JP5774733B2 - 物理的構造／物体の設計の最適化 - Google Patents

Description

本発明は、物理的物体のトポロジー最適化の分野に属し、特に、陸上用、航空用、海洋用の乗り物、及び又はロボット、又はそれらの部品の設計を、例えば熱力学的、空気力学的（例えば、抗力など）、又は流体力学的なパラメータ、並びに重量及び又は機械的特性などの、当該物体の物理的特性に関して最適化する方法及びシステムに属する。一の態様では、本発明は、乗り物及び又はロボットのボディの最適化に関する。

トポロジー最適化方法の終了時には、最適化されたボディのソフトウェア表現が得られる。当該表現は信号として出力することができ、そのソフトウェア表現は、コンピュータ支援製造（computer assisted manufacturing）を用いて実世界の（「物理的な」）物体へ自動的に変換される。最適化された物理的物体（「ボディ」）は、少なくとも一つの測定可能な物理的パラメータを用いて最適化されていない物体と区別される。

詳細には、本発明は、トポロジーすなわち個々の配置を最適化することによって本質的に得られる物理的構造の設計に関する。本発明は、特に、全体設計／構造の最適化を当該構造のサブパーツ（sub-parts）に関する情報に基づいた設計変数の適合により行うことのできる全ての技術分野に適用することができる。これは、例えば最小コンプライアンス構造の設計や、振動が極小となる構造の設計や、コンプライアント機構の設計等々に適用することのできる、従来のトポロジー最適化方法でも同様である。

本発明は、上述した課題のほか、空気力学的及び熱力学的な品質関数や耐衝撃損壊性（crashworthiness）に関する品質関数及びそれらの組み合わせを含む、任意の品質関数の最適化にも適用することができるので、既存のトポロジー最適化方法の適用範囲を超えるものである。本発明は、例えば衝突の際に構造の或る部分には極大のエネルギ吸収が必要とされ、乗員座席の周辺部のような他の部分には最小コンプライアンスが要求される、乗用車の耐衝撃損壊性の最適化のような、設計空間の個別領域毎に品質尺度が異なっている課題に適用することができる。

近年、コンピュータ支援エンジニアリング方法は、コスト削減の可能性を有することから製造業においてその用途が増加している。

例えば製造コストを低減する一つの方法は、実世界での実験、即ち予備計画に従ってプロトタイプ等のダミー品を製造して試験するような実験や、コンピュータ・ハードウェア上で実行されるシミュレーションによりその（ダミー）製造品の他のバージョンを製造するように予備計画を変更するような実験を変更することである。これらのシミュレーションは広範な製品最適化に用いることができ、製品の物理的パラメータを変更して予測効果をシミュレーション結果から求めることができる。

この場合、トポロジー最適化は、物理的物体／設計の最適化、一般には機械的構造の最適化に適用される。トポロジーは、連結性（connectedness）などの空間の基本的特性に関係する領域である。より詳細には、トポロジーは、伸張及び曲げを含むが剥ぎ取りや接着を含まない連続的な変形の下で保存される物体の性質を調査する。

現在においてトポロジーとして分類されているアイデアは、早くも１７３６年に述べられていた。１９世紀の終わりにかけて、ラテン語でgeometria situs（配置の幾何学）あるいはanalysis situs（「配置の分解」のギリシャ・ラテン語）と称される一つの個別の学問が発達した。これが、後にトポロジーという現代の名称を得た。２０世紀の中ごろまでに、トポロジーは、重要な研究領域となった。

すなわち、トポロジー最適化は、例えば、或る品質関数の制約を受ける所与の設計空間内で、あるいは物体の物理的性質に関連する制約（複数）の範囲内で、その物理的物体の材料配置を最適化する一つの手法である。

通常、品質関数は、例えばコンプライアンス最小化や固有値最大化の関数である。

設計空間では、例えば、設計対象である構造に適用され得る荷重（loads）や支持物（supports）についての境界条件が規定される。荷重は、例えば、機械力やボディへの衝撃である。

既存のトロポロジ最適化は、構造解析のための有限要素法や、移動漸近法（method of moving asymptotes）、遺伝的アルゴリズム、最適基準法（optimality criteria method）、レベルセット法、トポロジー導関数（topological derivative）などの最適化手法を行う中で用いられていた。

これにより、与えられた設計空間に関する概念設計が行われる。トポロジー最適化の利点は、初期設計についての事前知識を要することなく、自動処理により概念設計が出力されることである。

形状や一般パラメータに基づく最適化とは異なり、トポロジー最適化は、その構造の基礎をなす個々の幾何学形状の配置についての概念設計を出力することができる。最新の優れたトポロジー最適化の一例を、非特許文献１に見ることができる。

トポロジー最適化は、特に、概念レベル又はプロトタイプレベルの設計プロセスにおいて用いられ、概念設計の提案を行う。この概念設計提案に対し、次に、性能や製造性に関する微調整が施される。

設計要求条件に応じて行う最適化は高価であり製造不可能なものとなる場合があるが、上記の概念設計提案は、トポロジー最適化から与えられる提案として重要である。製造不可能となる可能性は、トポロジー最適化問題の定式化において製造性についての制約条件を用いることにより解決することができる。製造性に関する制約条件を用いれば、トポロジー最適化は、実用的な製造要求条件を満たすエンジニアリング設計を出力するものとなる。或る場合には、製造性についての制約条件を必要とするような複雑な最適化形状が、付加的な製造技術を用いて製造される。

或る種のトポロジー最適化では、離散化された設計空間が用いられる。この離散化された設計空間は、通常は、その構造の有限要素解析（ＦＥＡ）に用いられる計算グリッドと同じものである。

「設計」という用語は、物理的構造又は物体の、形状又は構成について行われる或る種の決定を意味し得る。設計は、設計変数と称されるパラメータによって表現される。構造／物体の設計を最適化することは、本発明の主たる目的であり、構造／物体の形状や構造／物体の或る部分の厚さについての決定のみならず、その構造／物体の全体的なレイアウトに関する決定を行うことを含んでいる。

例えば、ロータがいくつの羽根を備えるべきか、フレームワークのどこに梁（ビーム、beam）を配置すべきかを、必ずしも事前にそれらの厚さを決定しておくことなく、または、一般にはその構造のサブパーツ（sub-parts）がどのように接続されるかを事前に決定しておくことなく、決定することができる。この種の設計最適化は、その構造／物体のトポロジーの最適化により行われる。この場合に用いられる設計パラメータは、離散的なものであってもよいし、連続的なものであってもよい。

構造トポロジー最適化は、この設計空間内での材料の最適配置（optimum distribution）を見出すことにより行われる。

構造解析に用いることのできる有限要素メッシュの各セルは、「材料」又は「非材料」という属性を割り当てることのできる一つの設計変数となり得る。この属性は、セルが材料で満たされているか否かを表している。

従って、例えば、設計変数を２進数値とするか、又は、閾値を計算により又は予め決定しておくものとして、設計変数値が「材料」又は「非材料」のいずれを表すかを定義することができる。例えば、設計変数値が閾値より小さければその設計変数は「非材料」を表すものとし、設計変数値が閾値に達しているか又はこれより大きければその設計変数は「材料」を表すものとすることができる。もちろん、一つ以上の閾値があってもよく、各設計変数がそれぞれ一つの閾値を持っていてもよい。

通常、離散０−１問題（a discrete zero-one problem）、すなわち２つの結果のみを持ち得る決定の実行は、有限要素毎に少なくとも一つの連続値の設計変数を導入することにより、他の表現に変換することができる。この手法は、均質化法（homogenization method）又はペナルティ付き固体等方性材料（SIMP、Solid-isotropic material with penalization）モデルとして知られている。この手法は、非特許文献２及び３に述べられている。

図１は、トポロジー最適化のセットアップの一例を示す図である。図には、一例として有限要素メッシュが模式的に示されている。各セルは、例えば０又は１をとることのできる設計変数である。支持物や荷重などの境界条件が定義される。図１では、荷重が矢印によって示されている。この荷重は、例えばその構造に変形を与える静的荷重であるものとすることができる。図１における支持物は図示左側のバーによって示されており、例えばこのバーに取り付けられた（メッシュ）ノードを変位させることができないことを示している。

初期設計では、材料は設計空間内において一様に分布している。このトポロジー最適化のセットアップに基づき、材料は、発見的最適化基準更新法（heuristic optimality criterion update method）又は数理計画法（mathematical programming method）のいずれかを用いて繰り返し再配分される。通常、所望の構造質量を規定すべく質量制約条件が加えられる。既存のトポロジー最適化法は、設計変数の感度解析に依拠し、課題についての正確な数学的定式化を必要とする。随伴感度（adjoint sensitivities）を用いることで、個々の設計変数を個別に修正して品質関数を改善することが容易となる。このようにして、その課題についての解を非常に効果的な方法で生成することができる。

この方法は、コンプライアンス、振動、固有値、コンプライアント機構、等々の多くの問題に適用されてきた。この方法はトポロジー最適化の標準となっており、商用のソフトウェアでの実施のための基礎を成している。

他の方法（複数）として、感度解析に代えて発見的基準（heuristic criteria）を用いることで材料の再配分を行う方法が存在する。これらの方法も、その発見法（heuristics）の対象とされた課題に対して非常に有効となり得る。発見法を用いたいくつかの例を発見することができる。Hybrid Cellular Automataアルゴリズムは、衝突荷重（crash loads）を受ける構造を、各要素に吸収されるエネルギに基づいて表現し、及び最適化する。このアルゴリズムは、非特許文献４に概説されている。「二方向進化構造最適化（Bi-directional Evolutionary Structural Optimization）」は、「感度番号（sensitivity number）」に基づいて、個々のトポロジー最適化問題を解決する。この手法については、非特許文献５に概説されている。

設計変数は、構造の計算モデル内の有限要素に関連するものであるので、当該設計変数は、設計空間内の或る位置に配置されていると考えることができ、また、他の設計変数に対して特殊な関係（例えば距離）を有するものと考えることができる。以下において「ローカル情報（local information）」とは、設計変数に応じて、設計空間内において考察の対象となっている位置の、或る定義された距離範囲内（即ち、近隣部（neighborhood））における有限要素（複数）の特性（複数）を言うものとする。ローカル領域とは、その設計空間の（暫定的な）小部分である。ローカル情報は、例えば要素位置情報（elemental positional information）や構造全体質量（structural global mass）などのグローバル構造情報を局所的にも利用できるようにすることにより、当該グローバル構造情報により充実化することができる。

従来のトポロジー最適化手法では、構造解析のローカル情報に基づいて勾配情報、例えば解析的感度（analytical sensitivity）が算出される。図示の例は、トポロジー最適化における品質関数として構造のコンプライアンスを最小化する課題に関連する。この場合、その設計及び設計変数自身に対応する有限要素のノード（複数）の変位から、上記感度が算出される。

図１の例では、２次元設計空間を用いる場合、上記要素は設計空間のセル、すなわちメッシュのフィールドである。この場合、感度は、物理シミュレーションにより算出されるローカル情報に依存したものとなる。図４は、設計空間の２次元セルに関連するローカル情報の一例を示す図である（図１及び２を参照）。この場合、ローカル情報は、有限要素を規定するノードの変位ｕ_１〜ｕ_８と、設計変数ｘ_ｉから成る。ここで、ｉは、当該要素のインデックス、すなわち設計空間における当該要素の位置を示している。

本発明では、ローカル情報は、課題の物理的性質に応じて、変位、引っ張り力、応力、エネルギ、熱、流動、圧力、又はこれらと同様の変数である（ただし、これらに限定されるものではない）。

既存のトポロジー最適化方法では、感度情報や発見的基準（heuristic criteria）を用いてその構造の材料が再配分される。この設計変数を適合させるのに用いられる感度や発見的基準の算出には、その設計の構造解析から得られるローカル情報が用いられる。これらの方法は、したがって、「更新信号」に応じたローカル情報に従って設計変数を更新する方法と考えることができる。

トポロジー最適化に関する従来アプローチの本質的要素は、有用な最適化結果を得るために、感度解析又は発見的基準から得られる勾配情報が、その課題の各定式表現のそれぞれについて個別に得られなければならないという点である。すなわち既存のトポロジー最適化方法は、勾配ベースの方法である。

これは、課題の物理的性質が判っており、且つその課題を数学的に又は直感的に扱うことができる場合にのみ達成され得る。しかしながら、感度情報や発見的基準を得ることができない課題の場合については、直接的なトポロジー最適化方法は存在しない。非線形性が大きいこと、又は制約条件が複雑であることに、主たる問題が存在する。

自動計算プロセスでは、ローカル情報から更新信号への機能マッピングが生成される。この機能マッピングは、事前に定義された品質関数及び制約条件についてのトポロジー最適化に用いることができる。以下では、ローカル情報から更新信号への機能マッピングを、「更新ストラテジ」と称する。これにより、感度情報や発見的基準という選択肢を用いることのできない場合においても、品質関数及び制約条件についての構造最適化にトポロジー最適化を適用することが容易となる。更新ストラテジの生成後は、その更新ストラテジは、その最適化前に指定された同一の又は同様の品質関数及び制約条件が適用される他の構造のトポロジー最適化であって、異なる境界条件を用いて行われる最適化に、再利用することができる。

更新ストラテジを生成する自動プロセスは、複数の最適条件（multiple optima）やランダムな又は雑音のある要素を含む、最適化問題に用いられるグローバル確率的最適化アルゴリズム（global stochastic optimization algorithm）とすることができる。これらの場合、勾配ベースの最適化方法の適用は限られたものとなる。

これらの種類のグローバル最適化ストラテジの例として、以下のようなものがある。
・進化的アルゴリズム（例えば、遺伝的アルゴリズム及び進化的戦略（evolution strategies）、差分進化（differential evolution））
・群ベースの最適化アルゴリズム（Swarm-based optimization algorithms）（例えば、粒子群最適化（particle swarm optimization）、複数群最適化（Multi-swarm optimization）及び蟻コロニー最適化（ant colony optimization））

これらの方法の主たる欠点は、ローカル最適化方法に比べ品質関数評価の点でコスト高となることである。トポロジー最適化問題は数百万個に及ぶ設計変数の最適化を要するので、上記を理由に、現在では確率的探索アルゴリズム（stochastic search algorithm）はトポロジー最適化に直接的には適用されていない。

この次元数の高さは、トポロジー最適化に用いられる表現に起因している。個別の設計空間の各セルが、少なくとも一つの最適化パラメータを表しているためである。

E. Andreassen, A. Clausen, M. Schevenels, B.S. Lazarov, O. Sigmund, titled "Efficient topology optimization in MATLAB using 88 lines of code" (published in Structural and Multidisciplinary Optimization, Volume 43, Issue 1, Pages 1-16, 2011) M. P. Bendsoe, titled "Optimal shape design as a material distribution problem" (published in "Structural Optimization", Volume 1, Pages 193-202) M. P. Bendsoe, N. Kikuchi, titled "Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method" (published in "Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering", Volume 71, Issue 2, Pages 197-224, 1988) N. M. Patel titled "Crashworthiness Design using Topology Optimization" (PhD thesis, University of Notre Dame, 2007) "Convergent and mesh-independent solutions for the bi-directional evolutionary structural optimization method" (published in Finite Elements in Analysis and Design, Volume 43, Pages 1039-1049, 2007)

したがって、本発明の目的は、物理的物体のトポロジー最適化のための方法及びシステムを提供することである。本発明は、勾配情報を解析的又は発見的に得ることができない最適化問題や、計算コストが高いことに起因して勾配最適化ストラテジを適用することのできない最適化問題に、解決を与えるものである。

本発明の主たる態様は独立クレームにより示され、本発明のさらなる態様は従属クレームにより略述される。

一の態様では、陸上用、航空用、及び海洋用の乗り物及びロボット及び又はそれらの部分などの物理的ボディの、トポロジー最適化のためのコンピュータ支援方法であって、請求項１に記載の構成を有する方法が提供される。

本最適化は、２つのフェーズで構成されるものとすることができる。フェーズ１は、デュアルプロセスとすることができる。当該デュアルプロセスは、第２の（又は内部）最適化プロセスに向けて更新ストラテジを生成する第１の（又は外部）最適化プロセス、例えば機械学習又は確率最適化を有する。上記第２の最適化プロセスは、前記第１の最適化プロセスにより初期化され、前記第１の最適化プロセスにより提供される前記更新ストラテジを用いて材料の再配分を行う、トポロジー最適化であるものとすることができる。

第１の最適化プロセスは、一つの初期更新ストラテジ又は初期更新ストラテジのセットを用いて開始するものとすることができる。

初期更新ストラテジ又はストラテジ（複数）は、前記第２の最適化プロセスに与えられ、当該第２の最適化プロセスにおいて前記材料の再配分を繰り返し行うのに用いられるものとすることができる。

第２の最適化プロセスは、初期の物理的物体及び又は物理的物体の初期設計に関して開始されるものとすることができる。第２の最適化プロセスは、第１のプロセスにより与えられる更新ストラテジの数に関連した回数だけ複数回開始されるものとすることができる。トポロジー最適化は、デュアルプロセスにより生成された更新ストラテジを用いて、物理的物体及び又は物理的物体の設計に関して開始されるものとすることができる。

第２の最適化プロセスは、当該第２の最適化プロセスの前回の実行から得られた物理的物体及び又は物理的物体の設計に関して開始されるものとすることができる。第２の最適化プロセスは、初期の物理的物体及び又は物理的物体の初期設計に関して再度開始するものとするこができ、また、当該第２の最適化の直前（last）の実行から得られた物理的物体及び又は物理的物体の設計を再利用するものとすることができる。

例えば、最適化された物理的物体についての有限要素解析を用いて、構造解析が行われるものとすることができる。

第２の最適化プロセスは、停止基準が満たされたときに停止するものとすることができる。

第２の最適化プロセスからの結果である最適化された物理的物体の品質値を評価するのに必要な、品質関数又は物理的特性に応じた品質が、前記第１の最適化プロセスに戻されるものとすることができる。

品質関数及び又は予め定められた制約条件に基づいて、最適化された物理的物体の性能が評価されるものとすることができる。

最適化された物理的物体が収束基準を満たす場合、すなわち、最適化目標が満たされたときに、第２の最適化プロセスが停止されるものとすることができる。

最適化された物理的物体の評価の結果がフィードバックとして用いられて、更新ストラテジのセットの品質が評価されるものとすることができる。

改善された前記更新ストラテジのセットが生成されるか、又は更なる最適化及び又は学習スキームを用いて更新ストラテジの前回のセットが適合されるものとすることができる。第２の最適化プロセスは、上記適合された更新ストラテジを用いて再び開始されるものとすることができる。

フェーズ１の最適化が完了した後で、結果として得られた更新ストラテジを、同一の又は同様の最適化目標及び制約条件が適用されるが設計空間についての異なる境界条件を持つ構造の、トポロジー最適化に適用するものとすることができる。

物理的物体は、熱力学的、空気力学的（例えば効力）、又は流体力学的なパラメータ、並びに重量及び機械的特性の、少なくとも一つの点において最適化されるものとすることができる。

物理的物体は、陸上用、航空用、及び又は海洋用の乗り物、及び又はロボット、又はこれらの部分及び又はこれらの設計であるものとすることができる。

他の態様では、陸上用、航空用、及び又は海洋用の乗り物、及び又はロボット、又はこれらの部分などの物理的ボディの設計の方法において用いるための、メッシュ表現の最適化を行うコンピュータ支援方法が提供される。本方法は、最適化対象である設計をメッシュとして表現するステップと、前記メッシュ表現を最適化するステップと、停止基準に達するまで最適化アルゴリズムを適用するステップと、最適化された設計を表す信号を出力するステップと、を有する。

さらに他の態様では、陸上用、航空用、及び海洋用の乗り物、及びロボット、及び又はそれらの部分などの、物理的ボディの設計の最適化のためのシステムが提供される。本システムは、物理的物体の設計パラメータを取得する手段と、設計空間において前記設計パラメータを表現する手段と、停止基準が満たされるまで物理的物体のトポロジー最適化を実行する手段と、材料を繰り返し再配分する手段と、最適化された設計を表す信号を出力する手段と、を備え、前述した方法を実行するように設計されている。

トポロジー最適化のセットアップの一例を示す図である ２次元設計空間の離散化の模式図である。 本発明に従う処理のフロー図である。 ローカル情報の一例を示す図である。 ２次元要素のコンプライアンス感度の計算に関して用いられ得るローカル情報のセットについて説明するための図である。

図２は、（図１に示すような）２次元メッシュ内に埋め込まれた（疑似）物体の表現の例を模式的に示した図である。疑似物体は、実物体を表現したものである。疑似物体の各セルは、そのセルが設計を構成するための（疑似）材料を含んでいるか否か若しくはどの程度含んでいるか、又はそのセルが材料を含まない空のセル（void cell）であるか否か、を表す少なくとも一つの設計変数により表現される。本発明の方法を説明するための例として２次元設計空間を示したが、もちろんこれより高次元の設計空間（３より高い次元でもよい）を用いることができる。これは、図１及び図４においても同様である。

構造、物理的物体／設計は、勾配情報に代わる更新ストラテジを生成するプロセスを用いることにより、品質関数に関して最適化される。これらの更新ストラテジは、設計変数を適宜に変化させることにより構造内の材料の再配分を繰り返し行うための従来の勾配情報と同様の態様で、適用することができる。

本最適化のフェーズ１は、全体としてデュアルプロセスである。本フェーズ１の全体を、図３に示す。

全体としてのこのデュアルプロセスは、ステップＳ１００で開始する。まず、外部プロセスが、Ｓ１０１において開始して、更新ストラテジの初期セット（Ｓ１０２）又はランダムに選択され得る更新ストラテジのセット（集合）を用いる。次に、これらの更新ストラテジは、ステップＳ１０３に示すように、内部プロセスであるトポロジー最適化プロセスに与えられ、当該プロセスにおいて材料の再配分を繰り返し行うために用いられる。

一般に、図３は、説明のため詳細に記載されたプロセスであって、実施の際に必ずしもその全てのステップの実行が必要なわけではないものと理解すべきである。例えば、内部プロセスに渡される更新ストラテジのセットは、必ずしもステップＳ１０２の更新ストラテジの初期セットから分離されたものでなくてもよい。また、後述するように、初期の更新ストラテジ（複数）を後で更新するものとしてもよい。

内部プロセスは、Ｓ２０１において開始し、初期設計（例えば製品の初期設計）についてのトポロジー最適化を開始する（Ｓ２０２）。特に、ステップＳ２０３において、有限要素解析を用いて構造解析が行われる。

内部プロセスは、停止基準が満たされたとき、例えば、繰り返し処理回数が最大回数に達したときや、再配分された材料の量が指定された閾値より少なかったときに、停止する（Ｓ２０４）。

収束基準が満たされない場合には、必要なローカル情報が構造解析から抽出される。この情報を用いて、外部プロセスから与えられる更新ストラテジに従って材料が再配分され、修正された構造が生成される（Ｓ２０７）。この内部処理ループは、続いて、更新された設計から得られる上記修正された構造の構造解析を行う（Ｓ２０８）。任意選択で、直近に更新された構造を、この内部処理ループの次の実行開始のための初期構造として記憶しておくこともできる。

トポロジー最適化の結果として得られた構造は、次に、外部プロセスへ戻される（Ｓ２０５）。品質関数及び制約条件に基づいて、当該構造の性能が評価される（Ｓ１０４）。当該構造が収束基準を満足した場合、例えば最適化の目標（単数又は複数）／制約条件（単数又は複数）（Ｓ１０５）を満足している場合には、外部プロセスも停止する（Ｓ１０６）。

そうでない場合には、構造評価の結果がフィードバックとして用いられ、ステップＳ１０２／Ｓ１０３において与えられた更新ストラテジのセットの品質が評価される（Ｓ１０７）。このようにして、内部処理ループの最適化により改善された設計を用いて現在の更新ストラテジの品質を評価することが可能となる。

次に、更新ストラテジの改善されたセットが生成されるか、又は前回の更新ストラテジのセットが、最適化スキーム又は学習スキームを用いて適合される（Ｓ１０８）。

フェーズ１の処理が終了すると、最終的に得られた更新ストラテジはフェーズ２で利用可能となる。フェーズ２では、その生成された更新ストラテジを、設計空間についての異なる境界条件と共に、当該フェーズ１における更新ストラテジの最適化に用いたものと同一の又は同様の目的関数及び制約条件に関して用いて、構造についてのトポロジー最適化が最適化される。

図４は、設計空間の２次元セル（図１及び図２を参照）に関連するローカル情報の一例を示す図である。この例におけるローカル情報は、要素ノードの変位ｕ_１〜ｕ_８と、設計変数ｘ_ｉである。ここに、ｉは、当該要素（例えば当該メッシュのフィールド）のインデックスである。

適合された更新ストラテジ（Ｓ１０２）は、ローカル情報（例えばその構造の物理シミュレーションの結果）の機能的関係として生成される。構造解析の結果のうち、更新ストラテジに関連すると考えられるもの、及び設計空間の各有限要素に関するものとして局所的に区別できるものは、ローカル情報と称することができる。各要素について個別に適用できるように作成された空間位置や外部データは、その他のローカル情報となり得る。

図５は、更新ストラテジを入出力と共に模式的に表した図である。すべての入力は、設計の局所部分のみに関するものであるので、ローカル情報とみなすことができる。

そのようなローカル情報に基づいて更新ストラテジを表現する上記機能的関係は、モデルにより、例えば人工ニューラルネットワークにより表現することができる。ここでは、外部プロセスは、或る最適化法また学習法を適用して、そのニューラルネットワークの重み（weights）を内部処理ループからのフィードバックに応じて改善する。

ニューラルネットワークモデルに与えられるローカル情報が熱力学的特性を含むものであれば、例えば熱伝達能力に関して設計を最適化することができる。位置に関するローカル情報が与えられた場合には、更新ストラテジは、物理的構造全体におけるその位置を考慮に入れることができる。これは、例えば破壊エネルギ吸収のための領域を定義できたり最大エネルギ吸収のための高い変形性が求められる自動車の分野において、有用である。同時に、乗員に近い領域は、乗員を保護するため最大の剛性が求められる。設計品質におけるこのような局所的なバリエーションは、これに必要なローカル情報を更新ストラテジへの入力として付加することにより実現することができる。

最適化プロセス／デュアルプロセスに必要な計算を実行するため、本発明は、処理手段を用い及び含むものとすることができ、及び又はニューラルネットワーク適用して更新ストラテジを表現するものとすることができる。ニューラルネットワークモデルは、解決すべき課題についての演繹的知識を全く若しくはほとんど用いることなく動作させることができ、故障耐性のある振る舞いも示す。ニューラルネットワークは、ニューロンの集合とシナプシスの集合とで構成される。シナプシスは、ニューロンを接続し、重み（weight）と称されるパラメータに情報を保存する。この情報は、そのニューラルネットワークで実行される変換（transformation）及び学習プロセスに用いられる。

通常、最適化の開始を規定する入力が、システムにより受信される（Ｓ１００、Ｓ１０１）。処理手段は、ハードウェアユニットおよび又はソフトウェアコンポーネントから構成されるものとすることができる。出力が生成され、当該出力は、最適化処理からの結果として、さらなる処理のための他のシステムへの入力となることができる。

入力は、一つ又はそれ以上のセンサ、例えばプロタイプの物体の特徴を検知する視覚検知手段により与えられるものとすることもできるし、ソフトウェアインタフェース又はハードウェアインタフェースにより与えられるものとすることもできる。出力も、ソフトウェアインタフェース及び又はハードウェアインタフェースを介して出力されるものとすることができ、又は、他の処理モジュールやアクター（actor）、例えば当該出力に応じて物体を作製する３Ｄプリンタなどの製造装置に転送されるものとすることができる。さらに、デュアル最適化プロセスの結果は、最適化された物理的物体を製造する自動製造ラインへデジタル的に又はアナログ的に供給されるものとすることができる。

本発明に求められる、最適化の評価、処理、保守、調整、及び実行に必要とされる演算、計算、及び変換は、一つ又はそれ以上のプロセッサ（ＣＰＵ）、信号処理ユニット、又はその他の、計算、処理、若しくは演算用のハードウェア／ソフトウェア、を用いる処理手段により実行されるものとすることができる。また、当該処理手段は、並列処理を実行できるように適合されているものとすることもできる。処理及び演算は、標準的な既製（off the shelf、OTS）のハードウェア、又は専用に設計されたハードウェアコンポーネント上で実行されるものとすることができる。プロセッサのＣＰＵは、計算を実行するものとすることができ、メインメモリ（ＲＡＭ、ＲＯＭ）、コントロールユニット、及び算術論理ユニット（ALU、Arithmetic Logic Unit）を含むものとすることができる。また、必要な演算を扱うための専用メモリと処理能力を提供することのできる専用のグラフィックプロセッサにアドレスするものとすることもできる。

また、通常は、データメモリも備えられる。データメモリは、処理、判断、及び結果に必要な、情報及び又は取得されたデータを保存するために用いられる。保存された情報は、本発明に必要な他の処理手段、ユニット、又はモジュールにより使用されるものとすることができる。また、メモリは、イベントに関する観測や当該観測から導かれる知識を保存し又は記憶することができる。これらのイベントや知識は、動作に影響を与えたり、将来遭遇するイベントに対する反応に影響を与える。

メモリは、ハードディスク（ＳＳＤ、ＨＤＤ）、ＲＡＭ、及び又はＲＯＭなどのデバイスにより提供されるものとすることができる。これらのデバイスは、フロッピーディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、テープ、ＵＳＢデバイス、スマートカード、ペンドライブ等の他の（携帯可能な）記憶媒体により補足されるものとすることができる。したがって、本発明に従う方法を符号化するプログラム、及び、本発明に係るシステム及び又は方法の実施において／実施のために取得され、処理され、学習され、又は必要とされるデータを、それぞれの記憶媒体に保存するものとすることができる。

特に、本発明により記述された方法は、（例えば携帯可能な）物理的な記憶媒体上のソフトウェアプログラム製品として提供されるものとすることができる。当該記憶媒体は、処理システムや演算デバイス（computing device）に本発明に従う方法を実行するよう指示するため当該プログラム製品を当該システム又はデバイスに転送するのに用いられる。さらに、本方法は、演算デバイス上で直接的に実施されるものとすることもできるし、又は演算デバイスと組み合わせて提供されるものとすることもできる。

以上に述べたことは、本発明の実施形態にのみ関するものではないものと理解すべきであり、当該実施形態においては、特許請求の範囲に示す本発明の範囲から逸脱することなく、種々の改変及び変更が可能であるものと理解すべきである。

用語の意味：
トポロジー最適化 − 機械構造の設計に関する概念構造を自動で提供するプロセスをいう。
更新ストラテジ − トポロジー最適化における材料再配分のための更新信号に代わる感度を、利用可能なローカル情報に基づいて計算するのに用いられる、機能的関係。
勾配情報 − 探索空間における、設計品質が改善される方向。

Claims (12)

1. 物理的物体のトポロジー最適化のためのコンピュータ支援の方法であって、
   ａ）前記物理的物体の構造を構成することとなる局所部分を表す各セルの材料の充填状況を表す設計変数を定義するステップと、
   ｂ）停止基準が満たされるまで、更新ストラテジに基づいて前記各セルに対する材料の再配分を繰り返し行うステップと、
   ｃ）最適化された設計を表す信号を出力するステップと、
   を有し、
   前記更新ストラテジは、前記セルが表す前記物理的物体の構造の局所情報に基づいて前記材料の再配分を行うための更新信号を生成するのに用いられ、
   前記停止基準が満たされたときの、前記セルが表す前記物理的物体の構造が収束基準を満たさないときは、前記更新ストラテジを更新して、当該更新された更新ストラテジに基づいてステップｂを繰り返し、
   前記収束基準が満たされたときに、前記物理的物体の構造の最適化された設計を表す信号を出力する、
   ことを特徴とする、方法。
2. 前記更新ストラテジは、機械学習又は確率最適化を用いて更新される、
   請求項１に記載の方法。
3. 前記更新ストラテジは、ニューラルネットワークであって、
   前記ニューラルネットワークは、当該ニューラルネットワークの重みを最適化法又は学習法により変更することにより更新される、
   請求項１に記載の方法。
4. ステップｂを最初に行う際に用いる更新ストラテジは、所与の更新ストラテジの初期セット又はランダムに選択された更新ストラテジのセットである、
   請求項１ないし３のいずれか一項に記載の方法。
5. 前記停止基準が満たされたときの前記セルが表す前記物理的物体の構造が収束基準を満たすか否かは、当該物理的物体の構造についての構造解析に基づいて判断され、
   前記構造解析は、有限要素解析である、
   請求項１ないし４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記停止基準が満たされたときの前記セルが表す前記物理的物体の構造が収束基準を満たすか否かは、当該物理的物体の構造についての構造解析に基づいて得られる品質関数又は物理的特性に基づいて判断される、
   請求項１ないし５のいずれか一項に記載の方法。
7. 最適化された前記物理的物体の評価結果が、更新ストラテジを改良又は適合させるための情報として用いられる、
   請求項１ないし６のいずれか一項に記載の方法。
8. 前記設計変数は、前記各セル内の材料の量を表すものである、請求項１ないし７のいずれか一項に記載の方法。
9. 前記物理的物体についての所望の質量、及び又は物理的物体の設計から算出される質量が、初期的に固定されるか又は固定されない、請求項１ないし８のいずれか一項に記載の方法。
10. 前記物理的物体が、熱力学的、空気力学的、又は流体力学的なパラメータ、並びに重量及び機械的特性の、少なくとも一つの点において最適化される、請求項１ないし９のいずれか一項に記載の方法。
11. 前記物理的物体は、陸上用、航空用、及び又は海洋用の乗り物、及び又はロボット、又はこれらの部分である、請求項１ないし１０のいずれか一項に記載の方法。
12. 物理的物体の設計の最適化のためのシステムであって、
    前記物理的物体の設計変数を定義する手段と、
    停止基準が満たされるまで、更新ストラテジに基づいて前記各セルに対する材料の再配分を繰り返し行う手段と、
    最適化された設計を表す信号を出力する手段と、
    を備え、
    前記更新ストラテジは、前記セルが表す前記物理的物体の構造の局所情報に基づいて前記材料の再配分を行うための更新信号を生成するのに用いられ、
    前記停止基準が満たされたときの、前記セルが表す前記物理的物体の構造が収束基準を満たさないときは、前記更新ストラテジを更新して、当該更新された更新ストラテジに基づいて前記材料の再配分を繰り返し行い、
    前記収束基準が満たされたときに、前記物理的物体の構造の最適化された設計を表す信号を出力する、
    ことを特徴とする、システム。

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