JP5778743B2 - 成像システムの幾何分布の計算方法 - Google Patents

Description

本発明は一種の画像再構成技術であり、特に一種の、画像再構成に必要な三次元レイトレーシングに応用される投影方法を指す。

科学技術の進歩に伴い、医学画像は近代に発展した診断の有効なツールとなり、その原理は、撮影時に検出器が受け取る信号を利用して、数学モデルを構築し、さらに画像再構成技術を利用して、三次元画像を復元する。良好な画像品質を得られるようにするためには、ハードウエア上の技術の改善、再構成の数学モデル構築と数値求解技術のいずれも非常に重要な一環であり、そのうちに記述されるシステム物理現象のマトリクス模型が正確であるほど、再構成で獲得される画像も正確となる。システムマトリクスに影響を与える因子は非常に多く、たとえば、透過、検出効率、空間幾何等があり、これにより、システムマトリクスの計算は、再構成時に最も多くの時間が費やされる部分であり、演算をいかに有効に保存或いは減少できるかは、いずれも早期に開発された再構成技術の重点であり、正確なモデルを再構成技術に投入することはすでに技術発展上の潮流となっており、伝統的な幾何モデル構築方式は、解析度が比較的低く、将来的には徐々に実際の応用の必要に合致しなくなる。

画像再構成は、以下の方程式を用いて表示され得る。

そのうち、ｍはレイ総数量、すなわち、システム自身がいくつのレイを生成できるかの応答数であり、たとえば、ＰＥＴシステム中のＬＯＲ（ｌｉｎｅ ｏｆ ｒｅｓｐｏｎｓｅ）であり、ｎは空間ユニット（ｖｏｘｅｌ）の総数を代表し、Ｐは検出システムのモデルを代表し、

は再構成の画像を代表し、

は検出モジュールが検出する検出結果を代表する。

Ｐ_mxn 主要成分は、一つの幾何学上の分布現象であり、そのうち、空間分布のマトリクスＧの基本定義は以下のとおりである。

そのうち、ｇ_ijは第ｉ個空間ユニットが、第ｊ個のレイ（ｒａｙ）に対して検出する幾何検出効果を表示する。検出器は異なる位置にあって各種光束に対して述べると、その受け取る確率は同じでなく、ｇ_ijの情報を、再構成過程にフィードバックして、空間分布の差異を修正する必要があり、ｇ_ijはまた、幾何学因子と称される。

レイトレーシング（ｒａｙ ｔｒａｃｉｎｇ）は、伝統的な周知の技術であり、具体的なプログラム、実施方法については、Ｓｉｄｄｏｎ Ｒ．Ｌ．（１９８５）の文献を参照されたいが、すでに広く使用されている。レイトレーシングの影響は深遠であり、早期の各種の画像再構成技術はいずれも、それをお手本として開発を行い、現在にいたるまで、結晶透過物理校正の実行、或いは光子の空間中での移動軌跡のシミュレート等には、いずれもこの、レイトレーシングの技術が使用されている。

光束の空間中での移動軌跡に基づき、空間ユニットを通過する線分長さを幾何学因子とするか、或いは１本の光束が全体の視野（ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｖｉｅｗ，ＦＯＶ）を通過する長さを、画像ユニットを通過する長さで割り、幾何学因子の近似値となす。この方法は、離散が連続に転じる問題を発生し、検出器中心の連続線を近似とし、検出器が有する面積の現象を記述できず、また、照射源不均一のモデルを記述できず、空間ユニットが検出器より細かい時、甚だしくは空間ユニットが通過されないことがあり得る。このような問題を解決するには、検出光束の数量を増加する必要があり、すなわち、検出器をさらに細かく切り、たとえば、Ｈｕｅｓｍａｎ Ｒ．Ｈ．（２０００）の方法によると、それは核医学画像に応用され並びにシステムモデルを加え、より正確な画像結果を求めることができるものの、演算コストは幾何倍数で増加し、その参考文献を例とすると、各一つの検出ユニットを３×３に切り分け、二組の検出ユニットは、それぞれ元来の９倍に細かく切られるため、受け取る光子はダブルとされて対をなし、検出光の総数量はもとの７２９倍となり、光束の傾斜率を検出し、圧縮と簡易化を比例で実行することはできるが、Ｏ（ｎ⁴）の代価に対しては、効果は有限である。レイトレーシングモデルは簡易で、且つ演算の優勢を有しているが、日増しにアップする撮影結果の正確性に対する要求を満たすには、この技術は、多数のサブ検出光束（ｓｕｂ−ｒａｙ）サブ幾何学因子に切り分けて再構成処理を行わねばならず、演算時間が大幅に増加し、実際の応用不能となる。

再構成上の正確度の要求に対応し、検出光束を多数の検出光に分割して演算を行う時、演算コストが高くなり得るため、新時代のモデルベース（ｍｏｄｅｌ−ｂａｓｅｄ）画像再構成（ｉｍａｇｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）技術の産業における応用が難しくなる。これにより、現在市場のほとんどの成像システムは、スピーディーに画像結果を得られるように、解析度がまあまあの画像に妥協し、すなわち、シフトアンドアッド（ｓｈｉｆｔ ａｎｄ ａｄｄ）演算法或いは伝統的なレイトレーシングを再構成の核心としている。

本発明は成像システムの幾何分布を計算する方法を提供して画像再構成に使用できるようにし、Ｘ光撮影、陽子撮影或いは核医学画像等の再構成問題に応用可能で、現行のレイトレーシング演算法と比較して、本発明は、許容範囲の演算時間内に無限に近似の多数のサブ検出光束の幾何学因子を求めて、正確度を大幅にアップし、並びに、放射源分布情報等のその他の物理情報を空間幾何分布モデルに投入して、新時代のモデルベース画像再構成技術の基本核心となす。

ある実施例において、本発明は一種の、三次元レイトレーシングの投影方法を提供し、それは、以下のステップを包含する。
放射源が発生した放射線場を検出モジュールに投射するステップ、該検出モジュールは複数に配列されてアレイを成す検出器ｊを具えている。
該放射源及び該複数に配列されてアレイを成す検出器ｊの間に、第１軸、第２軸及び第３軸で構成する三次元空間を定義するステップ。該三次元空間は、複数の空間ユニットｉを積み重ねて形成した三次元空間アレイを具え、該放射源は該第３軸上に設置し、該複数の検出器ｊの検出面は、該第１軸と該第２軸が定義する第１平面に対応し、これにより該放射線場を検出する。
各一つの該放射線場を検出する検出器と該放射源の間にあるサブ放射線場を定義するステップ。
演算処理ユニットを提供して演算を行い、各一つの検出器ｊが対応するサブ放射線場下で、各一つの空間ユニットｉに対応して有するサブ幾何学因子ｇ_ijを得るステップ。該演算はさらに以下のステップを包含する。
各一つの検出器に対応する該サブ放射線場及び該複数の空間ユニットを該第１軸及び第３軸が構成する第２平面上、及び該第２軸及び第３軸が構成する第３平面上に投影し、各一つの検出器の演算処理ユニットに、該第２平面及び第３平面上で、それぞれ対応する平面放射線場及び隣り合って配列されて二次元平面をなす複数列の一次元矩形アレイを具備させ、各一列の一次元矩形アレイは、複数の隣り合って配列された矩形ユニットを有し、各一つの空間ユニットは、該第２平面上のそのうち一つの矩形ユニットに対応し、及び該第３平面上のそのうち一つの矩形ユニットに対応するものとするステップ。
それぞれ該第２平面及び該第３平面上で、各一つの検出器が対応する該平面放射線場の、各一列の一次元矩形アレイがカバーする領域内での各矩形ユニットにおいて占有する幾何比例値を計算するステップ。
第２平面と第３平面上の相互に対応する矩形ユニットが有する幾何比例値を相乗して各一つの検出器に対応する空間ユニットが有する該サブ幾何学因子ｇ_ijを得るステップ。
及び、各一つの検出器ｊが各一つの空間ユニットｉに関して有する該サブ幾何学因子ｇ_ijを組み合わせて、幾何学因子マトリクスＧ_ijを形成するステップ。

別の実施例において、本発明は一種の、三次元レイトレーシングの投影方法を提供し、それは、以下のステップを包含する。
放射源を第１と第２検出モジュールの間に設置して、放射線場を発生して該第１検出モジュール及び該第２検出モジュールに投射し、該第１と第２検出モジュールは、それぞれ複数の配列されたアレイを成す検出器ｊを有し、共同でｊｘｊ組検出器対を形成するステップ。
該放射源及び該複数の配列されたアレイを成す検出器の間に、第１軸、第２軸及び第３軸で構成される三次元空間を定義し、そのうち、複数の空間ユニットｉが堆積されて形成する三次元空間アレイを有し、該複数の検出器の検出面は、該第１軸と第２軸が定義する第１平面に対応し、これにより該放射線場を検出し、検出される各一つの放射線場は該第１検出モジュール上の検出器及び該第２検出モジュール上の別の検出器により同時に検出され得るステップ。
各一つの該放射線場を検出し対をなす検出器の、対応する辺角をつないでサブ放射線場を形成するステップ。
演算処理ユニットを提供して演算を行い、各一組の検出器対が対応するサブ放射線場において、各一つの空間ユニットｉに対応して有するサブ幾何学因子ｇ_ijを得るステップ。この演算はさらに、以下のステップを包含する。
各一組の検出器対に対応する該サブ放射線場及び該複数の空間ユニットを、それぞれ該第１軸及び第３軸が構成する第２平面上に投影し、及び該第２軸及び第３軸が構成する第３平面上に投影し、各一つの検出器対の演算処理ユニットに、該第２平面及び第３平面上で、相互に対応する平面放射線場及び隣り合って配列されて二次元平面を成す複数の一次元矩形アレイを具備させ、各１列の一次元矩形アレイは複数の隣り合って配列された矩形ユニットを具え、各一つの空間ユニットは、該第２平面上のそのうち一つの矩形ユニットに対応し、及び該第３平面上のそのうち一つの矩形ユニットに対応するものとするステップ。
該第２平面及び該第３平面上で、それぞれ各一組の検出器対の対応する該平面放射線場において、各一列の一次元矩形アレイがカバーする領域内で、各矩形ユニットが占有する幾何比例値を計算するステップ。
該第２平面と第３平面上の、相互に対応する矩形ユニットが有する幾何比例値を相乗して各一組の検出器対に対応する空間ユニットが具備する該サブ幾何学因子ｇ_ijを得るステップ。
及び、各一組の検出器対が各一つの空間ユニットｉに対して有する該サブ幾何学因子ｇ_ijを組み合わせて幾何学因子マトリクスＧ_ijを形成するステップ。

本発明は一種の三次元レイトレーシングの投影方法の投影方法を提供し、それは撮影領域中の医学画像を再構成するのに必要な幾何学因子を構築する。本発明は各検出器が検出する放射線場及び空間ユニットを二つの二次元平面上に投影し、さらにそれぞれこの二つの二次元平面上で各一つの空間ユニットの矩形ユニットが有する放射線場に対応する幾何比例値を求め、並びに該幾何比例値を相乗して該空間ユニットに関して有するサブ幾何学因子を得る。各検出器ｊが対応する各一つの空間ユニットｉが有する該サブ幾何学因子ｇ_ijを組み合わせて、一つ幾何学因子マトリクスＧ_ijを形成する。

本発明の三次元レイトレーシングの投影方法のフローチャートである。 本発明の放射源と検出器の関係表示図である。 本発明のサブ幾何学因子計算のフローチャートである。 本発明の放射線場及び空間ユニットの、第２平面への投影の表示図である。 本発明の放射線場及び空間ユニットの、第３平面への投影の表示図である。 本発明の幾何比例値の演算処理計算のフローチャートである。 本発明の放射源の、図２に示されるような三次元空間アレイのＺ方向上のそのうち一層の空間ユニットに対するエネルギー強度関係図である。 本発明のサブ放射線場及び空間ユニットの、第２平面への投影の表示図である。 本発明の一次元矩形アレイの各矩形ユニットの幾何比例値の計算の表示図である。 本発明の一次元矩形アレイの各矩形ユニットの幾何比例値の計算の表示図である。 本発明のサブ幾何学因子の計算フローチャートの別の実施例表示図である。 本発明の、補助交点がない時の、各一つの矩形ユニットの幾何比例値の計算方式表示図である。 本発明の、図７中の、補助工程を有する矩形ユニットが有する幾何比例値の計算の第１実施例表示図である。 本発明の、図７中の、補助工程を有する矩形ユニットが有する幾何比例値の計算の第２実施例表示図である。 本発明のサブ幾何学因子ｇ_ij補償表示図である。 本発明の放射源と検出器の回転表示図である。 本発明の放射源と検出器の回転表示図である。 本発明の放射源と検出器の回転表示図である。 本発明の放射源と検出器の回転表示図である。 本発明の放射源と検出器の別の関係表示図である。

図１及び図２を参照されたい。そのうち、図１は本発明の三次元レイトレーシングの投影方法のフローチャートである。図２は本発明の放射源と検出器の関係表示図である。該画像再構成幾何学因子構築方法２は、以下のステップを包含する。

まず、ステップ２０において、放射源３が提供され、該放射源３が放射線場３０を発生して検出モジュール５に向けて投射する。

本実施例中、該放射源３は、Ｘ線を発生できる放射源とされ、該検出モジュール５は、該放射源３の発生するＸ線を検出するのに用いられる。該検出モジュール５は、複数の、配列されてアレイを成す検出器ｊを具えている。該検出器ｊはフラッシュチップで構成された検出器とされ、その構造は、周知の技術に属するため、ここでは詳しく説明しない。

このほか、説明を要することとして、該放射源３の設置位置は、特定の制限がなく、本実施例中では、該放射源は、該検出モジュール５の検出面の中心位置に対応するように設けられる。

説明を要することとして、本実施例の検出モジュール５はＸ光撮影システム中でＸ線検出するのに用いられる検出モジュールとされるが、他の実施例では、検出モジュール５は、コンピュータ断層撮影システム、単光子コンピュータ断層撮影システム或いは断層合成撮影システムの検出モジュール中に使用される検出モジュールとされ得る。

続いて、ステップ２１において、該放射源３及び該複数の配列されてアレイを成す検出器ｊの間に、第１軸Ｘ、第２軸Ｙ及び第３軸Ｚで構成される三次元空間が定義され、その内には、複数の空間ユニットｉが堆積されて形成する三次元空間アレイ４を有し、該放射源３は、該第３軸方向上に設置され、該第１軸Ｘと該第２軸Ｙが画定する第１平面に向けて放射線場３０を投射する。該複数の検出器ｊの検出面５０は、該第１軸Ｘと該第２軸Ｙが定義する第１平面に対応し、該放射線場３０を検出する。

続いて、ステップ２２に示されるように、各一つの、該放射線場３０を検出する検出器ｊと該放射源３との間に有するサブ放射線場３１が定義され、それは、該放射線場３０の一部分に属する。

続いて、ステップ２３を実行し、このステップにおいて、演算処理ユニットが提供され、演算が実行され、各検出器ｊが対応するサブ放射線場での、各一つの空間ユニットｉに対応して有するサブ幾何学因子ｇ_ijが得られる。該演算はさらに、以下のステップを包含する。

図２と図３を参照されたい。そのうち、図３はサブ幾何学因子計算のフローチャートである。まず、ステップ２３０で、各一つの検出器ｊに対応する該サブ放射線場３１及び該複数の空間ユニットｉを該第１軸Ｘ及び第３軸Ｚが構成する第２平面上に投影し、及び該第２軸Ｙ及び第３軸Ｚが構成する第３平面上に投影する。

図４Ａ及び図４Ｂを参照されたい。それはサブ放射線場及び空間ユニットの第２平面と第３平面への投影の表示図である。投影の後、各一つの検出器ｊは、該第２平面９１にあって、相互に対応する平面放射線場３１０及び隣り合って配列されて二次元平面を成す複数列の一次元矩形アレイ４０を具え、各一列の一次元矩形アレイ４０は、複数の隣り合って配列された矩形ユニット４００を具える。

同様に、該第３平面９２にあって、相互に対応する平面放射線場３１１及び隣り合って配列されて二次元平面を成す複数列の一次元矩形アレイ４１を具え、各一列の一次元矩形アレイ４１は、複数の隣り合って配列された矩形ユニット４１０を具える。

図２中の各一つの空間ユニットｉは、第２平面９１において対応する矩形ユニット４００を有し、該第３平面９２上において対応する矩形ユニット４１０を有する。図２及び図４Ａ及び図４Ｂの対応から見て、たとえば、第ｉ２個空間ユニットは、矩形ユニット４００ａと４１０ａに対応する。

再び図３を参照されたい。その後、ステップ２３１を実行する。ステップ２３１では、それぞれ該第２平面及び該第３平面上で、各一つの検出器が対応する該平面放射線場の、各一列の一次元矩形アレイがカバーする領域内の各矩形ユニットの占める幾何比例値が計算される。

本ステップでは、演算処理ユニットは同時にステップ２３１の技術を実行できるが、ただし、演算処理ユニットはまた、先に第２平面を処理してから、さらに第３平面を処理してもよく、それは演算処理ユニットの演算処理能力により決定され、並びに一定の制限があるわけではない。

以下に、第２平面の演算処理を以て、ステップ２３１を説明する。図５を参照されたい。それは、本発明の幾何比例値の演算処理計算のフローチャートである。まず、ステップ２３１０を実行し、該放射源の各１層の空間ユニットに対するエネルギー強度の関係を取得する。強度関係を構築する目的について、以下に説明する。放射源のエネルギー強度は投射の距離により変化し得る。図６を参照されたい。図６は放射源の図２に示されるような三次元空間アレイ４中のＺ方向上のそのうち１層の空間ユニットのエネルギー強度関係図である。放射源の発生する放射線場は、高さと角度の変化及び放射源材料不均一の現象により、各１層の空間ユニット上の各一つの位置に対して必ずしも均一でなく、これにより、各１層の空間ユニット中の各一つの位置（Ｘ，Ｙ）にあって、その受け取るエネルギー強度は必ずしも同じでない。図６中の曲面は、図２中の第ｉ１空間ユニットが所属する層の、同様のＺ軸高さ下での、（Ｘ，Ｙ）位置上で受け取るエネルギーを代表する。説明が必要であることとして、該エネルギー強度関係図は、事前に放射源に対して測定するかあるいは放射源が出荷される時に有する規格説明中より取得される。

続いて、図５中のステップ２３１１を実行し、該エネルギー強度関係を、該第２平面及び該第３平面上に投影してそれぞれ該第２平面の各一つの矩形ユニット及び該第３平面上の各層の矩形ユニットに対応するエネルギー強度関係線を得る。

図６に示されるように、図６のエネルギー強度関係７を、図４Ａと図４Ｂに示される第２平面及び第３平面の投影の関係に対応させるため、図６に示されるエネルギー強度関係７を、第１軸と第３軸が構成する平面に投影して、エネルギー強度関係線７０を得て、これにより、該エネルギー強度関係線７０を図４Ａ中の各列の一次元矩形アレイのエネルギー強度関係線となす。及び、第２軸と第３軸が構成する平面に投影し、もう一つのエネルギー強度関係線を得て、図４Ｂ中の各列の一次元矩形アレイに対応するエネルギー強度関係線となす。

説明を必要とすることとして、エネルギー強度関係線は、直線あるいは曲線とされ得る。このほか、放射源と各空間ユニットのエネルギー強度関係は、放射源と空間ユニットの距離及び角度に関係があり、これにより、図６に示されるエネルギー強度関係７が投影されることで得られる二つのエネルギー強度関係線は、わずかに図４Ａ及び図４Ｂ中のそのうちの一列の一次元矩形アレイに対応し、すなわち、各１列の一次元矩形アレイはいずれも対応するエネルギー強度関係線を有し得る。

このほか、ある状況では、平面上への投影は、必ずしも単一のエネルギー強度関係線を得られず、たとえば、第２軸と第３軸で定義される平面上で、複数のエネルギー強度関係線７１〜７３を得られる。このとき、数値分析の方式を利用し、たとえば平均値をとるかあるいはその他の演算方式で処理して、エネルギー強度関係線７１〜７３を単一のエネルギー強度関係線７４に関連付けて、エネルギー強度関係線７４を図４Ｂ中の特定列の一次元矩形アレイに対応するエネルギー強度関係線となすことができる。

再び図５に戻る。続いてステップ２３１２を実行し、それぞれ該第２平面及び該第３平面上で、該平面放射線場３１０に対応する検出器５０ｊの、第２平面上と該複数列の一次元矩形アレイの間の交点を探し出す。図７を参照されたい。図４Ａの、第２平面への投影によって説明する。平面放射線場３１０と複数の一次元矩形アレイ４０〜４０ｄの間には交点がある。たとえば、平面放射線場３１０は、第１列一次元矩形アレイ４０上にあって矩形ユニット４００ａと４００ｂの間に、交点４１０〜４１４を有する。また、平面放射線場３１０は、第４列一次元矩形アレイ４０ｃ上にあって、矩形ユニット４００ａ、４００ｂ、４００ｃとの間に、交点４１７〜４２１を有する。

交点を探し出した後、続いて図５に示されるように、ステップ２３１３を実行し、それぞれ該第２平面及び該第３平面上において、そのうち一列の一次元矩形アレイを選択する。

続いて、ステップ２３１４を実行し、該平面放射線場とその列の一次元矩形アレイの交点で囲まれた第１領域内の、各一つの矩形ユニットの幾何比例値を計算する。

たとえば、図８Ａに示されるように、一次元矩形アレイ４０ａ中の矩形ユニット４００ｄと４００ｅと平面放射線場３１０は、交点４１３〜４１６を有し、交点４１３〜４１６が囲んでなる第１領域（４０００，４００１）のうちの領域（４０００）は、矩形ユニット４００ｄに属し、領域（４００１）は、矩形ユニット４００ｅに属する。

仮に、図６のＸＺ平面上のエネルギー強度関係線７０が一次元矩形アレイ４０ａのエネルギー強度関係線を代表するとすれば、説明が必要であることは、該エネルギー強度関係線は、該一次元矩形アレイの中間位置のエネルギー分布を代表するということである。

続いて、第１領域のうち、交点４１４と交点４１５が形成する側辺４２４の中点４２５と、交点４１３と交点４１６が形成する側辺４２６の中点４２７とを結んで中線（４２５，４２７）を形成し、該中線（４２５，４２７）の始点４２５と終点４２７は、エネルギー強度関係線７０の開始位置７００と終了位置７０１に対応する。

これにより、矩形ユニット４００ｄの幾何比例値は、図８Ａ中の、中線（４２５，４２７）の、領域（４０００）を通過する線分の、図６中のエネルギー強度関係線に対応する積分値である。たとえば、図８Ａ中、矩形ユニット４００ｄの幾何比例値は、線分（４２５，４３２）の、図６の位置７００から７０２に対応するエネルギー強度関係線７０に対する積分値である。上述の方式に基づき、同様に、矩形ユニット４００ｅの幾何比例値は、中点４３２と４２７の間の、図６の位置７０２から７０１に対応するエネルギー強度関係線７０に対する積分値として計算できる。

一次元矩形アレイ４０ａ中のその他の矩形ユニットについては、平面放射線場３１０によりスイープされておらず、これにより、その対応する幾何比例値は０とされる。

図８Ｂを参照されたい。該図は第１列一次元矩形アレイ４０の各矩形ユニットの幾何比例値の計算の表示図である。図８Ｂの実施例中、図８Ａに示されたのと同様、平面放射線場３１０と矩形ユニット４００ａと４００ｂは交点４１０〜４１４を有する。本実施例では、平面放射線場３１０と矩形ユニット４００ａと４００ｂは、Ｚ方向の側辺にあって、補助交点４１２を有し、この状況にあって、エネルギー強度関係線積分の方式は図８Ａの方式とはいくらか差異がある。その差異とは、本実施例では、まず該補助交点４１２に対して補助線４２９を引き、該補助線４２９はＸ方向に平行とし、該補助線は、交点４１０〜４１４が形成する領域を二つのブロックに分ける。すなわち、ブロック（４１０，４１１，４１２，４３０）及びブロック（４１２，４１４，４１３，４３０）である。そのうち、ブロック（４１０，４１１，４１２，４３０）は矩形ユニット４００ｂにカバーされ、ブロック（４１２，４１４，４１３，４３０）は矩形ユニットａと矩形ユニットｂにカバーされる。

続いて、ブロック（４１０，４１１，４１２，４３０）及びブロック（４１２，４１４，４１３，４３０）に対応するエネルギー強度関係線を決定し、先のエネルギー強度関係線は、各一列の一次元矩形アレイに対応し且つ中線の位置に対応するため、これにより、一次元矩形アレイ４０ａと４０ｂに対応するエネルギー強度関係線により、内挿或いは外挿法の方式により、ブロック（４１０，４１１，４１２，４３０）及びブロック（４１２，４１４，４１３，４３０）に対応するエネルギー強度関係線を決定する。もし、図７中の一次元矩形アレイ４０ｃの状況であれば、すなわち、交点４１９で形成した補助線が分割する上下の二つの領域に対応するエネルギー曲線は、一次元矩形アレイ４０ｂと４０ｄを用いて内挿することで得られる。

続いて、さらにブロック（４１０，４１１，４１２，４３０）及びブロック（４１２，４１４，４１３，４３０）の中線４３１と４３３を決定する。このとき、すなわち、図８Ａに示される方式を用いて、積分により矩形ユニット４００ａと４００ｂの幾何比例値を探し出す。

説明を必要とすることとして、ブロック（４１０，４１１，４１２，４３０）及びブロック（４１２，４１４，４１３，４３０）の、それが対応するエネルギー強度関係線に対して積分する時、いずれも矩形ユニット４００ｂにおける各該ブロックに属する幾何比例値を得ることができ、これにより、矩形ユニット４００ｂ全体の幾何比例値は、ブロック（４１０，４１１，４１２，４３０）及びブロック（４１２，４１４，４１３，４３０）のそれに対応するエネルギー強度関係線の、該矩形ユニット４００ｂに関して積分して得られた幾何比例値の総和である。

このほか、説明を要することは、前述のエネルギー強度関係曲面は、各層の空間ユニットに対応するものとされるが、さらに別の実施例では、各層の空間ユニットに対応するのではなく、放射源３と検出モジュール５の間のＺ軸が複数の高さに分けられ、各一つの高さがいずれも対応するエネルギー強度関係曲面を有し、且つその情報がメモリ中に保存され、該複数の高さの数量は、演算処理ユニット６の演算能力とメモリ空間により決定される。

もし、このような方式で処理するのであれば、図８Ａ及び図８Ｂの例では、中線（４２５，４２７）及び中線（４１２，４３０）を探し出した後、さらに該中線のＺ軸上の位置に基づき、対応するエネルギー強度関係曲面を探し出して、平面上に投影することで、エネルギー強度関係線を得て、積分演算を実行する。

再び図３を参照されたい。続いて、ステップ２３２を実行し、第２平面と第３平面上の相互に対応する矩形ユニットの有する幾何比例値を相乗し、各一つの検出器が対応する空間ユニットが有する該サブ幾何学因子ｇ_ijを得る。

図７と図８Ａ−図８Ｂに示される例では、計算されるのは、第２平面上の各一つの矩形ユニットに対応するそのうち一つの検出器５０ｊが有する幾何比例値である。同様に、この方式に基づき、図４Ｂに示されるように、第３平面上の、該検出器５０ｊの投影に対して得られる平面放射線場３１０にカバーされる矩形ユニットが有する幾何比例値である。その後、さらに位置が相互マッピングされる矩形ユニット、すなわち、同一空間ユニットの第２平面上及び第３平面上の対応する矩形ユニットが有する幾何比例値が相乗されることで、検出器５０ｊに対応する各一つの空間ユニットの有する該サブ幾何学因子ｇ_ijが得られる。

図２とそれに対応する図４Ａと図４Ｂを例とすると、矩形ユニット４００ａの有する幾何比例値と矩形ユニット４１０ａの有する幾何比例値が相乗され、すなわち、空間ユニットｉ２が検出器５０ｊに対応して有するサブ幾何学因子ｇ_ijとされる。

再び、図１を参照されたい。最後にステップ２４を実行し、各一つの検出器ｊが各一つの空間ユニットｉに関して有する該サブ幾何学因子ｇ_ijを組み合わせて、一つの幾何学因子マトリクスＧ_ijを形成する。

図９を参照されたい。この図は本発明の、サブ幾何学因子計算のフローチャートのもう一つの実施例表示図である。本実施例は、図３Ａと図３Ｂのエネルギー強度関係線が水平線である時に応用され、またすなわち、放射源が発生する放射線場が各一つの空間ユニットに関して、いずれも均一な放射線場であり、空間ユニットの位置の違いにより変化し得ない。

このような状況では、該フローのステップ２３１０ａ〜２３１３ａは基本的に図５のステップ２３１０〜２３１３と同じであるが、異なるところは、本実施例では、ステップ２１３３ａの後に、さらに、ステップ２１３４ａを有し、該平面放射線場の該第３軸方向上において該一次元矩形アレイ内の特定矩形ユニットの両側辺がそれぞれ補助交点を有するか否かを判断する。

いわゆる補助交点については、図７を参照されたい。それは平面放射線場３１０と各一つの矩形ユニットの、第３軸方向（Ｚ）にある側辺が補助交点を有するか否かを示す。もし交点がなければ、ステップ２３１５ａを実行し、該平面放射線場とその列の一次元矩形アレイの交点で囲まれてなる第１領域内の、各一つの矩形ユニットの幾何比例値を計算する。反対に、もし補助交点を有するならば、ステップ２３１６ａを実行する。

以下に、ステップ２３１３ａ−ステップ２３１６ａの詳細な演算方式を説明する。エネルギー強度関係線は水平線とされ、これにより、放射源の放射線場は各一つの空間ユニットに対していずれも均一とされ、これにより、幾何関係により各一つの空間ユニットのサブ比例定数を計算できる。

ステップ２３１３ａに対応し、第２面に投影される矩形ユニットを例とすると、まず、第１列の一次元矩形アレイ４０を選択し、続いて、ステップ２３１４ａで補助交点があるか否かを判断する。いわゆる補助交点は、平面放射線場３１０と各一つの矩形ユニットの第３軸方向（Ｚ）の側辺が有する交点である。第１列の一次元矩形アレイ４０は、一つの補助交点４１２を有する。第２列の一次元矩形アレイ４０ａは補助交点を有していない。

まず、補助交点がない時の各一つの矩形ユニットの幾何比例値の、ステップ２３１５ａの計算方式を説明する。図１０Ａに示されるように、第２列の一次元矩形アレイ４０ａ中、該平面放射線場３１０とそれとの交点４１３〜４１６が囲んでなる第１領域（４０００，４００１）は、上辺４００２（交点４１３と４１４の間）、下辺４００３（交点４１５と４１６の間）、及び両側辺４００４と４００５を有する。補助交点がないため、各一つの矩形ユニットが平面放射線場３１０にスイープされる第１領域（４０００，４００１）は台形領域とされる。該両側辺４００４と４００５の中点４００６と４００７を結んだ線は、該第１領域の中線４００８と定義される。

放射源の各一つの空間ユニットに対するエネルギー量は均一であるため、各一つの、平面放射線場３１０によりカバーされる矩形ユニットが有する幾何比例値は、すなわち、該中線の各一つの矩形ユニットを通過する線の長さと該中線の有する長さの幾何比例値とされる。図１０Ａを例とすると、該第１領域（４０００，４００１）内にカバーされる各一つの矩形ユニット４００ｄと４００ｅが有する幾何比例値は、該中線４００８が各一つの矩形ユニット４００ｄと４００ｅを通過する線の長さと該中線４００８の有する長さの幾何比例値であり、すなわち、中点４００６と交点４００９の間の線長と中線４００８の線長の幾何比例値が、矩形ユニット４００ｄの幾何比例値を代表する。交点４００９と中点４００７の間の線長と中線４００８の線長の幾何比例値が、矩形ユニット４００ｅの幾何比例値を代表する。その他の、平面放射線場によりカバーされない矩形ユニットの幾何比例値は０とされる。以上がステップ２３１５ａの説明である。

続いて、補助交点を有する一次元矩形アレイ中の、各一つの矩形ユニットが有する幾何比例値の計算法を説明する。図７と図１０Ｂを参照されたい。そのうち図１０Ｂは図７中の補助交点を有する第１列の一次元矩形アレイ４０の表示図である。平面放射線場３１０と該一次元矩形アレイ４０は補助交点４１２を有するため、ステップ２３１６ａを実行し、もし平面放射線場が該一次元矩形アレイ内の特定の矩形ユニットの両側辺とｎ個の補助交点を有するならば、該平面放射線場とこの列の一次元矩形アレイの交点４１０〜４１４で囲まれてなる一つの第２領域内において、各一つの補助交点より引かれた補助線により、該第２領域が、ｎ＋１個のサブ領域に分割され、そのうち、ｎは正の整数とされる。図１０Ｂの実施例中、ｎは１であるが、２以上である場合もある。補助線の形成については、図１０Ｂに示されるように、該補助交点４１２より該第１軸（Ｘ）に沿って、補助線４１２０が引かれ、該補助線４１２０により該第２領域が、上下の二つのサブ領域４１２１と４１２２に分けられる。そのうち、サブ領域４１２１は矩形ユニット４００ｂ内にあり、サブ領域４１２２は矩形ユニット４００ａと４００ｂ内にある。

続いて、ステップ２３１７ａを実行し、各一つのサブ領域内の、各一つの矩形ユニットに属するサブの幾何比例値を計算する。各一つのサブ領域は、上辺、下辺、及び両側辺を有し、該両側辺の中点が中線を有する。たとえば、サブ領域４１２１の中線は４１２４であり、サブ領域４１２２の中線は４１２３である。該サブ領域が、各一つの矩形ユニットに対して有するサブの幾何比例値は、該中線の各一つの矩形ユニットを通過する線の長さと該中線が有する長さの幾何比例値に、該サブ領域が有する高さと該矩形ユニットの高さの幾何比例値を乗じたものとされる。たとえば、サブ領域４１２１内で、サブ領域４１２１はただ矩形ユニット４００ｂ内にのみ属し、これにより、その中線の長さの幾何比例値は１とされる。矩形ユニット４００ｂの、サブ領域４１２１の影響を受けるサブの幾何比例値は１に、該サブ領域４１２１の高さｈ１と矩形ユニット高さＨの幾何比例値（ｈ１／Ｈ）を乗じたものとされる。

同様に、図１０Ｃに示されるように、サブ領域４１２２に関して述べると、それは矩形ユニット４００ａと４００ｂに属する。これにより、サブ領域４１２２の、矩形ユニット４００ａのサブの幾何比例値に対する貢献は、該中線４１２３の、矩形ユニット４００ａを通過する線の長さＬ１と該中線４１２３が有する長さＬの幾何比例値（Ｌ１／Ｌ）に、該サブ領域４１２２が有する高さｈ２と該矩形ユニット４００ａの高さＨの幾何比例値（ｈ２／Ｈ）を乗じたものとされる。サブ領域４１２２の、矩形ユニット４００ｂのサブの幾何比例値に対する貢献は、該中線４１２３の、矩形ユニット４００ｂを通過する線の長さＬ２と該中線４１２３が有する長さＬの幾何比例値（Ｌ２／Ｌ）に、該サブ領域４１２２が有する高さｈ２と該矩形ユニット４００ａの高さＨの幾何比例値（ｈ２／Ｈ）を乗じたものとされる。

最後にステップ２３１８ａを実行し、該第２領域内の各一つの矩形ユニットのサブ領域に対応して得られるサブの幾何比例値を相加し、該矩形ユニットの幾何比例値を得る。本ステップ中、矩形ユニット４００ａに関して述べると、その幾何比例値は、サブの幾何比例値（Ｌ１／Ｌ）^* （ｈ２／Ｈ）に等しい。矩形ユニット４００ｂについては、その受けるサブ領域４１２１と４１２２の影響により、その幾何比例値はサブの幾何比例値（Ｌ２／Ｌ）^* （ｈ２／Ｈ）＋（ｈ１／Ｈ）に等しくなる。

上述のステップ２３１３ａ〜２３１８ａを、すべての第２平面及び第３平面が有する一次元矩形アレイについて、各一つの矩形ユニットが有する幾何比例値を計算するまで、重複して実行する。

その後、再び、図３を参照されたいが、さらにステップ２３２を実行し、第２平面と第３平面上の相互に対応する矩形ユニットが有する幾何比例値を相乗して各一つの検出器が対応する空間ユニットの有する該サブ幾何学因子ｇ_ijを得る。

その後、再び図２を参照されたいが、最後にステップ２４を実行し、各一つの検出器ｊが、各一つの空間ユニットｉに関して有する該サブ幾何学因子ｇ_ijを組み合わせて一つの幾何学因子マトリクスＧ_ijを形成し、その詳細なフローについては、前述したとおりであるため、ここで再度詳しく説明しない。

図２と図１１を参照されたい。そのうち、図１１は本発明のサブ幾何学因子ｇ_ij補償表示図である。放射源３の位置及び検出器ｊの相対位置関係の違いにより、幾何学因子が特定位置の検出器ｊに対して得られる各一つの空間ユニットに関するサブ幾何学因子ｇ_ijは、さらに補償を行う必要があり、これにより幾何学因子マトリクスＧ_ijの正確度を増加できる。

ある実施例では、該放射源３の真下にある検出器ｊ’を基準として用い、平面に投影する時、該検出器ｊ’の平面放射線場３１１に対応する中線３１１０（既知とされる）とその他の検出器ｊが対応する平面放射線場３１２の中線３１２０間の夾角θが計算される。

このとき、すなわち、該中線３１２０の長さＬ₃₁₂₀ は、中線の長さＬ₃₁₁₀をｃｏｓθで除算して得られる。続いて、検出器ｊ中の各一つの空間ユニットが有するサブ幾何学因子ｇ_ijは、さらに、（ Ｌ₃₁₁₀ ／Ｌ₃₁₂₀ ）で除算され、こうして補償のサブ幾何学因子ｇ’_ijが得られる。

図１２Ａから図１２Ｄを参照されたい。これらの図は本発明の放射源と検出器回転表示図である。本実施例中、図１２Ａに示されるように、放射源３と検出モジュール５は３６０度の回転運動を実行できる。放射源３回転の実施例中、空間ユニットｉは回転せず、これにより同様に、前述の図１、図３、図５と図９に示されるフローを応用して、各一つの空間ユニットが、異なる回転角度下で、異なる検出器に対応して有するサブ幾何学因子ｇ_ijを計算できる。放射源３は回転でき、図１２Ａから図１２Ｂに示されるように、放射源３が回転して特定角度にいたる時、投影された後の平面放射線場３１０と検出器ｊ’は並びに図７に示されるようなただ２本の線で検出器ｊの両端ｊと接続するのではなく、投影後の空間中の放射線場は、投影後に検出器ｊ’の四つの端点と接続され、４本の線を形成し、このため計算の難度が増す。

本実施例では、図１２Ａに示される状況に対して簡易化するため、検出器ｊ’の中線を基準とし、放射源３の平面放射線場３１０’と中線を接続し、図１２Ｃに示される結果を形成し、こうして、後続の、一次元矩形アレイに対して各空間ユニットの有する幾何比例値を計算するプロセスを簡易化することができる。

このほか、計算に便利であるように、図１２Ｄに示されるように、放射源３が回転していたる領域（本実施例ではそれは領域９３−９６に分けられている）により、補助交点の定義を変更でき、領域９３と９５の回転角度範囲においては、その補助交点定義は、側辺４５と４７方向上の交点とされ、領域９４と９６の回転角度範囲においては、その補助交点定義は、側辺４６と４８方向上の交点とされる。説明しておくべきこととして、本実施例中の補助交点の定義変更の目的は、わずかに計算に便利とすることにあり、必要な方式というわけではない。

図１３を参照されたい。図１３は本発明の放射源と検出器の別の関係表示図である。本実施例では、該放射源３は一対の検出モジュール５の間に設置される。該対の検出モジュール５は陽子断層撮影中で使用される検出モジュールとされる。該対の検出モジュール５の間の空間に、複数の空間ユニットが定義され、こうして三次元の空間アレイが形成され、図１３は該空間アレイの平面上への投影が示す結果である。

該対の検出モジュール５中、全部でｊｘｊ組の検出モジュール対があり、単位時間内に、同時にそれぞれ一組の検出器対５１ｊと５２ｊが該放射源３の発射する放射線を検出して一対の検出応答を発生できる。さらに所定時間累積した後、該放射源３の発生する放射線場が該複数組の検出器対により検出されて形成する複数対の検出応答の記録が記録される。このとき、各一つの記録に基づき、各一組の検出器が該放射源下で、各一つの空間ユニットの有するサブ幾何学因子ｇ_ijを構成し、これにより、各一組の検出器対が、各一つの空間ユニットｉに関して有する該サブ幾何学因子ｇ_ijを組み合わせて、一つの幾何学因子マトリクスＧ_ijを形成する。

そのうち一つの記録を例とすると、そのうち一組の検出器対５１ｊと５２ｊは特定時間下で、該放射源３が発射する放射線が、該組の検出器対５１ｊと５２ｊに対応して構成するサブ放射線場を検出する。このとき、サブ放射線場の定義は、該組の検出器対５１ｊと５２ｊの境界が接続されてなり、その後、平面上に投影される時は、すなわち、図１３に示される状態が得られる。そのうち、符号３１３はサブ放射線場が平面に投影される時に形成される平面放射線場である。符号４００は、空間ユニットが平面に投影される時に得られる矩形ユニットである。平面放射線場３１３と各一次元矩形アレイの間の交点、各一つの矩形ユニットの幾何比例値、各一つの空間ユニットが有するサブ幾何学因子ｇ_ij、及び各一つの空間ユニットｉが有する該サブ幾何学因子ｇ_ijを組み合わせて形成される幾何学因子マトリクスＧ_ijの計算方式については、前述の実施例と同じであるため、ここでは詳しく説明しない。

以上は本発明の好ましい実施例の説明に過ぎず、並びに本発明を限定するものではなく、本発明に提示の精神より逸脱せずに完成されるその他の同等の効果の修飾或いは置換は、いずれも本発明の権利請求範囲内に属する。

２ 三次元レイトレーシングの投影方法
２０、２１、２２、２３、２４ ステップ
２３０、２３１、２３２ ステップ
２３１０ａ、２３１１ａ、２３１２ａ、２３１３ａ、２３１４ａ、２３１５ａ、２３１６ａ、２３１７ａ、２３１８ａ ステップ
２３１０、２３１１、２３１２、２３１３、２３１４ ステップ
３、３’ 放射源
３０ 放射線場
３１ サブ放射線場
３１０、３１１、３１２、３１３、３１０’ 平面放射線場
４ 三次元空間アレイ
４０、４１、４０ａ、４０ｂ、４０ｃ、４０ｄ 一次元矩形アレイ
４００ 矩形ユニット
４００ａ、４００ｂ、４００ｃ、４００ｄ、４００ｅ、４１０ａ、４１０ｂ 矩形ユニット
４０００、４００１ 領域
４００２ 上辺
４００３ 下辺
４００４、４００５ 両側辺
４００６、４００７ 中点
４００８ 中線
４００９ 交点
４１０、４１１、４１２、４１３、４１４、４１５、４１６、４１７、４１８、４１９、４２０、４２１、４２２、４２３、４３０ 交点
４１２０ 補助線
４１２１、４１２２ サブ領域
４１２３、４１２４ 中線
４２４、４２６ 側辺
４２５、４２７ 中点
４２８ 交点
４２９ 補助線
４３１、４３３ 中線
４３２ 中点
４５、４６、４７、４８ 側辺
５ 検出モジュール
５０ 検出面
５０ｊ 検出器
５１ｊ、５２ｊ 検出器対
７ エネルギー強度関係
７０ エネルギー強度関係線
７００、７０１、７０２ 位置
７１、７２、７３、７４ エネルギー強度関係線
ｉ、ｉ１、ｉ２ 空間ユニット
ｊ、ｊ’ 検出器
９１ 第２平面
９２ 第３平面
９３、９４、９５、９６ 領域

Claims (25)

1. 成像システムの幾何分布の計算方法において、以下のステップを包含し、
   放射源が発生した放射線場を、アレイを成すように配列された複数の検出器（ｊ）を具えた検出モジュールに向けて投射するステップ、
   該放射源及びアレイを成すように配列された複数の検出器の間に、第１軸、第２軸及び第３軸で構成される三次元空間を定義し、そのうち、該三次元空間は、複数の空間ユニット（ｉ）を積み重ねて形成した三次元空間アレイを具え、該放射源は該第３軸上に設置し、該複数の検出器の検出面は、該第１軸と該第２軸が定義する第１平面に対応し、これにより該放射線場を検出するものとするステップ、
   該放射線場を検出する各一つの検出器と該放射源の間にあるサブ放射線場を定義するステップ、
   演算処理ユニットで演算を行い、各一つの検出器（ｊ）が、対応するサブ放射線場下で、各一つの空間ユニット（ｉ）に対して有するサブ幾何学因子（ｇ_ij）を得るステップであって、この演算のステップは、さらに、
   各一つの検出器に対応する該サブ放射線場及び該複数の空間ユニットを、該第１軸及び該第３軸が構成する第２平面上に投影し、及び、該第２軸及び該第３軸が構成する第３平面上に投影し、これにより各一つの検出器に、該第２平面上及び該第３平面上で、それぞれ対応する平面放射線場及び隣り合って配列されて二次元平面をなす複数の一次元矩形アレイを対応させ、各一列の一次元矩形アレイは、複数の、隣り合って配列された矩形ユニットを具え、各一つの空間ユニットは、該第２平面上のそのうち一つの矩形ユニットに対応すると共に、該第３平面上のそのうち一つの矩形ユニットに対応するものとするステップ、
   該第２平面及び該第３平面上で、各一つの検出器に対応する該平面放射線場が各一列の一次元矩形アレイにおいてカバーする領域内の各矩形ユニットが占める幾何比例値をそれぞれ計算するステップ、
   該第２平面と該第３平面上の相互に対応する矩形ユニットが有する幾何比例値を相乗して、各一つの検出器に対応する空間ユニットが有する該サブ幾何学因子（ｇ_ij）を得るステップ、
   及び、各一つの検出器（ｊ）が、各一つの空間ユニット（ｉ）に関して有する該サブ幾何学因子（ｇ_ij）を組み合わせて、一つの幾何学因子マトリクス（Ｇ_ij）を形成するステップ、
   以上を包含することを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
2. 請求項１記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、該第２平面及び該第３平面上で、各一つの検出器に対応する該平面放射線場が各一列の一次元矩形アレイにおいてカバーする領域内の各矩形ユニットが占める幾何比例値をそれぞれ計算するステップはさらに、以下のステップを包含し、
   該放射源と検出モジュールとの間の、空間中における異なる位置のエネルギー強度関係を取得するステップ、
   該エネルギー強度関係を該第２平面及び該第３平面上に投影し、それぞれ該第２平面上の異なる高さと該第３平面上の異なる高さに対応するエネルギー強度関係線を得るステップ、
   以上を特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
3. 請求項２記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、該第２平面及び該第３平面上で、各一つの検出器に対応する該平面放射線場が各一列の一次元矩形アレイにおいてカバーする領域内の各矩形ユニットが占める幾何比例値をそれぞれ計算するステップはさらに、以下のステップを包含し、
   該第２平面及び該第３平面上で、該平面放射線場と該複数列の一次元矩形アレイの間の交点をそれぞれ探し出すステップ、
   該第２平面及び該第３平面上で、それぞれそのうちの一列の一次元矩形アレイを選択するステップ、
   該平面放射線場が該第３軸方向上において、該一次元矩形アレイ内の特定矩形ユニットの両側辺が補助交点を有するか否かを判断するステップ、
   及び、もし、補助交点がなければ、該平面放射線場とその列の一次元矩形アレイの交点で囲まれてなる第１領域内の、各一つの矩形ユニットの比の値を計算するステップ、
   上述のステップを重複して行うことで、各一つの一次元矩形アレイ中の矩形ユニットが受け取る平面放射線場に関する幾何比例値を計算するステップ、
   以上を特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
4. 請求項３記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、該第１領域は上辺、下辺及び両側辺を具え、該両側辺の中点間に中線があり、該第１領域内にカバーされる各一つの矩形ユニットが有する幾何比例値は、該中線の、各一つの矩形ユニットを通過する開始位置と終了位置の、矩形ユニットが対応するエネルギー強度関係線上の対応位置における積分値とされることを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
5. 請求項３記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、さらに、
   もし平面放射線場と該一次元矩形アレイ内の特定矩形ユニットの両側辺がｎ個の補助交点を有するならば、該平面放射線場とその列の一次元矩形アレイの交点で囲まれてなる第２領域内において、それぞれ各一つの補助交点より補助線を引いて、該第２領域をｎ＋１個のサブ領域に分け、そのうち、ｎは正の整数とするステップ、
   各一つのサブ領域内の、各一つの矩形ユニットに属する各一つのサブの幾何比例値を求めるステップ、及び、
   該第２領域内の各一つの矩形ユニットのサブ領域に対応して得られるサブの幾何比例値を相加して該矩形ユニットの幾何比例値を得るステップ、
   以上のステップを包含することを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
6. 請求項５記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、そのうち該サブ領域は、上辺、下辺及び両側辺を具え、該両側辺の中点間に中線を具え、該中線の高さ位置に対応するエネルギー強度関係線を決定し、該サブ領域内にカバーされる各一つの矩形ユニットが有する幾何比例値は、該中線が各一つの矩形ユニットを通過する開始位置と終了位置の、サブ領域に対応するエネルギー強度関係線上の対応位置における積分値とされることを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
7. 請求項２記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、そのうち第１のエネルギー強度関係線及び第２のエネルギー強度関係線が水平線とされる時、該平面放射線場が、各一列の一次元矩形アレイにおいてカバーする領域内の各矩形ユニットが占める幾何比例値の計算は、さらに以下のステップを包含し、
   該第２平面及び該第３平面上において、該平面放射線場と該複数列の一次元矩形アレイの間の交点をそれぞれ探し出すステップ、
   該第２平面及び該第３平面上で、それぞれそのうちの一列の一次元矩形アレイを選択するステップ、
   該平面放射線場が、該第３軸方向上において、該一次元矩形アレイ内の特定矩形ユニットの両側辺と、補助交点を有するか否かをそれぞれ判断するステップ、
   もし補助交点がなければ、該平面放射線場とその列の一次元矩形アレイの交点で囲まれてなる第１領域内の、各一つの矩形ユニットの幾何比例値を計算するステップ、
   重複して上述のステップを実行し、各一つの一次元矩形アレイ中の矩形ユニットが受け取る平面放射線場に関する幾何比例値を計算するステップ、
   以上を特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
8. 請求項７記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、該第１領域は上辺、下辺及び両側辺を具え、該両側辺の中点間に中線があり、該第１領域内にカバーされる各一つの矩形ユニットが有する幾何比例値は、該中線の、各一つの矩形ユニットを通過する線の長さと該中線が有する長さの幾何比例値とされることを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
9. 請求項７記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、さらに以下のステップを包含し、
   もし平面放射線場と該一次元矩形アレイ内の特定矩形ユニットの両側辺がｎ個の補助交点を有するなら、該平面放射線場とその列の一次元矩形アレイの交点で囲まれてなる第２領域内において、それぞれ各一つの補助交点より補助線を引いて、該第２領域を、ｎ＋１個のサブ領域に分け、そのうちｎは正の整数とするステップ、
   各一つのサブ領域内の、各一つの矩形ユニットに属する各一つのサブの幾何比例値を計算するステップ、
   該第２領域内の、各一つの矩形ユニットのサブ領域に対して得られたサブの幾何比例値を相加して、該矩形ユニットの幾何比例値を得るステップ、
   以上を特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
10. 請求項９記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、そのうち該サブ領域は、上辺、下辺及び両側辺を有し、該両側辺の中点間に中線を有し、該サブ領域内にカバーされる各一つの矩形ユニットが有するサブの幾何比例値は、該中線の、各一つの矩形ユニットを通過する線の長さと、該中線の有する長さの幾何比例値とされることを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
11. 請求項１記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、さらに、サブ幾何学因子（ｇ_ij）に比例定数を乗ずるステップをさらに包含することを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
12. 請求項１記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、該放射源はさらに回転運動を行うことを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
13. 請求項１記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、該検出モジュールは、Ｘ光撮影システム、コンピュータ断層撮影システム、単一光子コンピュータ断層撮影或いは断層合成撮影システムの検出モジュールとされることを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
14. 成像システムの幾何分布の計算方法において、以下のステップを包含し、
    第１検出モジュールと第２検出モジュールの間に放射源を設置し、該放射源の発生する放射線場を該第１検出モジュールと該第２検出モジュールに向けて投射し、該第１検出モジュールと該第２検出モジュールはそれぞれアレイを成すように配列された複数の検出器（ｊ）を具え、合計でｊｘｊ組の検出器対を形成するものとするステップ、
    該放射源と該アレイを成すように配列された複数の検出器の間に、第１軸、第２軸及び第３軸で構成される三次元空間を定義し、その内に、複数の空間ユニット（ｉ）を積み重ねて形成する三次元空間アレイを有するものとし、該複数組の検出器対の検出面は、該第１軸と該第２軸の定義する第１平面に対応し、これにより該放射線場を検出し、各一つの検出される放射線場は同時に該第１検出モジュール上の一つの検出器及び該第２検出モジュール上の別の検出器により検出され得るものとするステップ、
    該放射線場を検出する各一組の検出器対の、対応する辺角を接続してサブ放射線場を形成するステップ、
    演算処理ユニットを提供して演算を行い、各一組の検出器対が対応するサブ放射線場において、各一つの空間ユニット（ｉ）に対応して有するサブ幾何学因子（ｇ_ij）を得るステップ、該演算はさらに、以下のステップを包含し、
    各一組の検出器対に対応する該サブ放射線場及び該空間ユニットを、それぞれ該第１軸及び第３軸が構成する第２平面上に投影し、及び該第２軸及び第３軸が構成する第３平面上に投影し、各一つの検出器対の演算処理ユニットに、該第２平面及び第３平面上で、それぞれ相互に対応する平面放射線場及び隣り合って配列されて二次元平面を成す複数の一次元矩形アレイを具備させ、各１列の一次元矩形アレイは複数の隣り合って配列された矩形ユニットを具え、各一つの空間ユニットは、該第２平面上のそのうち一つの矩形ユニットに対応し、及び該第３平面上のそのうち一つの矩形ユニットに対応するものとするステップ、
    該第２平面及び該第３平面上で、それぞれ各一組の検出器対が対応する該平面放射線場の、各一列の一次元矩形アレイがカバーする領域内において各矩形ユニットが占める幾何比例値を計算するステップ、
    該第２平面と第３平面上の、相互に対応する矩形ユニットが有する幾何比例値を相乗して各一組の検出器対に対応する空間ユニットが具備する該サブ幾何学因子（ｇ_ij）を得るステップ、
    及び、各一組の検出器対が各一つの空間ユニットｉに対して有する該サブ幾何学因子（ｇ_ij）を組み合わせて幾何学因子マトリクス（Ｇ_ij）を形成するステップ、
    以上を特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
15. 請求項１４記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、該平面放射線場の、各一列の一次元矩形アレイがカバーする領域内において各矩形ユニットが占める幾何比例値を計算するステップは、さらに、以下のステップを包含し、
    該放射源の、空間中での、検出モジュールとの間の異なる位置のエネルギー強度関係を取得するステップ、及び、
    該エネルギー強度関係を該第２平面及び該第３平面上に投影し、それぞれ該第２平面の異なる高さと該第３平面上の異なる高さに対応するエネルギー強度関係線を得るステップ、
    以上を特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
16. 請求項１５記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、該平面放射線場の、各一列の一次元矩形アレイがカバーする領域内において各矩形ユニットが占める幾何比例値を計算するステップは、さらに、以下のステップを包含し、
    該第２平面及び該第３平面上において、該平面放射線場と該複数列の一次元矩形アレイの間の交点を探し出すステップ、
    該第２平面及び該第３平面上で、そのうち一列の一次元矩形アレイを選択するステップ、
    該平面放射線場が、該第３軸方向上で、該一次元矩形アレイ内の特定矩形ユニットの両側辺と補助交点を有するかを判断するステップ、
    もし、補助交点がなければ、該平面放射線場と該列の一次元矩形アレイの交点が囲んでなる第１領域内の、各一つの矩形ユニットの幾何比例値を計算するステップ、
    上述のステップを重複して行い、各一つの一次元矩形アレイ中の矩形ユニットの平面放射線場に関する幾何比例値を計算するステップ、
    以上を特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
17. 請求項１５記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、該第１領域は上辺、下辺及び両側辺を具え、該両側辺の中点間に中線があり、該第１領域内にカバーされる各一つの矩形ユニットが有する幾何比例値は、該中線の、各一つの矩形ユニットを通過する開始位置と終了位置の、矩形ユニットが対応するエネルギー強度関係線上の対応位置における積分値とされることを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
18. 請求項１６記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、さらに、
    もし平面放射線場と該一次元矩形アレイ内の特定矩形ユニットの両側辺がｎ個の補助交点を有するならば、該平面放射線場とその列の一次元矩形アレイの交点で囲まれてなる第２領域内において、それぞれ各一つの補助交点より補助線を引いて、該第２領域をｎ＋１個のサブ領域に分け、そのうち、ｎは正の整数とするステップ、
    各一つのサブ領域内の、各一つの矩形ユニットに属する各一つのサブの幾何比例値を求めるステップ、及び、
    該第２領域内の各一つの矩形ユニットのサブ領域に対応して得られるサブの幾何比例値を相加して該矩形ユニットの幾何比例値を得るステップ、
    以上のステップを包含することを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
19. 請求項１８記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、そのうち該サブ領域は、上辺、下辺及び両側辺を具え、該両側辺の中点間に中線を具え、該中線の高さ位置に対応するエネルギー強度関係線を決定し、該サブ領域内にカバーされる各一つの矩形ユニットが有する幾何比例値は、該中線が各一つの矩形ユニットを通過する開始位置と終了位置の、サブ領域に対応するエネルギー強度関係線上の対応位置における積分値とされることを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
20. 請求項１５記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、そのうち第１のエネルギー強度関係線及び第２のエネルギー強度関係線が水平線とされる時、該平面放射線場が、各一列の一次元矩形アレイにおいてカバーする領域内の各矩形ユニットが占める幾何比例値の計算は、さらに以下のステップを包含し、
    該第２平面及び該第３平面上において、該平面放射線場と該複数列の一次元矩形アレイの間の交点をそれぞれ探し出すステップ、
    該第２平面及び該第３平面上で、それぞれそのうちの一列の一次元矩形アレイを選択するステップ、
    該平面放射線場が、該第３軸方向上において、該一次元矩形アレイ内の特定矩形ユニットの両側辺と、補助交点を有するか否かをそれぞれ判断するステップ、
    もし補助交点がなければ、該平面放射線場とその列の一次元矩形アレイの交点で囲まれてなる第１領域内の、各一つの矩形ユニットの幾何比例値を計算するステップ、
    重複して上述のステップを実行し、各一つの一次元矩形アレイ中の矩形ユニットが受け取る平面放射線場に関する比の値を計算するステップ、
    以上を特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
21. 請求項２０記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、該第１領域は上辺、下辺及び両側辺を具え、該両側辺の中点間に中線があり、該第１領域内にカバーされる各一つの矩形ユニットが有する幾何比例値は、該中線の、各一つの矩形ユニットを通過する線の長さと該中線が有する長さの幾何比例値とされることを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
22. 請求項２０記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、さらに以下のステップを包含し、
    もし平面放射線場と該一次元矩形アレイ内の特定矩形ユニットの両側辺がｎ個の補助交点を有するなら、該平面放射線場とその列の一次元矩形アレイの交点で囲まれてなる第２領域内において、それぞれ各一つの補助交点より補助線を引いて、該第２領域を、ｎ＋１個のサブ領域に分け、そのうちｎは正の整数とするステップ、
    各一つのサブ領域内の、各一つの矩形ユニットに属する各一つのサブの幾何比例値を計算するステップ、
    該第２領域内の、各一つの矩形ユニットのサブ領域に対して得られたサブの幾何比例値を相加して、該矩形ユニットの幾何比例値を得るステップ、
    以上を特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
23. 請求項２２記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、そのうち該サブ領域は、上辺、下辺及び両側辺を有し、該両側辺の中点間に中線を有し、該サブ領域内にカバーされる各一つの矩形ユニットが有するサブの幾何比例値は、該中線の、各一つの矩形ユニットを通過する線の長さと該中線の有する長さの幾何比例値に、該サブ領域が有する高さと該矩形ユニットの高さの幾何比例値を乗じたものとされることを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
24. 請求項１３記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、さらに、サブ幾何学因子（ｇ_ij）に比例定数を乗ずるステップをさらに包含することを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。
25. 請求項１４記載の成像システムの幾何分布の計算方法において、該第１検出モジュールと該第２検出モジュールは陽子断層撮影の検出モジュールとされることを特徴とする、成像システムの幾何分布の計算方法。

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