JP5780903B2 - 比例公平無線リソース管理 - Google Patents

Description

関連出願

本出願は、２０１１年３月４日に出願された米国特許仮出願第６１／４４９，４６６号の利益を主張する。

本発明は、ワイヤレスネットワークリソース管理に関し、より詳細には、比例公平無線リソース管理（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ−ｆａｉｒ ｒａｄｉｏ ｒｅｓｏｕｒｃｅ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ）技法に関する。

２つの利用可能なリソースグループの割り当てに関して、多くの困難なワイヤレスネットワーク管理問題が生じている。例えば、キャリアアグリゲーションネットワーク（ｃａｒｒｉｅｒ ａｇｇｒｅｇａｔｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋ）におけるコンポーネントキャリア（ＣＣ：ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｃａｒｒｉｅｒ）割り当て問題、干渉調整ネットワーク（ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋ）におけるリソースパーティション（ＲＰ：ｒｅｓｏｕｒｃｅ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ）割り当て問題、及びハンドオフ（又はセル接続（ｃｅｌｌ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ））決定問題は、どれも一般に、２つのリソースグループの区分け又は割り当てに係わる。リソースグループの定義は、ネットワーク環境に依存し、例えば、リソースグループは、コンポーネントキャリア割り当て問題における単一のコンポーネントキャリア（若しくは１組のＣＣ）、又はリソースパーティション割り当て問題における単一のリソースパーティション（若しくは１組のＲＰ）、又はハンドオフ決定問題における単一のセルの無線リソースとすることができる。

割り当てられるリソースグループの特定のタイプに関係なく、割り当ては、ネットワーク設計者の目標に依存する。例えば、設計者は、システム容量が最大化されるように、ネットワークを設計することができる。その際、高品質リソースグループが、低品質リソースグループとともに割り当てられると仮定する。セル内に単一のワイヤレス端末しか存在しない場合、割り当てについての自明の解は、ワイヤレス端末に両方のリソースグループを使用させるというものである。２人以上のユーザが存在する場合、システム容量と公平性とが対立するせいで、問題はもはや自明ではない。例えば、セル中心部の端末の無線品質は、セル周縁部の端末の無線品質よりも良好である可能性が高い。したがって、高品質及び低品質のリソースグループをともにセル中心部の端末に割り当てれば、システム容量は最大化される。しかし、そのような解は、周縁部の端末にまったくリソースを提供しないので、不公平性を最大化する。反対に、ネットワーク設計者は、システム容量よりも公平性に重点を置いてもよい。そのようなシナリオでは、設計者は、セル内のすべての端末に、高品質及び低品質のリソースグループを均等に分配することができる。しかし、リソースグループがコンポーネントキャリアである場合、複数のＣＣを作動させることによって生じる電力消費は、（バッテリ給電式の端末の場合は特に）できるだけ回避されるべきである。さらに、複数のＣＣ（又はＲＰ）に付随するチャネルフィードバック及びスケジューリングオーバヘッドは、ワイヤレス端末の数が増加するにつれて大きくなる。したがって、完全に公平な設計においては、システム容量が著しく悪化する。

したがって、システム容量と公平性という対立する要求を同時に均衡させることが簡単な問題ではないことが容易に理解できよう。したがって、当技術分野では、改善されたリソースグループ割り当て技法が必要とされている。

一実施形態では、無線リソース管理は、２つのリソースグループの無線品質の差によって区別される。最初に、各リソースグループのユニットシェア（ｕｎｉｔ ｓｈａｒｅ）を用いて達成可能なユニットシェアレート（ｕｎｉｔ ｓｈａｒｅ ｒａｔｅ）が、ワイヤレス端末毎に決定される。代替的なレート定義も使用することができる。したがって、各端末は、第１のリソースグループに対応する第１のユニットシェアレートと、第２のリソースグループに対応する第２のユニットシェアレートとを有する。ここで、各端末は、２つのリソースグループの少なくとも一方において、ゼロを上回るレートを有することが求められる（両方のグループにおいて、端末のレートがゼロである場合、その端末は単純にリソース割り当てから除外される）。要件を満たす端末がただ１つしか存在しない場合、自明な解は、レートがゼロを上回るすべてのリソースグループを単一の端末に割り当てるというものである。上記の要件を満たす端末が少なくとも２つ存在する場合、２つのレートの比を計算することによって、例えば、第１のユニットシェアレートを第２のユニットシェアレートで割った比を計算することによって、端末毎に区別化係数（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ）が決定される。以下でさらに説明されるように、代替的な式も使用することができるが、得られる区別化係数は、各リソースグループの相対サイズを取り扱った方法で計算されるべきである。本明細書でさらに説明されるように、リソースグループのユニットシェア当たりのビットレートを定義することで、リソースグループの相対サイズが都合よく考慮される。端末の区別化係数がすべてゼロ又はすべて無限大である場合、すべての端末は、一方のリソースグループにおいてゼロレートを有し、他方のリソースグループにおいて（有限の）非ゼロレートを有する。そのようなケースの自明な解は、レートが非ゼロのリソースグループのリソースを端末に均等に割り当てるというものである。他方、有限な非ゼロの区別化係数を有する端末が少なくとも１つ存在する場合、そのような端末毎に、第１のリソースグループ及び第２のリソースグループにおける端末のリソースシェアが、当該端末及び他の端末の区別化係数に基づいて決定される。リソースグループにおける端末のリソースシェアがゼロを上回る場合、端末は、そのリソースグループに関連付けられていると見なされる。

端末のリソースシェアは、端末の区別化係数を非減少順又は非増加順にソートすることによって決定することができる。ソートされるそのような端末がＮ個存在する場合、１〜Ｎの範囲のインデックスｋによって、この順序付けに関して、端末をインデックス付けすることができる。代替として、端末を整数ａからインデックス付けして、ソートされたグループａ、ａ＋１、．．．、ａ＋Ｎ−１を形成することができる。この代替的なインデックス付けは、ソートアルゴリズムをソフトウェアで実施する際に、得られる配列のためのメモリ空間を節約する点で有利である。以下の説明は、最初に、インデックスが１〜Ｎの範囲にあるケースを取り扱い、続いて、ａ〜ａ＋Ｎ−１の範囲のインデックスについて説明する。したがって、以下の表１に示されるように、代替的な各インデックス付けを区別化係数の昇順ソート又は降順ソートを使用して解くことができる点で、合計で４つの比例公平代替案が存在する。最初の２つの代替案は、１〜Ｎのインデックス付けに関し、本明細書では、「アルゴリズム１」及び「アルゴリズム２」と呼ばれる。アルゴリズム１は、降順ソートを取り扱い、アルゴリズム２は、区別化係数の昇順ソートに関する。アルゴリズム３及びアルゴリズム４は、整数ａ〜整数ａ＋Ｎ−１のインデックス付けを使用する。アルゴリズム３は、降順ソートを取り扱い、アルゴリズム４は、区別化係数の昇順ソートに関する。アルゴリズム１はアルゴリズム３の特殊なケースにすぎないことが分かるであろう。同様に、アルゴリズム２はアルゴリズム４の特殊なケースである。

各アルゴリズムにおいて、境界決定関数（ｂｏｒｄｅｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）を、ソートされた区別化係数に適用して、（整数Ｋに関して定義される）境界端末インデックス（ｂｏｒｄｅｒ ｔｅｒｍｉｎａｌ ｉｎｄｅｘ）を決定することができる。同様に、逆境界決定関数（ｉｎｖｅｒｓｅ ｂｏｒｄｅｒ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）を、区別化係数ではなくソートインデックスに適用して、境界端末インデックスを決定することができる。第ｉのソートインデックスに関して、第ｉの区別化係数は、ｄ（ｉ）と表すことができ、第ｉの区別化係数の境界決定関数は、Ｇ（ｄ（ｉ））と表すことができる。その後、端末は、境界端末インデックスとの関係に応じて、一方のリソースグループ又は他方のリソースグループに割り当てることができる。両方のリソースグループに割り当てることができるのは、境界端末のみとすると有利であり、これは実装を単純化する。したがって、最大で１つの端末（すなわち境界端末）しか、両方のリソースグループに関連付けることができず、他の端末は、２つのリソースグループのうちの一方のみに関連付けられる。リソースグループの無線リソースは、リソースグループに関連付けられた端末のみに割り当てられる。上記のリソース割り当てに従った端末スループット（ｔｅｒｍｉｎａｌ ｔｈｒｏｕｇｈｐｕｔｓ）の分配は、比例公平であると証明することができ、比例公平は、システム容量と公平性の間の良好なトレードオフを提供することが知られている。

ほとんどの端末（すなわち、最大で１つの端末を除くすべての端末）は、ただ１つのリソースグループに関連付けられるので、リソースグループの関連付け及び割り当てに係わるオーバヘッドは、端末が両方のリソースグループに関連付けられ、両方のリソースグループから割り当てを受ける従来の方式と比較して、著しく低減される。すべてのワイヤレス端末について、一方のリソースグループの品質が、残りのリソースグループの品質よりも良好である場合、区別化係数の比がどのように計算されるかに応じて、区別化係数はすべて、１を上回るか、又は１を下回る。本発明は、そのようなシナリオに対して、比例公平リソース割り当てを提供する。したがって、すべてのワイヤレス端末のために高品質リソースグループを単純に選択する戦略は、低品質リソースグループにはワイヤレス端末が割り当てられないという点で、他方のリソースグループを無駄にするが、本発明は、より効率的なリソース割り当てを提供する。

主要な関心が関連付けにある場合、代替的に、リソースグループシェアを決定することなく、関連付けを決定することができる。これを行うため、最初に、すべての端末の区別化係数を単調減少順にソートすることができる。その後、ソートされた区別化係数をテストして、以下の条件のどれが満たされるかを見出す。
１．Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））≦Ｋ≦Ｇ（ｄ（Ｋ））であるような、Ｋ∈｛１，．．．，Ｎ−１｝が存在するかどうか。
２．Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））＜Ｋ＋１であるような、Ｋ∈｛１，．．．，Ｎ−２｝が存在するかどうか。
３．Ｋ＝０である場合、Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））＜Ｋ＋１であるかどうか。
４．Ｋ＝Ｎ−１である場合、Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））＜Ｋ＋１であるかどうか。
ソートされた区別化係数の分布が、条件１を満たす場合、集合ｋ＝１，．．．，Ｋに属するインデックスを有する端末は、第１のリソースグループに関連付けられ、インデックスがｋ＝Ｋ＋１，．．．，Ｎである残りの端末は、第２のリソースグループに関連付けられる。したがって、条件１が満たされる場合、両方のリソースグループに割り当てられるワイヤレス端末は存在しない。他方、ソートされた区別化係数の分布が、条件２を満たす場合、インデックスが集合ｋ＝１，．．．，Ｋ、ｋ＝Ｋ＋１、ｋ＝Ｋ＋２，．．．，Ｎに属する端末は、それぞれ、第１のリソースグループ、第１及び第２のリソースグループ、第２のリソースグループに関連付けられる。ソートされた区別化係数の分布が、条件３を満たす場合、インデックスがｋ＝１である端末は、第１及び第２のリソースグループに関連付けられ、インデックスがｋ＝２，．．．，Ｎである端末は、第２のリソースグループに関連付けられる。ソートされた区別化係数の分布が、条件４を満たす場合、インデックスが集合ｋ＝１，．．．，Ｎ−１に属する端末は、第１のリソースグループに関連付けられ、インデックスがｋ＝Ｎである端末は、第１及び第２のリソースグループに関連付けられる。

割り当てのための２つのリソースグループを有する例示的なネットワークを示す図である。 リソースグループの時間ベースの分割を示す図である。 リソースグループの周波数ベースの分割を示す図である。 図２のリソースグループを使用する図１のネットワークについてのデータレートを示す図である。 比例公平リソースグループ関連付け及び割り当てアルゴリズムについてのフローチャートである。 図５の区別化係数決定ステップについてのフローチャートである。 一方／両方のリソースグループがすべての端末に対してゼロレートを提供するかどうか、又は端末が１つしか存在しないかどうかを決定する、図５の比例公平リソースグループシェア決定ステップについてのフローチャートである。 一方／両方のリソースグループが複数の端末に対して非ゼロレートを提供する場合の、図５の比例公平リソースグループシェア決定ステップの一実施形態についてのフローチャートである。 一方／両方のリソースグループが複数の端末に対して非ゼロレートを提供する場合の、図５の比例公平リソースグループシェア決定ステップの一代替実施形態についてのフローチャートである。 ケース１又はケース３が真である場合の、一代替実施形態における端末とリソースグループとの関連付けを詳説するフローチャートである。 ケース２が真である場合の、一代替実施形態における端末とリソースグループとの関連付けを詳説するフローチャートである。 比例公平リソース割り当てに関連するダウンリンクデータレートの測定を可能にする、基地局と移動局の間の信号フローを示す図である。 図１２の基地局及び移動局のブロック図である。

本発明は、２つのリソースグループが比例公平方式で１つ又は複数のワイヤレス端末に割り当てられるネットワークに適用可能である。ここで図面を参照すると、図１は、ワイヤレス端末と３つのセルとを含む、例示的なネットワークを示しており、セルのうちの２つ（Ｃ_１及びＣ_３）は、高出力のマクロセルであり、他の１つ（Ｃ_２）は、低出力のピコセルである。

図１における各セルのワイヤレスサービスは、特定のワイヤレスプロトコルに依存する。例えば、３ＧＰＰのＬＴＥ（Long Term Evolution）プロトコルでは、ワイヤレスサービスは、ｅＮＢ（evolved Node B）、ＲＲＨ（Remote Radio Head）、ＭＭＥ（Mobility Management Entity）、及びＳ−ＧＷ（Serving GateWay）などの、ノードによって提供される。ＩＥＥＥ ８０２．１６ ＷｉＭＡＸプロトコルでは、ワイヤレスサービスは、ＢＳ（基地局）、リレー、及びＡＳＮ−ＧＷ（Access Service Network GateWay）などの、ノードによって提供される。本明細書で開示されるリソース割り当ては、セルにサービスするために実施される特定のワイヤレスプロトコルには依存しない。

各セルは、セル内の端末に割り当てられる無線リソースと対をなす。無線リソースの性質は、セルにサービスするために実施される特定のワイヤレスプロトコルに依存する。例えば、キャリアアグリゲーションを実施するネットワークでは、無線リソースは、ある周波数において一定の帯域幅を有する搬送波、又はキャリアアグリゲーションシナリオの下での１組の搬送波の形態をとる。キャリアアグリゲーションシナリオにおける搬送波は、コンポーネントキャリア（ＣＣ）と呼ばれる。割り当てられるリソースグループの特定の形態に関係なく、多くの困難なワイヤレスネットワーク管理問題は、２つのリソースグループの割り当てに関係する。例えば、２つのコンポーネントキャリアを有するキャリアアグリゲーションシナリオでは、２つのＣＣのどちらか一方を用いて端末にサービスするか、それとも両方を用いて端末にサービスするかを、端末毎に決定する必要がある。そのようなキャリアアグリゲーションネットワークでは、単一のＣＣ（又は１組のＣＣ）が、リソースグループを構成する。

コンポーネントキャリアを割り当てる場合には、端末数、ダイバーシティ、電力消費、及びチャネルフィードバックオーバヘッドなど、多くの要因を考慮する必要があることがある。セル内にただ１つの端末しか存在しない場合、両方のＣＣを用いて端末にサービスを提供し、ピークスループットを高めることができる。しかし、セル内に多数の端末が存在する場合、各端末に割り当てられるサービスの量は、わずか単一のＣＣによって対応できるほど十分に小さいことがある。そのような場合、関連するチャネルフィードバック及びスケジューリングオーバヘッドとともに、端末の消費電力を減少させるために、単一のＣＣを用いて端末にサービスを提供することができる。他のＣＣ上での周波数ダイバーシティが失われるため、端末のスループットが低下することがあるが、搬送波帯域幅が十分に大きい場合は、低下は著しいものではない。ただ１つのＣＣを用いて各端末にサービスを提供すること、又は両方のＣＣを用いてサービスを提供される端末の数が１つに最小化されることが決定された場合、本発明は、システム目標としての比例公平性が満たされるように、１つ又は複数のどのＣＣを用いて各端末にサービスを提供すべきかを決定する、多くの方法を提供する。

本発明のリソースグループは、物理リソースユニットと同じである必要はないことに留意されたい。例えば、２ＧＨｚ帯域内に２つのＣＣが、また３．５ＧＨｚ帯域内に１つのＣＣが存在する場合、２ＧＨｚ帯域内の２つのＣＣは、一緒にグループ化して、一方のリソースグループを形成することができ、３．５ＧＨｚ帯域内のＣＣは、単独で、他方のリソースグループを形成することができる。したがって、２つのリソースグループのサイズは、同じでもよく、又は同じでなくてもよい。反対に、大きな無線リソースは、２つのより小さなリソースグループに分割することができる。例えば、ＣＣは、周波数領域、時間領域、又は他の任意の手段において、２組のリソースパーティション（ＲＰ）に分割することができ、各ＲＰが、１つのリソースグループを構成する。そのような場合、リソースパーティション（ＲＰ）割り当て問題も、本明細書でさらに説明されるような、２つのリソースグループを有する無線リソース管理問題のようにモデル化することができる。

図２は、時間領域リソースパーティションの一例を示している。この例では、無線リソースは、時間領域において、サブフレームにスロット化され、その後、奇数番目のサブフレームに対応するＲＰ_１及び偶数番目のサブフレームに対応するＲＰ_２という２つのリソースパーティションに従って、インデックス付けされる。他方、図３は、周波数領域リソースパーティションの一例を示している。この特定の例では、ＣＣのより高い方の周波数部分内のリソースパーティションであるＲＰ_１と、ＣＣのより低い方の周波数部分内のリソースパーティションであるＲＰ_２という、２つのリソースパーティションが存在する。

ハンドオフ（セル接続）決定問題は、２つのリソースグループを有する無線リソース管理のまた別の例と見なすことができる。ここで、ハンドオフ決定問題では、リソースグループは、単一のセルの無線リソースであり、本発明は、システム目標としての比例公平性が満たされるように、どのセルを用いて端末にサービスを提供すべきかを決定する、多くの方法を提供する。本発明は、２つの無線リソースグループの割り当てに関する、上記及び他の無線リソース管理問題に適用される。さらに、任意のリソースをグループ化又は分割して、２つの無線リソースグループを形成することができる。簡潔にするため、これ以降、本発明は、汎用的なリソースグループのみを参照して説明され、個々のリソースグループに固有な事柄についてはもはや説明されない。

２つのリソースグループの品質は、グループの無線環境の特有性に関連する多くの理由で、異なることがある。例えば、セル間干渉（ｉｎｔｅｒ−ｃｅｌｌ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ）に起因する性能悪化を減少させるために、干渉調整がしばしば使用される。そのような干渉調整は一般に、異なるリソースグループを使用して、又は同じリソースグループを使用するのであれば、リソースグループを異なる送信電力で使用して、実行される。結果として、ワイヤレス端末によって感知されるリンク品質は、ワイヤレス端末がサービスを提供されるリソースグループに応じて、またリソースグループに適用される干渉調整ルールの細目に応じて、異なることがある。

図２の例では、図１のＣ_１及びＣ_３などのマクロセルは、奇数インデックスのサブフレーム（ＲＰ_１）では送信せず、マクロセルからピコセルへの干渉を低減するが、偶数インデックスのサブフレーム（ＲＰ_２）では、マクロセルＣ_１及びＣ_３の両方に加えて、ピコセルＣ_２も送信する。図３のような周波数領域リソースパーティション、又はキャリアアグリゲーションシナリオにおける複数のＣＣを含むリソースグループについても、同様の調整を行うことができる。例えば、図３では、図１のＣ_１及びＣ_３などのマクロセルは、周波数帯域Ａのみを使用する。しかし、ピコセルＣ_２などのピコセルは、周波数帯域Ａばかりでなく、周波数帯域Ｂも使用する。

図４は、図２の干渉調整による無線品質を示している。経路損失、及びマクロセルとピコセルの間の送信電力差は、考慮されるが、説明を明瞭にするため、シャドウイング及び小規模フェージングの影響は、無視される。しかし、本発明の範囲は、シャドウイング及び／又は小規模フェージングが存在する場合にも、又は存在しない場合にも適用可能であることに留意されたい。図２の例では、第１のリソースグループは、奇数インデックスのサブフレームに相当し、偶数インデックスのサブフレームは、第２のリソースグループに相当する。ここで、ｒ_ｍ，ｎ（ｉ）は、セルｍにおいてリソースグループｎを使用する端末ｉについてのレートを表す。したがって、ｒ_１，２（ｉ）は、第２のリソースグループを使用する、マクロセルＣ_１によってサービスを提供される、第ｉの端末についてのレートを表す。同様に、ｒ_２，２（ｉ）は、第２のリソースグループを使用する、ピコセルＣ_２によってサービスを提供される、第ｉの端末についてのレートを表す。一方、ｒ_２，１（ｉ）は、第１のリソースグループを使用する、ピコセルＣ_２によってサービスを提供される、第ｉの端末についてのレートを表す。レートは、端末とサービングセルの間の距離に応じて変化する。例えば、レートｒ_１，２（ｉ）は、もちろん、マクロセルＣ_１の近辺では最も強く、その後、端末がマクロセルＣ_１からセルＣ_２及びＣ_３に向かって移動するにつれて、ゼロに向かって低下する。第１のリソースグループは、マクロセルによって使用されないので、奇数インデックスのサブフレームから達成可能なレートｒ_２，１（ｉ）は、偶数インデックスのサブフレームからのレートｒ_２，２（ｉ）よりも明らかに高い。このシナリオでは、ピコセルＣ_２は、リソースグループをどのように割り当てるべきかを決定する必要がある。その際、単純な解は、第２のリソースグループは、第１のリソースグループを用いて達成可能なデータレートよりも高いデータレートを各端末に提供するので、各ワイヤレス端末を第２のリソースグループに割り当てるというものである。そのような解は、第１のリソースグループのリソースを無駄にする。図２のＣ_２基地局の近辺では、第１のリソースグループを用いて達成可能なレートは、第２のリソースグループを用いて達成可能なレートにかなり近いことに留意されたい。したがって、比例公平性を達成する妥協案は、２つのリソースグループの間でレートにより小さな差しかないような端末には第１のリソースグループを割り当て、残りのすべての端末には第２のリソースグループを割り当てるというものである。そのような比例公平性の解は、本明細書でさらに説明される。以下の説明は、上記の表１に関するアルゴリズム１の比例公平性についての厳格な数学的証明を提供する。残りのアルゴリズムは、必要とされる数学が類似しているので、要約するにとどめる。

比例公平性
一般に、Ｎ個の端末に対するスループット分配｛ｘ（ｉ），ｉ＝１，２，．．．，Ｎ｝は、以下の目的関数

を最大化する場合、比例公平（ＰＦ）であり、ここで、
ｘ（ｉ）＝ｒ_１（ｉ）・ｂ_１（ｉ）＋ｒ_２（ｉ）・ｂ_２（ｉ） （２）
であり、ｒ_１（ｉ）は、第１のリソースグループのリソースのユニットシェアから端末ｉによって達成可能なユニットシェアレートであり、ｒ_２（ｉ）は、第２のリソースグループのリソースのユニットシェアから端末ｉによって達成可能なユニットシェアレートであり、ｂ_１（ｉ）及びｂ_２（ｉ）は、端末ｉに割り当てられた第１及び第２のリソースグループのリソースのそれぞれのシェアである。定義により、

ｂ_１（ｉ）≧０ （５）
ｂ_２（ｉ）≧０ （６）
ｒ_１（ｉ）≧０ （７）
ｒ_２（ｉ）≧０ （８）
である。
式（３）及び式（４）の等号は、リソースグループ１及び２が端末によって完全に利用される場合に成り立つ。式（３）及び式（４）の不等号は、割り当てられないリソースが存在する場合に成り立つ。

ｒ_１（ｉ）＝ｒ_２（ｉ）＝０、すなわちｘ（ｉ）＝０である場合、目的関数（１）は、負の無限大に発散し、したがって、明らかに最大化されない。さらに、無線効率目的のため、そのような端末にはいかなる無線リソースも割り当てる必要がない。したがって、どちらのリソースグループを使用しても達成可能ではないレートを有する端末は、本明細書で開示されるリソースグループ割り当ての下では考慮されない。ゼロレート端末は、その無線品質がリソースグループの少なくとも一方において改善されるまで、スケジュールされることなく、待たなければならないことがある。又は、端末は、より良好な無線品質を有する別のセルにハンドオフして、そのセルからスケジュールされるようにすることもできる。したがって、一般性を失うことなく、本明細書で開示される比例公平割り当て技法は、（別途言及されない限り）各ワイヤレス端末の２つのリソースグループにおけるレートの少なくとも一方はゼロよりも大きいことを仮定する。すなわち、すべてのｉ＝１，．．．，Ｎについて、
ｒ_１（ｉ）＞０且つｒ_２（ｉ）＝０、ｒ_１（ｉ）＝０且つｒ_２（ｉ）＞０、又はｒ_１（ｉ）＞０且つｒ_２（ｉ）＞０ （９）
である。Ｎ＝１の場合、両方のリソースグループのすべてのリソースを単一の端末に割り当てるという、自明な解が存在するので、開示される割り当てアルゴリズムは、Ｎ≧２の場合に関係する。したがって、これ以降、Ｎ≧２であることが仮定される。

スループットｘ（ｉ）は、多くの方法で定式化することができる。例えば、Ｂ_１及びＢ_２が、第１及び第２のリソースグループのそれぞれのサイズを表し、

及び

が、端末ｉに割り当てられる第１及び第２のリソースグループのリソースのそれぞれの量を表す場合、

となる。また、第１のリソースグループのリソースのユニット量及び第２のリソースグループのリソースのユニット量から端末ｉによって達成可能なそれぞれのレートを、

及び

で表す。その場合、

となる。これ以降、式（２）のスループット記述を使用する。しかし、本発明は、式（１４）のスループット記述を使用するように、容易に変更することができる。スループットをどのように記述するかに関係なく、ユニットシェアレートについての得られた式が、２つのリソースグループのそれぞれのサイズを考慮していることが理解できる。以下でさらに説明される区別化係数は、ユニットシェアレートから導出されるので、区別化係数も、２つのリソースグループのそれぞれのサイズを考慮している。サイズが異なるリソースグループは珍しいものではないが、リソースグループを割り当てるための既存の技法はそのような変化に対応できないので、この考慮はきわめて有利である。

図５は、２つのリソースグループが存在する場合に、比例公平リソース割り当てを決定するフローチャートを示している。各端末についての区別化係数Ｄ（ｉ）を決定する最初の動作５００は、以下のように実行することができる。

区別化係数
図５のステップ５００が、図６のフローチャートでさらに詳述される。第１のステップ６００は、第１のリソースグループのリソースのユニットシェアから達成可能なユニットシェアレートであるｒ_１（ｉ）、及び第２のリソースグループのリソースのユニットシェアから達成可能なユニットシェアレートであるｒ_２（ｉ）を決定するためのものである。ユニットシェアレートは、時間上の特定の瞬間若しくは（リソースグループ内の）周波数領域リソースユニットにおいて見られる瞬間レート、又は長い時間若しくは（やはりリソースグループ内の）周波数スパンにわたって平均された平均レートとすることができる。ユニットシェアレートは、式（１２）及び式（１３）から明らかなように、リソースグループの無線品質ばかりでなく、それぞれのサイズにも依存する。

例えば、リソースグループが、図２にあるような、時間領域リソースパーティションである場合、ユニットシェアレートは、特定のサブフレームにおいて瞬間的に達成可能なレートを表すことができる。言い換えると、ｒ_１（ｉ）及びｒ_２（ｉ）は、それぞれ、サブフレーム２ｎ＋１において達成可能なユニットシェアレート、及びサブフレーム２ｎ＋２におけるユニットシェアレートを表すことができる。他方、ユニットシェアレートは、多くのサブフレームにわたる平均を通して獲得されるレートを表すことができる。例えば、サブフレーム２ｎ＋１及び２ｎ＋２に関して、ｒ_１（ｉ）及びｒ_２（ｉ）は、それぞれ、最近の１００個の奇数サブフレームにわたって平均されたユニットシェアレート、及び最近の１００個の偶数サブフレームにわたって平均されたユニットシェアレートを表すことができる。このようにして、高速フェージング無線チャネルは、詳細に追跡することができ、又は平均をとって均すことができる。同様に、周波数選択性フェージング（ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ ｆａｄｉｎｇ）を伴うチャネルも、リソースグループ内の周波数成分によって、詳細に追跡することができ、又は平均をとって均すことができる。

本発明の比例公平リソース割り当ては、上で説明されたユニットシェアレート定義のどちらにも適用することができる。後で説明される関連付け及び割り当ては、ユニットシェアレート定義の時間及び周波数スパンに従って実行することができる。例えば、ユニットシェアレートが瞬間的である場合、端末の関連付け及びリソース割り当ては、各瞬間において、それらが本発明の関連付け及びリソース割り当てに従うように実施される。ユニットシェアレートが平均をとったものである場合、端末の関連付け及びリソース割り当ては、平均をとった場合に、それらが本発明の関連付け及びリソース割り当てに従うように実施される。

区別化係数決定５００は続いて、ステップ６０５において、第ｉの端末について、ｒ_１（ｉ）及びｒ_２（ｉ）の両方がゼロに等しいかどうかを決定する。両方がゼロに等しい場合、得られたゼロレート端末は、検討から除外される。ゼロレート端末は、その無線品質がリソースグループの少なくとも一方において改善されるまで、スケジュールされることなく、待たなければならないことがある。又は、端末は、より良好な無線品質を有する別のセルにハンドオフして、新しいセルからスケジュールされるようにすることもできる。そのように、両方ともがゼロに等しいｒ_１（ｉ）及びｒ_２（ｉ）は、排除されるので、言い換えると、ユニットシェアレートの少なくとも一方は、ゼロよりも大きいので、端末の区別化係数は、ステップ６１０において、２つのレートの比として、例えば、

として定義することができる。ユニットシェアレートｒ_２（ｉ）＝０である場合、区別化係数Ｄ（ｉ）は、（正の）無限大に発散する。区別化係数が、すべての端末について無限大に発散する場合、自明な解は、（補題２に関して以下でさらに示されるように）第２のリソースグループのリソースをすべての端末に均等に割り当てるというものである。他方、端末のいくつかのみで区別化係数が無限大に発散する場合、本発明によるリソース割り当て方式は、本明細書でさらに説明されるように、ソートプロセスにおいて、無限大の係数値を与えてそれらの端末を適切に処理することによって、非自明な解を提供する。したがって、図５のステップ５００を完了した後、比例公平リソース割り当ては、第１及び第２のリソースグループシェア（すなわち、ｂ_１（ｉ）及びｂ_２（ｉ））の決定に関係するステップ５０５に進む。

上で説明したように、本明細書で開示される比例公平リソース割り当ては、表１の４つの異なるアルゴリズムに整理することができる。以下の説明は、アルゴリズム１に焦点を当てる。その後、アルゴリズム２からアルゴリズム４が説明されるが、これらのアルゴリズムは、アルゴリズム１に関して説明されたのと類似の方法で実行されるので、説明はより簡潔に行われる。

比例公平リソース割り当て
ステップ５０５が、図７のフローチャートを参照してさらに説明される。端末の区別化係数が、すべてゼロ又はすべて無限大である場合、比例公平リソース割り当ては、補題２から、きわめて簡単である。ステップ７００において、第１のリソースグループについてのユニットシェアレートが検査され、それらがすべてゼロであるかどうか、言い換えると、すべてのｉ＝１，２，．．．，Ｎについて、ｒ_１（ｉ）＝０であるかどうかが調べられる。すべてゼロである場合、補題２に関してさらに説明されるように、ステップ７０５において、第２のリソースグループシェアｂ_２（ｉ）が、１／Ｎに設定される。それに関連して、ｂ_１（ｉ）は、式（３）及び式（５）が満たされる限り、任意の値をとることができる。ステップ７１０において、第２のリソースグループレートが検査され、それらがすべての端末についてゼロに等しい（これは端末の区別化係数がすべて無限大であることを示す）かどうかが決定される。言い換えると、ステップ７１０は、すべてのｉ＝１，２，．．．，Ｎについて、ｒ_２（ｉ）＝０であるかどうかを決定する。ステップ７１０が、区別化係数がすべて無限大であると決定した場合、やはり補題２によって、ステップ７１５において、端末についての第１のリソースグループシェアｂ_１（ｉ）を１／Ｎに設定することができる。その場合、ｂ_２（ｉ）は、式（４）及び式（６）が満たされる限り、任意の値をとることができる。これらのステップの後では、リソースグループの各々において、ゼロを上回る有限の値を有する端末が少なくとも１つ存在するはずである。ステップ７２０において、そのような端末がただ１つ存在すると決定された場合、その端末は、両方のリソースグループにおいて、ゼロを上回る有限の値を有する。そのような場合の比例公平リソース割り当ては、ステップ７２５において実行されるように、両方のリソースグループのリソースを単一の端末に割り当てるというものである。

他方、ステップ７２０が、そのような端末が２つ以上存在すると決定した場合、図８又は図９の手続きに従って、リソースグループが２つの、比例公平リソース割り当てを獲得することができる。これらの図は、上で説明された表１のアルゴリズム１についての代替実施形態に関係する。したがって、両方の手続きの第１のステップ８００は、区別化係数を単調減少順にソートするというものである。無限大の区別化係数を有する端末は、リストの先頭に配置される。ソートされた区別化係数は、ｄ（ｋ）、（ｋ＝１，２，．．．，Ｎ）と表すことができ、ソートされた区別化係数のインデックスはｋで、ソートされていない区別化係数のインデックスはｉで表される。その場合、
ｄ（１）≧ｄ（２）≧．．．≧ｄ（Ｎ） （１６）
∀ｋ、ｋ＝Π（ｉ）を満たすような∃ｉ （１７）
であり、
ここで、Π（ｉ）は、ソートに従って、端末のインデックスを付け替える置換関数である。これ以降、ｉは、区別化係数をソートする前の端末インデックスを表し、ｋは、ソートした後の端末インデックスを表す。

図８及び図９の手続きにおける次のステップ８０５は、
Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））−１≦Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ）） （１８）
であるような、ソートされた区別化係数リストにおける端末のインデックスＫ∈｛０，１，．．．，Ｎ−１｝を決定することであり、ここで、

である。ステップ８０５の代替案は、図１０及び図１１に関して以下で説明される。ステップ８０５に関して、リソースグループが２つの、比例公平リソース割り当ては、図８のステップ８１０において、

のように決定することができ、ここで、
λ_１＝ｍａｘ（Ｇ（ｄ（Ｋ＋１）），Ｋ） （２０）
λ_２＝Ｎ−λ_１ （２１）
ａ（Ｋ＋１）＝ｍａｘ（Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））−Ｋ，０） （２２）
である。代替として、比例公平リソース割り当ては、図９のステップ９１０において、

のように決定することができ、ここで、

は、ｘを超えない最大の整数を返すフローリング関数（ｆｌｏｏｒｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）であり、
λ＝ｍａｘ（Ｇ（ｄ（Ｋ＋１）），Ｋ） （２４）
である。ここで、ｂ_１（ｋ）及びｂ_２（ｋ）は、ソートされた区別化係数リスト内における第ｋの端末の第１及び第２のリソースグループにおけるリソースシェアである。これらは、ソートされていない区別化係数リスト内における端末の第１及び第２のリソースグループにおけるリソースシェアであるｂ_１（ｉ）及びｂ_２（ｉ）とは、端末インデックスに関して異なる。式（１７）によってそれら２つの間で変換を行うのは簡単である。したがって、ステップ８１０及びステップ９１０において、第１及び第２のリソースグループにおける各端末のリソースシェアは、式（１９）〜式（２２）、又は式（２３）及び式（２４）によってそれぞれ決定される。図８及び図９の代替的な手続きが、まったく同じリソース割り当てをもたらすことが理解されよう。

図５を再び参照すると、図８又は図９の手続きに関して決定されたリソースグループシェアは、ソートされたリストにおける端末インデックスを参照して、又は（式（１７）による端末インデックスの付け替えを通して）ソートされていないリストにおける端末インデックスを参照して、第１及び第２のリソースグループにおける各端末のリソースシェアを決定するために、ステップ５０５において使用される。その後、次のステップ５１０において、第１及び第２のリソースグループにおける各端末のリソースシェアに基づいて、各端末が、リソースグループに関連付けられる。より具体的には、各端末は、その端末についての第１のリソースグループシェアがゼロを上回る場合、第１のリソースグループに関連付けられる。同様に、各端末は、その端末についての第２のリソースグループシェアがゼロを上回る場合、第２のリソースグループに関連付けられる。リソースグループに関連付けられると、端末は、図５のステップ５１５に関してさらに説明されるように、割り当てステップにおいて、そのリソースグループのリソースの割り当てを受けることができる。

関連付けは、追加の手続きを必要とすることがある。例えば、キャリアアグリゲーションシナリオにおいて、リソースグループが、１つ又は複数のＣＣを含む場合、端末は、端末をリソースグループに関連付けるために、１つ又は複数のＣＣを活動化することが必要なことがある。別の例として、リソースパーティション割り当て問題では、端末とリソースグループとの関連付けは、関連付けられるリソースグループを構成するリソースパーティションにおいて、測定、レポーティング、及び端末のスケジューリングの設定を実行することを伴うことがある。最後に、ハンドオフシナリオでは、端末とリソースグループとの関連付けは、関連付けられるリソースグループが現在のセルのリソースである場合を除いて、別のセルへのハンドオフを伴うことがある。

図５を再び参照すると、ステップ５１５において、第１及び第２のリソースグループにおける各端末のリソースシェアに基づいて、各端末は、しかるべくリソースグループ（複数可）の割り当てを受ける。より具体的には、各端末に割り当てられるリソースグループシェアは、上で説明されたように、ｂ_１（ｋ）及びｂ_２（ｋ）によって決定される。その際、端末は、端末がすでにリソースグループに関連付けられている場合に限って、リソースグループの割り当てを受ける。しかし、本発明は、割り当てにおいてリソースシェアを実施する特定の方法には関知しないことに留意されたい。例えば、２つのリソースグループの一方についてのリソースの割り当てを任された、２つの加重ラウンドロビンスケジューラ（ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｏｕｎｄ ｒｏｂｉｎ ｓｃｈｅｄｕｌｅｒ）は、リソースシェアに従って各端末の重みを設定することによって、本発明と一緒に使用することができる。

端末のリソースシェアは、瞬間又は平均の観点から実施することができる。例えば、図２にあるような時間領域リソースパーティション実施形態では、サブフレーム２ｎ＋１及び２ｎ＋２のリソースは、より小さなユニットに分割することができ、その後、端末に割り当てられるリソースのシェアがそれぞれｂ_１（ｋ）及びｂ_２（ｋ）に対応するように、端末に割り当てることができる。その場合、サブフレームの割り当ては、瞬間ベースで行われる。代替として、端末に割り当てられるリソースのシェアは、特定のサブフレーム２ｎ＋１及び２ｎ＋２において、リソース割り当てがｂ_１（ｋ）及びｂ_２（ｋ）から逸れることがあっても、より長い時間及び周波数スパン（例えば、最近の１００個の奇数サブフレーム及び１００個の偶数サブフレームの間）において、ｂ_１（ｋ）及びｂ_２（ｋ）に対応させることができる。平均が条件に適合するそのような代替案の一例は、各サブフレームにおいて、割り当て確率ｂ_１（ｋ）（ｂ_２（ｋ））を有する端末に、リソースグループ１（２）内のリソースの大きなチャンク（ｃｈｕｎｋ）を割り当てるというものである。各サブフレームでは保証されないとしても、そのような確率的な割り当てを十分に長い期間にわたって繰り返すことによって、大数の法則（ｌａｗ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒｓ）が働き、長い期間では、適合性が達成される。

シナリオによっては、関連付けを決定するときに、リソースシェアを計算することが、（例えば、複雑さ及びバッテリ消費に関して）適切でないことがある。そのような場合、関連付けは、それぞれ図８のステップ８１０及び図９のステップ９１０におけるように、リソースシェアを計算することなく、決定することができる。ステップ８０５の代替として、（ソートされた区別化係数リスト内での）端末のインデックスｋは、ソートされた区別化係数の３つの分類に関して、多くのステップにおいて決定することができ、３つの分類は、本明細書でケース１〜ケース３として指定される。ケース１は、Ｇ^−１（ｋ）がｄ（ｋ）に等しいような、インデックスｋの存在に対応する。それ以外では、ケース２又はケース３のどちらかが真となる。ケース２では、Ｇ^−１（ｋ）＜ｄ（ｋ＋１）、Ｇ^−１（ｋ＋１）＞ｄ（ｋ＋１）、且つＧ^−１（ｋ）＜ｄ（ｋ）であるような、ｋが存在する。ケース３では、Ｇ^−１（ｋ）＜ｄ（ｋ）、Ｇ^−１（ｋ＋１）＞ｄ（ｋ＋１）、且つＧ^−１（ｋ）≧ｄ（ｋ＋１）であるような、ｋが存在する。これらのケースの導出は、以下でさらに説明される。

これら３つのケースを与えると、インデックスｋを決定することができ、端末を以下のようにしかるべく関連付けることができる。ここで図１０を参照すると、ステップ１０００において、Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））≦Ｋ≦Ｇ（ｄ（Ｋ））であるような、Ｋ∈｛１，．．．，Ｎ−１｝が存在するかどうかが、最初にテストされる。存在する場合、リソース割り当ては、ケース１又はケース３に対応する。特に、以下で式（１０６）及び式（１５２）に示されるように、端末のソートされたインデックスｋが集合ｋ＝１，．．．，Ｋに属する場合、第１のリソースグループについて、端末のリソースシェアはゼロを上回り、端末のソートされたインデックスｋが集合ｋ＝Ｋ＋１，．．．，Ｎに属する場合、第２のリソースグループについて、端末のリソースシェアはゼロを上回る。そのため、図１０の後続ステップ１００５において、端末は、割り当てられたリソースグループにしかるべく関連付けられる。ステップ１０００における判定の結果が偽である場合、それは、以下でさらに説明されるケース２に対応し、図１１の手続きが後に続く。

図１１を参照すると、図１１はケース２に対応するので、端末のリソースシェアは、以下で説明される式（１３０）によって決定することができる。最初のステップ１１００において、Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））＜Ｋ＋１であるような、端末のソートされたインデックスＫが決定される。その後、ステップ１１０５において、Ｋ＝０であるかどうかがテストされる。Ｋ＝０である場合、ステップ１１１０によれば、第１のリソースグループのみを割り当てられる端末は存在しない。より具体的には、ｋ＝１である場合は、

であり、ｋ＝２，．．．，Ｎである場合は、

である。したがって、端末のインデックスがｋ＝１である場合、端末は、第１及び第２のリソースグループの両方に関連付けられ、インデックスがｋ＝２，．．．，Ｎである場合、端末は、第２のリソースグループに関連付けられる。

他方、テスト１１０５の結果が偽である場合、ステップ１１１５において、Ｋ∈｛１，．．．，Ｎ−２｝であるかどうかがテストされる。その場合、以下で式（１３０）において示されるように、ステップ１１２０において、端末のインデックスがｋ＝１，．．．，Ｋ＋１である場合、第１のリソースグループについての端末のリソースシェアがゼロを上回り、端末のインデックスがｋ＝Ｋ＋１，．．．，Ｎである場合、第２のリソースグループについての端末のリソースシェアがゼロを上回る。ソートされたインデックスｋがＫ＋１に等しい端末は、両方のリソースグループに関連付けられる。テスト１１１５の結果がやはり偽である場合、ステップ１１２５が、Ｋ＝Ｎ−１であるかどうかをテストする。その場合、ステップ１１３０において、第２のリソースグループのみを割り当てられる端末は存在しない。より具体的には、ｋ＝１，．．．，Ｎ−１である場合、

であり、ｋ＝Ｎである場合、

である。したがって、端末のインデックスが集合ｋ＝１，．．．，Ｎ−１に属する場合、端末は、第１のリソースグループに関連付けられ、端末のインデックスがｋ＝Ｎを満たす場合、端末は、第１及び第２のリソースグループに関連付けられる。

比例公平割り当て方式についてのケース１〜ケース３の導出が今から説明される。

ケース１〜ケース３に関するアルゴリズム１の数学的導出
ＰＦ方式の導出は、以下のように、キューン−タッカー条件（Ｋｕｈｎ−Ｔｕｃｋｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）を使用する。式（１）の目的関数は、狭義の凹関数であり、式（３）〜式（６）によって定義される実行可能領域は、コンパクトであるので、最大化問題の最適化が存在する。

であるとする。式（１）の最大化問題についてのキューン−タッカー条件は、すべてのｉ＝１，．．．，Ｎ、及びすべてのｎ＝１，２について、

であり、すべてのｎ＝１，２について、

であり、ここで、Ｎ（≧２）は、端末の数を表し、ｉ＝１，．．．，Ｎは、ソートされていない端末インデックスを表し、ｎ＝１，２は、リソースグループ番号を表す。

スループットｘ（ｉ）がゼロに等しい場合、式（１）の目的関数は、負の無限大に発散し、明らかに最大化されない。したがって、すべてのｉ＝１，．．．，Ｎについて、
ｘ（ｉ）＞０ （３１）
である。ケース１〜ケース３の導出は、以下の補題を必要とする。

補題１
ｒ_ｎ（ｉ）＞０であるような、ｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝及びｎ∈｛１，２｝が存在する場合、そのようなｎについて、

である。

補題１の証明は、

及び

について、ｒ_ｎ（ｉ）＞０とすることによって開始する。その場合、式（２５）から、

である。その場合、式（３１）、及び補題の仮定から、

であり、これは、式（３２）を証明している。ここで、式（３２）を式（３０）に代入することで、式（３３）が証明される。

補題２
ｎ＝ｎ_０∈｛１，２｝について、ｒ_ｎ（１）＝．．．＝ｒ_ｎ（Ｎ）＝０である場合、式（１）〜式（８）の最大化問題の解は、以下のようになる。
ｎ＝ｎ_０である場合、ｂ_ｎ（ｉ）、ｉ＝１，．．．，Ｎは、式（２６）及び式（２８）を満たす任意の値をとる。
ｎ≠ｎ_０である場合、すべてのｉ＝１，．．．，Ｎについて、

である。

補題２の証明として、最初に、ｎ＝ｎ_０であることが仮定される。

であり、また（式（３１）により）ｘ（ｉ）＞０であるので、以下の式（４７）は、

によって表すことができる。式（３７）により、

又は

である。前者が真であると仮定する。その場合、式（４６）、式（４７）、式（２９）、及び式（３０）が満たされる。そのため、

が式（２６）及び式（２８）を満たすことで十分である。今度は、後者が真であると仮定する。その場合、式（３０）によって、

である。また、

は、式（２６）及び式（２８）を満たす。どちらの場合も、式（２６）及び式（２８）のみが満たされる必要がある。そのため、ｎ＝ｎ_０について、補題が証明される。

今度は、ｎ≠ｎ_０であると仮定する。簡潔にするため、以下の説明では、単純に括弧で括った番号を使用して、式を参照する。（９）により、

である。その場合、補題１により、

である。他方、（２）から、

である。（３１）から、

である。その場合、（４２）及び（２７）から、

である。（４１）及び（４３）から、

である。（４０）及び（４４）から、

である。（４５）を（４４）に代入することで、（３６）が得られる。そのため、ｎ≠ｎ_０について、補題が証明される。

これ以降、別途言及しない限り、リソース割り当ては補題２に関係しないことが仮定される。言い換えると、すべてのｎ＝１，２について、ｒ_ｎ（ｉ）＞０であるような、少なくとも１つのｉ∈｛１，．．．，Ｎ｝が存在することを仮定する。そのような仮定の下での（１）の最大化問題についてのキューン−タッカー条件は、
すべてのｉ＝１，．．．，Ｎ、及びすべてのｎ＝１，２について、

であり、すべてのｎ＝１，２について、

であり、ここで、Ｎ（≧２）は、端末の数を表し、ｉ＝１，．．．，Ｎは、端末インデックスを表し、ｎ＝１，２は、リソースグループ番号を表す。

ｂ_１（ｉ）＝ｂ_２（ｉ）＝０は、その場合はスループットがｘ（ｉ）＝０を満たし、（３１）に違反するので、排除されることに留意されたい。したがって、すべてのｉ＝１，．．．，Ｎについて、以下のうちの１つが満たされる必要がある。
ｂ_１（ｉ）＞０、且つｂ_２（ｉ）＝０ （５０）
ｂ_１（ｉ）＞０、且つｂ_２（ｉ）＞０ （５１）
ｂ_１（ｉ）＝０、且つｂ_２（ｉ）＞０ （５２）
（５０）が満たされる場合、（２）、（４７）、及び（４６）によって、

である。（５３）を（５４）に代入して、同じリソースグループについて整理すると、

である。（５２）が満たされる場合、対称性によって、

である。最後に、（５１）が満たされる場合、（４７）によって、

である。１／ｘ（ｉ）について、（５８）及び（５９）を整理すると、

である。（５８）及び（５９）に、それぞれｂ_１（ｉ）及びｂ_２（ｉ）を乗じて、それらを足し合わせると、

である。（５３）及び（５６）は、それぞれ（５０）及び（５２）を代入することによって、（６１）によっても表し得ることに留意されたい。したがって、３つのケース（５０）〜ケース（５２）に関係なく、各端末は、
λ_１・ｂ_１（ｉ）＋λ_２・ｂ_２（ｉ）＝１ （６２）
を満たすことになる。また、ケースに応じて、（５４）、（５７）、及び（６０）の１つが満たされることになる。（５４）及び（５７）において、等号と不等号を区別することによって、各端末は、（６２）と、以下のうちの１つを満たすことになる。

（６３）〜（６７）を（６２）に代入して、整理すると、

である。

補題３
（６８）が、（１）〜（８）の最大化問題の解である場合、
λ_１＋λ_２＝Ｎ （６９）
である。証明を始めるにあたって、（６８）が解である場合、それが（３）、（４）、及び（６２）を満たすことに留意されたい。すべてのｉについて、（６２）を足し合わせる。

（３）及び（４）を（７０）に代入すると、補題が証明される。

残りの補題についての説明は、ソートについての以下の説明が、その前置きとなる。（１６）におけるようにソートされた区別化係数を用いると、キューン−タッカー条件（６８）は、

のように書き直すことができる。（１６）を利用し、（７１）における

の場合を整理すると、

が得られ、ここで、ｎ_１及びｎ_２は、０≦ｎ_１＜ｎ_２≦Ｎ＋１を満たす整数であり、ｎ_１＝０は、ｂ_１（ｋ）＞０、ｂ_２（ｋ）＝０であるような、ｋが存在しないことを表し、ｎ_２＝ｎ_１＋１は、ｂ_１（ｋ）＞０、ｂ_２（ｋ）＞０であるような、ｋが存在しないことを表し、ｎ_２＝Ｎ＋１は、ｂ_１（ｋ）＝０、ｂ_２（ｋ）＞０であるような、ｋが存在しないことを表す。

リソースグループシェアがともに非ゼロ（すなわち、ｂ_１（ｋ）＞０、且つｂ_２（ｋ））である少なくとも１つの端末が存在する、リソース割り当て方式は、本明細書ではオーバラッピング方式（ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ）と呼ばれる。それ以外の場合、リソース割り当て方式は、非オーバラッピング方式（ｎｏｎ−ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ）と呼ばれる。（７２）、及びその定義によって、非オーバラッピング方式の場合、
ｎ_２＝ｎ_１＋１ （７３）
である。オーバラッピング方式の場合、
ｎ_２＝ｎ_１＋ｍ （７４）
であり、ここで、ｍ＝２，．．．，Ｎ−ｎ_１である。ここでは、ｍ＝２のみを検査する必要があるが、それというのも、他の場合についてのオーバラッピング方式は、区別化係数分布の限定された場合についてのみ存在し、電力消費及びフィードバックなど、リソース割り当てオーバヘッド問題の観点から、望ましくないためである。ここでは、（７２）を（１）〜（８）の最大化問題の解にする、ｎ_１、ｎ_２、λ_１、及びλ_２に関心がある。最初に、以下の補題を証明する。

補題４
（７２）が（１）〜（８）の最大化問題の解である場合、
ｎ_１≦λ_１ （７５）
ｎ_２≧λ_１＋１ （７６）
である。証明として、最初に、（７５）を証明する。ｎ_１＝０である場合、（７５）は、λ_１＞０から直ちに得られる。ｎ_１≧１である場合、１≦ｋ≦ｎ_１であり、

であるような、ｋが存在する。その場合、（３）及び（７２）によって、

である。したがって、（７５）が証明される。今度は、（７６）を証明する。ｎ_２＝Ｎ＋１である場合、補題３によって、
ｎ_２＝Ｎ＋１＝（λ_１＋λ_２）＋１ （７８）
である。その場合、ｎ_２≧λ_１＋１は、λ_２＞０、及び（７８）から得られる。ここで、ｎ_２≦Ｎである場合、ｎ_２≦ｋ≦Ｎであり、

であるような、ｋが存在する。その場合、（４）及び（７２）によって、

であり、
Ｎ−ｎ_２＋１≦Ｎ−λ_１ （８０）
である。したがって、（７６）が証明される。（７５）及び（７６）における等号は、ｎ_２＝ｎ_１＋１の場合に限って成り立つことに留意されたい。補題３によって、（７１）における閾値は、関数

を使用して、

と表すことができ、ここで、

は、Ｇ（ｘ）の逆関数である。その場合、以下の補題が成り立つ。

補題５
（７１）及び（７２）を（１）〜（８）の最大化問題の解であるとし、ｋ∈｛１，２，．．．，Ｎ｝について、

である場合、１≦ｋ≦ｎ_１である。

補題６
（７１）及び（７２）を（１）〜（８）の最大化問題の解であるとし、ｋ∈｛１，２，．．．，Ｎ｝について、

である場合、ｎ_２≦ｋ≦Ｎである。

補題７
（７１）及び（７２）を（１）〜（８）の最大化問題の解であるとし、ｋ∈｛１，２，．．．，Ｎ｝について、ｎ_１＋１≦ｋ≦ｎ_２−１である場合、

である。（７１）、（７２）、及び（８１）から、補題５〜補題７を証明するのは簡単であり、したがって、簡潔にするため、それらの証明は除外する。ここでは、上記の補題の逆が一般には真とならないことに留意することが重要である。今から、ケース１〜ケース３の導出に取り組むことにする。

Ｇ（ｘ）、及びその逆関数

は、０≦ｘ＜Ｎの間では、狭義の増加を続けることに留意されたい。また、０≦ｘ＜Ｎの間では、Ｇ^−１（ｘ）の値域は、［０，∞）である。他方、ｄ（ｋ）は、ｋ＝１，２，．．．，Ｎについては単調に減少し、有限の正のｄ（ｋ）が少なくとも１つ存在する。（それ以外の場合は、解は補題２によって扱うべきである）。したがって、ｄ（Ｎ）は、常に有限である。ｄ（０）＝∞と置くことによって、Ｇ^−１（０）＜ｄ（０）、及びＧ^−１（Ｎ）＞ｄ（Ｎ）である。したがって、いくつかのｋ＝１，２，．．．，Ｎ−１について、Ｇ^−１（ｋ）＝ｄ（ｋ）であり、又はＧ^−１（ｋ）＝ｄ（ｋ）を満たすような、ｋは存在せず、ｋ＝０，１，．．．，Ｋについては、Ｇ^−１（ｋ）＜ｄ（ｋ）であり、ｋ＝Ｋ＋１，．．．，Ｎについては、Ｇ^−１（ｋ）＞ｄ（ｋ）であり、ここで、Ｋ＝０，１，．．．，Ｎ−１である。前者は、上で説明されたように、ケース１と呼ばれる。後者は、Ｇ^−１（Ｋ）＜ｄ（Ｋ＋１）であるかどうかに基づいて、ケース２とケース３にさらに分類される。したがって、いずれの区別化係数分布｛ｄ（ｋ），ｋ＝１，２，．．．，Ｎ｝も、以下の３つのケースのうちの１つに含まれる。

ケース１
∃Ｋ∈｛１，．．．，Ｎ−１｝ ｓ．ｔ．
ｄ（Ｋ）＝Ｇ^−１（Ｋ） （８２）

ケース２
∃Ｋ∈｛０，．．．，Ｎ−１｝ ｓ．ｔ．
Ｇ^−１（Ｋ）＜ｄ（Ｋ）、且つＧ^−１（Ｋ＋１）＞ｄ（Ｋ＋１） （８３）
加えて、
Ｇ^−１（Ｋ）＜ｄ（Ｋ＋１） （８４）
又は、等価的に、
∃Ｋ∈｛０，．．．，Ｎ−１｝ ｓ．ｔ．
Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））−１＜Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ＋１）） （８５）

ケース３
∃Ｋ∈｛０，．．．，Ｎ−１｝ ｓ．ｔ．
Ｇ^−１（Ｋ）＜ｄ（Ｋ）、且つＧ^−１（Ｋ＋１）＞ｄ（Ｋ＋１） （８６）
加えて、
Ｇ^−１（Ｋ）≧ｄ（Ｋ＋１） （８７）
又は、等価的に、
∃Ｋ∈｛０，．．．，Ｎ−１｝ ｓ．ｔ．
Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））−１≦Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ）） （８８）
以降のセクションでは、各ケースのついての比例公平リソース割り当てを導出する。

ケース１
最初に、以下の補題を証明する。

補題８
（７１）及び（７２）を（１）〜（８）の最大化問題の解であるとする。区別化係数分布｛ｄ（ｋ），ｋ＝１，２，．．．，Ｎ｝が、Ｋ∈｛１，２，．．．，Ｎ−１｝について、Ｇ^−１（Ｋ）＝ｄ（Ｋ）である、ケース１に含まれる場合、
λ_１＝Ｋ （８９）
である。これを背理法によって証明する。最初に、Ｋ＜λ_１であると仮定する。Ｇ^−１（ｘ）は狭義の増加を続けるので、
Ｇ^−１（Ｋ）＜Ｇ^−１（λ_１） （９０）
である。Ｋの定義から、Ｇ^−１（Ｋ）＝ｄ（Ｋ）であるので、
ｄ（Ｋ）＜Ｇ^−１（λ_１） （９１）
である。その場合、補題６によって、
ｎ_２≦Ｋ≦Ｎ （９２）
である。仮定、及び（９２）によって、
ｎ_２≦Ｋ≦λ_１ （９３）
である。しかし、補題４によって
ｎ_２≧λ_１＋１ （９４）
である。これは、（９３）と矛盾する。したがって、
λ_１≦Ｋ （９５）
である。今度は、Ｋ＞λ_１であると仮定する。Ｇ^−１（ｘ）は狭義の増加を続けるので、
Ｇ^−１（Ｋ）＞Ｇ^−１（λ_１） （９６）
である。Ｋの定義、及び（９６）から、
ｄ（Ｋ）＞Ｇ^−１（λ_１） （９７）
である。その場合、補題５によって、
１≦Ｋ≦ｎ_１ （９８）
である。仮定、及び（９８）によって、
λ_１＜Ｋ≦ｎ_１ （９９）
である。しかし、補題４によって、
ｎ_１≦λ_１ （１００）
である。これは、（９９）に矛盾する。したがって、
Ｋ≦λ_１ （１０１）
である。（９５）及び（１０１）から、補題が得られる。

今度は、ケース１について、（１）〜（８）の最大化問題の解として、非オーバラッピング方式を導出し、その後、ｎ_２＝ｎ_１＋２となるオーバラッピング方式が、ケース１には存在しないことを示す。

非オーバラッピング方式
非オーバラッピング方式の場合、（７５）及び（７６）における等号は、
ｎ_１＝λ_１ （１０２）
ｎ_２＝λ_１＋１ （１０３）
である。ｎ_１は整数であるので、（８９）及び（１０２）から
ｎ_１＝λ_１＝Ｋ （１０４）
及び
ｎ_２＝Ｋ＋１ （１０５）
である。（１０４）及び（１０５）を（７２）に代入すると、以下のような、非オーバラッピング割り当て方式が得られ、

ここで、Ｋ∈｛１，．．．，Ｎ−１｝であり、
ｄ（Ｋ）＝Ｇ^−１（Ｋ） （１０７）
である。

オーバラッピング方式
ｎ_２＝ｎ_１＋２となるオーバラッピング方式が、ケース１には存在しないことを示す。これを背理法によって証明する。ｎ_２＝ｎ_１＋２となるオーバラッピング方式が、ケース１の場合に存在すると仮定する。オーバラッピング方式の場合、補題４では、等号が成り立たない。したがって、
ｎ_１＜λ_１＜ｎ_１＋１ （１０８）
である。しかし、（８９）から、λ_１は整数であり、整数は（１０８）を満たさない。この矛盾のため、ｎ_２＝ｎ_１＋２となるオーバラッピング方式は、ケース１には存在しないと結論される。

次に、ケース２は以下のように考察される。
ケース２
ケースの導出は、以下の補題を使用する。

補題９
（７１）及び（７２）を（１）〜（８）の最大化問題の解であるとする。区別化係数分布｛ｄ（ｋ），ｋ＝１，２，．．．，Ｎ｝が、Ｋ∈｛０，．．．，Ｎ−１｝について、Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））−１＜Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））である、ケース２に含まれる場合、
λ_１＝Ｇ（ｄ（Ｋ＋１）） （１０９）
である。補題８の証明において使用したのと同様の技法によって、（１０９）を証明する。最初に、Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））＜λ_１であると仮定する。Ｋの定義から、Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））であるので、
Ｋ＜λ_１ （１１０）
である。その場合、補題４によって、
Ｋ＜λ_１≦ｎ_２−１ （１１１）
及び
Ｋ＋１＜ｎ_２ （１１２）
である。しかし、補題６から、Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））＜λ_１であるので、
ｎ_２≦Ｋ＋１ （１１３）
である。しかし、（１１３）は（１１２）と矛盾する。したがって、
Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））≧λ_１ （１１４）
である。そのため、今度は、Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））＞λ_１であると仮定する。Ｋの定義から、Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））＜Ｋ＋１であるので、
λ_１＜Ｋ＋１ （１１５）
である。その場合、補題４によって、
ｎ_１≦λ_１＜Ｋ＋１ （１１６）
及び
ｎ_１＜Ｋ＋１ （１１７）
である。しかし、補題５から、Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））＞λ_１であるので、
Ｋ＋１≦ｎ_１ （１１８）
である。しかし、（１１８）は（１１７）と矛盾する。したがって、
Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））≦λ_１ （１１９）
である。したがって、（１１４）及び（１１９）から、補題が得られる。

以下では、非オーバラッピング方式が、ケース２には存在しないことを示し、その後、ケース２について、（１）〜（８）の最大化問題の解として、ｎ_２＝ｎ_１＋２となるオーバラッピング方式を導出する。

非オーバラッピング方式
（１）〜（８）の最大化問題の解である非オーバラッピング方式が存在すると仮定し、その場合、補題４では、等号が成り立つ。
ｎ_１＝λ_１ （１２０）
（１０９）から、
ｎ_１＝λ_１＝Ｇ（ｄ（Ｋ＋１）） （１２１）
である。他方、Ｋの定義によって、
Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））＜Ｋ＋１ （１２２）
である。ｎ_１は整数であるので、Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））は、（１２１）によって整数でなければならない。しかし、（１２２）から、Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））は、整数になることができない。したがって、矛盾が存在し、非オーバラッピング方式が、ケース２には存在しないことが証明される。

オーバラッピング方式
このサブセクションでは、ケース２について、ｎ_２＝ｎ_１＋２となるオーバラッピング方式を導出する。補題４によって、
ｎ_１＜λ_１＜ｎ_１＋１ （１２３）
である。（１０９）、及びＫの定義から、
Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））＝λ_１＜Ｋ＋１ （１２４）
である。ｎ_１及びＫは整数であるので、（１２３）及び（１２４）から、
ｎ_１＝Ｋ （１２５）
である。ｎ_２＝ｎ_１＋２であるので、
ｎ_２＝Ｋ＋２ （１２６）
である。（３）、（７２）、及び（１２５）から、

である。（１２７）及び（１０９）から、

である。（６２）及び（１２８）によって、

である。ここで、（７２）、（１２８）、及び（１２９）から、オーバラッピングリソース割り当て方式が以下のように得られ、

ここで、Ｋ∈｛０，．．．，Ｎ−１｝であり、
Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））＜Ｋ＋１ （１３１）
λ_１＝Ｇ（ｄ（Ｋ＋１）） （１３２）
λ_２＝Ｎ−λ_１ （１３３）
ａ（Ｋ＋１）＝Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））−Ｋ （１３４）
である。

最後に、ケース３への取り組みは、以下のようになる。
ケース３
ケース３は、以下の補題に依存する。

補題１０
（７１）及び（７２）を（１）〜（８）の最大化問題の解であるとする。区別化係数分布｛ｄ（ｋ），ｋ＝１，２，．．．，Ｎ｝が、Ｋ∈｛０，．．．，Ｎ−１｝について、Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））≦Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ））である、ケース３に含まれる場合、
λ_１＝Ｋ （１３５）
である。（１３５）の証明は、Ｋ＜λ_１を仮定することによって開始する。Ｇ^−１（ｘ）は狭義の増加を続けるので、
Ｇ^−１（Ｋ）＜Ｇ^−１（λ_１） （１３６）
である。Ｋの定義から、Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））≦Ｋであるので、
ｄ（Ｋ＋１）≦Ｇ^−１（Ｋ）＜Ｇ^−１（λ_１） （１３７）
である。その場合、補題６によって、
ｎ_２≦Ｋ＋１≦Ｎ （１３８）
である。仮定、及び（１３８）によって、
ｎ_２≦Ｋ＋１＜λ_１＋１ （１３９）
である。しかし、補題４によって、
ｎ_２≧λ_１＋１ （１４０）
である。これは（１３９）と矛盾する。したがって、
λ_１≦Ｋ （１４１）
である。今度は、Ｋ＞λ_１であると仮定する。Ｇ^−１（ｘ）は狭義の増加を続けるので、
Ｇ^−１（Ｋ）＞Ｇ^−１（λ_１） （１４２）
である。Ｋの定義、及び（１４２）から、
ｄ（ｋ）＞Ｇ^−１（λ_１） （１４３）
である。その場合、補題５によって
１≦Ｋ≦ｎ_１ （１４４）
である。仮定、及び（１４４）によって
λ_１＜Ｋ≦ｎ_１ （１４５）
である。しかし、補題４によって、
ｎ_１≦λ_１ （１４６）
である。これは（１４５）と矛盾する。したがって、
Ｋ≦λ_１ （１４７）
である。（１４１）及び（１４７）から、補題が得られる。

今度は、ケース３について、（１）〜（８）の最大化問題の解として、非オーバラッピング方式を導出し、その後、ｎ_２＝ｎ_１＋２となるオーバラッピング方式が、ケース３には存在しないことを示す。

非オーバラッピング方式
非オーバラッピング方式の場合、補題４では、等号が成り立つ。
ｎ_１＝λ_１ （１４８）
ｎ_２＝λ_２＋１ （１４９）
ｎ_１は整数であるので、（１３５）から、
ｎ_１＝λ_１＝Ｋ （１５０）
及び
ｎ_２＝Ｋ＋１ （１５１）
である。（１５０）及び（１５１）を（７２）に代入すると、以下のように、非オーバラッピングリソース割り当て方式が得られ、

ここで、Ｋ∈｛１，．．．，Ｎ−１｝であり、
Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））≦Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ）） （１５３）
である。

オーバラッピング方式
ｎ_２＝ｎ_１＋２となるオーバラッピング方式が、ケース３には存在しないことを、背理法で示す。ｎ_２＝ｎ_１＋２となるオーバラッピング方式が、ケース３に存在すると仮定する。オーバラッピング方式の場合、補題４では、等号が成り立たない。したがって、
ｎ_１＜λ_１＜ｎ_１＋１ （１５４）
である。（１３５）から、λ_１は整数でなければならない。しかし、整数は（１５４）を満たさない。得られた矛盾によって、ｎ_２＝ｎ_１＋２となるオーバラッピング方式が、ケース３には存在しないと結論される。

オーバラッピング方式が実施されるか、それとも非オーバラッピング方式が実施されるかに関係なく、得られた方式は、ケース１〜ケース３の３つのケースのいずれでも機能する必要がある。しかし、先のセクションにおいて示されたように、非オーバラッピング方式も、オーバラッピング方式も、その要件を満たすことができない。そのため、２つの方式の間の適応的交換（ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ）が、実施のために必要である。

以下の説明は、図８に関して説明された、（１）〜（８）の最大化問題の解の単一の形を証明する。具体的には、

であり、ここで、Ｋ∈｛０，１，．．．，Ｎ−１｝は、
Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））−１≦Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ）） （１５６）
を満たし、
λ_１＝ｍａｘ（Ｇ（ｄ（Ｋ＋１）），Ｋ） （１５７）
λ_２＝Ｎ−λ_１ （１５８）
ａ（Ｋ＋１）＝ｍａｘ（Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））−Ｋ，０） （１５９）
である。

ケース１
最初に、ケース１は、（１５６）のＬＨＳにおける等号が成り立つ場合と等価であることに留意されたい。すなわち、Ｋ∈｛０，．．．，Ｎ−１｝について、
Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））＝Ｋ＋１ （１６０）
である。（１６０）を（１５７）及び（１５９）に代入すると、
λ_１＝Ｋ＋１ （１６１）
ａ（Ｋ＋１）＝１ （１６２）
が得られる。（１５５）、（１６１）、（１５８）、及び（１６２）から、

である。その場合、

と置くことによって、（１６０）及び（１６３）から、（１０６）及び（１０７）が得られる。したがって、（１５５）〜（１５９）は、ケース１について、（１）〜（８）の最大化問題の非オーバラッピング解を正しく表している。

ケース２
ケース２は、（８４）が成り立ち、また（１５６）の不等号が成り立つ場合である。（８４）によって、Ｇ^−１（Ｋ）＜ｄ（Ｋ＋１）であるので、（１５７）及び（１５９）から、
λ_１＝ｍａｘ（Ｇ（ｄ（Ｋ＋１）），Ｋ）＝Ｇ（ｄ（Ｋ＋１）） （１６４）
ａ（Ｋ＋１）＝ｍａｘ（Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））−Ｋ，０）＝Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））−Ｋ （１６５）
である。（１６４）及び（１６５）は、それぞれ（１３２）及び（１３４）と同じである。したがって、（１５５）から（１５９）は、ケース２について、（１）〜（８）の最大化問題のオーバラッピング方式の解を正しく表している。

ケース３
ケース３は、（８７）が成り立ち、また（１５６）の不等号が成り立つ場合である。（８７）によって、Ｇ^−１（Ｋ）≧ｄ（Ｋ＋１）であるので、（１５７）及び（１５９）から、
λ_１＝Ｋ （１６６）
ａ（Ｋ＋１）＝０ （１６７）
である。（１６６）及び（１６７）を（１５５）に代入することで、（１５２）が得られる。したがって、（１５５）から（１５９）は、ケース３について、（１）〜（８）の最大化問題の非オーバラッピング解を正しく表している。

図９に関して上で説明したように、（１５５）〜（１５９）の代替解は、

によって与えられ、ここで、

は、ｘを超えない最大の整数を返すフローリング関数であり、
λ＝ｍａｘ（Ｇ（ｄ（Ｋ＋１）），Ｋ） （１６９）
であり、Ｋ∈｛０，１，．．．，Ｎ−１｝は、
Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））−１≦Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ）） （１７０）
を満たす。２つの表現の等価性を示すことは、

から容易である。

これから、アルゴリズム２〜アルゴリズム４を説明するが、それらの比例公平性を示すための数学的な分析は、アルゴリズム１について上で説明された分析と類似しているため、要点だけを説明する。最初に、アルゴリズム３を説明する。アルゴリズム３は、ソートされた区別化係数のインデックス付けが、アルゴリズム１の場合の１ではなく、任意の整数ａから開始するという点で、上で説明されたアルゴリズム１のより一般的な形であるにすぎない。ソートされた区別化係数のそのようなインデックス付け替えは、ソフトウェアによる解法が、アルゴリズム３を実施するのによりわずかなメモリしか必要としない点で有利である。

アルゴリズム３も、区別化係数を単調減少順にソートするが、ｋ＝ａ，ａ＋１，．．．，ａ＋Ｎ−１というように、ｋ＝ａからインデックス付けを行う。そのようなインデックス付けも、アルゴリズム１に関して説明されたように、Ｎ個の端末をカバーするが、１から開始せず、代わりに、任意の整数ａから開始し、整数ａは、正又は負とすることができる。その場合、境界端末は、Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））−１≦Ｋ＜Ｇ（ｄ（Ｋ））であるような、インデックスＫ∈｛ａ−１，ａ，．．．，ａ＋Ｎ−２｝に関して定義され、境界決定関数Ｇ（ｘ）は、（ａ−１＋（Ｎ＋ａ−１）ｘ）／（１＋ｘ）に等しい。そのような境界定義は、図８の動作８０５に類似していることが理解できる。同様に、第１のリソースグループシェアｂ_１（ｋ）及び第２のリソースグループシェアｂ_２（ｋ）は、ステップ８１０に類似して、以下のように定義することができ、ｋが集合｛ａ，ａ＋１，．．．，Ｋ｝の要素である場合、ｂ_１（ｋ）＝１／λ_１、及びｂ_２（ｋ）＝０である。他方、ｋがＫ＋１に等しい場合、リソースグループシェアは、ｂ_１（ｋ）＝α／λ_１、及びｂ_２（ｋ）＝（１−α）／λ_２によって与えられる。最後に、ｋが集合｛Ｋ＋２，．．．，ａ＋Ｎ−１｝の要素である場合、リソースグループシェアは、ｂ_１（ｋ）＝０、及びｂ_２（ｋ）＝１／λ_２によって与えられ、ここで、λ_１は、ｍａｘ（Ｇ（ｄ（Ｋ＋１）），Ｋ）−ａ＋１に等しく、λ_２は、Ｎ−λ_１に等しく、αは、λ_１−Ｋ＋ａ−１に等しく、今度はこれが、ｍａｘ（Ｇ（ｄ（Ｋ＋１））−Ｋ，０）に等しい。アルゴリズム３のための代替的な表現は、図９に関して、また図１０及び図１１に関して説明されたように、それらに類似して導出することができる。

アルゴリズム１とは対照的に、アルゴリズム２は、１に等しいｋからＮまでによってインデックス付けされる区別化係数を、単調増加順にソートする。その場合、境界端末は、Ｇ（ｄ（Ｋ））＜Ｋ≦Ｇ（ｄ（Ｋ−１））＋１であるような、インデックスＫ∈｛２，３，．．．，Ｎ＋１｝に関して定義され、境界決定関数Ｇ（ｘ）は、（Ｎ＋１＋ｘ）／（１＋ｘ）に等しい。この境界定義も、図８の動作８０５に類似している。同様に、第１のリソースグループシェアｂ_１（ｋ）及び第２のリソースグループシェアｂ_２（ｋ）は、ステップ８１０に類似して、以下のように定義することができ、ｋが集合｛１，．．．，Ｋ−２｝の要素である場合、ｂ_１（ｋ）＝０、及びｂ_２（ｋ）＝１／λ_２である。他方、ｋがＫ−１に等しい場合、ｂ_１（ｋ）＝α／λ_１、及びｂ_２（ｋ）＝（１−α）／λ_２である。最後に、ｋが集合｛Ｋ，．．．，Ｎ｝の要素である場合、ｂ_１（ｋ）＝１／λ_１、及びｂ_２（ｋ）＝０であり、ここで、λ_２は、ｍｉｎ（Ｇ（ｄ（Ｋ−１）），Ｋ）−１に等しく、λ_１は、Ｎ−λ_２に等しく、αは、（Ｋ−１−λ_２）に等しく、今度はこれが、ｍａｘ（Ｋ−Ｇ（ｄ（Ｋ−１）），０）に等しい。アルゴリズム２のための代替的な表現は、図９に関して、また図１０及び図１１に関して説明されたように、それらに類似して導出することができる。

アルゴリズム４は、ソートされた区別化係数が、アルゴリズム３におけるように、ａからａ＋Ｎ−１までによってインデックス付けされる、アルゴリズム２の一般的な場合である。その場合、境界端末は、Ｇ（ｄ（Ｋ））＜Ｋ≦Ｇ（ｄ（Ｋ−１））＋１であるような、インデックスＫ∈｛ａ＋１，ａ＋２，．．．，ａ＋Ｎ｝に関して定義され、境界決定関数Ｇ（ｘ）は、（Ｎ＋ａ＋ａｘ）／（１＋ｘ）に等しい。やはり、この境界定義も、図８のステップ８０５に類似している。同様に、第１のリソースグループシェアｂ_１（ｋ）及び第２のリソースグループシェアｂ_２（ｋ）は、ステップ８１０に類似して、以下のように定義することができ、ｋが集合｛ａ，ａ＋１，．．．，Ｋ−２｝の要素である場合、ｂ_１（ｋ）＝０、及びｂ_２（ｋ）＝１／λ_２である。他方、ｋがＫ−１に等しい場合、リソースグループシェアは、ｂ_１（ｋ）＝α／λ_１、及びｂ_２（ｋ）＝（１−α）／λ_２によって与えられる。最後に、ｋが集合｛Ｋ，．．．，ａ＋Ｎ−１｝の要素である場合、リソースグループシェアは、ｂ_１（ｋ）＝１／λ_１、及びｂ_２（ｋ）＝０によって与えられ、ここで、λ_２は、ｍｉｎ（Ｇ（ｄ（Ｋ−１）），Ｋ）−ａに等しく、λ_１は、Ｎ−λ_２に等しく、αは、Ｋ−ａ−λ_２に等しく、今度はこれが、ｍａｘ（Ｋ−Ｇ（ｄ（Ｋ−１）），０）に等しい。

どのアルゴリズムを実施するかに関係なく、リソースグループの割り当ては、アップリンク又はダウンリンクのどちらにも適用することができる。基地局は、アップリンクデータレートを直接的に測定することができる。しかし、ダウンリンクデータレートは、好ましくは、端末によって決定される。したがって、以下でさらに説明される図１２のステップ１２００は、必ずしもアップリンク用である必要はなく、好ましくは、ダウンリンクにおいて使用することができる。

ダウンリンク割り当てのために必要とされるオーバヘッドが、図１２に示されている。端末は、そのダウンリンクレートを決定し、ステップ１２００において、区別化係数を導出するための情報を送付する。その際、各端末は、ステップ１２００において直接的に区別化係数を基地局に送信できるように、ダウンリンクレートを測定し、区別化係数を決定することができる。代替として、端末は、基地局が区別化係数を決定するように、ステップ１２００において単にレートを送信することができる。基地局は、各端末を１つ又は複数のどのリソースグループと関連付けるべきかを表す表示１２０５を、端末に送信することができる。その後、端末は、ステップ１２１０において、対応する（１つ又は複数の）関連付けを確認することができる。

関連付けは、端末とネットワークノードの協調を必要とすることがある、また別の例である。関連付けは、端末を１つ又は複数のどのリソースグループと関連付けるべきかについての知識に基づいて、あるメッセージをネットワークに送信することを、端末に要求することがある。例えば、キャリアアグリゲーションシナリオでは、活動化される１つ又は複数のＣＣは、ネットワークによって決定され、端末に伝えられる。その後、端末は、関連付けを完了するために、ＣＣ活動化メッセージをネットワークに送信する。リソースパーティションシナリオでは、ネットワークが、１つ又は複数のどのリソースパーティションを端末が監視すべきかを決定し、その決定を端末に伝える。端末は、この関連付け表示に応答して、対応するリソースパーティション（複数可）を監視し、リソースパーティションについての測定レポートをネットワークに送信する。ハンドオフシナリオでは、ネットワークが、どのセルに端末がハンドオフすべきかを決定する。応答として、端末は、ハンドオフ関連メッセージをネットワークに送信する。

図１３は、図１２に関して説明されたダウンリンク割り当てを実行するように構成された、基地局６００及び移動局６５０を示している。移動局６５０内の送信／受信モジュール６６５は、各リソースグループについてのダウンリンクデータレートを測定できるように、測定ユニット６７５に結合する。得られたレートは、経路６０５として象徴的に示されるように、基地局６００に送信される。基地局６００は、上で説明されたアルゴリズム１〜アルゴリズム４の１つに従って比例公平ダウンリンク割り当てを決定するプロセッサ６３５を含む。得られた割り当ては、メモリ６４０内に記憶することができ、象徴的な経路６０５を介して移動局６５０に返信することもできる。その後、移動局６５０は、計算されたリソース割り当てシェアに従って送信／受信モジュール６２０において生成されたダウンリンク送信を基地局６０５から受信し始めることができる。

本発明の上で説明された実施形態は、多くの可能な実施形態を代表するものである。したがって、本発明から逸脱することなく、開示された事柄に様々な変更及び修正を施し得ることは、当業者には明らかであろう。添付の特許請求の範囲は、本発明の真の主旨及び範囲内に含まれるものとして、そのようなすべての変更及び修正を包含する。

Claims (20)

1. 第１のリソースグループと第２のリソースグループの間で複数の移動局を関連付ける方法であって、
   移動局毎に、前記リソースグループの第１のリソースグループについての第１のユニットシェアレート及び前記リソースグループの残りの第２のリソースグループについての第２のユニットシェアレートを決定するステップと、
   移動局毎に、前記第１のユニットシェアレート及び前記第２のユニットシェアレートから対応する区別化係数を決定するステップと、
   前記区別化係数を単調増加順又は単調減少順の一方になるようにソートして、ソートされた区別化係数を生成するステップと、
   前記ソートされた区別化係数に比例公平境界決定関数を適用して、前記ソートされた区別化係数の境界区別化係数を決定するステップであって、前記ソートされた区別化係数の第１の部分は、前記境界区別化係数と、前記境界区別化係数以下のすべての区別化係数とを含み、第２の部分は、前記境界区別化係数と、前記境界区別化係数以上のすべての区別化係数とを含む、ステップと、
   前記第１の部分に対応する前記移動局を前記第１のリソースグループに関連付け、前記第２の部分に対応する前記移動局を前記第２のリソースグループに関連付けるステップと
   を含む方法。
2. 各区別化係数が、前記第２のリソースグループの相対サイズと比較した場合の前記第１のリソースグループの相対サイズに依存する、請求項１に記載の方法。
3. 前記第１及び第２のリソースグループが、時間領域リソースパーティション及び周波数領域リソースパーティションからなる群から選択される、請求項１に記載の方法。
4. 前記関連付けが、ダウンリンク関連付けである、請求項１に記載の方法であって、
   基地局から、前記関連付けに従って、ダウンリンクシンボルを前記移動局に送信するステップ
   をさらに含む方法。
5. 各移動局が、その第１及び第２のユニットシェアレートを決定する、請求項４に記載の方法であって、
   各移動局から、前記第１及び第２のユニットシェアレートを前記基地局に送信するステップ
   をさらに含む方法。
6. 各移動局が、その第１及び第２のユニットシェアレートを決定し、その区別化係数も決定する、請求項４に記載の方法であって、
   各移動局から、その区別化係数を前記基地局に送信するステップ
   をさらに含む方法。
7. 前記ソートが、単調減少順であり、前記複数が、整数Ｎに等しく、ソートされた各区別化係数についての前記比例公平境界決定関数が、前記ソートされた区別化係数をＮ倍し、それを前記ソートされた区別化係数に１を加算したもので除算することに等しい、請求項１に記載の方法。
8. 前記第１のリソースグループを前記第１の部分に対応する前記移動局に割り当て、前記第２のリソースグループを前記第２の部分に対応する前記移動局に割り当てるステップをさらに含む、請求項１に記載の方法。
9. 複数の移動局に対応する複数の区別化係数をソートするように構成されたプロセッサであって、各区別化係数は、第２のリソースグループを使用する前記対応する移動局についての第２のユニットシェアレートに対する、第１のリソースグループを使用する前記対応する移動局についての第１のユニットシェアレートの比であり、前記プロセッサが、前記区別化係数を単調増加順又は単調減少順の一方になるようにソートして、ソートされた区別化係数を生成し、また前記ソートされた区別化係数に比例公平境界決定関数を適用して、前記ソートされた区別化係数の境界区別化係数を決定するように構成され、前記ソートされた区別化係数の第１の部分は、前記境界区別化係数と、前記境界区別化係数以下のすべての区別化係数とを含み、第２の部分は、前記境界区別化係数と、前記境界区別化係数以上のすべての区別化係数とを含み、前記プロセッサが、前記第１の部分に対応する前記移動局を前記第１のリソースグループに関連付け、前記第２の部分に対応する前記移動局を前記第２のリソースグループに関連付けるようにさらに構成される、プロセッサと、
   前記リソースグループ関連付けを記憶するメモリと
   を備える基地局。
10. 前記リソースグループ関連付けに従って、ダウンリンク送信を前記移動局に送信するように構成された受信／送信モジュールをさらに備える、請求項９に記載の基地局。
11. 前記受信／送信モジュールが、各移動局から、前記第１及び第２のユニットシェアレートを受信するようにさらに構成され、前記プロセッサが、前記受信した第１及び第２のユニットシェアレートから前記区別化係数を決定するように構成される、請求項１０に記載の基地局。
12. 前記受信／送信モジュールが、前記複数の移動局から、前記区別化係数を受信するようにさらに構成される、請求項１０に記載の基地局。
13. 前記プロセッサが、前記区別化係数を単調増加順になるようにソートするようにさらに構成される、請求項１０に記載の基地局。
14. 前記プロセッサが、前記第１のリソースグループを前記第１の部分に対応する前記移動局の間で割り当て、前記第２のリソースグループを前記第２の部分に対応する前記移動局の間で割り当てるようにさらに構成される、請求項１０に記載の基地局。
15. 第１のリソースグループと第２のリソースグループの間で複数の移動局を関連付ける方法であって、
    移動局毎に、前記リソースグループの第１のリソースグループについての第１のユニットシェアレート及び前記リソースグループの残りの第２のリソースグループについての第２のユニットシェアレートを決定するステップと、
    移動局毎に、前記第１のユニットシェアレート及び前記第２のユニットシェアレートから対応する区別化係数を決定するステップと、
    前記区別化係数を単調増加順又は単調減少順の一方になるようにソートして、ソートされた区別化係数を生成するステップと、
    前記ソートされた区別化係数に比例公平境界決定関数を適用して、前記ソートされた区別化係数の境界区別化係数を決定するステップであって、前記ソートされた区別化係数の第１の部分は、前記境界区別化係数と、前記境界区別化係数以下のすべての区別化係数とを含み、第２の部分は、前記境界区別化係数と、前記境界区別化係数以上のすべての区別化係数とを含む、ステップと、
    前記第１の部分に対応する前記移動局を前記第１のリソースグループに関連付け、前記第２の部分に対応する前記移動局を前記第２のリソースグループに関連付けるステップと
    を含む方法。
16. 前記第１のリソースグループをそれに関連付けられた移動局の間で割り当て、前記第２のリソースグループをそれに関連付けられた移動局の間で割り当てるステップをさらに含む、請求項１５に記載の方法。
17. 前記移動局が、前記区別化係数を決定する、請求項１６に記載の方法。
18. 前記第１及び第２のリソースグループが、時間領域リソースパーティション及び周波数領域リソースパーティションからなる群から選択される、請求項１５に記載の方法。
19. 前記割り当てが、ダウンリンク割り当てである、請求項１６に記載の方法であって、
    基地局から、前記ダウンリンク割り当てに従って、ダウンリンクシンボルを前記移動局に送信するステップ
    をさらに含む方法。
20. 前記割り当てが、ハンドオフ割り当てである、請求項１６に記載の方法。

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