JP5932018B2 - 排気測定用のデコンボリューション法 - Google Patents

Description

［関連出願］
本願は、２０１１年３月２８日出願の米国仮出願第６１／４６８１１２号の優先権を主張する。

排気分析器又は測定機器は、例えば、時間の関数として、排気又はエアロゾルのサンプル内の特定のガス状成分を測定したり、排気サンプル内の粒子状物質（すす等）を測定するように構成されていたりする。しかしながら、その機器の応答は、伝達関数や、過渡応答、機器を表す他の信号との測定のコンボリューション（畳み込み）に対して補正されていないものとなり得る。デコンボリューション（逆畳み込み）は、コンボリューションの影響を戻したり、修正したりするのに用いられるプロセスである。

既知の一方法では、機器の応答が、時間領域においてオンラインで記録される。記録された信号のデコンボリューションは、以下の（１）から（３）の後処理によってオフラインで実施される。（１）記録されたデータをフーリエ変換で周波数領域に分解し、（２）モデルを使って、コンボリューションの影響を取り除き、そして、（３）コンボリューション補正された信号を逆フーリエ変換で時間領域に戻して構成する。

機器の応答を補正する方法が開示される。本方法は、逆コンボリューション関数を決定するステップを含み、その逆コンボリューション関数は時間領域におけるものである。本方法は、更に、排気サンプルに対する機器の応答を時間の関数として記録するステップと、記憶された応答を逆コンボリューション関数でコンボリューションするステップとを含み、その結果はコンボリューション補正された機器応答である。

更に、逆コンボリューション関数を決定する方法が開示される。本方法は、理想コンボリューション関数を決定するステップを含み、その理想コンボリューション関数は時間領域におけるものである。理想コンボリューション関数は時間領域から周波数領域に変換され、正規化フィルタ関数が、変換された理想コンボリューション関数で割られる。その割り算の結果は、周波数領域における逆コンボリューション関数である。そして、逆コンボリューション関数が周波数領域から時間領域に変換される。

本開示の上記特徴及び他の特徴は、添付図面及び詳細な説明からより良く理解されるものである。

排気に応答するように構成された測定機器を含む例示的なシステムを示す。 測定機器の応答を補正する例示的な方法を示す。 図２の第一のステップの詳細を表す。 図２の第二のステップの詳細を表す。 図２の第三のステップの詳細を表す。

図１は、エンジン１２と、その下流の排気管１４とを含む例示的なシステム１０を示す。エンジン１２は、例えば、車両のエンジンや、研究室のスタンドアローン型のエンジンであり得る。更に、エンジン１２は、ディーゼルエンジン等の任意のタイプのエンジンであり得る。

エンジン１２から発生した排気２０は、エンジン１２の下流に流れ、２２ａにおいて分岐されて、排気２０のサンプル２４ａが、サンプリングライン２２ｂに向けられる。サンプル２４ａの一部２４ｂが、測定機器２６に向けられる一方で、他の部分２４ｃは、測定機器２６と並列のフィルタボックス２８に向けられる。しかしながら、フィルタボックス２８は必須ではない。

この例では、測定機器２６は、すすセンサであり、例えばＡＶＬ４８３Ｍｉｃｒｏ Ｓｏｏｔ Ｓｅｎｓｏｒ（ＭＳＳ）である。測定機器２６からの応答（つまり信号）は、サンプル２４ａの部分２４ｂ内のすすの濃度を、時間の関数として表す。

制御装置３０は、任意のタイプの既知のコンピュータであり得て、測定機器２６と通信して、その応答を記録する。当業者には理解されるように、制御装置３０は、プロセッサ（又はＣＰＵ）、スクリーン、ハードデバイス、マウス、キーボード等を含み得る。更に、制御装置３０は、以下で説明するステップにおける各計算を行うように構成されていて、また、システム１０内の他の多様な構成要素と通信するようにも構成され得る。

参照ガス源３２は、調節可能バルブ３４によってサンプリングライン２２ｂと選択的に連通する。一例では、制御装置３０が、バルブ３４を調節するように構成されるが、バルブを手動で調節することもできる。この例では、参照ガスは既知のすす濃度を有するガスである。しかしながら、以下の説明から理解されるように、参照ガス源３２は、適切な参照ガスを含むことができる。

留意すべきなのは、すすセンサが示されているが、本開示が他のタイプの測定機器に拡張される点である。例えば、本開示は、排気のサンプル内の一種以上のガス状成分（例えば、ＣＯ_２、ＣＯ、ＮＯ、ＮＯ_２、ＮＯ_Ｘ、ＣＨ_４、ＨＣ、Ｏ_２、ＮＨ_３、Ｎ_２Ｏ等）の量（例えば濃度）を測定するように構成されたガス分析器に拡張される。更に、開示される方法を用いて、コンボリューション曲線を決定することができる任意の測定機器からのデータ（例えば、温度、圧力、流量、速度、トルク測定等）をデコンボリューションすることができる。システム１０は非限定的なものであり、本開示は、路上又は研究室での使用のために取り付けられたもの等の他のシステム設定に拡張される。

図２は、開示される方法の一例におけるステップの上位概略図を示す。図示されるように、ステップ入力信号変化に対するシステム１０の応答（特に、測定機器２６の応答）が、１００において測定される。そして、２００において理想コンボリューション関数が決定されて、３００において逆コンボリューション関数が決定される。ステップ１００、２００、３００を、エンジン動作中のデータ取得の前に、オフラインで行うことができる。

ステップ１００〜３００からの結果を、第四のステップ４００において用いて、エンジン動作中に測定機器によって所得されたデータをデコンボリューションする。一例では、このデータは、排気テスト中に取得される。デコンボリューションされたデータを、任意の第五のステップ５００において更に洗練することができる。ステップ１００〜５００については、以下で詳細に説明する。

当業者には直ちに理解されるように、時間領域における関数が、例えばｎ（ｔ）と表される一方で、周波数領域における同じ関数がＮ（ｆ）と表される。この表記は、本願全体にわたって用いられる。

図３は、ステップ１００の詳細を示す。１０２〜１０６において、既知の量の測定可能な排気成分を有する参照ガスのサンプルを、バルブ３４を介して測定機器に接続して、補正されていない機器の応答ｘ（ｔ）を記録する。上述のように、測定機器２６がすすセンサである例では、参照ガスは、既知のすす濃度を有する。同様に、想定機器がＨＣを測定するように構成されている場合には、既知のＨＣ濃度を有する参照ガスが選択される。

１０８において、時間Ｔ_Ａ、Ｔ_Ｂ、及びＴ_Ｃが決定される。一般的に、これらの時間は、記録された信号の振幅が、既知の信号に対して三つの異なるパーセンテージの値となる時間のことである。これは、測定機器及び他の測定設備によって生じる減衰を表す。例えば、Ｔ_Ａ、Ｔ_Ｂ、Ｔ_Ｃに対してそれぞれ、１０％、５０％、９０％が用いられる。

図４は、ステップ２００の詳細を表し、その結果として、理想コンボリューション関数ｈ（ｔ）が決定される。この関数は一般的に、インパルス応答関数でコンボリューションされたガウス関数を構成するモデルを用いて、実際のコンボリューション関数の近似を表す：
ｈ（ｔ）＝ｇ（ｔ）＊ｉ（ｔ）
ここで、ｇ（ｔ）はガウス関数であり、以下のように定義され：

ｉ（ｔ）はインパルス応答関数であり、以下のように定義される：

ステップ２０２において、比τ／σが決定され、これは、ステップ２０４において正規化されたコンボリューション関数ｈ_ｎ（ｔ）を計算するのに必要となる。一例では、比τ／σは、以下の式から決定される：
（Ｔ_Ｂ−Ｔ_Ａ）／（Ｔ_Ｃ−Ｔ_Ａ）

他の例では、ルックアップテーブルを用いて、この比を決定する。一例では、ルックアップテーブルに対する入力は、Ｔ_Ａ、Ｔ_Ｂ、Ｔ_Ｃである。

ステップ２０４において、正規化されたコンボリューション関数ｈ_ｎ（ｔ）が計算される。正規化されたコンボリューション関数は以下のとおりであり：
ｈ_ｎ（ｔ）＝ｇ_ｎ（ｔ）＊ｉ_ｎ（ｔ）
ここで、ｇ_ｎ（ｔ）は、μ＝０、σ＝１とした上記のガウス関数ｇ（ｔ）であり：

ｉ_ｔ（ｔ）は、τ_ｎがステップ２０２で決定した比τ／σに等しいとした上記のインパルス応答関数である：

スケーリング因子ｋがステップ２０６において決定されて、以下のように定義される：
ｋ＝（Ｔ_Ｃ−Ｔ_Ａ）／（Ｔ_Ｃ，ｎ−Ｔ_Ａ，ｎ）
ここで、Ｔ_Ａ，ｎは、∫ｈ_ｎ（ｔ）がその最大値のＡ％（この例では１０％）に達する時間であり、Ｔ_Ｃ，ｎは、∫ｈ_ｎ（ｔ）がその最大値のＣ％（この例では９０％）に達する時間である。

２０８において、スケーリング因子ｋを用いて、以下の式に基づき、理想コンボリューション関数ｈ（ｔ）のパラメータσ、μ、τを決定することができる：
σ＝ｋ
μ＝ｋＴ_Ｂ，ｎ
τ＝ｋτ_ｎ
ここで、Ｔ_Ｂ，ｎは、∫ｈ_ｎ（ｔ）がその最大値のＢ％（この例では５０％）に達する時間である。これらのパラメータを求めて、上記ｇ（ｔ）及びｉ（ｔ）を求めることによって、理想コンボリューション関数ｈ（ｔ）を決定することができる。

ステップ２００の代替例として、理想コンボリューション関数ｈ（ｔ）を、補正されていない機器応答ｘ（ｔ）の一次導関数として近似することができる。

図５は、逆コンボリューション関数ｋ（ｔ）を決定するためのステップを一般的に示す。５０２において、理想コンボリューション関数ｈ（ｔ）が、フーリエ変換によって、以下のように周波数領域に変換される：
Ｈ（ｆ）＝Ｆ（ｈ（ｔ））

次に、３０４において、正規化フィルタ関数Ｒ（ｆ）が、以下の式から計算される：
Ｒ（ｆ）＝（（Ｈ_ＭＡＧ（ｆ））^２）／（（Ｈ_ＭＡＧ（ｆ））^２＋α）
ここで、Ｈ_ＭＡＧ（ｆ）は、Ｈ（ｆ）の大きさ、つまり絶対値であり、αは、正の調節可能なフィルタパラメータである。一例では、αは定数であり、正の実数値である。他の例では、αは周波数の関数となるが、典型的には、一定値で十分である。後述のように、αが定数である例では、αを、コンボリューション補正された機器応答ｙ（ｔ）を調節するように、微調整することができる。

３０６において、逆コンボリューション関数Ｋ（ｆ）が以下のように計算される：
Ｋ（ｆ）＝Ｒ（ｆ）／Ｈ（ｆ）

留意すべきなのは、Ｒ（ｆ）及びＨ（ｆ）が複素数を含み得る点であり、一例では、上記の割り算が、二つの複素数の割り算に対する規則に従い、Ｒ（ｆ）の大きさ（例えばＲ_ＭＡＧ（ｆ））をＨ（ｆ）の大きさ（例えばＨ_ＭＡＧ（ｆ））で割り、Ｒ（ｆ）の位相角（例えばＲ_ＰＨＡ（ｆ））からＨ（ｆ）の位相角（例えばＨ_ＰＨＡ（ｆ））を引くことによって、行われ得る。

３０８では、逆コンボリューション関数Ｋ（ｆ）が、逆フーリエ変換を用いて時間領域に変換されて、初期逆コンボリューション関数ｋ_ｉｎｉｔ（ｔ）が決定される：
ｋ_ｉｎｉｔ（ｔ）＝Ｆ^−１（Ｋ（ｆ））

正規化フィルタ関数Ｒ（ｆ）は、正の調節可能なフィルタパラメータα（一定値であり得る）に依存し、周波数依存である必要はない。正の調節可能なフィルタパラメータαは、一般的に、信号対ノイズ比を表す。

ｋ_ｉｎｉｔ（ｔ）が決定されると、ステップ３１０において、ステップ１００で記録された補正されていない機器応答ｘ（ｔ）が、ｋ_ｉｎｉｔ（ｔ）でコンボリューションされて、以下のように、コンボリューション補正された機器応答ｙ（ｔ）が構築される：
ｙ（ｔ）＝ｘ（ｔ）＊ｋ_ｉｎｉｔ（ｔ）

そして、 ステップ３１２において、コンボリューション補正された機器応答ｙ（ｔ）が、ステップ１００からの既知の参照ガス信号に対して評価される。一例では、この評価は、二つの信号のグラフを比較することによって行われるが、一次元最適化アルゴリズムを用いて、デコンボリューションされた応答と既知のデータを表す信号との間の偏差の二乗和を最少化することを用いても行うことができる。

ステップ３１４〜３１８に示されるように、正の調節可能なフィルタパラメータαを更に調節又は“微調整”して、逆コンボリューション関数ｋ_ｉｎｉｔ（ｔ）の精度を向上させて、ステップ１００からの参照ガス信号に対するコンボリューション補正された機器応答ｙ（ｔ）の精度を向上させることができる。

その微調整は、正の定数の調節可能なフィルタパラメータαを変更することに依存するものであり、ｋ_ｉｎｉｔ（ｔ）がこれに依存する。ｙ（ｔ）の動的応答（つまり勾配）が３１４において評価されて、ｙ（ｔ）のオーバーシュート及びアンダーシュート（例えば振幅）が３１６において考慮される。一例として、αを増大させると、ｙ（ｔ）の勾配が減少するが（例えば、動的応答の悪い回復）、オーバーシュート及びアンダーシュートが低下する。所望のαが見つかると（例えば、勾配の誤差とオーバーシュート／アンダーシュートによる誤差との間の許容可能な妥協を表すαの値が決定されると）、対応する逆コンボリューション関数が、３２０においてｋ（ｔ）として保存されて、ステップ４００において後で使用される。

ステップ４００において、３２０で保存されたｋ（ｔ）を用いて、補正されていない機器応答ｍ（ｔ）がデコンボリューションされる。ステップ４００において、システム１０は、図１に示されるように配置されて、例えば、バルブ３４が、エンジン１２から供給されるサンプル２４ａが機器２６に向けられるように調節される。

コンボリューション補正された機器応答ｙ（ｔ）を構築するため、補正されていない機器応答ｍ（ｔ）をｋ（ｔ）でコンボリューションする：
ｙ（ｔ）＝ｍ（ｔ）＊ｋ（ｔ）

一例では、制御装置３０が、以下のリーマン和を用いて、ｍ（ｔ）をｋ（ｔ）でコンボリューションする：

ここで、ｙ_ｉは、コンボリューション補正された機器応答ベクトルのｉ番目の値であり、ｍ_{ｉ−（ｊ−１）}は、測定された補正されていない機器応答ベクトルのｉ−（ｊ−１）番目の値であり、ｋ’は、時間領域において反転させた（ｆｌｉｐｐｅｄ）逆コンボリューション関数であり（本願において、“反転させた”（ｆｌｉｐｐｅｄ）とは、ベクトル中の値の順番を逆にしたことを意味する）、ｎは、逆コンボリューション関数ベクトルの値の数であり、ｊは、逆コンボリューション関数ベクトルの添え字であり、ｉは補正されていない機器応答ベクトルの添え字である。

４００において、コンボリューション補正された機器応答ｙ（ｔ）が、掛算及び総和を用いて、時間領域全体にわたって計算されるので、このステップ４００における計算を、時間領域と周波数領域との間の変換を必要とする方法等の他の方法と比較して、高速で効率的に行うことができる。従って、本願で開示される方法を用いると、後処理が必要でなく、コンボリューション補正された機器応答ｙ（ｔ）を、エンジンの動作中にオンラインで決定することができる。上述のように、制御装置３０を用いて、コンボリューション補正された機器応答ｙ（ｔ）を計算することができる。

任意のステップ５００において、コンボリューション補正された機器応答ｙ（ｔ）を更に洗練させて、ステップ変化において存在し得る偏差を除去することができる。一例では、この更なる洗練（微分補正された機器応答ｐ（ｔ）と呼ぶ）を、以下の式を用いてｐ（ｔ）を求めることによって計算することができる：
ｐ（ｔ）＋β・（ｄｐ／ｄｔ）＊ｋ（ｔ）＝ｙ（ｔ）
ここで、βは定数であり、ｋ（ｔ）は、３２０からの逆コンボリューション関数であり、ｙ（ｔ）は、４００の結果のコンボリューション補正された機器応答である。一例では、ｐ（ｔ）に対する初期見積りとしてｙ（ｔ）を用いて、ｐ（ｔ）がイタレイティブ（反復）計算によって求められる。第五のステップは任意であり、必須ではない。

多様な例は、図示された特定の構成要素を有するものであるが、本発明の実施形態は、これらの特定の組み合わせに限定されるものではない。複数の例のうちの一つからの一部構成要素又は特徴を、他の一つの例からの特徴又は構成要素と組み合わせて用いることができる。

当業者は、上述の実施形態が例示的なものであり限定的なものではないことを理解されたい。つまり、本開示に対する修正も特許請求の範囲内に入るものである。従って、添付の特許請求の範囲は、その真の範囲及び内容を定めるように解釈されるものである。

１０ システム
１２ エンジン
１４ 排気管
２０ 排気
２６ 測定機器
２８ フィルタボックス
３０ 制御装置
３２ 参照ガス源
３４ バルブ

Claims (20)

1. 機器の応答を修正する方法であって、
   参照排気サンプルに対する機器の応答の導関数に基づいて、時間領域における逆コンボリューション関数を決定するステップと、
   排気サンプルに対する機器の応答を時間の関数として記録するステップと、
   記録された応答を前記逆コンボリューション関数でコンボリューションするステップとを備え、結果がコンボリューション補正された機器応答である、方法。
2. 前記決定するステップが、時間領域における理想コンボリューション関数を決定することを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記理想コンボリューション関数が、前記参照排気サンプルに対する機器の応答の一次導関数である、請求項２に記載の方法。
4. 機器の応答を修正する方法であって、
   理想コンボリューション関数に基づいて、時間領域における逆コンボリューション関数を決定するステップと、
   排気サンプルに対する機器の応答を時間の関数として記録するステップと、
   記録された応答を前記逆コンボリューション関数でコンボリューションするステップとを備え、結果がコンボリューション補正された機器応答であり、
   前記理想コンボリューション関数が、ガウス関数をインパルス応答関数でコンボリューションすることによって計算される、方法。
   方法。
5. 前記ガウス関数及び前記インパルス応答関数が、スケーリング因子に基づいていて、前記スケーリング因子が、正規化されたコンボリューション関数と、参照排気サンプルに対する機器の応答とに基づいて決定される、請求項４に記載の方法。
6. 前記正規化されたコンボリューション関数が、正規化されたガウス関数を正規化されたインパルス応答でコンボリューションすることによって計算される、請求項５に記載の方法。
7. 前記インパルス応答関数が、前記参照排気サンプルに対する機器の応答からの値に基づいている、請求項６に記載の方法。
8. 前記決定するステップが、前記理想コンボリューション関数を時間領域から周波数領域に変換することを含む、請求項２に記載の方法。
9. 前記決定するステップが、変換された前記理想コンボリューション関数で正規化フィルタ関数を割ることを含み、結果が周波数領域における逆コンボリューション関数である、請求項８に記載の方法。
10. 前記決定するステップが、前記逆コンボリューション関数を周波数領域から時間領域に変換することを含む、請求項９に記載の方法。
11. 前記正規化フィルタ関数が、変換された前記理想コンボリューション関数と、正の調節可能なフィルタパラメータとに基づいている、請求項９に記載の方法。
12. 前記正の調節可能なフィルタパラメータが、周波数に依存しない一定値である、請求項１１に記載の方法。
13. 前記決定するステップが、前記正の調節可能なフィルタパラメータを調節して、前記逆コンボリューション関数のオーバーシュート、アンダーシュート、及び動的応答を調節することを含む、請求項１２に記載の方法。
14. 前記機器が、前記排気サンプルのガス状成分の濃度を時間の関数として測定するように構成されたガス分析器である、請求項１に記載の方法。
15. 微分補正された機器応答を計算して、前記コンボリューション補正された機器応答のステップ変化におけるノイズを除去するステップを更に備えた請求項１に記載の方法。
16. 微分補正された機器応答が、
    ｐ（ｔ）＋β・（ｄｐ／ｄｔ）＊ｋ（ｔ）＝ｙ（ｔ）
    を用いて、ｐ（ｔ）を求めることによって計算されて、
    ｐ（ｔ）が微分補正された機器応答であり、βが定数であり、ｋ（ｔ）が逆コンボリューション関数であり、ｙ（ｔ）がコンボリューション補正された機器応答である、請求項１に記載の方法。
17. 逆コンボリューション関数を決定する方法であって、
    時間領域における理想コンボリューション関数を決定するステップと、
    前記理想コンボリューション関数を時間領域から周波数領域に変換するステップと、
    変換された前記理想コンボリューション関数で正規化フィルタ関数を割るステップであって、結果が周波数領域における逆コンボリューション関数である、ステップと、
    前記逆コンボリューション関数を周波数領域から時間領域に変換するステップとを備えた方法。
18. 前記理想コンボリューション関数が、ガウス関数をインパルス応答関数でコンボリューションすることによって計算される、請求項１７に記載の方法。
19. 前記正規化フィルタ関数が、変換された前記理想コンボリューション関数と、正の調節可能なフィルタパラメータとに基づいていて、前記正の調節可能なフィルタパラメータが、周波数に依存しない一定値である、請求項１７に記載の方法。
20. 前記正の調節可能なフィルタパラメータを調節して、前記逆コンボリューション関数のオーバーシュート、アンダーシュート、及び動的応答を調節するステップを更に備えた請求項１９に記載の方法。

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