JP5936337B2 - 形状評価方法、形状評価装置、プログラム及び記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、被測定面の形状を測定した際に、点データと参照式とをフィッティングして被測定面の形状を評価する形状評価方法、形状評価装置、プログラム及び記録媒体に関する。

近年、光学の分野では、回折光学素子やフレネルレンズなど周期的な段差を有する光学素子が用いられている。そのため形状測定の分野においても、周期的な段差を有する光学素子の形状を精密に測定するニーズが増加している。

図６は、回折光学素子の説明図である。図６（ａ）は、回折光学素子の斜視図である。図６（ａ）に示す回折光学素子１０２の表面を、形状測定する被測定面１０２ａとしている。その被測定面１０２ａには同心円状の複数の段差が形成されている。図６（ｂ）は回折光学素子の一部分を拡大した部分断面図である。回折光学素子１０２の被測定面１０２ａには、輪帯面Ｄ０，Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３，…と輪帯面に交差する壁面Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３，…とが交互に連続して形成されている。輪帯面と外側の壁面との交点のｘ座標の位置を段差位置と呼ぶ。回折光学素子１０２の特徴として、段差位置の間隔が変化する場合が多い。また、回折光学素子１０２の被測定面１０２ａの形状測定では、輪帯面の形状を測定した点データを評価する場合が多い。

段差形状とはならない一般的な光学素子をプローブ式の形状測定装置により測定した点データの評価方法が知られている（特許文献１参照）。以下、その評価方法について説明する。

形状評価装置の演算部は、被測定物の被測定面の形状を測定した形状測定結果を示す複数の点データを取得する。次に、演算部は、各点データと参照式とを比較する。ここで、セッティング誤差が大きいと、測定した各点データと参照式とを精度良く比較することができない。セッティング誤差とは、測定した点データと参照式の並進・回転方向の座標ずれである。セッティング誤差を低減するため、フィッティングという処理を行う。演算部は、フィッティングではまず、設計式などを参照式とし、座標変換パラメータを求める。このとき、測定した各点データと参照式との距離の二乗和を評価値として使用することが多い。各点データと参照式の距離を計算する際には、光軸方向あるいは面法線方向等、計算する方向を限定することもある。次に、演算部は、最急降下法などを用いて、評価値が小さくなるように座標変換パラメータを求める。座標変換パラメータは、参照式と測定データの並進および回転方向のずれを補正する並進３軸、回転３軸の６個のパラメータである。次に、演算部は、座標変換パラメータを用いて各点データを座標変換する。座標変換パラメータを求め、座標変換する処理を、評価値が停留するまで繰り返す。これによって、各点データと参照式が最も良くあてはまる。以上のように、フィッティングとは、測定した各点データと参照式とを最もよく当てはめることを目的に、座標変換する処理のことである。演算部は、フィッティングした点データと参照式との差分（残差）に関する差分データを評価結果として外部機器等に出力する。

なお、製造された光学素子には、熱収縮等により形状誤差が生じることがある。形状誤差は、参照式の係数のずれとして現れる。したがって、フィッティングの際には、参照式と測定した点データの形状のずれから係数を変更して当てはめることもある。そして、係数を変更した際には、係数に関する係数データを評価結果として外部機器等に出力する。

特開２０１０−３２４７３号公報

しかしながら、従来の形状評価方法を段差が繰り返し形成された被測定面に適用した場合、点データが実際の輪帯面ではない輪帯面の点データと誤認されることがあるため、測定した点データと参照式とのフィッティングが精度良く行えないという問題があった。

以下、図７を参照して具体的に説明する。図７は、段差が繰り返し形成された被測定面に対応する参照式のデータと、測定した点データとを比較した図である。ここで、図７におけるｘｚ座標系は、ｚ軸を光軸方向とする測定データ座標系または参照式座標系の二次元デカルト座標系であるとする。図７（ａ）に示すように、点データ１は、セッティング誤差や形状誤差により参照式３に対してｘ軸方向にずれている場合がある。これにより、複数の点データ１の中には、参照式３において隣の輪帯面にあると誤認される、黒丸で示した点データ（以下、対応ずれデータという）７１５が存在する。なお、正しい輪帯面にある点データ（以下、対応データという）は、白丸で示している。

そして、対応データに対する対応ずれデータの割合は、輪帯面積が小さくなるに連れて大きくなる。例えば図７（ａ）では、対応ずれデータは各輪帯面で３点あるが、対応データは、輪帯面積が比較的大きい部分では７点であるのに対して、輪帯面積が比較的小さい部分では３点となり、輪帯面積が小さいほど対応データに対する対応ずれデータの割合が大きくなる。

図７（ｂ）は、点データと参照式との光軸方向の差分（残差）の大きさを示した図である。図７（ａ）に示した対応ずれデータ７１５と、参照式３との残差を計算すると、図７（ｂ）に示すように、誤差の大きな残差データ８２を含む。誤差の大きな残差データ８２がフィッティングの評価値に含まれると、フィッティング精度が低下する。

特に、輪帯面積が比較的大きい部分では対応データに対する対応ずれデータの割合が小さいので、フィッティング精度の低下に及ぼす影響は小さい。しかし、輪帯面積が比較的小さい部分では対応データに対する対応ずれデータの割合が大きいので、フィッティング精度の低下に及ぼす影響が大きい。よって、輪帯面が繰り返し形成されている非測定面には、面積の小さい輪帯面があるため、従来の方法では、精度よくフィッティングすることができなかった。

そこで、本発明は、フィッティング精度を向上させて、精度よく形状評価を行うことを目的とする。

本発明の形状評価方法は、演算部が、帯面と前記帯面に交差する方向に延びる壁面とが交互に接続して段差状に形成され、複数の前記帯面を有する被測定面の参照式の内、１つの帯面を示す参照面に対して、前記壁面との接続部に相当する部分の周辺領域を除いた範囲である点データ抽出領域を設定する点データ抽出領域設定工程と、前記演算部が、前記被測定面の形状測定結果を示す点データの中から、前記点データ抽出領域に含まれる点データを抽出する抽出工程と、前記演算部が、前記抽出工程で抽出した点データを、前記点データ抽出領域内の参照面に対してフィッティングさせる座標変換パラメータを求める計算工程と、前記演算部が、前記座標変換パラメータを用いて前記被測定面の形状測定結果を示す点データをフィッティングして前記点データを補正する補正工程と、前記演算部が、前記点データ抽出領域内の参照面に前記点データ抽出領域外の隣接する参照面が存在する場合、この隣接する参照面に対して前記点データ抽出領域を設定して前記点データの抽出範囲を拡大し、前記抽出工程へと戻る抽出範囲拡大工程と、前記演算部が、前記点データ抽出領域内の参照面に前記点データ抽出領域外の隣接する参照面が存在しなくなった場合に、その時点における補正された前記被測定面の形状測定結果を示す点データと前記参照式との差分データを前記被測定面の形状の評価結果として出力する評価工程と、を備えた、ことを特徴とする。

本発明によれば、点データ抽出領域の点データを抽出してフィッティングする処理を、点データの抽出範囲を逐次拡大しながら繰り返すので、座標変換パラメータを求める際に用いる点データとして対応ずれデータが抽出されるのが抑制される。これにより、フィッティング精度が向上するので、被測定面の形状を精度よく評価することができる。

本発明の実施形態に係る形状評価装置が組み込まれている形状測定装置の概略構成を示す説明図である。 形状評価装置の構成を示すブロック図である。 形状評価装置のＣＰＵによる処理動作を説明するためのフローチャートである。 ＣＰＵによるフィッティング処理動作を説明するための模式図である。（ａ）は点データ抽出領域を設定する処理を説明するための図である。（ｂ）は求めた座標変換パラメータと係数の補正量で有効測定データの補正と各参照面の係数の補正を行った状態を示す図である。（ｃ）は点データの補正と各参照面の係数の補正を行った状態を示す図である。（ｄ）は、隣接する参照面に対して点データ抽出領域を設定することで、点データの抽出範囲を拡大した状態を示す図である。 抽出工程における抽出処理を説明するための図であり、（ａ）は点データを示す図、（ｂ）は有効測定データを示す図である。 回折光学素子の説明図であり、（ａ）は回折光学素子の斜視図、（ｂ）は回折光学素子の一部を拡大した部分断面図である。 段差が繰り返し形成された被測定面に対応する参照式のデータと、測定した点データとを比較した図である。（ａ）は参照式のデータと点データとを示す模式図、（ｂ）は参照式のデータと点データとの残差を示す模式図である。

以下、本発明を実施するための形態を、図面を参照しながら詳細に説明する。図１は、本発明の実施形態に係る形状評価装置が組み込まれている形状測定装置の概略構成を示す説明図である。形状測定装置１００は、被測定物としての光学素子１０２の表面を被測定面１０２ａとし、被測定面１０２ａの形状を測定するものである。形状測定装置１００は、接触式のプローブ１０１と、光学素子１０２が載置される定盤１０３とを備えている。また、形状測定装置１００は、ミラー等を有し、プローブ１０１の後端に取り付けられた干渉計１０４と、プローブ１０１を垂直方向に移動可能に支持したリニアガイド１０５とを備えている。定盤１０３は、床からの振動による影響を抑えるために、除振機能を備えていると良い。干渉計１０４は、プローブ１０１の３次元位置を測定する。

また、形状測定装置１００は、リニアガイド１０５に取り付けられ、プローブ１０１の自重を補償し、指定した力でプローブ１０１を光学素子１０２の被測定面１０２ａに押し付ける力発生装置１０６を備えている。また、形状測定装置１００は、リニアガイド１０５にハウジング１０７を介して取り付けられたステージ１０８と、ステージ１０８に取り付けられた駆動装置１０９とを備えている。駆動装置１０９は、３軸並進方向にステージ１０８を移動させる。これにより、プローブ１０１を用いて光学素子１０２の被測定面１０２ａを倣い走査して被測定面１０２ａの形状を測定する。

また、形状測定装置１００は、干渉計１０４に接続され、指定した所定の時間間隔でプローブ１０１の３次元位置を示す測定データをサンプリングするデータサンプリング装置１１０を備えている。また形状測定装置１００は、データサンプリング装置１１０に接続され、データサンプリング装置１１０からサンプリングされた形状測定結果を示す点データを取得してデータ処理するコンピュータからなる形状評価装置１１１を備えている。形状評価装置１１１は、データサンプリング装置１１０でサンプリングされた複数の点データ（離散データ）を取得して、これら離散データを被測定面１０２ａの形状の評価に使用する。

本実施形態では、光学素子１０２は、回転対称の回折光学素子であり、この表面を被測定面１０２ａとしている。図１では、被測定面１０２ａには、帯面である輪帯面Ｄ０，Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３，…と、輪帯面Ｄ０，Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３，…に交差する方向に延びる壁面（段差面）Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３，…とが交互に接続して段差状に形成されている。ここで、被測定面１０２ａの外形は平面視円形である。そして、被測定面１０２ａの中央に位置する円形状の輪帯面Ｄ０を中央輪帯面といい、中央輪帯面Ｄ０から半径方向外側に向かって壁面を跨いで形成された円環形状の輪帯面Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３，…を、第１輪帯面、第２輪帯面、第３輪帯面、…という。そして、本実施形態では、複数の輪帯面Ｄ０，Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３，…のうち、中央輪帯面Ｄ０の面積が一番大きく、中央輪帯面Ｄ０から半径方向外側に向かうに連れて、輪帯面の面積が小さくなるように形成されている。つまり、輪帯面Ｄ０の面積＞輪帯面Ｄ１の面積＞輪帯面Ｄ２の面積＞輪帯面Ｄ３の面積＞…となるように形成されている。

被測定面１０２ａには、これら輪帯面と壁面とが交差して、接続部である山部Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３，…及び谷部Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３，…が形成されている。そして、壁面Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３，…、山部Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３，…及び谷部Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３，…により、輪帯面Ｄ０，Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３，…間には、段差部Ｈ１，Ｈ２，Ｈ３，…が形成されている。

プローブ１０１は山部Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３，…及び谷部Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３，…に対しておおよそ直交するように走査される。ここで、プローブ１０１を、壁面Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３，…を上る方向に走査すると、プローブ１０１が壁面Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３，…に衝突して、形状を崩す恐れがあるため、壁面Ｅ１，Ｅ２，Ｅ３，…を下る方向に走査すると良い。

図２は、形状評価装置１１１の構成を示すブロック図である。形状評価装置１１１は、演算部としてのＣＰＵ１３０、ＲＯＭ１３１、ＲＡＭ１３２、ＨＤＤ１３３、記録ディスクドライブ１３４及び各種のインターフェース１３５，１３６，１３７を備えたコンピュータである。

ＣＰＵ１３０には、これらＲＯＭ１３１、ＲＡＭ１３２、ＨＤＤ１３３、記録ディスクドライブ１３４及び各種のインターフェース１３５，１３６，１３７が、バス１３８を介して接続されている。

ＲＯＭ１３１には、ＣＰＵ１３０を動作させるためのプログラム１５０が格納されている。ＣＰＵ１３０は、ＲＯＭ１３１に格納されたプログラム１５０に基づいて各種処理を実行する。ＲＡＭ１３２は、ＣＰＵ１３０の処理結果を一時的に記憶するためのものである。ＨＤＤ１３３は、記憶装置であり、光学素子１０２の被測定面１０２ａの設計式である参照式等を予め記憶している。つまり、参照式は、光学素子１０２の被測定面１０２ａの理想的な形状を表している。

データサンプリング装置１１０は、インターフェース１３５に接続されており、データサンプリング装置１１０からの複数の点データがバス１３８に出力される。ＨＤＤ１３３には、ＣＰＵ１３０による演算結果や点データ等がＣＰＵ１３０の指令の下で記憶される。

また、モニタ１４０は、インターフェース１３６に接続されており、モニタ１４０には、各種画像が表示される。インターフェース１３７は、書き換え可能な不揮発性メモリや外付けＨＤＤ等の外部記憶装置１４１が接続可能に構成されている。記録ディスクドライブ１３４は、記録ディスク１４２に記録された各種データを読み出すことができる。

図３は、形状評価装置１１１のＣＰＵ１３０による処理動作を説明するためのフローチャートである。図４は、ＣＰＵ１３０によるフィッティング処理動作を説明するための模式図である。ＣＰＵ１３０は、ＲＯＭ１３１に格納されたプログラム１５０を実行することで、図３に示す各処理を実行する。以下、図３に示す各ステップについて説明する。

ＣＰＵ１３０は、処理を開始し、被測定面１０２ａの形状を測定したデータとして、データサンプリング装置１１０より、図４（ａ）に示すような複数の点データ１を取得する（Ｓ１０１）。これら点データ１は、ＣＰＵ１３０により、記憶装置であるＨＤＤ１３３に記憶（格納）される。点データ１を｛ｐ｝とする。なお、図４（ａ）に示すように、参照式３は、複数の輪帯面Ｄ０，Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３，…のそれぞれに対応する複数の参照面３０，３１，３２，３３，…からなる。参照式は多項式で定義される。

これら点データ１は、形状測定装置１００の３次元の直交座標系で表された位置情報であり、ＨＤＤ１３３に記憶されている参照式３の３次元の直交座標系とは異なる座標系である。つまり、被測定面１０２ａの位置・姿勢と参照式の位置・姿勢とは、セッティング誤差により必ずしも一致しない。したがって、被測定面１０２ａの形状を評価する際には、点データ１を参照式の座標系に変換する、即ちフィッティングする必要がある。座標変換パラメータからなる座標変換行列が［Ｔ］である場合、座標変換後のデータ｛ｑ｝は、｛ｐ｝と［Ｔ］との掛け算の形で表すことができる。
｛ｑ｝＝［Ｔ］｛ｐ｝・・・（１）

また、製造された光学素子１０２には、熱収縮等により形状誤差が生じることがある。この影響を考慮し、フィッティングの際には、参照式の係数を変更する。

まず、ＣＰＵ１３０は、図４（ａ）に示すように、点データ抽出領域２０Ａを設定する（Ｓ１０２：点データ抽出領域設定工程）。その際、ＣＰＵ１３０は、参照面３０を包含する範囲を指定領域２２とし、指定領域２２内且つ周辺領域２１Ａ外である範囲を、点データ抽出領域２０Ａとする。つまり、点データ抽出領域２０Ａは、参照式３の内、１つの輪帯面Ｄ０を示す参照面３０に対して、輪帯面Ｄ０と壁面Ｅ１との接続部である谷部Ｇ１に相当する部分３０Ａの周辺領域２１Ａを除いた範囲とする。

本実施形態では、ＣＰＵ１３０は、複数の輪帯面のうち一番面積が大きい中央輪帯面Ｄ０に対応する参照面３０に対して点データ抽出領域２０Ａを設定する。つまり、点データ１の数が他の輪帯面よりも多い中央輪帯面Ｄ０の参照面３０の領域に点データ抽出領域２０Ａを設定する。

周辺領域２１Ａは、谷部Ｇ１（図１）に相当する部分３０Ａ、つまり参照面３０の端部を含む範囲であり、参照面３０と測定した点データ１との段差位置のずれ分を考慮して決定される。指針として、被測定物の加工誤差、取り置き誤差、プローブ先端の大きさによる測定誤差、フィッティングの際の誤差を考えると良い。なお、この周辺領域２１Ａは、山部Ｆ１（図１）に相当する部分３１Ｂも含んでいるのが好ましい。つまり、周辺領域２１Ａは、輪帯面Ｄ０と隣の輪帯面Ｄ１との段差部Ｈ１（図１）に相当する部分４１を含む領域とするのが好ましい。

また、周辺領域２１Ｂは、谷部Ｇ２に相当する部分３１Ａを含む領域であり、好ましくは、山部Ｆ２に相当する部分３２Ｂも含む、つまり段差部Ｈ２に相当する部分４２を含む領域とするのがよい。また、周辺領域２１Ｃは、谷部Ｇ３に相当する部分３２Ａを含む領域であり、好ましくは、山部Ｆ３に相当する部分３３Ｂも含む、つまり段差部Ｈ３に相当する部分４３を含む領域とするのがよい。

このようにＣＰＵ１３０は、点データ抽出領域２０Ａを設定する動作として、全ての段差の周辺領域２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ，・・・を設定し、指定領域２２を、参照面３０における外周の部分３０Ａの範囲に設定し、点データ抽出領域２０Ａを求める。

次に、ＣＰＵ１３０は、複数の点データ１の中から、点データ抽出領域２０Ａに含まれる点データを抽出する抽出処理を実行する（Ｓ１０３：抽出工程）。以下、抽出した点データを、有効測定データ１Ａ（図４（ｂ））という。

ＣＰＵ１３０は、ステップＳ１０３で抽出した有効測定データ１Ａを、点データ抽出領域２０Ａ内の参照面３０に対してフィッティングさせる座標変換パラメータを求める計算処理を実行する（Ｓ１０４：計算工程）。また、ＣＰＵ１３０は、ステップＳ１０４の計算処理で、更に、有効測定データ１Ａが点データ抽出領域内の参照面３０にフィッティングするよう、各参照面の曲率成分を示す係数の補正量を求める。

本実施形態では、ＣＰＵ１３０は、参照式３と有効測定データ１Ａの差分（残差）の二乗和を求め、この二乗和が小さくなるように、最急降下法で座標変換パラメータと係数の補正量とを求める。図４（ｂ）には、このステップＳ１０４で求めた座標変換パラメータと係数の補正量で有効測定データ１Ａの補正と各参照面の係数の補正を行った状態を示している。

次に、ＣＰＵ１３０は、ステップＳ１０４で求めた座標変換パラメータを用いて複数の点データ１を参照式３にフィッティングすることで補正する補正処理を実行する（Ｓ１０５：補正工程）。つまり、ＣＰＵ１３０は、ステップＳ１０４で求めた座標変換パラメータを用いて複数の点データ１を座標変換する。これによりＨＤＤ１３３に記憶されている点データ１は、補正された点データ１に変更される。

また、ＣＰＵ１３０は、このステップＳ１０５の補正処理で、更に、各参照面３０，３１，３２，３３，…の係数を、ステップＳ１０４で求めた補正量で補正する。これによりＨＤＤ１３３に記憶されている参照式の各参照面の係数が補正後の係数に変更される。図４（ｃ）には、ステップＳ１０５において、点データ１の補正と各参照面の係数の補正を行った状態を示している。

次に、ＣＰＵ１３０は、点データの抽出範囲を拡大するか否かを判断する判断処理を実行する（Ｓ１０６：判断工程）。

点データの抽出範囲を拡大する場合とは、点データ抽出領域内の参照面に点データ抽出領域外の隣接する参照面が存在する場合である。つまり、点データ抽出領域の外側に、点データ抽出領域の内側の参照面に隣接する、点データ抽出領域が未設定の参照面が存在する場合である。図４（ａ）では、点データ抽出領域２０Ａ内には参照面３０が存在し、この点データ抽出領域２０Ａ外であって、点データ抽出領域２０Ａ内の参照面３０に隣接して参照面３１が存在する。

また、点データの抽出範囲を拡大しない場合とは、点データ抽出領域内の参照面に点データ抽出領域外の隣接する参照面が存在しない場合である。つまり、点データ抽出領域の外側に、点データ抽出領域の内側の参照面に隣接する、点データ抽出領域が未設定の参照面が存在しない場合である。

ＣＰＵ１３０は、点データ抽出範囲を拡大すると判断した場合（Ｓ１０６：Ｙｅｓ）、隣接する参照面に対して点データ抽出領域を設定して点データの抽出範囲を拡大し（Ｓ１０７）、ステップＳ１０３の抽出工程に戻る（抽出範囲拡大工程）。例えば、ＣＰＵ１３０は、図４（ｄ）に示すように、参照面３０に隣接する参照面３１に対して点データ抽出領域２０Ｂを設定する。具体的に説明すると、ＣＰＵ１３０は、指定領域２２を、参照面３０，３１を包含するよう参照面３１の外周の部分３１Ａまで拡大する。周辺領域２１Ａ，２１Ｂは除かれるので、参照面３０に対応する点データ抽出領域２０Ａと参照面３１に対応する点データ抽出領域２０Ｂが設定され、点データの抽出範囲が拡大される。つまりＣＰＵ１３０は、点データ抽出領域２０Ｂとして、輪帯面Ｄ１と壁面Ｅ１との接続部である山部Ｆ１に相当する部分３１Ｂの周辺領域２１Ａと、輪帯面Ｄ１と壁部Ｅ２との接続部である谷部Ｇ２に相当する部分３１Ａの周辺領域２１Ｂとを除いた範囲を設定する。

そして、ＣＰＵ１３０は、ステップＳ１０３に戻ったことにより、再度、ステップＳ１０３の抽出処理、ステップＳ１０４の計算処理、ステップＳ１０５の補正処理を実行する。その際、ステップＳ１０３では、ＣＰＵ１３０は、前のルーチンで補正した点データ１の中から、点データ抽出領域２０Ａ，２０Ｂに含まれる点データを抽出する。ステップＳ１０４では、ＣＰＵ１３０は、抽出処理で抽出した点データを、点データ抽出領域２０Ａ，２０Ｂ内の参照面３０，３１に対してフィッティングさせる座標変換パラメータを求める。ステップＳ１０５では、ＣＰＵ１３０は、計算処理で求めた座標変換パラメータを用いて、点データ１をフィッティングして補正する。

以上のステップＳ１０６，Ｓ１０３，Ｓ１０４，Ｓ１０５を繰り返すことにより、徐々に点データ抽出領域の範囲が拡大する。図５は、ステップＳ１０３の抽出処理を説明するための図である。指定領域２２を参照式３の参照面３３（第４段差位置）までとしたものである。図５（ａ）に示す点データ１に対し、図５（ｂ）に示すように、有効測定データ１Ａが抽出される。

以上のステップＳ１０６，Ｓ１０３，Ｓ１０４，Ｓ１０５を繰り返すことにより、最終的には、全ての参照面３０，３１，…に対応して点データ抽出領域２０Ａ，２０Ｂ，…が設定される。そしてＣＰＵ１３０は、全参照面３０，３１，…に抽出範囲を拡大して設定した際の点データ抽出領域の点データを抽出し、抽出した点データを用いて座標変換パラメータを求め、この座標変換パラメータで点データ１を参照式３にフィッティングする。その後、ＣＰＵ１３０は、指定領域２２が全ての参照面３０，３１，…を包含しているので、点データの抽出範囲を拡大しないと判断する。

ＣＰＵ１３０は、点データの抽出範囲を拡大しないと判断した場合（Ｓ１０６：Ｎｏ）、その時点における補正された各点データ１と参照式３との差分に関する差分データを被測定面１０２ａの形状の評価結果として出力する（Ｓ１０８：評価工程）。そして、処理を終了する。差分データとしては、各点データ１と参照式３との差分の値や、差分の値の絶対値、差分の値の二乗値、差分の値の二乗和等、差分の値に関するデータであればよい。なお、点データの抽出範囲を拡大しないと判断した場合とは、各参照面に対応して点データ抽出領域が設定されている状態であるので、点データ抽出領域内の参照面に隣接する点データ抽出領域外の参照面が存在しなくなった場合である。このとき、ＣＰＵ１３０は、更に、参照式において補正した係数に関する係数データを、被測定面１０２ａの形状の評価結果として出力する。この係数データとしては、補正した係数の値であってもよいし、係数を補正した補正量であってもよい。

これら評価結果を示すデータは、ＣＰＵ１３０より内部機器または外部機器に出力される。内部機器としては、例えばＨＤＤ１３３である。また、外部機器としては、モニタ１４０や外部記憶装置１４１、光学素子１０２を加工する不図示の加工装置等、あらゆる機器が想定される。

以上、本実施形態では、点データ抽出領域の点データを抽出してフィッティングする処理を、点データの抽出範囲を逐次拡大しながら繰り返すようにしている。これは、データサンプリング装置１１０から得られた未補正の点データ１は、セッティング誤差が大きく、また、光学素子１０２に熱収縮等の変形が生じている場合には、形状誤差も大きいためである。

仮に、一度に、参照式３の全領域のうち、全ての段差部Ｈ１，Ｈ２，Ｈ３，…に対応する周辺領域２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ，…を除いた領域を、点データ抽出領域として設定した場合では、対応ずれデータが除去しきれないことがある。例えば、図４（ａ）では、ｘ軸正方向の２輪帯目、３輪帯目の測定データが、それぞれ参照式の１輪帯、２輪帯目のｘ座標まではみ出している状態である。はみ出している範囲の点データ１は、除去されない対応ずれデータである。段差の周辺領域２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ，…を広く取って有効測定データ１Ａを抽出することも考えられるが、その分フィッティングに使用する範囲が縮小する。これでは高精度にフィッティングできない。

これに対し、本実施形態では、最初のフィッティング処理では、１つの輪帯面Ｄ０を示す参照面３０の領域のうち、段差部Ｈ１の周辺領域２１Ａを除いた領域を、フィッティングに用いるデータを抽出する点データ抽出領域２０Ａに設定している。そして、抽出した有効測定データ１Ａに基づいて座標変換パラメータ及び係数の補正量を求め、フィッティングにより複数の点データ１が参照式の位置・姿勢に近づくよう点データ１が補正される。また、参照式の形状も係数を補正することで、実際の被測定面１０２ａの歪みに近づけられる。

例えば、最初のフィッティングを行う前は、図４（ａ）に示すように、輪帯面Ｄ０の隣の輪帯面Ｄ１に対応する参照面３１の領域に対応ずれデータが存在していた。ところが、最初のフィッティングにより、図４（ｄ）に示すように、輪帯面Ｄ０の隣の輪帯面Ｄ１に対応する参照面３１に対して設定した点データ抽出領域２０Ｂにおいて、対応ずれデータがなくなっている。つまり、各輪帯面に対応する参照面３０，３１，３２，３３，…の領域において、このフィッティングにより対応ずれデータの割合を小さくすることができる。

そして、フィッティングによりセッティング誤差及び形状誤差の影響が低減された状態で隣接する輪帯面を示す参照面に対して点データ抽出領域を設定することで点データの抽出範囲を拡大し、同様に逐次点データ１を補正する処理を繰り返している。したがって、対応ずれデータの割合が低減された参照面の領域に点データ抽出領域を漸次設定し、抽出範囲を拡大するようにしているので、座標変換パラメータを求める際に用いる点データ１Ａとして、対応ずれデータが抽出されるのが抑制される。さらに、参照式の各参照面の係数も補正されるので、被測定面１０２ａの熱収縮等の歪みがあっても、対応ずれデータが抽出されるのが抑制される。これにより、フィッティング精度が向上するので、被測定面の形状を精度よく評価することができる。

また、本実施形態では、面積が一番大きい、つまり、点データ１の数が一番多い中央輪帯面Ｄ０に対応する参照面３０の領域から、点データ抽出領域を設定するようにしている。このように、点データ１の数の多い部分の有効測定データ１Ａを抽出してフィッティングを行うようにしたので、この輪帯面Ｄ０において、対応データに対する対応ずれデータの割合は他の輪帯面よりも小さく、最初のフィッティングを精度よく行うことができる。このように、最初のフィッティングを精度よく行うことができるので、次回以降のフィッティングにおいても精度よく行くことが可能となる。

そして、本実施形態では、輪帯面の面積の大きい順に、点データ抽出領域を設定している。具体的には、参照面３０の次に参照面３１、参照面３１の次に参照面３２というように、順次点データ抽出領域を設定している。これにより、フィッティング誤差や形状誤差が小さくなるに連れ、漸次小さい面積の輪帯面を示す参照面において点データのフィッティングが行われることになるので、より効果的にフィッティングの精度を向上させることができる。

なお、本発明は、以上説明した実施形態に限定されるものではなく、多くの変形が本発明の技術的思想内で当分野において通常の知識を有する者により可能である。

上記実施形態では、参照式として、設計式を用いた場合について説明したが、これに限定するものではなく、標準サンプルを測定した結果を参照式としてもよい。ここで、標準サンプルの設計式は、被測定物の設計式と同一のものであるとする。これによって、設計式を参照式とするときと、同様の効果が得られる。

また、上記実施形態では、ステップＳ１０２において、中央輪帯面Ｄ０に対応する参照面３０に点データ抽出領域２０Ａを設定したが、予め決められた基準面に対応する参照面に点データ抽出領域を設定してもよい。ここで、基準面とは、測定した点データ１と参照式３とを合せる面であり、被測定物の付きあて面や、コバ面、マークなどが考えられる。基準面から近いほど、回転方向のセッティング誤差や形状ずれが小さいので、対応ずれデータの割合が小さい。よって、中央輪帯面に対応する参照面３０からではなく、被測定物の端や、マーク付近から点データ抽出領域の拡大を行うことができる。

また、上記実施形態では、ステップＳ１０３，Ｓ１０４における最初のフィッティングでは、データサンプリング装置１１０より得られた未補正の点データ１を用いたが、予め補正した点データ１を用いてもよい。具体的には、ステップＳ１０１とステップＳ１０２との間で、予め全ての点データ１を参照式３にフィッティングして補正しておいてもよい。このフィッティングでは、全ての点データを使用しているので、対応ずれデータにより低い精度でフィッティングが行われるが、対応ずれデータの割合を小さくしておくことができる。

また、上記実施形態では、ステップＳ１０４において、最急降下法により座標変換パラメータ及び係数の補正量を求める場合について説明したが、二分法またはＧＡ法で求めてもよく、上記実施形態と同様の効果が得られる。

また、上記実施形態では、設定した周辺領域２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ，・・・の範囲は一定のままとし、指定領域２２を拡大するようにして、点データ抽出領域を拡大する場合について説明したが、これに限定するものではない。例えば、ステップＳ１０２において、指定領域を測定面全域（参照式全域）とし、参照面３０の接続部に対応する部分３０Ａを除外した領域が点データ抽出領域となるよう、除外する領域２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ，…の幅を設定しておけばよい。そして、ステップＳ１０７を繰り返すたびに、漸次点データ抽出領域が隣接する輪帯面の参照面に設定されるよう、除外する領域２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ，…の幅を小さくする変更をすればよい。これら領域２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ，…の幅は、予め決められた所定幅に達したら、変更を終了すればよい。所定幅は、最も狭い輪帯面から領域２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ，…を除いたときに、点データのサンプリング間隔以上になることを考えて設定しておけばよい。これによって、上記実施形態と同様の効果が得られる。

また、上記実施形態では、指定領域、周辺領域を設定することで、点データ抽出領域を設定する場合について説明したが、これに限定するものではない。予め記憶装置であるＨＤＤ１３３に点データ抽出領域のデータを記憶させておいて、ＣＰＵ１３０が、このデータを読み出して点データ抽出領域を設定するようにしてもよい。

また、上記実施形態では、被測定物が回転対称の回折光学素子である場合について説明したが、これに限定するものではなく、回折光学素子が、輪帯面及び壁面が交互に連続する楕円状のものや帯面及び壁面が交互に連続する直線平行状のものであってもよい。また、回折光学素子と同様に周期的な段差形状を有するフレネルレンズにも適用することできる。また、これらの光学素子を製造するための成形用金型であってもよく、被測定面に周期的な段差を有していれば、これら以外の被測定物であってもよい。

また、上記実施形態では、接触式のプローブを被測定面に倣い走査して点データを取得した場合について説明したが、非接触式のプローブを用いた場合であっても本発明は適用可能である。また、プローブを用いて被測定面の面形状を測定する場合に限らず、干渉計を用いてＣＣＤやＣＭＯＳ等のセンサで取得する場合であってもよい。

また、上記実施形態では、参照式の係数も補正する場合について説明したが、必要に応じてこの補正処理を省略してもよい。省略するのは、例えば、被測定物が熱収縮等で変形しない、あるいは変形しても形状評価に及ぼす影響が小さい場合である。この場合、ステップＳ１０４においては、係数の補正量を求める計算処理を省略し、ステップＳ１０５においては、参照式の係数を補正する補正処理を省略し、ステップＳ１０８においては、係数データを出力する処理を省略すればよい。

また、上記実施形態では、形状測定装置の測定により得られた点データについて説明を行ったが、光線追跡計算や有限要素計算等によって取得した被測定面の形状を示す点データについても同様に考えることができる。

また、上記実施形態では、点データ等を記憶装置としてＨＤＤ１３３に記憶させたが、記憶装置としてはＨＤＤ１３３に限定するものではく、書き込み可能な記憶装置であれば、いかなる記憶装置でもよい。例えばＲＡＭ１３２、外部記憶装置１４１（例えばＵＳＢメモリやメモリカード等の書き換え可能な不揮発性メモリ、外付けＨＤＤ等）、又は記録ディスクドライブ１３４に設置された記録ディスク１４２等の記憶装置であってもよい。記録ディスク１４２としては、ＣＤ−Ｒ等の書き込み可能な記録ディスクであれば、いかなる記録ディスクでもよい。これら以外にも、例えば、フレキシブルディスク，光ディスク，光磁気ディスク，磁気テープ，ＥＥＰＲＯＭ，シリコンディスク等であってもよい。

また、上記実施形態では、プログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体がＲＯＭ１３１である場合について説明したが、これに限定するものではなく、コンピュータ読み取り可能な記録媒体であれば、いかなる記録媒体であってもよい。例えば、プログラムがＨＤＤ１３３、外部記憶装置１４１、記録ディスク１４２等に記録されていてもよい。外部記憶装置１４１としては、例えばＵＳＢメモリやメモリカード等の不揮発性メモリ、外付けＨＤＤ等を用いることができ、記録ディスク１４２としては、例えばＣＤ−ＲＯＭ，ＣＤ−Ｒ，ＤＶＤ−ＲＯＭを用いることができる。これら以外にも、例えば、フレキシブルディスク，光ディスク，光磁気ディスク，磁気テープ，ＥＥＰＲＯＭ，シリコンディスク等であってもよい。

また、上記実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した、コンピュータ読み取り可能な記録媒体を、システムあるいは装置に供給してもよい。そのシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記録媒体に格納されたプログラムコードを読出し実行することによっても、本発明の目的が達成される。この場合、記録媒体から読み出されたプログラムコード自体が本発明の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記録した記録媒体は本発明を構成することになる。

また、上記実施形態におけるプログラムを、ネットワークを介してダウンロードしてコンピュータにより実行するようにしてもよい。

また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、上記実施形態の機能が実現されるだけに限定するものではない。そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれる。

さらに、記録媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれてもよい。そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって上記実施形態の機能が実現される場合も含まれる。

１…点データ、３…参照式、２０Ａ，２０Ｂ…点データ抽出領域、２１Ａ，２１Ｂ，２１Ｃ…周辺領域、３０，３１，３２，３３…参照面、１００…形状測定装置、１１１…形状評価装置、１３０…ＣＰＵ（演算部）、１５０…プログラム

Claims (5)

1. 演算部が、帯面と前記帯面に交差する方向に延びる壁面とが交互に接続して段差状に形成され、複数の前記帯面を有する被測定面の参照式の内、１つの帯面を示す参照面に対して、前記壁面との接続部に相当する部分の周辺領域を除いた範囲である点データ抽出領域を設定する点データ抽出領域設定工程と、
   前記演算部が、前記被測定面の形状測定結果を示す点データの中から、前記点データ抽出領域に含まれる点データを抽出する抽出工程と、
   前記演算部が、前記抽出工程で抽出した点データを、前記点データ抽出領域内の参照面に対してフィッティングさせる座標変換パラメータを求める計算工程と、
   前記演算部が、前記座標変換パラメータを用いて前記被測定面の形状測定結果を示す点データをフィッティングして前記点データを補正する補正工程と、
   前記演算部が、前記点データ抽出領域内の参照面に前記点データ抽出領域外の隣接する参照面が存在する場合、この隣接する参照面に対して前記点データ抽出領域を設定して前記点データの抽出範囲を拡大し、前記抽出工程へと戻る抽出範囲拡大工程と、
   前記演算部が、前記点データ抽出領域内の参照面に前記点データ抽出領域外の隣接する参照面が存在しなくなった場合に、その時点における補正された前記被測定面の形状測定結果を示す点データと前記参照式との差分データを前記被測定面の形状の評価結果として出力する評価工程と、を備えた、
   ことを特徴とする形状評価方法。
2. 前記計算工程では、更に、前記演算部が、前記抽出工程で抽出した点データが前記点データ抽出領域内の参照面にフィッティングするよう、前記各参照面の曲率成分を示す係数の補正量を求め、
   前記補正工程では、更に、前記演算部が、前記係数を前記補正量で補正し、
   前記評価工程では、更に、前記演算部が、補正した係数データを前記被測定面の形状の評価結果として出力する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の形状評価方法。
3. 帯面と前記帯面に交差する方向に延びる壁面とが交互に接続して段差状に形成された被測定面の形状測定結果を示す点データから、前記被測定面の形状を評価する演算部を備えた形状評価装置において、
   前記演算部は、
   前記被測定面の参照式の内、１つの帯面を示す参照面に対して、前記壁面との接続部に相当する部分の周辺領域を除いた範囲である点データ抽出領域を設定し、
   前記被測定面の形状測定結果を示す点データの中から、前記点データ抽出領域に含まれる点データを抽出する抽出処理と、前記抽出処理で抽出した点データを、前記点データ抽出領域内の参照面に対してフィッティングさせる座標変換パラメータを求める計算処理と、前記計算処理で求めた前記座標変換パラメータを用いて前記被測定面の形状測定結果を示す点データをフィッティングして前記点データを補正する補正処理とを実行し、
   前記点データ抽出領域内の参照面に前記点データ抽出領域外の隣接する参照面が存在する場合、この隣接する参照面に対して前記点データ抽出領域を設定して前記点データの抽出範囲を拡大して、再度、前記抽出処理と、前記計算処理と、前記補正処理とを実行し、
   前記点データ抽出領域内の参照面に前記点データ抽出領域外の隣接する参照面が存在しなくなった場合に、その時点における補正された前記被測定面の形状測定結果を示す点データと前記参照式との差分データを前記被測定面の形状の評価結果として出力する、
   ことを特徴とする形状評価装置。
4. コンピュータに請求項１又は２に記載の形状評価方法の各工程を実行させるためのプログラム。
5. 請求項４に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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