JP5969866B2

JP5969866B2 - 原子配置の表示方法

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Publication number: JP5969866B2
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Inventors: 克紀牧野
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Also published as: JP2014051001A

Description

本発明は、結晶構造中の３次元原子配置を円周上原子配置に変換して表示する原子配置の表示方法に関する。

結晶性固体では、結晶面によって表面エネルギ等の特性が異なるため、表面として露出しているのが如何なる結晶面であるかによって、触媒反応等の反応性も相違する。そこで、例えば、良好な触媒活性を得ることが可能な特性を有する結晶面に沿って結晶性固体を切断し、該結晶面を露出させて表面とすることが想起される。

結晶面の特性は、計算科学によって求めることが可能である。従って、様々な結晶面につき計算科学によって特性を求め、その結果に基づいて、表面として露出させるのに適切な結晶面を決定すればよいように考えられる。

しかしながら、結晶性固体中の全ての結晶面について、その特性を逐一算出することは、多大な時間や労力を費やすことになり効率的ではない。このため、実際には、結晶性固体中の複数の結晶面から適切な特性を有する結晶面の候補を選択し、選択された結晶面についてのみ特性を算出することによって、計算を最小限にすることが提案されている。

例えば、非特許文献１には、五酸化二バナジウム（Ｖ_２Ｏ_５）の結晶面について、低指数面と呼ばれる小さいミラー指数で表される結晶面を計算対象として選択することが記載されている。

J.Mater.chem, 1996, 6(4), 653-660, Dean C.Sayle, David H.Gay, Andrew L.Rohl, C.Richard A.Catlow, John H.Harding, Marc A.Perrin and Patrice Nortier

例えば、リン酸鉄リチウム（ＬｉＦｅＰＯ_４）のような複合金属酸化物では、ミラー指数が同一であっても、表面は一義的に定まらず、原子配列構成が異なる複数の表面の可能性が想定される。この場合、これらの特性も相違したものとなる。

また、従来は安定でないと認識され、さほど検討されることがなかった高指数面において、前述のような複数存在する表面の中で安定に存在し且つ有用な特性を示すものが存在する可能性がある。

このことから諒解されるように、複雑な結晶構造を有する結晶性固体について、適切な特性を有する結晶面を計算科学によって求める場合、低指数面のみを計算対象としたのでは不十分である。すなわち、高指数面が低指数面よりも適切な特性を有している場合であっても、当該高指数面が計算対象とされていないために計算者がそのことを認識することができず、結局、露出させるべき結晶面として当該高指数面が選定されることはないからでる。

このように、結晶面が如何なる特性を有するか大凡の見当を付けて、検出するべき結晶面の候補となり得るか否かを判断することが可能な情報、換言すれば、計算対象とする結晶面を選択するための情報を得ることに関し、複雑な結晶構造を有する結晶性固体について、計算対象となる結晶面を有効に選択し得る手段は未だ確立されていない。

本発明は上記した問題を解決するためになされたものであり、結晶構造中の原子の空間的な粗密の度合いを把握することが容易であり、このことに基づいて結晶面の特性を推察することが容易な原子配置の表示方法を提供することを目的とする。

前記の目的を達成するために、本発明は、コンピュータを使用して、単位格子中の３次元原子配置を円周上原子配置に変換してディスプレイに表示する原子配置の表示方法であって、
前記コンピュータが備える演算手段が、単位格子中の各原子の位置ベクトルを、ミラー指数｛ｌｍｎ｝で表される結晶面の法線ベクトルの方向へ射影することにより直線上原子配置を得るとともに、前記位置ベクトルの射影長さを、前記単位格子の原点と前記結晶面との間の距離を用いて、それぞれ規格化することにより規格化射影長さを求めるステップと、
前記演算手段が、前記規格化射影長さに基づいて、前記直線上原子配置中の各原子を円の周上に配置することにより得た前記円周上原子配置を、前記ディスプレイに表示するステップと、
を有することを特徴とする。

この原子配置の表示方法では、先ず、結晶構造中における各原子の３次元原子配置を、ミラー指数｛ｌｍｎ｝で表される結晶面の法線ベクトルの方向（射影方向）に対する１次元原子配置、すなわち、直線上原子配置に変換する。つまり、直線上原子配置は、３次元原子配置における各原子の射影方向についての位置関係を示す。

そして、この直線上原子配置における始点から各原子の位置までの距離である射影長さを、単位格子の原点と｛ｌｍｎ｝面との間の距離、すなわち、｛ｌｍｎ｝面の面間隔を用いて、それぞれ規格化し、規格化射影長さを求める。このようにして得られた規格化射影長さは、直線上原子配置中の繰り返し単位を基準とした相対的な長さである。

そして、求めた規格化射影長さに基づいて、直線上原子配置を円周上原子配置に変換して表示する。例えば、円周上に直線上原子配置の始点を配置し、該円周上の始点から、各原子の規格化射影長さに応じた長さごとに、原子を円周上に配置することで、円周上原子配置を表示することができる。

このとき、規格化射影長さは、上記の通り繰り返し単位の長さを基準としているため、円の１周分と１繰り返し単位とを容易に対応させることができる。すなわち、円周上原子配置では、規格化射影長さの整数部分以外の値が同じ原子同士は、円周上の同位置に配置されるため、直線上原子配置の両端に位置する原子同士を隣り合うように表示させることができる。

直線上原子配置の両端に位置する原子は、単位格子が連続する結晶構造中では、隣接する単位格子間で互いに隣り合って配置される。このため、直線上原子配置を円周上原子配置に変換して表示することで、連続する単位格子同士の原子配置の関係、すなわち結晶構造における原子配置を把握することが可能になる。

以上のように、結晶性固体の３次元原子配置を円周上原子配置に変換して表示することで、結晶構造を｛ｌｍｎ｝面と平行な方向から見たときの原子同士の間隔（粗密の度合い）を円周上原子配置における原子間隔に反映させることができる。

従って、この円周上原子配置に基づいて、結晶性固体の如何なる原子間を切断すれば所望の特性を有する結晶面が得られるかについて、大凡の見当を付けることができる。すなわち、計算対象となる結晶面（所望の特性を有する結晶面の候補）を効率的且つ高精度に選択することが可能となる。よって、例えば、候補として検出した結晶面についてのみ実際に特性を算出し、その結果から、表面として露出させる否かを決定することができる。

前記円周上原子配置を表示するステップでは、前記円の半径Ｒを前記距離に相当する長さとし、且つ前記規格化射影長さの整数部分以外の値を２πに乗じた角度をθとして、前記直線上原子配置中の各原子をＸ＝Ｒｃｏｓθ、Ｙ＝Ｒｓｉｎθで表される位置座標（Ｘ，Ｙ）上に配置することにより前記円周上原子配置を表示することが好ましい。

この場合、原子を円周上に配置する際の円の半径Ｒを、単位格子の原点と｛ｌｍｎ｝面との間の距離（｛ｌｍｎ｝面の面間隔）と対応する長さとする。これにより、該円の円周に実際の結晶構造中の面間隔が反映されるため、円周上原子配置における原子間隔と、結晶構造中の原子間隔との対応がより明確となる。すなわち、結晶構造中の原子の空間的な粗密の度合いをより明確に円周上に反映した結晶面の円周上原子配置を表示することが可能となる。

また、異なるミラー指数で表される複数の結晶面のそれぞれの面間隔は、共通の単位格子を基準として得られる相対的な長さである。従って、複数の結晶面の法線ベクトルの方向を射影方向として複数の円周上原子配置を得る場合、前記円の半径Ｒをそれぞれの結晶面の面間隔に対応させることで、円周上原子配置同士を直接比較することが可能となる。すなわち、複数の結晶面のそれぞれと平行な方向から見た場合の結晶構造中の原子の粗密の度合いを容易に比較することが可能となる。

さらに、円の半径Ｒ及び角度θに基づいて、上記の位置座標（Ｘ，Ｙ）上に直線上原子配置中の各原子を配置することにより、３次元原子配置を円周上原子配置に容易に変換して表示することができる。

ここで、複数の円周上原子配置を同一のＸＹ座標上に表示することで、各円周上原子配置をそれぞれの中心が揃った同心円状に並べて表示することができる。このため、複数の円周上原子配置同士を容易に比較することが可能となる。

以上の計算は、例えば、演算手段等によって自動的に実施するようにすればよい。さらに、その計算結果に基づき、ディスプレイに円周上原子配置を表示するようにすることもできる。

この際には、原子の種類毎に相違した色が表示されるようにすることが好ましい。これにより、相違する原子が同座標となり互いに重なり合って表示される場合であっても、如何なる原子が当該座標に位置するのかを認識することが容易となる。

また、表示される各原子の直径は、各原子の原子半径ないしイオン半径（以下、併せて「原子半径等」という）に対応していることが好ましい。すなわち、原子半径等が大きい原子は大径な円、小さい原子は小径な円として表示すればよい。このことも、相違する原子が同座標となり互いに重なり合って表示される場合において、如何なる原子が当該座標に位置するのかを認識することを容易にする。好適には、原子半径等と、表示される円の直径とを相似とする。

本発明によれば、円周上原子配置を表示することによって結晶構造中の原子の空間的な粗密の度合いを容易に把握することができるとともに、その表示結果に基づいて、結晶面の特性を容易に予測することができる。

ＬｉＦｅＰＯ_４の単位格子によって３次元原子配置を示した模式図である。図１の３次元原子配置について、（１００）面の法線ベクトルの方向に各原子の位置ベクトルを射影して得た直線上原子配置を示す模式図である。図２の直線上原子配置を円周上に配置して得た円周上原子配置である。図１の３次元原子配置について、（０１０）面の法線ベクトルの方向に各原子の位置ベクトルを射影して得た直線上原子配置を示す模式図である。図４の直線上原子配置を円周上に配置して得た円周上原子配置を、図３の円周上原子配置とともに示した表示図である。図１の３次元原子配置について、（２０１）面の法線ベクトルの方向に各原子の位置ベクトルを射影して得た直線上原子配置を示す模式図である。図６の直線上原子配置を円周上に配置して得た円周上原子配置を、図３の円周上原子配置とともに示した表示図である。

以下、本発明に係る原子配置の表示方法について好適な実施形態を挙げ、添付の図面を参照して詳細に説明する。

この原子配置の表示方法は、結晶構造を有する結晶性固体全般に好適に適用することができるが、複合金属酸化物のような比較的複雑な結晶構造を有する結晶性固体に対して特に好適に適用することができる。このため、本実施形態では、リン酸鉄リチウム（ＬｉＦｅＰＯ_４）の結晶構造に含まれる各原子の３次元原子配置を円周上原子配置に変換して表示する例について説明する。

図１に、ＬｉＦｅＰＯ_４の結晶について、Ｌｉ原子を原点とした単位格子ベクトルａ、ｂ、ｃによって形成される単位格子を示す。すなわち、該図１には、各原子の配置（３次元原子配置）１０が模式的に表されている。なお、ａ、ｂ、ｃについては、便宜上、ベクトルを意味する矢印を省略している。

このようなＬｉＦｅＰＯ_４の結晶の空間群はＰｎｍａであり、単位格子中の各原子の位置ベクトルｒは、原子座標（ｘ，ｙ，ｚ）に基づいて、下記の式（１）で表される。
ｒ＝ｘａ＋ｙｂ＋ｚｃ …（１）

先ず、各原子の位置ベクトルｒを、ミラー指数｛ｌｍｎ｝で表される結晶面の法線ベクトルの方向（射影方向）へ射影する。この際、位置ベクトルｒの射影長さｐは、下記の式（２）によって表される。

ただし、ｇ＝ａ・（ｂ×ｃ）＝ｂ・（ｃ×ａ）＝ｃ・（ａ×ｂ）である。なお、「・」、「×」は、それぞれ、内積、外積を表す。式（２）中のｂ×ｃ、ｃ×ａ、ａ×ｂも同様に外積である。

この射影により、単位格子中における各原子の３次元の原子配置を、射影方向に対する１次元の原子配置、すなわち、例えば、図２に示される直線上原子配置に変換することができる。

次に、この射影長さｐを、単位格子における原点と、ミラー指数｛ｌｍｎ｝で表される結晶面との単位距離ｄで規格化する。ここで、単位距離ｄは、ミラー指数｛ｌｍｎ｝で表される結晶面の面間隔と換言することができる。すなわち、単位距離ｄは、直線上原子配置中の原子の繰り返し単位の長さに相当し、式（３）によって表される。

式（２）、（３）から、規格化射影長さｑは、下記の式（４）によって求めることができる。
ｑ＝ｌｘ＋ｍｙ＋ｎｚ …（４）

この規格化射影長さｑは、直線上原子配置の繰り返し単位を基準とした相対的な長さである。

以上のように、規格化射影長さｑは、単位格子中の各原子の原子座標（ｘ，ｙ，ｚ）と、ミラー指数（ｌｍｎ）を用いて容易に算出することができる。

次に、規格化射影長さｑに基づいて、直線上原子配置を円周上原子配置に変換して表示する。すなわち、円周上に直線上原子配置の始点を配置し、該円周上の始点から、各原子をその規格化射影長さに応じた長さごとに円周上に配置することで、円の１周分と１繰り返し単位とが対応する円周上原子配置を表示することができる。例えば、図２に示す直線上原子配置１２を変換した場合、図３に示す円周上原子配置１４が得られる。

この円周上原子配置では、直線上原子配置の両端の原子同士が隣り合い、且つ円周上原子配置における該原子同士の間隔には、結晶構造中の隣接する単位格子間の該原子同士の間隔が反映されている。このようにして円周上原子配置を表示することで、連続する単位格子同士の原子配置の関係も把握することが可能である。すなわち、結晶構造における原子配置を把握することが可能である。

直線上原子配置を円周上原子配置に変換して表示するには、以下のステップを行うことが好ましい。

先ず、直線上原子配置の各原子を配置する円の半径Ｒを、単位距離ｄに相当する長さとする。また、規格化射影長さｑの整数部分以外の値Ｈを、下記の式（５）によって求める。
Ｈ＝（ｌｘ＋ｍｙ＋ｎｚ）ｍｏｄ１ …（５）

そして、得られたＨと２πとの積から、円周上の原点から各原子までの弧の長さに対する中心角に相当する角度θをそれぞれ求める。この角度θと、半径Ｒ（単位距離ｄ）を用いて、下記の式（６）及び式（７）から円周上原子配置における各原子の位置座標（Ｘ，Ｙ）を求める。
Ｘ＝Ｒｃｏｓθ …（６）
Ｙ＝Ｒｓｉｎθ …（７）

この位置座標（Ｘ，Ｙ）に従って、直線上原子配置の各原子をＸＹ座標上に配置することで、半径Ｒの円の円周上に結晶構造中の原子が配置された円周上原子配置を表示することができる。

以上を基本とする本実施形態に係る原子配置の表示方法につき、ＬｉＦｅＰＯ_４の単位格子中の具体的な結晶面として（１００）面、（０１０）面、（２０１）面を挙げ、図１〜図７を参照しつつ、これらの結晶面の法線ベクトル方向を射影方向とした円周上原子配置を表示するステップについて、それぞれ具体的に説明する。

図１に示すように、（１００）面は、単位格子において単位距離ｄ（面間隔）が最大となる面方位である。先ず、この（１００）面の法線ベクトル方向を射影方向とする場合について、図１〜図３を参照しつつ説明する。なお、（１００）面の単位距離ｄ_{（１００）}は、１０．３１７２Åである。

PHYSICAL REVIEW B 77, 064414-1〜12 (2008) の表１に示された主要な原子座標（ｘ，ｙ，ｚ）と、ＬｉＦｅＰＯ_４の結晶の空間群がＰｎｍａであることから、ＬｉＦｅＰＯ_４の全ての原子座標は、下記の表１に示す通りとなる。

表１中のＯ１、Ｏ２、Ｏ３は、それぞれ、同値関係にある酸素原子を示す。具体的には、結晶内対称操作による原子座標の組が不変となる集合（同値類）ごとに区分している。なお、Ｏ１とＯ２は多重度４の酸素原子であり、Ｏ３は多重度８の酸素原子である。ここで、Ｏ１とＯ２は、多重度は同一であるが、存在位置が互いに相違する。

上記の表１の原子座標（ｘ，ｙ，ｚ）と式（１）から、各原子の位置ベクトルｒを求める。この位置ベクトルｒをミラー指数（１００）で表される結晶面の法線ベクトルの方向に射影することで、図２に示す直線上原子配置１２を得ることができる。

そして、表１の原子座標（ｘ，ｙ，ｚ）の値と、面指数（ｌｍｎ）、すなわち（１００）に基づいて、上記の式（４）から、各原子の規格化射影長さｑをそれぞれ求める。さらに、この規格化射影長さｑの整数部分以外の値Ｈを、式（５）より求める。

このＨに２πを乗じて得た角度θと、半径Ｒとして単位距離ｄ_{（１００）}の値とをそれぞれ式（６）に代入することで、ＸＹ座標上における各原子のＸ座標の値が求められ、同様に式（７）からＹ座標の値が求められる。各原子について算出されたＨ、Ｘ座標値、Ｙ座標値をそれぞれ表２に示す。

表２のＸ座標値及びＹ座標値に基づいて、ＸＹ座標上に単位格子中の各原子を配置することで、図３に示す円周上原子配置１４を表示することができる。すなわち、この円周上原子配置１４では、単位格子の原点とした原子１６がシンボルとしてＸ軸上に配置され、この原子１６を始点として、各原子が、直線上原子配置１２での原子間隔に対応する原子間隔で、単位距離ｄ_{（１００）}を半径とする円の周上に配置されている。

なお、各原子の近傍に付した１００は、円周上原子配置１４が、（１００）面の法線ベクトルの方向に射影して得られたものであることを明示するためのラベルである。

このように、円周上原子配置１４は、規格化射影長さｑに基づいて表示されるため、各原子が配置された円の１周と、３次元原子配置１０の射影方向における原子配置の１繰り返し単位とが対応している。従って、直線上原子配置１２の両端に位置する原子１６と原子１８は、円周上原子配置１４中では互いに隣接して配置され、且つ、互いの間隔には、３次元原子配置１０の連続する単位格子間で隣接する原子同士の間隔が反映されている。従って、直線上原子配置１２を円周上原子配置１４とすることで、連続する単位格子間の原子配置の関係、すなわち、結晶構造における原子配置を把握することが可能になる。

以上から、結晶構造を単位格子における（１００）面と平行な方向から見たときの原子同士の間隔（粗密の度合い）を、円周上原子配置１４の原子間隔に反映させることができる。すなわち、結晶構造中の原子の空間的な粗密の度合いを容易に把握することができ、これよって、結晶面の特性を容易に予測可能とする円周上原子配置を表示することができる。

さらに、原子を円周上に配置する際の円の半径Ｒを、単位距離ｄ_{（１００）}とすることで、該円の円周に３次元原子配置１０中の（１００）面の面間隔が反映される。このため、円周上原子配置１４における各原子の間隔と、３次元原子配置１０における各原子の間隔との対応がより明確となる。すなわち、結晶構造中の原子の空間的な粗密の度合いをより明確に円周上に反映した円周上原子配置１４を表示することが可能となる。

上記の計算は、例えば、プログラム化してハードディスクドライブ等の演算手段に格納しておけばよい。そして、該演算手段に対し、物質名ないし化学式を入力して上記の円周上原子配置を表示する対象物質を示したとき、該演算手段は、単位格子の各原子の原子座標（ｘ，ｙ，ｚ）を格納したデータベースにアクセスし、その座標情報を取り出す。

さらに、該演算手段にミラー指数を入力すると、該演算手段が上記式（１）〜（７）の計算を実施し、ディスプレイに円周上原子配置を表示する。

また、ディスプレイに表示される円周上原子における配置各原子に対応するシンボルの大きさは、各原子の原子半径ないしイオン半径（原子半径等）に対応していることが好ましい。すなわち、原子半径等が大きい原子は大径な円、小さい原子は小径な円として表示すればよい。このことも、相違する原子が同座標となり互いに重なり合って表示される場合において、如何なる原子が当該座標に位置するのかを認識することを容易にする。好適には、原子半径等と、表示される円の直径とを相似とする。

原子半径ないしイオン半径は既知である。従って、演算手段が、物質名ないし化学式が入力されたとき、原子半径等を格納したデータベースにアクセスし、そのイオン半径値を取り出すようにすれば、各原子に対応するシンボルの大きさ、例えば円の場合の直径を、各原子の原子半径等に容易に対応させることができる。

なお、図１〜図３においては、便宜上、原子の種類ごとに線種を相違させることで別種の原子であることを示している。

次に、図１、図４及び図５を参照しつつ、（０１０）面の法線ベクトル方向を射影方向（図１の単位格子ベクトルｂの方向）とする場合について説明する。なお、（０１０）面の単位距離ｄ_{（０１０）}は６．００９６Åである。

（０１０）面についても、（１００）面と同様に、各原子の位置ベクトルｒを射影方向に射影する。この場合、図４に示す直線上原子配置２０を得ることができる。そして、上記の式（４）〜（７）から、それぞれ各原子の規格化射影長さｑ、Ｈ、ＸＹ座標上における各原子のＸ座標及びＹ座標の値を求める。勿論、この計算も、演算手段によって実施することができる。算出されたＨ、Ｘ座標値、Ｙ座標値をそれぞれ表３に示す。

表３のＸ座標値及びＹ座標値に基づいて、ＸＹ座標上に単位格子中の各原子を配置することで、図５に示す円周上原子配置２２を表示することができる。この円周上原子配置２２に対しても、（０１０）面の法線ベクトルの方向に射影して得られたものであることを明示するラベルを付している。

ところで、（１００）面及び（０１０）面のそれぞれの面間隔（単位距離ｄ_{（１００）}、ｄ_{（０１０）}）は、共通の単位格子を基準として得られる相対的な長さである。このため、上記の通り円周上原子配置１４、２２における円の半径Ｒをそれぞれ単位距離ｄ_{（１００）}、ｄ_{（０１０）}とすることで、異なるミラー指数で表される結晶面同士の円周上原子配置１４、２２を直接比較することが可能となる。

さらに、図５に示すように、円周上原子配置１４、２２を同一のＸＹ座標上に表示すると、同心であって半径が互いに異なる円の周上に各原子が配置されることとなる。すなわち、単位距離ｄ_{（１００）}＞ｄ_{（０１０）}であるため、円周上原子配置１４の内部に、円周上原子配置２２が中心を揃えて表示される。

これによって、円周上原子配置１４、２２について、互いの各原子の間隔等を容易に比較することができ、異なる複数の結晶面同士について、結晶構造中の原子の粗密の度合いを容易に比較することが可能となる。

最後に、図１、図６及び図７を参照しつつ、（２０１）面の法線ベクトル方向を射影方向とする場合について説明する。なお、（２０１）面の単位距離ｄ_{（２０１）}は４．６７７５Åである。

（２０１）面についても、（１００）面と同様に、各原子の位置ベクトルｒを射影方向に射影することで、図６に示す直線上原子配置２４を得ることができる。そして、上記の式（４）〜（７）から、それぞれ各原子の規格化射影長さｑ、Ｈ、ＸＹ座標上における各原子のＸ座標及びＹ座標の値を求める。勿論、この計算も、演算手段によって実施することができる。算出されたＨ、Ｘ座標値、Ｙ座標値をそれぞれ表４に示す。

表４のＸ座標値及びＹ座標値に基づいて、ＸＹ座標上に単位格子中の各原子を配置することで、図７に示す円周上原子配置２６を表示することができる。この円周上原子配置２６に対しても、（２０１）面の法線ベクトルの方向に射影して得られたものであることを明示するラベルを付している。

図５における円周上原子配置２２と同様に、図７についても、円周上原子配置１４と同一のＸＹ座標上に円周上原子配置２６を表示している。これによって、円周上原子配置１４、２２、２６のそれぞれの各原子の間隔等を容易に比較することができる。

このようにして得られた円周上原子配置１４、２２、２６のそれぞれの原子間隔から、結晶構造を（１００）面、（０１０）面、（２０１）面と平行な方向から見たときの原子の空間的な粗密の度合いを把握することができる。従って、これらの円周上原子配置１４、２２、２６に基づいて、結晶性固体の如何なる原子間を切断すれば、所望の特性を有する結晶面が得られるかについて、大凡の見当を付けることができる。

例えば、図５に示す円周上原子配置２２では、Ｈ＝０．２５すなわち角度θ＝π／２に配置された複数個の原子２８と隣接する原子との間隔、及びＨ＝０．７５すなわち角度θ＝３π／２に配置された複数個の原子３０と隣接する原子との間隔が、他の原子同士の間隔に比して広い。このため、原子２８又は原子３０を露出させるように結晶性固体を切断することで、互いの間隔が広い結晶面を表面とすることができる。

このように互いの間隔が広い結晶面では相互作用が小さいため、表面エネルギも小さいことが予測される。すなわち、計算科学によって、表面エネルギが小さい結晶面を探索する場合、原子２８又は原子３０を露出させる結晶面を計算対象として選択することができる。

また、例えば、結晶性固体の切断後に結晶構造中の原子配置の対称性を高くすることが可能な結晶面を検出する場合、原子２８及び原子３０を共に露出させる結晶面か、Ｈ＝０すなわち角度θ＝０に配置された原子３２、及びＨ＝０．５すなわち角度θ＝πに配置された原子３４を共に露出させる結晶面を計算対象として選択すればよいと判断される。

さらに、図５及び図７に示すように、円周上原子配置１４、２２に比して、円周上原子配置２６では、各原子間隔が狭いことが分かる。すなわち、結晶構造を（１００）面及び（０１０）面と平行な方向から見た場合に比して、（２０１）面と平行な方向から見た場合の方が、結晶構造中の原子が空間的に密である。

また、結晶性固体の切断後に結晶構造中の原子配置の対称性を高くすることが可能な結晶面を検出する場合、Ｈ＝０すなわち角度θ＝０に配置された原子３６、及びＨ＝０．５すなわち角度θ＝πに配置された原子３８を共に露出させることが可能な結晶面を計算対象として選択すればよいと認識される。

本発明は上記した実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々の変更が可能である。

例えば、円周上原子配置１４、２２、２６中の各原子にラベルを付すことは必須ではなく、割愛するようにしてもよい。また、ラベルを付す位置や個数についても適宜設定すればよく、特に限定されるものではない。

また、上記した実施形態では、円周上原子配置１４に対して円周上原子配置２２、２６を同心円状に表示したが、円周上原子配置１４、２２、２６は互いに比較しやすいように表示すればよく、例えば、円周上原子配置１４、２２、２６をそれぞれ隣り合うように表示してもよい。

１０…３次元原子配置１２、２０、２４…直線上原子配置
１４、２２、２６…円周上原子配置
１６、１８、２８、３０、３２、３４、３６、３８…原子

Claims

コンピュータを使用して、単位格子中の３次元原子配置を円周上原子配置に変換してディスプレイに表示する原子配置の表示方法であって、
前記コンピュータが備える演算手段が、単位格子中の各原子の位置ベクトルを、ミラー指数｛ｌｍｎ｝で表される結晶面の法線ベクトルの方向へ射影することにより直線上原子配置を得るとともに、前記位置ベクトルの射影長さを、前記単位格子の原点と前記結晶面との間の距離を用いて、それぞれ規格化することにより規格化射影長さを求めるステップと、
前記演算手段が、前記規格化射影長さに基づいて、前記直線上原子配置中の各原子を円の周上に配置することにより得た前記円周上原子配置を、前記ディスプレイに表示するステップと、
を有することを特徴とする原子配置の表示方法。
請求項１記載の表示方法において、
前記円周上原子配置を表示するステップでは、前記円の半径Ｒを前記距離に相当する長さとし、且つ前記規格化射影長さの整数部分以外の値を２πに乗じた角度をθとして、前記直線上原子配置中の各原子をＸ＝Ｒｃｏｓθ、Ｙ＝Ｒｓｉｎθで表される位置座標（Ｘ，Ｙ）上に配置することにより前記円周上原子配置を表示することを特徴とする原子配置の表示方法。
請求項２記載の表示方法において、
任意のミラー指数｛ｌｍｎ｝で表される結晶面から得られた円周上原子配置と、別の任意のミラー指数｛ｌｍｎ｝で表される結晶面から得られた別の円周上原子配置とを同心円として表示することを特徴とする原子配置の表示方法。