JP6018766B2 - ランのシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、ランのシミュレーション方法に関する。

ゴルフクラブ、ゴルフボール等の開発では、実打を行い、飛距離、打球方向等が調査される。打撃された球は、飛行した後、着地する。更にこの球は、バウンド及び転がりにより、最終到達地点に至る。打撃地点から最初の着地点（以下、単に着地点ともいう）までの距離が、キャリーと称される。上記着地点から最終到達地点までの距離が、ランと称される。特にドライバーショットでは、飛距離が求められ、ランのデータは重要である。また、例えばグリーンを狙うショットでは、ランが少ないことが重要視されうる。ランは、キャリーとともに、重要なデータである。

特開２００１−１４５７１８号、特開２００５−２３３８００号及び特開２００７−１０１２９４号公報では、ランが実測されている。特開２００２−３０６６５９号公報では、打球の初期条件に基づいてランが算出されている。特開２００３−１１７０４４号公報の請求項１９では、ゴルフボールが飛翔して着地した後の移動に対するランの計算の要素として、ゴルフボールの落下角および落下速度成分を取り込み、バウンド毎に変化する減速成分および地面との反発係数によるバウンド毎に変化する減速成分をバウンド毎に乗じることにより、ランの距離を制御する打球診断システムが開示されている。ただし、上記落下角及び落下速度成分は、初期条件に基づいて推定されている。

特開２００１−１４５７１８号公報 特開２００５−２３３８００号公報 特開２００７−１０１２９４号公報 特開２００２−３０６６５９号公報 特開２００３−１１７０４４号公報

ランは、着地エリアの状況に影響される。特に、着地点の状況は、ランに大きな影響を与える。落下時の速度が同じ場合でも、着地点の状況によって、ランは変動する。平坦に整地された芝生面であっても、細かい凹凸が存在する。また、芝目及び硬さも、地点によって微妙に異なる。従って、実測によるランの計測では、バラツキが不可避的に生じる。このバラツキは、クラブ又はボールの性能評価の精度を悪化させる。また、天候等による着地エリアの硬さの変動も、ランに影響する。信頼性の高いランのデータを得ることは難しい。

初期条件からのランの推定では、複雑な計算が必要とされ、且つ、誤差が生じやすい。

本発明の目的は、信頼性の高いランのデータを得ることにある。

本発明は、打球の初期条件と実測された落下条件とを用いて、着地点から最終到達地点までの距離であるランをシミュレーションする方法である。

好ましくは、上記初期条件が、初期サイドスピンを含む。

好ましくは、上記落下条件が落下速度である。なお、落下速度はベクトルである。また、後述される成分Ｖｘ及び成分Ｖｙも、本願では「落下速度」の概念に含まれる。

好ましくは、上記ランの算出式が、上記初期条件と上記落下条件とを変数とする二次関数である。

好ましくは、上記ランがＤｒ（ヤード）とされ、上記落下速度の目標方向成分がＶｘ（ｍ／ｓ）とされ、上記落下速度の鉛直方向成分がＶｙ（ｍ／ｓ）とされ、初期サイドスピンがＳ（ｒｐｍ）とされるとき、次の式（１）により上記ランが算出される。
Ｄｒ＝Ｃ_１×Ｖｘ^２−Ｃ_２×Ｖｘ＋Ｃ_３×Ｖｙ^２＋Ｃ_４×Ｖｙ−Ｃ_５×Ｓ＋Ｃ_６ ・・・（１）
ただし、Ｃ_１、Ｃ_２、Ｃ_３、Ｃ_４、Ｃ_５及びＣ_６は、それぞれ、正の定数である。

信頼性の高いランのデータが得られうる。

図１は、本発明の一実施形態に係るシミュレーション装置が示された概略図である。 図２は、レーダーの受信部設置面の一例を示す平面図である。 図３は、レーダーの一例の機能ブロック図である。 図４は、レーダーの配置等を示す概略図である。 図５は、落下速度を説明するための図である。 図６は、実施例１の重回帰分析の結果を示すグラフである。 図７は、比較例１の重回帰分析の結果を示すグラフである。 図８は、比較例２の重回帰分析の結果を示すグラフである。 図９は、実施例２の重回帰分析の結果を示すグラフである。 図１０は、実施例３の重回帰分析の結果を示すグラフである。 図１１は、実施例４の重回帰分析の結果を示すグラフである。

以下、適宜図面が参照されつつ、好ましい実施形態に基づいて本発明が詳細に説明される。

図１は、本発明の一実施形態に係るランのシミュレーション装置１００を示す概略図である。シミュレーション装置１００は、コンピュータ２と、複数のレーダーＲ１、Ｒ２、Ｒ３とを有する。複数のレーダーＲ１、Ｒ２、Ｒ３は、コンピュータ２に接続されている。レーダーＲ１と、レーダーＲ２と、レーダーＲ３とは、同じである。レーダーの数は１台でもよいが、計測精度の観点から、２台以上が好ましく、３台以上がより好ましい。装置及び計算の簡略化と計測精度とのバランスを考慮すると、レーダーの数は３台が最も好ましい。

以下、レーダーＲ１について説明するが、レーダーＲ２及びレーダーＲ３も、レーダーＲ１と同じである。

図２は、レーダーＲ１の受信部設置面１０の概略を示している。レーダーＲ１は、一つの送信部（図示省略）と、複数の受信部１６とを有する。本実施形態では、レーダーＲ１は、３つの受信部１６ａ、１６ｂ及び１６ｃを有する。送信部は、飛行中のボールにレーダー波を発射する。受信部１６は、ボールに反射されたレーダー波を受信する。第一受信部１６ａと、第二受信部１６ｂと、第三受信部１６ｃとで、位置が相違する。レーダーＲ１は、受信部設置面１０が鉛直面に対して傾斜した状態で設置される。この傾斜により、受信部設置面１０が斜め上向きとなる。鉛直面に対する受信部設置面１０の傾斜角度は１０度程度に設定されうる。

図１及び図２において図示されていないが、シミュレーション装置１００は、受信部１６により受信された信号に基づいて、ボールの三次元座標を算出する演算部を備えている。この演算部は、レーダーＲ１に内蔵されている。この演算部が、レーダーＲ１に接続されたコンピュータ２等に設けられても良い。

レーダーＲ１は、ドップラー効果を用いて、ボールの速度（三次元速度）を計測しうる。レーダーＲ１は、ドップラーレーダである。本実施形態で用いられているレーダーの波長λは２８．５７ｍｍであり、周波数ｆは１０．５ＧＨｚであり、出力は１０ｍＶである。レーダーは、雨や霧の状態でもターゲット（ボール）を安定して捉えることができる。またレーダーにより、暗くても計測が可能である。

図３は、レーダーＲ１のシステム構成図である。

上述の通り、ボールから反射された電波（レーダー波）を受信部１６が受信し、この受信された信号（電波）に基づいて、ボールの速度及び三次元座標が算出される。

ボールの三次元座標は、ボールの三次元方位や三次元速度などの三次元情報に基づいて算出される。ボールの三次元座標は、演算部２２により算出される。演算部２２は、例えば、所定のソフトウエア、このソフトウエアを作動させるコンピュータ部のＣＰＵ及びメモリを含む。

演算部２２は、ボールからの反射波から得られた情報に基づき、ボールの各時刻における三次元速度及び三次元座標を算出する。各時刻における三次元座標に基づいて得られた弾道が、コンピュータの表示部に表示されてもよい。この表示部の典型例は、モニタである。

ボールの三次元情報（三次元方位や三次元速度など）を得るためには、受信部（レシーバー）が三つ以上であるのが好ましい。三つの受信部間での受信電波（受信信号）の相違に基づき、ボールに関する三次元情報が得られる。

ボールの三次元情報からボールの三次元座標を得るための方法として、例えば以下の第一及び第二の方法がある。本発明では、下記の第一及び第二の方法がいずれも採用されうる。他の方法によりボールの三次元座標が得られてもよい。

第一の方法は、ボールの三次元情報としてボールの三次元方位を得るとともに、ボールとレーダーＲ１との距離を得て、得られた三次元方位と距離とからボールの三次元座標を得る方法である。

第二の方法は、ボールの三次元情報としてボールの三次元速度を得て、得られた三次元速度を逐次積分することによりボールの三次元座標を得る方法である。

ボールの速度と、ボールの三次元方位とから、ボールの三次元座標が得られても良い。

レーダーＲ１では、一台のレーダーＲ１のみでボールの三次元速度及び三次元座標が得られる。レーダーＲ１に設けられた複数（３つ）の受信部は、一台のレーダ装置で三次元情報を取得することを可能とする。

レーダーＲ１とボールとの距離は、送信から受信までに要した時間に基づいて算出されうる。またレーダーＲ１とボールとの距離は、同じ送信部から送信された２種類の周波数の電波を複数の受信部により受信することによって得られうる。ボールの速度は、ドップラーシフトに基づいて算出されうる。

レーダーＲ１は、受信部１６、送信部２０及び演算部２２に加え、変調器２４及び発信器２６を有する。変調器２４からの変調信号に基づく発信周波数で発信器２６より発信された信号が送信部２０より発信される。ボールに反射して返ってきた電波信号は、受信部１６により受信される。

レーダーＲ１は、ミキサ回路２８と、アナログ回路３０と、Ａ／Ｄコンバータ３２と、ＦＦＴ処理部３４とを有する。受信部１６で受信された電波信号は、ミキサ回路２８で周波数変換される。ミキサ回路２８には、受信部１６で受信された電波信号に加えて、発信器２６からの信号が供給される。ミキサ回路２８は、受信部１６からの信号と発信器２６からの信号とをミキシングする。ミキシングにより発生する信号がアナログ回路３０に出力される。アナログ回路３０で増幅された信号はＡ／Ｄコンバータ３２に出力される。Ａ／Ｄコンバータ３２によりデジタル信号に変換された信号はＦＦＴ処理部３４に供給される。ＦＦＴ処理部３４は、高速フーリエ変換（ＦＦＴ；Ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）を行う。高速フーリエ変換により、信号の周波数スペクトラムから振幅及び位相の情報が得られ、この情報が演算部２２に供給される。ＦＦＴ処理部３４からの情報から、演算部２２はボールまでの距離とボールの速度とを算出する。

ボールの速度（レーダーＲ１とボールとの相対速度）は、ドップラーシフトを利用することにより算出されうる。ボールまでの距離（レーダーＲ１からボールまでの距離）は、例えば２周波ＣＷ（Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｗａｖｅ）方式を利用することにより算出されうる。

２周波ＣＷ方式の場合、発信器２６に変調信号が入力され、発信器２６は２つの周波数ｆ１、ｆ２を時間的に切り替えながら送信部２０に供給する。送信部２０は２つの周波数ｆ１、ｆ２を時間的に切り替えながら発信する。送信部２０から発信された電波はボールで反射される。反射信号は三つの受信部１６で受信される。受信信号と発信器２６の信号とがミキサ回路２８で掛け合わされることにより、ビード信号が得られる。ホモダイン方式の場合、ミキサ回路２８から出力されるビート信号がドップラー周波数となる。それぞれの送信周波数における受信信号は、アナログ回路３０で分離復調され、Ａ／Ｄコンバータ３２でＡ／Ｄ変換される。Ａ／Ｄ変換で得られたデジタルのサンプルデータがＦＦＴ処理部３４で高速フーリエ変処理される。高速フーリエ変換処理により、受信されたビート信号の全周波数帯域での周波数スペクトラムが得られる。２周波ＣＷ方式の原理に基づいて、高速フーリエ変換処理の結果得られたピーク信号に対し、送信周波数ｆ１のピーク信号のパワースペクトルと、送信周波数ｆ２のピーク信号のパワースペクトルとが得られる。２つのパワースペクトルの位相差から、ボールまでの距離が算出される。

以上のようにしてボールまでの距離とボールの三次元方位とを把握することにより、ボールの三次元座標が一義的に定まる。

ボールの三次元速度を逐次積分することによりボールの三次元座標を算出することも可能である。ボールの三次元速度を得るためには、ドップラーシフトの原理が利用される。三次元速度を得るために、受信部１６が３つ以上設けられる。好ましくは、全ての受信部１６がレーダーＲ１内に設けられる。３つ以上の受信部は、それぞれ異なる位置に配置される。各受信部１６は異なる位置に配置されているので、各受信部１６とボールとの相対速度は個々に相違する。各受信部１６とボールとの相対速度に基づき、ボールの三次元速度が算出される。三次元速度の積分は、演算部２２によりなされる。

ボールの一次元速度を逐次積分してボールの一次元座標を算出してもよい。ボールの二次元速度を逐次積分してボールの二次元座標を算出してもよい。この場合、得られた一次元座標又は二次元座標と他のデータ（ボールの方位等）とを組み合わせることにより、ボールの三次元座標が得られうる。

本実施形態では、ボールの初期条件及び落下条件が計測される。よってボールの三次元座標は不要とされうる。ただし、ボールの座標（例えば、地面からの高さ）を把握することにより、落下条件（落下速度）の計測位置を精度良く決定することができる。

図４は、計測方法を説明するための図である。弾道ｄ１が一点鎖線で示されている。第一のレーダーＲ１は、打球位置の後方に配置される。第三のレーダーＲ３は、着地位置の近傍に配置される。第二のレーダーＲ２は、レーダーＲ１とレーダーＲ３との間に配置される。レーダーＲ２は、一方側（打球地点側）から落下条件（落下速度）を計測する。レーダーＲ３は、他方側から落下条件（落下速度）を計測する。２つの方向からの計測により、計測精度が向上しうる。

レーダーＲ１は、初期条件及び弾道ｄ１の初期段階を精度よく計測しうる。レーダーＲ２は、弾道ｄ１の中間段階から後半段階を精度よく計測しうる。レーダーＲ３は、弾道ｄ１の後半段階及び落下条件を精度良く計測しうる。

３台のレーダーＲ１、Ｒ２及びＲ３からの反射波データから、強度の強いデータを用い、これらを近似曲線で結ぶことにより、弾道ｄ１が決定されうる。この方法により、弾道ｄ１の計測精度が向上しうる。また、落下条件が精度よく計測されうる。計測精度の観点から、好ましくは、３台のレーダーＲ１、Ｒ２及びＲ３からの反射波データから、強度の強いデータを用いて、落下条件が計測される。

レーダーの計測可能領域の広さは、ビーム幅（ビーム角とも称される）に依存する。ビーム幅内の移動物体は精度よく計測されうる。ビーム幅は、例えば電力の半値幅で表される。半値幅とは、送信部から発信される電力が、レーダー正面で観測される最も強い値に対して半分に低下するまでの角度幅である。好ましくは、レーダーＲ１は、弾道ｄ１の全てがビーム幅の範囲内となるように設置される。好ましくは、レーダーＲ２は、着地点ｐ２がビーム幅の範囲内となるように設置される。好ましくは、レーダーＲ３は、着地点ｐ２がビーム幅の範囲内となるように設置される。より好ましくは、レーダーＲ３は、弾道ｄ１の全てがビーム幅の範囲内となるように設置される。

落下条件の計測精度の観点から、レーダーＲ３と着地点ｐ２との距離は、１００ヤード以下が好ましく、７０ヤード以下がより好ましく、５０ヤード以下がより好ましい。弾道ｄ１の後半及び落下条件の計測精度の観点から、レーダーＲ２と着地点ｐ２との距離は、１７０ヤード以下が好ましく、１６０ヤード以下がより好ましく、１５０ヤード以下がより好ましい。後半の弾道ｄ１を広範囲で捉える観点から、レーダーＲ２と着地点ｐ２との距離は、１００ヤード以上が好ましい。

設置位置が異なる２台のレーダーＲ３及びレーダーＲ２を着地点ｐ２の近くに設置することで、レーダーＲ１のみでの計測と比較して、落下条件の計測精度が向上しうる。

本実施形態では、初期条件と落下条件とが計測される。これら初期条件及び落下条件にも基づいて、ランＤｒが算出される。ランＤｒは、落下地点ｐ２から最終到達地点ｐ３までの距離である。

初期条件の計測時刻は、好ましくは、インパクトからの経過時間が、０．００秒以上０．０１秒以下までである。初期条件として、ボール速度、左右方向の打ち出し角度、上下方向の打ち出し角度、バックスピン及びサイドスピンが例示される。

本実施形態では、ランＤｒのシミュレーションに、初期条件のサイドスピン（ｒｐｍ）、即ち、初期サイドスピンが用いられる。本実施形態では、サイドスピン以外の初期条件は用いない。例えば本実施形態では、ランＤｒのシミュレーションに、バックスピンは用いない。初期条件としてサイドスピンを用いることにより、ランＤｒのシミュレーションの精度が高まることが判明した。初期条件として初期サイドスピンのみを用いることにより、ランＤｒのシミュレーションの精度が高まることが判明した。また、初期バックスピンを用いるよりも、初期サイドスピンを用いるのが有効であることが判明した。

初期条件の計測は、レーダーによっても可能である。ただし、計測精度の観点からは、打球地点ｐ１付近に設けられた計測装置を用いて初期条件が計測されるのが好ましい。典型的な計測装置では、カメラ、フラッシュ、レーザー等により初期条件が計測される。印を付したボールをカメラで撮影することで、サイドスピン等のスピンが計測できる。このような初期条件の計測装置及び計測方法は周知である。

計測精度の観点から、落下条件の計測は、レーダーによるのが好ましい。シミュレーション精度の観点から、落下条件は、着地点に着地する時刻Ｔ１に近いのが好ましい。落下条件の計測時刻は、時刻Ｔ１の０．１秒前から時刻Ｔ１まで（時刻Ｔ１を除く）が好ましい。また、落下条件が計測されるときのボール位置は、地面からの高さが５０ｃｍ以下であるのが好ましい。

図５では、落下速度Ｖのベクトルが矢印で示されている。図５で示されているのは、時刻Ｔ１での落下速度Ｖである、本実施形態では、ランＤｒのシミュレーションに、落下速度Ｖを用いる。落下条件として落下速度Ｖを用いることにより、ランＤｒのシミュレーションの精度が高まることが判明した。

落下速度Ｖは、レーダーによって計測される。弾道も、レーダーによって計測される。レーダーにより、ボールの位置及び速度が時系列的に得られうる。

図５が示すように、落下速度Ｖは、目標方向成分Ｖｘと、鉛直方向成分Ｖｙとに分解されうる。これらＶｘ及びＶｙを用いることにより、ランＤｒのシミュレーションの精度が高まることが判明した。なお本願では、目標方向がＸ方向とされ、鉛直方向がＹ方向とされる。

また、テストの結果、好ましいランＤｒの算出式は、上記初期条件と上記落下条件とを変数とする二次関数であることが判明した。

上記ランがＤｒ（ヤード）とされ、上記落下速度の目標方向成分がＶｘ（ｍ／ｓ）とされ、上記落下速度の鉛直方向成分がＶｙ（ｍ／ｓ）とされ、初期サイドスピンがＳ（ｒｐｍ）とされるとき、好ましいランＤｒの算出式は、次の式（１）である。
Ｄｒ＝Ｃ_１×Ｖｘ^２−Ｃ_２×Ｖｘ＋Ｃ_３×Ｖｙ^２＋Ｃ_４×Ｖｙ−Ｃ_５×Ｓ＋Ｃ_６ ・・・（１）
ただし、Ｃ_１、Ｃ_２、Ｃ_３、Ｃ_４、Ｃ_５及びＣ_６は、それぞれ、正の定数である。なお、ランＤｒは、目標方向に沿った距離である。目標方向とは、打球位置ｐ１と目標方向とを結ぶ直線の方向である。

計測精度の観点から、定数Ｃ_１は、０．０９以上０．１０以下が好ましく、０．０９６以上０．０９７以下がより好ましく、０．０９６４がより好ましい。

計測精度の観点から、定数Ｃ_２は、２以上３以下が好ましく、２．５以上３．０以下がより好ましく、２．８以上２．９以下がより好ましく、２．８４がより好ましい。

計測精度の観点から、定数Ｃ_３は、０．１以上０．２以下が好ましく、０．１以上０．１５以下がより好ましく、０．１３以上０．１４以下がより好ましく、０．１３３がより好ましい。

計測精度の観点から、定数Ｃ_４は、５以上６以下が好ましく、５．５以上６．０以下がより好ましく、５．６以上５．７以下がより好ましく、５．６５がより好ましい。

計測精度の観点から、定数Ｃ_５は、０．０００５以上０．００１以下が好ましく、０．０００９以上０．００１以下がより好ましく、０．０００９９がより好ましい。

計測精度の観点から、定数Ｃ_６は、８０以上９０以下が好ましく、８０以上８５以下がより好ましく、８１以上８２以下が好ましく、８１．９がより好ましい。

上記実施形態では、初期条件と落下条件とを用いてランがシミュレーションされている。従来、初期条件及び落下条件の両方を用いるとの技術思想は存在しなかった。落下条件が計測できるとすると、当業者は、初期条件の考慮はもはや不要であると考えるはずである。なぜなら、落下条件は、飛球の最終的な状態を示しており、ランが生じる直前のボールの状態を示しているからである。しかしながら、この実測された落下条件に、初期条件を加えることで、より正確にランをシミュレーションできることが分かった。

以下、実施例によって本発明の効果が明らかにされるが、この実施例の記載に基づいて本発明が限定的に解釈されるべきではない。

［実施例１］
ドライバー（１番ウッド）、３番ウッド及び５番アイアンを用いて、多数のショットを行い、ランの実測値を得るとともに、落下速度Ｖ、バックスピン量及びサイドスピン量が計測された。計測には、図１で示すシミュレーション装置が用いられた。３台のレーダーが図４に示すように配置され、弾道及び落下速度Ｖの計測がなされた。レーダーとして、ＩＳＧデンマーク社製の商品名「トラックマン（Ｔｒａｃｋｍａｎ）」が用いられた。ヘッドスピード、初期バックスピン及び初期サイドスピンは、周知の方法で計測された。

計測された落下速度Ｖ（ベクトル）に基づき、落下速度Ｖｘ、落下速度Ｖｙ及び落下角度θｖが得られた。なおランは、目標方向（Ｘ方向）における距離である。落下速度Ｖは、地面ｇからのボールの高さが０．１ｍのときの速度とされた。天候が晴れであり、且つほぼ無風の条件で実測されたデータが採用された。採用されたデータの数は、ドライバーで５５２であり、３番ウッドで８３であり、５番アイアンで２３２であった。ドライバーでの５５２のデータにおいて、ヘッドスピードの平均値は４２．１ｍ／ｓであり、最大値は４９．８ｍ／ｓであり、最小値は３５．２ｍ／ｓであった。３番ウッドでの８３のデータにおいて、ヘッドスピードの平均値は４３．８ｍ／ｓであり、最大値は４６．３ｍ／ｓであり、最小値は４１．４ｍ／ｓであった。５番アイアンでの２３２のデータにおいて、ヘッドスピードの平均値は３６．３ｍ／ｓであり、最大値は４１．４ｍ／ｓであり、最小値は３０．６ｍ／ｓであった。データ数を多くすることにより、本発明の有効性を確認した。計測値の最大値、最小値及び平均値が、下記の表１に示される。バックスピンは初期バックスピンであり、サイドスピンは初期サイドスピンである。なおサイドスピンにおいて、マイナスの値は右方向に曲がるスピンを意味し、プラスの値は左方向に曲がるスピンを意味する。

これらのデータを用いて、回帰分析を行った。この回帰分析の手法として、重回帰分析が採用された。重回帰分析で用いたソフトウェアは、ｓｔａｔｓｏｆｔ社の商品名「ＳＴＡＴＩＳＴＩＣＡ」とされた。

実施例１では、目的変数及び従属変数が次の通りとされた。
・［目的変数］：ランＤｒ（ヤード）
・［従属変数］：落下速度Ｖｘ（ｍ／ｓ）、落下速度Ｖｙ（ｍ／ｓ）、Ｖｘ^２、Ｖｙ^２、初期サイドスピンＳ（ｒｐｍ）

図６は、実施例１の分析結果を示すグラフである。図６において横軸はランの予測値（ヤード）を示しており、縦軸はランの観測値（ヤード）を示している。即ち縦軸は実測値を示している。図６において実線で示された直線は回帰直線を示し、２本の破線は９５％信頼区間を示している。得られたシミュレーションの式は次の通りであった。
Ｄｒ＝Ｃ_１×Ｖｘ^２−Ｃ_２×Ｖｘ＋Ｃ_３×Ｖｙ^２＋Ｃ_４×Ｖｙ−Ｃ_５×Ｓ＋Ｃ_６
ただし、Ｃ_１は、０．０９６４であり、定数Ｃ_２は、２．８４であり、定数Ｃ_３は０．１３３であり、定数Ｃ_４は５．６５であり、定数Ｃ_５は０．０００９９であり、定数Ｃ_６は８１．９であった。この数式で得られるランＤｒとランの観測値との重相関係数Ｒは０．９２５であり、決定係数Ｒ^２は０．８５６であった。

［比較例１］
目的変数及び従属変数が次の通りとされた他は実施例１と同様にして、重回帰分析を行った。
・［目的変数］：ランＤｒ（ヤード）
・［従属変数］：落下角度θｖ（ｄｅｇｒｅｅ）、落下速度Ｖ（ｍ／ｓ）

図７は、比較例１の分析結果を示すグラフである。図７において横軸はランの予測値（ヤード）を示しており、縦軸はランの観測値（ヤード）を示している。図７において実線で示された直線は回帰直線を示し、２本の破線は９５％信頼区間を示している。得られたシミュレーションの式は次の通りであった。
Ｄｒ＝０．６１０×Ｖ＋０．７５４×θｖ＋２４．２
この数式で得られるランＤｒとランの観測値との重相関係数Ｒは０．８４６であり、決定係数Ｒ^２は０．７１６であった。

［比較例２］
目的変数及び従属変数が次の通りとされた他は実施例１と同様にして、重回帰分析を行った。
・［目的変数］：ランＤｒ（ヤード）
・［従属変数］：落下速度Ｖｘ（ｍ／ｓ）、落下速度Ｖｙ（ｍ／ｓ）

図８は、比較例２の分析結果を示すグラフである。図８において横軸はランの予測値（ヤード）を示しており、縦軸はランの観測値（ヤード）を示している。図８において実線で示された直線は回帰直線を示し、２本の破線は９５％信頼区間を示している。得られたシミュレーションの式は次の通りであった。
Ｄｒ＝１．３５×Ｖｘ＋１．４２×Ｖｙ＋６．５２
この数式で得られるランＤｒとランの観測値との重相関係数Ｒは０．８７６であり、決定係数Ｒ^２は０．７６７であった。

［実施例２］
目的変数及び従属変数が次の通りとされた他は実施例１と同様にして、重回帰分析を行った。
・［目的変数］：ランＤｒ（ヤード）
・［従属変数］：落下速度Ｖｘ（ｍ／ｓ）、落下速度Ｖｙ（ｍ／ｓ）、初期バックスピンＢ（ｒｐｍ）

図９は、実施例２の分析結果を示すグラフである。図９において横軸はランの予測値（ヤード）を示しており、縦軸はランの観測値（ヤード）を示している。図９において実線で示された直線は回帰直線を示し、２本の破線は９５％信頼区間を示している。得られたシミュレーションの式は次の通りであった。
Ｄｒ＝０．００１４８×Ｂ＋１．６４×Ｖｘ＋１．５０×Ｖｙ−３．３８
この数式で得られるランＤｒとランの観測値との重相関係数Ｒは０．８８３であり、決定係数Ｒ^２は０．７７９であった。

［実施例３］
目的変数及び従属変数が次の通りとされた他は実施例１と同様にして、重回帰分析を行った。
・［目的変数］：ランＤｒ（ヤード）
・［従属変数］：落下速度Ｖｘ（ｍ／ｓ）、落下速度Ｖｙ（ｍ／ｓ）、初期サイドスピンＳ（ｒｐｍ）

図１０は、実施例３の分析結果を示すグラフである。図１０において横軸はランの予測値（ヤード）を示しており、縦軸はランの観測値（ヤード）を示している。図１０において実線で示された直線は回帰直線を示し、２本の破線は９５％信頼区間を示している。得られたシミュレーションの式は次の通りであった。
Ｄｒ＝−０．０００６９３×Ｓ＋１．３４×Ｖｘ＋１．４０×Ｖｙ＋６．０８
この数式で得られるランＤｒとランの観測値との重相関係数Ｒは０．８７６であり、決定係数Ｒ^２は０．７６８であった。

［実施例４］
目的変数及び従属変数が次の通りとされた他は実施例１と同様にして、重回帰分析を行った。
・［目的変数］：ランＤｒ（ヤード）
・［従属変数］：落下速度Ｖｘ（ｍ／ｓ）、落下速度Ｖｙ（ｍ／ｓ）、初期バックスピンＢ（ｒｐｍ）、初期サイドスピンＳ（ｒｐｍ）

図１１は、実施例４の分析結果を示すグラフである。図１１において横軸はランの予測値（ヤード）を示しており、縦軸はランの観測値（ヤード）を示している。図１１において実線で示された直線は回帰直線を示し、２本の破線は９５％信頼区間を示している。得られたシミュレーションの式は次の通りであった。
Ｄｒ＝０．００１８４×Ｂ−０．００１５７×Ｓ＋１．７０×Ｖｘ＋１．４６×Ｖｙ−６．７９
この数式で得られるランＤｒとランの観測値との重相関係数Ｒは０．８８６であり、決定係数Ｒ^２は０．７８５であった。

以上のように、実施例は、比較例に比べて評価が高い。この評価結果から、本発明の優位性は明らかである。

以上説明された方法は、ランのシミュレーションに適用されうる。

２・・・コンピュータ
Ｒ１・・・レーダー
Ｒ２・・・レーダー
Ｒ３・・・レーダー
ｂ１・・・ボール
ｄ１・・・弾道
１００・・・シミュレーション装置

Claims (1)

1. 打球の初期条件と実測された落下条件とを用いて、着地点から最終到達地点までの距離であるランをシミュレーションする方法であって、
   上記初期条件が、初期サイドスピンであり、
   上記落下条件が、落下速度であり、
   上記ランの算出式が、上記初期条件と上記落下条件とを変数とする二次関数であり、
   上記ランがＤｒ（ヤード）とされ、上記落下速度の目標方向成分がＶｘ（ｍ／ｓ）とされ、上記落下速度の鉛直方向成分がＶｙ（ｍ／ｓ）とされ、初期サイドスピンがＳ（ｒｐｍ）とされるとき、次の式（１）により上記ランが算出される方法。
   Ｄｒ＝Ｃ _１ ×Ｖｘ ^２ −Ｃ _２ ×Ｖｘ＋Ｃ _３ ×Ｖｙ ^２ ＋Ｃ _４ ×Ｖｙ−Ｃ _５ ×Ｓ＋Ｃ _６ ・・・（１）
   ただし、Ｃ _１ 、Ｃ _２ 、Ｃ _３ 、Ｃ _４ 、Ｃ _５ 及びＣ _６ は、それぞれ、正の定数である。

Images