JP6094598B2 - 電池システム - Google Patents

Description

本発明は、二次電池の劣化状態や充電状態を推定する電池システムに関する。

特許文献１では、電解液中のリチウムイオン濃度の偏りの変化に応じて評価値を算出し、評価値に基づいて、二次電池の出力を制御している。ここで、評価値は、二次電池の劣化を評価する値である。

二次電池を放電すると、電解液中のリチウムイオンが負極から正極に向かって移動することにより、電解液中において、リチウムイオン濃度の偏りが発生する。このリチウムイオン濃度の偏りが二次電池の劣化の要因と考え、特許文献１では、電極間におけるリチウムイオン濃度の偏りに応じた評価値を算出している。

特開２００９−１２３４３５号公報

二次電池を充放電したときには、電極間におけるリチウムイオン濃度の偏りが発生するだけではない。具体的には、正極および負極が互いに対向する平面内において、リチウムイオン濃度の偏りが発生したり、正極および負極の間に存在するリチウムイオン濃度が変化したりする。電極の平面内におけるリチウムイオン濃度の偏りや、電極間のリチウムイオン濃度の変化も、二次電池の劣化に影響を与えてしまう。

本発明の電池システムは、充放電を行う二次電池と、二次電池の劣化状態又は充電状態を推定するコントローラと、を有する。ここで、コントローラは、劣化状態又は充電状態を推定するとき、正極および負極の間における平均イオン濃度を用いる。この平均イオン濃度は、二次電池に流れる電流に応じて変化する。

二次電池に流れる電流によっては、正極および負極の間における平均イオン濃度、言い換えれば、正極および負極の間に存在するイオンの量が変化する。例えば、二次電池の放電状態によっては、正極および負極の間から電解液が漏れてしまい、結果として、電極間の平均イオン濃度が低下してしまう。

このように、電極間の平均イオン濃度が変化すると、二次電池の劣化状態や充電状態に影響を与えてしまう。そこで、本発明では、二次電池の劣化状態や充電状態を推定するときに、電極間の平均イオン濃度を考慮している。これにより、平均イオン濃度を反映させた状態で、劣化状態や充電状態を把握することができる。

電極間の平均イオン濃度は、二次電池の面圧を変数として含む演算式を用いて算出することができる。電極間の平均イオン濃度は、二次電池の面圧に依存するため、二次電池の面圧を把握できれば、電極間の平均イオン濃度を算出することができる。

例えば、面圧のバラツキによって、正極および負極の間から電解液が漏れてしまい、平均イオン濃度を低下させてしまう。このため、二次電池の面圧を把握すれば、電極間の平均イオン濃度を算出することができる。二次電池の面圧は、圧力センサを用いて検出することができる。また、二次電池の面圧は、二次電池に流れる電流に依存するため、二次電池の電流から面圧を推定することもできる。二次電池の電流は、電流センサを用いて検出することができる。

二次電池の劣化状態又は充電状態は、平均イオン濃度だけではなく、正極および負極の間におけるイオン濃度偏りにも依存する。このため、電極間の平均イオン濃度だけでなく、電極間のイオン濃度偏りも把握することにより、劣化状態や充電状態の推定精度を向上させることができる。

ここで、電極間のイオン濃度偏りは、二次電池に流れる電流に応じて変化する。このため、電流センサを用いて、二次電池に流れる電流を検出すれば、電極間のイオン濃度偏りを算出することができる。具体的には、電流値を変数として含む演算式に、電流センサの検出値を代入することにより、電極間のイオン濃度偏りを算出することができる。

二次電池の劣化状態は、平均イオン濃度だけではなく、正極および負極が対向する平面内（電極面内）におけるイオン濃度偏りにも依存する。このため、電極間の平均イオン濃度だけでなく、電極面内のイオン濃度偏りも把握することにより、劣化状態の推定精度を向上させることができる。

電極面内のイオン濃度偏りは、二次電池の面圧に依存する。具体的には、面圧のバラツキによって、電極面内において、イオン濃度の偏りが発生しやすくなる。このため、二次電池の面圧を把握すれば、電極面内のイオン濃度偏りを算出することができる。具体的には、面圧を変数として含む演算式を用いることにより、イオン濃度の偏りを算出することができる。

一方、電極間の平均イオン濃度、電極間のイオン濃度偏りおよび、電極面内のイオン濃度偏りを把握すれば、劣化状態の推定精度を更に向上させることができる。二次電池の劣化状態を推定したときであって、推定した劣化状態を規定するパラメータが閾値よりも大きいとき、二次電池の出力又は入力を制限することができる。

これにより、劣化状態を規定するパラメータの上昇を抑制でき、二次電池の寿命を向上させることができる。また、上述したように、劣化状態の推定精度を向上させることができれば、二次電池の入出力を過度に制限することを抑制でき、二次電池の入出力性能を向上させることができる。また、二次電池の入出力を過度に緩和することも抑制でき、二次電池の劣化が進行しすぎてしまうことを抑制できる。結果として、二次電池の寿命を向上させることができる。

活物質内の平均イオン濃度を算出すれば、二次電池の充電状態を推定することができる。すなわち、活物質内の平均イオン濃度および充電状態の対応関係を求めておけば、活物質内の平均イオン濃度を算出することにより、二次電池の充電状態を特定することができる。活物質内の平均イオン濃度は、活物質内のイオン濃度分布から算出することができる。

活物質内のイオン濃度分布は、活物質の界面における境界条件を設定した上で、拡散方程式を用いて算出することができる。ここで、境界条件は、電流密度に依存するため、電流密度を算出すれば、境界条件を特定することができる。電流密度は、電池モデル式を用いて、二次電池の電圧と、濃度過電圧とから算出することができる。

二次電池の電圧は、電圧センサを用いて検出することができる。濃度過電圧は、電極間の平均イオン濃度と、電極間のイオン濃度偏りに依存する。このため、上述したように、電極間における平均イオン濃度およびイオン濃度偏りを算出すれば、濃度過電圧を把握することができる。

電池システムの構成を示す図である。 二次電池の構成を示す概略図である。 電極間におけるイオン濃度偏りを説明する図である。 電極面内におけるイオン濃度偏りを説明する図である。 電極間における平均イオン濃度を説明する図である。 電極間のイオン濃度偏りを算出する処理を示すフローチャートである。 電極面内のイオン濃度偏りを算出する処理を示すフローチャートである。 電極間の平均イオン濃度を算出する処理を示すフローチャートである。 劣化値を算出する処理を示すフローチャートである。 二次電池の出力を制御する処理を示すフローチャートである。 二次電池の出力を制御するときにおいて、劣化値および出力電力の変化を示す図である。 二次電池の入力を制御する処理を示すフローチャートである。 二次電池の入力を制御するときにおいて、劣化値および入力電力の変化を示す図である。 電池モデル式で用いられる変数等の一覧を示す図である。 電池モデルを説明する概念図である。 極座標で示された活物質モデルを示す概念図である。 二次電池の端子電圧と各種平均電位との関係を示す図である。 拡散係数の温度依存性を説明する図である。 開放電圧（正極）および局所ＳＯＣの関係を示す図である。 開放電圧（負極）および局所ＳＯＣの関係を示す図である。 コントローラの内部に設けられた電池状態推定部の構成を示す概略図である。 ＳＯＣおよびリチウム平均濃度の関係を示す図である。 ＳＯＣを推定する処理を示すフローチャートである。

以下、本発明の実施例について説明する。

図１は、本実施例である電池システムの構成を示す図である。図１に示す電池システムは、車両に搭載することができる。車両としては、ＨＶ（Hybrid Vehicle）、ＰＨＶ（Plug-in Hybrid Vehicle）およびＥＶ（Electric Vehicle）がある。なお、二次電池を充放電するシステムであれば、本発明を適用することができる。

ＨＶは、車両を走行させるための動力源として、後述する組電池に加えて、内燃機関又は燃料電池といった他の動力源を備えている。ＰＨＶでは、ＨＶにおいて、外部電源からの電力を用いて組電池を充電できる。ＥＶは、車両の動力源として、組電池だけを備えており、外部電源からの電力供給を受けて、組電池を充電することができる。外部電源とは、車両の外部において、車両とは別に設けられた電源（例えば、商用電源）である。

組電池１００は、電気的に直列に接続された複数の二次電池１を有する。単電池としての二次電池１には、ニッケル水素電池やリチウムイオン電池などがある。二次電池１の数は、組電池１００の要求出力などに基づいて、適宜設定することができる。

本実施例の組電池１００では、すべての二次電池１が電気的に直列に接続されているが、これに限るものではない。すなわち、組電池１００には、電気的に並列に接続された複数の二次電池１を含めることもできる。監視ユニット２０１は、組電池１００の端子間電圧を検出したり、各二次電池１の電圧Ｖｂを検出したりし、検出結果をコントローラ３００に出力する。

組電池１００を構成する複数の二次電池１が、複数の電池ブロックに分けられているとき、監視ユニット２０１は、各電池ブロックの電圧を検出することもできる。電池ブロックは、電気的に直列に接続された複数の二次電池１によって構成されており、複数の電池ブロックが電気的に直列に接続されることにより、組電池１００が構成される。

電流センサ２０２は、組電池１００に流れる電流Ｉｂを検出し、検出結果をコントローラ３００に出力する。本実施例では、放電電流Ｉｂを正の値（Ｉｂ＞０）とし、充電電流Ｉｂを負の値（Ｉｂ＜０）としている。本実施例では、組電池１００の正極端子と接続された正極ラインＰＬに、電流センサ２０２を設けているが、これに限るものではない。すなわち、電流センサ２０２は、電流Ｉｂを検出することができればよい。例えば、組電池１００の負極端子と接続された負極ラインＮＬに、電流センサ２０２を設けることができる。また、複数の電流センサ２０２を設けることもできる。

温度センサ２０３は、組電池１００（二次電池１）の温度Ｔｂを検出し、検出結果をコントローラ３００に出力する。温度センサ２０３の数は、適宜設定することができる。ここで、複数の温度センサ２０３を用いれば、互いに異なる位置に配置された複数の二次電池１の温度Ｔｂを検出することができる。

コントローラ３００は、メモリ３００ａを有しており、メモリ３００ａは、コントローラ３００が所定処理（例えば、本実施例で説明する処理）を行うための各種の情報を記憶している。本実施例では、メモリ３００ａが、コントローラ３００に内蔵されているが、コントローラ３００の外部にメモリ３００ａを設けることもできる。

正極ラインＰＬには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂが設けられている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｂは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。負極ラインＮＬには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇが設けられている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｇは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。

システムメインリレーＳＭＲ−Ｇには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２０４が電気的に並列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２０４は、電気的に直列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐは、コントローラ３００からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。電流制限抵抗２０４は、組電池１００を負荷（具体的には、インバータ２０５）と接続するときに、突入電流が流れることを抑制するために用いられる。

組電池１００をインバータ２０５と接続するとき、コントローラ３００は、まず、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂをオフからオンに切り替えるとともに、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオフからオンに切り替える。これにより、電流制限抵抗２０４に電流が流れることになる。

次に、コントローラ３００は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇをオフからオンに切り替えるとともに、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１００およびインバータ２０５の接続が完了し、図１に示す電池システムは、起動状態（Ready-On）となる。コントローラ３００には、車両のイグニッションスイッチに関する情報が入力され、コントローラ３００は、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わることに応じて、図１に示す電池システムを起動する。

一方、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わったとき、コントローラ３００は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１００およびインバータ２０５の接続が遮断され、図１に示す電池システムは、停止状態（Ready-Off）となる。

インバータ２０５は、組電池１００からの直流電力を交流電力に変換し、交流電力をモータ・ジェネレータ２０６に出力する。モータ・ジェネレータ２０６としては、例えば、三相交流モータを用いることができる。モータ・ジェネレータ２０６は、インバータ２０５からの交流電力を受けて、車両を走行させるための運動エネルギを生成する。モータ・ジェネレータ２０６によって生成された運動エネルギは、車輪に伝達され、車両を走行させることができる。

車両を減速させたり、停止させたりするとき、モータ・ジェネレータ２０６は、車両の制動時に発生する運動エネルギを電気エネルギ（交流電力）に変換する。インバータ２０５は、モータ・ジェネレータ２０６が生成した交流電力を直流電力に変換し、直流電力を組電池１００に出力する。これにより、組電池１００は、回生電力を蓄えることができる。

本実施例では、組電池１００をインバータ２０５に接続しているが、これに限るものではない。具体的には、組電池１００およびインバータ２０５を接続する電流経路において、昇圧回路を設けることができる。昇圧回路は、組電池１００の出力電圧を昇圧し、昇圧後の電力をインバータ２０５に出力することができる。また、昇圧回路は、インバータ２０５の出力電圧を降圧し、降圧後の電力を組電池１００に出力することができる。

次に、二次電池１の構成について、図２を用いて説明する。図２では、二次電池１の一例として、リチウムイオン二次電池を用いている。図２に示す座標軸ｘは、電極の厚み方向における位置を示す。

二次電池１は、正極１４１と、負極１４２と、セパレータ１４３とを有する。セパレータ１４３は、正極１４１および負極１４２の間に位置しており、電解液を含んでいる。なお、電解液の代わりに、固体電解質を用いることもできる。すなわち、正極１４１および負極１４２の間に、固体電解質の層を設けることができる。

正極１４１は、アルミニウムなどで形成された集電板１４１ａを有しており、集電板１４１ａは、二次電池１の正極端子１１と電気的に接続されている。負極１４２は、銅などで形成された集電板１４２ａを有しており、集電板１４２ａは、二次電池１の負極端子１２と電気的に接続されている。

負極１４２および正極１４１のそれぞれは、球状の活物質１４２ｂ，１４１ｂの集合体を有する。図２に示すように、二次電池１を放電するとき、負極１４２の活物質１４２ｂの界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を放出する化学反応が行われる。また、正極１４１の活物質１４１ｂの界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を吸収する化学反応が行われる。

一方、二次電池１を充電するとき、負極１４２の活物質１４２ｂの界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を吸収する化学反応が行われる。また、正極１４１の活物質１４１ｂの界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を放出する化学反応が行われる。このように、負極１４２および正極１４１の間でのリチウムイオンＬｉ⁺の授受によって、二次電池１の充放電が行われ、充電電流Ｉｂ（Ｉｂ＜０）または放電電流Ｉｂ（Ｉｂ＞０）が生じる。

電解液中のリチウムイオン濃度に関しては、３つの状態が発生する。以下に説明する３つの状態は、二次電池１の性能（言い換えれば、劣化状態）に影響を与える。このため、二次電池１の性能を把握するためには、以下に説明する３つの状態を考慮することが好ましい。

第１の状態は、正極１４１および負極１４２の間におけるリチウムイオン濃度の偏りである。上述したように、二次電池１を充放電すると、一方の電極から他方の電極に向かって、リチウムイオンが電解液中を移動する。そして、二次電池１の充放電に応じて、リチウムイオンが正極１４１の側に偏ったり、負極１４２の側に偏ったりする。具体的には、二次電池１を放電すれば、リチウムイオンが正極１４１の側に偏る。また、二次電池１を充電すれば、リチウムイオンが負極１４２の側に偏る。

図３は、正極１４１および負極１４２の間におけるリチウムイオン濃度の偏り（一例）を示す。図３に示す矢印は、リチウムイオン濃度の偏りが発生する方向を示している。すなわち、図３に示す矢印は、正極１４１および負極１４２がセパレータ１４３（電解液）を挟む方向を示している。図３に示す例では、リチウムイオン濃度が負極１４２の側に偏った状態を示している。

すなわち、負極１４２の側におけるリチウムイオン濃度は、正極１４１の側におけるリチウムイオン濃度よりも高くなっている。なお、正極１４１の側にリチウムイオン濃度が偏ることもある。この場合には、正極１４１の側におけるリチウムイオン濃度が、負極１４２の側におけるリチウムイオン濃度よりも高くなる。

第２の状態は、電極の平面内におけるリチウムイオン濃度の偏りである。二次電池１を充放電したときには、正極１４１又は負極１４２の側にリチウムイオン濃度が偏るだけでなく、電極の平面内においても、リチウムイオン濃度が偏ることがある。ここで、電極の平面とは、正極１４１および負極１４２が互いに対向する平面（電極面という）である。

図４は、電極面内におけるリチウムイオン濃度の偏り（一例）を示す。図４に示す矢印は、リチウムイオン濃度の偏りが発生する方向を示している。電極面は、図４に示す紙面と直交する面であり、図４に示す矢印は、電極面を規定する１つの方向を示している。図４の矢印で示す方向と、この方向と直交する方向とによって、電極面が規定される。

図４に示す例では、正極１４１や負極１４２の両端にリチウムイオン濃度が偏った状態を示している。正極１４１や負極１４２の両端とは、図４の矢印で示す方向に関して、正極１４１や負極１４２の両端である。二次電池１を放電したときには、図４に示すように、リチウムイオン濃度が偏ることがある。ここで、正極１４１や負極１４２の両端におけるリチウムイオン濃度は、正極１４１や負極１４２の中央におけるリチウムイオン濃度よりも高くなる。

一方、二次電池１を充電したとき、リチウムイオン濃度の偏りは、図４に示す挙動と逆の挙動を示す。すなわち、二次電池１を充電したとき、正極１４１や負極１４２の中央にリチウムイオン濃度が偏ることもある。ここで、正極１４１や負極１４２の中央におけるリチウムイオン濃度は、正極１４１や負極１４２の両端におけるリチウムイオン濃度よりも高くなる。

第３の状態は、電解液中のリチウムイオン濃度の変化である。電極面内において、圧力のバラツキが発生すると、正極１４１および負極１４２の間から電解液が押し出されてしまうことがある。具体的には、二次電池１を放電したときには、正極１４１および負極１４２の間から電解液が押し出されてしまうことがある。

電解液が押し出されることにより、正極１４１および負極１４２の間に存在するリチウムイオンが減少する。言い換えれば、二次電池１の充放電に寄与するリチウムイオンが減少する。このようにリチウムイオンが減少すれば、正極１４１および負極１４２の間に位置するリチウムイオン濃度の平均値が低下する。上述したように、正極１４１および負極１４２の間において、リチウムイオン濃度が偏ることがあるが、このような偏りを考慮して、リチウムイオン濃度の平均値が用いられる。ここで、リチウムイオン濃度の平均値を、平均イオン濃度という。

二次電池１を充電又は放電するときのレート（電流値）が高くなるほど、電極面内において、圧力のバラツキが発生しやすくなる。ここで、図５は、平均イオン濃度が低下する状態（一例）を示している。電極面内に圧力のバラツキが発生すると、図５に示すように、正極１４１および負極１４２の間から電解液が漏れてしまう。図５に示す状態は、二次電池１を放電したときに発生する。

一方、二次電池１を充電したときには、図５に示す挙動と逆の挙動が発生する。二次電池１の充電によって、電極面内における圧力のバラツキが発生すると、正極１４１および負極１４２の間に電解液が浸入する。これに伴い、平均イオン濃度が上昇する。

上述した第１の状態に関して、正極および負極の間におけるリチウムイオン濃度の偏りを、電極間のイオン濃度偏りという。電極間のイオン濃度偏りは、下記式（１）に基づいて算出することができる。

上記式（１）において、ｄＣｅは、電極間のイオン濃度偏りを示し、ｔは、時間を示す。Δｔは、イオン濃度偏りを算出する周期（サイクルタイム）を示す。上記式（１）に示すように、サイクルタイムΔｔが経過した後のイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ＋Δｔ）は、時間ｔ（前回）のイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）に基づいて算出される。

サイクルタイムΔｔは、適宜設定することができる。ここで、サイクルタイムΔｔを短くするほど、イオン濃度偏りｄＣｅを精度良く把握することができる。ただし、サイクルタイムΔｔが短くなるほど、演算負荷が増加してしまう。このため、イオン濃度偏りｄＣｅの精度や演算負荷などを考慮して、サイクルタイムΔｔの値を適宜設定することができる。

上記式（１）に示すｄＣｅ^relaxationは、サイクルタイムΔｔの間において、イオン濃度の偏りを緩和させる項（緩和項）である。緩和項ｄＣｅ^relaxationは、時間ｔ（前回）におけるイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）から減算される。このため、緩和項ｄＣｅ^relaxationが増加するほど、イオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ＋Δｔ）が減少することになる。すなわち、電極間のイオン濃度偏りｄＣｅが抑制される。

上記式（１）に示すｄＣｅ^generationは、サイクルタイムΔｔの間において、イオン濃度の偏りを発生させる項（発生項）である。発生項ｄＣｅ^generationは、時間ｔ（前回）におけるイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）に対して加算される。このため、発生項ｄＣｅ^generationが増加するほど、イオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ＋Δｔ）が増加することになる。すなわち、電極間のリチウムイオン濃度が偏りやすくなる。

上述したように、電極間のイオン濃度偏りとしては、リチウムイオン濃度が正極１４１の側に偏る状態と、リチウムイオン濃度が負極１４２の側に偏る状態とが発生する。このため、リチウムイオン濃度が正極１４１の側に偏る状態と、リチウムイオン濃度が負極１４２の側に偏る状態とに関して、イオン濃度偏りｄＣｅをそれぞれ算出することができる。これにより、二次電池１の放電が積極的に行われたときのイオン濃度偏りｄＣｅを把握したり、二次電池１の充電が積極的に行われたときのイオン濃度偏りｄＣｅを把握したりすることができる。

緩和項ｄＣｅ^relaxationは、例えば、下記式（２）に基づいて算出することができる。なお、緩和項ｄＣｅ^relaxationの算出式は、下記式（２）に限るものではなく、電極間のイオン濃度偏りの緩和を特定できる式であればよい。

上記式（２）において、ｄＣｅ（ｔ）は、時間ｔ（前回）のイオン濃度偏りを示し、Δｔは、上述したサイクルタイムを示す。上記式（２）によれば、緩和項ｄＣｅ^relaxationは、イオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）およびサイクルタイムΔｔに依存している。

また、αは、緩和係数を示す。緩和係数αは、二次電池１のＳＯＣ（State of Charge）や温度Ｔｂなどに依存する。このため、緩和係数αおよびＳＯＣの対応関係（マップ）を、実験などによって予め求めておけば、ＳＯＣを推定することにより、このＳＯＣに対応する緩和係数αを特定することができる。なお、ＳＯＣとは、満充電容量に対する、現在の充電容量の割合を示す。

また、緩和係数αおよび電池温度Ｔｂの対応関係（マップ）を、実験などによって予め求めておけば、電池温度Ｔｂを検出することにより、検出温度Ｔｂに対応する緩和係数αを特定することができる。ここで、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂと、緩和係数αとの対応関係（マップ）を、実験などによって予め求めておくこともできる。この場合には、ＳＯＣを推定するとともに、電池温度Ｔｂを検出することにより、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂに対応した緩和係数αを特定することができる。緩和係数αを特定するためのマップは、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

発生項ｄＣｅ^generationは、例えば、下記式（３）に基づいて算出することができる。なお、発生項ｄＣｅ^generationの算出式は、下記式（３）に限るものではなく、電極間のイオン濃度偏りの発生を特定できる式であればよい。

上記式（３）において、Ｉｂ（ｔ）は、時間ｔにおいて、二次電池１に流れる電流値を示し、Δｔは、上述したサイクルタイムを示す。電流値Ｉｂ（ｔ）としては、電流センサ２０２によって検出された値（絶対値）が用いられる。上記式（３）によれば、発生項ｄＣｅ^generationは、電流値Ｉｂ（ｔ）およびサイクルタイムΔｔに依存している。

βは、発生係数を示す。発生係数βは、二次電池１のＳＯＣや温度Ｔｂなどに依存する。このため、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂの少なくとも一方と、発生係数βとの対応関係（マップ）を、実験などによって予め求めておくことができる。このマップを用いれば、ＳＯＣを推定したり、電池温度Ｔｂを検出したりすることにより、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂの少なくとも一方に対応する発生係数βを特定することができる。発生係数βを特定するためのマップは、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

上述した第２の状態に関して、電極面内におけるリチウムイオン濃度の偏りは、下記式（４）に基づいて算出することができる。

上記式（４）において、ΔＣｅは、電極面内のイオン濃度偏りを示す。ｔは時間を示す。Δｔは、イオン濃度偏りΔＣｅを算出する周期（サイクルタイム）を示し、上記式（１）で説明したサイクルタイムと同じである。上記式（４）に示すように、サイクルタイムΔｔが経過した後のイオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ＋Δｔ）は、時間ｔ（前回）のイオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ）に基づいて算出される。

上記式（４）に示すΔＣｅ^relaxationは、サイクルタイムΔｔの間において、イオン濃度の偏りを緩和させる項（緩和項）である。緩和項ΔＣｅ^relaxationは、時間ｔ（前回）におけるイオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ）から減算される。このため、緩和項ｄＣｅ^relaxationが増加するほど、イオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ＋Δｔ）が減少することになる。すなわち、電極面内におけるリチウムイオン濃度の偏りが抑制される。

上記式（４）に示すΔＣｅ^generationは、サイクルタイムΔｔの間において、イオン濃度の偏りを発生させる項（発生項）である。発生項ｄＣｅ^generationは、時間ｔ（前回）におけるイオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ）に対して加算される。このため、発生項ｄＣｅ^generationが増加するほど、イオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ＋Δｔ）が増加することになる。すなわち、電極面内におけるリチウムイオン濃度が偏りやすくなる。

上述したように、電極面内のイオン濃度偏りとしては、正極１４１や負極１４２の両端にリチウムイオン濃度が偏る状態（図４参照）と、正極１４１や負極１４２の中央にリチウムイオン濃度が偏る状態とが発生する。このような２つの状態に関して、イオン濃度偏りΔＣｅをそれぞれ算出することができる。これにより、二次電池１の放電が積極的に行われたときのイオン濃度偏りΔＣｅを把握したり、二次電池１の充電が積極的に行われたときのイオン濃度偏りΔＣｅを把握したりすることができる。

緩和項ΔＣｅ^relaxationは、例えば、下記式（５）に基づいて算出することができる。なお、緩和項の算出式は、下記式（５）に限るものではなく、電極面内のイオン濃度偏りの緩和を特定できる式であればよい。

上記式（５）において、ΔＣｅ（ｔ）は、時間ｔ（前回）のイオン濃度偏りを示し、Δｔは、上述したサイクルタイムを示す。上記式（５）によれば、緩和項ΔＣｅ^relaxationは、イオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ）およびサイクルタイムΔｔに依存している。

また、α’は、緩和係数を示す。緩和係数α’は、二次電池１のＳＯＣや温度Ｔｂなどに依存する。このため、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂの少なくとも一方と、緩和係数α’との対応関係（マップ）を、実験などによって予め求めておくことができる。これにより、ＳＯＣを推定したり、電池温度Ｔｂを検出したりすることにより、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂの少なくとも一方に対応する緩和係数α’を特定することができる。ここで、緩和係数α’の特定に用いられるマップは、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

発生項ΔＣｅ^generationは、例えば、下記式（６）に基づいて算出することができる。なお、発生項ΔＣｅ^generationの算出式は、下記式（６）に限るものではなく、電極面内のイオン濃度偏りの発生を特定できる式であればよい。

上記式（６）において、ΔＣｅは、時間ｔ（前回）のイオン濃度偏りを示し、Ｐは、二次電池１の面圧を示し、Δｔは、サイクルタイムを示す。上記式（６）によれば、発生項ΔＣｅ^generationは、イオン濃度偏りΔＣｅ、サイクルタイムΔｔおよび面圧Ｐに依存する。

面圧Ｐは、実際に測定することもできるし、実験などによって予め求められたマップを用いて推定することもできる。面圧Ｐを実際に測定するときには、二次電池１の外装を構成する電池ケースの外部又は内部に圧力センサを配置しておけばよい。コントローラ３００は、圧力センサの出力に基づいて、面圧Ｐを検出することができる。

一方、面圧Ｐは、二次電池１に流れる電流値Ｉｂ、二次電池１のＳＯＣや温度Ｔｂなどに依存する。このため、電流値Ｉｂ、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂの少なくとも１つと、面圧Ｐとの対応関係を示すマップを予め作成しておくことができる。これにより、電流値Ｉｂを検出したり、ＳＯＣを推定したり、電池温度Ｔｂを検出したりすることにより、電流値Ｉｂ、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂの少なくとも１つに対応する面圧Ｐを特定することができる。面圧Ｐを特定するためのマップは、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

β’は、発生係数を示す。発生係数β’は、二次電池１のＳＯＣや温度Ｔｂなどに依存する。このため、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂの少なくとも一方と、発生係数β’との対応関係を示すマップを予め求めておくことができる。これにより、ＳＯＣを推定したり、電池温度Ｔｂを検出したりすることにより、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂの少なくとも一方に対応する発生係数β’を特定することができる。

上述した第３の状態に関して、電極間の平均イオン濃度は、下記式（７）に基づいて算出することができる。

上記式（７）において、Ｃｅ_ａｖｅは、平均イオン濃度を示し、ｔは時間を示す。Δｔは。平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅを算出する周期（サイクルタイム）を示し、上記式（１）で説明したサイクルタイムΔｔと同一である。上記式（７）に示すように、サイクルタイムΔｔが経過した後の平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ＋Δｔ）は、時間ｔ（前回）の平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）に基づいて算出される。

上記式（７）に示すＣｅ_ａｖｅ ^relaxationは、サイクルタイムΔｔの間において、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅを減少させる項（減少項）である。減少項Ｃｅ_ａｖｅ ^relaxationは、時間ｔ（前回）の平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）から減算される。このため、減少項Ｃｅ_ａｖｅ ^relaxationが大きくなるほど、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ＋Δｔ）が減少することになる。

上記式（７）に示すＣｅ_ａｖｅ ^generationは、サイクルタイムΔｔの間において、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅを増加させる項（増加項）である。増加項Ｃｅ_ａｖｅ ^generationは、時間ｔ（前回）の平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）に対して加算される。このため、増加項Ｃｅ_ａｖｅ ^generationが大きくなるほど、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ＋Δｔ）が増加することになる。

減少項Ｃｅ_ａｖｅ ^relaxationは、例えば、下記式（８）に基づいて算出することができる。なお、減少項Ｃｅ_ａｖｅ ^relaxationの算出式は、下記式（８）に限るものではなく、電極間の平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅの減少を特定できる式であればよい。

上記式（８）において、Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）は、時間ｔ（前回）の平均イオン濃度を示し、Δｔは、サイクルタイムを示す。上記式（８）によれば、減少項Ｃｅ_ａｖｅ ^relaxationは、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）およびサイクルタイムΔｔに依存する。

また、α”は、減少係数を示す。減少係数α”は、二次電池１のＳＯＣや温度Ｔｂなどに依存する。このため、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂの少なくとも一方と、減少係数α”との対応関係（マップ）を、実験などによって予め求めておくことができる。これにより、ＳＯＣを推定したり、電池温度Ｔｂを検出したりすることにより、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂの少なくとも一方に対応する減少係数α”を特定することができる。ここで、減少係数α”の特定に用いられるマップは、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

増加項Ｃｅ_ａｖｅ ^generationは、例えば、下記式（９）に基づいて算出することができる。なお、増加項Ｃｅ_ａｖｅ ^generationの算出式は、下記式（９）に限るものではなく、電極間の平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅの増加を特定できる式であればよい。

上記式（９）において、Ｃｅ_ａｖｅは、時間ｔ（前回）の平均イオン濃度を示し、Δｔは、サイクルタイムを示す。Ｐは、二次電池１の面圧を示し、上記式（６）で説明したように、面圧Ｐは、実際に測定することもできるし、実験などによって予め求められたマップを用いて推定することもできる。上記式（９）によれば、増加項Ｃｅ_ａｖｅ ^generationは、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ、サイクルタイムΔｔおよび面圧Ｐに依存する。

β”は、増加係数を示す。増加係数β”は、二次電池１のＳＯＣや温度Ｔｂなどに依存する。このため、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂの少なくとも一方と、増加係数β”との対応関係を示すマップを予め求めておくことができる。これにより、ＳＯＣを推定したり、電池温度Ｔｂを検出したりすることにより、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂの少なくとも一方に対応する増加係数β”を特定することができる。増加係数β”の特定に用いられるマップは、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

上述したように、イオン濃度偏りｄＣｅ，ΔＣｅや平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅを算出したときには、この算出値に基づいて、二次電池１の劣化値Ｄを算出することができる。劣化値Ｄは、二次電池１の劣化状態を特定するパラメータである。ここで、二次電池１の劣化が進行するほど、劣化値Ｄが増加する。

劣化値Ｄは、イオン濃度偏りｄＣｅ，ΔＣｅおよび平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅの少なくとも１つを用いて算出することができる。例えば、下記式（１０）〜（１５）のいずれか１つを用いて、劣化値Ｄを算出することができる。

上記式（１０）〜（１５）のそれぞれにおいて、Ｄ（ｔ）は、時間ｔにおける劣化値Ｄを示す。上記式（１０）は、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅから劣化値Ｄを算出する式である。上記式（１０）に示す変換係数ｋ１は、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅを劣化値Ｄに変換するための値である。

上記式（１１）は、電極面内のイオン濃度偏りΔＣｅから劣化値Ｄを算出する式である。上記式（１１）に示す変換係数ｋ２は、電極面内のイオン濃度偏りΔＣｅを劣化値Ｄに変換するための値である。上記式（１２）は、電極間のイオン濃度偏りｄＣｅから劣化値Ｄを算出する式である。上記式（１２）に示す変換係数ｋ３は、電極間のイオン濃度偏りｄＣｅを劣化値Ｄに変換するための値である。

上記式（１３）は、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅおよびイオン濃度偏りΔＣｅから劣化値Ｄを算出する式である。上記式（１３）に示す変換係数ｋ１，ｋ２は、上記式（１０），（１１）で説明した変換係数に相当する。上記式（１４）は、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅおよびイオン濃度偏りｄＣｅから劣化値Ｄを算出する式である。上記式（１４）に示す変換係数ｋ１，ｋ３は、上記式（１０），（１２）で説明した変換係数に相当する。

上記式（１５）は、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅおよびイオン濃度偏りΔＣｅ，ｄＣｅから劣化値Ｄを算出する式である。上記式（１５）に示す変換係数ｋ１，ｋ２，ｋ３は、上記式（１０）〜（１２）で説明した変換係数に相当する。

一般的に、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅやイオン濃度偏りΔＣｅが変化するときの時間は、イオン濃度偏りｄＣｅが変化するときの時間よりも長くなる。このため、二次電池１の長期的な性能（劣化）を予測するときには、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅおよびイオン濃度偏りΔＣｅの少なくとも一方だけを用いて、劣化値Ｄを算出することができる。

また、二次電池１の短期的な性能（劣化）を予測するときには、イオン濃度偏りｄＣｅだけを用いて、劣化値Ｄを算出することができる。このように、二次電池１の性能（劣化）を予測するときの期間を考慮して、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅおよびイオン濃度偏りΔＣｅ，ｄＣｅを適宜選択することにより、劣化値Ｄを算出することができる。

次に、電極間のイオン濃度偏りｄＣｅを算出する処理について、図６に示すフローチャートを用いて説明する。ここで、図６に示す処理は、上述したサイクルタイムΔｔで周期的に行われる。また、図６に示す処理は、コントローラ３００によって実行される。

ステップＳ１０１において、コントローラ３００は、電流センサ２０２の出力に基づいて、二次電池１の電流値Ｉｂを検出する。ステップＳ２０２において、コントローラ３００は、二次電池１のＳＯＣを算出する。ＳＯＣを算出する方法としては、公知の方法を適宜用いることができる。

例えば、二次電池１を充放電したときの電流値Ｉｂを積算することにより、二次電池１のＳＯＣを算出することができる。一方、二次電池１のＯＣＶ（Open Circuit Voltage）を測定することにより、二次電池１のＳＯＣを特定することができる。ＯＣＶおよびＳＯＣは、対応関係にあるため、この対応関係を予め求めておくことができる。ＯＣＶを測定すれば、ＯＣＶに対応したＳＯＣを特定することができる。

ステップＳ１０３において、コントローラ３００は、温度センサ２０３の出力に基づいて、二次電池１の温度Ｔｂを検出する。ステップＳ１０４において、コントローラ３００は、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂに基づいて、緩和係数αを特定する。コントローラ３００は、メモリ３００ａに記憶されたマップを用いることにより、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂに対応する緩和係数αを特定することができる。ここで、ＳＯＣとしては、ステップＳ１０２の処理で算出された値が用いられ、電池温度Ｔｂとしては、ステップＳ１０３の処理で検出された値が用いられる。

ステップＳ１０５において、コントローラ３００は、時間ｔ（前回）のイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）を特定する。本実施例では、サイクルタイムΔｔが経過するたびに、イオン濃度偏りｄＣｅが算出され、このイオン濃度偏りｄＣｅは、メモリ３００ａに記憶される。このため、コントローラ３００は、時間ｔ（前回）のイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）をメモリ３００ａから読み出すことができる。

ステップＳ１０６において、コントローラ３００は、緩和項ｄＣｅ^relaxationを算出する。具体的には、コントローラ３００は、上記式（２）に基づいて、緩和項ｄＣｅ^relaxationを算出することができる。ここで、上記式（２）で用いられる緩和係数αとしては、ステップＳ１０４の処理で特定された値が用いられる。また、上記式（２）で用いられるイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）としては、ステップＳ１０５の処理で特定された値が用いられる。

ステップＳ１０７において、コントローラ３００は、発生係数βを特定する。具体的には、コントローラ３００は、メモリ３００ａに記憶されたマップを用いることにより、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂに対応する発生係数βを特定する。ここで、ＳＯＣとしては、ステップＳ１０２の処理で算出された値が用いられ、電池温度Ｔｂとしては、ステップＳ１０３の処理で検出された値が用いられる。

ステップＳ１０８において、コントローラ３００は、発生項ｄＣｅ^generationを算出する。具体的には、コントローラ３００は、上記式（３）に基づいて、発生項ｄＣｅ^generationを算出する。ここで、上記式（３）で用いられる電流値Ｉｂとしては、ステップＳ１０１の処理で検出された値が用いられる。また、上記式（３）で用いられる発生項βとしては、ステップＳ１０７の処理で特定された値が用いられる。

ステップＳ１０９において、コントローラ３００は、今回のイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ＋Δｔ）を算出する。具体的には、コントローラ３００は、上記式（１）に基づいて、イオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ＋Δｔ）を算出することができる。ここで、上記式（１）で用いられるイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）としては、ステップＳ１０５の処理で特定された値が用いられる。また、緩和項ｄＣｅ^relaxationとしては、ステップＳ１０６の処理で算出された値が用いられ、発生項ｄＣｅ^generationとしては、ステップＳ１０８の処理で算出された値が用いられる。

ステップＳ１１０において、コントローラ３００は、ステップＳ１０９の処理で算出されたイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ＋Δｔ）をメモリ３００ａに記憶する。ここで、メモリ３００ａに記憶されたイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ＋Δｔ）は、次回の処理において、イオン濃度偏りｄＣｅを算出するときに用いられる。すなわち、メモリ３００ａに記憶されたイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ＋Δｔ）は、次回におけるステップＳ１０５の処理で用いられる。

次に、電極面内のイオン濃度偏りΔＣｅを算出する処理について、図７に示すフローチャートを用いて説明する。図７に示す処理は、サイクルタイムΔｔが経過するたびに行われる。また、図７に示す処理は、コントローラ３００によって実行される。

ステップＳ２０１からステップＳ２０３までの処理は、図６に示すステップＳ１０１からステップＳ１０３までの処理と同じである。ステップＳ２０４において、コントローラ３００は、二次電池１の面圧Ｐを算出する。面圧Ｐの算出方法は、上述したとおりである。

本実施例では、面圧Ｐを算出するために、ステップＳ２０１，Ｓ２０３の処理で検出された値（電流値Ｉｂおよび電池温度Ｔｂ）と、ステップＳ２０２の処理で算出されたＳＯＣとが用いられる。なお、圧力センサを用いて、面圧Ｐを測定することもできる。この場合には、ステップＳ２０１の処理を省略することができる。

ステップＳ２０５において、コントローラ３００は、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂに基づいて、緩和係数α’を特定する。コントローラ３００は、メモリ３００ａに記憶されたマップを用いることにより、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂに対応する緩和係数α’を特定することができる。ここで、ＳＯＣとしては、ステップＳ２０２の処理で算出された値が用いられ、電池温度Ｔｂとしては、ステップＳ２０３の処理で検出された値が用いられる。

ステップＳ２０６において、コントローラ３００は、時間ｔ（前回）のイオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ）を特定する。本実施例では、サイクルタイムΔｔが経過するたびに、イオン濃度偏りΔＣｅが算出され、このイオン濃度偏りΔＣｅは、メモリ３００ａに記憶される。このため、コントローラ３００は、時間ｔ（前回）のイオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ）をメモリ３００ａから読み出すことができる。

ステップＳ２０７において、コントローラ３００は、緩和項ΔＣｅ^relaxationを算出する。具体的には、コントローラ３００は、上記式（５）に基づいて、緩和項ΔＣｅ^relaxationを算出することができる。ここで、上記式（５）で用いられる緩和係数α’としては、ステップＳ２０５の処理で特定された値が用いられる。また、上記式（５）で用いられるイオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ）としては、ステップＳ２０６の処理で特定された値が用いられる。

ステップＳ２０８において、コントローラ３００は、発生係数β’を特定する。具体的には、コントローラ３００は、メモリ３００ａに記憶されたマップを用いることにより、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂに対応する発生係数β’を特定する。ここで、ＳＯＣとしては、ステップＳ２０２の処理で算出された値が用いられ、電池温度Ｔｂとしては、ステップＳ２０３の処理で検出された値が用いられる。

ステップＳ２０９において、コントローラ３００は、発生項ΔＣｅ^generationを算出する。具体的には、コントローラ３００は、上記式（６）に基づいて、発生項ΔＣｅ^generationを算出する。ここで、上記式（６）で用いられる面圧Ｐとしては、ステップＳ２０４の処理で算出された値が用いられる。上記式（６）で用いられるイオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ）としては、ステップＳ２０６の処理で特定された値が用いられる。上記式（６）で用いられる発生係数β’としては、ステップＳ２０８の処理で特定された値が用いられる。

ステップＳ２１０において、コントローラ３００は、今回のイオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ＋Δｔ）を算出する。具体的には、コントローラ３００は、上記式（４）に基づいて、イオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ＋Δｔ）を算出することができる。ここで、上記式（４）で用いられるイオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ）としては、ステップＳ２０６の処理で特定された値が用いられる。また、緩和項ΔＣｅ^relaxationとしては、ステップＳ２０７の処理で算出された値が用いられ、発生項ΔＣｅ^generationとしては、ステップＳ２０９の処理で算出された値が用いられる。

ステップＳ２１１において、コントローラ３００は、ステップＳ２１０の処理で算出されたイオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ＋Δｔ）をメモリ３００ａに記憶する。ここで、メモリ３００ａに記憶されたイオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ＋Δｔ）は、次回の処理において、イオン濃度偏りΔＣｅを算出するときに用いられる。すなわち、メモリ３００ａに記憶されたイオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ＋Δｔ）は、次回におけるステップＳ２０６の処理で用いられる。

次に、電極間の平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅを算出する処理について、図８に示すフローチャートを用いて説明する。図８に示す処理は、サイクルタイムΔｔが経過するたびに行われる。また、図８に示す処理は、コントローラ３００によって実行される。

ステップＳ３０１からステップＳ３０４までの処理は、図７に示すステップＳ２０１からステップＳ２０４までの処理と同じである。ステップＳ３０５において、コントローラ３００は、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂに基づいて、減少係数α”を特定する。

コントローラ３００は、メモリ３００ａに記憶されたマップを用いることにより、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂに対応する減少係数α”を特定することができる。ここで、ＳＯＣとしては、ステップＳ３０２の処理で算出された値が用いられ、電池温度Ｔｂとしては、ステップＳ３０３の処理で検出された値が用いられる。

ステップＳ３０６において、コントローラ３００は、時間ｔ（前回）の平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）を特定する。本実施例では、サイクルタイムΔｔが経過するたびに、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅが算出され、この平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅは、メモリ３００ａに記憶される。このため、コントローラ３００は、時間ｔ（前回）の平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）をメモリ３００ａから読み出すことができる。

ステップＳ３０７において、コントローラ３００は、減少項Ｃｅ_ａｖｅ ^relaxationを算出する。具体的には、コントローラ３００は、上記式（８）に基づいて、減少項Ｃｅ_ａｖｅ ^relaxationを算出することができる。ここで、上記式（８）で用いられる減少係数α”としては、ステップＳ３０５の処理で特定された値が用いられる。また、上記式（８）で用いられる平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）としては、ステップＳ３０６の処理で特定された値が用いられる。

ステップＳ３０８において、コントローラ３００は、増加係数β”を特定する。具体的には、コントローラ３００は、メモリ３００ａに記憶されたマップを用いることにより、ＳＯＣおよび電池温度Ｔｂに対応する増加係数β”を特定する。ここで、ＳＯＣとしては、ステップＳ３０２の処理で算出された値が用いられ、電池温度Ｔｂとしては、ステップＳ３０３の処理で検出された値が用いられる。

ステップＳ３０９において、コントローラ３００は、増加項Ｃｅ_ａｖｅ ^generationを算出する。具体的には、コントローラ３００は、上記式（９）に基づいて、増加項Ｃｅ_ａｖｅ ^generationを算出する。ここで、上記式（９）で用いられる面圧Ｐとしては、ステップＳ３０４の処理で算出された値が用いられる。上記式（９）で用いられる平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）としては、ステップＳ３０６の処理で特定された値が用いられる。上記式（９）で用いられる増加係数β”としては、ステップＳ３０８の処理で特定された値が用いられる。

ステップＳ３１０において、コントローラ３００は、今回の平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ＋Δｔ）を算出する。具体的には、コントローラ３００は、上記式（７）に基づいて、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ＋Δｔ）を算出することができる。ここで、上記式（７）で用いられる平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）としては、ステップＳ３０６の処理で特定された値が用いられる。また、減少項Ｃｅ_ａｖｅ ^relaxationとしては、ステップＳ３０７の処理で算出された値が用いられ、増加項Ｃｅ_ａｖｅ ^generationとしては、ステップＳ３０９の処理で算出された値が用いられる。

ステップＳ３１１において、コントローラ３００は、ステップＳ３１０の処理で算出された平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ＋Δｔ）をメモリ３００ａに記憶する。ここで、メモリ３００ａに記憶された平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ＋Δｔ）は、次回の処理において、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅを算出するときに用いられる。すなわち、メモリ３００ａに記憶された平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ＋Δｔ）は、次回におけるステップＳ３０６の処理で用いられる。

次に、劣化値Ｄを算出する処理について、図９に示すフローチャートを用いて説明する。図９に示す処理は、サイクルタイムΔｔが経過するたびに行われる。また、図９に示す処理は、コントローラ３００によって実行される。

ステップＳ４０１において、コントローラ３００は、電極間のイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）を算出する。ステップＳ４０１の処理は、図６に示す処理に相当する。ステップＳ４０２において、コントローラ３００は、電極面内のイオン濃度偏りΔＣｅ（ｔ）を算出する。ステップＳ４０２の処理は、図７に示す処理に相当する。

ステップＳ４０３において、コントローラ３００は、電極間の平均イオン濃度Ｃｅ（ｔ）を算出する。ステップＳ４０３の処理は、図８に示す処理に相当する。ステップＳ４０４において、コントローラ３００は、ステップＳ４０１からステップＳ４０３の処理で算出されたイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ），ΔＣｅ（ｔ）および平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）に基づいて、劣化値Ｄ（ｔ）を算出する。具体的には、コントローラ３００は、上記式（１３）に基づいて、劣化値Ｄ（ｔ）を算出する。

劣化値Ｄ（ｔ）を算出した後、コントローラ３００は、劣化値Ｄ（ｔ）に基づいて、二次電池１の入出力を制御することができる。ここで、二次電池１の出力を制御する処理について、図１０に示すフローチャートを用いて説明する。図１０に示す処理は、コントローラ３００によって実行される。

ステップＳ５０１において、コントローラ３００は、現在の二次電池１における劣化値Ｄ（ｔ）を算出する。ステップＳ５０１の処理は、図９に示す処理に相当する。ステップＳ５０２において、コントローラ３００は、現在の時間ｔにおける閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）を特定する。

ここで、閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）について、図１１を用いて説明する。図１１に示す縦軸は、劣化値Ｄおよび二次電池１の出力電力をそれぞれ示す。また、図１１に示す横軸は、時間を示す。Ｇ_ＭＡＸは、二次電池１で許容される劣化値Ｄの最大値を示す。言い換えれば、劣化値Ｇ_ＭＡＸは、二次電池１の内部抵抗が、許容される最大値であるときの劣化値Ｄを示す。

二次電池１の寿命に到達したときに、劣化値Ｄが劣化値Ｇ_ＭＡＸに到達するように、二次電池１の充放電を制御することができる。二次電池１の寿命は、時間ｔ_ＭＡＸとして規定することができる。時間ｔ_ＭＡＸは、二次電池１を初めて使用したときからの経過時間を示す。このため、経過時間が時間ｔ_ＭＡＸに到達したときに、二次電池１が寿命となる。

最大値Ｇ（ｔ）は、時間ｔにおいて、許容される劣化値Ｄの最大値である。最大値Ｇ（ｔ）は、劣化値Ｇ_ＭＡＸおよび時間ｔ_ＭＡＸに基づいて決定される。図１１では、時間０であるときの劣化値Ｄと、時間ｔ_ＭＡＸであるときの劣化値Ｇ_ＭＡＸとを結ぶ直線（一点鎖線）に基づいて、最大値Ｇ（ｔ）が決定される。図１１に示す一点鎖線によれば、時間ｔおよび最大値Ｇ（ｔ）は、比例関係にある。

本実施例では、図１１に示す一点鎖線（直線）に基づいて、最大値Ｇ（ｔ）を決定しているが、これに限るものではない。すなわち、図１１の一点鎖線で示す軌跡は、二次電池１の使用状態などを考慮して、適宜設定することができる。具体的には、最大値Ｇ（ｔ）を特定する一点鎖線は、直線ではなく、曲線であってもよい。

閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）は、最大値Ｇ（ｔ）よりも所定量ΔＧだけ小さい値である。最大値Ｇ（ｔ）を基準として、二次電池１の出力を制御することができるが、この場合には、制御遅れなどによって、劣化値Ｄ（ｔ）が最大値Ｇ（ｔ）よりも大きくなってしまうおそれがある。そこで、本実施例では、最大値Ｇ（ｔ）よりも小さい閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）を基準として、二次電池１の出力を制御している。これにより、劣化値Ｄ（ｔ）が閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）よりも大きくなってしまっても、劣化値Ｄ（ｔ）が最大値Ｇ（ｔ）に到達することを抑制できる。

ここで、最大値Ｇ（ｔ）および閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）の差分ΔＧは、適宜設定することができる。なお、最大値Ｇ（ｔ）を基準として、二次電池１の出力を制御してもよい。

上述したように、閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）は、最大値Ｇ（ｔ）に基づいて予め設定される。このため、閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）に関する情報は、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。コントローラ３００は、現在の時間ｔを計測すれば、この計測時間ｔに対応した閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）を特定することができる。ここで、現在の時間ｔは、二次電池１を初めて使用してからの経過時間であり、タイマを用いて計測することができる。ステップＳ５０２の処理では、上述したように閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）が特定される。

ステップＳ５０３において、コントローラ３００は、ステップＳ５０１の処理で算出された劣化値Ｄ（ｔ）が、ステップＳ５０２の処理で特定された閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）よりも大きいか否かを判別する。劣化値Ｄ（ｔ）が閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）よりも大きければ、コントローラ３００は、ステップＳ５０４の処理を行う。一方、劣化値Ｄ（ｔ）が閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）よりも小さければ、コントローラ３００は、ステップＳ５０９の処理を行う。

ここで、劣化値Ｄ（ｔ）が閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）よりも大きいとき、コントローラ３００は、二次電池１の出力を制限する必要があると判別し、ステップＳ５０４以降の処理を行う。二次電池１の出力を制限することにより、劣化値Ｄ（ｔ）を閾値Ｇ_ｌｉｍ（ｔ）よりも低下させることができる。

二次電池１の出力を制限すると、劣化値Ｄ（ｔ）を低下させることができる。上述したように、劣化値Ｄ（ｔ）は、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅおよびイオン濃度偏りｄＣｅ，ΔＣｅに基づいて算出される。ここで、二次電池１の出力を制限すれば、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅの減少を抑制したり、イオン濃度偏りｄＣｅ，ΔＣｅを抑制したりすることができる。これにより、劣化値Ｄ（ｔ）を低下させることができる。

ステップＳ５０４において、コントローラ３００は、現在の時間ｔにおける最大値Ｇ（ｔ）を特定する。上述したように、最大値Ｇ（ｔ）は、劣化値Ｇ_ＭＡＸおよび時間ｔ_ＭＡＸに基づいて、予め設定される。このため、最大値Ｇ（ｔ）に関する情報は、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。すなわち、二次電池１を初めて使用してからの経過時間ｔと、最大値Ｇ（ｔ）との対応関係をメモリ３００ａに記憶しておくことができる。これにより、コントローラ３００は、現在までの時間ｔを計測すれば、現在の時間ｔに対応した最大値Ｇ（ｔ）を特定することができる。

ステップＳ５０５において、コントローラ３００は、時間ｔで許容される最大の出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）を算出する。出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）は、下記式（１６）に基づいて算出される。

上記式（１６）において、Ｗ_{ｏｕｔ，ＭＡＸ}は、二次電池１を放電するときに得られる最大の電力値である。出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ＭＡＸ}は、二次電池１の出力特性に基づいて予め設定される。ここで、出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ＭＡＸ}に関する情報は、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。Ｗ_{ｌｉｍｉｔ}は、二次電池１の出力を制限するときの電力量である。上記式（１６）から分かるように、二次電池１の出力を制限するとき、出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）は、制限電力量Ｗ_{ｌｉｍｉｔ}の分だけ、出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ＭＡＸ}よりも低くなる。

制限電力量Ｗ_{ｌｉｍｉｔ}は、例えば、下記式（１７）に基づいて算出することができる。

上記式（１７）において、Ｄ（ｔ）は、時間ｔにおける劣化値を示し、Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）は、時間ｔにおける閾値（劣化値）を示す。ｋは、重み付け係数を示し、適宜設定することができる。重み付け係数ｋは、メモリ３００ａに記憶しておくことができる。

上記式（１７）によれば、閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）および劣化値Ｄ（ｔ）の差分に応じて、制限電力量Ｗ_{ｌｉｍｉｔ}が決定される。このように制限電力量Ｗ_{ｌｉｍｉｔ}を決定すれば、二次電池１の出力を制限する処理において、閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）および劣化値Ｄ（ｔ）の差分を反映させることができる。すなわち、劣化値Ｄ（ｔ）および閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）の差分が大きくなるほど、制限電力量Ｗ_{ｌｉｍｉｔ}が増加して、二次電池１の出力が制限されやすくなる。言い換えれば、劣化値Ｄ（ｔ）および閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）の差分が小さくなるほど、制限電力量Ｗ_{ｌｉｍｉｔ}が減少して、二次電池１の出力が制限されにくくなる。

ステップＳ５０６において、コントローラ３００は、二次電池１に要求される出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）を特定する。例えば、車両のアクセルペダルが押し込まれるほど、要求される出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）が上昇する。ステップＳ５０７において、コントローラ３００は、ステップＳ５０６の処理で特定された出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）が、ステップＳ５０５の処理で算出された出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）よりも高いか否かを判別する。

出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）が出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）よりも高いとき、コントローラ３００は、ステップＳ５０８の処理を行う。一方、出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）が出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）よりも低いとき、コントローラ３００は、ステップＳ５０９の処理を行う。ステップＳ５０８において、コントローラ３００は、二次電池１の実際の出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）を出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）に設定する。

ステップＳ５０７の処理からステップＳ５０８の処理に進むときには、要求される出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）が出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）よりも高くなっている。このため、ステップＳ５０８の処理において、二次電池１の実際の出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）を出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）に設定すれば、実際の出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）は、要求される出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）よりも低くなる。すなわち、二次電池１の出力が制限されることになる。

ステップＳ５０９において、コントローラ３００は、二次電池１の実際の出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）として、要求された出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）を設定する。ステップＳ５０７の処理からステップＳ５０９の処理に進むとき、要求される出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）は、出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）よりも低くなっている。出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）は、劣化値Ｄ（ｔ）を考慮した最大の出力電力である。

このため、要求される出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）が出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）よりも低ければ、二次電池１の実際の出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）として、要求される出力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）を設定することができる。このように、ステップＳ５０９の処理では、二次電池１の出力が制限されない。

ここで、ステップＳ５０３の処理からステップＳ５０９の処理に進んだときにも、二次電池１の出力は制限されない。ステップＳ５０３の処理からステップＳ５０９の処理に進むときには、劣化値Ｄ（ｔ）が閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）に到達していない。このため、劣化値Ｄ（ｔ）の増加を許容することができ、二次電池１の出力を制限する必要も無い。

図１１は、図１０に示す処理を行ったときにおいて、劣化値Ｄ（ｔ）の変化と、出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）の変化とを示す図（一例）である。図１１に示すように、劣化値Ｄ（ｔ）が閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）よりも大きくなると、出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）は、出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ＭＡＸ}よりも低くなり、二次電池１の出力が制限される。

上述したように、二次電池１の出力を制限すれば、劣化値Ｄ（ｔ）を低下させることができる。劣化値Ｄ（ｔ）が閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）よりも小さくなれば、二次電池１の出力制限が解除される。すなわち、出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）は、出力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ＭＡＸ}に設定される。これにより、二次電池１の劣化を監視しながら、二次電池１の出力を制御することができる。

本実施例によれば、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）に基づいて、劣化値Ｄ（ｔ）を特定することができる。平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）が変化すれば、二次電池１の充放電に寄与するリチウムイオンの量も変化し、二次電池１の入出力性能（言い換えれば、劣化）に影響を与えやすい。そこで、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）に基づいて、劣化値Ｄ（ｔ）を特定することにより、二次電池１の劣化状態を把握しやすくなる。

ここで、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）に加えて、イオン濃度偏りｄＣｅ又はイオン濃度偏りΔＣｅを考慮して、劣化値Ｄ（ｔ）を特定すれば、二次電池１の劣化状態をより把握しやすくなる。すなわち、二次電池１の劣化状態の推定精度を向上させることができる。

また、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）に加えて、イオン濃度偏りｄＣｅおよびイオン濃度偏りΔＣｅを考慮して、劣化値Ｄ（ｔ）を特定すれば、二次電池１の劣化状態をより把握しやすくなる。すなわち、二次電池１の劣化状態の推定精度を更に向上させることができる。

二次電池１の劣化状態の推定精度を向上させることができれば、劣化状態に応じた出力制御を行うことができる。すなわち、二次電池１の出力を過度に制限してしまったり、二次電池１の出力を過度に緩和してしまったりすることを抑制できる。過度の出力制限を抑制すれば、二次電池１の出力性能を向上させることができる。また、過度の出力緩和を抑制すれば、二次電池１の劣化が進行しすぎてしまうことを抑制でき、二次電池１の寿命を向上させることができる。

また、本実施例によれば、劣化値Ｄ（ｔ）を閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）に沿って変化させることができる。これにより、二次電池１の寿命となる時間ｔ_ＭＡＸまで、二次電池１を使用し続けることができる。

図１０に示す処理では、劣化値Ｄ（ｔ）および閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）の大小関係に基づいて、二次電池１の出力を制御しているが、これに限るものではない。具体的には、劣化値Ｄ（ｔ）および閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）の大小関係に基づいて、二次電池１の入力を制御することもできる。

図１２は、二次電池１の入力を制御するときの処理を示すフローチャートである。図１２に示す処理は、コントローラ３００によって実行される。

ステップＳ６０１からステップＳ６０４までの処理は、図１０に示すステップＳ５０１からステップＳ５０４までの処理と同様である。ここで、劣化値Ｄ（ｔ）は、二次電池１を積極的に充電したときのイオン濃度偏りｄＣｅ，ΔＣｅおよび平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅに基づいて算出することができる。また、劣化値Ｄ（ｔ）は、イオン濃度偏りｄＣｅ，ΔＣｅおよび平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅの少なくとも１つを用いて算出することができる。

ステップＳ６０５において、コントローラ３００は、時間ｔにおいて許容される最大の入力電力Ｗ_{ｉｎ，ｍａｘ}（ｔ）を算出する。入力電力Ｗ_{ｉｎ，ｍａｘ}（ｔ）は、下記式（１８）に基づいて算出される。

上記式（１８）において、Ｗ_{ｉｎ，ＭＡＸ}は、二次電池１を充電するときに得られる最大の電力値である。Ｗ_{ｌｉｍｉｔ}は、二次電池１の入力を制限するときの電力量である。上記式（１８）から分かるように、二次電池１の入力を制限するとき、入力電力Ｗ_{ｉｎ，ｍａｘ}（ｔ）は、制限電力量Ｗ_{ｌｉｍｉｔ}の分だけ、入力電力Ｗ_{ｉｎ，ＭＡＸ}よりも低くなる。制限電力量Ｗ_{ｌｉｍｉｔ}は、上記式（１７）と同様に、閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）および劣化値Ｄ（ｔ）の差分に応じて決定することができる。

このように制限電力量Ｗ_{ｌｉｍｉｔ}を決定すれば、二次電池１の入力を制限する処理において、閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）および劣化値Ｄ（ｔ）の差分を反映させることができる。すなわち、劣化値Ｄ（ｔ）および閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）の差分が増加するほど、制限電力量Ｗ_{ｌｉｍｉｔ}が増加して、二次電池１の入力が制限されやすくなる。また、劣化値Ｄ（ｔ）および閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）の差分が増加するほど、制限電力量Ｗ_{ｌｉｍｉｔ}が減少して、二次電池１の入力が制限されにくくなる。

ステップＳ６０６において、コントローラ３００は、二次電池１に入力される電力Ｗ_ｉｎ（ｔ）を特定する。ステップＳ６０７において、コントローラ３００は、ステップＳ６０６の処理で特定された入力電力Ｗ_ｉｎ（ｔ）が、ステップＳ６０５の処理で算出された入力電力Ｗ_{ｉｎ，ｍａｘ}（ｔ）よりも高いか否かを判別する。

入力電力Ｗ_ｉｎ（ｔ）が入力電力Ｗ_{ｉｎ，ｍａｘ}（ｔ）よりも高いとき、コントローラ３００は、ステップＳ６０８の処理を行う。一方、入力電力Ｗ_ｉｎ（ｔ）が入力電力Ｗ_{ｉｎ，ｍａｘ}（ｔ）よりも低いとき、コントローラ３００は、ステップＳ６０９の処理を行う。ステップＳ６０８において、コントローラ３００は、二次電池１の実際の入力電力Ｗ_ｉｎ（ｔ）を入力電力Ｗ_{ｉｎ，ｍａｘ}（ｔ）に設定する。

ステップＳ６０７の処理からステップＳ６０８の処理に進むときには、入力電力Ｗ_ｉｎ（ｔ）が許容最大入力Ｗ_{ｉｎ，ｍａｘ}（ｔ）よりも高くなっている。このため、ステップＳ６０８の処理において、二次電池１の実際の入力電力Ｗ_ｉｎ（ｔ）を入力電力Ｗ_{ｉｎ，ｍａｘ}（ｔ）に設定すれば、実際の入力電力Ｗ_ｉｎ（ｔ）は、入力しようとする電力Ｗ_ｉｎ（ｔ）よりも低くなる。すなわち、二次電池１の入力が制限されることになる。

ステップＳ６０９において、コントローラ３００は、二次電池１の実際の入力電力Ｗ_ｉｎ（ｔ）として、入力しようとする電力Ｗ_ｉｎ（ｔ）を設定する。ステップＳ６０７の処理からステップＳ６０９の処理に進むとき、入力しようとする電力Ｗ_ｉｎ（ｔ）は、入力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）よりも低くなっている。入力電力Ｗ_{ｏｕｔ，ｍａｘ}（ｔ）は、劣化値Ｄ（ｔ）を考慮した最大の入力電力である。

このため、入力しようとする電力Ｗ_ｉｎ（ｔ）が入力電力Ｗ_{ｉｎ，ｍａｘ}（ｔ）よりも低ければ、二次電池１の実際の入力電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）として、入力しようとする電力Ｗ_ｏｕｔ（ｔ）を設定することができる。このように、ステップＳ６０９の処理では、二次電池１の入力が制限されない。

ここで、ステップＳ６０３の処理からステップＳ６０９の処理に進んだときにも、二次電池１の入力は制限されない。ステップＳ６０３の処理からステップＳ６０９の処理に進むときには、劣化値Ｄ（ｔ）が閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）に到達していない。このため、劣化値Ｄ（ｔ）の増加を許容することができ、二次電池１の入力を制限する必要も無い。

図１３は、図１２に示す処理を行ったときにおいて、劣化値Ｄ（ｔ）の変化と、入力電力Ｗ_{ｉｎ，ｍａｘ}（ｔ）の変化とを示す図（一例）である。図１３に示すように、劣化値Ｄ（ｔ）が閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）よりも大きくなると、入力電力Ｗ_{ｉｎ，ｍａｘ}（ｔ）は、入力電力Ｗ_{ｉｎ，ＭＡＸ}よりも低くなり、二次電池１の入力が制限される。

二次電池１の入力を制限すると、劣化値Ｄ（ｔ）を低下させることができる。上述したように、劣化値Ｄ（ｔ）は、平均イオン濃度Ｃｅおよびイオン濃度偏りｄＣｅ，ΔＣｅに基づいて算出される。ここで、二次電池１の入力を制限すれば、平均イオン濃度Ｃｅの変化を抑制したり、イオン濃度偏りｄＣｅ，ΔＣｅを抑制したりすることができる。これにより、劣化値Ｄ（ｔ）を低下させることができる。

劣化値Ｄ（ｔ）が閾値Ｇ_{ｌｉｍｉｔ}（ｔ）よりも小さくなれば、二次電池１の入力制限が解除される。すなわち、入力電力Ｗ_{ｉｎ，ｍａｘ}（ｔ）は、入力電力Ｗ_{ｉｎ，ＭＡＸ}に設定される。これにより、二次電池１の劣化を監視しながら、二次電池１の入力を制御することができる。

図１２に示す処理を行えば、二次電池１の劣化状態を精度良く把握しながら、二次電池１の入力を制御することができる。具体的には、過度の入力制限を抑制することができ、二次電池１の入力性能を向上させることができる。また、過度の入力緩和を抑制することができ、二次電池１の劣化が進行しすぎてしまうことを抑制できる。結果として、二次電池１の寿命を向上させることができる。

本発明の実施例２について説明する。本実施例では、後述する電池モデル式を用いることにより、二次電池１の内部状態やＳＯＣを推定している。本実施例において、実施例１で説明した構成と同じ構成については、同一の符号を用い、詳細な説明は省略する。

まず、本実施例に用いられる電池モデルについて説明する。基礎的な電池モデル式は、以下の式（１９）〜（２９）からなる基礎方程式で表される。図１４は、電池モデル式で用いられる変数および定数の一覧表を示す。

以下に説明するモデル式中の変数および定数に関して、添字ｅは電解液中の値であることを示し、ｓは活物質中の値であることを示す。添字ｊは、正極および負極を区別するものであり、ｊが１であるときには正極における値を示し、ｊが２であるときには負極における値を示す。正極および負極における変数又は定数を包括的に表記する場合には、添字ｊを省略する。また、時間の関数であることを示す（ｔ）の表記、電池温度の依存性を示す（Ｔ）の表記、あるいは、局所ＳＯＣθの依存性を示す（θ）等について、明細書中では表記を省略することもある。変数又は定数に付された記号♯は、平均値を表わす。

上記式（１９），（２０）は、電極（活物質）における電気化学反応を示す式であり、バトラー・ボルマーの式と呼ばれる。

電解液中のリチウムイオン濃度保存則に関する式として、下記式（２１）が成立する。活物質内のリチウム濃度保存則に関する式として、下記式（２２）の拡散方程式と、下記式（２３），（２４）に示す境界条件式が適用される。下記式（２３）は、活物質の中心部における境界条件を示し、下記式（２４）は、活物質のうち、電解液と接触する界面（以下、単に「界面」ともいう）における境界条件を示す。

活物質の界面における局所的なリチウム濃度分布（濃度分布）である局所ＳＯＣθ_jは、下記式（２５）で定義される。下記式（２５）中のｃ_sejは、下記式（２６）に示されるように、正極および負極の活物質界面におけるリチウム濃度を示している。ｃ_sj,maxは、活物質内での限界リチウム濃度を示している。

電解液中の電荷保存則に関する式として、下記式（２７）が成立し、活物質中の電荷保存則に関する式として、下記式（２８）が成立する。活物質界面での電気化学反応式として、電流密度Ｉ（ｔ）と、反応電流密度ｊ_j ^Liとの関係を示す下記式（２９）が成立する。

上記式（１９）〜（２９）の基礎方程式で表される電池モデル式は、以下に説明するように、簡易化することができる。電池モデル式の簡易化により、演算負荷を低減したり、演算時間を短縮したりすることができる。

負極１４２および正極１４１のそれぞれにおける電気化学反応を一様なものと仮定する。すなわち、各電極１４２，１４１において、ｘ方向における反応が均一に生じるものと仮定する。また、各電極１４２，１４１に含まれる複数の活物質１４２ｂ，１４１ｂでの反応が均一と仮定するので、各電極１４２，１４１の活物質１４２ｂ，１４１ｂを、１個の活物質モデルとして取り扱う。これにより、図２に示す二次電池１の構造は、図１５に示す構造にモデリングすることができる。

図１５に示す電池モデルでは、活物質モデル１４１ｂ（ｊ＝１）および活物質モデル１４２ｂ（ｊ＝２）の表面における電極反応をモデリングすることができる。また、図１５に示す電池モデルでは、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの内部におけるリチウムの拡散（径方向）と、電解液中のリチウムイオンの拡散（濃度分布）とをモデリングすることができる。さらに、図１５に示す電池モデルの各部位において、電位分布や温度分布をモデリングすることができる。

図１６に示すように、各活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの内部におけるリチウム濃度ｃ_sは、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの半径方向の座標ｒ（ｒ：活物質モデルの中心からの距離、ｒ_s：活物質の半径）上での関数として表すことができる。ここで、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの周方向における位置の依存性は、無いものと仮定している。図１６に示す活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂは、界面での電気化学反応に伴う、活物質の内部におけるリチウム拡散現象を推定するために用いられる。活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂの径方向にＮ分割（Ｎ：２以上の自然数）された各領域（ｋ＝１〜Ｎ）について、リチウム濃度ｃ_s,k（ｔ）が、後述する拡散方程式に従って推定される。

図１５に示す電池モデルによれば、基礎方程式（１９）〜（２４），（２６）は、下記式（１９’）〜（２４’），（２６’）で表すことができる。

上記式（２１’）では、電解液中のリチウム濃度を時間に対して不変と仮定することによって、ｃ_ej（ｔ）が一定値であると仮定する。また、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂに対しては、拡散方程式（２２）〜（２４）が極座標方向の分布のみを考慮して、拡散方程式（２２’）〜（２４’）に変形される。上記式（２６’）において、活物質の界面におけるリチウム濃度ｃ_sejは、図１６に示したＮ分割領域のうちの最外周の領域におけるリチウム濃度ｃ_si（ｔ）に対応する。

電解液中の電荷保存則に関する上記式（２７）は、上記式（２１’）を用いて、下記式（３０）に簡易化される。すなわち、電解液の電位φ_ejは、ｘの二次関数として近似される。過電圧η_j♯の算出に用いる電解液中の平均電位φ_ej♯は、下記式（３０）を電極厚さＬ_jで積分した下記式（３１）によって求められる。

負極１４２については、下記式（３０）に基づいて、下記式（３２）が成立する。このため、電解液の平均電位φ_e2♯と、負極１４２およびセパレータ１４３の境界における電解液の電位との差（電位差）は、下記式（３３）で表される。正極１４１については、電解液の平均電位φ_e1♯と、正極１４１およびセパレータ１４３の境界における電解液の電位との差（電位差）は、下記式（３４）で表される。

活物質中の電荷保存則に関する上記式（２８）についても、下記式（３５）に簡易化することができる。すなわち、活物質の電位φ_ｓjについても、ｘの二次関数として近似される。過電圧η_j♯の算出に用いる活物質中の平均電位φ_sj♯は、下記式（３５）を電極厚さＬ_jで積分した下記式（３６）によって求められる。このため、正極１４１に関して、活物質の平均電位φ_s1♯と、活物質モデル１４１ｂおよび集電板１４１ａの境界における活物質の電位との差（電位差）は、下記式（３７）で示される。同様に、負極１４２については、下記式（３８）が成立する。

図１７は、二次電池１の端子電圧Ｖ（ｔ）と、上述したように求めた各平均電位との関係を示す。図１７において、セパレータ１４３では、反応電流密度ｊ_j ^Liが０であるため、セパレータ１４３での電圧降下は、電流密度Ｉ（ｔ）に比例し、Ｌ_s／κ_s ^eff・Ｉ（t）となる。

また、各電極中における電気化学反応を一様と仮定したことにより、極板の単位面積当たりの電流密度Ｉ（ｔ）と反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liとの間には、下記式（３９）が成立する。

図１７に示す電位関係および上記式（３９）に基づいて、電池電圧Ｖ（ｔ）については、下記式（４０）が成立する。下記式（４０）は、図１７に示す下記式（４１）の電位関係式を前提とする。

次に、平均過電圧η♯（ｔ）を算出する。ｊ_j ^Liを一定にするとともに、バトラー・ボルマーの関係式において、充放電効率を同一として、α_ajおよびα_cjを０．５とすると、下記式（４２）が成立する。下記式（４２）を逆変換することにより、平均過電圧η♯（ｔ）は、下記式（４３）により求められる。

図１７を用いて平均電位φ_s1、φ_s2を求め、求めた値を上記式（４０）に代入する。また、上記式（４３）から求めた平均過電圧η₁♯（ｔ）、η₂♯（ｔ）を上記式（４１）に代入する。この結果、上記式（１９’），（３９）および上記式（２０’）に基づいて、電気化学反応モデル式に従った電圧−電流関係モデル式（Ｍ１ａ）が導出される。

リチウム濃度保存則（拡散方程式）である上記式（２２’）および境界条件式（２３’），（２４’）によって、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂについての活物質拡散モデル式（Ｍ２ａ）が求められる。

モデル式（Ｍ１ａ）の右辺第１項は、活物質表面での反応物質（リチウム）濃度により決定される開放電圧（ＯＣＶ）を示し、右辺第２項は、過電圧（η₁♯−η₂♯）を示し、右辺第３項は、二次電池１に電流が流れることによる電圧降下を示す。すなわち、二次電池１の直流純抵抗が、上記式（Ｍ２ａ）中のＲｄ（Ｔ）で表わされる。

上記式（Ｍ２ａ）において、反応物質であるリチウムの拡散速度を規定するパラメータとして用いられる拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は温度依存性を有する。したがって、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、例えば、図１８に示すマップを用いて設定することができる。図１８に示すマップは、予め取得しておくことができる。図１８において、横軸の電池温度Ｔｂは、温度センサ２０３を用いて検出された温度である。図１８に示すように、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、電池温度Ｔｂの低下に応じて低下する。言い換えれば、拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2は、電池温度Ｔｂの上昇に応じて上昇する。

拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2について、電池温度Ｔｂの依存性だけでなく、局所ＳＯＣθの依存性を考慮してもよい。この場合、電池温度Ｔｂ、局所ＳＯＣθおよび拡散係数Ｄ_s1、Ｄ_s2の対応関係を示すマップを予め用意しておけばよい。

上記式（Ｍ１ａ）に含まれる開放電圧Ｕ１は、図１９Ａに示すように、局所ＳＯＣθの上昇に応じて低下する。また、開放電圧Ｕ２は、図１９Ｂに示すように、局所ＳＯＣθの上昇に応じて上昇する。図１９Ａおよび図１９Ｂに示すマップを予め用意しておけば、局所ＳＯＣθに対応した開放電圧Ｕ１，Ｕ２を特定することができる。

上記式（Ｍ１ａ）に含まれる交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂は、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂの依存性を有する。したがって、交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂの対応関係を示すマップを予め用意しておけば、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂから、交換電流密度ｉ₀₁、ｉ₀₂を特定することができる。

直流純抵抗Ｒｄは、温度Ｔｂの依存性を有する。したがって、直流純抵抗Ｒｄおよび電池温度Ｔｂの対応関係を示すマップを予め用意しておけば、電池温度Ｔｂから直流純抵抗Ｒｄを特定することができる。なお、上述したマップについては、二次電池１に関する周知の交流インピーダンス測定等の実験結果に基づいて作成することができる。

図１５に示す電池モデルは、さらに簡略化することができる。具体的には、電極１４２，１４１の活物質として、共通の活物質モデルを用いることができる。図１５に示す活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂを、１つの活物質モデルとして扱うことにより、下記式（４４）に示すような式の置き換えができる。下記式（４４）では、正極１４１および負極１４２の区別を示す添字ｊが省略される。

モデル式（Ｍ１ａ），（Ｍ２ａ）は、下記式（Ｍ１ｂ），（Ｍ２ｂ）で表すことができる。また、１つの活物質モデルを用いた電池モデルでは、電流密度Ｉ（ｔ）および反応電流密度ｊ_j ^Liの関係式として、上記式（３９）の代わりに、下記式（３９’）が適用される。

上記式（Ｍ１ａ）中のarcsinh項を一次近似（線形近似）することにより、下記式（Ｍ１ｃ）が得られる。このように線形近似することにより、演算負荷を低減したり、演算時間を短縮したりすることができる。

上記式（Ｍ１ｃ）では、線形近似の結果、右辺第２項も、電流密度Ｉ（ｔ）および反応抵抗Ｒｒの積で示される。反応抵抗Ｒｒは、上記式（４５）に示されるように、局所ＳＯＣθおよび電池温度Ｔｂに依存する交換電流密度ｉ₀₁,ｉ₀₂から算出される。したがって、上記式（Ｍ１ｃ）を用いるときには、局所ＳＯＣθ、電池温度Ｔｂおよび交換電流密度ｉ₀₁,ｉ₀₂の対応関係を示すマップを予め用意しておけばよい。上記式（Ｍ１ｃ）および上記式（４５）によれば、上記式（４６）が得られる。

上記式（Ｍ１ｂ）における右辺第２項のarcsinh項を線形近似すれば、下記式（Ｍ１ｄ）が得られる。

次に、上述した電池モデル式を用いて二次電池１の状態を推定する構成について説明する。図２０は、コントローラ３００の内部構成を示す概略図である。電池状態推定部３１０は、拡散推定部３１１と、開放電圧推定部３１２と、電流推定部３１３と、パラメータ設定部３１４と、境界条件設定部３１５とを有する。図２０に示す構成において、電池状態推定部３１０は、上記式（Ｍ１ｄ）および上記式（Ｍ２ｂ）を用いることにより、電流密度Ｉ（ｔ）を算出する。

本実施例では、上記式（Ｍ１ｄ）を用いて電流密度Ｉ（ｔ）を算出しているが、これに限るものではない。具体的には、上記式（Ｍ１ａ）〜上記式（Ｍ１ｄ）のいずれかと、上記式（Ｍ２ａ）又は上記式（Ｍ２ｂ）との任意の組み合わせに基づいて、電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。

拡散推定部３１１は、上記式（Ｍ２ｂ）を用い、境界条件設定部３１５で設定された境界条件に基づいて、活物質内部でのリチウム濃度分布を算出する。境界条件は、上記式（２３’）又は上記式（２４’）に基づいて設定される。拡散推定部３１１は、上記式（２５）を用い、算出したリチウム濃度分布に基づいて局所ＳＯＣθを算出する。拡散推定部３１１は、局所ＳＯＣθに関する情報を開放電圧推定部３１２に出力する。

開放電圧推定部３１２は、拡散推定部３１１が算出した局所ＳＯＣθに基づいて、各電極１４２，１４１の開放電圧Ｕ１，Ｕ２を特定する。具体的には、開放電圧推定部３１２は、図１９Ａおよび図１９Ｂに示すマップを用いることにより、開放電圧Ｕ１，Ｕ２を特定することができる。開放電圧推定部３１２は、開放電圧Ｕ１，Ｕ２に基づいて、二次電池１の開放電圧を算出することができる。二次電池１の開放電圧は、開放電圧Ｕ１から開放電圧Ｕ２を減算することによって得られる。

パラメータ設定部３１４は、電池温度Ｔｂおよび局所ＳＯＣθに応じて、電池モデル式で用いられるパラメータを設定する。電池温度Ｔｂとしては、温度センサ２０３による検出温度Ｔｂを用いる。局所ＳＯＣθは、拡散推定部３１１から取得される。パラメータ設定部３１４で設定されるパラメータとしては、上記式（Ｍ２ｂ）中の拡散定数Ｄ_s、上記式（Ｍ１ｆ）中の電流密度ｉ₀および直流抵抗Ｒｄがある。

電流推定部３１３は、下記式（Ｍ３ａ）を用いて、電流密度Ｉ（ｔ）を算出（推定）する。下記式（Ｍ３ａ）は、上記式（Ｍ１ｄ）を変形した式である。下記式（Ｍ３ａ）において、開放電圧Ｕ（θ，ｔ）は、開放電圧推定部３１２で推定された開放電圧Ｕ（θ）である。電圧Ｖ（ｔ）は、監視ユニット２０１を用いて取得した電池電圧Ｖｂである。Ｒｄ（ｔ）およびｉ_０（θ，Ｔ，ｔ）は、パラメータ設定部３１４で設定された値である。

なお、上記式（Ｍ１ａ）〜上記式（Ｍ１ｄ）のいずれかの式を用いる場合であっても、上述した式（Ｍ３ａ）と同様の方法によって、電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。

境界条件設定部３１５は、上記式（３９）又は上記式（３９’）を用いて、電流推定部３１３によって算出された電流密度Ｉ（ｔ）から反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liを算出する。そして、境界条件設定部３１５は、上記式（２４’）を用いて、上記式（Ｍ２ｂ）における境界条件を更新する。境界条件を更新すれば、上記式（Ｍ２ａ），（Ｍ２ｂ）に基づいて、活物質モデル内のリチウム濃度分布を算出することができる。

活物質モデル内のリチウム濃度分布を算出すれば、下記式（４７）に基づいて、リチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅを算出することができる。

上記式（４７）に示すリチウム濃度ｃ_ｓｊ，ｋ（ｔ）（ｋ＝１〜Ｎ）は、図１６に示したように、活物質モデル１４１ｂ，１４２ｂを径方向にＮ分割した各領域のリチウム濃度であり、拡散モデル式（Ｍ２ａ），（Ｍ２ｂ）により推定される。また、ΔＶｋは、各分割領域の体積を示し、Ｖは活物質全体の体積を示す。また、正極および負極における活物質モデルを共通化した場合には、共通化された活物質モデル内の各領域のリチウム濃度ｃ_ｓ，ｋ（ｔ）（ｋ＝１〜Ｎ）の平均値を、上記式（４７）と同様に求めることによって、リチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅ（ｔ）を求めることができる。

図２１には、正極活物質内のリチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅと、ＳＯＣｅとの関係を示す。図２１に示すように、正極活物質内のリチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅが上昇するほど、ＳＯＣが低下する。言い換えれば、正極活物質内のリチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅが低下するほど、ＳＯＣが上昇する。ここで、ＳＯＣが１００［％］であるときのリチウム平均濃度Ｃｆと、ＳＯＣが０［％］であるときのリチウム平均濃度ＣＯとを予め求めておくことができる。

そして、図２１に示すように、線形補間すれば、リチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅおよびＳＯＣｅの関係を特定することができる。これにより、リチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅを算出すれば、図２１に示す関係を用いて、リチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅに対応するＳＯＣｅを特定することができる。具体的には、下記式（４８）に基づいて、二次電池１のＳＯＣｅを算出することができる。

ここで、二次電池１では、濃度過電圧による電圧降下が発生する。濃度過電圧は、正極１４１および負極１４２の間に位置する電解液中の不均一な濃度分布（濃度勾配）に起因する。濃度過電圧による電圧降下を考慮すると、上記式（Ｍ１ａ）〜（Ｍ１ｄ）は、下記式（Ｍ１ａ’）〜（Ｍ１ｄ’）に置き換えることができる。

また、上記式（Ｍ３ａ）は、下記式（Ｍ３ａ’）に置き換えることができる。

上述した濃度過電圧Δφ_ｅは、下記式（４９）によって表すことができる。

上記式（４９）は、下記式（５０）に変換することができる。また、下記式（５０）から、下記式（５１）を導き出すことができる。

上記式（５１）から、下記式（５２）を導き出すことができる。

上記式（５２）は、下記式（５３）に示すように変形することができる。

上記式（５３）を線形近似することにより、下記式（５４）に示すように変形することができる。

上記式（５３），（５４）に示すΔｃ_ｅは、実施例１で説明したイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）に相当する。このため、実施例１で説明したように、イオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）を算出すれば、このイオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）の値を、上記式（５３），（５４）に示すΔｃ_ｅに代入すればよい。

また、上記式（５３），（５４）に示すｃ_ｅは、実施例１で説明した平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）に相当する。このため、実施例１で説明したように、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）を算出すれば、この平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）の値を、上記式（５３），（５４）に示すｃ_ｅに代入すればよい。これにより、上記式（５３），（５４）に基づいて、濃度過電圧Δφ_ｅを算出することができる。

実施例１で説明したように、イオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）や平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）は、サイクルタイムΔｔで更新される。このため、イオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）および平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）に基づいて、濃度過電圧Δφ_ｅを算出すれば、現在の二次電池１における濃度過電圧Δφ_ｅを精度良く推定することができる。

また、濃度過電圧Δφ_ｅを精度良く推定できれば、上記式（Ｍ１ａ’）〜（Ｍ１ｄ’）や上記式（Ｍ３ａ’）を用いることにより、濃度過電圧Δφ_ｅを考慮した電流密度Ｉ（ｔ）を算出することができる。上述したように上記式（Ｍ２ｂ）の境界条件を更新して、活物質モデル内のリチウム濃度分布を算出すれば、リチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅを算出することができる。そして、リチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅから二次電池１のＳＯＣを算出することができる。このように、二次電池１のＳＯＣが算出されるため、濃度過電圧Δφ_ｅを精度良く推定することにより、ＳＯＣの推定精度も向上させることができる。

次に、二次電池１のＳＯＣを算出する処理について、図２２に示すフローチャートを用いて説明する。図２２に示す処理は、サイクルタイムΔｔが経過するたびに行われ、コントローラ３００（電池状態推定部３１０を含む）によって実行される。

ステップＳ７０１において、コントローラ３００（電池状態推定部３１０）は、監視ユニット２０１の出力に基づいて、二次電池１の電圧（電池電圧）Ｖｂを検出する。ステップＳ７０２において、コントローラ３００（電池状態推定部３１０）は、温度センサ２０３の出力に基づいて、二次電池１の温度（電池温度）Ｔｂを検出する。

ステップＳ７０３において、コントローラ３００（拡散推定部３１１）は、上記式（Ｍ２ｂ）を用いた前回の演算時におけるリチウム濃度分布に基づき、局所ＳＯＣθを算出する。ステップＳ７０４において、コントローラ３００（開放電圧推定部３１２）は、ステップＳ７０３の処理で算出された局所ＳＯＣθから、開放電圧Ｕ（θ）を算出する。

ステップＳ７０５において、コントローラ３００は、上記式（５３）又は上記式（５４）に基づいて、濃度過電圧Δφ_ｅを算出する。濃度過電圧Δφ_ｅを算出するときには、実施例１で説明したように、イオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）および平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）を算出しておく。ここで、図６で説明した処理によって、イオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）が算出される。また、図８で説明した処理によって、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）が算出される。

ステップＳ７０６において、コントローラ３００（電流推定部３１３）は、上記式（Ｍ１ａ’）〜（Ｍ１ｄ’）や上記式（Ｍ３ａ’）を用いて、電流密度Ｉｍ（ｔ）を算出（推定）する。例えば、電池電圧Ｖｂと、ステップＳ７０４の処理で算出された開放電圧Ｕ（θ）と、ステップＳ７０５の処理で算出された濃度過電圧Δφ_ｅと、パラメータ設定部３１４で設定されたパラメータ値とを、上記式（Ｍ３ａ’）に代入することにより、電流密度Ｉｍ（ｔ）が算出される。

ステップＳ７０７において、コントローラ３００（境界条件設定部３１５）は、ステップＳ７０６の処理で算出された電流密度Ｉ（ｔ）から反応電流密度（リチウム生成量）ｊ_j ^Liを算出する。また、コントローラ３００（境界条件設定部３１５）は、算出した反応電流密度を用いて、上記式（Ｍ２ｂ）の活物質界面における境界条件（活物質界面）を設定する。

ステップＳ７０８において、コントローラ３００（拡散推定部３１１）は、上記式（Ｍ２ｂ）を用いて、活物質モデルの内部におけるリチウム濃度分布を算出し、各領域におけるリチウム濃度の推定値を更新する。ここで、最外周の分割領域におけるリチウム濃度（更新値）は、図２２に示す処理を次回行うときに、ステップＳ７０３の処理における局所ＳＯＣθの算出に用いられる。

ステップＳ７０９において、コントローラ３００は、正極活物質内のリチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅを算出する。上述したように、リチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅは、ステップＳ７０８の処理で算出されたリチウム濃度分布から算出される。ステップＳ７１０において、コントローラ３００は、二次電池１のＳＯＣを算出する。具体的には、コントローラ３００は、図２１に示す対応関係を用いて、ステップＳ７０９の処理で算出されたリチウム平均濃度ｃ_ｓａｖｅに対応するＳＯＣｅを算出する。

なお、図２２に示す処理では、サイクルタイムΔｔが経過するたびに、イオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）および平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）を算出しているが、これに限るものではない。実施例１で説明したように、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）が変化する時間は、イオン濃度偏りｄＣｅ（ｔ）が変化する時間よりも長くなることがある。

この場合には、サイクルタイムΔｔよりも長い所定期間において、平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）を固定値とすることができる。具体的には、所定期間で用いられる平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）は、所定期間を計測し始める直前に算出された平均イオン濃度Ｃｅ_ａｖｅ（ｔ）を用いることができる。所定期間としては、例えば、車両の走行を開始して、走行を終了するまでの期間とすることができる。

Claims (11)

1. 充放電を行う二次電池と、
   前記二次電池の劣化状態又は充電状態を推定するコントローラと、を有し、
   前記コントローラは、
   前記二次電池に流れる電流に応じて変化する、正極および負極の間におけるイオン濃度偏りを算出し、
   前記劣化状態又は前記充電状態を推定するとき、前記二次電池に流れる電流に応じて変化する、前記正極および前記負極の間における平均イオン濃度および前記イオン濃度偏りを用いることを特徴とする電池システム。
2. 前記二次電池に流れる電流を検出する電流センサを有しており、
   前記コントローラは、電流値を変数として含む演算式に、前記電流センサの検出値を代入して、前記イオン濃度偏りを算出することを特徴とする請求項１に記載の電池システム。
3. 充放電を行う二次電池と、
   前記二次電池の劣化状態を推定するコントローラと、を有し、
   前記コントローラは、
   前記二次電池に流れる電流に応じて変化する、正極および負極が対向する平面内におけるイオン濃度偏りを算出し、
   前記劣化状態を推定するとき、前記二次電池に流れる電流に応じて変化する、前記正極および前記負極の間における平均イオン濃度および前記イオン濃度偏りを用いることを特徴とする電池システム。
4. 前記コントローラは、
   圧力センサを用いて前記二次電池の面圧を検出し、
   前記面圧を変数として含む演算式を用いて、前記イオン濃度偏りを算出することを特徴とする請求項３に記載の電池システム。
5. 前記コントローラは、
   前記二次電池に流れる電流から前記二次電池の面圧を推定し、
   前記面圧を変数として含む演算式を用いて、前記イオン濃度偏りを算出することを特徴とする請求項３に記載の電池システム。
6. 充放電を行う二次電池と、
   前記二次電池の劣化状態を推定するコントローラと、を有し、
   前記コントローラは、
   前記二次電池に流れる電流に応じて変化する、正極および負極の間における第１イオン濃度偏りを算出し、
   前記二次電池に流れる電流に応じて変化する、前記正極および前記負極が対向する平面内における第２イオン濃度偏りを算出し、
   前記劣化状態を推定するとき、前記二次電池に流れる電流に応じて変化する、前記正極および前記負極の間における平均イオン濃度、前記第１イオン濃度偏りおよび前記第２イオン濃度偏りを用いることを特徴とする電池システム。
7. 前記コントローラは、
   圧力センサを用いて前記二次電池の面圧を検出する、又は、前記二次電池に流れる電流から前記面圧を推定し、
   前記面圧を変数として含む演算式を用いて、前記第１イオン濃度偏りおよび前記第２イオン濃度偏りをそれぞれ算出することを特徴とする請求項６に記載の電池システム。
8. 充放電を行う二次電池と、
   前記二次電池の劣化状態を推定するコントローラと、を有し、
   前記コントローラは、
   前記劣化状態を推定するとき、前記二次電池に流れる電流に応じて変化する、正極および負極の間における平均イオン濃度を用い、
   前記劣化状態を推定したときであって、推定した前記劣化状態を規定するパラメータが閾値よりも大きいとき、前記二次電池の出力又は入力を制限することを特徴とする電池システム。
9. 前記コントローラは、
   圧力センサを用いて前記二次電池の面圧を検出し、
   前記面圧を変数として含む演算式を用いて、前記平均イオン濃度を算出することを特徴とする請求項１から８のいずれか１つに記載の電池システム。
10. 前記コントローラは、
    前記二次電池に流れる電流から前記二次電池の面圧を推定し、
    前記面圧を変数として含む演算式を用いて、前記平均イオン濃度を算出することを特徴とする請求項１から８のいずれか１つに記載の電池システム。
11. 充放電を行う二次電池と、
    前記二次電池の電圧を検出する電圧センサと、
    前記二次電池の充電状態を推定するコントローラと、を有し、
    前記コントローラは、
    前記二次電池に流れる電流に応じて変化する、正極および負極の間における平均イオン濃度と、前記正極および前記負極の間におけるイオン濃度偏りとを用いて、前記二次電池の濃度過電圧を算出し、
    電池モデル式を用いて、前記電圧センサの検出値および前記濃度過電圧から算出される電流密度に基づいて、前記二次電池の活物質の界面における境界条件を設定し、
    前記境界条件が設定された拡散方程式を用いて、前記活物質内のイオン濃度分布を算出し、
    前記活物質内のイオン濃度分布を用いて、前記活物質内の平均イオン濃度を算出し、
    前記活物質内の平均イオン濃度および充電状態の対応関係を用いて、算出した前記活物質内の平均イオン濃度に対応する充電状態を特定することを特徴とする電池システム。