JP6372216B2 - 連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法、及び、装置 - Google Patents

Description

本発明は、連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態を推定する方法に関する。ここで、「湯面変動の状態」には、湯面全体が上下動している状態、湯面が局所的に変動している状態、および、湯面に定在波が生じている状態などが含まれる。

連続鋳造においては、１つの制御用渦流レベル計直下の１点を計測した結果を用いて湯面レベル制御が行われることが多く、レベル計観測値には、溶鋼収支の不均衡による湯面全体の上下動（体積変動）に加えて、湯面の波立ちによる定在波や、吐出流の盛り上がり、観測雑音などの外乱も含まれている。

湯面の波立ちや、吐出流の盛り上がりなどの外乱は体積変動ではないため、この変動に基づいて注湯制御手段を操作すると、系への外乱となり湯面変動を増幅する。高精度に湯面レベル制御を行うためには、外乱を分離し、湯面レベル制御の対象となる体積変動だけを精度良く抽出する必要がある。しかしながら、これまでは、１つのレベル計による観測値から体積変動成分だけを抽出することは困難であり、鋳型内湯面変動の適正化は困難であった。

このような課題に対して、特許文献１には、鋳型中心部に配した浸漬ノズルを中心として鋳型幅方向の対象位置近傍を測定するように設置された２つの湯面レベル計と、該２つの湯面レベル計の湯面レベル検出信号を加算平均して出力する加算平均器とで構成され、該加算平均器の出力を鋳型内湯面レベルとする鋳型内湯面レベル検出装置が開示されている。また、特許文献２には、１つの湯面レベルセンサーから得られる湯面変動から高精度に定在波変動分と体積変動分とを分離し、湯面定在波・湯面レベルを制御する、鋳型内の湯面定在波変動検出方法等を提供することを目的にした技術が開示されている。

特開２００５−２８３８１号公報 特開２００９−２４１１５０号公報

特許文献１に開示されている技術は、鋳型中心部に配した浸漬ノズルの中心と鋳型両短辺までの距離がそれぞれ等しい点近傍を測定するように２つの湯面レベル計を設置し、２つのセンサの湯面レベル信号の平均をとることで、一次の定在波の影響が除去でき、二次の定在波に関しては、振動の節の位置に２つのセンサを設置することで観測されない状況を実現する。これにより湯面レベル計観測信号から波立ちの影響が除去できるため、安定な湯面レベル制御が実現できるとしている。しかしながら、この技術では、一次と二次の定在波成分以外の外乱を除去できない。また、特許文献２に開示されている技術では、体積変動成分および定在波変動成分とは異なる、湯面の不均一な局所変動成分と、体積変動による湯面の均一上下動成分と、を区別することができない。そのため、これらの文献に開示されている技術を用いても、体積変動成分だけを抽出することは困難であり、鋳型内湯面変動の適正化は困難であった。

そこで本発明は、体積変動成分を抽出することが可能な、連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法を提供することを課題とする。

本発明者らは、鋭意研究の結果、複数の湯面レベル計を用いて得られた観測値の時系列データを、湯面変動を支配する異なる物理現象に対応する基底波形の時系列ベクトル（基底波形ベクトル）の重ね合わせとして表現し、この基底波形ベクトル、および、その重み係数行列を求める問題を解くことにより、異なる物理現象を表わす基底波形（例えば、湯面全体上下動（体積変動）、局所的変動、および、定在波のそれぞれを表わす基底波形など）を取り出せることを見出した。この方法では、設置する湯面レベル計の数を増やすほど、取り出される基底波形の数を増やすことができる。なお、ここでは、基底波形の時系列ベクトルを湯面変動パターンとも呼ぶ。また、以下の説明において、観測値の時系列データを「観測データ」と称することがある。
基底波形の解釈の例として、例えば、すべての湯面レベル計において同振幅・同位相で観測される基底波形は、湯面の均一な全体上下動成分（体積変動成分）の時系列の波形として考えることができる。また、他のパターンとして、ある特定の湯面レベル計の観測値では振幅が大きく、他の湯面レベル計の観測値では振幅が小さいような基底波形は、鋳型幅方向で高さが異なる湯面変動を表わしていることになる。このような変動を、幅方向で不均一な局所的変動（または単に「局所的変動」）と呼ぶこととし、このような変動を表わす波形は、局所的変動成分の時系列の波形として考えることができる。従来の単一の湯面レベル計の観測値からは、これらの湯面変動パターンを知ることは困難であった。
本発明者らは、鋭意研究の結果、湯面変動を支配する異なる物理現象に対応する基底波形ベクトル、および、その重み係数行列を求める具体的な方法として、独立成分分析や主成分分析を用いることができることを見出した。なお、独立成分分析は、音響信号処理におけるブラインド音源分離や、医用工学における脳波の解析をはじめとして、最近では様々な分野において使われている手法であり、その解説書としては、例えば、『村田昇、「入門独立成分分析」、東京電機大学出版局、ｐ．２８〜ｐ．３８、２００４年」等を挙げることができる。
本発明は、このような知見に基づいて完成させた。以下、本発明について説明する。

本発明は、複数の湯面レベル計を用いて取得した、連続鋳造機の鋳型内の湯面変動に関する観測値の時系列データを得るステップと、得られた観測値の時系列データを用いて、該観測値の時系列データを基底波形ベクトルの線形和として表現し、該基底波形ベクトル、および、基底波形ベクトルの重み係数を求める問題を解くステップと、該ステップで問題を解くことにより得られた基底波形ベクトルの重み係数を用いて、基底波形ベクトルの物理的意味を解釈するステップと、を有することを特徴とする、連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法である。

上記本発明において、上記問題を解く際に、独立成分分析または主成分分析を用いることができる。

上記本発明において、上記問題を解くことにより得られた、基底波形ベクトルの重み係数を成分とする行列における、同一列の成分の符号および値について、符号がすべて同じであり、且つ、上記値を用いて算出される均一性の指標が閾値未満である場合に、湯面全体の上下動を表わす基底波形ベクトルであると特定することができる。ここで、「基底波形ベクトルの重み係数を成分とする行列」とは、後述する混合行列に相当する。また、「均一性の指標」とは、例えば、後述する変動係数に相当する。以下においても同様である。

また、上記本発明において、上記問題を解くことにより得られた、基底波形ベクトルの重み係数を成分とする行列における、同一列の成分の符号および値について、該値を用いて算出される均一性の指標が閾値以上である場合に、基底波形ベクトルのスペクトルのピークの周波数を用いて、定在波を表わす基底波形ベクトルを特定することができる。

また、上記本発明において、上記問題を解くことにより得られた、基底波形ベクトルの重み係数を成分とする行列における、同一列の成分の符号および値について、該値を用いて算出される均一性の指標が閾値以上である場合に、基底波形ベクトルのスペクトルのピークの周波数を用いて、湯面の局所的変動を表わす基底波形ベクトルであると特定することができる。

本発明では、複数の湯面レベル計を用いて得られた湯面変動に関する観測値の時系列データを基底波形ベクトルの線形和として表現し、該基底波形ベクトル、および、基底波形ベクトルの重み係数行列を求める問題を解く。これにより、湯面レベル計による観測値に含まれている複数の成分を別々に分離して抽出することが可能になる。したがって、本発明によれば、体積変動成分を抽出することが可能な、連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法を提供することができる。

本発明の連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法を説明する図である。 連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定システム１０を説明する図である。 １次の定在波を説明する図である。 ２次の定在波を説明する図である。 湯面レベル計の取り付け位置を説明する図である。 湯面レベル計による観測値の例を示す図である。 独立成分の分析結果の例を示す図である。 基底波形ベクトルＩＣ３のスペクトルを説明する図である。

以下、本発明の実施の形態について説明する。なお、以下の説明では、独立成分分析を用いる形態を主に例示するが、本発明は以下に説明する形態に限定されない。

図１は、本発明の連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法を説明する図である。図１に示した本発明の連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法は、時系列データ取得工程（Ｓ１）と、求解工程（Ｓ２）と、物理的意味解釈工程（Ｓ３）と、を有している。また、図２は、本発明を実施可能な、連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定システム１０を簡略化して説明する図である。図２に示したシステム１０では、連続鋳造機の鋳型１内における湯面２の状態を観測する湯面レベル計３、３、…によって得られた観測データ４が、基底成分計算部５へと送られる。基底成分計算部５では求解工程（Ｓ２）の計算が行われ、得られた結果が、基底成分判定部６へと送られる。基底成分判定部６では、物理的意味解釈工程（Ｓ３）の処理が行われ、基底成分の物理的意味が判定される。システム１０は、さらに、基底成分判定部６との間でデータをやり取りすることが可能な操業データベース７を有し、基底成分判定部６における判定結果は出力部８に出力される。

時系列データ取得工程（以下において、「Ｓ１」ということがある。）は、複数の湯面レベル計を用いて取得した、連続鋳造機の鋳型内の湯面変動に関する観測値の時系列データを得る工程である。Ｓ１は、複数の湯面レベル計を用いて取得した、連続鋳造機の鋳型内の湯面変動に関する観測値の時系列データを得ることができれば、その形態は特に限定されない。Ｓ１は、例えば、複数の湯面レベル計を用いて取得した観測データから、連続鋳造機の鋳型内の湯面変動に関する観測値の時系列データを一定のサンプリング周期（例えば０．１秒）毎に取得する工程、とすることができる。湯面変動に関する観測値の時系列データ、および、複数の湯面レベル計の配置例については後述する。

求解工程（以下において、「Ｓ２」ということがある。）は、上記Ｓ１で得られた観測値の時系列データを用いて、該観測値の時系列データを基底波形ベクトルの線形和として表現し、該基底波形ベクトル、および、基底波形ベクトルの重み係数を求める問題を解く工程である。Ｓ２は、システム１０の基底成分計算部５で処理される。

Ｓ２で構築する問題について、以下に説明する。ここでは、湯面レベル計の数がＭ個であり、かつ、Ｔ点で時系列情報を得る場合について説明する。なお、Ｍは２≦Ｍの整数であり、Ｔは１≦Ｔの整数である。

Ｍ個の湯面レベル計から得られる湯面レベル観測値は、下記式（１）のように表わすことができる。

ここで、ｘ_１は１個目の湯面レベル計による観測値のベクトル表記、ｘ_２は２個目の湯面レベル計による観測値のベクトル表記であり、ｘ_ＭはＭ個目の湯面レベル計による観測値のベクトル表記である。

また、基底波形ベクトルの数をＮ個（２≦Ｎ≦Ｍ）とするとき、基底波形ベクトルは、下記式（２）のように表わすことができる。

ここで、ｓ_１は１個目の基底波形ベクトル、ｓ_２は２個目の基底波形ベクトルであり、ｓ_ＮはＮ個目の基底波形ベクトルである。

基底波形ベクトルの重み係数をａ_ｉｊ（１≦ｉ≦Ｍ、１≦ｊ≦Ｎ）とするとき、式（１）で表わされるＭ個の湯面レベル観測値は、式（２）で表されるＮ個の基底波形ベクトルの重ね合わせとして、下記式（３）のように表わすことができる。

上記式（３）は、ベクトルを用いて、下記式（４）のように表わすこともできる。

すなわち、Ｓ２では、上記Ｓ１で得られた湯面レベル観測値ｘ_１、ｘ_２、…、ｘ_Ｍから、上記式（４）を満たすような、基底波形ベクトルｓ_１、ｓ_２、…、ｓ_Ｎ、および、基底波形ベクトルの重み係数ａ_ｉｊを求める問題を解けば良い。基底波形ベクトル、および、基底波形ベクトルの重み係数の計算には、例えば、従来から知られている独立成分分析や、主成分分析などを用いることができる。これらの分析手法は従来から存在するが、これらの分析手法を製鋼分野における多点湯面観測の分析に適用された事例は、これまでに報告されていない。本発明者らは、鋭意研究の結果、多点湯面観測により得られた湯面変動データに独立成分分析を適用することにより、得られた湯面変動データから発生原因の異なる湯面変動成分を判別可能であることを見出した。また、本発明者らは、多点湯面観測により得られた湯面変動データに主成分分析を適用することにより、パワー（エネルギー）の大きい成分毎に湯面変動成分を分離可能であることを見出した。本発明は、このような知見に基づいて完成させている。

ここでは、独立成分分析を用いて解く場合について説明する。説明の便宜上、Ｎ＝Ｍの場合について説明する。独立成分分析では、重み係数ａ_ｉｊを成分とするＮ行Ｎ列の実数行列Ａを混合行列と呼び、基底波形ベクトルｓ_１、ｓ_２、…、ｓ_Ｎを独立成分と呼ぶ。独立成分分析は、基底波形ベクトルｓ_１、ｓ_２、…、ｓ_Ｎ、および、混合行列Ａに関する情報を予め知ることなく、観測信号ベクトルｘ_１、ｘ_２、…、ｘ_Ｎの非正規性を定量的に計算し、評価することによって、混合行列Ａ、および、Ｎ個の統計的に独立な成分を持つベクトルｙ_１、ｙ_２、…、ｙ_Ｎを同時に推定する手法である。ここで、ベクトルｙ_１、ｙ_２、…、ｙ_Ｎを復元信号ベクトルと呼び、復元信号ベクトルは下記式（５）のように表わすことができる。

ここで、ｗ_ｊｉ（ｊ＝１、２、…、Ｎ、ｉ＝１、２、…、Ｎ）を成分とするＮ行Ｎ列の実数行列Ｗを分離行列と呼ぶ。下記式（６）を満たせば、復元信号ベクトルと基底波形ベクトルは一致する。

ただし、Ｉ_ＮはＮ次の単位行列である。

また、復元信号ベクトルｙ_１、ｙ_２、…、ｙ_Ｎの成分を入れ替えても、独立性は保たれ、また、各成分の大きさも独立性には影響を与えないことから、実際には下記式（７）を満たせばよい。

ただし、Ｐは各行各列に一つだけ１を持つＮ行Ｎ列の行列で、各成分の順番を入れ替える操作を行う置換行列である。また、Ｄは各成分の大きさを決めるＮ行Ｎ列の対角行列で、スケーリング行列と呼ばれる。

以上より、独立成分分析で解くべき問題は、上記式（７）にしたがって、成分の順序と大きさのスケールの２つの任意性の上で、Ｎ個の入力信号ベクトルｘ_１、ｘ_２、…、ｘ_Ｎから統計的に独立なＮ個の復元信号ベクトルｙ_１、ｙ_２、…、ｙ_Ｎと分離行列Ｗを求める問題である。なお、本発明では、復元信号ベクトルｙ_１、ｙ_２、…、ｙ_Ｎを単に独立成分ベクトルとも呼ぶことにする。
独立成分分析のアルゴリズムとしては、分離行列Ｗを計算するための評価関数の違いや収束計算方法の選び方により、いくつかのアルゴリズムが提案されている。本発明では、いずれのアルゴリズムを用いても良く、例えばAapo HyvarinenらによるFastICAなどを用いることができる。

物理的意味解釈工程（以下において、「Ｓ３」ということがある。）は、上記Ｓ２で問題を解くことにより得られた、基底波形ベクトルの重み係数の値を用いて、基底波形ベクトルの物理的意味を解釈するステップである。Ｓ３は、システム１０の基底成分判定部６で処理される工程である。より具体的には、基底成分計算部５で得られた計算結果と、観測データ４と、操業データベース７から得られる各種操業条件情報（例えば、鋳造速度Ｖ_ｃ、鋳型幅Ｗ、電磁ブレーキ印加強度、Ａｒガス吹き込み量、センサ取り付け位置、浸漬ノズル深さなど）とを用いて、基底成分判定部６で基底波形ベクトルの物理的意味付けを行う工程である。基底波形ベクトルの重み係数の値を用いた基底波形ベクトルの物理的意味の解釈方法（物理的意味付け方法）の具体例について、以下に説明する。

・湯面全体の上下動（体積変動）の判定方法
混合行列の同一列の各成分が同符号であり、且つ、同程度の大きさである場合、当該列と掛け合わされる基底波形ベクトルは、湯面全体の上下動（体積変動）成分を表わしていると判定することができる。ここで、「同程度」とは、例えば、混合行列の同一列の各成分の標準偏差を当該同一列の各成分の平均値で割ることにより得られる変動係数が、所定の閾値未満である場合に、「同程度」であると判定することができる。閾値は、例えば０．５とすることができる。変動係数は、下記式（８）で表わされる。

ここで、ａ’は混合行列の列ｊ（１≦ｊ≦Ｎ）の各成分の平均値（ａ’＝（ａ_１ｊ＋ａ_２ｊ＋ａ_３ｊ＋ａ_４ｊ）／４）である。
湯面全体の上下動（体積変動）成分は、混合行列の同一列が同符号、同程度の大きさである特徴を有する。この場合、変動係数が小さな値となるため、上記基準で判定することができる。

・定在波の判定方法
混合行列の同一列の各成分の値を用いて算出される均一性の指標（上記式（８）で表わされる変動係数）が閾値以上であって、且つ、基底波形ベクトルのスペクトルのピーク周波数が、鋳型幅によって規定される定在波の周波数と一致している場合、当該列と掛け合わされる基底波形ベクトルは、定在波成分を表わしていると判定することができる。例えば、鋳型の両側の短辺に湯面レベル計を設置した場合について説明する。１次の定在波の場合には、図３に示したように、定在波の節の位置が鋳型の中心であり、鋳型両側短辺の湯面レベル計取り付け位置では、基底波形ベクトルの重み係数が左右で逆符号になる。これに対し、２次の定在波の場合には、図４に示したように、定在波の節の位置が鋳型の１／４幅位置および鋳型の３／４幅位置であり、鋳型両側短辺の湯面レベル計取り付け位置では、基底波形ベクトルの重み係数が左右で同符号になる。ここで、鋳型幅をＷ［ｍ］、重力定数をｇ［ｇ／ｍ^２］、円周率をπ、定在波の次数をｎ（ｎ＝１、２、…）とするとき、ｎ次の定在波の周波数ｆ_ｎは、下記式（９）で表される。

なお、ピーク周波数と鋳型幅によって規定される定在波の周波数とが完全には一致していない場合であっても、その誤差が周波数解析の分解能以下である場合には周波数解析の誤差の範囲内にあると考えられる。そのため、本発明では、両者の誤差が周波数解析の分解能以下である場合、両者の周波数は「一致している」とみなす。なお、周波数解析の分解能Δｆ［Ｈｚ］＝１／（サンプリング時間×サンプリング点数）の関係がある。

・湯面の局所的変動の判定方法
湯面レベル計の取り付け位置に応じて、混合行列の同一列の各成分が、符号・大きさに偏りがある場合、当該列と掛け合わされる基底波形ベクトルは、湯面の局所的変動成分を表わしていると判定することができる。ここで、「符号に偏りがある」とは、混合行列における同一列の成分に、他の成分と符号の異なる成分が含まれていることをいう。また、「大きさに偏りがある」とは、例えば、上記式（８）で表される変動係数が所定の閾値以上である場合に、「大きさに偏りがある」と判定することができる。閾値は、例えば０．５とすることができる。基底波形ベクトルのスペクトルのピーク周波数が、鋳型幅によって規定される定在波の周波数と一致しない場合に、「局所的変動成分」として判定する。
湯面の局所的変動成分は、混合行列の同一列の各成分が符号・大きさに偏りがある。そのため上記式（８）で表わされる変動係数の値が大きくなる。さらに、この基底波形ベクトルのスペクトルのピーク周波数が定在波の周波数とは一致しないものを局所的変動とするため、上記基準により、「局所的変動成分」として判定することができる。

以上説明したように、Ｓ１〜Ｓ３を有する本発明によれば、複数の湯面レベル計から得られる観測データに含まれている複数の成分を別々に分離することが可能になる。したがって、本発明によれば、体積変動成分を抽出することが可能な、連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法を提供することができる。このように、本発明によれば、複数の湯面レベル計から得られる観測データから、体積変動成分を抽出することが可能なので、例えば、抽出した体積変動成分の信号をフィードバック制御に用いることにより、湯面観測データに含まれる外乱を排除した制御が可能になる。その結果、ある一定の時間区間における湯面レベル時系列の標準偏差や湯面レベルの最大の変動幅を低減する制御が可能になるので、湯面レベル制御の高精度化を図ることが可能になる。さらに、本発明によれば、算出した基底波形ベクトルによって鋳型内の湯面変動の状態を知ることが可能になる。その結果、高品質な鋳片を製造するための適正な操業条件を把握することが可能になる。それゆえ、本発明を用いることにより、鋳片品質の大幅な向上と、歩留まりの向上による多大な製造コストの低減効果が期待できる。

実施例を参照しつつ、本発明の予測方法についてさらに説明を続ける。

鋳型幅１．５ｍ、および、鋳型厚み０．２７ｍの鋳型に４個の湯面レベル計Ａ〜Ｄ（以下において、湯面レベル計Ａ〜Ｄを、レベルＡ〜Ｄと称することがある。）を設置した（Ｍ＝４）。具体的には、鋳型の短辺西側にレベルＡを設置し、鋳型の長辺南側（鋳型中心から２６０ｍｍ東側）にレベルＢおよびレベルＣを設置し、鋳型の短辺東側にレベルＤを設置した。レベルＡ〜Ｄの取り付け位置を、図５に示す。
湯面レベル計Ａ〜Ｄによる観測結果を用いて、本発明により鋳型内湯面変動の状態を推定した。本実施例において、湯面レベル計Ａ〜Ｄによる観測値の時系列情報を取得するサンプリング周期は０．１秒とし、取得した時系列情報を１００秒区間に区切った（時系列データ取得工程）。この区間において、湯面レベル計Ａ〜Ｄによる観測値を４つの基底波形ベクトルの線形和として表現すると、下記式（１０）のように表わすことができる。

ここでは、基底波形ベクトルの計算に独立成分分析を用いた場合について、以下に説明する。独立成分分析を用いて、湯面レベル計Ａ〜Ｄによる観測値から、未知の混合行列（ａ_ｉｊ）、および、独立成分ｓ_１、ｓ_２、ｓ_３、ｓ_４を求める計算を、基底成分計算部５において実施した（求解工程）。今回の計算では、独立成分分析のアルゴリズムとして、Aapo HyvarinenらによるFastICAを用いた。

湯面レベル計Ａ〜Ｄによる観測値の例（操業条件、鋳型幅１．５ｍ、鋳型厚み０．２７ｍ、鋳造速度１．４ｍ／ｍｉｎ）を、図６に示す。図６のレベルＡは鋳型の短辺西側、レベルＢとＣは鋳型の長辺南側、レベルＤは鋳型の短辺東側に、それぞれとりつけた湯面レベル計の観測値を表わしている。

４つの湯面レベル計Ａ〜Ｄ（図５のレベルＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）による観測値ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３、ｘ_４に対して、FastICAを用いて、混合行列（ａ_ｉｊを成分とする行列）、および、独立成分ｓ_１、ｓ_２、ｓ_３、ｓ_４を計算した。求めた独立成分を図７に示す。図７のＩＣ１がｓ_１と対応し、ＩＣ２がｓ_２と対応し、ＩＣ３がｓ_３と対応し、ＩＣ４がｓ_４と対応している。また、算出した混合行列を用いると、上記式（１０）は下記式（１１）のように表わすことができる。

続いて、物理的意味解釈工程を行った。具体的には、基底成分計算部５で得られた計算結果と、観測データ４と、操業データベース７から得られる各種操業条件情報（例えば、Ｖ_ｃ、鋳型幅Ｗ、電磁ブレーキ印加強度、Ａｒガス吹き込み量、センサ取り付け位置、浸漬ノズル深さ等）とを用いて、基底成分判定部６で基底波形ベクトルの物理的意味付けを行った。
基底波形の解釈の例として、どの湯面レベル計にも同振幅・同位相で観測される基底波形は、湯面の均一な全体上下動成分の時系列の波形として考えることができる。他のパターンとしては、例えば、ある特定の湯面レベル計観測値では振幅が大きく、他の湯面レベル計観測値では振幅が小さいような基底波形は、鋳型幅方向で高さが異なる湯面変動を表わしていることになる。このような変動は、幅方向で不均一な局所的変動と呼ぶことができる。

図７の上から１段目に示したように、基底波形ＩＣ１として、低周波成分が取り出されている。ここで、上記式（１１）の右辺における混合行列の１列目は、４つの湯面レベル計Ａ〜Ｄによる湯面観測値に対する基底波形ＩＣ１の係数を表している。式（１１）に示したように、独立成分ｓ_１と掛け合わされる混合行列の１列目の値は、３．２、２．６、２．１、および、３．２である。これらの値を上記式（８）へと代入することにより変動係数を求めると、変動係数は０．１９となる。この値は、閾値０．５を下回っているため、混合行列の１列目の各成分は同程度の値と判断することができ、基底波形ＩＣ１は、すべての観測値に同位相・同振幅で観測されていると判断することができる。したがって、基底波形ＩＣ１は溶鋼収支変動（体積変動）による湯面全体の均一な上下動成分であると判定することができる。

また、図７の上から２段目に示したように、基底波形ＩＣ２として、体積変動を表わす基底波形ＩＣ１とは位相のずれた低周波成分が取り出されている。式（１１）に示したように、独立成分ｓ_２と掛け合わされる混合行列の２列目の値は、−０．８、１．６、１．０、および、−０．３である。これらの値を詳細に検討すると、鋳型の長辺側に設置した湯面レベル計Ｂによる観測値を表現する際に用いられる基底波形ベクトルの重み係数に相当する１．６、および、鋳型の長辺側に設置した湯面レベル計Ｃによる観測値を表現する際に用いられる基底波形ベクトルの重み係数に相当する１．０は正の大きな値（正の数であり且つ絶対値が大きい数）である。これに対し、鋳型の短辺側に配置した湯面レベル計Ａによる観測値を表現する際に用いられる基底波形ベクトルの重み係数に相当する−０．８、および、鋳型の短辺側に設置した湯面レベル計Ｄによる観測値を表現する際に用いられる基底波形ベクトルの重み係数に相当する−０．３は負の小さい値（負の数であり且つ他の２つの値（１．６および１．０）と比較して絶対値が小さい数）である。−０．８、１．６、１．０、および、−０．３を上記式（８）へと代入することにより変動係数を求めると、変動係数は２．７９となる。この値は、閾値０．５を上回っている。このように、混合行列の２列目は、湯面レベル計の取り付け位置によって、基底波形ベクトルの重み係数の符号や大きさに偏りがある。さらに、この基底波形のスペクトルのピーク周波数はどの定在波の周波数とも異なる。したがって、基底波形ＩＣ２は、体積変動とは異なる、鋳型幅方向で不均一な湯面の局所的変動成分であると判定することができる。

また、図７の上から３段目に示したように、基底波形ＩＣ３として、基底波形ＩＣ１、ＩＣ２とは波形が異なる成分が取り出されている。式（１１）に示したように、独立成分ｓ_３と掛け合わされる混合行列の３列目の値は、−０．８、０、０、および、１．８である。このＩＣ３の変動係数は４．４０となり、閾値を越える。
これらの値を詳細に検討すると、鋳型の長辺側に設置した湯面レベル計Ｂによる観測値を表現する際に用いられる基底波形ベクトルの重み係数に相当する値、および、鋳型の長辺側に設置した湯面レベル計Ｃによる観測値を表現する際に用いられる基底波形ベクトルの重み係数に相当する値は、いずれも０であり、その値が小さい。これに対し、鋳型の短辺側に配置した湯面レベル計Ａによる観測値を表現する際に用いられる基底波形ベクトルの重み係数に相当する−０．８、および、鋳型の短辺側に設置した湯面レベル計Ｄによる観測値を表現する際に用いられる基底波形ベクトルの重み係数に相当する１．８は、他の２つの値と比較して絶対値が大きく、且つ、異符号の値である。
また、図８に示したように、基底波形ＩＣ３のスペクトルは０．７１Ｈｚにピークを持つ。ここで、図３に示した鋳型両端において逆位相で変動する１次の定在波は、鋳型幅が１．５ｍの鋳型の場合、その周波数は０．７２Ｈｚである。これらの値は、周波数分解能の誤差の範囲内であるため、両者は一致しているとみなすことができる。したがって、基底波形ＩＣ３は、１次の定在波成分であると判定することができる。

また、図７の一番下の段に示したように、基底波形ＩＣ４として、高周波成分が取り出されている。この成分は、体積変動や局所的変動と判定することができず、さらに、定在波成分と判定することもできなかったため、高周波のノイズ成分と判定した。本発明では、鋳込が終了するまで、時系列データ取得工程Ｓ１、求解工程Ｓ２、および、物理的意味解釈工程Ｓ３を繰り返す。

本発明の実施例に関する上記説明では、求解工程Ｓ２で独立成分分析を使用する形態を例示したが、本発明は当該形態に限定されない。目的に応じて主成分分析等のその他の方法を用いても良い。さらに、本発明の実施例に関する上記説明では、独立成分分析のアルゴリズムとしてFastICAを使用する形態を例示したが、本発明は当該形態に限定されず、他のアルゴリズムを用いても良い。

１…連続鋳造機の鋳型
２…湯面
３…湯面レベル計
４…観測データ
５…基底成分計算部
６…基底成分判定部
７…操業データベース
８…出力部
１０…連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定システム

Claims (5)

1. 複数の湯面レベル計を用いて取得した、連続鋳造機の鋳型内の湯面変動に関する観測値の時系列データを得るステップと、
   得られた前記観測値の時系列データを用いて、該観測値の時系列データを基底波形ベクトルの線形和として表現し、該基底波形ベクトル、および、基底波形ベクトルの重み係数を求める問題を独立成分分析または主成分分析を用いて解くステップと、
   前記問題を解くことにより得られた、基底波形ベクトルの重み係数を用いて、基底波形ベクトルの物理的意味を解釈するステップと、
   を有することを特徴とする、連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法。
2. 前記問題を解くことにより得られた、前記基底波形ベクトルの重み係数を成分とする行列における、同一列の成分の符号および値について、前記符号がすべて同じであり、且つ、前記値を用いて算出される均一性の指標が閾値未満である場合に、湯面全体の上下動を表わす基底波形ベクトルであると特定することを特徴とする、請求項１に記載の連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法。
3. 前記問題を解くことにより得られた、前記基底波形ベクトルの重み係数を成分とする行列における、同一列の成分の符号および値について、前記値を用いて算出される均一性の指標が閾値以上である場合に、前記基底波形ベクトルのスペクトルのピークの周波数を用いて、定在波を表わす基底波形ベクトルを特定することを特徴とする、請求項１又は２に記載の連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法。
4. 前記問題を解くことにより得られた、前記基底波形ベクトルの重み係数を成分とする行列における、同一列の成分の符号および値について、前記値を用いて算出される均一性の指標が閾値以上である場合に、前記基底波形ベクトルのスペクトルのピークの周波数を用いて、湯面の局所的変動を表わす基底波形ベクトルであると特定することを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１項に記載の連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定方法。
5. 連続鋳造機の鋳型内の湯面変動に関する観測値の時系列データを得る、複数の湯面レベル計と、
   得られた前記観測値の時系列データを用いて、該観測値の時系列データを基底波形ベクトルの線形和として表現し、該基底波形ベクトル、および、基底波形ベクトルの重み係数を求める問題を独立成分分析または主成分分析を用いて解く、基底成分計算部と、
   前記問題を解くことにより得られた、基底波形ベクトルの重み係数を用いて、基底波形ベクトルの物理的意味を解釈する、基底成分判定部と、
   を有することを特徴とする、連続鋳造鋳型内の湯面変動の状態推定装置。