JP6401540B2 - ブレーキの制御システム、粘着係数算出方法、最大ブレーキ力算出方法及びコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、鉄道車両のブレーキを制御するための制御システム、その制御システムに用いられる粘着係数算出方法、その粘着係数算出方法を利用した最大ブレーキ力算出方法及びその粘着係数算出方法に基づくコンピュータプログラムに関する。

近年、新幹線鉄道（全国新幹線整備法第二条で定義されている新幹線鉄道）の新規路線の開業に伴い、並行する在来の幹線路線が、その路線を運営していた旅客鉄道会社から第三セクター鉄道に承継されている。このような第三セクター鉄道の路線は、承継前に運転されていた特急列車用の高規格な軌道や電気設備等を有するため、在来線としての高速運転が可能である。一方、第三セクター鉄道では、従来の在来線用の鉄道車両と比べて軽量で小型な鉄道車両を導入して短編成で運行することにより、列車１編成当たりの輸送量を減らす代わりに運行コストを下げ、高頻度の運行を維持する取り組みがされる。したがって、第三セクター鉄道等において、軽量な鉄道車両（軽量車両）が短編成で高速運転される可能性がある。

軽量車両は、車輪がレールを上から押えつける力、すなわち輪重が小さいので、レールと車輪との間の摩擦力が小さく、滑走が生じ易い。レールと車輪との間の摩擦力は、粘着力と呼ばれる。滑走とは、ブレーキ時に、車輪に及ぼすブレーキ力が車輪とレールとの間の粘着力より大きい場合に生じる車輪とレールとの間の滑りである（非特許文献１の番号１３０３７参照）。滑走を生じない限界の車輪に及ぼすブレーキ力と輪重との比を粘着係数という（非特許文献１の番号１３０１７参照）。車輪とレールとの間に介在物が入ることにより、粘着係数が変動する。この介在物のうち、雨によって車輪とレールとの間にもたらされる水膜は、粘着係数を減少させる要素として知られている。水膜によって粘着係数が減少すると、滑走が生じ易くなる。

水膜介在時のレールと車輪との間の粘着係数に関して、弾性流体潤滑（ＥＨＬ）理論に基づいたモデル化が知られている（非特許文献２参照）。さらに、このモデルに基づき、車両の走行速度（車両速度）と、レールと車輪間の水膜厚さと、粘着係数との相関が明らかにされている（非特許文献３参照）。この相関では、水膜厚さが減少すると、粘着係数が増加し、車両速度が増加すると、粘着係数が減少する。

レール面に付着した水膜は、車両通過時に車輪によって除去される。このため、先頭の第１輪（第１軸の車輪）の前方における水膜よりも、後続の第２輪（第２軸の車輪）の前方における水膜は、厚さが減少する。このような軸毎に水膜厚さが減少していく状況において、粘着係数も軸毎に変化し、後続の車輪ほど乾燥時の粘着係数に近付いていくと考えられる。

このような軸毎の粘着係数に関する現象は、広く知られており、例えば、新幹線鉄道における実際の営業車両について得られた、編成内における軸別の滑走頻度のデータが報告されている（非特許文献４参照）。この滑走頻度データによれば、先頭に近い軸の車輪の滑走頻度が高い。

このような滑走頻度のデータに基づき、編成内の車両単位で異なるブレーキ力配分を行う方法が構築された（非特許文献５参照）。このようなブレーキ力配分方法は、実際に新幹線車両に採用され、例えば、１編成の１号車から１６号車において（東海道新幹線の「７００系新幹線電車」）、１号車及び１６号車のブレーキ力を編成全体の平均値の４０％と最小にし、２号車及び１５号車のブレーキ力を９５％とし、その他の号車のブレーキ力を、非電動車である８号車及び９号車を除き、１００％よりも大きくしている。

このブレーキ力配分方法（非特許文献５参照）は、車両単位で異なるブレーキ力を配分するため、編成に十分な車両数がある場合にのみ用いることができる。一方、第三セクター鉄道で運転される軽量車両は、普通、１編成当たりの車両数が高々２両程度である。したがって、車両単位でブレーキ力を配分する方法は、このような短編成で運転される鉄道車両には適用できない。

また、このブレーキ力配分方法（非特許文献５参照）では、新幹線車両の滑走頻度のデータ（非特許文献４参照）に基づいてブレーキ力が設定される。一方、第三セクター鉄道の軽量車両は、新幹線車両と比較して車両重量が大幅に小さいことから、粘着力も小さく、編成内における軸別の滑走頻度は、新幹線車両について得られたデータとは大幅に異なると考えられる。したがって、このような新幹線車両のブレーキ力配分方法を軽量車両に適用することは困難である。

鉄道車両において、軸毎に独立したブレーキ力が与えられる制御システムが提案されている（例えば、特許文献１参照）。このような制御システムは、軸毎に異なるブレーキ力を配分することにより、短編成の鉄道車両への適用が考えられる。特許文献１に記載の制御システムでは、ブレーキ指令を各車両の軸数で均等化し、各軸に予め決められる係数を乗じて各軸のブレーキ力指令値を決定している。予め決められる係数では、車両速度と粘着係数の相関（非特許文献３参照）が考慮されないため、特許文献１に記載の制御システムを軽量車両の高速運転に適用することは困難である。

鉄道車両において、車輪毎の粘着係数を測定した先行研究として、営業車のブレーキ情報から軸毎に粘着係数を測定する方法が提案されている（非特許文献６参照）。この方法は、ブレーキ情報から粘着係数を測定するので、測定したものと同じ輪重及び軌道条件下では有効であるが、全ての鉄道車両に適用するには至っていない。

このように、粘着係数の軸別変化に関する先行研究では、軽量車両のような輪重が小さい条件を含む、全ての鉄道車両を対象として軸別の粘着係数変化を予測する理論は、未だ構築されていない。

特開２００４−３１２９１８号公報

ＪＩＳ Ｅ４００１：２０１１ 「鉄道車両−用語」 大山忠夫、陳樺、石田誠著 「鉄道のレールと車輪間のＥＨＬ」、トライポロジスト、Ｖｏｌ．４９、Ｎｏ．４、ｐｐ．３１６−３２２ ２００４年 陳樺、伴巧、石田誠、中原綱光著 「湿潤条件下の車輪とレール間の粘着係数に影響を及ぼす因子」、鉄道総研報告、Ｖｏｌ．２６、Ｎｏ．２、ｐｐ．４５−５０ ２０１２年 大山忠夫著 「高速鉄道車両の車輪とレール間の粘着力におよぼす接触条件の影響と粘着力向上に関する研究」、東北大学博士論文 １９８６年 上野雅之、菊野敏著 「東海道新幹線車両のブレーキ粘着技術：列車編成としての粘着係数の把握と解析手法について」、ＪＲＥＡ、Ｖｏｌ．４７、Ｎｏ．５、ｐｐ．６９−７４ ２００４年 嵯峨信一、津留崎淳、石原鋼、川村淳也著 「営業車のモニタ情報を用いた編成粘着特性の把握」、第１６回鉄道技術連合シンポジウム講演論文集、ｐｐ．１０５−１０８ ２００９年

本発明は、上記問題を解決するものであり、短編成の軽量車両の高速運転に適用可能な、滑走を防止するためのブレーキの制御システムを提供することを目的とする。

本発明の制御システムは、複数の輪軸を有する鉄道車両における各軸のブレーキ力を制御するためのものであって、ブレーキ指令が入力され、当該車両の必要ブレーキ力の値を出力するブレーキ力演算部と、前記必要ブレーキ力の値が入力され、各軸のブレーキ力の値を出力するブレーキ力調整部とを備え、前記ブレーキ力調整部は、所定範囲の車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数が予め記憶された記憶部を有し、ブレーキ指令が入力された時の車両速度であるブレーキ初速度が入力され、入力された前記ブレーキ初速度と当該車両の輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数を前記記憶部から読み出し、各軸の前記粘着係数及び前記輪重に基づいて、各軸の滑走しない最大ブレーキ力を算出し、各軸のブレーキ力が前記最大ブレーキ力を超えず、かつ、各軸のブレーキ力の総和が当該車両の前記必要ブレーキ力より小さくならないように、各軸のブレーキ力の値を調整することを特徴とする。

本発明の制御システムは、複数の輪軸を有する鉄道車両における各軸のブレーキ力を制御するためのものであって、ブレーキ指令が入力され、当該車両の必要ブレーキ力の１軸当たりの平均値を出力するブレーキ力演算部と、前記平均値が入力され、各軸のブレーキ力の値を出力するブレーキ力調整部とを備え、前記ブレーキ力調整部は、所定範囲の車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数が予め記憶された記憶部を有し、ブレーキ指令が入力された時の車両速度であるブレーキ初速度が入力され、入力された前記ブレーキ初速度と当該車両の輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数を前記記憶部から読み出し、各軸の前記粘着係数及び前記輪重に基づいて、各軸の滑走しない最大ブレーキ力を算出し、各軸のブレーキ力が前記最大ブレーキ力を超えず、かつ、各軸のブレーキ力の総和が当該車両の前記必要ブレーキ力より小さくならないように、各軸のブレーキ負担率を調整することを特徴としてもよい。

本発明の制御システムは、複数の輪軸を有する鉄道車両における各軸のブレーキ力を制御するためのものであって、ブレーキ指令が入力され、当該車両の必要ブレーキ力の値を出力するブレーキ力演算部と、前記必要ブレーキ力の値が入力され、各軸のブレーキ力の値を出力するブレーキ力調整部とを備え、前記ブレーキ力調整部は、所定範囲の車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の滑走しない最大ブレーキ力が予め記憶された記憶部を有し、ブレーキ指令が入力された時の車両速度であるブレーキ初速度が入力され、入力された前記ブレーキ初速度と当該車両の輪重との組み合わせに対する各軸の最大ブレーキ力を前記記憶部から読み出し、各軸のブレーキ力が前記最大ブレーキ力を超えず、かつ、各軸のブレーキ力の総和が当該車両の前記必要ブレーキ力より小さくならないように、各軸のブレーキ力の値を調整することを特徴としてもよい。

本発明の制御システムは、複数の輪軸を有する鉄道車両における各軸のブレーキ力を制御するためのものであって、ブレーキ指令が入力され、当該車両の必要ブレーキ力の１軸当たりの平均値を出力するブレーキ力演算部と、前記平均値が入力され、各軸のブレーキ力の値を出力するブレーキ力調整部とを備え、前記ブレーキ力調整部は、所定範囲の車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の滑走しない最大ブレーキ力が予め記憶された記憶部を有し、ブレーキ指令が入力された時の車両速度であるブレーキ初速度が入力され、入力された前記ブレーキ初速度と当該車両の輪重との組み合わせに対する各軸の最大ブレーキ力を前記記憶部から読み出し、各軸のブレーキ力が前記最大ブレーキ力を超えず、かつ、各軸のブレーキ力の総和が当該車両の前記必要ブレーキ力より小さくならないように、各軸のブレーキ負担率を調整することを特徴としてもよい。

この制御システムにおいて、前記ブレーキ力調整部は、空車重量の値が予め記憶され、車両重量の空車重量に対する増加量が入力され、前記空車重量の値及び増加量に基づいて、前記輪重を算出することが好ましい。

この制御システムにおいて、前記ブレーキ力調整部は、車両重量の値が入力され、前記車両重量の値に基づいて、前記輪重を算出してもよい。

本発明の粘着係数算出方法は、複数の輪軸を有する鉄道車両における車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数を算出する方法であって、レールと車輪との間に水膜が存在する場合における入口部水膜厚さに対する最小水膜厚さの比である水膜減少率が与えられ、車両速度と輪重との各々の組み合わせに対して、前記車両速度及び輪重に基づいて第１輪の最小水膜厚さを算出する工程と、第１輪の前記最小水膜厚さと、前記水膜減少率とに基づいて、第２輪以降の最小水膜厚さを順次算出する工程と、算出した各車輪の前記最小水膜厚さに基づいて、各軸の粘着係数を算出する工程とを有することを特徴とする。

本発明の最大ブレーキ力算出方法は、複数の輪軸を有する鉄道車両における車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の滑走しない最大ブレーキ力を算出する方法であって、車両速度と輪重との各々の組み合わせに対して、請求項７に記載の粘着係数算出方法によって各軸の粘着係数を算出する工程と、前記輪重及び各軸の前記粘着係数に基づいて、各軸の滑走しない最大ブレーキ力を算出する工程とを有することを特徴とする。

本発明のコンピュータプログラムは、複数の輪軸を有する鉄道車両における車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数をコンピュータに算出させるものであって、レールと車輪との間に水膜が存在する場合における入口部水膜厚さに対する最小水膜厚さの比である水膜減少率が与えられ、車両速度と輪重との各々の組み合わせに対して、前記車両速度及び輪重に基づいて第１輪の最小水膜厚さを算出するステップと、第１輪の前記最小水膜厚さと、前記水膜減少率とに基づいて、第２輪以降の最小水膜厚さを順次算出するステップと、算出した各車輪の前記最小水膜厚さに基づいて、各軸の粘着係数を算出するステップとを、コンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の制御システムによれば、各軸のブレーキ力が制御されるので、短編成の鉄道車両に適用可能である。また、ブレーキ初速度と車両の輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数に基づいて各軸のブレーキ力の値が調整されるので、輪重の小さい軽量車両の高速運転に適用可能である。各軸のブレーキ力の値が、滑走しない最大ブレーキ力を超えないように調整されるので、滑走が防止される。各軸のブレーキ力の総和が車両の必要ブレーキ力より小さくならないように各軸のブレーキ力の値が調整されるので、ブレーキ力の調整によってブレーキ距離が増大することが防がれる。この制御システムは、滑走防止のための条件が最も厳しい短編成の軽量車両の高速運転に適用可能であるので、鉄道車両の編成長、運転速度及び車両重量にかかわらず幅広く適用可能である。

本発明の一実施形態に係る制御システムのブロック構成図。 水膜介在時におけるレール上の車輪の側面図。 本発明の粘着係数算出方法における粘着係数算出のフローチャート。 続行状態にある車輪と水膜との関係を示す側面図。 水膜介在時におけるレールと車輪との接触面を拡大した断面図。 同方法における第１輪の最小水膜厚さ算出のフローチャート。 同方法で算出された粘着係数（摩擦係数）軸別変化の速度依存例を示すグラフ 同方法で算出された粘着係数（摩擦係数）軸別変化の車両重量依存例を示すグラフ 同方法で算出された粘着係数（摩擦係数）軸別変化の水膜減少率依存例を示すグラフ

本発明の一実施形態に係る制御システムを図１乃至図６を参照して説明する。図１に示されるように、制御システム１は、複数の輪軸を有する鉄道車両における各軸のブレーキ力Ｆを制御するためのシステムである。この制御システム１の出力によって、ブレーキ装置が制御される。ブレーキ装置とは、車両を減速し、一定の速度に抑え、停止し、又はある位置に保持するために用いる一連の装置である（非特許文献１の番号７１００１参照）。

なお、ブレーキ力Ｆと車輪の半径との積は制動トルクＴであり、車輪の半径が一定であるので、ブレーキ力Ｆを制御することと、制動トルクＴを制御することは、実質的に同じである。すなわち、制御システム１は、複数の輪軸を有する鉄道車両における各軸の制動トルクＴを制御するためのシステムであるとも言える。

制御システム１は、ブレーキ力演算部２と、ブレーキ力調整部３とを有する。ブレーキ力演算部２は、ブレーキ指令が入力され、当該車両の必要ブレーキ力の値を出力する。ブレーキ力調整部３は、ブレーキ力演算部２から必要ブレーキ力の値が入力され、各軸のブレーキ力Ｆの値（Ｆ_１，Ｆ_２，Ｆ_３，…）を出力する。

ブレーキ力演算部２は、ブレーキ指令と、空車重量の値と、応荷重信号とが入力される。ブレーキ指令は、運転士の操縦又は車載の保安装置によって指定されるブレーキノッチの値としてブレーキ力演算部２に入力される。応荷重信号は、車両重量が空車重量より重くなってもブレーキ時の減速度が変わらないようにブレーキ力を補正するための信号であり、車載の応荷重装置によって生成される。本実施形態では、応荷重信号は、空車重量に対する車両重量の増加量である。ブレーキ力演算部２は、ブレーキノッチの値と、空車重量の値と、応荷重信号とに応じた必要ブレーキ力の値を出力する。

従来の軽量車両では、車両の必要ブレーキ力が各軸に均等分配されていた。本実施形態の制御システム１は、ブレーキ力調整部３によって各軸のブレーキ力Ｆの値（Ｆ_１，Ｆ_２，Ｆ_３，…）を調整する。

ブレーキ力調整部３は、記憶部４を有する。記憶部４は、所定範囲の車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数が予め記憶される。予めとは、当該車両が列車として運転されるより前である。ブレーキ力調整部３は、ブレーキ指令が入力された時の車両速度であるブレーキ初速度が入力される。ブレーキ力調整部３は、入力されたブレーキ初速度と車両の輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数を記憶部４から読み出す。ブレーキ力調整部３は、各軸の粘着係数及び車両の輪重に基づいて、各軸の滑走しない最大ブレーキ力Ｆ_μを算出する。ブレーキ力調整部３は、各軸のブレーキ力Ｆ_ｉ（Ｆ_１，Ｆ_２，Ｆ_３，…）が最大ブレーキ力Ｆ_μ（Ｆ_μ１，Ｆ_μ２，Ｆ_μ３，…）を超えず（Ｆ_ｉ≦Ｆ_μｉ（ｉ＝１，２，３，…））、かつ、各軸のブレーキ力の総和ΣＦ_ｉ（ｉ＝１，２，３，…）が当該車両の必要ブレーキ力より小さくならないように、各軸のブレーキ力Ｆの値（Ｆ_１，Ｆ_２，Ｆ_３，…）を調整する。

各構成をさらに詳述する。鉄道車両は、１両に複数の輪軸を有する。輪軸は、車輪と車軸とを組み立てたものである（非特許文献１の番号２２００１参照）。制御システム１が制御する軸数は、制御システム１を搭載する鉄道車両に応じて決められる。例えば、制御システム１が搭載された鉄道車両が１車両に４軸の輪軸を有し、１編成１両で運転される場合、制御システム１が制御する軸数は、４軸である。鉄道車両が１編成２両で運転される場合、制御システム１が制御する軸数は、例えば、全軸を制御すれば、８軸となる。

制御システム１は、例えば、プログラマブルコントローラを有し、ブレーキ力演算部２及びブレーキ力調整部３は、制御システム１の機能部分である。記憶部４は、例えば、不揮発性の半導体メモリである。本実施形態では、所定範囲の車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数は、記憶部４に表形式データとして記憶され、粘着係数表と呼ばれる。粘着係数表は、例えば、行方向のパラメータが輪重、列方向のパラメータが車両速度、行及び列で指定されるデータが特定軸の粘着係数であり、このような行列（マトリックス）を各軸に有する。なお、所定範囲の車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数を、ブレーキ初速度と輪重とをパラメータとする近似式として記憶部４に記憶してもよい。

本実施形態では、ブレーキ力調整部３は、空車重量の値が予め記憶される。車両重量の空車重量に対する増加量が、車載の応荷重装置から応荷重信号としてブレーキ力調整部３に入力される。ブレーキ力調整部３は、空車重量の値及び車両重量の空車重量に対する増加量に基づいて、当該車両の輪重を算出する。各輪軸は２枚の車輪を有するので、例えば、１車両が４軸の輪軸を有する場合、輪重は、車両重量／８＝（空車重量＋増加量）／８である。

なお、車両重量の値が制御システム１の外部で把握される場合、その車両重量の値をブレーキ力調整部３に入力してもよい。この場合、ブレーキ力調整部３は、車両重量の値が入力され、車両重量に基づいて、当該車両の輪重を算出する。また、輪重の値が制御システム１の外部で把握される場合、その輪重の値をブレーキ力調整部３に入力してもよい。

記憶部４に記憶される所定範囲の車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数は、本発明の粘着係数算出方法によって算出される。この粘着係数算出方法で用いられる各パラメータを表１に示す。

図２に示すように、レール５と車輪６が接触し、レール５と車輪６との間に水膜７が介在する場合、車輪６の後方における水膜は、車輪６の前方における水膜よりも、厚さが減少する。車輪６の前方における水膜厚さを入口部水膜厚さＨ、車輪の後方における水膜厚さを最小水膜厚さＨ_ｍｉｎという。車輪６とレール５との接触面での水膜厚さは最小水膜厚さＨ_ｍｉｎと等しい。なお、大文字Ｈで表される水膜厚さは、長さの単位［ｍ］で表される水膜厚さｈを無次元化した無次元化水膜厚さである（表１参照）。

本発明の粘着係数算出方法において、先ず、図３（フローチャート）に示されるように、第１輪の最小水膜厚さＨ^１ _ｍｉｎを算出する（ステップＳ１０１）。第１輪は、制御対象の先頭車輪である。第１輪の最小水膜厚さＨ^１ _ｍｉｎは、車両速度及び輪重に基づいて算出する。その詳細な算出方法は、後述する。

次に、第２輪の最小水膜厚さＨ^２ _ｍｉｎを算出する（ステップＳ１０２でｉ＝２）。入口部水膜厚さＨに対する最小水膜厚さＨ_ｍｉｎの比である水膜減少率ａが与えられている（Ｈ_ｍｉｎ＝ａ・Ｈ）。水膜減少率ａは、実験によって求められる。第２輪の最小水膜厚さＨ^２ _ｍｉｎは、第２輪の入口部水膜厚さＨ^２と水膜減少率ａとの積になる（Ｈ^２ _ｍｉｎ＝ａ・Ｈ^２）。図４に示されるように、第２輪６２は第１輪６１の後続の車輪６であるので、第２輪６２の入口部水膜厚さＨ^２は、第１輪６１の最小水膜厚さＨ^１ _ｍｉｎと等しい（Ｈ^２＝Ｈ^１ _ｍｉｎ）。したがって、第２輪６２の最小水膜厚さＨ^２ _ｍｉｎは、次式のように、第１輪６１の最小水膜厚さＨ^１ _ｍｉｎと水膜減少率ａとの積になる。

Ｈ^２ _ｍｉｎ＝ａ・Ｈ^１ _ｍｉｎ

同様に、制御対象の最後の車輪（第ｎ輪）までの各輪の最小水膜厚さＨ^ｉ _ｍｉｎ（ｉ＝３，…，ｎ）を次式により算出する（図３のステップＳ１０２でｉ＝３〜ｎ）。

Ｈ^ｉ _ｍｉｎ＝ａ・Ｈ^ｉ−１ _ｍｉｎ （ｉ＝３，…，ｎ）

このように、水膜減少率ａを導入することによって第２輪以降の最小水膜厚さＨ^ｉ _ｍｉｎ（ｉ≧２）を算出することは、本願発明者の発案である。

なお、水膜減少率ａを各輪（ｉ輪）毎に変えてもよい（ａ：ａ_２，ａ_３，…）。各輪の水膜減少率ａ_ｉは、実験によって求められる。第２輪以降の各輪の最小水膜厚さＨ^ｉ _ｍｉｎ（ｉ≧２）は、各輪の水膜減少率ａ_ｉを用いると、次式により算出される。

Ｈ^ｉ _ｍｉｎ＝ａ_ｉ・Ｈ^ｉ−１ _ｍｉｎ （ｉ＝２，…，ｎ）

最後に、算出した各輪の最小水膜厚さＨ_ｍｉｎに基づいて、各軸の粘着係数を算出する（ステップＳ１０３）。その算出方法は、後述する。

大山らによると、レール５及び車輪６は、それぞれ表面粗さを有し、図５に示すように、接触面を拡大すると、細かい突起の先端部分が互いに接触し、それ以外の部分には空隙ができていると考えられる（非特許文献２参照）。レール５と車輪６との間に水膜７が介在する場合、この空隙が水で満たされることにより、輪重Ｗを突起部の接触にかかる力Ｗ_ｃと水膜圧力による力Ｗ_ｈが分担して受けることになる。このとき，摩擦係数μは、乾燥時の摩擦係数μ_ｃと水のせん断応力係数μ_ｈを用いて数式１で表される。

大山らのモデル（非特許文献２参照）では、入口部水膜厚さＨと最小水膜厚さＨ_ｍｉｎとの関係にGrubinの流体厚膜式（D. Dowson, G. R. Higginson: Elasto-Hydro-dynamic Lubrication, Pergamon Press (1966)）を適用している。しかしながら、Grubinの流体厚膜式が適用できるのは、入口部水膜厚さＨが十分に厚い場合、すなわち第１輪のみであり、第２輪以降については、車輪前方で既に水膜厚さが減少しているので、適用できない。

本発明の粘着係数算出方法では、図５に示されるモデルに基づくが、最小水膜厚さＨ_ｍｉｎの算出にGrubinの流体厚膜式を用いない。

本発明の粘着係数算出方法における第１輪の最小水膜厚さの算出（図３のステップＳ１０１）について、詳細に説明する。図６（フローチャート）に示されるように、輪重から無次元化輪重Ｗを算出する（ステップＳ２０１）。輪重をＷ_ｒ、車輪の左右方向の曲率半径をＲ_ｙとすると、単位長さあたりの輪重ｗは、ｗ＝Ｗ_ｒ／Ｒ_ｙにより算出される。無次元化輪重Ｗは、Ｗ＝ｗ／ＥＲで算出される（表１参照）。この式で、Ｅは等価ヤング率、Ｒは車輪半径である（表１参照）。

次に、車両速度ｕから無次元化速度Ｕを算出する（ステップＳ２０２）。無次元化速度Ｕは、Ｕ＝η_０ｕ／ＥＲで算出される（表１参照）。この式で、η_０は０℃、１気圧における水の粘度である（表１参照）。

次に、最小水膜厚さＨ_ｍｉｎの初期値を設定する（ステップＳ２０３）。Ｈ_ｍｉｎの初期値は、例えば、０．３μｍを無次元化した値であり、この値に限定されない。

次に、突起部同士が受ける無次元化荷重Ｗ_ｃ（図５参照）を算出する（図６のステップＳ２０４）。この無次元化荷重Ｗ_ｃは、Patir, Chengが求めた無次元化式（Nadir Patir, H. S. Cheng: Effect of surface roughness orientation on the central film thickness in E.H.D. contacts, Elastohydrodynamics and Related Topics, pp.15-21 (1978)）により、数式２及び数式３で算出する。

数式２で、Ｈ^＊は、水膜厚さｈを表面粗さσで割ったもので、無次元化水膜厚さＨとの間には、数式４の関係がある。

ここで、数式４における無次元化水膜厚さＨは、無次元化された最小水膜厚さＨ_ｍｉｎである。

数式２で、Ｋ_ｃは、粗さ方向性パラメータであり、本発明の粘着係数算出方法では、大山らが計算で用いた数式５を引用して使用する（非特許文献２参照）。

数式２で、Ｐ_Ｈは、Hertz最大圧力である（表１参照）。

数式３で、Ｘ_ｉｎは、車輪６とレール５の接触が開始する位置、Ｘ_ｏｕｔは、車輪６とレール５の接触が離れる位置である（図２参照）。

次に、水膜が受ける荷重Ｗ_ｈ（図５参照）を算出する（図６のステップＳ２０５）。この無次元化荷重Ｗ_ｈは、Herrebrughの等粘度条件式（K. Herrebrugh: Solving the Incompressible and Isothermal Problem in Elastohydrodynamic Lubrication through an Integral Equation, Transactions ASME, Ser.F, Vol.90, No.1, pp.262-270 (1968)）により、数式６で算出する。

数式６で、Ｕは、無次元化速度である（ステップＳ２０２で算出済み）。

なお、数式６の代わりに、輪重と水膜厚さとの関係を表す式としてより一般的なDowson-Higginsonの式（D. Dowson, G. R. Higginson: Elasto-Hydro-dynamic Lubrication, Pergamon Press (1966)）により、数式７で算出してもよい。

数式７で、Ｇは、Ｇ＝αＥで表される材料パラメータである。αは流体の圧力に対する粘度の係数、Ｅはヤング率である。

流体の粘度は、本来、温度と圧力双方の影響を受けて変化することが知られているが、Herrebrughは、対象を水に限定して圧力の変化を無視した等粘度条件式として数式６を表した。大山らは、水介在時の車輪とレールとの間の摩擦係数計算において、数式６と数式７の双方を用いた場合の結果を比較し、双方で差が見られなかったとしている。このため、本発明の粘着係数算出方法において、水介在時の計算に限って、数式７より簡便な数式６を用いることとした。

次に、（Ｗ_ｃ＋Ｗ_ｈ）をＷと比較し（図６のステップＳ２０６）、その差が所定の誤差εを超えていれば（ステップＳ２０６でＮｏ）、最小水膜厚さＨ_ｍｉｎを変化させ（ステップＳ２０７）、突起部同士が受ける無次元化荷重Ｗ_ｃの算出に戻る（ステップＳ２０４）。最小水膜厚さＨ_ｍｉｎを変化のさせ方は、（Ｗ_ｃ＋Ｗ_ｈ）の変化状況に応じて行われる。（Ｗ_ｃ＋Ｗ_ｈ）とＷとを比較において、その差が所定の誤差ε以内であれば（ステップＳ２０６でＹｅｓ）、その時の最小水膜厚さＨ_ｍｉｎを第１輪の最小水膜厚さＨ^１ _ｍｉｎとする（ステップＳ２０８）。

第２輪以降の最小水膜厚さＨ^ｉ _ｍｉｎ（ｉ＝２〜ｎ）は、上記のように算出した第１輪の水膜厚さＨ^１ _ｍｉｎを用い、前述したように、水膜減少率ａを用いて順次算出される（図３のステップＳ１０２）。

各車輪の最小水膜厚さＨ^ｉ _ｍｉｎ（ｉ＝１〜ｎ）に基づく各軸の粘着係数（摩擦係数）の算出について説明する（ステップＳ１０３）。

先ず、第ｉ輪の最小水膜厚さＨ^ｉ _ｍｉｎを数式４に代入して第ｉ輪のＨ^＊を算出する。

次に、数式２、数式３、及び数式５によりＷ_ｃを算出する。

数式６によりＷ_ｈを算出する。

数式１にＷ_ｃとＷ_ｈを代入し、第ｉ輪の摩擦係数μを算出する。第ｉ軸の粘着係数μは、第ｉ輪の摩擦係数と同じである。なお、数式１において、乾燥時摩擦係数μ_ｃ及び水のせん断応力係数μ_ｈは、既知の係数である（表１参照）。

このような計算を各軸に第１軸から第ｎ軸まで行い、車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数μを算出する。実際の計算は、コンピュータプログラムをコンピュータに実行させることによって行われる。

このように算出された車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数μは、記憶部４に記憶される（図１参照）。

ブレーキ力調整部３は、入力されたブレーキ初速度と車両の輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数μを記憶部４から読み出す。すなわち、ブレーキ力調整部３は、車両速度がブレーキ初速度であるときの車両速度と車両の輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数μを記憶部４から読み出すことになる。

ブレーキ力調整部３は、各軸の粘着係数μ（μ_ｉ：μ_１，μ_２，…，μ_ｎ）及び車両の輪重Ｗ_ｒに基づいて、各軸の滑走しない最大ブレーキ力Ｆ_μ（Ｆ_μｉ：Ｆ_μ１，Ｆ_μ２，…，Ｆ_μｎ）を次式により算出する。

Ｆ_μｉ＝２μ_ｉＷ_ｒ （ｉ＝１，２，…，ｎ）

この最大ブレーキ力Ｆ_μｉ算出方法は、粘着係数μ_ｉ算出方法を利用している。なお、制御システム１において、所定範囲の車両速度と輪重Ｗ_ｒとの組み合わせに対する各軸の粘着係数μ_ｉを記憶部４に予め記憶することに代えて、所定範囲の車両速度と輪重Ｗ_ｒとの組み合わせに対する各軸の滑走しない最大ブレーキ力Ｆ_μｉを記憶部４に予め記憶してもよい。この場合、所定範囲の車両速度と輪重Ｗ_ｒとの組み合わせに対する各軸の最大ブレーキ力Ｆ_μｉは、記憶部４に表形式データとして記憶される。この表形式データは、例えば、行方向のパラメータが輪重Ｗ_ｒ、列方向のパラメータが車両速度、行及び列で指定されるデータが特定軸の滑走しない最大ブレーキ力Ｆ_μｉであり、このような行列（マトリックス）を各軸（ｉ軸、ｉ＝１〜ｎ）に有する。なお、所定範囲の車両速度と輪重Ｗ_ｒとの組み合わせに対する各軸の滑走しない最大ブレーキ力Ｆ_μｉを、ブレーキ初速度と輪重Ｗ_ｒとをパラメータとする近似式として記憶部４に記憶してもよい。

ブレーキ力調整部３による各軸（第１軸〜第ｎ軸）のブレーキ力Ｆ_ｉの調整について説明する。調整前のブレーキ力は、車両の必要ブレーキ力が各軸に均等分配された値Ｆ_０である。

ブレーキ力調整部３は、例えば、以下のように、第１軸から順に各軸（第ｉ軸）のブレーキ力Ｆ_ｉを調整する。

水膜介在時において先頭に近い輪軸では、粘着係数μ_ｉが小さくなり、滑走しない最大ブレーキ力Ｆ_μｉが小さくなる。調整前のブレーキ力Ｆ_０が滑走しない最大ブレーキ力Ｆ_μｉ以上であるとき、滑走を防止するため、次式のように、調整後のブレーキ力Ｆ_ｉを滑走しない最大ブレーキ力Ｆ_μｉに制限する。

Ｆ_μｉ≦Ｆ_０ ⇒ Ｆ_ｉ＝Ｆ_μｉ

先頭輪軸から後続の輪軸になるに従って粘着係数μ_ｉは乾燥時の粘着係数に漸近していくので、後ろの方の輪軸（ｍ＜ｉ≦ｎ）では、滑走しない最大ブレーキ力Ｆ_μｉが調整前のブレーキ力Ｆ_０より大きくなる（Ｆ_μｉ＞Ｆ_０）。そこで、先頭に近い輪軸（ｉ≦ｍ）で調整後のブレーキ力Ｆ_ｉを制限した代わりに、それ以外の軸（軸数ｎ−ｍ）で、次式のように、調整後のブレーキ力Ｆ_ｉを調整前のブレーキ力Ｆ_０より大きくし、不足分（Σ［ｊ＝１，…,ｍ］（Ｆ_０−Ｆ_μｊ））を補償する。

Ｆ_μｉ＞Ｆ_０ ⇒ Ｆ_ｉ＝Ｆ_０＋（Σ［ｊ＝１，…,ｍ］（Ｆ_０−Ｆ_μｊ））／（ｎ−ｍ）
ｍ： Ｆ_μｉ≦Ｆ_０の軸数
ただし、Ｆ_ｉ＞Ｆ_μｉとなった場合は、Ｆ_ｉ＝Ｆ_μｉとし、それによる不足分はさらに後の輪軸に分配する。

なお、ブレーキ力Ｆを制御することと、制動トルクＴを制御することは、実質的に同じであるので、第ｉ軸のブレーキ力Ｆ_ｉの代わりに、第ｉ軸の制動トルクＴ_ｉを同様に調整してもよい。

また、第ｉ軸のブレーキ負担率は、Ｆ_ｉ／Ｆ_０であるので、各軸のブレーキ力Ｆ_ｉを調整することは、ブレーキ力演算部２が調整前のブレーキ力Ｆ_０（車両の必要ブレーキ力の１軸当たりの平均値）を出力して、ブレーキ力調整部３が各軸のブレーキ負担率Ｆ_ｉ／Ｆ_０を調整することと実質的に同じである。

以上、本実施形態に係る制御システム１によれば、各軸のブレーキ力Ｆ_ｉが制御されるので、短編成の鉄道車両に適用可能である。また、ブレーキ初速度と車両の輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数μ_ｉに基づいて各軸のブレーキ力の値Ｆ_ｉが調整されるので、輪重の小さい軽量車両の高速運転に適用可能である。各軸のブレーキ力の値Ｆ_ｉが、滑走しない最大ブレーキ力Ｆ_μｉを超えないように調整されるので、滑走が防止される。各軸のブレーキ力の総和（Σ［ｉ＝１，…,ｎ］Ｆ_ｉ）が車両の必要ブレーキ力（ｎ・Ｆ_０）より小さくならないように各軸のブレーキ力の値Ｆ_ｉが調整されるので、ブレーキ力の調整によってブレーキ距離が増大することが防がれる。

鉄道車両における滑走の防止は、編成が長いほうが容易であり、車両重量が大きいほうが容易であり、車両速度が低いほうが容易である。この制御システム１は、滑走防止のための条件が最も厳しい短編成の軽量車両の高速運転に適用可能であるので、鉄道車両の編成長、運転速度及び車両重量にかかわらず幅広く適用可能である。

制動中は、車両速度がブレーキ初速度から次第に低下する。車両速度の低下によって、最小水膜厚さが減少し（数式６参照）、その結果、粘着係数は増加する。このような、制動中の粘着係数の増加は、滑走が生じ難くなる方向への変化である。したがって、ブレーキ初速度に基づいてブレーキ力の値を調整することにより、制動中に車両速度が低下しても滑走が防がれる。ブレーキ力の調整に用いる粘着係数を、制動中の車両速度の変化に追従してリアルタイムに変えるよりも、ブレーキ初速度に基づいて時間変化させないほうが、制御システム１における処理が簡略化されるので、制御システム１の信頼性が向上する。ブレーキの制御において、信頼性は極めて重要である。

制御システム１に用いられる粘着係数算出方法によれば、水膜減少率ａを導入したことにより、第２輪以降の最小水膜厚さＨ^ｉ _ｍｉｎ（ｉ≧２）を算出することができるので、各軸の粘着係数μ_ｉを算出することができる。この粘着係数算出方法は、計算条件に輪重が含まれており、軽量車両のような輪重が小さい条件を含む、全ての鉄道車両を対象として軸別の粘着係数変化を算出することができる。

本発明の粘着係数算出方法の実施例として、鉄道車両における各軸の粘着係数（レールと車輪との間の摩擦係数）を算出した。鉄道車両は、２両編成とした。１両の車両は、４軸の輪軸を有するので、当該編成は、４×２＝８軸の輪軸を有する。計算に用いたパラメータを表２に示す。

先ず、車両速度と粘着係数（摩擦係数）の軸別変化との関係を調べた。車両速度は、２０ｋｍ／ｈ（５．５６ｍ／ｓ）〜１６０ｋｍ／ｈ（４４．４４ｍ／ｓ）まで２０ｋｍ／ｈ刻みの８条件とした。

計算結果を図７に示す。図７によれば、先頭軸における粘着係数が、車両速度が増加するに従って減少し、車両速度が小さくなるに従って乾燥時の粘着係数として設定したμ_ｃ＝０．３に漸近している。輪軸毎の変化に注目すると、先頭輪軸から後続の輪軸になるに従って粘着係数は、乾燥時の粘着係数に漸近していき、２両目最後尾の８番目輪軸においてはほぼ乾燥時の粘着係数μ_ｃ＝０．３と同じ値に収束している。

次に、車両重量と粘着係数（摩擦係数）の軸別変化との関係を調べた。車両重量は、１０ｔ（トン）〜８０ｔまで１０ｔ刻みの８条件とした。車両速度は、１２０ｋｍ／ｈとした。

計算結果を図８に示す。図８によれば、車両重量が小さくなるに従って、第１輪における粘着係数が小さくなっている。車両重量が減少すると、車輪を上からレールに押さえつける輪重が減少するため、同じ速度条件下においても車輪が水膜で浮き上がってしまい、結果として粘着係数の減少が起こっているためと考えられる。輪軸毎の変化に注目すると、後続の輪軸になるに従って乾燥時の粘着係数μ_ｃ＝０．３と同じ値に収束している。

水膜減少率ａは、実験等により設定される。実施例１及び実施例２では、水膜減少率ａを粘着係数の軸別変化を調べるための仮の値として１／２とした（表２参照）。実施例３では、水膜減少率ａに関するパラメータスタディを行った。水膜減少率ａとして、ａ＝１／２の他に、１／３、１／４、１／５、１／８の計５条件を設定した。輪重は３６７５０Ｎ、車両速度は１２０ｋｍ／ｈ（３３．３３ｍ／ｓ）とした（表２参照）。

計算結果を図９に示す。図９によれば、全ての水膜減少率ａにおいて、先頭輪軸の粘着係数が等しく、後続の輪軸になるに従って粘着係数は乾燥時の粘着係数μ_ｃ＝０．３と同じ値に収束している。水膜減少率ａの違いに注目すると、水膜減少率ａが小さいほど、乾燥時の粘着係数への収束が早くなっている。水膜減少率ａが小さいほど、前側車輪に対する後側車輪の水膜厚さが小さくなるため、続行状態の車輪において水膜厚さが早く０に収束し、その結果、粘着係数も早くμ_ｃ＝０．３に収束していると考えられる。

実施例１〜実施例３の計算結果によれば、大山らのモデル（非特許文献２参照）に対して、水膜減少率ａを導入した水膜厚さの軸別変化モデルを適用することにより、粘着係数の軸別変化をモデル化できることが示された。

なお、本発明は、上記の実施形態の構成に限られず、発明の要旨を変更しない範囲で種々の変形が可能である。本発明の制御システム１は、高速運転される短編成の軽量車両の鉄道車両におけるブレーキ力の制御に限定されず、一般的な車両重量を有する鉄道車両の低〜高速運転に対して幅広く適用される。また、制御システム１を新幹線車両に適用してもよい。

１ 制御システム
２ ブレーキ力演算部
３ ブレーキ力調整部
４ 記憶部
６ 車輪
７ 水膜
ａ 水膜減少率
Ｆ ブレーキ力
Ｈ_ｍｉｎ 最小水膜厚さ（無次元化された最小水膜厚さ）
μ 粘着係数（摩擦係数）

Claims (9)

1. 複数の輪軸を有する鉄道車両における各軸のブレーキ力を制御するための制御システムであって、
   ブレーキ指令が入力され、当該車両の必要ブレーキ力の値を出力するブレーキ力演算部と、
   前記必要ブレーキ力の値が入力され、各軸のブレーキ力の値を出力するブレーキ力調整部とを備え、
   前記ブレーキ力調整部は、所定範囲の車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数が予め記憶された記憶部を有し、
   ブレーキ指令が入力された時の車両速度であるブレーキ初速度が入力され、
   入力された前記ブレーキ初速度と当該車両の輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数を前記記憶部から読み出し、
   各軸の前記粘着係数及び前記輪重に基づいて、各軸の滑走しない最大ブレーキ力を算出し、
   各軸のブレーキ力が前記最大ブレーキ力を超えず、かつ、各軸のブレーキ力の総和が当該車両の前記必要ブレーキ力より小さくならないように、各軸のブレーキ力の値を調整することを特徴とする制御システム。
2. 複数の輪軸を有する鉄道車両における各軸のブレーキ力を制御するための制御システムであって、
   ブレーキ指令が入力され、当該車両の必要ブレーキ力の１軸当たりの平均値を出力するブレーキ力演算部と、
   前記平均値が入力され、各軸のブレーキ力の値を出力するブレーキ力調整部とを備え、
   前記ブレーキ力調整部は、所定範囲の車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数が予め記憶された記憶部を有し、
   ブレーキ指令が入力された時の車両速度であるブレーキ初速度が入力され、
   入力された前記ブレーキ初速度と当該車両の輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数を前記記憶部から読み出し、
   各軸の前記粘着係数及び前記輪重に基づいて、各軸の滑走しない最大ブレーキ力を算出し、
   各軸のブレーキ力が前記最大ブレーキ力を超えず、かつ、各軸のブレーキ力の総和が当該車両の前記必要ブレーキ力より小さくならないように、各軸のブレーキ負担率を調整することを特徴とする制御システム。
3. 複数の輪軸を有する鉄道車両における各軸のブレーキ力を制御するための制御システムであって、
   ブレーキ指令が入力され、当該車両の必要ブレーキ力の値を出力するブレーキ力演算部と、
   前記必要ブレーキ力の値が入力され、各軸のブレーキ力の値を出力するブレーキ力調整部とを備え、
   前記ブレーキ力調整部は、所定範囲の車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の滑走しない最大ブレーキ力が予め記憶された記憶部を有し、
   ブレーキ指令が入力された時の車両速度であるブレーキ初速度が入力され、
   入力された前記ブレーキ初速度と当該車両の輪重との組み合わせに対する各軸の最大ブレーキ力を前記記憶部から読み出し、
   各軸のブレーキ力が前記最大ブレーキ力を超えず、かつ、各軸のブレーキ力の総和が当該車両の前記必要ブレーキ力より小さくならないように、各軸のブレーキ力の値を調整することを特徴とする制御システム。
4. 複数の輪軸を有する鉄道車両における各軸のブレーキ力を制御するための制御システムであって、
   ブレーキ指令が入力され、当該車両の必要ブレーキ力の１軸当たりの平均値を出力するブレーキ力演算部と、
   前記平均値が入力され、各軸のブレーキ力の値を出力するブレーキ力調整部とを備え、
   前記ブレーキ力調整部は、所定範囲の車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の滑走しない最大ブレーキ力が予め記憶された記憶部を有し、
   ブレーキ指令が入力された時の車両速度であるブレーキ初速度が入力され、
   入力された前記ブレーキ初速度と当該車両の輪重との組み合わせに対する各軸の最大ブレーキ力を前記記憶部から読み出し、
   各軸のブレーキ力が前記最大ブレーキ力を超えず、かつ、各軸のブレーキ力の総和が当該車両の前記必要ブレーキ力より小さくならないように、各軸のブレーキ負担率を調整することを特徴とする制御システム。
5. 前記ブレーキ力調整部は、空車重量の値が予め記憶され、車両重量の空車重量に対する増加量が入力され、前記空車重量の値及び増加量に基づいて、前記輪重を算出することを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか一項に記載の制御システム。
6. 前記ブレーキ力調整部は、車両重量の値が入力され、前記車両重量の値に基づいて、前記輪重を算出することを特徴とする請求項１乃至請求項４のいずれか一項に記載の制御システム。
7. 複数の輪軸を有する鉄道車両における車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数を算出する粘着係数算出方法であって、
   レールと車輪との間に水膜が存在する場合における入口部水膜厚さに対する最小水膜厚さの比である水膜減少率が与えられ、
   車両速度と輪重との各々の組み合わせに対して、
   前記車両速度及び輪重に基づいて第１輪の最小水膜厚さを算出する工程と、
   第１輪の前記最小水膜厚さと、前記水膜減少率とに基づいて、第２輪以降の最小水膜厚さを順次算出する工程と、
   算出した各車輪の前記最小水膜厚さに基づいて、各軸の粘着係数を算出する工程とを有することを特徴とする粘着係数算出方法。
8. 複数の輪軸を有する鉄道車両における車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の滑走しない最大ブレーキ力を算出する最大ブレーキ力算出方法であって、
   車両速度と輪重との各々の組み合わせに対して、
   請求項７に記載の粘着係数算出方法によって各軸の粘着係数を算出する工程と、
   前記輪重及び各軸の前記粘着係数に基づいて、各軸の滑走しない最大ブレーキ力を算出する工程とを有することを特徴とする最大ブレーキ力算出方法。
9. 複数の輪軸を有する鉄道車両における車両速度と輪重との組み合わせに対する各軸の粘着係数をコンピュータに算出させるコンピュータプログラムであって、
   レールと車輪との間に水膜が存在する場合における入口部水膜厚さに対する最小水膜厚さの比である水膜減少率が与えられ、
   車両速度と輪重との各々の組み合わせに対して、
   前記車両速度及び輪重に基づいて第１輪の最小水膜厚さを算出するステップと、
   第１輪の前記最小水膜厚さと、前記水膜減少率とに基づいて、第２輪以降の最小水膜厚さを順次算出するステップと、
   算出した各車輪の前記最小水膜厚さに基づいて、各軸の粘着係数を算出するステップとを、コンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。

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