JP6405160B2

JP6405160B2 - 粘性流体の混練状態の解析方法

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Publication number: JP6405160B2
Application number: JP2014177379A
Authority: JP
Inventors: 洋一彌榮; 角田　昌也; 昌也角田; 亮介谷元
Original assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Current assignee: Sumitomo Rubber Industries Ltd
Priority date: 2014-09-01
Filing date: 2014-09-01
Publication date: 2018-10-17
Anticipated expiration: 2034-09-01
Also published as: JP2016049739A

Description

本発明は、例えば、未加硫ゴム等の粘性を有する流体の混練状態を解析するのに役立つシミュレーション方法に関する。

架橋前のゴムや樹脂等の粘性を有する流動性材料（以下、単に「粘性流体」ということがある。）は、例えば、バンバリーミキサー等の混練機によって、各種の添加剤や配合剤と混ぜ合わされる。混練機は、例えば、筒状のケーシングと、ケーシング内に回転可能に配置されたロータとを含んでいる。ロータは、ケーシングの内周面に向かってのびる撹拌用の翼部を有している。このような混練機を用いた混練工程では、ケーシングとロータとの間の空間（混練空間）で、粘性流体が混練される。

混練工程では、粘性流体が、短時間でより均一に混ぜ合わされることが重要である。このため、混練空間やロータの形状等について、種々の開発が行われている。

しかしながら、このような開発は、試作や実験を繰り返す必要があり、多くの開発コストが必要であった。そこで、近年では、コンピュータを用いて、粘性流体の混練状態を解析するシミュレーション方法が、種々提案されている（例えば、下記特許文献１参照）。

特許第５５１４２４４号公報

上記シミュレーション方法では、先ず、粘性流体が収容される混練空間を有限個の要素で分割した混練空間モデル、及び、粘性流体をモデル化した粘性流体モデルがそれぞれ設定される。粘性流体モデルには、大きさ及び質量を有しない仮想粒子が配置される。次に、粘性流体モデルの流動計算が実施され、混練空間に配置された仮想粒子が追跡される。そして、仮想粒子の配置と、理想的な仮想粒子の配置との一致度を計算することにより、粘性流体の混練状態が評価される。

しかしながら、上記シミュレーション方法は、仮想粒子の初期配置に依存してしまい、粘性流体の混練状態を精度よく評価することができないという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、ケーシングモデルの内周面と、翼部モデルの外端との間に定義された流体観測面を通過する粘性流体モデルの流量Ｑ_TCを計算し、粘性流体モデルの流量Ｑ_TCが大きいほど、粘性流体モデルの混練状態を良好と判断することを基本として、粘性流体モデルの混練状態を評価することができる流体の混練状態の解析方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、ケーシングと、前記ケーシング内に回転可能に配置されたロータとを含み、前記ロータは、前記ケーシングの内周面に向かってのびる少なくとも一つの撹拌用の翼部を含む混練機を用いて、前記ケーシングと前記ロータとの間の空間で練られる粘性流体の混練状態を、コンピュータを用いて解析するための方法であって、前記コンピュータに、前記ケーシングを有限個の要素でモデル化したケーシングモデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記翼部を含む前記ロータを有限個の要素でモデル化した翼部モデルを含むロータモデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記粘性流体を有限個の要素でモデル化した粘性流体モデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記ケーシングモデルの前記内周面と、前記翼部モデルの外端との間に、前記粘性流体モデルの前記要素と通過可能、かつ、前記粘性流体モデルとは独立して、前記ロータモデルとともに回転する流体観測面を定義する工程、前記コンピュータが、前記ケーシングモデルと前記ロータモデルとの間の空間に前記粘性流体モデルを配置し、かつ、前記ロータモデルを回転させた流動計算を行うシミュレーション工程、及び前記コンピュータが、前記粘性流体モデルの混練状態を評価する評価工程を含み、前記評価工程は、前記流体観測面を通過する前記粘性流体モデルの流量Ｑ_TCを計算する工程と、前記粘性流体モデルの流量Ｑ_TCが大きいほど、前記粘性流体モデルの混練状態を良好と判断する工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記粘性流体の混練状態の解析方法において、前記粘性流体モデルは、前記流体観測面と交わる要素を含み、前記粘性流体モデルの流量Ｑ_TCは、下記式（１）を用いて計算されるのが望ましい。

ここで、各変数は次のとおりである。
ｎ_i：流体観測面に対する各要素の法線ベクトル
ｖ_i：流体観測面に対する粘性流体モデルの相対速度
φ_i：粘性流体の体積分率
Ｓ_i：流体観測面と各要素とが交わっている領域の面積
Ｎ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の個数
i ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の添字

本発明に係る前記粘性流体の混練状態の解析方法において、前記評価工程は、前記流体観測面を通過する前記粘性流体モデルのせん断力τ_TCを計算する工程と、前記せん断力τ_TCが大きいほど、前記粘性流体モデルの混練状態を良好と判断する工程とをさらに含むのが望ましい。

本発明に係る前記粘性流体の混練状態の解析方法において、前記粘性流体モデルは、前記流体観測面と交わる要素を含み、前記粘性流体モデルのせん断力τ_TCは、下記式（２）を用いて計算されるのが望ましい。

ここで、各変数は次のとおりである。
τ_i：流体観測面と各要素とが交わっている領域でのせん断応力
Ｓ_i：流体観測面と各要素とが交わっている領域の面積
Ｎ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の個数
i ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の添字

本発明に係る前記粘性流体の混練状態の解析方法において、前記評価工程は、前記粘性流体モデルの流量Ｑ_TC、前記粘性流体モデルのせん断力τ_TC、及び、前記翼部モデルのランド幅Ｌ_TCに基づいて、下記式（３）を用いて計算される分散指標Ｂを計算する工程と、前記分散指標Ｂが大きいほど、前記粘性流体モデルの混練状態を良好と判断する工程とをさらに含むのが望ましい。

ここで、各変数は次のとおりである。
Ｍ：ロータモデルの翼部モデルの個数
Ｘ：ロータモデルの回転終了時間
ｔ：ロータモデルの回転時間
i ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の添字
TC：翼部モデルの添字
Ｖ：ケーシングモデル内の体積

本発明の粘性流体の混練状態の解析方法は、コンピュータに、ケーシングモデルの内周面と、翼部モデルの外端との間に、粘性流体モデルの要素と通過可能、かつ、粘性流体モデルとは独立して、ロータモデルとともに回転する流体観測面を定義する工程、コンピュータが、ケーシングモデルとロータモデルとの間の空間に粘性流体モデルを配置し、かつ、ロータモデルを回転させた流動計算を行うシミュレーション工程、及び、粘性流体モデルの混練状態を評価する評価工程が実施される。このような解析方法では、コンピュータにおいて、粘性流体の混練状態を再現することができるため、試作や実験を繰り返すことなく、粘性流体の混練状態を解析することができる。

評価工程は、流体観測面を通過する粘性流体モデルの流量Ｑ_TCを計算する工程を含んでいる。評価工程は、粘性流体モデルの流量Ｑ_TCが大きいほど、粘性流体モデルの混練状態を良好と判断する第１評価工程とを含んでいる。このように、本発明の解析方法では、流体観測面において、粘性流体モデルの流量Ｑ_TCを計算することにより、粘性流体モデルの混練状態を評価することができる。これにより、本発明の解析方法は、例えば、仮想粒子の配置、及び、理想的な仮想粒子の配置を、異なるシミュレーションでそれぞれ計算し、仮想粒子の配置と理想的な仮想粒子の配置との一致度を求めていた従来の方法に比べて、計算を簡略化できる。

また、流体観測面の粘性流体モデルの流量Ｑ_TCから、翼部モデルの性能を評価できるため、翼部の改良に役立つ。さらに、流体観測面で計算された粘性流体モデルの流量Ｑ_TCに基づいて、粘性流体モデルの混練状態が評価されるため、仮想粒子の初期配置に依存することがなく、粘性流体の混練状態を精度よく評価することができる。

混練機の部分断面図である。本発明の粘性流体の混練状態の解析方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。本実施形態の粘性流体の混練状態の解析方法の一例を示すフローチャートである。ケーシングモデル及びロータモデルを示す断面図である。混練空間モデルの斜視図である。混練空間モデルの断面図である。混練空間モデルを分解して示す断面図である。混練空間モデル内に粘性流体モデルと気相モデルとを混在して配置した状態を示す断面図である。（ａ）は、壁面ノースリップ条件を説明する図である。（ｂ）は、壁面スリップ条件を説明する図である。本実施形態のシミュレーション工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。仮想粒子の線図である。（ａ）〜（ｆ）は、シミュレーション工程の時間的経過を視覚化して示す線図である。本実施形態の評価工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。流体観測面と交わっている混練空間モデルの要素の一部を拡大して示す斜視図である。せん断応力の温度依存性を示すグラフである。実施例１、実施例２の粘性流体モデルの流量Ｑ_TCと、時間との関係を示すグラフである。実施例１、実施例２の粘性流体モデルの分散指標Ｂと、時間との関係を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の粘性流体の混練状態の解析方法（以下、単に「解析方法」ということがある）は、混練機で練られる粘性流体の混練状態を、コンピュータを用いて解析するための方法である。

「混練」とは、例えば、ゴム材料や樹脂材料の成形時の前処理として、原材料の薬品、粉体などと液状バインダを分散させながら互いに濡らし、それらを均質にする作用乃至操作として定義される。代表的な混練工程は、混練機（バンバリーミキサー）を用いて行われる。図１は、混練機の部分断面図である。

混練機１は、筒状に形成されたケーシング２と、ケーシング２内に回転可能に配置された一対のロータ３、３とを含んで構成されている。ケーシング２とロータ３との間には、粘性流体（図示省略）が混練される空間（以下、「混練空間」ということがある。）４が区画される。本実施形態の混練空間４は、断面横向きの略８の字状に形成されている。但し、混練空間４は、このような形状に限定して解釈されるものではない。

各ロータ３、３には、円筒状の基部３ａと、基部３ａからケーシング２の内周面２ｉに向かってのびる少なくとも一つの翼部３ｂとが設けられている。このような翼部３ｂは、混練空間４に配置される粘性流体（図示省略）を撹拌するのに役立つ。

粘性流体（図示省略）としては、安定的な流動状態とみなすことができるものであれば特に限定されない。本実施形態の粘性流体は、架橋前のゴムや樹脂等の粘性を有する流動性材料である場合が例示される。流動状態としては、例えば、架橋前のゴムの場合、十分に練られて約８０℃程度まで昇温した状態が相当する。なお、粘性流体は、可塑性を有するゴムや樹脂又はエラストマー等に限定されるものではない。

図２は、本発明の解析方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。コンピュータ６は、本体６ａ、キーボード６ｂ、マウス６ｃ及びディスプレイ装置６ｄを含んでいる。この本体６ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置６ａ１、６ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の解析方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。図３は、本実施形態の解析方法の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の解析方法では、先ず、コンピュータ６に、ケーシング２を有限個の要素（「セル」ということもある。）Ｆ（ｉ）でモデル化したケーシングモデル１２が入力される（工程Ｓ１）。図４は、ケーシングモデル及びロータモデルを示す断面図である。

工程Ｓ１では、ケーシング２（図１に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、ケーシング２の輪郭が、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）される。これにより、ケーシングモデル１２が定義される。

要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、３次元のソリッド要素が採用されている。ソリッド要素は、精度がよく、接触面の設定が容易な６面体が好ましいが、複雑な形状を表現するのに適した４面体要素でもよい。なお、これらの要素以外にも、ソフトウェアで使用可能な３次元ソリッド要素でもよい。各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点（図示省略）の番号、及び、節点の座標値等の数値データが定義される。また、各要素Ｆ（ｉ）は、外力が作用しても変形不能な剛性に定義される。このようなケーシングモデル１２は、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、ロータ３、３（図１に示す）を有限個の要素Ｇ（ｉ）でモデル化したロータモデル１３、１３が入力される（工程Ｓ２）。

本実施形態の工程Ｓ２では、各ロータ３、３（図１に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ等）に基づいて、基部３ａ及び翼部３ｂの輪郭が、有限個の要素Ｇ（ｉ）でモデル化（離散化）される。これにより、基部モデル１３ａ及び翼部モデル１３ｂをそれぞれ含む一対のロータモデル１３、１３が定義される。要素Ｇ（ｉ）は、要素Ｆ（ｉ）と同様に、変形不能な剛性が定義される。

各ロータモデル１３は、ケーシングモデル１２の内部に配置される。また、ロータモデル１３、１３は、その中心Ｏａ、Ｏｂの周りで回転可能に定義される。これらのロータモデル１３、１３は、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、混練空間４を有限個の要素Ｈ（ｉ）でモデル化した混練空間モデル１４が入力される（工程Ｓ３）。図５は、混練空間モデルの斜視図である。図６は、混練空間モデルの断面図である。図７は、混練空間モデルを分解して示す断面図である。

本実施形態の工程Ｓ３では、ケーシング２及びロータ３、３の設計データ（例えば、輪郭等）に基づいて、ケーシング２の内周面２ｉと、ケーシング２の幅方向の両端を閉じる両端面（図示省略）と、一対のロータ３、３の外周面３ｏとで閉じられた三次元空間（輪郭）が、有限個の要素Ｈ（ｉ）でモデル化（離散化）される。これにより、ケーシング２の内周面２ｉによって規定される外周面１４ｏと、ケーシング２の両端面によって規定される両端面１４ｔ（図５に示す）と、一対のロータ３、３の外周面３ｏで規定される内周面１４ｉとを有する混練空間モデル１４が入力される。

要素Ｈ（ｉ）は、例えば、オイラー要素が採用されている。従って、要素Ｈ（ｉ）は、ラグランジェ要素とは異なり、そのメッシュが変形しない。また、要素分割（離散化）は、四面体、六面体などの他、多面体セル（ポリヘドラルグリッド）といった三次元要素で行われる。そして、各要素Ｈ（ｉ）には、後述する粘性流体モデル１６又は気相モデル１７の圧力、温度及び／又は速度等の物理量が計算される。

本実施形態の混練空間モデル１４は、図７に分離させて示されるように、一対の回転可能な回転部１４Ａ、１４Ｂと、一対の回転部１４Ａ、１４Ｂ間を継ぎ、かつ、これらが収容される外枠部１４Ｃとの３つの部分に分けて構成される。

回転部１４Ａ、１４Ｂは、各々、円形の外周面１４Ａｏ、１４Ｂｏと、ロータモデル１３の外周面１３ｏに等しい内周面１４ｉを有する筒状に設定されている。回転部１４Ａ、１４Ｂは、各々、外枠部１４Ｃの内部に填め込まれる。また、回転部１４Ａ、１４Ｂは、ロータモデル１３、１３とともに、中心Ｏａ、Ｏｂの周りで回転可能に定義される。これにより、回転部１４Ａ、１４Ｂ内の要素Ｈ（ｉ）は、ロータ３、３（図１に示す）の回転に伴う混練空間４の容積形状の変化を表現することができる。

外枠部１４Ｃは、回転部１４Ａ、１４Ｂを囲む筒状をなし、その軸方向両端は、前記両端面１４ｔによって閉じられている。外枠部１４Ｃは、各回転部１４Ａ、１４Ｂと接触する凹円弧面１４Ｃｏを有している。外枠部１４Ｃの凹円弧面１４Ｃｏと回転部１４Ａ、１４Ｂの外周面１４Ａｏ、１４Ｂｏとは、スライディングサーフェース等の境界条件が定義される。これにより、混練空間モデル１４の回転部１４Ａ、１４Ｂ内で生じる物理的な作用（力及び熱等）が、この凹円弧面１４Ｃｏを介して外枠部１４Ｃへと伝達される。

なお、外枠部１４Ｃは、ロータの作用によって大きなせん断力が計算される。このため、外枠部１４Ｃは、外周面１４ｏと回転部１４Ａ、１４Ｂとの間の要素を、回転部１４Ａ、１４Ｂよりも小さい要素で構成されるのが望ましい。これにより、混練空間モデル１４の外周面１４ｏ及び内周面１４ｉ付近の粘性流体モデル１６の速度プロファイル等がより詳細に計算される。このような混練空間モデル１４は、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、粘性流体を有限個の要素でモデル化した粘性流体モデルが入力される（工程Ｓ４）。図８は、混練空間モデル内に粘性流体モデルと気相モデルとを混在して配置した状態を示す断面図である。図８において、粘性流体モデルを着色して表示している。

粘性流体モデル１６は、混練空間４内を流動する粘性流体をモデル化したものである。本実施形態の粘性流体モデル１６は、オイラー要素が採用された混練空間モデル１４の要素Ｈ（ｉ）で定義される。混練空間モデル１４の要素Ｈ（ｉ）には、粘性流体の物性（例えば、せん断粘度、比熱、熱伝導率及び比重等）が定義される。これにより、粘性流体モデル１６がモデル化され、ケーシングモデル１２とロータモデル１３との間に定義（配置）される。また、混練空間モデル１４には、境界条件を設定する工程Ｓ７において、粘性流体モデル１６の充填率が設定される。

せん断粘度は、例えば、解析対象となる粘性流体から粘弾性特性（Ｇ'及びＧ”）が複数の温度条件で測定され、Cox-Merz則などを用いてせん断粘度に変換することで得られる。このようにして得られたせん断粘度ηは、例えば下記式（４）のべき乗法則で近似される。
η＝ｍγ'^n-1 …（４）
ここで、ｍは係数、γ'はせん断速度、ｎは係数である。

比熱は、解析対象の粘性流体から、例えば断熱型連続法（＠２５℃）にて測定される。さらに、熱伝導率は、解析対象の粘性流体から、例えば熱線法（＠２５℃）にて測定される。これらの比熱及び熱伝導率は、コンピュータ６に入力される。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、混練空間４内に存在する空気を、有限個の要素でモデル化した気相モデルが入力される（工程Ｓ５）。本実施形態の気相モデル１７は、粘性流体モデル１６と同様に、オイラー要素が採用された混練空間モデル１４の要素Ｈ（ｉ）によって定義される。混練空間モデル１４の要素Ｈ（ｉ）には、空気の粘度、及び、比重といった物性が定義される。これにより、気相モデル１７がモデル化され、ケーシングモデル１２とロータモデル１３との間に定義（配置）される。また、混練空間モデル１４には、境界条件を設定する工程Ｓ７において、気相モデル１７の充填率が設定される。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、流体観測面が定義される（工程Ｓ６）。この流体観測面は、後述する評価工程Ｓ９において、コンピュータ６が、粘性流体モデル１６の物理量を計算する基準となるものである。

図４及び図５に示されるように、流体観測面１８は、ケーシングモデル１２の内周面１２ｉと、翼部モデル１３ｂの外端２１との間に配置された平面要素Ｊによって定義される。本実施形態の流体観測面１８は、翼部モデル１３ｂの外端２１において、ロータモデル１３の軸方向の全域に設定されている（図５に示す）。従って、流体観測面１８は、図１に示した混練機１のチップクリアランス部８に相当する位置に定義される。

本実施形態の流体観測面１８は、翼部モデル１３ｂの外端２１に固定されている。また、平面要素Ｊには、厚さが設定されない単一平面に設定されている。さらに、平面要素Ｊには、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７との接触条件が定義されていない。これにより、流体観測面１８は、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７を透過させつつ、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７とは独立して、ロータモデル１３とともに回転することができる。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、流動計算のシミュレーションに必要な境界条件等、各種の条件が定義される（工程Ｓ７）。設定される境界条件としては、混練空間モデル１４の外周面１４ｏでの流速境界条件及び温度境界条件が挙げられる。

流速境界条件としては、シミュレーションの用途や精度等に応じて、壁面ノースリップ条件、又は、壁面スリップ条件のいずれかが採用される。図９（ａ）は、壁面ノースリップ条件を説明する図、図９（ｂ）は、壁面スリップ条件を説明する図である。図９（ａ）に示されるように、壁面ノースリップ条件では、粘性流体モデル１６は、混練空間モデル１４の外周面１４ｏでの流速Ｖ１は常に零とされる。他方、図９（ｂ）に示されるように、壁面スリップ条件では、粘性流体モデル１６は、混練空間モデル１４の外周面１４ｏにおいて流速Ｖ１を持つ。この場合、粘性流体モデル１６と混練空間モデル１４との接触面でのスリップ現象は、例えば、慣例に従って、Navier's Lawなどを用いてシミュレートすることができる。本実施形態では、壁面スリップ条件が採用される。

温度境界条件としては、断熱条件（温度の計算を単純化するため、混練空間モデル１４の表面において、熱が外に逃げない条件）、又は、全ての混練空間モデル１４の表面温度が温調温度（例えば５０℃）に設定される条件のいずれかが採用される。

他の条件としては、粘性流体モデル１６の初期温度、ロータモデル１３の回転数（混練空間モデル１４の回転部１４Ａ、１４Ｂの回転数）、混練空間モデル１４の外周面１４ｏのスリップ率、混練空間モデル１４の容積に対する粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の充填率などが挙げられる。これにより、本実施形態では、粘性流体の充填率が１００％未満の状態での流動計算を実施することができる。

さらに、他の条件としては、流動計算の初期状態、タイムステップ、内部処理でのイタレーションの反復回数、計算終了時刻などがある。また、シミュレーションにおいて出力されるパラメータ等が決定される。

初期状態は、例えば、図８に示されるように、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の充填率に基づいて、混練空間モデル１４を横切る水平な境界面Ｓを基準として、それよりも上部を気相モデル１７の領域Ａとし、それよりも下部を粘性流体モデル１６の領域Ｍとして混在配置される。また、境界面Ｓのレベルを変えることにより、粘性流体モデル１６の充填率が調節されてもよい。これらの条件は、シミュレーションの目的等に応じて任意に定められる。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６が、ロータモデル１３を回転させて、粘性流体モデル１６の流動計算を行う（シミュレーション工程Ｓ８）。図１０は、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ８の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ８では、混練条件に基づいて、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７を用いた流動計算が行われる（工程Ｓ８１）。流動計算には、例えば、汎用の流体解析ソフトウェアが用いられる。この流動計算では、ロータモデル１３及び回転部１４Ａ、１４Ｂを、シミュレーションの時間ステップｔ毎に回転させて、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の流動計算が行われる。このような流動計算を行うことにより、混練空間モデル１４の要素Ｈ（ｉ）毎に、粘性流体の運動状態を特定する３方向（ｘ，ｙ，ｚ）の速度成分、粘性流体の内部状態を特定する未知量である圧力ｐ、及び温度Ｔがそれぞれ計算される。これにより、流れ場が算出される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ８では、流動計算によって算出された時間ステップ（ｔ＝０）における流れ場が読み込まれる（工程Ｓ８２）。この「流れ場」は、ある領域（この例では混練空間モデル１４）において、任意の時刻における粘性流体の流れを特定しうる速度、圧力及び密度等の物理量が決定された場と定義される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ８では、混練空間モデル１４内の所定の位置に、仮想粒子が所定の個数設置される（工程Ｓ８３）。図１１は、仮想粒子の線図である。本実施形態の仮想粒子２４は、数値シミュレーションにおいて、大きさ及び質量を有しない仮想の粒子として取り扱われる。この仮想粒子は、粘性流体モデル１６の流動計算に影響を与えることなく、粘性流体モデル１６の流れに従って移動するものである。従って、この仮想粒子２４の位置を追跡することにより、粘性流体モデル１６の流動状態を調べることができる。

混練空間モデル１４内に設置される仮想粒子２４の個数は、任意に定められる。なお、仮想粒子２４は、流体モデルの混練（分散）度合いを調べるために、好ましくは数百個以上、より好ましくは５００個以上が混練空間モデル１４内に設置されるのが望ましい。これらの個数や配設位置は、境界条件の設定時（工程Ｓ７）に予め定められる。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ８は、各仮想粒子の位置における速度情報から、次の時間ステップ（ｔ＝１）での各仮想粒子２４の位置が計算される（工程Ｓ８４）。工程Ｓ８４の計算は、図１１に示される通り、次のように行われる。

図１１では一つの仮想粒子２４を例に挙げているが、実際には、多数設置される各仮想粒子について、以後の処理が行われる。まず、仮想粒子２４は、時間ステップｔ＝０のときの位置（Ｘ_t，Ｙ_t，Ｚ_t）にある。また、時間ステップｔ＝０の流れ場において、前記位置（Ｘ_t，Ｙ_t，Ｚ_t）での流体モデルは、各ｘ、ｙ及びｚ成分の速度情報として（Ｖ_x（t），Ｖ_y（t），Ｖ_z（t））を持っている。

コンピュータは、時間ステップｔ（例えば、ｔ＝１）後の仮想粒子２４の位置情報（Ｘ_t+1，Ｙ_t+1，Ｚ_t+1）を、下式を用いて計算する。
Ｘ_t+1＝Ｘ_t＋Ｖ_x（t）×Ｔ
Ｙ_t+1＝Ｙ_t＋Ｖ_y（t）×Ｔ
Ｚ_t+1＝Ｚ_t＋Ｖ_z（t）×Ｔ

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ８は、流れ場を参照し、計算された次の時間ステップ（ｔ＝１）での仮想粒子２４の位置（Ｘ_t+1，Ｙ_t+1，Ｚ_t+1）において、粘性流体モデル１６の体積分率が確認される（工程Ｓ８５）。

本発明では、混練空間モデル１４内に、気相モデル１７と粘性流体モデル１６とが混在するため、２つの流体を一度に扱う必要がある。このために、本実施形態では、自由界面の流れの計算で用いられるＶＯＦ（Volume of Fluid）法が用いられる。ＶＯＦ法では、２つの流体の界面の移動を直接計算するのではなく、粘性流体モデル１６の充填率である体積分率を定義して、自由界面が表現される。

従って、任意の要素Ｈ（ｉ）について粘性流体モデル１６の体積分率が０の場合、その要素は、全てが気相モデル１７で満たされていることを意味している。逆に、任意の要素Ｈ（ｉ）について、粘性流体モデル１６の体積分率が上限の１（＝１００％）の場合、その要素は、全てが粘性流体モデル１６で満たされていることを意味している。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ８は、上記体積分率が、予め指定した値以上か否かが判断される（工程Ｓ８６）。この値には、例えば０．５程度が設定される。この工程Ｓ８６により、仮想粒子２４の次の時間ステップｔでの移動先に、実質的に粘性流体モデル１６が存在しているか否かを調べることができる。

工程Ｓ８６の結果がＹｅｓの場合、コンピュータは、新たに計算された仮想粒子２４の位置における速度情報から、さらに次の時間ステップ（ｔ＝Ｎ＋１）での各仮想粒子２４の位置を計算する（工程Ｓ８７）。工程Ｓ８６の結果がＮｏ、即ち、仮想粒子２４の移動先の要素には、実質的に粘性流体モデルが存在していないと判断した場合、この仮想粒子２４を消滅させる（工程Ｓ８８）。つまり、気相モデル１７に飛散したような仮想粒子２４については、追跡を終了する。各仮想粒子２４の位置は、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ８は、上記処理（工程Ｓ８５〜工程Ｓ８８）が、予め定められた回数が繰り返された否か（予め定められた時間ステップｔが経過したか否か）が判断される（工程Ｓ８９）。この回数は、各仮想粒子２４の追跡を開始して、十分な時間が経過したか否かを基準に設定される。

工程Ｓ８９の結果がＹｅｓの場合、図２に示される評価工程Ｓ９が実施される。他方、工程Ｓ８９の結果がＮｏの場合、工程Ｓ８１〜工程Ｓ８９が再度実施される。図１２（ａ）〜図１２（ｆ）は、シミュレーション工程の時間的経過を視覚化して示す線図である。図１２（ａ）〜図１２（ｆ）には、このような流動計算を行った結果の一例として、仮想粒子２４の時間的経過が黒丸で示されている。図１２から明らかなように、仮想粒子２４は、混練が進むにつれて分散されているのがわかる。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６が、粘性流体モデル１６の混練状態を評価する（評価工程Ｓ９）。図１３は、本実施形態の評価工程Ｓ９の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の評価工程Ｓ９では、先ず、シミュレーション工程Ｓ８で得られたデータが、コンピュータ６のメモリに読み込まれる（工程Ｓ９１）。読み込むデータとしては、各仮想粒子２４の３次元座標情報及び速度などが含まれている。これらのデータは、シミュレーション工程Ｓ８での流動計算開始（時間ステップｔ＝０）から流動計算終了（時間ステップｔ＝ｆ）までにおいて、時間ステップｔ毎に読み込まれる。

次に、本実施形態の評価工程Ｓ９では、現在の時間ステップｔ＝Ｌ（例えば、計算開始時は、ｔ＝０）での各流体観測面１８の位置が求められる（工程Ｓ９２）。工程Ｓ９２では、例えば、流動計算開始時（時間ステップｔ＝０）の各流体観測面１８の位置２５（図４では、１つの流体観測面１８のみを表示している。）が読み込まれる。次に、流動計算開始時の位置２５を基準として、現在の時間ステップｔ＝Ｌの各流体観測面１８の角度θが計算される。そして、流動計算開始時の位置２５から各流体観測面１８を回転させる。これにより、現在の時間ステップｔ＝Ｌでの各流体観測面１８を設定することができる。

次に、本実施形態の評価工程Ｓ９では、流体観測面１８を通過する粘性流体モデル１６の流量Ｑ_TC［m³/S］が計算される（工程Ｓ９３）。本実施形態の工程Ｓ９３では、先ず、現在の時間ステップｔにおいて、各仮想粒子２４の位置に基づいて、流体観測面１８を通過する粘性流体モデル１６（混練空間モデル１４）の各要素Ｈ（ｉ）が特定される。次に、特定された要素Ｈ（ｉ）のうち、流体観測面１８と交わっている要素Ｈ（ｉ）が特定される。そして、流体観測面１８と交わっている要素Ｈ（ｉ）を対象に、下記式（１）を用いて、粘性流体モデルの流量Ｑ_TCが計算される。図１４は、流体観測面１８と交わっている混練空間モデル１４の要素Ｈ（ｉ）の一部を拡大して示す斜視図である。図１４において、粘性流体モデルを着色して表示している。

ここで、各変数は次のとおりである。
ｎ_i：流体観測面に対する各要素の法線ベクトル
ｖ_i：流体観測面に対する粘性流体モデルの相対速度
φ_i：粘性流体の体積分率
Ｓ_i：流体観測面と各要素とが交わっている領域の面積
Ｎ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の個数
i ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の添字

上記式（１）において、相対速度ｖ_iは、流体観測面１８の速度を０としたときの粘性流体モデル１６の通過速度である。即ち、流体観測面１８（翼部モデル１３ｂの外端２１）での速度から、混練空間モデル１４（粘性流体モデル１６）の流速Ｖ１（図９に示す）を減じた値である。本実施形態では、境界条件を設定する工程Ｓ７において、壁面スリップ条件が定義されている。このため、相対速度ｖ_iは、実際の粘性流体の相対速度に近似する。

粘性流体の体積分率φ_iは、流体観測面１８と交わる混練空間モデル１４の要素Ｈ（ｉ）において、要素Ｈ（ｉ）の体積を１としたときの粘性流体モデル１６の割合である。面積Ｓ_iは、混練空間モデル１４の各要素Ｈ（ｉ）において、粘性流体モデル１６と流体観測面１８とが交わっている領域２６の面積である。そして、流体観測面１８を交わる要素Ｈ（ｉ）の各領域２６で計算された粘性流体モデル１６の流量を、全ての領域２６での総和を計算することによって、粘性流体モデル１６の流量Ｑ_TCを求めることができる。

粘性流体モデル１６の流量Ｑ_TCは、流体観測面１８の全域での粘性流体モデル１６の流量である。従って、粘性流体モデル１６の流量Ｑ_TCは、チップクリアランス部８（図１に示す）を通過する粘性流体の流量に近似する。本実施形態では、壁面スリップ条件の設定により、粘性流体モデルの相対速度ｖ_iを、実際の粘性流体の相対速度に近似させることができるため、粘性流体モデル１６の流量Ｑ_TCを、実際の粘性流体の流量に、効果的に近似させることができる。

混練機１では、チップクリアランス部８を通過する粘性流体の流量が大きいほど、多くの粘性流体に大きなせん断力を作用させることができるため、粘性流体の凝集塊を効果的に破壊することができる。従って、粘性流体モデル１６の流量Ｑ_TCが大きいほど、粘性流体モデル１６（粘性流体）の混練状態が良好であると判断することができる。

次に、本実施形態の評価工程Ｓ９では、流体観測面１８を通過する粘性流体モデル１６のせん断力τ_TC［Ｎ］が計算される（工程Ｓ９４）。本実施形態の工程Ｓ９４では、先ず、現在の時間ステップｔにおいて、流体観測面１８と交わっている粘性流体モデル１６（混練空間モデル）が特定される。粘性流体モデル１６の特定方法は、上記工程Ｓ９３での特定方法と同一である。そして、流体観測面１８と交わっている要素Ｈ（ｉ）を対象に、下記式（２）を用いて、粘性流体モデル１６のせん断力τ_TCが計算される。

ここで、各変数は次のとおりである。
τ_i：流体観測面と各要素とが交わっている領域でのせん断応力
Ｓ_i：流体観測面と各要素とが交わっている領域の面積
Ｎ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の個数
i ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の添字

上記式（１）において、面積Ｓ_i及び個数Ｎは、上記式（１）と同一である。また、せん断応力τ_iは、混練空間モデル１４の各要素Ｈ（ｉ）と、流体観測面１８とが交わっている領域２６で計算される。このせん断応力τ_iは、粘性流体モデル１６のせん断力と、気相モデル１７のせん断力との和である。ただし、気相モデル１７に作用する力は、粘性流体モデル１６に作用する力に比べて非常に小さい。このため、上記せん断力τ_TCは、粘性流体モデル１６のせん断力として扱うことができる。せん断応力τ_iは、上記した流体解析ソフトウェアによって計算することができる。また、せん断応力τ_iは、例えば、図１５に示されるグラフに基づいて、粘性流体モデル１６の温度の上昇とともに、せん断応力τ_iが小に設定されるのが望ましい。このような工程Ｓ９４では、温度が上昇するほどせん断応力τ_iが小さくなる温度依存性を考慮することができるため、粘性流体モデル１６のせん断力τ_TCを、より正確に計算することができる。

このように、粘性流体モデルのせん断力τ_TCは、流体観測面１８の全域での粘性流体モデル１６のせん断力である。従って、粘性流体モデルのせん断力τ_TCは、図１に示したチップクリアランス部８を通過する粘性流体に作用するせん断力に近似する。本実施形態の粘性流体モデルのせん断力τ_TCは、温度依存性を有するせん断応力τ_iに基づいて計算されるため、実際の粘性流体のせん断力に、効果的に近似させることができる。

混練機１では、チップクリアランス部８を通過する粘性流体のせん断力が大きいほど、凝集塊を効果的に破壊することができる。従って、粘性流体モデル１６のせん断力τ_TCが大きいほど、粘性流体モデル１６（粘性流体）の混練状態が良好であると判断することができる。

次に、本実施形態の評価工程Ｓ９では、粘性流体モデル１６の流量Ｑ_TC、粘性流体モデル１６のせん断力τ_TC、及び、翼部モデル１３ｂのランド幅Ｌ_TC（図９に示す）に基づいて、粘性流体モデル１６の分散指標Ｂが計算される（工程Ｓ９５）。本実施形態の工程Ｓ９５では、工程Ｓ９３及び工程Ｓ９４で特定された粘性流体モデル１６（混練空間モデル）の要素Ｈ（ｉ）を対象に、下記式（３）を用いて、分散指標Ｂが計算される。

ここで、各変数は次のとおりである。
Ｍ：ロータモデルの翼部モデルの個数
Ｎ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の個数
ｔ：現在の時間ステップ
i ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の添字
TC：翼部モデルの添字
Ｖ：ケーシングモデル内の体積

上記式（３）において、（Ｌ_TC・Ｓ_i）は、ケーシングモデル１２の内周面１２ｉと、翼部モデル１３ｂの外端２１との間のチップクリアランス部２８（図９に示す）に配置されている領域２６の体積である。この各領域２６の体積（Ｌ_TC・Ｓ_i）について、全ての領域２６での総和を計算することにより、チップクリアランス部２８での粘性流体モデル１６の体積Ｖを求めることができる。

また、上記式（３）において、τ_TC・Ｑ_TCは、粘性流体モデル１６の流量Ｑ_TCと、粘性流体モデルのせん断力τ_TCとを乗じたものである。上述したように、粘性流体モデル１６の流量Ｑ_TCは、壁面スリップ条件の設定により、粘性流体モデルの相対速度ｖ_iを、実際の粘性流体の相対速度に近似させて求められたものである。他方、粘性流体モデルのせん断力τ_TCは、温度依存性を有するせん断応力τ_iに基づいて求められたものである。従って、τ_TC・Ｑ_TCでは、壁面スリップ条件に基づく粘性流体モデルの相対速度ｖ_i、及び、温度依存性を有するせん断応力τ_iの双方を考慮した粘性流体モデル１６の分散係数を求めることができる。

上記式（３）において、τ_TC・Ｑ_TCに、翼部モデル１３ｂのランド幅Ｌ_TCを乗じることにより、各翼部モデル１３ｂのチップクリアランス部２８全体での粘性流体モデル１６の分散係数を求めることができる。そして、分散係数（τ_TC・Ｑ_TC・Ｌ_TC）について、全てのチップクリアランス部２８での総和（本実施形態では、４つ）を求め、さらに、τ_TC・Ｑ_TC・Ｌ_TCの総和を、ケーシングモデル内の体積で除することにより、各時間ステップｔでの粘性流体に添加される補強材（カーボンブラック等）の砕け具合（分散度合い）を示す指標を求めることができる。そして、この指標が、時間ステップｔ＝０から現在の時間ステップｔまで積分されることにより、分散指標Ｂを計算することができる。このような分散指標Ｂは、時間ステップｔ＝０から現在の時間ステップまでの補強材の砕け具合（分散度合い）を意味している。従って、分散指標Ｂが大きいほど、粘性流体（粘性流体モデル１６）の混練状態が良好であると判断することができる。

次に、本実施形態の評価工程Ｓ９は、現在の時間ステップｔが、流動計算終了の時間ステップ（ｔ＝ｆ）に到達したか否かが判断される（工程Ｓ９６）。工程Ｓ９６の結果がＹｅｓの場合、次の工程Ｓ９７が実施される。他方、工程Ｓ９６の結果がＮｏの場合、次の時間ステップｔ（Ｌ＝Ｌ＋１）を設定して（工程Ｓ９８）、工程Ｓ９２〜工程Ｓ９６が再度実施される。これにより、流動計算開始から流動計算終了までの全ての時間ステップｔにおいて、粘性流体モデルの流量Ｑ_TC、せん断力τ_TC及び分散指標Ｂを計算することができる。

次に、本実施形態の評価工程Ｓ９では、粘性流体モデル１６の混練状態が評価される（工程Ｓ９７）。本実施形態の工程Ｓ９７は、粘性流体モデルの流量Ｑ_TC、せん断力τ_TC及び分散指標Ｂに基づいて、粘性流体モデル１６の混練状態が評価される。

上述したように、粘性流体モデルの流量Ｑ_TC、せん断力τ_TC、及び、分散指標Ｂが大きいほど、粘性流体モデル１６の混練状態が良好であると判断することができる。従って、これらの粘性流体モデルの流量Ｑ_TC、せん断力τ_TC及び分散指標Ｂが、予め定められた基準値以上であると判断された場合、粘性流体モデル１６の混練状態が良好であると判断することができる。なお、粘性流体モデルの流量Ｑ_TC、せん断力τ_TC及び分散指標Ｂの各基準値については、粘性流体の特性や、混練機１に求められる混練性能に基づいて、適宜設定される。

工程Ｓ９７の結果がＹｅｓの場合、本実施形態の解析方法の一連の処理が終了する。他方、工程Ｓ９７の結果がＮｏの場合、粘性流体モデル１６の物性、又は、混練機１の設計因子を変更して（工程Ｓ９９）、工程Ｓ１〜工程Ｓ９が再度実施される。これにより、本実施形態の解析方法では、混練状態が良好な粘性流体、又は、混練機１を確実に設計することができる。

このように、本実施形態の解析方法では、流体観測面１８において、粘性流体モデル１６の流量Ｑ_TC、せん断力τ_TC及び分散指標Ｂを計算することにより、粘性流体モデル１６の混練状態を評価することができる。従って、本実施形態の解析方法は、従来の方法のように、仮想粒子の配置とは別に、理想的な仮想粒子の配置をシミュレーションで計算する必要がない。これにより、本実施形態の解析方法は、従来の方法に比べて、計算を簡略化することができる。

また、流体観測面１８の粘性流体モデル１６の流量Ｑ_TCから、翼部モデル１３ｂの性能を評価できるため、翼部３ｂの改良に役立つ。さらに、流体観測面１８で計算された粘性流体モデル１６の流量Ｑ_TCに基づいて、粘性流体モデル１６の混練状態が評価されるため、仮想粒子の初期配置に依存することがなく、粘性流体の混練状態を精度よく評価することができる。

本実施形態では、壁面スリップ条件の設定により、粘性流体モデルの流量Ｑ_TCを、実際の粘性流体の流量に近似させることができる。従って、粘性流体モデルの流量Ｑ_TCは、粘性流体モデル１６の混練状態を正確に評価するのに役立つ。また、粘性流体モデルのせん断力τ_TCは、温度依存性を考慮したせん断応力τ_iに基づいて計算することができるため、実際の粘性流体のせん断力に、効果的に近似させることができる。従って、粘性流体モデルのせん断力τ_TCは、粘性流体モデル１６の混練状態を正確に評価するのに役立つ。

さらに、分散指標Ｂは、粘性流体モデルの流量Ｑ_TC及び粘性流体モデルのせん断力τ_TCの双方に基づいて計算されるため、壁面スリップ条件に基づく粘性流体モデルの相対速度ｖ_i、及び、温度依存性を有するせん断応力τ_iが考慮されている。従って、分散指標Ｂは、粘性流体モデル１６の混練状態を、より正確に評価するのに役立つ。

本実施形態の解析方法では、粘性流体モデルの流量Ｑ_TC、せん断力τ_TC及び分散指標Ｂに基づいて、粘性流体モデル１６の混練状態が評価される態様が例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、粘性流体モデルの流量Ｑ_TC、せん断力τ_TC又は分散指標Ｂのいずれか一つのみを計算して、粘性流体モデル１６の混練状態が評価されてもよい。これにより、粘性流体モデル１６の混練状態を正確に評価しつつ、計算時間を大幅に短縮することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

［実施例Ａ］
図３、図１０及び図１１に示す処理手順に従って、粘性流体モデルの流量Ｑ_TCが求められ、粘性流体モデルの混練状態を評価された（実施例１、実施例２）。実施例１では、壁面スリップ条件が定義された。実施例２では、壁面ノースリップ条件が定義された。なお、実施例１及び実施例２の流量Ｑ_TCの計算では、図１５に示されるせん断応力の温度依存性を示すグラフが考慮されている。

そして、実施例１及び実施例２において、粘性流体モデルの流量Ｑ_TCと、混練時間との関係を示すグラフが求められた。図１６は、実施例１、実施例２の粘性流体モデルの流量Ｑ_TCと、混練時間との関係を示すグラフである。

また、比較のために、上記特許文献１に記載のシミュレーション方法に従って、仮想粒子の配置、及び、理想的な仮想粒子の配置を異なるシミュレーションでそれぞれ計算された。そして、仮想粒子の配置と、理想的な仮想粒子の配置との一致度を求めることにより、粘性流体モデルの混練状態を評価された（比較例）。なお、共通仕様は、次のとおりである。
粘性流体モデルの充填率：７０％
ロータの回転数：４２rpm（但し、０秒〜０．９８６６２５秒までは、回転数を線形的に上げている）
壁面スリップ条件：
スリップ係数：Ｆ_slip＝913412.4、ｅ＝0.209119
翼部モデルの個数：４つ

テストの結果、実施例１及び実施例２は、流体観測面で計算された粘性流体モデルの流量に基づいて、粘性流体モデルの混練状態が評価されるため、比較例のように仮想粒子の初期配置に依存することがない。従って、実施例１及び実施例２は、混練全体の様子を精度よく計算でき、粘性流体の混練状態を高い精度で評価することができた。

図１６に示されるように、実施例１及び実施例２では、粘性流体モデルの流量Ｑ_TCが上下に波打っている。これは、流量Ｑ_TCの計算に、粘性流体の体積分率が定義されているため、チップクリアランス部を通過する粘性流体モデルの量が、混練時間の経過とともに変化しているためである。従って、実施例１及び実施例２は、実際の粘性流体の流量に近似させることができ、粘性流体の混練状態を精度よく評価できた。

また、実施例１は、実施例２に比べて、粘性流体モデルの流量Ｑ_TCが小さく計算された。これは、壁面スリップ条件が定義された実施例１が、壁面ノースリップ条件が定義された実施例２に比べて、粘性流体モデルが回転するロータに引きずられ、チップクリアランス部を通過する粘性流体モデルの量が減少したことによるものと考えられる。このように、実施例１は、実施例２に比べて、実際の混練状態を再現でき、粘性流体の混練状態を精度よく評価できた。

［実施例Ｂ］
図３、図１０及び図１１に示す処理手順に従って、粘性流体モデルの分散指標Ｂが求められ、粘性流体モデルの混練状態を評価された（実施例３、実施例４）。実施例３では、壁面スリップ条件が定義された。実施例４では、壁面ノースリップ条件が定義された。なお、実施例３及び実施例４の分散指標Ｂの計算では、図１５に示されるせん断応力の温度依存性を示すグラフが考慮されている。

そして、実施例３及び実施例４において、粘性流体モデルの分散指標Ｂと、混練時間との関係を示すグラフが求められた。さらに、実施例３及び実施例４において、混練時間４秒分の分散指標Ｂを計算して、混練状態を評価するのに要した時間が測定された。図１７は、実施例３、実施例４の粘性流体モデルの分散指標Ｂと、時間との関係を示すグラフである。なお、共通仕様は、実施例Ａと同一である。

図１７に示されるように、実施例３及び実施例４では、粘性流体モデルの分散指標Ｂが非線形となっている。これは、分散指標Ｂの計算に、せん断応力の温度依存性及び粘性流体の体積分率が定義されているため、チップクリアランス部を通過する粘性流体モデルの量が、混練時間の経過とともに変化しているためであると考えられる。従って、実施例１及び実施例２は、実際のロータの流量に近似させることができ、粘性流体の混練状態を精度よく評価できた。

また、実施例３の分散指標Ｂが、時間の経過とともに、実施例４の分散指標Ｂよりも大きくなっている。この理由として、実施例３に壁面スリップ条件が定義されているため、粘性流体モデルにせん断が作用しにくい状態となり、壁面ノースリップ条件が定義された実施例４に比べて、せん断発熱が抑えられていることが考えられる。せん断発熱が低くなると、粘性流体モデルの粘度が大きく計算されてせん断応力が作用しやすくなり、分散指標Ｂが大きくなる。このように、実施例３は、実施例４に比べて、実際の粘性流体の流量に近似させることができ、粘性流体の混練状態を精度よく評価できた。

２ケーシング
３ロータ
１２ケーシングモデル
１３ロータモデル
１６粘性流体モデル
１８流体観測面

Claims

ケーシングと、前記ケーシング内に回転可能に配置されたロータとを含み、前記ロータは、前記ケーシングの内周面に向かってのびる少なくとも一つの撹拌用の翼部を含む混練機を用いて、
前記ケーシングと前記ロータとの間の空間で練られる粘性流体の混練状態を、コンピュータを用いて解析するための方法であって、
前記コンピュータに、前記ケーシングを有限個の要素でモデル化したケーシングモデルを入力する工程、
前記コンピュータに、前記翼部を含む前記ロータを有限個の要素でモデル化した翼部モデルを含むロータモデルを入力する工程、
前記コンピュータに、前記粘性流体を有限個の要素でモデル化した粘性流体モデルを入力する工程、
前記コンピュータに、前記ケーシングモデルの前記内周面と、前記翼部モデルの外端との間に、前記粘性流体モデルの前記要素と通過可能、かつ、前記粘性流体モデルとは独立して、前記ロータモデルとともに回転する流体観測面を定義する工程、
前記コンピュータが、前記ケーシングモデルと前記ロータモデルとの間の空間に前記粘性流体モデルを配置し、かつ、前記ロータモデルを回転させた流動計算を行うシミュレーション工程、及び
前記コンピュータが、前記粘性流体モデルの混練状態を評価する評価工程を含み、
前記評価工程は、前記流体観測面を通過する前記粘性流体モデルの流量Ｑ_TCを計算する工程と、
前記粘性流体モデルの流量Ｑ_TCが大きいほど、前記粘性流体モデルの混練状態を良好と判断する工程とを含むことを特徴とする粘性流体の混練状態の解析方法。
前記粘性流体モデルは、前記流体観測面と交わる要素を含み、
前記粘性流体モデルの流量Ｑ_TCは、下記式（１）を用いて計算される請求項１記載の粘性流体の混練状態の解析方法。

ここで、各変数は次のとおりである。
ｎ_i：流体観測面に対する各要素の法線ベクトル
ｖ_i：流体観測面に対する粘性流体モデルの相対速度
φ_i：粘性流体の体積分率
Ｓ_i：流体観測面と各要素とが交わっている領域の面積
Ｎ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の個数
i ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の添字
TC：翼部モデルの添字
前記評価工程は、前記流体観測面を通過する前記粘性流体モデルのせん断力τ_TCを計算する工程と、
前記せん断力τ_TCが大きいほど、前記粘性流体モデルの混練状態を良好と判断する工程とをさらに含む請求項１又は２記載の粘性流体の混練状態の解析方法。
前記粘性流体モデルは、前記流体観測面と交わる要素を含み、
前記粘性流体モデルのせん断力τ_TCは、下記式（２）を用いて計算される請求項３記載の流体の混練状態の解析方法。

ここで、各変数は次のとおりである。
τ_i：流体観測面と各要素とが交わっている領域でのせん断応力
Ｓ_i：流体観測面と各要素とが交わっている領域の面積
Ｎ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の個数
i ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の添字
TC：翼部モデルの添字
前記評価工程は、前記粘性流体モデルの流量Ｑ_TC、前記粘性流体モデルのせん断力τ_TC、及び、前記翼部モデルのランド幅Ｌ_TCに基づいて、下記式（３）を用いて計算される分散指標Ｂを計算する工程と、
前記分散指標Ｂが大きいほど、前記粘性流体モデルの混練状態を良好と判断する工程とをさらに含む請求項３又は４記載の粘性流体の混練状態の解析方法。

ここで、各変数は次のとおりである。
Ｍ：ロータモデルの翼部モデルの個数
Ｘ：ロータモデルの回転終了時間
ｔ：ロータモデルの回転時間
i ：流体観測面と交わっている粘性流体モデルの要素の添字
TC：翼部モデルの添字
Ｖ：ケーシングモデル内の体積