JP6438746B2

JP6438746B2 - 建物層間変位推定方法

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Publication number: JP6438746B2
Application number: JP2014231948A
Authority: JP
Inventors: 淳仲宗根
Original assignee: Kumagai Gumi Co Ltd
Current assignee: Kumagai Gumi Co Ltd
Priority date: 2014-11-14
Filing date: 2014-11-14
Publication date: 2018-12-19
Anticipated expiration: 2034-11-14
Also published as: JP2016095242A

Description

本発明は、地震等の外乱が建物に入力された場合の建物の損傷判断を行うために、外乱が作用している建物の層間変位を推定する建物層間変位推定方法に関する。

従来、地震により建物が受けた損傷を算出して地震発生後の建物の残余耐震性能を判定する技術が知られている（例えば特許文献１等参照）。
当該技術は、建物の基礎部と最上階とに加速度センサーを設置しておいて、地震時に計測された加速度を２回積分することで計測点の絶対変位を算出し、最上階の絶対変位から基礎部の絶対変位を引いて、基礎部に対する最上階の相対変位を算出する。そして、当該相対変位と建物の振動モード形とに基づいて、各階の相対変位（層間変位）を算出する。また、計測した加速度と振動モード形とに基づいて、各階の絶対加速度を算出する。
そして、各階の相対変位と各階の質量比とにより建物全体の代表変位を算定するとともに、各階の絶対加速度と各階の質量比とにより建物全体の代表加速度を算定し、当該代表変位及び代表加速度を用いて建物の損傷を判定するようにしている。

特開２００３−３４４２１３号公報

特許文献１では、加速度センサーにより加速度を計測し、地震時に計測された加速度を２回積分することで計測点の絶対変位を算出し、最上階の絶対変位から基礎部の絶対変位を引いて、基礎部に対する最上階の相対変位を算出するようにしている。
特許文献１では、建物の基礎部に設置された加速度センサーによる計測点と建物の最上階に設置された加速度センサーによる計測点とに共通の基準点を設定しなければならない。しかしながら、地震時においては、計測点と基準点とが共に変位するため、絶対変位を正確に算出することが困難となり、基礎部に対する最上階の相対変位を正確に得ることができず、推定した各階の相対変位（層間変位）の精度が得られない。
また、加速度を積分して変位を計算する数値積分は誤差が蓄積しやすい。よって、積分の数値計算においては、誤差の蓄積を少なくするように、波形毎に注意深い検討が必要になる。
本発明は、外乱時において測定される建物最上層の相対変位に基づいて外乱後の建物の層間変位の推定値を算出する場合において、建物最上層の相対変位を正確に得ることができ、算出される層間変位の推定値の精度を向上させることが可能な建物層間変位推定方法を提供するものである。

本発明に係る建物層間変位推定方法によれば、評価対象の建物が外乱を受けた際の建物の層間変位を推定する方法であって、評価対象の建物が外乱を受けた際の建物最上層の絶対変位の時刻歴と建物最下層の絶対変位の時刻歴とを計測して、建物最上層の絶対変位の時刻歴から建物最下層の絶対変位の時刻歴を引くことによって建物最上層の相対変位の時刻歴を求める建物最上層相対変位算出ステップと、評価対象の建物の固有周波数と固有振動モードとを求める固有値解析を行う固有値解析ステップと、建物最上層相対変位算出ステップで得られた建物最上層の相対変位の時刻歴の周波数成分を、建物の２次固有周波数ｆ _２よりも低い周波数成分である低周波成分の時刻歴と建物の２次固有周波数ｆ _２以上の高周波成分の時刻歴とに分離する周波数成分分離ステップと、建物の固有振動モードに基づいて建物の最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を算出する各層変位推定ステップと、各層変位推定ステップで求めた各層の相対変位の時刻歴に基づいて建物の層間変位の時刻歴を算出する層間変位推定ステップと、を備え、建物最上層相対変位算出ステップでは、航法衛星システムを用いて、建物最上層の絶対変位の時刻歴と建物最下層の絶対変位の時刻歴とを計測し、各層変位推定ステップでは、建物の変形を１次固有振動モードでの相対変位と２次固有振動モードでの相対変位との和とみなし、建物の１次固有振動モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を算出する第１ステップと、建物の２次固有振動モードでの建物最上層の相対変位の時刻歴を周波数成分分離ステップで求めた高周波成分の時刻歴とみなして、２次固有振動モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を２次固有振動モードに基づいて算出する第２ステップとを実施することによって、建物の各層の相対変位の時刻歴を算出し、第１ステップにおいては、建物の静的弾塑性解析を実施し、周波数成分分離ステップで求めた低周波成分の時刻歴の最大値に最も近い変形値が得られた変形性状に基づいて建物の１次固有振動モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を算出したので、外乱時において測定される建物最上層の相対変位に基づいて外乱後の建物の層間変位の推定値を算出する場合において、建物最上層の相対変位を正確に得ることができ、算出される層間変位の推定値の精度を向上させることができるとともに、１次固有振動モードでの層間変位の最大値の推定精度を向上させることができる。
周波数成分分離ステップでは、ローパスフィルターを用いて、建物最上層の相対変位の時刻歴の周波数成分から低周波成分の時刻歴を抽出するとともに、建物最上層の相対変位の時刻歴の周波数成分から低周波成分の時刻歴を引いて、当該低周波成分以外のその他の成分である高周波成分の時刻歴を抽出することとし、ローパスフィルターのカットオフ周波数ｆ_ｃを、(１次固有周波数ｆ_１＋２次固有周波数ｆ_２)／２としたので、建物最上層の相対変位の時刻歴Ｘ_Ｒ(t)の周波数成分を、建物の２次固有周波数ｆ_２よりも低い周波数成分である低周波成分の時刻歴_ＬＸ_Ｒ(t)と、建物の２次固有周波数ｆ_２以上の高周波成分の時刻歴_ＨＸ_Ｒ(t)とに、簡単かつ精度良く分離できるとともに、建物の最上層以外の層の１次固有振動モードでの相対変位の時刻歴及び２次固有振動モードでの相対変位の時刻歴の推定精度も良く、かつ、演算負荷も軽減できるようになる。

建物最上層相対変位取得装置を示す図（実施形態１）。建物最上層相対変位取得方法の説明図（実施形態１）。固有値解析で得られる固有振動モードを示す図（実施形態１）。周波数成分分離方法を示す説明図（実施形態１）。建物最上層以外の各層変位推定方法の説明図（実施形態１）。層間変位を示す説明図（実施形態１）。静的弾塑性解析で得られる変形性状の説明図（実施形態２）。

実施形態１
実施形態１による建物の層間変位推定方法は、評価対象の建物が地震等の外乱を受けた際の建物の層間変位を推定する方法であって、建物最上層相対変位取得ステップと、固有値解析ステップと、周波数成分分離ステップと、各層変位推定ステップと、層間変位推定ステップと、を備える。

建物最上層相対変位取得ステップは、地震時において建物最上層の相対変位の時刻歴Ｘ_Ｒ(t)を取得するステップである。
建物最上層の相対変位の時刻歴Ｘ_Ｒ(t)を取得する方法は、図１に示すように、評価対象の建物Ｂ（以下、単に「建物」という）の建物最下層Ｕ（以下、単に「建物最下層」という）又は建物近辺の地上Ｅ（以下、単に「地上」という）と、建物最上層（屋上）Ｒ（以下、単に「建物最上層」という）とに、それぞれＧＮＳＳ（航法衛星システム（ｇｌｏｂａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｙｓｔｅｍ））の１つであるＧＰＳ（グローバル・ポジショニング・システム）の受信機（ＧＰＳ受信機）Ｇを１つずつ設置した建物最上層相対変位取得装置を用いる。
当該建物最上層相対変位取得装置を用いて、建物最下層又は建物近辺の地上の絶対変位の時刻歴と、建物最上層の絶対変位の時刻歴とが計測される。
そして、図２に示すように、ＧＰＳにより計測した建物最上層の絶対変位の時刻歴（Ｘ_０(t)＋Ｘ_Ｒ(t)）からＧＰＳにより計測した建物最下層又は建物近辺の地上の絶対変位の時刻歴Ｘ_０(t)を引くことにより、建物最上層の相対変位の時刻歴Ｘ_Ｒ(t)を求める。

固有値解析ステップは、固有値解析を行って建物の固有周波数と固有振動モードとを求めるステップである。
例えば、建物が３階建て建物である場合、図３に示すような、３質点系モデルの固有振動モードである１次固有振動モード（以下、「１次モード」という）、２次固有振動モード（以下、「２次モード」という）、３次固有振動モード（以下、「３次モード」という）、及び、建物の１次固有周波数ｆ_１（Ｈｚ）、２次固有周波数ｆ_２（Ｈｚ）、３次固有周波数ｆ_３（Ｈｚ）を得る。

周波数成分分離ステップは、ローパスフィルターを用いて建物最上層の相対変位の時刻歴Ｘ_Ｒ(t)の周波数成分を２つに分離するステップである。
即ち、図４（ａ）に示すように、ローパスフィルターＬＰを用いて、時刻歴Ｘ_Ｒ(t)から低周波成分の時刻歴_ＬＸ_Ｒ(t)を抽出するとともに、図４（ｂ）に示すように、時刻歴Ｘ_Ｒ(t)から低周波成分の時刻歴_ＬＸ_Ｒ(t)を引いて、当該低周波成分以外のその他の成分である高周波成分の時刻歴_ＨＸ_Ｒ(t)を抽出する。即ち、Ｘ_Ｒ(t)と_ＬＸ_Ｒ(t)との同時刻での値を引き算した値_ＨＸ_Ｒの時刻歴_ＨＸ_Ｒ(t)を抽出する。
つまり、図４（ｃ）に示すように、建物最上層の相対変位の時刻歴Ｘ_Ｒ(t)を低周波成分の時刻歴_ＬＸ_Ｒ(t)と高周波成分の時刻歴_ＨＸ_Ｒ(t)とに分ける。
周波数成分分離ステップでは、建物最上層の相対変位の時刻歴Ｘ_Ｒ(t)の周波数成分を、建物の２次固有周波数ｆ_２よりも低い周波数成分である低周波成分の時刻歴_ＬＸ_Ｒ(t)と建物の２次固有周波数ｆ_２以上の高周波成分の時刻歴_ＨＸ_Ｒ(t)とに分離する。
例えば、ローパスフィルターＬＰのカットオフ周波数ｆ_ｃを、建物の１次固有周波数ｆ_１よりも高く、建物の２次固有周波数ｆ_２よりも低い周波数とすることで、建物最上層の相対変位の時刻歴Ｘ_Ｒ(t)の周波数成分を、建物の１次固有周波数ｆ_１を含むカットオフ周波数ｆ_ｃよりも低い周波数成分の時刻歴_ＬＸ_Ｒ(t)と、建物の２次以上の固有周波数を含むカットオフ周波数ｆ_ｃ以上の高周波成分の時刻歴_ＨＸ_Ｒ(t)と、に分離する。これにより、後述する建物の最上層以外の層の１次モードでの相対変位の時刻歴及び２次モードでの相対変位の時刻歴の推定精度も良く、かつ、演算負荷も軽減できるようになる。
具体的には、ローパスフィルターＬＰのカットオフ周波数ｆ_ｃを、(ｆ_１＋ｆ_２)／２とすることにより、建物最上層の変位の時刻歴Ｘ_Ｒ(t)を、(ｆ_１＋ｆ_２)／２よりも低い低周波成分の時刻歴_ＬＸ_Ｒ(t)と、(ｆ_１＋ｆ_２)／２よりも高い高周波成分の時刻歴_ＨＸ_Ｒ(t)と、に分離する。これにより、建物最上層の相対変位の時刻歴Ｘ_Ｒ(t)の周波数成分を、建物の２次固有周波数ｆ_２よりも低い周波数成分である低周波成分の時刻歴_ＬＸ_Ｒ(t)と、建物の２次固有周波数ｆ_２以上の高周波成分の時刻歴_ＨＸ_Ｒ(t)とに、簡単かつ精度良く分離できるとともに、後述する建物の最上層以外の層の１次モードでの相対変位の時刻歴及び２次モードでの相対変位の時刻歴の推定精度も良く、かつ、演算負荷も軽減できるようになる。

各層変位推定ステップは、建物最上層以外の各層（各階床）の相対変位の時刻歴であるＸ_Ｒ−１(t)、…Ｘ_１(t)を、固有振動モードに基づいて求めるステップである。
例えば、建物が３階建て建物である場合、図５（ａ）に示すように、建物の２層目（２階）部分の相対変位の低周波成分の時刻歴_ＬＸ_２(t)、及び、建物の１層目（１階）部分の相対変位の低周波成分の時刻歴_ＬＸ_１(t)を、固有値解析で得られた３質点系モデルの１次モードに基づいて算出するとともに、図５（ｂ）に示すように、建物の２層目部分の相対変位の高周波成分の時刻歴_ＨＸ_２(t)、及び、建物の１層目部分の相対変位の高周波成分の時刻歴_ＨＸ_１(t)を３質点系モデルの２次モードに基づいて推定する。

実施形態１では、例えば、建物が３階建て建物である場合、当該建物の変形を固有値解析で得られた１次モードと２次モードとの和と考える。
即ち、図５（ａ）に示すように、１次モードでの建物最上層の相対変位の時刻歴を、測定した時刻歴Ｘ_Ｒ(t)から抽出した低周波成分の時刻歴_ＬＸ_Ｒ(t)とみなして、１次モードでの建物最上層以外の層である２層目の相対変位の時刻歴_ＬＸ_２(t)、及び、１層目の相対変位の時刻歴_ＬＸ_１(t)を、１次モードに基づいて算出するとともに、図５（ｂ）に示すように、２次モードでの建物最上層の相対変位の時刻歴を、測定した時刻歴Ｘ_Ｒ(t)から抽出した高周波成分の時刻歴_ＨＸ_Ｒ(t)とみなして、２次モードでの建物最上層以外の層である２層目の相対変位の時刻歴_ＨＸ_２(t)、及び、１層目の相対変位の時刻歴_ＨＸ_１(t)を、質点系モデルの２次モードに基づいて算出することで、建物の最上層以外の層の１次モードでの相対変位の時刻歴及び２次モードでの相対変位の時刻歴を推定する。

次に、建物が３階建て建物である場合において、建物最上層以外の層の１次モードでの相対変位の時刻歴、及び、２次モードでの相対変位の時刻歴を、３質点系モデルに基づいて算出する方法について説明する。
多質点系の振動方程式は次式（１）で示される。

式（１）の弾性の解は、以下の式（２）、式（３）に示すように、１質点にモード分解した解を合成して得ることができる。

実施形態１では、式（３）において右辺２項のみを考慮した次式（４）を用い、弾性域を超えて損傷の可能性がある建物に適用可能なものとしている。

実施形態１では、建物最上層の相対変位Ｘ_３（＝Ｘ_Ｒ）が測定によって求められており、Ｘ_３は上述した周波数成分分離ステップで、次式（５）に示すように、低周波成分_ＬＸ_３と高周波成分_ＨＸ_３とに分割されている。

式（４）の右辺と式（５）の右辺とがそれぞれ対応するので、次式（６）が得られる。

式（６）の左辺_ＬＸ_３、_ＨＸ_３は測定に基づいて求められており、式（６）の右辺のβ、μは固有値解析にて得られているので、式（６）から_１ｑ、_２ｑを求めることができる。
_１ｑ、_２ｑが求まれば、式（４）のＸ_２、Ｘ_１、即ち、建物の最上層以外の層の１次モードの変位_ＬＸ_２、_ＬＸ_１、及び、建物の最上層以外の層の２次モードの変位_ＨＸ_２、_ＨＸ_１を計算でき、建物の最上層以外の層である２層目の相対変位Ｘ_２＝_ＬＸ_２＋_ＨＸ_２、及び、１層目の相対変位Ｘ_１＝_ＬＸ_１＋_ＨＸ_１の時刻歴を求めることができる。

即ち、３質点以上の質点系モデルでは、３つ以上の固有モードが存在するが、実施形態１では、各層の変位を推定する際に、１次モード及び２次モードのみを考慮し、表面上は３次モード以上の高次モードを考慮しない。しかし、測定された２次モード以上の成分は、変形推定において、２次モードとして考慮される。

層間変位推定ステップは、各層変位推定ステップで求めた建物最上層以外の各層の相対変位の時刻歴Ｘ_Ｒ−１(t)、…Ｘ_１(t)に基づいて、建物の各層間変位の各時刻歴を推定するステップである。
即ち、_ＬＸ_３、_ＨＸ_３の時刻歴は測定に基づいて求められており、建物の最上層以外の層の１次モードの相対変位_ＬＸ_２、_ＬＸ_１、及び、建物の最上層以外の層の２次モードの相対変位_ＨＸ_２、_ＨＸ_１の時刻歴は上述した計算で求まっているので、これら値を次式（７）に代入して層間変位δ_３、δ_２、δ_１（図６参照）を算出し、建物の層間変位の各時刻歴を求めることができる。

そして、各層間変位の各時刻歴において各層間における層間変位の最大値を抽出し、当該最大値が所定の指標値よりも大きければ該当する層間の損傷の可能性が高いと判断し、最大値が所定の指標値より小さければ該当する層間の損傷の可能性が低いと判断する。
そして、層間の損傷の可能性が高いと判断された場合には、該当する層間の補強対策を検討する。

実施形態１の建物層間変位推定方法によれば、地震時において測定に基づいて求められた建物最上層の相対変位の時刻歴Ｘ_Ｒ(t)を用いて地震後の建物の層間変位を容易に推定できるようになって、推定した層間変位と指標値とを比べて地震後の建物の損傷の可能性が高い個所を推定でき、地震後の建物の耐震補強対策を的確に行えるようになる。

実施形態１によれば、測定に基づいて求められた建物最上層の相対変位の時刻歴Ｘ_Ｒ(t)の周波数成分を２つに分離し、質点系モデルにおいて３つ以上の固有モードが存在する場合でも、１次モード及び２次モードのみを考慮して、建物最上層以外の各層の変位の時刻歴を推定することで、建物の層間変位を推定するようにしているので、地震時において測定に基づいて求められた建物最上層の相対変位の時刻歴Ｘ_Ｒ(t)を用いて建物の層間変位の推定値を算出する場合において、演算負荷を軽減できるとともに、算出される層間変位の推定値の精度を向上させることができる。

また、ＧＰＳを用いた測定に基づいて地震時における建物最上層の相対変位を求めているので、地震時における建物最上層の相対変位を簡単かつ正確に測定でき、層間変位の推定精度を向上させることができる。

実施形態２
実施形態１では、固有値解析で得られる質点系の固有振動モードに基づいて層間変位を推定したが、静的弾塑性解析（増分解析法）で得られる変形性状を用いて層間変位を推定（算出）してもよい。
建物の各階の床に作用する外力Ｐ_Ｒ、Ｐ_２、Ｐ_１を外力Ｐ_Ｒ、Ｐ_２、Ｐ_１の比を一定に保ったまま増加していく各ステップ（ｉ，ｉ＋１,…）毎に、図７（ａ）に示すように、各階の変形値Ｘ_Ｒ、Ｘ_２、Ｘ_１が得られ、図７（ｂ）に示すように、各ステップ（ｉ，ｉ＋１,…）毎の建物モデルの変形性状が得られる。
そして、ＧＰＳによる測定に基づいて求められた建物最上層の変位の時刻歴Ｘ_Ｒ(t)から周波数成分分離ステップで求めた低周波成分の時刻歴_ＬＸ_Ｒ(t)の最大値に最も近い変形値Ｘ_Ｒが得られたステップ時の建物モデルの変形性状を実施形態１の１次モードの代わりに用いて、上述したように、１次モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の最大値を算出して推定値とする。
即ち、実施形態２では、建物の静的弾塑性解析を実施し、周波数成分分離ステップで求めた低周波成分の時刻歴_ＬＸ_Ｒ(t)の最大値に最も近い変形値が得られた変形性状に基づいて建物の１次固有振動モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の最大値を算出する。
尚、２次モードでの層間変位の推定値は、実施形態１で説明した方法で算出する。

実施形態２によれば、建物の各階の床に作用させる外力分布として、例えば「Ａｉ分布にもとづく外力分布」を用いることによって、１次モードでの層間変位の最大値の推定精度を向上させることができる。

尚、実施形態では、各層の変位を推定する際に、１次モード及び２次モードのみに基づいて層間変位の推定値を算出したが、３次モード以上の高次モードも用いるようにして層間変位の推定値を算出するようにしてもよい。

本発明は、建物が地震以外の外乱を受けた場合の建物の損傷判断を行う場合において、外乱後の建物の層間変位を推定する際にも適用可能である。

Ｂ建物、ＧＧＰＳ受信機、ＬＰローパスフィルター。

Claims

評価対象の建物が外乱を受けた際の建物の層間変位を推定する方法であって、
評価対象の建物が外乱を受けた際の建物最上層の絶対変位の時刻歴と建物最下層の絶対変位の時刻歴とを計測して、建物最上層の絶対変位の時刻歴から建物最下層の絶対変位の時刻歴を引くことによって建物最上層の相対変位の時刻歴を求める建物最上層相対変位算出ステップと、
評価対象の建物の固有周波数と固有振動モードとを求める固有値解析を行う固有値解析ステップと、
建物最上層相対変位算出ステップで得られた建物最上層の相対変位の時刻歴の周波数成分を、建物の２次固有周波数ｆ _２よりも低い周波数成分である低周波成分の時刻歴と建物の２次固有周波数ｆ _２以上の高周波成分の時刻歴とに分離する周波数成分分離ステップと、
建物の固有振動モードに基づいて建物の最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を算出する各層変位推定ステップと、
各層変位推定ステップで求めた各層の相対変位の時刻歴に基づいて建物の層間変位の時刻歴を算出する層間変位推定ステップと、を備え、
建物最上層相対変位算出ステップでは、航法衛星システムを用いて、建物最上層の絶対変位の時刻歴と建物最下層の絶対変位の時刻歴とを計測し、
各層変位推定ステップでは、建物の変形を１次固有振動モードでの相対変位と２次固有振動モードでの相対変位との和とみなし、建物の１次固有振動モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を算出する第１ステップと、建物の２次固有振動モードでの建物最上層の相対変位の時刻歴を周波数成分分離ステップで求めた高周波成分の時刻歴とみなして、２次固有振動モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を２次固有振動モードに基づいて算出する第２ステップとを実施することによって、建物の各層の相対変位の時刻歴を算出し、
第１ステップにおいては、建物の静的弾塑性解析を実施し、周波数成分分離ステップで求めた低周波成分の時刻歴の最大値に最も近い変形値が得られた変形性状に基づいて建物の１次固有振動モードでの建物最上層以外の各層の相対変位の時刻歴を算出したことを特徴とする建物層間変位推定方法。
周波数成分分離ステップでは、ローパスフィルターを用いて、建物最上層の相対変位の時刻歴の周波数成分から低周波成分の時刻歴を抽出するとともに、建物最上層の相対変位の時刻歴の周波数成分から低周波成分の時刻歴を引いて、当該低周波成分以外のその他の成分である高周波成分の時刻歴を抽出することとし、ローパスフィルターのカットオフ周波数ｆ_ｃを、(１次固有周波数ｆ_１＋２次固有周波数ｆ_２)／２としたことを特徴とする請求項１に記載の建物層間変位推定方法。