JP6449248B2 - イオン交換強化３ｄガラスカバーを作製するための補償金型 - Google Patents

Description

関連出願との相互参照

本出願は２０１３年５月７日に出願された米国仮特許出願第６１／８２０３１８号の米国特許法第１１９条の下の優先権の恩典を主張する。本明細書は上記仮特許出願の明細書の内容に依存し、上記仮特許出願の明細書の内容はその全体が参照により本明細書に含められる。

本開示は、モバイルまたは携帯型の電子デバイスのような、電子デバイスのための三次元ガラスカバー（３Ｄガラスカバー）に関する。さらに詳しくは、本開示はイオン交換強化（ＩＯＸ強化）された三次元ガラスカバー及びそのようなガラスカバーを作製するために用いられる金型に関する。

図１は、電話、テレビジョン、タブレット、モニタ等のような、電子デバイスとともに用いられ得る、（技術上「３Ｄカバーガラス」としても知られる）３Ｄガラスカバーに対する、限定ではない、代表的形状を示す。本図に示されるように、３Ｄガラスカバー１００は、（ｉ）中央平面領域１０１，（ii）周縁領域１０２及び（iii）周端面１０３を有する。

中央平面領域１０１は平坦またはほぼ平坦である。すなわち、その曲率半径が少なくとも３００ｍｍである。周縁領域１０２は中央平面領域１０１の面外に広がり、したがって、二次元形状ではなく、全体として三次元形状をもつガラスカバーを提供する。図１に示されるように、周縁領域１０２は中央領域１０１を完全に囲んでいるが、いくつかの実施形態において、周縁領域は中央領域の一部だけの周辺に広がることができ、例えば長方形のガラスカバーに対して、ガラスカバーの４辺の全てよりは少ない辺が周縁領域を有することができる。例えば、２つの辺が周縁領域を有することができ、他の２つの辺は平坦または実質的に平坦とすることができる。同様に、三次元形状であるためには、ディスクまたはソーサーの形態にあるガラスカバーであれば、平坦またはほぼ平坦な中央領域の一部を、平坦またはほぼ平坦な領域の面外に広がる周縁領域に遷移させればよい。

明らかであろうように、３Ｄガラスカバーの形状は３Ｄガラスカバーが用いられるであろうデバイスの設計者の所望に応じて広範に変わり得る。したがって、３Ｄガラスカバーは様々な全体形状を有することができ、様々な大きさ及び形状の中央領域及び周縁領域を有することができ、中央領域と周縁領域の間に様々な遷移形状を用いることができる。２０１３年２月２２日に出願されて、共通に譲渡され、米国特許出願公開第２０１３／０３２３４４４号として公開された、名称を「カバーガラス品(Cover Glass Article)」とする特許文献１は、３Ｄガラスカバーに対する様々な代表的な寸法を、またそれらのカバーについての代表的な用途も、提供している。特許文献１の内容は本明細書に参照により含められる。本明細書に開示される成形技術はこれらのタイプの３Ｄガラスカバーに、また現在知られているかまたは今後開発される別のタイプにも、用いることができる。

周端面１０３の横断寸法（厚さ）はガラスカバーがつくられるガラスの厚さに対応し、一般に１ｍｍより薄く、例えば０.８ｍｍ以下である。厚さがこのように薄いことから、本開示以前には、イオン交換（ＩＯＸ）強化の結果としての３Ｄカバーガラスの全体形状の変化の予測において、周端面における応力変化は無視できると考えられていた。特に、面積ベースでは、代表的なガラスカバーの周端面の面積はパーツの全面積の約２％未満にしかならない。よって、端面を介して交換されるイオンの数は、交換されるイオンの総数の内の僅かな分率でしかなく、したがって、交換されるイオンの総数に対し、これらの僅かなイオンがパーツの構造的挙動に与える影響は僅かでしかないであろうと想定することが妥当であるとされていた。

実際は、本開示にしたがえば、驚くことに、端面におけるイオン交換は全体形状に実質的な効果を有するだけでなく、多くの場合、その効果はパーツの残り部分へのイオン交換の効果より大きいこともわかった。すなわち、端面を通って移動するイオンはパーツの残り部分の表面を通って移動するイオンの総数に対して少数でしかないが、これらの端面通過イオンはＩＯＸ強化の結果として３Ｄガラスカバーにより示される形状変化に重大な影響をもつ。商品価値に関し、この発見により、ガラスカバーに対する顧客の公差要件を有効かつ効率的に満たすような３Ｄガラスカバーの製造が可能になる。特に、以下で詳細に説明されるように、３Ｄガラスカバーの製造業者による、ＩＯＸ強化されるときにガラスカバーが示すであろう形状の変化を正確に補償するこれらのガラスカバーを形成するための金型の作製が可能になる。したがって、本技術は、３Ｄガラスカバーに対して審美的に好ましいデザインを創る設計者の能力、及び設計者によって思い描かれた形状を正確に作成するためのガラスカバーの製造業者の能力への価値ある貢献を表す。

米国特許出願第１３／７７４２３８号明細書

第１の態様にしたがえば、ガラスカバー（１００）を作製する方法が開示され、ガラスカバー（１００）は、中央平面領域（１０１）及び、（ｉ）中央平面領域（１０１）の少なくとも一部と境界を接し、（ii）中央平面領域（１０１）の面外に広がってガラスカバー（１００）に三次元性を与える、周縁領域（１０２）を含む目標三次元形状を有し、周縁領域（１０２）は周端面（１０３）を有し、方法は、
（Ｉ） ガラスカバー（１００）を形成するための金型（２００）であって、成形面（２０８）を有する金型（２００）を提供する工程、
（II） 工程（Ｉ）の金型（２００）を用いてガラスカバー（１００）を作製する工程、及び
（III） 工程（II）で作製されたガラスカバー（１００）をイオン交換強化する工程、
を含め、
工程（Ｉ）の金型（２００）の成形面（２０８）の形状は、少なくともいくらかは、工程（III）のイオン交換強化の結果として目標三次元形状にかかる変化を予測／推定する、コンピュータ実施シミュレーションに基づき、コンピュータ実施シミュレーションは周端面（１０３）を介するイオン交換の効果を含む。

必要に応じて、ガラスカバーは、残留熱応力を解放するために、工程（II）と工程（III）の間でアニールすることができる。

第２の態様にしたがえば、イオン交換強化後の三次元ガラスカバー（１００）の形状の変化を予測／推定するための、コンピュータ実施方法が開示され、ガラスカバー（１００）は、中央平面領域（１０１）及び、（ｉ）中央平面領域（１０１）の少なくとも一部と境界を接し、（ii）中央平面領域（１０１）の面外に広がってガラスカバー（１００）に三次元性を与える、周縁領域（１０２）を含み、周縁領域（１０２）は周端面（１０３）を有し、方法は、ガラスカバー（１００）の形状への周端面（１０３）を介するイオン交換の効果をシミュレートするため、イオンの端面通過を許す、周端面（１０３）における境界条件を用いる工程を含む。

上記方法の実施形態において、イオン拡散は熱拡散として扱われ、周端面における境界条件は熱流の端面通過を許す。

本発明の態様の上述した要約において用いられた参照数字は読者の簡便さのために過ぎず、本発明の範囲の限定は目的とされておらず、また本発明の範囲を限定すると解されるべきではない。より一般的には、上述の全般的説明及び以下の詳細な説明のいずれもが本発明の例示に過ぎず、本発明の本質及び特質の理解のための概要または枠組みの提供が目的とされていることは当然である。

本発明のさらなる特徴及び利点は以下の詳細な説明に述べられ、ある程度は、当業者にはその説明から容易に明らかであろうし、あるいは本明細書の説明によって例示されるように本発明を実施することで認められるであろう。添付図面は本発明のさらに深い理解を提供するために含められ、本明細書に組み入れられて、本明細書の一部をなす。本明細書及び図面に開示される本発明の様々な特徴はいずれかの及び全ての組合せで用いることができる。

代表的な３Ｄガラスカバーの斜視図 ３Ｄガラスカバーを作製するための代表的な金型を示す簡略な断面図 一例のソーサー形パーツの断面図（パーツの「端面」が矢印で示されている） 図３のパーツに対する曲がり形状の断面図（ｘ軸及びｙ軸の数値は任意である） 元の軸対称形状（実線）と反った軸対称形状（破線）を示す略図 イオン拡散に対する解析解を得ることができる幾何構造を示す略図 図３及び４に示される幾何構造に対する有限要素解析結果を示す略図（直線はイオン交換前にガラスがとっていた形状を示す） 図３及び４に示される幾何構造に対する有限要素解析結果を示す略図（直線はイオン交換前にガラスがとっていた形状を示す） 図３及び４に示される幾何構造に対する有限要素解析結果を示す略図（特に、本図ではカバーの端面が、カバーのこの部分だけがイオン交換されていることを示すため、拡大されている；直線はイオン交換前にガラスがとっていた形状を示す） 様々な幾何構造変数を識別している、ソーサー形パーツの簡略な断面図 ６つの場合に対する有限要素解析結果を示す略図（左側の列に対してはα＝１０°、右側の列に対してはα＝９０°である；直線はイオン交換前にガラスがとっていた形状を示す） 図１０のソーサー形パーツの反り対角度αを示すグラフ（α＝９０°において図１０の高さｈは７.７ｍｍである） 図１０のソーサー形パーツの反り対角度βを示すグラフ 図１０のソーサー形パーツの反り対ソーサーの面外周縁領域の長さｘを示すグラフ 図１０のソーサー形パーツの反り対ソーサーの中央平面領域の長さを示すグラフ ＩＯＸ強化の結果としてのパーツの反りの予測に用いるに適する、３Ｄガラスカバーの主表面にわたる代表的なメッシングを示す、代表的な３Ｄガラスカバーの一部の簡略な斜視図 そのＩＯＸ反り挙動が予測／推定されるべき３Ｄガラスカバーの端面にわたる代表的なメッシングを示す、代表的な３Ｄガラスカバーの一部の簡略な斜視図 本開示の一実施形態にしたがう金型外形補正方法を示すフローチャート ＩＯＸ強化中の３Ｄガラスカバーの反りのシミュレート時に３Ｄガラスカバーの端面を含めることの重要性を示す略図 ３Ｄガラスカバーの湾曲領域（周縁領域）における、ＣＡＤ形状（目標形状）に対するＩＯＸ反りを示すグラフ ３Ｄガラスカバーの平面領域（中央領域）における、ＣＡＤ形状（目標形状）に対するＩＯＸ反りを示すグラフ 金型が補正されていない場合の、成形したまま（曲線１０８）及びＩＯＸ後（曲線１０９）の３Ｄガラスカバーに対する測定データのグラフ 図２２と同じ金型を用いているが、本開示にしたがう補正後の、成形したまま（曲線１１０）及びＩＯＸ後（曲線１１１）の３Ｄガラスカバーに対する測定データのグラフ

図４〜５，７〜９，１１及び１９に示される反りは定比では描かれておらず、説明の目的のためにｙ軸のスケールが拡大されている。

上で論じたように、本開示は、３Ｄガラスカバーの設計者によって指定された形状（目標形状：形状がＣＡＤ製図によって指定されている場合には「ＣＡＤ形状」としても知られる）に厳密に対応する形状を有するＩＯＸ強化３Ｄガラスカバーを作製する方法に関する。本開示は、ＩＯＸ強化時に３Ｄガラスカバーが受ける形状の変化を補償する（補正する）金型面を有する金型を設計するための方法にも関する。

詳しくは、イオン交換後、３Ｄガラスカバーはパーツ形状に依存して１０〜１５０μｍの範囲で反る。これは、ガラス厚の外側約４０から約１００μｍの領域において小径イオン、例えばナトリウムイオンが、大径イオン、例えばカリウムイオンによって置換される、ＩＯＸにおける膨張のためにおこる。この膨張はガラスの寸法を大きくする。平ガラスにおいて、ＩＯＸにおけるこの寸法増加は約０.０４％である。以下で論じられるように、３Ｄ形状を有するガラスにおいて、ガラスの挙動は単純な寸法増加より遙かに複雑である。

ＩＯＸ反りの結果としての形状偏差は、顧客仕様が一般に±１００μｍであるから望ましくない。このＩＯＸ反りを補償するため、本開示にしたがえば、ＩＯＸ強化後に、パーツの形状が、補正がなければとったであろう形状よりも目標形状に近くなるような態様で、成形されたままのパーツを目標形状から逸らせる、金型外形補正が用いられる。すなわち、成形されたままのパーツは、ＩＯＸ強化されたパーツが目標形状に近づくであろうように、目標形状から逸らされる。

ＩＯＸ反りはガラスカバーの全体形状の詳細に、またカバーの端面の形状及び厚さの詳細にも、依存するから、一般に、作製されるべき３Ｄガラスカバーのそれぞれについて、個々に調整された金型補正値が必要になる。本開示の一態様にしたがえば、これらの補正値は、ＩＯＸ反り問題を熱拡散問題に転換し、よって市販のソフトウエア、例えば米国１５３１７，ペンシルバニア州キャノンズバーグ(Canonsburg)テクノロジードライブ２７５のアンシス社(ANSYS Inc.)から販売されている、ＡＮＳＹＳ（登録商標）ソフトウエアを用いて、ＩＯＸ問題を解くことを可能にすることで得ることができる。ＡＮＳＹＳソフトウエアは、完全に検証されている、最新技術の有限要素法及びグラフィカルディスプレイ手法を用いている。また、目標形状及び、特に、ＣＡＤフォーマットの目標形状は、そのような市販ソフトウエアに容易に入力することができる。実際問題として、本明細書に開示される技術を用いれば、物理的な金型への反復変更を繰り返す必要なしに、金型外形補正を迅速に得ることができる。実際、多くの場合、ＩＯＸ後のＣＡＤからの偏差をほぼ±１０μｍまで減じ、よって３Ｄガラスカバーが顧客仕様を満たし得るには、一回の反復で十分であろう。

いくつかの実施形態において、３Ｄガラスカバーは、米国特許出願公開第２０１０／００００２５９号及び第２０１２／０２９７８２８号の明細書に説明されるような熱再形成プロセスを用いて、２Ｄガラス板から作製される。上記の明細書は本明細書に参照により含められる。いくつかの実施形態において、２Ｄガラス板はフュージョンプロセスで作成されるが、フロートプロセスまたはロールプロセスによるような、別のプロセスで作成された２Ｄガラス板を用いることもできる。

図２は、上掲の特許出願明細書に開示されるタイプの熱再形成での使用に適する、代表的な金型を示す簡略な断面図である。本図において、金型２００は上面２０６及びキャビティ２０４を有する金型本体２０２を含む。キャビティは上面２０６において開き、キャビティの底は成形（整形）面２０８を含む。成形面２０８は、本開示にしたがい、ＩＯＸ反りを補償するために補正された表面プロファイルを有する。了解され得るであろうように、成形面２０８のプロファイルは、作製されるべき３Ｄガラスカバーの詳細に依存して、図２に示されるプロファイルから変わるであろう。

図２に示されるように、金型本体２０２は、金型本体の底面２１５から成形面まで延びる、１つ以上の（本明細書では以降「開口」と称される）穴／スロット２１０を有することができる。開口２１０は金型の外部と成形面の間の流通を提供するために配される。一例において、開口は真空開口である。すなわち、開口は、成形面２０８を介してキャビティ２０４に真空を与えるため、真空ポンプまたはその他の装置（図示せず）に連結することができる。

図２はキャビティ２０４の上に配置される部分２２０を有する平ガラス板２１８も示す。手短にいえば、図２に示されるタイプの金型を用いる３Ｄガラスカバーの形成において、ガラス板２１８がキャビティ２０４内に垂れ下がるようにガラス板２１８に熱が印加され、同時に軟化したガラスを成形面２０８につくり込まれた形状と一致させるために真空が印加される。このプロセスにともなう温度に耐えるように、金型２００は耐熱材料で作製することができる。一例として、金型は高温鋼または鋳鉄で作製することができる。金型の寿命を延ばすため、金型とガラスカバーを構成するガラスの間の相互作用を弱める高温材料、例えばクロムコーティング、で成形面を被覆することができる。

金型からの取外し及び望まれるような成形後処理、例えばアニールの後、成形された３Ｄガラスカバーはイオン交換強化にかけられる。３Ｄガラスカバーの特定の性能要件及びカバーを構成しているガラスの組成に依存して、現在知られているかまたは今後開発される様々なイオン交換手法を用いることができる。そのようなプロセスの例は、米国特許出願第１３／９２３８３７号がその恩典を主張している、２０１２年６月２９日に出願された、名称を「ガラス品を化学強化するための方法(Methods for Chemically Strengthening Glass Articles)」とする、米国仮特許出願第６１／６６６３４１号の明細書に見ることができる。上記特許出願及び仮特許出願の明細書の内容は本明細書に参照により含められる。イオン交換強化に適するガラス組成の例は、米国特許第４４８３７００号、第５６７４７９０号、第７６６６５１１号及び第８１５８５４３号並びに米国特許出願公開第２００９／０１４２５６８号、第２０１１／００４５９６１号、２０１１／０２０１４９０号、２０１２／０１３５２２６号及び第２０１３／０００４７５８号の明細書に見ることができる。上記の特許及び特許出願公開の明細書の内容は本明細書に参照により含められる。

大略すると、イオン交換強化は、成形ガラス品を高温の塩浴にあらかじめ定められた時間浸漬することで、成形ガラス品を処理する工程を含む。このプロセスは、塩浴からのイオン、例えばカリウムイオンをガラス内に拡散させ、同時にガラスからのイオン、例えばナトリウムイオンをガラス外に拡散させる。それぞれのイオン半径が異なるため、このガラスと塩浴の間のイオンの交換の結果、ガラスの機械的特性、例えば表面硬度を高める、ガラスの表面における圧縮層の形成がおこる。イオン交換プロセスの効果の特徴は一般に２つのパラメータ、（１）プロセスによって生じる層深さ（ＤＯＬ）及び（２）最終最大表面圧縮応力（ＣＳ）によって表される。これらのパラメータに対する値は光学測定を用いて最も簡便に決定され、この目的には市販の装置、例えば、Ｆｒｏｎｔｉｅｒ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｕｔｏｒ社及び(有)折原製作所から販売されている計測器を利用できる。

上で論じたように、本開示にしたがえば、驚くことに、３Ｄガラスカバーの(１つまたは複数の)面外端面においておこるイオン交換が、実際上、ほとんどの場合に、ＩＯＸプロセスの結果のカバーの反りの主要な推進源であることがわかった。いかなる特定の動作理論に捉われるものではないが、この効果は、後から考えると、曲げモーメントで解釈することができる（参照を容易にするため、以下の解析では、より正確な表現「単位長当たりの曲げモーメント」の代わりに表現「曲げモーメント」が用いられることに注意されたい）。

曲げモーメントの最も単純な例の１つは、ｚ方向にとられるべき、厚さ方向でしか歪が変化しない、長く薄いバーに沿っておこる。この場合の曲げモーメント積分は式(１)：

で定められる。ここで、Ｅはガラスビームのヤング率、Ｂは格子膨張係数（交換されたイオンの濃度をひずみに変換する因子）、Ｃ(ｚ)は［大径イオンの濃度］−［そのベースガラス内の値］であり、深さｚは底面における−ｈ/２から上面における＋ｈ/２まで変化する。

この定義を用いれば、濃度プロファイルＣ(ｚ)を創るための上面及び底面のイオン交換後のビームの最終形状は、式（２）：

で与えられる。

いかなる剛体運動も無視しているこの結果は、ビームの中心線（すなわち、ビームの中心を通る線）に沿う（本明細書ではｗと呼ばれる）変位の、ビームに沿う長さの関数としての、ｚ成分の有効な表現である。ここで、ｘ＝０はビームの中心にある。この最終式は、ビームの曲りがヤング率Ｅに無関係であり、格子膨張係数Ｂ，ビーム高ｈ及び濃度プロファイルにしか依存しないことを示す。熱拡散に対する同様の導出を、ビー・エイ・ボーリー(B. A. Boley)及びジェイ・エイチ・ウィーナー(J. H. Weiner)著，「熱応力の理論(Theory of Thermal Stresses)」，ドーバー出版(Dover Publications)，１９８８年，ｐ.２７９及び以降のページ（以降、「ボーリー／ウィーナー」と称する）、に見ることができる。

濃度プロファイルが中心ｚ＝０に関して対称であれば、式（１）の曲げモーメント積分はゼロであり、ビームの曲りはない。濃度プロファイルが、例えばフロートガラスの場合のように、製造の非対称性によって非対称であれば、曲げモーメント積分は非ゼロであり、ビームは式（２）で与えられるように放物形状をとるであろう。例えば、下半部分におけるよりも多くのイオンが上半部分において交換されれば、Ｍに対する積分は正の値になり、曲りは式（２）の負号にしたがって負方向になるであろう。これは入るイオンが多くなるほどガラスは大きく膨張し、この側の表面から対向側の表面に向かう曲りをビームに生じさせるから、直感的に理にかなっている。

関心のある実用パーツにいくらかは似ている３Ｄ形状に移るため、次に周縁において急激に反り返るディスク形パーツの軸対称３Ｄ事例を考察する。これは、一般に長方形（例えば、図１及び１６を参照されたい）及び、その大きさはＩＯＸ反りのさらなる変数であり得る、曲げ半径≧１ｍｍ（例えば、図１，１６及び１７を参照されたい）を有する、現実的事例の単純化を意味する。発明者等が以下に示すように、ガラス端面のイオン交換の結果としての実３Ｄパーツの反りは主として、発明者等が説明しようとしている同じ機構によって推進され、この機構は、下層部分を曲げることで寸法をより大きくする、端面におけるガラスの膨張を含む。曲がりは上の簡単な例におけるような非ゼロ曲げモーメントによって推進される。

単純化された幾何構造が図３に示される。物体の一断面だけが示され、物体の全体はその中心を通って垂直に延びる軸の周りでこの断面を１８０°回転させることで得られる。このパーツの端面がイオン交換されると、図３の矢印の先端近くのガラスの領域は、表面からさらに離れた近くのガラスに対して、膨張しようとする。端面でつくられるリングの周を大きくすることができれば、イオン交換による自由ひずみで蓄積される弾性エネルギーの内のいくらかが解放されるであろう。例えば、パーツが図４に示される形状をとるように、パーツが球面上に押し下げられていると想像されたい。

パーツが図４の形状をとることができれば、ガラスの端面に沿う周は実際に大きくなる。これはいくらかの弾性エネルギーを解放するであろうから、曲がりが弾性エネルギーを消費するにしても、パーツはこの態様で曲がる傾向をもつであろう。パーツ全体の曲がりに対する抵抗は、厚さ及びその他の詳細に依存する端面における周の拡大によって得られるエネルギーより小さくなり得る。

定量的に、周の拡大は以下のように与えられる。曲がる前のパーツの元の半径をａとすると、端面の元の周は、式（３）：

である。

（一般にａよりかなり大きい）曲がり部分の曲率半径をＲとすると、面内ガラスの新しい周は（ガラスは図３の矢印先端にはなく、ガラスは直角方向にある）、第二項まで展開して、式（４）：

となる。

これは、端面の曲がりが、平パーツの面にあったガラスの元の周に対して非常に僅かな影響しか及ぼさないことを示す。しかし、まさに端面にあるガラスは、平パーツの面から僅かに外にあることの利点を有する。端面がδだけ突き出ているとする。そうすると、端面のガラスの新しい周は、式（５）：

となる。

これは、面からδだけ突き出ているパーツの曲がりがδに比例する周をさらに付加することを示す。これは、パーツの若干の曲がりを利用することで応力を解放するための単純な機構を提供するが、ガラスの一部が面外にあり、イオン交換による自由ひずみをうける時にしか有効ではない。式（５）はこの解析で扱ったばかりの領域である、端面領域だけが、その弾性エネルギーを低めるためにディスク形パーツを曲げる傾向を有する推進力の原因であることも示す。

推進力は弾性エネルギーに関係するが、さらなる洞察を得るための力を用いて表すことができる。図５は元の形状及び反った形状の別の描図を示す。上端がイオン交換される場合、端面がソーサー形パーツの残余領域と連結されることで拘束されていなければ、端面は径方向におよそ、式（６）：

で与えられる量だけ広がるであろう。ここで、ΔＣは交換されるイオン濃度の変化、Ｂは上式（１）で説明された格子膨張係数である。

拘束されていなければ、端面はその平面内で自由に広がるであろう。しかし、端面は端面に隣接するガラスの垂直な（または一般に上向きの）部分によって拘束され、垂直部分が接続されているパーツの残余領域にさらに拘束されているから、水平方向の力と曲げモーメントが発生するであろう。これは、式（６）の自由ひずみを受け入れるためにパーツを曲げるための推進力を提供する。

上例は、濃度が径方向ｒ及び厚さ方向ｚでしか変化せず、自由（及び重力を無視する）境界条件を有する軸対称板はいくつかの場合に解くことができるから（ボーリー／ウィーナー，ｐ.３８９及び以降のページを参照されたい）、数学的に一層詳しく検証することができる。解かれるべき微分方程式は、式（７）：

である（ボーリー／ウィーナー，式（１２.２.１６）を参照されたい）。ここで、式（８）：

である。

これらの式において、ｗ(ｒ)は半径の関数としての中心面に沿うパーツの垂直方向変位であり、Ｄは曲げ剛性と呼ばれることがあり、Ｅは（外に出され、よって計算には入らないであろう）ヤング率であり、ｈはパーツの元の高さであり、νはポアソン比である。Ｍは積分、式（９）：

で与えられる曲げモーメントである。ここで、Ｂは濃度を歪に変換する格子膨張係数、Ｃ(ｒ,ｚ)は半径方向及び垂直方向の位置の関数としての濃度である。これは半径依存性をもつことを除けば式（１）と同じである。

式（７）は、式（１０）：

の形に書き直すことができる。

自由端面に対するパーツの外半径（ｒ＝ａ）に沿う境界条件は、式（１１）：

で与えられる（ボーリー／ウィーナー：式（１２.４.２６）を参照されたい）。

例を簡単にし、可解にするため、発明者等は、濃度プロファイル（式（１２））：

で表される、（イオン交換領域を表すが、一様拡大または一定濃度に単純化される）一様に拡大する領域を考察する。

この式は、イオン交換領域が上面近傍にしかなく、底面近傍において対称ではない、先に論じた場合と同じ種類の中心面に対する非対称性を導入することに注目されたい。これが非ゼロの曲げモーメントを与える。断面図が図６に示される。一様に拡大する領域が上部外端の黒塗り領域として示されている。いくらかの計算により、上式は解かれて、反り対半径に関し、下式（１３）：

を与える。

パーツの半径のほとんどにかけて、すなわちｒ_１の内側で、反りは簡単にされて、式（１４）：

の形をとることができる。

これは、反りの大きさが、（小さいδに対して）δに比例し、自由ひずみＢ・Ｃに比例し、高さｈの平方（ｈ^３の内の１つのｈは分子の(ｈ−δ)でほぼ相殺される）にほぼ反比例する、放物形状を元の平パーツがとることを示す。厳密には端面に近づくと反りは放物形状から若干変わるが、全体スケールはほぼ同じである。反りの符号から、正のひずみＢ・Ｃ＞０が負の方向の反りを生じる、すなわち、パーツはどこか他で、例えば図４に、示されるように下に凹になる。

１つの数字で表される全反りは中心から新しい端面位置までの最大垂直距離にとることができる。式（１３）において、これはちょうどｗ(ｒ＝ａ)であり、最終結果、式（１５）：

を与える。

これらの解析結果は、反り発生における、（１）曲げモーメント（式（９））及び（２）濃度の非対称性の役割への洞察を与える。より現実的な事例を解析するため、解析的方法から数値解析に移る。詳しくは、基本的に同じ事例を扱い続けるが、数値有限要素解析、特に、上に挙げた市販のＡＮＳＹＳ有限要素ソフトウエアを用いることで、より複雑な幾何構造を自由に調べることができ、現実の濃度プロファイル表現を自由に用いることができる。

図７〜９は、上で調べた、同じディスク形物体について有限要素解析で予測／推定された、反りの最終状態を示す。これらの図において、直線はイオン交換前のガラスを示す。図９は歪んだ幾何構造に重畳された濃度プロファイルを示す（歪んだ幾何構造の最上部を見ること）。この計算においては端面だけがイオン交換されているが、それでもその曲げモーメントへの強い影響により、図示されるひずみの全てを推進するに十分であったことに注意することが重要である。この驚くべき結果は、イオン交換によって生じるパーツの曲がり及び反りを捕らえるために決定的に重要である。

パーツの端面へのイオン交換の重要性が確立されたので、次にパーツの幾何構造の変化にともなう反り挙動の様々な傾向を示す有限要素解析からの例に移る。図１０は検討される変数を示す。

図１１は、１０°（左欄）及び９０°（右欄）の角度αに対し、それぞれ、全表面がイオン交換される（上段）、上端面を除く全表面がイオン交換される（中段）及び上端面だけがイオン交換される（下段）の３つの場合についての結果を示す。αが小さい左欄では、反りの効果が端面だけのイオン交換（左欄下段）に支配されることが極めて明白である。関心がもたれる実用事例は通常、この低角度曲がりの場合に近い。したがって、面外反りに対する決定的推進源として端面イオン交換に焦点を絞る。右欄に示されるように、端面がパーツの残余部分に対して正確に直角をなす場合、別の項がはたらき始め、よって垂直部分の、端面だけではなく、全体が反りに寄与する。この場合であっても、端面のイオン交換が反りの約１/３の原因である。

ほぼ平坦なパーツになす角αが非常に小さい角度から９０°まで変化するにつれて複数の効果の相互作用がおこり、したがって反りの総量はαについて単調ではない。結果が図１２に示される。非常に小さいαにおいては、α＝０ではもはや非対称性がなく、反りに対する推進力がないことから、傾向を説明することができる。小さいαにおいて、反りはαに比例して大きくなる。１０°の近くのどこかで別の効果が生じ、αが大きくなるにつれてパーツを曲げるための曲げモーメントに対するモーメントアームが小さくなり（αが大きくなるにつれてパーツの外半径が小さくなり）、よって傾向は最大に達して、転回する。他の細々とした要因を調べることはできるであろうが、重要な点は複数の要因がはたらいて最終パーツ形状をつくり、有用な結果を得るには慎重に構成された正確なモデルが肝要であることである。

β＝９０°の場合はこれまで論じてきた端面が得られる、他の値のβでは、図１０に示されるように、ベベルが導入される。βにともなう全反りの傾向が図１３に示される。約９０°からいずれの向きにも傾けると反りは大きくなる。これは、ベベルにより表面積が増大して、試料におけるより多くのイオンの交換が可能になり、解析モデルで述べたように、より大きなひずみまたはより大きなＢ・Ｃが推進される結果であると考えられる。

面外構造の長さは角αの影響と同様の非単調な影響を反りに与える。結果が図１４に示され、「湾曲長」はパーツの周縁領域の長さを表す。面外湾曲部の長さが０に近づくと、再び幾何構造の非対称性がなくなり、イオン交換による曲げモーメントがなくなり、反りに対する推進力がなくなって、反りはｘが０に近づくにつれてゼロに向かうはずである。この例においては約２ｍｍの長さにおいて反りは最大値に達し、次いで再び降下し始める。これはより長い面外湾曲によって与えられる追加の剛性の結果であると考えられる。ｘが十分に大きいどこかの点において、面外湾曲部は平坦基部の反りを防止するに十分に硬くなり得る。

平面長の効果が図１５に示される。式（１５）から、総反りが概ね半径ａの平方に（またはこの場合は平面長の平方に）従って増大すると期待される。図１５に見られるように、主傾向は解析モデルから期待されるように放物型である。

力、曲げモーメント及びイオン交換誘起応力の釣り合いの上記理解の下に、次に、イオン交換強化の結果としての３Ｄガラスカバーの反りの予測／推定の実用問題に移る。この効果に対する正確なモデルがあれば、イオン交換反り後の最終形状が目標形状に一致するように、元の金型（例えば目標形状と同等の金型）からこの効果を差し引ける。有限要素解析を用いて３Ｄ形状を調整するためには、十分確立されたコンピュータプログラムを用いることが簡便である。市販のオープンソースソフトウエアパッケージは通常、熱応力及び熱反りを計算するために設計されていて、イオン交換応力またはイオン交換反りを計算するようになっていないから、イオン交換問題の詳細をシミュレートする熱問題を生成するためにいくらかのさらなる理解が必要になる。

本開示にしたがえば、これは数学的アナロジーを用いてなされる。濃度／応力と温度／応力の間の数学的アナロジーは、濃度と温度がいずれも同じ拡散方程式にしたがうという事実を利用する。三次元において、拡散率Ｄが一定の場合に対する、質量拡散についての支配方程式は、式（１６）：

である。ここで、Ｃは拡散種の濃度を表す。注目する事例に対する三次元境界条件は、試料内部の全ての点(ｘ,ｙ,ｚ)及び初期時間において、式（１７）：

であり、全表面上で全ての時間において、式（１８）：

である。

「端面におけるイオン交換が計算に含められなければならない」という場合には、Ｃ_ｓｕｒｆ境界条件が、ソーサー例について先に論じた、図９に示される、薄い端面に適用されなければならないことを意味している。さらに、端面をシミュレートするには十分に細かいメッシュを用いることが必要である。図１６及び１７は３Ｄガラスカバーのシミュレーションに用いるに適するメッシュの例を示す。これらの図、特に図１７に、見られるように、端面１０３に対するメッシングは、カバーの中央領域１０１、及び周縁領域１０２の大部分に対して用いられるメッシングより細かい。端面に対して適するメッシュ間隔は５〜１０μｍの範囲にある。

サンブナンの原理によれば、端面効果は端面から遠くではそれほど影響するはずはないと主張され、この小さな領域に入るイオンは無視されたであろう。詳しくは、上記の境界条件の代わりに、単に端面はイオン不透過性と定められたであろう。しかし、上で示したように、端面はパーツの全体イオン交換誘起反りの主原因となる不平衡曲げモーメントを導入し、したがって無視することはできない。

三次元において、（弾性緩和前または材料の連続性または適合性の導入前の）局所「自由ひずみ」は、格子膨張係数Ｂに関して、Ｂ・Ｃに等しい（Ｂは濃度をひずみに変換する係数であることを想起されたい）。三次元応力計算はこの初期ひずみを応力境界条件及び適合性条件とともに用いる。最終の３Ｄ応力及びひずみは、これらの初期条件及び境界条件に基づき、熱誘起応力及びひずみで用いられる手法を用いて計算される。

三次元において、熱伝導（または等価的に、熱拡散）についての支配方程式は、式（１９）：

である。ここで、Ｔは温度、ｋは熱伝導度、ρは密度、Ｃ_ｐは定圧における比熱容量、Ｑは時間当たり単位体積当たりに加えられる熱源である。これは、上に挙げたＡＮＳＹＳソフトウエアのような市販の有限要素ソフトウエアで解かれる方程式である。

代表的な境界条件では、物体全体にわたって一様である初期温度及び計算の時間進展にわたって固定される表面温度を割り当てることができた。自由ひずみは熱膨張係数α×温度，α・Ｔで与えられる。温度は濃度と同じ役割を果たし、熱膨張係数αは格子膨張係数Ｂの役割を果たす。三次元境界条件は濃度を温度で置き換えることで扱われる。

さらに進むためには、式（１９）を式（１６）に変換する必要がある。イオン交換問題では熱源に何も対応しないから、熱問題においてはＱ＝０と設定される。次に、割合ｋ/(ρＣ_ｐ)を温度拡散率として知られる単一の定数で置き換える。熱問題における熱伝導度ｋは、ρＣ_ｐ＝１とおくことによって、正確に質量移動問題における拡散率Ｄに設定することができる。Ｑ＝０とすると、ρ及びＣ_ｐの実値は無意味であるが、ρＣ_ｐ＝１を保つように選ばれなければならない。質量移動の物理定数と熱問題の物理定数の間の関係を表１にまとめてある。表１に挙げられている物理特性の値は、いずれの特定のガラスについても、当業者により、技術上既知の測定手法を用いて容易に特定され得る。

アナロジーは、（１）濃度と温度が同じ微分方程式にしたがう、（２）いずれの種類の問題にも同じ機械定数（ヤング率、ポアソン比）を用いることができる。（３）格子膨張係数は濃度について、熱膨張係数が温度に対して果たすのと同じ役割を果たす、及び（４）濃度問題に対する境界条件は熱流問題に対する境界条件であると見なすこともできる、ということを認めることで完了する。すなわち、温度を濃度に正確に等しいとし、物理特性の対応を知るために表１を用い、次いで既存の熱シミュレーションを用いて濃度由来応力を計算することができる。これにより、熱応力シミュレーションの目的のために書かれた有限要素ソフトウエアの簡便な使用が可能になる。

このようにして、ＡＮＳＹＳ有限要素熱シミュレーションソフトウエアを用い、図１に示されるような長方形形状を有する３Ｄガラスカバーのシミュレーションに成功した。このシミュレーションにより、全表面がイオン交換されると、短軸及び長軸に比較して対角軸に沿ってより大きな反りが見られることが分かった。別の例として、長方形の長辺からだけ上方に延びる周縁領域を有する（すなわち、そり様構造の）長方形３Ｄガラスカバーを検討した。この場合、端面の膨張により長軸の縁辺に沿う大きな反りが生じる。

図１８は、３Ｄガラスカバーの改善された寸法公差を達成する金型外形補正値を与えるための上記手法の適用を示す。本図に示されるように、方法は、（１）端面及び表面に関する熱アナロジー手法を用いてＩＯＸ拡散について解くステップ、（２）与えられた目標（ＣＡＤ）設計からのＩＯＸ拡散後の予測される形状偏差（反り）を計算するステップ、（３）金型の成形面に対する補正値を得るために反り値を反転するステップ、及び（４）補正値を有する成形表面を形成するステップを含む。補正値を用いて金型が加工されると、その金型でつくられた３ＤガラスカバーのＩＯＸ後の反り値は基本的に無視できる。以下の実施例２で論じられるように、いくつかの場合に、金型表面に完全なＩＯＸ補正は施さないことが望ましいことがあり、この場合は、イオン交換後、カバーはいくらかの、ただし無補正金型であれば生じたはずの反りよりは小さい、残留ＩＯＸ反りを有するであろう（例えば以下で論じられる図２０及び２１を参照されたい）。

一般に、３ＤガラスカバーのＩＯＸの結果、形状の凹面側を見ると、中心が持ち上がり、端面が下がっている、ドーム形反りが生じる。したがって、金型を補正するために用いられる反転値は一般に、逆ドーム形状を有する、すなわち、３Ｄガラスカバーの平面またはほぼ平面の中央領域を形成する金型の領域が平面ではない、金型表面をもたらすであろう。しかし、金型から得られた逆ドーム形の外形をもつ、成形されたままの３Ｄガラスカバーは、所望の通りに、ＩＯＸ後は平面またはほぼ平面になる。反りに加えて、２Ｄパーツと同様に、３ＤガラスカバーのＩＯＸもパーツの大きさを全体的に増加させる。

上述した数学的手続きは、パーソナルコンピュータ、ワークステーション、メインフレーム等を含む、様々なコンピュータ装置を用いて容易に実施することができる。処理からの出力は、電子コピー及び／またはハードコピーの形態にすることができ、表またはグラフィックの形態を含む、様々なフォーマットで表示することができる。市販ソフトウエアパッケージへのデータ入力ルーチンを含む、ソフトウエアコードは、様々な形態で、例えば、ハードディスク、ディスケット、ＣＤ，フラッシュメモリ等に格納する、及び／または分散させることができる。

本開示にしたがう３Ｄガラス品の成形は現在知られているかまたは今後開発される装置を用いて実施することができる。同様に、イオン交換処理に対し、現在知られているかまたは今後開発される浴溶液を用いることができる。同様に、ガラス品は、現在知られているかまたは今後開発される、イオン拡散処理に適する様々な組成を有することができる。

いかなる態様でも本発明を限定するつもりはなく、以下の実施例によって本発明をさらに説明する。これらの実施例に用いたガラスは、コーニング社(Corning Inc.)から市販されている製品番号２３１７ガラス（すなわち、コーニングＧｏｒｉｌｌａ（登録商標）ガラス）である。この代表的なイオン交換ガラスは図７〜１５のシミュレーションにも用いられた。

実施例１
この実施例は、ＩＯＸ形状変化の予測に際して３Ｄガラスカバーの端面を介するイオン交換を含めることが重要であることを示す。

図１９は、３Ｄガラスカバーの端面を介するイオン交換が一方（図の上段）では含められていて、他方（図の下段）では含められていない、２つの反り予測を示す。本図において、参照数字１０５は目標形状を表し、参照数字１０６及び１０７はそれぞれ端面ＩＯＸを含む場合と含まない場合の予測形状を表す。

図１９に見ることができるように、端面ＩＯＸを含めないとＩＯＸ反りをかなり過小評価する結果になる。端面ＩＯＸを含めない場合の予測／推定反りの大きさは〜１４μｍであるが、端面ＩＯＸを含めると、反りは〜１３０μｍまで大きくなる。したがって、予測形状１０７に基づく金型補正の結果は、そのような３Ｄガラスカバーの顧客には受け入れられないＩＯＸ後のＣＡＤからのかなりの偏差を有する３Ｄガラスカバーの作製になるであろうが、予測形状１０６に基づく金型補正の結果は顧客仕様を満たすガラスカバーになるであろう。

実施例２
この実施例は、図１８のプロセスステップの適用を示す。特に、本実施例は、補正（補償）金型で作製される３Ｄガラスカバーに対する予測形状を無補正金型で作製される同じ３Ｄガラスカバーに対する予測形状に対して比較する。

結果が図２０及び２１に示される。図２０はガラスカバーの（本図では変数「湾曲長」で特定される）周縁領域に対する金型補正の有益性を示し、図２１は（本図では変数「平面長」で特定される）中央領域に対する有益性を示す。「補正なし」データでは成形面が目標形状に一致している金型を用いて３Ｄガラスカバーが形成されたと想定され、「補正あり」データは成形面が、パーツの端面を通過するイオンによって生じるＩＯＸ反りを含む、ＩＯＸ反りを考慮して補正された金型を用いてパーツが形成されたと想定されている。

「補正あり」データはＩＯＸ反りに対して完全には補正されていない金型についてのデータであることに注意すべきである。すなわち、このデータは、金型の修正時に予測反りが完全には相殺されておらず、金型設計において考慮される必要があり得るその他の要件、例えば、複雑な表面の加工コスト及び／または熱緩和要件との妥協のために予測補正が完全にはなされていない、本開示の実施形態を示す。

「補正なし」計算及び「補正あり」計算のいずれにも端面ＩＯＸの効果を含めた。ＩＯＸ処理の開始時の「形成されたまま」形状であるデータ間の差は、「補正なし」における形成されたまま形状は目標形状であり、「補正あり」における形成されたまま形状はＩＯＸ反りに対しある程度補正された目標形状である。

図２０及び２１を見て分かるように、３ＤガラスカバーのＩＯＸ後形状は本明細書に開示される金型補正手法を用いてかなり改善され得る。例えば、定量的に、図２０及び２１のデータは約９０μｍから約１０μｍへのＩＯＸ実施後の反り低減を示す。

実施例３
この例は図１８のプロセスステップをさらに示す。特に、本実施例は補正（補償）金型で作製される３Ｄガラスカバーを、無補正金型で作製される同じ３Ｄガラスカバーに対して比較する。

図２２は、寸法が１１０ｍｍ×５５ｍｍ×２ｍｍの、ディッシュ形パーツについてＩＯＸで生じた形状変化を示す。無補正金型、すなわち、金型表面が目標形状に対応する金型について測定された形成されたまま形状が図２２に曲線１０８で示される。見て分かるように、成形されたままのパーツの中央領域の平坦性偏差の最大値は２０μｍより小さい（図２２及び２３の縦軸目盛の単位はｍｍである）。ＩＯＸ後、パーツは曲線１０９に示されるように大きく反り、パーツの中央領域の平坦性偏差の最大値は８０μｍより大きくなっている。

その後、図１８のプロセスにしたがい、このパーツについての予測ＩＯＸ反りに基づいて金型を補正して、再び３Ｄガラスカバーの作製に用いた。成形されたまま（形成されたまま）のパーツ及びＩＯＸ後のパーツについての測定結果が図２３に示され、曲線１１０は成形されたままのパーツの形状を示し、曲線１１１はＩＯＸ後のパーツの形状を示す。見て分かるように、金型を補正することで、成形されたままのカバーの中央領域の平坦性は悪化した。すなわち、平坦性偏差の最大値は９０μｍになった。しかし、ＩＯＸ後の中央領域の平坦性は向上した。すなわち、平坦性偏差の最大値は４０μｍになった。

様々な形状の３Ｄガラスカバーを作成するための補償金型を用いる実験をさらに実施した。ＩＯＸ後のパーツの中央における反りのいくらかまたは基本的に全てを補正が除去する場合を検討した。表２の第２列及び第３列はそれぞれ、パーツの中央における予測残留ＩＯＸ反り（「モデル予測値」）及びパーツの中央において測定された反り（「実験測定値」）を示す。見て分かるように、予測値と測定値は密に対応し、したがって、３ＤガラスカバーのＩＯＸ反りを制御するための本明細書に開示された金型補正手続きの能力を実証している。

上記の開示から当業者には本発明の範囲及び精神を逸脱しない様々な改変が明らかであろう。添付される特許請求の範囲は、本明細書に述べられる特定の実施形態を、またそれらの実施形態の改変、変形及び等価形態も、包含する。

１００ ３Ｄガラスカバー
１０１ 中央平面領域
１０２ 周縁領域
１０３ 周端面
１０５ 目標形状
１０６，１０７ 予測形状
２００ 金型
２０２ 金型本体
２０４ キャビティ
２０６ 金型本体の上面
２０８ 成形面
２１０ 開口
２１５ 金型本体の底面
２１８ 平ガラス板

Claims (10)

1. ガラスカバーを作製する方法において、前記ガラスカバーが中央平面領域及び、（ｉ）前記中央平面領域の少なくとも一部と境界を接し、（ii）前記中央平面領域の面外に広がって前記ガラスカバーに三次元性を与える、周縁領域を含む目標三次元形状を有し、前記周縁領域が周端面を有し、前記方法が、
   （Ｉ） 前記ガラスカバーを形成するための金型であって、成形面を有する金型を提供する工程、
   （II） 前記工程（Ｉ）の前記金型を用いて前記ガラスカバーを形成する工程、及び
   （III） 前記工程（II）で形成された前記ガラスカバーをイオン交換強化する工程、
   を含み、
   前記工程（Ｉ）の前記金型の前記成形面の形状は、少なくともいくらかは、前記工程（III）の前記イオン交換強化の結果として前記目標三次元形状にかかる変化を予測／推定するコンピュータ実施シミュレーションに基づき、前記コンピュータ実施シミュレーションは前記周端面を介するイオン交換の効果を含む、
   ことを特徴とする方法。
2. 前記周端面を介する前記イオン交換の効果が、前記周端面を通過して拡散するイオンの濃度に基づく前記周端面における境界条件によって、前記コンピュータ実施シミュレーションに含められることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記周端面における前記境界条件が、前記周端面において前記イオンの濃度を一定にする条件を含むことを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. （ｉ） 前記コンピュータ実施シミュレーションがイオン拡散を熱拡散として扱い、かつ
   （ii） 前記周端面における前記境界条件が、前記周端面を通過して拡散するイオンの濃度を熱流として扱う、
   ことを特徴とする請求項２に記載の方法。
5. 前記金型の表面の前記形状が、前記コンピュータ実施シミュレーションによって予測／推定された前記目標三次元形状にかかる前記変化の反転に、少なくともいくらかは基づくことを特徴とする請求項１から４のいずれかに記載の方法。
6. 前記ガラスカバーが携帯型電子デバイス用であることを特徴とする請求項１から５のいずれかに記載の方法。
7. イオン交換強化後の三次元ガラスカバーの形状の変化を予測／推定するためのコンピュータ実施方法において、前記ガラスカバーが中央平面領域及び、（ｉ）前記中央平面領域の少なくとも一部と境界を接し、（ii）前記中央平面領域の面外に広がって前記ガラスカバーに三次元性を与える、周縁領域を含み、前記周縁領域が周端面を有し、前記方法が、前記ガラスカバーの前記形状への前記周端面を介するイオン交換の効果をシミュレートするため、前記周端面を通過して拡散するイオンの濃度に基づく前記周端面における境界条件を用いるステップを含むことを特徴とするコンピュータ実施方法。
8. 前記周端面における前記境界条件が、前記周端面において前記イオンの濃度を一定にする条件を含むことを特徴とする請求項７に記載のコンピュータ実施方法。
9. イオン拡散が熱拡散として扱われ、前記周端面における前記境界条件が、前記周端面を通過して拡散するイオンの濃度を熱流として扱うことを特徴とする請求項７または請求項８に記載のコンピュータ実施方法。
10. 前記ガラスカバーを形成するための金型を設計するために前記方法を用いるステップをさらに含むことを特徴とする請求項７から９のいずれかに記載のコンピュータ実施方法。

Images