JP6492173B2 - キュービットと共振器との間の混合結合 - Google Patents

Description

本出願は、一般に量子回路に関し、より具体的には、キュービット（ｑｕｂｉｔ）と共振器とを容量結合と誘導結合の両方で結合することに関する。

古典的なコンピュータは、古典物理学の法則に従って状態を変化させる２進ビットの情報を処理することによって動作する。これらの情報ビットは、ＡＮＤゲートおよびＯＲゲートなどの簡単な論理ゲートを使用することによって変更することができる。２進ビットは、論理ゲートの出力で発生する高エネルギーレベルまたは低エネルギーレベルによって物理的に生成されて、論理１（例えば高電圧）または論理０（例えば、低電圧）のいずれかを表す。２つの整数を乗算するような古典的なアルゴリズムは、これらの簡単な長列の論理ゲートに分解することができる。古典的なコンピュータのように、量子コンピュータもまた、ビットおよびゲートを有する。論理１および論理０を使用する代わりに、量子ビット（キュービット）は量子力学を使用して両方の可能性を同時に有する。この能力は、量子コンピュータが古典的なコンピュータよりも指数関数的により高い効率で特定の問題を解決できることを意味する。

一例では、量子システムが提供される。量子システムは、キュービットと、関連する共振波長を有する伝送線共振器とを含む。結合コンデンサが、キュービットを伝送線共振器に容量結合するように構成されている。変圧器が、キュービットを伝送線共振器に誘導結合するように構成されている。結合コンデンサの関連する容量と、変圧器の関連する相互インダクタンスとのうちの選択された１つが、伝送線共振器に沿ったキュービットの位置の関数である。

別の例では、量子システムが提供される。量子システムは、関連する共振波長を有する伝送線共振器を含む。第１のキュービットが、伝送線共振器の第１の位置において伝送線共振器に第１の容量結合強度で容量結合されている。第２のキュービットが、伝送線共振器の第２の位置において伝送線共振器に第２の容量結合強度で容量結合されている。第１の位置は第２の位置とは異なり、第１の容量結合強度は第２の容量結合強度とは異なる。

さらに別の例では、量子システムが提供される。量子システムは、第１のキュービットと、第２のキュービットと、関連する共振波長を有する伝送線共振器とを含む。第１の結合コンデンサが、伝送線共振器の第１の位置において第１のキュービットと伝送線共振器との間に容量結合を提供するように構成されている。第１の結合コンデンサは、第１の容量結合強度を提供する。第２の結合コンデンサが、
伝送線共振器の第１の位置から離れた第２の位置において第２のキュービットと伝送線共振器との間に容量結合を提供するように構成されている。第２の結合コンデンサは、第１の容量結合強度とは異なる第２の容量結合強度を提供する。第１の変圧器が、第１の位置において第１のキュービットを伝送線共振器に第１の誘導結合強度で誘導結合するように構成されている。第２の変圧器が、第２の位置において第２のキュービットを伝送線共振器に第２の誘導結合強度で誘導結合するように構成されている。第１および第２の結合コンデンサの容量および第１および第２の変圧器の相互インダクタンスのいずれか、または両方は、伝送線共振器に沿った関連するキュービットの位置の関数である。

一例において、第１の誘導結合および第１の容量結合による第１のキュービットの共振器への混合結合は、第２の誘導結合および第２の容量結合による第２のキュービットの共振器への混合結合と大きさが実質的に等しい。

混合結合キュービット部品の特徴、目的、および利点は、図面と併せて以下に述べる詳細な説明からより明らかになるであろう。

一例の量子システムの機能ブロック図である。 一例の量子システムの概略図を示す。 エッジ結合されたストリップライン配列を利用する一例のシステムを示す。

超伝導回路に基づく量子コンピュータ・アーキテクチャは、典型的には、数ミリメートルの距離にわたるインターキュービット（ｉｎｔｅｒｑｕｂｉｔ）接続に対応するコヒーレントバスとして高品質ファクタ（Ｑ）の超伝導共振器を使用する。いくつかの実施形態では、バスは、約５〜１０ギガヘルツの共振周波数を有する半波長共振器である。通常の結合強度を保証するために、キュービットは、典型的には、電圧腹（ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｔｉｎｏｄｅｓ）の近傍、すなわち最大電圧および最小電流の位置においてバス共振器に容量結合される。残念なことに、半波長共振器の場合、キュービットは、共振器の端部にのみ接続することができ、このことは、回路の形状を制約し、キュービットを結合するために利用可能なスペースを制限する。実際には、共振器の各端部の近傍には、２つまたは３つのキュービットしか結合することができない。さらに、この結合構成によって必要とされるキュービットの物理的な近接性が、キュービット間の望ましくない直接的な漂遊結合をもたらす可能性がある。

本発明者は、本明細書において誘導結合と容量結合の両方に基づいてキュービットを共振器に結合するためのシステムおよび方法を提示する。結合の誘導性部分及び容量性部分は、共振器の腹に対してカプラの位置とは無関係なものとすることができる結合強度を与えるために協働して作用する。これにより、回路レイアウト上の幾何学的制約が緩和され、より多くのキュービットが単一の共振器に結合することが可能になり、かつ共振器の電圧腹近傍のキュービットの物理的な混雑状態が低減される。

図１は、量子システム１０の一例の機能ブロック図を示す。量子システム１０は、関連する共振周波数、それに応じた関連する波長を有する伝送線共振器１２を含む。一例として、伝送線共振器は、開放終端された半波長共振器として示されており、その長さに沿って途中にある１つの電圧ノード１４と、両端部にある２つの電圧腹１６，１８とを有する。しかしながら、本明細書に開示される原理は、任意の終端のタイプの伝送線共振器とともに使用することができることが理解されるであろう。ノード１４は、最小電圧および最大電流の領域であり、腹は最大電圧および最小電流の領域に対応する。

図示されたシステムでは、第１のキュービット２０は、ノード１４および腹１６，１８から離れた地点で伝送線共振器１２に結合される。一実施形態では、第１のキュービット２０は、トランスモン・キュービット（ｔｒａｎｓｍｏｎ ｑｕｂｉｔ）である。具体的には、第１のキュービット２０は、第１の結合コンデンサ２２および第１の変圧器２４のそれぞれを介して伝送線共振器に結合され、キュービットは伝送線共振器に誘導結合および容量結合される。本明細書で使用される「変圧器」は、回路の２つの要素間の意図的な誘導結合を生成する任意の回路構造のことを指すことが理解されるであろう。一実施形態では、第１の変圧器２４は、量子回路内におけるエッジ結合されたストリップライン配列により実現される。

本発明者は、容量Ｃ_ｃを有する結合コンデンサによって結合された、関連する容量Ｃ_ｑを有するキュービットと、関連する容量Ｃ_ｔを有する伝送線共振器との間の容量による有効な結合強度が、以下のように表すことができることを決定した。

ここで、ｇ_Ｃは、キュービットと伝送線共振器との間の結合強度の容量成分であり、

は、キュービットの周波数と伝送線共振器の共振周波数の幾何平均の半分であり、θは、伝送線共振器に沿った距離をラジアン、即ち、２πと伝送線共振器の端部からの距離との積の伝送線共振器の関連する共振波長に対する比で表したものである。容量結合は、腹１６，１８において最大であり、このときθは、ゼロおよびπにそれぞれ等しく、かつ、ノード１４において最小であり、このときθはπ／２に等しいことに留意すべきである。

本発明者らは、相互インダクタンスＭを有する変圧器によって結合された、関連するインダクタンスＬｑを有するキュービットと、関連するインダクタンスＬｔを有する伝送線共振器との間のインダクタンスによる有効な結合強度が、以下のように表すことができることを決定した。

ここで、ｇ_Ｌは、キュービットと伝送線共振器との間の結合強度の誘導成分であり、

は、キュービットの周波数と伝送線共振器の共振周波数の幾何平均の半分であり、θは、伝送線共振器に沿った距離をラジアンで表したものである。誘導結合は、腹１６，１８において最小であり、このときθは、ゼロおよびπに等しく、かつノード１４において最大であり、このときθはπ／２に等しいことに留意すべきである。

本発明者らはまた、結合の容量性部分および誘導性部分が線形に結合して、全結合ｇが以下のように表されることを実証した。
ｇ＝ｇ_Ｃ−ｇ_Ｌ 式３
一例として、第２のキュービット３０は、ノード１４および腹１６，１８から離れた地点で伝送線共振器１２に結合される。第１のキュービット２０と同様に、第２のキュービット３０は、第２の結合コンデンサ３２および第２の変圧器３４の各々を介して伝送線共振器１２に結合されて、第２のキュービット３０は、伝送線共振器に誘導結合および容量結合される。第１のキュービット２０と共振器及び第２のキュービット３０との共振器への一貫した結合を維持するために、結合コンデンサ２２，３２の容量及び変圧器２４，３４の相互インダクタンスのいずれか又は両方が伝送線共振器１２の位置に応じて変化するように選択される。具体的には、容量および／またはインダクタンスの位置に依存する変化は、結合の誘導成分と結合の容量成分との合計が伝送の長さ全体に亘って一定になるように選択される。

一例では、結合コンデンサ２２，３２の容量と変圧器２４，３４の相互インダクタンスの両方が、伝送線共振器１２上の位置に応じて変化するように選択される。この実施形態では、結合コンデンサ２２，３２の容量Ｃ_ｃは、
Ｃ_ｃ＝Ｃ_０ｃｏｓ（θ） 式４
を満たすように選択される。

ここで、Ｃ_０は、伝送線共振器１２の腹１６または１８に位置する結合コンデンサの容量であり、θは、伝送線共振器に沿った距離をラジアンで表したものである。
各変圧器２４，３４の相互インダクタンスＭは、
Ｍ＝Ｍ_０ｓｉｎ（θ） 式５
を満たすように選択される。

ここで、Ｍ_０は、伝送線共振器１２のノード１４に位置する結合変圧器の相互インダクタンスである。Ｃ_０とＭ_０によって与えられる結合は等しく設定され、誘導寄与が本質的にゼロのときの腹１６，１８および容量結合が最小であるノード１４における結合は実質的に等しくなるが、回路内の理想的な値とは多少の変動があり、式１および式２に戻って参照すると、Ｍ_０は、Ｃ_０、キュービット２０または３０のインピーダンスＺ_ｑ、伝送線共振器１２のインピーダンスＺ_ｔの関数
Ｍ_０＝Ｃ_０Ｚ_ｑＺ_ｔ 式６
として表すことができる。

別の例では、結合コンデンサ２２，３２の容量のみが位置に応じて変化し、変圧器２４，３４の相互インダクタンスは、電圧ノード１４における符号の正から負への変化を伴ってすべてのキュービット２０，３０にわたって一定の大きさＭ_０に保持される。例えば、伝送線共振器１２と結合コンデンサ２２を構成する導電性プレートを有する任意のキュービット２０との重複領域と、共振器１２およびキュービット２０の平面とプレートとの間の距離とのうちの一方または両方を、結合の容量を制御するように変化させることができる。容量のみを変化させることによって、量子回路の製造を簡略化することができる。この実施形態では、各結合コンデンサ２２，３２の容量は、

として表すことができる。

さらに別の例では、変圧器２４，３４の相互インダクタンスが位置に応じて変化し、結合コンデンサの容量は、すべてのキュービット２０，３０に亘って一定の大きさＣ_０に保持される。位置の相互インダクタンスの依存度θは、式７の容量と同様の方法で求めることができる。この依存度は、例えば、所与のキュービット２０と伝送線共振器１２とが平行に且つ近接して変圧器２４を形成する長さを変えること、共振器及びキュービットに関連する配線（ｔｒａｃｅｓ）の幅を調整すること、共振器とキュービットとの間の距離を調整すること、または変圧器の領域における接地面の堀（ｍｏａｔｓ）の大きさを調整することにより発生させることができる。

図２は、量子システム５０の一例の概略図を示す。このシステムは、開放終端された半波伝送線共振器６０と、第１のキュービット７０と、第２のキュービット８０とを含み、各キュービットは、個々の結合コンデンサ７２，８２を介して容量結合され、かつ個々のトランスデューサ７４，８４を介して誘導結合される。伝送線に沿ったいくつかの位置は、容易に参照できるように、共振器の共振波長のラジアンでラベル付けされている。例として、第１のキュービット７０はπ／３で結合されているものとして示され、第２のキュービット８０は５π／６で結合されているものとして示されているが、これらの点は任意であり、例示の目的のために提供されることは理解されるであろう。所与の伝送線共振器に２つ以上のキュービットを結合することができることはさらに理解されるであろう。

図示の実施形態では、変圧器７４，８４は、各変圧器の相互インダクタンスの大きさがＭ_０に等しくなるように設計されている。π／２における電圧の符号の変化により、第２の変圧器８４の相互インダクタンスの符号は、第１の変圧器７４の相互インダクタンスの符号とは反対であり、かつ図において負として任意に指定される。結合コンデンサ７２，８２は、上式７に従う容量を有するように設計されている。従って、腹において結合されたキュービット（図示せず）がＣ_０の容量を有する場合、第１の結合コンデンサ７２は、

の容量を有し得る。第２の結合コンデンサ７４は、

の容量を有し得る。しかしながら、誘導結合と伝送線共振器６０に沿った電圧差を考慮すると、伝送線共振器に対する第１のキュービット７０との結合強度は、第２のキュービット８０の結合強度と実質的に等しい。

前述したように、Ｍ_０対Ｃ_０の所望の比は、伝送線共振器のインピーダンスおよびキュービットのインピーダンスの関数である。伝送線共振器のインピーダンスは、その形状および使用される材料に依存し、かつ回路設計において設計することができる。トランスモン・キュービットのインピーダンスは、トランスモン設計パラメータＥ_Ｊ／４Ｅ_Ｃ（ジョセフソンＥ_Ｊの充電エネルギーＥ_Ｃに対する比）に関係している。トランスモン・インピーダンスは、

であり、ｅは電気素量であり、ｈはプランク定数である。典型的な設計では、キュービットのインピーダンスは約２００オームであるため、例えば、共振器が２０オームのインピーダンスを有する場合、Ｍ_０／Ｃ_０が４０００平方オーム（ｓｑｕａｒｅ ｏｈｍｓ）のオーダーのときに、または換言すれば、共振器／キュービット部品が、フェムトファラッドの容量ごとに４ピコヘンリーの相互インダクタンスを有していれば、等しい容量結合強度および誘導結合強度を得ることができる。

相互インダクタンス変圧器に関連する浮遊容量は、いくつかの製造プロセスによっては４のｐＨ／ｆＦ結合比が可能となるには高すぎると考えられる。しかしながら、本発明者は、この結合比が、変圧器を実現するためのエッジ結合されたストリップライン配列を有する多層プロセスにおいて達成され得ることを実証した。変圧器の相互インダクタンスは、ストリップライン・カプラの上下の接地面の堀を切断することによって浮遊容量をほぼ同じに保ちながら、大幅に増加することができる。図３は、この配列を利用したカプラシステム１００の一例を示す。システム１００は、伝送線共振器１０２のセグメントと、接地面１０６の上方の層上のキュービット１０４のセグメントとを含む。図示された実施形態では、キュービット１０４は、トランスモン・キュービットである（接点およびシャント・コンデンサは示されていない）。接地面１０６は、キュービット１０４および共振器１０２によって形成される変圧器の誘導結合を増加させるための複数の堀１０８−１１３を含む。導電面１１６は、共振器１０２およびキュービット１０４の下の層に形成され、かつビア１１８を介してキュービットに電気的に接続されている。

図示の実施形態では、変圧器は、３ピコヘンリーのオーダーの相互インダクタンスと、それぞれ１０ミクロンの長さで変圧器を横切るように敷設された堀１０８−１１３を伴って、５ミクロンの長さに亘ってフェムトファラッドの半分のオーダーの浮遊容量とを有する。その結果、１フェムトファラドに対する６ピコヘンリーの比を達成することができる。カプラに追加の容量を追加することは簡単で、かつ相互インダクタンスには影響しない。プロセス制限により、容量結合比に対する高インダクタンスが妨げられる場合、共振器１０２およびキュービット１０４の両方がより低いインピーダンスを有するように設計することができ、このことは、カプラにおける小さな浮遊容量に対する要件を緩和する。

キュービットは、ジョセフソンＥ_ＪとチャージエネルギーＥ_Ｃとの５０のオーダーの比を有するトランスモン・キュービットに対応する３ナノヘンリーのリニアインダクタンスと７５フェムトファラッド（ｆＦ）の容量を有するＬＣ発振器としてモデル化することができる。伝送線共振器のインピーダンスは２０オームである。結合コンデンサの最大値は１．９３ｆＦであり、変圧器の結合係数は０．４７５である。発明者らは、共振器の周波数を掃引する各点で、伝送線に沿ったカプラの位置を変化させて、共振器ラインとキュービット・ラインとの間のそれらの交差回避における最小分割を見出すことをシミュレートした。この分割は結合強度２ｇに相当する。シミュレーションでは、相互インダクタンスは固定されているが、容量結合は上式７に従って変化する。キュービットと伝送線との間の固定強度の位置非依存性結合を物理的に実現可能な回路において設計できることを確認した上で、カプラのすべての位置に対する結合強度は、ｇ／π＝６７．２ＭＨｚである。必要に応じて、同じ係数でＭ_０とＣ_０の両方を増減することで、より大きな結合またはより小さな結合を実現することができる。

本発明は例示的に開示されている。したがって、本開示を通して使用される用語は、限定的なものではなく例示的なものとして読むべきである。当業者には本発明の微妙な変更が生じるであろうが、本明細書で保証される特許の範囲内に限定されることを意図しているのは、本明細書で貢献する技術の進歩の範囲内に合理的に入り、かつ添付の特許請求の範囲およびその均等物の観点なしにその範囲が限定されないすべての実施形態であることを理解されたい。
以下に、上記実施形態から把握できる技術思想を付記として記載する。
［付記１］
量子システムであって、
関連する共振波長を有する伝送線共振器と、
複数のキュービットであって、
前記伝送線共振器の第１の位置において前記伝送線共振器に第１の容量結合強度で容量結合された第１のキュービットと、
前記伝送線共振器の第２の位置において前記伝送線共振器に第２の容量結合強度で容量結合された第２のキュービットとを含み、前記第１の位置は前記第２の位置とは異なり、前記第１の容量結合強度は前記第２の容量結合強度とは異なる、前記複数のキュービットと
を備える量子システム。
［付記２］前記第１の位置は、前記伝送線共振器の任意の電圧ノードまたは電圧腹から離れている、付記１に記載の量子システム。
［付記３］前記第１のキュービットおよび前記第２のキュービットの各々は、個々の第１および第２の誘導結合強度で前記伝送線共振器に誘導結合される、付記１に記載の量子システム。
［付記４］前記第１の誘導結合強度と前記第１の容量結合強度との合計は、前記第２の誘導結合強度と前記第２の容量結合強度との合計と大きさが実質的に等しい、付記３に記載の量子システム。
［付記５］前記第１のキュービットと前記伝送線共振器との間に容量結合を提供するように構成された第１の結合コンデンサと、
前記第２のキュービットと前記伝送線共振器との間に容量結合を提供するように構成された第２の結合コンデンサと
を備え、
前記第１の結合コンデンサおよび前記第２の結合コンデンサの各々の容量は、前記第１の位置および前記第２の位置に応じてそれぞれ選択される、付記１に記載の量子システム。

Claims (15)

1. 量子システムであって、
   伝送線共振器と、
   前記伝送線共振器とある位置において結合されたキュービットと、
   前記キュービットを前記位置において前記伝送線共振器に容量結合するように構成された結合コンデンサと、
   前記キュービットを前記位置において前記伝送線共振器に誘導結合するように構成された変圧器とを備え、
   前記結合コンデンサの関連する容量と、前記変圧器の関連する相互インダクタンスとのうちの選択された１つが、前記位置と相関している、量子システム。
2. 前記結合コンデンサの関連する容量は、前記位置と相関している、請求項１に記載の量子システム。
3. 前記結合コンデンサの関連する容量は、
   に等しく、θは、前記伝送線共振器に沿った距離を前記伝送線共振器の共振波長のラジアンで表したものであり、Ｃ_０は、前記伝送線共振器の電圧腹において選択された全結合量を提供する容量である、請求項２に記載の量子システム。
4. 前記変圧器の関連する相互インダクタンスは、前記位置と相関している、請求項１に記載の量子システム。
5. 前記結合コンデンサの関連する容量は、前記位置と相関している、請求項４に記載の量子システム。
6. 前記結合コンデンサの関連する容量は、Ｃ_０ｃｏｓ（θ）に等しく、前記変圧器の関連する相互インダクタンスは、Ｍ_０ｓｉｎ（θ）に等しく、θは、前記伝送線共振器に沿った距離を前記伝送線共振器の共振波長のラジアンで表したものであり、Ｃ_０は、前記伝送線共振器の電圧腹において選択された全結合量を提供する容量であり、Ｍ_０は、前記伝送線共振器の電圧ノードにおいて選択された全結合量を提供する相互インダクタンスである、請求項５に記載の量子システム。
7. Ｍ_０は、前記キュービットのインピーダンスと、前記伝送線共振器のインピーダンスと、Ｃ_０との積に等しい、請求項６に記載の量子システム。
8. 前記変圧器は、エッジ結合されたストリップライン配列において前記キュービットの一部と並列に配置された前記伝送線共振器の一部を含む、請求項１に記載の量子システム。
9. 前記キュービットは第１のキュービットであり、前記位置は第１の位置であり、前記結合コンデンサは第１の結合コンデンサであり、前記変圧器は第１の変圧器であり、システムはさらに、
   前記伝送線共振器と第２の位置において結合された第２のキュービットと、
   前記第２のキュービットを前記第２の位置において前記伝送線共振器に容量結合するように構成された第２の結合コンデンサと、
   前記第２のキュービットを前記第２の位置において前記伝送線共振器に誘導結合するように構成された第２の変圧器とを備え、
   前記第２の結合コンデンサの関連する容量と、前記第２の変圧器の関連する相互インダクタンスとのうちの選択された１つは、前記第２の位置と相関しており、前記第２の位置は、前記第１の位置とは異なる、請求項１に記載の量子システム。
10. 前記第１のキュービットと前記伝送線共振器との間の容量結合を表す第１の結合強度と、前記第１のキュービットと前記伝送線共振器との間の誘導結合を表す第２の結合強度との合計が、前記第２のキュービットと前記伝送線共振器との間の容量結合を表す第３の結合強度と、前記第２のキュービットと前記伝送線共振器との間の誘導結合を表す第４の結合強度との合計と等しい、請求項９に記載の量子システム。
11. 前記第１のキュービットと前記伝送線共振器との間の容量結合は、前記第２のキュービットと前記伝送線共振器との間の容量結合と異なる、請求項９に記載の量子システム。
12. 前記第２のキュービットの前記第２の位置は、前記伝送線共振器の電圧ノードでも電圧腹でもない、請求項９に記載の量子システム。
13. 前記キュービットは、トランスモン・キュービットである、請求項１に記載の量子システム。
14. 量子システムであって、
    伝送線共振器と、
    前記伝送線共振器と第１の位置において結合された第１のキュービットと、
    前記伝送線共振器と第２の位置において結合された第２のキュービットと、
    前記伝送線共振器の任意の電圧ノードまたは電圧腹から離れた前記第１の位置において前記第１のキュービットと前記伝送線共振器との間に容量結合を提供するように構成された第１の結合コンデンサであって、前記第１の結合コンデンサは、第１の結合強度を提供する、前記第１の結合コンデンサと、
    前記第１の位置から離れた前記第２の位置において前記第２のキュービットと前記伝送線共振器との間に容量結合を提供するように構成された第２の結合コンデンサであって、前記第２の結合コンデンサは、前記第１の結合強度とは異なる第２の結合強度を提供する、前記第２の結合コンデンサと、
    前記第１の位置において前記第１のキュービットを前記伝送線共振器に第３の結合強度で誘導結合するように構成された第１の変圧器と、
    前記第２の位置において前記第２のキュービットを前記伝送線共振器に第４の結合強度で誘導結合するように構成された第２の変圧器とを備え、
    前記第１および第２の結合コンデンサの容量および前記第１および第２の変圧器の相互インダクタンスのいずれか、または両方は、前記第１の位置および前記第２の位置と相関している、量子システム。
15. 前記第１および第２の位置は、前記第３の結合強度と前記第１の結合強度との合計が、前記第４の結合強度と前記第２の結合強度との合計と等しくなるように選択される、請求項１４に記載の量子システム。