JP6579904B2 - A method for calculating a relaxation spectrum, a method for calculating a physical property value, an apparatus, and a program. - Google Patents
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Description
本開示は、分子動力学計算により緩和スペクトルを算出する方法、物性値（貯蔵弾性率、損失弾性率及び損失正接など）を算出する方法、装置及びプログラムに関する。 The present disclosure relates to a method for calculating a relaxation spectrum by molecular dynamics calculation, a method for calculating physical properties (such as storage elastic modulus, loss elastic modulus, and loss tangent), an apparatus, and a program.
貯蔵弾性率、損失弾性率及び損失正接等の物性値の計算は、次のように行われる。
（１）分子動力学計算を実行し、応力データを得る。
（２）グリーン・久保公式に基づき応力データから緩和弾性率を算出する。
（３）Ｓｃｈｗａｒｚｌ−Ｓｔａｖｅｒｍａｎによる近似式を用い、緩和弾性率に基づき緩和スペクトルを算出する。
（４）緩和スペクトルをＳｔｉｅｌｔｊｅｓ変換し、貯蔵弾性率、損失弾性率及び損失正接を算出する。
Calculation of physical property values such as storage elastic modulus, loss elastic modulus and loss tangent is performed as follows.
(1) Execute molecular dynamics calculation to obtain stress data.
(2) Calculate the relaxation modulus from the stress data based on the Green-Kubo formula.
(3) A relaxation spectrum is calculated based on a relaxation elastic modulus using an approximation formula by Schwartzl-Staverman.
(4) The relaxation spectrum is subjected to Stilljes transform, and the storage elastic modulus, loss elastic modulus, and loss tangent are calculated.
例えば、特許文献１には、高分子モデルを用いて分子動力学計算を行い、その結果からグリーン・久保公式に基づき緩和弾性率を算出することが開示されている。緩和弾性率Ｇ（ｔ）は、式（１）を用いて算出できる。
σ（ｔ）は時刻ｔのせん断応力テンソル、Ｖは体積、Ｔは温度、ＫＢはボルツマン定数である
For example, Patent Document 1 discloses that molecular dynamics calculation is performed using a polymer model, and the relaxation elastic modulus is calculated from the result based on the Green-Kubo formula. The relaxation elastic modulus G (t) can be calculated using Equation (1).
sigma (t) is the shear stress tensor time t, V is the volume, T is the temperature, the K B is the Boltzmann constant
緩和スペクトルＨ（τ）を算出するためのＳｃｈｗａｒｚｌ−Ｓｔａｖｅｒｍａｎによる近似式は、式（２）に表される。式（２）の次数ｋを無限大にする計算は現実的に不可能であるので、式（３）に示す１次の式が利用しやすい。すなわち、緩和スペクトルの算出には、式（３）に示すように微分演算が含まれる。τは緩和時間である。
緩和スペクトルＨ（τ）は、貯蔵弾性率、損失弾性率及び損失正接等の物性値を算出する基礎となるデータであるので、正しく計算されていることが望まれる。しかし、緩和スペクトルＨ（τ）がどの程度正しいかを見積もることは難しい。そこで、式（４）を用いて緩和スペクトルＨ（τ）をラプラス変換すれば、緩和弾性率Ｇ（ｔ）に戻すことができることを利用する。式（４）を用いて復元した緩和弾性率Ｇ（ｔ）復元と元の緩和弾性率Ｇ（ｔ）が同じになれば、緩和スペクトルＨ（τ）が正しく算出されていることになる。図５に示すように、Ｇ（ｔ）とＧ（ｔ）復元との残差の最小二乗和を算出して評価することが考えられる。
しかしながら、図５に示すように、短時間領域と長時間領域において両者が大きくことなっていることが分かる。すなわち、緩和スペクトルの算出精度が十分であるとはいえない。 However, as shown in FIG. 5, it can be seen that both are significantly different in the short time region and the long time region. That is, it cannot be said that the calculation accuracy of the relaxation spectrum is sufficient.
緩和スペクトルＨ（τ）を精度良く求めるためのアプローチの一つとして、Ｓｃｈｗａｒｚｌ−Ｓｔａｖｅｒｍａｎによる近似式（２）の次数を上げることが考えられる。しかしながら、図６Ａに示す１次から図６Ｂに示す２次になれば改良されるが、図６Ｃに示す３次になれば、逆に悪化してしまう場合があることが判明した。図６Ａに示す例では、式（２）の１次による算出結果の残差二乗和が0.0455である。図６Ｂに示す例では、式（２）の２次による算出結果の残差二乗和が0.0247である。図６Ｃに示す例では、式（２）の３次による算出結果の残差二乗和が0.829であった。３次で悪化している。 As one approach for obtaining the relaxation spectrum H (τ) with high accuracy, it is conceivable to increase the order of the approximate expression (2) according to Schwartzl-Staverman. However, it has been found that if the primary shown in FIG. 6A is changed to the secondary shown in FIG. 6B, the order is improved. In the example shown in FIG. 6A, the residual sum of squares of the calculation result by the first order of Expression (2) is 0.0455. In the example shown in FIG. 6B, the residual sum of squares of the calculation result by the second order of Expression (2) is 0.0247. In the example shown in FIG. 6C, the residual sum of squares of the calculation result by the third order of Expression (2) was 0.829. Deteriorated in the third order.
上記した緩和スペクトルの算出精度が十分でないという認識、精度を向上させる課題、その解決手段に言及している文献は見つかっていない。 No literature has been found that recognizes that the calculation accuracy of the relaxation spectrum described above is insufficient, the problem of improving the accuracy, and the solution.
本開示は、上記新たな知見に基づく課題に着目してなされたものであって、その目的は、算出精度を向上させた緩和スペクトル及びそれを用いた物性値を算出する方法、装置及びプログラムを提供することである。 The present disclosure has been made paying attention to the problem based on the above-mentioned new knowledge, and its purpose is to provide a relaxation spectrum with improved calculation accuracy and a method, apparatus and program for calculating a physical property value using the relaxation spectrum. Is to provide.
本開示は、上記目的を達成するために、次のような手段を講じている。 In order to achieve the above object, the present disclosure takes the following measures.
すなわち、本開示の緩和スペクトルを算出する方法は、
予め設定された解析条件下において予め設定された分子モデルデータを用いた分子動力学計算を行い、各解析時点における応力データを算出するステップと、
前記応力データに基づき各解析時点毎の緩和弾性率を算出するステップと、
前記緩和弾性率を補間関数で近似した近似値を算出するステップと、
前記緩和弾性率の近似値を微分処理して緩和スペクトルを算出するステップと、
を含む。
That is, the method of calculating the relaxation spectrum of the present disclosure is:
Performing molecular dynamics calculation using preset molecular model data under preset analysis conditions, and calculating stress data at each analysis time point;
Calculating a relaxation modulus for each analysis time based on the stress data;
Calculating an approximate value obtained by approximating the relaxation elastic modulus with an interpolation function;
Differentially processing the approximate value of the relaxation elastic modulus to calculate a relaxation spectrum;
including.
本開示の緩和スペクトルを算出する装置は、
予め設定された解析条件下において予め設定された分子モデルデータを用いた分子動力学計算の実行結果に基づき、各解析時点における応力データを算出する応力算出部と、
前記応力データに基づき各解析時点毎の緩和弾性率を算出する緩和弾性率算出部と、
前記緩和弾性率を補間関数で近似した近似値を算出する近似部と、
前記緩和弾性率の近似値を微分処理して緩和スペクトルを算出する緩和スペクトル算出部と、
を備える。
The apparatus for calculating the relaxation spectrum of the present disclosure is:
A stress calculation unit that calculates stress data at each analysis time point based on the execution result of molecular dynamics calculation using molecular model data set in advance under preset analysis conditions;
A relaxation modulus calculator for calculating a relaxation modulus for each analysis time based on the stress data;
An approximation unit for calculating an approximate value obtained by approximating the relaxation elastic modulus with an interpolation function;
A relaxation spectrum calculation unit for differentiating the approximate value of the relaxation elastic modulus to calculate a relaxation spectrum;
Is provided.
このように、離散データである緩和弾性率を補間関数で近似するので、緩和弾性率のバラツキが平滑化され、微分処理による精度の悪化を抑制し、精度を向上させることが可能となる。 As described above, since the relaxation elastic modulus, which is discrete data, is approximated by an interpolation function, the variation in the relaxation elastic modulus is smoothed, the deterioration of accuracy due to differential processing can be suppressed, and the accuracy can be improved.
以下、本開示の一実施形態を、図面を参照して説明する。 Hereinafter, an embodiment of the present disclosure will be described with reference to the drawings.
［緩和スペクトル及び物性値を算出する装置］
本実施形態の装置は、予め設定された分子モデルデータを用いた分子動力学計算を行い、緩和スペクトルを算出する装置である。また、装置は、算出した緩和スペクトルを用いて物性値（貯蔵弾性率、損失弾性率及び損失正接）を算出する。勿論、緩和スペクトルのみを算出するように構成してもよいし、貯蔵弾性率、損失弾性率及び損失正接のうち少なくとも１つを算出するように構成してもよい。
[Apparatus for calculating relaxation spectrum and physical property value]
The apparatus of the present embodiment is an apparatus that performs molecular dynamics calculation using preset molecular model data and calculates a relaxation spectrum. Further, the apparatus calculates physical property values (storage elastic modulus, loss elastic modulus, and loss tangent) using the calculated relaxation spectrum. Of course, only the relaxation spectrum may be calculated, or at least one of the storage elastic modulus, loss elastic modulus, and loss tangent may be calculated.
図１に示すように、装置１は、設定部１０と、分子動力学計算実行部１１と、応力算出部１２と、緩和弾性率算出部１３と、近似部１４と、緩和スペクトル算出部１５と、物性値算出部１６と、を有する。これら各部１０〜１６は、ＣＰＵ、メモリ、各種インターフェイス等を備えたパソコン等の情報処理装置において予め記憶されている図３に示す物性値算出処理ルーチンをＣＰＵが実行することによりソフトウェア及びハードウェアが協働して実現される。 As illustrated in FIG. 1, the apparatus 1 includes a setting unit 10, a molecular dynamics calculation execution unit 11, a stress calculation unit 12, a relaxation elastic modulus calculation unit 13, an approximation unit 14, and a relaxation spectrum calculation unit 15. And a physical property value calculation unit 16. These units 10 to 16 are configured such that software and hardware are executed by the CPU executing a physical property value calculation processing routine shown in FIG. 3 stored in advance in an information processing apparatus such as a personal computer having a CPU, a memory, various interfaces, and the like. Realized in collaboration.
図１に示す設定部１０は、キーボードやマウス等の既知の操作部を介してユーザからの操作を受け付け、解析対象となる分子モデル（ゴムモデルなど）に関する情報の設定、温度・体積などの分子動力学計算に用いる各種解析条件の設定を実行し、これらをメモリに記憶する。 The setting unit 10 shown in FIG. 1 accepts an operation from a user via a known operation unit such as a keyboard or a mouse, sets information on a molecular model (such as a rubber model) to be analyzed, and molecules such as temperature and volume. Various analysis conditions used for dynamic calculation are set and stored in the memory.
図１に示す分子動力学計算実行部１１は、予め設定された分子モデルデータを用いて予め設定された解析条件下において分子動力学計算を行い、各粒子の座標及び速度の時系列データを算出する。一例として、ランジュバン動力学のアルゴリズムによる定温における分子動力学計算などが挙げられる。 The molecular dynamics calculation execution unit 11 shown in FIG. 1 performs molecular dynamics calculation under preset analysis conditions using preset molecular model data, and calculates time-series data of the coordinates and velocity of each particle. To do. As an example, molecular dynamics calculation at constant temperature by the algorithm of Langevin dynamics can be mentioned.
図１に示す応力算出部１２は、分子動力学計算実行部１１の算出結果（時系列データ）に基づき、各解析時間における応力データを算出する。具体的には、各解析時点における応力テンソルを算出する。 The stress calculation unit 12 illustrated in FIG. 1 calculates stress data at each analysis time based on the calculation result (time series data) of the molecular dynamics calculation execution unit 11. Specifically, the stress tensor at each analysis time is calculated.
図１に示す緩和弾性率算出部１３は、応力データに基づき各解析時点毎の緩和弾性率を算出する。具体的には、時系列データから、せん断応力テンソルの自己相関関数を計算し、式（１）に示すグリーン・久保公式に代入して緩和弾性率Ｇ（ｔ）を算出する。図３は、鎖長１００の高分子１００本で構成される高分子メルトモデルを用いて算出した緩和弾性率Ｇ（ｔ）をバツ印で示す。同図は縦軸及び横軸共にログスケールに設定している。同図に示すように、解析時点毎に緩和弾性率の値が存在する離散的な時系列データである。
σ（ｔ）は時刻ｔのせん断応力テンソル、Ｖは体積、Ｔは温度、ＫＢはボルツマン定数である。
The relaxation elastic modulus calculation unit 13 shown in FIG. 1 calculates the relaxation elastic modulus for each analysis time point based on the stress data. Specifically, the autocorrelation function of the shear stress tensor is calculated from the time series data, and the relaxation elastic modulus G (t) is calculated by substituting it into the Green / Kubo formula shown in Equation (1). FIG. 3 shows the relaxation elastic modulus G (t) calculated by using a polymer melt model composed of 100 polymers having a chain length of 100 by cross marks. In the figure, both the vertical axis and the horizontal axis are set to a log scale. As shown in the figure, it is discrete time-series data in which a relaxation elastic modulus value exists at each analysis time point.
sigma (t) is the shear stress tensor time t, V is the volume, T is the temperature, the K B is the Boltzmann constant.
図１に示す近似部１４は、緩和弾性率Ｇ（ｔ）を補間関数で近似した近似値を算出する。補間関数としては、Ｂスプライン、ベジェ、非一様有理Ｂスプライン（Non-Uniform Rational Basis Spline）、スプライン、ラグランジュ補間が挙げられる。本実施形態では、３次のＢスプラインを用いているが、これに限定されず、２次のＢスプラインも使用できる。この中では最もＢスプラインが取り扱いしやすい。ベジェは多数の制御点を持つ場合には接続条件が煩雑になるからである。スプラインは、滑らかな曲線が得られるものの、弾性緩和率の値をそのまま制御点にすれば計算結果の振動（バラツキ）をダイレクトに拾ってしまうからである。ラグランジュ補間は制御点が多くなると振動性が出てしまうからである。 The approximation unit 14 illustrated in FIG. 1 calculates an approximate value obtained by approximating the relaxation elastic modulus G (t) with an interpolation function. Examples of the interpolation function include B-spline, Bezier, non-uniform rational B-spline, spline, and Lagrange interpolation. In this embodiment, a tertiary B spline is used, but the present invention is not limited to this, and a secondary B spline can also be used. Among these, the B spline is the easiest to handle. This is because Bezier has a complicated connection condition when it has many control points. This is because the spline can obtain a smooth curve, but if the value of the elastic relaxation rate is used as a control point as it is, the vibration (variation) of the calculation result is directly picked up. This is because Lagrangian interpolation causes vibration when the number of control points increases.
図３は、緩和弾性率Ｇ（ｔ）をバツ印で示すと共に、緩和弾性率Ｇ（ｔ）を３次のＢスプライン関数で近似し、得られる近似値（Ｂスプライン関数の値）を実線で描いた図である。バツ印で示す離散的データである緩和弾性率Ｇ（ｔ）が平滑化され、バラツキが低減されていることが分かる。 FIG. 3 shows the relaxation elastic modulus G (t) with cross marks, approximates the relaxation elastic modulus G (t) with a cubic B-spline function, and shows the obtained approximate value (the value of the B-spline function) with a solid line. It is the figure drawn. It can be seen that the relaxation elastic modulus G (t), which is discrete data indicated by crosses, is smoothed and the variation is reduced.
図１に示す緩和スペクトル算出部１５は、近似値を微分処理して緩和スペクトルＨ（τ）を算出する。具体的には、Ｓｃｈｗａｒｚｌ−Ｓｔａｖｅｒｍａｎによる近似式（２）を用い、緩和弾性率Ｇ（ｔ）の近似値（Ｂスプライン関数の値）を微分処理して緩和スペクトルＨ（τ）を算出する。式（３）は１次、式（５）は２次、式（６）は３次である。
図４Ａ〜Ｃは、Ｂスプライン関数で近似した緩和弾性率Ｇ（ｔ）を、１次の式（３）、２次の式（５）、３次の式（６）で緩和スペクトルＨ（τ）に変換し、それらを式（４）のラプラス変換で緩和弾性率Ｇ（ｔ）復元に戻したものを示す。同４Ａに示す１次の式（２）による算出結果の残差二乗和が0.0324である。図４Ｂに示す２次の式（２）による算出結果の残差二乗和が0.0173である。図４Ｃに示す３次の式（２）による算出結果の残差二乗和が0.0133であった。次数が上がるほど残差が小さくなり、精度が向上している。図６Ａ〜Ｃに比べても残差が小さくなり、精度が向上している。精度が向上した原因について、発明者は、次のように考えている。従来では、緩和弾性率データにはバラツキが含まれており、緩和弾性率Ｇ（ｔ）から緩和スペクトルＨ（τ）を算出する際に行う微分処理によって、算出精度が悪化していた。本開示の方法では、緩和弾性率Ｇ（ｔ）を補間関数で近似しているので、緩和弾性率Ｇ（ｔ）の振動成分（バラツキ）が平滑化され、悪化の原因が低減されたためと考えている。 4A to 4C show the relaxation elastic modulus G (t) approximated by the B-spline function using the first-order equation (3), the second-order equation (5), and the third-order equation (6). converted to), these are shown what was returned to relaxation modulus G (t) restore the Laplace transform of equation (4). The residual sum of squares of the calculation result obtained by the linear expression (2) shown in 4A is 0.0324. The residual sum of squares of the calculation result by the quadratic expression (2) shown in FIG. 4B is 0.0173. The residual sum of squares of the calculation result by the cubic equation (2) shown in FIG. 4C was 0.0133. The higher the order, the smaller the residual and the better the accuracy. Compared to FIGS. 6A to 6C, the residual is reduced and the accuracy is improved. The inventor considers the cause of the improvement in accuracy as follows. Conventionally, the relaxation elastic modulus data includes variations, and the calculation accuracy is deteriorated by the differentiation process performed when calculating the relaxation spectrum H (τ) from the relaxation elastic modulus G (t). In the method of the present disclosure, since the relaxation modulus G (t) is approximated by an interpolation function, the vibration component (variation) of the relaxation modulus G (t) is smoothed, and the cause of the deterioration is reduced. ing.
したがって、式（２）に表されるＳｃｈｗａｒｚｌ−Ｓｔａｖｅｒｍａｎによる近似式を用いており、次数は１以上であればよい。より一層精度を向上させるのであれば２次以上がよい。１次から２次への向上代が最も大きく、２次から３次への向上代は小さくなる。よって、演算コストに対する精度の向上代を考慮すれば、２次が好ましい。 Therefore, the approximation formula by Schwartzl-Staverman represented by Formula (2) is used, and the order may be 1 or more. If the accuracy is to be further improved, the secondary or higher is preferable. The margin for improvement from primary to secondary is the largest, and the margin for improvement from secondary to tertiary is small. Therefore, the second order is preferable in view of the accuracy improvement cost with respect to the calculation cost.
図１に示す物性値算出部１６は、緩和スペクトルＨ（τ）に基づき、貯蔵弾性率Ｇ’（ω）、損失弾性率Ｇ’’（ω）及び損失正接ｔａｎδのうち少なくとも１つの物性値を算出する。具体的には、貯蔵弾性率Ｇ’（ω）を式（７）で、損失弾性率Ｇ’’（ω）を式（８）で算出する。損失正接ｔａｎδは式（９）で算出する。ωは周波数であり、δは歪と応力の位相差を示す。なお、物性値算出部１６は実装に応じて省略可能である。
［緩和スペクトル及び物性値を算出する装置］
上記装置１を用い、緩和スペクトルを算出する方法を説明する。また、緩和スペクトルを用いて物性値を算出する方法を、図２を参照して説明する。
[Apparatus for calculating relaxation spectrum and physical property value]
A method for calculating the relaxation spectrum using the apparatus 1 will be described. A method for calculating a physical property value using a relaxation spectrum will be described with reference to FIG.
まず、ステップＳＴ１において、初期設定部１０は、解析対象となる分子モデルデータ、温度・体積などの分子動力学計算に用いる各種解析条件の設定を実行し、これらをメモリに記憶する。 First, in step ST1, the initial setting unit 10 sets various analysis conditions used for molecular dynamics calculation such as molecular model data to be analyzed, temperature and volume, and stores them in a memory.
ステップＳＴ２において、図１に示す分子動力学計算実行部１１は、メモリに記憶されている分子モデルデータを用いて予め設定された解析条件下において分子動力学計算を行い、各粒子の座標及び速度の時系列データを算出する。 In step ST2, the molecular dynamics calculation execution unit 11 shown in FIG. 1 performs molecular dynamics calculation under the analysis conditions set in advance using the molecular model data stored in the memory, and coordinates and velocity of each particle. The time series data of is calculated.
次のステップＳＴ３において、応力算出部１２は、時系列データに基づき各解析時間における応力データを算出する。次のステップＳＴ４において、緩和弾性率算出部１３は、応力データに基づき緩和弾性率Ｇ（ｔ）を算出する。 In the next step ST3, the stress calculation unit 12 calculates stress data at each analysis time based on the time series data. In the next step ST4, the relaxation elastic modulus calculation unit 13 calculates a relaxation elastic modulus G (t) based on the stress data.
次のステップＳＴ５において、近似部１４は、緩和弾性率Ｇ（ｔ）を補間関数で近似した近似値を算出する。 In the next step ST5, the approximation unit 14 calculates an approximate value obtained by approximating the relaxation elastic modulus G (t) with an interpolation function.
次のステップＳＴ６において、緩和スペクトル算出部１５は、緩和弾性率Ｇ（ｔ）の近似値を微分処理して緩和スペクトルＨ（τ）を算出する。 In the next step ST6, the relaxation spectrum calculation unit 15 calculates the relaxation spectrum H (τ) by differentiating the approximate value of the relaxation elastic modulus G (t).
次のステップＳＴ７において、物性値算出部１６は、緩和スペクトルＨ（τ）に基づき、貯蔵弾性率Ｇ’（ω）、損失弾性率Ｇ’’（ω）及び損失正接ｔａｎδのうち少なくとも１つの物性値を算出する。 In next step ST7, the physical property value calculation unit 16 based on the relaxation spectrum H (τ), at least one physical property of the storage elastic modulus G ′ (ω), the loss elastic modulus G ″ (ω), and the loss tangent tan δ. Calculate the value.
以上のように、本実施形態の緩和スペクトルを算出する方法は、
予め設定された解析条件下において予め設定された分子モデルデータを用いた分子動力学計算を行い、各解析時点における応力データを算出するステップ（ＳＴ２〜ＳＴ３）と、
応力データに基づき各解析時点毎の緩和弾性率Ｇ（ｔ）を算出するステップ（ＳＴ４）と、
緩和弾性率Ｇ（ｔ）を補間関数で近似した近似値を算出するステップ（ＳＴ５）と、
緩和弾性率Ｇ（ｔ）の近似値を微分処理して緩和スペクトルＨ（τ）を算出するステップ（ＳＴ６）と、
を含む。
As described above, the method for calculating the relaxation spectrum of this embodiment is as follows.
Performing molecular dynamics calculation using preset molecular model data under preset analysis conditions and calculating stress data at each analysis time (ST2 to ST3);
A step (ST4) of calculating a relaxation elastic modulus G (t) for each analysis time point based on the stress data;
Calculating an approximate value obtained by approximating the relaxation elastic modulus G (t) with an interpolation function (ST5);
Differentially processing the approximate value of the relaxation modulus G (t) to calculate a relaxation spectrum H (τ) (ST6);
including.
本実施形態の緩和スペクトルを算出する装置１は、
予め設定された解析条件下において予め設定された分子モデルデータを用いた分子動力学計算の実行結果に基づき、各解析時点における応力データを算出する応力算出部１２と、
応力データに基づき各解析時点毎の緩和弾性率Ｇ（ｔ）を算出する緩和弾性率算出部１３と、
緩和弾性率Ｇ（ｔ）を補間関数で近似した近似値を算出する近似部１４と、
緩和弾性率Ｇ（ｔ）の近似値を微分処理して緩和スペクトルＨ（τ）を算出する緩和スペクトル算出部１５と、
を備える。
The apparatus 1 for calculating the relaxation spectrum of the present embodiment is:
A stress calculator 12 for calculating stress data at each analysis time point based on the execution result of molecular dynamics calculation using molecular model data set in advance under preset analysis conditions;
A relaxation modulus calculator 13 for calculating a relaxation modulus G (t) for each analysis time point based on the stress data;
An approximation unit 14 for calculating an approximate value obtained by approximating the relaxation elastic modulus G (t) with an interpolation function;
A relaxation spectrum calculating unit 15 for differentiating an approximate value of the relaxation elastic modulus G (t) to calculate a relaxation spectrum H (τ);
Is provided.
このように、離散データである緩和弾性率Ｇ（ｔ）を補間関数で近似するので、緩和弾性率Ｇ（ｔ）のバラツキが平滑化され、微分処理による精度の悪化を抑制し、精度を向上させることが可能となる。 Thus, since the relaxation modulus G (t), which is discrete data, is approximated by an interpolation function, the variation in the relaxation modulus G (t) is smoothed, the deterioration of accuracy due to differential processing is suppressed, and the accuracy is improved. It becomes possible to make it.
本実施形態において、補間関数はＢスプライン関数である。
この構成によれば、緩和弾性率Ｇ（ｔ）の各値をそのまま制御点に使用できるので、実装が容易である。また、滑らかな曲線が得られ、且つ、他の補間関数に比べてバラツキを抑制できるので、他の補間関数に比べて、精度を向上させることが可能となる。
In the present embodiment, the interpolation function is a B-spline function.
According to this configuration, since each value of the relaxation elastic modulus G (t) can be used as a control point as it is, mounting is easy. In addition, since a smooth curve can be obtained and variation can be suppressed as compared with other interpolation functions, accuracy can be improved as compared with other interpolation functions.
本実施形態において、緩和弾性率Ｇ（ｔ）の近似値から緩和スペクトルＨ（τ）を算出する演算は、式（２）に表されるＳｃｈｗａｒｚｌ−Ｓｔａｖｅｒｍａｎによる近似式を用いており、次数ｋは２次以上が好ましい。
Ｇは緩和弾性率である。
この構成によれば、１次よりも精度を向上させることが可能となる。
In the present embodiment, the calculation for calculating the relaxation spectrum H (τ) from the approximate value of the relaxation elastic modulus G (t) uses an approximate expression by Schwarzl-Staverman represented by Expression (2), and the order k is Secondary or higher is preferred.
G is a relaxation elastic modulus.
According to this configuration, it is possible to improve the accuracy more than the first order.
本実施形態の方法において、緩和スペクトルＨ（τ）に基づき、貯蔵弾性率Ｇ’（ω）、損失弾性率Ｇ’’（ω）及び損失正接ｔａｎδのうち少なくとも１つの物性値を算出するステップ（ＳＴ７）を更に含む。
本実施形態の装置において、緩和スペクトルＨ（τ）に基づき、貯蔵弾性率Ｇ’（ω）、損失弾性率Ｇ’’（ω）及び損失正接ｔａｎδのうち少なくとも１つの物性値を算出する物性値算出部１６を更に備える。
この構成によれば、従来に比べて精度のよい緩和スペクトルＨ（τ）を用いるので、物性値の算出精度を向上させることが可能となる。
In the method of the present embodiment, a step of calculating at least one physical property value among the storage elastic modulus G ′ (ω), the loss elastic modulus G ″ (ω), and the loss tangent tan δ based on the relaxation spectrum H (τ) ( ST7) is further included.
In the apparatus of this embodiment, a physical property value for calculating at least one physical property value among the storage elastic modulus G ′ (ω), the loss elastic modulus G ″ (ω), and the loss tangent tan δ based on the relaxation spectrum H (τ). A calculation unit 16 is further provided.
According to this configuration, since the relaxation spectrum H (τ) that is more accurate than the conventional one is used, it is possible to improve the calculation accuracy of the physical property value.
本実施形態に係るコンピュータプログラムは、上記方法を構成する各ステップをコンピュータに実行させるプログラムである。このプログラムを実行することによっても、上記方法の奏する作用効果を得ることが可能となる。言い換えると、上記方法を使用しているとも言える。 The computer program according to the present embodiment is a program that causes a computer to execute the steps constituting the method. By executing this program, it is possible to obtain the operational effects of the above method. In other words, it can be said that the above method is used.
以上、本開示の実施形態について図面に基づいて説明したが、具体的な構成は、これらの実施形態に限定されるものでないと考えられるべきである。本開示の範囲は、上記した実施形態の説明だけではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれる。 As mentioned above, although embodiment of this indication was described based on drawing, it should be thought that a specific structure is not limited to these embodiment. The scope of the present disclosure is indicated not only by the above description of the embodiments but also by the scope of claims for patent, and further includes all modifications within the meaning and scope equivalent to the scope of claims for patent.
例えば、図１に示す各部１０〜１６は、所定プログラムをコンピュータのＣＰＵで実行することで実現しているが、各部を専用メモリや専用回路で構成してもよい。 For example, each of the units 10 to 16 illustrated in FIG. 1 is realized by executing a predetermined program by a CPU of a computer, but each unit may be configured by a dedicated memory or a dedicated circuit.
上記の各実施形態で採用している構造を他の任意の実施形態に採用することは可能である。各部の具体的な構成は、上述した実施形態のみに限定されるものではなく、本開示の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。
The structure employed in each of the above embodiments can be employed in any other embodiment. The specific configuration of each unit is not limited to the above-described embodiment, and various modifications can be made without departing from the spirit of the present disclosure.
１２…応力算出部
１３…緩和弾性率算出部
１４…近似部
１５…緩和スペクトル算出部
１６…物性値算出部
DESCRIPTION OF SYMBOLS 12 ... Stress calculation part 13 ... Relaxation elastic modulus calculation part 14 ... Approximation part 15 ... Relaxation spectrum calculation part 16 ... Physical property value calculation part
Claims (9)
予め設定された解析条件下において予め設定された分子モデルデータを用いた分子動力学計算を行い、各解析時点における応力データを算出するステップと、
前記応力データに基づき各解析時点毎の緩和弾性率を算出するステップと、
前記緩和弾性率を補間関数で近似した近似値を算出するステップと、
前記緩和弾性率の近似値を微分処理して緩和スペクトルを算出するステップと、
を含む緩和スペクトルを算出する方法。 A method performed by a computer,
Performing molecular dynamics calculation using preset molecular model data under preset analysis conditions, and calculating stress data at each analysis time point;
Calculating a relaxation modulus for each analysis time based on the stress data;
Calculating an approximate value obtained by approximating the relaxation elastic modulus with an interpolation function;
Differentially processing the approximate value of the relaxation elastic modulus to calculate a relaxation spectrum;
Of calculating a relaxation spectrum including.
Ｇは緩和弾性率、τは緩和時間である。 The calculation for calculating the relaxation spectrum from the approximate value of the relaxation elastic modulus uses an approximation formula by Schwartzl-Staverman represented by the formula (2), and the order k is 2nd order or higher. The method described.
G is a relaxation elastic modulus and τ is a relaxation time.
前記緩和スペクトルに基づき、貯蔵弾性率、損失弾性率及び損失正接のうち少なくとも１つの物性値を算出するステップを更に含む、物性値を算出する方法。 A method according to any one of claims 1-3,
A method for calculating a physical property value, further comprising: calculating at least one physical property value among a storage elastic modulus, a loss elastic modulus, and a loss tangent based on the relaxation spectrum.
前記応力データに基づき各解析時点毎の緩和弾性率を算出する緩和弾性率算出部と、
前記緩和弾性率を補間関数で近似した近似値を算出する近似部と、
前記緩和弾性率の近似値を微分処理して緩和スペクトルを算出する緩和スペクトル算出部と、
を備える緩和スペクトルを算出する装置。 A stress calculation unit that calculates stress data at each analysis time point based on the execution result of molecular dynamics calculation using molecular model data set in advance under preset analysis conditions;
A relaxation modulus calculator for calculating a relaxation modulus for each analysis time based on the stress data;
An approximation unit for calculating an approximate value obtained by approximating the relaxation elastic modulus with an interpolation function;
A relaxation spectrum calculation unit for differentiating the approximate value of the relaxation elastic modulus to calculate a relaxation spectrum;
An apparatus for calculating a relaxation spectrum.
Ｇは緩和弾性率、τは緩和時間である。 The calculation for calculating the relaxation spectrum from the approximate value of the relaxation elastic modulus uses an approximation formula by Schwartzl-Staverman represented by formula (2), and the order k is 2nd order or higher, The device described.
G is a relaxation elastic modulus and τ is a relaxation time.
前記緩和スペクトルに基づき、貯蔵弾性率、損失弾性率及び損失正接のうち少なくとも１つの物性値を算出する物性値算出部を更に備える、物性値を算出する装置。 An apparatus according to claims 5-7,
An apparatus for calculating a physical property value, further comprising a physical property value calculating unit that calculates at least one physical property value among a storage elastic modulus, a loss elastic modulus, and a loss tangent based on the relaxation spectrum.
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