JP6583761B2

JP6583761B2 - 周期模様を利用した三次元形状・変位・ひずみ測定装置、方法およびそのプログラム

Info

Publication number: JP6583761B2
Application number: JP2018541896A
Authority: JP
Inventors: 慶華王; 志遠李; 浩津田
Original assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Current assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Priority date: 2016-09-27
Filing date: 2017-06-01
Publication date: 2019-10-02
Anticipated expiration: 2037-06-01
Also published as: WO2018061321A1; EP3489621A4; JPWO2018061321A1; EP3489621A1; US20190212130A1; US10655954B2

Description

高精度、広視野で三次元形状・変位・ひずみ分布測定のために、２段モアレ技術とそのプログラムを開発することを目的とする。これは、非破壊計測、実験力学と光学技術の分野に属する。

物体の形状や変形を計測することは、力学的特性、構造不安定性、亀裂伝播と残留応力の評価のため極めて重要な技術である。製品の小型化や集積化に伴い、ミリ、ミクロン、ナノスケールレベルでの変形計測は材料科学の分野で大きな注目を集めている。

現時点で物体の三次元形状計測やその微小変形計測に一般的に使用される手法は、光学的全視野計測法として、デジタル画像相関(Digital Image Correlation, DIC)法、電子スペックルパターン干渉法(Electronic Speckle Pattern Interferometry, ESPI)、幾何学的位相分析(Geometric Phase Analysis, GPA)、縞画像の位相解析方法(例えば、フーリエ変換法、位相シフト法、時空位相シフト法等)、とモアレ法がある。

DIC法は、高い測定精度を有するが測定中外乱ノイズの影響を受けやすいのが欠点である。ESPI は振動に非常に敏感である。GPAは試料の格子を直接観察することから走査モアレ法と比較して観察視野が狭い。フーリエ変換法は平面内の小規模な変形を分析する別の方法であるが、使用する格子を観察することから視野が小さくなる (視野の幅は格子ピッチの通常100倍未満)。

モアレ法は、変形の前後のモアレ縞の変化から変形分布を非破壊的測定する効果的な方法である。中でも、顕微鏡モアレ法、CCDまたはCMOSモアレ法(以降、CCDモアレ法と記す)、モアレ干渉法、サンプリングモアレ法、デジタルモアレ法、オーバーラップ(幾何学的)モアレ法は大きな注目を集め、様々な材料および構造の変形計測に適用されている。

顕微鏡モアレ法とモアレ干渉法は、顕微鏡を用いたミクロン/ナノスケール変形計測に適している。CCDモアレ法、サンプリングモアレ法、デジタルモアレ法、(幾何学的)オーバーラップモアレ法は格子画像を取得できる場合、ナノスケールからメートルスケールの変形を測定できる。

モアレ法は、金属、高分子、複合材料などの材料のひずみや橋梁、建物の構造の変形の測定に適用される。また格子画像のモアレ縞の位相を解析することで、変形計測の測定精度を大幅に向上させることができる。

縞格子(fringe or grating、以降単に縞と呼ぶ)画像の位相解析として、図１のように、複数枚の位相がシフトされた縞画像を用いて位相を解析する位相シフト法や、１枚の縞画像のみを用いて位相を解析するサンプリングモアレ法、と位相シフト法とサンプリングモアレ法を融合した時空位相シフト法がある。

位相シフト法と時空位相シフト法は複数枚の縞画像を撮影する必要があり、動的計測への適用ができない。サンプリングモアレ法は１枚の縞画像から位相を解析でき、動的計測への適用が可能であるが、ノイズが多い環境では、精度の良い計測ができないといった問題点がある。１枚の縞画像を撮影するだけで、高精度な三次元形状変形計測方法が望まれている。

特許５８１８２１８号公報高次元輝度情報を用いた縞画像の位相分布解析方法、装置およびそのプログラム，李志遠国際公開ＷＯ／２０１５／００８４０４号公報規則性模様による変位分布のための測定方法、装置およびそのプログラム，李志遠・津田浩特願２０１６−０２８１６９(2016.2.17) モアレ法による高速変位・ひずみ分布測定方法及び測定装置，王慶華・李志遠・時崎高志

Qinghua Wang, Hiroshi Tsuda and Huimin Xie, Developments and Applications of Moire Techniques for Deformation Measurement, Structure Characterization and Shape Analysis, Vol. 8, No. 3, pp. 188-207 (2015).

顕微鏡モアレ法、CCDモアレ法、モアレ干渉法、サンプリングモアレ法、デジタルモアレ法、(幾何学的)オーバーラップモアレ法を含む従来のモアレ法では、視野と測定精度のバランスをとることは困難である。

顕微鏡モアレ法、CCDモアレ法、モアレ干渉法、デジタルモアレ法、オーバーラップモアレ法において、主に使用される解析法は、モアレ縞(フリンジ)を中心とした方法である。変形分布の計算にモアレ縞の中心線のみが使用されるため、変形の測定精度は高くない。

特許文献１に記載している時空間の位相シフト法を用いる場合は、顕微鏡とCCDモアレ法での測定確度を改善することができる。ただし、位相がシフトした複数枚のモアレ縞や格子イメージを記録する操作は、時間がかかり、振動によって容易に影響を受ける動的測定には適していない。

サンプリングモアレ法では、空間位相シフト法を利用して測定精度を向上できるが、高精度と広視野を同時に実現できない。より小さい格子ピッチを有する試料は、高い測定精度を与える反面、視野が小さくなる。より大きい格子ピッチ(3画素以上)を有する試料は、広視野にできるが、変形を計算する空間位相シフト法を実行できない。

高い変形計測精度と広視野(図２)、または高精度と動的計測を同時に達成することが課題となる。

広視野と高精度、または高精度と動的計測を同時に達成するための革新的な変形計測技術としてこの特許で２段モアレ法を提案する。

コアとなるアイデアは、記録または生成された従来のモアレ縞を、位相シフトされた２段モアレ縞を生成するための格子として扱うことである。２段モアレ縞の位相は空間位相シフト法または時空位相シフト法などのアルゴリスムを利用してより正確に算出することができる。

測定対象物表面と基準面に投影された格子の位相差から形状を、物体表面に貼り付けた格子の変形前後の２段モアレ縞の位相差から変位とひずみを決定することができる。
その結果、物体の三次元形状と変形分布を広視野で正確に、もしくは高精度で動的に測定可能になる。

２段モアレ縞の形成
顕微鏡の走査線、またはカメラのピクセル配列、または仮想格子(ダウンサンプリングピクセル配列)、またはデジタル格子は、参照格子とすることができる。
試料の格子と参照格子間のわずかな不一致またはずれがある場合、従来のモアレ縞が試料の格子と参照格子との干渉から出現する(図３(a))。

従来のモアレ縞には、顕微鏡モアレ縞、CCDモアレ縞、サンプリングモアレ縞またはデジタルモアレ縞が含まれている。
これら従来のモアレ縞を格子として扱う。

従来のモアレ縞の間隔 P_m に近いピッチT⁽²⁾でダウンサンプリング処理を行い、ダウンサンプリングの開始点を1 ピクセルずつ(T⁽²⁾-1)回ずらして、それぞれのダウンサンプリング画像に対して輝度補間を行えば、図３(b)のように T⁽²⁾ステップの位相がシフトされた２段モアレ縞を得ることができる。

２段モアレ縞を生成する方法、およびその位相分布を算出する方法は3つある。以下、それぞれの方法を記す。

２段モアレ縞の位相分布の算出原理１(モアレ縞を格子として扱う場合)
図４に１つ目の２段モアレ縞の生成、および位相分布を算出する方法の原理を示す。
試料の格子のピッチと参照格子(顕微鏡走査線、またはカメラ撮像画素デジタル格子)のx方向(またはy方向、以降省略)のピッチをそれぞれPとTと定義する。

試料格子および参照格子の位相表現はそれぞれφ_s=2πx/P(またはφ_s=2πy/P)とφ_r=2πx/T(またはφ_r=2πy/T)になる。
A(x,y)をモアレ縞の振幅、φ₀を初期位相とし、B(x,y)には背景輝度と高次周波数(2πx/P、2πx(1/P+1/T)、など)が含まれるとして、従来のモアレ縞の輝度分布は式(1)で表せる。試料の格子ピッチPと参照格子またはダウンサンプリングピッチTのわずかな違いによって、ピッチ間隔P_m(1/P_m=1/P-1/T)のモアレ縞が生成される。

高次周波数を除外すれば、従来のモアレ縞の位相は式(2)で表せる。

形状変形計測精度を向上させるために、従来のモアレ縞はサンプリングモアレ法における空間的位相シフト法により解析される。

従来のモアレ縞を位相がシフトされた２段モアレ縞を生成する際に用いる「格子」として扱う。

ダウンサンプリングピッチをT⁽²⁾ とすると、A⁽²⁾(x,y)を２段モアレ縞の振幅、kを位相シフト手順の番号とし、B⁽²⁾(x,y)には２段モアレ縞の背景輝度と高次周波数(2πx/P、2πx(1/P+1/T)、など)が含まれるとして、２段モアレ縞の輝度は式(３)で表現できる。

その結果、２段モアレ縞の位相は式(４)で表され、１次元の離散的フーリエ変換(Discrete Fourier transform: DFT)または高速フーリエ変換(Fast Fourier transform: FFT)より算出できる。

ただし、回転因子Wを式(５)として定義する。

ここで求めた２段モアレ縞の位相を利用して、元のモアレ縞φ_mを式(６)、元の格子の位相φ_sを式(７)より求めることができる。

このように、従来のモアレ縞を格子とみなし、空間的位相解析方法であるサンプリングモアレ法を適用することで、本来の広視野という特徴に加えて、高精度な解析も同時にできるようになる。

２段モアレ縞の位相分布の算出原理２(格子画像を２段階にダウンサンプリングする場合)
図５に２つ目の２段モアレ縞の位相分布を算出する方法の原理を示す。
ここでは、物体表面に投影された１次元の垂直方向の格子または試料表面に貼り付けた格子のピッチをPとする。このときに撮影される格子画像の輝度分布は式(8)で表される。

a(x,y)、b(x,y)、φ₀はそれぞれ格子の振幅、背景輝度と初期位相である。
撮影された格子画像に対して、x方向にサンプリング(カメラ撮像画素デジタル格子)ピッチTでダウンサンプリングと輝度補間すると、格子およびサンプリング格子の位相表現はそれぞれφ_s=2πx/Pとφ_r=2πx/Tになる。

A(x,y)をモアレ縞の振幅、φ₀を初期位相とし、B(x,y)には背景輝度と高次周波数(2πx/P、2πx(1/P+1/T)、など)が含まれるとして、サンプリングモアレ法によって得られる従来のモアレ縞の輝度は式(9)で表せる。
式(1)と異なり、ここでは同時に複数枚の位相がシフトされたモアレ縞が得られている。

ここで得られた複数枚の位相がシフトされたモアレ縞を２段モアレ縞の生成に用いる「格子」として扱う。それぞれの位相シフトモアレ縞に対して、さらに２段階目のダウンサンプリングとして、ダウンサンプリングピッチをT⁽²⁾とすると、A⁽²⁾(x,y)を２段モアレ縞の振幅、kとtを位相シフト手順の番号とし、B⁽²⁾(x,y)は２段モアレ縞の背景輝度として、２段モアレ縞の輝度分布は式(10)で表現できる。
この場合、T×T⁽²⁾枚の位相がシフトされた２段モアレ縞が得られる。

その結果、２段モアレ縞の位相は式(11)で表され，２次元離散的フーリエ変換または高速フーリエ変換より算出できる。

ここで求めた２段モアレ縞の位相を利用して、元のモアレ縞φ_mを式(6)、元の格子の位相φ_sを式(7)より求めることができる。

また、物体表面に投影された１次元の斜め方向の格子または試料表面に貼り付けた格子をデジタルカメラで撮影して得られる格子画像の輝度分布は式(12)で表される。

ここで、P_x、P_yはそれぞれ格子のx方向とy方向のピッチ間隔である。
撮影された格子画像に対して、x方向とy方向にそれぞれサンプリング(カメラ撮像画素デジタル格子)ピッチT_xとT_yでダウンサンプリングと輝度補間すると、２次元サンプリングモアレ法によって得られる従来のモアレ縞の輝度分布は式(13)で表せる。

ここで得られた複数枚の位相がシフトされたモアレ縞を２段モアレ縞の生成に用いる「格子」として扱う。
それぞれの位相シフトモアレ縞に対して、さらに２段階目のダウンサンプリングとして、x方向とy方向のダウンサンプリングピッチをT_x ⁽²⁾、T_y ⁽²⁾とすると、A⁽²⁾(x,y)を２段モアレ縞の振幅、k_xとk_yをそれぞれx方向とy方向の位相シフト手順の番号とし、B⁽²⁾(x,y)は２段モアレ縞の背景輝度として、複数枚の位相がシフトされた２段モアレ縞の輝度分布は式(14)で表現できる。

これらの２段モアレ縞を用いて、２段モアレ縞の位相を式(15)に示すとおり、(多次元)離散的フーリエ変換または高速フーリエ変換より算出できる。

２段モアレ縞の位相分布の算出原理３(格子画像をダウンサンプリング後にモアレ縞のピッチを調整する方法)

図６に３つ目の２段モアレ縞のピッチ間隔を調整してから位相分布を算出する方法の原理を示す。
本発明である２段モアレ法は、１回目のダウンサンプリングより生成されるモアレ縞を格子とみなし、再度ダウンサンプリング処理を行うが、モアレ縞のピッチ間隔が疎な場合、２段モアレ縞のダウンサンプリングピッチが大きくなり、空間分解能が低下することがある。

この場合、適切なピッチ間隔で２回目のダウンサンプリング処理をできるように、以下にモアレ縞の位相値を利用して、モアレ縞のピッチを調整できる方法を述べる。

従来のサンプリングモアレ法で、格子ピッチPに近いピッチTでダウンサンプリングと輝度補間処理を行い、得られた疎なモアレ縞の位相値に、式(16)に示す整数であるNを乗算した値を再度正弦波または余弦波関数より、密な(乗算型)モアレ縞を生成できる。

この方法で得られた調整後のモアレ縞の間隔に近い値のダウンサンプリングピッチで２段モアレ縞を生成し、これまでに述べた２段モアレ縞の位相算出方法に適用すれば、高精度な２段モアレ縞の位相解析が行える。

この方法において、調整係数であるNを変えることで、精度を優先するのかまたは空間分解能を優先するのかを選択的に決めることができるのが利点である。

表１にこれまでに述べた本発明である３つの手法の特徴と適用条件および従来の位相解析方法との比較をまとめた。記録される格子そのものまたはモアレ縞の間隔が密か粗であるかによって最適な方法を選ぶ。表２に３次元形状・面外変位計測における従来法と本発明の比較と、表３に面内変位・ひずみ計測における従来法と本発明の比較をまとめている。
従来法に比べて、高精度かつ高速、または高精度かつ広視野の形状変形計測ができるようになる。

２段モアレ縞による物体の三次元形状計測の原理
物体を測定する方法の１例として、例えば、平面物体である基準面を格子投影と撮影を行い、基準面の位相分布φ_refとし、同様に基準面の前に設置した物体を格子投影と撮影を行い、物体の位相分布をφ_objectとする。ここで、基準面と物体の位相差と物体の高さの関係は式(17)に示すように、近似的に比例関係にある。

したがって、基準面を奥行き(高さ)方向にあらかじめ数カ所動かしながら、それぞれの２カ所の距離(高さ)とそのときの位相差の関係をキャリブレーションして、位相・高さ換算係数κを求めておけば、物体の高さを非接触で測定することができる。

２段モアレ縞による変形(変位・ひずみ分布)計測の原理
構造材料に外力(力や熱変化など)を負荷して変形させると、試料表面の格子のピッチが変形のためx方向にPからP'に変わる。
参照格子Tのピッチが不変の場合、式(2)と同様に、変形後の従来のモアレ縞は式(18)になる。

試料格子のピッチがPからP'に変わると、試料の試料格子の位相がφ_s=2πy/P'に変わるので、変形前後の試料の位相差は式(19)になる。

式(2)、(18)、(19)から、従来のモアレ縞の位相差は変形前後の試料格子の位相差に等しい。

変形に伴い、試料の格子のピッチが変形のためx方向にPからP'に変更し、参照格子T⁽²⁾のピッチが不変の場合、式(4)と同様に、変形後の２段モアレ縞は式(21)になる。

式(4)、(20)、(21)により、２段モアレ縞の位相差は、変形前後の従来のモアレ縞の位相差と変形前後の試料格子の位相差に等しいことがわかる。

uをx方向の試料格子の変位を表現すると仮定すると、変形した試料格子の位相はφ_s'(x)=2π(x-u)/Pとして表せる。

変形前の試料格子の位相φ_s(x)=2πx/pに基づいて、試料格子の位相差はΔφ_s(x)=φ_s’(x)-φ_s(x)=-2πu/pによって計算できる。その結果、変位は試料格子の位相差に比例する。
ここで、pは試料表面の格子の実寸ピッチである。
x方向の試料の変位は、式(23)によって決定される。

x方向の試料のひずみは、変位u_xの一次微分から測定可能である。

同様にy方向の格子ピッチもpである場合、y方向の変位とひずみ測定は、式(25)と式(26)より算出できる。

(第１の実施形態：三次元形状計測)
以下、図面を参考しながら本発明の第１の実施形態について説明する。

図７は、本実施形態に係る物体の三次元形状測定システムにおける計算機１、撮像素子３と格子投影装置４、および測定対象物５と基準面(平面物体)６の配置例を示す図である。
図７に示す例では、三次元形状測定システムは、測定対象とする三次元物体の形状を測定する。

格子投影の制御部１１から設定された(その基準面でピッチ寸法および高さ係数(その規則格子の位相と高さの変換係数)が知られた)格子模様が格子投影装置４より投影され、投影されたパターンを撮像素子３(各種カメラや顕微鏡)用いて縞格子画像の記録部１２より物体の形状に応じてゆがんだ格子模様を撮影する。

撮影された画像に対して、本発明の方法による２段モアレ縞の生成部と位相解析の演算部１３で２段モアレ縞画像の位相分布を算出し、三次元形状の演算部１４で位相分布からさらに高さ分布を算出する。
その計測結果をモニター表示部２で表示される。

(第２の実施形態：変位・ひずみ計測)
図８は、本実施形態に係る材料の変位・ひずみ分布測定システムにおける計算機１、撮像素子３と測定対象とする構造材料７、微細格子８(１次元または２次元)の配置例を示す図である。

図８に示す例では、変形測定システムは、測定対象とする構造材料表面に付与されそのピッチ寸法が知られた微細格子を撮像素子３より格子画像またはモアレ縞を記録する。
付与されとは、規則格子を材料表面に貼り付けるだけでなく、例えば金属材料で観察される原子配列画像に見られるように試料表面にあらかじめ存在する繰り返し模様であってもよい。
記録部１２で記録されたモアレ縞または格子画像から生成されたモアレ縞を、２段モアレ縞の生成部と位相解析の演算部１３で各処理し、さらに変位・ひずみの演算部１５で計測した変位・ひずみ分布結果がモニター２で表示される。

形状変形計測手順
図９に２段モアレ法による形状・変形計測のフローチャート示す。

(Ｓ１)三次元形状計測の場合は物体表面に格子パターンを投影する。
変位・ひずみ分布計測の場合は試料表面上に規則格子を作製する、または試料自体の周期構造を格子としてもよい。

(Ｓ２)次に画像記録装置の下に試料格子を配置する。
画像記録装置はレーザー走査型顕微鏡(LSM)、走査型電子顕微鏡(SEM)、透過型電子顕微鏡(TEM)や原子間力顕微鏡(AFM)などの走査型顕微鏡、電荷結合素子(CCD)カメラまたは相補的金属酸化物半導体(CMOS)カメラなどのデジタルカメラ、またはモアレ干渉計であってよい。
次に顕微鏡の走査線間隔またはカメラのピクセルサイズを試料格子ピッチ(またはその整数(2以上の自然数)倍やその整数を分母とする分数倍)の近傍に調整する。
試料格子と顕微鏡走査線またはピクセル配列との間の干渉により広視野CCD/CMOSモアレ縞が画像記録装置に記録される。

または２つのコヒーレントレーザー干渉によって引き起こされる干渉モアレ縞が干渉計によって記録される。
顕微鏡モアレ、CCD/CMOSモアレ、干渉モアレは、モアレ縞を直接観察、記録する手法である。

これ以外に格子画像を撮影して画像処理によりモアレ縞(たとえばデジタルモアレ、サンプリングモアレ、オーバーラップモアレなど)を生成する方法がある。
これらの手法においては視野を拡大するために、撮影画像上の試料格子ピッチは2ピクセルまで小さくできる。

サンプリングモアレ法やデジタルモアレ法から得られるモアレ縞はダウンサンプリングと輝度補間、または試料格子と試料格子のピッチ(または整数倍や分数倍数)に近いデジタル格子との干渉によって生成される。オーバーラップ(幾何学的)モアレ縞は、変形前後の試料格子間の重ね合わせによって生成される。

(Ｓ３)これら従来のモアレ縞を使用して、その間隔に近いピッチによりダウンサンプリング、輝度補間、そして空間位相シフト法を用いて、位相がシフトされた２段モアレ縞を生成する。
それから位相がシフトされた２段モアレ縞から２段モアレ縞の位相分布を求めることができる。

(Ｓ４)変形前後の２段モアレ縞の位相差から(Ｓ５)変位・ひずみ分布を広視野で正確に定量評価することができる。

この形状変形計測法を２段モアレ法と命名する。
２段モアレ法は、モアレ縞からデジタル格子を利用してその位相差が同一となるモアレ縞を生成し得る限り多段階的に拡張することが可能である。
よって２段モアレ法には本発明の課題に適合する限度において多段モアレ法が含まれる。

また、一枚の変形後のモアレ縞のみから変形していない部分のモアレ縞の位相変化(位相勾配)と変形している部分のモアレ縞位相変化とを比較することで変形前のモアレ縞を推定できる場合には、一枚の変形後のモアレ縞からひずみを求めることもできる。
モアレ縞の位相変化を求める際には推定されたモアレ縞と変形後のモアレ縞とを変形前後のモアレ縞として２段モアレ法を適用してもよい。
ただしこの手法は、図７に示した第１の実施形態で説明した三次元形状計測において格子を斜めから物体に投影するため基準面におけるゆがんだ格子模様が撮影されるような場合にはそのゆがんだ格子画像から基準面での正規な格子画像(基準面であったなら得られたであろう)が推定される場合を除いて不向きである。

本発明のプログラムの流れ
次に本発明に係る形状変形測定処理について説明する。図１０は、本発明に係る形状変形測定処理を示すフローチャートである。図１０に示す処理は、ステップS101、S102、S103、S104とS105を有する。
図１０に示す処理では、ステップS101の後、順番にステップS105の処理を行う。
プログラム言語は上述の数式が演算可能であれば適宜選択できそのプログラムを実行する計算機は専用機・汎用機のいずれでもよい。
格子模様またはモアレ縞を記録した(S101)後、ピッチ寸法、高さ係数、モアレ縞を生成し得る整数等パラメータを入力して(S102)、２段モアレ法を用いて必要な演算行い(S103)、２段モアレ縞の位相分より形状・変位・ひずみ量を算出して(S104)、その結果を表示する(S105)。

本発明は、２段モアレ法による広視野で高い測定精度でまたは高精度で動的に全視野変位とひずみを測定できるため、以下の効果がある(図１１)。

効果１：提案手法は、従前の顕微鏡、CCD、デジタル、オーバーラップモアレ法とモアレ干渉法に使用される縞中央化法と比較して、位相解析により顕著に測定精度が向上する。ひずみ感度は、理論的には10^-6に達する。また本発明によれば、各種顕微鏡の走査歪みに起因したひずみ測定誤差を除去できる。

効果２：提案手法の解析領域は、従来のサンプリング/デジタル/オーバーラップモアレ法と比して、数十から数百倍大きくできる。

効果３：変形計測の記録に必要なのは単一のモアレパターンまたは単一格子イメージのみである。
提案手法は、時空間の位相シフト法を適用できない動的な材料試験に適している。

効果４：この技法は、良好なノイズ特性があって、モアレパターンまたは格子イメージを記録できる場合、ナノスケールからメータースケールの非破壊変形計測に使用することができる。

異なる位相解析手法の原理図。異なるモアレ法の視野。 (a)従来のモアレ縞と(b)２段モアレ縞の形成原理を表す図。モアレに対してダウンサンプリング処理して、得られる２段モアレの位相分布の算出原理図。格子画像を２段階にダウンサンプリング処理して、得られる２段モアレの位相分布の算出原理図。位相分布を利用した倍増型モアレ縞の生成原理と画像処理の流れ図。本発明による３次元形状測定装置の構成図。本発明による変位・ひずみ測定装置の構成図。提案手法の変形測定工程のフローチャート。提案手法の変形測定プログラムのフローチャート。異なるモアレ法のひずみ計測精度の分布比較表。２段モアレ法を任意の２次元繰り返し模様に適用した実施例。本発明の第３の方法による倍増型モアレ縞の生成の実施例。２段モアレ法による投影格子の位相解析の実施例。先行技術と本発明による投影格子の位相解析結果の比較図。２段モアレ法を格子投影による３次元非接触形状計測への適用の実施例。先行技術と本発明による物体の高さ計測結果の比較結果を表す図。均一な変形計測の提案手法のシミュレーション検証結果を表す図。不均一な変形計測の提案手法のシミュレーション検証結果を表す図。シミュレーションしたひずみ値が0と1000μεの場合のランダムノイズを有する傾斜格子を用いて得られた変位・ひずみ分布の解析結果を表す図。 (a)シミュレーションしたひずみ値(プリセット)を基準にして２段モアレ法で計測した平均ひずみの誤差、および、(b)測定されたひずみの標準偏差を表す図。レーザー顕微鏡下でアルミ試験片および引張実験のセットアップの写真。アルミ試験片の引張試験時にひずみゲージ値が3000μεのときの２段モアレ法による変位・ひずみ分布計測結果を表す図。提案手法とひずみゲージで得られたアルミ試料の応力-ひずみ曲線の比較図。

シミュレーションによる任意の繰り返し模様の２段モアレ縞の生成原理の確認
ここでは、任意の２次元繰り返し模様を対象に、２段モアレ法を適用した場合の結果を示す。
図１２(a)は物体表面に存在するまたは付与した繰り返し模様(英語A)とする。
図１２(a)の模様に対して、x方向およびy方向に一定ピッチで１回目のダウンサンプリングによって得られるモアレ縞画像は図１２(b)である。

このモアレ縞画像を格子とみなし、さらにx方向およびy方向に一定ピッチで２回目のダウンサンプリングによって得られるモアレ縞画像は図１２(c)である。
元の繰り返し模様であるAを拡大して、さらに拡大していることがわかる。
これを２段モアレと呼ぶ。

シミュレーションによる倍増型モアレ縞の生成原理の確認
本発明では、格子画像をダウンサンプリング処理して得られるモアレ縞の間隔は疎であることがある。
このような場合は、本発明である第３の方法により、適切なモアレ縞の間隔になるように、モアレ縞の間隔を密となるような倍増型モアレ縞を再構成することができる。
図１３にシミュレーションによる(倍増型)モアレ縞の生成結果を示す。

図１３(a)はシミュレーションにより生成されたピッチ間隔が3.02画素の格子パターンである。

図１３(b)は図１３(a)の格子画像をダウンサンプリングピッチ２画素で間引き処理して得られた２枚の位相がシフトされたモアレ縞画像である。
格子ピッチP(3.02画素)とサンプリングピッチT(2画素)が大きく異なっているため、モアレ縞の生成ができていないことが確認できる。

図１３(c)は図１３(a)の格子画像をダウンサンプリングピッチ３画素で間引き処理して得られた３枚の位相がシフトされたモアレ縞画像である。
格子ピッチP(3.02画素)とサンプリングピッチT(３画素)が近いため、きれいなモアレ縞を生成できるが、モアレ縞の間隔が疎であることがわかる。
このまま２段モアレ法を適用すると、空間分解能が著しく低下するという問題点がある。

図１３(d)は図１３(a)の格子画像をダウンサンプリングピッチ４画素で間引き処理して得られた４枚の位相がシフトされた間引き数が４画素のときに生成されるモアレ縞画像である。
図１３(b)と同様に、格子ピッチP(3.02画素)とサンプリングピッチT(4画素)が大きく異なっているため、モアレ縞の生成ができていないことがわかる。

図１３(e)はサンプリングピッチが３画素のときに生成されたモアレ縞画像(図１３(c))を用いて算出したモアレ縞の位相分布画像である。

この位相分布画像を用いて、調整係数Nを１から２０まで変えた場合に再構成された(倍増型)モアレ縞画像の結果を図１３(f)に示す。
このように、調整係数Nを変えることで、モアレ縞の間隔を疎から密に調整できるようになる。

格子投影法による物体の三次元形状の非接触計測の実験検証
本発明で提案する２段モアレ法による物体の三次元形状の非接触計測の精度向上を実験よりその効果を確認した。

図１４は、図７に示すような３次元形状測定装置を用いて、格子投影装置より投影された格子をカメラで撮影した格子画像を２段モアレ法に適用した場合の解析結果例を示す。
ここでは基準面に一定周期(プロジェクタでは8画素周期)の正弦波を投影して、撮影した格子画像を図１４(a)に示す。

図１４(a)に対して、従来のサンプリングモアレ法を適用して、横方向に25画素のダウンサンプリングと輝度補間をして、位相がシフトされた25枚のモアレ縞を用いて計算したモアレ縞の位相分布を図１４(b)に示す。

これらのモアレ縞画像を位相がシフトされた格子画像を見なし、さらに横方向に100画素のダウンサンプリングと輝度補間を行い、生成される100×25の2500枚の位相シフトされた２段モアレ縞画像を利用して、２次元離散的フーリエ変換より算出した２段モアレ縞の位相分布を図１４(c)に示す。

２段モアレ縞の位相分布にサンプリング点の位相を加える(式(7))ことで得られる元の投影格子の位相分布を図１４(d)に示す。
この実施例の場合、１枚の格子画像から2500枚の位相がシフトされたモアレ縞を生成でき、より高精度な位相解析が行えるようになる。

図１５は図１４(a)に示すような基準面の格子画像を従来技術である位相シフト法、サンプリングモアレ法、時空位相シフト法および本発明による解析結果の比較結果である。
図１５(a)は撮影された8枚の位相シフトされた格子画像を従来の位相シフト法より算出した位相分布を横方向に空間微分した(位相勾配)結果である。
左図は位相勾配分布図であり、右図は横中央１ラインの断面図である。

同様に図１５(b)は撮影された１枚の格子画像を従来のサンプリングモアレ法(間引き数は２５画素)より算出した結果である。

図１５(c)は撮影された８枚の位相シフトされた格子画像を従来の時空位相シフト法(間引き数は25画素)より算出した結果である。

図１５(d)は撮影された１枚の格子画像を本発明(間引き数は１段目では25画素、２段目では100画素)より算出した結果である。
基準面の位相勾配はある傾きをもったなめらかな直線であることが正しい結果である。

図１５の結果からわかるように、従来の位相シフト法は測定誤差が大きい。
サンプリングモアレ法は１枚の格子画像で位相算出できるが、測定誤差がある。
時空位相シフト法は時間と空間の両方の輝度情報を使用するため、位相シフト法とサンプリングモアレ法よりも精度が高いが、複数枚の画像が必要であるため、動的な計測に向かない。

一方、本発明によれば、１枚の格子画像のみを用いて、最も精度の良い結果が得られていることから、本発明の有効性が示された。

次に、本発明である第２の方法を利用した高精度で動的な３次元形状計測の実施例を示す。
図１６は、図７に示すような３次元形状測定装置を用いて、格子投影装置より投影された格子をカメラより撮影した基準面と物体(手)の格子画像を２段モアレ法に適用し、基準面と物体の位相差から物体の高さを求めた解析結果である。

図１６(a)は上から順にそれぞれ基準面と物体に格子ピッチ比が８と９の２種類の正弦波状格子パターンを投影して異なる角度に設置したカメラで撮影した画像である。
これらの画像に対して、それぞれ２段モアレ法より算出した位相分布を図１６(b)に示す。
ここでは、奥行きのある物体でも高さを測定できるように、格子ピッチ比が８と９の２種類の格子パターンを用いている。

格子ピッチ比が８における基準面と物体の位相差を図１６(c)に示し、同様に格子ピッチ比が９における基準面と物体の位相差を図１６(d)に示す。
格子ピッチ比が８の格子の場合の解析条件は図１４と同じである。
格子ピッチ比が９の格子の場合の解析条件は１回目のダウンサンプリングピッチは29画素で、２回目のダウンサンプリングピッチは110画素である。

図１６(c)と図１６(d)の２種類の位相差結果を用いて、既存の複数ピッチの格子による位相接続のアルゴリスムに適用して、得られた物体(手)の位相接続後の位相分布が図１６(e)である。

図１６(e)にキャリブレーションで得られる高さ係数をかければ最終的に物体の高さ分布を得ることができる。

図１７は、従来の位相シフト法と、サンプリングモアレ法、および本発明である２段モアレ法でそれぞれ得られた手の高さ測定結果である。

図１７(a)は、従来の位相シフト法による測定結果で、格子ピッチ比が８の格子画像を2π/8ずつ位相がシフトされた８枚の画像と、格子ピッチ比が９の格子画像を2π/9ずつ位相がシフトされた９枚の画像の計１７枚の画像を用いて求めた手の形状データである。
左側は形状分布であり、右側は横１ラインのデータを示している。

図１７(b)は、従来のサンプリングモアレ法による測定結果で、格子ピッチ比８と９のそれぞれ１枚で計２枚の画像のみ用いて動的な形状計測を行えるが、測定結果にノイズが多いのが問題点である。

図１７(c)は、本発明である２段モアレ法で得られた結果である。
この実施例では、投影された格子パターンのSN(Signal-noise)比が極めて悪い条件での解析結果である。
したがって、従来の位相シフト法(図１７(a))や時空位相シフト法は多くの位相シフト格子画像を必要とするため、動的計測への適用が困難である。
一方でサンプリングモアレ法(図１７(b))は動的計測に向いているが、測定結果にノイズが多く、うまく形状を測定できない箇所が多く存在する。

対して本発明(図１７(c))によれば、格子ピッチ比８と９のそれぞれ１枚で計２枚の画像のみ用いて測定誤差の少ない手の形状を算出できることを確認できた。
図１７の実験結果からわかるように、本発明は高精度でかつ動的な三次元形状計測に有効である。
ただし、２段モアレ法を用いる本手法は、広い空間の輝度情報を用いるため、急激に変化する物体の計測に向かないことに留意する必要がある。

均一な変形計測において提案手法のシミュレーション検証
実施例４は提案する２段モアレ法をシミュレーションで実施し、均一な変形計測した場合の正確性を検証する例である。

10ピクセルピッチの規則格子は線型に伸張することが可能で現在のひずみは100με(図１８(a))。規則格子の格子像の長さは10000ピクセルだった。
ここでいうマイクロンストレイン(με)はひずみ量の単位で10のマイナス6乗である。

参照格子のピッチが９ピクセルの時に変形前後の公知のディジタルサンプリングモアレ縞が得られた(図１８(b))。
変形前後の公知のモアレ縞の間隔はいずれも約90ピクセルだった。

公知のモアレ縞を規則格子として扱い88ピクセルでダウンサンプリングを行い、空間位相シフト法と結合して変形前後の２段モアレ縞を求めた(図１８(c))。

本発明を用いて変形前後の２段モアレ縞の位相を計算した(図１８(d))。
次に同一の分布特性を有する位相の変化、または変位を測定した(図１８(e))。

最後にひずみの分布が決定されて、平均的ひずみ101μεが得られた。
プリセットひずみ100μεに比較すると計測誤差は僅か1μεであり、本測定方法の正確性が確認できた。

不均一変形計測において提案手法のシミュレーション検証

本実施例は不均一な変位とひずみを測定された分布特性(図１９)が理論的特性と同一であることを示す例である。
１ピッチが8.1ピクセルの規則格子(図１９(a)左、変形前)にMATLAB(登録商標)関数peaks(x,y)から得た数値をその位相に加えて変形した(図１９(a)右、変形後)。
格子像は256×180ピクセルだった。

参照格子を７ピクセルとすると変形前後の公知のモアレ縞が現れた(図１９(b))。
変形前後の公知のモアレ縞の間隔は46〜57ピクセルだった。

その公知のモアレ縞を41ピクセルでダウンサンプルして空間位相シフト法と結合して変形前後の位相シフトした２段モアレ縞を求めた(図１９(c))。

本発明を用いて変形前後のモアレ縞の位相を求めた(図１９(d))。
位相の変化(図１９(e))、変位とひずみ分布を測定した。
測定された変位とひずみ(図１９(f))の分布特性は理論的に求めた結果と合致した。

ランダムノイズのある傾斜格子の提案手法のシミュレーション検証
本実施例ではランダムノイズを有する傾斜格子の変位測定を説明する。
格子線の傾斜角は0.0086radで垂直方向の格子ピッチは2.0572ピクセル、格子像は1300×900ピクセルだった。
傾斜格子に格子の輝度振幅の10％のランダムノイズを追加し、50με、100με、500με、1000με、2000με、3000μεに相当する引張りひずみを負荷した場合の画像をシミュレーションにより生成した。

ひずみが0、および1000μεの場合のモアレ縞、および２段モアレ縞生成プロセスを図２０に示す。２段モアレ縞の位相差から、変位およびひずみを測定できる。

シミュレーションで与えたひずみを横軸にして、計測された平均ひずみの誤差を図２１(a)に示す。

図２１(b)は測定されたひずみの標準偏差を示している。
すべての相対誤差は1%未満であり、標準偏差は4×10⁻⁵未満であることから、高精度なひずみ計測ができていることが確認できた。

載荷したアルミニウムの変形の実験的検証
本実施例では提案する変形計測の妥当性と正確性を実験により示す。
アルミニウム試料は、レーザー顕微鏡(図２２)の下で引張されていた。
アルミニウム試料の寸法は長さ・幅・厚みはそれぞれ27、6.3、0.5(mm)であった。
UVナノインプリントリソグラフィーによりアルミニウム試料の表面に3.0μmピッチの格子を作製した。

試料の反対側にひずみゲージを貼り付けたのち、顕微鏡の下で引張負荷を与えた。
対物レンズの倍率を５倍にして試料上の格子と走査線との干渉で生じたレーザー走査モアレ縞を観測した。
引張過程中の一連のレーザー走査モアレ縞を記録した。

ひずみゲージの値が3000μεの場合を例にして、引張負荷下のアルミニウム試料の変形計測プロセスを図２３に示す。

提案手法から評価された平均ひずみとひずみゲージから評価されたひずみを用いて得られたアルミニウム試料の応力-ひずみ曲線を、図２４に示す。
提案手法から評価された平均ひずみ値はひずみゲージ法のそれと良く一致し、提案手法の妥当性と測定精度を検証することができた。

提案された二次モアレ法とそのソフトウェアは、ナノスケールからメートルスケールに至る様々な素材や構造の全視野変位・ひずみ測定に使用できる。

解析可能な対象には、航空宇宙、自動車、電子パッケージ、生物医学、軍事、材料製造などの産業分野における金属、高分子、セラミックス、半導体、複合材料、ハイブリッド構造、薄膜がある。
産業分野における代表的なアプリケーションとして、主に次の４つが挙げられる。

１)はく離、亀裂伝播と不安定性モードの評価
提案手法は全視野変形から応力集中領域を見つけることによってき裂の発生領域を予測することができる。

き裂伝播形態はき裂先端近傍の変形分布を測定することによって評価できる。
様々な機械的負荷、電気負荷、熱負荷、磁気負荷、およびそれらが結合した混合負荷による不安定性モードと層間はく離、座屈、き裂を含む損傷形態を定量的に解析できる。

２)残留ひずみ・応力分布の評価、最適化設計指針の提供
材料内部の残留ひずみとその構造的安定性への影響を応力解放法(加熱、穿孔法、リングコア法など) と組み合わせることによって検出できる。

界面近傍の変形分布計測は、破壊し易い領域を見つける助けになり、材料の強化・強靭化および材料および界面の最適設計の指針を提供する。

３)機械的特性評価と構造健全性監視
変形計測情報は、応力-ひずみ曲線やヤング率、ポアソン比、弾性限界、降伏強度、極限強度などの材料定数を決定するのに使用できる。
機械的、電気的負荷または熱負荷下がもたらす変位とひずみを評価することができ、構造健全性を監視する助けとなる。

４)高さ深さ平坦性の評価と製造品質の制御
測定した３次元形状から、対象物の高さ、深さ、表面平坦性と面外変位を定量的に評価することができる。製造品質の制御、機械視覚、自動処理などの工業分野に有用である。

１計算機
２モニター
３撮像素子(各種カメラや顕微鏡)
４格子投影装置
５測定対象とする三次元物体
６基準面(平面物体)
７測定対象とする構造材料
８微細格子(１次元または２次元)
１１格子投影の制御部
１２縞格子画像の記録部
１３２段モアレ縞の生成部と位相解析の演算部
１４三次元形状の演算部
１５変位・ひずみの演算部

Claims

変位分布を測定する測定方法であって、
試料の表面に表れる格子を示す格子画像を所定の方向に第１のダウンサンプリングおよび第１の輝度補間を行って第１のモアレ縞を取得する第１のステップと、
前記第１のモアレ縞を前記方向にさらに第２のダウンサンプリングおよび第２の輝度の補間を行って第２のモアレ縞を生成する第２のステップと、
変位前後の前記第２のモアレ縞の位相分布の差から前記所定の方向または奥行き方向への変位分布を演算する第３のステップと、
を有する測定方法。
前記第１のステップは、
前記第１のダウンサンプリングにおける第１のダウンサンプリングピッチＴの逆数のｔ（ｔは、０以上Ｔ−１の整数）倍でそれぞれ前記方向に位相をシフトしたＴ枚の前記第１のモアレ縞を生成するステップを有し、
前記第２のステップは、
Ｔ枚の前記第１のモアレ縞のそれぞれについて、
前記第２のダウンサンプリングにおける第２のダウンサンプリングピッチＴ ^（２）の逆数のｋ（ｋは、０以上Ｔ ^（２） −１の整数）倍でそれぞれ前記方向に位相をシフトしたＴ ^（２）枚の前記第２のモアレ縞を生成するステップと、
Ｔ・Ｔ ^（２）枚の前記第２のモアレ縞をフーリエ変換して前記第２のモアレ縞の位相分布を算出するステップと、
を有する請求項１に記載の測定方法。
前記第１のモアレ縞の位相に調整係数Ｎ（Ｎは、２以上の自然数）を乗じて前記第１のモアレ縞のピッチを調整するステップを有し、
ピッチを調整した前記第１のモアレ縞を前記第２のステップに適用する
請求項１または請求項２に記載の測定方法。
前記第１のステップは、
前記格子画像を所定の第１のダウンサンプリングピッチで走査して前記第１のモアレ縞を記録する
請求項１または請求項３に記載の測定方法。
前記格子は前記試料に付与された格子であって、
前記変位分布を前記方向に微分してひずみ分布を算出する第４のステップ
を有する請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の測定方法。
前記位相分布の差は、前記試料を設置する基準面に投影装置により投影された前記格子に基づく前記第２のモアレ縞の位相分布と、前記投影装置により前記試料に投影された前記格子に基づく前記第２のモアレ縞の位相分布との差であり、
前記第３のステップは、
前記奥行き方向への変位と位相差との関係を示す換算係数に基づいて、前記位相分布の差から前記試料の形状として前記奥行き方向への変位分布を算出するステップ
を有する請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の測定方法。
試料の表面に表れる格子を示す格子画像を所定の方向に第１のダウンサンプリングおよび第１の輝度補間を行って第１のモアレ縞を記録する記録部と、
前記第１のモアレ縞を前記方向にさらに第２のダウンサンプリングおよび第２の輝度の補間を行って第２のモアレ縞を生成する生成部と、
変位前後の前記第２のモアレ縞の位相分布の差から前記所定の方向もしくは奥行き方向への変位分布を演算する演算部と、
を有する測定装置。
測定装置のコンピュータに、
試料の表面に表れる格子を示す格子画像を所定の方向に第１のダウンサンプリングおよび第１の輝度補間を行って第１のモアレ縞を取得する第１のステップと、
前記第１のモアレ縞を前記方向にさらに第２のダウンサンプリングおよび第２の輝度の補間を行って第２のモアレ縞を生成する第２のステップと、
変位前後の前記第２のモアレ縞の位相分布の差から前記所定の方向または奥行き方向への変位分布を演算する第３のステップと、
を実行させるためのプログラム。