JP6645205B2 - 複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関し、例えば、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムに関する。

従来、分子動力学を用いた高分子材料のシミュレーション方法が提案されている（例えば、特許文献１及び特許文献２参照）。特許文献１に記載された高分子材料のシミュレーション方法では、フィラーをモデル化したフィラーモデル及びポリマーをモデル化したポリマーモデルを用いた分子動力学計算により高分子材料モデルを設定した後、設定した高分子材料モデルに基づいて、有限個の要素でモデル化した有限要素モデルを用いて変形解析を実施する。また、特許文献２に記載の高分子材料のシミュレーション方法では、高分子材料を用いた粗視化モデルとフィラーの外面を含むフィラーモデルとを用いて分子動力学計算を実施した後、粗視化モデルが配置された空間を複数の微小領域に区分して緩和弾性率を計算する。

特開２０１５−０５６００２号公報 特開２０１４−２０３２６２号公報

ところで、ポリマー及びフィラーを含むゴムなどの２種類以上の物質を含有する複合材料においては、フィラーとフィラーの周囲に存在するポリマーとの間の相互作用がコンパウンドの材料特性に大きな影響を与えることが予測される。このような複合材料の材料特性の発現のメカニズムを解明するためには、フィラーの影響を直接受けるフィラー近傍のポリマーの運動及び構造の解析が有効である。

しかしながら、従来の分子動力学法を用いた複合材料のシミュレーション方法では、フィラーの影響を直接受けるフィラー近傍のポリマーの運動及び構造を解析することが困難であった。

本発明は、このような実情に鑑みてなされたものであり、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを提供することを目的とする。

本発明の複合材料の解析方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、前記ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第２ステップと、架橋解析後の前記解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施する第３ステップと、数値解析後の前記解析用モデルの前記フィラーモデルの周囲に解析対象領域を設定する第４ステップと、第１フィラーモデルの周囲に設定された第１解析対象領域内に一部が存在する特定のポリマーモデルの粒子群に属する第１粒子と、前記第１フィラーモデルとは異なる第２フィラーモデルの周囲に設定された第２解析対象領域内に一部が存在する前記特定のポリマーモデルの粒子群に属する第２粒子との間の経路を解析する第５ステップとを含むことを特徴とする。

本発明の複合材料の解析方法によれば、フィラーモデルの近傍の解析対象領域内におけるポリマーモデルとフィラーモデルとの間の相互作用によって生じる経路に基づく複合材料の力学特性などを精度良く解析できるので、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能となる。また、第１粒子と第２粒子との間に含まれるポリマー粒子の情報及び第１粒子と第２粒子との間の経路の形状を解析することも可能となる。これらにより、複合材料の材料特性を高い精度で解析することが可能となるので、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特定（ヒステリシス）と複合材料のナノ構造とのメカニズムとの関係をより一層明らかにすることが可能となり、複合材料のマリンス効果及び応力の立ち上がりなどの詳細な解析ができ、低燃費タイヤの開発の加速が可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第５ステップにおいて、前記第１解析対象領域内に一部が存在する複数の前記ポリマーモデルに属する第１ポリマー粒子群と、前記第２解析対象領域内に一部が存在する複数の前記ポリマーモデルに属する第２ポリマー粒子群との間の経路を複数抽出し、前記第１解析対象領域内と前記第２解析対象領域内との間に亘って存在する前記ポリマーモデルの前記複数の経路を解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第１フィラーモデルと第２フィラーモデルとの間に介在する複数のポリマーモデルの中から第１フィラーモデルと第２フィラーモデルとの間に介在する最短経路に属するポリマーモデルを解析することができる。この結果、複合材料の解析方法は、第１フィラーモデルと第２フィラーモデルとの間のポリマーネットワークを更に効率良く解析することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第５ステップにおいて、前記第１粒子と前記第２粒子との間の経路長を解析することが好ましい。この方法により、第１粒子と第２粒子との間の距離の解析が可能となるので、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特定（ヒステリシス）と複合材料のナノ構造とのメカニズムとの関係をより一層明らかにすることが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第５ステップにおいて、前記第１粒子と前記第２粒子との間の最短経路を解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第１フィラーモデルと第２フィラーモデルとの間の相互作用に最も寄与する最短経路を解析できると共に、ポリマーモデルの第１粒子と第２粒子との間の最短経路以外の経路の重複解析を防ぐことができる。これにより、更に効率良く高精度で複合材料の材料特性の解析が可能となり、フィラーモデル間のポリマーモデルのネットワークを効率良く解析できる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第５ステップにおいて、特定の前記ポリマーモデルの前記第１粒子を複数抽出して前記第１粒子群とすると共に、特定の前記ポリマーモデルの前記第２粒子を複数抽出して前記第２粒子群とし、前記第１粒子群に属する複数の第１粒子と前記第２粒子群に属する複数の第２粒子との間の経路をそれぞれ解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第１フィラーモデルと第２フィラーモデルとの間の特定のポリマーモデルの複数の経路を解析することができるので、第１フィラーモデルと第２フィラーモデルとの間のポリマーネットワークを更に効率良く解析することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第５ステップにおいて、前記第１粒子と前記第２粒子との間の前記ポリマーモデルの粒子の結合数及び粒子数の少なくとも一つを用いて前記経路を解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、経路の解析時のポリマー粒子の熱揺らぎの影響を低減できるので、更に精度良く経路を解析することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第５ステップにおいて、変温解析により前記解析用モデルを低温状態にして第１粒子と前記第２粒子との間の経路を解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、経路の解析時のポリマー粒子の熱揺らぎの影響を低減できるので、更に精度良く経路を解析することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第５ステップにおいて、前記第１解析対象領域に属する第１特定領域内から前記第１粒子を抽出し、前記第２解析対象領域に属する第２特定領域内から前記第２粒子を抽出することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第１粒子及び第２粒子の抽出に必要な領域を削減できるので、更に効率良く第１粒子と第２粒子との間の経路を解析することが可能となる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第５ステップにおいて、第１解析時間において設定した前記第１粒子と前記第２粒子との間の第１経路と、前記第１解析時間とは異なる第２解析時間において設定した前記第１粒子と前記第２粒子との間の第２経路とをそれぞれ解析することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、複数の解析時間における第１粒子と第２粒子との間の経路を解析できるので、複合材料の解析用モデルの時刻例における変化を解析することが可能となる。この結果、複合材料の解析方法は、例えば、伸張解析では、ポリマーモデルの伸張による経路の変化を解析することが可能となり、また緩和解析では、緩和解析によって得られるデータ数が増加するので、解析精度が更に向上する。

本発明の複合材料の解析方法においては、さらに、前記第１粒子と前記第２粒子との間の経路に含まれる前記粒子及び結合の少なくとも一方を可視化することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、第１ポリマーモデルと第２ポリマーモデルとの間におけるポリマーモデルの経路の形状を確認することができる。また、複合材料の解析方法は、第１解析対象領域内の第１フィラーモデル及び第２解析対象領域内の第２フィラーモデルをポリマーモデルと共に可視化することにより、ポリマーモデルを介した第１フィラーモデルと第２フィラーモデルとの間の経路の配置を確認することができる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第１ステップにおいて、前記ポリマーモデルとして相互にパラメーターが異なる第１ポリマーモデル及び第２ポリマーモデルを作成し、前記第５ステップにおいて、第１ポリマーモデル及び前記第２ポリマーモデルの前記経路を解析して評価することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、ポリマーモデルと第１フィラーモデル及び第２フィラーモデルとの間の相互作用の強さ、体積分率、凝集構造などのフィラー形状がポリマーモデルに与える影響を評価することができる。

本発明の複合材料の解析方法においては、前記第５ステップにおいて、前記解析用モデルを用いた前記経路の解析を複数回実行し、回数毎の経路の変化を評価することが好ましい。この方法により、複合材料の解析方法は、変形解析などによる解析用モデルの変形が第１フィラーモデル及び第２フィラーモデルの近傍のポリマーモデルの運動に与える影響を解析することができる。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムは、上記複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明の複合材料の解析用コンピュータプログラムによれば、フィラーモデルの近傍の解析対象領域内におけるポリマーモデルとフィラーモデルとの間の相互作用によって生じる経路に基づく複合材料の力学特性などを精度良く解析できるので、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能な複合材料の解析方法を実現できる。また、ポリマーモデルの第１粒子と第２粒子との間に含まれるポリマー粒子の情報及び第１粒子と第２粒子との間の経路の形状を解析することも可能となる。これらにより、複合材料の材料特性を高い精度で解析することが可能となるので、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特定（ヒステリシス）と複合材料のナノ構造とのメカニズムとの関係をより一層明らかにすることが可能となり、複合材料のマリンス効果及び応力の立ち上がりなどの詳細な解析ができ、低燃費タイヤの開発の加速が可能となる。

本発明によれば、複合材料中に形成された高分子材料のネットワークを効率的に精度良く解析可能な複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムを実現できる。

図１は、本発明の実施の形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフロー図である。 図２は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法で作成される解析用モデルの一例を示す概念図である。 図３は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。 図４は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の他の例を示す説明図である。 図５は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の説明図である。 図６は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の他の例における代表点の設定の一例を示す図である。 図７は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法における解析対象領域の範囲指定の説明図である。 図８は、解析用モデルにおける周期境界条件の説明図である。 図９は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。 図１０は、本発明の実施例に係る複合材料の解析用モデルの応力歪曲線を示す図である。 図１１は、本発明の実施例に係る複合材料の解析用モデルの経路長と経路数との関係のヒストグラムを示す図である。

以下、本発明の一実施の形態について、添付図面を参照して詳細に説明する。なお、本発明は、以下の実施の形態に限定されるものではなく、適宜変更して実施可能である。

図１は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の概略を示すフロー図である。図１に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法である。この複合材料の解析方法は、複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップＳＴ１１と、ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第２ステップＳＴ１２と、架橋解析後の解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施する第３ステップＳＴ１３と、数値解析後の解析用モデルのフィラーモデルの周囲に解析対象領域を設定する第４ステップＳＴ１４と、特定の第１フィラーモデルの周囲に設定された第１解析対象領域内に一部が存在する特定のポリマーモデルの粒子群に属する第１粒子と、第１フィラーモデルとは異なる第２フィラーモデルの周囲に設定された第２解析対象領域内に一部が存在する特定のポリマーモデルの粒子群に属する第２粒子との間の経路を解析する第５ステップＳＴ１５とを含む。

図２は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法で作成される解析用モデル１の一例を示す概念図である。図２に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析用モデル１は、例えば、一辺の長さが距離Ｌの略立方体形状の仮想空間であるモデル作成領域Ａ内に配置されてモデル化される。解析用モデル１は、複数のフィラー粒子１１ａ、１２ａがモデル化されてなる一対の第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と、複数のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂがモデル化されてなる複数のポリマーモデル２１とを有する。なお、本実施の形態では、解析対象となる複合材料がフィラー及び高分子材料であるポリマーを含有する例について説明するが、本発明は、２種類の以上の物質を含有する複合材料にも適用可能である。また、図２に示す例では、解析用モデル１が、２つの第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と、複数のポリマーモデル２１とを有する例について説明したが、３以上のフィラーモデルを配置してもよい。また、モデル作成領域Ａは、必ずしも略立方体形状の仮想空間である必要はなく、球状、楕円状、直方体形状、多面体形状など任意の形状としてもよい。

第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２は、複数のフィラー粒子１１ａ、１２ａがそれぞれ略球状体に集合した状態でモデル化される。また、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２は、互いに所定間隔をとって離れた状態で配置されている。なお、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２とは、相互に凝集した状態で外縁部が共有結合によって相互に連結されていてもよい。

複数のポリマーモデル２１は、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に配置される。また、複数のポリマーモデル２１は、一端が第１フィラーモデル１１からの相互作用を受ける範囲である解析対象領域Ａ１１内に配置される。なお、複数のポリマーモデル２１は、一端を第１フィラーモデル１１の表面のフィラー粒子１１ａと結合させてもよい。また、複数のポリマーモデル２１は、他端が第２フィラーモデル１２からの相互作用を受ける範囲である解析対象領域Ａ１２内に配置される。なお、複数のポリマーモデル２１は、他端を第２フィラーモデル１２の表面のフィラー粒子１２ａと結合させてもよい。

フィラーとしては、例えば、カーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどが含まれる。フィラー粒子１１ａ、１２ａは、複数のフィラーの原子が集合されてモデル化される。また、フィラー粒子１１ａ、１２ａは、複数のフィラー粒子１１ａ、１２ａが集合してフィラー粒子群を構成する。フィラー粒子１１ａ、１２ａは、複数のフィラー粒子１１ａ、１２ａ間の結合鎖（不図示）によって相対位置が特定されている。この結合鎖（不図示）は、フィラー粒子１１ａ、１２ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各フィラー粒子１１ａ、１２ａ間を拘束している。結合鎖は、フィラー粒子１１ａ、１２ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。このフィラーモデル１１、１２は、フィラーを分子動力学で取り扱うための数値データ（フィラー粒子１１ａ、１２ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。フィラーモデル１１、１２の数値データは、コンピュータに入力される。

ポリマーとしては、例えば、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどが含まれる。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマーの原子が集合されてモデル化される。また、ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａが集合してポリマー粒子群を構成する。ポリマーには、フィラーとの親和性を高める変性剤が必要に応じて配合される。この変性剤としては、例えば、水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などが含まれる。ポリマーモデル２１は、複数のポリマー原子及び複数のポリマー原子の集合体であるポリマー粒子２１ａがモデル作成領域Ａ内に所定密度で充填されてモデル化される。ポリマー粒子２１ａは、複数のポリマー粒子２１ａ間の結合鎖２１ｂによって相対位置が特定されている。この結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａ間の結合距離である平衡長とばね定数とが定義されたバネとしての機能を有し、各ポリマー粒子２１ａ間を拘束している。結合鎖２１ｂは、ポリマー粒子２１ａの相対位置及び捻り、曲げなどによって力が発生するポテンシャルが定義されているボンドである。このポリマーモデル２１は、ポリマーを分子動力学で取り扱うための数値データ（ポリマー粒子２１ａの質量、体積、直径及び初期座標などを含む）である。ポリマーモデル２１の数値データは、コンピュータに入力される。

次に、本実施の形態に係る複合材料の解析方法について詳細に説明する。図３は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の一例を示す説明図である。なお、図３においては、図２に示した第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の空間を拡大して示している。図３に示すように、本実施の形態では、第１フィラーモデル１１の近傍の領域に設定された第１解析対象領域Ａ１１と第２フィラーモデル１２の近傍の領域に設定された第２解析対象領域Ａ１２との間に亘って存在するポリマーモデル２１の経路Ｒ１−Ｒ３を解析する。ここでの、第１解析対象領域Ａ１１が設定される第１フィラーモデル１１の近傍の領域とは、複数のフィラー粒子１１ａによって構成される第１フィラーモデル１１からの分子間力及び水素結合などの相互作用をポリマーモデル２１が受ける範囲内に設定される。同様に、第２解析対象領域Ａ１２が設定される第２フィラーモデル１２の近傍の領域とは、複数のフィラー粒子１２ａによって構成される第２フィラーモデル１２からの分子間力及び水素結合などの相互作用をポリマーモデル２１が受ける範囲内に設定される。

ポリマーモデル２１は、それぞれ一端部が第１フィラーモデル１１の相互作用を受ける第１解析対象領域Ａ１１内に存在し、他端部が第２フィラーモデル１２の相互作用を受ける第２解析対象領域Ａ１２内に存在する。また、ポリマーモデル２１は、複数のポリマーモデル２１（図３において不図示、図２参照）によって架橋結合（不図示）を介して複雑な三次元ネットワークを形成している。本実施の形態では、ポリマーモデル２１に含まれるポリマーモデル２１の一端側の第１解析対象領域Ａ１１内に配置されたポリマー粒子２１ａを代表点Ｐ１（第１粒子）として抽出すると共に、ポリマーモデル２１の他端側の第２解析対象領域Ａ１２内に配置されたポリマー粒子２１ａを代表点Ｐ２（第２粒子）として抽出する。そして、ポリマーモデル２１に属する第１解析対象領域Ａ１１及び第２解析対象領域Ａ１２の範囲外のポリマー粒子２１ａを介して代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間に形成される経路を解析することにより、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に形成されたポリマーモデル２１のネットワークの経路Ｒ１を最短経路として解析することが可能となる。

第１解析対象領域Ａ１１は、第１フィラーモデル１１の中心からの所定距離を指定して設定してもよく、第１フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との最短距離となる第１フィラーモデル１１の表面からの所定距離を指定して設定してもよい。第１解析対象領域Ａ１１は、第１フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との水素結合、分子間力などの相互作用が作用する範囲内に設定することが好ましい。このように第１解析対象領域Ａ１１を設定することにより、変形解析などによる第１フィラーモデル１１とポリマーモデル２１との間の影響を高精度で解析することが可能となる。なお、第２解析対象領域Ａ１２は、第１解析対象領域Ａ１１と同様に、第２フィラーモデル１２とポリマーモデル２１との間に設定することができる。

フィラーとポリマーとの間に設定される相互作用は、フィラー粒子間、ポリマー粒子間及びフィラー粒子とポリマー粒子との間に設定されるものであり、必ずしも全てのフィラー粒子及びポリマー粒子に設定する必要はない。また、フィラー粒子とポリマー粒子と間の相互作用は、引力などの化学的な相互作用を設定してもよく、化学結合によって結合された物理的な相互作用を設定してもよい。また、ポリマーモデル２１は、複数の種類のポリマー粒子２１ａで構成されていてもよい。この場合には、ポリマーモデル２１は、複数の種類のポリマー粒子２１ａにそれぞれ相互作用を設定してもよく、各ポリマー粒子２１ａとフィラーモデル１１との相互作用は同一であってもよく、異なっていてもよい。例えば、ポリマー粒子Ａとフィラー粒子の相互作用とポリマー粒子Ｂとフィラー粒子の相互作用とは異なる相互作用として設定してもよい。

本実施の形態においては、代表点Ｐ１は、第１解析対象領域Ａ１１の外縁に存在する最外粒子であるポリマー粒子２１ａに設定し、代表点Ｐ２は、第２解析対象領域Ａ１２の外縁に存在する最外粒子であるポリマー粒子２１ａに設定することが好ましい。このように代表点Ｐ１、Ｐ２を設定することにより、ポリマーモデル２１を介した代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の最短経路を解析することが可能となる。この最短経路を解析することにより、ポリマーモデル２１内の第１解析対象領域Ａ１１内で代表点Ｐ１より第１フィラーモデル１１側に存在するポリマー粒子２１ａ（例えば、点Ｐ３参照）と第２解析対象領域Ａ１２内で代表点Ｐ２より第２フィラーモデル１２側に存在するポリマー粒子２１ａ（例えば、点Ｐ４）との間の経路（例えば、点Ｐ３と点Ｐ４との間の経路）との重複計算を回避することができるので、ポリマーモデル２１を介した第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の経路を効率良く解析することが可能となる。

本実施の形態では、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４の間の結合長は、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４間の直線距離を用いずに、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４との間に介在するポリマー粒子２１ａの粒子数又は結合数を用いて解析してもよく、変温解析によりポリマー粒子２１ａの熱振動による結合長の長さの変動を低減してから解析してもよい。この場合の変温解析の条件としては、例えば、作成したポリマーモデル２１のガラス転移点（Ｔｇ）以下の温度が挙げられる。また、最短経路の解析にポリマーモデル２１の結合長を用いる際には、ポリマー粒子２１ａの熱揺らぎの平均値及び結合鎖２１ｂの伸縮時の平衡長を用いてもよい。このように代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４間の結合長を解析することにより、ポリマーモデル２１の熱揺らぎの影響を排除できるので、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４間の経路を高精度で解析することが可能となる。なお、上述した実施の形態においては、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に存在する経路Ｒ１−Ｒ３のうち最短経路の経路Ｒ１を解析する例について説明したが、ポリマーモデル２１の任意のポリマー粒子２１ａを指定することにより、副鎖の経路Ｒ２、Ｒ３を解析することもできる。

点Ｐ３は、例えば、代表点Ｐ１に対して所定数であるＮ個の第１フィラーモデル１１側のポリマー粒子２１ａを設定する。また、点Ｐ４としては、例えば、代表点Ｐ２に対して所定数であるＮ個の第２フィラーモデル１２側のポリマー粒子２１ａを設定する。また、代表点Ｐ１及び代表点Ｐ２は、第１解析対象領域Ａ１１及び第２解析対象領域Ａ１２の最外粒子に設定する必要はなく、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２側の再内粒子であるポリマー粒子２１ａに設定してもよく、最外粒子と最内粒子との間に設定してもよい。なお、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４としては、必ずしも一つのポリマー粒子２１ａを設定する必要はなく、複数のポリマー粒子２１ａの粒子群を設定してもよい。このように設定することにより、解析時間中の短時間に第１解析対象領域Ａ１１及び第２解析対象領域Ａ１２内に混入したポリマー粒子２１ａの影響を排除して高精度で解析を行うことが可能となる。また、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４は、必ずしもポリマーモデル２１の主鎖に属するポリマー粒子２１ａに設定する必要はなく、ポリマーモデル２１間の架橋点間の副鎖及びポリマーモデル２１の主鎖から分岐した副鎖に設定してもよい。また、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４は、架橋後のポリマーモデル２１に設定してもよく、架橋前のポリマーモデル２１に予め設定してもよい。

なお、上述した実施の形態では、代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路を抽出する例について説明したが、経路としては、代表点Ｐ１と点Ｐ４との間の経路、代表点Ｐ２と点Ｐ３との間の経路を抽出してもよく、点Ｐ３と点Ｐ４との間の経路を抽出した場合であっても、経路の重複抽出を防ぐことが可能となるので、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の経路を効率良く高い精度で解析することが可能となる。また、第１解析対象領域Ａ１１内で代表点Ｐ１及び点Ｐ３を第１粒子群として抽出し、第２解析対象領域Ａ１２内で複数の代表点Ｐ２及び点Ｐ４を第２粒子群として抽出し、第１粒子群に属する代表点Ｐ１及び点Ｐ３と、第２粒子群に属する代表点Ｐ２及び点Ｐ４との間の経路を比較して解析してもよい。

図４は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の他の例を示す説明図である。なお、図４においても、図３と同様に、図２に示した第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の空間を拡大して示している。図４に示す例では、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に亘って第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２が配置されている。第１ポリマーモデル２１−１は、ポリマー粒子２１−１ａ及び結合鎖２１−１ｂによって構成されている。第２ポリマーモデル２１−２は、ポリマー粒子２１−２ａ及び結合鎖２１−２ｂによって構成されている。

図４に示す例では、図３と同様に第１ポリマーモデル２１−１の代表点Ｐ１、Ｐ２及び点Ｐ３、Ｐ４を抽出する。また、第２ポリマーモデル２１−２の一端側の第１解析対象領域Ａ１１内のポリマー粒子２１−２ａを代表点Ｐ５として抽出すると共に、第２ポリマーモデル２１−２の他端側の第２解析対象領域Ａ１２内のポリマー粒子２１−２ａを代表点Ｐ６として抽出する。そして、第１ポリマーモデル２１−１を介して代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の第１経路Ｒ１１を解析すると共に、第２ポリマーモデル２１−２に属するポリマー粒子２１−２ａを介して代表点Ｐ５と代表点Ｐ６との間の第２経路Ｒ２１を解析する。続いて、第１経路Ｒ１１及び第２経路Ｒ２１の長さを比較することにより、第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２のいずれが第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の最短経路を含むかを解析することが可能となる。これにより、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に形成された第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２のネットワークを解析することが可能となるだけでなく、例えば、変形解析における変形前後で複合材料の材料特性に及ぼす影響が第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２のいずれが支配的であるかを解析することが可能となる。

本実施の形態においては、代表点Ｐ５は、第１解析対象領域Ａ１１の外縁に存在するポリマー粒子２１−２ａに設定し、代表点Ｐ６は、第２解析対象領域Ａ１２の外縁に存在するポリマー粒子２１−２ａに設定することが好ましい。このように代表点Ｐ５、Ｐ６を設定することにより、第２ポリマーモデル２１−２を介した代表点Ｐ５と代表点Ｐ６との間の最短経路を抽出することが可能となる。

この最短経路を抽出することにより、第２ポリマーモデル２１−２内の第１解析対象領域Ａ１１内で代表点Ｐ５より第１フィラーモデル１１側に存在するポリマー粒子２１−２ａ（例えば、点Ｐ７参照）と第２解析対象領域Ａ１２内で代表点Ｐ６より第２フィラーモデル１２側に存在するポリマー粒子２１−２ａ（例えば、点Ｐ８）との間の経路（例えば、点Ｐ７と点Ｐ８との間の経路）との重複計算を回避することができるので、第１ポリマーモデル２１を介した第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の経路を効率良く解析することが可能となる。

なお、図４に示した例では、代表点Ｐ５と代表点Ｐ６との間の経路を抽出する例について説明したが、経路としては、代表点Ｐ５と点Ｐ８との間の経路、代表点Ｐ６と点Ｐ７との間の経路を抽出してもよく、点Ｐ７と点Ｐ８との間の経路を抽出してもよい。このように抽出した場合であっても、経路の重複抽出を防ぐことが可能となるので、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の経路を効率良く高い精度で解析することが可能となる。なお、代表点Ｐ５、代表点Ｐ６、点Ｐ７及び点Ｐ８間の結合長は、代表点Ｐ１、代表点Ｐ２、点Ｐ３及び点Ｐ４と同様に測定することができる。

また、図４に示した例では、第１解析対象領域Ａ１１内に一部が存在する第１ポリマーモデル２１−１のポリマー粒子２１−１ａ群に属する第１ポリマー粒子と、第２解析対象領域Ａ１２内に一部が存在する複数の第２ポリマーモデル２１−２のポリマー粒子２１−２ａ群に属する第２ポリマー粒子群との間の経路を複数抽出してもよい。この場合に抽出される経路としては、例えば、代表点Ｐ１と代表点Ｐ６との間の経路、代表点Ｐ２と代表点Ｐ５との間の経路、点Ｐ３と代表点Ｐ６との間の経路、点Ｐ４と代表点Ｐ５との間の経路、代表点Ｐ１と点Ｐ８との間の経路及び代表点Ｐ２と点Ｐ７との間の経路などが挙げられる。このように複数の経路を抽出して解析することにより、第１解析対象領域Ａ１１内と第２解析対象領域Ａ１２内との間に亘って存在する最短経路Ｒ１１が第１ポリマーモデル２１−１に属することを解析することが可能となる。これにより、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２とのいずれが解析用モデル１の変形解析などにおける応力歪の影響に寄与するかを解析することもできる。

このように、本実施の形態によれば、第１フィラーモデル１１の近傍の解析対象領域Ａ１１及び第２フィラーモデル１２の近傍の解析対象領域Ａ１２内におけるポリマーモデル２１と第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２との間の相互作用によって生じる経路を精度良く解析することが可能となる。これにより、図５に示すように、実際の複合材料中で、一対の第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に、複数のポリマーモデル２１−１、２１−２、２１−３・・・２１−Ｎが存在する場合であっても、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の最短経路Ｒ１１に含まれるポリマー粒子２１が第１ポリマーモデル２１−１であることを特定することができる。したがって、複合材料の変形解析などにおいて、最短経路Ｒ１１に含まれる第１ポリマーモデル２１−１が複合材料のコンパウンドの材料特性への影響が最も大きいことを特定することが可能となる。また、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２との間の経路を解析することにより、代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間に含まれるポリマー粒子２１ａの情報及び代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路の形状を解析することも可能となると共に、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２との間の距離などを求めることも可能となる。

図６は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法の他の例における代表点の設定の一例を示す図である。図６に示すように、代表点Ｐ１及び代表点Ｐ２は、必ずしも第１解析対象領域Ａ１１内の粒子であるポリマー粒子２１ａに設定する必要はなく、フィラーモデル１１の中心点Ｐから所定の距離に設定してもよい。図６に示す例では、第１解析対象領域Ａ１１内に配置されたポリマーモデル２１は、一端側が第１解析対象領域Ａ１１内で折り返されて端部が第１解析対象領域Ａ１１外に配置される。このような場合には、フィラーモデル１１の中心点Ｐからポリマーモデル２１の所定位置を設定すると、等距離のＬ１、Ｌ２に存在するポリマー粒子２１ａに対して２つの代表点Ｐ１１、Ｐ１２が設定される。このようにして解析することにより、ポリマーモデル２１が第１解析対象領域Ａ１１内で折り返された構造を有しているか否かを解析することもできる。

図７は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法における解析対象領域の範囲指定の説明図である。図７に示すように、本実施の形態においては、必ずしも第１フィラーモデル１１の第１解析対象領域Ａ１１の全領域のポリマー粒子２１ａを解析対象として指定する必要はない。第１解析対象領域Ａ１１内におけるポリマー粒子２１ａの解析対象範囲は、例えば、第１フィラーモデル１１と対をなす第２フィラーモデル１２側に投影される領域を特定領域Ａ１１１として指定してもよく、第１フィラーモデル１１の中心点Ｐと第２フィラーモデル１２の中心点Ｐとの間のベクトルに対してポリマー粒子２１ａのベクトルが所定角度θ以下の範囲などを特定領域Ａ１１２として指定してもよい。

また、本実施の形態においては、第１フィラーモデル１１の第１解析対象領域Ａ１１の解析対象となるポリマー粒子２１ａは、上述した第１解析対象領域Ａ１１内のポリマー粒子２１ａと第２解析対象領域Ａ１２内のポリマー粒子２１ａとの間の所定の結合長、結合数及び直線距離の閾値を設けて指定してもよい。このように解析対象となるポリマー粒子２１ａを指定することにより、解析対象として指定されるポリマー粒子２１ａの数を削減できるので、演算処理が容易となる。

また、本実施の形態においては、ポリマーモデル２１の代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の最短経路は、解析用モデル１の周期境界条件を加味して解析してもよい。図８は、解析用モデル１における周期境界条件の説明図である。図８に示すように、解析用モデル１においては、一対の第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２と第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に存在するポリマーモデル２１とがモデル作成領域Ａに含まれる複数の領域ＡＸ、ＡＹに亘って繰り返し等価なモデルとして存在する。このため、例えば、隣接する一対の第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の結合長の最短経路を解析する場合には、領域ＡＸ内の第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のポリマーモデル２１に加えて、領域３内の第１フィラーモデルと領域ＡＹ内の第１フィラーモデル１１との間に亘って存在するポリマーモデル２１Ｂが存在する。このポリマーモデル２１Ｂの全長は、領域ＡＸ内のポリマーモデル２１Ｂ１とポリマーモデル２１Ｂ２とを足した長さとなる。ここで、領域Ａ１と領域Ａ２とが等価なモデルであることを考慮すると、ポリマーモデル２１Ｂの全長は、領域ＡＸ内のポリマーモデル２１Ｂ１の全長と、ポリマーモデル２１Ｂ２に対応する領域ＡＸ内に存在するポリマーモデル２１Ｃの全長とを足した長さとなる。このようにして領域ＡＸ内の第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に存在するポリマーモデル２１の経路を比較することにより、容易に演算処理を実施することが可能となる。

また、本実施の形態では、複合材料の解析用モデル１の第１解析時間におけるポリマー粒子２１ａの代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の第１距離と、第１解析時間とは異なる第２解析時間における代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の第２距離との間の経路を解析してもよい。このように解析することにより、一定期間におけるポリマー粒子２１ａの運動に伴う代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路の変化を解析することもできる。

また、ポリマーモデル２１の最短経路の探索方法としては、特に制限はなく、ベルマン-フォード法、ダイクストラ法、Ａ＊アルゴリズムなどを用いることができる。

ポリマーフィラー間に設定する相互作用は、フィラー粒子間、ポリマー粒子間及びフィラー粒子とポリマー粒子との間などが挙げられる。なお、相互作用は、これらの全てに設定する必要はなく、必要に応じて適宜設定することができる。フィラーモデル１１、１２とポリマーモデル２１との間の相互作用は、分子間力及び水素結合などの化学的な引力などの相互作用を設定してもよく、フィラー粒子１１ａ、１２ａとポリマー粒子２１ａとの間の結合などの物理的な相互作用を設定してもよい。また、ポリマーモデル２１が複数種類のポリマー粒子２１ａで構成されている場合には、複数種類のポリマー粒子２１ａ間に上述した化学的及び物理的な相互作用を設定してもよい。また、複数種類のポリマー粒子２１ａとフィラー粒子１１ａ、１２ａとの間の相互作用は、必ずしも同一の相互作用を設定する必要はなく、例えば、ポリマー粒子２１ａＡとフィラー粒子１１ａ、１２ａとの間の相互作用と、ポリマー粒子２１ａＢとフィラー粒子１１ａ、１２ａとの間の相互作用とは相互に異なる相互作用を設定してもよい。また、数値解析としては、例えば、緩和解析、伸張解析、変温解析及び変圧解析などが挙げられる。なお、伸張解析を実行する場合には、少なくとも無変形状態を評価時間に含めることが好ましい。これにより、無変形状態の評価時間における解析結果と伸張解析後の解析結果とを比較することにより、伸張過程で剥がれた粒子数を評価することができる。

また、本実施の形態に係る複合材料においては、ポリマー粒子２１ａの代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路に含まれるポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂの少なくとも１つを可視化することが好ましい。これにより、第１フィラー粒子１１と第２フィラー粒子１２との間のポリマー粒子２１ａの経路Ｒ１を容易に確認することが可能となる。ポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂの可視化は、例えば、全てのポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを着色して可視化してもよく、一部のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを着色して可視化して他の領域を透明化してもよい。また、ポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂの可視化は、相互に異なる複数の解析時間毎に同一のポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを指定して可視化してもよく、相互に異なる複数の解析時間毎にポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを可視化してもよい。また、必ずしもポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂのみを可視化する必要はなく、フィラー粒子１１ａを可視化してもよく、解析用モデル１の一部の領域を可視化してもよい。

また、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、上述した複合材料の解析方法によって求めた第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に存在するポリマーモデル２１の経路のヒストグラム及びポリマーモデル２１の特定経路の時刻歴などを応力歪曲線などの力学応答曲線と対比させることにより、力学応答とポリマーモデル２１の経路との関係を評価することができる。また、本実施の形態では、ポリマーモデル２１として複数の第１ポリマーモデル２１−１及び第１ポリマーモデル２１−１とは異なるパラメーターを有する複数の第２ポリマーモデル２１−２を作成し、第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２の代表点の経路を解析して評価してもよい。このように解析することにより、ポリマーモデルのパラメーターの変化に伴う第１ポリマーモデル２１−１及び第２ポリマーモデル２１−２と第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２との間の距離の変化を解析することもできる。

次に、本実施の形態に係る複合材料の解析方法及び複合材料の解析用コンピュータプログラムについてより詳細に説明する。図９は、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実行する解析装置の機能ブロック図である。

図９に示すように、本実施の形態に係る複合材料の解析方法は、処理部５２と記憶部５４とを含むコンピュータである解析装置５０が実現する。この解析装置５０は、入力手段５３を備えた入出力装置５１と電気的に接続されている。入力手段５３は、複合材料の解析用モデルの作成対象であるポリマー及びフィラーの各種物性値、ポリマー及びフィラーを含有する複合材料を用いた伸張試験結果の実測結果、及び解析における境界条件などを処理部５２又は記憶部５４へ入力する。入力手段５３としては、例えば、キーボード、マウスなどの入力デバイスが用いられる。

処理部５２は、例えば、中央演算装置（ＣＰＵ：ＣｅｎｔｒａＬ１ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）及びメモリを含む。処理部５２は、各種処理を実行する際にコンピュータプログラムを記憶部５４から読み込んでメモリに展開する。メモリに展開されたコンピュータプログラムは、各種処理を実行する。例えば、処理部５２は、記憶部５４から予め記憶された各種処理に係るデータを必要に応じて適宜メモリ上の自身に割り当てられた領域に展開し、展開したデータに基づいて複合材料の解析用モデルの作成及び複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析に関する各種処理を実行する。

処理部５２は、モデル作成部５２ａと、条件設定部５２ｂと、解析部５２ｃとを含む。モデル作成部５２ａは、予め記憶部５４に記憶されたデータに基づき、分子動力学法により複合材料の解析用モデル１を作成する際のフィラー及びポリマーなどの複合材料の粒子数、分子数、分子量、分子鎖長、分子鎖数、分岐、形状、大きさ、反応時間、反応条件及び作成する解析用モデルに含まれる分子数である目標分子数などの構成要素の配置、設定及び計算ステップ数などの粗視化モデルの設定、分子鎖間などの相互作用などの各種計算パラメーターの初期条件の設定を行う。

フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用を調整する計算パラメーターとしては、下記式（１）で表されるレナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを用い、これらが調整される。ポテンシャルを計算する上限距離（カットオフ距離）を大きくすることで、遠距離まで働いた引力、斥力を調整できる。なお、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用が一定値になるまで順次、フィラー粒子１１ａ間の相互作用及びポリマー粒子２１ａ間の相互作用のパラメーターを小さくすることが好ましい。レナード・ジョーンズポテンシャルのσ、εを大きな値から徐々に本来の値に近づけることにより、分子を不自然な状態に導かない穏やかな速度で粒子の接近を行うことができる。また、カットオフ距離も徐々に小さくすることにより、適正な範囲で引力、斥力を調整できる。

条件設定部５２ｂは、架橋解析、並びに、緩和解析、伸張解析、変温解析及び変圧解析などの各種数値解析などの各種解析条件を設定する。解析部５２ｃは、条件設定部５２ｂによって設定された解析条件に基づいてポリマーモデル２１の架橋解析及び解析用モデル１の各種数値解析を実行する。また、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１の周囲に第１解析対象領域Ａ１１を設定すると共に、第２フィラーモデル１２の周囲に第２解析対象領域Ａ１２を設定する。また、解析部５２ｃは、第１解析対象領域Ａ１１内のポリマー粒子２１ａに代表点Ｐ１などを設定し、第２解析対象領域Ａ１２内のポリマー粒子２１ａに代表点Ｐ２などを設定する。そして、解析部５２ｃは、第２フィラーモデル１２の周囲に設定された第２解析対象領域Ａ１２内に一部が存在する特定のポリマーモデル２１の代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路を解析する。

記憶部５４は、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、フラッシュメモリ及びＣＤ−ＲＯＭなどの読み出しのみが可能な記録媒体である不揮発性のメモリ、並びに、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）のような読み出し及び書き込みが可能な記録媒体である揮発性のメモリが適宜組み合わせられる。

記憶部５４には、入力手段５３を介して解析対象となる複合材料の解析用モデルを作成するためのデータであるゴムカーボンブラック、シリカ、及びアルミナなどのフィラーのデータ、ゴム、樹脂、及びエラストマーなどのポリマーのデータ、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び本実施の形態に係る複合材料の解析用モデルの作成方法、複合材料の解析方法を実現するためのコンピュータプログラムなどが格納されている。このコンピュータプログラムは、コンピュータ又はコンピュータシステムに既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施の形態に係る複合材料の解析方法を実現できるものであってもよい。ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及び周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

表示手段５５は、例えば、液晶表示装置等の表示用デバイスである。なお、記憶部５４は、データベースサーバなどの他の装置内にあってもよい。例えば、解析装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２及び記憶部５４にアクセスするものであってもよい。

次に、再び図１を参照して。本実施の形態に係る複合材料の解析方法についてより詳細に説明する。

図１に示すように、モデル作成部５２ａが、所定のモデル作成領域Ａ内に未架橋のポリマーモデル２１を作成すると共にフィラーモデル１１を作成する（ステップＳＴ１１）。未架橋のポリマーモデル２１は、図２に示したように、複数のポリマー粒子２１ａが結合鎖２１ｂによって連結されてなるものである。ここでは、モデル作成部５２ａは、必要に応じて複数のフィラーモデル１１及び複数のポリマーモデル２１を作成する。次に、モデル作成部５２ａは、作成したフィラーモデル１１中に未架橋のポリマーモデル２１を配置して複合材料の解析用モデル１を作成する。ここでは、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定の後、平衡化計算を行う。平衡化計算では、所定の温度、密度及び圧力で、初期設定後の各種構成要素が平衡状態に到達する所定の時間、分子動力学計算を行う。そして、モデル作成部５２ａは、初期条件の設定及び平衡化の計算処理後に、計算領域内に設定した複合材料の解析用モデルを作成するモデル作成領域Ａ内にポリマー粒子２１ａ及び結合鎖２１ｂを含むポリマーモデル２１及びフィラー粒子１１ａを含むフィラーモデル１１を作成する。また、モデル作成部５２ａは、必要に応じてポリマーにフィラーとの親和性を高める水酸基、カルボニル基、及び原子団の官能基などの変性剤を配合してもよい。

次に、条件設定部５２ｂが、モデル作成部５２ａで作成した複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による架橋解析、数値解析及び運動解析（シミュレーション）を実行するための各種条件を設定する。条件設定部５２ｂは、入力手段５３からの入力及び記憶部５４に記憶されている情報に基づいて各種条件を設定する。各種条件としては、解析を実行するフィラーモデル１１の位置及び数、フィラー原子、フィラー原子団、フィラー粒子１１ａ及びフィラー粒子群の位置及び数、フィラー粒子１１ａ番号、ポリマーの分子鎖の位置及び数、ポリマー原子、ポリマー原子団、ポリマー粒子２１ａ及びポリマー粒子群の位置及び数、ポリマー粒子番号、結合鎖２１ｂ及び結合鎖２１ｂの位置及び数、結合鎖２１ｂの番号、予め設定した物理量履歴である応力ひずみ曲線及び条件を変更しない固定値などが含まれる。

次に、解析部５２ｃは、複合材料の解析用モデル１中の未架橋のポリマーモデル中に架橋解析を実行して架橋点を作成する（ステップＳＴ１２）。ここでは、モデル作成部５２ａは、未架橋のポリマーモデル２１の中の所定のポリマー粒子２１ａを特定して架橋点を作成する。これにより、複合材料の解析用モデル１は、複数のポリマーモデル２１によって架橋後の大きなポリマーモデル２１が作成される。なお、ここでの架橋とは、３つ以上の結合鎖２１ｂが接続してなるポリマー粒子２１ａを含むポリマーモデル２１を形成することをいう。

次に、解析部５２ｃは、架橋解析後の解析用モデル１に相互作用を設定して各種数値解析を実施する（ステップＳＴ１３）、ここでの相互作用としては、例えば、フィラー粒子１１ａ間、ポリマー粒子２１ａ間、フィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとの間の相互作用及びフィラー粒子１１ａとポリマー粒子２１ａとが結合鎖で結合した状態の相互作用が挙げられるが、これらの全てに設定する必要はない。また、解析部５２ｃは、ポリマーモデル２１が複数種類のポリマーモデルを含有する場合には、各ポリマーモデル２１を構成するポリマー粒子２１ａとフィラー粒子１１ａ及びポリマー粒子２１ａとの間に設定してもよい。さらに、この場合にあっては、解析部５２ｃは、作成するポリマーモデル２１の種類に応じて、例えば、第１のポリマーモデル２１を構成するポリマー粒子２１ａとフィラー粒子１１ａとの間の第１相互作用と第２のポリマーモデル２１を構成するポリマー粒子２１ａと当該フィラー粒子１１ａとの間の第２相互作用とを異なる相互作用として設定してもよい。また、数値解析としては、モデル作成部５２ａによって作成されたフィラーモデル１１及びポリマーモデル２１を含む複合材料の解析用モデル１を用いた分子動力学法による緩和解析、伸張解析、変温解析、変圧解析、及びせん断解析などの変形解析などの運動解析による数値解析などが挙げられる。また、解析部５１ｃは、数値解析による運動解析の結果得られる運動変位及び公称応力又は運動変位を演算して得られる公称ひずみなどの各種物理量を取得する。このような数値解析により、解析時間毎に変化する解析用モデル全体のポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度、架橋点間と自由末端の速度又は結合長、配向などの物理量などのセグメントの状態変化を表す数値とひずみとの関係、解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と圧力又は解析時間との関係、及び解析時間毎に変化するポリマー分子の結合長及びポリマー粒子速度などのセグメントの状態変化を表す数値と温度又は解析時間との関係などを評価できるので、ポリマー分子の局所的な分子状態変化のより詳細な解析が可能となる。

次に、解析部５２ｃは、数値解析後の解析用モデル１のフィラーモデル１１の周囲に解析対象領域を設定する（ステップＳＴ１４）。ここでは、解析部５２ｃは、フィラーモデル１１によってポリマーモデル２１が相互作用による影響を受ける範囲を解析対象領域として設定する。次に、解析部５２ｃは、第１フィラーモデル１１の周囲に設定された第１解析対象領域Ａ１１内に一部が存在する特定のポリマーモデル２１のポリマー粒子２１ａを第２粒子（例えば、代表点Ｐ１）として設定し、第１フィラーモデル１１とは異なる第２フィラーモデル１２の周囲に設定された第２解析対象領域Ａ１２内に一部が存在する特定のポリマーモデル２１のポリマー粒子２１ａを第２粒子（例えば、代表点Ｐ２）として設定し、代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路を解析する（ステップＳＴ１５）。ここでは、解析部５２ｃは、代表点Ｐ１（第１粒子）を第１解析対象領域Ａ１１の外縁に存在する最外粒子であるポリマー粒子２１ａに設定し、代表点Ｐ２（第２粒子）を第２解析対象領域Ａ１２の外縁に存在する最外粒子であるポリマー粒子２１ａ（第２粒子）に設定してもよい。このように代表点Ｐ１、Ｐ２を設定することにより、解析部５２ｃは、ポリマーモデル２１を介した代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の最短経路を解析することが可能となる。そして、この最短経路を解析することにより、解析部５２ｃは、ポリマーモデル２１内の第１解析対象領域Ａ１１内で代表点Ｐ１より第１フィラーモデル１１側に存在するポリマー粒子２１ａと第２解析対象領域Ａ１２内で代表点Ｐ２より第２フィラーモデル１２側に存在するポリマー粒子２１ａとの間の経路との重複計算を回避することができるので、ポリマーモデル２１を介した第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の経路を効率良く解析することが可能となる。また、解析部５２ｃは、第１粒子として、代表点Ｐ１から所定数であるＮ個の第１フィラーモデル１１側のポリマー粒子２１ａを設定してもよく、第２粒子として、代表点Ｐ２に対して所定数であるＮ個の第２フィラーモデル１２側のポリマー粒子２１ａを設定してもよい。また、解析部５２ｃは、代表点Ｐ１及び代表点Ｐ２を第１解析対象領域Ａ１１及び第２解析対象領域Ａ１２の最外粒子に設定する必要はなく、第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２側の再内粒子であるポリマー粒子２１ａに設定してもよく、最外粒子と最内粒子との間に設定してもよい。さらに、解析部５２ｃは、第１粒子及び第２粒子を必ずしも一つのポリマー粒子２１ａを設定する必要はなく、複数のポリマー粒子２１ａの粒子群を設定してもよい。このように設定することにより、解析時間中の短時間に第１解析対象領域Ａ１１及び第２解析対象領域Ａ１２内に混入したポリマー粒子２１ａの影響を排除して高精度で解析を行うことが可能となる。また、解析部５２ｃは、第１粒子及び第２粒子を必ずしもポリマーモデル２１の主鎖に属するポリマー粒子２１ａに設定する必要はなく、ポリマーモデル２１間の架橋点間の副鎖及びポリマーモデル２１の主鎖から分岐した自由末端鎖の副鎖に設定してもよい。また、解析部５２ｃは、第１粒子及び第２粒子を架橋後のポリマーモデル２１に設定してもよく、架橋前のポリマーモデル２１に予め設定してもよい。次に、解析部５２ｃは、解析した複合材料の解析結果を記憶部５４に格納する。

解析部５２ｃは、第１粒子と第２粒子との間の経路長となる代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の経路長を解析することが好ましい。これにより、代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の距離の解析が可能となるので、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特定（ヒステリシス）と複合材料のナノ構造とのメカニズムとの関係をより一層明らかにすることが可能となる。また、解析部５２ｃは、第１粒子と第２粒子との間の最短距離となる代表点Ｐ１と代表点Ｐ２との間の最短経路を解析することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の相互作用に最も寄与する最短経路を解析できると共に、ポリマーモデル２１の第１粒子と第２粒子との間の最短経路以外の経路（例えば、代表点Ｐ１と点Ｐ４との間の経路など）の重複解析を防ぐことができる。これにより、更に効率良く高精度で複合材料の材料特性の解析が可能となり、フィラーモデル１１、１２間のポリマーモデルのネットワークを効率良く解析できる。

また、解析部５２ｃは、第１解析対象領域Ａ１１内に一部が存在する複数のポリマーモデル２１に属する第１ポリマー粒子群と、第２解析対象領域内に一部が存在する複数のポリマーモデル２１に属する第２ポリマー粒子群との間の経路を複数抽出し、第１解析対象領域Ａ１内と第２解析対象領域Ａ２内との間に亘って存在する最短経路の前記ポリマーモデル２１を解析することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に介在する複数のポリマーモデル２１の中から第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間に介在する最短経路に属するポリマーモデル２１を解析することができる。この結果、複合材料の解析方法は、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のポリマーネットワークを更に効率良く解析することが可能となる。

さらに、解析部５２ｃは、特定のポリマーモデル２１の第１解析対象領域Ａ１内の第１粒子を複数抽出して第１粒子群とすると共に、第２解析対象領域Ａ２内の第２粒子を複数抽出して第２粒子群とし、第１粒子群に属する複数の第１粒子と前記第２粒子群に属する複数の第２粒子との間の経路をそれぞれ解析することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の特定のポリマーモデル２１の複数の経路を解析することができるので、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間のポリマーネットワークを更に効率良く解析することが可能となる。

また、解析部５２ｃは、第１粒子と第２粒子との間のポリマーモデル２１のポリマー粒子２１ａの結合数及び粒子数の少なくとも一つを用いて経路を解析することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、経路の解析時のポリマー粒子２１ａの熱揺らぎの影響を低減できるので、更に精度良く経路を解析することが可能となる。

さらに、解析部５２ｃは、変温解析により解析用モデル１を低温状態にして第１粒子と第２粒子との間の経路を解析することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、経路の解析時のポリマー粒子２１ａの熱揺らぎの影響を低減できるので、更に精度良く経路を解析することが可能となる。

また、解析部５２ｃは、第１解析対象領域Ａ１に属する第１特定領域Ａ１１１内からポリマーモデル２１の第１粒子を抽出し、第２解析対象領域Ａ２に属する第２特定領域Ａ１１２内からポリマーモデル２１の第２粒子を抽出することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、第１粒子及び第２粒子の抽出に必要な領域を削減できるので、更に効率良く第１粒子と第２粒子との間の経路を解析することが可能となる。

さらに、解析部５２ｃは、第１解析時間における第１粒子と第２粒子との間の第１経路と、第１解析時間とは異なる第２解析時間における第１粒子と第２粒子との間の第２経路とを解析することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、複数の解析時間における第１粒子と第２粒子との間の経路を解析できるので、複合材料の解析用モデル１の時刻例における変化を解析することが可能となる。この結果、複合材料の解析方法は、例えば、伸張解析では、ポリマーモデルの伸張による経路の変化を解析することが可能となり、また緩和解析では、緩和解析によって得られるデータ数が増加するので、解析精度が更に向上する。

また、解析部５２ｃは、第１粒子と第２粒子との間の経路に含まれる粒子又は結合を可視化することが好ましい。これにより、複合材料の解析方法は、第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間におけるポリマーモデル２１の経路の形状を確認することができる。また、複合材料の解析方法は、第１解析対象領域Ａ１内の第１フィラーモデル１１及び第２解析対象領域Ａ２内の第２フィラーモデル１２をポリマーモデル２１と共に可視化することにより、ポリマーモデル２１を介した第１フィラーモデル１１と第２フィラーモデル１２との間の経路の配置を確認することができる。

さらに、解析部５２ｃは、モデル作成部５２ａによって作成された相互にパラメーターが異なる第１フィラーモデル及び第２フィラーモデルを作成し、作成したポリマーモデル２１の経路を解析してもよい。これにより、複合材料の解析方法は、ポリマーモデル２１と第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２との間の相互作用の強さ、体積分率、凝集構造などのフィラー形状がポリマーモデル２１に与える影響を評価することができる。

また、解析部５２ｃは、解析用モデル１を用いた経路の解析を複数回実行し、回数毎の経路の変化を解析してもよい。これにより、複合材料の解析方法は、変形解析などによる解析用モデル１の変形が第１フィラーモデル１１及び第２フィラーモデル１２の近傍のポリマーモデル２１の運動に与える影響を解析することができる。

（実施例）
次に、本発明の効果を明確にするために行った実施例について説明する。なお、本発明は、以下の実施例によって何ら限定されるものではない。

本発明者らは、力学応答が異なる２種類の複合材料のコンパウンドの解析用モデルである、カーボンを用いて作成したフィラーモデルを含む複合材料の第１解析用モデルと、シリカを用いて作成したフィラーモデルを含む複合材料の第２解析用モデルとをそれぞれ作成し、作成した第１解析用モデルと第２解析用モデルとの平衡状態におけるポリマーモデルのネットワークを解析して評価した。以下、本発明者らが調べた内容について説明する。

図１０は、本発明の実施例に係る複合材料の解析用モデルの応力歪曲線を示す図であり、図１１は、本発明の実施例に係る複合材料の解析用モデルの経路と経路数との関係のヒストグラムを示す図である。図１０に示すように、第１解析用モデル１０１と第２解析用モデル１０２との応力歪曲線を対比すると、応力の増大に伴う歪の増大が、第１解析用モデル１０１（実線参照）に対して第２解析用モデル１０２（点線参照）の方が相対的に小さくなることが分かる。この結果は、第１解析用モデル１０１で用いたフィラーモデルのカーボンが、第２解析用モデル１０２で用いたフィラーモデルのシリカに対して、相対的にポリマーモデルとフィラーモデルとの間の相互作用に対して相対的に大きいために、第１解析用モデル１０１では、第２解析用モデル１０２に対してポリマーモデルがフィラーモデルに強く引き付けられて応力の増大に伴う歪の増大が大きくなり、ポリマーのネットワークが異なっていたためと考えられる。

図１１に示すように、第１解析用モデル１０１と第２解析用モデル１０２との経路及び経路数を対比すると、経路の増大に伴う経路数が、第２解析用モデル１０２に対して第１解析用モデル１０１の方が相対的に大きく減少することが分かる。この結果は、第１解析用モデル１０１で用いたフィラーモデルのカーボンが、第２解析用モデル１０２で用いたフィラーモデルのシリカに対して、相対的にポリマーモデルとフィラーモデルとの間の相互作用に対して相対的に大きかったために、第１解析用モデル１０１では、第２解析用モデル１０２に対してフィラーモデルの周囲にポリマーモデルが強く引き付けられて、経路が短く、経路数が増大してポリマーのネットワークが異なったと考えられる。

このように、上述した実施例によれば、フィラーモデルとして用いるフィラー種を変更してフィラーモデルとポリマーモデルとの間の相互作用を変更して解析用モデルを作成することにより、フィラー形状及びフィラー粒子の凝集構造などに基づくフィラーモデルとポリマーモデルとの間の相互作用を反映した応力歪曲線及び経路と経路数との関係のヒストグラムが得られることが分かる。これにより、本実施の形態によれば、フィラーモデルとポリマーモデルとの間の相互作用によって変化する経路に基づく複合材料の材料特性を精度良く解析することが可能となる。

以上説明したように、上記実施の形態に係る複合材料の解析方法によれば、フィラーモデルの近傍の解析対象領域内におけるポリマーモデルとフィラーモデルとの間の相互作用によって生じる経路に基づく複合材料の力学特性などを精度良く解析できるので、複合材料の材料特性を高い精度で解析することが可能となる。第１粒子と第２粒子との間に含まれるポリマー粒子の情報及び第１粒子と第２粒子との間の経路の形状を解析することも可能となる。これらにより、複合材料の変形に伴うエネルギーロスなどの材料特定（ヒステリシス）と複合材料のナノ構造とのメカニズムとの関係をより一層明らかにすることが可能となるので、複合材料のマリンス効果及び応力の立ち上がりなどの詳細な解析ができ、低燃費タイヤの開発の加速が可能となる。

１、１０１、１０２ 解析用モデル
１１ 第１フィラーモデル
１２ 第２フィラーモデル
１１ａ、１２ａ フィラー粒子
２１ ポリマーモデル
２１ａ ポリマー粒子
２１ｂ 結合鎖
５０ 解析装置
５１ 入出力装置
５２ 処理部
５２ａ モデル作成部
５２ｂ 条件設定部
５２ｃ 解析部
５３ 入力手段
５４ 記憶部
５５ 表示手段
Ａ モデル作成領域
Ａ１１ 第１解析対象領域
Ａ１２ 第２解析対象領域

Claims (13)

1. コンピュータを用いて分子動力学法により作成した複合材料の解析用モデルを用いた複合材料の解析方法であって、
   複数のポリマー粒子によってポリマーをモデル化した複数のポリマーモデル及びフィラーをモデル化した複数のフィラーモデルを含む複合材料の解析用モデルを作成する第１ステップと、
   前記ポリマーモデルを架橋解析により架橋させる第２ステップと、
   架橋解析後の前記解析用モデルに相互作用を設定して数値解析を実施する第３ステップと、
   数値解析後の前記解析用モデルの前記フィラーモデルの周囲に解析対象領域を設定する第４ステップと、
   第１フィラーモデルの周囲に設定された第１解析対象領域内に一部が存在する特定のポリマーモデルの粒子群に属する第１粒子と、前記第１フィラーモデルとは異なる第２フィラーモデルの周囲に設定された第２解析対象領域内に一部が存在する前記特定のポリマーモデルの粒子群に属する第２粒子との間の経路を解析する第５ステップとを含むことを特徴とする、複合材料の解析方法。
2. 前記第５ステップにおいて、前記第１解析対象領域内に一部が存在する複数の前記ポリマーモデルに属する第１ポリマー粒子群と、前記第２解析対象領域内に一部が存在する複数の前記ポリマーモデルに属する第２ポリマー粒子群との間の経路を複数抽出し、前記第１解析対象領域内と前記第２解析対象領域内との間に亘って存在する前記ポリマーモデルの前記複数の経路を解析する、請求項１に記載の複合材料の解析方法。
3. 前記第５ステップにおいて、前記第１粒子と前記第２粒子との間の経路長を解析する、請求項１又は請求項２に記載の複合材料の解析方法。
4. 前記第５ステップにおいて、前記第１粒子と前記第２粒子との間の最短経路を解析する、請求項１又は請求項２に記載の複合材料の解析方法。
5. 前記第５ステップにおいて、特定の前記ポリマーモデルの前記第１粒子を複数抽出して前記第１粒子群とすると共に、特定の前記ポリマーモデル前記第２粒子を複数抽出して前記第２粒子群とし、前記第１粒子群に属する複数の第１粒子と前記第２粒子群に属する複数の第２粒子との間の経路をそれぞれ解析する、請求項１に記載の複合材料の解析方法。
6. 前記第５ステップにおいて、前記第１粒子と前記第２粒子との間の前記ポリマーモデルの粒子の結合数及び粒子数の少なくとも一つを用いて前記経路を解析する、請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
7. 前記第５ステップにおいて、変温解析により前記解析用モデルを低温状態にして第１粒子と前記第２粒子との間の経路を解析する、請求項１から請求項６のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
8. 前記第５ステップにおいて、前記第１解析対象領域に属する第１特定領域内から前記第１粒子を抽出し、前記第２解析対象領域に属する第２特定領域内から前記第２粒子を抽出する、請求項１から請求項７のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
9. 前記第５ステップにおいて、第１解析時間において設定した前記第１粒子と前記第２粒子との間の第１経路と、前記第１解析時間とは異なる第２解析時間において設定した前記第１粒子と前記第２粒子との間の第２経路とをそれぞれ解析する、請求項１から請求項８のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
10. さらに、前記第１粒子と前記第２粒子との間の経路に含まれる前記粒子及び結合の少なくとも一方を可視化する、請求項１から請求項９のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
11. 前記第１ステップにおいて、前記ポリマーモデルとして相互にパラメーターが異なる第１ポリマーモデル及び第２ポリマーモデルを作成し、
    前記第５ステップにおいて、第１ポリマーモデル及び前記第２ポリマーモデルの前記経路を解析して評価する、請求項１から請求項１０のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
12. 前記第５ステップにおいて、前記解析用モデルを用いた前記経路の解析を複数回実行し、回数毎の経路の変化を評価する、請求項１から請求項１１のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法。
13. 請求項１から請求項１２のいずれか１項に記載の複合材料の解析方法をコンピュータに実行させることを特徴とする、複合材料の解析用コンピュータプログラム。

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