JP6656891B2 - Ｘ線ｃｔ装置、画像処理装置およびプログラム - Google Patents

Description

本発明の実施形態は、Ｘ線ＣＴ装置、画像処理装置およびプログラムに関する。

近年、シリコンをベースとした光電子増倍器の開発が盛んになると共に、光電子増倍器を用いたＸ線ＣＴ（Ｃｏｍｐｕｔｅｄ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ：コンピュータ断層撮影）装置等の放射線検出装置の開発が進んでいる。このようなＸ線ＣＴ装置の一例として、被検体を透過したＸ線のエネルギーごとのフォトン数で示されるスペクトルを検出するスペクトラルＣＴ装置またはフォトンカウンティングＣＴ装置がある。フォトンカウンティングＣＴ装置等では、被検体を透過したＸ線のスペクトルの減弱の程度から、被検体の線減弱係数を示す復元画像を再構成する。

検出器で観測されるＸ線のスペクトルは、Ｘ線のエネルギーを観測値に変換する過程で生じるゆらぎ、もしくはノイズに起因するＸ線のエネルギーのずれ、またはＸ線が検出器の素子と光電変換もしくは散乱等の相互作用を起こすことにより、検出器に入射したＸ線のスペクトルから歪んで検出される。この歪んだスペクトルをそのまま用いて計算された被検体の線減弱係数は、真の値とは異なる値になる。

このような歪んだスペクトルを補正するためのＸ線のスペクトルの検出方法の１つとして、キャリブレーション用の被検体を用いて取得したＸ線のフォトン数の実測値と、シミュレーションにより求めた理論値とから、エネルギー毎に実測値を理論値へ近似させるための補正式を求める技術が提案されている。そして、検出したＸ線のスペクトルに対して、補正式を適用する。

しかし、上述の補正式を適用する技術においては、補正式を作成した条件と比較して、被検体の組成が異なる場合、フォトン数を正確に補正することができないという問題点がある。この場合、被検体を透過したＸ線のスペクトルから得られるサイノグラムの画素値は真の値と異なることになる。

"Ｉｍａｇｅ−ｂａｓｅｄ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｈｏｔｏｎ−ｃｏｕｎｔｉｎｇ ｘ−ｒａｙ ｄｅｔｅｃｔｏｒｓ"， Ｍｅｄｉｃａｌ ｐｈｙｓｉｃｓ， ３９（４）， ｐｐ．１８６４−１８７６， ２０１２．

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、検出器により検出されたＸ線のスペクトルの歪みの補正の精度を向上させるＸ線ＣＴ装置、画像処理装置およびプログラムを提供することを目的とする。

実施形態のＸ線ＣＴ装置は、検出器により被検体を透過した放射線のエネルギーが検出され、エネルギーに基づくデータに対して画像処理を実行するＸ線ＣＴ装置であって、生成部と、再構成部と、を備える。生成部は、検出器により検出された放射線のエネルギーごとのＸ線の量を示す第１スペクトルから生成されたデータであって、前記第１スペクトルにおける第１エネルギー帯ごとのフォトン数に基づく第１サイノグラムの集合である第１投影データを、検出器の応答特性に基づく情報であって、前記検出器で発生するエスケープの発生確率、該検出器の特定のチャネルの周囲のチャネルから前記特定のチャネルに対する蛍光、クロストークおよび散乱のうち少なくともいずれかの情報である応答情報により補正して、第２投影データを生成する。再構成部は、第２投影データを再構成する。

第１の実施形態に係るＸ線検査装置の全体構成図である。 サイノグラムを説明する図である。 特定のチャネルで検出されたエネルギーのスペクトルの一例を示す図である。 被検体サイノグラムの例を示す図である。 検出器に入射するＸ線の物理現象を説明する図である。 検出スペクトルを説明する図である。 第１の実施形態の画像処理部のブロック構成の一例を示す図である。 第１の実施形態の画像処理部の動作の一例を示すフローチャートである。 第１の実施形態の変形例１の画像処理部のブロック構成の一例を示す図である。 検出スペクトルが補正された復元スペクトルの例を示す図である。 第２の実施形態の画像処理部のブロック構成の一例を示す図である。 出射スペクトルおよび被検体スペクトルの一例を示す図である。 第２の実施形態の画像処理部の動作の一例を示すフローチャートである。 第２の実施形態の変形例の画像処理部のブロック構成の一例を示す図である。 第３の実施形態の画像処理部の生成部のブロック構成の一例を示す図である。 第３の実施形態の画像処理部の動作の一例を示すフローチャートである。

以下に、図面を参照しながら、本発明の実施形態に係るＸ線ＣＴ装置、画像処理装置およびプログラムを詳細に説明する。また、以下の図面において、同一の部分には同一の符号が付してある。ただし、図面は模式的なものであるため、具体的な構成は以下の説明を参酌して判断すべきものである。

（第１の実施形態）
図１は、第１の実施形態に係るＸ線検査装置の全体構成図である。図１を参照しながら、Ｘ線検査装置１の全体構成の概要を説明する。

Ｘ線ＣＴ装置の一例であるＸ線検査装置１は、図１に示すように、放射線の一例であるＸ線を被検体４０に透過させてエネルギーごとのフォトン数で示されるスペクトルとして検出することにより、被検体４０の投影断面４１の断面画像を得るスペクトラルＣＴ装置またはフォトンカウンティングＣＴ装置等である。Ｘ線検査装置１は、図１に示すように、架台装置１０と、寝台装置２０と、コンソール装置３０（画像処理装置）と、を備えている。

架台装置１０は、被検体４０に対してＸ線を照射して透過させ、上述のスペクトルを検出する装置である。架台装置１０は、Ｘ線管１１と、回転フレーム１２と、検出器１３と、照射制御部１４と、架台駆動部１５と、データ収集部１６（収集部）と、を備えている。

Ｘ線管１１は、照射制御部１４から供給される高電圧によりＸ線を発生する真空管であり、被検体４０に対してＸ線ビーム１１ａを照射する。Ｘ線管１１から照射されるＸ線のエネルギーごとのフォトン数で示されるスペクトルは、Ｘ線管１１の管電圧、管電流、および、線源に用いるターゲット（例えば、タングステン等）の種類によって定まる。そして、Ｘ線管１１から照射されたＸ線は、被検体４０を透過する際に、被検体４０を構成する物質の状態に応じてＸ線のエネルギーが減弱し、各エネルギーのフォトン数が減少してスペクトルが変化する。

回転フレーム１２は、Ｘ線管１１と検出器１３とを、被検体４０を挟んで対向するように支持するリング状の支持部材である。

検出器１３は、チャネル毎に、Ｘ線管１１から照射されて被検体４０を透過したＸ線であるＸ線ビーム１１ｂのエネルギーごとのフォトン数を検出する検出器である。すなわち、検出器１３は、チャネル毎に、後述する図４に示すようなＸ線のエネルギーごとのフォトン数で示されるスペクトルを検出する。ここで、検出器１３により検出されたスペクトルを、以下、「検出スペクトル」という場合があるものとする。検出器１３は、図１に示すように、回転フレーム１２の周方向に回転しながら、ビュー毎にスペクトルを検出する。ここで、ビューとは、回転フレーム１２の周方向の１周３６０°のうち、所定角度ごとに検出器１３によりスペクトルが検出される場合の角度のことをいうものとする。すなわち、検出器１３が０．５°ごとにスペクトルを検出する場合、１ビュー＝０．５°というものとする。検出器１３は、チャネル方向（回転フレーム１２の周方向）に複数の検出素子が配列された検出素子列が、被検体４０の体軸方向（スライス方向）（図１に示すＺ軸方向）に沿って複数列配列された２次元アレイ型検出器である。なお、検出器１３の検出素子列は、フォトカウンティング型検出素子と積分型検出素子との組み合わせで構成されていてもよい。また、Ｘ線管１１と検出器１３との組が、複数組設置されているものとしてもよい。

照射制御部１４は、高電圧を発生して、発生した高電圧をＸ線管１１に供給する装置である。

架台駆動部１５は、回転フレーム１２を回転駆動させることで、被検体４０を中心とした円軌道上でＸ線管１１および検出器１３を回転駆動させる装置である。なお、架台駆動部１５は、Ｘ線管１１および検出器１３の双方を回転駆動させる構成に限定されるものではない。例えば、検出器１３は、回転フレーム１２の周方向に１周分にわたって検出素子が配列されて構成されており、架台駆動部１５は、Ｘ線管１１のみを回転駆動させる構成であってもよい。

データ収集部１６は、検出器１３によりチャネル毎に検出されたエネルギーごとのフォトン数で示されるスペクトル（第１スペクトル）のデータを収集する装置である。そして、データ収集部１６は、収集したスペクトルのデータそれぞれに対して増幅処理またはＡ／Ｄ変換処理等を行なって、所定幅のエネルギー帯ごと（以下、単に「エネルギーごと」という場合もあるものとする）のサイノグラムを生成し、コンソール装置３０に出力する。

寝台装置２０は、被検体４０を載せる装置であり、図１に示すように、寝台駆動装置２１と、天板２２とを、備えている。

天板２２は、被検体４０が載置されるベッド等の寝台である。寝台駆動装置２１は、天板２２に載置される被検体４０の体軸方向（Ｚ軸方向）へ移動させることによって、被検体４０を回転フレーム１２内に移動させる装置である。

コンソール装置３０は、操作者によるＸ線検査装置１に対する操作を受け付け、架台装置１０によって収集されたデータから断面画像（復元画像）を再構成する装置である。コンソール装置３０は、図１に示すように、入力装置３１（入力部）と、表示装置３２と、スキャン制御部３３と、画像処理部３４と、画像記憶部３５と、システム制御部３６と、を備えている。

入力装置３１は、Ｘ線検査装置１を操作する操作者が各種指示を操作入力するための装置であり、操作入力された各種コマンドをシステム制御部３６に送信する装置である。入力装置３１は、例えば、マウス、キーボード、ボタン、トラックボール、またはジョイスティック等である。

表示装置３２は、入力装置３１を介して操作者から操作指示を受け付けるためのＧＵＩ（Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｕｓｅｒ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）を表示したり、後述する画像記憶部３５が記憶する復元画像（断面画像）を表示する装置である。表示装置３２は、例えば、ＣＲＴ（Ｃａｔｈｏｄｅ Ｒａｙ Ｔｕｂｅ）ディスプレイ、ＬＣＤ（Ｌｉｑｕｉｄ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｄｉｓｐｌａｙ：液晶ディスプレイ）、または有機ＥＬ（Ｏｒｇａｎｉｃ Ｅｌｅｃｔｒｏ−Ｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅ）ディスプレイ等である。

スキャン制御部３３は、照射制御部１４、架台駆動部１５、データ収集部１６、および寝台駆動装置２１の動作を制御する処理部である。具体的には、スキャン制御部３３は、回転フレーム１２を回転させながら、Ｘ線管１１からＸ線を連続的または間欠的に出射させることで、Ｘ線スキャンを実行させる。例えば、スキャン制御部３３は、天板２２を移動させながら回転フレーム１２を連続回転させて撮像を行なうヘリカルスキャン、または、被検体４０の周りを回転フレーム１２が１回転して撮像を行い、続いて被検体４０が載置された天板２２を少しずらして再び回転フレーム１２が１回転して撮影を行うノンヘリカルスキャンを実行させる。

画像処理部３４は、データ収集部１６から受信したサイノグラムから被検体の断面画像を再構成する処理部である。画像処理部３４のブロック構成および動作の詳細については、後述する。

画像記憶部３５は、画像処理部３４による再構成処理により生成された断面画像（復元画像）を記憶する機能部である。画像記憶部３５は、例えば、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）、または光ディスク等の記憶装置である。

システム制御部３６は、架台装置１０、寝台装置２０およびコンソール装置３０の動作を制御することによって、Ｘ線検査装置１の全体の制御を行う処理部である。具体的には、システム制御部３６は、スキャン制御部３３を制御することにより、架台装置１０および寝台装置２０による被検体４０のスペクトルのデータの収集動作を制御する。また、システム制御部３６は、画像処理部３４を制御することにより、断面画像の再構成処理を制御する。また、システム制御部３６は、画像記憶部３５から断面画像を読み出して、表示装置３２に断面画像を表示させる。

なお、データ収集部１６によって、収集したスペクトルのデータから所定のエネルギー帯ごとのサイノグラムが生成されるものとしているが、これに限定されるものではない。すなわち、データ収集部１６は、収集したスペクトルのデータを画像処理部３４に送信し、画像処理部３４によって、スペクトルのデータから所定幅のエネルギー帯ごとのサイノグラムが生成されるものとしてもよい。

図２は、サイノグラムを説明する図である。図３は、検出器の特定のチャネルで検出されたエネルギーのスペクトルの一例を示す図である。図４は、被検体サイノグラムの例を示す図である。図５は、検出器に入射するＸ線の物理現象を説明する図である。図６は、検出スペクトルを説明する図である。図２〜６を参照しながら、サイノグラム、Ｘ線のエネルギーのスペクトル、および検出器１３で検出される検出スペクトル等について説明する。

架台装置１０のデータ収集部１６は、検出器１３により検出された、図３に示すようなエネルギーごとのフォトン数で示されるスペクトル（検出スペクトル）からサイノグラムを生成する。ここで、サイノグラムとは、図２に示すサイノグラム１００１のように、Ｘ線管１１のビュー毎、検出器１３のチャネル毎の測定値を並べたデータであり、以降にお説明では、ビュー毎かつチャネル毎の測定値を画素値と見立て、サイノグラムを画像として扱うものとする。このうち、Ｘ線管１１から照射されたＸ線が被検体４０を透過して検出器１３により検出されたスペクトル（図３参照）から生成されたサイノグラムを被検体サイノグラムというものとする。そして、被検体４０を配置せずに、Ｘ線が空気だけを通過して検出器１３により検出されたスペクトルから生成されたサイノグラムを空気サイノグラムというものとする。被検体サイノグラムおよび空気サイノグラムの画素値は、例えば、検出器１３により測定値として検出されたフォトン数である。

また、検出器１３は、ビュー毎、かつ、チャネル毎にエネルギーごとのフォトン数で示されるスペクトルを検出するので、データ収集部１６は、Ｘ線管１１の１周分のＸ線スキャンにより、図４に示すような、エネルギーごとの被検体サイノグラム１０１１を得ることができる。図４に示す例では、スペクトルを４つのエネルギー帯に分割して、エネルギー帯ごとに４つの被検体サイノグラム１０１１ａ〜１０１１ｄが得られる場合を示している。なお、図４では、４つのエネルギー帯に分割する例を示したが、この分割数に限定されるものではない。また、復元画像（減弱係数を示す画像）および後述する密度画像のＳ／Ｎ比の向上の観点から、再構成時、および物質密度の推定時に使用するエネルギー帯は、フォトン数が均一であることが望ましい場合がある。これを実現するために、例えば、以下の２の方法がある。

（方法１）後述の第１投影データを作成する段階で、フォトン数が均一となるようなエネルギー帯で分割する。
（方法２）まず、細かく分割しておき（例えば、１［ｋｅＶ］毎に分割）、再構成または物質密度の推定を行う段階で、フォトン数を合算する。

なお、被検体サイノグラムは、画素によってスペクトル形状が異なるので、空気サイノグラムに基づいて分割するものとしてもよい。

次に、図５を参照しながら、検出器１３に入射するＸ線に対して発生する物理現象について説明する。検出器１３は、図５に示すように、シンチレータ５０と、接着層５１と、ＳｉＰＭ（Ｓｉ Ｐｈｏｔｏｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ）５２と、を有するいわゆる間接変換型の検出器であるものとする。

シンチレータ５０は、Ｘ線ビーム１１ｂ（図１参照）が入射すると、Ｘ線よりも波長の長い紫外線、可視光線または赤外線のうち少なくともいずれかを含む電磁波（以下、シンチレーション光というものとする）に変換する部材である。シンチレータ５０は、反射板５０ａによって、回転フレーム１２の周方向、および、スライス方向にマットリックス状に画定する板部材である。反射板５０ａは、Ｘ線は透過させるが、シンチレーション光を反射する性質を有する。

接着層５１は、シンチレータ５０の出射面側と、ＳｉＰＭ５２の入射面側とを接着する層である。

ＳｉＰＭ５２は、アバランシェフォトダイオード（Ａｖａｌａｎｃｈｅ Ｐｈｏｔｏｄｉｏｄｅ：ＡＰＤ）とクエンチ抵抗との直列回路を複数並列に接続して構成された光電変換素子である。ＳｉＰＭ５２は、シンチレータ５０によりＸ線からシンチレーション光が接着層５１を透過して入射すると、シンチレーション光から電流に光電変換する。シンチレータ５０が反射板５０ａにより画定された各セルに対向するＳｉＰＭ５２の部分が、検出器１３の各チャネルを形成する。

検出器１３における特定のチャネルにＸ線が入射すると、シンチレータ５０を構成する元素と反応する光電変換が生じ、Ｘ線のエネルギーのうち一部が蛍光Ｘ線として再放射され、残りのエネルギーはシンチレータ５０と反応してシンチレーション光（可視光）となる。そして、蛍光が、図５に示すように、反射板５０ａを透過して他のチャネル（隣接するチャネル等）に移動する場合がある。この現象を、後述の蛍光と区別するために「エスケープ」というものとする。エスケープが発生すると、他のチャネルに移動したＸ線は、当該特定のチャネルにおけるフォトンの検出に寄与しないことになる。

また、検出器１３における特定のチャネルの周囲のチャネルにＸ線が入射すると、上述と同様に、シンチレータ５０を構成する元素と反応して光電効果を生じ蛍光を発する。そして、蛍光が、図５に示すように、周囲のチャネルから反射板５０ａを透過して、当該特定のチャネルに移動する場合がある。この現象を、上述のエスケープと区別して、単に「蛍光」というものとする。蛍光が発生すると、他のチャネルに入射したＸ線のエネルギーの一部が、当該特定のチャネルで検出されることになる。

また、シンチレータ５０に入射したＸ線は、上述の光電変換だけではなく、シンチレータ５０を構成する元素に衝突することによるコンプトン散乱およびレイリー散乱（以下、単に「散乱」という）が生じて、これにより進行方向が屈曲したＸ線が、図５に示すように、周囲のチャネルから反射板５０ａを透過して、当該特定のチャネルに移動する場合がある。この散乱が生じると、他のチャネルに入射したＸ線のエネルギーの一部またはすべてが、当該特定のチャネルで検出されることになる。

さらに、シンチレータ５０に入射したＸ線のエネルギーの一部またはすべてが、シンチレータ５０と反応してシンチレーション光に変換される。シンチレーション光は、上述のように、反射板５０ａを反射するが、図５に示すように、反射板５０ａが接着層５１にまで延出して構成されていない場合、当該特定のチャネルの周囲のチャネルで発生したシンチレーション光は、接着層５１を透過して、当該特定のチャネルのＳｉＰＭ５２で検出される場合がある。この現象を、以下では「クロストーク」というものとする。クロストークが発生すると、本来、他のチャネルに入射したＸ線であって、そのチャネルでフォトンが検出されるべきはずのＸ線のエネルギーの一部が、当該特定のチャネルで検出されることになる。

以上のようなエスケープ、蛍光、散乱およびクロストークの発生の影響によって、図６に示すように、被検体４０を透過して検出器１３の特定のチャネルに入射したＸ線のスペクトルである入射スペクトル２００１は、検出器１３によって、検出スペクトル２０１１のような波形のスペクトルで検出される。検出スペクトル２０１１は、図６に示すように、当該特定のチャネルに入射したＸ線のうちすべてのエネルギーが当該特定のチャネルに対応するＳｉＰＭ５２で検出された分のスペクトルと、スペクトル２０１２〜２０１４との和で表される。スペクトル２０１２は、エスケープにより、エネルギーの一部が他のチャネルに移動し、残りのエネルギーが当該特定のチャネルで検出されたスペクトルである。スペクトル２０１３は、蛍光により、他のチャネルに入射したＸ線のエネルギーの一部が当該特定のチャネルで検出されたスペクトルである。スペクトル２０１４は、クロストークおよび散乱により、他のチャネルに入射したＸ線のエネルギーの一部またはすべてが当該特定のチャネルで検出されたスペクトルである。すなわち、検出スペクトル２０１１は、本来、検出器１３において検出されるべき正しい波形である入射スペクトル２００１から歪んだ波形のスペクトルとなる。本実施形態に係るＸ線検査装置１の画像処理部３４は、この歪んだ波形である検出スペクトル２０１１を、後述の補正動作により、入射スペクトル２００１の波形に近づける動作を実行する。以下に、この画像処理部３４の構成および動作について詳述する。

なお、検出器１３は、図５に示すように、いわゆる間接変換型の検出器であるものとして説明したが、これに限定されるものではなく、シンチレータがなく、直接、Ｘ線を検出する直接変換型の検出器であってもよい。直接変換型の検出器であっても、検出器を構成する素材内をＸ線が透過する際に、上述のエスケープ、蛍光、クロストークおよび散乱と同等の作用を有する物理現象が起こり得る。

図７は、第１の実施形態の画像処理部のブロック構成の一例を示す図である。図７を参照しながら、本実施形態の画像処理部３４のブロック構成について説明する。

図７に示すように、画像処理部３４は、記憶部３４１と、生成部３４２と、再構成部３４３と、を備えている。

記憶部３４１は、後述する検出器応答データ（応答情報）を記憶する機能部である。なお、記憶部３４１は、画像処理部３４が備える構成に限定されるものではなく、例えば、図１に示す画像記憶部３５が記憶部３４１の機能を担うものとしてもよい。

生成部３４２は、データ収集部１６から、被検体４０のサイノグラムである被検体サイノグラムを第１投影データとして受信し、記憶部３４１から検出器応答データを読み出し、第１投影データおよび検出器応答データに基づいて、サイノグラムの形式である第２投影データを生成する機能部である。ここで、第１投影データは、検出器１３によりビュー毎、かつ、チャネル毎に検出された、エネルギーごとのフォトン数で示されるスペクトルに基づいて、データ収集部１６により生成された所定幅のエネルギー帯ごとの被検体サイノグラム（第１サイノグラム）の集合体で構成されるデータである。第２投影データも、第１投影データと同様のデータ形式であり、所定幅のエネルギー帯ごとの被検体サイノグラム（第２サイノグラム）の集合体で構成されるデータである。以下、第１投影データおよび第２投影データと同様のデータ形式であるデータを、単に「投影データ」という場合があるものとする。以下の説明では、第１投影データおよび第２投影データは、０〜１４０［ｋｅＶ］までのエネルギーにおけるフォトン数のスペクトルに関して、１［ｋｅＶ］毎のフォトン数、すなわち、０〜１［ｋｅＶ］、１〜２［ｋｅＶ］、・・・、１３９〜１４０［ｋｅＶ］のそれぞれのエネルギー帯（第１エネルギー帯、第２エネルギー帯）におけるフォトン数を画素値とする１４０個の被検体サイノグラムの集合体であるものとして説明する。

生成部３４２は、具体的には、下記の式（１）によって、第１投影データおよび検出器応答データから、第１投影データに含まれる歪みを補正した第２投影データを算出して生成する。

式（１）におけるｐは、第１投影データおよび第２投影データである被検体サイノグラムを構成する画素を示す。ｙ_ｐは、生成部３４２による演算処理の対象となる第１投影データを示すデータであり、具体的には、第１投影データを構成するそれぞれの被検体サイノグラムの画素ｐの画素値（フォトン数）で構成される１４０次元のベクトルである。ｘ_ｐは、生成部３４２によって生成される第２投影データを示すデータであり、具体的には、第２投影データを構成するそれぞれの被検体サイノグラムの画素ｐの画素値（フォトン数）で構成される１４０次元のベクトルである。Ｍは、検出器１３の特定のチャネル（画素ｐに対応するチャネル）に入射したＸ線が当該特定のチャネルで検出されるエネルギー応答を示し、すべてのエネルギーが当該特定のチャネルで検出された分のスペクトル、エスケープにより当該特定チャネルで検出された分のスペクトル、および、散乱により当該特定のチャネルで検出された分のスペクトル等から成り、１４０×１４０の行列である。Ｍのｊ列の成分は、検出器１３の特定のチャネルに入射したＸ線のエネルギーのうち、（ｊ−１）〜ｊ［ｋｅＶ］のエネルギー帯のＸ線に対する応答スペクトルを示す。

また、式（１）におけるｘ_ｉは、第２投影データを構成するそれぞれの被検体サイノグラムの画素ｐの周囲の画素ｉの画素値（フォトン数）で構成される１４０次元のベクトルである。Ｃ_ｉは、検出器１３の特定のチャネル（画素ｐに対応するチャネル）の周囲の画素ｉに対応するチャネルに入力したＸ線のうち、蛍光、クロストークおよび散乱により当対特定のチャネルで検出された分のスペクトルに対する応答を示すデータであり、１４０×１４０の行列である。Ｃ_ｉのｊ列の成分は、検出器１３の画素ｉに対応するチャネルに入射したＸ線のエネルギーのうち、（ｊ−１）〜ｊ［ｋｅＶ］のエネルギー帯であって、特定のチャネル（画素ｐに対応するチャネル）でＸ線が検出された場合の応答スペクトルを示す。Ｎは、画素ｐと同一のビューにおける、画素ｐの周囲の所定範囲（チャネル方向およびスライス方向の範囲）の画素の集合を示し、上述の画素ｉは集合Ｎに含まれる。

以下の説明においては、行列Ｍおよび行列Ｃ_ｉは、第１投影データおよび第２投影データである被検体サイノグラムのすべて画素で不変であるものとして説明する。ただし、行列Ｍおよび行列Ｃ_ｉは、検出器１３の製造誤差に起因する特定のばらつき等に応じて、被検体サイノグラムの画素毎に設定するものとしてもよい。例えば、検出器１３の特定のばらつきをチャネル毎に応答特性を計測しておき、行列Ｍおよび行列Ｃ_ｉを設定するものとすればよい。

ここで、検出器応答データとは、Ｘ線が入射した検出器１３の応答特性として出力するスペクトルに含まれる誤差に寄与する物理現象の程度の大きさを示すデータである。検出器応答データは、一例として、検出器１３の特定のチャネルに入射するＸ線のエネルギー毎の、当該特定のチャネルで生じるエスケープの発生確率、蛍光、クロストークおよび散乱等により周囲のチャネルから当該特定のチャネルで検出されるＸ線のエネルギーのスペクトルの情報、ならびに、検出されるエネルギーのばらつき等のうち少なくともいずれかに基づくデータである。具体的には、検出器応答データは、上述の式（１）における行列Ｍおよび行列Ｃ_ｉのデータを示す。すなわち、検出器応答データとは、上述のように、第１投影データを補正して第２投影データを生成するためのデータを示すものとする。

生成部３４２は、上述の式（１）に示すように、検出器応答データによるスペクトルの変化を考慮した結果が、第１投影データに近くなる投影データを第２投影データとして生成していることになる。

なお、上述の式（１）では、検出器応答データによるスペクトルの変化を考慮した結果と第１投影データの近さを、ベクトルのＬ２ノルムで定義したが、近さの算出方法はこれに限定されず、ベクトル間で定義される任意の距離を用いることができる。例えば、Ｌ１ノルム、Ｌ２ノルム、またはＬ∞ノルム等のＬｐノルムを用いることができる。また、ノルムの算出時は、成分ごとに重みを付与してもよい。また、ベクトルの成分間の相関を考慮した距離を用いてもよい。例えば、マハラノビス距離を用いることができる。

また、第１投影データおよび第２投影データにおけるエネルギー帯の幅は、上述した１［ｋｅＶ］に限定されるものではなく、エネルギーの単位も［ｋｅＶ］に限定されるものではなく、また、スペクトルのエネルギーの範囲も０〜１４０［ｋｅＶ］に限定されるものではない。すなわち、異なる幅のエネルギー帯であってもよく、エネルギーの単位が［Ｊ］または［ｃａｌ］等の異なる単位であってもよい。また、第１投影データおよび第２投影データにおける単位はエネルギーの単位に限定されるものではない。例えば、第１投影データにおける単位は、検出器１３から読み出したデジタル信号値を単位とし、第２投影データにおける単位は、［ｋｅＶ］とするものとしてもよい。

また、第１投影データおよび第２投影データは、０〜１４０［ｋｅＶ］までのエネルギーにおけるフォトン数のスペクトルに関して、１４０個のエネルギー帯におけるそれぞれのフォトン数を画素値とする１４０個の被検体サイノグラムの集合体としたが、第１投影データと第２投影データとで、エネルギー帯の数が同一であることに限定されない。例えば、第１投影データについては、０〜１４０［ｋｅＶ］までのエネルギーについて、５［ｋｅＶ］毎のエネルギー帯（第１エネルギー帯）のフォトン数を画素値とする２８個の被検体サイノグラムの集合体とし、第２投影データについては、上述のように、１［ｋｅＶ］毎のエネルギー帯（第２エネルギー帯）のフォトン数を画素値とする１４０個の被検体サイノグラムの集合体としてもよい。この場合、第１投影データについてのエネルギー帯の数と、第２投影データについてのエネルギー帯の数との差は、行列Ｍおよび行列Ｃ_ｉの次元を２８×１４０とすればよい。この時、行列Ｍおよび行列Ｃ_ｉのｊ行目の成分は、各行列を１４０×１４０の次元で作成したときの、（５×ｊ＋１）行目から（５×ｊ＋５）行目の成分を、各列ごとに加算した値とすればよい。

また、生成部３４２は、実際に上述の式（１）によって第２投影データを算出する場合、下記の式（２）に示すような反復計算により算出する。

生成部３４２は、まず、式（２）において、第２投影データの初期値を任意に設定する。例えば、生成部３４２は、第２投影データの初期値を第１投影データとするものとしてもよい。そして、生成部３４２は、ｘ_ｐ ^{（ｋ＋１）}を（ｋ＋１）回目の反復計算後の第２投影データとし、このｘ_ｐ ^{（ｋ＋１）}を次の更新のための式（２）の計算にｘ_ｉ ^（ｋ）として利用する。なお、反復計算の回数は、例えば、所定回数行うものとしてもよく、式（２）により計算した第２投影データが、その直前に式（２）により計算した第２投影データとの差が所定の閾値以下となった場合に反復計算を停止するものとしてもよい。

なお、上述の検出器応答データは、単位時間あたりに検出器１３に入射するＸ線のフォトンの数によって変化する場合がある。例えば、Ｘ線のフォトンが連続して検出器１３に入射した場合、検出器１３の反応が不十分になり、見かけ上、実際よりも低いエネルギーのＸ線のフォトン数として検出される。そこで、生成部３４２は、検出器応答データを、第１投影データのフォトン数に応じて切り替えて、第２投影データを生成するものとしてもよい。この場合、例えば、記憶部３４１には、単位時間あたりに検出器１３に入射するフォトン数を１０段階に分け、それぞれに対する検出器応答データを記憶しておく。そして、生成部３４２は、第１投影データの被検体サイノグラムの画素毎にそのフォトン数を計算し、そのフォトン数に該当する検出器応答データを記憶部３４１から読み込んで用いる。また、検出器応答データは、第１投影データの被検体サイノグラムの画素のフォトン数に近い検出器応答データを合成して読み込むこともできる。例えば、フォトン数「５００」に対する検出器応答データであるＭ_５００およびＣ_{ｉ，５００}と、フォトン数「１０００」に対する検出器応答データであるＭ_１０００およびＣ_{ｉ，１０００}が記憶されているとする。この時、第１投影データの被検体サイノグラムの画素のフォトン数が「７００」であった場合は、フォトン数「５００」および「１０００」それぞれへのフォトン数「７００」の近さに応じて検出器応答データを加重平均する。すなわち、検出器応答データとして、（３／５）Ｍ_５００＋（２／５）Ｍ_１０００および、（３／５）Ｃ_{ｉ，５００}＋（２／５）Ｃ_{ｉ，１０００}を計算して読み込む。また、記憶部３４１に、フォトン数の変化による検出器応答データの変動分を補正するための係数を記憶しておき、第１投影データの被検体サイノグラムの画素のフォトン数に応じて係数を調整し、検出器応答データを補正した後に読み込むこともできる。なお、被検体４０を透過し検出器１３の特定のチャネルに入力するＸ線の入射スペクトルが、当該特定のチャネルの空間的および時間的近傍のチャネルに入射するＸ線の入射スペクトルと十分に近似しているとして、近傍のデータを合成することで第１投影データの値とすることもできる。合成の一例としては、加重平均を用いることができる。ここで、第１投影データのサイノグラムの当該画素に対して、空間的近傍のチャネルとは、チャネル方向及びスライス方向に近傍のチャネルであり、時間的近傍のチャネルとは、近傍のビューのデータ、あるいは、検出器を２回転以上回転させて収集した投影データにおける、ちょうど１回転分ビューが異なるビューの近傍のビューのデータである。これにより、線量が低く、第１投影データがフォトンゆらぎの影響により、精度が高く観測できない場合にも、高精度に第２投影データを生成可能である。

再構成部３４３は、生成部３４２により生成された第２投影データに含まれる被検体サイノグラムのうち、復元の対象とするエネルギー帯の被検体サイノグラムを再構成して復元画像を生成する機能部である。復元画像は、例えば、線減弱係数を画素値とする画像である。再構成の方法としては、例えば、逆投影法の一例であるフィルタ補正逆投影法（ＦＢＰ（Ｆｉｌｔｅｒｅｄ Ｂａｃｋ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）法）を用いることができる。ここでは、第２投影データの被検体サイノグラムを再構成する方法として、ＦＢＰ法を採用した場合について説明する。この場合、再構成部３４３は、被検体４０を配置せずに、Ｘ線が空気だけを通過して検出器１３により検出されたスペクトルにおいて上述の復元の対象とするエネルギー帯に対応する部分から生成された空気サイノグラムである基準データＩ_０を有しているものとする。また、第２投影データに含まれる被検体サイノグラムのうち、復元の対象となるエネルギー帯の被検体サイノグラムを復元対象データＩとする。復元対象データＩは、復元の対象となるエネルギー帯に属するエネルギーに関して、第２投影データのフォトン数の和により算出する。

まず、再構成部３４３は、まず、復元対象データＩおよび基準データＩ_０から、下記の式（３）により線減弱係数の積分値Ｍを算出する。

式（３）の（ｍ，ｎ）はｍ番目のチャネル、かつ、ｎ番目のビューのデータであることを示す。式（３）に示す積分値Ｍ（ｍ，ｎ）は、ｎ番目のビューにおいて、Ｘ線管１１から照射されたＸ線が検出器１３のｍ番目のチャネルに到達するまでに通過する経路に沿って被検体４０の線減弱係数を積分した値となる。

次に、再構成部３４３は、算出した積分値Ｍ（ｍ，ｎ）に対して、チャネル方向に１次元フーリエ変換をする。次に、再構成部３４３は、１次元フーリエ変換をした値に対して、ランプフィルタまたはＳｈｅｐｐ−Ｌｏｇａｎフィルタ等の高域通過フィルタによって周波数方向にフィルタ処理をして、１次元逆フーリエ変換をする。そして、再構成部３４３は、１次元逆フーリエ変換をしたデータを、すべてのビュー毎に逆投影して加算することによって、再構成された再構成画像である復元画像を生成する。

なお、再構成部３４３は、逆投影法の一例であるＦＢＰ法を用いて再構成する場合を示したが、再構成する方法はこれに限定されるものではなく、逐次近似法等の各種の再構成方式を用いてもよい。例えば、逐次近似法では、疑似的に仮の画像を予め用意し、各ビューにおいてＸ線を被検体に照射して減弱率を算出する方法である。そして、仮の画像で算出した減弱率が、実際に検出器１３において検出された測定値（減弱率）より小さい場合、仮の画像の画素値を増加させていく。逆に、仮の画像で算出した減弱率が、実際に検出器１３において検出された測定値より大きい場合、仮の画像の画素値を減少させていく。この動作を繰り返すことによって、仮の画像で算出される減弱率が、実際に検出器１３で検出された測定値（減弱率）と等しくなるように変更して再構成画像を得る。逐次近似法には、ＡＲＴ（Ａｌｇｅｂｒａｉｃ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）法、ＯＳ−ＥＭ（Ｏｒｄｅｒｅｄ Ｓｕｂｓｅｔ Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ Ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ）法、およびＭＬ−ＥＭ（Ｍａｘｉｍｕｍ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ Ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ）法等の種々の方法がある。

図８は、第１の実施形態の画像処理部の動作の一例を示すフローチャートである。図８を参照しながら、本実施形態の画像処理部３４による画像処理動作について説明する。

＜ステップＳ１１＞
画像処理部３４の生成部３４２は、データ収集部１６から、被検体４０のサイノグラムである被検体サイノグラムを第１投影データとして受信して取得する。そして、ステップＳ１２へ移行する。

＜ステップＳ１２＞
生成部３４２は、画像処理部３４の記憶部３４１から検出器応答データを読み出して取得する。そして、ステップＳ１３へ移行する。

＜ステップＳ１３＞
生成部３４２は、上述の式（１）を用いて、取得した第１投影データおよび検出器応答データから、第１投影データに含まれる歪みを補正した第２投影データを生成する。この場合、検出器応答データは、上述の式（１）における行列Ｍおよび行列Ｃ_ｉのデータを示す。生成部３４２は、上述の式（１）に示すように、検出器応答データを作用させた投影データが、第１投影データに近くなる投影データを第２投影データとして生成することになる。生成部３４２は、生成した第２投影データを、画像処理部３４の再構成部３４３へ送る。そして、ステップＳ１４へ移行する。

＜ステップＳ１４＞
再構成部３４３は、生成部３４２により生成された第２投影データに含まれる被検体サイノグラムのうち、復元の対象とするエネルギー帯の被検体サイノグラムを再構成して復元画像を生成する。具体的には、再構成部３４３は、まず、第２投影データに含まれる被検体サイノグラムのうち、復元の対象となるエネルギー帯の被検体サイノグラムである復元対象データＩ、および基準データＩ_０から、上述の式（３）により線減弱係数の積分値Ｍ（ｍ，ｎ）を算出する。次に、再構成部３４３は、算出した積分値Ｍ（ｍ，ｎ）に対して、チャネル方向に１次元フーリエ変換をする。次に、再構成部３４３は、１次元フーリエ変換をした値に対して、ランプフィルタまたはＳｈｅｐｐ−Ｌｏｇａｎフィルタ等の高域通過フィルタによって周波数方向にフィルタ処理をして、１次元逆フーリエ変換をする。そして、再構成部３４３は、１次元逆フーリエ変換をしたデータを、すべてのビュー毎に逆投影して加算することによって、再構成された再構成画像である復元画像を生成する。

以上のステップＳ１１〜Ｓ１４の動作によって、画像処理部３４による画像処理が実行される。

以上のように、検出器１３の特定のチャネルに入射するＸ線のエネルギー毎の、当該特定のチャネルで生じるエスケープの確率、ならびに、蛍光、クロストークおよび散乱等により周囲のチャネルから当該特定のチャネルで検出されるＸ線のエネルギーのスペクトルの情報等である検出器応答データを用いて、生成部３４２は、第１投影データに含まれる歪みを補正した第２投影データを算出するものとしている。すなわち、生成部３４２は、上述の式（１）に示すように、検出器応答データを作用させた投影データが、第１投影データに近くなる投影データを第２投影データとして生成するものとしている。そして、再構成部３４３は、生成部３４２により生成された第２投影データに含まれる被検体サイノグラムのうち、復元の対象とするエネルギー帯の被検体サイノグラムを再構成して復元画像を生成する。これによって、被検体の組成によらず、所定のエネルギー帯ごとの被検体サイノグラムの画素値を理論値（第１投影データ）に近づけるように補正でき、検出器１３により検出されたＸ線のスペクトルの歪みの補正の精度を向上させ、最終的に再構成された復元画像の正確性を向上させることができる。例えば、第２投影データの各被検体サイノグラムからスペクトルを復元したものとした場合の復元スペクトル（以下、単に「第２投影データの復元スペクトル」という）は、上述の被検体４０を透過し検出器１３に入射したＸ線のスペクトル（入射スペクトル）の形状に近づけることができる。

なお、検出器１３は、回転フレーム１２の周方向に並んだチャネル（検出素子）ごとにエネルギーごとのフォトン数で示されるスペクトルを検出するものとしたが、上述のように、検出器１３は、被検体４０の体軸方向にも検出素子が配列されている。したがって、体軸方向（スライス方向）における検出素子のリング状の配列ごとにサイノグラムが生成され、上述の画像処理が実行されるものとしてよい。または、ヘリカルスキャンのように天板２２を移動させながら回転フレーム１２を連続回転させる場合においては、同一の周方向のチャネル（検出素子）により検出されたデータのみ使用するのではなく、体軸方向（スライス方向）にずれたチャネルによって検出されたデータにより補間してサイノグラムが生成されるものとしてもよい。また、デュアルエナジーＸ線ＣＴ装置のように、Ｘ線管１１から照射されるＸ線のエネルギーを２種類に分けて１周ごとに切り替えて照射（例えば、１周目は１４０［ｋｅＶ］、２周目は８０［ｋｅＶ］）して、異なるエネルギーのスペクトルを合成して、サイノグラムを生成するものとしてもよい。

また、再構成部３４３によって生成される復元画像の画素値は線減弱係数であるものとしたが、これに限定されるものではなく、ＣＴ値等のＸ線の減弱の多寡を表す値であれば、いずれも有効である。同様に、サイノグラムの画素値も、Ｘ線の量を示す値であればよい。例えば、Ｘ線の量そのもの、もしくはフォトン数の多寡を表す値、または、Ｘ線の量もしくはフォトン数の変化率を表す値であってもよい。

＜変形例１＞
本変形例の画像処理部３４ａについて、第１の実施形態の画像処理部３４と相違する点を中心に説明する。本変形例の画像処理部３４ａは、図７に示す第１の実施形態の画像処理部３４が備える記憶部３４１および生成部３４２の代わりに、それぞれ、後述する図９に示す記憶部３４１ａおよび生成部３４２ａを備えている。

図９は、第１の実施形態の変形例１の画像処理部のブロック構成の一例を示す図である。図１０は、検出スペクトルが補正された復元スペクトルの例を示す図である。図９を参照しながら、本変形例の画像処理部３４ａのブロック構成および動作について説明する。

図９に示すように、画像処理部３４ａは、記憶部３４１ａと、生成部３４２ａと、再構成部３４３と、を備えている。

記憶部３４１ａは、後述するように、第１投影データを第２投影データに変換するためのフィルタ係数を記憶する機能部である。

生成部３４２ａは、データ収集部１６から、被検体４０のサイノグラムである被検体サイノグラムを第１投影データとして受信し、記憶部３４１ａから、第１投影データを第２投影データに変換するためのフィルタ係数を読み出し、第１投影データおよびフィルタ係数に基づいて、サイノグラムの形式である第２投影データを生成する機能部である。ここで、例えば、被検体４０を透過し検出器１３の特定のチャネルに入力するＸ線の入射スペクトルは、当該特定のチャネルの空間的近傍のチャネルに入射するＸ線の入射スペクトルと十分に近似しているものとする。この場合、上述の式（１）は、下記の式（４）に置き換えることができる。

ただし、Ｈは、下記の式（５）で表される１４０×１４０の行列である。

生成部３４２ａは、上述の式（４）によって、第１投影データ、および行列Ｈのデータ（上述の、検出器応答データに相当）から、第１投影データに含まれる歪みを補正した第２投影データを算出することも可能である。ただし、ここでは、ノイズまたは検出器１３の検出誤差への耐性を持たせるために、下記の式（６）のように、式（４）に示す値に正則化項λｆ（連続性を示す情報）を加算するものとする。

式（６）におけるλは、正則化の強さを表す重みであり、ｆ（ｘ_ｐ）は、ｘ_ｐのエネルギー方向のスペクトルの滑らかさ（連続性）を表す関数である。関数ｆ（ｘ）は、例えば、下記の式（７）で表される。

あるいは、関数ｆ（ｘ）は、下記の式（８）のように表されるものとしてもよい。

式（７）および（８）におけるｘ（ｊ）は、ｘのｊ番目の成分（フォトン数）である。式（７）および（８）に示すｆ（ｘ）は、いずれも、隣接する成分（フォトン数）の差が大きいほど、値が大きくなる関数である。

上述の式（６）は、勾配法または劣勾配法等の反復アルゴリズムで解くことが可能である。また、関数ｆ（ｘ）が上述の式（７）で示される場合、解析的に解くことも可能であり、以下では、この場合について説明する。

関数ｆ（ｘ）が上述の式（７）で表される場合、上述の式（６）は、下記の式（９）と等価である。

式（９）におけるＳは、下記の式（１０）で表される（１４０＋１３９）×１４０の行列である。

また、式（９）におけるｙ’_ｐは、下記の式（１１）で表される（１４０＋１３９）次元のベクトルである。

上述の式（９）の解であるｘ_ｐは、行列Ｓの擬似逆行列Ｓ^＋を用いて、下記の式（１２）によって算出できる。また、擬似逆行列Ｓ^＋は、行列Ｓの特異値分解を用いて算出可能である。

ここで、上述した記憶部３４１ａが記憶するフィルタ係数とは、擬似逆行列Ｓ^＋の成分の値である。生成部３４２ａは、この式（１２）によって、第１投影データに対して、記憶部３４１ａから読み出したフィルタ係数を畳み込むことによって、第１投影データに含まれる歪みを補正した第２投影データを生成する。すなわち、記憶部３４１ａが記憶するフィルタ係数は、第１投影データを補正して第２投影データを生成するためのデータであるので、上述の検出器応答データと捉えることができる。

再構成部３４３は、生成部３４２ａにより生成された第２投影データに含まれる被検体サイノグラムのうち、復元の対象とするエネルギー帯の被検体サイノグラムを再構成して復元画像を生成する機能部である。再構成部３４３による再構成の方法は、第１の実施形態と同様である。

ここで、被検体４０を透過して検出器１３の特定のチャネルに、図１０に示す入射スペクトル２１０１で示されるＸ線が入射されたものとする。この場合、検出器１３によって検出されるスペクトルは、上述したように、エスケープ、蛍光、クロストークおよび散乱等によって、入射スペクトル２１０１と比較して歪んだ検出スペクトル２１１１となる。そして、データ収集部１６は、検出器１３から収集したスペクトル（検出スペクトル２１１１はその一例）のデータそれぞれに対して増幅処理またはＡ／Ｄ変換処理等を行なって、エネルギー帯ごとの被検体サイノグラムを生成し、第１投影データとして生成部３４２ａに送る。さらに、生成部３４２ａによって、上述の式（６）の正則化項が加味された式（１２）を用いて、算出された第２投影データの各被検体サイノグラムからスペクトルを復元した場合のスペクトルが、図１０に示す復元スペクトル２１２１である。このように、生成部３４２ａによって、正則化項が加味された式（１２）を用いて第２投影データが算出されることにより、復元スペクトル２１２１は、検出スペクトル２１１１と比較して、入射スペクトル２１０１に近似した形状に近づけることができる。また、生成部３４２ａは、単純化された式（１２）を用いて、第２投影データを生成することができるので、演算負荷を低減することができる。

なお、記憶部３４１ａは、上述の式（１２）に示す擬似行列Ｓ^＋の成分の値を係数として記憶するものとし、生成部３４２ａは、この式（１２）によって、第１投影データに対して、記憶部３４１ａから読み出したフィルタ係数を畳み込むことによって、第２投影データを生成するものとしたが、これに限定されるものではない。例えば、記憶部３４１ａは、擬似行列Ｓ^＋の成分の値である係数を記憶するのではなく、検出器応答データとしての行列Ｈおよび重みλを記憶しておくものとしてもよい。この場合、生成部３４２ａは、記憶部３４１ａに記憶された検出器応答データを用いて、式（６）〜（１２）により、第２投影データを算出して生成するものとしてもよい。

＜変形例２＞
本変形例の再構成部３４３の動作について、第１の実施形態の再構成部３４３と相違する点を中心に説明する。本変形例の再構成部３４３は、再構成した復元画像の画素である線減弱係数、および特定の物質の質量減弱係数に基づいて、その特定の物質の密度を推定する。以下、その物質密度の推定動作の詳細を説明する。

本変形例の画像処理部３４の再構成部３４３は、上述の第１の実施形態のように、第２投影データから、対象とする１つのエネルギー帯の被検体サイノグラムを再構成するのではなく、複数のエネルギー帯の被検体サイノグラムを再構成して、画素値が線減弱係数である複数の復元画像を生成する。ここで、例えば、被検体４０に含まれる物質として、水およびヨードを想定し、それぞれの物質密度を推定する場合について説明する。

まず、再構成部３４３は、第２投影データに含まれる被検体サイノグラムのうち、特定のエネルギー帯（例えば、３５〜５０［ｋｅＶ］）および特定のエネルギー帯とは異なるエネルギー帯（例えば、５５〜７０［ｋｅＶ］）のそれぞれ（第２エネルギー帯）の被検体サイノグラムを再構成して、画素値が線減弱係数である２つの復元画像を生成する。そして、再構成部３４３は、下記の式（１３）に示す連立方程式から、復元画像の画素毎に物質密度を算出する。

式（１３）の（ｓ，ｔ）は、復元画像の座標を示す。ρ_ｗおよびρ_Ｉは、それぞれ水およびヨードの物質密度であり、式（１３）の算出対象となる値である。ｖ_ｗ，１およびｖ_Ｉ，１は、それぞれ特定のエネルギー帯の水の質量減弱係数およびヨードの質量減弱係数であり、既知の値である。ｖ_ｗ，２およびｖ_Ｉ，２は、それぞれ特定のエネルギー帯とは異なるエネルギー帯の水の質量減弱係数およびヨードの質量減弱係数であり、既知の値である。μ_１は、特定のエネルギー帯の被検体サイノグラムから再構成部３４３により再構成された復元画像の線減弱係数である画素値である。そして、μ_２は、特定のエネルギー帯とは異なるエネルギー帯の被検体サイノグラムから再構成部３４３により再構成された復元画像の線減弱係数である画素値である。上述のように、ｖ_ｗ，１、ｖ_Ｉ，１、ｖ_ｗ，２およびｖ_Ｉ，２は、既知の値であり、μ_１およびμ_２は、得られている値なので、式（１３）は、ρ_ｗおよびρ_Ｉについての連立方程式である。再構成部３４３は、ρ_ｗおよびρ_Ｉについての連立方程式である式（１３）を解くことにより、復元画像の画素（座標（ｓ，ｔ））毎に、ρ_ｗおよびρ_Ｉを算出することができる。そして、再構成部３４３は、復元画像の各画素の画素値を、その画素に対応する物質密度ρ_ｗまたはρ_Ｉに置換することによって、水またはヨードの密度画像を生成することができる。

以上のように、再構成部３４３は、正確性が向上した線減弱係数で構成される復元画像を生成するので、その復元画像から被検体４０の特定の物質について正確な密度を示す密度画像を生成することができる。

なお、上述では、水およびヨードの密度を求める例を示したが、密度を求める物質はこれらに限定されるものではなく、例えば、骨またはガドリニウム等の任意の物質の密度画像を生成することができる。また、上述の例では、水およびヨードの２種類の物質の密度を求める例を示したが、これに限定されるものではなく、３種類以上の物質の密度を求めることも可能である。この場合、密度を計算する物質の種類の数と同数以上の種類のエネルギー帯の被検体サイノグラムから、画素値が線減弱係数である復元画像を生成するものとすればよい。

なお、上述した、再構成画像を生成した後に物質密度の推定を行う以外に、サイノグラムの各画素に対して物質密度の推定を行った後に再構成処理を行うことでも、物質密度を画素値として有する断面画像を生成することもできる。

例として、水およびヨードの物質密度画像を算出する方法を説明する。まず、第２投影データに含まれる被検体サイノグラムのうち、特定のエネルギー帯（例えば、３５〜５０［ｋｅＶ］）（以下、エネルギー帯Ａという）、および、特定のエネルギー帯とは異なるエネルギー帯（例えば、５５〜７０［ｋｅＶ］）（以下、エネルギー帯Ｂという）に関して、それぞれのエネルギー帯に属するエネルギーの被検体サイノグラムの値の和を計算する（それぞれを、Ｉ_１およびＩ_２とする）。同様に、エネルギー帯Ａとエネルギー帯Ｂに対応する、空気サイノグラムの値の和も計算する（それぞれを、Ｉ_０，１およびＩ_０，２とする）。

次に、下記の式（１４）により、それぞれのエネルギー帯毎に線減弱係数の積分値Ｍ１およびＭ２を計算する。

そして、下記の式（１５）に示す連立方程式から、サイノグラムの画素毎に物質の透過距離を計算する。

ここで、ｌ_ｗおよびｌ_Ｉは、それぞれサイノグラムの画素（ｍ，ｎ）に関連するＸ線の透過経路上にある水およびヨードの距離であり、算出対象の値である。また、ｚ_ｗ，１およびｚ_Ｉ，１は、それぞれエネルギー帯Ａの水およびヨードの線減弱係数であり、ｚ_ｗ，２およびｚ_Ｉ，２は、それぞれエネルギー帯Ｂの水およびヨードの線減弱係数である。次に、ｌ_ｗおよびｌ_ＩをＦＢＰ法等で再構成処理した後に、水およびヨードの密度をそれぞれ掛け合わせることで、水の密度を示す断面画像と、およびヨードの密度を示す断面画像を得ることができる。上述した例では、水およびヨードを物質の例にしたが、物質はこれらに限定されない。また、３つ以上の物質密度を計算することもできる。この場合は、エネルギー帯を物質の数よりも多く作成し、連立方程式の式の数を物質の数以上にすればよい。

（第２の実施形態）
本実施形態の画像処理部３４ｂについて、第１の実施形態の変形例１の画像処理部３４ａと相違する点を中心に説明する。本実施形態の画像処理部３４ｂは、上述の式（６）における正則化項λｆにおける、式（７）等で示される関数ｆ（ｘ）について、隣り合うエネルギー帯の画素値（フォトン数）の差に対して重みを加味して算出する。以下、重みを加味した算出動作の詳細を説明する。

図１１は、第２の実施形態の画像処理部のブロック構成の一例を示す図である。図１２は、Ｘ線管から出射された出射スペクトルおよび被検体スペクトルの一例を示す図である。図１１を参照しながら、本実施形態の画像処理部３４ｂのブロック構成について説明する。

図１１に示すように、画像処理部３４ｂは、記憶部３４１ｂと、生成部３４２ｂと、再構成部３４３と、算出部３４４と、を備えている。

記憶部３４１ｂは、上述の式（６）に示す行列Ｈおよび重みλを検出器応答データとして記憶する機能部である。

生成部３４２ｂは、データ収集部１６から、被検体４０のサイノグラムである被検体サイノグラムを第１投影データとして受信し、記憶部３４１ｂから検出器応答データを読み出し、第１投影データおよび検出器応答データに基づいて、サイノグラムの形式である第２投影データを生成する機能部である。また、第１の実施形態の変形例１と同様に、被検体４０を透過し検出器１３の特定のチャネルに入力するＸ線の入射スペクトルは、当該特定のチャネルの近傍のチャネルに入射するＸ線の入射スペクトルと十分に近似しているものとする。

上述の式（６）は、上述の式（４）に正則化項λｆを加算したものであるが、本実施形態では、この正則化項λｆのうち関数ｆ（ｘ）を、下記の式（１６）に示すように、隣り合うエネルギー帯の画素値（フォトン数）の差ごとに第１重みｗ_ｊを乗算して算出する。

あるいは、関数ｆ（ｘ）は、下記の式（１７）のように表されるものとしてもよい。

また、関数ｆ（ｘ）が上述の式（１６）で表される場合、上述の式（６）は、下記の式（１８）と等価である。

ただし、式（１８）におけるＷは、下記の式（１９）で表される（１４０＋１３９）×（１４０＋１３９）の行列である。

上述の式（１８）の解であるｘ_ｐは、（１４０＋１３９）×１４０の行列である行列ＷＳの擬似逆行列（ＷＳ）^＋を用いて、下記の式（２０）によって算出できる。また、擬似逆行列（ＷＳ）^＋は、行列Ｓの特異値分解を用いて算出可能である。

生成部３４２ｂは、後述する算出部３４４により算出された第１重みｗ_ｊ、および、記憶部３４１ｂから読み出した検出器応答データ（行列Ｈ、重みλ）から、式（６）、（１６）、および（１８）〜（２０）によって、第１投影データに含まれる歪みを補正した第２投影データを算出して生成する。

再構成部３４３は、生成部３４２ｂにより生成された第２投影データに含まれる被検体サイノグラムのうち、復元の対象とするエネルギー帯の被検体サイノグラムを再構成して復元画像を生成する機能部である。再構成部３４３による再構成の方法は、第１の実施形態と同様である。

算出部３４４は、生成部３４２ｂが第２投影データを算出するために、上述の式（１６）の第１重みｗ_ｊを算出する機能部である。算出部３４４は、例えば、Ｘ線管１１から出射されるＸ線のスペクトルである出射スペクトルの情報、Ｘ線管１１のターゲットの部材、Ｘ線管１１のターゲットの角度、Ｘ線管１１が備えるフィルタ、撮影時のＸ線管１１の管電圧、使用した造影剤、および、想定される被検体４０の組成のうちの少なくともいずれかの情報に基づいて、第２投影データの復元スペクトルがエネルギー方向に急峻に変換すると想定される程度を求めて第１重みｗ_ｊを算出する。算出部３４４は、第１重みｗ_ｊを、第２投影データの復元スペクトルにおいて、エネルギー方向に急峻に変化すると想定されるエネルギーでは小さくし、エネルギー方向に滑らかであると想定されるエネルギーでは大きくするように算出する。なお、算出部３４４は、上述のＸ線管１１から出射されるＸ線のスペクトルである出射スペクトルの情報、Ｘ線管１１のターゲットの部材、Ｘ線管１１のターゲットの角度、Ｘ線管１１が備えるフィルタ、撮影時のＸ線管１１の管電圧、使用した造影剤、および、想定される被検体４０の組成等の情報は、例えば、システム制御部３６等から取得するものとすればよい。

以下、図１２を参照しながら、算出部３４４による第１重みｗ_ｊの算出の方法の具体例について説明する。算出部３４４は、例えば、図１２（ａ）に示すように、Ｘ線管１１から出射されるＸ線のスペクトルである出射スペクトル２２００の情報を、システム制御部３６等から取得する。算出部３４４は、出射スペクトル２２００の形状から、エネルギーＥ１およびＥ２の部分でエネルギー方向に急峻に変化していると検出し、エネルギーＥ１およびＥ２の周辺のエネルギーで第１重みｗ_ｊが小さくなるように算出する。算出部３４４は、例えば、エネルギーＥ１±３［ｋｅＶ］およびＥ２±３［ｋｅＶ］の範囲で、第１重みｗ_ｊを「１」とし、それ以外のエネルギーでは第１重みｗ_ｊを「１０」とする。これは、出射スペクトル２２００に含まれるエネルギー方向の急峻な変化は、被検体４０の透過後にも、同じエネルギーにおいてエネルギー方向にスペクトルが急峻に変化することに基づいている。

なお、Ｘ線管１１から出射されるＸ線の出射スペクトルは、その形状の情報を直接取得しなくても、Ｘ線管１１のターゲットの部材、Ｘ線管１１のターゲットの角度、Ｘ線管１１が備えるフィルタ、および撮影時のＸ線管１１の管電圧の情報等から出射スペクトルの形状の計算が可能であり、その計算結果を使用することもできる。また、出射スペクトルの形状を計算しなくても、Ｘ線管１１のターゲットの部材、Ｘ線管１１のターゲットの角度、Ｘ線管１１が備えるフィルタ、および撮影時のＸ線管１１の管電圧の情報等の少なくともいずれかの情報から、Ｘ線管１１から出射されるＸ線の出射スペクトルが、エネルギー方向に急峻に変化するエネルギーの情報を得ることもできる。

また、被検体４０にヨードまたはカドリニウム等の造影剤が含まれている場合、それぞれの造影剤のＫ吸収端のエネルギーで、被検体４０の通過により減弱したＸ線のスペクトルである被検体スペクトル（検出器１３に入射するという意味では入射スペクトルともいえる）がエネルギー方向で急峻に変化する。図１２（ｂ）は、造影剤としてヨードを含む被検体４０をＸ線が減弱した場合のスペクトルの例として、被検体スペクトル２２０１を示している。図１２（ｂ）に示す被検体スペクトル２２０１は、エネルギーＥ３でスペクトルが急峻に変化している。したがって、算出部３４４は、被検体スペクトル２２０１の形状から、エネルギーＥ３の部分でエネルギー方向に急峻に変化していると検出し、エネルギーＥ３の周辺のエネルギーで第１重みｗ_ｊが小さくなるように算出する。算出部３４４は、例えば、エネルギーＥ１±３［ｋｅＶ］およびＥ２±３［ｋｅＶ］の範囲に加えて、エネルギーＥ３±３［ｋｅＶ］における第１重みｗ_ｊを「１」とし、それ以外のエネルギーでは第１重みｗ_ｊを「１０」とする。ここで、Ｋ吸収端のエネルギーは、造影剤ごとに固有のエネルギーであり、ヨードでは３３［ｋｅＶ］、ガドリニウムでは５０［ｋｅＶ］である。

また、造影剤の情報に基づく算出部３４４による第１重みｗ_ｊの算出は、被検体４０に造影剤が含まれるときだけ行われることが好ましいが、造影剤の有無が不明確な場合には、使用の可能性のある造影剤に対応させて第１重みｗ_ｊの算出が行われるものとしてもよい。また、算出部３４４は、使用する造影剤の情報を、システム制御部３６等から受けることもできる。また、ユーザが、入力装置３１を介して、使用する造影剤の情報を入力してもよい。さらに、ユーザが、入力装置３１を介して、第２投影データがエネルギー方向に急峻に変化すると想定されるエネルギーの値を、直接入力可能とするようにしてもよい。

以上のように、生成部３４２ｂは、算出部３４４により算出された第１重みｗ_ｊを利用して、第２投影データを生成する。すなわち、生成部３４２ｂは、第１重みｗ_ｊが大きいエネルギーではエネルギー方向の滑らかさを高めるように作用させ、第１重みｗ_ｊが小さいエネルギーではエネルギー方向の滑らかさを高める作用を軽減するようにし、検出器応答データを作用させた投影データが、第１投影データに近くなる投影データを第２投影データとして生成する。

ここで、被検体４０を透過して検出器１３の特定のチャネルに、上述の図１０に示す入射スペクトル２１０１で示されるＸ線が入射されたものとする。この場合、検出器１３によって検出されるスペクトルは、上述したように、エスケープ、蛍光、クロストークおよび散乱等によって、入射スペクトル２１０１と比較して歪んだ検出スペクトル２１１１となる。そして、データ収集部１６は、検出器１３から収集したスペクトル（検出スペクトル２１１１はその一例）のデータそれぞれに対して増幅処理またはＡ／Ｄ変換処理等を行なって、エネルギー帯ごとの被検体サイノグラムを生成し、第１投影データとして生成部３４２ｂに送る。さらに、生成部３４２ｂによって、上述の式（６）の正則化項および第１重みｗ_ｊが加味された式（２０）を用いて、算出された第２投影データの各被検体サイノグラムからスペクトルを復元した場合のスペクトルが、図１０に示す復元スペクトル２１２２である。このように、生成部３４２ａによって、正則化項および第１重みｗ_ｊが加味された式（２０）を用いて第２投影データが算出されることにより、復元スペクトル２１２２は、検出スペクトル２１１１と比較して、入射スペクトル２１０１においてエネルギー方向に急峻に変化している部分についても近似した形状に近づけることができる。

なお、生成部３４２ｂは、さらに、スペクトルの誤差に対してエネルギー帯ごとに重み付けして、第２投影データを生成するものとしてもよい。このスペクトルの誤差に対してエネルギー帯ごとに重み付けする重みを、第２重みｕ_ｊとすると、上述の式（１７）に示す行列Ｗの代わりに、下記の式（２１）のように表される。

すなわち、生成部３４２ｂは、上述の第２重みｕ_ｊ、算出部３４４により算出された第１重みｗ_ｊ、および、記憶部３４１ｂから読み出した検出器応答データ（行列Ｈ、重みλ）から、式（６）、（１６）、（１７）、（１９）および（２１）によって、第２投影データを算出して生成するものとしてもよい。第２重みｕ_ｊは、第１投影データにおいて信頼性が低いエネルギー帯に対応するものを小さくすることが望ましい。例えば、低いエネルギーのスペクトルは、検出器１３のノイズの影響を受けており、信頼性が低いといえる。そこで、例えば、所定のエネルギーより小さいエネルギー帯では、第２重みｕ_ｊを「１」とし、大きいエネルギー帯では、第２重みｕ_ｊを「１０」とするものとすればよい。また、第１投影データにおいてフォトン数が少ないエネルギー帯についても、信頼性が低いと判断することができる。

なお、第２重みｕ_ｊは、被検体サイノグラムの画素毎に個別に算出してもよい。例えば、被検体４０によるＸ線の減弱が少ない被検体サイノグラムの画素では、検出器１３のノイズに対して影響が小さくなるため、小さいエネルギーにおいても画素値（フォトン数）の信頼度が高いため、第２重みｕ_ｊをすべてのエネルギーで均一にする。一方、被検体４０によるＸ線の減弱が大きい被検体サイノグラムの画素では、検出器１３のノイズの影響を考慮して、小さいエネルギーでは第２重みｕ_ｊを小さく設定するようにするといった、被検体サイノグラムの画素毎に第２重みｕ_ｊの調整を行うことができる。

図１３は、第２の実施形態の画像処理部の動作の一例を示すフローチャートである。図１３を参照しながら、本実施形態の画像処理部３４ｂによる画像処理動作について説明する。

＜ステップＳ２１＞
画像処理部３４ｂの生成部３４２ｂは、データ収集部１６から、被検体４０のサイノグラムである被検体サイノグラムを第１投影データとして受信して取得する。そして、ステップＳ２２へ移行する。

＜ステップＳ２２＞
生成部３４２ｂは、画像処理部３４ｂの記憶部３４１ｂから検出器応答データを読み出して取得する。そして、ステップＳ２３へ移行する。

＜ステップＳ２３＞
算出部３４４は、生成部３４２ｂが第２投影データを算出するために利用する上述の式（１６）の第１重みｗ_ｊを算出する。まず、算出部３４４は、例えば、Ｘ線管１１から出射されるＸ線のスペクトルである出射スペクトルの情報、Ｘ線管１１のターゲットの部材、Ｘ線管１１のターゲットの角度、Ｘ線管１１が備えるフィルタ、撮影時のＸ線管１１の管電圧、使用した造影剤、および、想定される被検体４０の組成のうちの少なくともいずれかの情報を、システム制御部３６等から取得する。そして、算出部３４４は、取得した情報に基づいて、第２投影データの復元スペクトルがエネルギー方向に急峻に変換すると想定される程度を求めて第１重みｗ_ｊを算出する。すなわち、算出部３４４は、第１重みｗ_ｊを、第２投影データの復元スペクトルにおいて、エネルギー方向に急峻に変化すると想定されるエネルギーでは小さくし、エネルギー方向に滑らかであると想定されるエネルギーでは大きくするように算出する。算出部３４４は、算出した第１重みｗ_ｊを、生成部３４２ｂに送る。そして、ステップＳ２４へ移行する。

＜ステップＳ２４＞
生成部３４２ｂは、算出部３４４から受け取った第１重みｗ_ｊ、および検出器応答データから、式（６）、（１６）、および（１８）〜（２０）を用いて、第１投影データに含まれる歪みを補正した第２投影データを算出して生成する。この場合、検出器応答データは、上述の式（６）における行列Ｈおよび重みλのデータを示す。生成部３４２ｂは、検出器応答データを作用させた投影データが、第１投影データに近くなる投影データを第２投影データとして生成する。生成部３４２ｂは、生成した第２投影データを、画像処理部３４の再構成部３４３へ送る。そして、ステップＳ２５へ移行する。

＜ステップＳ２５＞
再構成部３４３は、生成部３４２ｂにより生成された第２投影データに含まれる被検体サイノグラムのうち、復元の対象とするエネルギー帯の被検体サイノグラムを再構成して復元画像を生成する。

以上のステップＳ２１〜Ｓ２５の動作によって、画像処理部３４ｂによる画像処理が実行される。

以上のように、生成部３４２ａによって、正則化項および第１重みｗ_ｊが加味された式（２０）を用いて第２投影データが算出されることにより、第２投影データの復元スペクトルは、検出器１３により検出された検出スペクトルと比較して、入射スペクトル（被検体スペクトル）においてエネルギー方向に急峻に変化している部分についても近似した形状に近づけることができる。

＜変形例＞
本変形例の画像処理部３４ｃについて、第２の実施形態の画像処理部３４ｂと相違する点を中心に説明する。本変形例の画像処理部３４ｃは、算出部が、再構成部によって算出された物質密度を使用して、第１重みｗ_ｊを算出する動作を中心に説明する。

図１４は、第２の実施形態の変形例の画像処理部のブロック構成の一例を示す図である。図１４を参照しながら、本変形例の画像処理部３４ｃのブロック構成および動作について説明する。

図１４に示すように、画像処理部３４ｃは、記憶部３４１ｃと、生成部３４２ｃと、再構成部３４３ｃと、算出部３４４ｃと、を備えている。

記憶部３４１ｃは、上述の式（６）に示す行列Ｈおよび重みλを検出器応答データとして記憶する機能部である。

生成部３４２ｃは、データ収集部１６から、被検体４０のサイノグラムである被検体サイノグラムを第１投影データとして受信し、記憶部３４１ｃから検出器応答データを読み出し、第１投影データおよび検出器応答データに基づいて、サイノグラムの形式である第２投影データを生成する機能部である。生成部３４２ｃは、後述する算出部３４４ｃにより算出された第１重みｗ_ｊ、および、記憶部３４１ｃから読み出した検出器応答データ（行列Ｈ、重みλ）から、上述の式（６）、（１６）、および（１８）〜（２０）によって、第１投影データに含まれる歪みを補正した第２投影データを算出して生成する。

算出部３４４ｃは、生成部３４２ｃが第２投影データを算出するために、上述の式（１６）の第１重みｗ_ｊを算出する機能部である。算出部３４４ｃは、例えば、Ｘ線管１１から出射されるＸ線のスペクトルである出射スペクトルの情報、Ｘ線管１１のターゲットの部材、Ｘ線管１１のターゲットの角度、Ｘ線管１１が備えるフィルタ、撮影時のＸ線管１１の管電圧、使用した造影剤、および、想定される被検体４０の組成のうちの少なくともいずれかの情報に基づいて、第２投影データの復元スペクトルがエネルギー方向に急峻に変換すると想定される程度を求めて第１重みｗ_ｊを算出する。さらに、算出部３４４ｃは、後述する再構成部３４３ｃにより算出された、被検体４０に含まれる物質の物質密度に基づいて、第２投影データの復元スペクトルがエネルギー方向に急峻に変換すると想定される程度を求めて第１重みｗ_ｊを算出する。

再構成部３４３ｃは、生成部３４２ｃにより生成された第２投影データに含まれる被検体サイノグラムのうち、復元の対象とするエネルギー帯の被検体サイノグラムを再構成して復元画像を生成する機能部である。再構成部３４３ｃによる再構成の方法は、第１の実施形態と同様である。

再構成部３４３ｃは、まず、被検体４０に含まれると予想される物質を特定し、その物質の種類の数と同数以上の種類のエネルギー帯の被検体サイノグラムを第２投影データから抽出して、抽出した被検体サイノグラムを再構成して、画素値が線減弱係数である複数の復元画像を生成する。次に、再構成部３４３ｃは、第１の実施形態の変形例２と同様の方法で、生成した複数の復元画像の画素毎に、特定した物質密度を算出する。そして、再構成部３４３ｃは、算出した物質密度の情報を、算出部３４４ｃに送る。

算出部３４４ｃは、例えば、再構成部３４３ｃから受け取った物質密度により、被検体４０にヨードが含まれていると判定した場合、３３［ｋｅＶ］の周辺のエネルギーで第１重みｗ_ｊが小さくなるように算出する。そして、生成部３４２ｃは、上述したように、算出部３４４ｃにより算出された第１重みｗ_ｊを使用して第２投影データを生成し、再構成部３４３ｃは、生成部３４２ｃにより改めて生成された第２投影データに含まれる被検体サイノグラムのうち、復元の対象とするエネルギー帯の被検体サイノグラムを再構成して復元画像を生成する。

なお、算出部３４４ｃは、再構成部３４３ｃから受け取った物質密度の高低に応じて第１重みｗ_ｊを算出するものとしてもよい。例えば、物質密度が高いほど、第２投影データの復元スペクトルのエネルギー方向の変化は大きくなるので、第１重みｗ_ｊを小さくするものとしてもよい。

また、第１重みｗ_ｊは、被検体サイノグラムの画素毎に個別に算出してもよい。例えば、算出部３４４ｃは、再構成部３４３ｃから物資密度を密度画像の形式で受け取るものとし、密度画像においてヨードを含む画素を特定し、その画素をＸ線の透過経路に含む第１投影データの画素についてのみ、ヨードのＫ吸収端のエネルギーの周辺で第１重みｗ_ｊが小さくなるように算出するようにしてもよい。

以上のように、算出部３４４ｃは、Ｘ線管１１から出射されるＸ線のスペクトルである出射スペクトルの情報等だけでなく、再構成部３４３ｃにより算出された物質密度に基づいて、第１重みｗ_ｊを算出する。したがって、第２投影データの復元スペクトルは、検出器１３により検出された検出スペクトルと比較して、入射スペクトル（被検体スペクトル）においてエネルギー方向に急峻に変化している部分について、さらに近似した形状に近づけることができる。

（第３の実施形態）
本実施形態の画像処理部について、第２の実施形態の画像処理部３４ｂと相違する点を中心に説明する。本実施形態の画像処理部の生成部３４２ｄは、スペクトルのエネルギー方向の滑らかさの異なる２つのスペクトルについての投影データを生成し、それらを合成する。以下、この２つのスペクトルについての投影データの生成および合成の動作の詳細を説明する。

図１５は、第３の実施形態の画像処理部の生成部のブロック構成の一例を示す図である。図１５を参照しながら、本実施形態の画像処理部の生成部３４２ｄのブロック構成について説明する。なお、本実施形態の画像処理部のブロック構成は、第２の実施形態の画像処理部３４ｂのブロック構成と同様である。

図１５に示すように、生成部３４２ｄは、第１補助生成部３４２１と、第２補助生成部３４２２と、合成部３４２３と、を備えている。

第１補助生成部３４２１は、算出部３４４により算出された第１重みｗ_ｊ、および、記憶部３４１ｂから読み出した検出器応答データ（行列Ｈ、重みλ）から、式（６）、（１６）、および（１８）〜（２０）によって、第１投影データに含まれる歪みを補正した第３投影データを算出して生成する機能部である。

第２補助生成部３４２２は、算出部３４４により算出された第１重みｗ_ｊ、および、記憶部３４１ｂから読み出した検出器応答データ（行列Ｈ、重みλ）から、式（６）、（１６）、および（１８）〜（２０）によって、第１投影データに含まれる歪みを補正した第４投影データを算出して生成する機能部である。このとき、第２補助生成部３４２２は、第４投影データについての復元スペクトル（第４スペクトル）の方が、第３投影データについての復元スペクトル（第３スペクトル）よりも、エネルギー方向の滑らかさが高まるように生成する。すなわち、第２補助生成部３４２２は、式（１６）で用いる第１重み（式（１６）ではｗ_ｊと表記）を、第１補助生成部３４２１が同じく式（１６）で用いる第１重みよりも大きくして、第４投影データを生成する。一例としては、第１補助生成部３４２１で用いる第１重みに１以上の所定値を乗じた値を、第２補助生成部３４２２で用いる第１重みとする方法がある。別の一例としては、第２補助生成部３４２２で用いる第１重みが、第１補助生成部３４２１で用いる第１重みよりも大きくなるように、予め定めた固定値にするという方法もある。

合成部３４２３は、第１補助生成部３４２１により生成された第３投影データと、第２補助生成部３４２２により生成された第４投影データとを合成して第２投影データを生成する機能部である。合成部３４２３は、算出部３４４から受け取る第１重みｗ_ｊが小さいほど、第３投影データに大きな重みを与える。具体的には、合成部３４２３は、以下の式（２２）を用いて、第２投影データを生成する。

式（２２）におけるｅは、エネルギー帯の値を示すインデックスを示す。ｘ_ｐは、合成部３４２３によって生成される第２投影データを示すデータであり、具体的には、第２投影データを構成するそれぞれの被検体サイノグラムの画素ｐの画素値（フォトン数）で構成されるベクトルである。ｘ_ｐ，３は、第１補助生成部３４２１によって生成される第３投影データを示すデータであり、具体的には、第３投影データを構成するそれぞれの被検体サイノグラムの画素ｐの画素値（フォトン数）で構成されるベクトルである。ｘ_ｐ，４は、第２補助生成部３４２２によって生成される第４投影データを示すデータであり、具体的には、第４投影データを構成するそれぞれの被検体サイノグラムの画素ｐの画素値（フォトン数）で構成されるベクトルである。ｇは、０〜１の範囲の値をとる重みであり、第１重みｗ_ｊが小さいほど、小さい値に設定される。例えば、第１重みｗ_ｊを所定の定数で除した値を、１以下の値に丸めた値を重みｇとすればよい。

図１６は、第３の実施形態の画像処理部の動作の一例を示すフローチャートである。図１６を参照しながら、本実施形態の画像処理部の画像処理動作について説明する。

＜ステップＳ３１＞
画像処理部の生成部３４２ｄは、データ収集部１６から、被検体４０のサイノグラムである被検体サイノグラムを第１投影データとして受信して取得する。そして、ステップＳ３２へ移行する。

＜ステップＳ３２＞
生成部３４２ｄは、画像処理部の記憶部３４１ｂから検出器応答データを読み出して取得する。そして、ステップＳ３３へ移行する。

＜ステップＳ３３＞
算出部３４４は、生成部３４２ｂが第２投影データを算出するために利用する上述の式（１６）の第１重みｗ_ｊを算出する。まず、算出部３４４は、例えば、Ｘ線管１１から出射されるＸ線のスペクトルである出射スペクトルの情報、Ｘ線管１１のターゲットの部材、Ｘ線管１１のターゲットの角度、Ｘ線管１１が備えるフィルタ、撮影時のＸ線管１１の管電圧、使用した造影剤、および、想定される被検体４０の組成のうちの少なくともいずれかの情報を、システム制御部３６等から取得する。そして、算出部３４４は、取得した情報に基づいて、第２投影データの復元スペクトルがエネルギー方向に急峻に変換すると想定される程度を求めて第１重みｗ_ｊを算出する。算出部３４４は、算出した第１重みｗ_ｊを、生成部３４２ｄに送る。

＜ステップＳ３４＞
第１補助生成部３４２１は、算出部３４４により算出された第１重みｗ_ｊ、および、記憶部３４１ｂから読み出した検出器応答データ（行列Ｈ、重みλ）から、式（６）、（１６）、および（１８）〜（２０）によって、第１投影データに含まれる歪みを補正した第３投影データを算出して生成する。第１補助生成部３４２１は、生成した第３投影データを合成部３４２３に送る。そして、ステップＳ３５へ移行する。

＜ステップＳ３５＞
第２補助生成部３４２２は、算出部３４４により算出された第１重みｗ_ｊ、および、記憶部３４１ｂから読み出した検出器応答データ（行列Ｈ、重みλ）から、式（６）、（１６）、および（１８）〜（２０）によって、第１投影データに含まれる歪みを補正した第４投影データを算出して生成する機能部である。このとき、第２補助生成部３４２２は、第４投影データについての復元スペクトルの方が、第３投影データについての復元スペクトルよりも、エネルギー方向の滑らかさが高まるように生成する。すなわち、第２補助生成部３４２２は、式（１６）で用いる第１重み（式（１６）ではｗ_ｊと表記）を、第１補助生成部３４２１が同じく式（１６）で用いる第１重みよりも大きくして、第４投影データを生成する。第２補助生成部３４２２は、生成した第４投影データを合成部３４２３に送る。そして、ステップＳ３６へ移行する。

＜ステップＳ３６＞
合成部３４２３は、第１補助生成部３４２１により生成された第３投影データと、第２補助生成部３４２２により生成された第４投影データとを合成して第２投影データを生成する機能部である。合成部３４２３は、上述の式（２２）を用いて、算出部３４４から受け取った第１重みｗ_ｊが小さいほど、第３投影データに大きな重みを与えるようにして、第２投影データを生成する。

以上のステップＳ３１〜Ｓ３６の動作によって、本実施形態の画像処理部による画像処理が実行される。

以上のように、生成部３４２ｄは、復元スペクトルのエネルギー方向の滑らかさを抑えた第３投影データと、復元スペクトルのエネルギー方向の滑らかさを高めた第４投影データとを合成して、第２投影データを生成するものとしている。これによって、第２投影データの復元スペクトルは、検出器１３により検出された検出スペクトルと比較して、入射スペクトル（被検体スペクトル）においてエネルギー方向に急峻に変化している部分についても近似した形状に近づけることができる。

上述の実施形態およびその変形例に係る画像処理装置（コンソール装置３０）は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）等のマイクロプロセッサと、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）と、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）等の外部記憶装置と、ディスプレイ等の表示装置と、キーボードまたはマウス等の入力装置と、を備えており、通常のコンピュータを利用したハードウェア構成となっている。

上述の実施形態およびその変形例に係る画像処理装置（コンソール装置３０）で実行されるプログラムは、インストール可能な形式または実行可能な形式のファイルでＣＤ−ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｋ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ−Ｒ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｋ Ｒｅｃｏｒｄａｂｌｅ）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ）等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録してコンピュータプログラムプロダクトとして提供されるように構成してもよい。

また、上述の実施形態に係るおよびその変形例に係る画像処理装置（コンソール装置３０）で実行されるプログラムを、インターネット等のネットワークに接続されたコンピュータ上に格納し、ネットワーク経由でダウンロードさせることにより提供するように構成してもよい。また、上述の実施形態およびその変形例に係る画像処理装置（コンソール装置３０）で実行されるプログラムをインターネット等のネットワーク経由で提供または配布するように構成してもよい。

また、上述の実施形態およびその変形例に係る画像処理装置（コンソール装置３０）で実行されるプログラムは、ＲＯＭ等に予め組み込まれて提供されるものとしてもよい。

上述の実施形態およびその変形例に係る画像処理装置（コンソール装置３０）で実行されるプログラムは、コンピュータを上述した画像処理装置の各部（生成部３４２、３４２ａ〜３４２ｄ、再構成部３４３、３４３ｃ、算出部３４４、３４４ｃ、第１補助生成部３４２１、第２補助生成部３４２２および合成部３４２３）として機能させ得る。このコンピュータは、ＣＰＵがコンピュータ読取可能な記憶媒体からプログラムを主記憶装置上に読み出して実行することができる。なお、上述の画像処理装置の各部の一部または全部は、ソフトウェアであるプログラムではなく、ハードウェア回路によって実現されてもよい。

本発明のいくつかの実施形態およびその変形例を説明したが、これらの実施形態およびその変形例は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これらの新規な実施形態およびその変形例は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、および変更を行うことができる。これらの実施形態およびその変形は、発明の範囲および要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

１ Ｘ線検査装置
１０ 架台装置
１１ Ｘ線管
１１ａ、１１ｂ Ｘ線ビーム
１２ 回転フレーム
１３ 検出器
１４ 照射制御部
１５ 架台駆動部
１６ データ収集部
２０ 寝台装置
２１ 寝台駆動装置
２２ 天板
３０ コンソール装置
３１ 入力装置
３２ 表示装置
３３ スキャン制御部
３４、３４ａ〜３４ｃ 画像処理部
３５ 画像記憶部
３６ システム制御部
４０ 被検体
４１ 投影断面
５０ シンチレータ
５０ａ 反射板
５１ 接着層
５２ ＳｉＰＭ
３４１、３４１ａ〜３４１ｃ 記憶部
３４２、３４２ａ〜３４２ｄ 生成部
３４３、３４３ｃ 再構成部
３４４、３４４ｃ 算出部
１００１ サイノグラム
１０１１、１０１１ａ〜１０１１ｄ 被検体サイノグラム
２００１ 入射スペクトル
２０１１ 検出スペクトル
２０１２〜２０１４ スペクトル
２１０１ 入射スペクトル
２１１１ 検出スペクトル
２１２１、２１２２ 復元スペクトル
２２００ 出射スペクトル
２２０１ 被検体スペクトル
３４２１ 第１補助生成部
３４２２ 第２補助生成部
３４２３ 合成部

Claims (20)

1. 検出器により被検体を透過した放射線のエネルギーが検出され、前記エネルギーに基づくデータに対して画像処理を実行するＸ線ＣＴ装置であって、
   前記検出器により検出された前記放射線のエネルギーごとのＸ線の量を示す第１スペクトルから生成されたデータであって、前記第１スペクトルにおける第１エネルギー帯ごとのフォトン数に基づく第１サイノグラムの集合である第１投影データを、前記検出器の応答特性に基づく情報であって、前記検出器で発生するエスケープの発生確率、該検出器の特定のチャネルの周囲のチャネルから前記特定のチャネルに対する蛍光、クロストークおよび散乱のうち少なくともいずれかの情報である応答情報により補正して、第２投影データを生成する生成部と、
   前記第２投影データを再構成する再構成部と、
   を備えたＸ線ＣＴ装置。
2. 前記被検体の周囲で放射線を照射するＸ線管と、
   前記第１スペクトルを検出する前記検出器と、
   前記第１投影データを生成するために、前記検出器から前記第１スペクトルを収集する収集部と、
   をさらに備えた請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置。
3. 前記第２投影データは、前記第１投影データの前記第１サイノグラムが前記生成部により補正された、第２エネルギー帯ごとのフォトン数に基づく第２サイノグラムの集合である請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置。
4. 前記生成部は、前記第１投影データとして、前記第１投影データに係るチャネルとは空間的に異なるチャネルに係るデータを合成したデータを用いて前記第２投影データを生成する、請求項１記載のＸ線ＣＴ装置。
5. 前記応答情報は、放射線が入射する前記検出器の前記応答特性として出力する前記第１スペクトルに含まれる誤差に寄与する物理現象の程度の大きさを示す情報である請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置。
6. 前記生成部は、前記検出器により検出される前記放射線の単位時間あたりのフォトン数に応じて、前記第２投影データを生成するための前記応答情報を切り替える請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置。
7. 前記再構成部は、１種類以上のエネルギー幅の前記第２エネルギー帯に対応する前記第２サイノグラムを再構成して生成した画像の画素値である線減弱係数、および、前記１種類以上のエネルギー幅の前記第２エネルギー帯に対応する特定物質の質量減弱係数に基づいて、前記特定物質の物質密度を算出する請求項３に記載のＸ線ＣＴ装置。
8. 前記生成部は、さらに、前記第２投影データに基づくエネルギーごとのＸ線の量を示す第２スペクトルのエネルギー方向の連続性を示す情報に基づいて、該第２投影データを生成する請求項３に記載のＸ線ＣＴ装置。
9. 前記第２スペクトルにおいて隣り合う前記第２エネルギー帯に対応する部分の前記連続性に重み付けするための第１重みを算出する算出部をさらに備え、
   前記算出部は、前記第２スペクトルにおいてエネルギー方向に変化率が大きいほど、前記変化率に対応する前記第２エネルギー帯の前記第１重みを小さくする請求項８に記載のＸ線ＣＴ装置。
10. 前記生成部は、
    前記第１投影データから、前記応答情報、および、第３投影データに基づくエネルギーごとのＸ線の量を示す第３スペクトルのエネルギー方向の連続性を示す情報に基づいて、前記第３投影データを生成する第１補助生成部と、
    前記第１投影データから、前記応答情報、および、第４投影データに基づくエネルギーごとのＸ線の量を示す第４スペクトルのエネルギー方向の連続性を示す情報に基づいて、前記第４投影データを生成する第２補助生成部と、
    前記第３投影データと、前記第４投影データとをそれぞれ重みづけして合成して前記第２投影データを得る合成部と、
    を有し、
    前記第３スペクトルおよび前記第４スペクトルにおいて、それぞれ隣り合う所定のエネルギー帯に対応する部分の前記連続性に重み付けするための第１重みを算出する算出部をさらに備え、
    前記第２補助生成部は、前記第３スペクトルの前記第１重みよりも大きい前記第４スペクトルの前記第１重みを含む前記連続性を示す情報を用いて、前記第４投影データを生成し、
    前記合成部は、前記第１重みが小さいほど、前記第３投影データに対する重みを大きく、かつ、前記第４投影データに対する重みを小さくして合成する請求項８に記載のＸ線ＣＴ装置。
11. 前記算出部は、Ｘ線管から出射される放射線のスペクトルの情報、前記Ｘ線管のターゲットの部材、前記Ｘ線管のターゲットの角度、前記Ｘ線管が備えるフィルタ、撮影時の前記Ｘ線管の管電圧、前記被検体に使用される造影剤、および、想定される前記被検体の組成のうち少なくともいずれかに基づいて、前記第１重みを算出する請求項９または１０に記載のＸ線ＣＴ装置。
12. 前記被検体に使用する造影剤の情報、または、前記第２スペクトルがエネルギー方向に急峻に変化すると予想されるエネルギーの情報の操作入力を受け付ける入力部と、
    をさらに備え、
    前記算出部は、前記入力部により受け付けた前記操作入力の情報に基づいて、前記第１重みを算出する請求項９または１０に記載のＸ線ＣＴ装置。
13. 前記再構成部は、特定物質の質量減弱係数に基づいて、前記特定物質の物質密度を算出し、
    前記算出部は、前記物質密度に基づいて前記第１重みを算出する請求項９または１０に記載のＸ線ＣＴ装置。
14. 前記生成部は、ベクトル間に距離が定義される時、前記第１投影データと、前記応答情報により補正した前記第２投影データとの前記距離が小さくなるように該第２投影データを生成する請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置。
15. 前記距離に対して、前記第１エネルギー帯ごとに重み付けするための第２重みを算出する算出部を備え、
    前記生成部は、前記第２重みを用いて、前記第２投影データを生成する請求項１４に記載のＸ線ＣＴ装置。
16. 前記第２投影データは、前記第１投影データの前記第１サイノグラムが前記生成部により補正された、第２エネルギー帯ごとのフォトン数に基づく第２サイノグラムの集合であり、
    前記算出部は、前記第２エネルギー帯が低エネルギー側のエネルギー帯であるほど、前記第２重みを小さく算出する請求項１５に記載のＸ線ＣＴ装置。
17. 前記応答情報を記憶する記憶部をさらに備え、
    前記生成部は、前記記憶部から前記応答情報を読み出して取得する請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置。
18. 前記記憶部は、前記第１投影データから前記第２投影データに変換するフィルタ係数を前記応答情報として記憶し、
    前記生成部は、前記記憶部から前記フィルタ係数を読み出し、前記第１投影データに対して該フィルタ係数を畳み込むことによって前記第２投影データを生成する請求項１７に記載のＸ線ＣＴ装置。
19. 被検体を透過した放射線のエネルギーに基づくデータに対して画像処理を実行する画像処理装置であって、
    前記放射線のエネルギーごとのＸ線の量を示す第１スペクトルから生成されたデータであって、前記第１スペクトルにおける第１エネルギー帯ごとのフォトン数に基づく第１サイノグラムの集合である第１投影データを、検出器に対応する情報であって、前記検出器で発生するエスケープの発生確率、該検出器の特定のチャネルの周囲のチャネルから前記特定のチャネルに対する蛍光、クロストークおよび散乱のうち少なくともいずれかの情報である応答情報により補正して、第２投影データを生成する生成部と、
    前記第２投影データを再構成する再構成部と、
    を備えた画像処理装置。
20. 被検体を透過した放射線のエネルギーに基づくデータに対して画像処理を実行するプログラムであって、
    前記放射線のエネルギーごとのＸ線の量を示す第１スペクトルから生成されたデータであって、前記第１スペクトルにおける第１エネルギー帯ごとのフォトン数に基づく第１サイノグラムの集合である第１投影データを、検出器に対応する情報であって、前記検出器で発生するエスケープの発生確率、該検出器の特定のチャネルの周囲のチャネルから前記特定のチャネルに対する蛍光、クロストークおよび散乱のうち少なくともいずれかの情報である応答情報により補正して、第２投影データを生成する生成ステップと、
    前記第２投影データを再構成する再構成ステップと、
    をコンピュータに実行させるためのプログラム。

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