JP6676928B2 - タイヤモデル作成方法、タイヤ形状最適化方法、タイヤモデル作成装置、タイヤ形状最適化装置、およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、コンピュータを用いたタイヤモデル作成方法およびタイヤ形状最適化方法、タイヤモデル作成装置およびタイヤ形状最適化装置ならびにプログラムに関し、特に、タイヤの軽量化を考慮し、タイヤ形状とタイヤの厚さ（ゲージ）を同時に独立して変化させたタイヤ断面形状の取得を可能とするタイヤモデル作成方法およびタイヤモデル作成装置、取得したタイヤ断面形状に基づくタイヤ形状最適化方法およびタイヤ形状最適化装置、ならびにプログラムに関する。

現在、コンピュータが解析可能なタイヤモデル等を作成し、タイヤ等の性能をシミュレーションする方法が提案されている。性能シミュレーションでは、タイヤを有限個の要素に分割して得られたタイヤモデルを作成する。有限要素で構成されたタイヤモデルを用いて最適化計算を行うことにより、タイヤの最適形状を求めることがなされている。

例えば、特許文献１には、タイヤ断面形状を少ない設計変数で広い設計範囲を規定して、タイヤ性能に応じた最適設計を効率よく行うタイヤ断面形状の設計方法が記載されている。特許文献１では、基底形状としてタイヤ断面方向の複数の固有モードを使用し、タイヤの形状最適化を行っている。

特許文献２には、複数の目的関数と、制約条件と、タイヤ基本モデルにおける複数の制御点の位置の決定に用いられる設計パラメータとを設定する設定ステップと、目的関数の最適値を与える設計変数に基づいて最終的な設計パラメータを決定する設計パラメータ決定ステップとを備えるタイヤ設計方法が記載されている。特許文献２では、複数の制御点は、第１部材および第２部材モデルの形状を変更可能にし、設定ステップは、第１部材モデルが移動された場合には、操作制御点に基づいて、操作無制御点を移動させ、操作制御点を設計パラメータに含めて設定し、第２部材モデルが移動された場合には、操作制御点に基づいて、第１および第２部材モデルの部材間隔を設計パラメータに含めて設定する。各制御点に沿う曲線（例えば、Ｂスプライン曲線）は、タイヤ断面形状を規定することができる。

特許第４７２３０５７号公報 特開２０１４−１４８１９６号公報

近年、タイヤについて燃費の向上、およびタイヤに使用する材料の削減といった省資源化の要求から、タイヤの軽量化も目的特性として考慮する必要がある。タイヤの軽量化のパラメータとしては、例えば、タイヤの厚さ（以下、ゲージともいう）がある。

しかしながら、特許文献１は、タイヤの厚さの変化（ゲージの変化）を独立した変数として取り扱うものではない。
特許文献２のタイヤの設計方法では、タイヤ断面形状のみならず補強層の位置もコントロールする。特許文献２では移動後の各制御点により形成されるタイヤ断面形状を波状に形成させずに、なだらかな形状にさせることができるとされている。しかしながら、特許文献２においても、タイヤの厚さ（ゲージの変化）のみを変数として変化させることはできないという問題点がある。
また、特許文献２の手法で得られた最適形状において、タイヤの厚さ（ゲージの変化）のみを変化させた場合、例えば、タイヤ剛性のように目的特性によっては、特性を悪化させてしまうこともある。これは、形状変化の中にタイヤの厚さ（ゲージの変化）も従属するためであり、特許文献２では、解析者が意図的にタイヤの厚さ（ゲージの変化）を調整できないと考えられている。

本発明の目的は、前述の従来技術に基づく問題点を解消し、タイヤの軽量化を考慮し、タイヤ形状とタイヤの厚さ（ゲージ）を同時に独立して変化させたタイヤ断面形状を取得することを可能とするタイヤモデル作成方法およびタイヤモデル作成装置、取得したタイヤ断面形状に基づくタイヤ形状最適化方法、タイヤ形状最適化装置、およびプログラムを提供することにある。

上述の目的を達成するために、本発明は、コンピュータで解析可能な要素で第１のタイヤモデルを設定する工程と、第１のタイヤモデルに対して、形状を変化させる形状変化ベクトルと、形状変化ベクトルの大きさをそれぞれ少なくとも１つ設定する工程と、第１のタイヤモデルに対して、第１のタイヤモデルの厚さを変化させる厚さ変化ベクトルと、厚さ変化ベクトルの大きさをそれぞれ少なくとも１つ設定する工程と、形状変化ベクトルの大きさおよび厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして第１のタイヤモデルを変化させ、コンピュータで解析可能な要素の第２のタイヤモデルを得る工程とを有することを特徴とするタイヤモデル作成方法を提供するものである。

厚さ変化ベクトルの方向は、タイヤ外周線、タイヤ内周線およびタイヤ部材境界線のいずれかにおける法線方向、または隣接節点間を結ぶ直線方向であることが好ましい。
第１のタイヤモデルにおいて、タイヤ断面形状内における全領域をＳ_１とし、タイヤ断面形状内における全領域Ｓ_１のうち形状を変化させる領域をＳ_２、厚さを変化させる領域をＳ_３とするとき、タイヤ断面形状内における全領域Ｓ_１、形状を変化させる領域Ｓ_２、厚さを変化させる領域Ｓ_３は、Ｓ_１＞Ｓ_２≧Ｓ_３の関係にあることが好ましい。

本発明は、コンピュータで解析可能な要素で第１のタイヤモデルを設定する工程と、第１のタイヤモデルに対して、形状を変化させる形状変化ベクトルと、形状変化ベクトルの大きさをそれぞれ少なくとも１つ設定する工程と、第１のタイヤモデルに対して、第１のタイヤモデルの厚さを変化させる厚さ変化ベクトルと、厚さ変化ベクトルの大きさをそれぞれ少なくとも１つ設定する工程と、形状変化ベクトルの大きさおよび厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして第１のタイヤモデルを変化させ、コンピュータで解析可能な要素の第２のタイヤモデルを得る工程と、形状変化ベクトルの大きさと厚さ変化ベクトルの大きさを設計変数とし、タイヤ物理量を目的関数として、第２のタイヤモデルに対して形状最適化計算を行う工程を有することを特徴とするタイヤ形状最適化方法を提供するものである。

形状最適化計算の結果について、所定の判定条件に基づき判定する判定工程を有し、判定工程で、形状最適化計算の結果が所定の判定条件を満たさないと判定された場合、形状変化ベクトルの大きさおよび厚さ変化ベクトルの大きさを変更する変更工程と、変更された形状変化ベクトルの大きさおよび厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして第１のタイヤモデルを変化させ、更新された第２のタイヤモデルを作成する作成工程と、更新された第２のタイヤモデルに対して形状最適化計算を行う最適化計算工程とを行い、判定工程で、形状最適化計算の結果が所定の判定条件を満たすと判定されるまで、変更工程、作成程および最適化計算工程を繰り返し行うことが好ましい。
また、形状最適化計算において、目的関数または制約条件は、タイヤの質量または質量に関する物理特性を含むことが好ましい。
また、第１のタイヤモデルにおいて、タイヤ断面形状内における全領域をＳ_１とし、タイヤ断面形状内における全領域Ｓ_１のうち形状を変化させる領域をＳ_２、厚さを変化させる領域をＳ_３とするとき、タイヤ断面形状内における全領域Ｓ_１、形状を変化させる領域Ｓ_２、厚さを変化させる領域Ｓ_３は、Ｓ_１＞Ｓ_２≧Ｓ_３の関係にあることが好ましい。

本発明は、コンピュータで数値解析可能な要素で第１のタイヤモデルを設定するモデル設定部と、第１のタイヤモデルの形状を変化させる形状変化ベクトルと、形状変化ベクトルの大きさを少なくとも１つ設定し、第１のタイヤモデルの厚さを変化させる厚さ変化ベクトルと、厚さ変化ベクトルの大きさをそれぞれ少なくとも１つ設定する条件設定部と、形状変化ベクトルの大きさおよび厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして第１のタイヤモデルを変化させ、コンピュータで解析可能な要素の第２のタイヤモデルを作成するデータ作成部とを有することを特徴とするタイヤモデル作成装置を提供するものである。

厚さ変化ベクトルの方向は、タイヤ外周線、タイヤ内周線およびタイヤ部材境界線のいずれかにおける法線方向、または隣接節点間を結ぶ直線方向であることが好ましい。
第１のタイヤモデルにおいて、タイヤ断面形状内における全領域をＳ_１とし、タイヤ断面形状内における全領域Ｓ_１のうち形状を変化させる領域をＳ_２、厚さを変化させる領域をＳ_３とするとき、タイヤ断面形状内における全領域Ｓ_１、形状を変化させる領域Ｓ_２、厚さを変化させる領域Ｓ_３は、Ｓ_１＞Ｓ_２≧Ｓ_３の関係にあることが好ましい。

本発明は、コンピュータで数値解析可能な要素で第１のタイヤモデルを設定するモデル設定部と、第１のタイヤモデルの形状を変化させる形状変化ベクトルと、形状変化ベクトルの大きさを少なくとも１つ設定し、第１のタイヤモデルの厚さを変化させる厚さ変化ベクトルと、厚さ変化ベクトルの大きさを少なくとも１つ設定し、形状変化ベクトルの大きさと厚さ変化ベクトルの大きさを設計変数とし、タイヤ物理量を目的関数として設定する条件設定部と、形状変化ベクトルの大きさおよび厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして第１のタイヤモデルを変化させ、コンピュータで解析可能な要素の第２のタイヤモデルを作成するデータ作成部と、条件設定部で設定された設計変数、目的関数および制約条件に基づき、タイヤモデルについて形状最適化計算を行う演算部とを有することを特徴とするタイヤ形状最適化装置を提供するものである。

形状最適化計算の結果について、所定の判定条件に基づき判定する判定部を有し、判定部で、形状最適化計算の結果が所定の判定条件を満たさないと判定された場合、条件設定部に形状変化ベクトルの大きさおよび厚さ変化ベクトルの大きさを変更させ、データ作成部に、変更された形状変化ベクトルの大きさおよび厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして第１のタイヤモデルを変化させ、更新された第２のタイヤモデルを作成させ、更に、条件設定部に、形状変化ベクトルの大きさと厚さ変化ベクトルの大きさを設計変数とし、タイヤ物理量を目的関数として設定させ、演算部に、更新された第２のタイヤモデルに対して形状最適化計算を行わせる制御部を有し、判定部で、形状最適化計算の結果が所定の判定条件を満たすまで、制御部は、条件設定部、データ作成部、および演算部による処理を繰り返し行わせることが好ましい。

形状最適化計算において、目的関数または制約条件は、タイヤの質量または質量に関する物理特性を含むことが好ましい。
第１のタイヤモデルにおいて、タイヤ断面形状内における全領域をＳ_１とし、形状を変化させる領域をＳ_２とし、厚さを変化させる領域をＳ_３とするとき、タイヤ断面形状内における全領域Ｓ_１、形状を変化させる領域Ｓ_２、厚さを変化させる領域Ｓ_３は、Ｓ_１＞Ｓ_２≧Ｓ_３の関係にあることが好ましい。

本発明は、タイヤモデル作成方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラムを提供するものである。
また、本発明は、タイヤ形状最適化方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラムを提供するものである。

本発明によれば、タイヤの軽量化を考慮し、タイヤ形状とタイヤの厚さ（ゲージ）を同時に独立して変化させたタイヤ断面形状を取得することができる。
更に、本発明によれば、タイヤの軽量化を考慮し、材料のコストまたはタイヤ質量を抑え、目的特性を高次元にて満足するタイヤ断面形状を取得することができる。

本発明の実施形態のタイヤモデル作成方法およびタイヤ形状最適化方法に利用される解析装置を示す模式図である。 本発明の実施形態のタイヤモデル作成方法を工程順に示すフローチャートである。 （ａ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状を示す模式図であり、（ｂ）は本発明の実施形態のタイヤの第１の形状変化を示す模式図であり、（ｃ）は本発明の実施形態のタイヤの第２の形状変化を示す模式図であり、（ｄ）は本発明の実施形態のタイヤの第３の形状変化を示す模式図である。 （ａ）は従来のタイヤの基準形状を示す模式図であり、（ｂ）は従来のタイヤの第１の形状変化を示す模式図であり、（ｃ）は従来のタイヤの第２の形状変化を示す模式図である。 本発明の実施形態のタイヤモデル作成方法の第２のタイヤ断面モデルの取得方法を説明するための模式図である。 （ａ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状を示す模式図であり、（ｂ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の厚さ方向の第１の変更例を示す模式図であり、（ｃ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の厚さ方向の第２の変更例を示す模式図であり、（ｄ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の厚さ方向の第３の変更例を示す模式図であり、（ｅ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の厚さ方向の第４の変更例を示す模式図であり、（ｆ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の厚さ方向の第５の変更例を示す模式図である。 （ａ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状を示す模式図であり、（ｂ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の要部拡大図である。 （ａ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状を示す模式図であり、（ｂ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の要部拡大図であり、（ｃ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の厚さ方向の第６の変更例を示す模式図である。 本発明の実施形態のタイヤ形状最適化方法を工程順に示すフローチャートである。 （ａ）は実施例１のタイヤの基準形状を示す模式図であり、（ｂ）は実施例１のタイヤの第１の形状変化を示す模式図であり、（ｃ）は実施例１のタイヤの第２の形状変化を示す模式図であり、（ｄ）は実施例１のタイヤの第３の形状変化を示す模式図である。 （ａ）は比較例２のタイヤの基準形状を示す模式図であり、（ｂ）は比較例２のタイヤの第１の形状変化を示す模式図であり、（ｃ）は比較例２のタイヤの第２の形状変化を示す模式図である。

以下に、添付の図面に示す好適実施形態に基づいて、本発明のタイヤモデル作成方法、タイヤ形状最適化方法、タイヤモデル作成装置、タイヤ形状最適化装置、およびプログラムを詳細に説明する。
図１は本発明の実施形態のタイヤモデル作成方法およびタイヤ形状最適化方法に利用される解析装置を示す模式図である。

図１に示す解析装置１０は、タイヤモデル作成方法およびタイヤ形状最適化方法に利用されるものである。解析装置１０は、コンピュータ等のハードウェアを用いて構成され、タイヤモデル作成装置およびタイヤ形状最適化装置を兼用する。
上述のようにタイヤモデル作成方法およびタイヤ形状最適化方法には解析装置１０が用いられるが、タイヤモデル作成方法およびタイヤ形状最適化方法をコンピュータ等のハードウェアおよびソフトウェアを用いて実行することができれば解析装置１０に限定されるものではない。タイヤモデル作成装置およびタイヤ形状最適化装置は、解析装置１０の構成に限定されるものではない。

解析装置１０は、処理部１２と、入力部１４と、表示部１６とを有する。処理部１２は、条件設定部２０、モデル設定部２２、データ作成部２４、演算部２６、判定部２７と、メモリ２８、表示制御部３０および制御部３２を有する。この他に図示はしないがＲＯＭ等を有する。
処理部１２は、制御部３２により制御される。また、処理部１２において条件設定部２０、モデル設定部２２、データ作成部２４、演算部２６および判定部２７はメモリ２８に接続されており、条件設定部２０、モデル設定部２２、データ作成部２４、演算部２６および判定部２７のデータがメモリ２８に記憶される。

以下に説明するタイヤモデル作成方法およびタイヤ形状最適化方法において、処理部１２の各部で種々の処理がなされる。以下の説明では制御部３２により処理部１２の各部で種々の処理がなされることの説明を省略しているが、各部の一連の処理は制御部３２により制御される。メモリ２８には、後述する各種の判定条件も記憶されている。判定部２７がメモリ２８から判定条件を読み出して、演算部２６で得られた結果と比較し、判定結果を制御部３２に出力し、制御部３２では判定結果に基づいて各部の動作を決定し、決定した動作に基づいて各部を動作させる。

入力部１４は、マウスおよびキーボード等の各種情報をオペレータの指示により入力するための各種の入力デバイスである。表示部１６は、例えば、タイヤモデル作成方法およびタイヤ形状最適化方法で得られた結果等を表示するものであり、公知の各種のディスプレイが用いられる。また、表示部１６には各種情報を出力媒体に表示するためのプリンタ等のデバイスも含まれる。

解析装置１０は、ＲＯＭ等に記憶されたプログラム（コンピュータソフトウェア）を、制御部３２で実行することにより、条件設定部２０、モデル設定部２２、データ作成部２４、演算部２６および判定部２７の各部を機能的に形成する。解析装置１０は、上述のように、プログラムが実行されることで各部位が機能するコンピュータによって構成されてもよいし、各部位が専用回路で構成された専用装置であってもよい。

本実施形態のタイヤモデル作成方法は、タイヤの軽量化を考慮し、タイヤ形状とタイヤの厚さ（ゲージ）を同時に独立して変化させたタイヤ断面形状を取得することを目的とするものであり、コンピュータを用いたタイヤモデル作成方法に関する。
タイヤモデル作成方法では、タイヤ形状とタイヤの厚さ（ゲージ）を同時に独立して変化させることにより、軽量化を実現したできるタイヤ断面形状をコンピュータを用いて効率よく算出することができる。
本実施形態のタイヤ形状最適化方法は、ゲージ変化と形状変化を独立したパラメータ（設計変数）として取り扱いながら、タイヤの軽量化を考慮し、材料のコストまたはタイヤ質量を抑え、目的特性を高次元にて満足するタイヤ断面形状を取得することを目的とするものであり、コンピュータを用いたタイヤ形状最適化方法に関する。
タイヤ形状最適化方法では、形状変化とゲージ変化を兼ね備えつつも、それぞれ独立した設計変数として、形状最適化計算を行うことが可能となり、従来よりも広い特性値空間から目的特性と軽量化を両立したタイヤ断面形状をコンピュータを用いて効率よく算出することができる。

解析装置１０の条件設定部２０は、第１のタイヤモデルの形状を変化させる形状変化ベクトルと、形状変化ベクトルの大きさを設定する。また、第１のタイヤモデルの厚さを変化させる厚さ変化ベクトルと、厚さ変化ベクトルの大きさを設定する。例えば、形状変化ベクトルおよび厚さ変化ベクトルは、入力部１４を介して入力される。形状変化ベクトルおよび厚さ変化ベクトルについては、後に詳細に説明する。
条件設定部２０では、その他、タイヤモデルの形状最適化計算に必要な各種の条件、情報が入力され、設定する。設計変数、目的関数および制約条件、各種の条件、情報は、入力部１４を介して入力される。条件設定部２０で設定する設計変数、目的関数および制約条件、各種の条件、情報はメモリ２８に記憶される。

条件設定部２０には、タイヤおよびタイヤを構成する材料を規定するパラメータのうち設計変数として定めた複数のパラメータが設定される。なお、設計変数のパラメータには境界条件等のばらつき因子、ならびに製品の場合には、大きさおよび質量等の制約条件を設定してもよい。
また、条件設定部２０は、タイヤモデルの形状最適化計算に必要な設計変数、目的関数（特性値）および制約条件を設定する。この場合、第１のタイヤモデルの形状を変化させる形状変化ベクトルの大きさと、第１のタイヤモデルの厚さを変化させる厚さ変化ベクトルの大きさを設計変数とし、タイヤ物理量を目的関数として設定する。
目的関数（特性値）として設定されるタイヤ物理量は、タイヤ性能として評価しようとする物理量のことである。具体的には、例えば、操縦安定性の指標となるスリップ角ゼロ近傍における横力であるＣＰ（コーナリングパワー）、乗心地性の指標となるタイヤの１次固有振動数、転動抵抗の指標となる転がり抵抗、操縦安定性の指標となる横ばね定数、縦剛性、耐摩耗性の指標となるタイヤトレッド部材の摩耗エネルギー、燃費性能等が挙げられる。他にも、タイヤの物理量としては、たわみ量、接地圧分布、転がり抵抗およびコーナリング特性等がある。これ以外に、タイヤの物理量としては、形状および寸法値がある。形状としては、例えば、断面形状である。寸法値としては、例えば、タイヤの幅、タイヤの外径等である。

なお、特性値（目的関数）としては、タイヤ物理量に加えて、タイヤおよびタイヤを構成する材料を規定するパラメータのうち定めた複数のパラメータを設定してもよい。特性値には、物理的および化学的な特性値以外のコスト等、タイヤおよびタイヤを構成する材料を評価する指標を用いてもよい。
タイヤおよびタイヤを構成する材料は、タイヤ単体ではなく、タイヤを構成するパーツ、タイヤのアッセンブリ形態等のタイヤを含むシステム全体、またはその一部を対象としてもよい。
目的関数（特性値）は、性能として好ましい方向があり、値が大きくなる、小さくなる、または所定の値に近づく等がある。また、目的関数については、上述の好ましい方向以外に、好ましい方向とは反対の好ましくない方向もある。
なお、目的関数は１つでもよく、すなわち、単目的でもよい。目的関数は、複数であってもよいことはもちろんである。

設計変数は複数設定することができ、上述の第１のタイヤモデルの形状を変化させる形状変化ベクトルの大きさと、第１のタイヤモデルの厚さを変化させる厚さ変化ベクトルの大きさに、加えて更に、タイヤの形状、タイヤの内部構造および材料特性等を規定してもよい。設計変数としては、タイヤの材料挙動、タイヤの形状、タイヤの断面形状、タイヤの固有振動モードおよびタイヤの構造等である。設計変数としては、例えば、タイヤのトレッド部におけるクラウン形状を規定する曲率半径、タイヤ内部構造を規定するタイヤのベルト幅寸法等が挙げられる。これ以外にも、例えば、トレッド部における材料特性を規定するフィラー分散形状、およびフィラー体積率等が挙げられる。軽量化を目的としているため、設計変数は、タイヤの質量に関係するものであることが好ましい。

制約条件は、目的関数の値を所定の範囲に制約したり、設計変数の値を所定の範囲に制約するための条件である。
また、タイヤの負荷荷重、タイヤの転動速度を初めとする走行条件、タイヤが走行する路面条件、例えば、凹凸形状、摩擦係数等、車両の走行シミュレーションに用いるための車両諸元の情報等が設定される。

また、条件設定部２０に、複数種の設計変数と複数種の特性値との間の非線形応答関係を定めるための情報が設定される。非線形応答関係には、例えば、ＦＥＭ（有限要素法）等の数値シミュレーション、理論式等が含まれる。
条件設定部２０では、非線形応答関係により生成するモデル、そのモデルの境界条件、ＦＥＭ等の数値シミュレーションする場合には、そのシミュレーション条件、シミュレーションにおける制約条件を設定する。
また、条件設定部２０では、ＦＥＭ、理論式以外に、入出力の関係が定義された計算式を設定してもよい。入出力の関係が定義された計算式としては、例えば、形状変化後の断面積を周方向へ展開し体積を算出すること、経験式に形状変化後の情報をパラメータとして用いて目的とする特性を算出することである。

更には、パレート解を得るための最適化条件、例えば、パレート解探索のための条件等を設定してもよい。パレート解探索のための条件は、パレート解を探索するための手法、パレート解探索における各種条件である。本実施形態では、例えば、パレート解を探索するための手法として、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いることができる。一般に、特性値（目的関数）の増大と共に、遺伝的アルゴリズムの探索能力が低下することが知られている。それを解決する方法の一つが、個体数を増加させる方法である。
これ以外に、条件設定部２０に設計変数の定義域を設定する。設計変数の定義域は、離散的な水準値でも、定数であってもよい。なお、複数種の設計変数があるため、全ての設計変数に対して、それぞれに離散的な水準値を設定し、残りの設計変数については定義域を定数として、設計変数の組合せをコンピュータが変更しながら特性値を算出し、後述するパレート解の抽出を行ってもよい。

形状最適化計算に関しては、入力変数と出力変数の非線形関係（応答曲面）を用いて逐次的に探索する手法および進化計算手法のような最適化アルゴリズムに従い入力変数を変化させながら出力値を算出して探索する手法のどちらを用いてもよい。

モデル設定部２２は、コンピュータで数値解析可能な要素でモデル化されたタイヤモデルを設定するものである。具体的には、モデル設定部２２は、コンピュータで数値解析可能な要素で第１のタイヤモデルを設定する。
第１のタイヤモデルは基準形状となるものであり、例えば、タイヤ断面形状で表されるものである。第１のタイヤモデルに基づき、タイヤの軽量化を考慮したタイヤモデルが作成される。第１のタイヤモデルとしては、軽量化の対象となるタイヤであるが、特に限定されるものではなく、任意のタイヤ形状とすることができる。第１のタイヤモデルとしては、市販品のタイヤでも、設計中のタイヤでもよい。
第１のタイヤモデルは、例えば、入力部１４を介して条件設定部２０に入力され、メモリ２８に記憶される。また、モデル設定部２２では、メモリ２８に第１のタイヤモデルとなるタイヤ断面形状のデータを予め記憶させておき、メモリ２８からタイヤ断面形状のデータを呼び出し、第１のタイヤモデルを設定するようにしてもよい。
コンピュータで数値解析可能な要素の第１のタイヤモデルとは、例えば、ＦＥＭ等の数値シミュレーションに利用されるメッシュデータ、ＣＡＤデータ等の設計データである。

データ作成部２４は、条件設定部２０で設定された形状変化ベクトルの大きさおよび厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして、第１のタイヤモデルを変化させ、コンピュータで解析可能な要素の第２のタイヤモデルを作成するものである。第２のタイヤモデルは、例えば、第１のタイヤモデルと同様にタイヤ断面形状で表されるものである。
データ作成部２４では、例えば、形状変化ベクトルと厚み変化ベクトルに対して、重み係数を掛けて線形和を求めることで、第２のタイヤモデルを作成する。なお、データ作成部２４における第２のタイヤモデルの作成方法は、特に限定されるものではない。第２のタイヤモデルの作成方法については、後に詳細に説明する。

データ作成部２４は、第１のタイヤモデルに基づき作成される第２のタイヤモデルから、設定された非線形応答関係に基づいて、各種の計算モデルを作成するものでもある。非線形応答関係は、上述のようにＦＥＭ等の数値シミュレーションが含まれており、この場合、データ作成部２４で、設計変数を表わす設計パラメータ、特性値を表わす特性値パラメータに応じたメッシュモデルが生成される。また、理論式の場合にも、設計パラメータ、特性値パラメータに応じた理論式が作成される。演算部２６でタイヤモデルを用いてシミュレーション演算がなされる。
入出力の関係が定義された計算式の場合には、形状変化後の断面積を周方向へ展開し体積を算出する式、経験式に形状変化後の情報をパラメータとして用いて目的とする特性を算出する式が作成され、演算部２６で上述の作成された式の演算がなされる。

なお、データ作成部２４で作成される第２のタイヤモデルの計算モデルは、条件設定部２０で設定された各種類の設計パラメータを用いて作成されるが、計算モデルの作成には公知の作成方法を用いることができる。
なお、計算モデルは、少なくとも、この計算モデルを転動させる対象である路面モデルも併せて生成する。また、タイヤが装着されるリム、ホイール、およびタイヤ回転軸を再現するものを計算モデルとしてもよい。また、必要に応じて、タイヤが装着される車両を再現するモデルを計算モデルに組み込んでもよい。この際、第２のタイヤモデル、リムモデル（ホイールモデル）、およびタイヤ回転軸モデルを、予め設定された境界条件に基づいて一体化した計算モデルを作成することもできる。
また、解析に用いる計算モデルの形態は、特に限定されるものではなく、溝のないスムースタイヤでも主溝のみのものでもパターン付きであってもよい。

なお、データ作成部２４で作成される計算モデルは、条件設定部２０で設定された各種類の設計パラメータを用いて作成されるが、計算モデルの作成には公知の作成方法を用いることができる。
例えば、タイヤを複数の節点で構成される有限個の要素に分割して、計算モデルを作成する。
タイヤモデルを構成する要素は、例えば、２次元平面では四辺形要素、３次元体では四面体ソリッド要素、五面体ソリッド要素、六面体ソリッド要素等のソリッド要素、三角形シェル要素、四角形シェル要素等のシェル要素、面要素等のコンピュータで解析可能な要素とする。このようにして分割された要素は、解析の過程においては、３次元モデルでは３次元座標を用いて、２次元モデルでは２次元座標を用いて逐一特定される。

これら各計算モデルはコンピュータで数値計算可能な離散化モデルであればよく、例えば、公知の有限要素法（ＦＥＭ）に用いるための有限要素モデル等であればよい。なお、計算モデルを用いて、例えば、タイヤウエット性能を初めとするタイヤ性能を最適化するタイヤ設計案を求める場合等、路面モデルとタイヤモデルの他に、路面上に存在する介在物を再現するモデルを生成しておけばよい。例えば、介在物モデルとして、路面上の水、雪、泥、砂、砂利および氷等を再現する各種モデルを、コンピュータで数値計算可能な離散化モデルで生成しておけばよい。なお、路面モデルも、表面が平坦な路面を再現するモデルに限らず、必要に応じて、表面に凹凸を有する路面形状を再現するモデルであってもよい。

演算部２６は、データ作成部２４で作成された第２のタイヤモデルの計算モデルを用いて特性値（目的関数）を算出するものである。これにより、設計変数に対する特性値（出力値）が得られる。得られた出力値（出力値）は、メモリ２８に記憶される。演算部２６は、例えば、公知の有限要素ソルバーによるサブルーチンを実行することで機能するものである。
演算部２６は、非線形応答関係を用いて、複数種の設計変数の値と特性値で構成される特性値空間での出力値（サンプリング点）を計算する。また、演算部２６は、設計変数と出力値（サンプリング点）とを用い、出力値である特性値を目的関数として、近似モデル（メタモデル）を作成する。
上述の近似モデル（メタモデル）は、入出力の関係を近似する数学的モデルのことであり、パラメータを調整することにより、様々な入出力関係を近似できるものである。上述の近似モデルには、例えば、多項式モデル、クリギング、ニューラルネットワークおよび動径基底関数等を用いることができる。

演算部２６は、近似モデルを用いて形状最適化計算を実行するものでもある。形状最適化計算結果からデータ作成部２４にて抽出した解（パレート解を含んでもよい）を用いて、規定した非線形関係を用いて実計算を実行させるものでもある。これ以外にも、演算部２６は、近似モデルを用いることなく、有限要素法を用いて、設計変数の組合せから表現されるタイヤモデルに境界条件を与え、直接特性値を算出するものでもある。形状最適化計算手法としては、例えば進化計算手法の一つである遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いる。遺伝的アルゴリズムとしては、例えば、解集合を目的関数に沿って複数の領域に分割し、この分割した解集合毎に多目的ＧＡを行うＤＲＭＯＧＡ（Divided Range Multi-Objective GA）、ＮＣＧＡ（Neighborhood Cultivation GA），ＤＣＭＯＧＡ（Distributed Cooperation model of MOGA and SOGA）、ＮＳＧＡ（Non-dominated Sorting GA）、ＮＳＧＡ２（Non-dominated Sorting GA-II）、ＳＰＥＡII（Strength Pareto Evolutionary Algorithm-II）法等の公知の方法を用いることができる。

演算部２６は、条件設定部２０で設定されたパレート解探索の条件に応じて、演算部２６で得られた近似モデルを用いた形状最適化計算結果から、パレート解を探索し、パレート解を抽出するものでもある。得られたパレート解は、メモリ２８に記憶される。
ここで、パレート解は、トレードオフの関係にある複数の特性値（目的関数）において、他の任意の解よりも優位にあるとはいえないが、より優れた解が他に存在しない解をいう。一般にパレート解は集合として複数個存在する。パレート解の探索には、例えば、パレートランキング法を用いる。

演算部２６では、例えば、ベクトル評価遺伝的アルゴリズム（Vector Evaluated Generic Algorithms：ＶＥＧＡ）、パレートランキング法、またはトーナメント法を用いた選択が行われる。遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）以外も、同じ進化計算手法として、例えば、焼きなまし法（ＳＡ）または粒子群最適化（ＰＳＯ）を用いてもよい。

本発明では、設計変数と特性値との間で定める非線形応答関係、すなわち、設計変数を用いて特性値を求める場合に利用されるものは、ＦＥＭ等のシミュレーションに限定されるものではなく、上述のように理論式、および入出力の関係が定義された計算式等を用いることもできる。

判定部２７は、上述のように、メモリ２８から判定条件を読み出して、演算部２６で得られた結果と比較し、判定結果を制御部３２に出力し、制御部３２では判定結果に基づいて各部の動作を決定し、決定した動作に基づいて各部を動作させるものである。
判定条件は、例えば、タイヤ質量と、演算部２６で得られた目的関数（特性値）の結果、例えば、タイヤ質量、縦剛性、転がり抵抗等の特性値の結果に対して設定された閾値である。例えば、タイヤを軽量化しつつ、縦剛性を維持することタイヤを得る場合には、タイヤ質量に対する縦剛性の程度が閾値として設定される。
判定部２７では、判定条件を満たせば、第２のタイヤモデルは、軽量化と目的特性が実現できたと判定する。一方、判定部２７では、判定条件を満たさない場合、第２のタイヤモデルは、軽量化と目的特性が実現できていないと判定する。
なお、演算部２６および判定部２７は、タイヤ形状最適化方法で必要な構成であり、タイヤモデル作成方法では不要である。このため、第２のタイヤモデルだけを作成する場合には、制御部３２により演算部２６および判定部２７を動作させない。すなわち、タイヤモデル作成装置は、解析装置１０において演算部２６および判定部２７がない構成とすることができる。

表示制御部３０は、条件設定部２０に設定される設計変数、特性値等の各種のパラメータ、演算部２６で得られた出力値（タイヤモデルの形状最適化計算の結果）、モデル設定部２２で得られた第１のタイヤモデル、データ作成部２４で得られた第２のタイヤモデルを表示部１６に表示させるものである。例えば、特性値の値、タイヤモデルの形状最適化計算の結果をメモリ２８から読み出し、表示部１６に表示させる。
また、表示制御部３０は、入力部１４を介して入力される各種の情報、タイヤモデル、数値計算の結果、および最適解を表示部１６に表示させることもできる。例えば、タイヤモデル、タイヤモデルの形状最適化計算の結果をメモリ２８から読み出し、表示部１６に表示させる。

制御部３２は、上述のように、処理部１２を制御するものであり、以下に示すタイヤモデル作成方法およびタイヤ形状最適化方法でなされる各種の工程を処理部１２のモデル設定部２２、データ作成部２４、演算部２６および判定部２７に行わせるものである。
解析装置１０では、形状または構造を変化させる際の入力ファイルにおいて、境界条件および解析ステップ等の共通した部分と節点座標値、補強材の配置角度および初期張力などの個々の形状によって異なる部分を分割し、共通部分に取り込むようなファイル形式を用いて自動化すること、すなわち、個別の情報をインクルードファイル化することにより、多数のタイヤ形状について検討を行う場合であっても容易にタイヤ形状の検討が可能である。

次に、本実施形態のタイヤモデル作成方法について説明する。
図２は、本発明の実施形態のタイヤモデル作成方法を工程順に示すフローチャートである。図３（ａ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状を示す模式図であり、（ｂ）は本発明の実施形態のタイヤの第１の形状変化を示す模式図であり、（ｃ）は本発明の実施形態のタイヤの第２の形状変化を示す模式図であり、（ｄ）は本発明の実施形態のタイヤの第３の形状変化を示す模式図である。
図４（ａ）は従来のタイヤの基準形状を示す模式図であり、（ｂ）は従来のタイヤの第１の形状変化を示す模式図であり、（ｃ）は従来のタイヤの第２の形状変化を示す模式図である。
図５は本発明の実施形態のタイヤモデル作成方法の第２のタイヤ断面モデルの取得方法を説明するための模式図である。

図２に示すように、まず、コンピュータで数値解析可能な要素の第１のタイヤモデルを設定する（ステップＳ１０）。
第１のタイヤモデルは、基準形状となるものであり、例えば、軽量化の対象となるタイヤが用いられる。
第１のタイヤモデルは、任意のタイヤ形状とすることができ、市販品のタイヤでも、設計中のタイヤでもよく、特に限定されるものではない。コンピュータで数値解析可能な要素の第１のタイヤモデルとは、例えば、ＦＥＭ等の数値シミュレーションに利用されるメッシュデータ、ＣＡＤデータ等の設計データである。
第１のタイヤモデルは、例えば、入力部１４を介して条件設定部２０に入力され、メモリ２８に記憶される。また、メモリ２８に第１のタイヤモデルとなるタイヤ断面形状のデータが予め記憶されていれば、メモリ２８からタイヤ断面形状のデータを呼び出す。

次に、第１のタイヤモデルに対して、形状を変化させる形状変化ベクトルと、形状変化ベクトルの大きさを条件設定部２０に設定する（ステップＳ１２）。
厚さを変化させる厚さ変化ベクトルを、形状変化ベクトルと独立したパラメータとして扱うために、形状変化ベクトルは第１のタイヤモデル（基準形状）に対してタイヤ厚さ方向の変化を除いた形状を用いることが好ましい。加えて、各形状変化ベクトル間において同一値を与えることが好ましい。すなわち、形状変化ベクトルは、形状変化ベクトル毎にゲージ変化量（タイヤの厚さ）が変わらないように、第１のタイヤモデルのタイヤ厚さを変えることなく、形状だけを変えるものであることが好ましい。
各形状変化に対する変化量を統一するために、形状変化ベクトルは第１のタイヤモデル（基準形状）に対して予め正規化した変位量（形状変化ベクトルの大きさ）を用いることが望ましい。
形状変化ベクトルと、その大きさは、例えば、タイヤ断面方向の固有モードに基づいて決定することができる。タイヤ固有モードは、１次以上５次以下のタイヤ断面方向の固有モードを含むことが好ましい。

次に、第１のタイヤモデルに対して、第１のタイヤモデルの厚さを変化させる厚さ変化ベクトルと、厚さ変化ベクトルの大きさを設定する（ステップＳ１４）。
タイヤの厚さの変化は、厚さを増加させても、厚さを減少させてもよい。すなわち、タイヤ厚さを厚くすることも、薄くすることもタイヤの厚さの変化に含まれる。
また、変化させるタイヤの厚さは、特に限定されるものではなく、タイヤ全体であっても、トレッド部、サイド部等の部材毎であってもよく、またバットレス部、サイド上部、サイド下部等場所毎であってもよい。

図３（ａ）に示す第１のタイヤモデル４０に対して、例えば、図３（ｂ）に示す形状変化ベクトル４３、図３（ｃ）に示す形状変化ベクトル４５、図３（ｄ）に示す厚さ変化ベクトル４７が設定される。
図３（ｂ）に示すタイヤモデル４２は、設定された形状変化ベクトル４３で変形された形状を示す。図３（ｃ）に示すタイヤモデル４４は、設定された形状変化ベクトル４５で変形された形状を示す。図３（ｄ）に示すタイヤモデル４６は、設定された厚み変化ベクトル４７で変形された形状を示す。
図３（ａ）に示す第１のタイヤモデル４０、図３（ｂ）に示すタイヤモデル４２、図３（ｃ）に示すタイヤモデル４４、および図３（ｄ）に示すタイヤモデル４６は、いずれもタイヤ赤道線Ｃに対して対称形であるため半分だけ示す。

従来では、図４（ａ）に示す基準形状のタイヤモデル１００に対して、図４（ｂ）に示す形状変化ベクトル１０３、図４（ｃ）に示す形状変化ベクトル１０５が設定される。
図４（ｂ）に示すタイヤモデル１０２は、設定された形状変化ベクトル１０３で変形された形状を示す。図４（ｃ）に示すタイヤモデル１０４は、設定された形状変化ベクトル１０５で変形された形状を示す。図４（ａ）に示すタイヤモデル１００、図４（ｂ）に示すタイヤモデル１０２、および図４（ｃ）に示すタイヤモデル１０４は、いずれもタイヤ赤道線Ｃに対して対称形であるため半分だけ示す。

次に、形状変化ベクトルの大きさおよび厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして第１のタイヤモデルを変化させる（ステップＳ１６）。これにより、第２のタイヤモデルを得ることができる（ステップＳ１８）。
ステップＳ１６における第１のタイヤモデルの変化は、例えば、図５に示す第１の形状変化のタイヤモデル４２に重み係数として、重み１を掛ける。また、第２の形状変化のタイヤモデル４４に重み係数として、重み２を掛ける。形状変化ベクトルの数の分、形状変化のタイヤモデルに重み係数を掛ける。更に、厚さ変化ベクトル４７に応じた厚み変化のタイヤモデル４６に重み係数として、重みαを掛ける。これらの線形和を求める。これにより、第２のタイヤモデルを取得することができる。

なお、第２のタイヤモデルを作成する際、形状変化ベクトルおよび厚み変化ベクトルのそれぞれに対して重み係数の値が与えられる。
重み係数の値は、条件設定部２０で設定される。重み係数の値は、例えば、公知の実験計画手法、具体的には、ラテンハイパーキューブまたは直交表といった計画行列を用いて設定することができる。
重み係数の値は、上述の計画行列に従って設定されても、定められた範囲の中で逐次変更されてもよく、重み係数の値が変更される度に、第２のタイヤモデルが作成される。いずれも設定された範囲内全体を満遍なくカバーするように重み係数の値を変更して第２のタイヤモデルを作成する。重み係数の値は、例えば、一定の大きさずつ大きく、または小さくなるように変更されるが、この他に重み係数の値はランダムに変更されてもよい。

次に、厚み変化ベクトルについて説明する。
図６（ａ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状を示す模式図であり、（ｂ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の厚さ方向の第１の変更例を示す模式図であり、（ｃ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の厚さ方向の第２の変更例を示す模式図であり、（ｄ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の厚さ方向の第３の変更例を示す模式図であり、（ｅ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の厚さ方向の第４の変更例を示す模式図であり、（ｆ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の厚さ方向の第５の変更例を示す模式図である。
なお、図６（ａ）〜（ｆ）において、図３（ａ）と同一構成物には同一符号を付して、その詳細な説明は省略する。また、図６（ｂ）〜（ｆ）において同一構成物には同一符号を付して、その詳細な説明は省略する。

厚さ変化ベクトルの方向は、タイヤ外周線、タイヤ内周線およびタイヤ部材境界線のいずれかにおける法線方向、または隣接節点間を結ぶ直線方向である。厚み変化ベクトルの向きをこのように定めることにより、タイヤ厚さ方向を変化させるタイヤモデルを容易に取得することができる。
図６（ａ）に示す第１のタイヤモデル４０のタイヤサイド部４０ａの厚さを例にして説明する。
図６（ｂ）は、図６（ａ）のタイヤサイド部４０ａの拡大図である。図６（ｂ）に示すようにタイヤサイド部４０ａは４層構造であり、内側から第１の層５０、第２の層５２、第３の層５４および第４の層５６が積層されている。第１の層５０、第２の層５２、第３の層５４および第４の層５６は、節点５７により四辺形要素に分割されている。
第１の層５０の内側が第１のタイヤモデル４０のタイヤ内周線５１であり、第４の層５６の外側が第１のタイヤモデル４０のタイヤ外周線５８である。例えば、構造要素にて表現される層５３がカーカスラインに相当し、第１の層５０がインナーライナー層に相当する。

図６（ｂ）では、第４の層５６のタイヤ外周線５８の各節点５７に、タイヤ外周線５８に対して法線方向で、かつ外側に向く厚み変化ベクトル６０（以下、外側厚み変化ベクトル６０という）と、タイヤ外周線５８に対して法線方向で、かつ内側に向く厚み変化ベクトル６２（以下、内側厚み変化ベクトル６２という）を設定する。外側厚み変化ベクトル６０の長さが外側厚み変化ベクトル６０の大きさを表す。内側厚み変化ベクトル６２の長さが内側厚み変化ベクトル６２の大きさを表す。

図６（ｃ）に示すように、第１の層５０のタイヤ内周線５１の各節点５７に対して、タイヤ内周線５１の法線方向に、外側厚み変化ベクトル６０と、内側厚み変化ベクトル６２を設定してもよい。
図６（ｄ）に示すように、第２の層５２の内側のカーカスラインに相当する層５３の各節点５７に対して、上述の層５３の法線方向に、外側厚み変化ベクトル６０と、内側厚み変化ベクトル６２を設定してもよい。

図６（ｅ）に示すように、第２の層５２の内側のカーカスラインに相当する層５３の各節点５７の間に、上述の層５３に沿う方向に、厚み変化ベクトル６４を設定してもよい。例えば、３つの節点５７間に２つの厚み変化ベクトル６４が設定される。この場合、四辺形要素に対して等積変形させる制約を与えると、厚み変化ベクトル６４が厚さを変える因子となる。なお、厚み変化ベクトル６４の長さが厚み変化ベクトル６４の大きさを表す。
図６（ｆ）に示すように、第２の層５２と第３の層５４が共有する節点５７ａと、この節点５７ａに隣接する第１の層５０と第２の層５２が共有する節点５７ｂと、隣接する第３の層５４と第４の層５６が共有する節点５７ｃを結ぶ直線（図示せず）に沿って、上述の節点５７ａに対して外側厚み変化ベクトル６０と、内側厚み変化ベクトル６２を設定してもよい。

図６（ｂ）〜（ｄ）および（ｆ）では、外側厚み変化ベクトル６０と、内側厚み変化ベクトル６２を設定することを説明したが、外側厚み変化ベクトル６０および内側厚み変化ベクトル６２のうち、少なくとも一方を設定すればよい。外側厚み変化ベクトル６０を設定した場合、タイヤの厚さが厚くなり、内側厚み変化ベクトル６２を設定した場合、タイヤの厚さが薄くなる。
図６（ｅ）では、四辺形要素毎に厚み変化ベクトル６４の向きを変えてもよい。この場合、四辺形要素に対して等積変形させる制約を与えることにより、四辺形要素毎にタイヤの厚さを増加または減少させることができる。

また、上述のタイヤ厚さを変化させる外側厚み変化ベクトル６０、内側厚み変化ベクトル６２および厚み変化ベクトル６４は、いずれもタイヤ内周長上、外周長上、カーカス、ベルト要素上、および材料界面上のうち、少なくとも１つにおける節点を変化させないこと、すなわち、節点が固定された状態が保たれることが好ましい。それにより、厚さ方向の形状変化のみを変化させることが可能である。

形状変化ベクトルおよび厚み変化ベクトルをタイヤサイド部４０ａに設定することを例にして説明したが、タイヤサイド部４０ａに限定されるものではない。例えば、トレッド部４０ｂにも同様に形状変化ベクトルおよび厚み変化ベクトルをすることができる。これ以外に、上述のようにタイヤ全体であっても、バットレス部、サイド上部またはサイド下部であってもよい。
厚さ変化ベクトルの大きさは、例えば、タイヤ内周長上またはタイヤ外周長上における節点のいずれか一方を固定し、その他の節点に正規化した変位を与えるように、その変化量を設計変数として容易に用いるようにできることが好ましい。

次に、タイヤの厚さを変化させる領域について説明する。
図７（ａ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状を示す模式図であり、（ｂ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の要部拡大図である。
図８（ａ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状を示す模式図であり、（ｂ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の要部拡大図であり、（ｃ）は本発明の実施形態のタイヤの基準形状の厚さ方向の第６の変更例を示す模式図である。
なお、図７（ａ）、（ｂ）および図８（ａ）において、図３（ａ）と同一構成物には同一符号を付して、その詳細な説明は省略する。また、図８（ａ）〜（ｃ）において、図６（ｂ）〜（ｆ）と同一構成物には同一符号を付して、その詳細な説明は省略する。

例えば、カーカスラインのようにタイヤ物理特性には、カーカス等の補強材の位置が大きく寄与するため、タイヤの厚さを変えるベクトルには補強材位置の変化を含めないことが好ましい。このため、図７（ａ）に示すように第１のタイヤモデル４０において、タイヤ断面形状内における全領域をＳ_１とする。タイヤ断面形状内における全領域Ｓ_１のうち形状を変化させる領域をＳ_２とし、厚さを変化させる領域をＳ_３とするとき、タイヤ断面形状内における全領域Ｓ_１、形状を変化させる領域Ｓ_２および厚さを変化させる領域Ｓ_３は、Ｓ_１＞Ｓ_２≧Ｓ_３の関係にあることが好ましい。例えば、タイヤ断面形状内における全領域Ｓ_１はタイヤ全体であり、厚さを変化させる領域Ｓ_３はタイヤサイド部４０ａである。形状を変化させる領域Ｓ_２はトレッド部４０ｂを含み、タイヤ全体より小さく、タイヤサイド部４０ａより大きい。
なお、タイヤ断面形状内における全領域Ｓ_１は、図８（ａ）では、第１のタイヤモデル４０の半分だけとしたが、これに限定されるものではなく、第１のタイヤモデル４０の全域をタイヤ断面形状内における全領域Ｓ_１としてもよい。

また、リムフランジ（図示せず）と接触するビードリング部４０ｃは、形状変化をさせるとメッシュの破綻またはリムフランジとの接触不良による計算の破綻が発生しやすい。このため、ビードリング部４０ｃに対して、図７（ｂ）に示すように拘束する節点４１を設け、ビードリング部４０ｃを、形状を変化させない領域Ｓ_４（図７（ａ）参照）とすることで、上述のメッシュの破綻および接触不良による計算の破綻を解決することができる。なお、拘束する節点４１とは、例えば、座標点が、外力を受けた場合でも変わらない点のことである。ただし、ここで拘束するというのは形状を変化させる際においてのことであり、例えば、リムフランジとの接触計算のような、変化させた形状を取得し特性値を算出する際にはこの拘束条件を除いて計算してもよい。
これ以外にも、カーカス等の一部部材における厚さを変化させない手法として、図８（ｃ）のように拘束する節点５９を設けること、隣り合う節点間距離を不変とするように設定する方法がある。なお、拘束する節点５９とは、拘束する節点４１と同じである。

図８（ａ）に示す第１のタイヤモデル４０のタイヤサイド部４０ａは、図８（ｂ）に示すように４層構造である。図８（ｂ）では、タイヤ外周線５８の節点５７に対して、タイヤ外周線５８の法線方向に、厚み変化ベクトル６６が設定されている。第１の層５０の節点５９および第１の層５０と第２の層５２が共有する節点５９は拘束されており変位しない。このため、厚み変化ベクトル６６により厚みを変化させた場合、図８（ｃ）に示すように第２の層５２、第３の層５４および第４の層５６は、厚み変化ベクトル６６の向き沿って薄くなる。しかし、インナーライナー層に相当する第１の層５０は薄くなっておらず、図８（ｂ）に示す変化前と、図８（ｃ）に示す変化後では、カーカスラインに相当する層５３の位置は同じである。このようにして、カーカス等の補強材における位置を不変にしつつ厚さを変化させるベクトルを作成することができる。

次に、タイヤ形状最適化方法について説明する。
図９は本発明の実施形態のタイヤ形状最適化方法を工程順に示すフローチャートである。図９にタイヤ形状最適化方法において、図２に示すタイヤモデル作成方法と同じ工程について、その詳細な説明は省略する。
タイヤ形状最適化方法では、ステップＳ１８の第２のタイヤモデルを取得する工程までは、上述のタイヤモデル作成方法と同じであるため、その詳細な説明は省略する。
タイヤ形状最適化方法では、第２のタイヤモデルに対して、形状最適化計算を実施する（ステップＳ２０）。

形状最適化計算では、上述のように、第１のタイヤモデルの形状を変化させる形状変化ベクトルの大きさと、第１のタイヤモデルの厚さを変化させる厚さ変化ベクトルの大きさを設計変数とし、縦剛性、転がり抵抗等のタイヤ物理量を目的関数（特性値）として設定する。そして、ＦＥＭ等の数値シミュレーションする場合には、そのシミュレーション条件、シミュレーションにおける制約条件を設定する。第２のタイヤモデルに対して、ＦＥＭの数値シミュレーションを実施する。これにより、縦剛性、転がり抵抗等の特性値を得ることができる。
なお、縦剛性、転がり抵抗等の特性値の閾値等の判定条件は予め設定されており、メモリ２８に予め記憶されている。

次に、得られた縦剛性、転がり抵抗等の特性値について、判定条件に基づいて判定する（ステップＳ２２）。
ステップＳ２２において、縦剛性、転がり抵抗等の特性値が判定条件を満たせば、第２のタイヤモデルは、タイヤの軽量化と目的特性が実現できたと判定する。これにより、タイヤの軽量化と、縦剛性、転がり抵抗等の目的特性が実現できたタイヤ断面形状が得られる。

一方、判定条件を満たさない場合、第２のタイヤモデルは、軽量化と目的特性が実現できていないと判定する。再度、ステップＳ１２に戻り、第１のタイヤモデルに対して、形状を変化させる形状変化ベクトルと、形状変化ベクトルの大きさを設定する。そして、第１のタイヤモデルに対して、第１のタイヤモデルの厚さを変化させる厚さ変化ベクトルと、厚さ変化ベクトルの大きさを設定する（ステップＳ１４）。
その後、形状変化ベクトルの大きさおよび厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして第１のタイヤモデルを変化させ（ステップＳ１６）、再度、第２のタイヤモデルを取得し、更新された第２のタイヤモデルを得る（ステップＳ１８）。そして、更新された第２のタイヤモデルに対して形状最適化計算を実施する（ステップＳ２０）。

その後、再度、形状最適化計算で得られた縦剛性、転がり抵抗等の特性値を判定条件に基づいて判定する（ステップＳ２２）。
判定条件を満たすまで、上述のステップＳ１２〜ステップＳ２０を繰り返し実施する。なお、判定の結果、ステップＳ１２に戻ったが、これに限定されるものではなく、例えば、ステップＳ１２をスキップして、ステップＳ１４に戻ってもよい。ステップＳ１４をスキップして、ステップＳ１２だけ実施するようにしてもよい。

判定条件のうち、満たしていない項目に応じて、ステップＳ１２、およびステップＳ１４のうち、いずれかを実施するかを、ステップＳ２２で決定するようにしてもよい。ステップＳ２２での決定は、例えば、タイヤモデルの形状変化ベクトルと、その大きさ、厚み変化ベクトルと、その大きさと、特性値との法則または経験則等をデータベース化しておき、メモリ２８にデータベースとして予め記憶させ、判定部２７がメモリ２８のデータベースを参照し、判定部２７で、形状変化ベクトル（ステップＳ１２）、厚さ変化ベクトル（ステップＳ１４）のいずれかを変更するかを決定するようにしてもよい。

タイヤ形状最適化方法では、タイヤの厚さの変化（ゲージ変化）とタイヤの形状変化を独立したパラメータ（設計変数）として取り扱いながら、タイヤの軽量化を考慮し、材料のコストまたは質量を抑え、縦剛性、転がり抵抗等の目的特性を高次元にて満足するタイヤ断面形状を取得することができる。

本発明は、基本的に以上のように構成されるものである。以上、本発明のタイヤモデル作成方法、タイヤ形状最適化方法、タイヤモデル作成装置、タイヤ形状最適化装置、およびプログラムについて詳細に説明したが、本発明は上述の実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良または変更をしてもよいのはもちろんである。

以下、本発明のタイヤの形状最適化方法の実施例について具体的に説明する。
本実施例では、以下に示す実施例１および比較例１、２を用いて本発明のタイヤの形状最適化方法の効果について確認した。
実施例１では、設計変数として、形状変化ベクトル、厚み変化ベクトルを５つ設定し、重み係数を用いて線形和によって、基準形状のタイヤモデルの形状を変化させて、第２のタイヤモデルを得て、この第２のタイヤモデルに対して形状最適化計算を行い、目的特性として、縦剛性および転がり抵抗を求めた。

図１０（ａ）は実施例１のタイヤの基準形状を示す模式図であり、（ｂ）は実施例１のタイヤの第１の形状変化を示す模式図であり、（ｃ）は実施例１のタイヤの第２の形状変化を示す模式図であり、（ｄ）は実施例１のタイヤの第３の形状変化を示す模式図である。
図１１（ａ）は比較例２のタイヤの基準形状を示す模式図であり、（ｂ）は比較例２のタイヤの第１の形状変化を示す模式図であり、（ｃ）は比較例２のタイヤの第２の形状変化を示す模式図である。

実施例１では、図１０（ａ）に示す第１のタイヤモデル７０を基準形状とした。第１のタイヤモデル７０が図１０（ｂ）に示すタイヤモデル７２となる形状変化ベクトル７３を設定した。また、第１のタイヤモデル７０が図１０（ｃ）に示すタイヤモデル７４となる形状変化ベクトル７５を設定した。第１のタイヤモデル７０が図１０（ｃ）に示すタイヤモデル７６となる厚み変化ベクトル７７を設定した。これ以外に、図示はしないが形状変化ベクトルを２つ設定した。
図１０（ａ）に示す第１のタイヤモデル７０、図１０（ｂ）に示すタイヤモデル７２、図１０（ｃ）に示すタイヤモデル７４および図１０（ｄ）に示すタイヤモデル７６は、タイヤ赤道線Ｃに対して対称形であるため半分だけ示す。

比較例１には、図１１（ａ）に示すタイヤモデル１１０を用いた。タイヤモデル１１０は図１０（ａ）に示す第１のタイヤモデル７０と同じである。
図１１（ａ）に示すタイヤモデル１１０に対して形状最適化計算を行い、目的特性として、縦剛性および転がり抵抗を求めた。

比較例２では、設計変数として、形状変化ベクトルだけを５つ設定し、重み係数を用いて各々の形状変化量を与え、それらの線形和によって、基準形状のタイヤモデルの形状を表現し、第２のタイヤモデルを得て、この第２のタイヤモデルに対して形状最適化計算を行い、目的特性として、縦剛性および転がり抵抗を求めた。
具体的には、図１１（ａ）に示すタイヤモデル１１０を基準形状とした。タイヤモデル１１０が図１１（ｂ）に示すタイヤモデル１１２となる形状変化ベクトル１１３を設定した。また、タイヤモデル１１０が図１１（ｃ）に示すタイヤモデル１１４のように形状変化ベクトル１１５を設定した。２つの形状変化ベクトル１１３、１１５を示したが、これ以外に形状変化ベクトルを３つ設定した。
図１１（ａ）に示すタイヤモデル１１０、図１１（ｂ）に示すタイヤモデル１１２、および図１１（ｃ）に示すタイヤモデル１１４は、タイヤ赤道線Ｃに対して対称形であるため半分だけ示す。

実施例１、比較例１、および比較例２について、上述の縦剛性および転がり抵抗以外に、タイヤモデルの大きさからタイヤ質量を求めた。その結果を下記表１に示す。なお、実施例１、比較例１、および比較例２のタイヤの密度は同じとした。このため、実施例１、比較例１、および比較例２の体積比が質量比となる。
下記表１の縦剛性、転がり抵抗、およびタイヤ質量のそれぞれの数値は、比較例１を１００とした指数で示したものである。縦剛性の値、転がり抵抗の値、およびタイヤ質量の値は、±３％以上で有意差があるとみなす。縦剛性は数値が大きい方が特性が良く、転がり抵抗およびタイヤ質量は数値が小さい方が特性が良い。

上記表１に示すように、実施例１は、比較例１に対して縦剛性を維持しつつ、軽量化でき、転がり抵抗も小さくできた。
比較例２は、形状変化ベクトルだけを変えたものであるが、比較例１に対して縦剛性は維持しているが、軽量化を実現できず、転がり抵抗も小さくできなかった。
このように、本発明では、軽量化により悪化するタイヤ剛性の低下を抑制しつつ、低燃費性能を改善する形状を探索することができた。

１０ 解析装置
１２ 処理部
１４ 入力部
１６ 表示部
２０ 条件設定部
２２ モデル設定部
２４ 演算部
２７ 判定部
２６ データ作成部
２８ メモリ
３０ 表示制御部
３２ 制御部
４０、７０ 第１のタイヤモデル
４２、４４、４６、１００、１０２、１０４、１１０，１１２、１１４ タイヤモデル
５１ タイヤ内周線
５３ カーカスライン
４１、５７、５７ａ、５７ｂ、５７ｃ、５９ 節点
５８ タイヤ外周線
６０ 厚み変化ベクトルベクトル（外側厚み変化ベクトル）
６２ 厚み変化ベクトルベクトル（内側厚み変化ベクトル）
７２、７４ タイヤモデル
Ｃ タイヤ赤道線

Claims (12)

1. コンピュータを用いたタイヤモデル作成方法であって、
   前記コンピュータが、
   前記コンピュータで解析可能な要素で第１のタイヤモデルを設定する工程と、
   前記第１のタイヤモデルに対して、形状を変化させる形状変化ベクトルと、前記形状変化ベクトルの大きさをそれぞれ少なくとも１つ設定する工程と、
   前記第１のタイヤモデルに対して、前記第１のタイヤモデルの厚さを変化させる厚さ変化ベクトルと、前記厚さ変化ベクトルの大きさをそれぞれ少なくとも１つ設定する工程と、
   前記形状変化ベクトルの大きさおよび前記厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして前記第１のタイヤモデルを変化させ、コンピュータで解析可能な要素の第２のタイヤモデルを得る工程とを実行し、
   前記厚さ変化ベクトルの方向は、タイヤ外周線、タイヤ内周線およびタイヤ部材境界線のいずれかにおける法線方向、または隣接節点間を結ぶ直線方向であることを特徴とするタイヤモデル作成方法。
2. 前記第１のタイヤモデルにおいて、タイヤ断面形状内における全領域をＳ_１とし、前記タイヤ断面形状内における前記全領域Ｓ_１のうち形状を変化させる領域をＳ_２、厚さを変化させる領域をＳ_３とするとき、前記タイヤ断面形状内における前記全領域Ｓ_１、前記形状を変化させる領域Ｓ_２、前記厚さを変化させる領域Ｓ_３は、Ｓ_１＞Ｓ_２≧Ｓ_３の関係にある請求項１に記載のタイヤモデル作成方法。
3. コンピュータを用いたタイヤ形状最適化方法であって、
   前記コンピュータが、
   前記コンピュータで解析可能な要素で第１のタイヤモデルを設定する工程と、
   前記第１のタイヤモデルに対して、形状を変化させる形状変化ベクトルと、前記形状変化ベクトルの大きさをそれぞれ少なくとも１つ設定する工程と、
   前記第１のタイヤモデルに対して、前記第１のタイヤモデルの厚さを変化させる厚さ変化ベクトルと、前記厚さ変化ベクトルの大きさをそれぞれ少なくとも１つ設定する工程と、
   前記形状変化ベクトルの大きさおよび前記厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして前記第１のタイヤモデルを変化させ、コンピュータで解析可能な要素の第２のタイヤモデルを得る工程と、
   前記形状変化ベクトルの大きさと前記厚さ変化ベクトルの大きさを設計変数とし、タイヤ物理量を目的関数として、前記第２のタイヤモデルに対して形状最適化計算を行う工程を実行し、
   前記第１のタイヤモデルにおいて、タイヤ断面形状内における全領域をＳ _１ とし、前記タイヤ断面形状内における前記全領域Ｓ _１ のうち形状を変化させる領域をＳ _２ 、厚さを変化させる領域をＳ _３ とするとき、前記タイヤ断面形状内における前記全領域Ｓ _１ 、前記形状を変化させる領域Ｓ _２ 、前記厚さを変化させる領域Ｓ _３ は、Ｓ _１ ＞Ｓ _２ ≧Ｓ _３ の関係にあり、
   前記厚さ変化ベクトルの方向は、タイヤ外周線、タイヤ内周線およびタイヤ部材境界線のいずれかにおける法線方向、または隣接節点間を結ぶ直線方向であることを特徴とするタイヤ形状最適化方法。
4. 前記コンピュータが、前記形状最適化計算の結果について、所定の判定条件に基づき判定する判定工程を実行し、
   前記判定工程で、前記形状最適化計算の結果が所定の判定条件を満たさないと判定された場合、
   前記形状変化ベクトルの大きさおよび前記厚さ変化ベクトルの大きさを変更する変更工程と、
   変更された前記形状変化ベクトルの大きさおよび前記厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして前記第１のタイヤモデルを変化させ、更新された第２のタイヤモデルを作成する作成工程と、
   前記更新された第２のタイヤモデルに対して前記形状最適化計算を行う最適化計算工程とを実行し、
   前記判定工程で、前記形状最適化計算の結果が所定の判定条件を満たすと判定されるまで、前記変更工程、前記作成程および前記最適化計算工程を繰り返し実行する請求項３に記載のタイヤ形状最適化方法。
5. 前記形状最適化計算において、目的関数または制約条件は、タイヤの質量または前記質量に関する物理特性を含む請求項３または４に記載のタイヤ形状最適化方法。
6. コンピュータで数値解析可能な要素で第１のタイヤモデルを設定するモデル設定部と、
   前記第１のタイヤモデルの形状を変化させる形状変化ベクトルと、前記形状変化ベクトルの大きさを少なくとも１つ設定し、前記第１のタイヤモデルの厚さを変化させる厚さ変化ベクトルと、前記厚さ変化ベクトルの大きさをそれぞれ少なくとも１つ設定する条件設定部と、
   前記形状変化ベクトルの大きさおよび前記厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして前記第１のタイヤモデルを変化させ、コンピュータで解析可能な要素の第２のタイヤモデルを作成するデータ作成部とを有し、
   前記厚さ変化ベクトルの方向は、タイヤ外周線、タイヤ内周線およびタイヤ部材境界線のいずれかにおける法線方向、または隣接節点間を結ぶ直線方向であることを特徴とするタイヤモデル作成装置。
7. 前記第１のタイヤモデルにおいて、タイヤ断面形状内における全領域をＳ_１とし、前記タイヤ断面形状内における前記全領域Ｓ_１のうち形状を変化させる領域をＳ_２、厚さを変化させる領域をＳ_３とするとき、前記タイヤ断面形状内における前記全領域Ｓ_１、前記形状を変化させる領域Ｓ_２、前記厚さを変化させる領域Ｓ_３は、Ｓ_１＞Ｓ_２≧Ｓ_３の関係にある請求項６に記載のタイヤモデル作成装置。
8. コンピュータで数値解析可能な要素で第１のタイヤモデルを設定するモデル設定部と、
   前記第１のタイヤモデルの形状を変化させる形状変化ベクトルと、前記形状変化ベクトルの大きさを少なくとも１つ設定し、前記第１のタイヤモデルの厚さを変化させる厚さ変化ベクトルと、前記厚さ変化ベクトルの大きさを少なくとも１つ設定し、前記形状変化ベクトルの大きさと前記厚さ変化ベクトルの大きさを設計変数とし、タイヤ物理量を目的関数として設定する条件設定部と、
   前記形状変化ベクトルの大きさおよび前記厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして前記第１のタイヤモデルを変化させ、コンピュータで解析可能な要素の第２のタイヤモデルを作成するデータ作成部と、
   前記条件設定部で設定された前記設計変数、前記目的関数および前記制約条件に基づき、前記タイヤモデルについて形状最適化計算を行う演算部とを有し、
   前記第１のタイヤモデルにおいて、タイヤ断面形状内における全領域をＳ _１ とし、前記タイヤ断面形状内における前記全領域Ｓ _１ のうち形状を変化させる領域をＳ _２ 、厚さを変化させる領域をＳ _３ とするとき、前記タイヤ断面形状内における前記全領域Ｓ _１ 、前記形状を変化させる領域Ｓ _２ 、前記厚さを変化させる領域Ｓ _３ は、Ｓ _１ ＞Ｓ _２ ≧Ｓ _３ の関係にあり、
   前記厚さ変化ベクトルの方向は、タイヤ外周線、タイヤ内周線およびタイヤ部材境界線のいずれかにおける法線方向、または隣接節点間を結ぶ直線方向であることを特徴とするタイヤ形状最適化装置。
9. 前記形状最適化計算の結果について、所定の判定条件に基づき判定する判定部を有し、
   前記判定部で、前記形状最適化計算の結果が所定の判定条件を満たさないと判定された場合、前記条件設定部に前記形状変化ベクトルの大きさおよび前記厚さ変化ベクトルの大きさを変更させ、
   前記データ作成部に、変更された前記形状変化ベクトルの大きさおよび前記厚さ変化ベクトルの大きさをパラメータとして前記第１のタイヤモデルを変化させ、更新された第２のタイヤモデルを作成させ、
   更に、前記条件設定部に、前記形状変化ベクトルの大きさと前記厚さ変化ベクトルの大きさを設計変数とし、タイヤ物理量を目的関数として設定させ、前記演算部に、更新された第２のタイヤモデルに対して前記形状最適化計算を行わせる制御部を有し、
   前記判定部で、前記形状最適化計算の結果が所定の判定条件を満たすまで、前記制御部は、前記条件設定部、前記データ作成部、および前記演算部による処理を繰り返し行わせる請求項８に記載のタイヤ形状最適化装置。
10. 前記形状最適化計算において、目的関数または制約条件は、タイヤの質量または前記質量に関する物理特性を含む請求項８または９に記載のタイヤ形状最適化装置。
11. 請求項１または２に記載のタイヤモデル作成方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラム。
12. 請求項３〜５のいずれか１項に記載のタイヤ形状最適化方法の各工程を手順としてコンピュータに実行させるためのプログラム。