JP6741253B2 - マルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法 - Google Patents

Description

本開示は、マルチモード光ファイバにおける主モード間の伝搬遅延時間を測定する技術に関する。

光ファイバ通信において、光ファイバ１本あたりの伝送容量を拡大する技術として、マルチモード光ファイバを用いた通信技術が知られている。マルチモード光ファイバにおいては、複数の伝搬モードを用いて、伝送する情報を多重化させることにより、シングルモード光ファイバよりも伝送容量を拡大することができる。しかし、マルチモード光ファイバ内での各伝搬モードは、伝搬定数が異なるため、モードごとに伝送に係る遅延時間が異なり、通信の受信側で遅延時間差を補償した信号処理を行う必要がある。このため、モード間の伝搬遅延時間を正確に測定することは、伝送に用いるマルチモード光ファイバの特性を把握することや、伝送する際の信号処理を高精度に実施する上で非常に重要である。

光ファイバの伝搬モードは、数学的に異なる表現をとる複数の固有伝搬モードが結合したものであると表現される。例えば、マルチモード光ファイバが完全な円である場合、その伝搬モードであるＬＰ１１モードは、ＴＥ０１、ＴＭ０１、ＨＥ２１ａ、ＨＥ２１ｂの４つの固有モードが結合している。一般的に、マルチモード光ファイバにおいて、上記４つのモードとは異なる形となるが、独立した４つの固有モードの結合としてＬＰ１１は表される。この独立した結合しているモードそれぞれは、光ファイバを伝搬する固有モードであり、単一の伝搬定数と角周波数を持つモードであるため、例えば角周波数が変化しても位相が変わるだけで振幅が変化することはない。

一方、一般的な光ファイバは完全な円形ではなく、製造上の誤差や光ファイバに加わる曲げや側圧によってわずかに変形し、円対称性を失っている。このような場合は、完全な円形の場合の固有モードＴＥ０１、ＴＭ０１、ＨＥ２１ａ、ＨＥ２１ｂの４つはもはや固有モードであるとは限らず、伝搬とともにこれらは結合しながら進む。また、角周波数が変われば、出力の振幅は変化する。しかし、このように光ファイバが非円の場合にも、固有モードに相当するモードは存在し、それらの出力の電界振幅は角周波数が変化しても１次のオーダーでは変化しない。このように、非円の場合において角周波数が変化しても振幅が変化しないモードを以後主モードと呼ぶ。なお、主モードはＴＥ０１、ＴＭ０１、ＨＥ２１ａ、ＨＥ２１ｂの４つの固有モードとは限らない。

マルチモード光ファイバの伝搬モードであるＬＰモードは、数学的には、弱導波路近似により導出される、近似的に縮退した固有モードの結合で表されている伝搬モードである。したがって参考非特許文献１にあるように、このＬＰモードを構成する主モードは厳密には異なる伝搬定数を持ち、ファイバを伝搬する際にそれらの主モード間で遅延時間差を生じる。例えばパルスを単一のモードとしてＬＰモードで入射したとしても、この主モード間の遅延時間差によりファイバ伝搬後に時間的にパルス幅が広がる。

Ｈ． Ｋｏｇｅｌｎｉｋ ａｎｄ Ｐ． Ｊ． Ｗｉｎｚｅｒ， "Ｍｏｄａｌ Ｂｉｒｅｆｒｉｎｇｅｎｃｅ ｉｎ Ｗｅａｋｌｙ Ｇｕｉｄｉｎｇ Ｆｉｂｅｒｓ"， Ｊ． Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌ．， ｖｏｌ．３０， ｎｏ．１４， ｐｐ．２２４０−２２４５， ２０１５

先に述べたように、マルチモード光ファイバを用いた大容量通信を行う場合、モード間の遅延を補償することは重要である。このため、伝搬するモード間の遅延だけではなく、上記の伝搬するモードを構成する主モード間の遅延を評価し補償することは、マルチモード光ファイバ伝送容量をさらに向上させる上でより重要となる。

実際上、マルチモード光ファイバの固有伝搬モード単一で伝搬させることは困難で、入射モードとしてコントロールできる伝搬モードは固有モードではないＬＰモードとなる。したがって、上記の主モード間の遅延を測定するためには、ＬＰモードを主モードに分離して測定することが必要となる。ＬＰモードで一番次数が小さいＬＰ０１モードの場合、ＬＰ０１を偏波で分離したＬＰ０１ｘとＬＰ０１ｙが主モードと一致するため、従来知られている群遅延時間（ＰＭＤ）を解析する方法を用いれば主モード間遅延を測定することが可能である。

しかし、次数が上がってＬＰ１１モード以上の次数の伝搬モードで、主モード数が４のＬＰモードでは、ＬＰモードを偏波で分離したモードと主モードが異なるため、厳密なモード間遅延を解析することが困難という課題がある。

そこで、本発明は、従来技術の上記課題を鑑み、偏波で分離したＬＰモードの測定から、ＬＰモードを構成する主モード間の伝搬時間遅延差を求めるマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明に係るマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法は、主モードが光周波数が変換してもそのモードとしての状態は変化しないことを利用しており、被測定光ファイバに光周波数を変えて２回試験光（もしくは繰り返し周波数を変えた２種類のパルス光）を入力し、その出力光を比較することで遅延時間差を算出することとした。

具体的には、本発明に係る第１のマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法は、マルチモード光ファイバを伝搬する高次の直線偏波（ＬＰ）モードを構成し、前記マルチモード光ファイバから出力する振幅が角周波数変化に影響しない主モード間の伝搬遅延時間差を測定するマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法であって、
前記マルチモード光ファイバを複数の伝搬モードで伝搬可能な光周波数ωのレーザ光から任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードの試験光を形成し、前記試験光のモード毎に前記マルチモード光ファイバに結合し、前記マルチモード光ファイバを伝搬して出力された試験光を前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードに分離したモード分離光を受光し、前記試験光のモードに対する前記モード分離光のモードの振幅を表す複素振幅で構成される変換行列Ａを取得する第１測定手順と、
前記マルチモード光ファイバを複数の伝搬モードで伝搬可能な光周波数ω＋Δωのレーザ光から前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードの試験光を形成し、前記試験光のモード毎に前記マルチモード光ファイバに結合し、前記マルチモード光ファイバを伝搬して出力された試験光を前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードに分離したモード分離光を受光し、前記試験光のモードに対する前記モード分離光のモードの振幅を表す複素振幅で構成される変換行列Ａ_Δを取得する第２測定手順と、
前記第１測定手順で取得した変換行列Ａと前記第２測定手順で取得した変換行列Ａ_Δとから数Ｃ１で周波数微分を求め、数Ｃ２よりδを算出してそれぞれの前記主モードの遅延時間差とする演算手順と、
を行うことを特徴とする。

ただし、ｊは虚数単位、ｓは前記主モードを表すベクトルである。

また、本発明に係る第２のマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法は、マルチモード光ファイバを伝搬する高次の直線偏波（ＬＰ）モードを構成し、前記マルチモード光ファイバから出力する振幅が角周波数変化に影響しない主モード間の伝搬遅延時間差を測定するマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法であって、
前記マルチモード光ファイバを複数の伝搬モードで伝搬可能な光周波数で繰り返し周波数ｆの光パルスから任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードの試験光を形成し、前記試験光のモード毎に前記マルチモード光ファイバに結合し、前記マルチモード光ファイバを伝搬して出力された試験光を前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードに分離したモード分離光を受光し、前記試験光のモードに対する前記モード分離光のモードの振幅を表す複素振幅で構成される変換行列Ｂを取得し、変換行列Ｂを逆フーリエ変換して変換行列Ａを取得する第１測定手順と、
前記マルチモード光ファイバを複数の伝搬モードで伝搬可能な光周波数で繰り返し周波数ｆ−Δｆの光パルスから前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードの試験光を形成し、前記試験光のモード毎に前記マルチモード光ファイバに結合し、前記マルチモード光ファイバを伝搬して出力された試験光を前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードに分離したモード分離光を受光し、前記試験光のモードに対する前記モード分離光のモードの振幅を表す複素振幅で構成される変換行列Ｂ_Δを取得し、変換行列Ｂ_Δを逆フーリエ変換して変換行列Ａ_Δを取得する第２測定手順と、
前記第１測定手順で取得した変換行列Ａと前記第２測定手順で取得した変換行列Ａ_Δとから数Ｃ１で周波数微分を求め、数Ｃ２よりδを算出してそれぞれの前記主モードの遅延時間差とする演算手順と、
を行うことを特徴とする。

本発明は、偏波で分離したＬＰモードの測定から、ＬＰモードを構成する主モード間の伝搬時間遅延差を求めるマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法を提供することができる。

本発明に係るマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法を実現する装置を説明する図である。 本発明に係るマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法を実現する装置を説明する図である。

添付の図面を参照して本発明の実施形態を説明する。以下に説明する実施形態は本発明の実施例であり、本発明は、以下の実施形態に制限されるものではない。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。

（実施形態１）
本実施形態のマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法は、マルチモード光ファイバを伝搬する高次の直線偏波（ＬＰ）モードを構成し、前記マルチモード光ファイバから出力する振幅が角周波数変化に影響しない主モード間の伝搬遅延時間差を測定するマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法であって、
前記マルチモード光ファイバを複数の伝搬モードで伝搬可能な光周波数ωのレーザ光から任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードの試験光を形成し、前記試験光のモード毎に前記マルチモード光ファイバに結合し、前記マルチモード光ファイバを伝搬して出力された試験光を前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードに分離したモード分離光を受光し、前記試験光のモードに対する前記モード分離光のモードの振幅を表す複素振幅で構成される変換行列Ａを取得する第１測定手順と、
前記マルチモード光ファイバを複数の伝搬モードで伝搬可能な光周波数ω＋Δωのレーザ光から前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードの試験光を形成し、前記試験光のモード毎に前記マルチモード光ファイバに結合し、前記マルチモード光ファイバを伝搬して出力された試験光を前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードに分離したモード分離光を受光し、前記試験光のモードに対する前記モード分離光のモードの振幅を表す複素振幅で構成される変換行列Ａ_Δを取得する第２測定手順と、
前記第１測定手順で取得した変換行列Ａと前記第２測定手順で取得した変換行列Ａ_Δとから数Ｃ１で周波数微分を求め、数Ｃ２よりδを算出してそれぞれの前記主モードの遅延時間差とする演算手順と、
を行うことを特徴とする。

ただし、ｊは虚数単位、ｓは前記主モードを表すベクトルである。

図１は、本実施形態のマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法を実現する装置を説明する図である。ここで１−１は周波数可変レーザ、１−２は偏波切替手段、１−３は回転位相板などのモード切替手段、１−４は被測定光ファイバ、１−５はモード分波器、１−６は偏光分離手段、１−７はヘテロダイン検波手段、１−８はデータ取得解析手段、１−９はヘテロダイン検波するための周波数シフタ、１−１０は測定開始とデータ取得のタイミングを調節する制御手段である。

周波数可変レーザ１−１は制御手段１−１０からの指示により既知である光周波数ω及びω＋Δωのレーザ光を出力する。偏波切替手段１−２は制御手段１−１０からの指示によりｘ、ｙ偏光の切り替えを行う。同時に、モード切替手段１−３によりＬＰ１１ａｘ、ＬＰ１１ｂｘ、ＬＰ１１ａｙ、ＬＰ１１ｂｙを選択し、被測定光ファイバ１−４に入射する。本実施形態ではＬＰ１１モードを例に説明するが、ほかのモードでもモード切替手段を変更すれば同様に可能である。

これらの各モードの被測定光ファイバ１−４を通過した光は、モード分波器１−５と偏光分離手段１−６により、入射と同じようにＬＰ１１ａｘ、ＬＰ１１ｂｘ、ＬＰ１１ａｙ、ＬＰ１１ｂｙの各モードに分離される。それらの分離された各モードの出力光は、周波数可変レーザ１−１より分岐され、周波数シフタ１−９を通過して周波数がシフトしたローカル光とヘテロダイン検波手段１−７において合波及び検波され、それぞれの複素振幅が、データ取得解析手段１−８において、制御手段１−１０の指示により測定される。

この偏波切替手段１−２とモード切替手段１−３を切り替えて繰り返し行う測定を、周波数可変レーザ１−１の周波数がωのとき（第１測定手順）と周波数がω＋Δωのとき（第２測定手順）で２回行う。

伝搬モードをｋ，ｌで区別し（ｋ，ｌ＝ＬＰ１１ａｘ、ＬＰ１１ｂｘ、ＬＰ１１ａｙ、ＬＰ１１ｂｙ）、入力がｋのときにｌのモードで測定される複素振幅をａ_ｋｌ（ω）とすると、これらの一連の測定で得られる結果は行列の形で
Ａ＝［ａ_ｋｌ（ω）］
となる。具体的には、ＬＰ１１ａｘモードの光を入力したとき、被測定光ファイバ１−４を出力する光をＬＰ１１ａｘ、ＬＰ１１ｂｘ、ＬＰ１１ａｙ、ＬＰ１１ｂｙに分離し、これらの複素振幅をそれぞれ測定する。そして、ＬＰ１１ａｘモード以外のモードの光についても同様に複素振幅をそれぞれ測定し、“Ａ”を取得する。

周波数可変レーザ１−１の周波数を変えて２回測定するため、
Ａ_Δ＝［ａ_ｋｌ（ω＋Δω）］
も得る。

主モードは被測定光ファイバの固有モードに相当し、光周波数が変化してもその出力側での振幅は変化しない。また主モードは伝搬する固有モードのため、光周波数が変換してもそのモードとしての状態は変化しないため、主モード状態をｖとすると以下の固有値方程式を満たす。

ただし、ｊは虚数単位である。

なお、主モード状態ｖは入力に用いた４つの互いに直交するモードＬＰ１１ａｘ、ＬＰ１１ｂｘ、ＬＰ１１ａｙ、ＬＰ１１ｂｙの線形結合で表すことができ、固有値方程式（１）を満足する固有ベクトルは、この結合係数と解釈できる。入力側の主モードｓと、出力側の主モードｖとの間には
ｖ＝Ａｓ
の関係がある。このとき、伝搬モード間で光損失差がないとするとＡはユニタリー行列となる。

これを（１）式に代入すると

が得られる。このとき“

”は測定で得られたＡを周波数で微分したものであるから、

と求めることができる。これを（２）式に代入し、

となる。この固有値方程式を解いて“δ（４つの固有値δ_１〜δ_４の行列）”を求める。

δは（１）式に由来する周波数変化によって現れる主モードの固有値であり、これらが目的である主モードでの遅延時間である。なお、Ａはユニタリー行列であるため、Σδ＝０である。

（実施形態２）
本実施形態のマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法は、マルチモード光ファイバを伝搬する高次の直線偏波（ＬＰ）モードを構成し、前記マルチモード光ファイバから出力する振幅が角周波数変化に影響しない主モード間の伝搬遅延時間差を測定するマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法であって、
前記マルチモード光ファイバを複数の伝搬モードで伝搬可能な光周波数で繰り返し周波数ｆの光パルスから任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードの試験光を形成し、前記試験光のモード毎に前記マルチモード光ファイバに結合し、前記マルチモード光ファイバを伝搬して出力された試験光を前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードに分離したモード分離光を受光し、前記試験光のモードに対する前記モード分離光のモードの振幅を表す複素振幅で構成される変換行列Ｂを取得し、変換行列Ｂを逆フーリエ変換して変換行列Ａを取得する第１測定手順と、
前記マルチモード光ファイバを複数の伝搬モードで伝搬可能な光周波数で繰り返し周波数ｆ−Δｆの光パルスから前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードの試験光を形成し、前記試験光のモード毎に前記マルチモード光ファイバに結合し、前記マルチモード光ファイバを伝搬して出力された試験光を前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードに分離したモード分離光を受光し、前記試験光のモードに対する前記モード分離光のモードの振幅を表す複素振幅で構成される変換行列Ｂ_Δを取得し、変換行列Ｂ_Δを逆フーリエ変換して変換行列Ａ_Δを取得する第２測定手順と、
前記第１測定手順で取得した変換行列Ａと前記第２測定手順で取得した変換行列Ａ_Δとから数Ｃ１で周波数微分を求め、数Ｃ２よりδを算出してそれぞれの前記主モードの遅延時間差とする演算手順と、
を行うことを特徴とする。

図２は、本実施形態のマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法を実現する装置を説明する図である。ここで２−１は繰り返し周波数ｆのパルスレーザ＃１、２−２は偏波切替手段、２−３は回転位相板などのモード切替手段、２−４は被測定光ファイバ、２−５はモード分波器、２−６は偏光分離手段、２−７は光９０度ハイブリッドとＰＤ、２−８はデータ取得手段、２−９は繰り返し周波数ｆ−Δｆのパルスレーザ＃２、２−１０は測定開始とデータ取得のタイミングを調節する制御手段、２−１１はデータ解析手段である。

パルスレーザ＃１（２−１）は繰り返し周波数ｆで、パルスレーザ＃２（２−２）は繰り返し周波数ｆ−Δｆで周期的に短パルスを発生する。各切替手段による伝搬モードの切り替えは実施例１と同じである。

測定は、実施形態１の光周波数の異なる２つの光のビート信号取得とは異なり、２つの周期が異なる短パルスの干渉による光サンプリングオシロスコープの測定を行う。具体的には、周期ｆで被測定光ファイバ２−４を透過したパルスを周期ｆ−Δｆのローカルパルスでサンプリングする。この干渉は光９０ハイブリッド２−７で発生し、信号のＩＱ成分がＰＤで検波されデータ取得手段２−８で測定される。

伝搬モードをｋ，ｌで区別し（ｋ，ｌ＝ＬＰ１１ａｘ、ＬＰ１１ｂｘ、ＬＰ１１ａｙ、ＬＰ１１ｂｙ）、入力がｋのときにｌのモードで測定される複素振幅をｂ_ｋｌ（ｔ）とすると、これらの一連の測定で得られる結果は行列の形で
Ｂ＝［ｂ_ｋｌ（ｔ）］
となる。具体的には、ＬＰ１１ａｘモードのパルス光を入力したとき、被測定光ファイバ２−４を出力するパルス光をＬＰ１１ａｘ、ＬＰ１１ｂｘ、ＬＰ１１ａｙ、ＬＰ１１ｂｙに分離し、これらの複素振幅をそれぞれ測定する。そして、ＬＰ１１ａｘモード以外のモードのパルス光についても同様に複素振幅をそれぞれ測定し、“Ｂ”を取得する。

この時間を変数とした行列をフーリエ変換することにより

も得る。

以後の計算は実施形態１と同様である。式（４）の固有値方程式を式（５）で求められたＡ（ω）を用いて解けばよい。

［付記］
以下は、各実施形態のマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法を説明したものである。

〔１〕： マルチモード光ファイバの伝搬モード間遅延時間差を測定する方法であって、被測定マルチモード光ファイバに、偏波切替手段と伝搬モード切替手段を用いて、伝搬モードを切り替えて光を入射し、被測定マルチモード光ファイバを伝搬して出力された光を伝搬モード分波器と変更分離手段で、伝搬モードごとに分離しそれぞれをヘテロダイン検波し、その出力伝搬モードの各複素振幅をデータ取得手段により取得し、得られたデータから、被測定光ファイバへの入射モードに対する出力モードへの変換行列を計算し、前記測定を入射する光の周波数を変更してもう一度行いデータを取得し、得られた複素振幅からもう一つの変換行列を計算し、二つの光周波数による変換行列から式（３）により、周波数微分を求め、式（４）により、固有値であるδを計算し、伝搬モードを固有モードとして構成するマルチモード光ファイバの主モードの伝搬遅延時間差を計算する、マルチモード光ファイバ主モード間遅延時間差測定方法。

〔２〕： マルチモード光ファイバの伝搬モード間遅延時間差を測定する方法であって、被測定マルチモード光ファイバに、偏波切替手段と伝搬モード切替手段を用いて、伝搬モードを切り替えて周期的な短パルス光を入射し、被測定マルチモード光ファイバを伝搬して出力された光を伝搬モード分波器と変更分離手段で、伝搬モードごとに、別の、入射した短パルスと周期が微小に異なる短パルスと、光９０度ハイブリッドで合波し、それぞれをヘテロダイン検波し、その出力伝搬モードの各複素振幅をデータ取得手段により取得し、得られたデータから、被測定光ファイバへの入射モードに対する出力モードへの変換行列を計算し、前記変換行列の各項を逆フーリエ変換して変換行列の変数を周波数に変換し、この変換行列の変数の周波数から任意の２つの周波数での行列を抽出し、その２つの変換行列の差から式（３）により、周波数微分を求め、式（４）により、固有値であるδを計算し、伝搬モードを固有モードとして構成するマルチモード光ファイバの主モードの伝搬遅延時間差を計算する、マルチモード光ファイバ主モード間遅延時間差測定方法。

（発明の効果）
本発明によるマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法は、従来技術に対して、以下の優位性を持つ。
マルチモード光ファイバの伝搬モード間遅延時間差の測定において、ＬＰ１１以上の高次の伝搬モード内の固有モード（主モード）の伝搬モードの遅延時間差を、伝搬モードを分離することなく、伝搬モードの測定から求められる行列から容易に計算することができる。これにより、伝搬モードの厳密な伝搬遅延に関する知見を得ることができ、さらに高精度なモード間伝搬遅延補償を実現することが可能である。

１−１：周波数可変レーザ
１−２：偏波切替手段
１−３：モード切替手段
１−４：被測定光ファイバ
１−５：モード分波器
１−６：偏光分離手段
１−７：ヘテロダイン検波手段
１−８：データ取得解析手段
１−９：周波数シフタ
１−１０：制御手段
２−１：繰り返し周波数ｆのパルスレーザ＃１
２−２：偏波切替手段
２−３：回転位相板などのモード切替手段
２−４：被測定光ファイバ
２−５：モード分波器
２−６：偏光分離手段
２−７：光９０度ハイブリッドとＰＤ
２−８：データ取得手段
２−９：パルスレーザ＃２
２−１０：制御手段
２−１１：データ解析手段

Claims (2)

1. マルチモード光ファイバを伝搬する高次の直線偏波（ＬＰ）モードを構成し、前記マルチモード光ファイバから出力する振幅が角周波数変化に影響しない主モード間の伝搬遅延時間差を測定するマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法であって、
   前記マルチモード光ファイバを複数の伝搬モードで伝搬可能な光周波数ωのレーザ光から任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードの試験光を形成し、前記試験光のモード毎に前記マルチモード光ファイバに結合し、前記マルチモード光ファイバを伝搬して出力された試験光を前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードに分離したモード分離光を受光し、前記試験光のモードに対する前記モード分離光のモードの振幅を表す複素振幅で構成される変換行列Ａを取得する第１測定手順と、
   前記マルチモード光ファイバを複数の伝搬モードで伝搬可能な光周波数ω＋Δωのレーザ光から前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードの試験光を形成し、前記試験光のモード毎に前記マルチモード光ファイバに結合し、前記マルチモード光ファイバを伝搬して出力された試験光を前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードに分離したモード分離光を受光し、前記試験光のモードに対する前記モード分離光のモードの振幅を表す複素振幅で構成される変換行列Ａ_Δを取得する第２測定手順と、
   前記第１測定手順で取得した変換行列Ａと前記第２測定手順で取得した変換行列Ａ_Δとから数Ｃ１で周波数微分を求め、数Ｃ２よりδを算出してそれぞれの前記主モードの遅延時間差とする演算手順と、
   を行うことを特徴とするマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法。
   

   

   

   ただし、ｊは虚数単位、ｓは前記主モードを表すベクトルである。
2. マルチモード光ファイバを伝搬する高次の直線偏波（ＬＰ）モードを構成し、前記マルチモード光ファイバから出力する振幅が角周波数変化に影響しない主モード間の伝搬遅延時間差を測定するマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法であって、
   前記マルチモード光ファイバを複数の伝搬モードで伝搬可能な光周波数で繰り返し周波数ｆの光パルスから任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードの試験光を形成し、前記試験光のモード毎に前記マルチモード光ファイバに結合し、前記マルチモード光ファイバを伝搬して出力された試験光を前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードに分離したモード分離光を受光し、前記試験光のモードに対する前記モード分離光のモードの振幅を表す複素振幅で構成される変換行列Ｂを取得し、変換行列Ｂをフーリエ変換して変換行列Ａを取得する第１測定手順と、
   前記マルチモード光ファイバを複数の伝搬モードで伝搬可能な光周波数で繰り返し周波数ｆ−Δｆの光パルスから前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードの試験光を形成し、前記試験光のモード毎に前記マルチモード光ファイバに結合し、前記マルチモード光ファイバを伝搬して出力された試験光を前記任意次数のＬＰモードにおける互いに直交するモードに分離したモード分離光を受光し、前記試験光のモードに対する前記モード分離光のモードの振幅を表す複素振幅で構成される変換行列Ｂ_Δを取得し、変換行列Ｂ_Δをフーリエ変換して変換行列Ａ_Δを取得する第２測定手順と、
   前記第１測定手順で取得した変換行列Ａと前記第２測定手順で取得した変換行列Ａ_Δとから数Ｃ１で周波数微分を求め、数Ｃ２よりδを算出してそれぞれの前記主モードの遅延時間差とする演算手順と、
   を行うことを特徴とするマルチモード光ファイバモード間群遅延解析方法。
   

   

   

   ただし、ｊは虚数単位、ｓは前記主モードを表すベクトルである。

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