JP6900866B2 - 圧延スケジュール作成装置、圧延スケジュール作成方法、およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、圧延スケジュール作成装置、圧延スケジュール作成方法、およびプログラムに関し、特に、タンデム圧延機で圧延される被圧延材の圧延スケジュールを作成するために用いて好適なものである。

タンデム圧延機で板材を圧延する際には、各圧延スタンドの出側の板形状を一定の範囲に収めつつ、最終段の圧延スタンド（最下流の圧延スタンド）の出側の板クラウンを製品の許容範囲に収めることが求められる。各圧延スタンドの入側および出側の板クラウン比率が大きく異なると、板材の板幅方向の各位置における伸び率の差によって、板形状が悪くなり、安定通板に支障をきたすこととなる。

このため、各圧延スタンドのクラウン・形状制御端を適切に設定することが必要となる。各圧延スタンドのクラウン・形状制御端として、例えば、ロールベンダが用いられる。ロールベンダでは、ワークロールのドライブサイドとワークサイドのそれぞれにロールベンディング力を付与する。これにより、板クラウンおよび形状（伸差率等）を制御することができる。

しかしながら、望ましい板クラウン・形状を実現する際に、各圧延スタンドのクラウン・形状制御端の制御能力が不足する場合がある。このような場合には、板厚スケジュール（各圧延スタンドの出側板厚のスケジュール）を変更することにより、各圧延スタンドの圧延荷重を変更して、望ましい板クラウン・形状に近づけることが可能である。このような技術として、特許文献１に記載の技術がある。特許文献１では、目標板クラウンおよび目標板形状にするためのロールベンディング力を求め、それがハードウェア制約条件を満足しない場合には、板厚修正値と、板クラウンおよび板形状についての評価関数を用い、制約条件下で目標板クラウンおよび目標板形状に近づけるための板厚修正量を求める方法が開示されている。ここで特許文献１では、以下の（１）式の評価関数φを用いる。

（１）式において、Ｃ^*は、目標板クラウンである。Ｃ_n ⁰は、最終段の圧延スタンドの出側における板クラウンである。Δｈ_jは、圧延スタンドｊの板厚修正値である。α_hj ⁱは、板厚修正値の、最終段の圧延スタンドの出側における板クラウンに対する影響係数である。尚、板厚修正量Δｈ_jの最適解（評価関数φを最小にする板厚修正量Δｈ_j）は２次計画法を用いて求めることができる。

特許第２８８８３６４号公報 特開昭５９−７６６０５号公報

日本鉄鋼協会共同研究会 圧延理論部会編、「板厚延の理論と実際」、社団法人日本鉄鋼協会、平成２２年９月３０日発行

ここで、（１）式の評価関数φは、以下の（２）式のように変形することができる。すなわち、（１）式の評価関数φは、板厚の修正による板クラウンの変化を考慮した、最終段の圧延スタンドの出側における板クラウンＣ_nと、目標クラウンＣ^*との差の二乗で表される。

このように、特許文献１に記載の技術では、板クラウンの予測値と目標値の偏差のみを評価としている。このため、（１）式の評価関数φを用いて得られた板厚修正量Δｈ_jの最適解が、操業上望ましい板厚修正量にならない可能性がある。さらに、ほぼ同一の圧延条件であっても、大きく異なる板厚スケジュールが得られる可能性がある。したがって、（１）式の評価関数φを用いて算出された板厚修正量Δｈ_jから得られる板厚スケジュールが、過去の経験に基づく板厚スケジュールからかけ離れたものになる可能性がある。

このことが操業上、どのような影響を与えるのかを説明すると、まず、板厚スケジュールが変更されると、各圧延スタンドの圧下量が変わるために圧延荷重が変化する。また、各圧延スタンドの入側と出側のマスフロー（板厚と板幅と板速度の積）を一定にするためには、圧延速度を変更する必要が生じる。このような圧延荷重と圧延速度の変化によって圧延に伴う発熱量や冷却による抜熱量が変わるために、板温度も変化する。板温度が変化すると、材料の塑性特性の変化によって圧延荷重が変わることになる。これらの基本的な圧延条件の変更により、その他、様々な圧延条件も変わってくる。そうすると、これらの圧延条件の変化に合わせて各圧延スタンドの設定を修正する必要が生じ、その修正量が大きい場合、品質のばらつきを増大させる要因となる。さらに、オペレータは、今回のスケジュール対象の板材と同様の材料を圧延した際の過去の経験を元に、圧延スタンドの設定の修正を行って、圧延の安定や品質の確保を行う。しかしながら、過去の圧延時と圧延条件が大きく異なる場合にはその経験を生かすことができず、適切な修正を行うことが難しくなる。

本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、ほぼ同一の圧延条件から得られる板厚スケジュールや、過去の経験に基づく板厚スケジュールからかけ離れないような板厚スケジュールを基に適切な板クラウンおよび形状の制御を行うことができるようにすることを目的とする。

本発明の圧延スケジュール作成装置は、タンデム圧延機を構成する複数の圧延スタンドにおける板クラウン・形状制御端の操作によって変更される前記圧延スタンドの出側における板クラウンの量である板クラウン制御量と、前記圧延スタンドにおける出側板厚とを含む圧延スケジュールを作成する圧延スケジュール作成装置であって、最終段の前記圧延スタンドの出側における板クラウンの許容範囲または目標値を規定する第１の制約式と、前記圧延スタンドの出側における被圧延材の形状の許容範囲を前記複数の圧延スタンドのそれぞれについて規定する第２の制約式と、前記板クラウン制御量の許容範囲を前記複数の圧延スタンドのそれぞれについて規定する第３の制約式を含む制約式を設定する制約式設定手段と、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量を小さくすることを目的とする評価関数を設定する評価関数設定手段と、前記制約式を満足する範囲で、前記評価関数の値が最小または最大になるときの、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量と、前記複数の圧延スタンドにおける前記板クラウン制御量を数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する最適計算手段と、前記最適計算手段により導出された、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量と、前記理想板厚とに基づいて、前記圧延スタンドにおける出側板厚を板厚スケジュールとして作成する板厚スケジュール作成手段と、を有することを特徴とする。

本発明の圧延スケジュール作成方法は、タンデム圧延機を構成する複数の圧延スタンドにおける板クラウン・形状制御端の操作によって変更される前記圧延スタンドの出側における板クラウンの量である板クラウン制御量と、前記圧延スタンドにおける出側板厚とを含む圧延スケジュールを作成する圧延スケジュール作成方法であって、最終段の前記圧延スタンドの出側における板クラウンの許容範囲または目標値を規定する第１の制約式と、前記圧延スタンドの出側における被圧延材の形状の許容範囲を前記複数の圧延スタンドのそれぞれについて規定する第２の制約式と、前記板クラウン制御量の許容範囲を前記複数の圧延スタンドのそれぞれについて規定する第３の制約式を含む制約式を設定する制約式設定工程と、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量を小さくすることを目的とする評価関数を設定する評価関数設定工程と、前記制約式を満足する範囲で、前記評価関数の値が最小または最大になるときの、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量と、前記複数の圧延スタンドにおける前記板クラウン制御量を数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する最適計算工程と、前記最適計算工程により導出された、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量と、前記理想板厚とに基づいて、前記圧延スタンドの出側板厚を板厚スケジュールとして作成する板厚スケジュール作成工程と、を有することを特徴とする。

本発明のプログラムは、前記圧延スケジュール作成装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。

本発明によれば、ほぼ同一の圧延条件から得られる板厚スケジュールや、過去の経験に基づく板厚スケジュールからかけ離れないような板厚スケジュールを基に適切な板クラウンおよび形状の制御を行うことができる。

熱間圧延設備の概略構成の一例を示した図である。 圧延スタンドに作用する圧延荷重と、ワークロールに付与するロールベンディング力の方向の一例を概念的に示す図である。 圧延スケジュール作成装置の機能的な構成の第１の例を示す図である。 圧延スケジュール作成装置の処理の第１の例を説明するフローチャートである。 板クラウンと伸差率の一例を説明する図である。 圧延スケジュール作成装置の機能的な構成の第２の例を示す図である。 圧延スケジュール作成装置の処理の第２の例を説明するフローチャートである。 比較例１についての、急峻度とＷＲベンダ設定値を示す図である。 比較例２についての、急峻度とＷＲベンダ設定値を示す図である。 発明例についての、急峻度とＷＲベンダ設定値を示す図である。 各圧延スタンドにおける圧下率を示す図である。 制約条件緩和量を一次で評価した場合の、板クラウン、急峻度、およびＷＲベンダ設定値の一例を示す図である。 制約条件緩和量を二次で評価した場合の、板クラウン、急峻度、およびＷＲベンダ設定値の一例を示す図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。尚、各図では、表記の都合上、構成の一部を省略化及び簡略化している。また、各図に示すｘｙｚ座標は、方向を示すものであり、各図におけるｘｙｚ座標の原点は同じである（各図に示した位置にｘｙｚ座標の原点があるわけではない）。

（第１の実施形態）
まず、第１の実施形態を説明する。
＜熱間圧延設備の概略構成＞
図１は、熱間圧延設備の概略構成の一例を示した図である。
図１において、熱間圧延設備は、粗圧延機１０と、仕上圧延機２０と、ランアウトテーブル３０と、と、コイル巻き取り装置４０と、を有する。

粗圧延機１０は、図示しない加熱炉により加熱され、熱間圧延ラインに供給されたスラブＡを粗圧延し、被圧延材であるシートバーＢを形成するためのものである。
仕上圧延機２０は、複数の圧延スタンド（図１に示す例では７台の圧延スタンドＦ１〜Ｆ７）によりシートバーＢを連続的に仕上げ圧延し、ストリップＣを形成するためのものである。
タンデム圧延機を構成する各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７には、ロードセル２１ａ〜２１ｇと、油圧圧下機構２２ａ〜２２ｇと、ロールベンダ２３ａ〜２３ｇとが設けられている。
ロードセル２１ａ〜２１ｇは、シートバーＢが圧延スタンドＦ１〜Ｆ７の上下のワークロールの間を通過して圧延されるときに生じる圧延荷重を測定する。
油圧圧下機構２２ａ〜２２ｇは、圧延スタンドＦ１〜Ｆ７により圧延される際のシートバーＢの圧下位置を調整する。

尚、図１では、圧延スタンドＦ１〜Ｆ７の上側にロードセル２１ａ〜２１ｇが配置され、圧延スタンドＦ１〜Ｆ７の下側に油圧圧下機構２２ａ〜２２ｇが配置されている場合を例に挙げて示す。しかしながら、ロードセル２１ａ〜２１ｇと油圧圧下機構２２ａ〜２２ｇの配置は図１に示すものに限定されない。例えば、圧延スタンドＦ１〜Ｆ７の下側にロードセル２１ａ〜２１ｇが配置され、圧延スタンドＦ１〜Ｆ７の上側に油圧圧下機構２２ａ〜２２ｇが配置されてもよい。また、圧延スタンドＦ１〜Ｆ７の上側と下側の双方にロードセル２１ａ〜２１ｇが配置されていてもよい。

ロールベンダ２３ａ〜２３ｇは、ワークロールの端部の軸受（チョック）に対して、油圧シリンダによってロールベンディング力（ベンダ力、ベンダ圧ともいう）を付与し、ワークロールに生じているたわみを矯正する。本実施形態では、ロールベンダ２３ａ〜２３ｇがクラウン・形状制御端の一例である。
図２は、圧延スタンドＦ１〜Ｆ７に作用する圧延荷重と、ワークロールに付与するロールベンディング力の方向の一例を概念的に示す図である。

図２に示す白抜きの矢印線で示す方向が、圧延スタンドＦ１〜Ｆ７に作用する圧延荷重の方向である。また、黒両矢印線で示す方向が、ワークロールに付与するロールベンディング力の方向である。図２に示すように、ロールベンディング力は、ワークロールの両端のそれぞれにおいて付与される。このように、ワークロールの両端部のうち、図１に示すロールベンダ２３ａ〜２３ｇが設けられている側の端部とは反対側の端部にもロールベンダが設けられている。

ロールベンダ２３ａ〜２３ｇは、例えば、インクリーズベンダとディグリーズベンダとを有する。インクリーズベンダは、上下のワークロールの軸受間の距離を広げる方向にロールベンディング力（曲げ力）を付与する。ディクリーズベンダは、上下のワークロールの軸受間を狭める方向にロールベンディング力（曲げ力）を付与する。

この他、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７には、ロードリレーがそれぞれ設けられている。圧延スタンドＦ１〜Ｆ７に備わっているロードリレーは、シートバーＢの先端が圧延スタンドＦ１〜Ｆ７に噛み込むとオンし、シートバーＢの尾端が圧延スタンドＦ１〜Ｆ７から抜けるとオフする。
また、仕上圧延機２０の各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７のワークロールに近接する位置には、ワークロールを冷却する不図示の冷却スプレーが設けられている。

ランアウトテーブル３０は、仕上圧延機２０により仕上げ圧延されたストリップＣを冷却するためのものである。
コイル巻き取り装置４０は、一般にコイラーと称されるものであり、ランアウトテーブル３０により冷却されたストリップＣを巻き取るためのものである。

＜圧延スケジュール作成装置３００＞
本実施形態の圧延スケジュール作成装置３００は、このような熱間圧延設備で熱間圧延される被圧延材（シートバーＢ）の各圧延スタンドＦ１〜Ｆ６の出側板厚と、ロールベンダ２３ａ〜２３ｇで付与するロールベンディング力を、当該被圧延材の圧延前に導出する。

図３は、圧延スケジュール作成装置３００の機能的な構成の一例を示す図である。圧延スケジュール作成装置３００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置や、専用のハードウェアを用いることにより実現される。また、図４は、圧延スケジュール作成装置３００の処理の一例を説明するフローチャートである。

［データ格納部３０１］
データ格納部３０１は、熱間圧延設備における操業実績データと設備データを記憶する。ここでは、各種の操業実績データおよび設備データのうち、後述する理想板厚スケジュール取得部３０３で理想板厚スケジュールを作成する際に使用する操業実績データおよび設備データを記憶する。

操業実績データは、例えば、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７のそれぞれについての、入側板厚、出側板厚、圧延荷重、板温度、および板速度（ワークロールの回転速度）を含む。これらのデータが材料区分（被圧延材の材質）毎に操業実績データとしてデータ格納部３０１により記憶される。また、設備データは、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７のそれぞれについての、ワークロールのロール径、ワークロールおよびバックアップロールに生じているクラウンを含む。

［操業基準取得部３０２、ステップＳ４０１］
操業基準取得部３０２は、クラウン・形状制御端における制御量の基準値を取得する。前述したように本実施形態では、クラウン・形状制御端はロールベンダ２３ａ〜２３ｇである。したがって、操業基準取得部３０２は、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値を取得する。各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値は、材料区分（被圧延材の材質）毎の値である。

操業基準取得部３０２は、例えば、過去の操業実績から得られる各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７におけるロールベンディング力の代表値（例えば平均値）を、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値として取得することができる。この場合、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値は、固定値になる。

また、操業基準取得部３０２は、ロジックを用いて、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値を計算してもよい。例えば、特許文献２に記載のように、被圧延材の板形状の通板限界値を考慮して、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７におけるロールベンディング力（クラウン・形状制御端における制御量）を計算し、計算した値を、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値とすることができる。
尚、以下の説明では、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値を必要に応じて、ロールベンディング力の基準値または単に基準値と略称する。

［理想板厚スケジュール取得部３０３、ステップＳ４０２］
理想板厚スケジュール取得部３０３は、データ格納部３０１に記憶されている操業実績データおよび設備データと、操業基準取得部３０２により得られた各圧延スタンドＦｉにおけるロールベンディング力の基準値とを用いて、各圧延スタンドＦｉの望ましい出側板厚を示す理想板厚スケジュールｈ０_iを導出する。理想板厚スケジュールｈ０_iは、材料区分（被圧延材の材質）毎に導出される。ここで、添字ｉは、圧延スタンドを識別するための変数であり、圧延スタンドの総数をｎとすると、１〜ｎの整数となり、上流側の圧延スタンドであるほど、小さな値が与えられる。図１に示す例では、７基の圧延スタンドＦ１〜Ｆ７があるので、圧延スタンドの総数ｎは７であり、圧延スタンドＦ１、Ｆ２、・・・、Ｆ７に対し、１、２、・・・、７が変数ｉの値としてそれぞれ与えられる。

理想板厚スケジュール取得部３０３は、例えば、データ格納部３０１に記憶されている操業実績データおよび設備データと、操業基準取得部３０２により得られた各圧延スタンドＦｉにおけるロールベンディング力の基準値とを用いて、各圧延スタンドＦｉにおける望ましい圧延荷重のバランス（例えば、最も大きな圧延荷重の値を「１」としたときの各圧延スタンドＦｉにおける望ましい圧延荷重の値）を求め、求めた圧延荷重のバランスに近い（望ましくは一致する）圧延荷重のバランスとなるときの、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７の出側板厚を、理想板厚スケジュールｈ０_iとして材料区分毎に導出する。
尚、理想板厚スケジュール取得部３０３は、理想板厚スケジュールｈ０_iを導出せずに、外部装置で導出された理想板厚スケジュールｈ０_iを取得してもよい。また、理想板厚スケジュールｈ０_iが過去の知見等が得られている場合には、その理想板厚スケジュールｈ０_iを用いてもよい。

［モデルパラメータ導出部３０４、ステップＳ４０３］
モデルパラメータ導出部３０４は、理想板厚スケジュール取得部３０３で得られた理想板厚スケジュールｈ０_iを各圧延スタンドＦｉの出側板厚ｈ_iとして、圧延モデルを用いて、基準圧延荷重Ｐ０_iと、出側板厚ｈから圧延荷重Ｐへの影響係数（∂Ｐ／∂ｈ）_iと、入側板厚Ｈから圧延荷重Ｐへの影響係数（∂Ｐ／∂Ｈ）_iとを導出する。

基準圧延荷重Ｐ０_iは、熱間圧延設備に対して現在適用されている板厚スケジュール（板厚スケジュールを変更しない）で圧延する場合の各圧延スタンドＦｉの圧延荷重である。尚、ここで用いる圧延モデルは、例えば、非特許文献１に記載の技術を用いることにより構築することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

また、モデルパラメータ導出部３０４は、圧延モデルと、操業基準取得部３０２により得られた各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値とを用いて、基準板クラウンＣ０_i、基準伸差率ε０_iを導出する。基準板クラウンＣ０_iは、圧延スタンドＦｉにおけるロールベンディング力が基準値である場合の板クラウンＣ_iである。また、基準伸差率ε０_iは、圧延スタンドＦｉにおけるロールベンディング力が基準値である場合の伸差率ε_iである。
尚、ここで用いる圧延モデルも、例えば、非特許文献１に記載の技術を用いることにより構築することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

図５は、板クラウンＣ_i（図５（ａ））と伸差率ε_i（図５（ｂ））の一例を説明する図である。
図５（ａ）は、被圧延材（シートバーＢ）を、その板厚方向に沿って切った断面を示す。
図５（ａ）において、板クラウンＣ_iは板幅方向の中央における板厚ｈ_iから、クラウン定義点５０１における板厚ｄ_iを減算した値（＝ｈ_i−ｄ_i）である。板クラウンＣ_iを板幅方向の中央における板厚ｈ_iで割った値（＝Ｃ_i／ｈ_i）が板クラウン比率になる。クラウン定義点５０１は、板幅方向（ｘ軸方向）の板端側の位置（板幅方向の端部からＸｍｍの位置（Ｘは０以上の値））である。

図５（ｂ）は、被圧延材（シートバーＢ）を仮想的に板の長手方向（ｙ軸方向）に基準長さＬだけ切り出したものを、ｙ軸に沿って細く裁断し（図５（ｂ）の点線）、ｚ軸方向に表れる板波をｘ−ｙ平面上に伸ばしたイメージを描いたものである。被圧延材（シートバーＢ）の板形状は板長さが板幅方向で異なることに起因するので、図５（ｂ）では板形状が長手方向（ｙ軸方向）の伸び差Δｌとして表現され、伸差率ε_iは、伸び差Δｌを基準長さＬで割った値（＝Δｌ／Ｌ）である。図５（ｂ）に示すように被圧延材（シートバーＢ）が耳波である場合、クラウン定義点５０１における板長さは、被圧延材（シートバーＢ）の板幅方向の中央の位置における板長さより長く、伸び差Δｌはその差である。一方、被圧延材（シートバーＢ）が中伸びである場合、クラウン定義点５０１における板長さは、被圧延材（シートバーＢ）の板幅方向の中央の位置における板長さより短く、伸び差Δｌはその差である。尚、図５（ｂ）に示すように被圧延材（シートバーＢ）が耳波である場合、伸び差Δｌは正の値を示す。一方、被圧延材（シートバーＢ）が中伸びである場合、伸び差Δｌは負の値を示す。基準長さＬを計測する板幅方向（ｘ軸方向）の位置は、被圧延材（シートバーＢ）の板長さが最も短くなる位置であるが、実際の伸び差Δｌは基準長さＬに比べて十分小さいので、伸差率ε_iには基準長さＬを計測する幅方向の位置はほとんど影響しない。

図３の説明に戻り、モデルパラメータ導出部３０４は、圧延モデルを用いて、クラウン比率遺伝係数η_i、形状変化係数ξ_i、および圧延荷重Ｐから板クラウンＣへの影響係数（∂Ｃ_i／∂Ｐ_i）を導出する。
尚、ここで用いる圧延モデルも、例えば、非特許文献１に記載の技術を用いることにより構築することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。
以下の説明では、モデルパラメータ導出部３０４で導出されるパラメータを総称する場合、必要に応じて、モデルパラメータと称する。

［制約式・評価関数設定部３０５、ステップＳ４０４］
制約式・評価関数設定部３０５は、モデルパラメータ導出部３０４で導出されたモデルパラメータ等を用いて制約式および評価関数を設定する。以下に、本実施形態で使用する制約式および評価関数について説明する。

[[モデル式]]
まず、モデル式について説明する。
圧延機による板厚延による板クラウンＣ_i・伸差率ε_iは、以下の（３）式〜（５）式のモデル式で表現される。

ここで、Ｃ_i、Ｃ_i-1は、それぞれ圧延スタンドＦｉ、Ｆｉ−１の出側における板クラウンである。Ｃ０_i、Ｃ０_i-1、それぞれ圧延スタンドＦｉ、Ｆｉ−１の出側における基準板クラウンＣ０_iである。η_iは、圧延スタンドＦｉにおけるクラウン比率遺伝係数である。ｈ_i、ｈ_i-1は、それぞれ圧延スタンドＦｉ、Ｆｉ−１における板幅方向の中央における出側板厚である。ｙ_iは、基準板クラウンＣ０_iに対しクラウン・形状制御端（ロールベンダ２３ａ〜２３ｇ）の操作によって変更させる板クラウン量である。以下の説明では、この板クラウン量を必要に応じて板クラウン制御量と称する。

ε_i、ε_i-1は、それぞれ圧延スタンドＦｉ、Ｆｉ−１の出側における伸差率である。ε０_i-1は、圧延スタンドＦｉ−１の出側における基準伸差率ε０_i-1である。ξ_iは、圧延スタンドＦｉにおける形状変化係数である。λ_iは、圧延スタンドＦｉの出側における急峻度である。急峻度は、伸び差によって被圧延材に発生する波の高さをその波のピッチで割った値である。

以上のモデル式の式変形を行うと、以下の（６）式〜（９）式に示すように、板クラウンＣ_i・伸差率ε_iは、板クラウン制御量ｙ_iに関する線形式で表現される。

α_i,j（α_i,k）は、圧延スタンドＦｊ（Ｆｋ）における板クラウン制御量ｙ_j（ｙ_k）の、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンに対する影響係数である。すなわち、α_i,j（α_i,k）は、圧延スタンドＦｊ（Ｆｋ）の板クラウン・形状制御端（ロールベンダ）に対する操作が、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンにどの程度影響を与えるかを示す係数である。

また、β_i,j（β_i,k）は、圧延スタンドＦｊ（Ｆｋ）における板クラウン制御量ｙ_j（ｙ_k）の、圧延スタンドＦｉの出側における伸差率に対する影響係数である。すなわち、β_i,j（β_i,k）は、圧延スタンドＦｊ（Ｆｋ）の板クラウン・形状制御端（ロールベンダ）に対する操作が、圧延スタンドＦｉの出側における伸差率にどの程度影響を与えるかを示す係数である。

圧延スタンドＦｉが圧延スタンドＦｊよりも上流側にある場合、圧延スタンドＦｊの板クラウン・形状制御端（ロールベンダ）を操作しても、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウン・伸差率には影響を与えない。したがって、（８）式、（９）式に示すように、ｉ＜ｊのとき、α_i,j、β_i,jは０（ゼロ）になる。また、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウン制御量ｙ_iは、そのまま圧延スタンドＦｉに適用される。したがって、（８）式、（９）に示すように、ｉ＝ｊのとき、α_i,jは１になり、β_i,jはξ_i／ｈ_iになる。

（６）式は、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンＣ_iは、圧延スタンドＦｉの出側における基準板クラウンＣ０_iと、各圧延スタンドＦｊの板クラウン・形状制御端の操作に起因して圧延スタンドＦｉの出側において生じる板クラウンの変化量とを加算した値であることを示す。
（７）式は、圧延スタンドＦｉの出側における伸差率ε_iは、圧延スタンドＦｉの出側における基準伸差率ε０_iと、各圧延スタンドＦｊの板クラウン・形状制御端の操作に起因して圧延スタンドＦｉの出側において得られる伸差率の変化量とを加算した値であることを示す。

各圧延スタンドＦｉの出側板厚ｈ_iを制御量に加えるため、（６）式〜（９）式を以下の（１０）式〜（１５）式に拡張する。

ここで、Δｈ_i（Δｈ_k）は、圧延スタンドＦｉの出側板厚の修正量である。Ｐ０_iは、圧延スタンドＦｉにおける基準圧延荷重Ｐ０_iである。（∂Ｐ／∂ｈ）_iは、圧延スタンドＦｉにおける、出側板厚ｈから圧延荷重Ｐへの影響係数である。（∂Ｐ／∂Ｈ）_iは、圧延スタンドＦｉにおける、入側板厚Ｈから圧延荷重Ｐへの影響係数である。（∂Ｃ_i／∂Ｐ_i）は、圧延スタンドＦｉにおける、圧延荷重Ｐから板クラウンＣへの影響係数である。

（１０）式の右辺第３項、（１１）式の右辺第３項、および（１２）式の右辺第２項において、積算する範囲がｋ＝１〜ｎ−１となっているのは、最終段の圧延スタンドＦｎの出側板厚ｈ_nは、製品の板厚であるため変更できないので、修正可能なのは、それ以外の圧延スタンドＦ₁〜Ｆ_n-1の出側板厚ｈ₁〜ｈ_n-1だからである。

φ_i,kは、圧延スタンドＦｋの出側板厚の変更による、圧延スタンドＦｉの出側における板クラウンへの影響の程度を示す影響係数である。μ_i,kは、圧延スタンドＦｋの出側板厚の変更による、圧延スタンドＦｉの伸差率への影響の程度を示す影響係数である。
（１０）式の右辺第３項は、最終段の圧延スタンドＦｎを除く各圧延スタンドＦｋの出側板厚の変更に起因して圧延スタンドＦｉの出側において生じる板クラウンの変化量を示す。
（１１）式の右辺第３項は、最終段の圧延スタンドＦｎを除く各圧延スタンドＦｋの出側板厚の変更に起因して圧延スタンドＦｉの出側において得られる伸差率の変化量を示す。

[[制約式]]
次に、制約式について説明する。圧延スタンドのハードウェアによる制約や、操業上の制約から求められる制約条件は、制約条件式（制約式）として表現される。本実施形態では、以下の制約式を用いる。
まず、圧延スタンドＦｉのクラウン・形状制御端（ロールベンダ）の制御能力に関する制約式は、板クラウン制御量ｙ_iの値の範囲として、以下の（１６）式のように表現される。

圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｙ_iの上限値ｙ_max,iおよび下限値ｙ_min,iは、圧延スタンドＦｉのクラウン・形状制御端（ロールベンダ）の制御能力に基づいて圧延モデルによって得ることができる。ここで用いる圧延モデルも、例えば、非特許文献１に記載の技術を用いることにより構築することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｙ_iの上限値ｙ_max,iおよび下限値ｙ_min,iについて過去の知見等が得られている場合には、その値を用いてもよい。

また、操業上求められる形状（伸差率）に関する制約は、以下の（１７）式のように表現される。

圧延スタンドＦｉの出側における伸差率ε_iの上限値ε_max,iおよび下限値ε_min,iは、被圧延材の材質やサイズ毎の伸差率の調査等による過去の知見等に基づいて得ることができる。
圧延スタンドＦｉの出側における伸差率ε_iは、（１１）式により得られるものである。

また、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに関する制約は、以下の（１８）式または（１９）式のように表現される。

（１８）式は、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その目標値Ｃ_aim,nが与えられている場合の制約式である。（１９）式は、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その許容範囲（上限値Ｃ_max,nおよび下限値Ｃ_min,n）が与えられている場合の制約式である。
最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nは、（１０）式により得られるものである。

制約式・評価関数設定部３０５は、圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｙ_iの上限値ｙ_max,iおよび下限値ｙ_min,iを（１６）式に対して設定する。
また、制約式・評価関数設定部３０５は、圧延スタンドＦｉの出側における伸差率ε_iの上限値ε_max,iおよび下限値ε_min,iを（１７）式に対して設定する。

最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その目標値Ｃ_aim,nが与えられている場合、制約式・評価関数設定部３０５は、目標値Ｃ_aim,nを（１８）式に設定する。一方、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その許容範囲（上限値Ｃ_max,nおよび下限値Ｃ_min,n）が与えられている場合、制約式・評価関数設定部３０５は、上限値Ｃ_max,nおよび下限値Ｃ_min,nを（１９）式に設定する。

その他、制約式・評価関数設定部３０５は、モデルパラメータ導出部３０４により導出されたモデルパラメータ、および圧延スタンドＦｋの総数（図１に示す例では７）を（８）式、（９）式、（１３）式〜（１５）式に設定する。また、制約式・評価関数設定部３０５は、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kとして理想板厚スケジュールｈ０_kを、（８）式、（９）式に設定する。

[[評価関数]]
次に、評価関数について説明する。操業上望ましい板厚スケジュールを表現するための評価関数を定義する。本実施形態では、以下の（２０）式の評価関数を用いる。

（２０）式の評価関数Ｊは、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを小さくすることを目的とする評価関数である。ここでは、その一例として、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを直接評価する。
ここで、上流側であるほど被圧延材の板厚は厚いので、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kは、上流側の圧延スタンドＦｋであるほど大きくなる場合が多い。そこで、それぞれの圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを同じように評価するため、（２０）式では、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kの、理想板厚スケジュールｈ０_kに対する比の絶対値を用いる。尚、前述したように、最終段の圧延スタンドＦｎの出側板厚は変更できないので、積算する範囲はｋ＝１〜ｎ−１になる。

制約式・評価関数設定部３０５は、モデルパラメータ導出部３０４により導出されたモデルパラメータ、圧延スタンドＦｋの総数ｎ（図１に示す例では７）、理想板厚スケジュールｈ０_kを（２０）式に設定する。

［最適計算部３０６、ステップＳ４０５］
最適計算部３０６は、制約式・評価関数設定部３０５で設定された（１６）式と、（１７）式と、（１８）式または（１９）式を満足する範囲で、制約式・評価関数設定部３０５で設定された（２０）式の評価関数Ｊの値が最小になるときの、圧延スタンドＦｋにおける板クラウン制御量ｙ_kと、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する。制約式は、線形の等式または不等式で表現され、評価関数は、線形式で表現される。したがって、板クラウン制御量ｙ_kと出側板厚の修正量Δｈ_kとを決定変数とした線形計画法により、最適化計算を行うことができる。線形計画法による最適化計算は、公知のソルバーを用いることにより実現することができる。

［板厚スケジュール作成部３０７、ステップＳ４０６］
板厚スケジュール作成部３０７は、最適計算部３０６で導出された各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを、各圧延スタンドＦｋ（ｋ＝１〜ｎ−１）の出側板厚ｈ_kとして理想板厚スケジュールｈ０_kに加算したものを板厚スケジュールとする。また、板厚スケジュール作成部３０７は、最終段の圧延スタンドＦｎの出側板厚ｈ_nとして、製品の板厚を板厚スケジュールに含める。

［出力部３０８、ステップＳ４０７］
出力部３０８は、板厚スケジュール作成部３０７で作成された板厚スケジュールと、最適計算部３０６で導出された各圧延スタンドＦｉ（ｉ＝１〜ｎ）における板クラウン制御量ｙ_iとを含む圧延スケジュールを作成して出力する。
また、出力部３０８は、最適計算部３０６で導出された各圧延スタンドＦｉ（ｉ＝１〜ｎ）における板クラウン制御量ｙ_iと、ロールベンディング力の変更による板クラウンへの影響の程度を示す影響係数とに基づいて、各圧延スタンドＦ１〜Ｆｎにおけるロールベンディング力を導出し、各圧延スタンドＦ１〜Ｆｎにおけるロールベンディング力を圧延スケジュールに含めて出力してもよい。
圧延スケジュールの出力の形態としては、例えば、コンピュータディスプレイへの表示を行い、それを参照したオペレータが各圧延スタンドの圧下装置およびロールベンディング力を調整してもよいし、圧延スケジュール作成装置３００から直接、各圧延スタンドの圧下装置およびロールベンディング力の制御装置の設定値として、板厚スケジュールおよびロールベンディング力を出力してもよい。

＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、各圧延スタンドＦｉの出側における板クラウン制御量ｙ_iおよび伸差率ε_iに関する制約式と、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに関する制約式を満足する範囲で、圧延スタンドＦｋの出側板厚の理想板厚スケジュールｈ０_kからのずれ量を小さくすることを目的とする評価関数Ｊの値を最小化するときの、各圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｙ_iと、最終段を除く各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを導出する。したがって、各圧延スタンドＦ１〜Ｆｎのクラウン・形状制御端（ロールベンダ）の制御能力が不足する場合に、圧延スタンドＦ１〜Ｆｎ−１の出側板厚の修正を必要最小限にする板厚スケジュールを作成することができる。これにより、ほぼ同一の圧延条件であれば比較的近い板厚スケジュールが得られる。また、同様の材質の被圧延材に対する過去の板厚スケジュールからかけ離れた板厚スケジュールが作成されることを抑制することができる。また、各圧延スタンドＦ１〜Ｆｎ−１の板厚修正量Δｈ_kを一意に決めることができるので、操業に資する板厚スケジュールを作成することができる。よって、ほぼ同一の圧延条件から得られる板厚スケジュールや、過去の経験に基づく板厚スケジュールからかけ離れないような板厚スケジュールを基に適切な板クラウンＣ_iおよび伸差率ε_iの制御を行うことが可能になる。

＜変形例＞
[[変形例１]]
本実施形態で説明した最適化計算による解を得られやすくするために、以下のようにしてもよい。
すなわち、制約式としては、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その目標値Ｃ_aim,nが与えられている場合には（１８）式に代えて以下の（２１）式を、また、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その許容範囲（上限値Ｃ_max,nおよび下限値Ｃ_min,n）が与えられている場合には、（１９）式に代えて（２２）式を採用し、評価関数としては、（２０）式に代えて、以下の（２３）式を採用してもよい。

（２１）式〜（２３）式にあるδcは、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対する制約式の制約条件緩和量である。制約条件緩和量δcは０または正の値を持つ変数であり、δc＞０の場合には（１８）式および（１９）式の制約式の上下限の範囲を広げ、（１６）式および（１７）式と、（１８）式または（１９）式を満足する解の範囲を広げ、解を得られやすくする効果がある。

本変形例では、（２３）式に示すように、制約条件緩和量δcを評価関数Ｊに含めることにより、制約条件緩和量δcが必要以上に大きな値にならないようにする。各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_k（圧延スタンドＦｋの出側板厚の理想板厚スケジュールｈ０_kからのずれ量）を小さくする場合には、制約条件緩和量δｃを大きくする必要があるので、これらはトレードオフの関係にある。（２３）式の評価関数Ｊの第２項のｗ_δcは、このトレードオフを調整する重み係数であり、制約条件緩和量δｃの、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_k（圧延スタンドＦｋの出側板厚の、理想板厚スケジュールｈ０_kからのずれ量）に対するバランスを表す。すなわち、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_k（圧延スタンドＦｋの出側板厚の理想板厚スケジュールｈ０_kからのずれ量）を小さくすることよりも、制約条件を満足させることを優先させる場合には、重み係数ｗ_δcの値を大きくする。
本変形例では、制約式・評価関数設定部３０５は、モデルパラメータ導出部３０４により導出されたモデルパラメータ、圧延スタンドＦｋの総数ｎ（図１に示す例では７）に加えて、重み係数ｗ_δcを設定する。

[[変形例２]]
また、変形例１で説明した最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンに対する制約条件緩和量δｃに代えて、各圧延スタンドＦ１〜Ｆｎの出側における伸差率（形状）に対する制約条件緩和量δεを用いてもよい。このようにする場合、制約式としては、（１７）式に代えて、以下の（２４）式を採用し、（１８）式または（１９）式はそのまま用いる。評価関数としては、（２０）式に代えて以下の（２５）式を採用する。

[[変形例３]]
また、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンに対する制約条件緩和量δｃと、各圧延スタンドＦ１〜Ｆｎの出側における伸差率（形状）に対する制約条件緩和量δεとの双方を用いてもよい。本変形例では、制約式としては、（１７）式に代えて、（２４）式を採用し、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その目標値Ｃ_aim,nが与えられている場合には（１８）式に代えて（２１）式を、また、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対して、その許容範囲（上限値Ｃ_max,nおよび下限値Ｃ_min,n）が与えられている場合には、（１９）式に代えて（２２）式を採用する。評価関数としては、（２０）式に代えて、以下の（２６）式を採用する。

[[変形例４]]
また、板クラウンと伸差率（形状）以外の制約条件として、板クラウン制御量ｙ_iと出側板厚の修正量Δｈ_kとの少なくとも何れか一方を用いた線形式で表される物理量ｇに関する制約式として、例えば、以下の（２７）式または（２８）式の制約式を追加すると共に、（２８）式の制約式を追加する場合には、（２０）式に代えて、例えば、（２９）式を採用してもよい。（２７）式、（２８）式において、ｂは、物理量ｇに対する制約値である。（２８）式、（２９）式において、δｇは、物理量ｇに対する制約条件緩和量である。物理量ｇとしては、例えば、（１２）式に示す圧延荷重Ｐ_iが挙げられる。

[[変形例５]]
変形例１〜４に示した（２３）式、（２５）式、（２６）式、（２９）式の評価関数Ｊでは、評価関数Ｊの値が、制約条件緩和量δc、δε、δｇに対し線形で変化する。線形計画法の一般的な性質として、最適解はすべての制約条件を満足する実行可能領域の境界上に存在するため、変形例１〜４に示した評価関数Ｊでは、制約条件緩和量δc、δε、δｇが０（ゼロ）である解が存在すれば、その解が得られやすくなる。

しかしながら、圧延スタンドＦｉのクラウン・形状制御端（ロールベンダ）の制御能力（すなわち、圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｙ_i）が、その上下限値のぎりぎりである場合には、制約条件緩和量δc、δε、δｃ、δｇが０（ゼロ）となる解が存在していても、制約条件緩和量δc、δε、δｇを０（ゼロ）よりも僅かに大きい値にした方が、クラウン・形状制御端の制御能力に余裕のある望ましい解が得られる場合がある。

さらに、板クラウンＣ_i、伸差率ε_iの計算値には、モデル式（例えば（１０）式〜（１５）式）の予測誤差が含まれる。したがって、制約条件緩和量δc、δε、δｇを０（ゼロ）にすることと、制約条件緩和量δc、δε、δｇを０（ゼロ）よりも僅かに大きくして本来の制約範囲から僅かに外れるようにすることとには、板クラウンＣ_i、伸差率ε_iを望ましい値にするという点では実質的な違いがない場合が多い。

以上のような観点から、本変形例では、制約条件緩和量δc、δε、δｇの二乗の項を評価関数Ｊに含めることにより、制約条件緩和量δc、δε、δｇが、０（ゼロ）よりも僅かに大きい値（前述したモデル式の予測誤差に満たない程度（例えば１［μｍ］未満）の値））をとりやすくする。すなわち、本変形例では、（２３）式に代えて、以下の（３０）式を、（２５）式に代えて、以下の（３１）式を、（２６）式に代えて、以下の（３２）式を、（２９）式に代えて、以下の（３３）式をそれぞれ採用する。尚、このようにする場合には、線形計画法ではなく、例えば、二次計画法により最適化計算を行う。

このようにすることによって、例えば、板クラウンＣ_nに対する制約（（２１）式または（２２）式）に於いて制約条件緩和量δcを０（ゼロ）にする解を選択することにより、（２４）式において伸差率ε_iが上下限値ぎりぎりになったり、相互に隣接する圧延スタンド間における板クラウン制御量ｙ_iの差が大きくなったりすることを抑制することができる。したがって、板クラウンＣ_n、伸差率ε_i、およびロールベンダに対する設定値のバランスを改善させることができる。

[[変形例６]]
本実施形態では、評価関数Ｊの値を最小化する最適化問題とする場合を例に挙げて説明した。しかしながら、例えば、評価関数Ｊの右辺の各項に（−１）を乗算することにより、評価関数Ｊの値を最大化する最適化問題としてもよい。

[[変形例７]]
本実施形態では、評価関数Ｊにおいて、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kの絶対値を求める場合を例に挙げて説明した。しかしながら、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを小さくすることを目的とする評価関数Ｊを構築していれば、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、（２０）式の評価関数Ｊの第１項の絶対値を二乗に置き換えてもよい（すなわち、｜Δｈ_k／ｈ０_k｜を[Δｈ_k／ｈ０_k]²にしてもよい）。この場合には、線形計画法ではなく、例えば、二次計画法により最適化計算を行う。

[[変形例８]]
本実施形態では、被圧延材の形状として伸差率を用いる場合を例に挙げて説明した。しかしながら、被圧延材の形状は伸差率に限定されない。例えば、（５）式で表される急峻度を用いてもよい。

[[変形例９]]
本実施形態では、クラウン・形状制御端における制御量がロールベンディング力である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、クラウン・形状制御端における制御量はロールベンディング力に限定されない。例えば、圧延スタンドがペアクロスミルである場合、上下のワークロールとバックアップロールをペアでクロスさせる角度を、クラウン・形状制御端における制御量としてもよい。また、圧延スタンドがワークロールシフト機構を有するミルである場合、上下のワークロールのシフト量を、クラウン・形状制御端における制御量としてもよい。

（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態を説明する。（１３）式に示すように、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正の影響は線形ではない。そこで、本実施形態では、板厚スケジュール作成部３０７で作成された板厚スケジュールを構成する各圧延スタンドＦｋの出側板厚を、各圧延スタンドＦｋの新たな出側板厚ｈ_kとして、モデルパラメータの導出と最適化計算の実行と板厚スケジュールの作成と板クラウン制御量ｙ_iの導出とを所定の収束条件が満足するまで繰り返し行うことにより、圧延スケジュールの精度をより向上させる。このように本実施形態は、第１の実施形態に対し、繰り返し計算を行うようにした点が主として異なる。したがって、本実施形態の説明において第１の実施形態と同一の部分については、図１〜図５に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

図６は、本実施形態の圧延スケジュール作成装置６００の機能的な構成の一例を示す図である。また、図７は、本実施形態の圧延スケジュール作成装置６００の処理の一例を説明するフローチャートである。図７のフローチャートを参照しながら、本実施形態の圧延スケジュール作成装置６００について説明する。

まず、ステップＳ７０１において、操業基準取得部３０２は、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７におけるロールベンディング力の基準値を取得する。ステップＳ７０１の処理は、第１の実施形態で説明したステップＳ４０１と同じである。
次に、ステップＳ７０２において、理想板厚スケジュール取得部３０３は、理想板厚スケジュールｈ０_iを導出する。ステップＳ７０２の処理は、第１の実施形態で説明したステップＳ４０２と同じである。

次に、ステップＳ７０３において、モデルパラメータ導出部６０１は、モデルパラメータを導出する。ステップＳ７０３の１回目の処理は、第１の実施形態で説明したステップＳ４０３と同じである。２回目以降の処理では、モデルパラメータ導出部６０１は、理想板厚スケジュールｈ０_iではなく、後述するステップＳ７０９で作成された（最新の）板厚スケジュール（を構成する各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_k）を各圧延スタンドＦｉの出側板厚ｈ_iとして、圧延モデルを用いて、基準圧延荷重Ｐ０_iと、出側板厚ｈから圧延荷重Ｐへの影響係数（∂Ｐ／∂ｈ）_iと、入側板厚Ｈから圧延荷重Ｐへの影響係数（∂Ｐ／∂Ｈ）_iとを導出する。

次に、ステップＳ７０４において、制約式・評価関数設定部６０２は、モデルパラメータ導出部３０４で導出されたモデルパラメータ等を用いて制約式および評価関数を設定する。本実施形態では、第１の実施形態で説明した評価関数Ｊおよび制約式を用いる。すなわち、評価関数Ｊとして、（２０）式の評価関数Ｊを用いる。また、（１６）式と、（１７）式と、（１８）式または（１９）式の制約式を用いる。

ステップＳ７０４の１回目の処理では、制約式・評価関数設定部６０２は、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kとして理想板厚スケジュールｈ０_kを（８）式、（９）式に設定するとともに、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ _k として理想板厚スケジュールｈ０ _k からの修正量Δｈ _k を（２０）式に設定する。２回目以降の処理では、制約式・評価関数設定部６０２は、（８）式、（９）式については、理想板厚スケジュールｈ０ _k ではなく、後述するステップＳ７０９で作成された（最新の）板厚スケジュール（を構成する各圧延スタンドＦ１〜Ｆｎの出側板厚ｈ _k ）を設定するとともに、（２０）式については、理想板厚スケジュールｈ０_k からの修正量Δｈ _k ではなく、後述するステップＳ７０９で作成された（最新の）板厚スケジュール（を構成する各圧延スタンドＦ１〜Ｆｎの出側板厚ｈ_k）からの修正量Δｈ _k を設定する。その他のステップＳ７０４の処理は、第１の実施形態で説明したステップＳ４０４と同じである。

次に、ステップＳ７０５において、最適計算部３０６は、ステップＳ７０４で設定された制約式を満足する範囲で、同じくステップＳ７０４で設定された評価関数Ｊの値が最小になるときの、圧延スタンドＦｉにおける板クラウン制御量ｙ_iと、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する。ステップＳ７０５の処理は、第１の実施形態で説明したステップＳ４０５と同じである。

次に、ステップＳ７０６において、板厚スケジュール作成部６０３は、板厚スケジュールを作成する。ステップＳ７０６の１回目の処理は、第１の実施形態で説明したステップＳ４０６と同じである。すなわち、板厚スケジュール作成部６０３は、ステップＳ７０５で導出された各圧延スタンドＦ１〜Ｆｎ−１の出側板厚の修正量Δｈ_kを理想板厚スケジュールｈ０_kに加算したものを板厚スケジュールとする。２回目以降の処理では、板厚スケジュール作成部６０３は、ステップＳ７０５で導出された各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを、理想板厚スケジュールｈ０_kではなく、後述するステップＳ７０９で作成された（最新の）板厚スケジュール（を構成する各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_k）に加算したものを板厚スケジュールとする。

次に、ステップＳ７０７において、収束判定部６０４は、最適計算部３０６による最適化計算に対する収束条件を満足するか否かを判定する。収束条件としては、最適化計算に対する収束条件として用いられる公知の条件を採用することができる。例えば、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kの今回の値と前回の値との差の絶対値が閾値以下である場合に収束条件を満たすと判定する。また、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kの今回の値と前回の値との差の絶対値が閾値以下でなくても、収束条件の判定回数が所定値になった場合には収束条件を満たすと判定することができる。

この判定の結果、収束条件を満たす場合には、ステップＳ７０８に進む。ステップＳ７０８に進むと、出力部６０５は、収束条件を満たしたときに板厚スケジュール作成部６０３で作成された板厚スケジュールと、収束条件を満足したときの板クラウン制御量ｙ_iとを含む圧延スケジュールを作成して出力する。そして、図７のフローチャートによる処理を終了する。

一方、収束条件を満たさない場合には、ステップＳ７０９に進む。ステップＳ７０９に進むと、収束判定部６０４は、モデルパラメータ導出部６０１、制約式・評価関数設定部６０２、および板厚スケジュール作成部６０３で使用する板厚スケジュールを、（直前の）ステップＳ７０６で作成された板厚スケジュールに変更する。そして、前述したステップＳ７０３に戻る。

以上のように本実施形態では、収束条件を満たすまで圧延スケジュール（板クラウン制御量ｙ_iおよび板厚スケジュール）を更新する。したがって、第１の実施形態で説明した効果に加え、圧延スケジュール（板厚スケジュールおよび板クラウン制御量ｙ_i）を、より正確に導出することができる。

尚、本実施形態においても、第１の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。

（第３の実施形態）
次に、第３の実施形態を説明する。第２の実施形態では、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを小さくすることを目的とする評価関数Ｊとして、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kそのものを小さくすることを目的とする評価関数を用いる場合を例に挙げて説明した（（２０）式を参照）。しかしながら、被圧延材を安定して通板させるためには、各圧延スタンドＦｋの出側板厚を理想板厚スケジュールｈ０_kになるべく近づけるのが好ましい。そこで、本実施形態では、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを小さくすることを目的とする評価関数Ｊとして、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kそのものではなく、圧延スタンドＦｋの出側板厚（＝ｈ_k＋Δｈ_k）の、理想板厚スケジュールｈ０_k（圧延スタンドＦｋの望ましい出側板厚）からのずれ量を小さくすることを目的とする評価関数を用いる。このように本実施形態と第２の実施形態は、評価関数Ｊが主として異なる。したがって、本実施形態の説明において、第１〜第２の実施形態と同一の部分については、図１〜図７に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

本実施形態では、第２の実施形態で説明した図７のフローチャートのステップＳ７０４において、制約式・評価関数設定部６０２は、評価関数Ｊとして、（２０）式ではなく、以下の（３４）式の評価関数を設定する。

（３４）式の評価関数Ｊは、（２０）式と同様、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを小さくすることを目的とする評価関数である。ただし、（３４）式は、その一例として、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kそのものではなく、各圧延スタンドＦｋの出側板厚（＝ｈ_k＋Δｈ_k）の、理想板厚スケジュールｈ０_k（圧延スタンドＦｋの望ましい出側板厚）からのずれ量を小さくすることを目的とする評価関数である。

ここで、上流側であるほど被圧延材の板厚は厚いので、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kは、上流側の圧延スタンドＦｋであるほど大きくなる場合が多い。そこで、それぞれの圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを同じように評価するため、（３４）式でも、（２０）式と同様に、圧延スタンドＦｋの出側板厚の理想板厚スケジュールｈ０_kからのずれ量の、理想板厚スケジュールｈ０_kに対する比の絶対値を用いる。

ステップＳ７０４の１回目の処理では、制約式・評価関数設定部６０２は、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kとして、（３４）式（の分子のｈ_k）に、理想板厚スケジュールｈ０_kを設定する。また、（３４）式中のΔｈ _k は、理想板厚スケジュールｈ０ _k からの修正量である。したがって、１回目の処理においては、（２０）式と（３４）式とは同じ値となる。一方、２回目以降の処理では、制約式・評価関数設定部６０２は、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kとして、理想板厚スケジュールｈ０_kではなく、ステップＳ７０９で作成された（最新の）板厚スケジュール（を構成する各圧延スタンドＦ１〜Ｆｎの出側板厚ｈ_k）を（３４）式（の分子のｈ_k）に設定する。ここで、（３４）式中のΔｈ _k は、後述するステップＳ７０９で作成された（最新の）板厚スケジュールからの修正量である。

また、第２の実施形態と同じく、ステップＳ７０６の１回目の処理では、板厚スケジュール作成部６０３は、ステップＳ７０５で導出された各圧延スタンドＦ１〜Ｆｎ−１の出側板厚の修正量Δｈ_kを理想板厚スケジュールｈ０_kに加算したものを板厚スケジュールとする。一方、２回目以降の処理では、板厚スケジュール作成部６０３は、ステップＳ７０５で導出された各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを、理想板厚スケジュールｈ０_kではなく、ステップＳ７０９で作成された（最新の）板厚スケジュール（を構成する各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_k）に加算したものを板厚スケジュールとする。

以上のように本実施形態では、各圧延スタンドＦｋの出側板厚（＝ｈ_k＋Δｈ_k）の、理想板厚スケジュールｈ０_kからのずれ量を小さくするようにした。したがって、第１、第２の実施形態で説明した効果に加え、被圧延材をより安定して通板できるように、圧延スケジュール（板厚スケジュールおよび板クラウン制御量ｙ_i）を導出することができる。
尚、本実施形態でも、第１の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。例えば、変形例１〜８のように（３４）式の評価関数Ｊを変形することができる。

（第４の実施形態）
次に、第４の実施形態について説明する。第２の実施形態では、それぞれの圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを同じように評価するため、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kの、理想板厚スケジュールｈ０_kに対する比の絶対値を用いて評価関数Ｊを表現する場合を例に挙げて説明した。これに対し、本実施形態では、理想板厚スケジュールｈ０_kを評価関数Ｊに含めずに、圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kの、圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kに対する比の絶対値を用いて評価関数Ｊを表現する。第３の実施形態ではなく第２の実施形態を用いる方が良いのは、理想板厚スケジュール取得部３０３で導出された理想板厚スケジュールが必ずしも安定通板上望ましいとは限らず、理想板厚スケジュールｈ０_kからのずれ量を小さくすることが重視されないケースが存在する為と言える。従って、その様な場合に、評価関数Ｊの分母に対しても、第２の実施形態で用いた理想板厚スケジュールｈ０_kの代わりに、圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kを用いようというのがその意図である。このように本実施形態と第２の実施形態は、評価関数Ｊの内容の一部が主として異なる。したがって、本実施形態の説明において、第１、第２の実施形態と同一の部分については、図１〜図７等に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

本実施形態では、第２の実施形態で説明した図７のフローチャートのステップＳ７０４において、制約式・評価関数設定部６０２は、評価関数Ｊとして、（２０）式ではなく、以下の（３５）式の評価関数を設定する。

（３５）式の評価関数Ｊは、（２０）式と同様、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを小さくすることを目的とする評価関数である。ただし、（３５）式では、それぞれの圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを同じように評価するため、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kで、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを除算する。

ステップＳ７０４の１回目の処理では、制約式・評価関数設定部６０２は、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kとして、（３５）式（の分母のｈ_k）に、理想板厚スケジュールｈ０_kを設定する。また、（３５）式中のΔｈ _k は、理想板厚スケジュールｈ０ _k からの修正量である。したがって、１回目の処理においては、（２０）式と（３５）式とは同じ値となる。尚、ステップＳ７０４の１回目の処理では、第３の実施形態で説明した（３４）式についても、（２０）式および（３５）式と同じ値になる。一方、２回目以降の処理では、制約式・評価関数設定部６０２は、板厚スケジュールにおける各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_kとして、（３５）式（の分母のｈ_k）に、理想板厚スケジュールｈ０_kではなく、ステップＳ７０９で作成された（最新の）板厚スケジュール（における各圧延スタンドＦ１〜Ｆｎの出側板厚ｈ_k）を設定する。ここで、（３５）式中のΔｈ _k は、後述するステップＳ７０９で作成された（最新の）板厚スケジュールからの修正量である。

また、第２の実施形態と同じく、ステップＳ７０６の１回目の処理では、板厚スケジュール作成部６０３は、ステップＳ７０５で導出された各圧延スタンドＦ１〜Ｆｎ−１の出側板厚の修正量Δｈ_kを理想板厚スケジュールｈ０_kに加算したものを板厚スケジュールとする。一方、２回目以降の処理では、板厚スケジュール作成部６０３は、ステップＳ７０５で導出された各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを、理想板厚スケジュールｈ０_kではなく、ステップＳ７０９で作成された（最新の）板厚スケジュール（における各圧延スタンドＦｋの出側板厚ｈ_k）に加算したものを板厚スケジュールとする。

以上のようにしても第２の実施形態で説明したのと同様の効果が得られる。
尚、本実施形態においても、第１、第２の実施形態で説明した変形例を採用することができる。例えば、変形例１〜８のように（３５）式の評価関数Ｊを変形することができる。

また、第２、第３、第４の実施形態で説明したように収束計算を行えば、圧延スケジュール（板厚スケジュールおよび板クラウン制御量ｙ_i）の精度をより向上させることができるので好ましい。ただし、第３の実施形態で説明した（３４）式の評価関数Ｊ、または、第４の実施形態で説明した（３５）式の評価関数Ｊを、第１の実施形態で説明した（２０）式の評価関数Ｊに代えて用い、第１の実施形態で説明したように、収束計算を行わずに、圧延スケジュール（板厚スケジュールおよび板クラウン制御量ｙ_i）を導出してもよい。

（実施例）
次に、実施例を説明する。
＜実施例１＞
まず、第３の実施形態で説明した手法において、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正を行わないものとして、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７における急峻度とロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）を比較例１として導出した。ただし、ここでは、以下の（３６）式に示すように、（３４）式の右辺に、第１の実施形態の変形例１に示した（２３）式の右辺第２項「Ｗ_δcδｃ」を加算したものを評価関数Ｊとして用いる。この場合、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正量Δｈ_kを０（ゼロ）とするので、（３４）式の評価関数Ｊの第１項の値は０（ゼロ）になる（すなわち、Ｊ＝ｗ_δcδｃになる）。

図８は、このような比較例１についての、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７における急峻度とロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）を示す図である。尚、急峻度は（５）式により求められ、ロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）は、ロールベンディング力に対応する。

図８（ａ）において、破線８０１、８０２は、それぞれ、急峻度の上限値、下限値を示す。実線８０３は、求めた急峻度を示す。点線８０４は、急峻度の目標値を示す。即ち、急峻度の目標値と（５）式の関係とを用いて求めた伸差率の目標値と求めた伸差率との偏差を（３６）式の評価関数に加えている。実操業においては、急峻度もしくは伸差率の目標値を設定し、目標値と設定値の偏差を評価関数に加えることがよく行われる。図８（ｂ）において、破線８１１、８１２は、それぞれ、ロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）の上限値、下限値を示す。実線８１３は、求めたロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）を示す。尚、図８（ａ）、図８（ｂ）内において、グラフの傍らに示す数値は、それぞれ、急峻度（実線８０３）、ロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値、実線８１３）の値（●の値）を示す。
図８（ａ）に示すように、各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正を行わないと、下流側の圧延スタンドＦ６、Ｆ７において、形状の制約範囲を満たさない。

また、特許文献１に記載の技術（各圧延スタンドＦｋの出側板厚の修正を行うが、修正量Δｈ_kを含まない評価関数を用いる技術）により、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７における急峻度とロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）を比較例２として導出した。
図９は、このような比較例２についての、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７における急峻度とロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）を示す図である。

図９（ａ）において、破線９０１、９０２は、それぞれ、急峻度の上限値、下限値を示す。実線９０３は、求めた急峻度を示す。点線９０４は、急峻度の目標値を示す。図９（ｂ）において、破線９１１、９１２は、それぞれ、ロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）の上限値、下限値を示す。実線９１３は、求めたロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）を示す。尚、図９（ａ）、図９（ｂ）内において、グラフの傍らに示す数値は、それぞれ、急峻度（実線９０３）、ロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値、実線９１３）の値（●の値）を示す。

さらに、第３の実施形態の手法により、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７における急峻度とロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）を発明例として導出した。ただし、ここでも（３６）式を評価関数Ｊとして用いる。
図１０は、このような発明例についての、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７における急峻度とロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）を示す図である。

図１０（ａ）において、破線１００１、１００２は、それぞれ、急峻度の上限値、下限値を示す。実線１００３は、求めた急峻度を示す。点線１００４は、急峻度の目標値を示す。図１０（ｂ）において、破線１０１１、１０１２は、それぞれ、ロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）の上限値、下限値を示す。実線１０１３は、求めたロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）を示す。尚、図１０（ａ）、図１０（ｂ）内において、グラフの傍らに示す数値は、それぞれ、急峻度（実線１００３）、ロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値、実線１０１３）の値（●の値）を示す。

また、図１１は、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７における圧下率を示す図である。圧下率は入側板厚と出側板厚とから求められる。
図１１（ａ）は、比較例２の手法で求めた結果として、変更前圧下率、変更後圧下率、および圧下修正率の一例を示す図である。図１１（ｂ）は、発明例の手法で求めた結果として、変更前圧下率、変更後圧下率、および圧下修正率の一例を示す図である。圧下修正率は、変更前圧下率に対する、変更後圧下率から変更前圧下率を減算した値の比を百分率で表したものである。

比較例２では、図９（ａ）に示すように、形状の制約範囲を満たすように板厚スケジュールを作成することができるが、図１１（ａ）に示すように、板厚の修正量が大きくなる。これに対し、発明例では、図１０（ａ）に示すように、形状の制約範囲を満たすように板厚スケジュールを作成することができ、しかも、図１１（ｂ）に示すように、板厚の修正量を比較例２に比べ小さくすることができ、必要最小限に抑えることができる。

＜実施例２＞
本実施例では、第１の実施形態の変形例５で説明したように、制約条件緩和量δc、δε、δｇを一次で評価する場合と二次で評価する場合とを比較し、制約条件緩和量δc、δε、δｇを二次で評価する場合の効果を検証した。ここでは、その一例として、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対する制約式の制約条件緩和量δcについて評価した。尚、本実施例では、実施例１とは異なる鋼種の被圧延材を圧延する場合についてシミュレーションを行った。

まず、制約条件緩和量δcを一次で評価する評価関数Ｊとして（３６）式を用いると共に、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対する制約式として（２２）式を用いて、第３の実施形態の手法により、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７の出側における板クラウンＣ_iと、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７における急峻度と、ロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）を導出した。

図１２は、制約条件緩和量δcを一次で評価した場合の、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７の出側における板クラウンＣ_i、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７における急峻度、およびロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）の一例を示す図である。

図１２（ａ）において、破線１２０１、１２０２は、それぞれ、最終段の圧延スタンドＦ７の出側における板クラウンＣ₇の上限値、下限値を示す。実線１２０３は、求めた板クラウンＣ_iを示す。最終段の圧延スタンドＦ７の出側における板クラウンＣ₇は、４０．０［μｍ］であった（点１２０４を参照）。

図１２（ｂ）において、破線１２１１、１２１２は、それぞれ、急峻度の上限値、下限値を示す。実線１２１３は、求めた急峻度を示す。点線１２１４は、急峻度の目標値を示す。図１２（ｃ）において、破線１２２１、１２２２は、それぞれ、ロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）の上限値、下限値を示す。実線１２２３は、求めたロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）を示す。
尚、図１２（ａ）、図１２（ｂ）、図１２（ｃ）内において、グラフの傍らに示す数値は、それぞれ、板クラウン（実線１２０３）、急峻度（実線１２１３）、ロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値、実線１２２３）の値（●の値）を示す。

図１２（ａ）に示すように、最終段の圧延スタンドＦ７の出側における板クラウンＣ₇は、その上限値の４０［μｍ］ちょうどであり、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに関する制約条件を満たす解（すなわち制約条件緩和量δcが０（ゼロ）になる（δc＝０の）解）が得られている。しかしながら、図１２（ｂ）に示すように、急峻度と、その目標値１２１４との差が大きくなる。さらに、図１２（ｃ）に示すように、圧延スタンドＦ３、Ｆ４間のロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）には、９４［ｔ／ｃ］（＝|（−１１８）−（−２４）|）の差がある等、相互に隣接する圧延スタンド間のロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）の差が大きくなった。すなわち、ロールベンダに対する設定値は、本実施例の計算対象となる製造ラインの過去の操業経験からはあまり望ましくない値になった。

次に、制約条件緩和量δcを二次で評価する評価関数Ｊとして以下の（３７）式を用いると共に、最終段の圧延スタンドＦｎの出側における板クラウンＣ_nに対する制約式として（２２）式を用いて、第３の実施形態の手法により、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７の出側における板クラウンＣ_iと、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７における急峻度と、ロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）を導出した。尚、（３７）式の評価関数Ｊは、（３４）式の右辺に、第１の実施形態の変形例５に示した（３０）式の右辺第２項「Ｗ_δc（δｃ）²」を加算したものである。

図１３は、制約条件緩和量δcを二次で評価した場合の、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７の出側における板クラウンＣ_i、各圧延スタンドＦ１〜Ｆ７における急峻度、およびロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）の一例を示す図である。

図１３（ａ）において、破線１３０１、１３０２は、それぞれ、最終段の圧延スタンドＦ７の出側における板クラウンＣ₇の上限値、下限値を示す。尚、これらの上限値、下限値は、それぞれ、図１２（ａ）に示した上限値、下限値と同じ値である。実線１３０３は、求めた板クラウンＣ_iを示す。最終段の圧延スタンドＦ７の出側における板クラウンＣ₇は４０．２［μｍ］であった（点１３０４を参照）。

図１３（ｂ）において、破線１３１１、１３１２は、それぞれ、急峻度の上限値、下限値を示す。実線１３１３は、求めた急峻度を示す。点線１３１４は、急峻度の目標値を示す。尚、これらの上限値、下限値、目標値は、それぞれ、図１２（ｂ）に示した上限値、下限値、目標値と同じ値である。図１３（ｃ）において、破線１３２１、１３２２は、それぞれ、ロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）の上限値、下限値を示す。尚、これらの上限値、下限値は、それぞれ、図１２（ｃ）に示した上限値、下限値と同じ値である。実線１３２３は、求めたロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）を示す。
尚、図１３（ａ）、図１３（ｂ）、図１３（ｃ）内において、グラフの傍らに示す数値は、それぞれ、板クラウン（実線１３０３）、急峻度（実線１３１３）、ロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値、実線１３２３）の値を示す。

図１３（ａ）に示す結果では、制約条件緩和量δcは０．２（δc＝０．２）であった。すなわち、図１３（ａ）に示すように、最終段の圧延スタンドＦ７の出側における板クラウンＣ₇は４０．２［μｍ］であり、その上限値の４０［μｍ］を超えている。しかしながら、この値は、板クラウンＣ_iのモデル式の予測精度（最低でも数μｍ程度）に比べて十分小さい。

また、図１３（ｂ）に示すように、急峻度は、図１２（ｂ）に示した急峻度よりも目標値１３１４に近くなる。
また、図１３（ｃ）に示すように、圧延スタンドＦ３、Ｆ４間のロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）の差は、５２［ｔ／ｃ］（＝｜（−７８）−（−２６）｜）となる等、相互に隣接する圧延スタンド間のロールベンダに対する設定値（ＷＲベンダ設定値）の差は、図１２（ｃ）に示したものよりも抑えられており、過去の操業経験に照らしても問題ない程度になっている。
したがって、図１３に示す結果では、図１２に示す結果に対し、板クラウンＣ_n、伸差率ε_i、およびロールベンダに対する設定値のバランスを改善することができ、望ましい設定が得られることが分かる。

（その他の変形例）
以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

（請求項との関係）
以下に、請求項と実施形態との関係を示す。尚、本発明は、変形例において説明したように、以下の関係に限定されるものではない。
制約式設定手段は、例えば、制約式・評価関数設定部３０５、６０２を用いることにより実現される。第１の制約式は、例えば、（１８）式、（１９）式、（２１）式、または（２２）式により実現される。第２の制約式は、例えば、（１７）式、または（２４）式により実現される。第３の制約式は、例えば、（１６）式により実現される。第４の制約式は、例えば、（２７）式、または（２８）式により実現される。尚、制約式に緩和量を規定してもしなくてもよいことは、第１の実施形態の変形例１等に記載した通りである。また、形状が伸差率に限定されないことは、第１の実施形態の変形例８に記載した通りである。
評価関数設定手段は、例えば、制約式・評価関数設定部３０５、６０２を用いることにより実現される。
最適計算手段は、例えば、最適計算部３０６を用いることにより実現される。
板厚スケジュール作成手段は、例えば、板厚スケジュール作成部３０７、６０３を用いることにより実現される。
収束判定手段は、例えば、収束判定部６０４を用いることにより実現される。
請求項２は、第１の実施形態の変形例１〜５に対応し、請求項３は、第１の実施形態の変形例５に対応する。第２〜第４の実施形態においても、第１の実施形態の変形例１〜５を適用することができることは、第２〜第４の実施形態の後の変形例で説明した通りである。
請求項４は、第１の実施形態に対応し、請求項４に記載の評価関数は、例えば、第１の実施形態の評価関数Ｊ（（２０）式）に対応する。
請求項５は、第２の実施形態に対応し、請求項５に記載の評価関数は、例えば、第２の実施形態の評価関数Ｊ（（２０）式）に対応する。
請求項６は、第３の実施形態に対応し、請求項６に記載の評価関数は、例えば、第３の実施形態の評価関数Ｊ（（３４）式）に対応する。
請求項７は、第４の実施形態に対応し、請求項７に記載の評価関数は、例えば、第４の実施形態の評価関数Ｊ（（３５）式）に対応する。
尚、（３４）式または（３５）式を（２０）式の代わりに用いて第１の実施形態のようにしてもよい（収束計算を行わなくてもよい）ことは、第４の実施形態の説明の後の変形例で説明した通りである。
請求項９は、第１の実施形態の変形例４に対応し、第４の制約式は、例えば、（２７）式により実現される。請求項１０も、第１の実施形態の変形例４に対応し、第４の制約式は、例えば、（２８）式により実現され、評価関数は、例えば、（２９）式により実現される。請求項１１は、第１の実施形態の変形例５に対応する。 請求項１２に記載の第１の項は、例えば、（１０）式の右辺第１項により実現され、第２の項は、例えば、（１０）式の右辺第２項により実現され、第３の項は、例えば、（１０）式の右辺第３項により実現される。第４の項は、例えば、（１１）式の右辺第１項により実現され、第５の項は、例えば、（１１）式の右辺第２項により実現され、第６の項は、例えば、（１１）式の右辺第３項により実現される。

３００・６００：圧延スケジュール作成装置、３０１：データ格納部、３０２：操業基準取得部、３０３：理想板厚スケジュール取得部、３０４・６０１：モデルパラメータ導出部、３０５・６０２：制約式・評価関数設定部、３０６：最適計算部、３０７・６０３：板厚スケジュール作成部、３０８：出力部、６０５：収束判定部

Claims (14)

1. タンデム圧延機を構成する複数の圧延スタンドにおける板クラウン・形状制御端の操作によって変更される前記圧延スタンドの出側における板クラウンの量である板クラウン制御量と、前記圧延スタンドにおける出側板厚とを含む圧延スケジュールを作成する圧延スケジュール作成装置であって、
   最終段の前記圧延スタンドの出側における板クラウンの許容範囲または目標値を規定する第１の制約式と、前記圧延スタンドの出側における被圧延材の形状の許容範囲を前記複数の圧延スタンドのそれぞれについて規定する第２の制約式と、前記板クラウン制御量の許容範囲を前記複数の圧延スタンドのそれぞれについて規定する第３の制約式を含む制約式を設定する制約式設定手段と、
   前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量を小さくすることを目的とする評価関数を設定する評価関数設定手段と、
   前記制約式を満足する範囲で、前記評価関数の値が最小または最大になるときの、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量と、前記複数の圧延スタンドにおける前記板クラウン制御量を数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する最適計算手段と、
   前記最適計算手段により導出された、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量と、前記理想板厚とに基づいて、前記圧延スタンドにおける出側板厚を板厚スケジュールとして作成する板厚スケジュール作成手段と、を有することを特徴とする圧延スケジュール作成装置。
2. 前記第１の制約式と前記第２の制約式の少なくとも何れか一方の制約式には、当該制約式に対して規定される前記許容範囲に対する緩和量が更に規定され、
   前記評価関数は、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量と、前記緩和量と、それらのバランスをとるための重み係数とを含む関数であることを特徴とする請求項１に記載の圧延スケジュール作成装置。
3. 前記評価関数は、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量と、前記緩和量の二乗の項と、それらのバランスをとるための重み係数とを含む関数であることを特徴とする請求項２に記載の圧延スケジュール作成装置。
4. 前記評価関数は、前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量を、当該圧延スタンドの出側の理想板厚で割る除算を行った値の絶対値または二乗の、前記最終段の圧延スタンドを除く前記複数の圧延スタンドについての総和を求める項を含むことを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の圧延スケジュール作成装置。
5. 前記最適化計算の結果が収束したか否かを判定する収束判定手段を更に有し、
   前記収束判定手段により前記最適化計算の結果が収束したと判定されるまで、少なくとも、前記収束していないと判定された前記最適化計算により導出された前記圧延スタンドの出側板厚の修正量で修正された前記圧延スタンドの最新の出側板厚を、前記制約式および前記評価関数に再設定することと、前記再設定された前記評価関数を用いて前記最適化計算を行うことと、前記最適化計算により導出された前記圧延スタンドの出側板厚の修正量で前記圧延スタンドの出側板厚を修正して最新の出側板厚とすることと、を繰り返す収束計算を行うスケジュール作成装置であって、
   前記収束計算の１回目の計算に於いては、前記最適化計算により導出される、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量として、前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量が導出され、且つ、前記評価関数は、前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量を、当該圧延スタンドの出側の理想板厚で割る除算を行った値の絶対値または二乗の、前記最終段の圧延スタンドを除く前記複数の圧延スタンドについての総和を求める項を含み、
   前記収束計算の２回目以降の計算に於いては、前記最適化計算により導出される、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量として、前記圧延スタンドの出側板厚の、前回の収束計算において修正された前記圧延スタンドの最新の出側板厚からの修正量が導出され、且つ、前記評価関数は、前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量に代えて、前記圧延スタンドの出側板厚の、前回の収束計算において修正された前記圧延スタンドの最新の出側板厚からの修正量を、当該圧延スタンドの出側の理想板厚で割る除算を行った値の絶対値または二乗の、前記最終段の圧延スタンドを除く前記複数の圧延スタンドについての総和を求める項を含むことを特徴とする請求項４に記載の圧延スケジュール作成装置。
6. 前記最適化計算の結果が収束したか否かを判定する収束判定手段を更に有し、
   前記収束判定手段により前記最適化計算の結果が収束したと判定されるまで、少なくとも、前記収束していないと判定された前記最適化計算により導出された前記圧延スタンドの出側板厚の修正量で修正された前記圧延スタンドの最新の出側板厚を、前記制約式および前記評価関数に再設定することと、前記再設定された前記評価関数を用いて前記最適化計算を行うことと、前記最適化計算により導出された前記圧延スタンドの出側板厚の修正量で前記圧延スタンドの出側板厚を修正して最新の出側板厚とすることと、を繰り返す収束計算を行うスケジュール作成装置であって、
   前記収束計算の１回目の計算に於いては、前記最適化計算により導出される、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量として、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量が導出され、且つ、前記評価関数は、前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量を、当該圧延スタンドの出側の理想板厚で割る除算を行った値の絶対値または二乗の、前記最終段の圧延スタンドを除く前記複数の圧延スタンドについての総和を求める項を含み、
   前記収束計算の２回目以降の計算に於いては、前記最適化計算により導出される、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量として、前回の収束計算において修正された前記圧延スタンドの最新の出側板厚からの修正量で修正された場合における、当該前回の収束計算において修正された当該圧延スタンドの最新の出側板厚の、理想板厚からの修正量が導出され、且つ、前記評価関数は、前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量に代えて、前回の収束計算において修正された前記圧延スタンドの最新の出側板厚からの修正量で修正された場合における、当該前回の収束計算において修正された当該圧延スタンドの最新の出側板厚の、理想板厚からの修正量を、当該圧延スタンドの出側の理想板厚で割る除算を行った値の絶対値または二乗の、前記最終段の圧延スタンドを除く前記複数の圧延スタンドについての総和を求める項を含むことを特徴とする請求項４に記載の圧延スケジュール作成装置。
7. 前記最適化計算の結果が収束したか否かを判定する収束判定手段を更に有し、
   前記収束判定手段により前記最適化計算の結果が収束したと判定されるまで、少なくとも、前記収束していないと判定された前記最適化計算により導出された前記圧延スタンドの出側板厚の修正量で修正された前記圧延スタンドの最新の出側板厚を、前記制約式および前記評価関数に再設定することと、前記再設定された前記評価関数を用いて前記最適化計算を行うことと、前記最適化計算により導出された前記圧延スタンドの出側板厚の修正量で前記圧延スタンドの出側板厚を修正して最新の出側板厚とすることと、を繰り返す収束計算を行うスケジュール作成装置であって、
   前記収束計算の１回目の計算に於いては、前記最適化計算により導出される、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量として、前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量が導出され、且つ、前記評価関数は、前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量を、当該圧延スタンドの出側の理想板厚で割る除算を行った値の絶対値または二乗の、前記最終段の圧延スタンドを除く前記複数の圧延スタンドについての総和を求める項を含み、
   前記収束計算の２回目以降の計算に於いては、前記最適化計算により導出される、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の修正量として、前記圧延スタンドの出側板厚の、前回の収束計算において修正された前記圧延スタンドの最新の出側板厚からの修正量が導出され、且つ、前記評価関数は、前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量を、当該圧延スタンドの出側の理想板厚で割る除算に代えて、前記圧延スタンドの出側板厚の、前回の収束計算において修正された前記圧延スタンドの最新の出側板厚からの修正量を、前記前回の収束計算において修正された当該圧延スタンドの最新の出側板厚で割る除算を行った値の絶対値または二乗の、前記最終段の圧延スタンドを除く前記複数の圧延スタンドについての総和を求める項を含むことを特徴とする請求項４に記載の圧延スケジュール作成装置。
8. 前記形状は、伸差率または急峻度であることを特徴とする請求項１〜７の何れか１項に記載の圧延スケジュール作成装置。
9. 前記制約式は、前記板クラウンおよび前記形状とは異なる物理量であって、前記板クラウン制御量と、前記圧延スタンドの出側板厚の変更量との少なくとも何れか一方に基づいて導出される物理量の許容範囲を規定する第４の制約式を更に有することを特徴とする請求項１〜８の何れか１項に記載の圧延スケジュール作成装置。
10. 前記第４の制約式には、当該第４の制約式に対して規定される前記許容範囲に対する緩和量が更に規定され、
    前記評価関数は、前記複数の圧延スタンドのうち、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量と、前記第４の制約式に対して規定される前記緩和量と、それらのバランスをとるための重み係数とを含む関数であることを特徴とする請求項９に記載の圧延スケジュール作成装置。
11. 前記評価関数は、前記複数の圧延スタンドのうち、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量と、前記第４の制約式に対して規定される前記緩和量の二乗の項と、それらのバランスをとるための重み係数とを含む関数であることを特徴とする請求項１０に記載の圧延スケジュール作成装置。
12. 前記圧延スタンドの出側における板クラウンを導出する式は、当該圧延スタンドにおける基準の板クラウンを示す第１の項と、当該圧延スタンドおよび当該圧延スタンド以外の前記複数の圧延スタンドにおける前記板クラウン・形状制御端の操作に起因して当該圧延スタンドの出側において生じる板クラウンの、前記複数の圧延スタンドのそれぞれについての積算値を求める第２の項と、当該圧延スタンドおよび当該圧延スタンド以外の前記複数の圧延スタンドの出側板厚の変更に起因して当該圧延スタンドの出側において生じる板クラウンの、前記複数の圧延スタンドのうち最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドのそれぞれについての積算値を求める第３の項と、を含み、
    前記圧延スタンドの出側における形状を導出する式は、当該圧延スタンドにおける基準の前記形状を示す第４の項と、当該圧延スタンドおよび当該圧延スタンド以外の前記複数の圧延スタンドにおける前記板クラウン・形状制御端の操作に起因して当該圧延スタンドの出側において得られる前記形状の、前記複数の圧延スタンドのそれぞれについての積算値を求める第５の項と、当該圧延スタンドおよび当該圧延スタンド以外の前記複数の圧延スタンドの出側板厚の変更に起因して当該圧延スタンドの出側において得られる前記形状の、前記複数の圧延スタンドのうち最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドのそれぞれについての積算値を求める第６の項と、を含むことを特徴とする請求項１〜１１の何れか１項に記載の圧延スケジュール作成装置。
13. タンデム圧延機を構成する複数の圧延スタンドにおける板クラウン・形状制御端の操作によって変更される前記圧延スタンドの出側における板クラウンの量である板クラウン制御量と、前記圧延スタンドにおける出側板厚とを含む圧延スケジュールを作成する圧延スケジュール作成方法であって、
    最終段の前記圧延スタンドの出側における板クラウンの許容範囲または目標値を規定する第１の制約式と、前記圧延スタンドの出側における被圧延材の形状の許容範囲を前記複数の圧延スタンドのそれぞれについて規定する第２の制約式と、前記板クラウン制御量の許容範囲を前記複数の圧延スタンドのそれぞれについて規定する第３の制約式を含む制約式を設定する制約式設定工程と、
    前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量を小さくすることを目的とする評価関数を設定する評価関数設定工程と、
    前記制約式を満足する範囲で、前記評価関数の値が最小または最大になるときの、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量と、前記複数の圧延スタンドにおける前記板クラウン制御量を数理計画法による最適化計算を行うことにより導出する最適計算工程と、
    前記最適計算工程により導出された、前記最終段の圧延スタンドを除く前記圧延スタンドの出側板厚の、理想板厚からの修正量と、前記理想板厚とに基づいて、前記圧延スタンドの出側板厚を板厚スケジュールとして作成する板厚スケジュール作成工程と、を有することを特徴とする圧延スケジュール作成方法。
14. 請求項１〜１２の何れか１項に記載の圧延スケジュール作成装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。

Images