JP6950776B2 - 情報処理装置、情報処理方法、及び、プログラム - Google Patents

Description

本発明は、電力の調達計画を作成する手法に関する。

最適化手法を用いて、電力需要に基づく発電計画を生成する手法が提案されている。例えば、特許文献１は、時間帯毎に電力需要で重み付けした発電費を合計した総発電費を目的関数とする最適化問題を解くことで、複数の発電機の運用計画を算出する運用計画策定装置を記載している。また、特許文献２は、電気事業者の損益のリスクに影響する不確定要因に関する複数の予測シナリオを生成し、それらの予測シナリオと損益の関係を用いて作成した損益モデルを用いて損益のリスクを算出する損益分析システムを記載している。

特開２０１６−６３６０９号公報 特開２０１９−７９５３７号公報

特許文献１の手法は、電力需要に対する運用計画を算出するものであるが、時間的な連続性を有する制約を考慮して最適な運用計画を決定するものではない。また、特許文献２の手法は、再計画を考慮しておらず、ランダムに選ばれたシナリオに対する安全性しか考慮していないので、全ての需要シナリオに対する安全性が保障されているとは言えない。

本発明は、再計画を前提とし、どのような需要シナリオに対しても適応可能な電力調達計画を作成することを主な課題とする。

本発明の１つの観点では、情報処理装置は、
複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を操作変数とし、前記複数の電力調達手段を用いて予測需要に対応する電力量を調達するために必要な総コストを含む値を目的関数とし、前記電力調達手段から調達可能な電力量に関する制約条件を有する最適化モデルを生成するモデル生成手段と、
前記最適化モデルを数理最適化手法により解くことで、前記複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を示す電力調達計画を決定する決定手段と、
を備え、
前記複数の電力調達手段はインバランス調整を含み、
前記目的関数は、前記総コストと、インバランス調整に関する正則化項との和として与えられる。

本発明の他の観点では、情報処理方法は、
複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を操作変数とし、前記複数の電力調達手段を用いて予測需要に対応する電力量を調達するために必要な総コストを含む値を目的関数とし、前記電力調達手段から調達可能な電力量に関する制約条件を有する最適化モデルを生成し、
前記最適化モデルを数理最適化手法により解くことで、前記複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を示す電力調達計画を決定し、
前記複数の電力調達手段はインバランス調整を含み、
前記目的関数は、前記総コストと、インバランス調整に関する正則化項との和として与えられる。

本発明のさらに他の観点では、プログラムは、
複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を操作変数とし、前記複数の電力調達手段を用いて予測需要に対応する電力量を調達するために必要な総コストを含む値を目的関数とし、前記電力調達手段から調達可能な電力量に関する制約条件を有する最適化モデルを生成し、
前記最適化モデルを数理最適化手法により解くことで、前記複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を示す電力調達計画を決定する処理をコンピュータに実行させ、
前記複数の電力調達手段はインバランス調整を含み、
前記目的関数は、前記総コストと、インバランス調整に関する正則化項との和として与えられる。

本発明によれば、再計画を前提とすることにより、どのような需要シナリオに対しても適応可能な電力調達計画を作成することが可能となる。

実施形態に係る電力調達計画作成装置のハードウェア構成を示す。 電力調達計画作成装置の機能構成を示すブロック図である。 電力調達計画作成処理のフローチャートである。 調達最適化部の構成例を示す。 最適解の算出における需要シナリオの離散化の前の状態を示す。 最適解の算出における需要シナリオの離散化の後の状態を示す。 最適な発電計画を決定するための変数ｙ及び変数ｚに与える制約を示す。 電力調達計画の表示例を示す。

以下、図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。
［ハードウェア構成］
図１は、本発明の実施形態に係る電力調達計画作成装置のハードウェア構成を示すブロック図である。図示のように、電力調達計画作成装置１０は、インタフェース（Ｉ／Ｆ）１２と、プロセッサ１３と、メモリ１４と、記録媒体１５と、データベース（ＤＢ）１６と、入力部１７と、表示部１８と、を備える。

インタフェース１２は、電力調達計画の生成に必要な情報を取得する。プロセッサ１３は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）などのコンピュータであり、予め用意されたプログラムを実行することにより、電力調達計画作成装置１０を制御する。具体的に、プロセッサ１３は後述する電力調達計画作成処理を実行する。

メモリ１４は、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）などにより構成される。メモリ１４は、電力調達計画作成装置１０が使用する最適化モデルを記憶する。また、メモリ１４は、プロセッサ１３による各種の処理の実行中に作業メモリとしても使用される。

記録媒体１５は、ディスク状記録媒体、半導体メモリなどの不揮発性で非一時的な記録媒体であり、電力調達計画作成装置１０に対して着脱可能に構成される。記録媒体１５は、プロセッサ１３が実行する各種のプログラムを記録している。電力調達計画作成装置１０が各種の処理を実行する際には、記録媒体１５に記録されているプログラムがメモリ１４にロードされ、プロセッサ１３により実行される。データベース１６は、インタフェース１２を介して入力されたデータを記憶する。

入力部１７は、キーボード、マウスなどにより構成され、ユーザが指示や所定のデータ入力を行う際に使用される。表示部１８は、例えば液晶ディスプレイなどであり、電力調達計画作成装置１０が生成した電力調達計画をグラフなどにより表示する。

［機能構成］
図２は、電力調達計画作成装置１０の機能構成を示すブロック図である。電力調達計画作成装置１０は、需要実績、変動要因情報、電力価格、調達条件などの情報を用いて所定の対象期間ごとの電力調達計画を生成する。「需要実績」とは、過去の需要履歴、過去の調達履歴などを含む。「変動要因情報」は、例えば気象条件など、電力需要の変動要因となる情報を示す。「電力価格」は、過去の電力調達価格を示す。「調達条件」は、利用可能な電力調達手段や、その電力調達手段により調達可能な電力量の範囲（上下限）、電力の出力変化速度などの情報を含む。なお、相対電源の契約に基づく電力調達量の上下限など、一部の情報は、入力部１７を介してユーザにより入力される。

電力調達計画作成装置１０は、対象期間毎に電力需要を予測し、予測される電力需要（以下、「予測需要」と呼ぶ。）を満たす電力を複数の電力調達手段により調達する電力調達計画を生成する。対象期間とは、電力調達計画を生成する単位となる期間であり、通常は３０分の期間となる。電力調達計画は、対象期間において各電力調達手段により調達する電力量を示す計画である。

電力調達手段は、相対電源と、スポット市場と、常時バックアップ電源と、時間前市場と、インバランス調整とを含む。「相対電源」とは、大型の発電所との相対契約などにより電力を調達する手段であり、ベースとなる電力を確保するための手段である。「スポット市場」とは、日本電力卸取引所（ＪＰＥＸ）により運営される電力取引市場であり、前日１０：００まで電力調達が可能である。「常時バックアップ電源（ＪＢＵ）」とは、自社の電源や少量の外部調達先から電力を調達する手段であり、調整用の相対電源である。「時間前市場」とは、日本電力卸取引所により運営される電力取引市場であるが、２４時間開いており１時間前まで電力を調達可能である。「インバランス調整」とは、気象条件の変化やトラブルの発生などにより需要予測や発電予測が変化した場合に、一般送配電事業者により行われる需給調整であり、需要予測の変動により電力量が不足した場合には一般送配電業者から電力を調達することになる。電力調達計画は、上記の各電力調達手段により調達する電力量を示す。

図２に示すように、電力調達計画作成装置１０は、機能的には、需要予測部２１と、電力価格予測部２２と、調達最適化部２３とを備える。需要予測部２１は、過去の需要実績や変動要因情報に基づき、予め決められたアルゴリズムや予測モデルなどを用いて対象期間の電力需要を予測し、予測需要を算出する。需要予測部２１は、算出した予測需要を調達最適化部２３に入力する。

電力価格予測部２２は、過去の電力価格に基づいて、対象期間における電力価格を予測する。過去の電力価格は、例えば過去のＪＰＥＸにおける取引価格を用いることができる。また、相対電源に関しては、電力価格予測部２２は、その相対契約により定められた価格を用いる。電力価格予測部２２は、予め決められたアルゴリズムや予測モデルなどを用いて対象期間の電力価格を予測し、調達最適化部２３に入力する。

調達最適化部２３は、需要実績と、需要予測部２１から取得した予測需要と、電力価格予測部２２から取得した電力価格と、調達条件とに基づき、以下に述べる最適化モデルを用いて対象期間の電力調達計画を作成する。なお、調達最適化部２３は、本発明のモデル生成手段及び決定手段の一例である。

［最適化モデル］
次に、調達最適化部２３が使用する最適化モデルについて説明する。調達最適化部２３は、対象期間、例えば３０分毎の再計画を前提に、最適化モデルを用いて繰り返し電力調達計画を生成する。いま、調達電力ｘを操作変数とし、需要ｄを不確実変数とすると、電力調達計画は以下の最適化モデルにより示すことができる。

ここで、式（１）は最適化モデルにより最小化したい目的関数を示す。「ｔ」は対象期間に対応する時刻を示し、「ｃ」は電力調達にかかるコストを示し、「ｘ（ｔ）」は時刻ｔにおいて調達すべき電力量を示す。即ち、式（１）は、時刻ｔ＝１〜Ｔにおいて調達すべき電力量のコストを最小にするという最適化問題を与える。

式（２）、（３）は制約条件を示す。式（２）において、「ｎ」は電力調達手段を示す番号である。式（２）はＮ個の電力調達手段があるものとしており、「ｘ_ｎ ^（ｔ）」は、時刻ｔにおいてｎ番目の電力調達手段により調達する電力量を示す。「ｄ^（ｔ）」は、時刻ｔにおける電力の予測需要を示す。よって、式（２）は、１つ目の制約条件として、各時刻ｔにおいて、電力の需要と供給（調達量）が一致することを示す。

式（３）は、２つ目の制約条件として、主として発電機などの電源による電力調達に関する制約条件を示す。式（３）において、「ｌ（ｘ^（ｔ））」は時刻ｔにおける電力調達量の下限値を示し、「ｕ（ｘ^（ｔ））」は時刻ｔにおける電力調達量の上限値を示す。即ち、式（３）は、電源による電力調達量は、１つ前の時刻における電力調達量の上限値と下限値の範囲内に限られること、言い換えると、電源による電力調達量は急には変えられないという制約条件を示している。式（３）は、全ての電力調達手段についての式であり、個々の電力調達手段ｎについては以下の式（４）で示される。

なお、式（４）は、電力調達手段が電源である場合の制約条件であり、電力調達手段がスポット市場、時間前市場、インバランス調整である場合の制約条件としては、各時刻における電力調達量の上限値及び下限値はいずれも予め決められた固定値となる。

本実施形態では、前述のように、電力調達手段として、常時バックアップ電源を含む相対電源と、スポット市場と、時間前市場と、インバランス調整とを想定している。これらの電力調達手段を用いた場合の電力調達量ｘ^（ｔ）及びコストｃ（ｘ^（ｔ））は以下の式（５）、（６）で与えられる。

ここで、添え字「ｇ１〜ｇＮ」は相対電源を示し、添え字「Ｓ」はスポット市場を示し、添え字「Ｉ１〜ＩＴ」は時間前市場の時間枠を示し、添え字「Ｉｍ」はインバランス調整を示す。よって、式（５）は、電力調達量ｘ^（ｔ）がＮ個の電源の電力調達量ｘ_ｇ１ ^ｔ〜ｘ_ｇＮ ^ｔと、スポット市場の電力調達量ｘ_Ｓ ^ｔと、各時間枠における時間前市場の電力調達量ｘ_Ｉ１ ^ｔ〜ｘ_ＩＴ ^ｔと、インバランス調整による電力調達量ｘ_Ｉｍ ^ｔのベクトルとして与えられることを示している。

式（６）は、電力調達のためのコストｃ（ｘ^（ｔ））がＮ個の相対電源のコストｃ_ｇ１ ^ｔ〜ｃ_ｇＮ ^ｔと、スポット市場のコストｃ_Ｓ ^ｔと、各時間枠における時間前市場のコストｃ_Ｉ１ ^ｔ〜ｃ_ＩＴ ^ｔと、インバランス調整によるコストｃ_Ｉｍ ^ｔのベクトルとして与えられることを示している。なお、式（６）の右辺第２項はインバランス調整に関する正則化項であり、インバランス量の２乗に非負の定数γをかけたものをコストとみなして加算している。基本的には、電力調達のためのコストｃ（ｘ^（ｔ））は複数の電力調達手段による総コストと考えてよいため、式（６）の右辺第１項のみを目的関数としてもよい。但し、式（６）の右辺第１項のみを目的関数として最適化を行うと、コストを抑えるために敢えてインバランスをたくさん発生させるような調達計画が生成される可能性がある。電力小売事業者が発生させたインバランスに対しては送配電事業者による需給調整が働くが、これは好きなだけインバランス出してもよいということでなく、各電力小売事業者はなるべくインバランスを発生させないように電力調達を行うのが基本である。この点、上記の正則化項を設けることにより、最適化問題の解としては、電力調達コストを抑えつつ、インバランスの発生も抑えたものが生成されるようになる。また、定数「γ」の値はユーザが固定値として入力するものであり、これにより電力調達コストとインバランス量のトレードオフを調整することができる。よって、式（６）には上記の正則化項を含めることが好ましい。

調達最適化部２３は、式（５）、（６）を用いて、式（２）、（３）の制約条件下で式（１）の目的関数を最小化する最適化問題を解くことにより、各時刻ｔ、即ち各対象期間における電力調達計画を生成する。上記の最適化モデルを用いて対象時間毎に繰り返し電力調達計画を生成することにより、あらゆる電力需要シナリオに対して不確実性を考慮した最適化を行うことができる。

［電力調達計画作成処理］
図３は、電力調達計画作成装置１０による電力調達計画作成処理のフローチャートである。この処理は、図１に示すプロセッサ１３が、予め用意されたプログラムを実行することにより実現される。まず、電力調達計画作成装置１０に需要実績、電力価格などの各種の情報が入力される（ステップＳ１１）。電力調達計画作成装置１０の需要予測部２１は、入力された需要実績や変動要因情報などに基づいて需要ｄ^（ｔ）を予測する（ステップＳ１２）。また、電力価格予測部２２は、過去の電力価格に基づいて、電力価格を予測する（ステップＳ１３）。これにより、上記のコストｃ（ｘ^（ｔ））が得られる。そして、調達最適化部２３は、上記の最適化モデルを数理最適化手法で解くことにより、対象期間における調達計画を生成する（ステップＳ１４）。

［最適化の例］
次に、調達最適化部２３が上記の最適化モデルを用いて電力調達量を求める例を説明する。なお、以下の説明では、便宜上、電力調達手段が全て発電機であるものとする。調達最適化部２３は、図４に示すように、離散化部２４と、最適化部２５とを備える。

（最適化モデル）
最適な電力調達計画は、各時刻の電力需要を満たし、コストが最小となる発電計画である。また、各発電機の発電量は、１時刻前の発電量に依存し、１時刻前の発電量から大幅に変更することができないことから、各発電機の発電量には制約が設けられる。これを踏まえて、電力需要と、発電計画との関係、及び各発電機の発電量に関する制約を表すと、前述の式（１）〜式（３）のように表すことができる。

ここで、電力需要が一意に決まる場合、上記式（１）〜式（３）に基づいて、発電計画を算出することができる。しかし、将来の電力需要は、複数の要因により決まることから一意には決められない。具体的には、電力需要は、例えば、気温、天気、予測誤差等の複数の要因により決定される。そのため、電力需要は、複数の要因により決まる不確実なデータ範囲（不確実性の範囲）が設定される。

ところで、電力需要の不確実性は、現在よりも先の時刻であればあるほど大きくなる。例えば、１日後の気温及び天気等は、現在の状況からある程度予測することができる。そのため、１日後の電力需要の不確実性は小さくすることができる。これに対して、例えば、１週間後の気温及び天気等は、現在の状況から予測することは難しいので、電力需要を決めることも難しくなる。そのため、１週間後の電力需要の不確実性は大きくなる。このように、電力需要の不確実性は、現在よりも先の時刻であればあるほど大きくなる。したがって、電力需要の不確実性を小さくするために、あるタイミングにおいて、発電計画を再計画する意思決定が必要となる。

一方で、例えば、発電機が火力発電機であると仮定すると、火力発電機は、起動までに１２時間程度必要となる。そのため、火力発電機の起動時間を考慮した発電計画を決定する必要がある。つまり、発電計画を再計画する意思決定を早期に行うことも必要となる。したがって、再計画をどのタイミングで行うかを見定めた意思決定を行うことは重要である。

そこで、本実施形態において、電力需要に不確実な制約が与えられた場合であっても、再計画を前提としたロバスト最適化問題を定式化し、定式化したロバスト最適化問題の最適解を求め、入力された電力需要に対して最適な発電計画を決定することを検討する。

まず、各時刻において、電力需要に不確実な制約が与えられた（不確実性の範囲が設定された）場合に、再計画をもとにして、その時刻の計画を策定することを定式化する。この際、電力需要に不確実性の範囲が設定されているため、この内容も含めて定式化する。この内容を定式化すると、以下の式（７）〜式（１０）のように表現することができる。

上記の式（７）は、再計画をもとにした最適化された発電計画を決定する最適化問題を示した式であり、最適化モデルを示した式である。最適化モデルは、所定時刻（時刻Ｔ）までの需要量に対する最適な発電計画を決定する最適化問題を、上記式（７）〜式（１０）により定式化したモデルである。

式（７）の変数は、式（１）の変数に対応する。式（７）は、時刻１における発電計画に基づいて、時刻２の電力需要を決定し、時刻２の電力需要に基づいて、時刻２の発電計画を決定し、...、時刻Ｔの電力需要に基づいて、時刻Ｔにおける発電計画を決定することを定式化した式である。

式（８）及び式（９）は、式（２）及び式（３）に対応しており、式（８）及び式（９）の変数は式（２）及び式（３）の変数に対応する。

次に、式（１０）は、時刻ｔ＋１の電力需要と時刻１から時刻ｔまでの電力需要の関係を示しており、Ｕ（ｄ^（１），．．．，ｄ^（ｔ））は、電力需要の不確実性の範囲を決定する関数である。つまり、式（１０）は、時刻１から時刻ｔまでの電力需要を変数として、時刻ｔ＋１の電力需要の不確実性の範囲が決定されることを示している。

式（１０）の関数Ｕは、電力需要を決定する、既存の予測モデルに応じて決定された関数であり、予測器とも称される。つまり、関数（予測器）Ｕは、予測モデルに応じて決定された既知の関数である。

ここで、関数Ｕについて説明する。例えば、各時刻の電力需要（ｄ^（１），ｄ^（２），．．．，ｄ^（ｔ））に対して、Ｕ（ｄ^（１），ｄ^（２），．．．，ｄ^（ｔ））の領域を計算したいとする。電力需要の予測モデルが正規ノイズに対する自己回帰モデルであるとすると、式（１１）の様に表すことができる。

このとき、Ｕ（ｄ^（１），ｄ^（２），．．．，ｄ^（ｔ））を、例えば、３σ（９９．８％）の信頼領域として設計でき、その場合、関数Ｕは式（１２）の様に定義することができる。

このように、式（１０）の関数（予測器）Ｕは、式（１２）に示した様に、電力需要を決定する予測モデルに応じて決定することができる。なお、上記は一例であり、関数Ｕは、使用する予測モデル及び設定する信頼性に基づいて設定することが可能である。

（最適化モデルの最適解の算出処理）
次に、式（７）〜式（１０）で定式化した最適化問題（最適化モデル）の最適解を算出する処理について説明する。電力需要（需要量）に対する最適な発電計画を決定するためには、式（７）〜式（１０）で定式化した最適化モデル（最適化問題）の最適解を求める必要がある。そこで、最適化モデルの最適解を求めることを考える。

式（１０）に示したように、時刻ｔ＋１における電力需要は不確実性の範囲を有していることから、時刻ｔと時刻ｔ＋１との電力需要の推移パターンは無限個存在する。なお、以降の説明において、電力需要の推移パターンを「需要シナリオ」と称して説明する。

具体的には、時刻ｔにおける電力需要は、不確実性の範囲が設定されることから、取り得る電力需要の値は有限個ではない。同様に、時刻ｔ＋１における電力需要も不確実性の範囲が設定されることから、取り得る電力需要の値は有限個ではない。そのため、時刻ｔと時刻ｔ＋１における需要シナリオは、連続であり無限個存在することになる。したがって、式（７）で定式化された最適化問題の最適解を求めることは、一般的には極めて難しく、そのままでは最適化問題を解くことができない。なお、この最適化問題を解くことができれば、再計画を想定したロバストな計画を算出することができる。つまり、全ての時刻の電力需要を保証した最適な発電計画を決定することが可能となる。

そこで、式（７）で定式化された最適化問題を解くために、グラフに基づいて、需要シナリオを離散化する。なお、需要シナリオの離散化は離散化部２４が実施する。

ここで、図５及び図６を用いて、グラフに基づく需要シナリオの離散化を説明する。図５及び図６は、需要シナリオの離散化を説明する図である。具体的に、図５は、需要シナリオの離散化の前の状態を示す図である。図６は、需要シナリオの離散化の後の状態を示す図である。

まず、図５について説明する。横軸は時刻に関する軸であり、縦軸は需要に関する軸である。時刻１〜時刻３の電力需要のそれぞれをｄ^１、ｄ^２、ｄ^３とする。時刻２の電力需要の最大値はβ_ｖであり、最小値はα_ｖであり、時刻３の電力需要の最大値はβ_ｕであり、最小値はα_ｕであるとする。

離散化部２４は、各時刻の電力需要の関係が分かるように電力需要の値又は電力需要のデータ範囲をそれぞれノードとみなして、ノード間の関係情報を生成する。具体的には、離散化部２４は、時刻１の電力需要値ｄ^１をノードｒとみなし、時刻２の電力需要ｄ^２をノードｖとみなし、時刻３の電力需要ｄ^３をノードｕとみなす。そして、離散化部２４は、ノード間の関係情報を、例えば、ｒ−ｖ−ｕのように生成する。

図５に示すように、時刻２における電力需要ｄ^２は、時刻１における電力需要ｄ^１と比較してデータ範囲が広くなっている。これは、電力需要の不確実性によるものであり、電力需要ｄ^２に設定された幅は不確実性の範囲を示すデータ範囲である。次に、時刻３の電力需要ｄ^３は、時刻２における電力需要ｄ^２と比較してデータ範囲が広くなっている。このように、データ範囲は、時刻と共に大きくなる。

図５は、式（１０）の電力需要の様子を示しているが、上述した様に、このままでは式（７）の最適化問題を解くことはできない。そこで、式（７）の最適化問題を解くために、図６に示すように、需要シナリオを離散化することを行う。

図６は、需要シナリオの離散化の後の状態を示す図である。図５と同様に、横軸は時刻に関する軸であり、縦軸は需要に関する軸である。図５に示すように、電力需要の不確実性は、時刻と共に伝播していくことから、時刻と共にデータ範囲が広がっていく。そのため、離散化部２４は、電力需要の不確実性の範囲を示すデータ範囲を狭くするために、発電計画（最適解）を求めたい時刻（時刻３）の１時刻前の時刻（時刻２）におけるデータ範囲を所定数に分割する。本実施の形態では、時刻２におけるデータ範囲を２つに分割すると仮定して説明する。

なお、本実施形態では、時刻２におけるデータ範囲を２つに分割すると仮定して説明するが、データ範囲の分割する数を増やせば増やすほど、目の細かい需要シナリオの場合分けが可能となる。つまり、仮に、データ範囲を無限に細かくすることができるとすると、式（７）の最適化問題を解くことと等価となる。ただし、分割する数を増やすことにより、最適解を算出するまでの計算時間がかかることから、計算時間と算出する解の質とのトレードオフとなる。そのため、分割する数は、ユーザが適宜決定することが可能であり、適宜変更ができるようにしてもよい。

離散化部２４が時刻２のデータ範囲を分割すると、図６の時刻２に示すように、２つの分割されたデータ範囲が生成される。離散化部２４は、時刻２のデータ範囲のうち、電力需要が相対的に小さい値である方から順にノードｖ及びノードｕとして設定する。つまり、離散化部２４は、グラフの下から順に各データ範囲に対してｖ及びｕを設定する。以降の説明において、ノードｖが設定されたデータ範囲をデータ範囲ｖとし、ノードｕが設定されたデータ範囲をデータ範囲ｕとする。

また、離散化部２４は、時刻２におけるデータ範囲の各々に対して、グラフの下から順にインデックスを設定する。つまり、データ範囲ｖに対してインデックス１を設定し、データ範囲ｕに対してインデックス２を設定する。

次に、離散化部２４は、データ範囲ｖ及びデータ範囲ｕのそれぞれに対して、関数Ｕを用いて、時刻３におけるデータ範囲を決定（設定）し、それぞれのデータ範囲に対してノードを設定する。時刻３におけるデータ範囲のうち、データ範囲ｖから決定されたデータ範囲にノードｗを設定し、当該データ範囲をデータ範囲ｗとする。時刻３におけるデータ範囲のうち、データ範囲ｕから決定されたデータ範囲にノードｑを設定し、当該データ範囲をデータ範囲ｑとする。そして、離散化部２４は、ノード間の関係情報を生成する。ノード間の関係情報は、図６のグラフ中の下図に示している。

離散化部２４は、需要シナリオを図６の様に分岐させることにより、分岐させたシナリオに対してのみ、電力需要の需要シナリオを考えればよくなる。そのため、離散化部２４は、上記のように需要シナリオを分岐させる。

図６では時刻１〜３のみを示しているが、当然ながら、時刻４以降があり得る。例えば、時刻ｔの発電計画（最適解）を求めたい場合、時刻ｔ−１における各データ範囲に対して需要シナリオの離散化を行えばよい。つまり、離散化部２４は、時刻ｔ−１の各データ範囲を、所定数に分割し、分割されたデータ範囲の各々に対して、関数Ｕを用いて、時刻ｔの不確実性の範囲を示すデータ範囲を設定する。そして、離散化部２４は、時刻ｔ−１のデータ範囲と時刻ｔのデータ範囲とに対してノードを設定し、ノード間の関係情報を生成する。この処理を離散化処理と称して記載すると、離散化部２４は、離散化処理を所定の時刻（時刻Ｔ）まで繰り返す。

時刻Ｔにおいて、上記内容を一般化して数式として表現すると、以下の式（１３）〜式（１５）のように表すことができる。式（１３）は、ノードｖ（データ範囲ｖ）に分岐される需要シナリオについて記載している式である。ｃｈ（ｒ）は、ノードｖは、ノードｒの子ノードであることを示している。なお、ここでは記載をしていないが、以降の説明において、Ｐ（ｖ）はノードｖの親ノードを示していることとする。

以上において、離散化部２４は、データ範囲を分割させ、需要シナリオを分岐させることを行った。これにより、時刻２及び時刻３におけるデータ範囲を、図５の状態から狭くすることができ、式（７）を式（１３）に変形することができる。しかし、式（１３）の構成は、式（７）と同様に、最大化問題と最小化問題とが混在する構成をしていることから、現時点では、最適化問題に対する最適解を求めることはできない。

そこで、離散化部２４は、分割したデータ範囲に対して、取り得る電力需要の値を、所定数の需要値に離散化させる。そうすることにより、当初の式（７）で表された最適化問題を解くことが可能となる。具体的には、離散化部２４は、分割したデータ範囲の各々から関数Ｕを用いて設定したデータ範囲において、取り得る電力需要の値を、端点（上限値及び下限値）に離散化する。

次に、最適化部２５は、式（１３）の最適化問題に対する最適解を算出する。具体的には、最適化部２５は、各データ範囲において、離散化部２４が取り得る電力需要の値を離散化した端点（上限値及び下限値）に対して、式（１３）の最適化問題に対する最適解を算出する。

ここで、各データ範囲における下の端点（下限値）をαとし、上の端点（上限値）をβとする。例えば、データ範囲ｖ（ノードｖ）であれば、下の端点（下限値）はα_ｖであり、上の端点（上限値）はβ_ｖである。また、データ範囲ｕ（ノードｕ）であれば、下の端点（下限値）はα_ｕであり、上の端点（上限値）はβ_ｕである。なお、図６に示す様に、データ範囲ｖとデータ範囲ｕとは連続するデータ範囲であり、データ範囲ｖの上の端点と、データ範囲ｕの下の端点とは同一値であるため、β_ｖ＝α_ｕの関係が成り立つ。

次に、下の端点（下限値）に対応する変数を変数ｙとし、上の端点（上限値）に対応する変数を変数ｚとして定義する。変数ｙは、下の端点に対応する発電計画を決定するための変数である。変数ｚは、上の端点に対応する発電計画を決定するための変数である。変数ｙ及び変数ｚに対する発電計画は、次のように表すことができる。ｙ_ｖ，ｎは、データ範囲ｖ（ノードｖ）の電力需要の下の端点に対応する発電機ｎの発電量を示している。ｚ_ｖ，ｎは、データ範囲ｖ（ノードｖ）の電力需要の上の端点に対応する発電機ｎの発電量を示している。

離散化部２４が、電力需要のデータ範囲を分割し、各分割されたデータ範囲の各々に対して関数Ｕを用いて設定したデータ範囲の取り得る値を、当該データ範囲の上下の端点に離散化した。そのため、上記式（１６）のように、式（１３）（式（７））は最小化問題に置き換えることができ、最適化部２５は、最適解（発電計画）を決定することができる。

しかし、上記の式（１６）〜式（１９）だけでは、時刻３において、全ての需要シナリオに対して制約を満たす発電計画とはならない可能性がある。そのため、時刻２において、全ての需要シナリオに対して制約を満たす発電計画を算出する必要がある。そこで、時刻２のデータ範囲ｖの上の端点（上限値）及び下の端点（下限値）における発電計画から、発電計画を最も変更する場合を考えて、最適な発電計画を決定するための変数ｙ及び変数ｚに制約を与える。

ここで、図７を用いて、設定する変数ｙ及び変数ｚに与える制約について説明する。図７は、変数ｙ及び変数ｚに与える制約を説明する図である。また、図７は、時刻２における発電出力と、時刻３における発電出力との間の制約を説明する図である。図７の横軸は時刻を表す軸であり、縦軸は発電機ｎの発電量を示す図である。

説明を簡略化するために、便宜的に、時刻２における発電量の上限値がｙ_{ｐ（ｖ），ｎ}であり、時刻２における発電量の下限値がｚ_{ｐ（ｖ），ｎ}であるとする。なお、実際は、発電機ｎの発電量の最大値を与える変数がｙ_{ｐ（ｖ），ｎ}となる場合もあるし、ｚ_{ｐ（ｖ），ｎ}となる場合もある。例えば、発電機ｎの発電量が最低であり、他の発電機の発電量が最大となる場合も考えられる。また、その逆で、発電機ｎの発電量が最高であり、他の発電機の発電量が最低となる場合も考えられる。つまり、時刻２における発電量の下限値及び上限値がｙ_{ｐ（ｖ），ｎ}及びｚ_{ｐ（ｖ），ｎ}のいずれであるかは分からない。

説明を続けると、時刻３における発電量に対する制約を、時刻２における、いずれの発電量に対しても上下限制約を満たし、かつ、時刻２の発電量に依存しないように設定することを考える。これを達成するには、時刻３における発電量の上限として、時刻２における発電量の下限値から最も発電量を上げた場合の値を設定し、時刻３における発電量の下限として、時刻２における発電量の上限値から最も発電量を下げた場合の値を設定すればよい。

図７の実線は、時刻２における発電量の下限値に対して、時刻３において、式（９）及び式（１５）において示した発電量の制約を満たす、取り得る発電量を示している。図７の二点鎖線は、時刻２における発電量の上限値に対して、時刻３において、式（９）及び式（１５）において示した発電量制約を満たす、取り得る発電量を示している。

ここで、図７には、時刻２における発電量の上限値及び下限値に対して、時刻３において、式（９）及び式（１５）で示した発電量の制約を満たす、取り得る発電量が重複する範囲が存在する。時刻３の発電量が、この重複する範囲に含まれる場合、時刻２における発電量の上限値である場合に対する制約を満たし、かつ時刻２における発電量の下限値である場合に対する制約を満たすことになる。したがって、時刻３における発電量が、この重複する範囲に含まれるような条件（制約）を満たす発電機の発電量を決定する。

また、これとは別に、図６において示した様に、時刻３の分割されたデータ範囲は、同一の親ノードから分割されたデータ範囲であり、隣り合う（連続する）分割されたデータ範囲と一端を共有するようになっている。共有する一端については、同一の発電計画とする必要がある。したがって、時刻３において、同一の親ノードから分割された、連続する分割されたデータ範囲のうち、第１のデータ範囲の上限値に対する最適解と、第２のデータ範囲の下限値に対する最適解と、が一致することも条件（制約）として設定する。なお、第１のデータ範囲は、下限値が第２のデータ範囲の下限値よりも低いデータ範囲である。

上記の条件（制約）を数式として表すと、以下の式（２０）〜式（２２）のようになる。なお、上述した様に、発電機ｎの上限値がｙ_{ｐ（ｖ），ｎ}の場合もあるし、ｚ_{ｐ（ｖ），ｎ}の場合も考えられるので、一般化して記載する。また、以下の式は、上記した式（１６）〜式（１９）を求めるために設定する条件（制約）であるため、式（１６）〜式（１９）も併せて記載する。

式（２０）及び式（２１）は、時刻ｔの発電量が、時刻ｔ−１における発電量の上限値から最も発電量を下げた場合の発電量と、時刻ｔ−１における発電量の下限値から最も発電量を上げた場合の発電量との間に含まれるという制約を表した式である。つまり、式（２０）及び式（２１）は、時刻ｔの発電量が、時刻ｔ−１における発電量の上限値に対する発電量の制約の範囲内の最小値と、時刻ｔ−１における発電量の下限値に対する発電量の制約の範囲内の最大値と、の間に含まれることを表した式である。換言すると、時刻ｔまでの連続する時刻において、式（２０）及び式（２１）を全て満たす、時刻ｔの発電量を決定する必要がある。

また、式（２２）は、時刻ｔにおいて、同一の親ノードから分割された連続する分割されたデータ範囲のうち、インデックス番号が小さい第１のデータ範囲の上限値に対する発電量と、第２のデータ範囲の下限値に対する発電量と、が一致することを示す式である。なお、式（２２）のｋは分割されたデータ範囲のインデックスを示す。

このように、式（７）〜式（１０）は、電力需要の需要シナリオ及び値を離散化することにより、式（１６）〜式（２２）とすることができる。式（１６）は、ωを最小化する最小化問題となるので、つまり、最大化問題と最小化問題とが混在しなくなったので、解くことができる問題となる。最適化部２５は、上記式（１６）〜式（２２）を解くことにより、各時刻の各分割されたデータ範囲の上限値及び下限値に対する最適解を算出する。

上記のように、各分割されたデータ範囲の上限値及び下限値に対する最適解は算出することができるが、各分割されたデータ範囲の上限値と下限値との間の電力需要に対する最適解についても算出する必要がある。そのため、最適化部２５は、最適解を求めたい電力需要と、各分割されたデータ範囲の上限値との距離、及び最適解を求めたい電力需要と、下限値との距離の割合を算出する。そして、最適化部２５は、各分割されたデータ範囲の上限値及び下限値に対する最適解と、算出した割合と、を用いることにより、最適解を求めたい電力需要に対する最適解を算出する。これにより、最適化部２５は、式（７）〜式（１０）により定式化された最適化モデルの最適解を算出することができる。

例えば、最適解を求めたい電力需要から、各分割されたデータ範囲の上限値までの距離と、最適解を求めたい電力需要から下限値までの距離と、の割合が、１−γ：γであるとする。また、各分割されたデータ範囲の上限値に対する最適解がｚ_ｖ，ｎであり、上限値に対する最適解がｙ_ｖ，ｎであるとする。そうすると、最適解を求めたい電力需要に対する解は、（１−γ）ｙ_ｖ，ｎ＋γｚ_ｖ，ｎにより算出される。

［電力調達計画の表示例］
図８は、電力調達計画作成装置１０により生成された電力調達計画の表示例を示す。この表示例は、例えば電力調達計画作成装置１０の表示部１８に表示される。また、電力調達計画作成装置１０は、表示されたグラフを示すデータを出力してもよい。図示のように、電力調達計画は、各時刻において複数の電力調達手段による電量の調達量を示す。なお、予測される電力需要の変化を示す需要シナリオを同時に表示してもよい。

［変形例］
上記の実施形態ににおいては、電力調達手段として、相対電源、スポット市場、時間前市場、常時バックアップ電源、インバランス調整などを挙げているが、時間前市場及び常時バックアップ電源はオプションであり、常に使用されるとは限らない。よって、最少の組み合わせとしては、電力調達計画作成装置１０は、相対電源、スポット市場及びインバランス調整による電力調達計画を生成すればよい。

その他、上記の各実施形態（変形例を含む、以下同じ）の一部又は全部は、以下の付記のようにも記載され得るが以下には限られない。

(付記１）
複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を操作変数とし、前記複数の電力調達手段を用いて予測需要に対応する電力量を調達するために必要な総コストを含む値を目的関数とし、前記電力調達手段から調達可能な電力量に関する制約条件を有する最適化モデルを生成するモデル生成手段と、
前記最適化モデルを数理最適化手法により解くことで、前記複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を示す電力調達計画を決定する決定手段と、
を備える情報処理装置。

(付記２）
前記決定手段は、時間的に連続する対象期間毎に、前記電力調達計画を生成する付記１に記載の情報処理装置。

(付記３）
前記最適化モデルは、前記対象期間において、前記複数の電力調達手段の各々から調達する電力量の合計が前記予測需要と一致するという需給に関する制約条件をさらに有する付記２に記載の情報処理装置。

（付記４）
前記複数の電力調達手段はインバランス調整を含み、
前記目的関数は、前記総コストと、インバランス調整に関する正則化項との和として与えられる付記１乃至３のいずれか一項に記載の情報処理装置。

(付記５）
前記複数の電力調達手段は、相対電源、スポット市場及びインバランス調整を含む付記１乃至４のいずれか一項に記載の情報処理装置。

(付記６）
前記相対電源については、前記調達可能な電力量に関する制約条件は、ある対象期間において調達可能な電力量は、直前の対象期間において調達可能な電力量の範囲内であるという条件を含む付記５に記載の情報処理装置。

(付記７）
前記スポット市場及び前記インバランス調整については、前記調達可能な電力量に関する制約条件は、ある対象期間において調達可能な電力量は、対象期間毎に決められた電力量の範囲内であるという条件を含む付記５又は６に記載の情報処理装置。

(付記８）
前記複数の電力調達手段は、さらに時間前市場及び常時バックアップ電源を含む付記５乃至７のいずれか一項に記載の情報処理装置。

(付記９）
過去の電力需要の履歴に基づいて前記予測需要を求める需要予測部手段と、
過去の電力価格の履歴に基づいて電力価格を予測する電力価格予測手段と、
を備える付記１乃至８のいずれか一項に記載の情報処理装置。

(付記１０）
複数の対象期間に対して決定された調達計画を時系列に表示する表示手段を備える付記１乃至９のいずれか一項に記載の情報処理装置。

(付記１１）
複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を操作変数とし、前記複数の電力調達手段を用いて予測需要に対応する電力量を調達するために必要な総コストを含む値を目的関数とし、前記電力調達手段から調達可能な電力量に関する制約条件を有する最適化モデルを生成し、
前記最適化モデルを数理最適化手法により解くことで、前記複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を示す電力調達計画を決定する情報処理方法。

(付記１２）
複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を操作変数とし、前記複数の電力調達手段を用いて予測需要に対応する電力量を調達するために必要な総コストを含む値を目的関数とし、前記電力調達手段から調達可能な電力量に関する制約条件を有する最適化モデルを生成し、
前記最適化モデルを数理最適化手法により解くことで、前記複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を示す電力調達計画を決定する処理をコンピュータに実行させるプログラムを記録した記録媒体。

以上、実施形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記実施形態に限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、本願発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。すなわち、本願発明は、請求の範囲を含む全開示、技術的思想にしたがって当業者であればなし得るであろう各種変形、修正を含むことは勿論である。また、引用した上記の特許文献等の各開示は、本書に引用をもって繰り込むものとする。

１０ 電力調達計画作成装置
２１ 需要予測部
２２ 電力価格予測部
２３ 調達最適化部
２４ 離散化部
２５ 最適化部

Claims (11)

1. 複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を操作変数とし、前記複数の電力調達手段を用いて予測需要に対応する電力量を調達するために必要な総コストを含む値を目的関数とし、前記電力調達手段から調達可能な電力量に関する制約条件を有する最適化モデルを生成するモデル生成手段と、
   前記最適化モデルを数理最適化手法により解くことで、前記複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を示す電力調達計画を決定する決定手段と、
   を備え、
   前記複数の電力調達手段はインバランス調整を含み、
   前記目的関数は、前記総コストと、インバランス調整に関する正則化項との和として与えられる情報処理装置。
2. 前記決定手段は、時間的に連続する対象期間毎に、前記電力調達計画を生成する請求項１に記載の情報処理装置。
3. 前記最適化モデルは、前記対象期間において、前記複数の電力調達手段の各々から調達する電力量の合計が前記予測需要と一致するという需給に関する制約条件をさらに有する請求項２に記載の情報処理装置。
4. 前記複数の電力調達手段は、相対電源、及び、スポット市場を含む請求項１乃至３のいずれか一項に記載の情報処理装置。
5. 前記相対電源については、前記調達可能な電力量に関する制約条件は、ある対象期間において調達可能な電力量は、直前の対象期間において調達可能な電力量の範囲内であるという条件を含む請求項４に記載の情報処理装置。
6. 前記スポット市場及び前記インバランス調整については、前記調達可能な電力量に関する制約条件は、ある対象期間において調達可能な電力量は、対象期間毎に決められた電力量の範囲内であるという条件を含む請求項４又は５に記載の情報処理装置。
7. 前記複数の電力調達手段は、さらに時間前市場及び常時バックアップ電源を含む請求項４乃至６のいずれか一項に記載の情報処理装置。
8. 過去の電力需要の履歴に基づいて前記予測需要を求める需要予測部手段と、
   過去の電力価格の履歴に基づいて電力価格を予測する電力価格予測手段と、
   を備える請求項１乃至７のいずれか一項に記載の情報処理装置。
9. 複数の対象期間に対して決定された調達計画を時系列に表示する表示手段を備える請求項１乃至８のいずれか一項に記載の情報処理装置。
10. 複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を操作変数とし、前記複数の電力調達手段を用いて予測需要に対応する電力量を調達するために必要な総コストを含む値を目的関数とし、前記電力調達手段から調達可能な電力量に関する制約条件を有する最適化モデルを生成し、
    前記最適化モデルを数理最適化手法により解くことで、前記複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を示す電力調達計画を決定し、
    前記複数の電力調達手段はインバランス調整を含み、
    前記目的関数は、前記総コストと、インバランス調整に関する正則化項との和として与えられる情報処理方法。
11. 複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を操作変数とし、前記複数の電力調達手段を用いて予測需要に対応する電力量を調達するために必要な総コストを含む値を目的関数とし、前記電力調達手段から調達可能な電力量に関する制約条件を有する最適化モデルを生成し、
    前記最適化モデルを数理最適化手法により解くことで、前記複数の電力調達手段の各々から調達する電力量を示す電力調達計画を決定する処理をコンピュータに実行させ、
    前記複数の電力調達手段はインバランス調整を含み、
    前記目的関数は、前記総コストと、インバランス調整に関する正則化項との和として与えられるプログラム。

Images