JP6971271B2

JP6971271B2 - Information processing equipment, information processing methods and information processing programs

Info

Publication number: JP6971271B2
Application number: JP2019024938A
Authority: JP
Inventors: 祐宮崎; 崇史宮崎; 章人田平
Original assignee: Yahoo Japan Corp
Current assignee: Yahoo Japan Corp
Priority date: 2019-02-14
Filing date: 2019-02-14
Publication date: 2021-11-24
Anticipated expiration: 2039-02-14
Also published as: JP2020135156A

Description

本発明は、情報処理装置、情報処理方法及び情報処理プログラムに関する。 The present invention relates to an information processing apparatus, an information processing method and an information processing program.

従来、様々なプログラミング言語の処理方法が知られている。例えば、ソースプログラムの検証コードの書き忘れや検証コード自体の間違いをなくすために、ソースコードとは別の検証コードのみのファイルを用意する等の技術が知られている（例えば、特許文献１）。 Conventionally, processing methods of various programming languages are known. For example, in order to eliminate forgetting to write the verification code of the source program or making a mistake in the verification code itself, a technique such as preparing a file containing only the verification code different from the source code is known (for example, Patent Document 1). ..

特開２０１０−２６６９０９号公報Japanese Unexamined Patent Publication No. 2010-266909

特許文献１には、自由確率という最新の確率論をプログラミング言語により処理することについては、記載も示唆もされていない。このため、特許文献１に記載の方法では、特に、自由確率という最新の確率論をプログラミング言語により処理することができないという問題があった。 Patent Document 1 does not describe or suggest processing the latest probability theory of free probability by a programming language. Therefore, the method described in Patent Document 1 has a problem that the latest probability theory of free probability cannot be processed by a programming language.

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、自由確率という最新の確率論をプログラミング言語により処理することができる情報処理装置、情報処理方法及び情報処理プログラムを提供することを目的とする。 The present invention has been made in view of the above, and an object of the present invention is to provide an information processing apparatus, an information processing method, and an information processing program capable of processing the latest probability theory of free probability by a programming language. ..

上述した課題を解決し、目的を達成するために、情報処理装置は、所定の自由確率を示す行列をランダム行列で表現するランダム行列処理部と、前記ランダム行列を、対応するモナドに変換するモナド変換処理部と、前記モナド変換処理部により変換されたモナドを用いて、前記自由確率に関する演算を行う演算処理部と、を有することを特徴とする。 In order to solve the above-mentioned problems and achieve the purpose, the information processing apparatus has a random matrix processing unit that expresses a matrix showing a predetermined free probability as a random matrix, and a monad that converts the random matrix into a corresponding monad. It is characterized by having a conversion processing unit and an arithmetic processing unit that performs an operation related to the free probability using the monad converted by the monad conversion processing unit.

本発明によれば、自由確率という最新の確率論をプログラミング言語により処理することができる情報処理装置、情報処理方法及び情報処理プログラムを提供することができる。 According to the present invention, it is possible to provide an information processing apparatus, an information processing method and an information processing program capable of processing the latest probability theory of free probability by a programming language.

図１は、実施形態に係る情報処理装置の一例を説明する説明図である。FIG. 1 is an explanatory diagram illustrating an example of an information processing apparatus according to an embodiment. 図２は、図１の情報処理装置の制御ブロック図である。FIG. 2 is a control block diagram of the information processing apparatus of FIG. 図３は、図１の情報処理装置が取り扱う自由確率を表現する自由群を説明する説明図である。FIG. 3 is an explanatory diagram illustrating a free group expressing a free probability handled by the information processing apparatus of FIG. 1. 図４は、図１の情報処理装置が取り扱う自由確率とランダム行列との関係性を説明する説明図である。FIG. 4 is an explanatory diagram illustrating the relationship between the free probability handled by the information processing apparatus of FIG. 1 and the random matrix. 図５は、図１の情報処理装置が取り扱う自由確率のグラフ理論への適用性を説明する説明図である。FIG. 5 is an explanatory diagram illustrating the applicability of the free probability handled by the information processing apparatus of FIG. 1 to the graph theory. 図６は、図１の情報処理装置で採用するモナドを説明する説明図である。FIG. 6 is an explanatory diagram illustrating a monad adopted in the information processing apparatus of FIG. 図７は、実施形態に係る情報処理方法のフローチャートである。FIG. 7 is a flowchart of the information processing method according to the embodiment. 図８は、実施形態に係る情報処理方法を説明する説明図である。FIG. 8 is an explanatory diagram illustrating an information processing method according to an embodiment. 図９は、情報処理装置が自由確率の処理をモナドの関手の変換機能の性質を活用してプログラム言語の型変換機能として取り込む処理の第１例を説明する説明図である。FIG. 9 is an explanatory diagram illustrating a first example of a process in which an information processing apparatus takes in a free probability process as a type conversion function of a programming language by utilizing the property of the conversion function of a monad functor. 図１０は、情報処理装置が自由確率の処理をモナドの関手の変換機能の性質を活用してプログラム言語の型変換機能として取り込む処理の第２例を説明する説明図である。FIG. 10 is an explanatory diagram illustrating a second example of a process in which an information processing apparatus takes in a free probability process as a type conversion function of a programming language by utilizing the property of the conversion function of a monad functor. 図１１は、情報処理装置が自由確率の処理をモナドの関手の変換機能の性質を活用してプログラム言語の型変換機能として取り込む処理の第３例を説明する説明図である。FIG. 11 is an explanatory diagram illustrating a third example of a process in which an information processing apparatus takes in a free probability process as a type conversion function of a programming language by utilizing the property of the conversion function of a monad functor. 図１２は、情報処理装置の機能を実現するコンピュータの一例を示すハードウェア構成図である。FIG. 12 is a hardware configuration diagram showing an example of a computer that realizes the functions of the information processing device.

以下に、本発明に係る実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。なお、この実施形態によりこの発明が限定されるものではない。また、実施形態における構成要素には、当業者が置換可能かつ容易なもの、あるいは実質的に同一のものが含まれる。さらに、以下に記載した構成要素は適宜組み合わせることが可能である。 Hereinafter, embodiments according to the present invention will be described in detail with reference to the drawings. The present invention is not limited to this embodiment. In addition, the components in the embodiment include those that can be easily replaced by those skilled in the art, or those that are substantially the same. Furthermore, the components described below can be combined as appropriate.

〔１．情報処理装置１０の一例〕
図１は、実施形態に係る情報処理装置１０の一例を説明する説明図である。実施形態に係る情報処理装置の一例である情報処理装置１０は、図１に示すように、入力装置２１によって入力された入力情報２５に対して、自由確率に関する演算処理を実行して、得られた出力情報２６を出力装置２２に出力する。 [1. An example of the information processing device 10]
FIG. 1 is an explanatory diagram illustrating an example of the information processing apparatus 10 according to the embodiment. As shown in FIG. 1, the information processing apparatus 10 which is an example of the information processing apparatus according to the embodiment is obtained by executing arithmetic processing related to free probability on the input information 25 input by the input apparatus 21. The output information 26 is output to the output device 22.

情報処理装置１０は、図１に示すように、所定の自由確率を示す行列をランダム行列３１で表現し、このランダム行列３１を、対応するモナド３２に変換し（後述するモナド変換処理ステップＳ１２）、このモナド３２を用いて、自由確率に関する演算処理を実行する。情報処理装置１０は、さらに、モナド３２の性質に基づいて、自由確率を表現したこのランダム行列３１を簡略化処理して（後述するモナド簡略化処理ステップＳ１３）得られる簡略化行列３３を用いて、自由確率に関する演算処理を実行することが好ましい。なお、自由確率、ランダム行列３１、モナド３２、簡略化行列３３等の詳細については、後述する。 As shown in FIG. 1, the information processing apparatus 10 expresses a matrix showing a predetermined free probability by a random matrix 31, converts the random matrix 31 into a corresponding monad 32 (monad conversion processing step S12 described later). , This monad 32 is used to execute arithmetic processing related to free probabilities. Further, the information processing apparatus 10 uses the simplified matrix 33 obtained by simplifying the random matrix 31 expressing the free probability based on the property of the monad 32 (monad simplification processing step S13 described later). , It is preferable to execute arithmetic processing related to free probabilities. The details of the free probability, the random matrix 31, the monad 32, the simplified matrix 33, and the like will be described later.

〔２．情報処理システム１の一例〕
情報処理システム１は、図１に示すように、情報処理装置１０と、入力装置２１と、出力装置２２と、を含んで構成される。情報処理システム１では、情報処理装置１０と入力装置２１及び出力装置２２とは、有線または無線により情報通信可能に接続される。なお、情報処理システム１は、図１に示す装置等を含む構成に限定されず、その他の装置や端末を含んでもよく、通信ネットワーク等を介して互いに情報通信可能に接続されていてもよい。 [2. An example of information processing system 1]
As shown in FIG. 1, the information processing system 1 includes an information processing device 10, an input device 21, and an output device 22. In the information processing system 1, the information processing device 10, the input device 21, and the output device 22 are connected to each other so as to be capable of information communication by wire or wirelessly. The information processing system 1 is not limited to the configuration including the device and the like shown in FIG. 1, and may include other devices and terminals, and may be connected to each other via a communication network or the like so as to be capable of information communication.

入力装置２１は、高機能携帯電話（いわゆる、スマートフォン）を含む携帯電話機、タブレット端末、ノート型またはデスクトップ型のＰＣ（Personal Computer）、携帯情報端末であるＰＤＡ（Personal Digital Assistant）、及び、眼鏡型や時計型のウェアラブルデバイス（Wearable Device）等に例示される情報処理端末である。 The input device 21 includes a mobile phone including a high-performance mobile phone (so-called smartphone), a tablet terminal, a notebook or desktop PC (Personal Computer), a PDA (Personal Digital Assistant) which is a mobile information terminal, and a glasses type. It is an information processing terminal exemplified by a clock-type wearable device or the like.

入力装置２１は、情報処理装置１０が実行する自由確率に関する演算処理に対する入力情報２５を入力するための機能、例えば、情報処理装置１０からの入力情報２５の入力を受け付けるための入力画面等を入力装置２１の表示部に表示する機能、及び、入力を受け付けた入力情報２５を情報処理装置１０に送信する機能を有する。入力装置２１は、これらの様々な機能を、情報処理装置１０を利用するためのソフトウェアまたはアプリケーションを実行したり、情報処理装置１０を利用するためのインターネットブラウザ機能を実行したりすることで、実現する。 The input device 21 inputs a function for inputting input information 25 for arithmetic processing related to free probability executed by the information processing device 10, for example, an input screen for receiving input of input information 25 from the information processing device 10. It has a function of displaying on the display unit of the device 21 and a function of transmitting the input information 25 that has received the input to the information processing device 10. The input device 21 realizes these various functions by executing software or an application for using the information processing device 10 or executing an internet browser function for using the information processing device 10. do.

出力装置２２は、受信した情報に基づいて、文字、画像、動画等により表示する。出力装置２２は、情報処理装置１０が実行する自由確率に関する演算処理の結果として得られる出力情報２６を出力するための機能、例えば、情報処理装置１０から出力された出力情報２６を受信する機能、及び、出力情報２６に基づく出力画面等を出力装置２２の表示部に表示する機能を有する。出力装置２２は、これらの様々な機能を、情報処理装置１０を利用するためのソフトウェアまたはアプリケーションを実行したり、情報処理装置１０を利用するためのインターネットブラウザ機能を実行したりすることで、実現する。 The output device 22 displays characters, images, moving images, and the like based on the received information. The output device 22 has a function for outputting the output information 26 obtained as a result of arithmetic processing regarding the free probability executed by the information processing device 10, for example, a function for receiving the output information 26 output from the information processing device 10. Further, it has a function of displaying an output screen or the like based on the output information 26 on the display unit of the output device 22. The output device 22 realizes these various functions by executing software or an application for using the information processing device 10 or executing an Internet browser function for using the information processing device 10. do.

なお、情報処理システム１は、本実施形態では、入力装置２１と出力装置２２とを別々に設けたが、本発明はこれに限定されず、入力装置２１と出力装置２２とが一体化された形態であってもよい。この場合、入力装置２１の表示部が出力装置２２として機能する。 In the information processing system 1, the input device 21 and the output device 22 are provided separately in the present embodiment, but the present invention is not limited to this, and the input device 21 and the output device 22 are integrated. It may be in the form. In this case, the display unit of the input device 21 functions as the output device 22.

入力情報２５は、自由確率に関する演算処理における初期条件や環境条件等の情報であり、出力情報２６は、入力情報２５に基づく条件下で、自由確率に関する演算処理によって得られた最終結果等の情報である。 The input information 25 is information such as initial conditions and environmental conditions in the calculation process related to the free probability, and the output information 26 is information such as the final result obtained by the calculation process related to the free probability under the conditions based on the input information 25. Is.

〔３．情報処理装置１０の構成〕
図２は、図１の情報処理装置１０の制御ブロック図である。情報処理装置１０は、図２に示すように、処理部１１と、記憶部１２と、情報通信インターフェイス１３と、を有する。 [3. Configuration of information processing device 10]
FIG. 2 is a control block diagram of the information processing apparatus 10 of FIG. As shown in FIG. 2, the information processing apparatus 10 includes a processing unit 11, a storage unit 12, and an information communication interface 13.

（処理部１１について）
処理部１１は、コントローラ（controller）であり、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＭＰＵ（Micro Processing Unit）等によって、情報処理装置１０内部の記憶装置である記憶部１２に記憶されている各種プログラム（情報処理プログラムの一例に相当）がＲＡＭ（Random Access Memory）を作業領域として実行されることにより実現される。また、処理部１１は、例えば、コントローラであり、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等の集積回路により実現される。処理部１１は、入力装置２１から入力情報２５の入力を受け付けたり、出力装置２２に出力情報２６の出力を行ったりする情報通信インターフェイス１３が接続されている。 (About processing unit 11)
The processing unit 11 is a controller, and for example, various programs stored in the storage unit 12 which is a storage device inside the information processing device 10 by a CPU (Central Processing Unit), an MPU (Micro Processing Unit), or the like. (Corresponding to an example of an information processing program) is realized by executing RAM (Random Access Memory) as a work area. Further, the processing unit 11 is, for example, a controller, and is realized by an integrated circuit such as an ASIC (Application Specific Integrated Circuit) or an FPGA (Field Programmable Gate Array). The processing unit 11 is connected to an information communication interface 13 that accepts the input of the input information 25 from the input device 21 and outputs the output information 26 to the output device 22.

処理部１１は、図２に示すように、記憶部１２及び情報通信インターフェイス１３と、互いに情報通信可能に電気的に接続されており、これらの各構成要素をそれぞれ制御する制御部として機能する。すなわち、処理部１１は、記憶部１２とともに、制御部として機能して、本発明の実施形態に係る情報処理方法を情報処理装置１０に実行させるものである。 As shown in FIG. 2, the processing unit 11 is electrically connected to the storage unit 12 and the information / communication interface 13 so as to be able to communicate with each other, and functions as a control unit that controls each of these components. That is, the processing unit 11 functions as a control unit together with the storage unit 12 to cause the information processing apparatus 10 to execute the information processing method according to the embodiment of the present invention.

処理部１１は、図２に示すように、ランダム行列処理部１４と、モナド変換処理部１５と、モナド簡略化処理部１６と、演算処理部１７と、学習処理部１８と、を有する。処理部１１に含まれる各部、すなわち、ランダム行列処理部１４、モナド変換処理部１５、モナド簡略化処理部１６、演算処理部１７及び学習処理部１８は、いずれも、処理部１１が情報処理プログラムを実行することにより、実現される機能部である。なお、ランダム行列処理部１４、モナド変換処理部１５、モナド簡略化処理部１６、演算処理部１７及び学習処理部１８の具体的な機能については、後述する。 As shown in FIG. 2, the processing unit 11 includes a random matrix processing unit 14, a monad conversion processing unit 15, a monad simplification processing unit 16, an arithmetic processing unit 17, and a learning processing unit 18. In each of the units included in the processing unit 11, that is, the random matrix processing unit 14, the monad conversion processing unit 15, the monad simplification processing unit 16, the arithmetic processing unit 17, and the learning processing unit 18, the processing unit 11 is an information processing program. It is a functional part realized by executing. The specific functions of the random matrix processing unit 14, the monad conversion processing unit 15, the monad simplification processing unit 16, the arithmetic processing unit 17, and the learning processing unit 18 will be described later.

（記憶部１２について）
記憶部１２は、例えば、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory)、フラッシュメモリ（Flash Memory）等の半導体メモリ素子、または、ハードディスク、光ディスク等の記憶装置によって実現される。記憶部１２は、入力された入力情報２５に対して自由確率に関する演算処理を実行して出力情報２６を得るための演算処理に関するモデル１９を記憶して保存する。 (About the storage unit 12)
The storage unit 12 is realized by, for example, a semiconductor memory element such as a ROM (Read Only Memory), a RAM (Random Access Memory), or a flash memory (Flash Memory), or a storage device such as a hard disk or an optical disk. The storage unit 12 stores and stores a model 19 related to the calculation process for executing the calculation process related to the free probability on the input input information 25 and obtaining the output information 26.

記憶部１２は、処理部１１に含まれる各部、すなわち、ランダム行列処理部１４、モナド変換処理部１５、モナド簡略化処理部１６、演算処理部１７及び学習処理部１８による処理によって生成された種々の情報を、記憶して保存する。 The storage unit 12 is variously generated by processing by each unit included in the processing unit 11, that is, a random matrix processing unit 14, a monad conversion processing unit 15, a monad simplification processing unit 16, an arithmetic processing unit 17, and a learning processing unit 18. Information is stored and saved.

（情報通信インターフェイス１３について）
情報通信インターフェイス１３は、処理部１１と入力装置２１及び出力装置２２とを有線または無線で互いに情報通信可能に接続している。情報通信インターフェイス１３は、入力情報２５を入力装置２１から受信して処理部１１に送信する。また、情報通信インターフェイス１３は、処理部１１で生成される各情報、例えば、入力情報２５に基づいて得られた出力情報２６を処理部１１から受信し、出力装置２２等に向けて送信する。 (About information and communication interface 13)
The information communication interface 13 connects the processing unit 11 to the input device 21 and the output device 22 so as to be able to communicate with each other by wire or wirelessly. The information communication interface 13 receives the input information 25 from the input device 21 and transmits it to the processing unit 11. Further, the information communication interface 13 receives each information generated by the processing unit 11, for example, the output information 26 obtained based on the input information 25, from the processing unit 11 and transmits the output information 26 to the output device 22 and the like.

なお、本実施形態では、情報処理装置１０は、本発明の実施形態に係る情報処理方法を実行する際に使用する入力情報２５を入力装置２１から受信することで取得する形態について説明しているが、本発明はこれに限定されることなく、情報通信インターフェイス１３に有線または無線で互いに情報通信可能に接続したその他の外部記憶装置から取得する形態も、予め記憶部１２に記憶させておいて記憶部１２から取得する形態も、好適に採用することができる。 In the present embodiment, the information processing apparatus 10 describes a mode in which the information processing apparatus 10 acquires the input information 25 used when executing the information processing method according to the embodiment of the present invention by receiving the input information 25 from the input apparatus 21. However, the present invention is not limited to this, and a form acquired from another external storage device connected to the information communication interface 13 so as to be able to communicate with each other by wire or wirelessly is also stored in advance in the storage unit 12. The form acquired from the storage unit 12 can also be preferably adopted.

図３は、図１の情報処理装置１０が取り扱う自由確率を表現する自由群を説明する説明図である。図４は、図１の情報処理装置１０が取り扱う自由確率とランダム行列との関係性を説明する説明図である。図５は、図１の情報処理装置１０が取り扱う自由確率のグラフ理論への適用性を説明する説明図である。以下において、図３、図４及び図５を用いて、本実施形態に係る自由確率、ランダム行列及びモナドについて、その詳細を説明するとともに、処理部１１に含まれる各部の具体的な機能について説明する。 FIG. 3 is an explanatory diagram illustrating a free group expressing a free probability handled by the information processing apparatus 10 of FIG. FIG. 4 is an explanatory diagram illustrating the relationship between the free probability handled by the information processing apparatus 10 of FIG. 1 and the random matrix. FIG. 5 is an explanatory diagram illustrating the applicability of the free probability handled by the information processing apparatus 10 of FIG. 1 to the graph theory. In the following, the details of the free probability, the random matrix, and the monad according to the present embodiment will be described with reference to FIGS. 3, 4, and 5, and the specific functions of each part included in the processing unit 11 will be described. do.

（自由確率について）
自由確率論は、群や代数の自由積と相性の良い非可換の確率論であることから、このように呼ばれており、作用素環の自由積、特に自由群環を研究する道具として好ましく、また、様々な物理学、統計学、経済学等の種々の学問上で扱われるベクトル量又はスカラー量等を表現することに好ましい理論体系である。自由確率論については、非特許文献１「確率論のパラレルワールド― 自由確率論；https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2002/Spring-Meeting/2002_Spring-Meeting_38/_pdf/-char/ja」や非特許文献２「自由確率論での無限分解可能性；http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1855-25.pdf」等に記載されているような様々な考え方や取り扱い方を好適に活用することが好ましい。 (About free probability)
Free probability theory is so called because it is a non-commutable probability theory that is compatible with free products of groups and algebras, and is preferable as a tool for studying free products of operator algebras, especially free product rings. It is also a preferable theoretical system for expressing vector quantities or scalar quantities treated in various academic fields such as various physics, statistics, and economics. Regarding free probability theory, Non-Patent Document 1 "Parallel World of Probability Theory-Free Probability Theory; https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2002/Spring-Meeting/2002_Spring-Meeting_38/_pdf /-char/ja "and Non-Patent Document 2" Infinite Decomposition Possibility in Free Probability Theory; http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1855-25 It is preferable to appropriately utilize various ways of thinking and handling as described in ".pdf" and the like.

自由確率論に基づく演算空間である自由群は、具体的には、図３に示すように、要素ｉ（ただし、ｉ＝１，２，・・・，Ｎ（自然数）。）に関する生成作用素ｇ_ｉと、要素ｉに関する消滅作用素ｇ_ｉ ^−１とを用いて、言語をｇ_ｉやｇ_ｉ ^−１等の積で表現し、言語の無い状態を示す空語をｇ_ｉ ^−１ｇ_ｉ＝ｇ_ｉｇ_ｉ ^−１＝ｅ（ただし、ｅは真空状態。）で表現することができる。なお、本明細書では、自由確率論に基づく演算空間である自由群を、適宜、自由確率と称している。 Specifically, as shown in FIG. 3, the free group, which is an arithmetic space based on the theory of free probability, is a generating action element g related to the element i (where i = 1, 2, ..., N (natural number)). _{Using i} and the annihilation operator g _i ^-1 related to the element i, the language is _{expressed by the product of g i} , g _i ^-1, etc., and the empty word indicating the state without language is g _i ^-1 g _i = g. _{It can be expressed by i} g _i ^-1 = e (where e is a vacuum state). In this specification, a free group, which is a calculation space based on free probability theory, is appropriately referred to as a free probability.

（ランダム行列について）
ランダム行列は、行列要素がなんらかの確率法則あるいは確率分布に従う確率変数（乱数）として与えられると仮定する行列モデルである。ランダム行列Ｓは、具体的には、図４に示すように、測度論的確率論である古典確率論における確率空間（Ω，Ｆ，Ｐ）（ただし、Ωは標本空間、Ｆは事象の集合、Ｐは確率測度）において、Ｎ×Ｎ複素行列全体のなす対合環Ｍ_Ｎ（Ｃ）（ただし、Ｃは複素数空間）に値を取り、なおかつ、Ωから対合環Ｍ_Ｎ（Ｃ）への写像である可測関数Ｓとして表現される。ここで、対合環は、＊環と記載されることもあり、環構造と両立する対合（共軛演算、随伴）を備える代数系である。 (About random matrix)
A random matrix is a matrix model that assumes that a matrix element is given as a random variable (random number) that follows some probability law or probability distribution. Specifically, as shown in FIG. 4, the random matrix S is a probability space (Ω, F, P) in classical probability theory, which is a measure-theoretic probability theory (where Ω is a sample space and F is a set of events. _{, P is a probability measure), takes a value in the paired ring MN} (C) (where C is a complex number space) formed by the entire N × N complex matrix _{, and from Ω to the paired ring MN} (C). It is expressed as a measurable function S which is a mapping of. Here, the paired ring is sometimes described as a * ring, and is an algebraic system having pairing (conjugate operation, companion) compatible with the ring structure.

ランダム行列Ｓの各要素Ｓ_ｉｊは、古典確率変数である。このため、このランダム行列Ｓは、全体として、自由確率論における確率空間（Ａ，φ）（ただし、Ａは作用素環、対合環及び確率変数等、φは状態、線形演算子及び期待値等）における自由確率変数となっている。なお、自由確率論における確率空間は、代数的確率空間であり、非可換確率空間である。 _{Each element Sij} of the random matrix S is a classical random variable. Therefore, this random matrix S is a probability space (A, φ) in free probability theory as a whole (however, A is an action element ring, a paired ring, a random variable, etc., φ is a state, a linear operator, an expected value, etc. ) Is a free random variable. The probability space in free probability theory is an algebraic probability space and is a non-commutative probability space.

このように、ランダム行列は、全体として自由確率変数になっているので、自由確率論に基づく演算空間である自由群である自由確率を好適に表現することができる。ランダム行列処理部１４は、このランダム行列と自由確率との関係性を活用して、所定の自由確率を示す行列をランダム行列３１で表現する。なお、所定の自由確率は、情報処理装置１０の処理部１１で演算処理したい所定の条件下におけるベクトル量又はスカラー量等に基づいて、適宜決定される。所定の自由確率は、例えば、情報処理装置１０の処理部１１により、入力情報２５に基づいて決定してもよい。 In this way, since the random matrix is a free random variable as a whole, it is possible to preferably express the free probability which is a free group which is a calculation space based on the free probability theory. The random matrix processing unit 14 utilizes the relationship between the random matrix and the free probability to represent a matrix showing a predetermined free probability by the random matrix 31. The predetermined free probability is appropriately determined based on a vector amount, a scalar amount, or the like under predetermined conditions to be calculated by the processing unit 11 of the information processing apparatus 10. The predetermined free probability may be determined, for example, by the processing unit 11 of the information processing apparatus 10 based on the input information 25.

（グラフ理論への適用性について）
グラフ理論は、ノードの集合とエッジの集合で構成されるグラフに関する数学の理論である。グラフ理論への適用性は、具体的には、図５に示すように、ノードの集合Ｖに基づいて、集合Ｖと集合Ｖの２点集合とからなるエッジの集合Ｅの組Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）（ただし、集合Ｅの要素は、集合Ｖに属する互いに異なる要素ｘ及びｙである）に応用できることによって、論理的に支持されている。なお、グラフ理論に基づいて、グラフを量子分解することも可能である。 (Applicability to graph theory)
Graph theory is a mathematical theory of graphs consisting of a set of nodes and a set of edges. Specifically, as shown in FIG. 5, the applicability to graph theory is as follows: set G = (V) of a set E of edges consisting of a set V and a two-point set V based on a set V of nodes. , E) (where the elements of the set E are different elements x and y belonging to the set V) are logically supported. It is also possible to quantum-decompose the graph based on the graph theory.

（モナドについて）
モナドは、図６に示すように、関手Ｔと２種類の自然変換η，μの三つ組である。関手Ｔは、複素圏Ｃから複素圏Ｃへの写像である。自然変換ηは、単位元であり、恒等写像ｉｄから関手Ｔへの写像である。自然変換μは、乗法であり、２重の関手Ｔから単体の関手Ｔへの写像である。このため、自然変換ηは、関手Ｔの生成作用素となっており、自然変換μは、関手Ｔの消滅作用素となっている。すなわち、モナドは、関手Ｔに関する自由群となっている。 (About monads)
As shown in FIG. 6, the monad is a triplet of a functor T and two types of natural transformations η and μ. The functor T is a mapping from the complex category C to the complex category C. The natural transformation η is an identity element and is a mapping from the identity map id to the functor T. The natural transformation μ is a multiplication method, and is a mapping from a double functor T to a single functor T. Therefore, the natural transformation η is a forming operator of the functor T, and the natural transformation μ is an annihilation operator of the functor T. That is, the monad is a free group regarding the functor T.

発明者らは、鋭意検討の結果、モナドが関手Ｔに関する自由群となっているという対応関係に着目して、自由確率をモナドに変換することで、自由確率における自由性や自由確率に関するメカニズムをモナドによってプログラム言語化が可能であることを見出し、自由確率に関する演算を実行することが可能な情報処理装置１０を含む情報処理装置、情報処理方法及び情報処理プログラムという本願発明に至った。 As a result of diligent studies, the inventors focused on the correspondence that monads are free groups related to functors T, and by converting free probabilities to monads, the mechanisms related to freedom and free probabilities in free probabilities. It was found that the program can be verbalized by a monad, and the present invention has been made as an information processing device including an information processing device 10 capable of executing an operation related to a free probability, an information processing method, and an information processing program.

このように、モナドは、関手Ｔに関する自由群となっているので、自由確率を好適に表現することができる。モナド変換処理部１５は、上記したランダム行列と自由確率との関係性に加えて、このモナドが自由群となっているということを活用して、自由確率を表現したランダム行列３１を、ランダム行列３１を構成する生成作用素ｇ_ｉ及び消滅作用素ｇ_ｉ ^−１にそれぞれ対応する関手Ｔに変換することで、対応するモナド３２に変換する。モナド３２を表す行列Ｔの各要素Ｔ_ｉｊは、自由確率変数である。モナド変換処理部１５は、具体的には、モナド３２の性質に基づいて、自然変換ηを活用してモナド３２の関手Ｔを生成することで、自由確率を表現したランダム行列３１をモナド３２に変換することが好ましい。 In this way, since the monad is a free group related to the functor T, the free probability can be suitably expressed. In addition to the relationship between the random matrix and the free probability described above, the monad transformation processing unit 15 utilizes the fact that this monad is a free group to generate a random matrix 31 expressing the free probability. By converting to the matrix T corresponding to each of the generating operator g _i and the extinguishing operator g _i ^{-1 constituting 31, it is converted to the corresponding monad 32.} _{Each element Tij} of the matrix T representing the monad 32 is a free random variable. Specifically, the monad conversion processing unit 15 creates a random matrix 31 expressing a free probability by utilizing a natural transformation η to generate a functor T of the monad 32 based on the property of the monad 32. It is preferable to convert to.

モナド変換処理部１５は、純粋関数型プログラミング言語であるハスケル（Haskell）を用いて、追って説明する演算処理部１７が演算処理を可能な形、かつ、追って説明する学習処理部１８がモデル１９に学習させることが可能な形で、ランダム行列３１に基づいて変換されるモナド３２を記述することが好ましい。 The monad conversion processing unit 15 uses Haskell, which is a pure functional programming language, so that the arithmetic processing unit 17 to be described later can perform arithmetic processing, and the learning processing unit 18 to be explained later becomes a model 19. It is preferable to describe the monad 32 that is transformed based on the random matrix 31 in a form that can be trained.

モナド簡略化処理部１６は、モナド変換処理部１５により変換されたモナド３２の性質に基づいて、モナド３２を簡略化処理することで、モナド３２を簡略化した簡略化行列３３を取得する。簡略化行列３３を表す行列Ｕの各要素Ｕ_ｉｊは、自由確率変数である。モナド簡略化処理部１６は、具体的には、モナド３２の性質に基づいて、自然変換μを活用してモナド３２の関手Ｔを圧縮することで、モナド３２を簡略化処理することが好ましい。 The monad simplification processing unit 16 obtains a simplified matrix 33 that simplifies the monad 32 by performing simplification processing of the monad 32 based on the properties of the monad 32 converted by the monad conversion processing unit 15. _{Each element Uij} of the matrix U representing the simplified matrix 33 is a free random variable. Specifically, it is preferable that the monad simplification processing unit 16 simplifies the monad 32 by compressing the functor T of the monad 32 by utilizing the natural transformation μ based on the properties of the monad 32. ..

モナド簡略化処理部１６は、モナド変換処理部１５によってハスケルを用いてモナド３２を記述している場合、ハスケルによる言語処理を実行することで、自然変換μを活用してモナド３２の関手Ｔを好適に圧縮することができる。 When the monad simplification processing unit 16 describes the monad 32 using Haskell by the monad conversion processing unit 15, the monad simplification processing unit 16 utilizes the natural transformation μ by executing the language processing by Haskell, and the functor T of the monad 32. Can be suitably compressed.

演算処理部１７は、モナド変換処理部１５により変換されたモナド３２、または、モナド簡略化処理部１６によりモナド３２を簡略化処理した簡略化行列３３を用いて、入力情報２５に対して自由確率に関する演算処理を実行して出力情報２６を得る。演算処理部１７は、追って説明する学習処理部１８がモナド３２または簡略化行列３３をモデル１９に学習させている場合、モナド３２または簡略化行列３３を学習したモデル１９を使用して、同様の自由確率に関する演算処理を実行することができる。 The arithmetic processing unit 17 uses the monad 32 converted by the monad conversion processing unit 15 or the simplified matrix 33 obtained by simplifying the monad 32 by the monad simplification processing unit 16 to obtain free probabilities for the input information 25. The output information 26 is obtained by executing the arithmetic processing related to. When the learning processing unit 18 described later trains the monad 32 or the simplified matrix 33 in the model 19, the arithmetic processing unit 17 uses the model 19 in which the monad 32 or the simplified matrix 33 is learned in the same manner. Arithmetic processing related to free probabilities can be executed.

なお、演算処理部１７が、モナド簡略化処理部１６によりモナド３２を簡略化処理した簡略化行列３３を用いて自由確率に関する演算処理を実行すること、及び、モナド３２または簡略化行列３３を学習したモデル１９を使用して自由確率に関する演算処理を実行することは、いずれも、間接的に、モナド変換処理部１５により変換されたモナド３２を用いているので、モナド変換処理部１５により変換されたモナド３２を用いて自由確率に関する演算処理を実行することに含まれる。 The arithmetic processing unit 17 executes arithmetic processing related to free probabilities using the simplified matrix 33 obtained by simplifying the monad 32 by the monad simplification processing unit 16, and learns the monad 32 or the simplified matrix 33. Performing arithmetic processing related to free probabilities using the model 19 is indirectly converted by the monad conversion processing unit 15 because the monad 32 converted by the monad conversion processing unit 15 is used. It is included in executing arithmetic processing related to free probabilities using the monad 32.

学習処理部１８は、モナド変換処理部１５により変換されたモナド３２、または、モナド簡略化処理部１６によりモナド３２を簡略化処理した簡略化行列３３をモデル１９に学習させることで、モデル１９が、自由確率における自由性や自由確率に関するメカニズムを扱うこと、すなわち、自由確率に関する演算処理を担うことを可能にする。 The learning processing unit 18 causes the model 19 to learn the monad 32 converted by the monad conversion processing unit 15 or the simplified matrix 33 obtained by simplifying the monad 32 by the monad simplification processing unit 16. , It is possible to handle the mechanism related to freedom and free probability in free probability, that is, to take charge of arithmetic processing related to free probability.

（モデル１９について）
モデル１９は、自由確率に関する演算処理における初期条件や環境条件等の情報である入力情報２５に基づいて、自由確率に関する演算処理を実行して、最終結果等の情報である出力情報２６を取得する演算処理に関する分類機である。モデル１９は、学習処理部１８によって、モナド変換処理部１５により変換されたモナド３２、または、モナド簡略化処理部１６によりモナド３２を簡略化処理した簡略化行列３３を学習することで、自由確率における自由性や自由確率に関するメカニズムを扱うことが可能となり、自由確率に関する演算処理を担うことが可能となる。 (About model 19)
The model 19 executes arithmetic processing related to free probabilities based on input information 25 which is information such as initial conditions and environmental conditions in arithmetic processing related to free probabilities, and acquires output information 26 which is information such as final results. It is a classification machine related to arithmetic processing. The model 19 has a free probability by learning the monad 32 converted by the monad conversion processing unit 15 by the learning processing unit 18 or the simplified matrix 33 obtained by simplifying the monad 32 by the monad simplification processing unit 16. It becomes possible to handle the mechanism related to the freedom and the free probability in the above, and it becomes possible to take charge of the arithmetic processing related to the free probability.

〔４．評価処理の一例〕
本発明の実施形態に係る情報処理装置１０の作用について以下に説明する。図７は、実施形態に係る情報処理方法のフローチャートである。図８は、実施形態に係る情報処理方法を説明する説明図である。情報処理装置１０によって実行される本発明の実施形態に係る情報処理方法について、処理部１１に含まれる各部の具体的な機能と併せて、図７及び図８を用いて説明する。実施形態に係る情報処理方法は、図７に示すように、ランダム行列処理ステップＳ１１と、モナド変換処理ステップＳ１２と、モナド簡略化処理ステップＳ１３と、演算処理ステップＳ１４と、を有する。 [4. Example of evaluation process]
The operation of the information processing apparatus 10 according to the embodiment of the present invention will be described below. FIG. 7 is a flowchart of the information processing method according to the embodiment. FIG. 8 is an explanatory diagram illustrating an information processing method according to an embodiment. An information processing method according to an embodiment of the present invention executed by the information processing apparatus 10 will be described with reference to FIGS. 7 and 8 together with specific functions of each unit included in the processing unit 11. As shown in FIG. 7, the information processing method according to the embodiment includes a random matrix processing step S11, a monad conversion processing step S12, a monad simplification processing step S13, and an arithmetic processing step S14.

実施形態に係る情報処理方法において、処理部１１は、まず、ランダム行列処理ステップＳ１１を実行する前に、実施形態に係る情報処理方法において取り扱う自由確率に関する環境条件を決定する。例えば、処理部１１は、情報通信インターフェイス１３を介して入力装置２１から入力情報２５を受信し、入力情報２５に含まれている自由確率に関する環境条件に基づいて、実施形態に係る情報処理方法において取り扱う自由確率に関する環境条件を決定することができる。また、処理部１１は、記憶部１２に記憶されている自由確率に関する環境条件に基づいて、実施形態に係る情報処理方法において取り扱う自由確率に関する環境条件を決定してもよい。 In the information processing method according to the embodiment, the processing unit 11 first determines the environmental conditions regarding the free probability to be handled in the information processing method according to the embodiment before executing the random matrix processing step S11. For example, the processing unit 11 receives the input information 25 from the input device 21 via the information communication interface 13, and based on the environmental conditions regarding the free probability included in the input information 25, in the information processing method according to the embodiment. It is possible to determine the environmental conditions regarding the free probability to handle. Further, the processing unit 11 may determine the environmental conditions regarding the free probabilities to be handled in the information processing method according to the embodiment based on the environmental conditions regarding the free probabilities stored in the storage unit 12.

ランダム行列処理ステップＳ１１は、ランダム行列処理部１４が、実施形態に係る情報処理方法において取り扱う自由確率に関する環境条件に基づいて、所定の自由確率を示す行列をランダム行列３１で表現するステップである。ランダム行列処理ステップＳ１１では、ランダム行列処理部１４が、上記したランダム行列と自由確率との関係性を活用して、所定の自由確率を示す行列をランダム行列３１で表現する。 The random matrix processing step S11 is a step in which the random matrix processing unit 14 expresses a matrix showing a predetermined free probability by the random matrix 31 based on the environmental conditions regarding the free probabilities handled in the information processing method according to the embodiment. In the random matrix processing step S11, the random matrix processing unit 14 utilizes the above-mentioned relationship between the random matrix and the free probability to represent a matrix showing a predetermined free probability by the random matrix 31.

モナド変換処理ステップＳ１２は、図８の上段から中段にかけて示すように、モナド変換処理部１５が、ランダム行列処理ステップＳ１１で表現したランダム行列３１を、対応するモナド３２に変換するステップである。 As shown from the upper part to the middle part of FIG. 8, the monad conversion processing step S12 is a step in which the monad conversion processing unit 15 converts the random matrix 31 expressed in the random matrix processing step S11 into the corresponding monad 32.

モナド変換処理ステップＳ１２では、具体的には、モナド変換処理部１５が、上記したランダム行列と自由確率との関係性に加えて、このモナドが自由群となっているということを活用して、自由確率を表現したランダム行列３１を、ランダム行列３１を構成する生成作用素ｇ_ｉ及び消滅作用素ｇ_ｉ ^−１にそれぞれ対応する関手Ｔに変換することで、対応するモナド３２に変換する。 In the monad conversion processing step S12, specifically, the monad conversion processing unit 15 utilizes the fact that this monad is a free group in addition to the relationship between the random matrix and the free probability described above. The random matrix 31 expressing the free probability is converted into the corresponding monad 32 by converting the _{generation operator g i} and the annihilation operator g _i- ^{1 constituting the random matrix 31 into the corresponding hands T, respectively.}

モナド変換処理ステップＳ１２では、また、図８の上段から中段にかけて示すように、モナド変換処理部１５が、モナド３２の性質に基づいて、自然変換ηを活用してモナド３２の関手Ｔを生成することで、自由確率を表現したランダム行列３１をモナド３２に変換することが好ましい。 In the monad conversion processing step S12, as shown from the upper part to the middle part of FIG. 8, the monad conversion processing unit 15 generates a functor T of the monad 32 by utilizing the natural transformation η based on the property of the monad 32. By doing so, it is preferable to convert the random matrix 31 expressing the free probability into a monad 32.

モナド変換処理ステップＳ１２では、また、モナド変換処理部１５が、純粋関数型プログラミング言語であるハスケルを用いて、追って説明する演算処理ステップＳ１４で演算処理部１７が演算処理を可能な形、かつ、追って説明する学習処理ステップで学習処理部１８がモデル１９に学習させることが可能な形で、ランダム行列３１に基づいて変換されるモナド３２を記述することが好ましい。 In the monad conversion processing step S12, the monad conversion processing unit 15 uses Haskell, which is a pure functional programming language, and the arithmetic processing unit 17 can perform arithmetic processing in the arithmetic processing step S14, which will be described later. It is preferable to describe the monad 32 to be converted based on the random matrix 31 in a form that the learning processing unit 18 can train the model 19 in the learning processing step described later.

モナド簡略化処理ステップＳ１３は、図８の中段から下段にかけて示すように、モナド変換処理ステップＳ１２で変換されたモナド３２の性質に基づいて、モナド３２を簡略化処理して簡略化行列３３を取得するステップである。なお、モナド簡略化処理ステップＳ１３は、必ず実行が必要なステップではないが、後述する演算処理ステップＳ１４の実行効率を向上させたり、後述する学習処理ステップの学習効率を向上させたりする。 As shown from the middle to the bottom of FIG. 8, the monad simplification process step S13 simplifies the monad 32 and acquires the simplification matrix 33 based on the properties of the monad 32 converted in the monad conversion process step S12. It is a step to do. Although the monad simplification processing step S13 is not a step that must be executed, the execution efficiency of the arithmetic processing step S14 described later is improved, and the learning efficiency of the learning processing step described later is improved.

モナド簡略化処理ステップＳ１３では、具体的には、図８の中段から下段にかけて示すように、モナド簡略化処理部１６が、モナド３２の性質に基づいて、自然変換μを活用してモナド３２の関手Ｔを圧縮することで、モナド３２を簡略化処理することが好ましい。 In the monad simplification processing step S13, specifically, as shown from the middle to the bottom of FIG. 8, the monad simplification processing unit 16 utilizes the natural transformation μ based on the properties of the monad 32 to form the monad 32. It is preferable to simplify the monad 32 by compressing the functor T.

モナド簡略化処理ステップＳ１３では、また、モナド簡略化処理部１６が、モナド変換処理ステップＳ１２でハスケルを用いてモナド３２を記述している場合、ハスケルによる言語処理を実行することで、自然変換μを活用してモナド３２の関手Ｔを好適に圧縮することができる。 In the monad simplification processing step S13, and when the monad simplification processing unit 16 describes the monad 32 using Haskell in the monad conversion processing step S12, the natural transformation μ is executed by executing the language processing by Haskell. The functor T of the monad 32 can be suitably compressed by utilizing the above.

ここで、実施形態に係る情報処理方法において、処理部１１の学習処理部１８は、モナド変換処理ステップＳ１２以降に、モナド変換処理ステップＳ１２で変換されたモナド３２をモデル１９に学習させることで、モデル１９が、自由確率における自由性や自由確率に関するメカニズムを扱うことを可能にする学習処理ステップを実行することができる。 Here, in the information processing method according to the embodiment, the learning processing unit 18 of the processing unit 11 causes the model 19 to learn the monad 32 converted in the monad conversion processing step S12 after the monad conversion processing step S12. The model 19 can perform learning processing steps that allow it to handle freedoms in free probabilities and mechanisms related to free probabilities.

もしくは、上記した学習処理ステップにおいて、処理部１１の学習処理部１８が、モナド簡略化処理ステップＳ１３以降に、モナド簡略化処理ステップＳ１３でモナド３２を簡略化処理した簡略化行列３３をモデル１９に学習させることで、モデル１９が、自由確率における自由性や自由確率に関するメカニズムを扱うことを可能にする形態を採用してもよい。 Alternatively, in the above-mentioned learning processing step, the learning processing unit 18 of the processing unit 11 uses the simplified matrix 33 in which the monad 32 is simplified in the monad simplification processing step S13 after the monad simplification processing step S13 as the model 19. By training, the model 19 may adopt a form that enables the model 19 to handle the mechanism related to the freedom and the free probability in the free probability.

演算処理ステップＳ１４は、演算処理部１７が、モナド変換処理ステップＳ１２以降に、モナド変換処理ステップＳ１２で変換されたモナド３２を用いて、入力情報２５に含まれている自由確率に関する初期条件に対して自由確率に関する演算処理を実行して出力情報２６を得るステップである。 In the arithmetic processing step S14, the arithmetic processing unit 17 uses the monad 32 converted in the monad conversion processing step S12 after the monad conversion processing step S12 with respect to the initial condition regarding the free probability included in the input information 25. This is a step of obtaining output information 26 by executing arithmetic processing related to the free probability.

もしくは、演算処理ステップＳ１４において、演算処理部１７が、モナド簡略化処理ステップＳ１３以降に、モナド簡略化処理ステップＳ１３でモナド３２を簡略化処理した簡略化行列３３を用いて、入力情報２５に含まれている自由確率に関する初期条件に対して自由確率に関する演算処理を実行して出力情報２６を得る形態を採用してもよい。 Alternatively, in the arithmetic processing step S14, the arithmetic processing unit 17 includes the simplification matrix 33 in which the monad 32 is simplified in the monad simplification processing step S13 after the monad simplification processing step S13 in the input information 25. A mode may be adopted in which the output information 26 is obtained by executing the arithmetic processing related to the free probability with respect to the initial condition related to the free probability.

また、演算処理ステップＳ１４において、先に学習処理部１８が学習ステップを実行してモナド３２または簡略化行列３３をモデル１９に学習させている場合、演算処理部１７が、モナド３２または簡略化行列３３を学習したモデル１９を使用して、入力情報２５に含まれている自由確率に関する初期条件に対して自由確率に関する演算処理を実行して出力情報２６を得る形態を採用してもよい。 Further, in the arithmetic processing step S14, when the learning processing unit 18 first executes the learning step to train the model 19 in the monad 32 or the simplified matrix 33, the arithmetic processing unit 17 causes the monad 32 or the simplified matrix 33. A mode may be adopted in which the model 19 learned from 33 is used to execute arithmetic processing related to free probabilities with respect to the initial conditions related to free probabilities included in the input information 25 to obtain output information 26.

実施形態に係る情報処理方法において、処理部１１は、演算処理ステップＳ１４を実行して得た出力情報２６を、情報通信インターフェイス１３を介して出力装置２２に出力することができる。 In the information processing method according to the embodiment, the processing unit 11 can output the output information 26 obtained by executing the arithmetic processing step S14 to the output device 22 via the information communication interface 13.

〔５．プログラム言語の型変換機能としての取り込み処理の具体例〕
本発明の実施形態に係る情報処理装置１０は、上記したような処理を実行することで、自由確率の処理を、モナドの関手の変換機能の性質を活用してプログラム言語の型変換機能として取り込むことができる。以下において、情報処理装置１０が自由確率の処理をモナドの関手の変換機能の性質を活用してプログラム言語の型変換機能として取り込む処理の具体例を説明する。 [5. Specific example of import processing as a type conversion function of a programming language]
The information processing apparatus 10 according to the embodiment of the present invention performs the processing as described above, thereby performing the free probability processing as a programming language type conversion function by utilizing the property of the conversion function of the monad's functor. Can be captured. Hereinafter, a specific example of the processing in which the information processing apparatus 10 takes in the free probability processing as the type conversion function of the programming language by utilizing the property of the conversion function of the monad's functor will be described.

（プログラム言語の型変換機能としての取り込み処理の第１例について）
図９は、情報処理装置１０が自由確率の処理をモナドの関手の変換機能の性質を活用してプログラム言語の型変換機能として取り込む処理の第１例を説明する説明図である。第１例は、図９に示すように、自由確率の処理を表現するランダム行列３１を、要素ｘを１／３の確率で要素ｙに変換し、要素ｘを２／３の確率で要素ｙ´に変換する第１関手Ｔ１に、要素ｙを１／２の確率で要素ｚに変換し、要素ｙを１／２の確率で要素ｚ´に変換し、要素ｙ´を１の確率で要素ｚ´´に変換する第２関手Ｔ２を掛け合わせてＴ２○Ｔ１としたモナドの形に変換して、このモナドの関手の変換機能の性質を活用してプログラム言語の型変換機能として取り込む処理の例である。 (About the first example of import processing as a type conversion function of a programming language)
FIG. 9 is an explanatory diagram illustrating a first example of a process in which the information processing apparatus 10 takes in a free probability process as a type conversion function of a programming language by utilizing the property of the conversion function of the monad's functor. In the first example, as shown in FIG. 9, the random matrix 31 expressing the processing of free probability is converted into the element y with the probability of 1/3 of the element x, and the element x is converted into the element y with the probability of 2/3. In the first functor T1 to be converted to', the element y is converted to the element z with a probability of 1/2, the element y is converted to the element z'with a probability of 1/2, and the element y'is converted to the element z'with a probability of 1. By multiplying the second functor T2 to be converted to the element z'' and converting it into the form of a monad that is T2 ○ T1, the property of the functor conversion function of this monad is utilized as a type conversion function of the programming language. This is an example of the process of importing.

第１例に係る第１関手Ｔ１は、図９に示すように、２つの要素で構成され、第１行列要素が１／３であり、第２行列要素が２／３である。第１例に係る第２関手Ｔ２は、図９に示すように、３つの要素で構成され、第１関手Ｔ１の第１行列要素に作用する第１行列要素及び第２行列要素がともに１／２であり、第１関手Ｔ１の第２行列要素に作用する第３行列要素が１である。 As shown in FIG. 9, the first functor T1 according to the first example is composed of two elements, the first matrix element is 1/3, and the second matrix element is 2/3. As shown in FIG. 9, the second matrix element T2 according to the first example is composed of three elements, and both the first matrix element and the second matrix element acting on the first matrix element of the first matrix T1 are included. It is 1/2, and the third matrix element acting on the second matrix element of the first barrier T1 is 1.

この第１例に係るランダム行列３１を対応するモナド３２を情報処理装置１０によって簡略化処理することで、要素ｘを要素ｚに変換する確率１／６を第１行列要素とし、要素ｘを要素ｚ´に変換する確率１／６を第２行列要素とし、要素ｘを要素ｚ´´に変換する確率２／３を第３行列要素とした図９に示す行列Ｕを簡略化行列３３として取得する。 By simplifying the monad 32 corresponding to the random matrix 31 according to the first example by the information processing apparatus 10, the probability 1/6 of converting the element x to the element z is set as the first matrix element, and the element x is the element. The matrix U shown in FIG. 9 with the probability of converting 1/6 to z ′ as the second matrix element and the probability of converting the element x to the element z ′ ′ 2/3 as the third matrix element is acquired as the simplified matrix 33. do.

このように、情報処理装置１０は、プログラム言語の型変換機能として直接取り込むことが困難であった第１例の自由確率の処理を、モナドの関手の変換機能の性質を活用して簡略化することで、プログラム言語の型変換機能として直接取り込むことが可能な行列に変換することにより、自由確率の処理をプログラム言語の型変換機能として取り込むことを可能にしている。 As described above, the information processing apparatus 10 simplifies the processing of the free probability of the first example, which was difficult to directly incorporate as the type conversion function of the programming language, by utilizing the property of the conversion function of the monad's sekiseki. By doing so, it is possible to incorporate free probability processing as a programming language type conversion function by converting it into a matrix that can be directly captured as a programming language type conversion function.

（プログラム言語の型変換機能としての取り込み処理の第２例について）
図１０は、情報処理装置１０が自由確率の処理をモナドの関手の変換機能の性質を活用してプログラム言語の型変換機能として取り込む処理の第２例を説明する説明図である。第２例では、図１０に示すように、自由確率の処理を表現するランダム行列３１を、２×２の１／２倍のスカラー行列で表現される第１関手に、同じく２×２の１／２倍のスカラー行列で表現される第２関手を掛け合わせたモナドの形に変換して、このモナドの関手の変換機能の性質を活用してプログラム言語の型変換機能として取り込む処理の例である。 (About the second example of import processing as a type conversion function of a programming language)
FIG. 10 is an explanatory diagram illustrating a second example of a process in which the information processing apparatus 10 takes in a free probability process as a type conversion function of a programming language by utilizing the property of the conversion function of the monad's functor. In the second example, as shown in FIG. 10, the random matrix 31 representing the processing of free probability is set to the first functor represented by a scalar matrix that is 1/2 times 2 × 2, which is also 2 × 2. A process of converting to a monad shape that is multiplied by a second functor expressed by a 1/2x scalar matrix, and incorporating it as a type conversion function of the programming language by utilizing the properties of the conversion function of this monad's functor. Is an example of.

この第２例に係るランダム行列３１を対応するモナド３２を情報処理装置１０によって簡略化処理することで、４×４の１／４倍のスカラー行列とした簡略化行列３３を取得する。 By simplifying the monad 32 corresponding to the random matrix 31 according to the second example by the information processing apparatus 10, a simplified matrix 33 which is a scalar matrix 1/4 times 4 × 4 is acquired.

このように、情報処理装置１０は、プログラム言語の型変換機能として直接取り込むことが困難であった第２例の自由確率の処理を、モナドの関手の変換機能の性質を活用して簡略化することで、プログラム言語の型変換機能として直接取り込むことが可能な行列に変換することにより、自由確率の処理をプログラム言語の型変換機能として取り込むことを可能にしている。 As described above, the information processing apparatus 10 simplifies the processing of the free probability of the second example, which was difficult to directly incorporate as the type conversion function of the programming language, by utilizing the property of the conversion function of the monad's sekiseki. By doing so, it is possible to incorporate free probability processing as a programming language type conversion function by converting it into a matrix that can be directly captured as a programming language type conversion function.

（プログラム言語の型変換機能としての取り込み処理の第３例について）
図１１は、情報処理装置１０が自由確率の処理をモナドの関手の変換機能の性質を活用してプログラム言語の型変換機能として取り込む処理の第３例を説明する説明図である。第３例では、図１１に示すように、自由確率の処理を表現するランダム行列３１を、行列ａで表現される第１関手と、行列ｂで表現される第２関手とを組み合わせたモナドの形に変換して、このモナドの関手の変換機能の性質を活用してプログラム言語の型変換機能として取り込む処理の例である。 (About the third example of import processing as a type conversion function of a programming language)
FIG. 11 is an explanatory diagram illustrating a third example of a process in which the information processing apparatus 10 takes in a free probability process as a type conversion function of a programming language by utilizing the property of the conversion function of the monad's functor. In the third example, as shown in FIG. 11, a random matrix 31 representing free probability processing is combined with a first functor represented by a matrix a and a second functor represented by a matrix b. This is an example of the process of converting to a monad form and incorporating it as a type conversion function of a programming language by utilizing the properties of the conversion function of the functor of this monad.

第３例の係るモナドは、３つ以上の要素群で構成され、例えば、第１行列要素群が｛ａｂ｝であり、第２行列要素群が３つの行列要素を含む｛ａｂ，ａｂｂ，ａａｂ｝であり、第３行列要素群が２つの行列要素を含む｛ａｂｂ，ａａｂ｝である。 The monad according to the third example is composed of three or more element groups, for example, the first matrix element group is {ab} and the second matrix element group contains three matrix elements {ab, abb, ab. }, And the third matrix element group is {abb, aab} containing two matrix elements.

この第３例に係るランダム行列３１を対応するモナド３２を情報処理装置１０によって簡略化処理することで、各行列要素群における群の縛りが外れた形となり、行列要素として、ａｂ，ａｂ，ａｂｂ，ａａｂ，ａｂｂ，ａａｂ等を有する簡略化行列３３を取得する。 By simplifying the monad 32 corresponding to the random matrix 31 according to the third example by the information processing apparatus 10, the group is not bound in each matrix element group, and the matrix elements are ab, ab, abb. , Aab, abb, aab and the like, the simplified matrix 33 is acquired.

このように、情報処理装置１０は、プログラム言語の型変換機能として直接取り込むことが困難であった第３例の自由確率の処理を、モナドの関手の変換機能の性質を活用して簡略化することで、プログラム言語の型変換機能として直接取り込むことが可能な行列に変換することにより、自由確率の処理をプログラム言語の型変換機能として取り込むことを可能にしている。 As described above, the information processing apparatus 10 simplifies the processing of the free probability of the third example, which was difficult to directly incorporate as the type conversion function of the programming language, by utilizing the property of the conversion function of the monad's sekiseki. By doing so, it is possible to incorporate free probability processing as a programming language type conversion function by converting it into a matrix that can be directly captured as a programming language type conversion function.

〔６．ハードウェア構成〕
上述してきた実施形態に係る情報処理装置１０は、例えば図１２に示すような構成のコンピュータ１０００によって実現される。図１２は、情報処理装置１０の機能を実現するコンピュータ１０００の一例を示すハードウェア構成図である。コンピュータ１０００は、ＣＰＵ１１００、ＲＡＭ１２００、ＲＯＭ１３００、ＨＤＤ１４００、通信インターフェイス（Ｉ／Ｆ）１５００、入出力インターフェイス（Ｉ／Ｆ）１６００、及びメディアインターフェイス（Ｉ／Ｆ）１７００を有する。 [6. Hardware configuration]
The information processing apparatus 10 according to the above-described embodiment is realized by, for example, a computer 1000 having a configuration as shown in FIG. FIG. 12 is a hardware configuration diagram showing an example of a computer 1000 that realizes the functions of the information processing apparatus 10. The computer 1000 has a CPU 1100, a RAM 1200, a ROM 1300, an HDD 1400, a communication interface (I / F) 1500, an input / output interface (I / F) 1600, and a media interface (I / F) 1700.

ＣＰＵ１１００は、ＲＯＭ１３００又はＨＤＤ１４００に記憶されたプログラムに基づいて動作し、各部の制御を行う。ＲＯＭ１３００は、コンピュータ１０００の起動時にＣＰＵ１１００によって実行されるブートプログラムや、コンピュータ１０００のハードウェアに依存するプログラム等を記憶する。 The CPU 1100 operates based on a program stored in the ROM 1300 or the HDD 1400, and controls each part. The ROM 1300 stores a boot program executed by the CPU 1100 when the computer 1000 is started, a program depending on the hardware of the computer 1000, and the like.

ＨＤＤ１４００は、ＣＰＵ１１００によって実行されるプログラム、及び、かかるプログラムによって使用されるデータ等を記憶する。通信インターフェイス１５００は、通信網５００を介して他の機器からデータを受信してＣＰＵ１１００へ送り、ＣＰＵ１１００が生成したデータを、通信網５００を介して他の機器へ送信する。 The HDD 1400 stores a program executed by the CPU 1100, data used by such a program, and the like. The communication interface 1500 receives data from another device via the communication network 500 and sends it to the CPU 1100, and transmits the data generated by the CPU 1100 to the other device via the communication network 500.

ＣＰＵ１１００は、入出力インターフェイス１６００を介して、ディスプレイやプリンタ等の出力装置、及び、キーボードやマウス等の入力装置を制御する。ＣＰＵ１１００は、入出力インターフェイス１６００を介して、入力装置からデータを取得する。また、ＣＰＵ１１００は、入出力インターフェイス１６００を介して生成したデータを出力装置へ出力する。 The CPU 1100 controls an output device such as a display or a printer, and an input device such as a keyboard or a mouse via the input / output interface 1600. The CPU 1100 acquires data from the input device via the input / output interface 1600. Further, the CPU 1100 outputs the data generated via the input / output interface 1600 to the output device.

メディアインターフェイス１７００は、記録媒体１８００に記憶されたプログラム又はデータを読み取り、ＲＡＭ１２００を介してＣＰＵ１１００に提供する。ＣＰＵ１１００は、かかるプログラムを、メディアインターフェイス１７００を介して記録媒体１８００からＲＡＭ１２００上にロードし、ロードしたプログラムを実行する。記録媒体１８００は、例えばＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＰＤ（Phase change rewritable Disk）等の光学記録媒体、ＭＯ（Magneto-Optical disk）等の光磁気記録媒体、テープ媒体、磁気記録媒体、または半導体メモリ等である。 The media interface 1700 reads a program or data stored in the recording medium 1800 and provides the program or data to the CPU 1100 via the RAM 1200. The CPU 1100 loads the program from the recording medium 1800 onto the RAM 1200 via the media interface 1700, and executes the loaded program. The recording medium 1800 is, for example, an optical recording medium such as a DVD (Digital Versatile Disc) or PD (Phase change rewritable Disk), a magneto-optical recording medium such as MO (Magneto-Optical disk), a tape medium, a magnetic recording medium, or a semiconductor memory. And so on.

例えば、コンピュータ１０００が実施形態に係る情報処理装置１０として機能する場合、コンピュータ１０００のＣＰＵ１１００は、ＲＡＭ１２００上にロードされたプログラムを実行することにより、処理部１１の機能を実現する。また、ＨＤＤ１４００には、記憶部１２内のデータが記憶される。コンピュータ１０００のＣＰＵ１１００は、これらのプログラムを記録媒体１８００から読み取って実行するが、他の例として、他の装置から通信網５００を介してこれらのプログラムを取得してもよい。 For example, when the computer 1000 functions as the information processing apparatus 10 according to the embodiment, the CPU 1100 of the computer 1000 realizes the function of the processing unit 11 by executing the program loaded on the RAM 1200. Further, the data in the storage unit 12 is stored in the HDD 1400. The CPU 1100 of the computer 1000 reads these programs from the recording medium 1800 and executes them, but as another example, these programs may be acquired from another device via the communication network 500.

〔７．その他〕
また、上記実施形態において説明した各処理のうち、自動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を手動的に行うこともでき、あるいは、手動的に行われるものとして説明した処理の全部または一部を公知の方法で自動的に行うこともできる。この他、上記文書中や図面中で示した処理手順、具体的名称、各種のデータやパラメータを含む情報については、特記する場合を除いて任意に変更することができる。例えば、各図に示した各種情報は、図示した情報に限られない。 [7. others〕
Further, among the processes described in the above-described embodiment, all or a part of the processes described as being automatically performed can be manually performed, or the processes described as being manually performed can be performed. All or part of it can be done automatically by a known method. In addition, information including processing procedures, specific names, various data and parameters shown in the above documents and drawings can be arbitrarily changed unless otherwise specified. For example, the various information shown in each figure is not limited to the information shown in the figure.

また、図示した各装置の各構成要素は機能概念的なものであり、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。例えば、図２に示した記憶部１２に記憶される情報は、情報通信インターフェイス１３等のネットワークを介して、外部に備えられた所定の記憶装置に記憶されてもよい。 Further, each component of each of the illustrated devices is a functional concept, and does not necessarily have to be physically configured as shown in the figure. That is, the specific form of distribution / integration of each device is not limited to the one shown in the figure, and all or part of them may be functionally or physically distributed / physically in arbitrary units according to various loads and usage conditions. Can be integrated and configured. For example, the information stored in the storage unit 12 shown in FIG. 2 may be stored in a predetermined storage device provided externally via a network such as the information communication interface 13.

また、上記実施形態では、情報処理装置１０が、例えば、所定の自由確率を示す行列をランダム行列３１で表現するランダム行列処理ステップＳ１１と、ランダム行列処理ステップＳ１１で表現したランダム行列３１を、対応するモナド３２に変換するモナド変換処理ステップＳ１２と、モナド変換処理ステップＳ１２で変換されたモナド３２の性質に基づいて、モナド３２を簡略化処理して簡略化行列３３を取得するモナド簡略化処理ステップＳ１３と、モナド変換処理ステップＳ１２で変換されたモナド３２またはモナド簡略化処理ステップＳ１３で簡略化された簡略化行列３３を用いて、自由確率に関する演算処理を実行する演算処理ステップＳ１４と、を行う例を示した。しかし、上述した情報処理装置１０は、ランダム行列処理ステップＳ１１を行うランダム行列処理装置と、モナド変換処理ステップＳ１２を行うモナド変換処理装置と、モナド簡略化処理ステップＳ１３を行うモナド簡略化処理装置と、演算処理ステップＳ１４を行う演算処理装置とに分離されてもよい。そして、上記の情報処理装置１０による処理は、ランダム行列処理装置と、モナド変換処理装置と、モナド簡略化処理装置と、演算処理装置との各装置を有する情報処理システムによって実現される。 Further, in the above embodiment, the information processing apparatus 10 corresponds to, for example, a random matrix processing step S11 in which a matrix showing a predetermined free probability is represented by a random matrix 31 and a random matrix 31 represented in the random matrix processing step S11. The monad simplification process step S12 for converting to the monad 32 and the monad simplification process step for acquiring the simplification matrix 33 by simplifying the monad 32 based on the properties of the monad 32 converted in the monad conversion process step S12. S13 and the arithmetic processing step S14 for executing the arithmetic processing relating to the free probability are performed using the monad 32 converted in the monad conversion processing step S12 or the simplified matrix 33 simplified in the monad simplification processing step S13. An example is shown. However, the above-mentioned information processing apparatus 10 includes a random matrix processing apparatus that performs the random matrix processing step S11, a monad conversion processing apparatus that performs the monad conversion processing step S12, and a monad simplification processing apparatus that performs the monad simplification processing step S13. , May be separated from the arithmetic processing apparatus that performs the arithmetic processing step S14. The processing by the information processing apparatus 10 is realized by an information processing system including a random matrix processing apparatus, a monad conversion processing apparatus, a monad simplification processing apparatus, and an arithmetic processing apparatus.

また、上述した学習内容は、あくまで一例であり、情報処理装置１０は、任意の態様でモデル１９の学習を行ってよい。すなわち、どのような態様でモデル１９にモナド３２または簡略化行列３３を学習させるかについては、任意の態様が採用可能である。例えば、情報処理装置１０は、学習時においては、自由確率に関する環境条件とモナド３２または簡略化行列３３とを組合せて記憶する形でモデル１９を学習してもよいし、自由確率に関する環境条件に基づいて最短時間及び最小処理使用容量でモナド３２または簡略化行列３３を導出する経路を記憶する形でモデル１９を学習してもよい。 Further, the above-mentioned learning content is merely an example, and the information processing apparatus 10 may learn the model 19 in any manner. That is, any aspect can be adopted as to in what aspect the model 19 is trained in the monad 32 or the simplified matrix 33. For example, at the time of learning, the information processing apparatus 10 may learn the model 19 in the form of storing the environmental condition related to the free probability in combination with the monad 32 or the simplified matrix 33, or the environmental condition related to the free probability. Based on this, the model 19 may be learned by storing the path for deriving the monad 32 or the simplified matrix 33 in the shortest time and the minimum processing capacity.

また、上述してきた実施形態及び変形例は、処理内容を矛盾させない範囲で適宜組み合わせることが可能である。 Further, the above-described embodiments and modifications can be appropriately combined as long as the processing contents do not contradict each other.

〔８．効果〕
上述してきたように、実施形態に係る情報処理装置１０は、ランダム行列処理部１４と、モナド変換処理部１５と、演算処理部１７と、を有する。ランダム行列処理部１４は、所定の自由確率を示す行列をランダム行列３１で表現する。モナド変換処理部１５は、ランダム行列３１を、対応するモナド３２に変換する。演算処理部１７は、モナド変換処理部１５により変換されたモナド３２を用いて、自由確率に関する演算を行う。 [8. effect〕
As described above, the information processing apparatus 10 according to the embodiment includes a random matrix processing unit 14, a monad conversion processing unit 15, and an arithmetic processing unit 17. The random matrix processing unit 14 represents a matrix showing a predetermined free probability by a random matrix 31. The monad conversion processing unit 15 converts the random matrix 31 into the corresponding monad 32. The arithmetic processing unit 17 performs an operation related to free probabilities using the monad 32 converted by the monad conversion processing unit 15.

このように、実施形態に係る情報処理装置１０は、上記したランダム行列と自由確率との関係性に加えて、モナドが関手Ｔに関する自由群となっているという対応関係に着目して、自由確率をモナド３２に変換することで、自由確率における自由性や自由確率に関するメカニズムをモナド３２によってプログラム言語化して処理することができる。このため、実施形態に係る情報処理装置１０は、自由確率という最新の確率論をプログラミング言語により処理することができる。 As described above, the information processing apparatus 10 according to the embodiment is free, paying attention to the correspondence relationship that the monad is a free group regarding the Sekite T, in addition to the relationship between the random matrix and the free probability described above. By converting the probability to the monad 32, the mechanism related to the freedom and the free probability in the free probability can be programmed and processed by the monad 32. Therefore, the information processing apparatus 10 according to the embodiment can process the latest probability theory called free probability by a programming language.

また、実施形態に係る情報処理装置１０は、モナド変換処理部１５により変換されたモナド３２の性質に基づいて、モナド３２を簡略化処理するモナド簡略化処理部１６と、をさらに有する。 Further, the information processing apparatus 10 according to the embodiment further includes a monad simplification processing unit 16 that simplifies the monad 32 based on the properties of the monad 32 converted by the monad conversion processing unit 15.

このように、実施形態に係る情報処理装置１０は、モナド３２を簡略化処理して簡略化行列３３を取得するので、演算処理部１７による自由確率に関する演算効率を向上させたり、学習処理部１８によるモデル１９の自由確率に関する学習効率を向上させたりする。 As described above, since the information processing apparatus 10 according to the embodiment simplifies the monad 32 and acquires the simplified matrix 33, the arithmetic efficiency of the free probability by the arithmetic processing unit 17 can be improved, or the learning processing unit 18 can be used. The learning efficiency regarding the free probability of the model 19 is improved.

また、モナド変換処理部１５は、モナド３２の関手Ｔを生成することで、ランダム行列３１を変換し、モナド簡略化処理部１６は、モナド３２の関手Ｔを圧縮することで、モナド３２を簡略化処理する。 Further, the monad conversion processing unit 15 converts the random matrix 31 by generating the functor T of the monad 32, and the monad simplification processing unit 16 compresses the functor T of the monad 32 to form the monad 32. Is simplified.

このように、実施形態に係る情報処理装置１０は、モナド３２の関手Ｔの生成及び圧縮により、ランダム行列３１を好適にモナド３２に変換し、モナド３２を好適に簡略化処理することができる。この結果として、実施形態に係る情報処理装置１０は、演算処理部１７による自由確率に関する演算効率を向上させたり、学習処理部１８によるモデル１９の自由確率に関する学習効率を向上させたりする。 As described above, the information processing apparatus 10 according to the embodiment can appropriately convert the random matrix 31 into the monad 32 by generating and compressing the functor T of the monad 32, and can suitably simplify the monad 32. .. As a result, the information processing apparatus 10 according to the embodiment improves the calculation efficiency regarding the free probability by the calculation processing unit 17 and improves the learning efficiency regarding the free probability of the model 19 by the learning processing unit 18.

また、実施形態に係る情報処理装置１０は、自由確率を示す行列を表現したランダム行列３１に対応するモナド３２をモデル１９に学習させることで、モデル１９が自由確率における自由性を扱うことを可能にする学習処理部１８と、をさらに有する。 Further, the information processing apparatus 10 according to the embodiment allows the model 19 to handle the freedom in the free probability by letting the model 19 learn the monad 32 corresponding to the random matrix 31 expressing the matrix showing the free probability. Further has a learning processing unit 18 and the like.

このように、実施形態に係る情報処理装置１０は、モデル１９が自由確率における自由性を扱うことを可能にするので、結果として、モデル１９が柔軟に多種多様な自由確率を扱う汎用性の高いものとすることができる。 As described above, the information processing apparatus 10 according to the embodiment enables the model 19 to handle freedoms in free probabilities, and as a result, the model 19 flexibly handles a wide variety of free probabilities with high versatility. Can be.

また、実施形態に係る情報処理装置１０は、自由確率の処理を、モナド３２の性質を活用してプログラム言語の型変換機能として取り込む。 Further, the information processing apparatus 10 according to the embodiment incorporates the processing of free probabilities as a type conversion function of a programming language by utilizing the property of the monad 32.

このように、実施形態に係る情報処理装置１０は、自由確率の処理を、モナド３２の性質を活用してプログラム言語の型変換機能として取り込むことができるので、プログラム言語の型変換機能に係る処理を実行することで、自由確率の処理を実行することができる。 As described above, since the information processing apparatus 10 according to the embodiment can take in the processing of the free probability as the type conversion function of the programming language by utilizing the property of the monad 32, the processing related to the type conversion function of the programming language. By executing, the free probability processing can be executed.

また、実施形態に係る情報処理方法は、ランダム行列処理ステップＳ１１と、モナド変換処理ステップＳ１２と、演算処理ステップＳ１４と、を有する。ランダム行列処理ステップＳ１１は、所定の自由確率を示す行列をランダム行列３１で表現するステップである。モナド変換処理ステップＳ１２は、ランダム行列３１を、対応するモナド３２に変換するステップである。演算処理ステップＳ１４は、モナド変換処理ステップＳ１２で変換されたモナド３２を用いて、自由確率に関する演算を行うステップである。 Further, the information processing method according to the embodiment includes a random matrix processing step S11, a monad conversion processing step S12, and an arithmetic processing step S14. The random matrix processing step S11 is a step of expressing a matrix showing a predetermined free probability by a random matrix 31. The monad conversion processing step S12 is a step of converting the random matrix 31 into the corresponding monad 32. The calculation processing step S14 is a step of performing a calculation related to a free probability using the monad 32 converted in the monad conversion processing step S12.

このように、実施形態に係る情報処理方法は、上記したランダム行列と自由確率との関係性に加えて、モナドが関手Ｔに関する自由群となっているという対応関係に着目して、自由確率をモナド３２に変換することで、自由確率における自由性や自由確率に関するメカニズムをモナド３２によってプログラム言語化して処理することができる。このため、実施形態に係る情報処理方法は、自由確率という最新の確率論をプログラミング言語により処理することができる。 As described above, in the information processing method according to the embodiment, in addition to the relationship between the random matrix and the free probability described above, the free probability is focused on the correspondence relationship that the monad is a free group related to the Sekite T. Can be converted into a program language by the monad 32 and processed by the mechanism related to the freedom and the free probability in the free probability by converting the above into the monad 32. Therefore, the information processing method according to the embodiment can process the latest probability theory called free probability by a programming language.

また、実施形態に係る情報処理プログラムは、コンピュータ１０００に、ランダム行列処理手順と、モナド変換処理手順と、演算処理手順と、を実行させるためのものである。ランダム行列処理手順は、所定の自由確率を示す行列をランダム行列３１で表現する手順である。モナド変換処理手順は、ランダム行列３１を、対応するモナド３２に変換する手順である。演算処理手順は、モナド変換処理手順で変換されたモナド３２を用いて、自由確率に関する演算を行う手順である。 Further, the information processing program according to the embodiment is for causing the computer 1000 to execute a random matrix processing procedure, a monad conversion processing procedure, and an arithmetic processing procedure. The random matrix processing procedure is a procedure for expressing a matrix showing a predetermined free probability by a random matrix 31. The monad conversion processing procedure is a procedure for converting a random matrix 31 into a corresponding monad 32. The arithmetic processing procedure is a procedure for performing an arithmetic regarding free probabilities using the monad 32 converted in the monad conversion processing procedure.

このように、実施形態に係る情報処理プログラムは、コンピュータ１０００に、上記したランダム行列と自由確率との関係性に加えて、モナドが関手Ｔに関する自由群となっているという対応関係に着目して、自由確率をモナド３２に変換させることで、自由確率における自由性や自由確率に関するメカニズムをモナド３２によってプログラム言語化させて処理させることができる。このため、実施形態に係る情報処理プログラムは、コンピュータ１０００に、自由確率という最新の確率論をプログラミング言語により処理させることができる。 As described above, the information processing program according to the embodiment pays attention to the correspondence relationship that the monad is a free group regarding the stakeholder T in addition to the relationship between the random matrix and the free probability described above in the computer 1000. By converting the free probability to the monad 32, the mechanism related to the freedom and the free probability in the free probability can be programmed and processed by the monad 32. Therefore, in the information processing program according to the embodiment, the computer 1000 can be made to process the latest probability theory called free probability by a programming language.

以上、本願の実施形態を図面に基づいて詳細に説明したが、これは例示であり、発明の開示の欄に記載の態様を始めとして、当業者の知識に基づいて種々の変形、改良を施した他の形態で本発明を実施することが可能である。 The embodiments of the present application have been described in detail with reference to the drawings, but this is an example, and various modifications and improvements are made based on the knowledge of those skilled in the art, including the embodiments described in the disclosure column of the invention. It is possible to carry out the present invention in other forms described above.

また、上述してきた「部（section、module、unit）」は、「手段」や「回路」などに読み替えることができる。例えば、処理部は、処理手段や処理回路に読み替えることができる。 Further, the above-mentioned "section, module, unit" can be read as "means" or "circuit". For example, the processing unit can be read as a processing means or a processing circuit.

１情報処理システム
１０情報処理装置
１１処理部
１２記憶部
１３情報通信インターフェイス
１４ランダム行列処理部
１５モナド変換処理部
１６モナド簡略化処理部
１７演算処理部
１８学習処理部
１９モデル
２１入力装置
２２出力装置
２５入力情報
２６出力情報
３１ランダム行列
３２モナド
３３簡略化行列 1 Information processing system 10 Information processing device 11 Processing unit 12 Storage unit 13 Information communication interface 14 Random matrix processing unit 15 Monad conversion processing unit 16 Monad simplification processing unit 17 Arithmetic processing unit 18 Learning processing unit 19 Model 21 Input device 22 Output device 25 Input information 26 Output information 31 Random matrix 32 Monad 33 Simplified matrix

Claims

A random matrix processing unit that expresses a matrix showing a predetermined free probability as a random matrix,
A monad conversion processing unit that converts the random matrix into a corresponding monad,
An arithmetic processing unit that performs an operation related to the free probability using the monad converted by the monad conversion processing unit, and
An information processing device characterized by having.

A monad simplification processing unit that simplifies the monad based on the properties of the monad converted by the monad conversion processing unit.
The information processing apparatus according to claim 1, further comprising.

The monad conversion processing unit converts the random matrix by generating a functor of the monad.
The monad simplification processing unit compresses the functor of the monad to simplify the monad.
The information processing apparatus according to claim 2.

A learning processing unit that enables the model to handle the freedom in the free probability by letting the model learn a monad corresponding to the random matrix expressing the matrix showing the free probability.
The information processing apparatus according to any one of claims 1 to 3, further comprising.

The information according to any one of claims 1 to 4, wherein the processing of the free probability is incorporated as a type conversion function of a programming language by utilizing the property of the conversion function of the functor of the monad. Processing equipment.

A random matrix processing step that expresses a matrix showing a predetermined free probability as a random matrix,
A monad conversion processing step for converting the random matrix into a corresponding monad,
Using the monad converted in the monad conversion processing step, an arithmetic processing step for performing an operation related to the free probability, and a calculation processing step.
An information processing method characterized by having.

On the computer
A random matrix processing procedure that expresses a matrix showing a predetermined free probability as a random matrix,
A monad conversion processing procedure for converting the random matrix into a corresponding monad,
An arithmetic processing procedure for performing an operation related to the free probability using the monad converted in the monad conversion processing procedure, and
Information processing program to execute.