JP7091865B2 - 電磁場解析装置、電磁場解析方法、およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、電磁場解析装置、電磁場解析方法、およびプログラムに関し、特に、励磁された磁性材料の磁束密度を含む磁気特性を解析するために用いて好適なものである。

従来から、励磁された磁性材料の磁束密度を含む磁気特性を数値解析することが行われている。このとき、基礎方程式（支配方程式）を細かく離散化して三次元数値解析を行えば磁気特性を精度よく解析することができる。しかしながら、このような手法では、計算時間が長くなる。例えば、モータ等、磁性材料を含む電気機器の性能を評価する場合、当該電気機器の運転条件に従って励磁された当該磁性材料の磁気特性を数値解析する必要がある。この場合、様々な運転条件のそれぞれの場合に対し磁気特性を求める必要がある。このため、計算時間が非常に長くなる。

そこで、励磁された磁性材料の磁気特性を、計算精度を大きく落とすことなく且つ計算時間が長くならないように数値解析する技術として、非特許文献１に記載の技術がある。
非特許文献１には、電磁鋼板よりも厚い要素を用いて電磁鋼板の厚み方向の導電率を０（ゼロ）とした三次元非線形非定常有限要素法解析を行うことにより、電磁鋼板の面内方向成分（板面方向成分）の磁束密度を求め、当該電磁鋼板の面内方向成分の磁束密度を既知として電磁鋼板の厚み方向の一次元非定常有限要素法解析を行うことにより、電磁鋼板の面内方向成分の磁束密度の、電磁鋼板の厚み方向の分布を求めることが記載されている。

山崎克巳、里見倫、「電磁鋼板の渦電流を直接考慮した有限要素法による誘導電動機の特性解析」、電気学会マグネティックス研究会資料、ＭＡＧ-０８－３２、ＳＡ－０８－２０、ＲＭ－０８－２０、ｐ．３９－４４、２００８年１月２５日 北尾純士 外６名、「プレイモデルのヒステリシス磁界解析への適用に関する検討」、電気学会静止器研究会資料、ＳＡ－１２－１６、ＲＭ－１２－１６、ｐ．８９－９４、２０１２年１月２６日 中田高義、高橋則雄著、「電気工学の有限要素法」、第２版、森北出版株式会社、１９８６年４月 阿波根 明、外１名、「等方性ベクトルプレイモデルを用いた有限要素法によるヒステリシス解析の検討」、電気学会 静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ‐０９－６７、ＲＭ－０９－７３、ｐ．７１－ｐ．７６、２００９年 北尾 純士、外６名、「プレイモデルのヒステリシス磁界解析への適用に関する検討」、電気学会 静止器・回転機合同研究会資料、ＳＡ‐１２－１６、ＲＭ－１２－１６、ｐ．８９－ｐ．９４、２０１２年

しかしながら、非特許文献１に記載の技術では、磁気透磁率（透磁率の逆数）についての言及がなく、三次元非線形非定常有限要素法解析と一次元非定常有限要素法解析とで同じものを使用していると考えられる。即ち、非特許文献１に記載の技術では、要素内の透磁率は同じであるものとしていると考えられる。従って、一次元非定常有限要素法解析において、表皮効果による影響を十分に考慮することができない。また、非特許文献１に記載の技術では、電磁鋼板よりも厚い要素を用いて電磁鋼板の厚み方向の導電率を０（ゼロ）とした三次元非線形非定常有限要素法解析を行う際に、磁束密度と磁界強度との関係として初磁化特性を用いる。従って、解析の際に用いる磁束密度と磁界強度との関係が実際の関係に対し精度よく近似されない虞がある。
以上のことから、非特許文献１に記載の技術では、励磁された磁性材料の磁束密度を含む磁気特性の精度が低下する虞がある。

本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、励磁された磁性材料の磁束密度を含む磁気特性を数値解析により求めるに際し、計算負荷を低減することと計算精度の低下を抑制することとの双方を実現することを目的とする。

本発明の電磁場解析装置は、励磁された磁性材料の各時刻ステップにおける磁気特性をマクスウェル方程式に基づく数値解析により解析する電磁場解析装置であって、前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を、当該磁性材料の領域を分割することにより得られる３次元の第１の小領域ごとに数値解析により導出することを、前記磁性材料における磁束密度と磁界強度との関係として磁気ヒステリシス特性を用いて、各時刻ステップにおいて実行する第１の導出手段と、前記第１の導出手段により導出された前記磁束密度の面内方向成分の値に基づいて、前記面内方向に垂直な方向に前記第１の小領域を分割することにより得られる３次元の第２の小領域ごとに、前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を数値解析により導出することを、各時刻ステップにおいて実行する第２の導出手段と、前記第２の導出手段により前記第２の小領域に対して導出された前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値に基づいて、当該第２の小領域における前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値を導出することを、各時刻ステップにおいて実行する第３の導出手段と、を有し、前記微分透磁率は、前記磁束密度と磁界強度との関係を示す曲線であって、磁気ヒステリシス特性を示す曲線上の、磁束密度に応じて定まる点における接線の傾きで表され、前記第２の導出手段は、或る時刻ステップにおいて、前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を前記第２の小領域ごとに数値解析により導出する際に、当該時刻ステップよりも前の時刻ステップにおいて、前記第３の導出手段により当該第２の小領域に対して導出された前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値を、当該第２の小領域における前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値として用いることを特徴とする。

本発明の電磁場解析方法は、励磁された磁性材料の各時刻ステップにおける磁気特性をマクスウェル方程式に基づく数値解析により解析する電磁場解析方法であって、前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を、当該磁性材料の領域を分割することにより得られる３次元の第１の小領域ごとに数値解析により導出することを、前記磁性材料における磁束密度と磁界強度との関係として磁気ヒステリシス特性を用いて、各時刻ステップにおいて実行する第１の導出工程と、前記第１の導出工程により導出された前記磁束密度の面内方向成分の値に基づいて、前記面内方向に垂直な方向に前記第１の小領域を分割することにより得られる３次元の第２の小領域ごとに、前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を数値解析により導出することを、各時刻ステップにおいて実行する第２の導出工程と、前記第２の導出工程により前記第２の小領域に対して導出された前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値に基づいて、当該第２の小領域における前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値を導出することを、各時刻ステップにおいて実行する第３の導出工程と、を有し、前記微分透磁率は、前記磁束密度と磁界強度との関係を示す曲線上であって、磁気ヒステリシス特性を示す曲線の、磁束密度に応じて定まる点における接線の傾きで表され、前記第２の導出工程は、或る時刻ステップにおいて、前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を前記第２の小領域ごとに数値解析により導出する際に、当該時刻ステップよりも前の時刻ステップにおいて、前記第３の導出工程により当該第２の小領域に対して導出された前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値を、当該第２の小領域における前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値として用いることを特徴とする。

本発明のプログラムは、電磁場解析装置の各手段としてコンピュータを機能させる。

本発明によれば、励磁された磁性材料の磁束密度を含む磁気特性を数値解析により求めるに際し、計算負荷を低減することと計算精度の低下を抑制することとの双方を実現することができる。

図１は、電磁場解析装置の機能的な構成の一例を示す図である。 図２は、初磁化特性と磁気ヒステリシス特性の一例を示す図である。 図３は、透磁率と微分透磁率の一例を示す図である。 図４は、直流ヒステリシス特性（磁気ヒステリシス特性）から得られる微分透磁率の一例を示す図である。 図５は、最大磁束密度に応じた直流ヒステリシス特性（磁気ヒステリシス特性）の一例を示す図である。 図６は、磁気特性データの内容の一例を概念的に示す図である。 図７は、電磁鋼板に設定される要素の一例を概念的に示す図である。 図８は、第１の要素における磁束（のｘ成分およびｙ成分）と、第２の要素のそれぞれにおける磁束（のｘ成分およびｙ成分）との一例を概念的に示す図である。 図９は、電磁場解析方法の一例を説明するフローチャートである。 図１０は、ヒステリシス損、渦電流損、および鉄損の計算結果の一例を示す図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。以下の実施形態では、数値解析として有限要素法を用いる場合を例に挙げて説明する。また、数値解析の対象となる磁性材料が、軟磁性材料の一種である電磁鋼板である場合を例に挙げて説明する。また、単板磁気特性試験器により励磁された単板（一枚の電磁鋼板）の磁気特性を有限要素法により求める場合を例に挙げて説明する。ただし、数値解析は有限要素法に限定されず、例えば、差分法であってもよい。また、解析の対象となる磁性材料は、電磁鋼板に限定されず、例えば、パーマロイであってもよい。また、解析の対象となる磁性材料の構成は、単板に限定されず複数枚であってもよく、例えば、回転電機（モータ、発電機）のステータコアであってもよい。また、本実施形態では、電磁鋼板の面内方向成分がｘ－ｙ－ｚ直交座標系におけるｘ成分およびｙ成分で表され、厚み方向成分がｚ軸成分で表される場合を例に挙げて説明するが、電磁鋼板の面内方向成分は円座標（動径成分および角度成分）で表されてもよい。

＜電磁場解析装置１００の構成＞
図１は、電磁場解析装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。電磁場解析装置１００は、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを有する情報処理装置、または、専用のハードウェアを用いることにより実現される。

［データ記憶部１０１］
データ記憶部１０１は、二次元解析部１０２および一次元解析部１０３で使用する各種の既知のデータを記憶する。データ記憶部１０１は、例えば、励磁条件データと、電磁鋼板の導電率σと、磁気特性データと、を記憶する。
励磁条件データは、一周期の各時刻における励磁電流密度Ｊ₀を特定するデータである。
電磁鋼板の導電率σは、電磁鋼板の材料特性である。電磁鋼板の導電率σは、電磁鋼板の材質（鋼種）毎に定められる。

磁気特性データは、電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yと、微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yとの関係を材質毎に示すデータである。磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yと、微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yとの関係は、電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yと、磁界強度（のｘ成分およびｙ成分）Ｈ_x、Ｈ_yとの関係を示すデータから得られる。本実施形態では、電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yと、磁界強度（のｘ成分およびｙ成分）Ｈ_x、Ｈ_yとの関係を示すデータとして、磁気ヒステリシス特性のデータを用いる場合を例に挙げて説明する。磁気特性データは、例えば、電磁鋼板に対する（実際の）磁気特性試験の結果から、電磁鋼板の磁気ヒステリシス特性（磁気ヒステリシス曲線）をｘ成分およびｙ成分のそれぞれについて個別に作成し、当該磁気ヒステリシス特性から、各磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yにおける微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yを求めることにより得られる。

ここで、磁気ヒステリシス特性、透磁率、および微分透磁率について説明する。
図２は、初磁化特性（図２（ａ））と磁気ヒステリシス特性（図２（ｂ））の一例を示す図である。
図２（ａ）に示すように、初磁化特性は、磁束密度Ｂが「０」から初めて最大値Ｂ_max、最小値－Ｂ_maxになるまでの磁束密度Ｂと磁界強度Ｈとの関係を示し、磁束密度Ｂの値と磁界強度Ｈの関係は１本の曲線上を移動するような関係になる。これに対し、図２（ｂ）に示すように、磁気ヒステリシス特性は、磁束密度Ｂが初めて最大値Ｂ_max、最小値－Ｂ_maxになった後の磁束密度Ｂと磁界強度Ｈとの関係を示し、磁束密度Ｂが増加する場合と減少する場合とで、同じ磁束密度Ｂにおける磁界強度Ｈの値が異なるように、磁束密度Ｂと磁界強度Ｈとの関係を示す曲線が閉曲線（ループ状）になるような関係になる。尚、磁気ヒステリシス特性には、初磁化特性は含まれないものとする。

本実施形態では、磁気ヒステリシス特性として直流ヒステリシス特性を用いる場合を例に挙げて説明する。直流ヒステリシス特性は、極低周波数で磁性材料（本実施形態では電磁鋼板）を励磁することにより測定される磁束密度と磁界強度との関係を示す磁気ヒステリシス特性（曲線）を指す。尚、磁気特性試験を行わずに、非特許文献２に記載のように、交流ヒステリシス特性の測定データを用いて直流ヒステリシス特性を推定してもよい。

図３は、透磁率（図３（ａ））と微分透磁率（図３（ｂ））の一例を示す図である。透磁率は、磁束密度と磁界強度との関係を示す曲線（本実施形態では直流ヒステリシス特性を示す曲線）における原点と、当該曲線上の、磁束密度に応じて定まる点とを結ぶ直線の傾きで表される。図３（ａ）に示す例では、透磁率は、例えば、直流ヒステリシス特性を示す曲線３０１における原点と、当該曲線３０１上の、磁束密度に応じて定まる点３０２とを結ぶ直線３０３の傾きで表される。また、微分透磁率は、磁束密度と磁界強度との関係を示す曲線（本実施形態では直流ヒステリシス特性を示す曲線）上の、磁束密度に応じて定まる点における接線の傾きで表される。図３（ｂ）に示す例では、微分透磁率は、直流ヒステリシス特性を示す曲線３０１上の、磁束密度に応じて定まる点３０２における接線３０４の傾きで表される。

図４は、直流ヒステリシス特性（磁気ヒステリシス特性）から得られる微分透磁率の一例を示す図である。図４において、Ｂ_mは、磁束密度振幅を示す。
図４に示すように、直流ヒステリシス特性（磁気ヒステリシス特性）では、同じ磁束密度Ｂ_aであっても、磁束密度Ｂが増加する場合と減少する場合とで、異なる磁界強度Ｈ_a1、Ｈ_a2になる。従って、磁束密度Ｂが増加する場合と減少する場合とで微分透磁率は異なる値になる。図４に示す例では、磁束密度Ｂが増加する場合の磁束密度Ｂ_aにおける微分透磁率は、直流ヒステリシス特性を示す曲線４０１上の、磁束密度に応じて定まる点４０２における接線４０３の傾きで表される。一方、磁束密度Ｂが減少する場合の磁束密度Ｂ_aにおける微分透磁率は、直流ヒステリシス特性を示す曲線４０１上の、磁束密度に応じて定まる点４０４における接線４０５の傾きで表される。
図５は、磁束密度振幅Ｂ_mに応じた直流ヒステリシス特性（磁気ヒステリシス特性）の一例を示す図である。図５に示すように、磁束密度振幅Ｂ_mが異なると、直流ヒステリシス特性（磁気ヒステリシス特性）も異なる。

以上のことから、データ記憶部１０１が記憶する磁気特性データは、磁束密度Ｂが増加する場合と減少する場合とのそれぞれについて、電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yと、微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yとの関係を、磁束密度振幅（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_mx、Ｂ_my毎および材質毎に表すデータである必要がある。

本実施形態では、以上のような磁気特性データをテーブルとしてデータ記憶部１０１が予め記憶する場合を例に挙げて示す。図６は、磁気特性データの内容の一例を概念的に示す図である。
図６において、上りは、磁束密度Ｂのｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yが増加する場合の値であることを示し、下りは、磁束密度Ｂのｘ成分Ｂ_x、ｙ成分Ｂ_yが減少する場合の値であることを示す。
図６に示すように、磁束密度Ｂのｘ成分Ｂ_xの振幅Ｂ_mx毎に、磁束密度Ｂのｘ成分Ｂ_xが増加する場合（上り）と、磁束密度Ｂのｘ成分Ｂ_xが減少する場合（下り）とのそれぞれにおいて、磁束密度Ｂのｘ成分Ｂ_xと、微分透磁率μ´のｘ成分μ´_xとの値がそれぞれ相互に関連づけられて記憶される。Ｂ_mx1、Ｂ_mx2、・・・、Ｂ_mxNは、磁束密度Ｂのｘ成分Ｂ_xの振幅Ｂ_mxの値を示す。

同様に、図６に示すように、磁束密度Ｂのｙ成分Ｂ_yの振幅Ｂ_my毎に、磁束密度Ｂのｙ成分Ｂ_yが増加する場合（上り）と、磁束密度Ｂのｙ成分Ｂ_yが減少する場合（下り）とのそれぞれにおいて、磁束密度Ｂのｙ成分Ｂ_yと、微分透磁率μ´のｙ成分μ´_yとの値がそれぞれ相互に関連づけられて記憶される。Ｂ_my1、Ｂ_my2、・・・、Ｂ_myNは、磁束密度Ｂのｙ成分Ｂ_yの振幅Ｂ_myの値を示す。
以上のようなデータが、材質毎に格納される。図６において、Ａ、Ｂ、・・・、Ｎは、材質の名称を示す。
尚、このテーブルに記憶されていない値については、例えば、このテーブルに記憶されている値を用いた補間処理や補外処理により導出することができる。また、テーブルを用いずに、前述した関係を示す関係式を磁気特性データとしてもよい。
この他、データ記憶部１０１は、二次元解析部１０２および一次元解析部１０３で使用する各種のデータを記憶する。

［二次元解析部１０２］
二次元解析部１０２は、非線形非定常二次元有限要素法を用いた電磁場解析を行うことにより、第１の要素のそれぞれにおいて、励磁条件データに従って励磁された場合の電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yを導出することを、データ記憶部１０１に記憶されている励磁条件データにおける一周期の各時刻ステップｔ（ｔ＝０～ｔ_max）で行う。図７は、電磁鋼板に設定される要素の一例を概念的に示す図である。本実施形態では、図７（ａ）に示すように、電磁鋼板の厚み方向については分割せず、面内方向（ｘ軸方向およびｙ軸方向）で電磁鋼板を分割したそれぞれの三次元領域を第１の要素とする。

また、本実施形態では、有限要素法を用いた電磁場解析の手法としてＡ－φ法を用いる場合を例に挙げて説明する。この場合、電磁場解析を行うための基礎方程式は、マクスウェル方程式に基づき以下の（１）式～（４）式で与えられる。尚、各式において、→は、ベクトルであることを表す。尚、電磁場解析を行う手法は、非特許文献３等に記載されているように一般的な手法であるので、その詳細な説明を省略する。

（１）式～（４）式において、μは、透磁率であり、Ａは、ベクトルポテンシャルであり、σは、導電率であり、Ｊ₀は、励磁電流密度であり、Ｊｅは、渦電流密度であり、Ｂは、磁束密度である。（１）式～（４）式において、ベクトルポテンシャルのｘ成分Ａ_xおよびｙ成分Ａ_yと、∂／∂ｚをそれぞれ０（ゼロ）とし（Ａ_x＝Ａ_y＝０、∂／∂ｚ＝０）、（１）式および（２）式を連立して解いて、ベクトルポテンシャルのｚ成分Ａ_zとスカラーポテンシャルφを求めた後、（３）式および（４）式から磁束密度Ｂのｘ成分Ｂ_xおよびｙ成分Ｂ_yと、渦電流密度Ｊｅのｘ成分Ｊｅ_xおよびｙ成分Ｊｅ_yとを第１の要素のそれぞれに対して求める。尚、（１）式では、表記を簡素化するため、透磁率のｘ成分μ_x、ｙ成分μ_y、ｚ成分μ_zが等しい場合（μ_x＝μ_y＝μ_zの場合）の式を示す。

このとき、二次元解析部１０２は、磁束密度Ｂと磁界強度Ｈとの関係として直流ヒステリシス特性（磁気ヒステリシス特性）を用いる。磁気ヒステリシス特性を考慮して電磁場の解析を行う手法は、例えば、非特許文献４、５に記載のプレイヒステリシスモデルを用いる手法等、公知の手法で実現することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。尚、データ記憶部１０１に記憶される磁気特性データを、電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yと、微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yと、透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ_x、μ_yとの関係を材質毎に示すデータとし、この磁気特性データを用いて、電磁場の解析を行ってもよい。

二次元解析部１０２は、以上のようにして、第１の要素のそれぞれにおける電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yを導出することを、データ記憶部１０１に記憶されている励磁条件データにおける一周期の各時刻ステップｔにおいて行う。尚、本実施形態では、励磁条件データにおける一周期の始期の時刻ステップｔの値を０（ゼロ）とし、終期の時刻ステップｔの値をｔ_maxとする。また、時間的に隣り合う時刻ステップｔの間隔をΔｔとする。

［一次元解析部１０３］
一次元解析部１０３は、非線形非定常一次元有限要素法を用いた電磁場解析を行うことにより、第１の要素のそれぞれにおいて、励磁条件データに従って励磁された場合の電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yのｚ軸方向の分布を導出する。以下に一次元解析部１０３の処理の具体例を説明する。

まず、図７（ｂ）に示すように一次元解析部１０３は、図７（ａ）に示す第１の要素のそれぞれをｚ軸方向において複数に分割し、複数の第２の要素を生成する。このように１つの第１の要素内に複数の第２の要素が含まれる。図７（ｂ）では、１つの第１の要素内に９つの第２の要素が含まれる場合を例に挙げて示す。一次元解析部１０３は、以下の（５ａ）式および（５ｂ）式に基づいて、第２の要素のそれぞれにおいて、電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yを導出することにより、磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yのｚ軸方向の分布を導出する。

（５ａ）式および（５ｂ）式は、磁束密度の拡散方程式であり、電磁鋼板の磁束密度の面内方向成分の値（磁束密度のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yが、ｚ軸方向（厚み方向）にどのように分布（拡散）するのかを、電磁鋼板の導電率σおよび微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yを用いて表現した拡散方程式である。

（５ａ）式および（５ｂ）式は、本発明者らが今回見出した拡散方程式である。
まず、（５ａ）式および（５ｂ）式の導出について説明する。電界Ｅと磁界強度Ｈとの関係式、ファラデーの法則を記述する式、電流密度Ｊと電界Ｅとの構成式は、それぞれ以下の（６）式、（７）式、（８）式で表される。

（４）式よりベクトルポテンシャルＡを用いて（７）式を表現すると以下の（９）式が得られる。

（９）式の電界Ｅを（６）式を用いて磁界強度Ｈを用いて表すと以下の（１０）式が得られる。

（１０）式の左辺をｘ成分、ｙ成分、ｚ成分の要素毎に示すと、以下の（１１）式の左辺のようになる。（１１）式の左辺を、微分透磁率のｘ成分μ´_x（＝∂Ｂ_x／∂Ｈ_x）、ｙ成分μ´_y（＝∂Ｂ_y／∂Ｈ_y）、ｚ成分μ´_z（＝∂Ｂ_z／∂Ｈ_z）を用いて書き換えると、（１１）式の右辺のようになる。

（１０）式の左辺を、（１１）式の右辺および（４）式を用いて書き換えると、以下の（１２）式が得られる。

（１２）式において、ベクトルポテンシャルのｚ成分Ａ_z、∂／∂ｘ、∂／∂ｙをそれぞれ０（ゼロ）とすると（Ａ_z＝０、∂／∂ｘ＝０、∂／∂ｙ＝０）、以下の（１３）式が得られる。（１３）式を纏めて表現したものが（５ａ）式および（５ｂ）式になる。

（５ａ）式および（５ｂ）式を解く際には、第１の要素の境界面であって、法線方向がｘ軸方向を向く境界面における磁束の総量が、当該第１の要素に対し二次元解析部１０２で導出された磁束密度（のｘ成分）Ｂ_xと、当該境界面の面積との積で表される磁束と等しくなることを示す境界条件を用いる。また、第１の要素の境界面であって、法線方向がｙ軸方向を向く境界面における磁束の総量が、当該第１の要素に対し二次元解析部１０２で導出された磁束密度（のｙ成分）Ｂ_yと、当該境界面の面積との積で表される磁束と等しくなることを示す境界条件を用いる。具体的に本実施形態では、以下の（１４ａ）式～（１４ｄ）式を第１の要素の境界条件として用いる。

（１４ａ）式～（１４ｄ）式において、ｈは、電磁鋼板の板厚である。（１４ａ）式および（１４ｃ）式は、第１の要素の表面における第１の要素の境界条件である。（１４ｂ）式および（１４ｄ）式は、第１の要素の電磁鋼板の板厚方向（ｚ軸方向）の中央における第１の要素の境界条件である。Ｂ_x（ｔ）、Ｂ_y（ｔ）は、励磁条件データにおける一周期の各時刻ステップｔにおいて二次元解析部１０２で導出された第１の要素の磁束密度Ｂのｘ成分、ｙ成分である（Ｂ_x（ｔ）、Ｂ_y（ｔ）は、時刻ステップｔ毎、第１の要素毎の値である）。

一次元解析部１０３は、以上の境界条件の下、（５ａ）式および（５ｂ）式を非線形非定常一次元有限要素法により解くことにより、第２の要素のそれぞれにおいてベクトルポテンシャル（のｘ成分、ｙ成分）Ａ_x、Ａ_yを導出する。そして、一次元解析部１０３は、第２の要素におけるベクトルポテンシャル（のｘ成分、ｙ成分）Ａ_x、Ａ_yを、（４）式においてＡ_z＝０、∂／∂ｘ＝０、∂／∂ｙ＝０とした式に与えることにより、当該第２の要素における磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yを導出する。一次元解析部１０３は、このような磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yの導出を第２の要素のそれぞれにおいて行う。尚、初期条件および電磁鋼板の境界条件については、公知の技術と同様に適宜設定することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

図８は、第１の要素における磁束と、第２の要素のそれぞれにおける磁束との一例を概念的に示す図である。
図８の左図は、二次元解析部１０２により導出される、第１の要素における磁束（のｘ成分およびｙ成分）を概念的に表す。二次元解析部１０２は、１つの第１の要素に対し、磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yを１つずつ導出する。従って、図８の左図に示す例では、第１の要素におけるｘ軸方向の磁束の総量は、当該第１の要素の磁束密度（のｘ成分）Ｂ_xに、当該第１の要素のｘ軸に垂直な断面の面積を掛けた値となる。同様に、第１の要素におけるｙ軸方向の磁束の総量は、当該第１の要素の磁束密度（のｙ成分）Ｂ_yに、当該第１の要素のｙ軸に垂直な断面の面積を掛けた値となる。図８の左図の矢印線は、第１の要素におけるｘ軸方向、ｙ軸方向の磁束の総量を表す。

一次元解析部１０３は、（１４ａ）式～（１４ｄ）式の境界条件により（５ａ）式および（５ｂ）式を解くことで、第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおける磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yを導出する。そうすると、図８の左図に示す矢印線（第１の要素におけるｘ軸方向、ｙ軸方向の磁束の総量）は、当該第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれに分配され、図８の右図に示す矢印線（第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおけるｘ軸方向、ｙ軸方向の磁束）のようになる。このようにすることで、導電率の制限を設けずに且つ細かい要素として非線形非定常三次元有限要素法により電磁場解析を行う場合に比べて格段に短い時間で表皮効果を考慮した電磁場解析を行うことができる。

ここで、一次元解析部１０３は、時刻ステップｔにおいて、第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおける電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yを（５ａ）式および（５ｂ）式に基づいて導出する際に、当該時刻ステップｔの１つ前の時刻ステップｔ－Δｔにおいて当該第１の要素に対して導出した微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布を用いる。

図７の説明に戻り、一次元解析部１０３は、第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおけるベクトルポテンシャル（のｘ成分、ｙ成分）Ａ_x、Ａ_yと、データ記憶部１０１に記憶されている電磁鋼板の導電率σと、ｘ成分、ｙ成分毎に表した（３）式とに基づいて、渦電流密度（のｘ成分、ｙ成分）Ｊｅ_x、Ｊｅ_yを導出することを、第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおいて行う。尚、このときに用いる（３）式のｇｒａｄφは０（ゼロ）になる。

また、一次元解析部１０３は、電磁鋼板の材質に対応する磁気特性データから、第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおける磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yに対応する微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yを読み出す。前述したように、磁気特性データに所望のデータが記憶されていない場合、一次元解析部１０３は、補間処理や補外処理を行うことにより当該データを導出することができる。

ここで、このときの一次元解析部１０３における、電磁鋼板の材質に対応する磁気特性データの選択方法の一例を説明する。
まず、一次元解析部１０３は、二次元解析部１０２で導出された第１の要素のそれぞれにおける電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yの一周期における時間波形から、第１の要素のそれぞれにおける磁束密度振幅（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_mx、Ｂ_myを導出する。一次元解析部１０３は、時刻ステップｔにおいて、当該第１の要素における磁束密度振幅（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_mx、Ｂ_myに対応する磁気特性データを選択する（これにより、図６の磁束密度振幅（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_mx、Ｂ_myが１つずつ特定される）。

また、一次元解析部１０３は、時刻ステップｔにおいて、第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおける電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yを（５ａ）式および（５ｂ）式に基づいて導出すると、当該第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおける電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yが、当該時刻ステップｔの１つ前の時刻ステップｔ－Δｔにおいて導出した、当該第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおける電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yから増加しているか、それとも減少しているかを判定する。一次元解析部１０３は、時刻ステップｔにおいて、この判定の結果に対応する磁気特性データを選択する（これにより、図６の上りまたは下りが特定される）。

以上により、電磁鋼板の材質、磁束密度振幅（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_mx、Ｂ_my、および上りまたは下りが特定されるので、第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおける磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yに対応する微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yを、磁気特性データから読み出すことができる。

一次元解析部１０３は、以上のようにして第１の要素のそれぞれに対し、第２の要素のそれぞれにおける、電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_y、渦電流密度（のｘ成分、ｙ成分）Ｊｅ_x、Ｊｅ_y、および微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yを導出することを、データ記憶部１０１に記憶されている励磁条件データにおける一周期の各時刻ステップｔ（ｔ＝０～ｔ_max）において行う。

これにより、第１の要素のそれぞれについて、電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yのｚ軸方向の分布、渦電流密度（のｘ成分、ｙ成分）Ｊｅ_x、Ｊｅ_yのｚ軸方向の分布、および微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布が導出される。

尚、一次元解析部１０３は、最初の時刻ステップｔ（＝０）においては、第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおける電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yが時刻ステップｔの１つ前の時刻ステップｔ－Δｔから増加しているのか減少しているのかを判定することができない。よって、一次元解析部１０３は、上りおよび下りのうち、予め設定されている方の磁気特性データを選択する。本実施形態では、一次元解析部１０３は、最初の時刻ステップｔ（＝０）においては、常に上りの磁気特性データを選択する場合を例に挙げて説明する。

また、一次元解析部１０３は、最初の時刻ステップｔ（＝０）においては、第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおける電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yを（５ａ）式および（５ｂ）式に基づいて導出する際に、二次元解析部１０２で導出された当該第１の要素における磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yに対応する微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yを磁気特性データから読み出して用いる。

このように、最初の時刻ステップｔ（＝０）においては、（５ａ）式および（５ｂ）式に与える微分透磁率μ´（第１の要素における透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_y）は、ｚ軸方向に分布を持たず、１つの第１の要素内で同じ値になる。これに対し、２回目以降の時刻ステップｔにおいては、（５ａ）式および（５ｂ）式に与える微分透磁率μ´（第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_y）は、ｚ軸方向に分布を有する。

尚、時刻ステップｔにおいて、第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおける電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yが時刻ステップｔの１つ前の時刻ステップｔ－Δｔから増加しているのかそれとも減少しているのかを判定する際に、（一次元解析部１０３により導出された、第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおける電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yではなく、）二次元解析部１０２により導出された当該第１の要素における電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yを用いてもよい。

図３（ａ）に示す例では、透磁率は、例えば、直流ヒステリシス特性を示す曲線３０１における原点と、当該曲線３０１上の、磁束密度に応じて定まる点３０２とを結ぶ直線３０３の傾きで表される。一方、図３（ｂ）に示す例では、微分透磁率は、例えば、直流ヒステリシス特性を示す曲線３０１上の、磁束密度に応じて定まる点３０２における接線３０４の傾きで表される（μ´は、ＢをＨで偏微分した値（μ´＝∂Ｂ／∂Ｈの関係）で表される）。

電磁鋼板の厚み方向（ｚ軸方向）において要素（第１の要素）を分割して、分割した要素（第２の要素）のそれぞれにおける磁束密度を導出して、電磁鋼板の厚み方向における磁束密度の分布を導出すると、電磁鋼板の透磁率も厚み方向において分布を持つ。従って、第１の要素における透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ_x、μ_yがｚ軸方向に分布を持つようにすることが考えられる。このようにする場合、例えば、図３（ａ）に示す直線３０３の傾きを導出することになる。一方、図３（ａ）に示す点３０２における微分透磁率は、図３（ｂ）に示す接線３０４の傾きになる。このように透磁率μと微分透磁率μ´に大きな差が生じる（図３（ａ）および図３（ｂ）において、直線３０３、接線３０４の傾きには大きな差がある）。このような乖離は、磁束密度が高くなり、電磁鋼板が磁気飽和の状態または磁気飽和に近い状態になると顕著になる。

以上のように、磁束密度と磁界強度との関係が非線形な関係であるため、磁束密度と磁界強度との関係は、透磁率で表すよりも微分透磁率で表した方が、実現象を正確に再現することができると考えられる。また、表皮効果によって磁束や渦電流が電磁鋼板に浸透する表皮深さは、透磁率よりも微分透磁率に依存すると考えられる。そこで、本発明者らは、磁束密度の拡散方程式を透磁率に代えて微分透磁率で表現するということに着想し、透磁率μを用いずに微分透磁率μ´を用いて（１）式に対応する基礎方程式を（１２）式のように導き、磁束密度の拡散方程式として（５ａ）式および（５ｂ）式（（１３）式）を導いた。

高周波数、高磁束密度といった励磁条件下では、表皮効果によって、電磁鋼板における磁束密度の減衰の程度が大きくなり、板表面と内部とで磁束密度が大きく変化する。また、電磁鋼板が磁気飽和の状態または磁気飽和に近い状態になると、磁気特性の非線形性を有するようになる。従って、透磁率よりも微分透磁率の方が実現象を正確に反映させることができる。また、電磁鋼板の厚み方向において微分透磁率が一定であると仮定すると、実現象を正確に再現することができず、計算精度が低下する虞がある。

そこで、本実施形態では、（５ａ）式および（５ｂ）式のように磁束密度の拡散方程式を微分透磁率μ´を用いて表現し、且つ、当該微分透磁率μ´（第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_y）がｚ軸方向に分布を持つようにすることで、図３（ｂ）に示すように、それぞれの磁束密度（直流ヒステリシス特性を示す曲線３０１上の各点（例えば、点３０２））に対応する微分透磁率を採用することができ、高周波数、高磁束密度といった励磁条件下でも、計算精度が低下することを抑制することができるようにする。尚、（５ａ）式および（５ｂ）式に示すように、微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yは、導電率σと同様に定数として扱うことができ、計算が容易になる。

更に、電磁鋼板等の磁性材料が電気機器の鉄心等に使用される場合、磁束密度Ｂと磁界強度Ｈとの関係が、図２（ａ）のような初磁化特性を示す状態である期間は短期間であり、図２（ｂ）に示すように磁気ヒステリシス特性を示す状態である期間が殆どである。従って、磁束密度Ｂと磁界強度Ｈとの関係を初磁化特性とすると、磁気ヒステリシスを考慮することができないため、実現象を正確に再現することができず、計算精度が低下する虞がある。
そこで、本実施形態では、磁束密度Ｂと磁界強度Ｈとの関係が磁気ヒステリシス特性（直流ヒステリシス特性）であるものとして、二次元解析部１０２および一次元解析部１０３の処理を行う。

［損失導出部１０４］
損失導出部１０４は、データ記憶部１０１に記憶されている励磁条件データにおける一周期の各時刻ステップｔ（ｔ＝０～ｔ_max）において、一次元解析部１０３により、第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおける、電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yおよび渦電流密度（のｘ成分、ｙ成分）Ｊｅ_x、Ｊｅ_yが導出されると、第２の要素のそれぞれにおける、第１の要素に含まれるヒステリシス損および渦電流損を導出する。

例えば、損失導出部１０４は、第１の要素に含まれる第２の要素の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yから磁束密度ベクトルを導出し、当該磁束密度ベクトルの大きさを導出することを、励磁条件データにおける一周期の各時刻ステップｔ（ｔ＝０～ｔ_max）のそれぞれにおいて行う。損失導出部１０４は、その結果から、磁束密度振幅Ｂ_mを導出し、以下の（１５）式により、当該第２の要素におけるヒステリシス損Ｗｈを導出する。

（１５）式において、ｆは、励磁周波数であり、Ｋｈは、ヒステリシス損係数であり、βは定数（例えば、１．６または２）である。ヒステリシス損係数Ｋｈは、例えば、二周波法により予め求められるものである。
損失導出部１０４は、以上のヒステリシス損Ｗｈの導出を全ての第２の要素に対して行い、全ての第２の要素におけるヒステリシス損Ｗｈの総和を電磁鋼板のヒステリシス損として導出する。尚、ヒステリシス損は、公知の方法で導出することができ、第２の要素の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yを用いて導出する方法であれば、どのような方法で導出してもよい。

また、損失導出部１０４は、第２の要素の渦電流密度（のｘ成分、ｙ成分）Ｊｅ_x、Ｊｅ_yから渦電流密度ベクトルを導出し、当該渦電流密度ベクトルの大きさＪｅを導出することを、励磁条件データにおける一周期の各時刻ステップｔ（ｔ＝０～ｔ_max）のそれぞれにおいて行う。そして、損失導出部１０４は、以下の（１６）式により、当該第２の要素における渦電流損Ｗｅ（古典的渦電流損）を導出する。

（１６）式において、ｖは、第２の要素の体積であり、Ｔは、励磁条件データにおける一周期に相当する時間である。
損失導出部１０４は、以上の渦電流損Ｗｅの導出を全ての第２の要素に対して行い、全ての第２の要素における渦電流損Ｗｅの総和を電磁鋼板の渦電流損として導出する。尚、渦電流損は、公知の方法で導出することができ、第２の要素の渦電流密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｊｅ_x、Ｊｅ_yを用いて導出する方法であれば、どのような方法で導出してもよい。
そして、損失導出部１０４は、電磁鋼板のヒステリシス損と渦電流損の和を電磁鋼板の鉄損として導出する。

［出力部１０５］
出力部１０５は、損失導出部１０４により導出された、電磁鋼板のヒステリシス損、渦電流損、および鉄損を含む情報を出力する。出力の形態としては、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、電磁場解析装置１００の内部または／および外部の記憶媒体への記憶、および外部装置への送信の少なくとも何れか１つを採用することができる。

＜電磁場解析方法＞
図９は、本実施形態の電磁場解析装置１００を用いた電磁場解析方法の一例を説明するフローチャートである。尚、ここでは、説明を簡単にするため、電磁鋼板の材質は既に定められているものとする。
ステップＳ９０１において、二次元解析部１０２は、（１）式～（４）式を非定常二次元有限要素法により解くことで、第１の要素のそれぞれにおける磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yを導出することを、各時刻ステップｔで行う。
次に、ステップＳ９０２において、一次元解析部１０３は、第１の要素のうち未選択の第１の要素を１つ選択する。

次に、ステップＳ９０３において、一次元解析部１０３は、ステップＳ９０２で選択した第１の要素に対してステップＳ９０１で導出された、磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yの一周期における時間波形から、第１の要素のそれぞれにおける磁束密度振幅（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_mx、Ｂ_myを導出する。

次に、ステップＳ９０４において、ステップＳ９０３で導出した磁束密度振幅（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_mx、Ｂ_myに対応する磁気特性データを選択する。ここでは、磁束密度が増加する場合（上り）に対応する磁気特性データと、磁束密度が減少する場合（下り）に対応する磁気特性データの双方が選択される。
次に、ステップＳ９０５において、一次元解析部１０３は、ステップＳ９０２で選択した第１の要素をｚ軸方向において複数に分割し、複数の第２の要素を生成する。
次に、ステップＳ９０６において、一次元解析部１０３は、時刻ステップｔを初期値である０（ゼロ）に設定する。時刻ステップｔの初期値（＝０）は、励磁条件データにおける一周期の始期のタイミングである。

次に、ステップＳ９０７において、一次元解析部１０３は、時刻ステップｔの初期値（＝０）における境界条件（（１４ａ）式～（１４ｄ）式を参照）の下で、（５ａ）式および（５ｂ）式を非定常一次元有限要素法により解くことで、ステップＳ９０５で生成された第２の要素のそれぞれにおけるベクトルポテンシャル（のｘ成分、ｙ成分）Ａ_x、Ａ_yを導出する。このステップＳ９０７において、（１４ａ）式～（１４ｄ）式のＢ_x（ｔ）、Ｂ_y（ｔ）は、ステップＳ９０２で選択された第１の要素に対してステップＳ９０１で導出されたＢ_x（０）、Ｂ_y（０）になる。

これにより、ステップＳ９０２で選択した第１の要素におけるベクトルポテンシャル（のｘ成分、ｙ成分）Ａ_x、Ａ_yの、時刻ステップｔの初期値におけるｚ軸方向の分布が導出される。このステップＳ９０７では、ステップＳ９０４で選択した磁気特性データのうち、磁束密度Ｂが増加する場合（上り）に対応する磁気特性データにおいて、ステップＳ９０２で選択した第１の要素に対してステップＳ９０１で導出された、磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yに対応する微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yを用いて（５ａ）式および（５ｂ）式を解く。このように、ステップＳ９０７では、第１の要素において共通の微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yを用いる。

次に、ステップＳ９０８において、一次元解析部１０３は、ステップＳ９０７で導出された第１の要素におけるベクトルポテンシャル（のｘ成分、ｙ成分）Ａ_x、Ａ_yのｚ軸方向の分布に基づいて、ステップＳ９０５で生成された第２の要素のそれぞれにおける磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yおよび渦電流密度（のｘ成分、ｙ成分）Ｊｅ_x、Ｊｅ_yを導出する。これにより、当該第１の要素における磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yの、時刻ステップｔの初期値におけるｚ軸方向の分布と、渦電流密度（のｘ成分、ｙ成分）Ｊｅ_x、Ｊｅ_yの、時刻ステップｔの初期値におけるｚ軸方向の分布とが導出される。

次に、ステップＳ９０９において、一次元解析部１０３は、ステップＳ９０４で選択した磁気特性データのうち、磁束密度Ｂが増加する場合（上り）に対応する磁気特性データから、ステップＳ９０８で導出された第２の要素における磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yのそれぞれに対応する微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yを読み出す。これにより、当該第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yの、時刻ステップｔの初期値におけるｚ軸方向の分布が得られる。そして、一次元解析部１０３は、当該第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布を記憶する。

次に、ステップＳ９１０において、一次元解析部１０３は、時刻ステップｔに時間Δｔを加算して時刻ステップｔを更新する。
次に、ステップＳ９１１において、一次元解析部１０３は、ステップＳ９０２で選択された第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布（の最新の値）を読み出す。

次に、ステップＳ９１２において、一次元解析部１０３は、ステップＳ９１０で更新された時刻ステップｔにおける境界条件（（１４ａ）式～（１４ｄ）式を参照）の下で、（５ａ）式および（５ｂ）式を非定常一次元有限要素法により解くことで、ステップＳ９０５で生成された第２の要素のそれぞれにおけるベクトルポテンシャル（のｘ成分、ｙ成分）Ａ_x、Ａ_yを導出する。このステップＳ９１２において、（１４ａ）式～（１４ｄ）式のＢ_x（ｔ）、Ｂ_y（ｔ）は、ステップＳ９０２で選択された第１の要素に対してステップＳ９０１で導出されたＢ_x（ｔ）、Ｂ_y（ｔ）になる（ｔは、ステップＳ９１０で更新された時刻ステップｔである）。

これにより、ステップＳ９０２で選択した第１の要素におけるベクトルポテンシャル（のｘ成分、ｙ成分）Ａ_x、Ａ_yの、ステップＳ９１０で更新された時刻ステップｔにおけるｚ軸方向の分布が導出される。このステップＳ９１２では、ステップＳ９１１で読み出した第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布（の最新の値）を用いて（５ａ）式および（５ｂ）式を解く。

次に、ステップＳ９１３において、一次元解析部１０３は、ステップＳ９１２で導出された第１の要素におけるベクトルポテンシャル（のｘ成分、ｙ成分）Ａ_x、Ａ_yのｚ軸方向の分布に基づいて、ステップＳ９０５で生成された第２の要素のそれぞれにおける磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yおよび渦電流密度（のｘ成分、ｙ成分）Ｊｅ_x、Ｊｅ_yを導出する。これにより、当該第１の要素における磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yの、ステップＳ９１０で更新された時刻ステップｔにおけるｚ軸方向の分布と、渦電流密度（のｘ成分、ｙ成分）Ｊｅ_x、Ｊｅ_yの、ステップＳ９０８で更新された時刻ステップｔにおけるｚ軸方向の分布とが導出される。

次に、ステップＳ９１４において、一次元解析部１０３は、現在の時刻ステップｔにおいてステップＳ９１３で導出した、第２の要素のそれぞれにおける磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yが、１つ前の時刻ステップｔ－１においてステップＳ９１３で導出した、当該第２の要素のそれぞれにおける磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yから増加しているか、それとも減少しているかを判定する。

次に、ステップＳ９１５において、一次元解析部１０３は、ステップＳ９０４で選択した磁気特性データのうち、ステップＳ９１４で判定された方の磁気特性データを選択する。ステップＳ９１４において、磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yが増加していると判定した場合、一次元解析部１０３は、ステップＳ９０４で選択した磁気特性データのうち、上りに対応する磁気特性データを選択し、磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yが減少していると判定した場合、一次元解析部１０３は、ステップＳ９０４で選択した磁気特性データのうち、下りに対応する磁気特性データを選択する。

次に、ステップＳ９１６において、一次元解析部１０３は、ステップＳ９１５で選択した磁気特性データから、ステップＳ９１３で導出した第２の要素における磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yのそれぞれに対応する微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yを読み出す。これにより、当該第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yの、ステップＳ９１０で更新された時刻ステップｔにおけるｚ軸方向の分布が得られる。そして、一次元解析部１０３は、既に記憶している当該第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布を、このステップＳ９１６で読み出した当該第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布に書き換えて、当該第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布を更新する。

次に、ステップＳ９１７において、一次元解析部１０３は、現在の時刻ステップｔの値が最終値（＝ｔ_max）であるか否かを判定する。時刻ステップｔの最終値（＝ｔ_max）は、励磁条件データにおける一周期の終期のタイミングである。この判定の結果、現在の時刻ステップの値が最終値（＝ｔ_max）でない場合には、励磁条件データにおける一周期分の計算が終了していないので、処理は、ステップＳ９１０に戻る。そして、現在の時刻ステップの値が最終値（＝ｔ_max）になるまで、ステップＳ９１０～Ｓ９１７の処理が繰り返し実行される。

そして、現在の時刻ステップの値が最終値（＝ｔ_max）になると、処理は、ステップＳ９１８に進む。ステップＳ９１８において、一次元解析部１０３は、ステップＳ９０２で全ての第１の要素を選択したか否かを判定する。この判定の結果、全ての第１の要素を選択していない場合には、全ての第１の要素に対する計算が終了していないので、処理は、ステップＳ９０２に戻る。そして、ステップＳ９０２で全ての第１の要素が選択されるまで、ステップＳ９０２～Ｓ９１８の処理が繰り返し実行される。

ステップＳ９１８において、全ての第１の要素が選択されたと判定されると、処理は、ステップＳ９１９に進む。ステップＳ９１９において、損失導出部１０４は、第１の要素のそれぞれに含まれる第２の要素のそれぞれにおける、電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yおよび渦電流密度（のｘ成分、ｙ成分）Ｊｅ_x、Ｊｅ_yに基づいて、電磁鋼板のヒステリシス損、渦電流損、および鉄損を導出する。
最後に、ステップＳ９２０において、出力部１０５は、電磁鋼板のヒステリシス損、渦電流損、および鉄損を含む情報を出力する。

＜計算例＞
次に、本実施形態の計算例を説明する。本計算例では、ＪＩＳ Ｃ２５５６（２０１５）「単板試験器による電磁鋼帯の磁気特性の測定方法」に記載の単板磁気試験器により、３５Ａ３６０の電磁鋼板を励磁した場合の当該電磁鋼板のヒステリシス損、渦電流損、および鉄損を計算した。
本実施形態で説明した手法（図９のフローチャートで説明した手法）を発明例とする。また、図９のフローチャートにおいて、ステップＳ９０９、Ｓ９１１、Ｓ９１６の処理を行わず、ステップＳ９１２においても、ステップＳ９０７と同様に、第１の要素において共通の微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yを用いる（微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yをｚ軸方向に分布を持たないように一定とする）手法を比較例とする。また、導電率の制限を設けずに且つ電磁鋼板の板厚よりも細かく要素を設定して非線形非定常三次元有限要素法を用いた電磁場解析を行う手法を基準例とする。発明例および比較例に比べ、基準例の手法の方が正確に電磁場解析を行うことができるが計算時間はかかる。

発明例および比較例のそれぞれの手法で導出した電磁鋼板のヒステリシス損、渦電流損、および鉄損と、基準例の手法で導出した電磁鋼板のヒステリシス損、渦電流損、および鉄損とを比較した。また、本計算例では、電磁鋼板の磁束密度の最大値が１．５Ｔになるように励磁周波数が１ｋＨｚの正弦波の励磁電流を印加するという第１の励磁条件と、電磁鋼板の磁束密度の最大値が１．５Ｔになるように周波数が１．５ｋＨｚの変調波と周波数が５ｋＨｚの搬送波（キャリア波）とを用いて変調率ｍを０．５としてインバータにより生成される励磁電流を印加するという第２の励磁条件とのそれぞれおいて前述した計算を行った。その結果を図１０に示す。

図１０（ａ）および図１０（ｂ）において、差は、発明例１、発明例２、比較例１、比較例２の値から基準例の値を引いた値と、発明例１、発明例２、比較例１、比較例２の値から基準例の値を引いた値の基準例の値に対する比を百分率で表した値と、を示す。
第１の励磁条件、第２の励磁条件は、高磁束密度、高周波数の条件であるので、図１０（ａ）および図１０（ｂ）に示すように、ヒステリシス損に比べ渦電流損が大きくなる。図１０（ａ）および図１０（ｂ）を比較すると、第１の励磁条件、第２の励磁条件の何れの条件においても、発明例１、２では、比較例１、２に比べ、基準例の結果に近づけることができることが分かる。このように、本実施形態の手法では、高磁束密度、高周波数の励磁条件下においても、計算負荷を低減することと計算精度の低下を抑制することとの双方を実現することができる。これにより、例えば、永久磁石同期モータや、誘導モータといった交流モータのうち、電気自動車やハイブリッド自動車等、インバータ等を用いて高速回転するモータにおける損失を短時間で高精度に導出することが可能になる。

＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、電磁場解析装置１００は、各時刻ステップｔにおいて、微分透磁率μ´を用いて表現される磁束密度の拡散方程式を解くことによって、電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yのｚ軸方向の分布を求めることと、当該電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yのｚ軸方向の分布を用いて、電磁鋼板の微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布を導出することとを行う。このとき、電磁場解析装置１００は、１つ前の時刻ステップｔにおいて導出した電磁鋼板の微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布を用いて、今回の時刻ステップｔにおける磁束密度の拡散方程式を解く。従って、電磁鋼板の微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布を考慮することができる。また、電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yのｚ軸方向を用いて、電磁鋼板の微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yを導出する際に、磁気ヒステリシス特性（直流ヒステリシス特性）から求めておいた磁気特性データを用いる。従って、電磁鋼板の磁気ヒステリシス特性を考慮することができる。よって、励磁された磁性材料の磁束密度を含む磁気特性を数値解析により求めるに際し、計算負荷を低減することと計算精度の低下を抑制することとの双方を実現することができる。

＜変形例＞
本実施形態では、二次元解析部１０２において、非線形非定常二次元有限要素法を用いる場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしも二次元有限要素法を用いる必要はなく、ｚ軸方向の導電率を０（ゼロ）とし且つｚ軸方向の導電率を０（ゼロ）とし且つ第１の要素を電磁鋼板の厚みよりも大きくした非線形非定常三次元有限要素法を用いるようにしてもよい。このようにする場合も、非線形非定常三次元有限要素法で使用する要素が第１の要素になる。

また、本実施形態では、２回目以降の時刻ステップｔにおいて、第１の要素に含まれる第２の要素のそれぞれにおける電磁鋼板の磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yを（５ａ）式および（５ｂ）式に基づいて導出する際に、当該時刻ステップｔの１つ前の時刻ステップｔ－Δｔにおいて当該第１の要素に対して導出した微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布を用いる場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしも、当該時刻ステップｔの１つ前の時刻ステップｔ－Δｔにおいて当該第１の要素に対して導出した微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布を用いる必要はない。

例えば、ステップＳ９１６とステップＳ９１７との間に、ステップＳ９１６において導出した第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布の収束判定を行うステップを追加してもよい。この場合、この収束判定において、ステップＳ９１６において導出した第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布が収束していない場合、処理は、ステップＳ９１２に戻る。

ステップＳ９１２に処理が戻ると、一次元解析部１０３は、ステップＳ９１６において得られた第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布の最新値を用いて、第１の要素におけるベクトルポテンシャル（のｘ成分、ｙ成分）Ａ_x、Ａ_yのｚ軸方向の分布を導出し直す。そして、ステップＳ９１３において、一次元解析部１０３は、第１の要素における磁束密度（のｘ成分およびｙ成分）Ｂ_x、Ｂ_yのｚ軸方向の分布と、第１の要素における渦電流密度（のｘ成分、ｙ成分）Ｊｅ_x、Ｊｅ_yのｚ軸方向の分布とを導出し直す。

以上の収束判定と、ステップＳ９１２～Ｓ９１６の処理とを、収束判定において、ステップＳ９１６において得られた第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布が収束すると判定されるまで繰り返し行う。収束判定は、例えば、ステップＳ９１６において導出した第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布の前回値と今回値との差を表す値が所定の値以下であるか否かを判定することにより行うことができる。このとき、例えば、ｚ軸方向の位置毎、方向（ｘ軸方向およびｙ軸方向）毎に、第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yの今回値から前回値を引いた値を求め、求めた値の総和を、第１の要素における微分透磁率（のｘ成分およびｙ成分）μ´_x、μ´_yのｚ軸方向の分布の前回値と今回値との差を表す値として採用することができる。

また、本実施形態では、磁束密度の面内方向成分の値が、電磁鋼板の板面方向成分の値であり、面内方向に垂直な方向が電磁鋼板の板厚方向である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。面内方向成分の面は、２次元平面であれば、どの面であってもよい。例えば、磁束密度の面内方向成分の値が、電磁鋼板の板厚方向成分の値であってもよい。例えば、回転電機のステータコアの外周端付近では、電磁鋼板の板厚方向に磁束が流れる。このような場合には、磁束密度の面内方向成分の値を、電磁鋼板の板厚方向成分の値とし、面内方向に垂直な方向を、ステータコアの径方向とするのが好ましい。

また、本実施形態のように電磁鋼板の渦電流損を導出すれば、電磁鋼板の詳細な損失を得ることができるので好ましい。しかしながら、電磁鋼板の渦電流損を導出せずにヒステリシス損だけを導出してもよい。このようにする場合、必ずしも渦電流密度（のｘ成分、ｙ成分）Ｊｅ_x、Ｊｅ_yを導出する必要はない。

その他、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１００：電磁場解析装置、１０１：データ記憶部、１０２：二次元解析部、１０３：一次元解析部、１０４：損失導出部、１０５：出力部

Claims (16)

1. 励磁された磁性材料の各時刻ステップにおける磁気特性をマクスウェル方程式に基づく数値解析により解析する電磁場解析装置であって、
   前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を、当該磁性材料の領域を分割することにより得られる３次元の第１の小領域ごとに数値解析により導出することを、前記磁性材料における磁束密度と磁界強度との関係として磁気ヒステリシス特性を用いて、各時刻ステップにおいて実行する第１の導出手段と、
   前記第１の導出手段により導出された前記磁束密度の面内方向成分の値に基づいて、前記面内方向に垂直な方向に前記第１の小領域を分割することにより得られる３次元の第２の小領域ごとに、前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を数値解析により導出することを、各時刻ステップにおいて実行する第２の導出手段と、
   前記第２の導出手段により前記第２の小領域に対して導出された前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値に基づいて、当該第２の小領域における前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値を導出することを、各時刻ステップにおいて実行する第３の導出手段と、を有し、
   前記微分透磁率は、前記磁束密度と磁界強度との関係を示す曲線であって、磁気ヒステリシス特性を示す曲線上の、磁束密度に応じて定まる点における接線の傾きで表され、
   前記第２の導出手段は、或る時刻ステップにおいて、前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を前記第２の小領域ごとに数値解析により導出する際に、当該時刻ステップよりも前の時刻ステップにおいて、前記第３の導出手段により当該第２の小領域に対して導出された前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値を、当該第２の小領域における前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値として用いることを特徴とする電磁場解析装置。
2. 前記第３の導出手段は、前記磁束密度の面内方向成分の値と、前記微分透磁率の面内方向成分の値との関係を示すデータである磁気特性データを用いて、前記第２の導出手段により前記第２の小領域に対して導出された前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値に対応する前記微分透磁率の面内方向成分の値を、当該第２の小領域における前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値として導出することを、各時刻ステップにおいて実行することを特徴とする請求項１に記載の電磁場解析装置。
3. 前記電磁場解析装置は、励磁電流が周期的な時間変化をすることを含む励磁条件で励磁された磁性材料の各時刻ステップにおける磁気特性をマクスウェル方程式に基づく数値解析により解析し、
   前記磁気特性データは、前記磁束密度の面内方向成分の値と、前記微分透磁率の面内方向成分の値との関係を磁束密度振幅の面内方向成分の値ごとに示すデータであり、
   前記第３の導出手段は、前記第１の導出手段により導出された前記第１の小領域における前記磁性材料の磁束密度の面内方向成分の、前記励磁電流の周期的な時間変化における一周期分の時間変化から、当該第１の小領域における磁束密度振幅の面内方向成分の値を導出し、導出した磁束密度振幅の面内方向成分に対応する前記磁気特性データを用いて、前記面内方向に垂直な方向に当該第１の小領域を分割することにより得られる前記第２の小領域に対して前記第２の導出手段により導出された前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値に対応する前記微分透磁率の面内方向成分の値を、当該第２の小領域における前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値として導出することを特徴とする請求項２に記載の電磁場解析装置。
4. 前記磁気特性データは、前記磁束密度が増加する場合の、前記磁束密度の面内方向成分の値と、前記微分透磁率の面内方向成分の値との関係を示す第１の磁気特性データと、前記磁束密度が減少する場合の、前記磁束密度の面内方向成分の値と、前記微分透磁率の面内方向成分の値との関係を示す第２の磁気特性データと、を含み、
   前記第３の導出手段は、或る時刻ステップにおいて、前記磁性材料の前記第２の小領域における磁束密度の面内方向成分の値の、当該時刻ステップよりも前の時刻ステップからの変化が、増加および減少の何れであるかを判定し、前記第１の磁気特性データおよび前記第２の磁気特性データのうち、当該判定した結果に応じた磁気特性データを用いて、前記第２の導出手段により前記第２の小領域に対して導出された前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値に対応する前記微分透磁率の面内方向成分の値を、当該第２の小領域における前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値として導出することを特徴とする請求項２または３に記載の電磁場解析装置。
5. 前記第３の導出手段は、或る時刻ステップにおいて、前記磁性材料の前記第２の小領域における磁束密度の面内方向成分の値の、当該時刻ステップよりも１つ前の時刻ステップからの変化が、増加および減少の何れであるかを判定し、前記第１の磁気特性データおよび前記第２の磁気特性データのうち、当該判定した結果に応じた磁気特性データを用いて、前記第２の導出手段により前記第２の小領域に対して導出された前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値に対応する前記微分透磁率の面内方向成分の値を、当該第２の小領域における前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値として導出することを特徴とする請求項４に記載の電磁場解析装置。
6. 最初の時刻ステップにおいては、前記第１の磁気特性データと前記第２の磁気特性データとのうち、予め定められた磁気特性データが用いられることを特徴とする請求項４または５に記載の電磁場解析装置。
7. 前記磁気ヒステリシス特性は、直流ヒステリシス特性であることを特徴とする請求項１～６の何れか１項に記載の電磁場解析装置。
8. 前記第２の導出手段は、最初の時刻ステップにおいて、前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を前記第２の小領域ごとに数値解析により導出する際には、前記第１の導出手段により当該第２の小領域を含む前記第１の小領域に対して導出された前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値に対応する前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値を、当該第２の小領域における前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値として用いることを特徴とする請求項１～７の何れか１項に記載の電磁場解析装置。
9. 前記第２の導出手段は、前記第１の導出手段により前記第１の小領域に対して或る時刻ステップにおいて導出された前記磁束密度の面内方向成分の値に基づく磁束が、当該第１の小領域を分割した前記第２の小領域における当該時刻ステップでの磁束の総量と等しくなるように、前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を前記第２の小領域ごとに数値解析により導出することを、各時刻ステップにおいて実行することを特徴とする請求項１～８の何れか１項に記載の電磁場解析装置。
10. 前記第２の導出手段は、前記数値解析として、マクスウェルの方程式に基づいて導かれる拡散方程式であって、前記磁性材料の磁束密度の面内方向成分の値が、前記面内方向に垂直な方向にどのように分布するのかを、前記磁性材料の導電率と、微分透磁率の面内方向成分の値とを用いて表現した拡散方程式に基づく数値解析を行うことを特徴とする請求項１～９の何れか１項に記載の電磁場解析装置。
11. 前記第２の導出手段は、或る時刻ステップにおいて、前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を前記第２の小領域ごとに数値解析により導出する際に、当該時刻ステップよりも１つ前の時刻ステップにおいて、前記第３の導出手段により当該第２の小領域に対して導出された、前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値を、当該第２の小領域における前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値として用いることを特徴とする請求項１～１０の何れか１項に記載の電磁場解析装置。
12. 前記磁性材料は、１枚または複数枚の電磁鋼板を含むことを特徴とする請求項１～１１の何れか１項に記載の電磁場解析装置。
13. 前記第２の導出手段により導出された前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の前記第２の小領域ごとの値に基づいて、前記磁性材料の損失を導出する第４の導出手段を更に有することを特徴とする請求項１～１２の何れか１項に記載の電磁場解析装置。
14. 前記数値解析は、有限要素法による数値解析であることを特徴とする請求項１～１３の何れか１項に記載の電磁場解析装置。
15. 励磁された磁性材料の各時刻ステップにおける磁気特性をマクスウェル方程式に基づく数値解析により解析する電磁場解析方法であって、
    前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を、当該磁性材料の領域を分割することにより得られる３次元の第１の小領域ごとに数値解析により導出することを、前記磁性材料における磁束密度と磁界強度との関係として磁気ヒステリシス特性を用いて、各時刻ステップにおいて実行する第１の導出工程と、
    前記第１の導出工程により導出された前記磁束密度の面内方向成分の値に基づいて、前記面内方向に垂直な方向に前記第１の小領域を分割することにより得られる３次元の第２の小領域ごとに、前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を数値解析により導出することを、各時刻ステップにおいて実行する第２の導出工程と、
    前記第２の導出工程により前記第２の小領域に対して導出された前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値に基づいて、当該第２の小領域における前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値を導出することを、各時刻ステップにおいて実行する第３の導出工程と、を有し、
    前記微分透磁率は、前記磁束密度と磁界強度との関係を示す曲線上であって、磁気ヒステリシス特性を示す曲線の、磁束密度に応じて定まる点における接線の傾きで表され、
    前記第２の導出工程は、或る時刻ステップにおいて、前記磁性材料における磁束密度の面内方向成分の値を前記第２の小領域ごとに数値解析により導出する際に、当該時刻ステップよりも前の時刻ステップにおいて、前記第３の導出工程により当該第２の小領域に対して導出された前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値を、当該第２の小領域における前記磁性材料の微分透磁率の面内方向成分の値として用いることを特徴とする電磁場解析方法。
16. 請求項１～１４の何れか１項に記載の電磁場解析装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。

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