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JP7105993B2 - Collision detection device - Google Patents
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JP7105993B2 - Collision detection device - Google Patents

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Description

この発明は、物体同士の衝突を検知する衝突検知装置に関する。 The present invention relates to a collision detection device for detecting collisions between objects.

設計分野において、CAD(Computer-Aided Design)データを用いたVR(Virtual Reality)空間での組立検証又は作業性検討等の作業では、物体同士が衝突しないかを検知することが重要である。CADデータを用いた衝突判定では、物体の形状を構成する全てのポリゴン同士で干渉の有無を判定する必要がある。しかしながら、設計分野で用いる物体の形状は緻密であり、ポリゴンの数量が非常に多いため、実時間で衝突判定を行うことは困難である。そのため、衝突判定を行う必要が無い部位を特定し、処理量を減らす工夫が必要である。近年用いられている衝突判定では、高速化のために2ステップ処理を行うものが多い。 In the design field, it is important to detect whether or not objects collide with each other in work such as assembly verification or workability examination in VR (Virtual Reality) space using CAD (Computer-Aided Design) data. In collision determination using CAD data, it is necessary to determine whether or not there is interference between all polygons forming the shape of an object. However, the shapes of objects used in the design field are very precise and the number of polygons is very large, so it is difficult to perform collision determination in real time. Therefore, it is necessary to specify portions that do not need to perform collision determination and reduce the amount of processing. Collision determination that has been used in recent years often involves two-step processing for speeding up.

1ステップ目では、簡易な判定を行うことで、衝突の可能性が無い物体を処理対象から除外し、2ステップ目での処理量を低減する。2ステップ目では、詳細な判定を行うことで、衝突の可能性が有る物体同士で干渉の有無を判定する。 In the first step, simple determination is performed to exclude objects that have no possibility of collision from being processed, thereby reducing the amount of processing in the second step. In the second step, detailed determination is performed to determine whether or not there is interference between objects that may collide.

2ステップ処理としては、例えば特許文献1のように、ユーザの認識及び知覚に基づいて物体の選定を行う方法がある。しかしながら、この方法では、ユーザからは見えない範囲及びユーザが無意識な範囲では物体の選定が行われない。
一方で、CADデータを用いたVR空間での作業では、ユーザからは見えない範囲及びユーザが無意識な範囲で発生する物体の干渉も検出する必要がある。よって、上記作業における衝突検知では、上記のような方法は適していない。
As a two-step process, there is a method of selecting an object based on the user's recognition and perception, as disclosed in Patent Document 1, for example. However, in this method, objects are not selected in a range invisible to the user and in a range unconscious of the user.
On the other hand, when working in a VR space using CAD data, it is necessary to detect interference of objects that occur in a range invisible to the user and in a range unconscious of the user. Therefore, the above method is not suitable for collision detection in the above work.

特開2005-71285号公報JP 2005-71285 A

上記のように、従来方法では、自動で、衝突判定の処理量を低減しつつ物体同士の衝突検知を正確に行うことは困難である。 As described above, with the conventional method, it is difficult to automatically and accurately detect collisions between objects while reducing the amount of collision determination processing.

この発明は、上記のような課題を解決するためになされたもので、自動で、従来構成に対して衝突判定の処理量を低減しつつ物体同士の衝突検知を正確に行うことを可能とする衝突検知装置を提供することを目的としている。 The present invention has been made to solve the above-mentioned problems, and it is possible to automatically and accurately detect collisions between objects while reducing the amount of collision determination processing compared to the conventional configuration. It is an object of the present invention to provide a collision detection device.

この発明に係る衝突検知装置は、少なくとも1つの移動体を含む複数の物体に対し、それぞれ境界ボリュームを作成する作成部と、作成部により作成された境界ボリュームを用い、移動体の境界ボリュームに干渉する境界ボリュームを検出し、当該検出した境界ボリュームに対応する物体を特定する第1簡易判定部と、第1簡易判定部により特定された物体を構成する処理対象のポリゴンのうち、移動体の境界ボリュームに干渉するポリゴンを検出する第2簡易判定部と、第2簡易判定部により検出された物体を構成する処理対象のポリゴン、及び移動体を構成する処理対象のポリゴンに基づいて、衝突判定を行う詳細判定部と、物体を構成するポリゴンにおいて、1つのポリゴンを構成する全ての頂点座標が他のポリゴンに共有されている場合、当該頂点座標を共有するポリゴンのうちの一方を処理対象から除外する除外部とを備え、第2簡易判定部は、除外部による処理後の物体を構成する処理対象のポリゴンを用いて処理を行うことを特徴とする。 A collision detection device according to the present invention includes a creation unit that creates a boundary volume for each of a plurality of objects including at least one moving body; a first simple determination unit for detecting a bounding volume and specifying an object corresponding to the detected bounding volume; A second simple determination unit for detecting polygons interfering with the volume, a polygon to be processed that constitutes an object detected by the second simple determination unit, and a polygon to be processed that constitutes a moving object, and perform collision determination. and when all the vertex coordinates of one polygon are shared by other polygons, one of the polygons sharing the vertex coordinates is excluded from the processing target. and the second simple determination unit performs processing using polygons to be processed that form the object after processing by the exclusion unit .

この発明によれば、上記のように構成したので、自動で、従来構成に対して衝突判定の処理量を低減しつつ物体同士の衝突検知を正確に行うことが可能となる。 According to the present invention, since it is configured as described above, it is possible to automatically and accurately detect the collision between objects while reducing the amount of processing for collision determination as compared with the conventional configuration.

実施の形態1に係る衝突検知装置の構成例を示す図である。1 is a diagram showing a configuration example of a collision detection device according to Embodiment 1; FIG. 実施の形態1に係る衝突検知装置の動作例を示すフローチャートである。4 is a flowchart showing an operation example of the collision detection device according to Embodiment 1; 実施の形態1における除外部による処理を説明するための図である。4 is a diagram for explaining processing by an exclusion unit according to Embodiment 1; FIG. 図4A、図4Bは、実施の形態1における作成部による処理を説明するための図である。4A and 4B are diagrams for explaining processing by the creation unit according to Embodiment 1. FIG. 実施の形態1における第1簡易判定部による処理を説明するための図である。FIG. 4 is a diagram for explaining processing by a first simple determination unit according to Embodiment 1; FIG. 実施の形態1における第2簡易判定部による処理を説明するための図である。FIG. 10 is a diagram for explaining processing by a second simple determination unit according to Embodiment 1; FIG. 実施の形態1における第2簡易判定部による処理を説明するための図である。FIG. 10 is a diagram for explaining processing by a second simple determination unit according to Embodiment 1; FIG. 実施の形態1における第2簡易判定部による処理を説明するための図である。FIG. 10 is a diagram for explaining processing by a second simple determination unit according to Embodiment 1; FIG. 実施の形態1における第2簡易判定部による処理を説明するための図である。FIG. 10 is a diagram for explaining processing by a second simple determination unit according to Embodiment 1; FIG. 図10A、図10Bは、実施の形態1に係る衝突検知装置のハードウェア構成例を示す図である。10A and 10B are diagrams illustrating hardware configuration examples of the collision detection device according to Embodiment 1. FIG.

以下、この発明の実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。
実施の形態1.
図1は実施の形態1に係る衝突検知装置1の構成例を示す図である。
衝突検知装置1は、物体5同士の衝突を検知する。物体5には、1つ以上の移動体5aが含まれる。物体5としては、例えば、部品又はアセンブリ等が挙げられる。衝突検知装置1は、図1に示すように、記憶部101、除外部102、作成部103、簡易判定部(第1簡易判定部)104、簡易判定部(第2簡易判定部)105及び詳細判定部106を備えている。
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings.
Embodiment 1.
FIG. 1 is a diagram showing a configuration example of a collision detection device 1 according to Embodiment 1. As shown in FIG.
A collision detection device 1 detects a collision between objects 5 . The object 5 includes one or more moving bodies 5a. Objects 5 include, for example, parts or assemblies. The collision detection device 1, as shown in FIG. A determination unit 106 is provided.

記憶部101は、衝突検知装置1で扱う各種のデータを記憶する。記憶部101は、事前に、衝突検知対象とする物体5の形状を示すCADデータ(三次元データ)を記憶している。衝突検知装置1は、物体5の形状を示すCADデータから、当該物体5を構成する三角形状のポリゴン、及び、当該ポリゴンを構成する頂点座標を示す情報を取得可能である。 The storage unit 101 stores various data handled by the collision detection device 1 . The storage unit 101 stores in advance CAD data (three-dimensional data) indicating the shape of the object 5 to be subjected to collision detection. The collision detection device 1 can acquire information indicating the triangular polygons forming the object 5 and the vertex coordinates forming the polygons from the CAD data indicating the shape of the object 5 .

図1では、衝突検知装置1の内部に記憶部101が設けられた場合を示している。しかしながら、これに限らず、衝突検知装置1の外部に記憶部101が設けられていてもよい。
また、記憶部101としては、例えば、RAM(Random Access Memory)、ROM(Read Only Memory)、フラッシュメモリ、EPROM(Erasable Programmable ROM)、EEPROM(Electrically EPROM)等の不揮発性又は揮発性の半導体メモリ、磁気ディスク、フレキシブルディスク、光ディスク、コンパクトディスク、ミニディスク、又はDVD(Digital Versatile Disc)等が該当する。
FIG. 1 shows a case where a storage unit 101 is provided inside the collision detection device 1 . However, without being limited to this, the storage unit 101 may be provided outside the collision detection device 1 .
The storage unit 101 includes, for example, non-volatile or volatile semiconductor memory such as RAM (Random Access Memory), ROM (Read Only Memory), flash memory, EPROM (Erasable Programmable ROM), EEPROM (Electrically EPROM), Magnetic discs, flexible discs, optical discs, compact discs, mini discs, DVDs (Digital Versatile Discs), and the like are applicable.

除外部102は、衝突検知対象とする物体5毎に、物体5を構成するポリゴンのうちの一部のポリゴンを処理対象から除外する。この際、除外部102は、物体5を構成するポリゴンにおいて、1つのポリゴンを構成する全ての頂点座標が他のポリゴンに共有されている場合に、当該頂点座標を共有するポリゴンのうちの一方を処理対象から除外してもよい。又は、除外部102は、物体5を構成するポリゴンのうちの一部のポリゴンをランダムに処理対象から除外してもよい。 The excluding unit 102 excludes a part of the polygons forming the object 5 from the object to be processed for each object 5 to be subjected to collision detection. At this time, if the polygons forming the object 5 share all the vertex coordinates forming one polygon with other polygons, the exclusion unit 102 selects one of the polygons that share the vertex coordinates. It may be excluded from the processing target. Alternatively, the exclusion unit 102 may randomly exclude some of the polygons forming the object 5 from the processing targets.

なお、除外部102は、衝突検知装置1に必須の構成ではなく、衝突検知装置1から取除いてもよい。 Note that the exclusion unit 102 is not an essential component of the collision detection device 1 and may be removed from the collision detection device 1 .

作成部103は、衝突検知対象とする物体5毎に、境界ボリューム6を作成する。境界ボリューム6としては、例えば、AABB(Axis-Aligned Bounding Box:軸平行境界ボックス)又は球体が挙げられる。 The creation unit 103 creates a boundary volume 6 for each object 5 to be subjected to collision detection. The bounding volume 6 is, for example, an AABB (Axis-Aligned Bounding Box) or a sphere.

簡易判定部104は、作成部103により作成された境界ボリューム6を用いて、1ステップ目の簡易判定を行う。この際、まず、簡易判定部104は、移動体5aの境界ボリューム6aに干渉する境界ボリューム6を検出する。そして、簡易判定部104は、検出した境界ボリューム6に対応する物体5を特定する。 The simple determination unit 104 uses the boundary volume 6 created by the creation unit 103 to perform simple determination in the first step. At this time, the simple determination unit 104 first detects the bounding volume 6 that interferes with the bounding volume 6a of the moving body 5a. The simple determination unit 104 then identifies the object 5 corresponding to the detected bounding volume 6 .

簡易判定部105は、簡易判定部104による判定結果に基づいて、2ステップ目の簡易判定を行う。この際、簡易判定部105は、簡易判定部104により特定された物体5を構成する処理対象のポリゴンのうち、移動体5aの境界ボリューム6aに干渉するポリゴンを検出する。衝突検知装置1に除外部102が設けられている場合には、簡易判定部105は、除外部102による処理後の物体5を構成する処理対象のポリゴンのうち、移動体5aの境界ボリューム6aに干渉するポリゴンを検出する。
また、簡易判定部105は、移動体5aを構成する処理対象のポリゴンのうち、簡易判定部104により特定された物体5の境界ボリューム6に干渉するポリゴンを検出してもよい。衝突検知装置1に除外部102が設けられている場合には、簡易判定部105は、除外部102による処理後の移動体5aを構成する処理対象のポリゴンのうち、簡易判定部104により特定された物体5の境界ボリューム6に干渉するポリゴンを検出する。
The simple determination unit 105 performs simple determination in the second step based on the determination result of the simple determination unit 104 . At this time, the simple determination unit 105 detects polygons interfering with the boundary volume 6a of the moving body 5a among the polygons to be processed that constitute the object 5 specified by the simple determination unit 104. FIG. When the collision detection device 1 is provided with the exclusion unit 102, the simple determination unit 105 determines the boundary volume 6a of the moving object 5a among the polygons to be processed that constitute the object 5 after processing by the exclusion unit 102. Detect interfering polygons.
In addition, the simple determination unit 105 may detect polygons interfering with the boundary volume 6 of the object 5 specified by the simple determination unit 104, among the processing target polygons forming the moving body 5a. When the collision detection device 1 is provided with the exclusion unit 102, the simple determination unit 105 determines the polygons specified by the simple determination unit 104 among the polygons to be processed that constitute the moving body 5a after the processing by the exclusion unit 102. Detect polygons that interfere with the bounding volume 6 of the object 5 .

更に、簡易判定部105は、3ステップ目の簡易判定を行ってもよい。この際、簡易判定部105は、移動体5aの進行方向に基づいて、当該移動体5aを構成する処理対象のポリゴンのうちの一部のポリゴンを処理対象から除外する。 Further, the simple determination unit 105 may perform simple determination in the third step. At this time, the simple determination unit 105 excludes some of the polygons to be processed that constitute the moving body 5a from the processing targets based on the traveling direction of the moving body 5a.

詳細判定部106は、簡易判定部105による判定結果に基づいて、詳細判定を行う。この際、詳細判定部106は、簡易判定部105により検出された物体5を構成する処理対象のポリゴン、及び移動体5aを構成する処理対象のポリゴンに基づいて、衝突判定を行う。
また、簡易判定部105により移動体5aを構成する処理対象のポリゴンも検出されている場合には、詳細判定部106は、簡易判定部105により検出された物体5を構成する処理対象のポリゴン及び当該移動体5aを構成する処理対象のポリゴンに基づいて、衝突判定を行う。
Detailed determination section 106 performs detailed determination based on the determination result of simple determination section 105 . At this time, the detailed determination unit 106 performs collision determination based on the polygons to be processed forming the object 5 detected by the simple determination unit 105 and the polygons to be processed forming the moving body 5a.
Further, when the simple determination unit 105 has also detected the polygons to be processed that constitute the moving body 5a, the detailed determination unit 106 determines the polygons to be processed that constitute the object 5 detected by the simple determination unit 105 and Collision determination is performed based on the polygons to be processed that constitute the moving body 5a.

次に、図1に示す実施の形態1に係る衝突検知装置1の動作例について、図2を参照しながら説明する。
実施の形態1に係る衝突検知装置1は、2ステップ以上の連続する簡易判定によって詳細判定の処理対象とするポリゴンを検出し、詳細判定によって当該検出したポリゴン同士で衝突判定を行う。以下では、衝突検知装置1が3ステップの簡易判定を行う場合を示す。
Next, an operation example of the collision detection device 1 according to Embodiment 1 shown in FIG. 1 will be described with reference to FIG.
The collision detection apparatus 1 according to Embodiment 1 detects polygons to be processed for detailed determination by two or more consecutive simple determinations, and performs collision determination between the detected polygons by detailed determination. Below, the case where the collision detection apparatus 1 performs three steps of simple determinations is shown.

図1に示す実施の形態1に係る衝突検知装置1の動作例では、図2に示すように、まず、除外部102は、衝突検知対象とする物体5毎に、物体5を構成するポリゴンのうちの一部のポリゴンを処理対象から除外する(ステップST1)。 In the operation example of the collision detection device 1 according to Embodiment 1 shown in FIG. 1, as shown in FIG. Some of the polygons are excluded from processing (step ST1).

この際、図3に示すように、除外部102は、物体5を構成するポリゴンにおいて、1つのポリゴンを構成する全ての頂点座標が他のポリゴンに共有されている場合に、当該頂点座標を共有するポリゴンのうちの一方を処理対象から除外してもよい。これにより、実施の形態1に係る衝突検知装置1は、物体5を構成するポリゴンを構成する頂点座標の変更及び数の削減を行うことなく、すなわち、物体5の大きさ及び形状を変えることなく、処理対象とするポリゴンの数を削減可能となる。図3では、物体5が立方体形状であり、除外部102は斜線部分のポリゴンを処理対象から除外している。
なお、衝突判定をポリゴン対ポリゴンで行う場合、ポリゴンの処理対象からの除外は、厳密には精度に影響する。一方、世の中に流通している大部分の製品は、安全上、処理対象から除外したポリゴン部分を通り抜ける程鋭角で長い形状を有しているとは考えられず、連続した曲面又は平面で構成されていると考えられる。そのため、除外部102によるポリゴンの処理対象からの除外は、実質的には問題とならない。
At this time, as shown in FIG. 3, in the polygons forming the object 5, if all the vertex coordinates forming one polygon are shared by other polygons, the exclusion unit 102 One of the polygons to be processed may be excluded from the processing target. As a result, the collision detection device 1 according to Embodiment 1 can be used without changing and reducing the number of vertex coordinates forming polygons forming the object 5, that is, without changing the size and shape of the object 5. , the number of polygons to be processed can be reduced. In FIG. 3, the object 5 has a cubic shape, and the exclusion unit 102 excludes polygons in the hatched portion from the processing targets.
When collision determination is performed on a polygon-to-polygon basis, strictly speaking, the exclusion of polygons from the objects to be processed affects the accuracy. On the other hand, for safety reasons, most of the products distributed in the world are not considered to have sharp and long shapes that pass through the polygons excluded from processing, and are composed of continuous curved surfaces or flat surfaces. It is thought that Therefore, exclusion of polygons from processing targets by the exclusion unit 102 does not pose a substantial problem.

又は、除外部102は、物体5を構成するポリゴンのうちの一部のポリゴンをランダムに処理対象から除外してもよい。
CADデータで示される物体5の形状は、多数のポリゴンで構成されている。そのため、除外部102でランダムにポリゴンを処理対象から除外しても、一定の割合であれば、隣接するポリゴン同士が処理対象から除外される確率は低いと考えられる。そのため、これによっても、実施の形態1に係る衝突検知装置1は、物体5を構成するポリゴンを構成する頂点座標の変更及び数の削減を行うことなく、すなわち、物体5の大きさ及び形状を変えることなく、処理対象とするポリゴンの数を削減可能となる。
Alternatively, the exclusion unit 102 may randomly exclude some of the polygons forming the object 5 from the processing targets.
The shape of the object 5 indicated by CAD data is composed of many polygons. Therefore, even if polygons are randomly excluded from processing targets by the exclusion unit 102, the probability that adjacent polygons will be excluded from processing targets is considered to be low if the ratio is constant. Therefore, even with this, the collision detection apparatus 1 according to Embodiment 1 can adjust the size and shape of the object 5 without changing and reducing the number of vertex coordinates forming the polygons forming the object 5. The number of polygons to be processed can be reduced without changing.

また、作成部103は、衝突検知対象とする物体5毎に、境界ボリューム6を作成する(ステップST2)。図4Aでは境界ボリューム6として球体を用いた場合を示し、図4Bでは境界ボリューム6としてAABBを用いた場合を示している。なお、記憶部101は、作成部103により作成された境界ボリューム6と、当該境界ボリューム6に対応する物体5とをユニークなIDを用いて関連付けて記憶する。 Further, the creation unit 103 creates a boundary volume 6 for each object 5 to be subjected to collision detection (step ST2). 4A shows the case where a sphere is used as the bounding volume 6, and FIG. 4B shows the case where AABB is used as the bounding volume 6. FIG. The storage unit 101 associates the bounding volume 6 created by the creating unit 103 with the object 5 corresponding to the bounding volume 6 using a unique ID and stores them.

次いで、簡易判定部104は、作成部103により作成された境界ボリューム6を用いて、1ステップ目の簡易判定を行う(ステップST3)。この際、図5に示すように、まず、簡易判定部104は、移動体5aの境界ボリューム6aに干渉する境界ボリューム6を検出する。そして、簡易判定部104は、上記検出した境界ボリューム6に対応する物体5を特定する。図5では、領域501部分で、移動体5aの境界ボリューム6aに静止物体5bの境界ボリューム6bが干渉している。
なお図5では、図を見易くするため、ポリゴンを三角形ではなく四角形で表現している。図6,7についても同様である。
Next, the simple determination unit 104 uses the boundary volume 6 created by the creation unit 103 to perform the simple determination of the first step (step ST3). At this time, as shown in FIG. 5, the simple determination unit 104 first detects the bounding volume 6 that interferes with the bounding volume 6a of the moving body 5a. Then, the simple determination unit 104 identifies the object 5 corresponding to the detected boundary volume 6 . In FIG. 5, in a region 501, the boundary volume 6b of the stationary object 5b interferes with the boundary volume 6a of the moving object 5a.
Note that in FIG. 5, the polygons are represented by quadrilaterals instead of triangles in order to make the drawing easier to see. The same applies to FIGS.

次いで、簡易判定部105は、簡易判定部104による判定結果に基づいて、2ステップ目の簡易判定を行う(ステップST4)。
この際、まず、簡易判定部105は、簡易判定部104により特定された物体5を構成する処理対象のポリゴンのうち、移動体5aの境界ボリューム6aに干渉するポリゴンを検出する。図6では、領域601部分で、移動体5aの境界ボリューム6aに静止物体5bが干渉している。またここでは、簡易判定部105は、移動体5aを構成する処理対象のポリゴンのうち、簡易判定部104により特定された物体5の境界ボリューム6に干渉するポリゴンを検出するものとする。図7では、領域701部分で、静止物体5bの境界ボリューム6bに移動体5aが干渉している。
なお、簡易判定部105による2ステップ目の簡易判定の処理は、非常にコストの低い処理であり、物体5が多い場合でも実現可能な処理である。
Next, the simple determination section 105 performs the second step of simple determination based on the determination result of the simple determination section 104 (step ST4).
At this time, first, the simple determination unit 105 detects polygons interfering with the boundary volume 6a of the moving body 5a among the polygons to be processed that constitute the object 5 specified by the simple determination unit 104 . In FIG. 6, the stationary object 5b interferes with the boundary volume 6a of the moving object 5a in a region 601 portion. Here, the simple determination unit 105 detects polygons interfering with the boundary volume 6 of the object 5 specified by the simple determination unit 104, among the polygons to be processed that form the moving object 5a. In FIG. 7, the moving object 5a interferes with the boundary volume 6b of the stationary object 5b in a region 701 portion.
It should be noted that the simple determination processing of the second step by the simple determination unit 105 is extremely low-cost processing, and can be implemented even when there are many objects 5 .

この簡易判定部105による2ステップ目の簡易判定により、実施の形態1に係る衝突検知装置1は、詳細判定を行う必要が有る物体5において処理対象とするポリゴンを限定でき、詳細判定における処理量を削減できる。 By the simple determination of the second step by the simple determination unit 105, the collision detection device 1 according to the first embodiment can limit polygons to be processed in the object 5 for which detailed determination is required, and the processing amount in the detailed determination is can be reduced.

次いで、簡易判定部105は、3ステップ目の簡易判定を行う(ステップST5)。この際、簡易判定部105は、移動体5aの進行方向に基づいて、当該移動体5aを構成する処理対象のポリゴンのうちの一部のポリゴンを処理対象から除外する。 Next, the simple determination section 105 performs a simple determination of the third step (step ST5). At this time, the simple determination unit 105 excludes some of the polygons to be processed that constitute the moving body 5a from the processing targets based on the traveling direction of the moving body 5a.

図8に示すように、移動体5aによる静止物体5bへの衝突は、移動体5aの進行方向にしか発生しない。そこで、簡易判定部105は、移動体5aを構成する処理対象のポリゴンのうち、進行方向における正面側の衝突する可能性のあるポリゴンのみを処理対象としてもよい。これにより、実施の形態1に係る衝突検知装置1は、詳細判定における処理量を更に削減できる。 As shown in FIG. 8, the collision of the moving object 5a with the stationary object 5b occurs only in the traveling direction of the moving object 5a. Therefore, the simple determination unit 105 may process only the polygons on the front side in the direction of travel that are likely to collide with each other, among the polygons to be processed that form the moving body 5a. Thereby, the collision detection device 1 according to Embodiment 1 can further reduce the amount of processing in the detailed determination.

なお、この場合の具体的な処理方法としては、図9に示すように、まず、簡易判定部105は、移動体5aを構成する処理対象のポリゴンに対し、ポリゴン毎に、直前のフレームでの位置から移動ベクトルをそれぞれ算出する。そして、簡易判定部105は、ポリゴン毎に、法線ベクトルを正規化し、算出した移動ベクトルを正規化する。そして、簡易判定部105は、ポリゴン毎に、正規化した法線ベクトルと正規化した移動ベクトルとの内積の値を算出する。そして、簡易判定部105は、ポリゴン毎に、算出した内積の値が閾値以上且つ1以下の値であれば、進行方向における正面側に存在するポリゴンであると判定して処理対象として扱う。なお、閾値は、0以上且つ1未満の任意の値である。一方、簡易判定部105は、ポリゴン毎に、算出した内積の値が負の値であれば、進行方向における正面側以外に存在するポリゴンであるため、衝突の可能性が無いと判定して処理対象から除外する。
なお、物体5はポリゴンで閉じた形状であるため、物体5には必ず進行方向における正面側を向いたポリゴンが存在する。
As a specific processing method in this case, first, as shown in FIG. A motion vector is calculated from each position. The simple determination unit 105 then normalizes the normal vector and the calculated movement vector for each polygon. Then, the simple determination unit 105 calculates the inner product value of the normalized normal vector and the normalized movement vector for each polygon. For each polygon, if the calculated inner product value is equal to or greater than the threshold value and equal to or less than 1, the simple determination unit 105 determines that the polygon exists on the front side in the traveling direction and treats the polygon as a processing target. Note that the threshold is an arbitrary value of 0 or more and less than 1. On the other hand, if the value of the inner product calculated for each polygon is a negative value, the simple determination unit 105 determines that there is no possibility of collision because the polygon exists on a side other than the front side in the traveling direction. Exclude from coverage.
Since the object 5 has a shape closed by polygons, the object 5 always has a polygon facing the front side in the traveling direction.

なお上記では、簡易判定部105が、移動体5aの進行方向に基づいて、当該移動体5aを構成する処理対象のポリゴンのうちの一部のポリゴンを処理対象から除外する場合を示した。しかしながら、これに限らず、簡易判定部105は、移動体5aの進行方向に基づいて、簡易判定部104により特定された物体5(当該移動体5aと衝突の可能性のある物体5)を構成する処理対象のポリゴンのうちの一部のポリゴンを処理対象から除外してもよい。
なお、この場合の具体的な処理方法としては、まず、簡易判定部105は、移動体5aの移動ベクトルを算出して正規化する。この正規化した移動ベクトルの取得方法は上記と同様である。そして、簡易判定部105は、上記物体5を構成する処理対象のポリゴン毎に、法線ベクトルを正規化する。そして、簡易判定部105は、ポリゴン毎に、正規化した法線ベクトルと正規化した移動ベクトルとの内積の値を算出する。そして、簡易判定部105は、ポリゴン毎に、算出した内積の値が閾値以下且つ-1以上の値であれば、移動体5aに対向する正面側に存在するポリゴンであると判定して処理対象として扱う。なお、閾値は、-1より大きく且つ0以下の任意の値である。一方、簡易判定部105は、ポリゴン毎に、算出した内積の値が正の値であれば、移動体5aに対向する正面側以外に存在するポリゴンであるため、衝突の可能性が無いと判定して処理対象から除外する。
In the above description, the simple determination unit 105 excludes some of the polygons to be processed that constitute the moving body 5a from the processing target based on the traveling direction of the moving body 5a. However, the present invention is not limited to this, and the simple determination unit 105 configures the object 5 specified by the simple determination unit 104 (the object 5 that may collide with the moving object 5a) based on the traveling direction of the moving object 5a. A part of the polygons to be processed may be excluded from being processed.
As a specific processing method in this case, first, the simple determination unit 105 calculates and normalizes the motion vector of the moving body 5a. The method of obtaining this normalized motion vector is the same as described above. Then, the simple determination unit 105 normalizes the normal vector for each polygon to be processed that constitutes the object 5 . Then, the simple determination unit 105 calculates the inner product value of the normalized normal vector and the normalized movement vector for each polygon. Then, if the calculated inner product value for each polygon is equal to or less than the threshold value and equal to or greater than -1, the simple determination unit 105 determines that the polygon exists on the front side facing the moving body 5a, and determines that the polygon is the object of processing. treated as Note that the threshold is an arbitrary value greater than -1 and less than or equal to 0. On the other hand, if the value of the inner product calculated for each polygon is positive, the simple determination unit 105 determines that there is no possibility of collision because the polygon exists outside the front facing the moving body 5a. to exclude from processing.

また、簡易判定部105は、移動体5aの進行方向に基づいて、当該移動体5aを構成する処理対象のポリゴンのうちの一部のポリゴンを処理対象から除外し、更に、簡易判定部104により特定された物体5を構成する処理対象のポリゴンのうちの一部のポリゴンを処理対象から除外してもよい。 Further, the simple determination unit 105 excludes a part of the polygons to be processed that constitute the moving object 5a from the processing targets based on the traveling direction of the moving object 5a. Some of the polygons to be processed that constitute the identified object 5 may be excluded from being processed.

このように、実施の形態1に係る衝突検知装置1は、簡易判定部104及び簡易判定部105による2ステップ以上の簡易判定によって、詳細判定で処理対象とするポリゴンを徐々に減らしていく。これにより、実施の形態1に係る衝突検知装置1は、空間内に存在する物体5の数量が多い場合又は物体5を構成するポリゴンの数量が多い場合でも、詳細判定における処理量を大幅に低減できる。 In this manner, the collision detection apparatus 1 according to Embodiment 1 gradually reduces polygons to be processed in detailed determination by performing simple determination in two or more steps by the simple determination unit 104 and the simple determination unit 105 . As a result, the collision detection device 1 according to Embodiment 1 significantly reduces the amount of processing in detailed determination even when there are many objects 5 existing in the space or when there are many polygons constituting the objects 5. can.

次いで、詳細判定部106は、簡易判定部105による判定結果に基づいて、詳細判定を行う(ステップST6)。この際、詳細判定部106は、簡易判定部105により検出された物体5を構成する処理対象のポリゴン及び移動体5aを構成する処理対象のポリゴンに基づいて、衝突判定を行う。例えば、詳細判定部106は、GPU(Graphics Processing Unit)等の演算装置を用いて処理対象のポリゴンの総当たり判定を並列処理で実施することで、移動体5aが干渉する物体5とその部位を特定する。なお、ポリゴン同士の衝突判定(干渉判定)としては既存の技術を用いることが可能であり、その処理の詳細については説明を省略する。 Next, detailed determination section 106 performs detailed determination based on the determination result of simple determination section 105 (step ST6). At this time, the detailed determination unit 106 performs collision determination based on the polygons to be processed forming the object 5 detected by the simple determination unit 105 and the polygons to be processed forming the moving body 5a. For example, the detailed determination unit 106 uses an arithmetic unit such as a GPU (Graphics Processing Unit) to perform round-robin determination of polygons to be processed in parallel, thereby determining the object 5 and its part that the moving object 5a interferes with. Identify. It should be noted that an existing technique can be used to determine the collision (interference determination) between polygons, and the detailed description of that process will be omitted.

なお、衝突検知装置1は、上記処理を行うフレームを限定してもよい。例えば、衝突検知装置1は、物体5が動いていない状態のフレームは処理対象から除外する。また、例えば、衝突検知装置1は、物体5が動いている状態であっても、ユーザの知覚に影響が出ない範囲で処理対象とするフレームの間隔を設定してもよい。これにより、衝突検知装置1は、演算プロセッサ上での処理の占有率の低減が可能となる。VRの実利用において、演算プロセッサは、衝突判定の計算処理だけではなく、他の処理も実行する。そのため、衝突判定の計算処理による演算プロセッサの占有率を低減することで、他の処理に演算プロセッサの能力を割当てられるため、全体的な体感速度の向上に繋がる。 Note that the collision detection device 1 may limit the frames on which the above process is performed. For example, the collision detection device 1 excludes frames in which the object 5 is not moving from the processing targets. Further, for example, the collision detection device 1 may set the interval between frames to be processed within a range that does not affect the user's perception even when the object 5 is moving. As a result, the collision detection device 1 can reduce the occupation rate of processing on the arithmetic processor. In actual use of VR, the arithmetic processor performs not only calculation processing for collision determination but also other processing. Therefore, by reducing the occupancy of the arithmetic processor by the calculation processing of collision determination, the capacity of the arithmetic processor can be allocated to other processing, which leads to an improvement in the overall perceived speed.

移動体5aの移動速度が遅い場合、衝突検知装置1は、例えば、6フレームに1回処理することとすれば、0.1秒単位(60フレーム/秒の画像の場合)で衝突検知を実施できる。また、移動体5aの移動速度が速い場合、フレーム毎の物体5の位置関係の変化が大きくなることを考慮し、衝突検知装置1は、例えば、3フレームに1回処理することとすれば、0.05秒単位で衝突検知を実施でき、より細かな判定処理が可能となる。 When the moving speed of the moving body 5a is slow, the collision detection device 1 performs collision detection in units of 0.1 second (in the case of an image of 60 frames/second), for example, if processing is performed once every 6 frames. can. Further, when the moving speed of the moving body 5a is high, considering that the positional relationship of the object 5 changes greatly in each frame, the collision detection device 1 performs processing once every three frames, for example, Collision detection can be performed in units of 0.05 seconds, enabling more detailed determination processing.

なお図では、移動体5aと静止物体5bとの衝突判定を例に挙げている。しかしながら、これに限らず、実施の形態1に係る衝突検知装置1は、移動体5a同士の衝突判定も可能である。例えば、実施の形態1に係る衝突検知装置1は、作業者が両手に持っている工具同士が衝突するか否かを検知することも可能である。 In the figure, the determination of collision between the moving object 5a and the stationary object 5b is taken as an example. However, not limited to this, the collision detection device 1 according to Embodiment 1 can also determine a collision between the moving bodies 5a. For example, the collision detection device 1 according to Embodiment 1 can also detect whether or not tools held in both hands of the operator collide with each other.

以上のように、この実施の形態1によれば、衝突検知装置1は、少なくとも1つの移動体5aを含む複数の物体5に対し、それぞれ境界ボリューム6を作成する作成部103と、作成部103により作成された境界ボリューム6を用い、移動体5aの境界ボリューム6に干渉する境界ボリューム6を検出し、当該検出した境界ボリューム6に対応する物体5を特定する簡易判定部104と、簡易判定部104により特定された物体5を構成する処理対象のポリゴンのうち、移動体5aの境界ボリューム6aに干渉するポリゴンを検出する簡易判定部105と、簡易判定部105により検出された物体5を構成する処理対象のポリゴン、及び移動体5aを構成する処理対象のポリゴンに基づいて、衝突判定を行う詳細判定部106とを備えた。これにより、実施の形態1に係る衝突検知装置1は、自動で、従来構成に対して衝突判定の処理量を低減しつつ物体5同士の衝突検知を正確に行うことが可能となる。また、実施の形態1に係る衝突検知装置1は、物体5の大きさ及び複雑さによって精度にバラつきが生じることはない。 As described above, according to the first embodiment, the collision detection apparatus 1 includes the creating unit 103 that creates the boundary volumes 6 for each of the plurality of objects 5 including at least one moving object 5a, and the creating unit 103 A simple determination unit 104 that detects the bounding volume 6 that interferes with the bounding volume 6 of the moving body 5a using the bounding volume 6 created by and identifies the object 5 corresponding to the detected bounding volume 6; A simple determination unit 105 that detects polygons interfering with the boundary volume 6a of the moving object 5a from among the polygons to be processed that constitute the object 5 specified by 104, and the object 5 detected by the simple determination unit 105. A detailed determination unit 106 that performs collision determination based on the polygon to be processed and the polygon to be processed that constitutes the moving body 5a. As a result, the collision detection device 1 according to the first embodiment can automatically and accurately detect collisions between objects 5 while reducing the amount of processing for collision determination as compared with the conventional configuration. Further, the collision detection device 1 according to Embodiment 1 does not cause variations in accuracy depending on the size and complexity of the object 5 .

最後に、図10を参照して、実施の形態1に係る衝突検知装置1のハードウェア構成例を説明する。
処理回路51は、図10Aに示すように、専用のハードウェアであってもよいし、図10Bに示すように、メモリ53に格納されるプログラムを実行するCPU(Central Processing Unit、中央処理装置、処理装置、演算装置、マイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、プロセッサ、又はDSP(Digital Signal Processor)ともいう)52であってもよい。
Finally, a hardware configuration example of the collision detection device 1 according to the first embodiment will be described with reference to FIG. 10 .
The processing circuit 51 may be dedicated hardware, as shown in FIG. 10A, or a CPU (Central Processing Unit, central processing unit, It may be a processing device, an arithmetic device, a microprocessor, a microcomputer, a processor, or a DSP (Digital Signal Processor) 52 .

処理回路51が専用のハードウェアである場合、処理回路51は、例えば、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ASIC(Application Specific Integrated Circuit)、FPGA(Field Programmable Gate Array)、又はこれらを組み合わせたものが該当する。除外部102、作成部103、簡易判定部104、簡易判定部105及び詳細判定部106の各部の機能それぞれを処理回路51で実現してもよいし、各部の機能をまとめて処理回路51で実現してもよい。 If the processing circuit 51 is dedicated hardware, the processing circuit 51 may be, for example, a single circuit, a composite circuit, a programmed processor, a parallel programmed processor, an ASIC (Application Specific Integrated Circuit), an FPGA (Field Programmable Gate). Array), or a combination thereof. The functions of the exclusion unit 102, the creation unit 103, the simple determination unit 104, the simple determination unit 105, and the detailed determination unit 106 may be realized by the processing circuit 51, or the functions of each unit may be collectively realized by the processing circuit 51. You may

処理回路51がCPU52の場合、除外部102、作成部103、簡易判定部104、簡易判定部105及び詳細判定部106の機能は、ソフトウェア、ファームウェア、又はソフトウェアとファームウェアとの組み合わせにより実現される。ソフトウェア及びファームウェアはプログラムとして記述され、メモリ53に格納される。処理回路51は、メモリ53に記憶されたプログラムを読み出して実行することにより、各部の機能を実現する。すなわち、衝突検知装置1は、処理回路51により実行されるときに、例えば図2に示した各ステップが結果的に実行されることになるプログラムを格納するためのメモリ53を備える。また、これらのプログラムは、除外部102、作成部103、簡易判定部104、簡易判定部105及び詳細判定部106の手順及び方法をコンピュータに実行させるものであるともいえる。ここで、メモリ53としては、例えば、RAM、ROM、フラッシュメモリ、EPROM、EEPROM等の不揮発性又は揮発性の半導体メモリ、磁気ディスク、フレキシブルディスク、光ディスク、コンパクトディスク、ミニディスク、又はDVD等が該当する。 When the processing circuit 51 is the CPU 52, the functions of the exclusion unit 102, the creation unit 103, the simple determination unit 104, the simple determination unit 105, and the detailed determination unit 106 are realized by software, firmware, or a combination of software and firmware. Software and firmware are written as programs and stored in the memory 53 . The processing circuit 51 implements the function of each part by reading and executing the program stored in the memory 53 . That is, the collision detection device 1 includes a memory 53 for storing a program that, when executed by the processing circuit 51, results in execution of the steps shown in FIG. 2, for example. It can also be said that these programs cause a computer to execute the procedures and methods of the exclusion unit 102, the creation unit 103, the simple determination unit 104, the simple determination unit 105, and the detailed determination unit 106. FIG. Examples of the memory 53 include nonvolatile or volatile semiconductor memories such as RAM, ROM, flash memory, EPROM, and EEPROM, magnetic disks, flexible disks, optical disks, compact disks, minidisks, DVDs, and the like. do.

なお、除外部102、作成部103、簡易判定部104、簡易判定部105及び詳細判定部106の各機能について、一部を専用のハードウェアで実現し、一部をソフトウェア又はファームウェアで実現するようにしてもよい。例えば、除外部102については専用のハードウェアとしての処理回路51でその機能を実現し、作成部103、簡易判定部104、簡易判定部105及び詳細判定部106については処理回路51がメモリ53に格納されたプログラムを読み出して実行することによってその機能を実現することが可能である。 Note that the functions of the exclusion unit 102, the creation unit 103, the simple determination unit 104, the simple determination unit 105, and the detailed determination unit 106 are partly implemented by dedicated hardware and partly implemented by software or firmware. can be For example, the function of the exclusion unit 102 is realized by the processing circuit 51 as dedicated hardware, and the processing circuit 51 of the creation unit 103, the simple determination unit 104, the simple determination unit 105, and the detailed determination unit 106 is stored in the memory 53. Its function can be realized by reading and executing the stored program.

このように、処理回路51は、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、又はこれらの組み合わせによって、上述の各機能を実現することができる。 Thus, the processing circuitry 51 can implement each of the functions described above by means of hardware, software, firmware, or a combination thereof.

なお、本願発明はその発明の範囲内において、実施の形態の任意の構成要素の変形、若しくは実施の形態の任意の構成要素の省略が可能である。 It should be noted that, within the scope of the present invention, any component of the embodiment can be modified or any component of the embodiment can be omitted.

この発明に係る衝突検知装置は、自動で、従来構成に対して衝突判定の処理量を低減しつつ物体同士の衝突検知を正確に行うことが可能となり、物体同士の衝突を検知する衝突検知装置等に用いるのに適している。 A collision detection device according to the present invention can automatically detect a collision between objects while reducing the amount of processing for collision determination as compared with the conventional configuration, and can detect collisions between objects. suitable for use in

1 衝突検知装置、5 物体、5a 移動体、5b 静止物体、6,6a,6b 境界ボリューム、51 処理回路、52 CPU、53 メモリ、101 記憶部、102 除外部、103 作成部、104 簡易判定部(第1簡易判定部)、105 簡易判定部(第2簡易判定部)、106 詳細判定部。 1 collision detection device 5 object 5a moving object 5b stationary object 6, 6a, 6b boundary volume 51 processing circuit 52 CPU 53 memory 101 storage unit 102 exclusion unit 103 creation unit 104 simple determination unit (first simple determination unit), 105 simple determination unit (second simple determination unit), 106 detailed determination unit.

Claims (4)

少なくとも1つの移動体を含む複数の物体に対し、それぞれ境界ボリュームを作成する作成部と、
前記作成部により作成された境界ボリュームを用い、移動体の境界ボリュームに干渉する境界ボリュームを検出し、当該検出した境界ボリュームに対応する物体を特定する第1簡易判定部と、
前記第1簡易判定部により特定された物体を構成する処理対象のポリゴンのうち、移動体の境界ボリュームに干渉するポリゴンを検出する第2簡易判定部と、
前記第2簡易判定部により検出された物体を構成する処理対象のポリゴン、及び移動体を構成する処理対象のポリゴンに基づいて、衝突判定を行う詳細判定部と、
物体を構成するポリゴンにおいて、1つのポリゴンを構成する全ての頂点座標が他のポリゴンに共有されている場合、当該頂点座標を共有するポリゴンのうちの一方を処理対象から除外する除外部を備え、
前記第2簡易判定部は、前記除外部による処理後の物体を構成する処理対象のポリゴンを用いて処理を行う
ことを特徴とする衝突検知装置。
a creation unit that creates boundary volumes for each of a plurality of objects including at least one moving object;
a first simple determination unit that detects a bounding volume that interferes with the bounding volume of the moving object using the bounding volume created by the creating unit and identifies an object that corresponds to the detected bounding volume;
a second simple determination unit that detects polygons interfering with a boundary volume of a moving object among the polygons to be processed that form the object identified by the first simple determination unit;
a detailed determination unit that performs collision determination based on the polygons to be processed that constitute the object detected by the second simple determination unit and the polygons to be processed that constitute the moving object;
an exclusion unit for excluding one of the polygons sharing the vertex coordinates from the processing target when all the vertex coordinates of one polygon are shared by other polygons in the polygons constituting the object. ,
The collision detection device, wherein the second simple determination unit performs processing using polygons to be processed that form an object after processing by the exclusion unit.
少なくとも1つの移動体を含む複数の物体に対し、それぞれ境界ボリュームを作成する作成部と、
前記作成部により作成された境界ボリュームを用い、移動体の境界ボリュームに干渉する境界ボリュームを検出し、当該検出した境界ボリュームに対応する物体を特定する第1簡易判定部と、
前記第1簡易判定部により特定された物体を構成する処理対象のポリゴンのうち、移動体の境界ボリュームに干渉するポリゴンを検出する第2簡易判定部と、
前記第2簡易判定部により検出された物体を構成する処理対象のポリゴン、及び移動体を構成する処理対象のポリゴンに基づいて、衝突判定を行う詳細判定部と、
物体を構成するポリゴンのうちの一部のポリゴンをランダムに処理対象から除外する除外部を備え、
前記第2簡易判定部は、前記除外部による処理後の物体を構成する処理対象のポリゴンを用いて処理を行う
ことを特徴とする衝突検知装置。
a creation unit that creates boundary volumes for each of a plurality of objects including at least one moving object;
a first simple determination unit that detects a bounding volume that interferes with the bounding volume of the moving object using the bounding volume created by the creating unit and identifies an object that corresponds to the detected bounding volume;
a second simple determination unit that detects polygons interfering with a boundary volume of a moving object among the polygons to be processed that form the object identified by the first simple determination unit;
a detailed determination unit that performs collision determination based on the polygons to be processed that constitute the object detected by the second simple determination unit and the polygons to be processed that constitute the moving object;
an exclusion unit that randomly excludes some of the polygons that make up the object from being processed;
The collision detection device, wherein the second simple determination unit performs processing using polygons to be processed that form an object after processing by the exclusion unit.
少なくとも1つの移動体を含む複数の物体に対し、それぞれ境界ボリュームを作成する作成部と、
前記作成部により作成された境界ボリュームを用い、移動体の境界ボリュームに干渉する境界ボリュームを検出し、当該検出した境界ボリュームに対応する物体を特定する第1簡易判定部と、
前記第1簡易判定部により特定された物体を構成する処理対象のポリゴンのうち、移動体の境界ボリュームに干渉するポリゴンを検出する第2簡易判定部と、
前記第2簡易判定部により検出された物体を構成する処理対象のポリゴン、及び移動体を構成する処理対象のポリゴンに基づいて、衝突判定を行う詳細判定部とを備え、
前記第2簡易判定部は、移動体の進行方向に基づいて、当該移動体を構成する処理対象のポリゴン及び前記第1簡易判定部により特定された物体を構成する処理対象のポリゴンのうちの少なくとも一方のうちの一部のポリゴンを処理対象から除外する
ことを特徴とする衝突検知装置。
a creation unit that creates boundary volumes for each of a plurality of objects including at least one moving object;
a first simple determination unit that detects a bounding volume that interferes with the bounding volume of the moving object using the bounding volume created by the creating unit and identifies an object that corresponds to the detected bounding volume;
a second simple determination unit that detects polygons interfering with a boundary volume of a moving object among the polygons to be processed that form the object identified by the first simple determination unit;
a detailed determination unit that performs collision determination based on the polygons to be processed that constitute the object detected by the second simple determination unit and the polygons to be processed that constitute the moving object;
The second simple determination unit determines, based on the traveling direction of the moving object, at least one of the polygons to be processed that constitute the moving object and the polygons to be processed that constitute the object specified by the first simple determination unit. A collision detection device characterized by excluding a part of polygons of one of them from processing targets.
前記第2簡易判定部は、移動体を構成する処理対象のポリゴンのうち、前記第1簡易判定部により特定された物体の境界ボリュームに干渉するポリゴンを検出し、
前記詳細判定部は、前記第2簡易判定部により検出された物体を構成する処理対象のポリゴン及び移動体を構成する処理対象のポリゴンに基づいて、衝突判定を行う
ことを特徴とする請求項1から請求項3のうちの何れか1項記載の衝突検知装置。
The second simple determination unit detects polygons interfering with the boundary volume of the object specified by the first simple determination unit, among the polygons to be processed that constitute the moving body,
2. The detailed determination unit performs collision determination based on the polygons to be processed that constitute the object and the polygons to be processed that constitute the moving object detected by the second simple determination unit. 4. The collision detection device according to any one of claims 3 to 4 .
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