JP7124671B2 - 信号分析装置および信号分析方法 - Google Patents

Description

本発明は、信号を追尾する信号分析装置および信号分析方法に関する。

従来、狭帯域信号処理の解析手法として、ＦＦＴ（Fast Fourier Transform）が広く用いられている。一方、低ＳＮＲ（Signal-to-Noise Ratio）環境でも信号検出が可能な手法として、ＦＯＳ（Fast Orthogonal Search）が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。

ＦＯＳはデータ長に依らず多数の基底関数セットを用意でき、そのセットから基底関数の選択、残差の計算、基底関数の選択を繰り返して周波数解析を行う。

Abdalla Osman, Aboelamgd Nourledin, Naser El-Sheimy, Jim Theriault and Scott Campbell, "Improved target detection and bearing estimation utilizing fast orthogonal search for real-time spectral analysis", Measurement Science and Technology, 2009

しかしながら、非特許文献１に開示された方法では、信号パワーと雑音パワーとが同等になるにつれて、信号も雑音も選択される確率は同等となるため、信号の継続的な検出は難しくなってくる。

本発明に係る信号分析装置は、受波信号と基底関数セットとを用いて、前記基底関数セットからの基底関数の選択と選択された基底関数を前記受波信号から差し引く演算処理とを繰り返すことで、観測時間単位であるスナップショット毎に前記受波信号を表す基底関数と該基底関数の振幅との組み合わせを推定する信号分析装置であって、前記スナップショット毎に選択された基底関数を含む基底関数リストを記憶する保持手段と、未選択の基底関数について分析対象信号の存在の可能性を示す存在可能性値を算出する可能性値算出手段と、算出された前記存在可能性値に基づいて前記未選択の基底関数を前記基底関数リストに追加するか否かを判定する追加判定手段と、追加された基底関数を含む基底関数リストを用いて前記追加された基底関数の振幅を計算する再推定手段と、を有するものである。

本発明に係る信号分析方法は、受波信号と基底関数セットとを用いて、前記基底関数セットからの基底関数の選択と選択された基底関数を前記受波信号から差し引く演算処理とを繰り返すことで、観測時間単位であるスナップショット毎に前記受波信号を表す基底関数と該基底関数の振幅との組み合わせを推定する信号分析方法であって、前記スナップショット毎に選択された基底関数を含む基底関数リストを記憶し、未選択の基底関数について分析対象信号の存在の可能性を示す存在可能性値を算出し、算出された前記存在可能性値に基づいて前記未選択の基底関数を前記基底関数リストに追加するか否かを判定し、追加された基底関数を含む基底関数リストを用いて前記追加された基底関数の振幅を計算するものである。

本発明によれば、信号の存在する可能性が高い基底関数を基底関数リストに追加して振幅を再推定しているので、追尾対象の信号を継続的に検出することができる。

本発明の実施の形態１に係る信号分析装置の一構成例を示す図である。 図１に示した信号分析装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。 ＦＯＳ処理におけるスナップショットを説明するための図である。 比較例の信号分析装置の一構成例を示すブロック図である。 図４に示した信号分析装置が実行する信号分析方法の手順を示すフロー図である。 ＦＯＳ処理におけるスナップショット毎に変動する雑音パワーの一例を示す図である。 比較例において、時間経過に伴って振幅が減衰する信号に対するＦＯＳの結果を示す図である。 図１に示した信号分析装置が実行する信号分析方法の手順を示すフロー図である。 本実施の形態１において、時間経過に伴って振幅が減衰する信号に対するＦＯＳの結果を示す図である。 本発明の実施の形態２に係る信号分析装置の一構成例を示す図である。 図１０に示した信号分析装置が実行する信号分析方法の手順を示すフロー図である。 本発明の実施の形態３に係る信号分析装置の一構成例を示す図である。 図１２に示した信号分析装置が実行する信号分析方法の手順を示すフロー図である。 本実施の形態３において、Ｓ個のターゲットからの音を等間隔で直線に配置したＲ個のセンサで受波するモデルを示す図である。

実施の形態１．
本実施の形態１の信号分析装置について説明する。図１は、本発明の実施の形態１に係る信号分析装置の一構成例を示す図である。図１に示すように、信号分析装置１は、記憶部１１および制御部１２を有する。記憶部１１は保持手段１３を有する。制御部１２は、ＦＯＳ処理部２０と、可能性値算出手段１４と、追加判定手段１５と、再推定手段１６とを有する。ＦＯＳ処理部２０は、基底関数選択手段２１、推定手段２２、残差計算手段２３および終了判定手段２４を有する。

図２は、図１に示した信号分析装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。信号分析装置１は、例えば、コンピュータを含む情報処理装置である。記憶部１１は、制御部１２が実行する演算処理の結果を記憶する。記憶部１１は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）装置である。制御部１２は、プログラムを記憶するメモリ５２と、プログラムにしたがって処理を実行するＣＰＵ（Central Processing Unit）５１とを有する。ＣＰＵ５１がプログラムを実行することで、図１に示した、基底関数選択手段２１、推定手段２２、残差計算手段２３、終了判定手段２４、可能性値算出手段１４、追加判定手段１５および再推定手段１６が構成される。

なお、基底関数選択手段２１、推定手段２２、残差計算手段２３、終了判定手段２４、可能性値算出手段１４、追加判定手段１５および再推定手段１６が備える機能のうち、一部または全部が専用回路で構成されてもよい。専用回路は、例えば、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）である。信号処理の一部または全部を専用回路で構成することで、信号処理の高速化を図ることができる。

本実施の形態１の信号分析装置１の構成を詳細に説明する前に、比較例の信号分析装置を説明する。比較例の信号分析装置は、スペクトログラム等の時間、周波数および信号成分の強さで表される三次元グラフ上にＦＯＳの計算結果を表示する。

はじめに、比較例の信号分析装置が行う信号分析処理に用いられるＦＯＳについて説明する。ＦＯＳはセンサの受波信号

を、事前に用意したＭ個の基底関数からなる基底関数セット

の中から、受波信号ｘとの誤差を小さくするＬ個の基底関数

を当てはめて、狭帯域信号の捜索を行う。なお、文章中においては、基底関数Ｐのベクトルを「Ｐ＾」で表す。例えば、任意のｌの基底関数ＰをＰ＾_ｌと表記し、Ｌ個の基底関数ＰのリストをＰ＾_Ｌと表記する。

時系列で変化する振幅を示す受波信号に対する観測時間単位をスナップショットと称する。ここで、Ｎは、１スナップショットの処理で用いる受波信号のサンプル数である。図３は、ＦＯＳ処理におけるスナップショットを説明するための図である。図３に示すように、１スナップショットは、０～１００％未満のオーバーラップ処理で設定される。受波信号に対するＬ個の基底関数の当てはめを、式（１）で表す。

式（１）において、

は、ｘが式（１）の第１項で構成されると仮定したときの真値との誤差を表す。式（１）におけるａ_ｌは基底関数Ｐ＾_ｌに対する重みである。

基底関数の一例として、解析対象の信号が狭帯域信号であるとすると、正弦関数と余弦関数とのペアとなる。このとき、Ｍ個の、正弦関数および余弦関数のペアで構成される基底関数セットＰは、次の式（２）で表される。

式（２）において、ω_ｍ＝２πｆ_ｍは角周波数であり、Ｍ、ｆ_ｍは任意に設定することができる値である。式（２）の基底関数を用いる場合、式（１）は次の式（３）で表せる。

ＦＯＳは、基底関数セットＰおよび受波信号ｘから、式（３）に示すεを最小とする基底関数

の組み合わせとその基底関数の個数Ｌとを推定する手法である。

図４は、比較例の信号分析装置の一構成例を示すブロック図である。比較例の信号分析装置１００は、保持手段１３を含む記憶部１０１と、ＦＯＳ処理部２０を含む制御部１０２とを有する。制御部１０２は、図に示さない、メモリおよびＣＰＵを有する。メモリが記憶するプログラムをＣＰＵが実行することで、基底関数選択手段２１、推定手段２２、残差計算手段２３および終了判定手段２４が構成される。記憶部１０１は、例えば、ＨＤＤ装置である。

保持手段１３は、予め用意された複数の基底関数を含む基底関数セットを記憶する。また、保持手段１３は、受波信号に対する捜索回数が１から（ｔ－１）までの信号分析処理でスナップショット毎に選択された基底関数を格納した基底関数リストを記憶する。保持手段１３は、残差計算手段２３が算出する残差信号ｘ_ｅ（ｔ）を記憶する。

基底関数選択手段２１は、捜索回数１回目では受波信号ｘを入力とし、捜索回数２回目以降では残差信号ｘ_ｅ（ｔ－１）を入力とし、捜索回数ｔにおける基底関数の選択処理を行う。基底関数選択手段２１は、選択した基底関数を含む基底関数リストＰ＾_ｔと、基底関数に対する重みｇ_ｔおよび係数行列α_ｔとを出力する。

推定手段２２は、基底関数リストＰ＾_ｔと重みｇ_ｔおよび係数行列α_ｔとを入力とし、選択された基底関数の振幅Ａ_ｔを計算する。推定手段２２は、基底関数リストＰ＾_ｔと振幅Ａ_ｔとを出力する。残差計算手段２３は、基底関数リストＰ＾_ｔと振幅Ａ_ｔとを入力とし、受波信号ｘとの残差計算を行い、残差信号ｘ_ｅ（ｔ）を出力する。

終了判定手段２４は、残差信号ｘ_ｅ（ｔ）を入力とし、終了条件が満たされるか否かを判定する。終了条件は、例えば、１つ前のスナップショットで推定された振幅が予め決められた閾値以下になることである。また、終了条件の別の例として、残差信号の残差パワーが予め決められた閾値以下になるという条件が挙げられる。終了判定の結果、終了条件が満たされない場合、終了判定手段２４は、基底関数選択手段２１に残差信号ｘ_ｅ（ｔ－１）を出力する。終了判定の結果、終了条件が満たされる場合、終了判定手段２４は、捜索終了時の回数ＬにおけるＰ＾_Ｌと振幅Ａ_Ｌとを出力する。

図５は、図４に示した信号分析装置が実行する信号分析方法の手順を示すフロー図である。図５に示す手順の概要を説明する。

信号分析装置１００は、基底関数の選択（ステップＳ５０１）、振幅の計算（ステップＳ５０２）および残差信号の計算（ステップＳ５０３）で狭帯域信号から追尾対象の信号を捜索する。信号分析装置１００は、ステップＳ５０４において、検出すべき基底関数の成分がないと判定するまで、捜索回数を順次更新し、ステップＳ５０１～Ｓ５０３の処理を繰り返す。捜索が終了すると、信号分析装置１００は、分析結果としてスペクトルを出力する。信号分析装置１００は、スペクトル出力の後、図３に示したように、スナップショットｋを（ｋ＋１）に更新し、スナップショット（ｋ＋１）の受波信号に対して、ステップＳ５０１～Ｓ５０４の処理を繰り返す。ｋは任意の正の整数である。その後、信号分析装置１００は、スナップショット毎にスペクトルをスペクトログラム等の三次元グラフに表示する（ステップＳ５０５）。

以下に、図５に示した手順を詳しく説明する。なお、本実施の形態１において、スペクトルは、各周波数ｆ_ｌに対する振幅

のことである。

［基底関数の選択（ステップＳ５０１）］
基底関数選択手段２１は、捜索回数（ｔ－１）においてステップＳ５０３で算出された残差信号ｘ_ｅ（ｔ－１）（ｔ＝０でｘ_ｅ（ｔ－１）＝ｘ）から最もよく当てはまる基底関数を基底関数セットＰの中から選択する。
ここで、捜索回数（ｔ－１）までに選択した基底関数を含む基底関数リスト

は、次のように表される。

また、捜索回数（ｔ－１）まで、基底関数Ｐうち、未選択の基底関数を含む未選択基底関数リストＵは、以下の通りである。

未選択基底関数リストＵにおいて、Ｑは用意したＭ個の基底関数の内の未選択の個数で、Ｑ＝Ｍ－（ｔ－１）である。未選択基底関数リストＵの中からｑ個目の基底関数を捜索する場合、基底関数選択手段２１は、次式の行列Ｚｑを作成する。

ただし、

である。ここで、基底関数セットＰ内の基底関数は基底関数同士で相関をもつ場合がある。相関を持つとスペクトル漏れが生じ、漏れ込んだ成分に微弱な信号が埋もれ、見逃す場合がある。そこで、Ｚｑ内の基底関数同士を直交化させた行列をＷｑとすると、基底関数選択手段２１は、以下のように基底関数同士の直交化を図る。

この行列Ｗｑにおいて、

である。式（３）の直交化後の式を、式（４）に示す。

式（４）において、ｇ_ｑ，ｌは直交化したｗ_ｑ，ｌに与える重みを表す。ｅは直交化後の誤差εを表す。係数α_{ｑ，ｌ，ｒ}を定義すると、高速化のために、基底関数選択手段２１は、ｗ_ｑ，ｌを直接求めることなく、ｇ_ｑ，ｌとα_{ｑ，ｌ，ｒ}を、以下のように再帰的に求める。

ここで、式（５）～式（８）において｛ｌ＝０，１，・・・，２ｔ＋１｝である。
基底関数選択手段２１は、未選択基底関数リストＵの中から残差信号との誤差パワーを最小とする基底関数

を選択する。誤差パワーｅ^２は次式で算出する。

式（９）におけるｘｅ（ｔ－１）は残差信号であり、ステップＳ５０３で詳細に説明する。基底関数選択手段２１は、式（９）によって選択した基底関数

を用いて、次式のように基底関数リストＰ＾_ｔを更新する。

このとき、基底関数リストＰ＾_ｔ内の各基底関数に対応した重み

および係数

はステップＳ５０２の処理で用いられる。そのため、基底関数選択手段２１は、

を重みベクトルとして

を保持手段１３に保存し、

を次式の下三角行列α_ｔとして保持手段１３に保存する。

［振幅の計算（ステップＳ５０２）］
ＦＯＳは、ステップＳ５０１で選択された基底関数リスト

に対応する周波数

のみに推定された振幅

をもち、ステップＳ５０１で未選択の基底関数に対応する周波数の振幅値はゼロである。
推定手段２２は、選択された各周波数に対する振幅

を、直交化後の重みｇ_ｔと係数の行列α_ｔとを用いて、次の式（１１）のように再帰的に求める。

式（１１）において、

である。式（１１）で求められたａ_ｌは振幅ベクトルＡｔとして保持手段１３に、以下のように保存される。

［残差信号の計算（ステップＳ５０３）］
残差計算手段２３は、ステップＳ５０１で選択された基底関数リストＰ＾_ｔとステップＳ５０２で推定された振幅Ａ_ｔとを用いて、受波信号ｘから、選択された基底関数リストの成分を除くことで、残差信号ｘ_ｅ（ｔ）を計算する。ｘ_ｅ（ｔ）の計算は、次式で行われる。

［終了判定（ステップＳ５０４）］
ＦＯＳは、受波信号と残差信号との誤差パワーを最小とする基底関数を選択する演算処理なので、捜索終盤は雑音のみしかない可能性が高い。捜索回数を必要以上に多くしてしまうと、無駄な計算と誤警報とが増加する要因となる。そのため、終了条件を設け、捜索の途中で打ち切ることが妥当である。終了判定手段２４は、終了条件が満たされるか否かを判定する（ステップＳ５０４）。

ステップＳ５０４で、終了条件が満たされる場合、終了判定手段２４は、ステップＳ５０１で選択された基底関数リストＰ＾_ｔに対応する周波数とステップＳ５０２で推定された振幅Ａ_ｔとをスペクトログラム等の三次元グラフ上に表示する（ステップＳ５０５）。このときの捜索回数ｔが選択された基底関数の総数Ｌ＝ｔとなる。一方、ステップＳ５０４において、終了条件が満たされない場合、終了判定手段２４は次の捜索を基底関数選択手段２１に指示する（ステップＳ５０１）。ステップＳ５０３で算出された残差信号ｘ_ｅ（ｔ）は次のステップＳ５０１～Ｓ５０３の処理で用いられる。

ＦＯＳは、ＦＦＴと比較して、同じサンプル数で周波数分解能を詳細に設定できる。さらに、ＦＯＳは、窓関数を必要としないことからＳＮＲの劣化を防げる。そのため、ＦＯＳは、ＦＦＴに比べて低ＳＮＲ環境での信号検出能力の向上が期待できる。その結果、狭帯域信号検出の改善が期待できる。

しかし、低ＳＮＲ環境におけるＦＯＳは、信号成分が残っていたとしても雑音が選択される確率が高まるため、継続的な信号検出は難しい。

この問題の原因は、図５に示したステップＳ５０４における終了判定にあると考えられる。終了条件は、１つ前のスナップショットで推定された振幅値に対する閾値判定および残差パワーに対する閾値判定等が挙げられる。これらの閾値判定によって、残差信号に信号が含まれていない状況での早期の捜索終了が期待できる。しかし、定常性の雑音であっても、スナップショット毎では局所的な雑音パワーは変動する。図６は、ＦＯＳ処理におけるスナップショット毎に変動する雑音パワーの一例を示す図である。図６に示すように、雑音が信号パワーを上回るようなスナップショットが存在し、そのようなスナップショットでは信号を捜索する前に上述した閾値に達してしまうことが考えられる。

図７は、比較例において、時間経過に伴って振幅が減衰する信号に対するＦＯＳの結果を示す図である。比較例の信号分析方法では、信号の振幅が小さくなるに伴って、信号が存在する周波数を選択する前に捜索を終了してしまうことが多発し、図７に示すように時間方向で継続的に信号を検出することが難しくなる。

ＦＯＳの終了条件を緩和することで、信号が存在する周波数を選択することにつながるが、比較例の信号分析方法の説明で述べたように捜索回数を単純に増やすことは、誤検出の増加につながる。本実施の形態１は、捜索の終了条件を緩和せずに継続的に分析対象信号が存在する周波数を選択することで、従来のＦＯＳにおける課題を解決するものである。

本実施の形態１の信号分析装置１の構成を、図１を参照して詳しく説明する。なお、比較例の信号分析装置１００と同様な構成については同一の符号を付し、その詳細な説明を省略する。本実施の形態１の信号分析装置１は、図１に示すように、図４および図５を参照して説明した信号分析装置１００に、可能性値算出手段１４、追加判定手段１５および再推定手段１６が追加された構成である。

可能性値算出手段１４は、捜索終了した基底関数リストＰ＾_Ｌと全ての基底関数を含む基底関数セットＰとを入力とし、基底関数リストＰ＾_Ｌに対する周波数ビンの検出回数のカウントを行い、基底関数リストＰ＾_Ｌと重み付き検出回数ＤＴ_ｍｅａｎとを出力する。

追加判定手段１５は、基底関数リストＰ＾_Ｌと重み付き検出回数ＤＴ_ｍｅａｎとを入力とし、重み付き検出回数ＤＴ_ｍｅａｎに基づいて未選択の基底関数を新規に追加するか否かを判定する。追加判定手段１５は、未選択の基底関数を追加する場合、基底関数リストＰ＾_Ｌを更新し、更新された基底関数リストＰ＾_Ｌを出力する。

再推定手段１６は、更新された基底関数リストＰ＾_Ｌを入力とし、基底関数リストＰ＾_Ｌに基づいて振幅Ａ_Ｌを推定する。そして、再推定手段１６は、スペクトログラム等の三次元グラフ上の推定結果を表示する。

次に、本実施の形態１の信号分析装置１の動作を説明する。図８は、図１に示した信号分析装置が実行する信号分析方法の手順を示すフロー図である。図８に示すステップＳ１０１～Ｓ１０４およびＳ１０８の処理は図５を参照して説明したステップＳ５０１～Ｓ５０５と同様なため、その詳細な説明を省略する。

［検出回数のカウント（ステップＳ１０５）］
可能性値算出手段１４は、事前に用意されたＭ個の基底関数のセット

に対して、ステップＳ１０４の終了判定で得られた基底関数リスト

を用いて、どの基底関数が検出されたか、検出回数をカウントする。具体的には、

の関係であるため、

に一致する

の周波数ｆ_ｍに対し、可能性値算出手段１４は、次式のように検出回数バッファＤＴへ検出回数をカウントする。

ここで、ｋはスナップショット番号である。可能性値算出手段１４は、α個前までのスナップショットのＤＴを用いて、ｋ番目のスナップショットで検出されていない基底関数の（ｋ－１）から（ｋ－α）番目までの検出回数を次式のように見積もる。

式（１４）において、｜ＤＴ（ｆ_ｍ，ｋ）－１｜は現スナップショットのＦＯＳで選択済みの基底関数を除くための演算である。β（ｋ）は重み係数であり、過去α個の平均的な検出回数で、可能性値算出手段１４は、分析対象となる狭帯域信号の存在を判定する。この方法に限らず、直近の検出回数の重みの比率を上げるなどして、直近の検出回数を重視するなど自由に設定できる。重み付き検出回数ＤＴ_ｍｅａｎは、分析対象信号の存在の可能性を示す存在可能性値に相当する。

［基底関数リストへ新規追加（ステップＳ１０６）］
ステップＳ１０５において可能性値算出手段１４が式（１４）で作成した重み付き検出回数

に基づいて、追加判定手段１５は、新しく基底関数を追加して基底関数リストを更新する。具体的には、追加判定手段１５は、新規追加する基底関数として、ＤＴ_ｍｅａｎを用いて重み付き検出回数が多い周波数ｆ_ｍに対応する基底関数

を選択し、次式のように基底関数リストＰ＾_Ｌを更新する。

ここで、θ_ＤＴは閾値である。追加判定手段１５は、閾値θ_ＤＴよりも重み付き検出回数の多い周波数ｆ_ｍに対応する基底関数は分析対象信号が存在する可能性が高いと判断し、その基底関数をＰ＾_Ｌに追加する。

［振幅の再計算（ステップＳ１０７）］
再推定手段１６は、ステップＳ１０６において基底関数リストに新規で追加された基底関数の振幅を、ステップＳ１０６で更新された基底関数リストＰ＾_Ｌと式（５）～式（８）および式（１１）～式（１２）とを用いて計算する。再推定手段１６は、更新された基底関数リストＰ＾_Ｌの基底関数に対応する周波数と基底関数リストＰ＾_Ｌの基底関数に対応する振幅Ａ_ｔとをスペクトログラム等の三次元グラフ上に表示する。

本実施の形態１の信号分析装置１は、スナップショット毎に受波信号を表す基底関数と基底関数の振幅との組み合わせを推定するＦＯＳ処理部２０と、保持手段１３と、可能性値算出手段１４と、追加判定手段１５と、再推定手段１６とを有する。保持手段１３は、スナップショット毎に選択された基底関数を含む基底関数リストを記憶する。可能性値算出手段１４は、未選択の基底関数について分析対象信号の存在の可能性を示す存在可能性値を算出する。追加判定手段１５は、算出された存在可能性値に基づいて未選択の基底関数を基底関数リストに追加するか否かを判定する。再推定手段１６は、追加された基底関数を含む基底関数リストを用いて、追加された基底関数の振幅を計算する。

本実施の形態１では、信号の存在する周波数を継続的に検出するために、信号の有無の判定にＦＯＳの周波数ビン毎の検出回数を利用している。無相関雑音を仮定した場合、雑音を信号として誤検出した場合の検出周波数はスナップショット毎で異なる。そのため、雑音に対する検出周波数は時間的に不安定になる。一方、信号が存在する周波数は継続的に検出することが困難であっても、検出周波数は時間的に安定する。そのため、周波数ビン毎に検出回数をカウントすることで、信号の存在する周波数ビンの検出回数が増加し、それ以外の雑音のみの周波数ビンの検出回数は、信号の存在する周波数ビンよりは増加しないと考えられる。本実施の形態１の信号分析装置１は、過去の複数のスナップショットの捜索に基づいた検出回数を利用することで、信号の存在する可能性が高い周波数ビンを優先的に捜索することができるため、信号検出の時間的な継続性が向上する。

図９は、本実施の形態１において、時間経過に伴って振幅が減衰する信号に対するＦＯＳの結果を示す図である。図９を図７と比較すると、図７に比べて、信号をより継続的に検出できていることがわかる。本実施の形態１では、捜索の終了条件を緩和せずに、信号の存在する可能性が高い基底関数を基底関数リストに追加して振幅を再推定しているので、追尾対象の信号を継続的に検出することができる。

実施の形態２．
本実施の形態２は、実施の形態１で説明した信号分析方法において、追加した基底関数が信号分析対象でない場合、追加した基底関数を基底関数リストから除外するものである。

本実施の形態２の信号分析装置の構成を説明する。本実施の形態２では、実施の形態１で説明した構成と同一の構成に同一の符号を付し、その詳細な説明を省略する。図１０は、本発明の実施の形態２に係る信号分析装置の一構成例を示す図である。

図１０に示すように、信号分析装置１ａは、記憶部１１および制御部１２を有する。制御部１２は、ＦＯＳ処理部２０と、可能性値算出手段１４と、追加判定手段１５と、再推定手段１６と、除外判定手段３１とを有する。保持手段１３は、過去に選択された基底関数の振幅の統計量が格納される振幅値バッファを記憶する。

除外判定手段３１は、基底関数リストＰ＾_Ｌと振幅Ａ_Ｌおよび振幅値バッファとを入力とし、追加された基底関数の除外判定を行い、判定結果を反映させた基底関数リストＰ＾_Ｌと振幅Ａ_Ｌとを出力する。

次に、本実施の形態２の信号分析装置１ａの動作を説明する。図１１は、図１０に示した信号分析装置が実行する信号分析方法の手順を示すフロー図である。図１１に示すステップＳ２０１～Ｓ２０４およびＳ２１０の処理は図５を参照して説明したステップＳ５０１～Ｓ５０５と同様なため、その詳細な説明を省略する。また、図１１に示すステップＳ２０５～Ｓ２０７の処理は図８を参照して説明したステップＳ１０５～１０７と同様なため、その詳細な説明を省略する。

ステップＳ２０４の後、終了判定手段２４は、基底関数リストＰ＾_Ｌと振幅Ａ_Ｌとを出力した後、振幅値バッファ

への振幅値の保存を、次式のように行う。

［追加した基底関数の除外判定（ステップＳ２０８）］
除外判定手段３１は、ステップＳ２０６で更新された基底関数リストＰ＾_Ｌと、ステップＳ２０７で算出された基底関数リストＰ＾_Ｌに対する振幅Ａ_Ｌと、振幅値バッファＡｍｐとを用いて、追加された基底関数の除去判定を行う。具体的には、除外判定手段３１は、追加した基底関数

に対する過去の振幅の統計量として平均および分散を、振幅値バッファＡｍｐから次式のように計算する。

このとき、

の平均と分散は非零成分のみで算出され、αは非零のみの過去のスナップショット数とする。除外判定手段３１は、算出した平均と分散に基づいて次式のような

に対する除外判定を行う。

ここで、Ｖは重みである。２つの関係式のうち、上段の関係式が満たされる場合、除外判定手段３１は、追加された基底関数を基底関数リストＰ＾_Ｌから除外する（ステップＳ２０９）。一方、下段の関係式が満たされる場合、除外判定手段３１は、追加された基底関数を基底関数リストＰ＾_Ｌに維持する。除外判定手段３１は、基底関数リストＰ＾_Ｌの基底関数に対応する周波数と基底関数リストＰ＾_Ｌの基底関数に対する振幅Ａ_Ｌとをスペクトログラム等の三次元グラフ上に表示する（ステップＳ２１０）。

本実施の形態２の信号分析装置１ａは、再推定手段１６によって算出された振幅と過去の基底関数の振幅の統計量とに基づいて、追加された基底関数を基底関数リストから除外するか否かを判定する除外判定手段３１を有するものである。

実施の形態１では、追加判定で条件を満たす基底関数が追加されるが、追加された基底関数の信号が雑音であるかについての判別は行われていない。そのため、現在のスナップショットにおいて、追加された基底関数の信号が雑音である可能性もある。そこで、狭帯域信号は定常的な信号であるため、本実施の形態２の信号分析装置１ａでは、過去に検出された基底関数の振幅値から、追加された基底関数の統計量を算出し、その統計量に基づいて、追加された基底関数の信号が雑音であるかを判定している。信号分析対象となった信号が雑音である場合、算出した信号の統計量にしたがわないため、本実施の形態２では、その信号が雑音か否かを判別できる。そのため、実施の形態１と同様な効果が得られるだけでなく、追加された基底関数の信号が雑音である場合の誤警報を抑制することができる。その結果、誤警報の増加を回避できる。

実施の形態３．
本実施の形態３は、整相処理による信号到来方位推定に対して、実施の形態１を適用したものである。

本実施の形態３の信号分析装置の構成を説明する。本実施の形態３では、実施の形態１および２で説明した構成と同一の構成に同一の符号を付し、その詳細な説明を省略する。図１２は、本発明の実施の形態３に係る信号分析装置の一構成例を示す図である。
図１２に示すように、信号分析装置１ｂは、記憶部１１および制御部１２を有する。記憶部１１は保持手段１３を有する。制御部１２は、ＦＯＳ処理部２０と、可能性値算出手段１４と、追加判定手段１５と、再推定手段１６とを有する。信号分析装置１ｂには、高速フーリエ変換部（ＦＦＴ部）４０を介して、複数のセンサを有するセンサアレイ５０が接続されている。センサアレイ５０の各センサで観測される信号は、ＦＦＴ部４０によってフーリエ変換された後、制御部１２に入力される。センサアレイ５０の形状は、例えば、直線等間隔アレイである。

センサアレイ５０が直線等間隔アレイである場合、基底関数は、一例として、ステアリングベクトル（ＳＶ）が考えられる。ステアリングベクトルについては、信号分析装置１ｂの動作の説明で述べる。保持手段１３は、複数のステアリングベクトルを含むＳＶセットを記憶する。

基底関数選択手段２１は、捜索回数１回目では各センサの受波信号Ｘ（ｆ）を入力とし、捜索回数２回目以降では残差信号Ｘ_ｅ（ｆ，ｔ－１）を入力として、捜索回数ｔにＳＶセットからステアリングベクトルを選択する。基底関数選択手段２１は、選択したステアリングベクトルを含むＳＶリストＰ＾_ｔと各ステアリングベクトルに対する重みｇ_ｔおよび係数行列α_ｔとを出力する。

推定手段２２は、ＳＶリストＰ＾_ｔと重みｇ_ｔおよび係数行列α_ｔとを入力として、ＳＶリストＰ＾_ｔと振幅Ａ_ｔとを出力する。本実施の形態３では、推定手段２２は、入力されるＳＶリストＰ＾_ｔを用いて、信号の到来方位を含む整相出力Ａ_ｔを算出してもよい。整相出力の推定については後述する。残差計算手段２３は、ＳＶリストＰ＾_ｔと振幅Ａ_ｔとを入力として、残差信号Ｘ_ｅ（ｆ，ｔ）を算出する。残差計算手段２３は、ＳＶリストＰ＾_ｔと整相出力Ａ_ｔとを入力として、残差信号Ｘ_ｅ（ｆ，ｔ）を算出してもよい。

終了判定手段２４は、残差信号Ｘ_ｅ（ｆ，ｔ）を入力とし、終了条件が満たされるか否かを判定する。終了判定手段２４は、終了条件が満たされない場合、残差信号Ｘ_ｅ（ｆ，ｔ－１）を基底関数選択手段２１に出力し、終了条件が満たされる場合、捜索終了時におけるＳＶリストＰ＾_Ｌと振幅Ａ_Ｌを出力する。終了判定手段２４は、振幅Ａ_Ｌの代わりに、信号を推定方位へ整相した結果を出力してもよい。

可能性値算出手段１４は、捜索終了したＳＶリストＰ＾_Ｌと全てのステアリングベクトルを含むＳＶセットＰとを入力とし、ＳＶリストＰ＾_Ｌに対する周波数ビンの検出回数のカウントを行い、ＳＶリストＰ＾_Ｌと重み付き検出回数ＤＴ_ｍｅａｎとを出力する。

追加判定手段１５は、ＳＶリストＰ＾_Ｌと重み付き検出回数ＤＴ_ｍｅａｎとを入力とし、重み付き検出回数ＤＴ_ｍｅａｎに基づいて未選択のステアリングベクトルを新規に追加するか否かを判定する。追加判定手段１５は、未選択のステアリングベクトルを追加する場合、ＳＶリストＰ＾_Ｌを更新し、更新されたＳＶリストＰ＾_Ｌを出力する。

再推定手段１６は、更新されたＳＶリストＰ＾_Ｌを入力とし、時間、方位および整相出力の三次元グラフ上に、ＳＶリストＰ＾_Ｌに基づいて振幅Ａ_Ｌを推定し、推定結果を表示する。再推定手段１６は、更新されたＳＶリストＰ＾_ｔを用いて、整相出力Ａ_Ｌを算出してもよい。

次に、本実施の形態３の信号分析装置１ｂの動作を説明する。図１３は、図１２に示した信号分析装置が実行する信号分析方法の手順を示すフロー図である。ここでは、推定手段２２および再推定手段１６は、Ａ_ｔおよびＡ_Ｌについて、振幅の代わりに、信号を推定方位へ整相した結果を出力する場合で説明する。

ステップＳ３０１において、基底関数選択手段２１は、捜索回数１回目では各センサの受波信号Ｘ（ｆ）を入力とし、捜索回数ｔにＳＶセットからステアリングベクトルを選択する。基底関数選択手段２１は、選択したステアリングベクトルを含むＳＶリストＰ＾_ｔと各ステアリングベクトルに対する重みｇ_ｔおよび係数行列α_ｔとを出力する。なお、捜索回数２回目以降では、ステップＳ３０１において、基底関数選択手段２１は、残差信号Ｘ_ｅ（ｆ，ｔ－１）を入力とする。

ステップＳ３０２において、推定手段２２は、ＳＶリストＰ＾_ｔと重みｇ_ｔおよび係数行列α_ｔとを入力として、ＳＶリストＰ＾_ｔと整相出力Ａ_ｔとを出力する。ステップＳ３０３において、残差計算手段２３は、ＳＶリストＰ＾_ｔと整相出力Ａ_ｔとを入力として、残差信号Ｘ_ｅ（ｆ，ｔ）を算出する。ステップＳ３０４において、終了判定手段２４は、残差信号Ｘ_ｅ（ｆ，ｔ）が入力されると、終了条件が満たされるか否かを判定する。

ステップＳ３０４の判定の結果、終了条件が満たされない場合、終了判定手段２４は、残差信号Ｘ_ｅ（ｆ，ｔ－１）を基底関数選択手段２１に出力する（ステップＳ３０１）。一方、ステップＳ３０４の判定の結果、終了条件が満たされる場合、終了判定手段２４は、捜索終了時におけるＳＶリストＰ＾_Ｌと整相出力Ａ_Ｌを出力する。

ステップＳ３０５において、可能性値算出手段１４は、捜索終了したＳＶリストＰ＾_Ｌと全てのステアリングベクトルを含むＳＶセットＰとを入力とし、ＳＶリストＰ＾_Ｌに対する周波数ビンの検出回数のカウントを行う。そして、可能性値算出手段１４は、ＳＶリストＰ＾_Ｌと重み付き検出回数ＤＴ_ｍｅａｎとを出力する。

ステップＳ３０６において、追加判定手段１５は、ＳＶリストＰ＾_Ｌと重み付き検出回数ＤＴ_ｍｅａｎとを入力とし、重み付き検出回数ＤＴ_ｍｅａｎに基づいて未選択のステアリングベクトルを新規に追加するか否かを判定する。追加判定手段１５は、未選択のステアリングベクトルを追加する場合、ＳＶリストＰ＾_Ｌを更新し、更新されたＳＶリストＰ＾_Ｌを出力する。

ステップＳ３０７において、再推定手段１６は、更新されたＳＶリストＰ＾_Ｌを入力とし、ＳＶリストＰ＾_Ｌに基づいて整相出力Ａ_Ｌを推定する。再推定手段１６は、時間、方位および整相出力の三次元グラフ上に推定結果のスペクトルを出力する（ステップＳ３０８）。ステップＳ３０８の後、信号分析装置１ｂは、次のスナップショットの受波信号に対して、ステップＳ３０１～Ｓ３０８の処理を繰り返す。

図１４は、本実施の形態３において、Ｓ個のターゲットからの音を等間隔で直線に配置したＲ個のセンサで受波するモデルを示す図である。図１４に示すモデルの場合を考える。このとき、ｒ番目のセンサのフーリエ変換後のある周波数ｆ_ｎにおける受波信号Ｘｒ（ｆ_ｎ）、｛ｒ＝１，２，・・・，Ｒ｝は、以下となる。

ここで、ａ_ｒｓはｒ番目のセンサで受波したｓ番目のターゲットの振幅、ｄはセンサ間隔、θ_ｒｓはｒ番目のセンサからみたｓ番目のターゲットの到来方向である。φ_ｓはｓ番目のターゲットの初期位相、ｃは音速、ｎｏｉｓｅはｒ番目のセンサで受波した雑音である。同様に得られたＲ個のセンサ出力

を用いて、θ_ｐ方向へ整相した出力Ｙ（θ_ｐ，ｆ_ｎ）は次式で表される。

ここで、ｂ（θ_ｐ，ｆ_ｎ）は各センサの受波信号をθ_ｐ方向へ整相するステアリングベクトルであり、

と表される。出力Ｙ（θ_ｐ，ｆ_ｎ）は、θ_ｐがセンサアレイからみたｓ番目のターゲットの到来方向θ_ｓに一致した場合に大きくなるので、Ｙ（θ_ｐ，ｆ_ｎ）のピーク方向が推定方位となり、ピークの数が推定ターゲット数となる。Ｘ（ｆ_ｎ）は，ステアリングベクトルを用いて以下のように表すことができる。

ここで、

であり、

である。式（１）と式（１８）を比較すると、ステアリングベクトルｂが基底関数に対応していることがわかる。また、周波数解析における１スナップショットの受波信号

は、推定手段２２および再推定手段１６によって行われる信号到来方位推定では、各センサの受波信号

に対応していることがわかる。以上より、基底関数セットＰは、次式に示すような整相方向θ_ｍを任意に設定可能なステアリングベクトルのセットＢに置き換えられる。

このようにして、ＦＯＳを信号の到来方位推定に適用することができる。実施の形態１で図８を参照して説明したステップＳ１０１～Ｓ１０８と図１３に示したステップＳ３０１～Ｓ３０８の動作原理は同じである。本実施の形態３において、実施の形態１と同様に、実施の形態２を適用することもできる。

従来の整相方向の分解能は（π／Ｍ）でありセンサ数に依存する。そのため、詳細な方位推定を行う場合は、多くのセンサを必要とする。センサ数以上に分析対象を分割すると、ステアリングベクトル同士の直交関係を維持できず、整相方位以外に対して漏れこみが発生する。整相方位に隣接した方位から成分が漏れ込んでくるため、整相方位に関する成分と漏れ込んできた成分との区別ができず分解能は向上しない。これに対して、本実施の形態３の信号分析装置１ｂでは、ＦＯＳ処理でステアリングベクトルを残差計算と直交化するので、センサ数を増やすことなく、方位推定の精度向上が期待できる。

なお、実施の形態１～３では、ＦＯＳを用いた信号分析方法について説明したが、ＦＯＳの代わりにＯＭＰ（Orthogonal Matching Pursuit）を用いてもよい。ＯＭＰはＦＯＳに近似した方法である。ＯＭＰについて簡単に説明する。はじめに、ＯＭＰは、残差信号（捜索１回目は受波信号）との相関が最も高い基底関数を基底関数セットから選択する。続いて、ＯＭＰは、選択後に既に選択済みである基底関数リストと直交化を行い、直交化した基底関数リストと受波信号とから残差信号を計算する。基底関数リストを選択した結果を、上述した実施の形態１～３に、ＦＯＳの場合と同様に適用することができる。ループの終了判定はＦＯＳと同様に残差信号から行う。

また、実施の形態１～３では、周波数解析のために基底関数の一例として正弦関数および余弦関数を用いて説明したが、正弦関数および余弦関数に限らずウェーブレット関数等の他の基底関数を用いてもよい。また、実施の形態１～３では、説明のために、振幅、信号到来方位および整相出力を推定する手段として、推定手段２２および再推定手段１６を説明したが、推定手段２２が再推定手段１６の機能を備えていてもよい。

１、１ａ、１ｂ 信号分析装置
１１ 記憶部
１２ 制御部
１３ 保持手段
１４ 可能性値算出手段
１５ 追加判定手段
１６ 再推定手段
２０ ＦＯＳ処理部
２１ 基底関数選択手段
２２ 推定手段
２３ 残差計算手段
２４ 終了判定手段
３１ 除外判定手段
４０ ＦＦＴ部
５０ センサアレイ
５１ ＣＰＵ
５２ メモリ
１００ 信号分析装置
１０１ 記憶部
１０２ 制御部。

Claims (12)

1. 受波信号と基底関数セットとを用いて、前記基底関数セットからの基底関数の選択と選択された基底関数を前記受波信号から差し引く演算処理とを繰り返すことで、観測時間単位であるスナップショット毎に前記受波信号を表す基底関数と該基底関数の振幅との組み合わせを推定する信号分析装置であって、
   前記スナップショット毎に選択された基底関数を含む基底関数リストを記憶する保持手段と、
   未選択の基底関数について分析対象信号の存在の可能性を示す存在可能性値を算出する可能性値算出手段と、
   算出された前記存在可能性値に基づいて前記未選択の基底関数を前記基底関数リストに追加するか否かを判定する追加判定手段と、
   追加された基底関数を含む基底関数リストを用いて前記追加された基底関数の振幅を計算する再推定手段と、
   を有する信号分析装置。
2. 前記保持手段は、過去に選択された基底関数の振幅の統計量を記憶し、
   前記再推定手段によって算出された振幅と前記統計量とに基づいて、前記追加された基底関数を前記基底関数リストから除外するか否かを判定する除外判定手段を、さらに有する、請求項１に記載の信号分析装置。
3. 前記基底関数セットは正弦関数および余弦関数のペアで構成され、
   前記受波信号は狭帯域信号に属する、請求項１または２に記載の信号分析装置。
4. 前記受波信号は、複数のセンサを含むセンサアレイで観測される信号である、請求項１または２に記載の信号分析装置。
5. 前記基底関数はステアリングベクトルであり、
   前記センサアレイが直線等間隔アレイであり、
   前記スナップショット毎に前記受波信号を表す前記ステアリングベクトルに基づいて前記振幅を推定する推定手段をさらに有し、
   前記推定手段は、前記受波信号の到来方位を推定する、請求項４に記載の信号分析装置。
6. 前記可能性値算出手段は、
   過去に選択された基底関数の重み付け平均値から、前記未選択の基底関数について前記存在可能性値を算出する、請求項１～５のいずれか１項に記載の信号分析装置。
7. 受波信号と基底関数セットとを用いて、前記基底関数セットからの基底関数の選択と選択された基底関数を前記受波信号から差し引く演算処理とを繰り返すことで、観測時間単位であるスナップショット毎に前記受波信号を表す基底関数と該基底関数の振幅との組み合わせを推定する信号分析方法であって、
   前記スナップショット毎に選択された基底関数を含む基底関数リストを記憶し、
   未選択の基底関数について分析対象信号の存在の可能性を示す存在可能性値を算出し、
   算出された前記存在可能性値に基づいて前記未選択の基底関数を前記基底関数リストに追加するか否かを判定し、
   追加された基底関数を含む基底関数リストを用いて前記追加された基底関数の振幅を計算する、
   信号分析方法。
8. 過去に選択された基底関数の振幅の統計量を記憶し、
   前記追加された基底関数の振幅と前記統計量とに基づいて、前記追加された基底関数を前記基底関数リストから除外するか否かを判定する、請求項７に記載の信号分析方法。
9. 前記基底関数セットは正弦関数および余弦関数のペアで構成され、
   前記受波信号は狭帯域信号に属する、請求項７または８に記載の信号分析方法。
10. 前記受波信号は複数のセンサを含むセンサアレイで観測される信号である、請求項７または８に記載の信号分析方法。
11. 前記基底関数はステアリングベクトルであり、
    前記センサアレイが直線等間隔アレイであり、
    前記スナップショット毎に前記受波信号を表す前記ステアリングベクトルに基づいて前記振幅を推定する際、前記受波信号の到来方位を推定する、請求項１０に記載の信号分析方法。
12. 過去に選択された基底関数の重み付け平均値から、前記未選択の基底関数について前記存在可能性値を算出する、請求項７～１１のいずれか１項に記載の信号分析方法。

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