JP7204696B2 - 発電プランニングシステム - Google Patents

Description

本発明は、一般に発電機をスケジューリングするためのシステムおよび方法に関し、特に決定図を使用して発電機をスケジューリングするためのシステムおよび方法を生成することに関する。

ＵＣＰは、目標電力需要を満たすように発電機のスケジュールを決定することを含む。本明細書では、スケジュールは、Ｔ個の時間ステップの範囲内の各時刻について、発電機が特定の時間ステップの間オフであるべきかオンであるべきかを示すブール変数と、生成すべき電力およびそのときに生成可能な最大電力を示す連続変数とを指定する。一般に、発電機は、原子力電源、火力電源および再生可能電力源を含む。発電機は、安定した動作レベル、ランプアップまたはランプダウンレート、および発電機がオンまたはオフである時間などの制約にさらされ、これによりＵＣＰは難しい組み合わせ最適化タスクになり、このタスクは、目標電力需要を満たす電気エネルギを生成する総コストを最小化しながら同時に個々の発電機の動作制約を観察するようにＮ個の個々の発電機の動作がＴ個の時間ステップにわたってスケジューリングされるときに生じる。

従来、ＵＣＰは一般に決定論的最適化問題として定式化され、決定論的最適化問題では、発電機の出力は、完全にディスパッチ可能、たとえば化石を燃焼させるもの、原子力によるもの、であると想定され、将来的な電力需要は、完全に分かるまたは予測可能であると想定される。動的計画、ラグランジュ緩和および混合整数計画に基づく方法を含む、決定論的ＵＣＰを解くためのさまざまな組み合わせ最適化方法が公知である。解決アプローチはあり余るほどあるにもかかわらず、ＵＣＰのための効果的な解決アプローチを開発することが依然として必要とされている。

ＵＣＰを混合整数計画（ＭＩＰ）として定式化できることは公知である。また、ＵＣＰを、発電機の動作の状態空間表現を使用して定式化して解くことができ、動的計画を使用して解くことができることも周知である。本発明は、ＵＣＰをＭＩＰとして定式化するために状態空間表現を活用するＵＣＰの新たな定式を提供する。

本発明は、決定図を使用して発電機の実行可能な動作の空間の新規な表現を開示する。この決定図の内容を活用して、本発明は、ＵＣＰのための新規なネットワークフロー定式を提供する。理論的には、この定式は、緩和の強化につながり、計算性能の改良につながる。

本発明の実施形態は、発電機ユニットの実行可能な動作を表す決定図をＭＩＰ定式に組み込むことによってＭＩＰを定式化するための方法を提供する。この組み込みからの重要な知見は、それが、各期間における発電機の状態、オンまたはオフの時間を知ることによって発電機の実行可能な動作のセットを厳しくすることができるというものである。これにより、発電機に対する最小アップタイムおよびダウンタイム要件を容易に組み入れることができる。

いくつかの実施形態は、動作パラメータに従って発電機のオン／オフシーケンスを制御するための発電プランニングシステムの実現に基づく。上記発電プランニングシステムは、上記動作パラメータを受信するためのインターフェイスを含み、上記動作パラメータは、電力制御システムからの電力需要、上記発電機の状態データおよび上記発電機の動作履歴を含み、上記発電プランニングシステムはさらに、目的関数を格納するためのメモリと、混合整数計画ソルバと、上記発電機の各々の発電機パラメータと、プランニングモジュールとを含み、上記プランニングモジュールは、状態空間表現モジュールと、変数割当モジュールと、ネットワークフローモジュールと、タイト制約モジュールとを含み、上記発電プランニングシステムはさらに、上記インターフェイスが受信した上記動作パラメータに基づいて上記プランニングモジュールを実行するためのプロセッサを含む。この場合、上記プロセッサは、上記状態空間表現モジュールを使用して上記発電機パラメータに従って上記発電機の各々について決定図を構築し、上記変数割当モジュールを使用して二値変数を上記決定図のアークに割り当てることによって上記発電機の状態変換を表すアーク変数を生成し、上記発電機の各々の実行可能な動作を表すためにネットワークフロー制約を生成し、上記タイト制約モジュールを使用して上記発電機の各々のタイトな制約を生成して、混合整数問題を定式化し、上記混合整数計画ソルバを使用して、上記発電機の上記状態データ、上記ネットワークフロー制約および上記タイトな制約に基づいて、上記混合整数問題を解き、上記解かれた混合整数問題から得られる上記発電機の各々のオン／オフシーケンスデータを上記インターフェイスを介して上記電力制御システムに送信するように構成される。

本発明の実施形態によれば、本発明で使用される制限を、各期間において発電機がオンまたはオフであった時間の知識に基づいて実質的に厳しくすることができる。

別の実施形態によれば、動作パラメータに従って発電機のオン／オフシーケンスを制御するための発電プランニングシステムは、シナリオのセットを含む上記動作パラメータを受信するためのインターフェイスを含み、各シナリオは、電力制御システムからの需要および予備電力パターン、上記発電機の状態データおよび上記発電機の動作履歴を含み、上記発電プランニングシステムはさらに、目的関数を格納するためのメモリと、混合整数計画ソルバと、上記発電機の各々の発電機パラメータと、プランニングモジュールとを含み、上記プランニングモジュールは、状態空間表現モジュールと、変数割当モジュールと、ネットワークフローモジュールと、タイト制約モジュールとを含み、上記発電プランニングシステムはさらに、上記インターフェイスが受信した上記動作パラメータに基づいて上記プランニングモジュールを実行するためのプロセッサを含む。この場合、上記プロセッサは、上記状態空間表現モジュールを使用して上記発電機パラメータに従って上記発電機の各々について決定図を構築し、上記変数割当モジュールを使用して上記発電機の状態変換を表す経路変数を生成し、上記発電機の電力生成を表す連続変数を各シナリオについて生成し、上記タイト制約モジュールを使用して上記発電機の各々の実行可能な動作を各シナリオについて表すために制限付き主問題制約を生成して、混合整数問題を定式化し、分枝価格アルゴリズムを使用して、上記発電機の上記状態データ、上記タイトな制約を含む上記制限付き主問題制約に基づいて、上記混合整数問題を解き、上記解かれた混合整数問題から得られる上記発電機の各々のオン／オフシーケンスデータを上記インターフェイスを介して上記電力制御システムに送信するように構成される。

本発明の実施形態は、発電機の実行可能な動作のタイトな表現を可能にする。さらに、本発明のいくつかの実施形態は膨大な計算時間を減少させることができるので、本発明は計算負荷を大幅に減少させることができ、コンピュータ機能の改良およびコンピュータ実装に関する既存の技術の改良を提供することができる。

本発明の実施形態は、太陽および風などの再生可能エネルギ源を含むことによる電力需要の不確実性が存在する状態で発電機スケジュールを決定することを可能にする。本発明は、電力需要の不確実性を含みながら発電機の実行可能な動作のタイトな表現を可能にするシナリオベースの二段階の確率論的混合整数計画定式を提供する。

本発明の実施形態は、発電機の実行可能な動作のタイトな表現も組み入れる発電機のスケジューリングのための分枝価格アルゴリズムを提供する。このアルゴリズムは、電力需要が既知である場合でも不確実である場合でもＵＣＰに適用可能である。

ここに開示されている実施形態について、添付の図面を参照してさらに説明する。示されている図面は、必ずしも一定の比率に応じておらず、その代わりに、概して、ここに開示されている実施形態の原理を説明することに重点が置かれている。

発電機の動作を決定するためのシステムを示す概略図である。 本発明の実施形態に係る、発電機の実行可能なオン／オフ動作の凸包を表す決定図である。 本発明の実施形態に係る、冷間始動コストが存在する状態での発電機の実行可能なオン／オフ動作の凸包を表す決定図である。 本発明の実施形態に係る、発電機の発電スケジュールを取得するための方法に関与するステップを説明するフローチャートである。 本発明の実施形態に係る、発電機の発電スケジュールを取得するための方法に関与するステップを説明するフローチャートである。 ＢＰにおける分枝価格定式を使用して発電機のスケジューリングを最適化するためのフローチャートの図である。 本発明の実施形態に基づく、天気の変動に基づく電力需要パターンの予測に関与するステップの図である。 本発明のいくつかの実施形態に係る、需要の不確実性を有する発電機のオン／オフおよび発電スケジュールの決定に関与するステップを説明するための概略図である。 本発明のいくつかの実施形態に係る、需要の不確実性を有する発電機のオン／オフおよび発電スケジュールの決定に関与するステップを説明するための概略図である。 本発明の実施形態に係る、電力生成を提供するための始動および停止動作時における所定の一定数の期間を示す単一の発電機の電力生成パターンを示す概略図である。 本発明の実施形態に係る、複数の発電機によって提供される発電プランを示す概略図である。 本発明の実施形態に係る、複数の発電機２８０～１８７０の４８時間の動作スケジュールに対して実行された計算結果の一例である。

上記の図面はここに開示されている実施形態を示しているが、説明に記載されているように、他の実施形態も考えられる。本発明は、例示的な実施形態を限定的ではなく代表的に提示している。ここに開示されている実施形態の原理の範囲および精神の範囲内にある多数の他の変形例および実施形態も当業者によって考案することができる。

詳細な説明
本発明のさまざまな実施形態について、図面を参照して以下で説明する。なお、図面は、一定の比率に応じて描かれておらず、同様の構造または機能の要素は、図面全体を通して同様の参照番号によって表されている。なお、また、図面は、本発明の具体的な実施形態を説明しやすくすることを意図しているに過ぎない。それらは、本発明の網羅的な説明として意図されているわけではなく、本発明の範囲を限定するものとして意図されているわけでもない。また、本発明の特定の実施形態に関連付けて記載されている局面は、必ずしもその実施形態に限定されるものではなく、本発明のその他の実施形態でも実施することができる。

本発明の上記の実施形態は、多数の方法のうちのいずれかで実現することができる。たとえば、実施形態は、ハードウェア、ソフトウェアまたはそれらの組み合わせを使用して実現されてもよい。ソフトウェアで実現される場合、ソフトウェアコードを任意の好適なプロセッサまたはプロセッサの集合体上で、それらが単一のコンピュータに設けられていようと複数のコンピュータに分散されていようと、実行することができる。このようなプロセッサは、集積回路コンポーネント内に１つ以上のプロセッサを有する集積回路として実現されてもよい。しかし、プロセッサは、任意の好適なフォーマットの回路を使用して実現されてもよい。

また、本発明の実施形態は、方法として具体化されてもよく、その方法の一例が提供されている。方法の一部として実行される動作は、任意の好適な態様に順序付けされてもよい。したがって、示されている順序とは異なる順序で動作が実行され、例示的な実施形態ではシーケンシャルな動作として示されていたとしても、いくつかの動作を同時に実行することを含み得る実施形態が構築されてもよい。

図１は、動作コストを最小化しながら、ある時間範囲にわたって需要を満たすように発電機の動作（動作スケジュール）を決定するための発電プランニングシステム１００を示す概略図である。システム１００は、各発電機の発電機パラメータを入力するための入力装置１１１，１１２を含み得る。入力装置１１１および１１２は、ヒューマン・マシン・インターフェイス１１０を介してシステム１００に接続されている。表示装置１６５は、システムに提供された入力を表示し、機械からの発電機動作に関する結果の出力を表示するためのディスプレイインターフェイス１６０に接続されている。ＵＣＰのためのＭＩＰの定式は、複数のステップで構成され、各ステップは、異なるモジュールによって表される。動作履歴モジュール１２３は、発電機のオン／オフ動作の履歴および発電レベルを格納する。発電機パラメータモジュール１１６は、発電機の動作に関連する発電機パラメータを格納し、発電機パラメータは、発電機の最小アップ／ダウンタイム、始動および動作中の発電機のランプアップおよびランプダウンの限界、動作コストを含む。状態空間表現モジュール１２４は、冷間始動コストが存在する状態での発電機の実行可能なオン／オフ動作のセットをモデル化する。変数割当モジュール１２２は、変数を発電機の決定図におけるアークに割り当てる。ネットワークフローモジュール１１８は、決定図表現を、発電機の全ての実行可能なオン／オフ動作（動作スケジュール）のセットをモデル化する数式のセットに変換する。タイト制約モジュール１２１は、変数割当モジュール１２２における変数割り当てを使用して発電機の実行可能な電力動作を定式化して、発電機の実行可能な電力動作のタイトな表現を取得する。混合整数計画ソルバモジュール１１５は、さまざまなモジュールの結果であるＵＣＰの定式を解く。プランニングモジュール１２５は、変数割当モジュール１２２とタイト制約モジュール１２１とネットワークフローモジュール１１８と状態空間表現モジュール１２４とを含むモジュールの集合体を指す。これらのモジュールから得られたＭＩＰ定式は、メモリ１４０に格納され、ＭＩＰソルバ１１５を使用してプロセッサ１２０上で解かれる。解の出力は、オーディオインターフェイス１７０、オーディオマイク１７５およびプリンタインターフェイス１８０、プリンタ１８５を使用してユーザに通信することができる発電機動作スケジュールデータを示す。

さらに、ＭＩＰソルバから得られた発電機動作スケジュールデータは、インターフェイス１５０およびネットワーク１９０を介して電力制御システム１９５に送信され、受信した発電機動作スケジュールデータを使用して、発電機動作スケジュールに従って発電機を制御する。

発電機パラメータ
発電機ｇの動作に関連付けられる発電機パラメータ１１６は、以下の通りである：
Ｐｍｉｎ_ｇ：動作時に発電機によって生成される最小電力
Ｐｍａｘ_ｇ：動作時に発電機によって生成される最大電力
ＳＵ_ｇ：発電機の始動ランプの限界
ＳＤ_ｇ：発電機の停止ランプの限界
ＲＵ_ｇ：２つ以上の期間にわたって発電機がオンである場合の発電機のランプアップの限界
ＲＤ_ｇ：２つ以上の期間にわたって発電機がオンである場合の発電機のランプダウンの限界
ＵＴ_ｇ：発電機の最小アップタイム、すなわちユニットが一旦オンにされた後に動作状態にあるべき時間
ＤＴ_ｇ：発電機の最小ダウンタイム、すなわちユニットが一旦オフにされた後にオフであるべき時間
ＴＣ_ｇ：最小ダウンタイム期間後の時間であって、その後発電機は冷間始動コストを負担する
ＣＨ_ｇ：（ＤＴ_ｇ＋ＴＣ_ｇ）期間の前にユニットがオンにされた場合に負担される始動コスト（温間始動コスト）
ＣＣ_ｇ：（ＤＴ_ｇ＋ＴＣ_ｇ）期間後にユニットがオンにされた場合に負担される始動コスト（冷間始動コスト）
Ｃ０_ｇ：発電機を動作させる固定コスト
Ｃ１_ｇ：発電機を動作させる線形コスト。

パラメータＣＨ_ｇ，ＣＣ_ｇ，Ｃ０_ｇおよびＣ１_ｇは、動作コストに必要であり、発電機のコスト情報と総称される。

・システム動作に関連付けられるパラメータは、以下の通りである：
・Ｔ＝｛１，...，Ｔ｝：動作期間
・Ｇ：電力生成に利用できる発電機のセット（利用できる発電機の数）
・Ｐｄｅｍ_ｔ：時刻ｔにおける電力需要
・Ｐｒｅｓ_ｔ：時刻ｔにおいてシステムで要求される予備電力。

決定図を有するＵＣＰ定式（ＵＣＰ－ＤＤ）
図２は、本発明の実施形態に係る、発電機の実行可能な動作を表す決定図を示す概略図である。この決定図に示されている動作は、発電機の最小アップ／ダウンタイムを充足する。この表現では、各時刻ｔにおいて、発電機ｇは、２つの状態、すなわちＵｐ_ｔ２１２，２１４，２１６，２１８またはＤｎ_ｔ２０２，２０４，２０６，２０８、のうちの１つの状態にある。状態Ｕｐ_ｔ２１４は、発電機が時刻ｔにおいて少なくとも（ＵＴ_ｇ－１）期間にわたって動作状態にあったことを示し、ＵＴ_ｇは、発電機ｇの最小アップタイムである。言い換えれば、発電機は、おそらく次の期間にオフにされ、このような遷移は、発電機が動作のための最小アップタイムを充足することを確実にする。状態Ｄｎ_ｔ２０４は、発電機が時刻ｔにおいて少なくとも（ＤＴ_ｇ－１）期間にわたってオフにされていたことを示し、ＤＴ_ｇは、発電機の最小ダウンタイムである。言い換えれば、発電機は、おそらく次の期間にオンにされ、このような遷移は、発電機が動作のための最小ダウンタイムを充足することを確実にする。

図２と同様の決定図が、各発電機について以下のように構築される。各時刻ｔにおける発電機ｇの状態は、Ｓ_ｇ，ｔ＝｛Ｕｐ_ｔ，Ｄｎ_ｔ｝である。状態Ｕｐ_ｔは、発電機が時刻ｔにおいて少なくとも（ＵＴ_ｇ－１）期間にわたってオンであったことを示し、Ｄｎ_ｔは、発電機が時刻ｔにおいて少なくとも（ＤＴ_ｇ－１）期間にわたってオフであったことを示す。決定図におけるアークは、実行可能な遷移のセットを表し、状態の対として表される。実行可能なアークは、以下の通りである：
・（ＳＴ１）（Ｄｎ_ｔ，Ｕｐ_{ｔ＋ＵＴｇ}）：発電機が時刻（ｔ＋１）においてオンにされることを示し、発電機が時刻（ｔ＋ＵＴ_ｇ）において少なくとも（ＵＴ_ｇ－１）期間にわたってオンのままであることを確実にする。

・（ＳＴ２）（Ｕｐ_ｔ，Ｕｐ_ｔ＋１）：発電機が時刻（ｔ＋１）においてＵＴ_ｇまたはそれ以上の期間にわたってオンであり続けることを示す。

・（ＳＴ３）（Ｕｐ_ｔ，Ｄｎ_{ｔ＋ＤＴｇ}）：発電機が時刻（ｔ＋１）においてオフにされることを示し、発電機が時刻（ｔ＋ＤＴ_ｇ）において少なくとも（ＤＴ_ｇ－１）期間にわたってオフのままであることを確実にする。

・（ＳＴ４）（Ｄｎ_ｔ，Ｄｎ_ｔ＋１）：発電機が（ｔ＋１）においてＤＴ_ｇまたはそれ以上の期間にわたってオフであることを示す。

各期間において選択される状態遷移を示すために、二値変数がアークに関連付けられる。ＵＣＰは、決定図において状態変換を表すこれらのアーク変数を使用して定式化される。Ｔにおける各ｔについて図２における決定図表現に関連付けられる定式におけるアーク変数は、以下の通りである：
・ｓ_ｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいてオンにされることを示し、これは、状態Ｄｎ_ｔ－１とＵｐ_{ｔ＋ＵＴｇ－１}とを接続するアーク２２４である。

・ｘ_ｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて少なくともＵＴ_ｇ期間にわたってオンにされることを示し、これは、状態Ｕｐ_ｔ－１とＵｐ_ｔとを接続するアーク２１５である。

・ｚ_ｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいてオフにされることを示し、これは、状態Ｕｐ_ｔ－１とＤｎ_{ｔ＋ＤＴｇ－１}とを接続するアーク２３４である。

・ｗ_ｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて少なくともＤＴ_ｇ期間にわたってオフにされることを示し、これは、状態Ｄｎ _ｔ－１とＤｎ _ｔとを接続するアーク２２０である。

状態Ｄｎ_ｔ－１とＵｐ_{ｔ＋ＵＴｇ－１}との間を遷移するアークは、発電機がオンにされてからどれぐらいの期間動作状態にあったかを判断することにも使用できる。たとえば、アーク２２４は、状態Ｄｎ_ｔ－１とＵｐ_{ｔ＋ＵＴｇ－１}とを接続する。この特定のアークが選択される場合、発電機ｇは（ｉ）時刻ｔにおいて０期間にわたってオンであった、（ｉｉ）時刻（ｔ＋１）において１期間にわたってオンであった、などであり、そのため、発電機ｇは時刻（ｔ＋ＵＴ_ｇ－１）において（ＵＴ_ｇ－１）期間にわたってオンである、ということが明らかである。この表現は、発電機ｇが動作状態にあった時間などの追加情報を取得することを可能にするので、これを使用して発電機の動作の実行可能空間のタイトな表現を得ることができる。これが本発明の重要な実現成果である。

この定式に関連付けられる連続変数は、以下の通りである：
・ｐ_ｇ，ｔ：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
・Ｐｍ_ｇ，ｔ：予備電力要件に向かって時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数
・Ｃｓ_ｇ，ｔ：時刻ｔにおいて冷間始動コストをモデル化する連続変数。

各発電機および各時刻ｔについての定式における制約については以下で説明する。１未満の添え字を有する変数は、発電機の動作履歴１２３を表していると想定され、最適化における変数ではない。

最小アップおよびダウンタイム要件を充足する発電機の動作は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のように制約を使用して直接モデル化される。

式（１）～（２）は、状態、すなわちＵｐ_ｔ，Ｄｎ_ｔの周囲のフローバランスをモデル化するネットワークフロー制約である。緩和の強さにつながる重要な実現成果は、上記の制約式（１）～（２）が、発電機の最小アップ／ダウンタイム制約を充足する実行可能なオン／オフ動作の凸包であるというものである。

タイトな制約
発電機の電力生成限界は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。

式（４）における重要な実現成果は、導入された始動変数が最大電力生成に対する制限を厳しくすることを可能にし、従来の定式を改良するというものである。式（４ａ）における重要な実現成果は、導入された始動変数および停止変数が発電機の推定停止時刻に基づいてｐ_ｇ，ｔに対する制限を減少させることを可能にするというものである。たとえば、ｘ_ｇ，ｔが１である場合、発電機はＵＴ_ｇを超える期間にわたってオンにされており、発電機が時刻ｔ＋１においてオフにされるとすると、ｚ_{ｇ，ｔ＋１}である。ｚ_{ｇ，ｔ＋１}＝１である場合、右辺は（ＳＤ_ｇ－Ｐｍｉｎ_ｇ）になる。これは、発電機の停止ランプと一致する。ｚ_{ｇ，ｔ＋ｊ}＝１であるため、発電機が時刻ｔ＋ｊにおいてオフにされる場合、右辺は（Ｐｍａｘ_ｇ－Ｐｍｉｎ_ｇ）＋ｍｉｎ（０，ＳＤ_ｇ＋（ｊ－１）ＲＤ_ｇ－Ｐｍａｘ_ｇ）になる。ｍｉｎにおける引数がマイナスである場合、右辺は（ＳＤ_ｇ＋（ｊ－１）ＲＤ_ｇ－Ｐｍｉｎ_ｇ）になる。

ランプアップ限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。

ランプダウン限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。

式（６）における重要な実現成果は、導入された始動変数がランプダウン限界に対する制限を厳しくすることを可能にし、従来の定式を改良するというものである。

発電機に関連付けられる冷間始動コストは、以下のようにモデル化される。

需要および予備電力充足制約は、ｔ∈Ｔの場合、以下のように課される。

始動変数は、以下のように動作コストη_ｇ，ｔに関連付けられる。

発電機は、一旦オンにされると少なくともＵＴ_ｇ期間にわたってオンでなければならないので、発電機の固定動作コストは、Ｃ０_ｇ＋ＵＴ_ｇ（Ｃ１_ｇＰｍｉｎ_ｇ）である。発電機に関連付けられる動作コストが範囲Ｔ内の期間に限ったものであることを確実にするために最小値が適用される。温間始動コストが冷間始動コストよりも小さいので、発電機をオンに切り換えることは、少なくともＣＨ_ｇのコストを負担することを必要とする。

ＵＣＰの最適化問題は、以下のように定式化することができる。

式（ＵＣＰ－１）における目的関数は、発電機の動作コストをモデル化する。式（ＵＣＰ－１）における上記の定式において、制約式（１）～式（９）は、ネットワークフロー制約およびタイトな制約であり、本発明の重要な実現成果である。

図４は、式（ＵＣＰ－１）に記載された定式に従った発電機のオン／オフおよび発電スケジュールの決定に関与するステップを説明するための概略図である。この方法は、発電機の動作履歴およびパラメータを入力として取得する（４１０）。本明細書に記載されている説明に従って各発電機について決定図を構築する（４２０）。本明細書に記載されているように最適化変数を定義し（４３０）、制約を定義する（４４０）。式（ＵＣＰ－１）における定式を解いて（４５０）、得られたオン／オフスケジュールおよび発電スケジュールを発電機に通信する（４６０）。

冷間始動コストを含む決定図を有するＵＣＰ定式（ＵＣＰ－ＤＤｗＣＳ）
図３は、本発明の実施形態に係る、発電機の実行可能な動作を表す冷間始動コストを含む決定図を示す概略図である。この決定図に示されている動作は、発電機の最小アップ／ダウンタイムを充足し、冷間始動コストを取り込むことができる追加情報を含む。この表現では、各時刻ｔにおいて、発電機は、状態Ｕｐ_ｔ３２４，Ｄｎ_ｔ，０３１４，...，Ｄｎ_{ｔ，ＴＣｇ－１}３０４のうちの１つの状態にある。状態ＵＰ_ｔ３２４は、発電機ｇが少なくとも（ＵＴ_ｇ－１）期間にわたって動作状態にあったことを示す。言い換えれば、発電機ｇは、おそらく次の期間にオフにされ、このような遷移は、発電機ｇが動作のための最小アップタイムを充足することを確実にする。状態Ｄｎ_ｔ，ｋは、発電機ｇが少なくとも（ＤＴ_ｇ－１＋ｋ）期間にわたってオフに切り換えられていたことを示す。言い換えれば、発電機ｇは、おそらく次の期間にオンにされ、このような遷移は、発電機が動作のための最小ダウンタイムを充足することを確実にする。状態Ｄｎ_ｔ，ｋは、発電機が最小ダウンタイムを超えてどれぐらいの期間オフにされていたかを追跡することを可能にする。特に、状態Ｄｎ_{ｔ，ＴＣｇ－１}３０４は、発電機が（ＤＴ_ｇ＋ＴＣ_ｇ－１）期間にわたってオフにされており、次の期間またはそれ以降にオンにされて発電機動作が冷間始動コストを発生させることを示す。Ｄｎ状態ノードの拡張セットを有する決定図は、発電機が（ＤＴ_ｇ＋ＴＣ_ｇ）非動作期間後に始動されたときに発電機に関連付けられる追加冷間始動コストを関連付けることを可能にする。

図３と同様の決定図を各発電機について以下のように構築することができる。各時刻ｔにおける発電機ｇの状態は、Ｓ_ｇ，ｔ＝｛Ｕｐ_ｔ，Ｄｎ_ｔ，０，...，Ｄｎ_{ｔ，ＴＣｇ－１}｝に拡張される。状態Ｕｐ_ｔは、発電機が時刻ｔにおいて少なくとも（ＵＴ_ｇ－１）期間にわたってオンであったことを示し、Ｄｎ_ｔ，ｋ（０≦ｋ≦（ＴＣ_ｇ－２））は、発電機が時刻ｔにおいてちょうど（ＤＴ_ｇ－１＋ｋ）期間にわたってオフであったことを示す。状態Ｄｎ_{ｔ，ＴＣｇ－１}は、発電機ｇが時刻ｔにおいて少なくとも（ＤＴ_ｇ＋ＴＣ_ｇ－１）期間にわたってオフであったことを示す。この表現の状態遷移は、以下の通りである：
（ＥＳＴ１）（Ｄｎ_ｔ，ｌ，Ｕｐ_{ｔ＋ＵＴｇ}）（０≦ｌ≦（ＴＣ_ｇ－１））：発電機が時刻（ｔ＋１）において状態Ｄｎ_ｔ，ｌからオンにされることを示し、発電機が時刻（ｔ＋ＵＴ_ｇ）において少なくとも（ＵＴ_ｇ－１）期間にわたってオンのままであることを確実にする。

（ＥＳＴ２）（Ｕｐ_ｔ，Ｕｐ_ｔ＋１）：発電機が時刻（ｔ＋１）においてＵＴ_ｇまたはそれ以上の期間にわたってオンであり続けることを示す。

（ＥＳＴ３）（Ｕｐ_ｔ，Ｄｎ_{ｔ＋ＤＴｇ，０}）：発電機が時刻（ｔ＋１）においてオフにされることを示し、発電機が時刻（ｔ＋ＤＴ_ｇ）において少なくとも（ＤＴ_ｇ－１）期間にわたってオフのままであることを確実にする。

（ＥＳＴ４）（Ｄｎ_ｔ，ｌ，ＤＮ_{ｔ＋１，ｌ＋１}）（０≦ｌ≦（ＴＣ_ｇ－２））：発電機が（ｔ＋１）において（ＵＴ_ｇ＋ｌ＋１）期間にわたってオフであることを示す。

（ＥＳＴ５）（Ｄｎ_ｔ，ｌ，Ｄｎ_ｔ，ｌ）（ｌ＝（ＴＣ_ｇ－１））：発電機が（ｔ＋１）において（ＤＴ_ｇ＋ＴＣ_ｇ）またはそれ以上の期間にわたってオフであることを示す。

各期間において選択される状態遷移を示すために、二値変数がアークに関連付けられる。ＵＣＰは、決定図において状態変換を表すこれらのアーク変数を使用して定式化される。

Ｔにおける各ｔについて図３における状態空間表現に関連付けられた定式におけるアーク変数は、以下の通りである：
ｓ_{ｇ，ｔ，ｋ}∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて状態Ｕｐ_ｔ，ｋからオンにされることを示し、これは、状態Ｄｎ_ｔ－１とＵｐ_{ｔ＋ＵＴｇ－１}とを接続するアーク３７２，３６４である。

ｘ_ｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて少なくともＵＴ_ｇ期間にわたってオンにされることを示し、これは、状態Ｕｐ_ｔ－１とＵｐ_ｔとを接続するアーク３４４である。

ｚ_ｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいてオフにされることを示し、これは、状態Ｕｐ_ｔ－１とＤｎ_{ｔ＋ＤＴｇ－１}とを接続するアーク３５６である。

ｗ_{ｇ，ｔ，ｋ}∈｛０，１｝：発電機が最小ダウンタイムＤＴ_ｇ期間を超えてオフにされ続け、時刻ｔにおいて状態Ｄｎ_{ｔ，ｍｉｎ（ＴＣｇ－１，ｋ＋１）}にあることを示し、これは、状態Ｄｎ_{ｔ－１，ＴＣｇ－１}とＤｎ_{ｔ，ＴＣｇ－１}とを接続するアーク３３４である。

状態Ｄｎ_{ｔ－１，ｋ}とＵｐ_{ｔ＋ＵＴｇ－１}との間を遷移するアークは、発電機がオンにされてからどれぐらいの期間動作状態にあったかを判断することにも使用できる。たとえば、アーク３６４は、状態Ｄｎ_{ｔ－１，１}とＵｐ_{ｔ＋ＵＴｇ－１}とを接続する。アーク３７２は、状態Ｄｎ_{ｔ－１，０}とＵｐ_{ｔ＋ＵＴｇ－１}とを接続する。この特定のアークが選択される場合、発電機ｇは（ｉ）時刻ｔにおいて０期間にわたってオンであった、（ｉｉ）時刻（ｔ＋１）において１期間にわたってオンであった、などであり、そのため、発電機ｇは時刻（ｔ＋ＵＴ_ｇ－１）において（ＵＴ_ｇ－１）期間にわたってオンである、ということが明らかである。この表現は、発電機ｇが動作状態にあった時間などの追加情報を取得することを可能にするので、これを使用して発電機の動作の実行可能空間のタイトな表現を得ることができる。

また、状態Ｄｎ_{ｔ－ＤＴｇ＋１，ｋ}とＵｐ_ｔ＋１との間を遷移するアークは、さまざまな始動コストに関連付けられ得る。たとえば、アーク（Ｄｎ_{ｔ－ＤＴｇ＋１，ｋ}，Ｕｐ_ｔ＋１）（０≦ｋ≦（ＴＣ_ｇ－２））は、温間始動コストに関連付けられる。一方、アーク（Ｄｎ_{ｔ－ＤＴｇ＋１，ＴＣｇ－１}，Ｕｐ_ｔ＋１）は、より高い冷間始動コストに関連付けられる。重要な実現成果は、この表現が、始動コストを含む最小アップおよびダウン要件を充足する発電機の実行可能なスケジュールの凸包であるというものである。

この定式に関連付けられる連続変数は、以下の通りである：
ｐ_ｇ，ｔ：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
Ｐｍ_ｇ，ｔ：時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数。

各発電機および各時刻ｔについての定式における制約については以下で説明する。１未満の添え字を有する変数は、発電機の動作履歴を表していると想定され、最適化における変数ではない。

最小アップおよびダウンタイム要件を充足する発電機の動作は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のように制約を使用して直接モデル化される。

式（１０）～（１１）は、状態、すなわちＵｐ_ｔ，Ｄｎ_ｔ，０，...，Ｄｎ_{ｔ，ＴＣｇ－１}の周囲のフローバランスをモデル化するネットワークフロー制約である。緩和の強さにつながる重要な実現成果は、上記の制約式（１０）～（１１）が、発電機の冷間始動コストを含む発電機の実行可能なオン／オフスケジュールの凸包であるというものである。

タイトな制約
発電機の電力生成限界は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。

式（１３）における重要な実現成果は、導入された始動変数が最大電力生成に対する制限を厳しくすることを可能にし、従来の定式を改良するというものである。式（１３ａ）における重要な実現成果は、導入された始動変数および停止変数が発電機の推定停止時刻に基づいてｐ_ｇ，ｔに対する制限を減少させることを可能にするというものである。たとえば、ｘ_ｇ，ｔが１である場合、発電機はＵＴ_ｇを超える期間にわたってオンにされており、発電機が時刻ｔ＋１においてオフにされるとすると、ｚ_{ｇ，ｔ＋１}である。ｚ_{ｇ，ｔ＋１}＝１である場合、右辺は（ＳＤ_ｇ－Ｐｍｉｎ_ｇ）になる。これは、発電機の停止ランプと一致する。ｚ_{ｇ，ｔ＋ｊ}＝１であるため、発電機が時刻ｔ＋ｊにおいてオフにされる場合、右辺は（Ｐｍａｘ_ｇ－Ｐｍｉｎ_ｇ）＋ｍｉｎ（０，ＳＤ_ｇ＋（ｊ－１）ＲＤ_ｇ－Ｐｍａｘ_ｇ）になる。ｍｉｎにおける引数がマイナスである場合、右辺は（ＳＤ_ｇ＋（ｊ－１）ＲＤ_ｇ－Ｐｍｉｎ_ｇ）になる。

ランプアップ限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。

ランプダウン限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。

式（１５）における重要な実現成果は、導入された始動変数がランプダウン限界に対する制限を厳しくすることが可能であり、従来の定式を改良するというものである。

需要および予備電力充足制約は、ｔ∈Ｔの場合、以下のように課される。

始動変数は、以下のように動作コストη_{ｇ，ｔ，ｋ}に関連付けられる。

発電機は、一旦オンにされると少なくともＵＴ_ｇ期間にわたってオンでなければならないので、発電機の固定動作コストは、Ｃ０_ｇ＋ＵＴ_ｇ（Ｃ１_ｇＰｍｉｎ_ｇ）である。発電機に関連付けられる動作コストが範囲Ｔ内の期間に限ったものであることを確実にするために最小値が適用される。

発電機の最適なスケジュールを決定するためのＵＣＰの最適化問題は、以下のように定式化することができる。

式（ＵＣＰ－２）における目的関数は、発電機の動作コストをモデル化する。式（ＵＣＰ－２）における上記の定式において、式（１０）～（１７）における制約は、ネットワークフロー制約およびタイトな制約である。

図５は、式（ＵＣＰ－２）に記載された定式に従った発電機のオン／オフおよび発電スケジュールの決定に関与するステップを説明するための概略図である。この方法は、発電機の動作履歴およびパラメータを入力として取得する（５１０）。本明細書に記載されている説明に従って各発電機について決定図を構築する（５２０）。本明細書に記載されているように最適化変数を定義し（５３０）、制約を定義する（５４０）。式（ＵＣＰ－１）における定式を解いて（５５０）、得られたオン／オフスケジュールおよび発電スケジュールを発電機に通信する（５６０）。

分枝価格定式
本発明の別の実施形態では、いわゆる指数関数的な定式（ＥＦ）を使用して発電機の最適なスケジューリングを求めてもよい。発電機の動作の決定図表現は、発電機の初期状態から開始し、決定図におけるアークのシーケンスを辿って、動作の時間範囲の終わりに至る経路で構成される。

発電機ｇ∈Ｇに関連付けられる決定図における経路のセットをＰ^ｇで示す。図２において、初期状態がＤｎ_ｔ－１である場合、決定図における経路の一例は（Ｄｎ_ｔ－１，Ｄｎ_ｔ，Ｕｐ_ｔ＋２）である。なお、この経路は、実行可能な状態遷移（ＳＴ１）～（ＳＴ４）を充足する。図３において、初期状態がＤｎ_{ｔ－１，０}である場合、決定図における経路の一例は（Ｄｎ_{ｔ－１，０}，Ｄｎ_ｔ，１，Ｕｐ_ｔ＋２）である。

Ｏｎ_ｇ＝｛ＯＮ_０，...，ＯＮ_{ＵＴｇ－１}｝、Ｏｆｆ_ｇ＝｛ＯＦＦ_{ＤＴｇ＋ＴＣｇ－１}，ＯＦＦ_{ＤＴｇ＋ＴＣｇ－２}，...，ＯＦＦ_{ＤＴｇ－１}，...，ＯＦＦ_０｝およびＯｎＯｆｆ_ｇ＝Ｏｎ_ｇ∪Ｏｆｆ_ｇとし、ＯＦＦ_τ（τ≦（ＤＴ_ｇ＋ＴＣ_ｇ－２））は、発電機が（ＤＴ_ｇ＋ＴＣ_ｇ－２）期間にわたってオフにされていたことを示し、ＯＦＦ_τ（τ＝（ＤＴ_ｇ＋ＴＣ_ｇ－１））は、発電機が（ＤＴ_ｇ＋ＴＣ_ｇ－１）またはそれ以上の期間にわたってオフにされていたことを示し、ＯＮ_τ（τ≦（ＵＴ_ｇ－２））は、発電機が（ＵＴ_ｇ－２）期間にわたってオンにされていたことを示し、ＯＮ_τ（τ＝（ＵＴ_ｇ－１））は、発電機が（ＵＴ_ｇ－１）またはそれ以上の期間にわたってオンにされていたことを示す。

経路ｐ∈Ｐ^ｇであるとして、この経路ｐ上の発電機ｇのＵｐ／Ｄｎ状態のシーケンスを、所与の初期状態ｓ_０から開始してｓ_ｔ∈ＯｎＯｆｆ_ｇである範囲内の各時刻について、状態のシーケンスｓ（ｐ）＝｛ｓ_０，ｓ_１，...，ｓ_Ｔ｝として定義する。たとえば、図３のＵＣＰ－ＤＤｗＣＳ定式の決定図における経路（Ｄｎ_{ｔ－１，０}，Ｄｎ_ｔ，１，Ｕｐ_ｔ＋２）は、ＯｎＯｆｆ_ｇにおける状態のシーケンスを使用して、（Ｏｆｆ_１，Ｏｆｆ_２，Ｏｎ_０，Ｏｎ_１）として表され、これは、発電機が初期状態である時刻（ｔ－１）において１期間にわたってオフであり、発電機が時刻ｔにおいて２期間にわたってオフであり、発電機が時刻（ｔ＋１）においてオンにされ、発電機が時刻（ｔ＋２）においてオンにされた後、１期間にわたってオンであったことを示す。図３における発電機では、最小アップタイムＵＴ_ｇおよび最小ダウンタイムＤＴ_ｇは２であり、ｃｏｌｓコスト始動時間はＴＣ_ｇ＝１である。言い換えれば、ＯｎＯｆｆ_ｇにおける状態のシーケンスは、（Ｏｆｆ_{ＤＴｇ－１}，Ｏｆｆ_{ＤＴｇ＋ＴＣｇ－１}，Ｏｎ_０，Ｏｎ_{ＵＴｇ－１}）と書くこともできる。同一の情報は、図２におけるＵＣＰ－ＤＤ定式の決定図からも推定することができる。範囲の開始時に、発電機が既に動作状態または動作停止状態にあった時間は分かっている。したがって、決定図において（ＵＣＰ－１）に組み込まれる情報が少なくても、（ＥＦ）の文脈では、どちらのアプローチも、発電機が各時刻においてオン／オフであった時間に関して同一の情報を生じさせる。

また、各々のこのような状態のシーケンスｓ（ｐ）について、発電機をオフにする前の期間の数を示す数字を各時刻において関連付ける。これは、前回の期間から以下のように続けることによって行うことができる。Ｔｉｍｅ２Ｏｆｆ_Ｔ（ｐ）＝∞であると定義する。全ての他の時刻ｔ＝（Ｔ－１），...，１について、Ｔｉｍｅ２Ｏｆｆ_ｔ（ｐ）を以下のように定義する。

さらに、各々のこのような状態のシーケンスｓ（ｐ）＝｛ｓ_０，ｓ_１，...，ｓ_Ｔ｝（ｓ_ｔ∈ＯｎＯｆｆ_ｇ）に、各期間について以下のパラメータを以下のように関連付ける。

ＥＦ定式において、経路変数はｚ_ｐ∈｛０，１｝∀ｐ∈Ｐ^ｇであり、これは決定図からの経路ｐの選択を示す。

この定式に関連付けられる連続変数は、以下の通りである：
ｐ_ｇ，ｔ：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
Ｐｍ_ｇ，ｔ：時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数。

発電機の電力生成限界は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。

ランプアップ限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。

ランプダウン限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、以下のようにモデル化される。

需要および予備電力充足制約は、ｔ∈Ｔの場合、以下のように課される。

（ＥＦ）の最適化問題は、以下の通りである。

式（ＵＣＰ－ＥＦ）における定式における式（１８）～（２４）における制約は、発電機の経路ベースの動作制約である。

（ＵＣＰ－ＥＦ）において最適化問題を解くことは困難である。なぜなら、この定式における変数の数がともすれば指数関数的であるかもしれないからである。

本発明の別の実施形態では、最適化問題における変数の数が累進的に増加する分枝価格（ＢＰ）アルゴリズムが提案される。さらに、解を求める完全な方法を得るために分枝法が組み入れられる。

この定式に関連付けられる連続変数は、以下の通りである：
ｐ_ｇ，ｔ：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
Ｐｍ_ｇ，ｔ：時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数。

ＲＭＰ定式は、以下のように提示することができる。

式（ＲＭＰ．２）～（ＲＭＰ．４）における制約は、制限付き主問題制約である。

ＬＰＲＭＰの最適解における（ＲＭＰ．２）に関連付けられたラグランジュ乗数をμ_ｇ∀ｇ∈Ｇ∈で示す。ＬＰＲＭＰの最適解における（ＲＭＰ．３）における式（１８）～（２４）のラグランジュ乗数をそれぞれλ_{ｇ，α，ｔ}，λ_{ｇ，β，ｔ}，λ_{ｇ，δ，ｔ}，λ_{ｇ，φ，ｔ}，λ_{ｇ，θ，ｔ}，λ_ｄ，ｔ，λ_γ，ｔ∀ｔ∈Ｔで示す。

マイナスの削減コストを有する経路を特定するための価格決定問題（ＰＰ）は、以下の通りである。

冷間始動コストを有する決定図表現、すなわちＵＣＰ－ＤＤｗＣＳ定式の場合、オフ状態（Ｏｆｆ_ｇ）（この状態から発電機が始動される）に従ってコストη_ｇ，ｔはη_{ｇ，ｔ，ｋ}と置換される。

各ｇ∈Ｇについて、発電機の初期状態から、ｐ^ｇ経路がアークコストθ（ａ）を使用して決定される最終時刻における状態に達するまでの最小コストを求める。このような計算は、周知のダイクストラアルゴリズムを使用して実行することができる。

（ＲＭＰ）を整数計画として解くことにより、乗客のスケジューリングに対する実行可能解がもたらされる。分枝限定探索を実行して、ＢＰアルゴリズムを完成させる。シングルトンγ’として初期化される探索木ノードのキューΓが定義される。アルゴリズムの実行中はどの時点においても、各探索ノードγ∈Γは、分枝決定のセットｏｕｔ（γ），ｉｎ（γ）によって定義される。分枝限定探索は、既知の最良解ｚ^＊およびその目的値ｆ^＊を維持する。

決定図および需要の不確実性を有するＵＣＰ定式（ＵＣＰ－ＤＤ－ＤＵ）
本発明の別の実施形態では、需要に不確実性が存在する状態での発電機のスケジューリングが検討される。これは、風および太陽などの再生可能エネルギを発電源に組み入れる際に特に重要である。これにより、１日のうちで実感される天気パターンに基づいて需要の変動が相当なものになる。しかし、１日の初めにユニットのコミットメントが実行されるため、（ｉ）その日の天気パターンに関する予測を使用して再生可能資源からの電力を予測しなければならず、（ｉｉ）再生可能エネルギからの電力に基づいてその日の予想需要パターンを導き出さなくてはならない。したがって、再生可能エネルギを前にして、ＵＣＰ問題は需要の不確実性を有する。需要の不確実性は、シナリオのセットＱ＝｛１，...，Ｑ｝として表され、各シナリオｑについて、異なる需要および予備電力パターン：（Ｐｄｅｍ_ｔ（ｑ），Ｐｒｅｓ_ｔ（ｑ））が想定される。

図７は、本発明の実施形態に基づく、天気の変動に基づく電力需要パターンの予測に関与するステップの図である。この方法は、動作の時間範囲にわたる天気予測および当該時間にわたる電力需要を入力として取得する（７１０）。天気予測に基づいて、太陽および風のパターンから導き出すことができる電力を当該時間範囲にわたって予測し、再生可能資源としてひとまとめにする（７２０）。再生可能資源からの電力を需要パターンから差し引いて、さまざまなシナリオにおける電力需要を得る（７４０）。これらのシナリオの電力需要パターンを発電機のスケジューリングのための入力として使用されるように出力する（７５０）。

ＵＣＰ－ＤＤ－ＤＵにおける二値変数は、ＵＣＰ－ＤＤにおけるものと同一である。二値変数は、各期間において選択される状態遷移を示すためにアークに関連付けられる。ＵＣＰは、決定図において状態変換を表すこれらのアーク変数を使用して定式化される。Ｔにおける各ｔについて図２における決定図表現に関連付けられる定式におけるアーク変数は、以下の通りである：
ｓ_ｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいてオンにされることを示し、これは、状態Ｄｎ_ｔ－１とＵｐ_{ｔ＋ＵＴｇ－１}とを接続するアーク２２４である。

ｘ_ｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて少なくともＵＴ_ｇ期間にわたってオンにされることを示し、これは、状態Ｕｐ_ｔ－１とＵｐ_ｔとを接続するアーク２１５である。

ｚ_ｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいてオフにされることを示し、これは、状態Ｕｐ_ｔ－１とＤｎ_{ｔ＋ＤＴｇ－１}とを接続するアーク２３４である。

ｗ_ｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて少なくともＤＴ_ｇ期間にわたってオンにされることを示し、これは、状態Ｕｐ_ｔ－１とＵｐ_ｔとを接続するアーク２２０である。

状態Ｄｎ_ｔ－１とＵｐ_{ｔ＋ＵＴｇ－１}との間を遷移するアークは、発電機がオンにされてからどれぐらいの期間動作状態にあったかを判断することにも使用できる。たとえば、アーク２２４は、状態Ｄｎ_ｔ－１とＵｐ_{ｔ＋ＵＴｇ－１}とを接続する。この特定のアークが選択される場合、発電機ｇは（ｉ）時刻ｔにおいて０期間にわたってオンであった、（ｉｉ）時刻（ｔ＋１）において１期間にわたってオンであった、などであり、そのため、発電機ｇは時刻（ｔ＋ＵＴ_ｇ－１）において（ＵＴ_ｇ－１）期間にわたってオンである、ということが明らかである。この表現は、発電機ｇが動作状態にあった時間などの追加情報を取得することを可能にするので、これを使用して発電機の動作の実行可能空間のタイトな表現を得ることができる。これが本発明の重要な実現成果である。

ここで、この定式に関連付けられる連続変数は、シナリオｑ∈Ｑに依存する：
ｐ_ｇ，ｔ（ｑ）：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
Ｐｍ_ｇ，ｔ（ｑ）：予備電力要件に向かって時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数
Ｃｓ_ｇ，ｔ：時刻ｔにおいて冷間始動コストをモデル化する連続変数。

各発電機および各時刻ｔについての定式における制約については以下で説明する。１未満の添え字を有する変数は、発電機の動作履歴１２３を表していると想定され、最適化における変数ではない。

最小アップおよびダウンタイム要件を充足する発電機の動作は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、式（１）～（２）と同様に制約を使用して直接モデル化される。

タイトな制約
これらの制約は、ＵＣＰ－ＤＤにおけるタイトな制約と同一であるが、ここでは各シナリオｑ∈Ｑについて適用される。発電機の電力生成限界は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。

ランプアップ限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。

ランプダウン限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。

発電機に関連付けられた冷間始動コストは、式（７）と同様にモデル化される。

需要および予備電力充足制約は、ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のように課される。

始動変数は、以下のように動作コストη_ｇ，ｔに関連付けられる。

発電機は、一旦オンにされると、少なくともＵＴ_ｇ期間にわたってオンでなければならないので、発電機の固定動作コストは、Ｃ０_ｇ＋ＵＴ_ｇ（Ｃ１_ｇＰｍｉｎ_ｇ）である。発電機に関連付けられる動作コストが範囲Ｔ内の期間に限ったものであることを確実にするために最小値が適用される。温間始動コストが冷間始動コストよりも小さいので、発電機をオンに切り換えることは、少なくともＣＨ_ｇのコストを負担することを必要とする。

ＵＣＰの最適化問題は、以下のように定式化することができる。

式（ＵＣＰ－１－ＤＵ）における目的関数は、発電機の予想動作コストをモデル化する。制約式（１）～式（２）は、ネットワークフロー制約であり、式（７），式（３ｑ），（４ｑ），（４ａｑ），（５ｑ），（６ｑ），（８ｑ），（９ｑ）（ｑ∈Ｑ）は、式（ＵＣＰ－１－ＤＵ）における定式におけるタイトな制約である。

なお、シナリオの数が１つ（｜Ｑ｜＝１）である場合、式（ＵＣＰ－１－ＤＵ）における定式は、式（ＵＣＰ－１）における定式と同一である。言い換えれば、需要の不確実性を有する定式は、シナリオの数が１つだけである場合には不確実性を持たない定式になる。

図８は、式（ＵＣＰ－１－ＤＵ）に記載されている定式に従った、需要の不確実性を有する発電機のオン／オフおよび発電スケジュールの決定に関与するステップを説明するための概略図である。この方法は、発電機の動作履歴およびパラメータを入力として取得する（８１０）。本明細書に記載されている説明に従って各発電機について決定図を構築する（８２０）。本明細書に記載されているように最適化変数を定義し（８３０）、制約を定義する（８４０）。定式式（ＵＣＰ－１－ＤＵ）を解いて（８５０）、得られたオン／オフスケジュールおよび発電スケジュールを発電機に通信する（８６０）。

冷間始動コストを含む決定図および需要の不確実性を有するＵＣＰ定式（ＵＣＰ－ＤＤｗＣＳ－ＤＵ）
この定式における二値変数は、ＵＣＰ－ＤＤｗＣＳ定式と同一である。二値変数は、各期間において選択される状態遷移を示すためにアークに関連付けられる。

Ｔにおける各ｔについて図３における状態空間表現に関連付けられる定式における決定図において状態変換を表すアーク変数は、以下の通りである：
ｓ_{ｇ，ｔ，ｋ}∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて状態Ｕｐ_ｔ，ｋからオンにされることを示し、これは、状態Ｄｎ_ｔ－１とＵｐ_{ｔ＋ＵＴｇ－１}とを接続するアーク３７２，３６４である。

ｘ_ｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいて少なくともＵＴ_ｇ期間にわたってオンにされることを示し、これは、状態Ｕｐ_ｔ－１とＵｐ_ｔとを接続するアーク３４４である。

ｚ_ｇ，ｔ∈｛０，１｝：発電機が時刻ｔにおいてオフにされることを示し、これは、状態Ｕｐ_ｔ－１とＤｎ_{ｔ＋ＤＴｇ－１}とを接続するアーク３４４である。

ｗ_{ｇ，ｔ，ｋ}∈｛０，１｝：発電機が最小ダウンタイムＤＴ_ｇ期間を超えてオフにされ続け、時刻ｔにおいて状態Ｄｎ_{ｔ，ｍｉｎ（ＴＣｇ－１，ｋ＋１）}にあることを示し、これは、状態Ｄｎ_{ｔ－１，ＴＣｇ－１}とＤｎ_{ｔ，ＴＣｇ－１}とを接続するアーク３３４である。

状態Ｄｎ_{ｔ－１，ｋ}とＵｐ_{ｔ＋ＵＴｇ－１}との間を遷移するアークは、発電機がオンにされてからどれぐらいの期間動作状態にあったかを判断することにも使用できる。たとえば、アーク３６４は、状態Ｄｎ_{ｔ－１，１}とＵｐ_{ｔ＋ＵＴｇ－１}とを接続する。アーク３７２は、状態Ｄｎ_{ｔ－１，０}とＵｐ_{ｔ＋ＵＴｇ－１}とを接続する。この特定のアークが選択される場合、発電機ｇは（ｉ）時刻ｔにおいて０期間にわたってオンであった、（ｉｉ）時刻（ｔ＋１）において１期間にわたってオンであった、などであり、そのため、発電機ｇは時刻（ｔ＋ＵＴ_ｇ－１）において（ＵＴ_ｇ－１）期間にわたってオンである、ということが明らかである。この表現は、発電機ｇが動作状態にあった時間などの追加情報を取得することを可能にするので、これを使用して発電機の動作の実行可能空間のタイトな表現を得ることができる。

また、状態Ｄｎ_{ｔ－ＤＴｇ＋１，ｋ}とＵｐ_ｔ＋１との間を遷移するアークは、さまざまな始動コストに関連付けられ得る。たとえば、アーク（Ｄｎ_{ｔ－ＤＴｇ＋１，ｋ}，Ｕｐ_ｔ＋１）（０≦ｋ≦（ＴＣ_ｇ－２））は、温間始動コストに関連付けられる。一方、アーク（Ｄｎ_{ｔ－ＤＴｇ＋１，ＴＣｇ－１}，Ｕｐ_ｔ＋１）は、より高い冷間始動コストに関連付けられる。重要な実現成果は、この表現が、始動コストを含む最小アップおよびダウン要件を充足する発電機の実行可能なスケジュールの凸包であるというものである。

ここで、この定式に関連付けられる連続変数は、各シナリオｑ∈Ｑについて以下のように定義される：
ｐ_ｇ，ｔ（ｑ）：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
Ｐｍ_ｇ，ｔ（ｑ）：時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数。

各発電機および各時刻ｔについての定式における制約については以下で説明する。１未満の添え字を有する変数は、発電機の動作履歴を表していると想定され、最適化における変数ではない。

最小アップおよびダウンタイム要件を充足する発電機の動作は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔの場合、式（１０）～式（１１）と同様に制約を使用して直接モデル化される。

タイトな制約
発電機の電力生成限界は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。

ランプアップ限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。

ランプダウン限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。

式（１５）における重要な実現成果は、導入された始動変数がランプダウン限界に対する制限を厳しくすることを可能にし、従来の定式を改良するというものである。

需要および予備電力充足制約は、ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のように課される。

始動変数は、以下のように動作コストη_{ｇ，ｔ，ｋ}に関連付けられる。

発電機は、一旦オンにされると、少なくともＵＴ_ｇ期間にわたってオンでなければならないので、発電機の固定動作コストは、Ｃ０_ｇ＋ＵＴ_ｇ（Ｃ１_ｇＰｍｉｎ_ｇ）である。発電機に関連付けられる動作コストが範囲Ｔ内の期間に限ったものであることを確実にするために最小値が適用される。

発電機の最適なスケジュールを決定するためのＵＣＰの最適化問題は、以下のように定式化することができる。

式（ＵＣＰ－２－ＤＵ）における目的関数は、発電機の予想動作コストをモデル化する。制約式（１０）～式（１１）はネットワークフロー制約であり、式（１２ｑ），（１３ｑ），（１３ａｑ），（１４ｑ）～（１７ｑ）（ｑ∈Ｑ）は、式（ＵＣＰ－２－ＤＵ）における定式におけるタイトな制約である。

なお、シナリオの数が１つである（｜Ｑ｜＝１）場合、式（ＵＣＰ－２－ＤＵ）における定式は、式（ＵＣＰ－２）における定式と同一である。言い換えれば、需要の不確実性を有する定式は、シナリオの数が１つだけである場合には不確実性を持たない定式になる。

図９は、式（ＵＣＰ－２－ＤＵ）に記載されている定式に従った、需要の不確実性を有する発電機のオン／オフおよび発電スケジュールの決定に関与するステップを説明するための概略図である。この方法は、発電機の動作履歴およびパラメータを入力として取得する（９１０）。本明細書に記載されている説明に従って各発電機について決定図を構築する（９２０）。本明細書に記載されているように最適化変数を定義し（９３０）、制約を定義する（９４０）。定式式（ＵＣＰ－２－ＤＵ）を解いて（９５０）、得られたオン／オフスケジュールおよび発電スケジュールを発電機に通信する（９６０）。

需要の不確実性を有する分枝価格定式（ＢＰーＤＵ）
本発明の別の実施形態では、分枝価格定式が需要の不確実性を有する発電機のスケジューリングにまで拡張される。決定図における経路およびパラメータＴｉｍｅ２Ｏｆｆ_Ｔ（ｐ），α_ｔ（ｐ），β_ｔ（ｐ），δ_ｔ（ｐ），φ_ｔ（ｐ），θ_ｔ（ｐ），η_ｔ（ｐ）の定義は、ＢＰ定式に定義されている通りである。

需要の不確実性を有するＥＦ定式において、経路変数は、ｚ_ｐ∈｛０，１｝∀ｐ∈Ｐ^ｇであり、これは、決定図からの経路ｐの選択を示す。

各シナリオｑ∈Ｑにおいて定式に関連付けられる連続変数は、以下の通りである：
ｐ_ｇ，ｔ（ｑ）：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
Ｐｍ_ｇ，ｔ（ｑ）：時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数。

発電機の電力生成限界は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。

ランプアップ限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。

ランプダウン限界制約は、ｇ∈Ｇ，ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のようにモデル化される。

需要および予備電力充足制約は、ｔ∈Ｔ，ｑ∈Ｑの場合、以下のように課される。

（ＥＦ－ＤＵ）の最適化問題は、以下の通りである。

（ＵＣＰ－ＥＦ－ＤＵ）において最適化問題を解くことは困難である。なぜなら、この定式における変数の数がともすれば指数関数的であるかもしれないからである。

なお、シナリオの数が１つ（｜Ｑ｜＝１）である場合、式（ＵＣＰ－ＥＦ－ＤＵ）における定式は、式（ＵＣＰ－ＥＦ）における定式と同一である。言い換えれば、需要の不確実性を有する定式は、シナリオの数が１つだけである場合には不確実性を持たない定式になる。

本発明の別の実施形態では、最適化問題における変数の数が累進的に増加する分枝価格（ＢＰ－ＤＵ）アルゴリズムが提案される。さらに、解を求める完全な方法を得るために分枝法が組み入れられる。

各シナリオｑ∈Ｑについて定式に関連付けられる連続変数は、以下の通りである：
ｐ_ｇ，ｔ（ｑ）：時刻ｔにおいて発電機によって生成される最小電力に対する超過をモデル化する連続変数
Ｐｍ_ｇ，ｔ（ｑ）：時刻ｔにおいて必要に応じて発電機が生成し得る最大電力をモデル化する連続変数。

ＲＭＰ定式は、以下のように提起することができる。

制約式（ＲＭＰ－ＤＵ．２）－（ＲＭＰ－ＤＵ．４）は、需要の不確実性のもとでの制限付き主問題制約である。

なお、シナリオの数が１つ（｜Ｑ｜＝１）である場合、式（ＲＭＰ－ＤＵ）における定式は、式（ＲＭＰ）における定式と同一である。言い換えれば、需要の不確実性を有する定式は、シナリオの数が１つだけである場合には不確実性を持たない定式になる。

ＬＰＲＭＰ－ＤＵの最適解において（ＲＭＰ．２）に関連付けられるラグランジュ乗数をμ_ｇ∀ｇ∈Ｇ∈で示す。ＬＰＲＭＰ－ＤＵの最適解における各ｑ∈Ｑについての（ＲＭＰ．３）における式（１８ｑ）～（２４ｑ）のラグランジュ乗数をそれぞれλ_{ｇ，α，ｔ}（ｑ），λ_{ｇ，β，ｔ}（ｑ），λ_{ｇ，δ，ｔ}（ｑ），λ_{ｇ，φ，ｔ}（ｑ），λ_{ｇ，θ，ｔ}（ｑ），λ_ｄ，ｔ（ｑ），λ_γ，ｔ（ｑ）∀ｔ∈Ｔで示す。

マイナスの削減コストを有する経路を特定するための価格決定問題（ＰＰ）は、以下の通りである。

冷間始動コストを有する決定図表現、すなわちＵＣＰ－ＤＤｗＣＳ定式の場合、オフ状態（Ｏｆｆ_ｇ）（この状態から発電機が始動される）に従ってコストη_ｇ，ｔはη_{ｇ，ｔ，ｋ}と置換される。

各ｇ∈Ｇについて、発電機の初期状態から、ｐ^ｇ経路がアークコストθ（ａ）を使用して決定される最終時刻における状態に達するまでの最小コストを求める。このような計算は、周知のダイクストラアルゴリズムを使用して実行することができる。

（ＲＭＰ－ＤＵ）を整数計画として解くことにより、乗客のスケジューリングに対する実行可能解がもたらされる。分枝限定探索を実行して、ＢＰアルゴリズムを完成させる。シングルトンγ’として初期化される探索木ノードのキューΓが定義される。アルゴリズムの実行中はどの時点においても、各探索ノードγ∈Γは、分枝決定のセットｏｕｔ（γ），ｉｎ（γ）によって定義される。分枝限定探索は、既知の最良解ｚ^＊およびその目的値ｆ^＊を維持する。

ＢＰ－ＤＵを解くための分枝限定アルゴリズムは、図６におけるアルゴリズムアウトラインと同一である。

さらに、発電プランニングシステム１００は、状態空間表現モジュール１２４を使用して決定図を生成するための始動パターンが存在する状態で発電機の実行可能なオン／オフ動作のさまざまなセットに適用可能である。

図１０Ａは、本発明の実施形態に係る、電力生成を提供するための始動および停止動作時における所定の一定数の期間を示す単一の発電機の電力生成パターンを示す概略図である。この図では、縦軸および横軸はそれぞれ、発電機の発電（電力）および時刻ｔを示す。

発電機の動作状態は、停止状態ＳＳ、オン状態によって示され、オン状態は、始動パターンＡＰ、連続動作（運転）状態ＣＤＳおよび停止パターンＳＰを含む。連続停止状態ＣＳＳは、ＳＰの直近の終了から発電機が停止されていた期間を示す変数であり得る。ＣＤＳ中に出力される電力は、予め定められた最大－最小電力範囲間で制御または調整可能である。

ＡＰ、ＣＤＳおよびＳＰ状態は単に動作状態（ＤＳ）と称されてもよく、ＣＳＳはＳＳと称されてもよい。

一般に、各発電機は、それ自体のＡＰおよびＳＰを発電機パラメータとして有しており、これらのＡＰおよびＳＰは、発電機パラメータ１１６に含まれ得る。ＣＳＳおよびＣＤＳは変数であり、ＣＤＳは電力需要プロファイルに応じて制御／調整可能である。

場合によっては、発電機のＡＰは、ＣＳＳの期間に従って変更することができる。たとえば、ＣＳＳの期間が閾値よりも長い場合、発電機の温度が冷たいので、ＡＰは冷間始動パターンであり得る。この場合、発電機は、より時間をかけて駆動されてＣＤＳに至るようにスケジューリングされる。ＣＳＳの期間が閾値よりも短い場合、ＡＰはウォームスタートパターンであり得る。ＣＳＳの期間が閾値よりもはるかに短い場合、ＡＰは温間始動パターンであり得る。

本発明の実施形態によれば、発電機の発電機パラメータ（ＡＰ，ＳＰ）は、状態空間表現モジュール１２４を使用して構築される決定図によって表すことができる。さらに、システム１００は、変数割当モジュール１２２を使用して二値変数を決定図のアークに割り当てることによって発電機の状態変換を表すアーク変数を生成し、発電機の各々の実行可能な動作を表すためにネットワークフロー制約を生成し、次いで、システム１００は、発電機の実行可能な動作（動作スケジュール）を取得し、発電機パラメータの一部を使用して、発電機の実行可能な動作（動作スケジュール）を取得するための制約、ネットワークフロー制約およびタイトな制約を表すことができる。

図１０Ｂは、本発明の実施形態に係る、複数の発電機によって達成される発電プランを示す概略図である。複数の発電機の動作スケジュールＰ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４およびＰ５を積算する（組み合わせる）ことによって需要電力プロファイルを達成できることが示されている。

言い換えれば、発電機の始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態を積算することによって需要電力プロファイルが達成される。

図１１は、実施形態に係る、時間消費の関数として解かれたインスタンスの数を示す、複数の発電機２８０～１８７０の４８時間の動作スケジュールに対して実行された計算結果の一例である。線ＵＣＰ－１およびＵＣＰ－２は、それぞれ上記の式（ＵＣＰ－１）および式（ＵＣＰ－２）に記載されている決定図定式に基づいている一方、現状技術という表示は、従来のユニットコミットメント方法によって行われている。線ＵＣＰ－１およびＵＣＰ－２によって膨大な計算時間の削減が提供されていることが分かる。言い換えれば、本発明は、計算負荷を大幅に減少させることができ、コンピュータ機能の改良およびコンピュータ実装に関する既存の技術の改良を提供することができる。

さらに、本発明の実施形態によれば、最短経路を計算することによって、線形時間で（決定図のサイズに対して）線形目的関数を最適化することができ、これは、他の技術に対して何桁ものゲインの改良につながるであろう。

好ましい実施形態を例に挙げて本発明を説明してきたが、本発明の精神および範囲内でさまざまな他の適合および変形がなされてもよいということが理解されるべきである。

したがって、全てのこのような変更および変形を本発明の真の精神および範囲内に入るように包含することが、添付の特許請求の範囲の目的である。

特許請求の範囲において「第１の」、「第２の」などの順序を表す語を使用して請求項要素を修飾することは、それ自体では、いかなる優先度も、優先順位も、または１つの請求項要素の別の請求項要素に対する順序も、または方法の動作が実行される時間的順序も暗示するものではなく、特定の名前を有する１つの請求項要素を（順序を表す語の使用は別にして）同一の名前を有する別の要素から区別してこれらの請求項要素を区別するための表示として使用されているに過ぎない。

Claims (24)

1. 動作パラメータに従って発電機のオン／オフシーケンスを制御するための発電プランニングシステムであって、
   シナリオのセットを含む前記動作パラメータを受信するためのインターフェイスを備え、各シナリオは、電力制御システムからの需要および予備電力パターン、前記発電機の状態データおよび前記発電機の動作履歴を含み、前記発電プランニングシステムはさらに、
   目的関数を格納するためのメモリと、混合整数計画ソルバと、前記発電機の各々の発電機パラメータと、プランニングモジュールとを備え、前記プランニングモジュールは、状態空間表現モジュールと、変数割当モジュールと、ネットワークフローモジュールと、タイト制約モジュールとを含み、前記発電プランニングシステムはさらに、
   前記インターフェイスが受信した前記動作パラメータに基づいて前記プランニングモジュールを実行するためのプロセッサを備え、前記プロセッサは、
   前記状態空間表現モジュールを使用して前記発電機パラメータに従って前記発電機の各々について決定図を構築し、
   前記変数割当モジュールを使用して二値変数を前記決定図のアークに割り当てることによって前記発電機の状態変換を表すアーク変数を生成し、前記発電機の電力生成を表す連続変数を各シナリオについて生成し、
   前記発電機の各々の実行可能な動作を表すためにネットワークフロー制約を生成し、
   前記タイト制約モジュールを使用して各シナリオについて前記発電機の各々のタイトな制約を生成して、混合整数問題を定式化し、
   前記混合整数計画ソルバを使用して、前記発電機の前記状態データ、前記ネットワークフロー制約および前記タイトな制約に基づいて、前記混合整数問題を解き、
   前記解かれた混合整数問題から得られる前記発電機の各々のオン／オフシーケンスデータを前記インターフェイスを介して前記電力制御システムに送信するように構成される、発電プランニングシステム。
2. 前記アーク変数は、前記決定図における前記発電機の状態変換である、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
3. 前記発電機パラメータは、前記発電機の各々のコスト情報、ならびに、最小アップ／ダウンタイム、最小電力／最大電力、ランプアップ／ダウンレート、始動／停止時間を表すための前記発電機の始動パターンおよび停止パターンを含む、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
4. 前記発電機の前記動作履歴は、動作に利用できる前記発電機の数、前記発電機の動作期間、および電力需要に応じた予備電力を含む、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
5. 前記アーク変数は、前記変数割当モジュールを使用して二値変数を前記決定図のアークに割り当てることによって作成される、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
6. 前記混合整数計画ソルバは、前記発電機の前記状態データ、前記ネットワークフロー制約および前記タイトな制約に基づいて前記目的関数を最小化する、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
7. 前記発電機の前記動作履歴は、最新の動作履歴を前記電力制御システムから受信することによって、前記プランニングモジュールを実行する前に更新される、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
8. 前記状態空間表現モジュールは、前記発電機の始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態を使用して、前記決定図を構築する、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
9. 前記発電機の前記始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態の各々は異なっている、請求項８に記載の発電プランニングシステム。
10. 前記発電機の前記始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態を積算することによって需要電力プロファイルが達成される、請求項９に記載の発電プランニングシステム。
11. 前記シナリオの数は１つである、請求項１に記載のシステム。
12. 前記発電機の各々の前記オン／オフシーケンスデータを積算することによって需要電力プロファイルが達成される、請求項１に記載の発電プランニングシステム。
13. 動作パラメータに従って発電機のオン／オフシーケンスを制御するための発電プランニングシステムであって、
    シナリオのセットを含む前記動作パラメータを受信するためのインターフェイスを備え、各シナリオは、電力制御システムからの需要および予備電力パターン、前記発電機の状態データおよび前記発電機の動作履歴を含み、前記発電プランニングシステムはさらに、
    目的関数を格納するためのメモリと、混合整数計画ソルバと、前記発電機の各々の発電機パラメータと、プランニングモジュールとを備え、前記プランニングモジュールは、状態空間表現モジュールと、変数割当モジュールと、ネットワークフローモジュールと、タイト制約モジュールとを含み、前記発電プランニングシステムはさらに、
    前記インターフェイスが受信した前記動作パラメータに基づいて前記プランニングモジュールを実行するためのプロセッサを備え、前記プロセッサは、
    前記状態空間表現モジュールを使用して前記発電機パラメータに従って前記発電機の各々について決定図を構築し、
    前記変数割当モジュールを使用して前記発電機の状態変換を表す経路変数を生成し、前記発電機の電力生成を表す連続変数を各シナリオについて生成し、
    前記タイト制約モジュールを使用して前記発電機の各々の実行可能な動作を各シナリオについて表すために制限付き主問題制約を生成して、混合整数問題を定式化し、
    分枝価格アルゴリズムを使用して、前記発電機の前記状態データ、タイトな制約を含む前記制限付き主問題制約に基づいて、前記混合整数問題を解き、
    前記解かれた混合整数問題から得られる前記発電機の各々のオン／オフシーケンスデータを前記インターフェイスを介して前記電力制御システムに送信するように構成される、発電プランニングシステム。
14. 前記経路変数は、前記決定図における前記発電機の状態変換である、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
15. 前記発電機パラメータは、前記発電機の各々のコスト情報、ならびに、最小アップ／ダウンタイム、最小電力／最大電力、ランプアップ／ダウンレート、始動／停止時間を表すための前記発電機の始動パターンおよび停止パターンを含む、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
16. 前記発電機の前記動作履歴は、動作に利用できる前記発電機の数、前記発電機の動作期間、および電力需要に応じた予備電力を含む、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
17. 前記経路変数は、前記変数割当モジュールを使用して二値変数を前記決定図のアークに割り当てることによって作成される、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
18. 前記混合整数計画ソルバは、前記発電機の前記状態データ、ネットワークフロー制約および前記タイトな制約に基づいて前記目的関数を最小化する、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
19. 前記発電機の前記動作履歴は、最新の動作履歴を前記電力制御システムから受信することによって、前記プランニングモジュールを実行する前に更新される、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
20. 前記状態空間表現モジュールは、前記発電機の始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態を使用して、前記決定図を構築する、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
21. 前記発電機の前記始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態の各々は異なっている、請求項２０に記載の発電プランニングシステム。
22. 前記発電機の前記始動パターン、連続動作状態、停止パターンおよび連続停止状態を積算することによって需要電力プロファイルが達成される、請求項２１に記載の発電プランニングシステム。
23. 前記シナリオの数は１つである、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。
24. 前記発電機の各々の前記オン／オフシーケンスデータを積算することによって需要電力プロファイルが達成される、請求項１３に記載の発電プランニングシステム。

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