JP7287166B2 - バルブ制御装置および真空バルブ - Google Patents

Description

本発明は、バルブ制御装置および真空バルブに関する。

ＣＶＤ装置等の真空処理装置では、プロセスチャンバと真空ポンプとの間に調圧用の真空バルブを設け（例えば、特許文献１参照）、真空バルブの開度を制御してチャンバ圧力を所定圧力に自動調整するようにしている。特許文献１に記載の真空バルブでは、圧力目標値近傍までオープン制御による粗調整を行い、さらにクローズ制御に切り替えて圧力目標値まで微調整にて追い込むようにしている。

特開２０１８－１０６７１８号公報

ところで、特許文献１に記載の発明では、オープン制御中に開度が固定状態となった際に、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを越える（Ｐp＞Ｐs）か越えない（Ｐp≦Ｐs）かの判定をしている。しかし、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを越えないことの判定については、予測圧Ｐpが上昇傾向にある段階では、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを越えないことを見極めるのは難しい。その結果、調圧時間が必要以上に長くなるという問題があった。

本発明の第１の態様によるバルブ制御装置は、真空チャンバに装着される真空バルブの開度を、オープン制御により制御するバルブ制御装置において、オープン制御の開度設定値を出力する開度設定部と、前記開度設定値が一定値となる固定期間内の所定期間において、前記一定値の場合の圧力平衡値がバルブ制御の圧力目標値を越えないことを判定する第１の判定部と、前記第１の判定部の判定結果に基づいて前記開度を制御する開度制御部と、を備える。
本発明の第２の態様による真空バルブは、弁体と、前記弁体を駆動する弁体駆動部と、前記弁体駆動部を制御して前記弁体の開度を制御する前記バルブ制御装置と、を備える。

本発明によれば、調圧時間の短縮化を図ることができる。

図１は、真空処理装置に装着された真空バルブの概略構成を示すブロック図である。 図２は、真空バルブおよびバルブ制御装置の機能ブロック図である。 図３は、オープン制御における調圧ロジックを説明する図である。 図４は、オープン制御による点（θr、Ｐr）の軌跡の一例を示したものである。 図５は、圧力計測値Ｐrと予測圧Ｐpとの関係を説明する図であって、Ｐe(θr)＞Ｐsの場合を示す。 図６は、圧力計測値Ｐrと予測圧Ｐpとの関係を説明する図であって、Ｐe(θr)＜Ｐsの場合を示す。 図７は、「越える」および「全く越えない」場合の予測圧Ｐpによる判定条件と、その時の開度関係および圧力関係を示す図である。 図８は、開度θと実効排気速度Ｓeとの関係の一例を示す図である。 図９は、開度設定θ1を値θ1_fixに固定した場合の圧力（圧力計測値Ｐrおよび予測圧Ｐp）、指標信号β、開度設定θ1の推移を示す図である。 図１０は、「越える」および「全く越えない」場合の指標信号βによる判定条件と、その時の開度関係および圧力関係を示す図である。 図１１は、予測圧Ｐpおよび指標信号βを併用した場合の、制御処理の一例を示すフローチャートである。 図１２は、アップケースにおける圧力計測値Ｐr、指標信号β、開度設定θ1，θ2の推移を示す図である。 図１３は、比較例を示す図である。 図１４は、変形例１を説明するためのフローチャートである。 図１５は、変形例１におけるアップケースを説明する図である。 図１６は、変形例２を説明するためのフローチャートである。 図１７は、変形例３を説明するためのフローチャートである。

以下、図を参照して本発明を実施するための形態について説明する。図１は、真空処理装置に装着された真空バルブの概略構成を示すブロック図である。真空バルブは、弁体１２が設けられたバルブ本体１と、弁体駆動を制御するバルブ制御装置２とから構成される。バルブ本体１は、真空チャンバ３と真空ポンプ４との間に装着されている。真空チャンバ３には、流量コントローラ３２を介してプロセスガス等のガスが導入される。流量コントローラ３２は真空チャンバ３に導入されるガスの流量Ｑinを制御する装置であり、真空チャンバ３が設けられている真空処理装置のメインコントローラ（不図示）により制御される。真空チャンバ３内の圧力（チャンバ圧力）は真空計３１によって計測され、その圧力計測値Ｐrはバルブ制御装置２に入力される。

バルブ本体１には、弁体１２を開閉駆動するモータ１３が設けられている。弁体１２は、モータ１３により開閉駆動される。モータ１３には、弁体１２の開閉角度を検出するためのエンコーダ１３０が設けられている。エンコーダ１３０の検出信号は、弁体１２の開度信号θr（以下では、開度計測値θrと称することにする）としてバルブ制御装置２に入力される。

バルブ本体１を制御するバルブ制御装置２は、調圧制御器２１、モータ駆動部２２および記憶部２３を備えている。バルブ制御装置２には、上述した圧力計測値Ｐrおよび開度計測値θrに加えて、上述した真空処理装置のメインコントローラから真空チャンバ３の圧力目標値Ｐsが入力される。記憶部２３には、バルブ制御に必要なパラメータ（例えば、後述する実効排気速度ＳeやプラントゲインＧp等に関するデータ）が記憶される。モータ駆動部２２はモータ駆動用のインバータ回路とそれを制御するモータ制御部と備え、エンコーダ１３０からの開度計測値θrが入力される。調圧制御器２１には、真空計３１で計測されたチャンバ圧力Ｐrが入力されると共に、上述した真空処理装置のメインコントローラから真空チャンバ３の目標圧力Ｐsが入力される。

バルブ制御装置２は、例えば、ＣＰＵ，メモリ（ＲＯＭ，ＲＡＭ）および周辺回路等を有するマイコン等の演算処理装置を備え、ＲＯＭに記憶されているソフトウェアプログラムにより、調圧制御器２１およびモータ駆動部２２のモータ制御部の機能を実現する。記憶部２３はマイコンのメモリにより構成される。また、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等のデジタル演算器とその周辺回路により構成しても良い。

図２は、バルブ本体１およびバルブ制御装置２の機能ブロック図である。調圧制御器２１は、推定演算部２１０、フィードフォワード制御器２２０およびフィードバック制御器２３０を備えている。エンコーダ１３０で検出された開度計測値θrは、モータ駆動部２２および推定演算部２１０に入力される。

本実施の形態においても、上述した特許文献１の発明と同様に、圧力目標値近傍までオープン制御による粗調整を行い、さらにクローズ制御に切り替えて圧力目標値まで微調整にて追い込む。調圧制御器２１において、推定演算部２１０およびフィードフォワード制御器２２０がオープン制御部に相当し、偏差ε（＝Ｐr－Ｐs）を生成する減算器およびフィードバック制御器２３０がクローズ制御部に相当する。

オープン制御部の推定演算部２１０には、圧力計測値Ｐr、圧力目標値Ｐsおよび開度計測値θrが入力される。推定演算部２１０は、圧力計測値Ｐr、圧力目標値Ｐsおよび開度計測値θrに基づいて、目標開度推定値θse、予測圧Ｐp、および圧力計測値Ｐrの変化傾向を表す指標信号βを演算する。一般に、弁体開度を一定の値に固定しても、チャンバ圧力がその弁体開度に対応する圧力平衡値に到達するまでにはある程度の時間を要する。そして、予測圧Ｐpは、圧力計測値Ｐrが計測された時点からｔ秒経過後の圧力推定値である。なお、予測圧Ｐpの推定方法については前述した特開２０１８－１０６７１８号公報に詳述されており、ここでは説明を省略する。また、目標開度推定値θse、指標信号βの演算方法については後述する。

オープン制御部のフィードフォワード制御器２２０は、目標開度推定値θse、指標信号βに基づいて開度設定θ1を出力する。また、クローズ制御部のフィードバック制御器２３０は、偏差ε＝Ｐr－Ｐsに基づいて開度設定θ2を出力する。出力された開度設定θ1と開度設定θ2とは加算されて、その加算結果が開度設定θsetとしてモータ駆動部２２に入力される。モータ駆動部２２は、開度設定θsetとエンコーダ１３０から入力された開度計測値θrとに基づいてモータ１３を駆動する。

後述するように、本実施の形態では、オープン制御中における予測圧Ｐpを用いた判定と、開度設定θ1が固定されたときの圧力平衡値に関する指標信号βを用いた判定とを併用する。予測圧Ｐpを用いた判定は、図３に示す調圧ロジックに従って行われる。以下では、先ず図３の予測圧Ｐpによる調圧ロジックを説明し、その後、指標信号βの設定方法および指標信号βによる判定方法について説明する。

図３に示す座標系は、点（θse、Ｐs）を原点とする座標系θ－Ｐである。目標開度推定値θseは、圧力目標値Ｐsにおける弁体１２の開度を推定演算したものである。このような座標系θ－Ｐにおいて、点（θr、Ｐr）が第１～４象限のいずれにあるか、および、予測圧Ｐpと圧力目標値Ｐsとの大小関係に基づいて、開度θを開方向および閉方向のいずれに制御するかを決定する。

開度変更前の点（θr、Ｐr）が第２象限および第４象限にある場合には、開度θを開度目標推定値θseの方向に調整する。その結果、圧力計測値Ｐrが圧力目標値Ｐsの方向に変化する。すなわち、第２象限の場合は圧力が減少し、第４象限の場合には圧力が上昇する。制御開始の起点は第２または第４象限のいずれかであり、起点の圧力Ｐsttから圧力が上昇するアップケースの場合は第４象限、起点の圧力Ｐsttから圧力が降下するダウンケースの場合は第２象限となる。

一方、開度変更前の点（θr、Ｐr）が第１象限および第３象限にある場合には、予測圧Ｐpと圧力目標値Ｐsとの大小関係に応じて開度調整の方向を設定する。第１象限では、Ｐp＞Ｐsのように予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsよりも大きい場合には、開度を大きくする方向（右向きの矢印で示す方向）に開度調整を行うか、あるいは円５０で示すように開度値をそのまま維持する。逆に、Ｐp≦Ｐsである場合には、開度を小さくする方向（左向きの矢印で示す方向）に開度調整を行う。第３象限では、Ｐp＞Ｐsの場合には開度を大きくする方向（右向きの矢印で示す方向）に開度調整を行う。逆に、Ｐp≦Ｐsである場合には、開度を小さくする方向（左向きの矢印で示す方向）に開度調整を行うか、あるいは円５０で示すように開度値をそのまま維持する。

図４は、制御開始の起点の座標（θr、Ｐr）が点Ａ１，Ｂ１のように第４象限にある場合の、オープン制御による点（θr、Ｐr）の軌跡の一例を示したものである。起点が点Ａ１の例では、オープン制御による開度変更により目標開度推定値θseの近傍の点Ａ２へ移動する。圧力計測値Ｐrが目標開度推定値θseの近傍になったならば、クローズ制御が行われる。

起点が点Ｂ１の例では、オープン制御による開度変更によりの第３象限の点Ｂ２に移動する。ここでは、点Ｂ２に移動した時に推定演算される予測圧ＰpがＰp≦Ｐsであって、弁体１２の開度は点Ｂ２の位置の開度に維持される。開度を維持している間においても圧力計測値Ｐrおよび推定演算される予測圧Ｐpは上昇を続け、点（θr、Ｐr）の位置は上方に移動する。そして、点Ｂ３まで移動した時点で予測圧ＰpがＰp＞Ｐsとなり、開度が大きくなる方向へ変更される。その結果、開度変更により目標開度推定値θseの近傍の点Ｂ４へ移動する。圧力計測値Ｐrが目標開度推定値θseの近傍になったならば、クローズ制御が行われる。

オープン制御によって最終的に開度計測値θｒが目標開度推定値θseになると、図２のフィードフォワード制御器２２０から出力される開度設定θ1はその値に固定されたまま、オープン制御からクローズ制御へと切り替わる。クローズ制御へと切り替わると図２の減算点には圧力目標値Ｐsが入力され、フィードバック制御器２３０は偏差ε＝Ｐr－Ｐsに基づいて開度設定θ2を出力する。通常、フィードバック制御器２３０は、比例ゲイン、積分ゲイン（所謂ＰＩゲイン）で構成される。モータ駆動部２２は、開度設定θset＝θ1(固定)＋θ2に基づいて開度を制御する。開度計測値θrは、弁体１２が高速で動いていない限りθr＝θ1＋θ2となる。

なお、クローズ制御開始までは、減算点には圧力目標値Ｐsの代わりに圧力計測値Ｐrが入力されるように構成されている。そのため、オープン制御の際には圧力偏差ε＝０がフィードバック制御器２３０に入力されることになり、開度設定θ2＝０がフィードバック制御器２３０から出力される。

ところで、図３のロジックにおける予測圧Ｐpは、前述したように現在からｔ秒経過後（例えば、ｔ＝０．４秒のように制御サイクルよりも長い時間）のチャンバ圧力の推定値である。図４に示したＢ１→Ｂ２→Ｂ３→Ｂ４の制御例では、Ｂ３の時点で予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを越え（すなわち、Ｐp＞Ｐs）、弁体開度が目標開度推定値θse方向へ変更されて点Ｂ４へと移動している。

図５は圧力計測値Ｐrと予測圧Ｐpとの関係を示す図であり、横軸は時間を表し、縦軸は圧力を表している。ラインＬ１，Ｌ２は、弁体開度を点Ｂ２における開度計測値θrに固定した場合の圧力計測値Ｐrおよび予測圧Ｐpの時間的な推移を示したものである。予測圧Ｐpは圧力計測値Ｐrを計測した時点からｔ秒経過後の予測圧力なので、ラインＬ２は圧力計測値ＰrのラインＬ１よりも上側にズレている。点Ｂ２の時点では、予測圧Ｐpは圧力目標値Ｐsに対してＰp＜Ｐsとなっている。

しかし、時間の経過とともに圧力計測値Ｐrが平衡状態の圧力方向に上昇すると、それに伴って予測圧Ｐpも上昇し、点Ｂ３の時点で予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを越える。開度計測値θrに固定した状態でさらに時間が経過すると圧力計測値Ｐrも圧力目標値Ｐsを越え、さらに十分な時間が経過すると、圧力計測値Ｐrは、開度計測値θrにおける圧力平衡値（平衡状態の圧力値）Ｐe(θr) に収束する。平衡状態においては予測圧ＰpもＰe(θr) に収束する。

このことから、開度計測値θrは圧力目標値Ｐsに対応する開度よりも小さく、弁体開度を大きくする方向へ再調整する必要がある。予測圧Ｐpを用いることで、実際の圧力計測値Ｐrが圧力目標値Ｐsを越える前の時点、すなわち、予測圧ＰpがＰp＞ＰsとなったタイミングＢ３において、再調整必要と判断することが可能である。

一方、図４に示したＡ１→Ａ２の制御例では、予測圧Ｐpは圧力目標値Ｐsを越えない。この場合、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを越えないことをどの時点で判断すれば良いのか、あいまいとなる。例えば、予測圧Ｐpの圧力上昇速度がほぼゼロとなった時点であれば、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを越えないことを判定可能であるが、圧力上昇速度がほぼゼロとなるのを見極めるためには長い時間を要する。そのため、調圧時間が必要以上に長くなるという問題がある。ところで、Ａ１→Ａ２のような制御例は目標開度推定値θseの演算誤差が小さい場合は稀なケースである。しかし、目標開度推定値θseの演算誤差が大きく、その結果、真の目標開度θsより大きい方向へ乖離している場合には、しばしば見られるケースである。特にガス種（分子量）およびガス流量が大きく異なるケース同士では差異が大きくなることがわかっている。

一般に目標開度推定値θseの演算誤差は避けられず、圧力目標値Ｐsに対する真の目標開度θsよりも大きい方へと乖離していた場合、図６に示すように圧力計測値Ｐrの圧力平衡値（平衡状態の圧力値）Ｐe(θr)はＰe(θr)＜Ｐsとなる。この場合、圧力平衡値Ｐe(θr)は圧力目標値Ｐsに対して図示下方に乖離しており、予測圧Ｐpは圧力目標値Ｐsを全く越えないことになる。

図４では、圧力目標値Ｐsが調圧開始時の圧力Ｐsttよりも高いアップケースの場合を示したが、圧力目標値Ｐsが調圧開始時の圧力Ｐsttよりも低いダウンケースの場合においても、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを越える場合と、全く越えない場合とが生じる。ダウンケースの場合はＰs＜Ｐsttであるので、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを「越える」とはＰp＜Ｐsとなる場合であって、「全く越えない」とはＰp＞Ｐsとなる場合である。そして、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを全く越えない場合には、上述したように予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを全く越えないことの判断があいまいとなり、調圧時間が必要以上に長くなるという問題が生じる。

上述した「越える」、「全く越えない」場合の予測圧Ｐpによる判定条件と、その時の開度関係および圧力関係をまとめると、図７のようになる。図７における開度θ1_1は、オープン制御期間の予測判定されたタイミングにおける開度設定θ1であり、Ｐe(θ1_1)は開度θ1_1における圧力平衡値である。なお、予測判定タイミングは開度θが一定に固定されたタイミングに設定される。また、目標開度推定値θseは真の目標開度θsと誤差を有することを前提に関係を記した。

アップケース（Ｐstt＜Ｐr）において、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを「越える（Ｐp＞Ｐs）」状況では、点（θr＝θ1_1、Ｐr）は図４の点Ｂ２のように第３象限にあり、θ1_1≦θseのように設定される開度θ1_1はθ1_1＜θsとなっている。すなわち、θ1_1≦θse＜θsであって、圧力関係はＰstt＜Ｐr＜Ｐs＜Ｐe(θse)≦Ｐe(θ1_1)となっている。

アップケース（Ｐstt＜Ｐr）において、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを「全く越えない（Ｐp＜Ｐs）」状況では、点（θr＝θ1_1、Ｐr）は図４の点Ａ２のように第４象限にあり、θ1_1≧θseのように設定される開度θ1_1はθ1_1＞θsとなっている。すなわち、θ1_1≧θse＞θsであって、圧力関係はＰstt＜Ｐr＜Ｐe(θ1_1)≦Ｐe(θse)＜Ｐsとなっている。

ダウンケース（Ｐstt＞Ｐr）において、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを「越える（Ｐp＜Ｐs）」状況では、θ1_1≧θseのように設定される開度θ1_1はθ1_1＞θsとなっている。すなわち、θ1_1≧θse＞θsであって、圧力関係はＰe(θ1_1)≦Ｐe(θse)＜Ｐs＜Ｐr＜Ｐsttとなっている。

ダウンケース（Ｐstt＞Ｐr）において、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを「全く越えない（Ｐp＞Ｐs）」状況では、θ1_1≦θseのように設定される開度θ1_1はθ1_1＜θsとなっている。すなわち、θ1_1≦θse＜θsであって、圧力関係はＰs＜Ｐe(θse)≦Ｐe(θ1_1)＜Ｐr＜Ｐsttとなっている。

（指標信号βの導入）
本実施の形態では、指標信号βは次式（１）で定義される。真空チャンバ３の圧力計測値Ｐrについては、次式（２）で表される排気の式が成立しており、指標信号βの分子(dＰr/dt)は排気の式に基づく量である。
β＝(dＰr/dt)/(Ｐs－Ｐr) …（１）
Ｖ×(dＰr/dt)＋Ｓe×Ｐr＝Ｑin …（２）

式（２）において、右辺のＱinは真空チャンバ３への導入ガス流量である。式（２）の左辺において、Ｖは真空チャンバ３の容積、dＰr/dtは圧力計測値Ｐrの時間微分、Ｓeは真空チャンバ３の排気に関する真空排気系の実効排気速度である。実効排気速度Ｓeは、チャンバ構造および弁体１２の開度θrにより決まるコンダクタンスと、真空ポンプ４の排気速度とで決まる量である。弁体１２の開度θと実効排気速度Ｓeとの関係は、一般的に図８に示すような単調増加の関係にある。

通常、真空バルブを真空チャンバ３に装着して使用する際には、実効排気速度Ｓeに関する初期校正操作、すなわち弁体制御に関する初期校正操作が行われる。一般に、適用するプロセス条件の代表的なガス、あるいは平均的なガス条件（ガス種、ガス流量）にした状態にて、真空チャンバ３の容積、弁体の感度等に応じて制御器のゲイン校正が行われる。平均的な条件としては、例えば、混合ガスの平均分子量を求め、取扱が比較的容易なガス種で代用されることが多い。

真空バルブが装着される真空チャンバ３における半導体プロセスは、真空チャンバ３へ導入されるガス種、ガス流量Ｑin、圧力目標値Ｐsの種々の条件が所定時間ごとに変更される多数の調圧イベントから構成される。各調圧イベントでは、開始直後に流量コントローラ３２（図１参照）にてガス流量が所定流量値に収束され、並行して、弁体開度を調整して実効排気速度Ｓeを制御することでチャンバ圧力（圧力計測値Ｐr）が圧力目標値Ｐsへ収束される。

一般に、流量コントローラ３２による流量制御収束完了タイミングは、真空バルブによる圧力制御収束完了タイミングより早い。さらに、本実施の形態におけるオープン制御時の予測判定タイミングにおいても、流量値はほぼ収束していると考えて良い。すなわち、ガス流量Ｑinは一定の流量値Ｑin0に収束し、Ｑin＝Ｑin0＝一定値となっていると考えられる。

予測判定タイミングは開度が一定に固定されたタイミングに設定されるが、その固定されたタイミングの開度をθ1_fixと表すことにする。以下では、開度θ1_fixに対応する実効排気速度Ｓe(θ1_fix)をＳe_fixと表し、圧力目標値Ｐsにおける開度θsに対応する実効排気速度Ｓe(θs)をＳe0と表すことにする。このとき、上述の流量値Ｑin0は次式（３）で表される。Ｐe(θ1_fix)は開度θ1_fixにおける圧力平衡値である。
Ｑin0＝Ｓe0×Ｐs＝Ｓe_fix×Ｐe(θ1_fix) …（３）

式（３）より圧力平衡値Ｐe(θ1_fix)は次式（４）で表される。また、開度をθ1_fixに固定したときの排気の式は次式（５）のように表される。
Ｐe(θ1_fix)＝(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs …（４）
Ｖ×(dＰr/dt)＋Ｓe_fix×Ｐr＝Ｑin0 …（５）

式（４）、（５）から、上述した指標信号βを与える式（１）の分子および分母は次式（６）、（７）のように変形できる。
分子＝(dＰr/dt)
＝(Ｓe0×Ｐs－Ｓe_fix×Ｐr)/Ｖ
＝(Ｓe_fix/Ｖ)×{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr} …（６）
分母＝(Ｐs－Ｐr)
＝{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}－{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs} …（７）

よって、指標信号βは次式（８）のように表される。式（８）において、圧力計測値Ｐrのみが時間変化する量であり、Ｐr→Ｐsのように時間変化する。その他の量は、時間不変の量（一定値）である。
β＝(Ｓe_fix/Ｖ)/[１－{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}]
…（８）

（指標信号βを用いた判定方法）
以下では、式（８）で与えられる指標信号βを用いて、図７に示した４つの場合の判定方法について説明する。ここで、開度θと実効排気速度Ｓeとの関係が、図８に示したような単調増加の関係にあることを適用すると、例えば、θ1_fix＞θsならばＳe_fix＞Ｓe0であるといえる。以下の説明では、図８の関係を適用して説明する。まず、予測圧Ｐpを用いた場合に問題となる「全く越えない」場合について説明し、その後、「越える」場合について説明する。

［１．アップケースで「全く越えない」場合］
圧力上昇中の圧力計測値Ｐrは、図７で説明したようにＰstt＜Ｐr＜Ｐe(θ1_1)≦Ｐe(θse)＜Ｐsの関係を満たしている。前述したように、θ1_1は一括りにθ1_fixと表すことにしたので、Ｐr＜Ｐe(θ1_fix)＜Ｐsの関係と式（４）とから、次式（９）の関係が得られる。
Ｐr＜(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs＜Ｐs …（９）

ここで、次式（１０）のＦ(Ｐr)を用いると、式（８）の右辺分母は１＋Ｆ(Ｐr)と表される。
Ｆ(Ｐr)＝－{(Ｓe0/Ｓe_fix) ×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}
…（１０）
式（９）から、{(Ｓe0/Ｓe_fix) ×Ｐs－Ｐs}＜０、{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}＞０が成り立ち、Ｆ(Ｐr)＞０であることがわかる。そのため、Ｆ(Ｐr)（すなわち、式（８）の右辺分母）は正の値となり、圧力計測値Ｐrが時間変化しても、指標信号β＝(dＰr/dt)/(Ｐs－Ｐr)は常に正であることがわかる。

制御開始の起点の圧力Ｐsttから圧力が上昇するアップケースの場合、圧力計測値ＰrはＰr＞Ｐsttであるので、{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}＞{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}＞０の関係から次式（１１）が成り立つ。
{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}＜１ …（１１）
式（１０）のＦ(Ｐr)に式（１１）の左辺を乗算したものとＦ(Ｐr)との大小関係は、次式（１２）のようになる。
Ｆ(Ｐr)＞－{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}
…（１２）

式（８）の右辺分母は１＋Ｆ(Ｐr)であって正の値なので、次式（１３）が成り立つ。
(右辺分母)＞１－{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}
１/(右辺分母)＜１/[１－{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}]
…（１３）
式（８）の(Ｓe_fix/Ｖ)は正の値なので、式（１３）の関係から、指標信号βは次式（１４）を満足する。
β＜(Ｓe_fix/Ｖ)/[１－{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}]
…（１４）

アップケースにおいては、指標信号βの式（８）における圧力計測値Ｐrは起点の圧力Ｐsttから上昇する。前述したように、式（８）の右辺分母＝１＋Ｆ(Ｐr)に含まれるＦ(Ｐr)は正の値で、Ｐrが小さいほど小さい。そのため、式（８）の右辺分母＝１＋Ｆ(Ｐr)もＰrが小さいほど小さくなり、式（８）で表される指標信号βは、圧力計測値Ｐrの上昇開始時における圧力Ｐsttの時に最も大きくなる。さらに、式（１４）から分かるように、Ｐr＝Ｐstt時における指標信号βの値（すなわち、指標信号βの最大値）は、Ｐsttの値が小さいほど大きくなり、式（１４）の右辺においてＰstt＝０としたときの値Ｓe0/Ｖが指標信号βの上限値となる。

一方、圧力計測値Ｐrが起点の圧力Ｐsttより上昇を開始し、(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐsへほぼ到達する状態では、式（１０）で表されるＦ(Ｐr)は、Ｆ(Ｐr) →＋∞となる。Ｆ(Ｐr)を用いると指標信号βはβ＝(Ｓe_fix/Ｖ)/[１＋Ｆ(Ｐr)]と表されるので、指標信号βはβ→＋０のように＋０に収束する。以上のように、アップケースで「全く越えない」場合には、指標信号βはＳe0/Ｖを上限としてゼロ値へ単調減少することがわかる。

図９は、開度設定θ1を値θ1_fixに固定した場合の圧力（圧力計測値Ｐrおよび予測圧Ｐp）、指標信号β、開度設定θ1の推移を示す図である。開度設定θ1がθ1_fixに固定された後も圧力計測値Ｐrおよび予測圧Ｐpは上昇を続け、十分長い時間が継続すると、いずれも開度θ1_fixにおける圧力平衡値Ｐe(θ1_fix)に収束する。算出される指標信号βは、Ｓe0/Ｖを上限としてゼロ値へ単調減少している。よって、指標信号βが単調減少していることを検出することで、開度設定θ1＝θ1_fixは「全く越えない」状況であると判定することができる。

［２．ダウンケースで「全く越えない」場合］
次に、ダウンケースで「全く越えない」場合、すなわち、圧力計測値Ｐrが起点の圧力Ｐsttから(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐsに向かっての応答過程について検討する。以下に説明するように、この場合も、アップケースで「全く越えない」場合と同様に、（Ｓe_fix/Ｖ）を上限としてゼロ値へ単調減少することがわかる。

圧力降下中の圧力計測値Ｐｒは、Ｐs＜Ｐe(θ1_1)≦Ｐe(θse)＜Ｐr＜Ｐsttの関係を満たしている。前述したように、θ1_1は一括りにθ1_fixと表すことにしたので、上記圧力の関係におけるＰs＜Ｐe(θ1_1)＜Ｐrと、式（４）のＰe(θ1_fix)＝(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐsとから、次式（１５）の関係が得られる。
Ｐs＜(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs＜Ｐr …（１５）

式（１５）から、{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}＜０、{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}＞０なので、上述した式（１０）で表されるＦ(Ｐr)はＦ(Ｐr)＞０となる。よって、式（８）の右辺分母は正の値となり、圧力計測値Ｐrが時間変化しても、指標信号βは常に正となる。

制御開始の起点の圧力Ｐsttから圧力が降下するダウンケースの場合、圧力計測値ＰrはＰr＜Ｐsttであるので、－{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}＞－{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}＞０の関係から上述した式（１１）が同様に成り立つ。
{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}＜１ …（１１）
式（１０）のＦ(Ｐr)に式（１１）の左辺を乗算したものとＦ(Ｐr)との大小関係については、上述した式（１２）が同様に成り立つ。
Ｆ(Ｐr)＞－{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}
…（１２）

よって、上述したアップケースで「全く越えない」場合と同様に式（１３），（１４）が成り立つ。
１/(右辺分母)＜１/[１－{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}]
…（１３）
β＜(Ｓe_fix/Ｖ)/[１－{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}]
…（１４）

ダウンケースにおいては、指標信号βの式（８）における圧力計測値Ｐrは、起点の圧力Ｐsttから開度θ1_fixに対応する(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs（＞Ｐs）へ向けて降下する。ダウンケースでは、式（８）の{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}はマイナスとなり、その絶対値は圧力計測値Ｐrが(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐsに近づくほど小さくなる。すなわち、式（８）の右辺分母は圧力計測値Ｐrが(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐsに近づくほど大きくなり、逆に、指標信号βは小さくなる。言い換えると、指標信号βは、圧力計測値Ｐrの降下開始時における圧力Ｐsttの時に最も大きくなる。そのため、ダウンケースの場合も、式（１４）の右辺においてＰstt＝０としたときの値Ｓe0/Ｖが指標信号βの上限値となる。

一方、圧力計測値Ｐrが起点の圧力Ｐsttより降下を開始し、(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐsへほぼ到達する状態では、式（１０）で表されるＦ(Ｐr)は、Ｆ(Ｐr) →＋∞となる。Ｆ(Ｐr)を用いると指標信号βはβ＝(Ｓe_fix/Ｖ)/[１＋Ｆ(Ｐr)]と表されるので、指標信号βはβ→＋０のように＋０に収束する。結局、ダウンケースで「全く越えない」場合も、指標信号βは、Ｓe0/Ｖを上限としてゼロ値へ単調減少することがわかる。

［３．アップケースで「越える」場合］
アップケースで「越える」場合には、図７に示したように、Ｐstt＜Ｐr＜Ｐs＜Ｐe(θse)≦Ｐe(θ1_1)の関係を満たしている。Ｐr＜Ｐs＜Ｐe(θ1_1)なので、Ｐe(θ1_1)＝Ｐe(θ1_fix)＝(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐsであることを考慮すると、式（８）において、{(Ｓe0/Ｓe_fix) ×Ｐs－Ｐr}＞０、{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}＞０となる。Ｐr＜Ｐsであるから、次式（１６）が成り立つ。
０＜{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}＝－Ｆ(Ｐr)＜１
…（１６）

式（１６）の右側の大小関係から、式（８）に右辺分母＝１＋Ｆ(Ｐr)は正の値となり、指標信号βは常に正の値となる。アップケースの場合には、上述したように式（１１）が成り立つ。
{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}＜１ …（１１）
式（１１）の両辺に負の値であるＦ(Ｐr)を乗算すると、次式（１７）が得られる。
－{(Ｓe0/Ｓe_fix) ×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}＞Ｆ(Ｐr)
…（１７）

式（１７）は式（１８）のように式変形される。
１－{(Ｓe0/Ｓe_fix) ×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}＞１＋Ｆ(Ｐr)
１/[１－{(Ｓe0/Ｓe_fix) ×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}]
＜１/{１＋Ｆ(Ｐr)} …（１８）
式（１８）の両辺に正の値である(Ｓe_fix/Ｖ)を掛けると次式（１９）が得られる。
(Ｓe_fix/Ｖ)/[１－{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}]＜β
…（１９）

アップケースにおいては、指標信号βの式（８）における圧力計測値Ｐrは起点の圧力Ｐsttから上昇する。式（８）の右辺分母における{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}は式（１６）に示すように０から１までの値を取り、Ｐrが小さいほど、すなわちＰrが (Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐsから遠ざかるほど、小さな値となる。そのため、Ｐrが小さいほど式（８）の右辺分母は大きくなり、逆に指標信号βは小さくなる。よって、指標信号βは、圧力計測値Ｐrの上昇開始時における圧力Ｐsttの時に最も小さくなる。さらに、式（１９）から分かるように、Ｐr＝Ｐstt時における指標信号βの値（すなわち、指標信号βの最小値）は、Ｐsttの値が小さいほど小さくなり、式（１９）の右辺においてＰstt＝０としたときの値Ｓe0/Ｖが指標信号βの下限値となる。

また、圧力計測値Ｐrが起点の圧力Ｐsttより上昇を開始し、Ｐsへほぼ到達する状態では、式（８）の右辺分母は（右辺分母）→＋０のように正の値でゼロに近づくので、そのとき指標信号βはβ→＋∞となる。すなわち、アップケースで「越える」場合には、指標信号βは、Ｓe0/Ｖを下限として単調増加することがわかる。

［４．ダウンケースで「越える」場合］
ダウンケースで「越える」場合には、図７に示したように、Ｐe(θ1_1)≦Ｐe(θse)＜Ｐs＜Ｐr＜Ｐsttの関係を満たしている。Ｐe(θ1_1)＜Ｐs＜Ｐrなので、式（８）において、{(Ｓe0/Ｓe_fix) ×Ｐs－Ｐr}＜０、{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}＜０となる。Ｐs＜Ｐrであるから、上述した式（１６）が成り立ち、式（８）の右辺分母は正の値となり、指標信号βは常に正の値となる。
０＜{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}＝－Ｆ(Ｐr)＜１
…（１６）

ダウンケースで「越える」場合にも、ダウンケースで「全く越えない」場合と同様に式（１１）が成り立つ。
{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐstt}＜１ …（１１）
式(１１)に対して、アップケースで「越える」場合と同様に、式（１７）～（１９）が得られる。

ダウンケースにおいては、指標信号βの式（８）における圧力計測値Ｐrは起点の圧力Ｐsttから降下する。式（８）の右辺分母における{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐs}/{(Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐs－Ｐr}は、式（１６）に示すように０から１までの値を取り、Ｐrが小さいほど、すなわちＰrが (Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐsに近づくほど、大きな値となる。そのため、Ｐrが (Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐsに近づくほど式（８）の右辺分母は小さくなり、逆に指標信号βは大きくなる。よって、指標信号βは、圧力計測値Ｐrが (Ｓe0/Ｓe_fix)×Ｐsから最も遠い圧力Ｐsttの時に最も小さい。さらに、式（１９）から分かるように、Ｐr＝Ｐstt時における指標信号βの値（すなわち、指標信号βの最小値）は、Ｐsttの値が小さいほど小さくなり、式（１９）の右辺においてＰstt＝０としたときの値Ｓe0/Ｖが指標信号βの下限値となる。

また、圧力計測値Ｐrが起点の圧力Ｐsttより降下を開始し、Ｐsへほぼ到達する状態では、式（８）の右辺分母は（右辺分母）→＋０のように正の値でゼロに近づくので、そのとき指標信号βはβ→＋∞となる。すなわち、ダウンケースで「越える」場合には、指標信号βは、Ｓe0/Ｖを下限として単調増加することがわかる。

上述した、アップケースおよびダウンケースにおいて「越える」場合と「全く越えない」場合との結果をまとめると、図１０のようになる。

（指標信号βの生成タイミング）
図２の推定演算部２１０における指標信号βの生成タイミングの一例について説明する。推定演算部２１０には、圧力目標値Ｐs、圧力計測値Ｐrおよび開度計測値θrが入力される。推定演算部２１０は、適当な制御周期Δｔ（例えば１０ｍｓ）間の圧力計測値Ｐrの差分ΔＰrからΔＰr/Δｔを算出することで、式（１）の圧力微分量（dＰr/dt）を取得し、その圧力微分量と入力された圧力目標値Ｐsおよび圧力計測値Ｐrとに基づいて指標信号βを算出する。

このように、指標信号βは圧力目標値Ｐsおよび圧力計測値Ｐr以外のパラメータを用いていないので、真空チャンバ３に導入される気体のガス種およびガス流量が未知であっても適用できる。言い換えれば、ガス種およびガス流量が未知であっても信頼性の高い指標信号βを求めることができる。

指標信号βの生成タイミングとしては、オープン制御の開度設定θ1が固定された状態、すなわちθ1_fixとなった状態において、指標信号βが時間経過に対して単調に増加するか単調に減少するかを判定すれば良い。例えば、制御周期１０ｍｓとした場合、１００ｍｓ～４００ｍｓの期間において１０回～４０回算出するように、指標信号βを１０ｍｓ毎に複数回算出する。そして、複数回算出された指標信号βに対して、連続して増加（前回値＜今回値）の傾向が見られた場合には「越える」と判定し、連続して減少（前回値＞今回値）の傾向が見られた場合には「全く越えない」と判定する。

（予測圧Ｐpおよび指標信号βに基づく制御処理）
図１１は、予測圧Ｐpおよび指標信号βを併用した場合の、調圧制御器２１で行われる制御処理の一例を示すフローチャートである。図１１では、予測圧Ｐpおよび指標信号βによる判定処理、および、判定後の開度制御処理について示した。また、図１２は、アップケースにおける圧力計測値Ｐr、指標信号β、開度設定θ1の推移を示す図である。以下に説明する予測圧Ｐpおよび指標信号βを併用した判定では、予測圧Ｐpにより「越える」場合を判定し、指標信号βにより「全く越えない」場合を判定する。

圧力目標値Ｐsが調圧制御器２１に入力されると、圧力目標値Ｐsに基づいて目標開度推定値θseが推定演算部２１０で算出され、それに基づいてフィードフォワード制御器２２０から開度設定θ1_fixが出力される。開度設定θ1_fixはモータ駆動部２２に入力され、弁体開度が開度設定θ1_fixの値となるように弁体１２が駆動される。

図１１のステップＳ１０では、開度計測値θrが、フィードフォワード制御器２２０から出力された開度設定θ1_fixの値になったか否かを判定する。ステップＳ１０でθr＝θ1_fixと判定されると、ステップＳ２０へ進む。ステップＳ２０では、推定演算部２１０において指標信号βの演算が行われる。ステップＳ３０では、後述するステップＳ７０でβ(前回)＞β(今回)と判定された回数を示すｍを、ｍ＝０に設定する。

ステップＳ４０では、予測圧Ｐpを算出する。ステップＳ５０では、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを越えるか否かを判定する。Ｐp＞Ｐsと判定されると、ステップＳ１００へ進んで開度変更処理を実行する。ステップＳ１００の開度変更処理については後述する。一方、Ｐp＞Ｐsでないと判定されるとステップＳ６０へ進む。ステップＳ６０では、指標信号βを算出する。

ステップＳ７０では、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを「全く越えない」か否かを判定する。具体的には、ステップＳ２０で算出された指標信号β(前回)とステップＳ６０で算出された指標信号β(今回)とを比較し、β(前回)＞β(今回)か否かを判定する。図１０に示したように、アップケースの場合もダウンケースの場合も「全く越えない」場合には指標信号βは単調減少し、指標信号βは判定条件「β(前回)＞β(今回)」を満足する。ステップＳ７０でβ(前回)＞β(今回)と判定されるとステップＳ８０へ進み、β(前回)＞β(今回)でないと判定されるとステップＳ３０へ戻る。

例えば、図１２に示すアップケースの場合、θ1＝θse（＝θ1_fix）に固定された状態の時刻ｔ１を含む所定期間において指標信号β(前回)および指標信号β(今回)が算出される。算出された指標信号β(前回)および指標信号β(今回)は、β(前回)＞β(今回)を満足している。そのため、ステップＳ７０においてｙｅｓと判定されてステップＳ８０へ進む。

ステップＳ８０では、ｍの値を＋１だけ増加させる。ステップＳ９０では、β(前回)＞β(今回)と判定された回数ｍが上限値Ｎに達したか否かを判定し、達した場合（ｍ＝Ｎ）にはステップＳ１００へ進む。達していない場合（ｍ＜Ｎ）にはステップＳ４０へ戻り、ｍ＝ＮとなるまでステップＳ４０からステップＳ９０までの処理を繰り返し実行する。上限値Ｎは自然数である。上述した指標信号βの生成タイミングにおける例ではＮ＝１０～４０であるが、これに限定されず例えば最小の１であっても良い。

すなわち、固定された開度θ1_fixが、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを「全く越えない」状況における開度設定である場合には、ステップＳ４０からステップＳ９０までの処理が繰り返し実行され、ステップＳ９０でｍ＝Ｎと判定された時点（図１２の時刻ｔ２）でステップＳ１００の開度変更処理が実行される。一方、固定された開度θ1_fixが、予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを「越える」状況の開度設定である場合には、ステップＳ３０からステップＳ８０までの処理が繰り返し実行され、最終的にはステップＳ５０でＰp＞Ｐsと判定されてステップＳ１００の開度変更処理が実行される。

（開度変更処理）
開度変更処理では、図２の推定演算部２１０で開度目標推定値（ここでは、その値をθse2と表す）を再度計算し、フィードフォワード制御器２２０から出力される開度設定θ1をθ1＝θse2に設定する。例えば、アップケースで「全く越えない」場合の図１２では、時刻ｔ２に開度設定θ1がθse2に変更され、それまでラインＬ１で示すように変化していた圧力計測値Ｐrの圧力応答は、ラインＬ２で示すような圧力応答に変化する。また、ステップＳ５０で「越える」と判定されてステップＳ１００に進んだ場合には、図１２に示すような圧力応答等の図示は省略するが、再計算で得られる開度目標推定値θse2はθse2＞θseとなる。

ステップＳ１１０では、オープン制御からクローズ制御への移行条件を満足するか否かを判定し、条件を満足した場合にはオープン制御を終了してクローズ制御に移行する。移行条件としては、例えば、ＰrとＰsとの差分がＰsの大きさの５％以下のように、圧力計測値Ｐrが圧力目標値Ｐsに十分近づいている場合や、指標信号βが単調減少から単調増加に転じた場合などが考えられる。

図１２の時刻ｔ３においてオープン制御からクローズ制御に切り替わると、フィードフォワード制御器２２０からは一定の開度設定θse2が出力され、フィードバック制御器２３０からは開度設定θ2が出力される。クローズ制御開始後、圧力計測値Ｐrの圧力応答はラインＬ３のように変化し、時刻ｔ４には圧力計測値Ｐrが圧力目標値Ｐsへほぼ収束する。

なお、開度θsは、圧力平衡値が圧力目標値Ｐsとなる開度であるが、この開度θsに対して開度設定θ1（＝θse）がθ1≒θsであった場合、「越える」および「全く越えない」のどちらにも判定されない場合がある。そのような場合には、例えば、開度設定θ1に固定した後に指標信号βの算出がＮ_timeout回行われた時点で、すなわち、算出周期Δｔ（例えば、上述した１０ｍｓ）とした場合に時間Ｎ_timeout×Δｔが経過した時点で、オープン制御からクローズ制御に移行すれば良い。ただし、Ｎ_timeout＞Ｎである。

図１３は比較例を示す図であり、「全く越えない」場合に予測圧Ｐpを判定の指標として用いる場合を示したものである。予測圧Ｐpを用いて、固定された開度が最終的にＰp＜Ｐsとなる開度であることの判定は、予測圧Ｐpが圧力平衡値に十分収束するまで（図１３では時刻ｔ11）確定しない。そのため、その間に圧力計測値Ｐrの応答が失速し、時刻ｔ11にクローズ制御に移行してからの、圧力計測値Ｐrを圧力目標値Ｐsに近づけるための調圧時間が長くなってしまう。

一方、指標信号βを用いた場合、図１２の時刻ｔ２のように圧力計測値Ｐrが上昇過程にある早期において、「全く越えない」ことを判定することができる。そのため、開度設定θ1をθseに固定してから圧力計測値Ｐrを圧力目標値Ｐsに収束させるまでの時間を、予測圧Ｐpを用いる場合に比べて短縮することができる。なお、図１２では予測圧Ｐpの図示を省略したが、時刻ｔ２においては予測圧Ｐpも上昇過程にある。

（開度目標推定値θseの演算方法）
開度目標推定値θseの演算方法の一例について説明する。ここでは、開度θと圧力Ｐとの相関関係であるプラントゲインＧｐを使用して開度目標推定値θseを求める演算方法について説明する。プラントゲインＧｐは次式（２０）で定義される。なお、|(ΔＰ/Δθ)|は、(ΔＰ/Δθ)の絶対値を示している。
Ｇｐ＝|(ΔＰ/Δθ)|/Ｐ …（２０）

式（２０）から分かるように、開度θを入力とし真空チャンバ３の圧力Ｐを出力とした場合、開度変化に対する圧力変化つまり（ΔＰ/Δθ）を圧力Ｐで規格化した量（（ΔＰ/Δθ）/Ｐ）は、プラントである真空チャンバ３内の希薄ガスの圧力応答の静的なゲイン特性を表している。プラントゲインＧｐ(θ)は、例えば、開度θとプラントゲインＧｐとの関係を表すデータテーブル（θ，Ｇｐ）として、図１の記憶部２３に記憶されている。

平衡状態である調圧状態を（θ，Ｐ）のように表すと、開度変更前の調圧状態は（θse，Ｐr）、目標とする調圧状態は（θse2，Ｐs）のように表される。式（２０）の定義式を用いると、開度変化Δθと圧力変化ΔＰとの関係は、式（２１）のように表される。
ΔＰ＝－Ｐ×Ｇｐ(θ)×Δθ …（２１）

調圧状態は（θse，Ｐr）と調圧状態（θse2，Ｐs）との関係は次式（２２）、（２３）で表せる。
θse2＝θse＋∫dθ （積分範囲はθseからθse2まで） …（２２）
Ｐs＝Ｐr＋∫dＰ （積分範囲はＰrからＰsまで） …（２３）

式（２２）、（２３）の積分は、実際には調圧状態（θse，Ｐr）から調圧状態（θse2，Ｐs）までの各準静的状態における開度の増分Δθと圧力の増分ΔＰをそれぞれ加算したものとして表されるので、θse2およびＰsは次式（２４）、（２５）のように表すことができる。なお、式（２４）におけるΔθ_n(θ_n)は、開度θ_nにおける開度増分Δθ_nであることを表しており、例えば、Δθ_1(θ_1)は開度θseから開度θ_1に変化した場合の開度増分である。同様に、ΔＰ_n(p_n)は、圧力Ｐ_nにおける圧力増分を表している。
θse2＝θse＋ΣΔθ_n(θ_n) …（２４）
Ｐs＝Ｐr＋ΣΔＰ_n(Ｐ_n) …（２５）

式（２４）のΔθ_n(θ_n)に関しては、式（２６）のように各開度θ_nに従って増分Δθ_n(θ_n)を与えれば良い。式（２５）のΔＰ_n(Ｐ_n)に関しては、開度θと圧力Ｐとの相関関係を用いて開度θ_nにおける増分Δθ_n(θ_n)に対応する圧力Ｐ_nにおける増分ΔＰ_n(Ｐ_n)を与えれば良い。相関関係としてプラントゲインＧｐを用いる場合には、圧力Ｐ_nにおける増分ΔＰ_n＝ΔＰ_n(Ｐ_n)は、上述の式（２１）を適用して次式（２７）のように表される。なお、式（２７）において、Δθ_n＝Δθ_n(θ_n)であり、Ｇp_n＝Ｇｐ(θ_n)である。
Δθ_n＝Δθ_n(θ_n) …（２６）
ΔＰ_n＝ΔＰ_n(Ｐ_n)＝－Ｐ_n×Ｇp_n×Δθ_n …（２７）

式（２６），（２７）を式（２４），（２５）に代入して累積演算すれば、調圧状態（θse2，Ｐs）における開度値θse2、圧力目標値Ｐsへおおよそ到達できる。また、式（２４），（２５）を変形して下記のように表せば、逐次演算することができる。
θ_n+1 = θ_n＋Δθ_n …（２８）
P_n+1 = P_n＋ΔP_n …（２９）

式（２６），（２８）から開度θが累積演算され、式（２７），（２９）から圧力Ｐが逐次累積演算される。そして、圧力の累積演算値である式（２５）の右辺の値「Ｐ０＋ΣΔＰ_n(Ｐ_n)」が次ぎの圧力値（ここでは圧力目標値Ｐs）に達したならば（あるいは越えたならば）、演算を終了する。この圧力目標値Ｐsに達したときの累積演算された開度が、目標開度推定値θse2に相当する。なお、本方法の適用はたとえ準静的状態と言えない状態でも実用的な近似値が得られるため目標開度推定値を求めるに有用である。

(変形例１)
図１４は、上述した実施の形態の変形例１を説明するためのフローチャートである。上述した実施の形態では、「全く越えない」場合においても開度変更処理で開度変更を１回だけ行い、その後、クローズ制御に移行している。しかしながら、演算誤差により目標開度推定値θseと圧力目標値Ｐsとが乖離して、１回の開度変更では圧力計測値Ｐrを圧力目標値Ｐsの近傍に持って行けない場合が生じる。そこで、図１４のフローチャートで示す制御処理では、図１１に示したフローチャートにステップＳ２００を追加し、指標信号βに基づく開度変更を予め決めた上限回数まで行うようにした。

図１５に示すアップケースでは、指標信号βによる判定を２回行い、開度設定θ1をθse2、θse3に変更している。この場合、１回目の判定後に算出された目標開度推定値θse2は目標開度θsよりも大きく、変更後も指標信号βは単調減少している。２回目の判定後に算出された目標開度推定値θse3は目標開度θsより小さくなり、変更後の指標信号βは単調増加に転じている。そのため、図１４のステップＳ１１０で移行条件（βが単調減少→単調増加）を満足すると判定されて、オープン制御からクローズ制御へ移行している。例えば、ステップＳ２００の上限回数が２回で、図１５においてθse3＞θsであった場合には、ステップＳ１１０でｙｅｓと判定される前にステップＳ２００でｙｅｓと判定されて、オープン制御からクローズ制御へ移行することになる。

（変形例２）
予測圧Ｐpと指標信号βとを併用する図１１のフローチャートでは、ステップＳ５０のように、「越える」の判定には予測圧Ｐpを用いた。しかし、「越える」の場合も指標信号βを用いて判定するようにしても良い。指標信号βで「越える」を判定する場合には、図１０からもわかるように、指標信号βが単調増加している場合に「越える」と判定する。その場合、図１１のフローチャートは、変形例２では、例えば図１６のように変更される。

図１６のステップＳ１０において開度計測値θrの値が開度設定θ1_fixになったと判定され、ステップＳ２０にて指標信号βを算出したならば、ステップＳ３００においてｍ１＝０、ｍ２＝０と設定する。続くステップＳ３１０にて指標信号βを算出したならば、ステップＳ３２０において予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを「全く越えない」か否かの判定、すなわちβ(前回)＞β(今回)か否かの判定を行う。ステップＳ３２０においてβ(前回)＞β(今回)と判定されると、ステップＳ３３０へ進んでｍ１＝ｍ１＋１とｍ１を１だけ増加させる。ステップＳ３４０では、β(前回)＞β(今回)と判定された回数を表すｍ１が上限値Ｎ１に達したか否かを判定し、達した場合（ｍ１＝Ｎ１）にはステップＳ１００へ進み、達していない場合（ｍ１＜Ｎ１）にはステップＳ３１０へ戻る。

一方、ステップＳ３２０において「β(前回)＞β(今回)」でないと判定された場合には、ステップＳ３２２へ進んでｍ１＝０と設定した後、ステップＳ３２４において「越える」か否か、すなわち「β（前回）＜β（今回）」か否かの判定を行う。ステップＳ３２４において「β(前回)＜β(今回)」と判定された場合には、ステップＳ３２６へ進んでｍ２＝ｍ２＋１とｍ２を１だけ増加させた後に、ステップＳ３２８へ進む。一方、ステップＳ３２４で「β（前回）＜β（今回）」でないと判定された場合には、ステップＳ３２５へ進んでｍ２＝０と設定した後に、ステップＳ３１０へ戻る。ステップＳ３２８では、β(前回)＜β(今回)と判定された回数を表すｍ２が上限値Ｎ２に達したか否かを判定し、達した場合（ｍ２＝Ｎ２）にはステップＳ１００へ進み、達していない場合（ｍ２＜Ｎ２）にはステップＳ３１０へ戻る。

上述したように、ステップＳ３１０からステップＳ３４０までの処理が繰り返されて「β(前回)＞β(今回)」と判定された回数が上限値Ｎ１になった場合、または、ステップＳ３１０からステップＳ３２８までの処理が繰り返されて「β(前回)＜β(今回)」と判定された回数が上限値Ｎ２になった場合には、ステップＳ１００において開度変更処理が行われる。そして、ステップＳ１１０においてオープン制御からクローズ制御への移行条件を満足するか否かを判定し、条件を満足した場合にはオープン制御を終了してクローズ制御に移行する。

前述したように、予測圧Ｐpは圧力計測値Ｐrが計測された時点からｔ秒経過後の圧力推定値であり、基準ガスに基づく実効排気速度Ｓeや、流量Ｑinの推定値に依存する。基準ガスのガス種は、一般的には実際に流れているガスのガス種と異なる場合がほとんどなので、予測圧Ｐpの誤差が大きくなることがある。

一方、指標信号βの定義式（１）からも分かるように、指標信号βは圧力目標値Ｐsおよび実際に計測される圧力計測値Ｐrに基づいて算出され、指標信号βには実際のガス種やガス流量が反映されている。そのため、予測圧Ｐpを用いた「越える」の判定に比べて、判定の信頼性向上を図ることができる。

（変形例３）
上述した実施の形態や変形例１，２では、「越える」および「全く越えない」場合の両方が発生する場合を例に説明した。ただし、オープン制御における開度変更量が、図４の第４象限から第３象限へと変化するほど大きくない場合には、図１７に示すような「全く越えない」ケースにのみ対応するフローチャートを採用しても良い。図１７に示すフローチャートは、図１４に示すフローチャートから、ステップＳ４０およびステップＳ５０の処理を削除したものである。ステップＳ３０からステップＳ９０までの処理がＮ回繰り返されて「全く越えない」と判定されると、ステップＳ１００の開度変更処理を行う。

なお、図１４のフローチャートの場合と同様に、１回の開度変更では圧力計測値Ｐrを圧力目標値Ｐsの近傍に持って行けない場合を考慮して、ステップＳ２００のように指標信号βに基づく開度変更を予め決めた上限回数まで行うようにした。また、開度設定θ1（＝θse）がθ1≒θsであって「全く越えない」と判定されない場合に、開度設定θ1に固定した後に指標信号βの算出がＮ_timeout回行われた時点で、オープン制御からクローズ制御に移行するようにする。

（変形例４）
上述した第１の実施の形態では、予測圧Ｐpに代わる指標信号として式（１）で定義される指標信号β（＝(dＰr/dt)/(Ｐs－Ｐr)）を導入した。しかし、予測圧Ｐpに代わる指標信号としては、式（１）で定義されるものに限らず下記のような種々の類似信号が適用可能である。

・無次元量に規格化された指標信号β1
真空チャンバ３の容積Ｖと、実効排気速度Ｓeと開度計測値θrとの相関を表すデータセットＳe_r(θr)とから、次式（３０）で定義される指標信号β1を導入する。無次元量に規格化することで、ガス流量値などの条件が変更された場合でも、判定閾値の汎用性をさらに良好にできる。
β1＝(Ｖ/Ｓe_r(θr))×[(dＰr/dt)/(Ｐs－Ｐr)] …（３０）

・確実に正の値となる指標信号β2
原則、アップケース、ダウンケースにかかわらず「(dＰr/dt)/(Ｐs－Ｐr)」は正値となる範囲で判定される。しかし、突発的な流量変化などの外乱に備え、式（３１），（３２）のように分母、分子ともに絶対値化した信号とすることで、確実に正値となる指標信号β2が得られる。
β2＝|dＰr/dt|/|Ｐs－Ｐr| …（３１）
または、
β2＝(Ｖ/Ｓe_r(θr))×|dＰr/dt|/|Ｐs－Ｐr| …（３２）

上述した複数の例示的な実施の形態および変形例は、以下の態様の具体例であることが当業者により理解される。

［１］一態様に係るバルブ制御装置は、真空チャンバに装着される真空バルブの開度を、オープン制御により制御するバルブ制御装置において、オープン制御の開度設定値を出力する開度設定部と、前記開度設定値が一定値となる固定期間内の所定期間において、前記一定値の場合の圧力平衡値がバルブ制御の圧力目標値を越えないことを判定する第１の判定部と、前記第１の判定部の判定結果に基づいて前記開度を制御する開度制御部と、を備える。

例えば、図１７に示すように、開度設定値θ1が一定値θ1_fixとなっている期間の時刻ｔ１を含む所定期間において、算出された指標信号β(前回)および指標信号β(今回)に基づいて圧力平衡値Ｐe(θ1_fix)が圧力目標値Ｐsを越えないことが判定される。そのため、予測圧Ｐpや圧力計測値Ｐrが圧力目標値Ｐsを越えない圧力平衡値に収束するのを待つことなく早期に越えないことを判定することができ、その判定結果に基づいてさらなる開度制御を行うことで、調圧時間の短縮を図ることができる。

［２］上記［１］に記載のバルブ制御装置において、前記圧力平衡値が前記圧力目標値を越えること、または、前記一定値に基づく予測時間経過後の前記真空チャンバの予測圧力が前記圧力目標値を越えることを判定する第２の判定部をさらに備え、前記開度制御部は、前記第１および第２の判定部の判定結果に基づいて前記開度を制御する。

例えば、図１２に示すように、開度設定値θ1が一定値θ1_fixとなっている期間の時刻ｔ１を含む所定期間において、算出された指標信号β(前回)および指標信号β(今回)に基づいて圧力平衡値Ｐe(θ1_fix)が圧力目標値Ｐsを越えないことが判定される。また、図１６のステップＳ３２４のように、上述した所定期間において、指標信号β(前回)および指標信号β(今回)に基づいて圧力平衡値Ｐe(θ1_fix)が圧力目標値Ｐsを越えることを判定するか、または、図１１のステップＳ５０のように予測圧ＰpがＰp＞Ｐsとなったときに予測圧Ｐpが圧力目標値Ｐsを越えることを判定する。

そのため、予測圧Ｐpや圧力計測値Ｐrが圧力目標値Ｐsを越えない圧力平衡値に収束するのを待つことなく早期に越えないことおよび越えないことを判定することができ、その判定結果に基づいてさらなる開度制御を行うことで、調圧時間の短縮を図ることができる。

［３］上記［２］に記載のバルブ制御装置において、前記第１の判定部は、圧力計測値の時間変化率と圧力計測値および前記圧力目標値の差分値との比に基づいて、前記圧力平衡値が前記圧力目標値を越えないことを判定し、前記第２の判定部は、前記比に基づいて前記圧力平衡値が前記圧力目標値を越えることを判定する。

式（１）で定義される指標信号βは、圧力計測値Ｐrの時間変化率(dＰr/dt)と圧力計測値Ｐrおよび圧力目標値Ｐsの差分値(Ｐs－Ｐr)との比になっている。そのような量とすることで、前記比（すなわち、指標信号β）は、「越える」場合には単調増加し、「全く越えない」場合には単調減少する。よって、上述した固定期間内の所定期間に前記比が単調増加か単調減少かを調べることで、前記所定期間において圧力計測値Ｐrが圧力目標値Ｐsに収束していなくても、越える越えないを判定することができる。

なお、式（１）では(dＰr/dt)/(Ｐs－Ｐr)と定義したが、分母と分子を逆にした指標信号であっても、越える場合が単調減少で越えない場合が単調増加となるので、単調増加か単調減少かを調べることで越える越えないを判定することができる。

［４］上記［３］に記載のバルブ制御装置において、前記比は、圧力計測値をＰr、前記圧力目標値をＰs、圧力計測値の時間微分を(dＰr/dt)としたとき、「(dＰr/dt)/(Ｐs－Ｐr)」のように設定される。このように前記比を設定することで、上述した固定期間内の所定期間に前記比が単調増加か単調減少かを調べることで、越える越えないを判定することができる。

［５］上記［２］から［４］までのいずれかに記載のバルブ制御装置において、前記開度設定値と、前記開度設定値における圧力計測値とに基づいて、圧力目標値に対応する目標開度推定値を推定する推定部を備え、前記開度制御部は、前記第１および第２の判定部の判定結果に基づいて前記開度を前記目標開度推定値へ制御する。

例えば、図１１に示す処理のように、ステップＳ５０でＰp＞Ｐsと判定された場合、または、ステップＳ７０，Ｓ９０のように「β（前回）＞β（今回）」の判定がＮ回続いた場合に、開度設定θ1を推定演算部２１０で推定演算された目標開度推定値θseに設定して、弁体１２の開度を目標開度推定値θseへ制御する。その結果、圧力計測値Ｐrを圧力目標値Ｐsへより近づけることができる。

［６］一態様に係る真空バルブは、弁体と、前記弁体を駆動する弁体駆動部と、前記弁体駆動部を制御して前記弁体の開度を制御する上記［１］から［５］までのいずれかに記載のバルブ制御装置と、を備える。それにより、真空バルブによる調圧時間をより短縮することができる。

上記では、種々の実施の形態および変形例を説明したが、本発明はこれらの内容に限定されるものではない。本発明の技術的思想の範囲内で考えられるその他の態様も本発明の範囲内に含まれる。

１…バルブ本体、２…バルブ制御装置、３…真空チャンバ、４…真空ポンプ、１２…弁体、１３…モータ、２１…調圧制御器、２２…モータ駆動部、２３…記憶部、２１０…推定演算部、２２０…フィードフォワード制御器、２３０…フィードバック制御器、Ｐp…予測圧、Ｐr…圧力計測値、Ｐs…圧力目標値、θ1，θ2，θset…開度設定、θr…開度計測値、θse…目標開度推定値、β，β1，β2…指標信号

Claims (5)

1. 真空チャンバに装着される真空バルブの開度を、オープン制御により制御するバルブ制御装置において、
   オープン制御の開度設定値を出力する開度設定部と、
   前記開度設定値が一定値となる固定期間内の所定期間において、前記一定値の場合の圧力平衡値がバルブ制御の圧力目標値を越えないことを判定する第１の判定部と、
   前記第１の判定部の判定結果に基づいて前記開度を制御する開度制御部と、を備え、
   前記第１の判定部は、圧力計測値の時間変化率と圧力計測値および前記圧力目標値の差分値との比に基づいて、前記圧力平衡値が前記圧力目標値を越えないことを判定する、バルブ制御装置。
2. 請求項１に記載のバルブ制御装置において、
   前記圧力平衡値が前記圧力目標値を越えること、または、前記一定値に基づく予測時間経過後の前記真空チャンバの予測圧力が前記圧力目標値を越えることを判定する第２の判定部をさらに備え、
   前記開度制御部は、前記第１および第２の判定部の判定結果に基づいて前記開度を制御し、
   前記第２の判定部は、前記比に基づいて前記圧力平衡値が前記圧力目標値を越えることを判定する、バルブ制御装置。
3. 請求項１又は２に記載のバルブ制御装置において、
   前記比は、圧力計測値をＰｒ、前記圧力目標値をＰｓ、圧力計測値の時間微分を（ｄＰｒ／ｄｔ）としたとき、「（ｄＰｒ／ｄｔ）／（Ｐｓ－Ｐｒ）」のように設定される、バルブ制御装置。
4. 請求項２に記載のバルブ制御装置において、
   前記開度設定値と、前記開度設定値における圧力計測値とに基づいて、圧力目標値に対応する目標開度推定値を推定する推定部を備え、
   前記開度制御部は、前記第１および第２の判定部の判定結果に基づいて前記開度を前記目標開度推定値へ制御する、バルブ制御装置。
5. 弁体と、
   前記弁体を駆動する弁体駆動部と、
   前記弁体駆動部を制御して前記弁体の開度を制御する請求項１から請求項４までのいずれか一項に記載のバルブ制御装置と、を備える真空バルブ。

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