JP7400538B2 - 高分子材料のシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、高分子材料のシミュレーション方法に関する。

下記特許文献１には、フィラーとポリマーとを含む高分子材料の破壊特性を評価するためのシミュレーション方法が記載されている。この方法では、先ず、数値計算用の高分子材料モデルのポリマーの少なくとも一部に空孔が形成されるような変形条件の下で、高分子材料モデルの変形が計算されている。

特開２０１９－０３２２７８号公報

上記の方法において、高分子材料モデルに形成された空孔とは、ポリマー（ポリマーモデル）などが何も存在しない所謂ボイドである。このような空孔は、それを特定するための位置情報を有していない。このため、上記の方法では、空孔の位置や大きさ等を定量的に解析できないという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、空孔を定量的に解析することが可能なシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、高分子材料のシミュレーション方法であって、前記高分子材料に基づいて、数値計算用の高分子材料モデルをコンピュータに入力する工程を含み、前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの内部の少なくとも一部に空孔が形成されるように、予め定められた条件に基づいて、前記高分子材料モデルの変形を計算する工程と、前記空孔が形成された前記高分子材料モデルの内部に、複数の空孔粒子モデルを配置する工程と、前記空孔粒子モデルが前記空孔内に集まるような相互作用を、前記空孔粒子モデルと前記高分子材料モデルとの間に定義する工程と、前記相互作用に基づいて、前記空孔が形成された前記高分子材料モデルと前記空孔粒子モデルとの構造緩和を計算する工程と、前記構造緩和後の前記空孔粒子モデルの位置情報を取得する工程とを実行することを特徴とする。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記相互作用は、一対の前記空孔粒子モデル間に引力を作用させる第１ポテンシャルを含んでもよい。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記高分子材料モデルは、ポリマーをモデリングしたポリマーモデルを含み、前記相互作用は、前記空孔粒子モデルと前記ポリマーモデルとの間に斥力を作用させる第２ポテンシャルを含んでもよい。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記構造緩和を計算する工程は、前記高分子材料モデルの内部での前記ポリマーモデルの位置を固定した状態で行われてもよい。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記高分子材料モデルは、フィラーをモデリングしたフィラーモデルを含み、前記相互作用は、前記空孔粒子モデルと前記フィラーモデルとの間に斥力を作用させる第３ポテンシャルを含んでもよい。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記構造緩和を計算する工程は、前記高分子材料モデルの内部での前記フィラーモデルの位置を固定した状態で行われてもよい。

本発明に係る前記高分子材料のシミュレーション方法において、前記位置情報を取得する工程は、前記空孔粒子モデルの動径分布関数を取得してもよい。

本発明の高分子材料のシミュレーション方法は、前記高分子材料モデルの内部に形成された前記空孔に、前記空孔粒子モデルが集まるような相互作用に基づいて、前記空孔が形成された前記高分子材料モデルと前記空孔粒子モデルとの構造緩和が計算される。そして、本発明では、構造緩和後の空孔粒子モデルから取得された前記位置情報に基づいて、前記空孔を特定することができる。したがって、本発明は、前記空孔を定量的に解析することが可能となる。

本発明の高分子材料のシミュレーション方法を実行するコンピュータの一例を示す斜視図である。 高分子材料のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 モデル設定工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 フィラーモデル、ポリマーモデル、及び、カップリング剤モデルが配置されたセルの一例を示す概念図である。 フィラー粒子モデルの拡大図である。 ポリマーモデルの一例を示す概念図である。 フィラーモデル、ポリマーモデル及びカップリング剤モデルのポテンシャルの一例を説明する概念図である。 フィラーモデルとポリマーモデルとを連結したカップリング剤モデル、及び、架橋モデルで連結された一対のポリマーモデルの一例を示す概念図である。 （ａ）は、変形計算前の高分子材料モデルの一部を示す概念図、（ｂ）は、変形計算後の高分子材料モデルの一部を示す概念図である。 空孔粒子モデルが配置された高分子材料モデルの一部分を示す概念図である。 構造緩和計算後の高分子材料モデル及び空孔粒子モデルの一例を示す概念図である。 空孔粒子モデルの動径分布関数の一例を示すグラフである。 変形計算後の高分子材料モデルを示す概念図である。 構造緩和計算後の高分子材料モデル及び空孔粒子モデルの一例を示す概念図である。 空孔粒子モデルの動径分布関数の一例を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）は、高分子材料の破壊特性が評価される。

図１は、本発明の高分子材料のシミュレーション方法を実行するコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

本実施形態の高分子材料には、ポリマーとフィラーとが含まれている。なお、高分子材料は、ポリマーのみが含まれるものでもよい。さらに、本実施形態の高分子材料には、ポリマーとフィラーとを結合させるためのカップリング剤が含まれている。

ポリマー、フィラー及びカップリング剤としては、例えば、上記の特許文献１に記載さられたものが適宜採用されうる。本実施形態において、ポリマーとしては、cis-１，４ポリイソプレン（以下、単に「ポリイソプレン」ということがある。）が例示される。フィラーとしては、シリカである場合が例示される。カップリング剤としては、例えば、シランカップリング剤（ＴＥＳＰＤ）である場合が例示される。

図２は、高分子材料のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、高分子材料に基づいて、数値計算用の高分子材料モデルが、コンピュータ１に入力される（モデル設定工程Ｓ１）。図３は、モデル設定工程Ｓ１の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のモデル設定工程Ｓ１では、先ず、高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセルが、コンピュータ１に定義される（工程Ｓ１１）。図４は、フィラーモデル６、ポリマーモデル７、及び、カップリング剤モデル８が配置されたセル４の一例を示す概念図である。図４では、ポリマーモデル７及びカップリング剤モデル８が、それぞれ一つのみ表示されている。

セル４は、少なくとも互いに向き合う一対の面５、５、本実施形態では、互いに向き合う三対の面５、５を有しており、直方体又は立方体（本実施形態では、立方体）として定義されている。各面５、５には、周期境界条件が定義されている。セル４の一辺の各長さＬ１は、例えば、上記の特許文献１の記載に基づいて、適宜設定されうる。セル４は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のモデル設定工程Ｓ１では、フィラーをモデリングしたフィラーモデル６が定義される（工程Ｓ１２）。本実施形態のフィラーモデル６は、上記の特許文献１と同様に、セル４の内部で凝集した複数のフィラー粒子モデル１１によって定義されている。本実施形態では、実際の高分子材料の電子線透過画像のフィラーの一次粒子の位置に基づいて、フィラー粒子モデル１１が配置されている。これにより、フィラーモデル６は、実際のフィラーの形状を精度よく表現することができる。

図５は、フィラー粒子モデル１１の拡大図である。各フィラー粒子モデル１１は、複数の小粒子１２を含んで構成されている。フィラー粒子モデル１１には、隣接する小粒子１２、１２間の相対位置を固定する拘束条件が定義されてもよいし、隣接する小粒子１２、１２間を拘束する結合鎖モデル（図示省略）が定義されても良い。小粒子１２、１２間を拘束する結合鎖モデル（図示省略）は、上記の特許文献１の記載に基づいて、適宜定義されうる。また、フィラー粒子モデル１１の外面を構成する小粒子１２には、例えば、官能基をモデル化した官能基モデル（図示省略）が設けられてもよい。フィラーモデル６は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のモデル設定工程Ｓ１では、図４に示されるように、ポリマーをモデリングしたポリマーモデル７が定義される（工程Ｓ１３）。本実施形態では、セル４の内部において、フィラーモデル６が配置されてない領域に、少なくとも一つ（例えば、１０個～１，０００，０００個）のポリマーモデル７が配置される。

図６は、ポリマーモデル７の一例を示す概念図である。本実施形態のポリマーモデル７は、ポリマーの分子構造に基づいて、ポリマーを構成する原子の数よりも少ない複数の粗視化粒子１５でモデリングしたものである。したがって、ポリマーモデル７は、粗視化分子モデル（本例では、Kremer-Grestモデル）として表現されている。なお、ポリマーモデル７は、Kremer-Grestモデルよりも粗視化度合いが大きいＤＰＤ（散逸粒子動力学法）に基づくモデルであってもよい。また、ポリマーモデル７は、ポリマーの実際の構造に基づいた全原子モデル（図示省略）や、ユナイテッドアトムモデル（図示省略）であってもよい。

本実施形態の粗視化粒子１５は、ポリマーのモノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位を置換したものである。このような粗視化粒子１５は、例えば、上記特許文献１の記載に基づいて、適宜設定されうる。隣接する粗視化粒子１５、１５の間は、結合鎖モデル１６で連結されている。

図７は、フィラーモデル６、ポリマーモデル７及びカップリング剤モデル８のポテンシャルの一例を説明する概念図である。結合鎖モデル１６は、粗視化粒子１５、１５間に、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ１によって定義される。ポテンシャルＰ１については、適宜定義することができ、例えば、上記の特許文献１の記載に基づいて、ＬＪ（Lennard-Jones）ポテンシャルとＦＥＮＥポテンシャルとの和で定義されうる。ポリマーモデル７は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のモデル設定工程Ｓ１では、図４に示されるように、カップリング剤をモデリングしたカップリング剤モデル８が定義される（工程Ｓ１４）。本実施形態では、セル４の内部において、フィラーモデル６及びポリマーモデル７が配置されてない領域に、少なくとも一つ（例えば、１０個～１０００個）のカップリング剤モデル８が配置される。

図７に示されるように、カップリング剤モデル８は、カップリング剤の分子構造に基づいて、カップリング剤を構成する原子の数よりも少ない複数の粗視化粒子１９でモデリングしたものである。したがって、カップリング剤モデル８は、粗視化分子モデル（本例では、Kremer-Grestモデル）として表現されている。なお、カップリング剤モデル８は、ＤＰＤ（散逸粒子動力学法）に基づくモデルであってもよいし、全原子モデル（図示省略）や、ユナイテッドアトムモデル（図示省略）であってもよい。

各粗視化粒子１９は、例えば、特許文献１の記載に基づいて、適宜設定することができる。隣接する粗視化粒子１９、１９の間は、結合鎖モデル２０で連結されている。結合鎖モデル２０は、粗視化粒子１９、１９間に伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ２によって定義される。ポテンシャルＰ２については、適宜定義することができる。ポテンシャルＰ２は、適宜定義することができ、例えば、上記の特許文献１の記載に基づいて、ＬＪポテンシャルとＦＥＮＥポテンシャルとの和で定義されうる。カップリング剤モデル８は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のモデル設定工程Ｓ１では、隣接するフィラーモデル６、ポリマーモデル７及びカップリング剤モデル８に、ポテンシャルが定義される（工程Ｓ１５）。本実施形態の工程Ｓ１５では、図７に示されるように、フィラーモデル６の小粒子１２、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５、及び、カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９に、下記のポテンシャルＰ３～Ｐ８が定義される。これらのポテンシャルＰ３～Ｐ８は、上記の特許文献１の記載に基づいて、ＬＪポテンシャルで定義されうる。ポテンシャルＰ３～Ｐ８は、コンピュータ１に記憶される。
ポテンシャルＰ３：フィラーモデル６の小粒子１２と
フィラーモデル６の小粒子１２との間
ポテンシャルＰ４：ポリマーモデル７の粗視化粒子１５と
ポリマーモデル７の粗視化粒子１５との間
ポテンシャルＰ５：カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９と
カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９との間
ポテンシャルＰ６：フィラーモデル６の小粒子１２と
ポリマーモデル７の粗視化粒子１５との間
ポテンシャルＰ７：フィラーモデル６の小粒子１２と
カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９との間
ポテンシャルＰ８：ポリマーモデル７の粗視化粒子１５と
カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９との間

次に、本実施形態のモデル設定工程Ｓ１は、コンピュータ１が、分子動力学計算に基づいて、図４に示したセル４の構造緩和を計算する（工程Ｓ１６）。本実施形態の分子動力学計算は、例えば、セル４について所定の時間、フィラーモデル６、ポリマーモデル７及びカップリング剤モデル８が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、各時刻でのフィラーモデル６、ポリマーモデル７、及び、カップリング剤モデル８の動きが、シミュレーションの単位時間毎に追跡される。このような分子動力学計算は、上記の特許文献１の記載に基づいて、適宜実施される。

次に、本実施形態のモデル設定工程Ｓ１では、コンピュータ１が、カップリング剤モデル８を介して、フィラーモデル６とポリマーモデル７とを連結する（工程Ｓ１７）。図８は、フィラーモデル６とポリマーモデル７とを連結したカップリング剤モデル８、及び、架橋モデル１７で連結された一対のポリマーモデル７、７の一例を示す概念図である。図８では、１つの粗視化粒子１９で構成されたカップリング剤モデル８が例示されている。

工程Ｓ１８では、上記の特許文献１の記載に基づいて、カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９とフィラーモデル６の小粒子１２との間、及び、カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９とポリマーモデル７の粗視化粒子１５との間が連結されている。これらの粒子を結合させる結合鎖モデル２３は、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ９によって定義される。このポテンシャルＰ９は、例えば、ＬＪポテンシャルとＦＥＮＥポテンシャルとの和で定義される。

次に、本実施形態のモデル設定工程Ｓ１では、隣接するポリマーモデル７を連結する架橋モデル１７が定義される（工程Ｓ１８）。架橋モデル１７は、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５、１５間を連結するためのものである。ポテンシャルＰ１０には、例えば、従来と同様に、ＬＪポテンシャルとＦＥＮＥポテンシャルとの和で定義することができる。

次に、本実施形態のモデル設定工程Ｓ１では、コンピュータ１が、分子動力学計算に基づいて、セル４（図５に示す）の構造緩和を再計算する（工程Ｓ１９）。構造緩和の再計算は、工程Ｓ１６と同一の処理手順で実施され、カップリング剤モデル８を介して連結されたフィラーモデル６及びポリマーモデル７、並びに、架橋モデル１７で連結されたポリマーモデル７が十分に緩和できるまで計算される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、カップリング反応後、かつ、架橋された高分子材料を再現した高分子材料モデル１０を定義することができる。高分子材料モデル１０は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、高分子材料モデル１０の内部の少なくとも一部に空孔が形成されるように、予め定められた条件に基づいて、高分子材料モデル１０の変形を計算する（工程Ｓ２）。本実施形態の工程Ｓ２では、図４に示されるように、高分子材料モデル１０を、予め定められた方向に引っ張る単軸引張試験が計算される。高分子材料モデル１０を引っ張る方向については、適宜選択することができ、本例では、ｚ軸方向に引っ張っている。

高分子材料モデル１０の変形計算は、例えば、上記の特許文献１及び特許文献（特開２０１６－８１２９７号公報）に記載された内容の手順に従って行われうる。即ち、本実施形態では、ｚ軸方向において、高分子材料モデル１０の一端（図４に示したセル４の一方側の面５ａ）、及び、高分子材料モデル１０の他端（図４に示したセル４の他方側の面５ｂ）が互いに離間するように、高分子材料モデル１０の伸長が計算される。

図９（ａ）は、変形計算前の高分子材料モデル１０の一部を示す概念図である。図９（ｂ）は、変形計算後の高分子材料モデル１０の一部を示す概念図である。図９（ｂ）では、空孔２１が二点鎖線で示されている。

図９（ａ）に示されるように、変形計算前の高分子材料モデル１０には、上述した構造緩和計算（図３に示した工程Ｓ１６及び工程Ｓ１９）によって、図９（ｂ）に二点鎖線で示した空孔（ボイド）２１が形成されていない。ここで、空孔２１とは、高分子材料モデル１０のセル４において、フィラーモデル６、ポリマーモデル７及びカップリング剤モデル８が存在しない領域である。

空孔２１は、フィラーモデル６、ポリマーモデル７、及び、カップリング剤モデル８の大きさに基づいて適宜定義されうる。本実施形態の空孔２１は、フィラーモデル６、ポリマーモデル７、及び、カップリング剤モデル８が存在しない領域のうち、その領域の直径（楕円の場合には、短軸の長さ）Ｌ１が、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５の直径Ｌ３以上（即ち、直径Ｌ１が直径Ｌ３の１倍以上）の領域として定義される。

工程Ｓ２では、高分子材料モデル１０の伸長計算により、フィラーモデル６、ポリマーモデル７及びカップリング剤モデル８の熱運動が計算される。このような熱運動は、高分子材料モデル１０に与えられた歪み、図７及び図８に示した上記ポテンシャルＰ１～Ｐ１０、及び、運動方程式に基づいて計算される。これにより、図９（ｂ）に示されるように、セル４には、フィラーモデル６、ポリマーモデル７、及び、カップリング剤モデル８が何も存在しない上述の空孔（ボイド）２１が形成される。このような空孔２１により、高分子材料モデル１０において、高分子材料の破壊が再現される。変形させるための条件としては、高分子材料モデル１０の内部に、空孔２１を形成することができれば、例えば、上記の特許文献１の記載に基づいて、適宜設定することができる。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、図２に示されるように、コンピュータ１が、空孔２１が形成された高分子材料モデル１０の内部に、複数の空孔粒子モデルを配置する（工程Ｓ３）。図１０は、空孔粒子モデル２２が配置された高分子材料モデル１０の一部分を示す概念図である。図１０では、空孔粒子モデル２２を区別しやすいように、空孔粒子モデル２２が色付けされている。

空孔粒子モデル２２は、空孔２１を特定するためのものである。したがって、空孔粒子モデル２２は、フィラーモデル６、ポリマーモデル７及びカップリング剤モデル８とは異なり、高分子材料に含まれる成分（本例では、ポリマー、フィラー及びカップリング剤等）に基づくものではない。

空孔粒子モデル２２については、適宜設定することができる。本実施形態の空孔粒子モデル２２は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、空孔粒子モデル２２は、粗視化粒子１５と同様に、例えば、直径、質量、電荷又は初期座標などのパラメータが定義される。

空孔粒子モデル２２の直径Ｌ２については、上記した空孔２１として定義される直径Ｌ１（図９（ｂ）に示す）以下であれば、適宜設定することができる。本実施形態の空孔粒子モデル２２の直径Ｌ２は、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５の直径Ｌ３と同一に設定されている。また、空孔粒子モデル２２の質量は、適宜設定することができ、例えば、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５の質量と同一に設定されている。

空孔粒子モデル２２は、ポリマーモデル７とは異なり、他の空孔粒子モデル２２と結合鎖モデル等で結合されていない。本実施形態の空孔粒子モデル２２には、ポリマーモデル７及びカップリング剤モデル８との重なりが許容される条件が定義されている。工程Ｓ３では、高分子材料モデル１０の内部において、フィラーモデル６が配置されていない領域に、空孔粒子モデル２２がランダムに配置される。このように、フィラーモデルが配置されていない領域に空孔粒子モデル２２を配置する理由としては、強固なフィラーモデル６の内部に空孔２１が形成されないためである。

空孔粒子モデル２２の個数については、適宜設定することができる。本実施形態の空孔粒子モデル２２の個数は、空孔２１の合計体積を、１つの空孔粒子モデル２２の体積で除した値に設定されている。これにより、空孔粒子モデル２２の合計体積と、空孔２１の合計体積とを同一にすることができる。また、空孔２１の合計体積は、図９（ｂ）に示した変形後の高分子材料モデル１０（セル４）の体積から、図９（ａ）に示した変形前の高分子材料モデル１０（セル４）の体積を減じることで求められる。空孔粒子モデル２２は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、図２及び図１０に示されるように、コンピュータ１が、空孔粒子モデル２２が空孔２１内に集まるような相互作用を、空孔粒子モデル２２と高分子材料モデル１０との間に定義する（工程Ｓ４）。

相互作用については、後述の構造緩和を計算する工程Ｓ５において、空孔粒子モデル２２が空孔２１内に集まることができれば、適宜設定されうる。本実施形態の相互作用には、第１ポテンシャルＰ１１が含まれる。

第１ポテンシャルＰ１１は、一対の空孔粒子モデル２２、２２間に引力を作用させるためのものである。本実施形態の第１ポテンシャルＰ１１は、ＬＪポテンシャルで定義される。このような第１ポテンシャルＰ１１は、後述の構造緩和の計算において、互いに近づいた空孔粒子モデル２２、２２に引力を作用させて、空孔粒子モデル２２のクラスター（集団）を、空孔２１内で形成するのに役立つ。

第１ポテンシャル（ＬＪポテンシャル）Ｐ１１に定義される各定数は、例えば、論文１（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著、「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990、p5057-5086）の記載に基づいて、適宜設定されうる。第１ポテンシャルＰ１１は、コンピュータ１に記憶される。

さらに、本実施形態の相互作用には、第２ポテンシャルＰ１２が含まれる。第２ポテンシャルＰ１２は、空孔粒子モデル２２とポリマーモデル７との間に斥力を作用させるためのものである。本実施形態の第２ポテンシャルＰ１２は、空孔粒子モデル２２と、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５との間に設定されている。さらに、本実施形態の第２ポテンシャルＰ１２は、空孔粒子モデル２２と、カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９との間に設定されている。

本実施形態の第２ポテンシャルＰ１２としては、下記式（１）のソフトコアポテンシャルＵ_softが定義される。

ここで、定数及び変数は、次のとおりである。
Ａ：斥力の高さ（強度）に対応する定数
ｒ_ij：粗視化粒子間の距離
ｒ_c：カットオフ距離
なお、粗視化粒子間の距離ｒ_ij及びカットオフ距離ｒ_cは、粒子（粒子モデル）の中心間の距離として定義される。

ソフトコアポテンシャルＵ_softは、散逸粒子動力学法（ＤＰＤ）に基づくものである。ソフトコアポテンシャルＵ_softでは、距離ｒ_ijがカットオフ距離ｒ_c以上となる場合に、斥力が０となる。一方、距離ｒ_ijがカットオフ距離ｒ_c未満となる場合には、斥力が大きくなる。さらに、距離ｒ_ijが０に収束しても、斥力は有限値となる。したがって、ソフトコアポテンシャルＵ_softは、粒子間の距離が小さくなるほど無限に大きくなるポテンシャルとは異なり、無限大に発散することがない。

上記式（１）の定数Ａは、ポテンシャルの高さ（強さ）を調整するためのものである。本実施形態の第２ポテンシャルＰ１２では、上記式（１）の定数Ａが、第３ポテンシャルＰ１３に比べて小さく設定されている。これにより、第２ポテンシャルＰ１２は、距離ｒ_ijが０に収束したときの斥力を小さくすることができ、空孔粒子モデル２２とポリマーモデル７（及びカップリング剤モデル８）との重なりが許容されうる。定数Ａについては、空孔粒子モデル２２とポリマーモデル７（及びカップリング剤モデル８）との重なりが許容されれば、適宜設定されうる。定数Ａは、０．５～２．０に設定されるのが望ましい。

第２ポテンシャルＰ１２において、上記式（１）の他の定数及び変数の値は、適宜設定されうる。本実施形態の値は、論文２（Robert D. Groot and Patrick B. Warren 著「Dissipative particle dynamics: Bridging the gap between atomistic and mesoscopic simulation」、J. Chem Phys. vol.107, No.11, 15 September 1997）に基づいて適宜設定される。第２ポテンシャルＰ１２は、コンピュータ１に記憶される。

さらに、本実施形態の相互作用には、第３ポテンシャルＰ１３が含まれる。第３ポテンシャルＰ１３は、空孔粒子モデル２２とフィラーモデル６との間に斥力を作用させるためのものである。本実施形態の第３ポテンシャルＰ１３は、空孔粒子モデル２２と、フィラーモデル６（フィラー粒子モデル１１）の小粒子１２との間に設定されている。本実施形態の第３ポテンシャルＰ１３としては、第２ポテンシャルＰ１２と同様に、上記式（１）のソフトコアポテンシャルＵ_softが定義される。

本実施形態の第３ポテンシャルＰ１３の上記式（１）の定数Ａは、第２ポテンシャルＰ１２の定数Ａに比べて大きく設定されている。これにより、第３ポテンシャルＰ１３は、距離ｒ_ijが０に収束したときの斥力を大きくすることができ、空孔粒子モデル２２とフィラーモデル６との重なりを防ぐことができる。したがって、後述の構造緩和を計算する工程Ｓ５において、空孔２１が形成されないフィラーモデル６の内部に、空孔粒子モデル２２が配されるの防ぐことができる。

なお、定数Ａについては、空孔粒子モデル２２とフィラーモデル６との重なりを防ぐことができれば、適宜設定されうる。定数Ａは、５０～１５０に設定されるのが望ましい。第３ポテンシャルＰ１３において、上記式（１）の他の定数及び変数の値は、上記の論文２に基づいて適宜設定されうる。第３ポテンシャルＰ１３は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、相互作用に基づいて、空孔２１が形成された高分子材料モデル１０と空孔粒子モデル２２との構造緩和を計算する（工程Ｓ５）。工程Ｓ５では、工程Ｓ４で定義された相互作用（本例では、第１ポテンシャルＰ１１～第３ポテンシャルＰ１３）に基づいて、分子動力学計算に基づく構造緩和が計算される。分子動力学計算は、上記の特許文献１の記載に基づいて、適宜実施される。図１１は、構造緩和計算後の高分子材料モデル１０及び空孔粒子モデル２２の一例を示す概念図である。

工程Ｓ５では、第２ポテンシャルＰ１２（図１０に示す）によって、空孔粒子モデル２２とポリマーモデル７（及びカップリング剤モデル８）との間に、斥力が作用する。このような斥力により、工程Ｓ５では、空孔粒子モデル２２を、ポリマーモデル７（カップリング剤モデル８）が配されていない空孔２１に移動させることができる。さらに、工程Ｓ５では、第３ポテンシャルＰ１３（図１０に示す）による空孔粒子モデル２２とフィラーモデル６との間に斥力により、空孔粒子モデル２２を、フィラーモデル６が配されていない空孔２１に移動させることができる。これにより、工程Ｓ５では、高分子材料モデル１０の空孔２１に、空孔粒子モデル２２を配置することができる。

工程Ｓ５では、高分子材料モデル１０の内部でのポリマーモデル７の位置が固定された状態で、構造緩和が計算されるのが望ましい。さらに、工程Ｓ５では、高分子材料モデル１０の内部でのフィラーモデル６の位置を固定した状態で、構造緩和が計算されるのが望ましい。これにより、工程Ｓ５では、工程Ｓ２で形成された空孔２１の形状を維持しつつ、それらの空孔２１に空孔粒子モデル２２を配置することができる。

工程Ｓ５では、一対の空孔粒子モデル２２、２２間に定義された第１ポテンシャルＰ１１（図１０に示す）による引力により、空孔２１に配置された空孔粒子モデル２２のクラスター（集団）２５が形成される。これにより、工程Ｓ５では、空孔２１内に配置された空孔粒子モデル２２が、空孔２１の外に配置されるのを防ぎつつ、空孔粒子モデル２２を空孔２１内に集合させることができる。高分子材料モデル１０と空孔粒子モデル２２との構造緩和の計算結果は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、構造緩和後の空孔粒子モデル２２の位置情報を取得する（工程Ｓ６）。位置情報は、空孔粒子モデル２２との構造緩和後の高分子材料モデル１０（セル４）において、そのセル４の内部での空孔粒子モデル２２の座標値が取得される。

上述したように、空孔粒子モデル２２は、空孔２１内に配されている。このため、工程Ｓ６では、空孔粒子モデル２２の位置情報（座標値）によって、高分子材料モデル１０（セル４）に形成された空孔２１の位置を特定することが可能となる。さらに、空孔粒子モデル２２の密度の大きさによって、空孔２１の大きさを特定することが可能となる。

このように、本実施形態のシミュレーション方法では、空孔粒子モデル２２の位置情報から、高分子材料モデル１０の内部に形成された空孔２１を特定することができる。したがって、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料において、破壊（空孔）が発生しやすい箇所や、破壊（空孔）の発生因子等を特定することが可能になり、耐破壊性に優れる高分子材料の開発に役立たせることができる。

さらに、本実施形態では、図１０に示されるように、空孔粒子モデル２２の大きさ（直径Ｌ２）が、ポリマーモデル７の粗視化粒子１５の大きさ（直径Ｌ３）と同一に設定されている。このため、空孔粒子モデル２２の位置情報が特定されることにより、高分子材料モデル１０の内部に形成された空孔２１を、粗視化粒子１５と同じ尺度で、定量的に特定することができる。

工程Ｓ６では、空孔粒子モデル２２の位置情報として、空孔粒子モデル２２の動径分布関数が取得されるのが望ましい。本実施形態の動径分布関数は、各カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９からの距離ｒ（図示省略）において、空孔粒子モデル２２が存在する確率密度を表す関数である。動径分布関数の計算は、例えば、特許文献（特開２０１５－５６００２号公報）の記載に基づいて適宜行われる。図１２は、空孔粒子モデル２２の動径分布関数の一例を示すグラフである。

一般に、カップリング剤は、ポリマーとフィラーとを結合させて、高分子材料の強度を向上させるためのものである。このため、高分子材料モデル１０において、カップリング剤モデル８による補強効果が高い場合には、カップリング剤モデル８の粗視化粒子１９の付近に、空孔２１は形成され難くなる。この場合、図１２に示したグラフにおいて、距離ｒが小さいほど、そこに空孔粒子モデル２２が存在する確率が低くなり、動径分布が小さくなる。

このように、工程Ｓ６では、空孔粒子モデル２２の動径分布関数が取得されることにより、空孔２１を定量的に解析することが可能となる。空孔粒子モデル２２の位置情報は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１が、高分子材料モデル１０の空孔２１の大きさが、予め定められた閾値よりも小さいか否かを判断する（工程Ｓ７）。本実施形態の工程Ｓ７では、空孔２１の大きさが、空孔粒子モデル２２の位置情報（本例では、動径分布関数）に基づいて取得される。また、閾値は、高分子材料に求められる強度や、カップリング剤に求められる補強強化等に基づいて適宜設定される。

工程Ｓ７において、空孔２１の大きさが閾値よりも小さい場合（工程Ｓ７で、「Ｙ」）、高分子材料モデル１０が、所望の耐破壊性を有していると評価されうる。このため、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料モデル１０に設定された諸条件に基づいて、高分子材料が製造される（工程Ｓ８）。

一方、工程Ｓ７において、空孔２１の大きさが閾値以上である場合（工程Ｓ７で、「Ｎ」）、高分子材料モデル１０が所望の耐破壊性を有していないと評価することができる。このため、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料の諸条件（例えば、カップリング剤の分子構造や架橋剤の分子構造）が変更され（工程Ｓ９）、モデル設定工程Ｓ１～工程Ｓ７が再度実施される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法は、耐破壊性、及び、耐摩耗性に優れる高分子材料を製造することができる。

これまでの実施形態の高分子材料モデル１０は、フィラーモデル６、ポリマーモデル７及びカップリング剤モデル８が含まれたが、このような態様に限定されない。高分子材料モデル１０は、例えば、解析対象の高分子材料の成分に基づいて、フィラーモデル６や、カップリング剤モデル８が省略されてもよいし、他の成分をモデリングしたものが含まれてもよい。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図３に示した処理手順に基づいて、カップリング剤モデルの個数が異なる２つの高分子材料モデル（以下、それぞれ「高分子材料モデルａ」、「高分子材料モデルｂ」という。）が、コンピュータに入力された（実施例）。高分子材料モデルｂは、高分子材料モデルａに比べて、カップリング剤モデルの個数が多く入力された。そして、実施例では、図２に示した処理手順に基づいて、高分子材料モデルａ及びｂの一部に空孔が形成されるように、これらの高分子材料モデルａ及びｂの変形が計算された。図１３は、変形計算後の高分子材料モデルｂを示す概念図である。

実施例では、空孔が形成された高分子材料モデルａ及びｂの内部に、複数の空孔粒子モデルがそれぞれ配置された。空孔粒子モデルと高分子材料モデル（ポリマーモデルの粗視化粒子、フィラーモデルの小粒子及びカップリング剤モデルの粗視化粒子）との間に、空孔粒子モデルが空孔内に集まるような相互作用が定義された。相互作用としては、一対の空孔粒子モデル間の第１ポテンシャル、空孔粒子モデルとポリマーモデルとの間の第２ポテンシャル、及び、空孔粒子モデルとフィラーモデルとの間の第３ポテンシャルが定義された。

そして、実施例では、相互作用に基づいて、空孔が形成された高分子材料モデルａ及びｂと空孔粒子モデルとの構造緩和が計算された。この構造緩和の計算では、高分子材料モデルａ及びｂの内部でのフィラーモデルの位置、及び、ポリマーモデルの位置が固定された状態で行われた。

図１４は、構造緩和計算後の高分子材料モデルｂ及び空孔粒子モデルの一例を示す概念図である。実施例では、高分子材料モデルの内部に形成された空孔２１に、空孔粒子モデルのクラスター（集団）２５が形成された。そして、実施例では、構造緩和後の空孔粒子モデルの位置情報が取得された。共通仕様等は、次のとおりである。
セル：
一辺の長さＬ１：３５０σ
フィラーモデル：
フィラー粒子モデル：
半径：１２σ
（σ：粗視化ＭＤシミュレーションの長さの単位）
個数：４個
１つのフィラー粒子モデルの小粒子：１６、５８９個
ポリマーモデル：
個数：５００本
１つのポリマーモデルを構成する粗視化粒子：２００個
架橋点：７１４点
カップリング剤モデルの粗視化粒子の数：
高分子材料モデルａ：１１４個
高分子材料モデルｂ：７００個
変形計算：
ポアソン比：０
ひずみ速度：５０％／６００τ
（τ：粗視化ＭＤシミュレーションの時間の単位）
空孔粒子モデル：
個数：１７４１２個
第１ポテンシャル（ＬＪポテンシャル）
ε：１
ｒ_c：２^1/6
第２ポテンシャル（ソフトコアポテンシャル）：
Ａ：１５．０
ｒ_c：２^1/6
第３ポテンシャル（ソフトコアポテンシャル）：
Ａ：１００．０
ｒ_c：２^1/6

図１３に示されるように、変形計算後の高分子材料モデルでは、空孔が形成されていることが確認できるが、空孔では位置情報が取得できないため、空孔を定量的に解析することができない。しかしながら、実施例では、図１４に示されるように、高分子材料モデルの空孔に、空孔粒子モデルを集めることができたため、空孔粒子モデルの位置情報に基づいて、空孔を定量的に解析することができた。

図１５は、空孔粒子モデルの動径分布関数の一例を示すグラフである。図１５では、高分子材料モデルａが実線で示されており、高分子材料モデルｂが破線で示されている。図１５に示されるように、高分子材料モデルｂは、高分子材料モデルａに比べて、距離ｒが小さい部分において、空孔粒子モデルが存在する確率（動径分布関数ｇ（ｒ））が低くなっており、補強効果が高いことが示されている。したがって、実施例は、カップリング剤が大きいほど、高分子材料の強度が高いことを、定量的に示すことができた。

Ｓ１ 高分子材料モデルを入力する工程
Ｓ２ 高分子材料モデルの変形を計算する工程
Ｓ３ 高分子材料モデルの内部に、複数の空孔粒子モデルを配置する工程
Ｓ４ 空孔粒子モデルと高分子材料モデルとの間に、相互作用を定義する工程
Ｓ５ 高分子材料モデルと空孔粒子モデルとの構造緩和を計算する工程
Ｓ６ 構造緩和後の空孔粒子モデルの位置情報を取得する工程

Claims (7)

1. 高分子材料のシミュレーション方法であって、
   前記高分子材料に基づいて、数値計算用の高分子材料モデルをコンピュータに入力する工程を含み、
   前記コンピュータが、
   前記高分子材料モデルの内部の少なくとも一部に空孔が形成されるように、予め定められた条件に基づいて、前記高分子材料モデルの変形を計算する工程と、
   前記空孔が形成された前記高分子材料モデルの内部に、複数の空孔粒子モデルを配置する工程と、
   前記空孔粒子モデルが前記空孔内に集まるような相互作用を、前記空孔粒子モデルと前記高分子材料モデルとの間に定義する工程と、
   前記相互作用に基づいて、前記空孔が形成された前記高分子材料モデルと前記空孔粒子モデルとの構造緩和を計算する工程と、
   前記構造緩和後の前記空孔粒子モデルの位置情報を取得する工程とを実行する、
   高分子材料のシミュレーション方法。
2. 前記相互作用は、一対の前記空孔粒子モデル間に引力を作用させる第１ポテンシャルを含む、請求項１記載の高分子材料のシミュレーション方法。
3. 前記高分子材料モデルは、ポリマーをモデリングしたポリマーモデルを含み、
   前記相互作用は、前記空孔粒子モデルと前記ポリマーモデルとの間に斥力を作用させる第２ポテンシャルを含む、請求項１又は２記載の高分子材料のシミュレーション方法。
4. 前記構造緩和を計算する工程は、前記高分子材料モデルの内部での前記ポリマーモデルの位置を固定した状態で行われる、請求項３記載の高分子材料のシミュレーション方法。
5. 前記高分子材料モデルは、フィラーをモデリングしたフィラーモデルを含み、
   前記相互作用は、前記空孔粒子モデルと前記フィラーモデルとの間に斥力を作用させる第３ポテンシャルを含む、請求項１ないし４のいずれか１項に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
6. 前記構造緩和を計算する工程は、前記高分子材料モデルの内部での前記フィラーモデルの位置を固定した状態で行われる、請求項５記載の高分子材料のシミュレーション方法。
7. 前記位置情報を取得する工程は、前記空孔粒子モデルの動径分布関数を取得する、請求項１ないし６のいずれか１項に記載の高分子材料のシミュレーション方法。

Images