JP7404705B2

JP7404705B2 - 結晶材料解析装置、結晶材料解析方法、及び結晶材料解析プログラム

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Publication number: JP7404705B2
Application number: JP2019147747A
Authority: JP
Inventors: 真理大淵
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 2019-08-09
Filing date: 2019-08-09
Publication date: 2023-12-26
Anticipated expiration: 2039-08-09
Also published as: JP2021028780A

Description

本発明は、結晶材料の解析に有用な結晶材料解析装置、結晶材料解析方法、及び結晶構造解析プログラムに関する。

新しい化学物質の設計、既存の化学物質の特性の予測、及び既存の化学物質の新しい用途の探索などに、コンピュータを用いた評価、予測、及び推論などが用いられている。

例えば、有機化学の分野では、分子の構造、すなわち原子と、原子同士の結合関係とは、図２１（酢酸）及び図２２（酢酸メチル）のようにノード（球）とエッジ（棒）とを用いたグラフにより表される。そして、グラフを利用したグラフ類似性評価により、又はグラフを入力データとした機械学習により、材料探索、又は設計が行われている。

しかし、結晶材料に関しては、単位格子が周期的にほぼ無限に繰り返されている。そのため、通常、結晶構造をグラフにより表そうとしても、グラフの大きさを決めることができない。そのため、結晶材料をグラフにより表し、類似性評価などの解析を行うことは容易ではない。

特開平８－４４７０１号公報国際公開第２０１１／０２１２７９号パンフレット

本件は、結晶材料の解析に有用な結晶材料解析装置、結晶材料解析方法、及び結晶構造解析プログラムを提供することを目的とする。

１つの態様では、本件の結晶材料解析装置は、
原子のデータであるノードと、２つの原子の化学結合のデータであるエッジとを有するグラフであって、結晶材料の１つの単位格子内の原子のデータである格子内ノードを有し、かつ前記単位格子内の２つの前記原子の化学結合のデータである格子内エッジを有し、更に、前記単位格子内の前記原子と化学結合を有する原子であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の原子のデータである拡張ノードを有し、かつ前記格子内ノードに当たる原子と前記拡張ノードに当たる原子との間の化学結合のデータである拡張エッジとを有するグラフを用いて、結晶材料の解析を行う解析部を有する。

他の１つの態様では、本件の結晶材料解析方法は、
コンピュータが、
原子のデータであるノードと、２つの原子の化学結合のデータであるエッジとを有するグラフであって、結晶材料の１つの単位格子内の原子のデータである格子内ノードを有し、かつ前記単位格子内の２つの前記原子の化学結合のデータである格子内エッジを有し、更に、前記単位格子内の前記原子と化学結合を有する原子であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の原子のデータである拡張ノードを有し、かつ前記格子内ノードに当たる原子と前記拡張ノードに当たる原子との間の化学結合のデータである拡張エッジとを有するグラフを用いて、結晶材料の解析を行う。

他の１つの態様では、本件の結晶材料解析プログラムは、
コンピュータに、
原子のデータであるノードと、２つの原子の化学結合のデータであるエッジとを有するグラフであって、結晶材料の１つの単位格子内の原子のデータである格子内ノードを有し、かつ前記単位格子内の２つの前記原子の化学結合のデータである格子内エッジを有し、更に、前記単位格子内の前記原子と化学結合を有する原子であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の原子のデータである拡張ノードを有し、かつ前記格子内ノードに当たる原子と前記拡張ノードに当たる原子との間の化学結合のデータである拡張エッジとを有するグラフを用いて、結晶材料の解析を行わせる。

一つの側面では、結晶材料の解析に有用な結晶材料解析装置を提供できる。
また、一つの側面では、結晶材料の解析に有用な結晶材料解析方法を提供できる。
また、一つの側面では、結晶材料の解析に有用な結晶材料解析プログラムを提供できる。

図１は、結晶材料の結晶構造の一例の模式図である。図２は、単位格子のグラフの一例である。図３は、結晶材料の結晶構造の他の例の模式図である。図４は、本件の技術のグラフ化により作成した、図１の結晶構造の単位格子のグラフである。図５は、本件の技術のグラフ化により作成した、図３の結晶構造の単位格子のグラフである。図６は、本件の技術のグラフ化を説明するための図である。図７は、本件の技術のグラフ化の一例のフローチャートである。図８は、図４のグラフに対してラベルを付したグラフである。図９は、結晶材料の結晶構造の他の例の模式図である。図１０は、本件の技術のグラフ化により作成した図９の結晶構造の単位格子のグラフである。図１１は、本件の技術のグラフ化により作成した図１の結晶構造の単位格子のグラフである。図１２は、本件の結晶材料解析装置の構成例を表す図である。図１３は、本件の結晶材料解析装置の他の構成例を表す図である。図１４は、本件の結晶材料解析装置の他の構成例を表す図である。図１５は、本件の結晶材料解析装置の一実施形態としての機能構成例を示す図である。図１６は、本件の結晶材料解析装置の他の実施形態としての機能構成例を示す図である。図１７は、本件で開示する技術の一例を用いて結晶構造を解析する際のフローチャートの例である。図１８は、Ｌｉ_{１．８６５}ＣｏＰ_２Ｏ_７〔＃２６１８９９（１４）〕の単位格子の模式図である。図１９は、Ｌｉ_２Ｍｎ（Ｐ_２Ｏ_７）〔＃４１９５６２（１４）〕の単位格子の模式図である。図２０は、ＬｉＭｏ（Ｐ２Ｏ７）〔＃８３６４７（４）〕の単位格子の模式図である。図２１は、酢酸のグラフである。図２２は、酢酸メチルのグラフである。

（結晶材料解析装置、結晶材料解析方法、及び結晶材料解析プログラム）
本件の結晶材料解析装置は、解析部を有し、更に必要に応じてグラフデータベースを有する。
本件の結晶材料解析方法は、コンピュータが、グラフを用いて結晶材料の解析を行う。
本件の結晶材料解析プログラムは、コンピュータに、グラフを用いて結晶材料の解析を行わせる。
本件の結晶材料解析装置は、例えば、本件の結晶材料解析方法を行う。
本件の結晶材料解析方法は、例えば、本件の結晶材料解析プログラムにより行われる。

グラフは、原子のデータであるノードと、２つの原子の化学結合のデータであるエッジとを有する。
グラフは、結晶材料の１つの単位格子内の原子のデータであるノード（以下、「格子内ノード」と称することがある）を有する。
グラフは、単位格子内の２つの原子の化学結合のデータであるエッジ（以下、「格子内エッジ」と称することがある）を有する。
グラフは、単位格子内の原子と化学結合を有する原子であって単位格子に隣接する単位格子（以下、「隣接単位格子」と称することがある）内の原子のデータであるノード（以下、「拡張ノード」と称することがある）を有する。
グラフは、格子内ノードに当たる原子と拡張ノードに当たる原子との間の化学結合のデータであるエッジ（以下、「拡張エッジ」と称することがある）を有する。

ここで本件の技術におけるグラフの一例を、模式図を用いて説明する。
図１は、結晶材料の結晶構造の模式図である。
結晶構造は、単位格子の無限の繰り返しにより構成される。そのため、通常、結晶構造をグラフで表そうとしても、無理であるか、ある程度の大きさに限定したとしても、非常に多くのノード及びエッジが必要になる。
他方、単位格子をグラフで表しても、そのグラフでは、１つの結晶構造のみを表すことができず、複数の結晶構造を含むことになる場合がある。その一例を説明する。
図１において、結晶材料の結晶構造１００Ｘは、原子Ａ及び原子Ｂを含む単位格子１００を繰り返し単位として有する。なお、図１において、上下左右の点線は、単位格子１００が繰り返されていることを意味する。
もしも、図１の結晶構造１００Ｘの単位格子１００をグラフで表すと、通常、図２のようになる。
図２は、単位格子１００のグラフの一例である。図２のグラフは、原子Ａのデータであるノード１０１Ａと、原子Ｂのデータであるノード１０１Ｂと、原子Ａと原子Ｂとの化学結合のデータであるエッジ１０２とを有する。
ここで、単位格子１００を繰り返し単位として有する結晶構造は、図１の結晶構造１００Ｘの他に、図３の結晶構造１００Ｙなどもある。なお、図３において、上下左右の点線は、単位格子１００が繰り返されていることを意味する。
そして、図１の結晶構造１００Ｘの単位格子１００を図２のグラフで表した方法と同じ方法で図３の結晶構造１００Ｙの単位格子をグラフで表すと、図２となる。
そうすると、図２のグラフでは、１つの結晶構造のみを表したことにはならない。

他方、本件の技術におけるグラフでは、図１の結晶構造に対応するグラフは、図４のようなグラフとなる。図４は、図１の結晶構造の単位格子１００に関するグラフである。
図４のグラフは、単位格子１００内の原子Ａのデータである格子内ノード１１１Ａと、単位格子１００内の原子Ｂのデータである格子内ノード１１１Ｂと、単位格子内の原子Ａと原子Ｂとの結合関係のデータである格子内エッジ１１２とを有する。図４のグラフは、更に、以下の拡張ノード及び拡張エッジを有する。
・単位格子１００内の原子と化学結合を有する隣接単位格子内の原子Ａのデータである拡張ノード１２１Ａ（３つ）
・単位格子１００内の原子と化学結合を有する隣接単位格子内の原子Ｂのデータである拡張ノード１２１Ｂ（３つ）
・格子内ノード１１１Ａと拡張ノード１２１Ａとの間のエッジである拡張エッジ１２２ＡＡ（２つ）
・格子内ノード１１１Ａと拡張ノード１２１Ｂとの間のエッジである拡張エッジ１２２ＡＢ（１つ）
・格子内ノード１１１Ｂと拡張ノード１２１Ｂとの間のエッジである拡張エッジ１２２ＢＢ（２つ）
・格子内ノード１１１Ｂと拡張ノード１２１Ａとの間のエッジである拡張エッジ１２２ＢＡ（１つ）

他方、本件の技術におけるグラフでは、図３の結晶構造に対応するグラフは、図５のようなグラフとなる。図５は、図３の結晶構造の単位格子１００に関するグラフである。
図５のグラフは、単位格子１００内の原子Ａのデータである格子内ノード１１１Ａと、単位格子１００内の原子Ｂのデータである格子内ノード１１１Ｂと、単位格子内の原子Ａと原子Ｂとの結合関係のデータである格子内エッジ１１２とを有する。図５のグラフは、更に、以下の拡張ノードを有する。
・単位格子１００内の原子と化学結合を有する隣接単位格子内の原子Ａのデータである拡張ノード１２１Ａ（３つ）
・単位格子１００内の原子と化学結合を有する隣接単位格子内の原子Ｂのデータである拡張ノード１２１Ｂ（３つ）
ここまでは、図４のグラフと同じである。図５のグラフは、更に、以下の拡張エッジを有する。
・格子内ノード１１１Ａと拡張ノード１２１Ｂとの間のエッジである拡張エッジ１２２ＡＢ（３つ）
・格子内ノード１１１Ｂと拡張ノード１２１Ａとの間のエッジである拡張エッジ１２２ＢＡ（３つ）
ここで、拡張エッジの種類、及び種類毎の数が図４のグラフとは異なる。

以上をまとめると、単位格子を図２のようにグラフ化すると、１つの結晶構造のみを表したことにはならない。
一方で、図６に示すように、本件のグラフ化の技術では、単位格子が同じであるが、結晶構造が異なる２以上の結晶構造を、異なったグラフで表すことができる。
結晶構造が異なる２以上の結晶構造を異なったグラフで表すことができれば、結晶材料の解析（例えば、結晶材料の類似性の分析、及び結晶材料の特性の予測など）において、解析精度を高くすることができる。
そのため、本件のグラフ化の技術は、コンピュータ技術を用いた結晶材料の解析に有用である。

＜グラフデータベース＞
グラフは、例えば、グラフデータベースに格納されている。

＜＜グラフ＞＞
グラフは、原子のデータであるノードと、２つの原子の化学結合のデータであるエッジとを有する。グラフとは、ノード（頂点）群とノード間の連結関係を表すエッジ（枝）群で構成される抽象データ型である。グラフは、Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）で表され、Ｖはノードの集合であり、Ｅはエッジの集合である。Ｖは有限の集合であり、ＥはＶから選んだ２つの元からなる集合の集合である。
グラフは、結晶材料の１つの単位格子内の原子のデータである格子内ノードを有する。
グラフは、単位格子内の２つの原子の化学結合のデータである格子内エッジを有する。
グラフは、単位格子内の原子と化学結合を有する原子であって単位格子に隣接する隣接単位格子内の原子のデータである拡張ノードを有する。
グラフは、格子内ノードに当たる原子と拡張ノードに当たる原子との間の化学結合のデータである拡張エッジを有する。
格子内ノード及び拡張ノードは、例えば、原子の種類、原子の価数、原子の電荷などのデータを有する。
格子内エッジ及び拡張エッジは、例えば、結合の種類、結合の角度、結合の距離、結合次数などのデータを有する。結合の角度、及び結合の距離は、例えば、原子又は化学結合の座標データとして有されている。

グラフは、格子内ノード、及び拡張ノード以外のノードを有していてもよい。
グラフにおいては、１つの結晶材料における全ノードの数が、１つの結晶材料における格子内ノードの数の２７倍以下であることが好ましい。ある単位格子は、通常、その周囲に、２６の隣接する単位格子を有する。そのことから、ある単位格子に隣接する全ての単位格子内の原子の全てが、ある単位格子内の原子と結合している場合でも、グラフにおける全ノードの数は、格子内ノードの２７倍である。そのため、本件の技術のグラフを作成する場合、グラフのノードの数としては、１つの結晶材料における全ノードの数が、１つの結晶材料における格子内ノードの数の２７倍以下であれば、本件の技術のグラフを作成するのに十分である。
なお、グラフのエッジの数は、ノードの数に応じて、適宜選択される。

格子内エッジ、及び拡張エッジは、格子内ノード間、並びに格子内ノード及び拡張ノード間のボロノイ分割により作成されることがより好ましい。
ボロノイ分割とは、隣り合うノード間を結ぶ直線に垂直二等分線を引き、各ノードの最近隣領域を分割する手法である。
ここで、ボロノイ図及びボロノイ分割について簡単に説明する。
ボロノイ図（Ｖｏｒｏｎｏｉｄｉａｇｒａｍ）は、ある距離空間上の任意の位置に配置された複数個の点（母点）に対して、同一距離空間上の他の点がどの母点に近いかによって領域分けされた図のことである。また、その領域分けをボロノイ分割という。母点の位置のみによって分割パターンが決定される。
結晶材料の単位格子を、化学結合を含めて模式的に表す場合、結晶材料の単位格子の化学結合は、通常、一意に定まるものではない。しかし、ボロノイ分割によりエッジ（格子内エッジ、拡張エッジ）を作成することで、エッジ（格子内エッジ、拡張エッジ）を一意に定めることができる。その結果、複数の結晶材料について、一意にエッジを定めることができるため、結晶材料の解析の精度を高めることができる。

結晶材料としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、有機化合物、無機化合物、タンパク質、ポリマーなどが挙げられる。

ここで、本件の技術のグラフ化の一例を、フローチャートを用いて説明する。
図７は、本件の技術のグラフ化の一例のフローチャートである。ここでは、図１に示す結晶構造の単位格子のグラフ化について説明する。
まず、単位格子の情報を取得する（Ｓ１）。単位格子の情報としては、周期性、単位格子内の原子の種類と位置などが挙げられる。単位格子１００内の原子の数（ｎ）は２である。
次に、直交座標（ｘ，ｙ，ｚ）のｘ，ｙ，ｚ方向のそれぞれについて、－１～１までの周期の原子配置を作成する（Ｓ２）。ここで、ある単位格子の座標を（０，０，０）とすると、その単位格子の原子配置、及びその単位格子の周囲にある単位格子（０，０，１）～（１，１，１）（２６個）の原子配置を作成する。ここで、これら全ての単位格子の原子の総数は、３×３×３×ｎ＝２７ｎ＝５４となる。
次に、（ｘ，ｙ，ｚ）＝（０，０，０）の単位格子内の原子について、ボロノイ分割により単位格子内および隣接単位格子内の原子２７ｎ個との結合関係を決定する（Ｓ３）。ここで、通常、結晶材料中の原子は周囲のあらゆる原子と結合できるわけではなく、原子の種類、価数、電荷などにより、結合できる原子の組み合わせは制限される。上記結合関係の決定は、そのような結合できる原子の組み合わせを考慮して行われる。
次に、隣接単位格子内の２６ｎ個の原子の内、（ｘ，ｙ，ｚ）＝（０，０，０）の単位格子内の原子と結合している原子（α個）に拡張したラベルを作成する（Ｓ４）。図８に、図４のグラフに対してラベルを付したグラフを示した。図８のグラフでは、単位格子１００内の原子Ａ及び原子ＢがそれぞれＡ０及びＢ０で表されている。そして、拡張したラベルは、単位格子１００外の原子Ａ、及び原子Ｂに付されている。そのラベルを、図８においては、それぞれＡ１、Ａ２、Ａ３、Ｂ１、Ｂ２、及びＢ３とした。
Ａ０及びＢ０を格子内ノードとし、拡張したラベルＡ１、Ａ２、Ａ３、Ｂ１、Ｂ２、及びＢ３を付したノードを拡張ノードとする。更に、格子内ノード間のエッジ、及び格子内ノードと拡張ノードとの間のエッジを選択することで、図８のグラフとなる。

また、本件の技術のグラフ化によると、単位格子の大きさの違いに影響されず結晶構造を対比し、解析することもできる。例えば、図９に示す結晶構造１００Ｚの単位格子１００１に対して、図１０に示すようなグラフを作成した場合を考える。一方、図１に示す結晶構造１００Ｘの単位格子１００に対するグラフは、図１１のとおりである。なお、図１１のグラフは、図４のグラフと同じである。ここで、図１０のグラフは、部分的に図１１のグラフを有する。そのことから、この場合、図１１のグラフに対応する単位格子１００を持つ結晶構造１００Ｘと、図１１のグラフに対応する単位格子１００の２倍の大きさを持つ図１０のグラフに対応する単位格子１００１を持つ結晶構造１００Ｚとを類似性の高い結晶構造として解析することが可能となる。即ち、単位格子の大きさが異なっている場合、それでもって類似性が低いと評価されるのではなく、単位格子の大きさの違いに影響されず、結晶構造を対比し、解析することもできる。

＜解析部＞
解析部においては、本件の技術のグラフを用いて結晶材料の解析を行う。
結晶材料の解析としては、例えば、複数の結晶材料の結晶構造の類似性の分析、結晶材料の特性の予測などが挙げられる。

＜＜類似性の分析＞＞
複数の結晶材料の結晶構造の類似性の分析の方法としては、本件の技術のグラフを用いて、ある結晶材料の結晶構造と他の結晶材料の結晶構造との類似性を分析する方法であれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、類似度のスコアを算出し、スコアが大きいほど類似性が高いと判断する方法などが挙げられる。

類似度のスコアを算出する方法としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、以下の方法（１）及び（２）などが挙げられる。
（１）フィンガープリント法
（２）化合物間において共通する部分構造の探索を、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシン等で解くことにより化合物の類似性の分析を行う手法（例えば、以下の非特許文献Ｘ参照）
非特許文献Ｘ：ＭａｒｉｔｚａＨｅｒｎａｎｄｅｚ，ＡｒｍａｎＺａｒｉｂａｆｉｙａｎ，ＭａｌｉｈｅｈＡｒａｍｏｎ，ＭｏｈａｍｍａｄＮａｇｈｉｂｉ “ＡＮｏｖｅｌＧｒａｐｈ－ｂａｓｅｄＡｐｐｒｏａｃｈｆｏｒＤｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇＭｏｌｅｃｕｌａｒＳｉｍｉｌａｒｉｔｙ”．ａｒＸｉｖ：１６０１．０６６９３（ｈｔｔｐｓ：／／ａｒｘｉｖ．ｏｒｇ／ｐｄｆ／１６０１．０６６９３．ｐｄｆ）
フィンガープリント法では、例えば、問い合わせ化合物における部分構造が、比較対象の化合物に含まれているか否かを、０又は１で表して類似度を評価する。
最大独立集合問題とは、グラフ理論において、与えられたグラフＧ（Ｖ，Ｅ）に対して、頂点集合Ｖ’⊆ＶのうちＶ’内の頂点間に枝（エッジ）が存在しないようなもの（独立集合）で大きさが最大のものを求める問題である。
なお、類似度のスコアの算出の方法はこれらの方法に限定されず、例えば、類似度の計算に関するコサイン類似度、相関係数、相関関数、編集距離（レーベンシュタイン距離ともいう）などにより類似度のスコアを算出してもよい。

＜＜特性の予測＞＞
結晶材料の特性の予測の方法としては、本件の技術のグラフを用いて結晶材料の特性の予測を行う方法であれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、学習モデルを用いた特性の予測などが挙げられる。

学習モデルを用いた特性の予測としては、例えば、機械学習により学習モデルを作成し、当該学習モデルを用いて結晶材料の特性の予測を行う方法などが挙げられる。
機械学習としては、例えば、教師あり学習、教師なし学習などが挙げられる。
機械学習により学習モデルを作成する際の学習の方法としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。
機械学習における教師データは、例えば、本件の技術のグラフと、当該グラフに当たる結晶材料の特性のデータとを有する。
特性としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、化学的特性であってもよいし、物理的特性であってもよい。特性の具体例としては、例えば、電気伝導性、イオン導電性、放電電位、比誘電率、熱伝導率、比熱などが挙げられる。

教師あり学習の場合、例えば、ある結晶材料のグラフと、その結晶材料の特性をラベルとして有する教師データのデータセットを用い、学習を行う。

また、特性の予測を行う際には、本件の技術のグラフ（グラフ構造のデータ）を加工して用いてもよい。例えば、グラフをテンソルに変換することで、機械学習（例えば、深層学習）技術を用いてグラフ構造のデータを高精度に学習することができる。
ここで、テンソルとは、行列、ベクトルなどの概念を一般化した、多次元の配列で表現したデータを意味する。

本件で開示する結晶材料解析プログラムは、内蔵ハードディスク、外付けハードディスクなどの記録媒体に記録しておいてもよいし、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどの記録媒体に記録しておいてもよい。
さらに、本件で開示する結晶材料解析プログラムを、上記の記録媒体に記録する場合には、必要に応じて、コンピュータシステムが有する記録媒体読取装置を通じて、これを直接又はハードディスクにインストールして使用することができる。また、コンピュータシステムから情報通信ネットワークを通じてアクセス可能な外部記憶領域（他のコンピュータなど）に本件で開示する結晶材料解析プログラムを記録しておいてもよい。この場合、外部記憶領域に記録された本件の結晶材料解析プログラムは、必要に応じて、外部記憶領域から情報通信ネットワークを通じてこれを直接、又はハードディスクにインストールして使用することができる。
なお、本件の結晶材料解析プログラムは、複数の記録媒体に、任意の処理毎に分割されて記録されていてもよい。

（記録媒体）
本件で開示する記録媒体は、本件の結晶材料解析プログラムを記録してなる。
記録媒体は、コンピュータが読み取り可能である。
記録媒体としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、内蔵ハードディスク、外付けハードディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどが挙げられる。
また、記録媒体は、本件で開示する結晶材料解析プログラムが任意の処理毎に分割されて記録された複数の記録媒体であってもよい。
記録媒体は、一過性であってもよいし、非一過性であってもよい。

図１２に、本件の結晶材料解析装置のハードウェア構成例を示す。
結晶材料解析装置１０においては、例えば、制御部１１、メモリ１２、記憶部１３、表示部１４、入力部１５、出力部１６、及びＩ／Ｏインターフェース部１７がシステムバス１８を介して接続されている。

制御部１１は、演算（四則演算、比較演算、焼き鈍し法の演算等）、ハードウェア及びソフトウェアの動作制御などを行う。
制御部１１としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、ＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）であってもよい。
本件で開示する結晶材料解析装置における解析部は、例えば、制御部１１により実現することができる。

メモリ１２は、ＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（ＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）などのメモリである。ＲＡＭは、ＲＯＭ及び記憶部１３から読み出されたＯＳ（ＯｐｅｒａｔｉｎｇＳｙｓｔｅｍ）及びアプリケーションプログラムなどを記憶し、制御部１１の主メモリ及びワークエリアとして機能する。

記憶部１３は、各種プログラム及びデータを記憶する装置であり、例えば、ハードディスクである。記憶部１３には、制御部１１が実行するプログラム、プログラム実行に必要なデータ、ＯＳなどが格納される。例えば、グラフデータベースは、記憶部１３に格納される。
また、本件で開示する結晶材料解析プログラムは、例えば、記憶部１３に格納され、メモリ１２のＲＡＭ（主メモリ）にロードされ、制御部１１により実行される。

表示部１４は、表示装置であり、例えば、ＣＲＴモニタ、液晶パネルなどのディスプレイ装置である。
入力部１５は、各種データの入力装置であり、例えば、キーボード、ポインティングデバイス（例えば、マウス等）などである。
出力部１６は、各種データの出力装置であり、例えば、プリンタなどである。
Ｉ／Ｏインターフェース部１７は、各種の外部装置を接続するためのインターフェースである。Ｉ／Ｏインターフェース部１７は、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ（ＣｏｍｐａｃｔＤｉｓｃＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）、ＤＶＤ－ＲＯＭ（ＤｉｇｉｔａｌＶｅｒｓａｔｉｌｅＤｉｓｋＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）、ＭＯディスク（Ｍａｇｎｅｔｏ－Ｏｐｔｉｃａｌｄｉｓｋ）、ＵＳＢメモリ〔ＵＳＢ（ＵｎｉｖｅｒｓａｌＳｅｒｉａｌＢｕｓ）ｆｌａｓｈｄｒｉｖｅ〕などのデータの入出力を可能にする。

図１３に、本件で開示する結晶材料解析装置の他のハードウェア構成例を示す。
図１３に示す結晶材料解析装置は、結晶材料解析装置をクラウド型にした場合の例であり、制御部１１が、記憶部１３などとは独立している。図１３に示す例においては、ネットワークインターフェース部１９、２０を介して、記憶部１３などを格納するコンピュータ２０と、制御部１１を格納するコンピュータ４０とが接続される。
ネットワークインターフェース部１９、２０は、インターネットを利用して、通信を行うハードウェアである。

図１４に、本件で開示する結晶材料解析装置の他のハードウェア構成例を示す。
図１４に示す結晶材料解析装置は、結晶材料解析装置をクラウド型にした場合の例であり、記憶部１３が、制御部１１などとは独立している。図１４に示す例においては、ネットワークインターフェース部１９、２０を介して、制御部１１等を格納するコンピュータ３０と、記憶部１３を格納するコンピュータ４０とが接続される。

図１５に、本件で開示する結晶材料解析装置の一実施形態としての機能構成例を示す。
図１５に示す結晶材料解析装置１Ａは、解析部２を有する。

図１６に、本件で開示する結晶材料解析装置の他の実施形態としての機能構成例を示す。
図１６に示す結晶材料解析装置１Ｂは、解析部２及び、グラフデータベース３を有する。

図１７に、本件で開示する技術の一例を用いて結晶構造を解析する際のフローチャートの例を示す。
まず、他のデータベースから結晶構造データを抜き出す（Ｓ１１）。他のデータベースとしては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、無機結晶構造データベース（ＩｎｏｒｇａｎｉｃＣｒｙｓｔａｌＳｔｒｕｃｔｕｒｅＤａｔａｂａｓｅ：ＩＣＳＤ）などが挙げられる。なお、抜き出す結晶構造データの数、種類としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。例えば、ある特定の元素を有する化学物質の結晶構造データのみを抜き出してもよい。
次に、抜き出された結晶構造データを用いて、本件の技術のグラフ化により、グラフを作成し、当該グラフを有するグラフデータベースを作成する（Ｓ１２）。グラフの作成は、例えば、図７に示したフローチャートに従って行う。
次に、グラフデータベースのグラフを用いて結晶構造の解析を行う（Ｓ１３）。解析としては、例えば、類似性評価が挙げられる。類似性評価は、例えば、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシン等で解くことにより行う。当該方法は、例えば、以下の非特許文献を参照して行うことができる。
非特許文献：ＭａｒｉｔｚａＨｅｒｎａｎｄｅｚ，ＡｒｍａｎＺａｒｉｂａｆｉｙａｎ，ＭａｌｉｈｅｈＡｒａｍｏｎ，ＭｏｈａｍｍａｄＮａｇｈｉｂｉ “ＡＮｏｖｅｌＧｒａｐｈ－ｂａｓｅｄＡｐｐｒｏａｃｈｆｏｒＤｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇＭｏｌｅｃｕｌａｒＳｉｍｉｌａｒｉｔｙ”．ａｒＸｉｖ：１６０１．０６６９３（ｈｔｔｐｓ：／／ａｒｘｉｖ．ｏｒｇ／ｐｄｆ／１６０１．０６６９３．ｐｄｆ）
以上により、結晶構造の解析の一つである結晶構造の類似性評価を行うことができる。

以下に、実施例を用いて、開示の技術を具体的に説明する。なお、開示の技術は以下の実施例に限定されない。

（実施例１）
ＩＣＳＤに収録されている約９，０００個のＬｉ化合物について、開示の技術のグラフを作成し、全固体リチウム二次電池の正極材料の一つであるＬｉ_{１．８６５}ＣｏＰ_２Ｏ_７（図１８）に対する類似性の評価を行った。具体的な方法を以下に示す。
なお、図１８において、♯に続く６桁の番号は、ＩＣＳＤにおける当該ＬＩ化合物の番号であり、カッコ内の数字は、空間群の番号である。

ＩＣＳＤに収録されている約９，０００個のＬｉ化合物の結晶構造データ（ｃｉｆファイル形式）をＩＣＳＤから抜き出し、それらの結晶構造データについて、図７のフローチャートに従って、グラフ化した。
続いて、得られたグラフについて、コンフリクトグラフの最大独立集合問題をイジングモデルの式で表してアニーリングマシンで解くことにより、Ｌｉ_{１．８６５}ＣｏＰ_２Ｏ_７に対する類似度を算出した。
結果を表１に示した。表１では、類似度を降順で２０位まで示した。

ここで、分母（Ａ）の列は、Ｌｉ_{１．８６５}ＣｏＰ_２Ｏ_７のグラフにおけるノード（原子）の数（２３６）である。
分母（Ｂ）の列は、それぞれのＬｉ化合物におけるノード（原子）の数である。
比（Ａ）は、類似度／分母（Ａ）である。そのため、比（Ａ）の数値の順序は、類似度の数値の順序と同じである。
比（Ｂ）は、類似度／分母（Ｂ）である。
これらは、以下の表２においても同じである。
表２においては、同じ結果について、比（Ｂ）を降順で２０位まで示した。

表１のように、Ｌｉ_{１．８６５}ＣｏＰ_２Ｏ_７との類似度を求めると、Ｌｉ_{１．８６５}ＣｏＰ_２Ｏ_７との類似度が最も高いＬｉ化合物〔Ｌｉ_{１．８６５}ＣｏＰ_２Ｏ_７自身を除き、比（Ａ）が最も大きいＬｉ化合物〕として、図１９に示すＬｉ化合物が見つかった。
一方、表２に示すように、比（Ｂ）を求めたところ、Ｌｉ_{１．８６５}ＣｏＰ_２Ｏ_７との類似度が最も高いＬｉ化合物〔Ｌｉ_{１．８６５}ＣｏＰ_２Ｏ_７自身を除き、比（Ｂ）が最も大きいＬｉ化合物〕として、図２０に示す化合物が見つかった。
ここで、図１９に示すＬｉ化合物は、単位格子の大きさが同じ程度の大きさである場合に、類似度が高いＬｉ化合物である。それに対して、図２０に示すＬｉ化合物は、見かけ上は単位格子の大きさが大きく異なるため、類似度が低いように見えるが、単位格子の大きさの違いによらず、図１８のＬｉ化合物（Ｌｉ_{１．８６５}ＣｏＰ_２Ｏ_７）との類似度が高いＬｉ化合物であると評価することができる。即ち、図２０に示すＬｉ化合物の単位格子を、そのノード（原子）の数（７９）が図１８のＬｉ化合物のノード（原子）の数（２３６）に近づくように大きくすると、図１８で示すＬｉ化合物の単位格子と類似した構造となると評価することができる。

以上の実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
原子のデータであるノードと、２つの原子の化学結合のデータであるエッジとを有するグラフであって、結晶材料の１つの単位格子内の原子のデータである格子内ノードを有し、かつ前記単位格子内の２つの前記原子の化学結合のデータである格子内エッジを有し、更に、前記単位格子内の前記原子と化学結合を有する原子であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の原子のデータである拡張ノードを有し、かつ前記格子内ノードに当たる原子と前記拡張ノードに当たる原子との間の化学結合のデータである拡張エッジとを有するグラフを用いて、結晶材料の解析を行う解析部を有することを特徴とする結晶材料解析装置。
（付記２）
前記グラフを有するグラフデータベースを有する付記１に記載の結晶材料解析装置。
（付記３）
前記格子内エッジ、及び前記拡張エッジが、前記格子内ノード間、並びに前記格子内ノード及び前記拡張ノード間のボロノイ分割により作成される付記１又は２に記載の結晶材料解析装置。
（付記４）
前記グラフにおいて、１つの結晶材料における全ノードの数が、前記１つの結晶材料における前記格子内ノードの数の２７倍以下である付記１から３のいずれかに記載の結晶材料解析装置。
（付記５）
前記結晶材料が、無機化合物である付記１から４のいずれかに記載の結晶材料解析装置。
（付記６）
前記結晶材料の解析が、複数の結晶材料の結晶構造の類似性の分析である付記１から５のいずれかに記載の結晶材料解析装置。
（付記７）
前記結晶材料の解析が、結晶材料の特性の予測である付記１から５のいずれかに記載の結晶材料解析装置。
（付記８）
コンピュータが、
原子のデータであるノードと、２つの原子の化学結合のデータであるエッジとを有するグラフであって、結晶材料の１つの単位格子内の原子のデータである格子内ノードを有し、かつ前記単位格子内の２つの前記原子の化学結合のデータである格子内エッジを有し、更に、前記単位格子内の前記原子と化学結合を有する原子であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の原子のデータである拡張ノードを有し、かつ前記格子内ノードに当たる原子と前記拡張ノードに当たる原子との間の化学結合のデータである拡張エッジとを有するグラフを用いて、結晶材料の解析を行う、
ことを特徴とする結晶材料解析方法。
（付記９）
前記格子内エッジ、及び前記拡張エッジが、前記格子内ノード間、並びに前記格子内ノード及び前記拡張ノード間のボロノイ分割により作成される付記８に記載の結晶材料解析方法。
（付記１０）
前記グラフにおいて、１つの結晶材料における全ノードの数が、前記１つの結晶材料における前記格子内ノードの数の２７倍以下である付記８又は９に記載の結晶材料解析方法。
（付記１１）
前記結晶材料が、無機化合物である付記８から１０のいずれかに記載の結晶材料解析方法。
（付記１２）
前記結晶材料の解析が、複数の結晶材料の結晶構造の類似性の分析である付記８から１１のいずれかに記載の結晶材料解析方法。
（付記１３）
前記結晶材料の解析が、結晶材料の特性の予測である付記８から１１のいずれかに記載の結晶材料解析方法。
（付記１４）
コンピュータに、
原子のデータであるノードと、２つの原子の化学結合のデータであるエッジとを有するグラフであって、結晶材料の１つの単位格子内の原子のデータである格子内ノードを有し、かつ前記単位格子内の２つの前記原子の化学結合のデータである格子内エッジを有し、更に、前記単位格子内の前記原子と化学結合を有する原子であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の原子のデータである拡張ノードを有し、かつ前記格子内ノードに当たる原子と前記拡張ノードに当たる原子との間の化学結合のデータである拡張エッジとを有するグラフを用いて、結晶材料の解析を行わせる、
ことを特徴とする結晶材料解析プログラム。
（付記１５）
前記格子内エッジ、及び前記拡張エッジが、前記格子内ノード間、並びに前記格子内ノード及び前記拡張ノード間のボロノイ分割により作成される付記１４に記載の結晶材料解析プログラム。
（付記１６）
前記グラフにおいて、１つの結晶材料における全ノードの数が、前記１つの結晶材料における前記格子内ノードの数の２７倍以下である付記１４又は１５に記載の結晶材料解析プログラム。
（付記１７）
前記結晶材料が、無機化合物である付記１４から１６のいずれかに記載の結晶材料解析プログラム。
（付記１８）
前記結晶材料の解析が、複数の結晶材料の結晶構造の類似性の分析である付記１４から１７のいずれかに記載の結晶材料解析プログラム。
（付記１９）
前記結晶材料の解析が、結晶材料の特性の予測である付記１４から１７のいずれかに記載の結晶材料解析プログラム。

１０結晶材料解析装置
１１解析部
１２メモリ
１３記憶部
１４表示部
１５入力部
１６出力部
１７Ｉ／Ｏインターフェース部
１８システムバス
１９ネットワークインターフェース部
２０ネットワークインターフェース部
３０コンピュータ
４０コンピュータ

Claims

原子のデータであるノードと、２つの原子の化学結合のデータであるエッジとを有するグラフであって、結晶材料の１つの単位格子内の原子のデータである格子内ノードを有し、かつ前記単位格子内の２つの前記原子の化学結合のデータである格子内エッジを有し、更に、前記単位格子内の前記原子と化学結合を有する原子であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の原子のデータである拡張ノードを有し、かつ前記格子内ノードに当たる原子と前記拡張ノードに当たる原子との間の化学結合のデータである拡張エッジとを有するグラフを用いて、結晶材料の解析を行う解析部を有し、
前記グラフにおいて、１つの結晶材料における全ノードの数が、前記１つの結晶材料における前記格子内ノードの数の２７倍以下であり、
前記グラフを用いた前記結晶材料の解析が、
複数の結晶材料の前記グラフから算出した類似度のスコアに基づく前記複数の結晶材料の結晶構造の類似性の分析である、及び／又は
複数の結晶材料の前記グラフと前記複数の結晶材料の特性データとを用いて学習した学習モデルによる結晶材料の特性の予測であることを特徴とする結晶材料解析装置。
前記グラフを有するグラフデータベースを有する請求項１に記載の結晶材料解析装置。
前記格子内エッジ、及び前記拡張エッジが、前記格子内ノード間、並びに前記格子内ノード及び前記拡張ノード間のボロノイ分割により作成される請求項１又は２に記載の結晶材料解析装置。
前記結晶材料が、無機化合物である請求項１から３のいずれかに記載の結晶材料解析装置。
コンピュータが、
原子のデータであるノードと、２つの原子の化学結合のデータであるエッジとを有するグラフであって、結晶材料の１つの単位格子内の原子のデータである格子内ノードを有し、かつ前記単位格子内の２つの前記原子の化学結合のデータである格子内エッジを有し、更に、前記単位格子内の前記原子と化学結合を有する原子であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の原子のデータである拡張ノードを有し、かつ前記格子内ノードに当たる原子と前記拡張ノードに当たる原子との間の化学結合のデータである拡張エッジとを有するグラフを用いて、結晶材料の解析を行い、
前記グラフにおいて、１つの結晶材料における全ノードの数が、前記１つの結晶材料における前記格子内ノードの数の２７倍以下であり、
前記グラフを用いた前記結晶材料の解析が、
複数の結晶材料の前記グラフから算出した類似度のスコアに基づく前記複数の結晶材料の結晶構造の類似性の分析である、及び／又は
複数の結晶材料の前記グラフと前記複数の結晶材料の特性データとを用いて学習した学習モデルによる結晶材料の特性の予測であることを特徴とする結晶材料解析方法。
コンピュータに、
原子のデータであるノードと、２つの原子の化学結合のデータであるエッジとを有するグラフであって、結晶材料の１つの単位格子内の原子のデータである格子内ノードを有し、かつ前記単位格子内の２つの前記原子の化学結合のデータである格子内エッジを有し、更に、前記単位格子内の前記原子と化学結合を有する原子であって前記単位格子に隣接する隣接単位格子内の原子のデータである拡張ノードを有し、かつ前記格子内ノードに当たる原子と前記拡張ノードに当たる原子との間の化学結合のデータである拡張エッジとを有するグラフを用いて、結晶材料の解析を行わせ、
前記グラフにおいて、１つの結晶材料における全ノードの数が、前記１つの結晶材料における前記格子内ノードの数の２７倍以下であり、
前記グラフを用いた前記結晶材料の解析が、
複数の結晶材料の前記グラフから算出した類似度のスコアに基づく前記複数の結晶材料の結晶構造の類似性の分析である、及び／又は
複数の結晶材料の前記グラフと前記複数の結晶材料の特性データとを用いて学習した学習モデルによる結晶材料の特性の予測であることを特徴とする結晶材料解析プログラム。