JP7429430B2 - ３次元アセンブリモデル検索システム、方法およびプログラム - Google Patents

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特許法第３０条第２項適用 平成３１年２月２５日、第１１回データ工学と情報マネジメントに関するフォーラム（ＤＥＩＭ２０１９）の予稿集論文のウェブサイトにて発表。該当アドレス ｈｔｔｐｓ：／／ｄｂ－ｅｖｅｎｔ．ｊｐｎ．ｏｒｇ／ｄｅｉｍ２０１９／ｐｏｓｔ／ｐｒｏｇｒａｍ．ｈｔｍｌ 平成３１年３月６日、一般社団法人電子情報通信学会、データ工学研究専門委員会・日本データベース学会・一般社団法人情報処理学会、データベースシステム研究会主催、第１１回データ工学と情報マネジメントに関するフォーラム（ＤＥＩＭ２０１９）にて発表。

本発明は、部品配置の異なる３次元アセンブリモデルの検索システムに関する。

近年、ＧＰＵ性能の大幅な向上や低価格帯３Ｄプリンタ、材料の普及により、製造業などでは３次元モデルによるものづくりが広く普及している。自動車や携帯電話、建築物といった分野では、設計や強度解析にＣＡＤなどのデジタルモデリングソフトによる３次元モデルが利用されており、また、工業分野だけでなく教育・医療など様々な分野でも３次元モデルは利用されており、３次元モデルのデータ量は年々増加している。３次元モデルデータには技術者のノウハウが織り込まれており、既存の３次元モデルデータを参照することで、モデルデータそのものに加え、モデルの強度解析や生産工程、加工のための工具の情報、コストなどの情報などエンジニアリングに関わる全ての情報を利用することができる。そのため、既存の３次元モデルを再利用することで、３次元モデルの設計者は新しい製品を効率よく設計することが可能となる。そのため、３次元モデルの検索に関する研究はこれまで多くなされてきており、例えば、飛行機や自動車を識別するような形状類似モデルの検索を対象とする手法が多く研究されてきた（例えば、非特許文献１）。

しかし、機械設計などの工業分野では、部品の組み合わせで１つのモデルを構築する３次元ＣＡＤアセンブリモデル（以下アセンブリモデル）を用いて設計することが一般的になっている。例としてGearと呼ばれるアセンブリモデルの形状と内部構造を図１に示す。図１のGearは、Cover、Bolt、Cap、Planet、Output Shaft、Spacer Caseの６種類の部品から構成されている。またBoltとPlanetのように部品の色が異なる箇所は、例えば同じ形状でも材質が異なる部品を区別するために異なるラベルを付与している場合を想定している。このような内部構造や部品の情報の微妙な違いも考慮して識別し、形状・内部構造ともに同一なモデルを検索できるような手法が確立されれば、より効率的にアセンブリモデルを扱うことができる。また、部品の種類ごとに付与されるラベルについて、事前に対象データベース内で統一されている場合には付与されたラベル値をもとに対応する部品を決定することができるが、例えばモデルの作成者が違うために同じ基準でラベルが振られていない等、振られているラベル値があてにならない場合も考えられる。ラベルの統一をあらかじめ行うにしても、データベースのモデル数が多くなれば多くなるほど、ラベルの統一は現実的ではなくなる。ラベルが統一されていない場合には、比較する部品の対応関係が分からないことを前提に検索手法を考える必要がある。よって、このような部品の対応関係が分からないことを考慮した上で、内部構造の微妙な違いも考慮して識別し、形状・内部構造ともに同一なモデルを検索できるような手法を考える必要がある。

この点に関し、例えば、非特許文献２は多視点レンダリングに基づくLightFieldDiscriptor(LFD)という形状モデル検索法を提案している。LFDではモデルを中心とした正十二面体の頂点からレンダリングし、得られたシルエット画像の周波数スペクトルやツェルニケモーメントを特徴量として検索しており、これにより３次元モデルが回転していても検索を可能にしている。平行移動と大きさについてはレンダリング前に行う姿勢正規化で対応している。また、非特許文献３は３次元ボクセルグリッドから直接SIFT、SURF特徴量を抽出して利用することにより３次元形状を識別する手法を提案している。非特許文献４の手法では、ボクセル化した３次元モデルをシェルサンプリング（同心球状サンプリング）し、各球面をそれぞれ球面調和変換して次数ごとのノルムを計算することでモデルの回転に不変な特徴量を構成している。しかし、この手法ではモデルの中心が揃っている必要があるため事前の平行移動正規化が必要になる。加えて、シェルサンプリングによる各球面の間の連続性が考慮されていないという問題がある。

非特許文献５が提案した手法では、６つの軸からの深さ画像に対して離散フーリエ変換を行った２次元特徴量と、非特許文献４が提案したシェルサンプリングと球面調和変換を用いた３次元特徴量とを合わせて、これをモデル全体の特徴量とした手法を用いている。深さ画像による２次元特徴量を組み合わせることによって、非特許文献４の手法にあったシェルサンプリングによる各球面の間の連続性が考慮されていないという問題を解決している。ただし、モデルの回転と平行移動については事前の正規化に任せている。球面調和関数を用いたこれらの手法は、３次元モデルを対象とした形状が類似するモデルの検索手法であり、アセンブリモデルを対象とする形状・内部構造を考慮した同一モデル検索に関する研究はまだなされていない。また、アセンブリモデルを対象としたモデル検索手法として、非特許文献６はモデルの構成部品を頂点としたグラフに変換し、グラフ検索を行うことでモデルの内部構造を識別するモデル検索を提案している。また、非特許文献７はアセンブリモデルを部品ごとに分けた上で、非特許文献２のLFDを特徴量として使用するモデル検索を提案している。しかし、これらの手法はアセンブリモデルの内部構造を考慮した検索手法ではあるが、構成する部品の配置や種類といった内部構造までは考慮されていない。

加えて、多視点レンダリングした特徴集合の計算コストを下げる研究には、非特許文献８の手法がある。この手法では、機械学習によって弁別性の高い少数の視点を選び出すことによって、類似度計算の手間を減らしている。別の手法では、Furuyaら[10]は多視点の画像群から抽出した多数の深さ画像による局所特徴を、Bag-Of-Feature（BOF）法を用いて３次元モデルあたり１つのSIFT特徴に統合することで類似度計算の計算コストを下げている。ただし、これらの研究は３次元モデルを対象とした形状が類似するモデルの検索手法であり、アセンブリモデルの同一モデル検索を想定していない。

この点につき、本発明者は、先行研究において、アセンブリモデルの形状と内部構造を考慮した同一モデル検索手法として、多視点レンダリングした透過投影画像を用いた検索手法を提案した（非特許文献９）。この検索方法は、複数枚の投影画像の特徴量をそれぞれ計算して、それらの集合を３次元モデルの特徴量とする手法である。この手法では以下の手順で特徴量を構築する。前処理として部品の種類ごとに体積の逆数に基づいたラベル付けを行い、アセンブリモデルの周囲から多数の透過投影画像をとる。すると、投影視点に対応した、アセンブリモデルの内部構造や部品の配置の情報が含まれた投影画像が得られる。投影画像に対して２次元ラドン変換と動径方向離散フーリエ変換を行うことで、投影画像の面内における回転と平行移動について不変な特徴量が得られる。

多視点レンダリングと（面内で）回転不変な画像の全体特徴を組み合わせた手法では、視点数を十分取れば、元々のアセンブリモデルの回転に不変な検索が可能になる。しかし、１つのモデルを視点の数だけの特徴の集合で記述するため、モデル１対の比較は特徴集合と特徴集合の比較になり、計算コストが高いという問題点がある。３次元モデル検索では、データベースモデルの数が増えればそれだけモデル間の類似度を計算する回数が増えるため、類似度計算の計算コストは３次元モデル検索全体の処理時間に大きく影響する。

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本発明は、上記に鑑みてなされたものであり、３次元アセンブリモデルの検索における計算コストを低減することを目的とする。

本発明は、部品の対応関係が分からないようなアセンブリモデルを対象として、多視点レンダリングした投影画像と球面調和変換を利用し、形状・内部構造ともに同一なモデルを検索する手法を提案する。その際、多視点レンダリングした投影画像による特徴集合を、球面調和変換を用いて１つの特徴量に統合することで、より効率的な同一モデル検索手法を実現する。本発明は、多視点レンダリングした投影画像について、アセンブリモデルの１次元投影を使用する手法とアセンブリモデルの２次元投影を使用する手法の２つの手法を提案する。

本発明によれば、先行研究と比較して、類似度計算の処理時間が大きく削減され、同一モデル検索全体の処理時間についても削減された。また、先行研究と比較して小さいサイズの特徴量で同一モデル検索が可能となった。

検索対象物のモデルの形状及び内部構造を示す斜視図である。 本発明の手順を示す概要図である。 特徴量の解析手法の概要を示す概要図である。 検索時の特徴量比較の概要を示す概要図である。 検索時における距離を算出する手法の概要を示す概要図である。 検索対象物の部品ごとの特徴量を得る手法の概要を示す概要図である。 本実施形態の３次元アセンブリモデル検索システムの機能ブロック図である。 本実施形態の３次元アセンブリモデル検索システムが実行する処理のフローチャートである。 本実施形態の特徴量生成処理Ａのフローチャートである。 本実施形態の特徴量生成処理Ａを説明するための概念図である。 本実施形態の特徴量生成処理Ａを説明するための概念図である。 本実施形態の特徴量生成処理Ｂのフローチャートである。 本実施形態の特徴量生成処理Ｂを説明するための概念図である。 本実施形態の特徴量生成処理Ｂを説明するための概念図である。 本実施形態の特徴量生成処理Ｂを説明するための概念図である。 実験に使用したアセンブリモデルを示す斜視図である。 実験に使用したアセンブリモデルの詳細を示す斜視図である。 検索時の類似度を示すチャートである。 処理時間を示すチャートである。 部品の特徴量を示すチャートである。 実験結果としての正答率を示すチャートである。

以下、本発明を、実施形態をもって説明するが、本発明は後述する実施形態に限定されるものではない。なお、以下では、３次元のサブアセンブリが複数組み合わされてなる３次元アセンブリモデルのことを「アセンブリモデル」といい、サブアセンブリは、形状が同じで、材質等の特性も同じ機械要素の集合をいう。また、以下では、３次元のサブアセンブリモデルのことを「サブアセンブリ」という場合がある。ちなみに、部品は、これ以上分けられない最小単位の機械要素である。各部品には、その特性に応じてラベルが付けられ、同じラベルが付与された部品の集合がサブアセンブリである。

本実施形態は、部品の対応関係が分からないようなアセンブリモデルを対象として、多視点レンダリングした投影画像と球面調和変換を利用し、形状・内部構造ともに同一なモデルを検索する手法を提案する。その際、多視点レンダリングした投影画像による特徴集合を、球面調和変換を用いて１つの特徴量に統合することで、より効率的な同一モデル検索手法を実現する。多視点レンダリングした投影画像について、アセンブリモデルの１次元投影を使用する手法（以下、第１の提案手法（１Ｄ投影）という）とアセンブリモデルの２次元投影を使用する手法（以下、第２の提案手法（２Ｄ投影）という）の２つの手法を提案する。

第１の提案手法（１Ｄ投影）では、３次元ラドン変換、離散フーリエ変換、球面調和変換を用いて、回転と平行移動に不変なアセンブリモデルの特徴量を構築することで同一モデル検索を行う。アセンブリモデルを構成する、ラベルが同じ部品ごとに以下の手順で特徴量を計算する。まず、３次元ラドン変換により周囲からの１次元投影を作成する。投影は、ラベルが同じ部品の集合であるサブアセンブリ単位で行い、サブアセンブリとそれ以外の部分との合成により作成される。これは、サブアセンブリのモデル全体における位置を示すためである。なお、サブアセンブリとそれ以外の投影は、それぞれの体積により正規化される。３次元ラドン変換された各投影について動径方向に離散フーリエ変換を行い、振幅スペクトルを得ることで、元々のモデルの平行移動に不変な特徴（低周波成分に相当する部分）になる。そして、それぞれの投影角度に対応した振幅スペクトルの集合を、角度×周波数の２次元行列とみなす。この行列を周波数ごとに分け、それぞれ球面場と見なし、球面調和変換を行い、次数ごとのノルムを求めることで元々のモデルの回転に不変な特徴を得る。最後に、各球面場のノルムを順に並べることで最終的なサブアセンブリの特徴量が得られる。また、アセンブリモデル間の距離はサブアセンブリ同士の特徴量のユークリッド距離の総和が最小となるときの値として、アセンブリモデル間の類似度はその逆数とする。

第２の提案手法（２Ｄ投影）では、２次元投影計算、２次元ラドン変換、離散フーリエ変換、球面調和変換を用いて、回転と平行移動に不変なアセンブリモデルの特徴量を構築することで同一モデル検索を行う。アセンブリモデルを構成する、ラベルが同じ部品ごとに以下の手順で特徴量を計算する。まず、球面座標に基づいて周囲からの２次元投影を作成する。投影は、第１の提案手法（１Ｄ投影）と同様、サブアセンブリ単位で行い、サブアセンブリとそれ以外の部分との合成により作成される。そして、サブアセンブリとそれ以外の投影は、それぞれの体積により正規化される。サブアセンブリごとに投影を作成した後、各投影について２次元ラドン変換を行う。２次元ラドン変換により得られた２次元配列について動径方向に離散フーリエ変換を行い振幅スペクトルを得ることで、元々のモデルの平行移動について不変な特徴を得る。続けて、角度方向に離散フーリエ変換を行い、振幅スペクトルを得ることで、２次元投影の面内における回転について不変な特徴を得る。これにより、投影角度ごとに元々のモデルの回転と平行移動について不変な２次元配列特徴が得られたことになり、２次元配列特徴を１列に並べて１次元配列にすると、それぞれの投影角度×周波数の２次元行列になる。以降は第１の提案手法（１Ｄ投影）の球面調和変換以降と同様の手順で、最終的なサブアセンブリの特徴量が得られる。また、アセンブリモデル間の距離と類似度の計算方法についても第１の提案手法（１Ｄ投影）と同様である。

本実施形態では、球面調和変換を用いて部品の対応関係が未知であるような３次元アセンブリモデルの形状・内部構造を考慮した同一モデル検索手法を提案する。本実施形態では、２つの手法を提案する。すなわち、特徴量の抽出に際し、３次元モデルの１次元投影を使用する手法と３次元モデルの２次元投影を使用する手法の２つであり、それぞれ第１の提案手法（１Ｄ投影）、第２の提案手法（２Ｄ投影）と表記する。なお、本実施形態では、検索に用いるアセンブリモデルは部品単位のファイルの集合である。サブアセンブリと部品ファイルとの対応関係を示すファイルにより、各部品がどのサブアセンブリに属するかを指定する。

＜第１の提案手法（１Ｄ投影）＞
第１の提案手法（１Ｄ投影）では、３次元モデルの１次元投影から特徴量を構成し、その特徴量をもとに同一モデル検索を行う。３次元モデルから１次元投影を得る手法として３次元ラドン変換を使用する。その後、離散フーリエ変換、球面調和変換を用いて回転と平行移動に不変なアセンブリモデルの特徴量を構築する。

（特徴量の抽出）
第１の提案手法（１Ｄ投影）でのアセンブリモデルから特徴量を得る手順を図２に示す。また、特徴量の抽出の手順（Algorithm1）を表１に示し、３次元ラドン変換の手順（Algorithm2）を表２に示す。

本実施形態では、アセンブリモデルをラベルの異なるサブアセンブリごとに分解し、それぞれのサブアセンブリごとに特徴量を計算する。始めに、３次元ラドン変換により周囲からの１次元投影を作成する。この投影は、サブアセンブリ自身の投影をその体積で除して正規化したものと、そのサブアセンブリを除いたモデル全体の投影をその体積で除して正規化したものとの和である。このように体積で正規化して和を取ることは、高い検索精度を得るために重要である。そして、各１次元投影を動径方向に離散フーリエ変換することによって、各投影視点ごとに対応した元々のモデルの平行移動に不変な振幅スペクトルが得られる。こうして得られた投影角度ごとの振幅スペクトルを１つの特徴量に統合する流れを図３に示す。始めに、それぞれの投影角度に対応した振幅スペクトルの集合を、角度×周波数の２次元行列と見なす。次に、この行列を周波数ごとに分け、それぞれ球面場と見なして球面調和変換を行う。そして、次数ごとのノルムを求めることで元々のモデルの回転に不変な特徴を得る。最後に、各球面場のノルムを順に並べることで最終的なサブアセンブリの特徴量が得られる。

(類似度計算)
特徴量から２つのアセンブリモデル間の距離を計算する手順を図４、図５に示す。また、２つのアセンブリモデルのサブアセンブリ間の距離を計算する手順（Algorithm3）を表３に示す。

アセンブリモデルの特徴量は３次元配列であり、サブアセンブリごとの特徴量である２次元配列をまとめたもので表される。サブアセンブリ同士の距離はそれぞれの特徴量のユークリッド距離で表す。２つのアセンブリモデルの距離を求めるには、始めに、図４にあるように、それぞれのサブアセンブリ間のユークリッド距離をすべて調べる。そして、得られたサブアセンブリ間の距離の行列から、ユークリッド距離の合計が最小になる組み合わせを求める。本実施形態では、最適な組み合わせを求めるためにMunkresの割り当てアルゴリズム（ハンガリー法）を利用することができる。最後に、図５にあるように、その組み合わせの合計値を２つのアセンブリモデルの距離とする。また、類似度は距離の逆数とする。

＜第２の提案手法（２Ｄ投影）＞
第２の提案手法（２Ｄ投影）では、３次元モデルの２次元投影から特徴量を構成し、その特徴量をもとに同一モデル検索を行う。全体の特徴量抽出の手順は第１の提案手法（１Ｄ投影）と似ているが、投影からモデルの姿勢変化について不変な特徴を得るための処理が異なっている。第２の提案手法（２Ｄ投影）では、２次元投影計算、２次元ラドン変換、離散フーリエ変換、球面調和変換を用いて回転と平行移動に不変なアセンブリモデルの特徴量を構築する。

（特徴量の抽出）
第２の提案手法(２Ｄ投影)によってアセンブリモデルから特徴量を得る手順を図６に示す。また、特徴量の抽出の手順（Algorithm4）を表４に示し、重み付け２次元投影の作成手順（Algorithm5）を表５に示す。

図６より、アセンブリモデルを構成するサブアセンブリごとに以下の手順で特徴量を計算する。まず、モデルの周囲から重み付け２次元投影を作成する。この投影も、サブアセンブリ自身の投影をその体積で除して正規化したものと、そのサブアセンブリを除いたモデル全体の投影をその体積で除して正規化したものとの和である。次に、各２次元投影に２次元ラドン変換を行うことで、動径方向×角度方向の２次元配列（サイノグラム）に変換する。２次元投影が平行移動、回転すると、２次元配列中の要素の値が動径方向、角度方向へ平行移動する。このため、得られた２次元配列について、動径方向に離散フーリエ変換を行い振幅スペクトルを得ることで、元々のモデルの平行移動に不変な特徴を得ることができる。また、続けて、角度方向に離散フーリエ変換を行い振幅スペクトルを得ることで、２次元投影の面内における回転について不変な特徴を得ることができる。ここまでの手順で、投影角度ごとに元々のモデルの回転と平行移動について不変な２次元配列特徴量が得られたことになる。ここで、投影角度ごとの２次元配列特徴量を１列に並べて１次元配列にすると、それぞれの投影角度×周波数の２次元行列になる。これは第１の提案手法（１Ｄ投影）の球面調和変換による処理の直前の形と同じであり、第１の提案手法（１Ｄ投影）と同様に球面調和変換による特徴量の統合ができる。したがって、以降は第１の提案手法（１Ｄ投影）の図３と同様の手順で、最終的な部品の特徴量を得る。

（類似度計算）
第２の提案手法（２Ｄ投影）でのアセンブリモデル間の距離と類似度の計算手法は第１の提案手法（１Ｄ投影）と同様であるので説明を省略する。

以上、本発明の提案手法について説明してきたが、続いて、上述した提案手法を実装した３次元アセンブリモデル検索システムについて説明する。

図７は、本発明の実施形態である３次元アセンブリモデル検索システム１００の機能ブロック図を示す。図７に示すように、本実施形態の３次元アセンブリモデル検索システム１００は、検索対象となる３次元アセンブリモデルをサブアセンブリに分解するアセンブリモデル分解部１０と、サブアセンブリの特徴量を生成する特徴量生成部２０と、検索対象となる３次元アセンブリモデルとデータベース５０に登録された３次元アセンブリモデル（以下、登録済みアセンブリモデルという）の類似度を算出する類似度算出部３０と、検索結果を出力する検出結果出力部４０とを含んで構成される。

図８に示すフローチャートに基づいて、３次元アセンブリモデル検索システム１００が実行する処理の内容を説明する。

まず、ステップ１０１では、アセンブリモデル分解部１０が、検索対象となる３次元アセンブリモデルを複数のサブアセンブリに分解する。

続くステップ１０２では、特徴量生成部２０が特徴量生成処理を実行する。ここでいう特徴量生成処理は、上述した第１の提案手法（１Ｄ）または第２の提案手法（２Ｄ）のいずれかによって行われる。

まず最初に、上述した第１の提案手法（１Ｄ）に基づく特徴量生成処理Ａを図９に示すフローチャートに基づいて説明する。

まず、ステップ２０１では、検索対象となる３次元アセンブリモデルを構成する複数のサブアセンブリの中から、特徴量を生成するサブアセンブリを選択する。

続くステップ２０２では、選択したサブアセンブリについて、球面座標に基づくＭ個（Ｍは２以上の整数。以下同様。）の投影角度（θ，φ）から、３次元ラドン変換を行ってＭ個の１次元投影データを取得する。１次元投影データは、上記のように体積で正規化した重み付きの投影データである。

続くステップ２０３では、取得したＭ個の１次元投影データのそれぞれについて、動径方向に離散フーリエ変換を行ってＮ個（Ｎは２以上の整数。以下同様。）の周波数に対するＮ個の離散的な振幅スペクトルを得ることにより、（Ｍ×Ｎ）個の振幅スペクトル値を取得する。図１０は、ステップ２０２～２０３の処理を概念的に示す。

続くステップ２０４では、取得した（Ｍ×Ｎ）個の振幅スペクトル値をＭ個の投影角度とＮ個の周波数の２次元行列に整列させた場合の、周波数毎の投影角度と振幅スペクトル値の関係を球面上のスカラー関数とみなして、Ｎ個のスカラー関数を定義する。

続くステップ２０５では、定義したＮ個のスカラー関数のそれぞれについて、球面調和係数の最大展開次数Ｌ（Ｌは２以上の整数。以下同様。）で球面調和変換を行って、次数ごとのノルムを求めることにより、（Ｎ×Ｌ）個のノルムを取得する。

続くステップ２０６では、取得した（Ｎ×Ｌ）個のノルムを所定の規則に従って並べてなる、（Ｎ×Ｌ）個のノルムを要素とするベクトルを、ステップ２０１で選択したサブアセンブリの特徴量として生成し、生成した（Ｎ×Ｌ）次元のベクトルを所定の記憶領域に保存する。図１１は、ステップ２０２～２０６の処理を概念的に示す。

以降、検索対象となる３次元アセンブリモデルを構成する全てのサブアセンブリの特徴量が生成されるまで、上述した一連の処理（ステップ２０１～２０６）を繰り返し、全てのサブアセンブリの特徴量が生成された時点で（ステップ２０７、Ｙｅｓ）、処理を終了する。

以上、第１の提案手法（１Ｄ）に基づく特徴量生成処理Ａについて説明したので、続いて、第２の提案手法（２Ｄ）に基づく特徴量生成処理Ｂについて図１２に示すフローチャートに基づいて説明する。

まず、ステップ３０１では、検索対象となる３次元アセンブリモデルを構成する複数のサブアセンブリの中から、特徴量を生成するサブアセンブリを選択する。

続くステップ３０２では、選択したサブアセンブリについて、球面座標に基づくＭ個の投影角度（θ，φ）から透視投影を行ってＭ個の２次元投影を取得する。この投影も、上記のように体積で正規化した重み付きの投影である。図１３は、ステップ３０２の処理を概念的に示す。

続くステップ３０３では、取得したＭ個の２次元投影のそれぞれについて、２次元ラドン変換を行ってＭ個のサイノグラムを取得する。

続くステップ３０４では、取得したＭ個のサイノグラムのそれぞれについて、動径方向に一次元離散フーリエ変換を行ってＮ個の周波数に対するＮ個の離散的な振幅スペクトルを得る。続けて、角度方向に一次元離散フーリエ変換を行ってＮ個の周波数に対するＮ個の離散的な振幅スペクトルを得る。これにより、（Ｍ×Ｎ×Ｎ）個の振幅スペクトル値を取得する。図１４は、ステップ３０３～３０４の処理を概念的に示す。

続くステップ３０５では、取得した（Ｍ×Ｎ×Ｎ）個の振幅スペクトル値をＭ個の投影角度と（Ｎ×Ｎ）個の周波数の２次元行列に整列させた場合の、周波数毎の投影角度と振幅スペクトル値の関係を球面上のスカラー関数とみなして、（Ｎ×Ｎ）個のスカラー関数を定義する。ここでは、全ての振幅スペクトル値を使用するものとして（Ｎ×Ｎ）個としているが、これに限られるものではなく、（Ｎ×Ｎ）個の内のＮ個だけを使用することも可能である。この場合、上記のフーリエ変換をその数だけになるようにすることができる。したがって、例えば任意の２つの整数ｎ１、ｎ２を決め、（ｎ１×ｎ２）のサイズ等の任意のサイズとすることができる。

続くステップ３０６では、定義した（Ｎ×Ｎ）個のスカラー関数のそれぞれについて、球面調和係数の最大展開次数Ｌ（Ｌは２以上の整数。以下同様。）で球面調和変換を行って、次数ごとのノルムを求めることにより、（Ｎ×Ｎ×Ｌ）個のノルムを取得する。

続くステップ３０７では、取得した（Ｎ×Ｎ×Ｌ）個のノルムを所定の規則に従って並べてなる、（Ｎ×Ｎ×Ｌ）個のノルムを要素とするベクトルを、ステップ２０１で選択したサブアセンブリの特徴量として生成し、生成した（Ｎ×Ｎ×Ｌ）次元のベクトルを所定の記憶領域に保存する。図１５は、ステップ３０２～３０７の処理を概念的に示す。

以降、検索対象となる３次元アセンブリモデルを構成する全てのサブアセンブリの特徴量を生成されるまで、上述した一連の処理（ステップ３０１～３０７）を繰り返し、全てのサブアセンブリの特徴量が生成された時点で（ステップ３０８、Ｙｅｓ）、処理を終了する。

以上、２種類の特徴量生成処理（Ａ、Ｂ）について説明したので、再び、図８に戻って説明を続ける。

検索対象となる３次元アセンブリモデルを構成するサブアセンブリの特徴量の生成が終わると、処理はステップ１０３に進む。

続くステップ１０３では、類似度算出部３０が、データベース５０に登録された登録済みアセンブリモデルの中から、照合する登録済みアセンブリモデルを選択する。

続くステップ１０４では、類似度算出部３０が、検索対象となる３次元アセンブリモデルのサブアセンブリと、選択した登録済み３次元アセンブリモデルのサブアセンブリとを一対一で対応付ける組み合わせの中から、対応付けられたサブアセンブリ間の特徴量の距離の総和が最小になる組み合わせを探索する。ここでいう探索は、サブアセンブリ間の特徴量の距離行列の割当問題とみなすことができ、例えば、ハンガリー法を用いて解くことができる。

続くステップ１０５では、類似度算出部３０が、探索された組み合わせにおける特徴量の距離の総和の逆数を、ステップ１０３で選択した登録済み３次元アセンブリモデルの類似度として算出し、算出した類似度を所定の記憶領域に保存する。

以降、データベース５０に登録される全ての登録済み３次元アセンブリモデルの類似度が算出されるまで、上述した一連の処理（ステップ１０３～１０５）を繰り返し、全ての登録済み３次元アセンブリモデルの類似度が生成された時点で（ステップ１０６、Ｙｅｓ）、処理はステップ１０７に進む。

続くステップ１０７では、検出結果出力部４０が、所定の記憶領域に保存された類似度を比較し、最大の類似度を有する登録済み３次元アセンブリモデルを検出結果として出力して、処理を終了する。

以上、本発明について実施形態をもって説明してきたが、本発明は上述した実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない限りにおいて、様々な変更、修正、改良等が可能であることはいうまでもない。

なお、上述した実施形態の各機能は、適切なプログラム言語によってコンピュータが実行可能なプログラムとして記述することができ、当該プログラムは、任意の記録媒体に格納して頒布することができ、また、ネットワークを介して伝送することができる。

上述した本発明の提案手法について、部品の配置が異なる３次元ＣＡＤアセンブリモデルを用いて評価実験を行った。本評価実験では、図１６に示す１５種類の３次元アセンブリモデルを使用した。これらはGrabCAD（http://www.grabcad.com/library）から選んだモデルと、それらを複数結合したモデルである。ただし、簡素化のためにいくつかの部品を除外した。１５種類のアセンブリモデルのそれぞれについて、部品配置が異なるタイプ１からタイプ５までを用意した。

図１７は、実験に使用したPumpモデルを例に示している。使用されている部品の種類が異なることを色の違いで表現しており、図１７（ａ）～（ｅ）に示すように、全体の形状、使用されている部品の形や個数は同じであるが、互いに異なる部品配置になっている。これら、１５種類×５タイプの７５個のモデルをデータベースモデルとした。ただし、データベースモデルにはランダムに回転と平行移動を加えた。また、各アセンブリモデルのタイプ１をクエリモデルとした。実験の際には、データベースモデルと同様にランダムに回転と平行移動を加えた。本発明の提案手法での投影枚数は球面直交座標によって決まるため、投影枚数は12(=3×4)枚、45(=5×9)枚、91(=7×13)枚、162(=9×18)枚、253(=11×23)枚、364(=13×28)枚、495(=15×33)枚のいずれかとした。投影のサイズであるAlgorithm1における|R|は96とした。

一方、上述したのと同様のモデルを使用して、本発明者の先行研究（非特許文献９：Kaoru Katayama and Takumi Sato. A Matching Method for ３Ｄ ＣＡＤ Models with Different Assembly Structures Using Projections of Weighted Components. Journal of Information Processing, Vol. 25, pp. 376-385, 2017.）の手法（以下、先行研究という）を用いて対照実験を行った。先行研究での投影枚数はGeodesicDomeの頂点数によって決まるため、投影枚数は12枚、42枚、92枚、162枚、252枚、362枚、492枚のいずれかとした。

なお、本評価実験に使用したPC環境は以下の通りである。
・CPU:Intel Core i7-7700K(4.20GHz)
・OS：Windows（登録商標）10 Education(64bit)
・メモリ(RAM)：32.0 GB
・ソフトウェア：MATLAB 2018b

＜類似モデルの識別確認実験＞
第１の提案手法（１Ｄ投影）によって同一モデル検索を行い、各クエリモデルと各データベースモデルとの類似度を評価した。投影枚数を364((|Θ|、|Φ|)=(13、28))として同一モデル検索を行った。

実験結果を図１８に示す。図１８は、クエリモデルである１５種類のアセンブリモデルとデータベースである７５個との類似度を示している。正解モデルは各モデルのタイプ１であり、各折れ線上に赤い菱形で示している。図１８に示すように、各クエリモデルについてそれぞれの正解モデルとの類似度が最も高かった。また、クエリモデルと同じ種類のモデルとの類似度より他の種類のモデルとの類似度が高い場合はなかった。この結果から、本発明の提案手法は形状の違いを識別できており、内部構造の異なるモデルも識別できていることが分かった。

＜先行研究との処理時間の比較実験＞
先行研究と第１の提案手法（１Ｄ投影）、第２の提案手法（２Ｄ投影）について、投影枚数を変化させたときの、クエリモデル１つあたりの同一モデル検索にかかる処理時間を比較した。投影枚数を変化させたときの、先行研究、第１の提案手法（１Ｄ投影）、第２の提案手法（２Ｄ投影）のそれぞれの処理時間の変化を図１９（ａ）、（ｂ）、（ｃ）に示す。先行研究の問題点は、アセンブリモデル間の類似度計算においての総当たり計算による視点の対応付けが必要であり、その分処理時間が長くなってしまう点である。図１９に示す結果から、投影枚数が９１枚以上の場合は本発明の提案手法（第１、第２）の方が全体の処理時間が短いことが分かった。本発明の提案手法によれば、先行研究に比べ、類似度計算にかかる時間が最大で５０％削減され、全体の処理時間は最大で３１％削減された。

＜先行研究との特徴量のサイズの比較実験＞
先行研究と第１の提案手法（１Ｄ投影）、第２の提案手法（２Ｄ投影）について、投影枚数を増やしたときに正答率が初めて１００％になるパラメータ設定における、部品１つあたりの特徴量のサイズを評価した。先行研究では投影枚数362枚のときに初めて正答率が１００％になり、本発明の提案手法（第１、第２）では投影枚数364枚((|Θ|、|Φ|)=(13、28))のときに初めて正答率が１００％になった。

このときの部品１つあたりの特徴量のサイズを図２０に示す。縦軸は対数軸である。図２０より、第１の提案手法（１Ｄ投影）と第２の提案手法（２Ｄ投影）の特徴量のサイズは同じである。これは、特徴量抽出における球面調和変換の処理で、最大展開次数が投影枚数に応じて決まるためである。そのため、投影枚数が同じであり投影のサイズも同じであるならば、特徴量のサイズも同じになる。図２０に示すように、本発明の提案手法によれば、先行研究と比較して約１００分の１のサイズの特徴量で同一モデル検索が可能であることが分かった。

＜手法ごとの正答率の比較実験＞
先行研究と第１の提案手法(１Ｄ投影)、第２の提案手法（２Ｄ投影）について、投影枚数を変化させたときの同一モデル検索の正答率を評価した。投影枚数を変化させたときの手法ごとの正答率の変化を図２１に示す。図２１に示すように、いずれの手法も投影枚数を増やすほど正答率が１００％に近づき、先行研究では投影枚数362枚のときに初めて正答率が１００％になり、第１の提案手法（１Ｄ投影）と第２の提案手法（２Ｄ投影）では投影枚数364枚((|Θ|、|Φ|)=(13、28))のときに初めて正答率が１００％になった。第１の提案手法（１Ｄ投影）は第２の提案手法（２Ｄ投影）よりも正答率が高いことが分かった。なお、投影枚数が小さい場合は本発明の提案手法（第１、第２）は先行研究よりも正答率が低いが、これは、投影枚数の削減により角度方向の空間分解能が下がり、本発明の提案手法で球面調和変換する際に角度方向のエイリアシングが発生しているためと思われる。角度方向のエイリアシングを防ぐには元々のモデルの角度方向の複雑さ（周波数）に応じて投影枚数を増やす必要があり、図２１に示すように、投影枚数を増やせば正答率が１００％に近づくことが分かる。

１０…アセンブリモデル分解部
２０…特徴量生成部
３０…類似度算出部
４０…検出結果出力部
５０…データベース
１００…３次元アセンブリモデル検索システム

Claims (13)

1. ３次元モデルの特徴量を生成するコンピュータが実行する方法であって、
   対象となる３次元モデルについてＭ個（Ｍは２以上の整数）の投影角度から３次元ラドン変換を行ってＭ個の１次元投影データを取得するステップと、
   前記Ｍ個の１次元投影データのそれぞれについて動径方向に離散フーリエ変換を行ってＮ個（Ｎは２以上の整数）の周波数に対するＮ個の振幅スペクトルを得ることにより、（Ｍ×Ｎ）個の振幅スペクトルを取得するステップと、
   前記（Ｍ×Ｎ）個の振幅スペクトルを前記投影角度と前記周波数の２次元行列に整列させた場合の、前記周波数毎の前記投影角度と前記振幅スペクトルの関係を球面上のスカラー関数とみなして、Ｎ個のスカラー関数を定義するステップと、
   前記Ｎ個のスカラー関数のそれぞれについて最大展開次数Ｌ（Ｌは２以上の整数）で球面調和変換を行って次数ごとのノルムを求めることにより、（Ｎ×Ｌ）個のノルムを取得するステップと、
   前記（Ｎ×Ｌ）個のノルムを要素とするベクトルを前記３次元モデルの特徴量として生成するステップと
   を含む方法。
2. 前記１次元投影データを取得するステップでは、部品の特性に応じて同じラベルが付与された部品の集合であるサブアセンブリの３次元モデル（３次元サブアセンブリモデル）を前記対象となる３次元モデルとし、前記３次元サブアセンブリモデルの投影と、３次元アセンブリモデルから前記３次元サブアセンブリモデルを除いた部分の投影とをそれぞれ正規化し、合成して得られた投影のデータを前記１次元投影データとして取得する、請求項１に記載の方法。
3. ３次元モデルの特徴量を生成するコンピュータが実行する方法であって、
   対象となる３次元モデルについてＭ個（Ｍは２以上の整数）の投影角度から投影を行ってＭ個の２次元投影を取得するステップと、
   前記Ｍ個の２次元投影のそれぞれについて２次元ラドン変換を行ってＭ個の２次元投影データを取得するステップと、
   前記Ｍ個の２次元投影データのそれぞれについて動径方向に離散フーリエ変換を行い、続けて角度方向に離散フーリエ変換を行ってＮ個（Ｎは２以上の整数）の周波数に対するＮ個の振幅スペクトルを得ることにより、（Ｍ×Ｎ×Ｎ）個の振幅スペクトルを取得するステップと、
   前記（Ｍ×Ｎ×Ｎ）個の振幅スペクトルを前記投影角度と前記周波数の２次元行列に整列させた場合の、前記周波数毎の前記投影角度と前記振幅スペクトルの関係を球面上のスカラー関数とみなして、（Ｎ×Ｎ）個のスカラー関数を定義するステップと、
   前記（Ｎ×Ｎ）個のスカラー関数のそれぞれについて最大展開次数Ｌ（Ｌは２以上の整数）で球面調和変換を行って次数ごとのノルムを求めることにより、（Ｎ×Ｎ×Ｌ）個のノルムを取得するステップと、
   前記（Ｎ×Ｎ×Ｌ）個のノルムを要素とするベクトルを前記３次元モデルの特徴量として生成するステップと、
   を含む方法。
4. 前記２次元投影を取得するステップでは、部品の特性に応じて同じラベルが付与された部品の集合であるサブアセンブリの３次元モデル（３次元サブアセンブリモデル）を前記対象となる３次元モデルとし、前記３次元サブアセンブリモデルの投影と、３次元アセンブリモデルから３次元サブアセンブリモデルを除いた部分の投影とをそれぞれ正規化し、合成して前記２次元投影を得る、請求項３に記載の方法。
5. ３次元の部品モデルが複数組み合わされてなる３次元アセンブリモデルの類似度を算出するコンピュータが実行する方法であって、
   検索対象となる３次元アセンブリモデルを構成する、部品の特性に応じて同じラベルが付与された部品の集合であるサブアセンブリの３次元モデル（３次元サブアセンブリモデル）のそれぞれについてＭ個（Ｍは２以上の整数）の投影角度から３次元ラドン変換を行ってＭ個の１次元投影データを取得するステップと、
   前記Ｍ個の１次元投影データのそれぞれについて動径方向に離散フーリエ変換を行ってＮ個の周波数に対するＮ個（Ｎは２以上の整数）の振幅スペクトルを得ることにより、前記３次元サブアセンブリモデル毎に（Ｍ×Ｎ）個の振幅スペクトルを取得するステップと、
   前記（Ｍ×Ｎ）個の振幅スペクトルを前記投影角度と前記周波数の２次元行列に整列させた場合の、前記周波数毎の前記投影角度と前記振幅スペクトルの関係を球面上のスカラー関数とみなして、前記３次元サブアセンブリモデル毎にＮ個のスカラー関数を定義するステップと、
   前記Ｎ個のスカラー関数のそれぞれについて最大展開次数Ｌ（Ｌは２以上の整数）で球面調和変換を行って次数ごとのノルムを求めることにより、前記３次元サブアセンブリモデル毎に（Ｎ×Ｌ）個のノルムを取得するステップと、
   前記（Ｎ×Ｌ）個のノルムを要素とするベクトルを各前記３次元サブアセンブリモデルの特徴量として生成するステップと、
   前記検索対象となる３次元アセンブリモデルを構成する３次元サブアセンブリモデルと、登録済み３次元アセンブリモデルの３次元サブアセンブリモデルとを対応付ける組み合わせの中から、対応付けられた３次元サブアセンブリモデル間の特徴量の距離の総和が最小になる組み合わせを探索するステップと、
   探索された組み合わせにおける前記総和の逆数を前記類似度として算出するステップと
   を含む方法。
6. 前記１次元投影データを取得するステップでは、前記３次元サブアセンブリモデルの投影と、前記３次元アセンブリモデルから前記３次元サブアセンブリモデルを除いた部分の投影とをそれぞれ正規化し、合成して得られた投影のデータを前記１次元投影データとして取得する、請求項５に記載の方法。
7. ３次元の部品モデルが複数組み合わされてなる３次元アセンブリモデルの類似度を算出するコンピュータが実行する方法であって、
   検索対象となる３次元アセンブリモデルを構成する、部品の特性に応じて同じラベルが付与された部品の集合であるサブアセンブリの３次元モデル（３次元サブアセンブリモデル）のそれぞれについてＭ個（Ｍは２以上の整数）の投影角度から投影を行ってＭ個の２次元投影を取得するステップと、
   前記Ｍ個の２次元投影のそれぞれについて２次元ラドン変換を行って前記３次元サブアセンブリモデル毎にＭ個の２次元投影データを取得するステップと、
   前記Ｍ個の２次元投影データのそれぞれについて動径方向に離散フーリエ変換を行い、続けて角度方向に離散フーリエ変換を行ってＮ個（Ｎは２以上の整数）の周波数に対するＮ個の振幅スペクトルを得ることにより、前記３次元サブアセンブリモデル毎に（Ｍ×Ｎ×Ｎ）個の振幅スペクトルを取得するステップと、
   前記（Ｍ×Ｎ×Ｎ）個の振幅スペクトルを前記投影角度と前記周波数の２次元行列に整列させた場合の、前記周波数毎の前記投影角度と前記振幅スペクトルの関係を球面上のスカラー関数とみなして、前記３次元サブアセンブリモデル毎に（Ｎ×Ｎ）個のスカラー関数を定義するステップと、
   前記（Ｎ×Ｎ）個のスカラー関数のそれぞれについて最大展開次数Ｌ（Ｌは２以上の整数）で球面調和変換を行って次数ごとのノルムを求めることにより、前記３次元サブアセンブリモデル毎に（Ｎ×Ｎ×Ｌ）個のノルムを取得するステップと、
   前記（Ｎ×Ｎ×Ｌ）個のノルムを要素とするベクトルを各前記３次元サブアセンブリモデルの特徴量として生成するステップと、
   前記検索対象となる３次元アセンブリモデルを構成する３次元サブアセンブリモデルと、登録済み３次元アセンブリモデルの３次元サブアセンブリモデルとを対応付ける組み合わせの中から、対応付けられた３次元サブアセンブリモデル間の特徴量の距離の総和が最小になる組み合わせを探索するステップと、
   探索された組み合わせにおける前記総和の逆数を前記類似度として算出するステップと
   を含む方法。
8. 前記２次元投影を取得するステップでは、前記３次元サブアセンブリモデルの投影と、前記３次元アセンブリモデルから前記３次元サブアセンブリモデルを除いた部分の投影とをそれぞれ正規化し、合成して前記２次元投影を得る、請求項７に記載の方法。
9. コンピュータに、請求項１～８のいずれか一項に記載の方法の各ステップを実行させるためのプログラム。
10. ３次元の部品モデルが複数組み合わされてなる３次元アセンブリモデルを検索するシステムであって、
    検索対象となる３次元アセンブリモデルを構成する、部品の特性に応じて同じラベルが付与された部品の集合であるサブアセンブリの３次元モデル（３次元サブアセンブリモデル）について３次元サブアセンブリモデル毎の特徴量を生成する特徴量生成手段と、
    前記３次元サブアセンブリモデル毎の特徴量に基づいて前記検索対象となる３次元アセンブリモデルと登録済み３次元アセンブリモデルの類似度を算出する類似度算出手段と、
    最大の類似度を有する前記登録済み３次元アセンブリモデルを検出結果として出力する手段と
    を含み、
    前記特徴量生成手段は、
    各前記３次元サブアセンブリモデルについてＭ個（Ｍは２以上の整数）の投影角度から３次元ラドン変換を行ってＭ個の１次元投影データを取得する手段と、
    前記Ｍ個の１次元投影データのそれぞれについて動径方向に離散フーリエ変換を行ってＮ個の周波数に対するＮ個（Ｎは２以上の整数）の振幅スペクトルを得ることにより、（Ｍ×Ｎ）個の振幅スペクトルを取得する手段と、
    前記（Ｍ×Ｎ）個の振幅スペクトルを前記投影角度と前記周波数の２次元行列に整列させた場合の、前記周波数毎の前記投影角度と前記振幅スペクトルの関係を球面上のスカラー関数とみなして、Ｎ個のスカラー関数を定義する手段と、
    前記Ｎ個のスカラー関数のそれぞれについて最大展開次数Ｌ（Ｌは２以上の整数）で球面調和変換を行って次数ごとのノルムを求めることにより、（Ｎ×Ｌ）個のノルムを取得する手段と、
    前記（Ｎ×Ｌ）個のノルムを要素とするベクトルを各前記３次元サブアセンブリモデルの特徴量として生成する手段とを含み、
    前記類似度算出手段は、
    前記検索対象となる３次元アセンブリモデルを構成する３次元サブアセンブリモデルと、前記登録済み３次元アセンブリモデルの３次元サブアセンブリモデルとを対応付ける組み合わせの中から、対応付けられた３次元サブアセンブリモデル間の特徴量の距離の総和が最小になる組み合わせを探索する手段と、
    探索された組み合わせにおける前記総和の逆数を前記類似度として算出する手段とを含む、
    検索システム。
11. 前記１次元投影データを取得する手段は、前記３次元サブアセンブリモデルの投影と、前記３次元アセンブリモデルから前記３次元サブアセンブリモデルを除いた部分の投影とをそれぞれ正規化し、合成して得られた投影のデータを前記１次元投影データとして取得する、請求項１０に記載の検索システム。
12. ３次元の部品モデルが複数組み合わされてなる３次元アセンブリモデルを検索するシステムであって、
    検索対象となる３次元アセンブリモデルを構成する、部品の特性に応じて同じラベルが付与された部品の集合であるサブアセンブリの３次元モデル（３次元サブアセンブリモデル）について３次元サブアセンブリモデル毎の特徴量を生成する特徴量生成手段と、
    前記３次元サブアセンブリモデル毎の特徴量に基づいて前記検索対象となる３次元アセンブリモデルと登録済み３次元アセンブリモデルの類似度を算出する類似度算出手段と、
    最大の類似度を有する前記登録済み３次元アセンブリモデルを検出結果として出力する手段と
    を含み、
    前記特徴量生成手段は、
    各前記３次元サブアセンブリモデルについてＭ個（Ｍは２以上の整数）の投影角度から投影を行ってＭ個の２次元投影を取得する手段と、
    前記Ｍ個の２次元投影のそれぞれについて２次元ラドン変換を行ってＭ個の２次元投影データを取得する手段と、
    前記Ｍ個の２次元投影データのそれぞれについて動径方向に離散フーリエ変換を行い、続けて角度方向に離散フーリエ変換を行ってＮ個（Ｎは２以上の整数）の周波数に対するＮ個の振幅スペクトルを得ることにより、（Ｍ×Ｎ×Ｎ）個の振幅スペクトルを取得する手段と、
    前記（Ｍ×Ｎ×Ｎ）個の振幅スペクトルを前記投影角度と前記周波数の２次元行列に整列させた場合の、前記周波数毎の前記投影角度と前記振幅スペクトルの関係を球面上のスカラー関数とみなして、（Ｎ×Ｎ）個のスカラー関数を定義する手段と、
    前記（Ｎ×Ｎ）個のスカラー関数のそれぞれについて最大展開次数Ｌ（Ｌは２以上の整数）で球面調和変換を行って次数ごとのノルムを求めることにより、（Ｎ×Ｎ×Ｌ）個のノルムを取得する手段と、
    前記（Ｎ×Ｎ×Ｌ）個のノルムを要素とするベクトルを各前記３次元サブアセンブリモデルの特徴量として生成する手段とを含み、
    前記類似度算出手段は、
    前記検索対象となる３次元アセンブリモデルの３次元サブアセンブリモデルと、前記登録済み３次元アセンブリモデルの３次元サブアセンブリモデルとを対応付ける組み合わせの中から、対応付けられた３次元サブアセンブリモデル間の特徴量の距離の総和が最小になる組み合わせを探索する手段と、
    探索された組み合わせにおける前記総和の逆数を前記類似度として算出する手段とを含む、
    検索システム。
13. 前記２次元投影データを取得する手段は、前記３次元サブアセンブリモデルの投影と、前記３次元アセンブリモデルから前記３次元サブアセンブリモデルを除いた部分の投影とをそれぞれ正規化し、合成して前記２次元投影を得る、請求項１２に記載の検索システム。