JP7438005B2

JP7438005B2 - 模擬地震動作成方法

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Description

本発明は、模擬地震動作成方法に関する。

従来、対象地の表層地盤の加速度増幅率をより簡易的に且つ適切に算出する、表層地盤の加速度増幅率の算出方法が知られている（例えば、特許文献１）。この算出方法は、対象地における表層地盤の加速度増幅率を算出する際に、コンピュータが、対象地について、地表から地盤中の所定深さまでの範囲における地震波の平均伝播速度を示すＡＶＳ３０を取得し、地盤における地表から基盤までの深さを示す基盤深さが未知である対象地の基盤深さを推算する。そして、この算出方法は、対象地のＡＶＳ３０及び基盤深さに基づいて、対象地の表層地盤における地震波の平均伝播速度を示すＡＶＳｓを算出し、層厚が均一な２つの層によって対象地の表層地盤が構成されているという前提の下で、算出したＡＶＳｓに基づいて表層地盤の加速度増幅率を算出する。

また、構造物の地震応答解析モデルに入力される入力地震動の推定方法が知られている（例えば、特許文献２を参照）。この推定方法には、表層地盤の材料特性を線形として扱う線形解析法と、表層地盤の歪み依存性が考慮された等価線形解析法と、表層地盤の応力とひずみの関係を表したヒステリシスに基づく非線形解析法と、が少なくとも含まれており、公開された基盤面における地震波形データが所定規模以上の地震波形データである場合には、非線形解析法に基づいて作成された地震動波形が入力地震動であると推定される。

特開2018-025516号公報特許4339806号公報

ところで、実地の地盤特性を考慮した模擬地震動を作成する際には、地震動の位相データが必要となる。位相データとしては、例えば、観測された地震波の位相角等が利用される。

しかし、地震動の位相スペクトルと地震動の経時特性とは対応するものではない。このため、そのような位相データを用いて模擬地震動を作成したとしても、作成された模擬地震動は実際の地震動に近い経時特性を有していない場合がある。

本発明は上記事実に鑑みてなされたものであり、目標となる加速度応答スペクトルに適合しつつ、実地震動の経時特性が適切に表現された模擬地震動を得ることを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の模擬地震動作成方法は、模擬地震動の加速度時刻歴を表す加速度時刻歴ベクトルを作成する模擬地震動作成方法であって、前記模擬地震動の加速度時刻歴の初期ベクトルを、前記加速度時刻歴ベクトルの候補を表す候補加速度時刻歴ベクトルとして設定し、前記候補加速度時刻歴ベクトルに基づいて、前記候補加速度時刻歴ベクトルに対応する前記模擬地震動の加速度応答スペクトルベクトルを演算し、前記候補加速度時刻歴ベクトルに基づいて、前記候補加速度時刻歴ベクトルに対応する前記模擬地震動の経時特性を表す経時特性ベクトルを演算し、前記加速度応答スペクトルベクトルと前記経時特性ベクトルとを含む候補出力ベクトルを設定し、前記加速度応答スペクトルベクトルの目標値と前記経時特性ベクトルの目標値とを含む目標ベクトルと前記候補出力ベクトルとの間の誤差ベクトルを演算し、前記誤差ベクトルが小さくなるように、新たな前記候補加速度時刻歴ベクトルを演算し、前記加速度応答スペクトルベクトルの演算、前記経時特性ベクトルの演算、前記候補出力ベクトルの設定、前記誤差ベクトルの演算、及び新たな前記候補加速度時刻歴ベクトルの演算を繰り返し、所定の条件が満たされた場合に、新たな前記候補加速度時刻歴ベクトルを前記模擬地震動の前記加速度時刻歴ベクトルとして取得する、処理をコンピュータが実行する模擬地震動作成方法である。これにより、目標となる加速度応答スペクトルに適合しつつ、実地震動の経時特性が適切に表現された模擬地震動を得ることができる。

本発明の模擬地震動作成方法の前記経時特性ベクトルは、地震動の加速度の包絡曲線を表す包絡曲線時刻歴ベクトルであるようにしてもよい。これにより、実地震動の加速度の包絡曲線が適切に反映された模擬地震動を得ることができる。

本発明のデータ推定方法は、新たな前記候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝を演算する際に、前記候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に含まれる複数の要素の各々について、前記要素を変化させたベクトルである入力候補変化ベクトル（｛ａ_ｉ｝＋｛Δａ_ｉ ^ｊ｝）を計算し、複数の前記入力候補変化ベクトル（｛ａ_ｉ｝＋｛Δａ_ｉ ^ｊ｝）の各々について、前記入力候補変化ベクトル（｛ａ_ｉ｝＋｛Δａ_ｉ ^ｊ｝）に対応する前記候補出力ベクトルを表す出力候補変化ベクトル｛ｏ^ｊ｝を計算し、複数の前記出力候補変化ベクトル｛ｏ^ｊ｝の各々について、前記出力候補変化ベクトル｛ｏ^ｊ｝と前記出力候補ベクトル｛ｏ｝との間の差分から求まる変化率を表す影響係数ベクトル｛ｋ^ｊ｝を計算し、複数の影響係数ベクトル｛ｋ^ｊ｝を列ベクトルとした行列を表す影響係数行列［Ｋ］を生成し、前記影響係数行列［Ｋ］の一般化逆行列［Ｋ］^＋を生成し、前記影響係数行列［Ｋ］の行列分解結果から得られる複数のモードから特定のモードを選択し、前記一般化逆行列［Ｋ］^＋のうちの、選択された前記モードに対応する一般化逆行列［Ｋ’］^＋と前記誤差ベクトル｛ｒ｝とに基づいて、前記候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に対する補正量を表す補正ベクトル｛Δａ_ｉ｝を計算し、前記候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝と前記補正ベクトル｛Δａ_ｉ｝とに基づいて、新たな前記候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝を生成するようにしてもよい。これにより、モーダル反復誤差修正法を用いて、実地震動の経時特性が適切に表現された模擬地震動を得ることができる。

本発明によれば、目標となる加速度応答スペクトルに適合しつつ、実地震動の経時特性が適切に表現された模擬地震動を得ることができる、という効果が得られる。

本実施形態に係る模擬地震動作成装置の構成の一例を示すブロック図である。模擬地震動の生成を説明するための図である。従来手法と本実施形態の手法との相違を説明するための図である。本実施形態に係る模擬地震動作成処理ルーチンの一例を示す図である。シミュレーション実験の内容を説明するための説明図である。シミュレーション実験の内容を説明するための説明図である。シミュレーション実験の内容を説明するための説明図である。

以下、図面を参照して、本発明の実施形態について詳細に説明する。

＜本実施形態に係る模擬地震動作成装置の構成＞

図１に、本発明の実施形態に係る模擬地震動作成装置１００の構成の一例を示す。模擬地震動作成装置１００は、機能的には、図１に示されるように、データ受付部１０、コンピュータ２０、及び出力部５０を含んだ構成で表すことができる。本実施形態の模擬地震動作成装置１００は、模擬地震動の加速度時刻歴を表す加速度時刻歴ベクトルを作成する。

一般建築の耐震設計に用いられる模擬地震動は、減衰５％の目標応答スペクトルに適合するように作成されることが多い（例えば、参考文献１（建設省建築研究所、日本建築センター：設計用入力地震動作成手法技術指針（案）、1992）を参照。）。一方、例えば、構造物以外に機器応答評価も重要となる原子力発電所施設の耐震設計においては、減衰の異なる複数の目標応答スペクトルに適合するように模擬地震動が作成される（例えば、参考文献２（Japan Electric Association: Technical Guideline for Seismic Design of Nuclear Power Plants (JEAG4601-2015), 2015）及び参考文献３（Atomic Energy Society of Japan: Standard for Procedure of Seismic Probabilistic Safety Assessment of Nuclear Power Plants, 2015）を参照。）。

このような複数の目標応答スペクトルに適合する地震動の作成方法として、位相差を利用した方法（例えば、参考文献４（Kanda, J. et al.: Generation of Simulated Earthquake Ground Motions Considering Target Response Spectra of Various Damping Ratios, Trans. 7th Int. Conf. Struct. Mech. React. Tech. (SMiRT7), pp71-79, 1983）を参照。）、インパルス応答関数を利用した方法（例えば、参考文献５（Lilhanand, K. et al.: Generation of Synthetic Time Histories Compatible with Multi Damping Design Response Spectra, Trans. 9th Int. Conf. Struct. Mech. React. Tech. (SMiRT9), K2, 1983）を参照）、それに改良を加えた方法（例えば、参考文献６（平沢光春ほか：多価の目標応答スペクトルに適合する模擬地震動の作成，日本建築学会大会学術講演梗概集，B，pp339-340, 1991.9）を参照）が提案されている。

また、遺伝的アルゴリズムを利用した方法（例えば、参考文献７（Tsunekawa, H. et al.: Generation of Simulated Earthquake Motions with Multiple Damping Ratios using Genetic Algorithm, Japan Society of Civil Engineers 5th Symposium for System Optimization, No.26, pp.159-164, 1997 (in Japanese)）を参照）なども提案されている。

ただし、これらの方法はいずれも実地震位相を持つ模擬地震動を作成することはできない。

実地震位相を持つ地震動は、「実際に起こった地動の記録を重視して設計に用いるための地震動」（例えば、参考文献８（建築研究所：改正建築基準法の構造関係規定の技術的背景，ぎょうせい，2001）を参照。）として位置付けられており、自然な経時特性を表現できる可能性のある地震動として、一般建築の耐震設計において乱数位相の模擬地震動と併用する形で多くの設計に用いられている。

したがって、複数の目標応答スペクトルに適合する模擬地震動を作成する場合においても、実地震の位相特性を保持した模擬地震動を作成し設計用入力地震動のひとつとすることは、耐震設計の説明性を向上させる上で有意義であるといえる。そのため、非線形入出力システムの逆問題を解く手法であるモーダル反復誤差修正法を用いて、実地震位相と複数の目標応答スペクトルに適合する模擬地震動を作成する手法が提案されている（例えば、参考文献９（Suzuki, T.: Generation of Simulated Earthquake Motions Considering Actual Earthquake Phase and Multi Target Response Spectrums, Journal of Structural and Construction Engineering (Transactions of AIJ), Vol.84, No.760, pp.811-818, 2019.6 (in Japanese)）を参照。）。

しかしながら、この手法によって作成された模擬地震動は元となる実地震動と位相特性は一致するものの、その経時特性は大きく乖離する結果となる。これは、数学的には位相特性と経時特性とは１対１に対応するものではないことに起因すると考えられ、この乖離は一般建築で利用されている実地震位相を用いて作成される模擬地震動においても同様に生じる。位相スペクトルを揃えるだけでは、自然な経時特性を持つ地震動を作るのは困難であるといえる。

そこで、本実施形態の模擬地震動作成装置１００は、地震動の経時特性を考慮して模擬地震動を作成する。具体的には、本実施形態では、実地震の位相スペクトルではなく、時刻歴波形の包絡形状が整合する地震動を「自然な経時特性を表現できる可能性のある地震動」とし、実地震の包絡形状と複数の目標応答スペクトルに適合する模擬地震動を作成する。

図２に、模擬地震動の生成を説明するための図を示す。図２に示されるように、本実施形態の模擬地震動作成装置１００は、目標加速度応答スペクトル（図２における「Target Spectrums」）と、地震動の経時特性を表す地震動の加速度の包絡曲線（図２における「Envelope」）とに基づいて、模擬地震動（図２における「Time history of simulated earthquake motion」）を作成する。

本実施形態では、上記参考文献９に示されたモーダル反復誤差修正法を用いて模擬地震動を作成する。想定する入出力関係において、入力ベクトルを模擬地震動の加速度時刻歴ベクトルとする。また、出力ベクトル及び目標ベクトルに入力地震動の包絡曲線時刻歴ベクトルを加える。

図３に、従来手法と本実施形態の手法との相違を説明するための図を示す。図３の（a）に示されるように、従来手法（図３における「Before improvement」）では、入力ベクトルを振幅スペクトル｛ａ_ｆ｝、出力ベクトルを加速度応答スペクトル｛Ｓａ｝とする入出力システムを想定し、出力ベクトルが目標加速度応答スペクトルとなるような入力ベクトルを逆解析によって求める。

一方、図３の（ｂ）の本実施形態の手法においては、入力ベクトルを加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝とする。これは、位相スペクトルを固定した従来法のように、振幅スペクトルのみで地震動を一意に決定することができないためである。

また、出力ベクトルを、従来の加速度応答スペクトルベクトル｛Ｓａ｝に、加速度時刻歴ベクトルから計算される包絡曲線時刻歴ベクトル｛Ｅｎ｝を加えたベクトル｛ｏ｝＝｛｛Ｓａ｝^Ｔ，｛Ｅｎ｝^Ｔ｝^Ｔとする。包絡曲線時刻歴ベクトル｛Ｅｎ｝は、加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝から一意に計算することができるものとする。このように、本実施形態では出力ベクトルを修正し、目標値に包絡曲線時刻歴ベクトルを加えることで、包絡形状と複数の目標応答スペクトルに適合する模擬地震動の作成が可能となる。

以下、具体的に説明する。

なお、本実施形態で用いる各変数は以下の表１に示す通りである。

データ受付部１０は、模擬地震動の加速度応答スペクトルベクトルの目標値である目標加速度応答スペクトルベクトルを受け付ける。また、データ受付部１０は、模擬地震動の加速度の包絡曲線を表す包絡曲線時刻歴ベクトルの目標値である、目標包絡曲線時刻歴ベクトルを受け付ける。データ受付部１０は、例えばキーボード、マウス、又は外部装置からの入力を受け付ける入出力装置等によって実現される。目標加速度応答スペクトルベクトル及び目標包絡曲線時刻歴ベクトルは、模擬地震動を作成する場所の地盤特性、地盤増幅、及び対象建物等に応じて設計者によって予め設定される。

コンピュータ２０は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、各処理ルーチンを実現するためのプログラム等を記憶したＲＯＭ（Read Only Memory）、データを一時的に記憶するＲＡＭ（Random Access Memory）、記憶手段としてのメモリ、ネットワークインタフェース等を含んで構成されている。コンピュータ２０は、図１に示されるように、機能的には、データ記憶部２１と、候補入力ベクトル設定部２２と、候補出力ベクトル設定部２４と、誤差ベクトル計算部２６と、判定部２８と、影響係数行列生成部３０と、行列演算部３２と、補正ベクトル計算部３４と、更新部３６と、結果取得部３８とを備えている。

なお、本実施形態の模擬地震動作成装置１００は、上記参考文献９に開示されているモーダル反復誤差修正法を用いて模擬地震動を作成する。

データ記憶部２１には、データ受付部１０によって受け付けられた、目標加速度応答スペクトルベクトルと目標包絡曲線時刻歴ベクトルとが格納される。

候補入力ベクトル設定部２２は、加速度時刻歴ベクトルの候補を表す候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝を設定する。例えば、候補入力ベクトル設定部２２は、以下の式（１）に示されるように、模擬地震動の加速度時刻歴の初期ベクトル｛ａ_ｉｎｉｔ｝を候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝として設定する。

（１）

初期ベクトル｛ａ_ｉｎｉｔ｝は零でもよい。その他、包絡曲線を考慮せず、応答スペクトルのみにフィッティングした地震動や、包絡曲線が一致する観測地震動などを初期値として用いることも可能である。

候補出力ベクトル設定部２４は、候補入力ベクトル設定部２２又は後述する更新部３６により得られた候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に基づいて、以下の式（２）に従って、候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に対応する模擬地震動の加速度応答スペクトルベクトル｛Ｓａ｝を演算する。また、候補出力ベクトル設定部２４は、候補入力ベクトル設定部２２又は後述する更新部３６により得られた候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に基づいて、以下の式（３）に従って、候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に対応する模擬地震動の経時特性を表す経時特性ベクトルを演算する。なお、本実施形態の候補出力ベクトル設定部２４は、経時特性ベクトルとして模擬地震動の加速度の包絡曲線を表す包絡曲線時刻歴ベクトル｛Ｅｎ｝を演算する。

（２）

（３）

ここで、上記式（２）のｆ_１は加速度応答スペクトルを演算する処理を表す。また、上記式（３）のｆ_２は包絡曲線時刻歴を演算する処理を表す。ｆ_１，ｆ_２は既知の手法によって実現される。

そして、候補出力ベクトル設定部２４は、加速度応答スペクトルベクトル｛Ｓａ｝と経時特性ベクトル｛Ｅｎ｝とを含む候補出力ベクトル｛ｏ｝を設定する。なお、以下の式（４）に示されるような関数Ｆによって、候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝から候補出力ベクトル｛ｏ｝の演算を表現することも可能である。Ｆは既知の手法によって実現される。

（４）

誤差ベクトル計算部２６は、データ記憶部２１に格納されている、目標加速度応答スペクトルベクトルと、目標包絡曲線時刻歴ベクトルとを読み出す。次に、誤差ベクトル計算部２６は、目標加速度応答スペクトルベクトルと目標包絡曲線時刻歴ベクトルとを含む目標ベクトル｛ｏ_ｔａｒ｝を設定する。そして、誤差ベクトル計算部２６は、以下の式（５）に従って、目標ベクトル｛ｏ_ｔａｒ｝と候補出力ベクトル設定部２４により設定された候補出力ベクトル｛ｏ｝との間の誤差ベクトル｛ｒ｝を演算する。

（５）

判定部２８は、以下の式（６）に従って、誤差ベクトル計算部２６により演算された誤差ベクトル｛ｒ｝が予め設定された許容範囲内であるか否かを判定する。具体的には、判定部２８は、以下の式（６）に示されるように、誤差ベクトル｛ｒ｝のノルムが閾値ε未満であるか否かを判定する。

（６）

影響係数行列生成部３０は、モーダル反復誤差修正法における影響係数行列［Ｋ］を生成する。

まず、影響係数行列生成部３０は、以下の式（７）に従って、候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に含まれる複数の要素の各々について、要素を変化させたベクトルである入力候補変化ベクトル（｛ａ_ｉ｝＋｛Δａ_ｉ ^ｊ｝）を計算する。なお、｛Δａ_ｉ ^ｊ｝は、ｊ番目の要素に摂動を与えるベクトルを表す摂動ベクトルであり、モーダル反復誤差修正法において用いられる量である。

次に、影響係数行列生成部３０は、以下の式（７）に従って、複数の入力候補変化ベクトル（｛ａ_ｉ｝＋｛Δａ_ｉ ^ｊ｝）の各々について、入力候補変化ベクトル（｛ａ_ｉ｝＋｛Δａ_ｉ ^ｊ｝）に対応する候補出力ベクトルを表す出力候補変化ベクトル｛ｏ^ｊ｝を計算する。なお、Δは摂動量であり、モーダル反復誤差修正法において用いられる量である。

（７）

次に、影響係数行列生成部３０は、複数の出力候補変化ベクトル｛ｏ^ｊ｝の各々について、以下の式（８）に従って、出力候補変化ベクトル｛ｏ^ｊ｝と出力候補ベクトル｛ｏ｝との間の差分から求まる変化率を表す影響係数ベクトル｛ｋ^ｊ｝を計算する。

（８）

そして、影響係数行列生成部３０は、以下の式（９）に従って、複数の影響係数ベクトル｛ｋ^ｊ｝を列ベクトルとした行列を表す影響係数行列［Ｋ］を生成する。

（９）

行列演算部３２は、以下の式（１０）に従って、影響係数行列生成部３０により生成された影響係数行列［Ｋ］を特異値分解することにより、影響係数行列［Ｋ］の一般化逆行列［Ｋ］^＋を生成する。

（１０）

次に、行列演算部３２は、影響係数行列［Ｋ］の行列分解結果から得られる複数のモードから特定のモードを選択し、以下の式（１１）に示されるような、一般化逆行列［Ｋ］^＋のうちの選択されたモードに対応する一般化逆行列［Ｋ’］^＋を生成する。なお、行列演算部３２は、例えば、モードの寄与度を表す特異値が予め設定されたモードに関する閾値ＴＨ以上であるモードを選択する。

（１１）

補正ベクトル計算部３４は、行列演算部３２により生成された一般化逆行列［Ｋ’］^＋と、誤差ベクトル計算部２６により演算された誤差ベクトル｛ｒ｝とに基づいて、以下の式（１２）に従って、候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に対する補正量を表す補正ベクトル｛Δａ_ｉ｝を計算する。

（１２）

更新部３６は、候補入力ベクトル設定部２２又は更新部３６の前回の処理により設定された候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝と、補正ベクトル計算部３４により計算された補正ベクトル｛Δａ_ｉ｝とに基づいて、以下の式（１３）に従って、新たな候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝を生成する。具体的には、更新部３６は、以下の式（１５）に示されるように、補正ベクトル｛Δａ_ｉ｝を候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に足しこみ、新たな入力候補ベクトル｛ａ_ｉ｝とする。

（１３）

そして、加速度応答スペクトルベクトル｛Ｓａ｝の演算、包絡曲線時刻歴ベクトル｛Ｅｎ｝の演算、候補出力ベクトル｛ｏ^ｊ｝の設定、誤差ベクトル｛ｒ｝の演算、及び新たな候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝の演算の各処理が繰り返される。

結果取得部３８は、誤差ベクトル計算部２６によって計算される誤差ベクトル｛ｒ｝のノルム｜｛ｒ｝｜が閾値ε未満となった場合に、更新部３６によって生成された新たな候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝を、目標ベクトルに対応する加速度時刻歴ベクトルとして取得する。

出力部５０は、結果取得部３８によって取得された入力ベクトルを結果として出力する。例えば、出力部５０は、ディスプレイによって実現される。

＜模擬地震動作成装置１００の作用＞

次に、模擬地震動作成装置１００の作用を説明する。模擬地震動作成装置１００のデータ受付部１０が、目標加速度応答スペクトルベクトルと目標包絡曲線時刻歴ベクトルとの入力を受け付けると、データ記憶部２１へ格納する。そして、模擬地震動作成装置１００のコンピュータ２０は、処理実行の指示信号を受け付けると、図４に示す模擬地震動作成処理ルーチンを実行する。

ステップＳ１００において、候補入力ベクトル設定部２２は、上記式（１）に示されるように、模擬地震動の加速度時刻歴の初期ベクトル｛ａ_ｉｎｉｔ｝を候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝として設定する。

ステップＳ１０２において、候補出力ベクトル設定部２４は、上記ステップＳ１００又は前回のステップＳ１２０で得られた候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に基づいて、上記式（２）に従って、候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に対応する加速度応答スペクトルベクトル｛Ｓａ｝を演算する。また、ステップＳ１０２において、候補出力ベクトル設定部２４は、上記ステップＳ１００又は前回のステップＳ１２０で得られた候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に基づいて、上記式（３）に従って、候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に対応する包絡曲線時刻歴ベクトル｛Ｅｎ｝を演算する。

そして、ステップＳ１０２において、候補出力ベクトル設定部２４は、上記式（４）に示されるような、加速度応答スペクトルベクトル｛Ｓａ｝と包絡曲線時刻歴ベクトル｛Ｅｎ｝とを含む候補出力ベクトル｛ｏ｝を設定する。

ステップＳ１０４において、誤差ベクトル計算部２６は、データ記憶部２１に格納されている、目標加速度応答スペクトルベクトルと、目標包絡曲線時刻歴ベクトルとを読み出す。次に、ステップＳ１０４において、誤差ベクトル計算部２６は、目標加速度応答スペクトルベクトルと目標包絡曲線時刻歴ベクトルとを含む目標ベクトル｛ｏ_ｔａｒ｝を設定する。そして、ステップＳ１０４において、誤差ベクトル計算部２６は、上記式（５）に従って、目標ベクトル｛ｏ_ｔａｒ｝と上記ステップＳ１０２で設定された候補出力ベクトル｛ｏ｝との間の誤差ベクトル｛ｒ｝を演算する。

ステップＳ１０６において、判定部２８は、上記式（６）に従って、上記ステップＳ１０６で演算された誤差ベクトル｛ｒ｝のノルムが閾値ε未満であるか否かを判定する。誤差ベクトル｛ｒ｝のノルムが閾値ε未満である場合には、ステップＳ１２４へ移行する。誤差ベクトル｛ｒ｝のノルムが閾値ε以上である場合には、ステップＳ１０８へ移行する。

ステップＳ１０８において、影響係数行列生成部３０は、上記式（７）に従って、上記ステップＳ１００又は前回のステップＳ１２０で得られた候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に含まれる複数の要素の各々について、要素を変化させたベクトルである入力候補変化ベクトル（｛ａ_ｉ｝＋｛Δａ_ｉ ^ｊ｝）を計算する。

ステップＳ１１０において、影響係数行列生成部３０は、上記式（７）に従って、上記ステップＳ１０８で得られた複数の入力候補変化ベクトル（｛ａ_ｉ｝＋｛Δａ_ｉ ^ｊ｝）の各々について、入力候補変化ベクトル（｛ａ_ｉ｝＋｛Δａ_ｉ ^ｊ｝）に対応する候補出力ベクトルを表す出力候補変化ベクトル｛ｏ^ｊ｝を計算する。

ステップＳ１１２において、影響係数行列生成部３０は、上記ステップＳ１１０で得られた複数の出力候補変化ベクトル｛ｏ^ｊ｝の各々について、上記式（８）に従って、影響係数ベクトル｛ｋ^ｊ｝を計算する。

ステップＳ１１４において、影響係数行列生成部３０は、上記式（９）に従って、複数の影響係数ベクトル｛ｋ^ｊ｝を列ベクトルとした行列を表す影響係数行列［Ｋ］を生成する。

ステップＳ１１６において、行列演算部３２は、上記式（１０）に従って、上記ステップＳ１１４で生成された影響係数行列［Ｋ］を特異値分解することにより、影響係数行列［Ｋ］の一般化逆行列［Ｋ］^＋を生成する。

ステップＳ１１８において、行列演算部３２は、上記ステップＳ１１６で得られた影響係数行列［Ｋ］の行列分解結果から得られる複数のモードから特定のモードを選択し、上記式（１１）に示されるような、一般化逆行列［Ｋ］^＋のうちの選択されたモードに対応する一般化逆行列［Ｋ’］^＋を生成する。

ステップＳ１２０において、補正ベクトル計算部３４は、上記ステップＳ１１８で生成された一般化逆行列［Ｋ’］^＋と、上記ステップＳ１０４で演算された誤差ベクトル｛ｒ｝とに基づいて、上記式（１２）に従って、候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に対する補正量を表す補正ベクトル｛Δａ_ｉ｝を計算する。

ステップＳ１２２において、更新部３６は、上記ステップＳ１００又は前回のステップＳ１２２により得られた候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝と、上記ステップＳ１２０で計算された補正ベクトル｛Δａ_ｉ｝とに基づいて、上記式（１３）に従って、新たな候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝を生成する。

模擬地震動作成処理ルーチンでは、加速度応答スペクトルベクトル｛Ｓａ｝の演算、包絡曲線時刻歴ベクトル｛Ｅｎ｝の演算、候補出力ベクトル｛ｏ^ｊ｝の設定、誤差ベクトル｛ｒ｝の演算、及び新たな候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝の演算を繰り返しの各処理が繰り返される。

誤差ベクトル｛ｒ｝のノルムが閾値ε未満である場合、ステップＳ１２４において、結果取得部３８は、新たな前記候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝を模擬地震動の加速度時刻歴ベクトルとして取得する。

出力部５０は、結果取得部３８によって取得された入力ベクトルを結果として出力する。

以上詳細に説明したように、本実施形態の模擬地震動作成装置１００は、模擬地震動の加速度時刻歴の初期ベクトルを、加速度時刻歴ベクトルの候補を表す候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝として設定する。次に、模擬地震動作成装置１００は、候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に対応する模擬地震動の加速度応答スペクトルベクトル｛Ｓａ｝を演算する。模擬地震動作成装置１００は、候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に対応する模擬地震動の経時特性を表す包絡曲線時刻歴ベクトル｛Ｅｎ｝を演算する。模擬地震動作成装置１００は、加速度応答スペクトルベクトル｛Ｓａ｝と包絡曲線時刻歴ベクトル｛Ｅｎ｝とを含む候補出力ベクトル｛ｏ｝を設定する。そして、模擬地震動作成装置１００は、加速度応答スペクトルベクトルの目標値と包絡曲線時刻歴ベクトルの目標値とを含む目標ベクトル｛ｏ_ｔａｒ｝と候補出力ベクトル｛ｏ｝との間の誤差ベクトル｛ｒ｝を演算する。そして、模擬地震動作成装置１００は、誤差ベクトル｛ｒ｝が小さくなるように、新たな候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝を演算する。また、模擬地震動作成装置１００は、加速度応答スペクトルベクトル｛Ｓａ｝の演算、包絡曲線時刻歴ベクトル｛Ｅｎ｝の演算、候補出力ベクトル｛ｏ｝の設定、誤差ベクトル｛ｒ｝の演算、及び新たな候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝の演算を繰り返す。そして、模擬地震動作成装置１００は、所定の条件が満たされた場合に、新たな候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝を模擬地震動の加速度時刻歴ベクトルとして取得する。これにより、目標となる加速度応答スペクトルに適合しつつ、実地震動の経時特性が適切に表現された模擬地震動を得ることができる。

具体的には、本実施形態の模擬地震動作成装置１００は、加速度応答スペクトルに加えて包絡曲線の時刻歴も目標値とすることにより、目標となる加速度応答スペクトルを満足しつつ、かつ実地震動の経時特性が適切に反映された模擬地震動を得ることができる。

また、本実施形態では、変数である入力ベクトルを振幅スペクトルではなく、加速度時刻歴とする。これにより、作成対象の模擬地震動を一意に決定することができる。

＜シミュレーション実験＞

次に、例題を用いて、本実施形態による模擬地震動作成手法の効果を確認する。

図５（Ａ）は、目標加速度応答スペクトルである。また、図５（Ｂ）は、1995年の兵庫県南部地震において神戸海洋気象台で観測されたＮＳ成分の地震動である。図５（Ａ）の目標加速度応答スペクトルと図５（Ｂ）の観測地震動の包絡曲線とに適合する模擬地震動を本実施形態の手法によって作成する。なお、図５、図６、及び図７のグラフの横軸は時刻（ｓ）を表し、縦軸は加速度（ｍ／ｓ^２）を表す。

図６は、本実施形態の手法により作成された模擬地震動である。なお、図６（Ａ）の「Target」は、目標加速度応答スペクトルである。図６（Ａ）の「Identified」は、本実施形態の手法により作成された模擬地震動の加速度応答スペクトルである。図６に示される模擬地震動は、目標加速度応答スペクトルに適合しつつ、かつ全体の包絡曲線が目標となる観測地震動と類似している。このため、実地震動の経時特性が適切に表現された模擬地震動が作成されていることがわかる。

比較のため、図７に、従来の位相スペクトルを保持して目標加速度応答スペクトルに適合させる手法を用いて作成された模擬地震動を示す。図７（Ａ）の「Target」は、目標加速度応答スペクトルである。図７（Ａ）の「Identified」は、従来手法により作成された模擬地震動の加速度応答スペクトルである。図７に示されるように、従来法により作成された模擬地震動は、目標加速度応答スペクトルには適合しているものの、経時特性に関しては目標となる観測地震動と類似しているとは言い難い。このため、本実施形態による模擬地震動作成方法によれば、目標となる加速度応答スペクトルに適合しつつ、実地震動の経時特性が適切に表現された模擬地震動を得ることができる。

なお、本発明は、上述した実施の形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。

例えば、上記実施形態では、地震動の経時特性を表すベクトルとして包絡曲線時刻歴ベクトルを用いる場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。地震動の経時特性を表す情報であれば、どのような情報を用いても良い。

また、上記実施形態では、モーダル反復誤差修正法を用いて模擬地震動を作成する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。例えば、非線形最小二乗法、Newton法、最急降下法、又は遺伝的アルゴリズムを用いて、模擬地震動を作成してもよい。

また、上記ではプログラムが記憶部（図示省略）に予め記憶（インストール）されている態様を説明したが、プログラムは、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ及びマイクロＳＤカード等の記録媒体の何れかに記録されている形態で提供することも可能である。

２０コンピュータ
２１データ記憶部
２２候補入力ベクトル設定部
２４候補出力ベクトル設定部
２６誤差ベクトル計算部
２８判定部
３０影響係数行列生成部
３２行列演算部
３４補正ベクトル計算部
３６更新部
３８結果取得部

Claims

模擬地震動の加速度時刻歴を表す加速度時刻歴ベクトルを作成する模擬地震動作成方法であって、
前記模擬地震動の加速度時刻歴の初期ベクトルを、前記加速度時刻歴ベクトルの候補を表す候補加速度時刻歴ベクトルとして設定し、
前記候補加速度時刻歴ベクトルに基づいて、前記候補加速度時刻歴ベクトルに対応する前記模擬地震動の加速度応答スペクトルベクトルを演算し、
前記候補加速度時刻歴ベクトルに基づいて、前記候補加速度時刻歴ベクトルに対応する前記模擬地震動の経時特性を表す経時特性ベクトルを演算し、
前記加速度応答スペクトルベクトルと前記経時特性ベクトルとを含む候補出力ベクトルを設定し、
前記加速度応答スペクトルベクトルの目標値と前記経時特性ベクトルの目標値とを含む目標ベクトルと前記候補出力ベクトルとの間の誤差ベクトルを演算し、
前記誤差ベクトルが小さくなるように、新たな前記候補加速度時刻歴ベクトルを演算し、
前記加速度応答スペクトルベクトルの演算、前記経時特性ベクトルの演算、前記候補出力ベクトルの設定、前記誤差ベクトルの演算、及び新たな前記候補加速度時刻歴ベクトルの演算を繰り返し、
所定の条件が満たされた場合に、新たな前記候補加速度時刻歴ベクトルを前記模擬地震動の前記加速度時刻歴ベクトルとして取得する、
処理をコンピュータが実行する模擬地震動作成方法。
前記経時特性ベクトルは、地震動の加速度の包絡曲線を表す包絡曲線時刻歴ベクトルである、
請求項１に記載の模擬地震動作成方法。
新たな前記候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝を演算する際に、
前記候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に含まれる複数の要素の各々について、前記要素を変化させたベクトルである入力候補変化ベクトル（｛ａ_ｉ｝＋｛Δａ_ｉ ^ｊ｝）を計算し、
複数の前記入力候補変化ベクトル（｛ａ_ｉ｝＋｛Δａ_ｉ ^ｊ｝）の各々について、前記入力候補変化ベクトル（｛ａ_ｉ｝＋｛Δａ_ｉ ^ｊ｝）に対応する前記候補出力ベクトルを表す出力候補変化ベクトル｛ｏ^ｊ｝を計算し、
複数の前記出力候補変化ベクトル｛ｏ^ｊ｝の各々について、前記出力候補変化ベクトル｛ｏ^ｊ｝と前記候補出力ベクトル｛ｏ｝との間の差分から求まる変化率を表す影響係数ベクトル｛ｋ^ｊ｝を計算し、複数の影響係数ベクトル｛ｋ^ｊ｝を列ベクトルとした行列を表す影響係数行列［Ｋ］を生成し、
前記影響係数行列［Ｋ］の一般化逆行列［Ｋ］^＋を生成し、
前記影響係数行列［Ｋ］の行列分解結果から得られる複数のモードから特定のモードを選択し、前記一般化逆行列［Ｋ］^＋のうちの、選択された前記モードに対応する一般化逆行列［Ｋ’］^＋と前記誤差ベクトル｛ｒ｝とに基づいて、前記候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝に対する補正量を表す補正ベクトル｛Δａ_ｉ｝を計算し、
前記候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝と前記補正ベクトル｛Δａ_ｉ｝とに基づいて、新たな前記候補加速度時刻歴ベクトル｛ａ_ｉ｝を生成する、
請求項１又は請求項２に記載の模擬地震動作成方法。