JP7515866B2 - 遷移振幅を計算するための量子情報処理方法、古典コンピュータ、量子コンピュータ、ハイブリッドシステム、及び量子情報処理プログラム - Google Patents

Description

特許法第３０条第２項適用 令和２年２月２６日 ｈｔｔｐｓ：／／ａｒｘｉｖ．ｏｒｇ／ａｂｓ／２００２．１１７２４にて公開 令和２年２月２８日 ｈｔｔｐｓ：／／ｑｕｎａｓｙｓ．ｃｏｍ／ｎｅｗｓ／２０２０／２／２にて公開 令和２年２月２８日 ｈｔｔｐｓ：／／ｅｎ．ｑｕｎａｓｙｓ．ｃｏｍ／ｎｅｗｓ／２０２０／２／２８にて公開 令和２年２月２８日 ｈｔｔｐｓ：／／ｔｗｉｔｔｅｒ．ｃｏｍ／ＱｕｎａＳｙｓ／ｓｔａｔｕｓ／１２３３２８６３３６０１１８７８４００にて公開 令和２年３月３日 ｈｔｔｐｓ：／／ｓｔｏｒａｇｅ．ｇｏｏｇｌｅａｐｉｓ．ｃｏｍ／ｑｕｎａｓｙｓ／ａｐｓ２０２０ｐｏｓｔｅｒ＿ｇｃｐ．ｐｄｆにて公開 令和２年３月３日 ｈｔｔｐｓ：／／ｔｗｉｔｔｅｒ．ｃｏｍ／ＱｕｎａＳｙｓ／ｓｔａｔｕｓ／１２３４６６４９９８４５１８２６６９１にて公開 令和２年３月３日 ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｓｌｉｄｅｓｈａｒｅ．ｎｅｔ／ＴｅｎｎｉｎＹａｎ／ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ－ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ－ａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ－ｂｙ－ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ－ｑｕａｎｔｕｍ－ｅｉｇｅｎｓｏｌｖｅｒｓにて公開 令和２年３月３日 ｈｔｔｐｓ：／／ｖｉｒｔｕａｌｍａｒｃｈｍｅｅｔｉｎｇ．ｃｏｍ／ ｈｔｔｐｓ：／／ｖｉｒｔｕａｌｍａｒｃｈｍｅｅｔｉｎｇ．ｃｏｍ／ｓｅｓｓｉｏｎｓ／ｐｏｓｔｅｒ－ｓｅｓｓｉｏｎ－Ｉにて公開

開示の技術は、遷移振幅を計算するための量子情報処理方法、古典コンピュータ、量子コンピュータ、ハイブリッドシステム、及び量子情報処理プログラムに関する。

従来、ＶＱＥ（Variational-Quantum-Eigensolver）が知られている（例えば、非特許文献１を参照。）。ＶＱＥは、量子回路のパラメータを逐次的に更新することにより、ハミルトニアンの最小の固有値を近似的に計算する。

また、ＶＱＥを拡張した計算手法として、例えば、ＳＳＶＱＥ（subspace-search variational quantum eigensolver）（例えば、非特許文献２を参照。）、ＭＣＶＱＥ（multistate-contracted variational quantum eigensolver）（例えば、非特許文献３を参照。）、及びＶＱＤ（variational quantum deflation）（例えば、非特許文献４）が知られている。

A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, P. J. Love, A. Aspuru-Guzik and J. L.O’Brien, "A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor.", Nature Communications,5, article number: 4213, 2014. Ken M. Nakanishi, Kosuke Mitarai, and Keisuke Fujii, "Subspace-search variational quantum eigensolver for excited states", Phys. Rev. Research 1, 033062 - Published 30 October 2019 Robert M. Parrish, Edward G. Hohenstein, Peter L. McMahon, and Todd J. Martinez, "Quantum Computation of Electronic Transitions Using a Variational Quantum Eigensolver", Phys. Rev. Lett. 122, 230401 - Published 12 June 2019 O. Higgott, D. Wang, and S. Brierley, "Variational Quantum Computation of Excited States", Quantum 3, 156 (2019).

光化学において光の吸収及び発光等の様々な応答量を予測するためには、ある固有状態から別の固有状態への遷移振幅が必要となることが多い。上記の励起状態の計算手法のうち、ＳＳＶＱＥ及びＭＣＶＱＥについては、計算した励起状態に対して遷移振幅を容易に計算できるという利点がある。しかし、その精度に関しては改善の余地がある。一方、ＶＱＤを用いて遷移振幅を計算する手法は知られていない。

開示の技術は、上記の事情を鑑みてなされたものであり、遷移振幅を精度良く計算することができる、量子情報処理方法、古典コンピュータ、量子コンピュータ、ハイブリッドシステム、及び量子情報処理プログラムを提供する。

上記の目的を達成するために本開示の第１態様の遷移振幅を計算するための量子情報処理方法は、古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムが実行する量子情報処理方法であって、前記量子コンピュータが、第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに基づいて、以下の式（１）における、＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞の量子測定を実行し、前記量子測定の測定結果を出力し、前記古典コンピュータが、前記測定結果＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞に基づいて、以下の式（１）に従って、遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２を計算する、処理を含む、遷移振幅を計算するための量子情報処理方法である。

（１）

ただし、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量であり、ｉ，ｊはａ，Ｐを識別するためのインデックスであり、ａは実数であり、Ｐはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕはユニタリゲートである。また、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０である。

本開示の第２態様は、古典コンピュータが、第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに応じて量子コンピュータにより量子測定された測定結果＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞に基づいて、以下の式（１）に従って、遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２を計算する、処理を実行する遷移振幅を計算するための量子情報処理方法である。

（１）

ただし、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量であり、ｉ，ｊはａ，Ｐを識別するためのインデックスであり、ａは実数であり、Ｐはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕはユニタリゲートである。また、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０である。

本開示の第３態様は、量子コンピュータが、第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに基づいて、以下の式（１）における、＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞の量子測定を実行し、前記量子測定の測定結果を出力する、処理を実行する遷移振幅を計算するための量子情報処理方法である。

（１）

ただし、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量であり、ｉ，ｊはａ，Ｐを識別するためのインデックスであり、ａは実数であり、Ｐはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕはユニタリゲートである。また、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０である。

本開示の第４態様は、第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに応じて量子コンピュータにより量子測定された測定結果＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞に基づいて、以下の式（１）に従って、遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２を計算する、処理を実行する古典コンピュータである。

（１）

ただし、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量であり、ｉ，ｊはａ，Ｐを識別するためのインデックスであり、ａは実数であり、Ｐはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕはユニタリゲートである。また、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０である。

本開示の第５態様は、第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに基づいて、以下の式（１）における、＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞の量子測定を実行し、前記量子測定の測定結果を出力する、処理を実行する量子コンピュータである。

（１）

ただし、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量であり、ｉ，ｊはａ，Ｐを識別するためのインデックスであり、ａは実数であり、Ｐはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕはユニタリゲートである。また、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０である。

本開示の第６態様は、第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに応じて量子コンピュータにより量子測定された測定結果＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞に基づいて、以下の式（１）に従って、遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２を計算する、処理を古典コンピュータに実行させるための量子情報処理プログラムである。

（１）

ただし、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量であり、ｉ，ｊはａ，Ｐを識別するためのインデックスであり、ａは実数であり、Ｐはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕはユニタリゲートである。また、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０である。

本開示の第７態様は、第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに基づいて、以下の式（１）における、＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞の量子測定を実行し、前記量子測定の測定結果を出力する、処理を量子コンピュータに実行させるための量子情報処理プログラムである。

（１）

ただし、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量であり、ｉ，ｊはａ，Ｐを識別するためのインデックスであり、ａは実数であり、Ｐはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕはユニタリゲートである。また、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０である。

開示の技術によれば、遷移振幅を精度良く計算することができる、という効果が得られる。

本実施形態のハイブリッドシステム１００の概略構成の一例を示す図である。 古典コンピュータ１１０、制御装置１２１、及びユーザ端末１３０として機能するコンピュータの概略ブロック図である。 ハイブリッドシステム１００の計算処理の一例を示す図である。 ハイブリッドシステム１００の計算処理の一例を示す図である。 実施例で用いる量子回路の一例を模式的に示す図である。 実施例におけるシミュレーション結果を示す図である。 実施例におけるシミュレーション結果を示す図である。 実施例におけるシミュレーション結果を示す図である。

以下、図面を参照して開示の技術の実施形態を詳細に説明する。

＜本実施形態に係るハイブリッドシステム１００＞

図１に、本実施形態に係るハイブリッドシステム１００を示す。本実施形態のハイブリッドシステム１００は、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０とユーザ端末１３０とを備える。古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０とユーザ端末１３０とは、図１に示されるように、一例としてＩＰ（Internet Protocol）ネットワークなどのコンピュータネットワークを介して接続されている。

本実施形態のハイブリッドシステム１００においては、量子コンピュータ１２０が古典コンピュータ１１０からの要求に応じて所定の量子計算を行い、当該量子計算の計算結果を古典コンピュータ１１０へ出力する。古典コンピュータ１１０はユーザ端末１３０へ量子計算に応じた計算結果を出力する。これにより、ハイブリッドシステム１００全体として所定の計算処理が実行される。

古典コンピュータ１１０は、通信インターフェース等の通信部１１１と、プロセッサ、ＣＰＵ（Central processing unit）等の処理部１１２と、メモリ、ハードディスク等の記憶装置又は記憶媒体を含む情報記憶部１１３とを備え、各処理を行うためのプログラムを実行することによって構成されている。なお、古典コンピュータ１１０は１又は複数の装置ないしサーバを含むことがある。また、当該プログラムは１又は複数のプログラムを含むことがあり、また、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記録して非一過性のプログラムプロダクトとすることできる。

量子コンピュータ１２０は、一例として、古典コンピュータ１１０から送信される情報に基づいて量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射するための電磁波を生成する。そして、量子コンピュータ１２０は、生成された電磁波を、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射することにより、量子回路を実行する。

図１の例では、量子コンピュータ１２０は、古典コンピュータ１１０と通信を行う制御装置１２１と、制御装置１２１からの要求に応じて電磁波を生成する電磁波生成装置１２２と、電磁波生成装置１２２からの電磁波照射を受ける量子ビット群１２３とを備える。なお、本実施形態において「量子コンピュータ」とは、古典ビットによる演算を一切行わないことを意味するものではなく、量子ビットによる演算を含むコンピュータをいう。

制御装置１２１は、古典ビットにより演算を行う古典コンピュータであり、古典コンピュータ１１０において行うものとして本明細書にて説明する処理の一部又は全部を代替的に行う。例えば、制御装置１２１は、量子回路を予め記憶又は決定しておき、量子回路のパラメータを受信したことに応じて、量子ビット群１２３において量子回路を実行するための量子ゲート情報を生成してもよい。

ユーザ端末１３０は、古典ビットにより演算を行う古典コンピュータである。ユーザ端末１３０は、ユーザから入力された情報を受け付け、当該情報に応じた処理を実行する。

古典コンピュータ１１０、制御装置１２１、及びユーザ端末１３０は、例えば、図２に示すコンピュータ５０で実現することができる。コンピュータ５０はＣＰＵ５１、一時記憶領域としてのメモリ５２、及び不揮発性の記憶部５３を備える。また、コンピュータ５０は、外部装置及び出力装置等が接続される入出力interface（Ｉ／Ｆ）５４、及び記録媒体に対するデータの読み込み及び書き込みを制御するread/write（Ｒ／Ｗ）部５５を備える。また、コンピュータ５０は、インターネット等のネットワークに接続されるネットワークＩ／Ｆ５６を備える。ＣＰＵ５１、メモリ５２、記憶部５３、入出力Ｉ／Ｆ５４、Ｒ／Ｗ部５５、及びネットワークＩ／Ｆ５６は、バス５７を介して互いに接続される。

本実施形態のハイブリッドシステム１００は、任意の量子状態間の遷移振幅を計算する。以下、本実施形態の前提となる事項とについて説明する。

［遷移振幅の評価について］

本実施形態のハイブリッドシステム１００は、ある量子状態｜ψ_１＞から別の量子状態｜ψ_２＞への遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２を計算する。なお、量子状態｜ψ_１＞は、第１の量子状態の一例である。また、量子状態｜ψ_２＞は、第２の量子状態の一例である。量子状態は、近似的なエネルギー固有状態でもある。なお、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０が成立する。

ここで、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量である。本実施形態においてＡはエルミート演算子であり、以下の式（１）により表される。

（１）

なお、上記式（１）におけるＰ_ｉ，ａ_ｉに関し以下の式が成立する。なお、ｉはＰ，ａを識別するためのインデックスである。次式におけるＩ，Ｘ，Ｙ，及びＺはパウリ演算子である。

本実施形態では、任意の与えられた２つの量子状態｜ψ_１＞，｜ψ_２＞に関し、オーバーラップ｜＜ψ_１｜ψ_２＞｜^２の評価が可能であると仮定する。この評価は、例えば、いわゆる既知のスワップテスト（例えば、参考文献１を参照。）によって行うことができる。

参考文献１：H. Buhrman, R. Cleve, J.Watrous, and R. deWolf, Phys.Rev. Lett. 87, 167902 (2001).

なお、量子状態｜ψ_１＞を生成する量子回路Ｕ_１と、量子状態｜ψ_２＞を生成する量子回路Ｕ_２とが判明すれば、所定の関係式｜＜ψ_１｜ψ_２＞｜^２＝｜＜０｜Ｕ_１ ^†Ｕ_２｜０＞｜^２によりオーバーラップを評価することができる。本実施形態では、ＶＱＤによって得られる量子状態間の遷移振幅を計算するため、この評価が可能である。

ここで、ユニタリゲートは、以下の式（２）により表される。なお、以下の式（２）におけるＰはパウリ行列のテンソル積である。

（２）

また、上記式（２）のユニタリゲートＵ_ｉｊ，±は、次式に示されるようにパウリ回転ゲートの積として表現される。

ここで、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０を仮定すると、以下の式（３）が成立する。

（３）

上記式（３）に示されるように、左辺の遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２は、右辺のように展開することができる。上記式（３）におけるＰ_ｉ，Ｐ_ｊはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕ_ｉｊ，±はユニタリゲートである。上記式（３）におけるＰ_ｉ｜ψ＞，Ｐ_ｊ｜ψ＞，Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ＞，Ｕ_ｉｊ，±｜ψ＞は、量子コンピュータによる量子計算が可能である。このため、量子コンピュータ上では、上記式（３）の右辺の各項の要素を、量子状態｜ψ_１＞と量子状態｜ψ_２＞との重なりとみなして量子測定をすることが可能である。

そこで、本実施形態のハイブリッドシステム１００の量子コンピュータ１２０は、上記式（３）の右辺の各項の要素である、＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞の量子測定を実行し、当該量子測定の測定結果を得る。そして、ハイブリッドシステム１００の古典コンピュータ１１０は、量子コンピュータ１２０により得られた＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞の測定結果に基づいて、上記式（３）従って、遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２を計算する。なお、この場合には、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０の仮定を常に満たす必要がある。

これにより、遷移振幅の計算を、２つの量子状態の重なりの測定によって行うことができる。

［本実施形態のハイブリッドシステム１００の動作］

次に、本実施形態のハイブリッドシステム１００の具体的な動作について説明する。ハイブリッドシステム１００の各装置において、図３及び図４に示される各処理が実行される。

まず、ステップＳ１００において、ユーザ端末１３０は、ユーザから入力された計算対象に関する情報（以下、単に「計算対象情報」と称する。）を、古典コンピュータ１１０へ送信する。

計算対象情報は、量子コンピュータ１２０の量子計算によって解かれる問題に関する情報であり、例えば、計算対象に関する情報と、計算方法に関する情報とが含まれている。計算対象に関する情報と、計算方法に関する情報とは、計算対象物に応じて異なるものとなる。

計算対象に関する情報としては、例えば、計算対象の分子の分子構造に関する情報、計算対象の物理量に関する情報、及び計算する量子状態（又は固有状態）の数に関する情報が挙げられる。測定対象の物理量は上記式（３）等で示されている「Ａ」である。

また、計算方法に関する情報としては、例えば、ハミルトニアンＨの変換方法に関する情報、変分波動関数に関する情報、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθの初期値に関する情報、参照波動関数（例えば、ＨＦ状態等）に関する情報、最適化手法に関する情報、及び制約条件（例えば、粒子数及びスピン等）に関する情報が挙げられる。

次に、ステップＳ１０２において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１００でユーザ端末１３０から送信された計算対象情報を受信する。そして、ステップＳ１０２において、古典コンピュータ１１０は、受信した計算対象情報（例えば、粒子数及びスピン等の制約条件等）に基づいて、既知の計算式に従って、系のエネルギー状態を表すハミルトニアンＨを計算する。これにより、系の内部における相互作用が決定される。

ステップＳ１０４において、古典コンピュータ１１０は、受信した計算対象情報（例えば、ハミルトニアンＨの変換方法に関する情報）に基づいて、既知の計算式に従って、上記ステップＳ１０２で計算されたハミルトニアンＨを量子コンピュータ１２０において扱える形式に変換する。

ステップＳ１０６において、古典コンピュータ１１０は、受信した計算対象情報（例えば、変数波動関数に関する情報）に基づいて、量子回路Ｕ（θ）の構造を決定する。量子回路Ｕ（θ）の構造は、後述するＶＱＤに応じて既知の手法によって決定される。

ステップＳ１０８において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１０６で決定された量子回路Ｕ（θ）の構造、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθの初期値、並びに上記ステップＳ１０２で受信した計算対象情報のうちの最適化手法及び求める状態数ｋを量子コンピュータ１２０へ送信する。最適化手法としては、既知の手法が採用される。

ステップＳ１０９において、量子コンピュータ１２０の制御装置１２１は、上記ステップＳ１０８で古典コンピュータ１１０から送信された、量子回路Ｕ（θ）の構造、パラメータθの初期値、及び最適化手法を受信する。

ステップＳ１１０において、古典コンピュータ１１０は、上記非特許文献４に開示のＶＱＤに従って、ハミルトニアンに応じた目的関数を設定する。

ステップＳ１１０の処理が初回である場合、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１０４で得られたハミルトニアンＨに応じた目的関数を設定する。

一方、ステップＳ１１０の処理が２回目以降である場合、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１０４で得られたハミルトニアンＨと、前回までのステップＳ１１０で得られた基底状態及び１～ｊ－１番目の励起状態に基づいて、以下の式に従って、ｊ番目の励起状態に対応するハミルトニアンＨ_ｊを計算し、Ｈ_ｊに応じた目的関数を設定する。

また、上記式における｛β_ｉ｝は、十分に大きい正の実数の集合である。また、｛｜ψ（θ^＊ _ｉ)＞｝は最適化により得られた、第０～第ｊ－１準位までの近似的なエネルギー固有状態である。

ステップＳ１１２において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１１０で設定された目的関数を量子コンピュータ１２０へ送信する。

ステップＳ１１４において、量子コンピュータ１２０の制御装置１２１は、上記ステップＳ１１２で古典コンピュータ１１０から送信された目的関数を受信する。そして、制御装置１２１は、上記ステップＳ１０９で受信した量子回路Ｕ（θ）の構造、パラメータθの初期値、及び最適化手法に応じて、上記非特許文献１に開示のＶＱＥを用いた量子計算を量子コンピュータ１２０に実行させる。

具体的には、量子コンピュータ１２０は、制御装置１２１の制御に応じて、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射するための電磁波を生成する。そして、量子コンピュータ１２０は、生成された電磁波を、量子ビット群１２３のうちの少なくとも何れかの量子ビットへ照射し、量子回路Ｕ（θ）を実行することにより、量子状態｜ψ（θ）＞を生成する。この状態を用いて、量子コンピュータ１２０は、ハミルトニアンＨ_jに対応する目的関数の値を評価する。制御装置１２１は、目的関数の値を小さくするようパラメータθを逐次更新する。量子コンピュータ１２０は再度目的関数の評価を行う。以上の量子回路の実行、目的関数の評価、パラメータθの更新を繰り返し、目的関数の値の変化量がある基準を下回った場合、最適化が終了したと判定する。そして、量子コンピュータ１２０は、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθ_ｊ ^＊を出力する。

ステップＳ１１６において、制御装置１２１は、上記ステップＳ１１４で得られた量子回路Ｕ（θ）のパラメータθ_ｊ ^＊を、古典コンピュータ１１０へ送信する。

ステップＳ１１８において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１１６で制御装置１２１から送信された量子回路Ｕ（θ）のパラメータθ_ｊ ^＊を受信する。そして、古典コンピュータ１１０は、量子回路Ｕ（θ）のパラメータθ_ｊ ^＊を所定の記憶領域に格納する。

ステップＳ１１８において、古典コンピュータ１１０は、第ｋ準位までの励起状態に対応するパラメータの計算が終了したか否かを判定する。第ｋ準位までの励起状態に対応するパラメータθ_０ ^＊，・・・，θ_ｋ ^＊の計算が終了した場合には、図４のステップＳ１２２へ進む。一方、第ｋ準位までの励起状態に対応するパラメータθ_０ ^＊，・・・，θ_ｋ ^＊の計算が終了していない場合には、ステップＳ１１０へ戻り、パラメータθ_０ ^＊，・・・，θ_ｋ ^＊の計算が終了するまで、ステップＳ１１０～ステップＳ１１８の処理を繰り返す。

なお、上記ステップＳ１１０～ステップＳ１２０の処理は、上記非特許文献４に開示されているＶＱＤと同一の処理である。

次に、ハイブリッドシステム１００は、図４に示す処理を実行する。

ステップＳ１２２において、ユーザ端末１３０は、遷移振幅を計算する対象の物理量Ａと、遷移振幅を計算する対象の量子状態のペアである｜ψ_１＞，｜ψ_２＞に関する情報とを、古典コンピュータ１１０へ送信する。

ステップＳ１２４において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１２２でユーザ端末１３０から送信された、物理量Ａに関する情報と量子状態のペア｜ψ_１＞，｜ψ_２＞に関する情報とを受信する。そして、古典コンピュータ１１０は、量子状態のペア｜ψ_１＞，｜ψ_２＞に対応するパラメータの組を設定する。

例えば、量子状態｜ψ_１＞が第２準位の励起状態に対応し、量子状態｜ψ_２＞が第３準位の励起状態に対応する場合には、古典コンピュータ１１０は、第２準位に対応するパラメータθ_２ ^＊と第３準位に対応するパラメータθ_３ ^＊との組を設定する。

そして、ステップＳ１２４において、古典コンピュータ１１０は、設定したパラメータの組と計算を指示する指示信号とを量子コンピュータ１２０へ送信する。

ステップＳ１２６において、量子コンピュータ１２０は、上記ステップＳ１２４で古典コンピュータ１１０から送信された指示信号とパラメータの組とを受信する。

ステップＳ１２６において、量子コンピュータ１２０は、量子状態ψ_１と量子状態ψ_２とのペアに対応する量子回路のパラメータの組に基づいて、上記式（３）における、＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞の量子測定を実行する。そして、量子コンピュータ１２０は、量子測定の測定結果を取得する。

ステップＳ１２８において、量子コンピュータ１２０は、上記ステップＳ１２６で得られた測定結果を古典コンピュータ１１０へ送信する。

ステップＳ１３０において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１２８で量子コンピュータ１２０から送信された測定結果を受信する。そして、古典コンピュータ１１０は、測定結果＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞に基づいて、上記式（３）に従って、遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２を計算する、

ステップＳ１３２において、古典コンピュータ１１０は、上記ステップＳ１３０で得られた遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２の計算結果をユーザ端末１３０へ送信する。

ステップＳ１３４において、ユーザ端末１３０は、上記ステップＳ１３２で古典コンピュータ１１０から送信された遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２の計算結果を受信する。

ユーザ端末１３０を利用するユーザは、遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２の計算結果を元に、各種の計算処理等を実行する。

以上説明したように、本実施形態のハイブリッドシステムは、量子コンピュータが、第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに基づいて、上記式（３）における、＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞の量子測定を実行し、量子測定の測定結果を出力する。そして、古典コンピュータが、量子コンピュータの量子測定により得られた測定結果＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞に基づいて、上記式（３）に従って、遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２を計算する。これにより、遷移振幅を精度良く計算することができる。

また、本実施形態のハイブリッドシステムは、古典コンピュータと量子コンピュータとの間の適切な役割分担により、遷移振幅を効率的に計算することができる。

次に、実施例を説明する。本実施例では、ＳＳＶＱＥ、ＭＣＶＱＥ、ＶＱＤの３つのアルゴリズムについて、数値シミュレーションを実施する。具体的には、ＳＳＶＱＥ、ＭＣＶＱＥ、ＶＱＤの３つのアルゴリズムについて、与えられたハミルトニアンの励起状態を得るための精度と能力とを比較する。

本実施例では、比較のために、ＬｉＨ、ジアゼン、及びアゾベンゼン（ＡＢ）分子の電子ハミルトニアンを用いた。ＬｉＨは、量子計算化学の様々な研究においてベンチマークとなる分子として考えられている。一方、ジアゼンとアゾベンゼン（ＡＢ）とは、量子化学の産業応用と関連する分子である。

［数値シミュレーションについて］

本実施例における数値シミュレーションの概要について説明する。本実施例では、図５に示されるような量子回路を用いる。図５の量子回路は、波動関数の成分を実数値に制限した対称性保存（ＲＳＰ）の量子回路Ｕ_ＲＳＰ（θ）とも称される。図５のＤは回路の深さを示す。また、図５のＲｙ（θ）は、以下の式により表される。

量子回路Ｕ_ＲＳＰ（θ）のパラメータθは最適化される対象のパラメータである。パラメータθを最適化する際には、既知の最適化手法であるＢＦＧＳ法を採用する。また、電子ハミルトニアンは、オープンソースの量子力学計算ライブラリであるＰｙＳＣＦ（PySCF: the Python‐based simulations of chemistry framework）を用いて計算する。

数値シミュレーションでは、ＬｉＨ、ジアゼン、アゾベンゼン（ＡＢ）分子の電子ハミルトニアンの低エネルギースペクトルにおけるスピン一重項の固有状態とスピン三重項の固有状態とを計算する。なお、スピン三重項の部分空間の縮退固有状態全てを計算する必要性を回避するために、オリジナルの電子ハミルトニアンＨを以下の式に示すように修正する。これにより、各スピン三重項の内、全電子スピンのｚ成分が０でない状態の計算を省略できる。

上記式におけるＳ_ｚは全電子スピンのｚ成分を表す演算子であり、またα＞０である。本実施例では、α＝４としたハミルトニアンＨ’を用いる。なお、量子コンピュータが担当する部分の計算シミュレーションはＱｕｌａｃｓ（https://github.com/qulacs）を用いる。

［ＬｉＨ］

ＬｉＨ分子に関しての数値シミュレーションを行う際には、模擬量子ビット数は１２個とする。また、量子回路には上記のＤ＝１０のＲＳＰ量子回路を用い、パラメータの総数は１１０個とする。

ＬｉＨの原子間長３６点について、３つのエネルギー準位Ｓ０、Ｔ１、及びＳ１を計算し、全配置間相互作用法による計算結果と比較する。量子回路のパラメータの初期値としては、ポテンシャルエネルギー曲線の最初の点には[0,2π]から一様な乱数を用いる。ポテンシャルエネルギー曲線上の他の点については、隣接する点で最適化されたパラメータをパラメータの初期値として使用する。

図６に、ＳＳＶＱＥ、ＭＣＶＱＥ、及びＶＱＤによって計算されたＬｉＨ分子のエネルギーとその誤差を示す。図６の「ＦＣＩ」は全配置間相互作用法による計算結果を表し、正解となる計算結果である。一方、図６の下段は、正解となる全配置間相互作用法による計算結果と、ＳＳＶＱＥ、ＭＣＶＱＥ、及びＶＱＤの計算結果との間の誤差を表す図である。ＶＱＤによる計算結果は、ＳＳＶＱＥ及びＭＣＶＱＥの計算結果よりも正確であることがわかる。

［ジアゼン］

ジアゼンについて、トランス異性体とシス異性体の最小エネルギー経路（MEP：minimum energy path）に沿った分子構造を用いてシミュレーションを行う。ジアゼンについて、ハミルトニアンのＳＳＶＱＥ、ＭＣＶＱＥ、及びＶＱＤを用いた本実施形態のシミュレーションを行い、完全活性空間配置間相互作用法（ＣＡＳＣＩ）による計算結果を正として、その計算結果と比較する。量子ビットの数は８個である。ここでは、パラメータの総数が１４０であるＤ＝２０で上述した図５の量子回路を用いる。ここでも、量子回路のパラメータの初期値は、ＭＥＰ上の最初の点については、［０，２π］から発生する一様乱数とする。ＭＥＰ上の他の点については、隣接する点で最適化されたパラメータをパラメータの初期値として使用する。

各固有状態のエネルギーに加えて、スピンレット状態｜Ｓ_ｉ＞と｜Ｓ_ｊ＞との間の振動子強度ｆ_ｉｊを計算する。振動子強度ｆ_ｉｊは次式のように定義される。

ここで、Ｅ（Ｓ）は｜Ｓ＞のエネルギーであり、Ｒ_αは電気双極子モーメント演算子である。極子モーメント演算子Ｒ_αは、次式により表される。

上記式におけるｒ_ｌ，αはｌ番目の電子のα座標である。振動子強度は分子の吸収又は発光スペクトルの正規化された強度を与えるため、量子化学における光化学的ダイナミクスや分子の反応を研究するための基本的なものである。ただし、上記式に示されるように、この振動子強度を計算するためには、Ｒ_α演算子の遷移振幅を計算する必要がある。

本実施例では、ＳＳＶＱＥによる振動子強度の計算、ＭＣＶＱＥによる振動子強度の計算、及びＶＱＤを用いた本実施形態による振動子強度の計算のシミュレーションを行う。そして、それらの計算結果と、完全活性空間配置間相互作用法（ＣＡＳＣＩ）による計算結果との比較を行う。

図７に、各計算結果を示す。図７のａ－ｃには、エネルギーの完全活性空間配置間相互作用法（ＣＡＳＣＩ）による計算結果と各手法による計算結果とを示す。また、図７のｄ－ｆには、エネルギーの、正解とする完全活性空間配置間相互作用法（ＣＡＳＣＩ）による計算結果と各手法による計算結果との間の誤差を示す。更に、図７のｇ－ｉには、振動子強度の計算結果を示す。図７ａ－ｆから、ＶＱＤによる本実施形態の方法が他の２つの手法よりも正確なエネルギーの計算結果を得ていることがわかる。また、図７のｇ－ｉから、ＶＱＤによる本実施形態の方法は最も正確な振動子強度を計算することが可能であることがわかる。

［アゾベンゼン（ＡＢ）］

アゾベンゼン（ＡＢ）分子については、トランス／シス異性体の２つの構造を用いてシミュレーションを行う。量子ビット数は６であり、量子回路のパラメータの総数は５０である。また、量子回路の深さＤ＝１０である、上記図５の量子回路を利用する。また、量子回路のパラメータの初期値として、[０，２π]以内の一様乱数を使用する。

図８に、各計算結果を示す。図８のａ－ｃには、エネルギーの完全活性空間配置間相互作用法（ＣＡＳＣＩ）による計算結果と各手法による計算結果とを示す。また、図８のｄ－ｆには、エネルギーの、正解とする完全活性空間配置間相互作用法（ＣＡＳＣＩ）による計算結果と各手法による計算結果との間の誤差を示す。更に、図８のｇ－ｉには、振動子強度の計算結果を示す。ジアゼンと同様に、図８ａ－ｆから、ＶＱＤによる本実施形態の方法が他の２つの手法よりも正確なエネルギーの計算結果を得ていることがわかる。また、図８のｇ－ｉから、ＶＱＤによる本実施形態の方法は最も正確な振動子強度を計算することが可能であることがわかる。

［考察］

上述のように、ＶＱＤを用いた本実施形態の手法の方が、ＳＳＶＱＥ及びＭＣＶＱＥに比べて性能が良いといえる。これは、ＳＳＶＱＥ及びＭＣＶＱＥよりもＶＱＤの方が量子回路に対する要求が緩いためと考えられる。最適なパラメータを持つ量子回路は、ＳＳＶＱＥ及びＭＣＶＱＥでは全ての参照状態を、状態ごとに共通のパラメータを用いて同時に低エネルギー部分空間に存在させる必要があるのに対し、ＶＱＤでは異なるパラメータを持つ量子回路により参照状態ごとに個別に最適化を行うことができるためと考えられる。

なお、本開示の技術は、上述した実施形態に限定されるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲内で様々な変形や応用が可能である。

例えば、上記実施形態において、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０との間の情報の送受信はどのようになされてもよい。例えば、古典コンピュータ１１０と量子コンピュータ１２０との間における、量子回路のパラメータの送受信及び測定結果の送受信等は、所定の計算が完了する毎に逐次送受信が行われてもよいし、全ての計算が完了した後に送受信が行われてもよい。

また、上記実施形態では、ユーザ端末１３０から古典コンピュータ１１０へ計算対象情報が送信され、古典コンピュータ１１０が計算対象情報に応じた計算を実行する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。ユーザ端末１３０は、ＩＰネットワークなどのコンピュータネットワークを介して古典コンピュータ１１０又は古典コンピュータ１１０がアクセス可能な記憶媒体又は記憶装置に計算対象情報を送信してもよいが、記憶媒体又は記憶装置に記憶して古典コンピュータ１１０の運営者に渡し、当該運営者が古典コンピュータ１１０に当該記憶媒体又は記憶装置を用いて計算対象情報を入力するようにしてもよい。

また、上記実施形態では、電磁波の照射によって量子回路が実行される場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、異なる方式によって量子回路が実行されてもよい。

また、上記実施形態では、量子コンピュータ１２０が量子計算を実行する場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。例えば、量子コンピュータの挙動を模擬する古典コンピュータによって量子計算が実行されてもよい。

また、上記実施形態では、異なる組織によって古典コンピュータ１１０及び量子コンピュータ１２０が管理されている場合を想定しているが、古典コンピュータ１１０及び量子コンピュータ１２０は同一の組織によって一体として管理されていてもよい。この場合には、量子計算情報の古典コンピュータ１１０から量子コンピュータ１２０への送信及び量子コンピュータ１２０から古典コンピュータ１１０への測定結果の送信は不要となる。また、この場合には、量子コンピュータ１２０の制御装置１２１において上述の説明における古典コンピュータ１１０の役割を担うことが考えられる。

なお、上記実施形態においては、「××のみに基づいて」、「××のみに応じて」、「××のみの場合」というように「のみ」との記載がなければ、本明細書においては、付加的な情報も考慮し得ることが想定されていることに留意されたい。一例として、「ａの場合にｂする」という記載は、明示した場合を除き、「ａの場合に常にｂする」ことを必ずしも意味しない。

また、上記実施形態において、「最適化する」又は「最適化されたパラメータ」等の表現が用いられているが、これら「最適化」の表現は、最適な状態に近づけることを意味することに留意されたい。このため、ある関数が最小となるようなパラメータを得ようとする場合、当該関数を最適化して得られたパラメータは、当該関数が最小となるような大局解ではなく、局所解である場合も想定されることに留意されたい。

また、何らかの方法、プログラム、端末、装置、サーバ又はシステム（以下「方法等」）において、本明細書で記述された動作と異なる動作を行う側面があるとしても、開示の技術の各態様は、本明細書で記述された動作のいずれかと同一の動作を対象とするものであり、本明細書で記述された動作と異なる動作が存在することは、当該方法等を本開示の技術の各態様の範囲外とするものではない。

また、本願明細書中において、プログラムが予めインストールされている実施形態として説明したが、当該プログラムを、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に格納して提供することも可能である。

また、本実施形態のハイブリッドシステムの各構成要素は、単一のコンピュータ又はサーバによって実現しなければならないものではなく、ネットワークによって接続された複数のコンピュータに分散して実現してもよい。

例えば、上記各実施形態の古典コンピュータが実行する処理は、ネットワークによって接続された複数の古典コンピュータが分散して処理するようにしてもよい。または、例えば、上記各実施形態の量子コンピュータが実行する処理は、ネットワークによって接続された複数の量子コンピュータが分散して処理するようにしてもよい。

１００ ハイブリッドシステム
１１０ 古典コンピュータ
１１１ 通信部
１１２ 処理部
１１３ 情報記憶部
１２０ 量子コンピュータ
１２１ 制御装置
１２２ 電磁波生成装置
１２３ 量子ビット群
１３０ ユーザ端末

Claims (10)

1. 古典コンピュータと量子コンピュータとを含むハイブリッドシステムが実行する量子情報処理方法であって、
   前記量子コンピュータが、第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに基づいて、以下の式（１）における、＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞の量子測定を実行し、前記量子測定の測定結果を出力し、
   前記古典コンピュータが、前記測定結果＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞に基づいて、以下の式（１）に従って、遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２を計算する、
   処理を含む、遷移振幅を計算するための量子情報処理方法。
   
   （１）
   ただし、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量であり、ｉ，ｊはａ，Ｐを識別するためのインデックスであり、ａは実数であり、Ｐはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕはユニタリゲートである。また、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０である。
2. 前記量子コンピュータは、Variational-Quantum-Deflationを用いた計算により得られた、前記第１量子状態ψ_１と前記第２量子状態ψ_２とのペアに対応する量子回路のパラメータθの組に基づいて、前記量子測定を実行する、
   請求項１に記載の遷移振幅を計算するための量子情報処理方法。
3. 前記古典コンピュータと前記量子コンピュータとはコンピュータネットワークを介して接続されており、
   前記古典コンピュータと前記量子コンピュータとは、前記コンピュータネットワークを介して情報の送受信を行う、
   請求項１又は請求項２に記載の遷移振幅を計算するための量子情報処理方法。
4. 古典コンピュータが、
   第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに応じて量子コンピュータにより量子測定された測定結果＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞に基づいて、以下の式（１）に従って、遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２を計算する、
   処理を実行する遷移振幅を計算するための量子情報処理方法。
   
   （１）
   ただし、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量であり、ｉ，ｊはａ，Ｐを識別するためのインデックスであり、ａは実数であり、Ｐはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕはユニタリゲートである。また、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０である。
5. 量子コンピュータが、
   第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに基づいて、以下の式（１）における、＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞の量子測定を実行し、前記量子測定の測定結果を出力する、
   処理を実行する遷移振幅を計算するための量子情報処理方法。
   
   （１）
   ただし、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量であり、ｉ，ｊはａ，Ｐを識別するためのインデックスであり、ａは実数であり、Ｐはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕはユニタリゲートである。また、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０である。
6. 第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに応じて量子コンピュータにより量子測定された測定結果＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞に基づいて、以下の式（１）に従って、遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２を計算する、
   処理を実行する古典コンピュータ。
   
   （１）
   ただし、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量であり、ｉ，ｊはａ，Ｐを識別するためのインデックスであり、ａは実数であり、Ｐはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕはユニタリゲートである。また、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０である。
7. 第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに基づいて、以下の式（１）における、＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞の量子測定を実行し、前記量子測定の測定結果を出力する、
   処理を実行する量子コンピュータ。
   
   （１）
   ただし、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量であり、ｉ，ｊはａ，Ｐを識別するためのインデックスであり、ａは実数であり、Ｐはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕはユニタリゲートである。また、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０である。
8. 請求項６に記載の古典コンピュータと請求項７に記載の量子コンピュータと
   を備えるハイブリッドシステム。
9. 第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに応じて量子コンピュータにより量子測定された測定結果＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞に基づいて、以下の式（１）に従って、遷移振幅｜＜ψ_１｜Ａ｜ψ_２＞｜^２を計算する、
   処理を古典コンピュータに実行させるための量子情報処理プログラム。
   
   （１）
   ただし、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量であり、ｉ，ｊはａ，Ｐを識別するためのインデックスであり、ａは実数であり、Ｐはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕはユニタリゲートである。また、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０である。
10. 第１量子状態ψ_１と第２量子状態ψ_２とのペアに基づいて、以下の式（１）における、＜ψ_１｜Ｐ_ｉ｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,＋｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｕ_ｉｊ,－｜ψ_２＞、＜ψ_１｜Ｐ_ｊ｜ψ_２＞、及び＜ψ_１｜Ｐ_ｉＰ_ｊ｜ψ_２＞の量子測定を実行し、前記量子測定の測定結果を出力する、
    処理を量子コンピュータに実行させるための量子情報処理プログラム。
    
    （１）
    ただし、Ａは遷移振幅を計算する対象の物理量であり、ｉ，ｊはａ，Ｐを識別するためのインデックスであり、ａは実数であり、Ｐはパウリ行列のテンソル積であり、Ｕはユニタリゲートである。また、＜ψ_１｜ψ_２＞＝０である。