JP7542815B2 - 永久磁石回転子および回転電気機械、永久磁石回転子の製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、永久磁石回転子および回転電気機械に関し、さらに詳しくは、ロータコアに永久磁石が埋め込まれた永久磁石回転子、および、そのような永久磁石回転子を有する回転電気機械に関するものである。

永久磁石埋め込み（ＩＰＭ）モータ等、永久磁石回転子を用いた回転電気機械においては、高効率化や小型化を目指し、開発が進められている。発明者らも、特許文献１～４のように、弧形状の永久磁石を多層でロータコアに埋め込む形態の永久磁石回転子において、高効率化や小型化が可能な構造について、開発を進めている。

特開２０１９－１８７１９７号公報 特開２０１９－１８７１９８号公報 特開２０１９－１８７１９９号公報 特開２０１９－１８７２００号公報

永久磁石回転子を有する回転電気機械において、性能限界を決める要因の１つに、永久磁石の不可逆減磁がある。例えば、固定子のコイルが発する磁界が、永久磁石の磁化方向と反対向きに、永久磁石に印加されて、逆磁界として作用し、永久磁石の不可逆減磁を引き起こす要因となりうる。また、回転電気機械の運転時の発熱も、永久磁石の不可逆減磁を引き起こす可能性がある。

永久磁石回転子において、永久磁石の不可逆減磁を抑制する方法の１つに、永久磁石の成分として、ＴｂやＤｙ等、重希土類を多く含有するものをはじめとして、高保磁力の材料を用いることが挙げられる。また、永久磁石の厚さを大きくすることでも、永久磁石への逆磁界の影響を低減し、不可逆減磁を低減することができる。しかし、回転電気機械の高価格化を避ける観点から、永久磁石における重希土類の含有量は、できる限り少なく抑えることが好ましい。また、永久磁石の使用量も、少ない方が好ましい。

そこで、永久磁石の高保磁力化や使用量の増大に頼らなくても、永久磁石の形状および配置の検討により、不可逆減磁を抑制することができる永久磁石回転子および回転電気機械を開発することが望まれる。永久磁石回転子において、弧形状の永久磁石を多層に配置する場合には、層ごとに、固定子のコイルからの逆磁界による影響が異なり、複数の層の永久磁石を含む永久磁石回転子全体として、不可逆減磁に対して高い耐力を有する構造を開発することが重要となる。

本発明が解決しようとする課題は、弧形状の永久磁石が多層に配置された構造において、不可逆減磁を抑制することができる永久磁石回転子、およびそのような永久磁石回転子を有する回転電気機械を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明にかかる永久磁石回転子は、ロータコアと、前記ロータコアに埋設され、磁極を構成する複数の永久磁石とを有する永久磁石回転子であって、前記ロータコアの回転軸に直交する断面において、前記複数の永久磁石は、それぞれ前記ロータコアの内周側に向かって凸の弧形状を有し、前記ロータコアの外周側から内周側に向かって、２層以上の層状に配列されており、前記永久磁石の厚さが、前記ロータコアの内周側に配置された前記永久磁石ほど厚くなっており、前記ロータコアの径方向に隣接する任意の２つの前記永久磁石のパーミアンス係数の差が、該２つの永久磁石のパーミアンス係数の平均値の１５％以下である。

ここで、前記複数の永久磁石は、前記ロータコアの外周側から内周側に向かって、外側磁石と内側磁石の２層で配列されているとよい。

前記複数の永久磁石は、前記ロータコアの外周側から内周側に向かって、外側磁石と内側磁石の２層で配列されており、前記内側磁石の開角を、電気角でθ_Ｍ２として、θ_ｏｐｔ－５°≦θ_Ｍ２≦θ_ｏｐｔ＋５°であるとよい。
ここで、前記外側磁石および前記内側磁石の厚さを、それぞれＬ_ｍ１およびＬ_ｍ２とし、前記外側磁石と前記内側磁石のパーミアンス係数の平均値をＰｃ_ａとして、前記θ_ｏｐｔは、°を単位として、
θ_ｏｐｔ＝２６０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）^３－３８０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）^２＋２６０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）＋１４．５Ｐｃ_ａ＋５４．３である。

この場合に、前記外側磁石の開角を、電気角でθ_Ｍ１として、５０°≦θ_Ｍ１≦１２０°であるとよい。

前記複数の永久磁石は、同心の円弧形状を有しているとよい。

前記複数の永久磁石は、熱間塑性加工磁石であるとよい。

本発明にかかる回転電気機械は、上記の永久磁石回転子を有するものである。

上記発明にかかる永久磁石回転子においては、ロータコアの回転軸に直交する断面において、複数の弧形状の永久磁石が、層状に配列されていることにより、高いリラクタンストルクが得られる。同時に、それら複数の永久磁石の厚さが、ロータコアの内周側に配置された永久磁石ほど厚くなっていることにより、外周側の永久磁石よりも不可逆減磁を起こしやすい傾向のある内周側の永久磁石において、不可逆減磁を回避しやすくなっている。さらに、ロータコアの径方向に隣接する任意の２つの永久磁石のパーミアンス係数の差が、それらの永久磁石のパーミアンス係数の平均値の１５％以下に抑えられている。効果として、それらの永久磁石のうち一部の永久磁石において、多くの部位のパーミアンス係数が極端に小さくなることによる、不可逆減磁が生じにくくなり、永久磁石回転子全体として、磁力を維持し、不可逆減磁に対して高い耐力を得ることができる。その結果として、永久磁石における重希土類含有量や、永久磁石の使用量を少なく抑えながら、不可逆減磁を起こしにくく、磁力を維持できる永久磁石回転子とすることができる。

ここで、複数の永久磁石が、ロータコアの外周側から内周側に向かって、外側磁石と内側磁石の２層で配列されている場合には、永久磁石が２層のみで設けられた簡素な構成において、それら２層の永久磁石の不可逆減磁を効果的に抑制することができる。

複数の永久磁石が、ロータコアの外周側から内周側に向かって、外側磁石と内側磁石の２層で配列されており、内側磁石の開角を、電気角でθ_Ｍ２として、θ_ｏｐｔ－５°≦θ_Ｍ２≦θ_ｏｐｔ＋５°である場合には、外側磁石と内側磁石のパーミアンス係数の差を小さく抑え、永久磁石回転子全体として、不可逆減磁を抑制して、不可逆減磁に対して高い耐力を発揮することができる。θ_ｏｐｔが、外側磁石の厚さＬ_ｍ１と内側磁石の厚さＬ_ｍ２の比率（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）に応じて、それら２つの永久磁石のパーミアンス係数の差が最も小さくなる開角θ_Ｍ２の最適値を示すものだからである。最適値θ_ｏｐｔには、２つの永久磁石のパーミアンス係数の平均値として、２つの永久磁石の材質や合計の厚さ、固定子のコイルからの逆磁界の大きさ等のパラメータも考慮することができる。

この場合に、前記外側磁石の開角を、電気角でθ_Ｍ１として、５０°≦θ_Ｍ１≦１２０°であると、永久磁石回転子の外側に形成される磁束密度分布の高調波成分を低減するとともに、永久磁石を２層で配置していることによるリラクタンストルク向上の効果を高く得ることができる。永久磁石回転子は、これらの特性を、内側磁石の開角θ_Ｍ２を上記のように設定することによる不可逆減磁抑制の効果とともに、備えたものとなる。

前記複数の永久磁石が、同心の円弧形状を有している場合には、比較的単純な形状と配置を有する永久磁石を用いて、不可逆減磁が効果的に抑制された永久磁石回転子を得ることができる。

前記複数の永久磁石が、熱間塑性加工磁石である場合には、熱間塑性加工磁石は、弧形状の永久磁石の成形を行いやすく、また、磁化方向をラジアル方向としやすいため、複数の弧形状の永久磁石が層状に配列された永久磁石回転子を構成するのに、好適に利用することができる。

上記発明にかかる回転電気機械は、上記の永久磁石回転子を有するため、永久磁石回転子における永久磁石の不可逆減磁を、効果的に抑制することができる。

本発明の一実施形態にかかる永久磁石回転子および回転電気機械の構成を示す横断面図である。 本発明の一実施形態にかかる永久磁石回転子の一部を抜き出した断面図である。図１の拡大図に相当する。 Ｌ_ｍ１＝０．９ｍｍ，Ｌ_ｍ２＝２．１ｍｍ，θ_Ｍ１＝５９．５°の場合について、永久磁石におけるパーミアンス係数の分布を示す図である。（ａ）はθ_Ｍ２＝９９．５°の場合、（ｂ）はθ_Ｍ２＝１３５．４°の場合を示している。 Ｌ_ｍ１＝０．９ｍｍ，Ｌ_ｍ２＝２．１ｍｍの場合について、開角θ_Ｍ１および開角θ_Ｍ２を変化させた際のパーミアンス係数の変化を示す図である。 Ｌ_ｍ１＝１．２ｍｍ，Ｌ_ｍ２＝１．８ｍｍの場合について、開角θ_Ｍ１および開角θ_Ｍ２を変化させた際のパーミアンス係数の変化を示す図である。 Ｌ_ｍ１＝１．５ｍｍ，Ｌ_ｍ２＝１．５ｍｍの場合について、開角θ_Ｍ１および開角θ_Ｍ２を変化させた際のパーミアンス係数の変化を示す図である。 開角θ_Ｍ２の最適値を、厚さ比Ｌ_ｍ２／Ｌ_ｍ１の関数としてプロットした図である。逆磁界の大きさを変化させた場合について、それぞれ結果を示している。 開角θ_Ｍ２の最適値に対応するパーミアンス係数の値を、厚さ比Ｌ_ｍ２／Ｌ_ｍ１の関数としてプロットした図である。逆磁界の大きさを変化させた場合について、それぞれ結果を示している。 開角θ_Ｍ２の最適値を、厚さ比Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２の関数としてプロットした図である。逆磁界の大きさを変化させた場合について、それぞれ結果を示しており、逆磁界の大きさが１００％の場合について、プロット点を３次関数で近似した近似式による曲線も、合わせて示している。 逆磁界の大きさを変化させた場合について、パーミアンス係数と、近似式における切片の値の関係を示す図である。 ２層の永久磁石の厚さの合計を変化させた場合について、パーミアンス係数の挙動を示す図である。（ａ）はＬ_ｍ１＝０．６ｍｍ，Ｌ_ｍ２＝１．４ｍｍ、（ｂ）はＬ_ｍ１＝０．８ｍｍ，Ｌ_ｍ２＝１．２ｍｍ、（ｃ）はＬ_ｍ１＝１．８ｍｍ，Ｌ_ｍ２＝２．７ｍｍの場合を示している。 内側磁石のパーミアンス係数に対する開角θ_Ｍ２の傾きを、厚さ比Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２の関数としてプロットした図である。（ａ）は開角θ_Ｍ１が約６０°の場合、（ｂ）は開角θ_Ｍ１が約７５°の場合を示している。

以下、本発明の実施形態にかかる永久磁石回転子および回転電気機械について、図面を参照しながら詳細に説明する。本明細書において、角度の表記は電気角（°）によるものとする。

［回転電気機械の構成］
本発明の一実施形態にかかる回転電気機械１の概略を、回転軸に直交する断面図で、図１に示す。回転電気機械１は、本発明の一実施形態にかかる永久磁石回転子１０を有している。本明細書においては、回転電気機械１がモータである場合を中心に説明するが、発電機である場合にも、同様の構成を適用することができる。

回転電気機械１は、永久磁石埋め込み（ＩＰＭ）モータとして構成されている。モータ１は、中空筒状のステータ（固定子）３０と、ステータ３０の中空部内に、同軸状に、軸回転可能に支持されたロータ（永久磁石回転子）１０と、を有している。

ステータ３０は、ステータコア３１と、コイル（図略）とを有している。ステータコア３１は、複数層の電磁鋼板を積層してなるものであり、円環形状のバックヨーク部３１ａと、バックヨーク部３１ａから円環形状の内側に向かって突出した複数のティース３１ｂを、一体に備えている。そして、各ティース３１ｂの外周に、コイルが巻き回されている。

ロータ１０は、略円柱状の外形を有するロータコア１１と、ロータコア１１に埋設された複数の永久磁石Ｍと、を有している。ロータコア１１の中心には、中空部が形成され、シャフト４０が挿通されている。ロータ１０をステータ３０の中空部に同軸状に収容した状態で、ステータコア３１のティース３１ｂとロータコア１１の外周面の間には、エアギャップ５０が確保される。ロータ１０の構成の詳細について、次に説明する。

［永久磁石回転子の構成の概略］
上記のように、ロータ（永久磁石回転子）１０は、ロータコア１１と、複数の永久磁石Ｍとを有している。ロータ１０の構成を、図１，２に示す。図２は、ロータ１０の磁極１つ分を示したものであり、永久磁石Ｍの極性を磁極ごとに交互に変えながら、複数（ここでは４個）の磁極を回転対称に連続的に配置したものが、図１のようなロータ１０の全体構造となる。なお、以下では、「径方向」、「外周」、「内周」、「外側」、「内側」等、回転体における方向を示す語は、特記しないかぎり、ロータコア１１についての方向を指すものとする。

ロータコア１１は、複数の電磁鋼板を積層して構成されており、略円柱形状の外周面を有している。ロータコア１１には、軸方向に貫通または陥没した空隙として、複数のスロットＳが形成されている。スロットＳは、ロータコア１１の内周側（径方向内側）に向かって凸な弧形状を有している。スロットＳの具体的な形状は特に限定されるものではないが、ここでは、それぞれが、略円弧形状を有している。つまり、各スロットＳにおいて、ロータコア１１の内周側に位置する内周側端縁と、ロータコア１１の外周側に位置する外周側端縁が、それぞれ、ロータコア１１の内側に向かって凸な円弧として形成されている。

各スロットＳには、それぞれ、永久磁石Ｍが埋設されている。スロットＳが略円弧形状を有することに対応し、永久磁石Ｍも、略円弧形状を有している。永久磁石Ｍは、スロットＳの外周側端縁と内周側端縁を結ぶ厚さ方向には、スロットＳの略全域を占めている。スロットＳの長手方向（弧形状に沿った方向）に永久磁石Ｍが占める領域の長さは、特に限定されず、出力等、必要とされる特性に応じて、適宜選択すればよい。各スロットＳに埋め込まれる永久磁石Ｍは、複数に分割されていてもよい。図示した形態においては、内側のスロット１４に埋設された永久磁石１６が、２つに分割されている。

スロットＳおよびスロットＳ内に埋設される永久磁石Ｍは、リラクタンストルク向上等の観点から、ロータコア１１の外周側（径方向外側）から内周側（径方向内側）に向かって、２層以上で配置されている。２層以上であれば、具体的な層数や配置は、特に限定されるものではないが、本実施形態においては、構造の単純化等の観点から、２層となっている。つまり、ロータコア１１の外周側から内周側に向かって、外側磁石１５が埋設された外側スロット１３と、内側磁石１６が埋設された内側スロット１４の２層が配置されている。また、それらは、同心円弧状に配置されている。

後に詳しく説明するように、本実施形態においては、外側磁石１５の厚さＬ_ｍ１と、内側磁石１６の厚さＬ_ｍ２の関係が指定されている。また、外側磁石１５の開角θ_Ｍ１および内側磁石１６の開角θ_Ｍ２として、好適な範囲が設定されている。各永久磁石１５，１６の厚さとは、永久磁石１５，１６の外周側端縁と内周側端縁の間の距離を指す。また、各永久磁石１５，１６の開角θ_Ｍ１，θ_Ｍ２とは、各永久磁石１５，１６の外周側端縁の長手方向の両端部が、ロータコア１１の回転中心Ｒに対してなす角度を指す。

各永久磁石Ｍの磁化方向は、特に限定されるものではないが、弧形状の焦点を中心とする放射方向（ラジアル方向）となっていることが好ましい。永久磁石Ｍの種類は、特に限定されるものではないが、金属磁石であることが好ましい。つまり、表面近傍を除き、意図的に添加された金属酸化物や有機化合物を含まず、金属磁石材料のみよりなっていることが好ましい。さらには、金属磁石材料の微結晶粒より構成された熱間塑性加工磁石であることが好ましい。熱間塑性加工磁石は、弧形状への成形、およびラジアル方向への着磁を、比較的簡便に行うことができる。

本実施形態においては、複数の永久磁石Ｍの間で、厚さの関係、およびパーミアンス係数の関係が規定されることによって、不可逆減磁が抑制されている。永久磁石の肉厚が薄いと、比較的減磁を起こしやすいが、本実施形態において、永久磁石Ｍの厚さの関係を下記のように規定することで、永久磁石Ｍが比較的薄い場合でも、効果的に減磁を抑制することができる。以下に、永久磁石Ｍの厚さおよびパーミアンス係数の関係性、およびそれらによってもたらされる効果について、主に図２を参照しながら、詳細に説明する。

［永久磁石の厚さおよびパーミアンス係数］
本実施形態においては、上記のように、弧形状の永久磁石Ｍが、ロータコア１１の径方向に沿って、外周側から内周側へと、複数層、好ましくは２層に配列されている。それら層状に配置された永久磁石Ｍの厚さは、ロータコア１１の内周側に配置された永久磁石Ｍほど、厚くなっている。つまり、永久磁石Ｍの層数が２層である場合には、外側磁石１５の厚さＬ_ｍ１よりも、内側磁石１６の厚さＬ_ｍ２の方が、大きくなっている（Ｌ_ｍ１＜Ｌ_ｍ２）。

ロータ１０を回転させてモータ１を運転した際に、発熱が生じ、その発熱によって、永久磁石Ｍに、不可逆減磁部位（不可逆減磁が起こった部位）が発生する可能性がある。また、ステータ３０に設けられたコイルからの磁界が、永久磁石Ｍの磁化方向と反対向きに永久磁石Ｍに印加されて、逆磁界として作用し、不可逆減磁部位が発生する原因となる可能性がある。ステータ３０のコイルからの逆磁界は、外周側に位置する永久磁石Ｍ（外側磁石１５）の位置においては、外周側正面に位置する少数のティース３１ｂに設置されたコイルからの磁界のみとなる。これに対して、内周側に位置する永久磁石Ｍ（内側磁石１６）の位置においては、外周側正面に位置するティース３１ｂのみならず、周方向に沿ってその両側の広い範囲に位置する複数のティース３１ｂに設置されたコイルからの磁界が、合成されて、逆磁界を構成する。よって、内周側の永久磁石Ｍ（内側磁石１６）ほど、逆磁界の影響を受けやすくなる。しかし、弧形状の永久磁石Ｍにおいて、その厚さを大きくしておくほど、逆磁界の印加による不可逆減磁を起こしにくくなる。そこで、内周側の永久磁石Ｍ（内側磁石１６）ほど、厚さを大きくしておけば、ロータ１０全体として、永久磁石Ｍの不可逆減磁を、小さく抑えることができる。

各永久磁石Ｍにおいて、具体的な不可逆減磁の起こりやすさの程度は、パーミアンス係数に依存し、パーミアンス係数が大きいほど、不可逆減磁が起こりにくくなる。不可逆減磁は、磁化（磁気モーメント）を発現する各結晶を最小単位として発生する。したがって、永久磁石内におけるパーミアンス係数は、各結晶における逆磁界に相関し、永久磁石内で分布することとなる。ここで、不可逆減磁が発生した結晶は磁化がなくなり、永久磁石が発生する磁束は、その永久磁石の中で不可逆減磁が発生した体積に相関して、減少する。このように、パーミアンス係数の大きさおよび不可逆減磁の起こりやすさは、１つの永久磁石の中で空間分布を有するが（図３参照）、本明細書においては、特記しない限り、パーミアンス係数は、１つの永久磁石Ｍの全域における平均値を指すものとし、不可逆減磁の起こりやすさについても、１つの永久磁石Ｍにおける平均的な傾向の観点から言及するものとする。モータの重要性能であるトルク／出力性能に関して、各永久磁石Ｍ全体の平均的な挙動で、不可逆減磁が起こりにくいほど、高い性能が得られる。

ロータ１０に、環境の異なる複数の永久磁石Ｍが設けられる場合に、それらの永久磁石Ｍのパーミアンス係数の値が近く、相互間の値の差が小さいほど、複数の永久磁石Ｍのうち一部の永久磁石Ｍにおいて、他の永久磁石Ｍと比較して、不可逆減磁の発生部位が極端に多くなる事態を避け、ロータ１０全体として、不可逆減磁の影響を低く抑えることができる。そこで、ロータ１０において、ロータコア１１の径方向に沿って層状に配置された複数の永久磁石Ｍの間で、パーミアンス係数の差を、できる限り小さくすることが好ましい。

具体的には、ロータコア１１の径方向に沿って隣接する任意の２つの永久磁石Ｍの組において、それら２つの永久磁石Ｍのパーミアンス係数の平均に対して、それら２つの永久磁石のパーミアンス係数の差が、所定の上限値Ａ以下となるようにすればよい。上限値Ａとしては、１５％、さらには８％との値を挙げることができる。ここで、隣接する任意の２つの永久磁石Ｍの組において、パーミアンス係数の差が所定の上限値Ａ以下となるとは、複数層に配列された永久磁石Ｍの群において、どの隣接する２つの永久磁石Ｍの組を取っても、それら２つのパーミアンス係数の差が、所定の上限値以下となることを意味する。永久磁石Ｍが２層で設けられる場合には、外側磁石１５のパーミアンス係数をＰｃ_１、内側磁石１６のパーミアンス係数をＰｃ_２として、下記式１のように、それらの差が、平均値に対して、上限値Ａ以下となるようにすればよい。
｜Ｐｃ_１－Ｐｃ_２｜／｛（Ｐｃ_１＋Ｐｃ_２）／２｝×１００％≦Ａ （１）

あるいは、２つの永久磁石１５，１６のパーミアンス係数の差の値、つまり｜Ｐｃ_１－Ｐｃ_２｜が、所定の上限値Ｂ以下となるようにしてもよい。上限値Ｂの具体的な値は、２つの永久磁石１５，１６のパーミアンス係数Ｐｃ_１，Ｐｃ_２の大きさにもよるが、例えばそれらのパーミアンス係数Ｐｃ_１，Ｐｃ_２の平均値が、０．６以上、０．８以下である場合に、差の上限値Ｂとしては、０．１との値を挙げることができる。なお、２つの永久磁石１５，１６のパーミアンス係数Ｐｃ_１，Ｐｃ_２の大きさは、平均値で、概ね０．３以上、さらには０．４以上であることが好ましい。

弧形状の永久磁石Ｍにおいて、パーミアンス係数は、その永久磁石Ｍの材質に加え、厚さや開角によって定まる具体的な形状や寸法、配置にも依存する。そこで、複数の永久磁石Ｍがロータコア１１の径方向に層状に配置されたロータ１０において、径方向に隣接する永久磁石Ｍの間で、パーミアンス係数の平均に対する差の比率が、上限値Ａ以下となるように、さらには可及的に小さくなるように、各永久磁石Ｍの形状や寸法、配置を設定すればよい。上記のように、内周側に配置された永久磁石Ｍ（内側磁石１６）ほど、厚さを大きくしておけば、外周側の永久磁石Ｍ（外側磁石１５）の方が厚い場合や、各永久磁石Ｍの厚さが同じである場合と比較して、隣接する永久磁石Ｍの間のパーミアンス係数の差を小さくすることができる。

ロータ１０に埋設された複数の永久磁石Ｍの間で、パーミアンス係数の差を小さくし、各永久磁石Ｍにおいて、不可逆減磁が発生する体積を小さく抑えることで、各永久磁石Ｍを厚く形成する必要性を、低減することができる。すると、ロータ１０に使用する永久磁石Ｍの総量を、少なく抑えることができる。また、ＤｙやＴｂ等の重希土類を多く含有する永久磁石は、保磁力が高く、不可逆減磁を起こしにくいが、そのように重希土類元素を多く含む高価な永久磁石を用いなくても、各永久磁石Ｍにおいて、不可逆減磁が発生する体積を小さく抑え、永久磁石Ｍ全体として、不可逆減磁を抑制することができる。ロータ１０に使用する永久磁石Ｍの総量および重希土類含有量を少なく抑えながら、不可逆減磁を抑制し、クニック点よりも上の動作点で、モータ１を運転することが可能となる。

各永久磁石Ｍのパーミアンス係数の値は、その永久磁石Ｍの構成（形状、寸法、配置）によって定まるので、内周側の永久磁石Ｍ（内側磁石１６）の厚さを大きくすること以外にも、各永久磁石Ｍの具体的な構成を検討することで、永久磁石Ｍの間のパーミアンス係数の差を小さくすることができる。永久磁石Ｍの具体的な構成の検討は、例えば、電磁界解析を用いたシミュレーションによって行うことができる。ある具体的な永久磁石Ｍの構成に対して、パーミアンス係数をシミュレーションによって見積もり、層間のパーミアンス係数の差が、平均値に対して、上記上限値Ａ以下となるように、あるいは最小となるように、永久磁石Ｍの構成を選択すればよい。この際、各永久磁石Ｍの厚さの関係性、および各永久磁石Ｍの開角に着目して、永久磁石Ｍの構成を検討することで、効率的に、パーミアンス係数の差を小さくできる構成を探索することができる。以下に、一例として、永久磁石Ｍが２層に設けられる場合について、好適な永久磁石Ｍの厚さの関係性および開角について説明する。

［永久磁石が２層の場合の好適な構成］
永久磁石Ｍが外側磁石１５と内側磁石１６の２層で配置される場合に、それらの間のパーミアンス係数の差を小さくするためには、上でも説明したとおり、内側磁石１６の厚さＬ_ｍ２を、外側磁石１５の厚さＬ_ｍ１よりも大きくすればよい。さらに、各永久磁石１５，１６のパーミアンス係数は、それら永久磁石１５，１６の厚さＬ_ｍ１，Ｌ_ｍ２のみならず、各永久磁石１５，１６の開角θ_Ｍ１，θ_Ｍ２、特に内側磁石１６の開角θ_Ｍ２にも依存する。概ね、内側磁石１６の開角θ_Ｍ２を大きくするほど、外側磁石１５のパーミアンス係数が小さくなり、一方で内側磁石１６のパーミアンス係数が大きくなる傾向がある。そして、内側磁石１６の開角θ_Ｍ２の変化に対して、そのように逆の傾向を示す外側磁石１５と内側磁石１６のパーミアンス係数が、相互に等しくなる開角θ_Ｍ２が存在する。その２つの永久磁石１５，１６のパーミアンス係数が等しくなる時の開角θ_Ｍ２を、最適開角θ_ｏｐｔとして見積もることができる。

後の実施例に示されるように、最適開角θ_ｏｐｔは、２つの永久磁石１５，１６の厚さの比率（厚さ比；Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）によって変化し、２つの永久磁石１５，１６の厚さ比Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２の関数として表現することができる。そして、２つの永久磁石１５，１６のパーミアンス係数が、完全に等しくなくても、両者の間に所定の上限値の範囲内で差が存在することを許容する場合には、開角θ_Ｍ２の値に、最適開角θ_ｏｐｔを中心として、範囲を設定することができる。

後の実施例から導かれるように、最適開角θ_ｏｐｔは、厚さ比Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２の関数として、下の式２のように表現することができる。単位は電気角（°）である。
θ_ｏｐｔ＝２６０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）^３－３８０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）^２＋２６０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）＋１４．５Ｐｃ_ａ＋５４．３ （２）
ここで、Ｐｃ_ａは、２つの永久磁石１５，１６のパーミアンス係数Ｐｃ_１，Ｐｃ_２の平均値である。つまり、Ｐｃ_ａ＝（Ｐｃ_１＋Ｐｃ_２）／２である。

そして、２つの永久磁石１５，１６のパーミアンス係数の値の間に、上限値をＢとして、差が存在することを許容するならば、内側磁石１６の開角θ_Ｍ２を、式３のように表現することができる。
θ_ｏｐｔ－Ｃ・Ｂ／２≦θ_Ｍ２≦θ_ｏｐｔ＋Ｃ・Ｂ／２ （３）
ここで、Ｃは定数であり、内側磁石１６のパーミアンス係数に対する開角θ_Ｍ２の比例定数に対応する（θ_Ｍ２＝Ｃ・Ｐｃ_２）。後の実施例に示すように、Ｃ＝１００とすることができる。Ｂ＝０．１とするならば、開角θ_Ｍ２の範囲は、以下のようになる。
θ_ｏｐｔ－５°≦θ_Ｍ２≦θ_ｏｐｔ＋５° （４）
また、２つの永久磁石１５，１６のパーミアンス係数の間の差を、上記のように、平均値Ｐｃ_ａに対する比率についての上限値Ａで表現する場合には、式３より、開角θ_Ｍ２の範囲は、下の式５のように表現することができる。
θ_ｏｐｔ－Ｃ・Ａ・Ｐｃ_ａ／２≦θ_Ｍ２≦θ_ｏｐｔ＋Ｃ・Ａ・Ｐｃ_ａ／２ （５）

上記式２によって、最適開角θ_ｏｐｔを、２つの永久磁石１５，１６の厚さの比率Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２の関数として定め、さらに、式３または式５によって、最適開角θ_ｏｐｔを中心とした許容範囲内に内側磁石１６の開角θ_Ｍ２を設定することで、２つの永久磁石１５，１６のパーミアンス係数の差を所定の上限以下に収め、ロータ１０全体として、不可逆減磁を小さく抑えることが可能となる。例えば、２つの永久磁石１５，１６の厚さの合計が定まっている時に、２つのパーミアンス係数の差を所定の上限以下に収めることができる厚さＬ_ｍ１，Ｌ_ｍ２の分配比と、内側磁石１６の開角θ_Ｍ２との組み合わせを、設定することができる。さらに、式２では、Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２のゼロ次の項に、２つの永久磁石１５，１６のパーミアンス係数の平均値Ｐｃ_ａの寄与が含まれている。２つの永久磁石１５，１６のパーミアンス係数の値は、永久磁石１５，１６の磁束量や、逆磁界の大きさ等の要因によって変化するが、２つの永久磁石１５，１６のパーミアンス係数の平均値Ｐｃ_ａを、式２に代入することで、それらの要因を考慮して、開角θ_Ｍ２と永久磁石１５，１６の厚さ比Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２の関係を定めることができる。例えば、使用する永久磁石１５，１６の厚さの合計や、材質を変更することで、永久磁石１５，１６の磁束量が変化し、また、ステータ３０のコイルに流す電流量を変更することで、逆磁界の大きさが変化するが、それらの影響を、パーミアンス係数の大きさの変化の形で、式２に取り込むことができる。

以上のように、内側磁石１６の開角θ_Ｍ２によって、２つの永久磁石１５，１６のパーミアンス係数の差の値が変化し、その開角θ_Ｍ２と、永久磁石１５，１６の厚さ比Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２との関係に基づいて、パーミアンス係数の差を所定の上限以下とする開角θ_Ｍ２を定めることができる。一方で、外側磁石１５の開角θ_Ｍ１は、パーミアンス係数の差の値に大きな影響を与えるものではなく、上記式２によって内側磁石１６の開角θ_Ｍ２の最適値として定まる最適開角θ_ｏｐｔは、外側磁石１５の開角θ_Ｍ１にほぼ依存しない。よって、外側磁石１５の開角θ_Ｍ１は、特に限定されるものではなく、開角θ_Ｍ２を定めた内側磁石１６よりもロータコア１１の外周側に、所定の厚さＬ_ｍ１を有する外側磁石１５を収められる範囲で、開角θ_Ｍ１を任意に設定すればよい。ただし、外側磁石１５の開角θ_Ｍ１は、５０°以上、さらには７５°以上としておくことが好ましい。すると、モータ１において、エアギャップ５０に形成される磁束密度分布の高調波成分が低減され、高調波に由来する振動や騒音を低減することができる。一方、外側磁石１５の開角θ_Ｍ１は、１２０°以下、さらには１０５°以下としておくことが好ましい。すると、外側磁石１５と内側磁石１６の間に、十分な間隔を確保しやすく、永久磁石１５，１６を複数の層に配置することによるリラクタンストルク向上等の効果を、高めることができる。

以下、実施例を用いて本発明を詳細に説明する。ここでは、永久磁石を２層で配置する形態について、各永久磁石の厚さおよび開角を変化させた際のパーミアンス係数を、シミュレーションによって見積もったうえで、２つの永久磁石のパーミアンス係数の差を小さくすることができる構成について考察した。

［解析方法］
図１，２に示したように、ロータに２層の円弧形状の永久磁石が同心状に配置されたモデルを作成した。この際、２層の永久磁石の厚さ、およびそれぞれの開角を様々に変化させたモデルを作成した。そして、各モデルに対して、シミュレーションを行い、各永久磁石のパーミアンス係数を評価した。シミュレーションは、有限要素法（ＦＥＭ）を用いた電磁界解析によって行った。

シミュレーションにおいて、２つの永久磁石の厚さの合計は、３．０ｍｍを基本とした。２つの永久磁石の厚さおよび開角の他に、シミュレーションに用いたパラメータを、下の表１にまとめる。シミュレーションにおいては、巻線電流を変化させることで、逆磁界の大きさを、表１に示す逆磁界１００％の場合を基本として、８０％，１００％，１２０％の３とおりに変化させた。

［解析結果］
（１）永久磁石の厚さおよび開角とパーミアンス係数の関係
まず、２層の永久磁石の厚さの合計を固定して、その厚さの分配比を様々に変化させるとともに、２つの永久磁石の開角θ_Ｍ１，θ_Ｍ２を変化させ、各永久磁石のパーミアンス係数がどのように変化するのかを確認した。ここで、外側磁石の厚さＬ_ｍ１を０．７ｍｍから１．５ｍｍの範囲で、０．１ｍｍ間隔で変化させるとともに、２層の永久磁石の厚さの合計が常に３．０ｍｍとなるように、内側磁石の厚さＬ_ｍ２も変化させた。そして、各厚さの組に対して、外側磁石の開角θ_Ｍ１を、５０°から１１０°の範囲で、４とおりに変化させるとともに、内側磁石の開角θ_Ｍ２についても、９０°から１６５°の範囲で、約５°間隔で変化させた。逆磁界の大きさは、１００％とした。

シミュレーション結果の一例として、図３に、Ｌ_ｍ１＝０．９ｍｍ，Ｌ_ｍ２＝２．１ｍｍ，θ_Ｍ１＝５９．５°の場合について、得られたパーミアンス係数の分布を示す。（ａ）はθ_Ｍ２＝９９．５°の場合、（ｂ）はθ_Ｍ２＝１３５．４°の場合を示している。図３（ａ）と図３（ｂ）の大きな差として、図３（ａ）では、外側磁石のパーミアンス係数が、全域で１．０以上との大きな値となっているのに対し、内側磁石のパーミアンス係数は、０．６以下となっており、外側磁石と内側磁石で、パーミアンス係数に大きな差が生じている。一方で、図３（ｂ）では、外側磁石と内側磁石のいずれでも、パーミアンス係数が、おおむね０．７～０．９の範囲に収まっており、２つの永久磁石の間で、パーミアンス係数に大きな差は生じていない。また、図３（ａ），（ｂ）のいずれにおいても、外側磁石および内側磁石のそれぞれの内部に、パーミアンス係数が分布を有しており、特に内側磁石の内部に、顕著なパーミアンス係数の分布が見られるが、図３（ａ）の場合に比べて、図３（ｂ）の場合の方が、各永久磁石の内部におけるパーミアンス係数の分布の程度も、小さくなっている。このことから、図３（ｂ）の場合の方が、図３（ａ）の場合に比べて、各永久磁石の内部、および２層の永久磁石の間のいずれにおいても、パーミアンス係数の差が小さくなっていることが分かる。以降、外側磁石および内側磁石のそれぞれの全域におけるパーミアンス係数の平均値に基づいて、２層の永久磁石のパーミアンス係数の差について議論する。

図４～６に、代表的な永久磁石の厚さの組について、開角θ_Ｍ１，θ_Ｍ２を変化させた場合に得られた、外側磁石（ＰＭ１）および内側磁石（ＰＭ２）のパーミアンス係数を示す。外側磁石の厚さＬ_ｍ１および内側磁石の厚さＬ_ｍ２を、図４ではＬ_ｍ１＝０．９ｍｍ，Ｌ_ｍ２＝２．１ｍｍ、図５ではＬ_ｍ１＝１．２ｍｍ，Ｌ_ｍ２＝１．８ｍｍ、図６ではＬ_ｍ１＝１．５ｍｍ，Ｌ_ｍ２＝１．５ｍｍとしている。なお、図４のθ_Ｍ１＝５９．５°のグラフで、最も左側のデータ点、および右から２番目のデータ点が、それぞれ図３（ａ），（ｂ）の分布図に対応するものである。

図４～６の各グラフにおいては、外側磁石の開角θ_Ｍ１が大きい一部の場合を除いて、概ね、内側磁石の開角θ_Ｍ２が大きくなるのに伴って、外側磁石（ＰＭ１）のパーミアンス係数が低下し、内側磁石（ＰＭ２）のパーミアンス係数が上昇する傾向が見られている。図６のＬ_ｍ１＝Ｌ_ｍ２となっている形態においては、外側磁石の開角θ_Ｍ１の異なる４ついずれのグラフにおいても、外側磁石のパーミアンス係数の折れ線と、内側磁石のパーミアンス係数の折れ線が、交差していない。つまり、図示している範囲で、内側磁石の開角θ_Ｍ２を変化させたとしても、２層の永久磁石のパーミアンス係数を揃えることはできない。一方で、図４，５のＬ_ｍ１＜Ｌ_ｍ２である場合には、外側磁石の開角θ_Ｍ１の異なる４ついずれのグラフでも、外側磁石のパーミアンス係数の折れ線と、内側磁石のパーミアンス係数の折れ線が、内側磁石の開角θ_Ｍ２が９０°から１６５°の範囲の中で、交差している。つまり、内側磁石の開角θ_Ｍ２を適切に選択することで、２層の永久磁石のパーミアンス係数を揃えることができる。この傾向は、図示を省略したものも含め、Ｌ_ｍ１＜Ｌ_ｍ２となる全ての厚さの組において、得られた。なお、図４の交点は、図３（ｂ）の条件に対応しており、交点においては、外側磁石と内側磁石の間、また各永久磁石の内部でのパーミアンス係数の分布が小さくなっていることが確認される。

このことから、内側磁石の厚さを、外側磁石よりも厚くすることで、２層の永久磁石のパーミアンス係数を、相互に等しい状態か、それに近い状態とできることが分かる。２層の永久磁石のパーミアンス係数の差を小さくすることで、２層の永久磁石の両方を、バランスよく、不可逆減磁を起こしにくい状態とし、ロータ全体として、不可逆減磁に対する耐性を高めることができる。

図４，５の各グラフにおいて、外側磁石のパーミアンス係数の折れ線と、内側磁石のパーミアンス係数の折れ線の交点における開角θ_Ｍ２の値は、２つの永久磁石のパーミアンス係数が揃う際の開角θ_Ｍ２、つまり最適開角θ_ｏｐｔとなる。図４および図５のそれぞれにおいて、外側磁石の開角θ_Ｍ１の異なる４つのグラフで、それぞれ、その最適開角θ_ｏｐｔの値を読み取ると、外側磁石の開角θ_Ｍ１によらず、最適開角θ_ｏｐｔが、１０°程度の誤差範囲で、一定となっていることが分かる。つまり、外側磁石の開角θ_Ｍ１を特定の値に限定しなくても、内側磁石の開角θ_Ｍ２を最適化することができれば、２層の永久磁石のパーミアンス係数を揃えられることが分かる。図示を省略した他の厚さの組についても、概ね同様の結果が得られた。

２つの永久磁石のパーミアンス線の交点における開角θ_Ｍ２の値、つまり最適開角θ_ｏｐｔの値を読み取り、外側磁石の開角θ_Ｍ１の異なる４とおりの場合について、その値を平均すると、図４では約１２８°、図５では約１４８°となっている。このことから、内側磁石の厚さＬ_ｍ２が小さい方が、内側磁石の開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔが大きくなっていると言える。

図７に、Ｌ_ｍ１＜Ｌ_ｍ２である全ての厚さの組について、同様にしてられた内側磁石の開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔの値を、厚さ比Ｌ_ｍ２／Ｌ_ｍ１の関数として示す（逆磁界１００％）。図７によると、開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔは、全領域で、厚さ比Ｌ_ｍ２／Ｌ_ｍ１に対して単調減少となっている。つまり、図４と図５の比較で得られた、内側磁石の厚さＬ_ｍ２が小さい方が、開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔが大きくなるという傾向が、全領域で確認される。図７には、逆磁界の大きさを変化させた場合についても、結果を示しているが、いずれの逆磁界についても、同様の単調減少の傾向が見られている。逆磁界が大きくなるほど、開角θ_Ｍ２の最適値が小さくなっているが、逆磁界が変化しても、単調減少カーブの形状は、ほぼ変化しておらず、概ね、縦軸方向に平行移動させたものとなっている。

上記のように、図４および図５のそれぞれにおいて、外側磁石の開角θ_Ｍ１の値を変化させても、２つの永久磁石のパーミアンス係数の折れ線が交差する交点における内側磁石の開角θ_Ｍ２の値、つまり最適開角θ_ｏｐｔの値は、１０°程度の誤差で一定となっているが、その交点におけるパーミアンス係数の値も、ほぼ一定となっている。しかも、その交点におけるパーミアンス係数の値は、図４でも図５でも、約０．７６となっており、永久磁石の厚さ比を変化させても、内側磁石の開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔに対応するパーミアンス係数は、変化しないと言える。

図８に、全ての厚さの組について、内側磁石の開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔに対応するパーミアンス係数、つまり上記の交点におけるパーミアンス係数について、４とおりの開角θ_Ｍ１で平均した値を、厚さ比Ｌ_ｍ２／Ｌ_ｍ１の関数として表示している（逆磁界１００％）。これによると、厚さ比Ｌ_ｍ２／Ｌ_ｍ１を変化させても、パーミアンス係数の値は、ほぼ変化しておらず、図４と図５の比較で得られた、開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔに対応するパーミアンス係数は、永久磁石の厚さ比Ｌ_ｍ２／Ｌ_ｍ１によらず不変であるとの傾向が、全領域で確認される。表示したパーミアンス係数の平均値を全領域でとると、０．７６となる（減磁界１００％）。図８には、逆磁界の大きさを変化させた場合についても、結果を示しているが、いずれの逆磁界においても、同様に、永久磁石の厚さ比Ｌ_ｍ２／Ｌ_ｍ１によって、パーミアンス係数がほぼ変化しないという結果になっている。そのパーミアンス係数の値は、逆磁界が大きくなるほど、小さくなっている。

以上の結果から、２つの永久磁石の厚さの関係を、Ｌ_ｍ１＜Ｌ_ｍ２とし、さらに、内側磁石の開角θ_Ｍ２を、厚さ比Ｌ_ｍ２／Ｌ_ｍ１に応じた最適開角θ_ｏｐｔに設定すれば、２つの永久磁石のパーミアンス係数を揃えられることが分かる。最適開角θ_ｏｐｔは、厚さＬ_ｍ２を小さくするほど大きくなり、厚さ比Ｌ_ｍ２／Ｌ_ｍ１に対して単調減少の傾向を示す。一方、最適開角θ_ｏｐｔに対応するパーミアンス係数は、厚さ比Ｌ_ｍ２／Ｌ_ｍ１を変化させても、ほぼ変化しない。

（２）内側磁石の開角の最適値の定式化
次に、内側磁石の開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔを、２つの永久磁石の厚さの比率に対する関数として定式化する。図７において、厚さ比Ｌ_ｍ２／Ｌ_ｍ１が小さい領域で、開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔの値が発散する傾向が見られるので、定式化しやすいように、横軸の厚さ比を、逆数であるＬ_ｍ１／Ｌ_ｍ２としたグラフを、図９に示す。

図９において、折れ線は、中途域において、傾きが一旦緩やかになる挙動を示している。そのような挙動を示す関数として、三次関数を挙げることができる。そこで、逆磁界１００％の折れ線を３次関数（ｙ＝ａｘ^３＋ｂｘ^２＋ｃｘ＋ｄ）で近似したものが、図９中の近似曲線となる。逆磁界が８０％および１２０％の場合についても、３次関数のゼロ次の項ｄを変化させるだけで、同じ近似式を用いて、データ点をよく近似できる（図略）。そこで、ゼロ次の項ｄを逆磁界の関数として、図９の３つの折れ線をそれぞれ近似できる共通の３次の近似式を得ると、下の式６のようになる。単位は、電気角（°）である。
θ_ｏｐｔ＝２６０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）^３－３８０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）^２＋２６０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）－４．３８・Ｈ＋８６．０ （６）
ここで、Ｈは、ｋＯｅを単位とする逆磁界の大きさを表す。逆磁界の大きさは、１００％の場合に、下の式７によって計算される値とした。
（３／２）^０．５・Ｉ・Ｎ／（Ｌ_ｍ１＋Ｌ_ｍ２）＝４．５７ｋＯｅ （７）
ここで、Ｉは相巻線の電流振幅であり、２５．４５Ａである。Ｎはコイルの巻数であり、３５Ｔである。

以上より、２つの永久磁石の厚さＬ_ｍ１，Ｌ_ｍ２を所定の比率とした際に、２つの永久磁石のパーミアンス係数を等しくする開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔを、上記式６によって設定することができる。式６は、逆磁界の大きさが変化しても、適用することができる。

上記の式６は、ステータコイルからの逆磁界の大きさを取り込んだものであるが、逆磁界の大きさの変化は、各永久磁石において、パーミアンス係数の変化として現れ、逆磁界が大きいほど、各永久磁石のパーミアンス係数の値が小さくなる。そこで、式６において、Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２のゼロ次の項への逆磁界（Ｈ）の寄与を、パーミアンス係数の寄与に変換して、式を書き直すことを試みる。この際、上で説明した図８のデータを用いる。図８には、永久磁石の厚さ比Ｌ_ｍ２／Ｌ_ｍ１に対して、開角θ_Ｍ２の最適値に対応するパーミアンス係数（図４，５の交点におけるパーミアンス係数）を示している。永久磁石の厚さ比Ｌ_ｍ２／Ｌ_ｍ１が変わっても、そのパーミアンス係数の値はほぼ変化しておらず、逆磁界の大きさの異なる３つの場合について、それぞれパーミアンス係数の平均値をとったものを、図１０の横軸に示す。図１０の縦軸には、式６のゼロ次の項である－４．３８・Ｈ＋８６．０の大きさ、つまり図９のデータを近似した近似曲線における縦軸切片の値（単位：°）を示す。

図１０によると、逆磁界の大きさの異なる３つの場合のプロット点が、よく直線に乗っている。このことは、式６のＬ_ｍ１／Ｌ_ｍ２のゼロ次の項を、逆磁界（Ｈ）の関数から、パーミアンス係数の関数へと書き換えられることを示している。図１０の近似直線の式（切片＝１４．５・ＰＣ_ａ＋５４．３）を用いて、Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２のゼロ次の項を、パーミアンス係数の１次関数として、式６を書き直すと、上にも記載した式２が得られる。
θ_ｏｐｔ＝２６０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）^３－３８０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）^２＋２６０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）＋１４．５Ｐｃ_ａ＋５４．３ （２）
ここで、Ｐｃ_ａは、外側磁石と内側磁石の永久磁石のパーミアンス係数の平均値であり、２つの永久磁石のパーミアンス係数が等しくなる場合には、そのバーミアンス係数に対応する。

このように、式２において、Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２のゼロ次の項を、パーミアンス係数の関数として表現することで、ステータコイルからの逆磁界の大きさ以外にも、２つの永久磁石のパーミアンス係数を変化させる要因があれば、それらの要因による影響を、パーミアンス係数の変化の形で取り込んで、内側磁石の開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔを、永久磁石の厚さ比Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２の関数として、得ることができる。ステータコイルからの逆磁界以外に、永久磁石のパーミアンス係数を変化させる要因として、２層の永久磁石の合計の厚さの変化を挙げることができる。永久磁石の厚さの合計値を大きくすると、各永久磁石におけるパーミアンス係数が大きくなる。

図１１（ａ），（ｂ）に、２層の永久磁石の厚さの合計を、上記の３．０ｍｍの１．５分の１に対応する２．０ｍｍとした場合について、内側磁石の開角θ_Ｍ２を変化させた際の、外側磁石（ＰＭ１）および内側磁石（ＰＭ２）のパーミアンス係数の変化を示す。（ａ）は、Ｌ_ｍ１＝０．６ｍｍ，Ｌ_ｍ２＝１．４ｍｍとした場合、（ｂ）はＬ_ｍ１＝０．８ｍｍ，Ｌ_ｍ２＝１．２ｍｍとした場合を示している。ステータコイルからの逆磁界の大きさは、（ａ）では、上記で永久磁石の厚さを３．０ｍｍとしたシミュレーションにおける「８０％」との減磁界に対応する値となっており、（ｂ）では「１２０％」との減磁界に対応する値となっている。

図１１（ａ）からは、２本の折れ線の交点における開角θ_Ｍ２の値、つまり最適開角θ_ｏｐｔを、１３７°と読み取ることができる。交点におけるパーミアンス係数の値は、１．０６となっている。一方、式２に基づいて、つまり厚さＬ_ｍ１，Ｌ_ｍ２の値と、パーミアンス係数Ｐｃ_ａとして上記１．０６との値を式２に代入して、最適開角θ_ｏｐｔを計算すると、１３２°となる。この値は、上記の読み取り値と、５°の精度で一致している。一方、図１１（ｂ）からは、２本の折れ線の交点における開角θ_Ｍ２の値、つまり最適開角θ_ｏｐｔを、１４５°と読み取ることができる。交点におけるパーミアンス係数の値は、０．５４５となっている。一方、式２に基づいて、最適開角θ_ｏｐｔを計算すると、１４４°となる。この値は、上記の読み取り値と、１°の精度で一致している。

さらに、図１１（ｃ）に、２層の永久磁石の厚さの合計を、上記の３．０ｍｍの１．５倍に対応する４．５ｍｍとした場合について、内側磁石の開角θ_Ｍ２を変化させた際の、外側磁石および内側磁石のパーミアンス係数の変化を示す。Ｌ_ｍ１＝１．８ｍｍ，Ｌ_ｍ２＝２．７ｍｍとした場合を示している。ステータコイルからの逆磁界の大きさは、上記で永久磁石の厚さを３．０ｍｍとしたシミュレーションにおける「１２０％」との減磁界に対応する値となっている。

図１１（ｃ）からは、２本の折れ線の交点における開角θ_Ｍ２の値、つまり最適開角θ_ｏｐｔを、１４４°と読み取ることができる。交点におけるパーミアンス係数の値は、０．４４となっている。一方、式２に基づいて、最適開角θ_ｏｐｔを計算すると、１４２°となる。この値は、上記の読み取り値と、２°の精度で一致している。

以上のように、２層の永久磁石の厚さの合計を、上記の３．０ｍｍよりも小さくした場合についても、大きくした場合についても、共通の式２によって、内側磁石の開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔを、±５°程度の精度で、よく表現することができる。つまり、上記式２は、ステータコイルからの逆磁界の大きさを変化させたデータに基づいて、Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２のゼロ次の項を決定したものであるが、ステータコイルからの逆磁界に限らず、永久磁石の厚さの絶対値等、永久磁石におけるパーミアンス係数を変化させる要因を、式２のゼロ次の項に取り込んで、開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔを決定することができる。

（３）内側磁石の開角θ_Ｍ２の許容範囲
上記において、２層の永久磁石のパーミアンス係数を揃えることができる内側磁石の開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔを、式２を用いて永久磁石の厚さ比Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２の関数として表現できることが、明らかになった。ロータにおける不可逆減磁を最も抑制できるのは、そのように２層の永久磁石のパーミアンス係数が揃っている場合であるが、必ずしも、２層の永久磁石のパーミアンス係数が完全には揃っていなくても、不可逆減磁に対して、十分に高い耐性を得ることができる。そこで、内側磁石の開角θ_Ｍ２において、最適値θ_ｏｐｔの周辺に、許容範囲を設けることを考える。

ここで、２層の永久磁石のパーミアンス係数の値の間に許容される差の上限が、Ｂである場合を想定する。この場合、最適値θ_ｏｐｔに対応するパーミアンス係数、つまり図４，５，１１等のグラフの交点におけるパーミアンス係数に対して、±Ｂ／２程度の範囲に、内側磁石の開角θ_Ｍ２を設定すればよいことになる。そこで、パーミアンス係数にして±２／Ｂとの範囲に対応する範囲を、内側磁石の開角θ_Ｍ２の値に付すことを考える。つまり、開角θ_Ｍ２と、内側磁石のパーミアンス係数Ｐｃ_２の間に、θ_Ｍ２＝Ｃ・Ｐｃ_２との比例関係が成り立つ場合に、許容される開角θ_Ｍ２の範囲を、式３のように表現することができる。
θ_ｏｐｔ－Ｃ・Ｂ／２≦θ_Ｍ２≦θ_ｏｐｔ＋Ｃ・Ｂ／２ （３）

内側磁石におけるパーミアンス係数Ｐｃ_２と開角θ_Ｍ２の間の比例定数Ｃを求めるために、図１２に、永久磁石の厚さ比Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２を横軸にとり、内側磁石のパーミアンス係数Ｐｃ_２に対する開角θ_Ｍ２の傾き（Δθ_Ｍ２／ΔＰｃ_２）を縦軸に示す。各プロット点は、図４，５に示されるような、開角θ_Ｍ２を変化させた際の内側磁石（ＰＭ２）のパーミアンス係数Ｐｃ_２の折れ線に対して、全域を直線に近似して、傾きを計算したものに対応している。図１２（ａ）は、θ_Ｍ１＝約６０°の場合、図１２（ｂ）はθ_Ｍ１＝約７５°の場合を示している。ここで、外側磁石の開角θ_Ｍ１について、「約」と表示しているのは、概ね±５°の領域であり、永久磁石の厚さ比Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２を変えてシミュレーションを行った際に、開角θ_Ｍ１が完全には揃っていないことを考慮したものである。図１２（ａ），（ｂ）には、それぞれ、３とおりの逆磁界についての結果を示している。

図１２によると、（ａ），（ｂ）いずれの場合においても、永久磁石の厚さ比Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２の全域で、また３ついずれの逆磁界においても、縦軸の値が、１００°以上となっている。つまり、上記式３に代入すべき係数Ｃの値が、Ｃ≧１００°であることが分かる。ここで、係数Ｃは、内側磁石の開角θ_Ｍ２に、許容可能な範囲を付すためのものであり、小さい値に設定しておいた方が、許容されない範囲にまで開角θ_Ｍ２を広げる事態を避けることができる。そこで、式３において、Ｃ＝１００°とすればよい。

式３において、パーミアンス係数に設ける許容範囲Ｂを、０．１とすると、式３は、下の式４のようになる。
θ_ｏｐｔ－５°≦θ_Ｍ２≦θ_ｏｐｔ＋５° （４）
つまり、内側磁石の開角θ_Ｍ２として、最適値θ_ｏｐｔを中心とした±５°の範囲の値を許容することになる。図４，５の折れ線は、内側磁石の開角θ_Ｍ２を約５°ごとに変化させたものであるが、そのグラフにおいて、折れ線に若干のがたつきが見られており、開角θ_Ｍ２における許容範囲を、±５°とすることは、妥当であると解釈できる。よって、内側磁石の開角θ_Ｍ２を、式４のように、最適開角θ_ｏｐｔを中心に±５°の範囲で設定すれば、２層の永久磁石を有するロータにおいて、不可逆減磁に対する耐性を、十分に高められると言える。

さらに、Ｂ＝０．１とのパーミアンス係数の絶対値についての許容範囲を、パーミアンス係数の大きさに対する割合Ａで表示することを考える。図８に示されるように、逆磁界の大きさが１００％である場合に、開角θ_Ｍ２の最適値θ_ｏｐｔに対応するパーミアンス係数の値は、０．７６である。Ｂ＝０．１との誤差を、このパーミアンス係数に対する割合に変換すると、１３％となる。よって、２層の永久磁石のパーミアンス係数の平均値Ｐｃ_ａに対する割合としての許容誤差Ａを、概ね１５％としておけば、２層の永久磁石を有するロータにおいて、不可逆減磁に対する耐性を、十分に高められると言える。

以上、本発明の実施形態について説明した。本発明は、これらの実施形態に特に限定されることなく、種々の改変を行うことが可能である。

１ モータ（回転電気機械）
１０ ロータ（永久磁石回転子）
１１ ロータコア
１５ 外側磁石
１６ 内側磁石
３０ ステータ（固定子）
Ｌ_ｍ１ 外側磁石の厚さ
Ｌ_ｍ２ 内側磁石の厚さ
Ｍ 永久磁石
Ｒ ロータコアの回転中心
Ｓ スロット
θ_Ｍ１ 外側磁石の開角
θ_Ｍ２ 内側磁石の開角

Claims (5)

1. ロータコアと、前記ロータコアに空隙として形成された複数のスロットにそれぞれ埋設され、磁極を構成する複数の永久磁石とを有し、前記複数の永久磁石の極性を前記磁極ごとに交互に変えながら、複数の前記磁極が回転対称に連続的に配置された、永久磁石埋め込みモータを構成する永久磁石回転子であって、
   前記ロータコアの回転軸に直交する断面において、前記磁極１つ分の構成として、
   前記複数のスロットのそれぞれは、前記ロータコアの内周側に向かって凸な円弧形状を有しており、前記ロータコアの内周側に位置する内周側端縁および前記ロータコアの外周側に位置する外周側端縁がそれぞれ、前記ロータコアの内側に向かって凸な円弧として構成され、
   前記複数の永久磁石は、それぞれ前記ロータコアの内周側に向かって凸の円弧形状を有し、前記複数のスロットのそれぞれの前記外周側端縁と前記内周側端縁を結ぶ厚さ方向に、各スロットの全域を占め、磁化方向が各永久磁石の円弧形状の焦点を中心とする放射方向となっており、
   前記複数のスロットおよび前記複数の永久磁石は、前記ロータコアの外周側から内周側に向かって、外側磁石が埋設された外側スロットと、内側磁石が埋設された内側スロットの２層で、同心円弧状に配列されており、
   前記内側スロットに埋設された前記内側磁石は、前記内側スロットの円弧形状に沿った方向に、２つに分割されており、
   前記永久磁石の厚さが、前記ロータコアの内周側に配置された前記永久磁石ほど大きくなっており、
   前記外側磁石と前記内側磁石のパーミアンス係数の差が、該２つの永久磁石のパーミアンス係数の平均値の１５％以下であり、
   前記永久磁石埋め込みモータにおける、前記ロータコアの回転中心に対してなす前記内側磁石の開角を、電気角でθ_Ｍ２として、θ_ｏｐｔ－５°≦θ_Ｍ２≦θ_ｏｐｔ＋５°である、永久磁石回転子。
   ここで、前記外側磁石および前記内側磁石の厚さを、それぞれＬ_ｍ１およびＬ_ｍ２とし、前記外側磁石と前記内側磁石のパーミアンス係数の平均値をＰｃ_ａとして、前記θ_ｏｐｔは、°を単位として、
   θ_ｏｐｔ＝２６０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）^３－３８０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）^２＋２６０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）＋１４．５Ｐｃ_ａ＋５４．３である。
2. 前記永久磁石埋め込みモータにおける、前記ロータコアの前記回転中心に対してなす前記外側磁石の開角を、電気角でθ_Ｍ１として、５０°≦θ_Ｍ１≦１２０°である、請求項１に記載の永久磁石回転子。
3. 前記複数の永久磁石は、熱間塑性加工磁石である、請求項１または請求項２に記載の永久磁石回転子。
4. 請求項１から請求項３のいずれか１項に記載の永久磁石回転子を有し、永久磁石埋め込みモータとして構成される、回転電気機械。
5. ロータコアと、前記ロータコアに空隙として形成された複数のスロットにそれぞれ埋設され、磁極を構成する複数の永久磁石とを有し、前記複数の永久磁石の極性を前記磁極ごとに交互に変えながら、複数の前記磁極が回転対称に連続的に配置された、永久磁石埋め込みモータを構成する永久磁石回転子を製造する方法であって、
   製造される前記永久磁石回転子を、
   前記ロータコアの回転軸に直交する断面において、前記磁極１つ分の構成として、
   前記複数のスロットのそれぞれが、前記ロータコアの内周側に向かって凸な円弧形状を有しており、前記ロータコアの内周側に位置する内周側端縁および前記ロータコアの外周側に位置する外周側端縁がそれぞれ、前記ロータコアの内側に向かって凸な円弧として構成され、
   前記複数の永久磁石が、それぞれ前記ロータコアの内周側に向かって凸の円弧形状を有し、前記複数のスロットのそれぞれの前記外周側端縁と前記内周側端縁を結ぶ厚さ方向に、各スロットの全域を占め、磁化方向が各永久磁石の円弧形状の焦点を中心とする放射方向となっており、
   前記複数のスロットおよび前記複数の永久磁石が、前記ロータコアの外周側から内周側に向かって、外側磁石が埋設された外側スロットと、内側磁石が埋設された内側スロットの２層で、同心円弧状に配列されており、
   前記内側スロットに埋設された前記内側磁石が、前記内側スロットの円弧形状に沿った方向に、２つに分割されており、
   前記永久磁石の厚さが、前記ロータコアの内周側に配置された前記永久磁石ほど大きくなったものとし、
   前記外側磁石と前記内側磁石のパーミアンス係数の差を、該２つの永久磁石のパーミアンス係数の平均値の１５％以下とし、
   前記永久磁石埋め込みモータにおける、前記ロータコアの回転中心に対してなす前記内側磁石の開角を、電気角でθ_Ｍ２として、θ_ｏｐｔ－５°≦θ_Ｍ２≦θ_ｏｐｔ＋５°とする、永久磁石回転子の製造方法。
   ここで、前記外側磁石および前記内側磁石の厚さを、それぞれＬ_ｍ１およびＬ_ｍ２とし、前記外側磁石と前記内側磁石のパーミアンス係数の平均値をＰｃ_ａとして、前記θ_ｏｐｔは、°を単位として、
   θ_ｏｐｔ＝２６０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）^３－３８０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）^２＋２６０（Ｌ_ｍ１／Ｌ_ｍ２）＋１４．５Ｐｃ_ａ＋５４．３である。

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