JP7576158B2 - 波面収差導出方法 - Google Patents

Description

本発明は、波面収差導出方法、機械学習モデルの生成方法、レンズ光学系の製造方法、波面収差導出装置、及び波面収差導出プログラムに関する。

特許文献１には、レンズ光学系の性能値としてＣＴＦ（Ｃｏｎｔｒａｓｔ Ｔｒａｎｓｆｅｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ：コントラスト伝達関数）を求め、この性能値をニューラルネットワークに入力し、ニューラルネットワークによって、レンズ光学系に含まれる被調整レンズの移動調整量を求める方法が記載されている。

特許文献２には、ターゲット候補とデバイス設計との間のパターン配置誤差のゼルニケ感度の関係に関してターゲット設計を分析し、最適化する方法が記載されている。

特許文献３には、光源を含む照明系、試料収納用試料ホルダ、結像光学系および少なくとも１つのドット分解検出装置を主要構成群とする光学的結像系の結像品質を決定する方法が記載されている。

特許文献４には、被検眼に投影された測定用パターンの反射光の撮像画像を取得する画像取得部と、画像取得部により取得された撮像画像内から反射光に基づくリング像を検出するリング像検出部と、リング像検出部により検出されたリング像に基づき、リング像の歪みを発生させる被検眼の特定の高次収差を検出する高次収差検出部と、を備える画像解析装置が記載されている。

特許文献５には、少なくとも４次Ｚｅｒｎｉｋｅ波面収差を表す患者の目の診断測定データをセンサによって獲得するステップと、収差のある波面を説明する波面データに２次のみの多項式を当てはめるステップと、２次多項式当てはめから顕性屈折値を計算するステップとを含む、患者の目の屈折値を客観的に獲得するための方法が記載されている。

特許文献６には、干渉計で計測した干渉縞画像から波面収差を計算する方法が記載されている。

特許文献７には、被検光学系を透過した透過光の透過波面を計測するステップと、上記透過光の透過波面に基づいて上記被検光学系の波面収差の各収差成分を取得するステップと、上記被検光学系の光学素子を位置ずれさせた際に変化する上記波面収差の各収差成分の敏感度を取得するステップと、上記被検光学系の結像性能に関する評価値と上記波面収差の各収差成分の相関を高めるための係数情報を取得するステップと、上記波面収差の各収差成分と上記各収差成分の敏感度と上記係数情報を用いて上記被検光学系の光学素子の位置ずれ量を求めるステップとを含むことを特徴とする計測方法が記載されている。

日本国特開２００８－１７０９８１号公報 日本国特表２０１８－５１４８０７号公報 日本国特表２００６－５２７３５３号公報 日本国特開２０２０－０８１４５０号公報 日本国特表２００４－５２８１３０号公報 日本国特開平６－２３５６１９号公報 日本国特開２０１９－１９１１２１号公報

波面収差の計測には一般的に多くの機器や時間を要するため、その計測作業は容易ではない。上記のいずれの従来技術も、波面収差を簡易に導出する方法は記載されていない。

本発明の目的は、波面収差を簡易に導出可能な波面収差導出方法を提供することにある。

本発明の一態様の波面収差導出方法は、レンズ光学系の波面収差を導出する波面収差導出方法であって、上記レンズ光学系の解像性能情報を取得する第１ステップと、上記解像性能情報を機械学習モデルに入力して、上記レンズ光学系の波面収差を上記機械学習モデルから得る第２ステップと、を備えるものである。

本発明の一態様の機械学習モデルの生成方法は、レンズ光学系の光学要素に複数パターンの想定誤差を付与して得られる複数の仮想光学系の解像性能情報の第１シミュレーション結果を取得し、上記複数の仮想光学系の波面収差の第２シミュレーション結果を取得し、上記第１シミュレーション結果と上記第２シミュレーション結果とから、解像性能情報と波面収差との対応関係を機械学習して機械学習モデルを生成する機械学習モデルのものである。

本発明の一態様のレンズ光学系の製造方法は、被調整光学要素を含む複数の光学要素を有するレンズ光学系の製造方法であって、上記レンズ光学系の解像性能情報を取得するステップと、上記解像性能情報を機械学習モデルに入力して、上記レンズ光学系の波面収差を上記機械学習モデルから得るステップと、上記波面収差に基づいて上記被調整光学要素の位置を設定するステップと、を備えるレンズ光学系のものである。

本発明の一態様の波面収差導出装置は、レンズ光学系の波面収差を導出する波面収差導出装置であって、上記レンズ光学系の解像性能情報を取得し、上記解像性能情報を機械学習モデルに入力して、上記レンズ光学系の波面収差を上記機械学習モデルから得るプロセッサを備えるものである。

本発明の一態様の波面収差導出プログラムは、レンズ光学系の波面収差を導出する波面収差導出プログラムであって、上記レンズ光学系の解像性能情報を取得する第１ステップと、上記解像性能情報を機械学習モデルに入力して、上記レンズ光学系の波面収差を上記機械学習モデルから得る第２ステップと、をコンピュータに実行させるものである。

本発明によれば、波面収差を簡易に導出することができる。

本発明の波面収差導出装置の一実施形態であるコンピュータ５を利用して製造されるレンズ装置１の一例を示す模式図である。 レンズ装置１の製造システムに組み込まれる位置調整システム１００の概略構成を示す模式図である。 図２に示す解像度チャート２をレンズ装置１側から光軸方向Ｚに見た模式図である。 図２に示すプロセッサ５１によって取得される情報の例を示す模式図である。 図４に示すＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１の一例を示す模式図である。 機械学習モデル５２の生成に用いられる教師データの一例を示す模式図である。

以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。

図１は、本発明の波面収差導出装置の一実施形態であるコンピュータ５を利用して製造されるレンズ装置１の一例を示す模式図である。レンズ装置１は、デジタルカメラ等の撮像装置又はプロジェクタ等の投影装置等に利用されるものであり、レンズ光学系を構成する。以下では、レンズ装置１が撮像装置に利用されるものとして説明する。

レンズ装置１は、レンズ鏡筒１０内に設けられた複数の光学要素（図１の例では、第一レンズ１１、第二レンズ１２、第三レンズ１３、及び第四レンズ１４の４つの光学要素）を備える。第一レンズ１１、第二レンズ１２、第三レンズ１３、及び第四レンズ１４は、レンズ装置１の光軸Ｋに沿って被写体側からこの順番にて配置されている。光軸Ｋの延びる方向を光軸方向Ｚという。第二レンズ１２は、被調整光学要素を構成する。

第一レンズ１１、第二レンズ１２、第三レンズ１３、及び第四レンズ１４のうち、例えば第四レンズ１４はフォーカスレンズである。第四レンズ１４が光軸方向Ｚに移動することで、レンズ装置１による被写体の結像位置を変えることができる。

レンズ装置１は、例えば次のようにして製造される。レンズ鏡筒１０内に、設計値にしたがって、第一レンズ１１、第二レンズ１２、第三レンズ１３、及び第四レンズ１４を配置し、第一レンズ１１と第三レンズ１３と第四レンズ１４をレンズ鏡筒１０に固定する。第二レンズ１２は、位置の調整（光軸の傾き及び光軸方向の位置を含む調整）ができるようレンズ鏡筒１０に仮固定される。第一レンズ１１と第三レンズ１３と第四レンズ１４がレンズ鏡筒１０に固定され、第二レンズ１２がレンズ鏡筒１０に仮固定された状態のレンズ装置１を、以下では調整前のレンズ装置１ともいう。

調整前のレンズ装置１が完成すると、被写体（後述の解像度チャート２）を、調整前のレンズ装置１を通して、後述の撮像素子３によって撮像する。具体的には、第四レンズ１４を光軸方向Ｚに所定の範囲にて移動させながら、各移動位置において撮像素子３によって解像度チャート２を撮像する。これにより、調整前のレンズ装置１によって結像される解像度チャート２の結像位置と、撮像素子３の受光面との距離（換言するとデフォーカス量）を複数の値に変化させた状態で、解像度チャート２の撮像画像が複数得られる。この複数の撮像画像と、後述の機械学習モデル５２とに基づいて、調整前のレンズ装置１の波面収差を導出する。その後、導出した波面収差が所望の状態となるように、仮固定された第二レンズ１２の位置を設定し、設定された位置となるように第二レンズ１２の調整を行う。この調整の終了後、第二レンズ１２がレンズ鏡筒１０に本固定されて、レンズ装置１が完成される。

図２は、レンズ装置１の製造システムに組み込まれる位置調整システム１００の概略構成を示す模式図である。位置調整システム１００は、解像度チャート２と、調整前のレンズ装置１と、ＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）イメージセンサ又はＣＣＤ（Charge Coupled Device）イメージセンサ等の撮像素子３と、レンズ装置１に含まれるフォーカスレンズ（第四レンズ１４）を駆動するフォーカス駆動装置４と、波面収差導出装置を構成するコンピュータ５と、調整前のレンズ装置１に含まれる第二レンズ１２の位置の調整を行う調整装置６と、を備える。

図３は、図２に示す解像度チャート２をレンズ装置１側から光軸方向Ｚに見た図である。解像度チャート２は、光軸方向Ｚに垂直な矩形平面であり、方向Ｘが撮像素子３の受光面の長手方向と一致しており、方向Ｘに垂直な方向Ｙが撮像素子３の受光面の短手方向と一致している。方向Ｘ及び方向Ｙは光軸方向Ｚに垂直となっている。

解像度チャート２には、調整前のレンズ装置１の光軸Ｋと交わる中心部分に、第一パターン２１が形成されている。第一パターン２１は、図３中に拡大図を示しているように、方向Ｙに延びる複数の線が方向Ｘに配列されたパターンＰＹ１と、方向Ｘに延びる複数の線が方向Ｙに配列されたパターンＰＸ１と、を含む。

解像度チャート２には、調整前のレンズ装置１の光軸Ｋと交わる点を中心とした仮想円２４の円周上の所定の位置に第二パターン２２が形成されている。仮想円２４の円周上には第二パターン２２が複数形成されていてもよい。第二パターン２２は、図３中に拡大図を示しているように、方向Ｙに延びる複数の線が方向Ｘに配列されたパターンＰＹ２と、方向Ｘに延びる複数の線が方向Ｙに配列されたパターンＰＸ２と、を含む。

本明細書においては、解像度チャート２を撮像素子３によって撮像して得られる撮像画像において、光軸Ｋと交わる中心位置を基準の像高とし、この中心位置を中心とした円の円周上の位置を、この円の半径に応じた値の像高として定義する。したがって、図３に示す解像度チャート２の撮像画像における仮想円２４の円周上にある第二パターン２２と、仮想円２４の中心にある第一パターン２１とは、異なる像高のパターンと言うことができる。

調整前のレンズ装置１は、解像度チャート２と撮像素子３の間に配置される。撮像素子３とフォーカス駆動装置４は、例えば、レンズ装置１が装着可能な検査用のデジタルカメラ本体に内蔵されるものであり、このデジタルカメラ本体とコンピュータ５とが接続される。

コンピュータ５は、プロセッサ５１と、機械学習モデル５２と、図示省略のＲＡＭ（Ramdom Access Memory）及びＲＯＭ（Read Only Memory）等のメモリと、を含む。機械学習モデル５２は、例えば上記のＲＯＭに記憶されている。機械学習モデル５２は、コンピュータ５の外部に設けられた外部機器に記憶されていてもよく、この場合には、プロセッサ５１は、この外部機器にアクセス可能に構成される。

プロセッサ５１は、プログラムを実行して各種処理を行う汎用的なプロセッサであるＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等の製造後に回路構成を変更可能なプロセッサであるプログラマブルロジックデバイス（Programmable Logic Device:PLD）、又はＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）等の特定の処理を実行させるために専用に設計された回路構成を有するプロセッサである専用電気回路等である。プロセッサ５１の構造は、より具体的には、半導体素子等の回路素子を組み合わせた電気回路である。

プロセッサ５１は、ＲＯＭに記憶された波面収差導出プログラムを実行することにより、調整前のレンズ装置１の波面収差を導出可能である。波面収差の導出手順は次の通りである。

まず、プロセッサ５１は、デジタルカメラ本体を制御して、第四レンズ１４を光軸方向Ｚの複数の位置に移動させ、第四レンズ１４が各位置にある状態（換言すると、調整前のレンズ装置１による解像度チャート２の結像位置と撮像素子３との相対位置が複数の値のそれぞれにある状態）にて、解像度チャート２を、調整前のレンズ装置１を通して撮像素子３に撮像させる。

なお、図２では、第四レンズ１４を光軸方向Ｚに移動させることで、調整前のレンズ装置１による結像位置と撮像素子３との相対位置を変える構成としたが、これに限らない。例えば、調整前のレンズ装置１の第四レンズ１４を予め決められた位置に固定し、解像度チャート２の位置を固定し、撮像素子３を光軸方向Ｚに移動させることでも、調整前のレンズ装置１の結像位置と撮像素子３との相対位置を変えることは可能である。また、調整前のレンズ装置１の第四レンズ１４を予め決められた位置に固定し、撮像素子３の位置を固定し、解像度チャート２を光軸方向Ｚに移動させることでも、調整前のレンズ装置１の結像位置と撮像素子３との相対位置を変えることは可能である。

プロセッサ５１は、第四レンズ１４が各位置にある状態にて撮像素子３によって撮像された解像度チャート２の撮像画像（以下、撮像画像群と記載する）をデジタルカメラ本体から取得すると、この撮像画像群と、機械学習モデル５２とに基づいて、調整前のレンズ装置１の波面収差を導出する。

具体的には、プロセッサ５１は、撮像画像群を構成する各撮像画像に含まれるパターンＰＸ１の画像から、パターンＰＸ１に対応するレンズ装置１の解像性能値であるＭＴＦ（Modulation Transfer Function）値を導出する。ＭＴＦ値は、評価対象となるパターンの持つコントラストをどの程度忠実に再現できるかを空間周波数特性として表現したものである。ここで導出されるパターンＰＸ１に対応したＭＴＦ値の集合をＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１と記載する。

また、プロセッサ５１は、撮像画像群を構成する各撮像画像に含まれるパターンＰＹ１の画像から、パターンＰＹ１に対応するＭＴＦ値を導出する。ここで導出されるパターンＰＹ１に対応したＭＴＦ値の集合をＭＴＦデータ群Ｇｐｙ１と記載する。

また、プロセッサ５１は、撮像画像群を構成する各撮像画像に含まれるパターンＰＸ２の画像から、パターンＰＸ２に対応するＭＴＦ値を導出する。ここで導出されるパターンＰＸ２に対応したＭＴＦ値の集合をＭＴＦデータ群Ｇｐｘ２と記載する。

また、プロセッサ５１は、撮像画像群を構成する各撮像画像に含まれるパターンＰＹ２の画像から、パターンＰＹ２に対応するＭＴＦ値を導出する。ここで導出されるパターンＰＹ２に対応したＭＴＦ値の集合をＭＴＦデータ群Ｇｐｙ２と記載する。

更に、プロセッサ５１は、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１、ＭＴＦデータ群Ｇｐｙ１、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ２、及びＭＴＦデータ群Ｇｐｙ２のそれぞれの特徴量を導出する。ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１、ＭＴＦデータ群Ｇｐｙ１、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ２、及びＭＴＦデータ群Ｇｐｙ２は、それぞれ、調整前のレンズ装置１の解像性能値の集合である。特徴量は、この集合に基づいて導出されるレンズ装置１の解像性能を示した解像性能情報である。撮像画像群に基づいて取得される情報をまとめたものを図４に示す。

なお、パターンＰＸ１、パターンＰＹ１、パターンＰＸ２、及びパターンＰＹ２の各々の空間周波数は同じであるが、パターンＰＸ１、パターンＰＹ１、パターンＰＸ２、及びパターンＰＹ２のそれぞれを、空間周波数の高い高周波パターンと空間周波数の低い低周波パターンの２つに分けてもよい。この場合には、撮像画像群に基づいて、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１、ＭＴＦデータ群Ｇｐｙ１、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ２、及びＭＴＦデータ群Ｇｐｙ２のセットが、高周波パターンと低周波パターンの２パターン分生成されることになる。つまり、撮像画像群に基づいて、特徴量が８パターン生成されることになる。

以下、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１、ＭＴＦデータ群Ｇｐｙ１、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ２、及びＭＴＦデータ群Ｇｐｙ２のそれぞれの特徴量の導出方法について、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１を例にして説明する。ＭＴＦデータ群Ｇｐｙ１、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ２、及びＭＴＦデータ群Ｇｐｙ２のそれぞれの特徴量の導出方法は、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１の特徴量の導出方法と同様であるため、説明を省略する。導出される特徴量には、第一特徴量と第二特徴量の２パターンが挙げられる。

図５は、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１の一例を示す図である。図５の横軸は、第四レンズ１４の位置（フォーカスレンズ位置）、換言すると、調整前のレンズ装置１の結像位置と撮像素子３との相対位置を示している。図５の縦軸は、各フォーカスレンズ位置での撮像で得られたパターンＰＸ１に対応するＭＴＦ値を示している。図５中の白い丸印がフォーカスレンズ位置に応じたＭＴＦ値を示す。

（第一特徴量の導出方法）
プロセッサ５１は、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１の微分値により、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１の極大値と極小値を求める。図５には、微分値によって求められた極小値Ｂ１、極小値Ｂ２、極小値Ｂ３、及び極小値Ｂ４と極大値Ｐ１、極大値Ｐ２、及び極大値Ｐ３とが示されている。プロセッサ５１は、極大値Ｐ１、極大値Ｐ２、及び極大値Ｐ３をＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１の第一特徴量とする。

なお、微分によって導出された極小値Ｂ１、極小値Ｂ２、極小値Ｂ３、及び極小値Ｂ４によって、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１を第一グループ、第二グループ、及び第三グループに分けることができる。第一グループは、極小値Ｂ１に対応するフォーカスレンズ位置から極小値Ｂ２に対応するフォーカスレンズ位置までの各フォーカスレンズ位置に対応するＭＴＦ値からなるグループである。第二グループは、極小値Ｂ２に対応するフォーカスレンズ位置から極小値Ｂ３に対応するフォーカスレンズ位置までの各フォーカスレンズ位置に対応するＭＴＦ値からなるグループである。第三グループは、極小値Ｂ３に対応するフォーカスレンズ位置から極小値Ｂ４に対応するフォーカスレンズ位置までの各フォーカスレンズ位置に対応するＭＴＦ値からなるグループである。したがって、極大値Ｐ１は、第一グループの第一特徴量となり、極大値Ｐ２は、第二グループの第一特徴量となり、極大値Ｐ３は、第三グループの第一特徴量となる。

プロセッサ５１は、第一グループ～第三グループの各グループに含まれるＭＴＦ値の平均値を算出して、これらを第一特徴量とする。プロセッサ５１は、各グループをヒストグラムと見做して積分値を算出し、この積分値を半分に分けるＭＴＦ値を、各グループの平均値として導出してもよい。

プロセッサ５１は、第一グループ～第三グループの各グループに含まれるＭＴＦ値の分散を算出して、これらを第一特徴量とする。

プロセッサ５１は、第一グループ～第三グループの各グループの分散から各グループの標準偏差を算出して、これらを第一特徴量とする。

プロセッサ５１は、第一グループ～第三グループの各グループの上記平均値及び上記標準偏差とモーメント母関数とから、各グループの歪度及び尖度を算出して、これらを第一特徴量とする。

モーメント母関数は、平均値と標準偏差の関数で表される統計量である。したがって、第一グループ～第三グループの各グループの平均値と標準偏差が得られれば、モーメント母関数を用いて、第一グループ～第三グループの各グループの歪度を示す３次モーメントと、第一グループ～第三グループの各グループの尖度を示す４次モーメントを計算可能である。以下に、モーメント母関数、３次モーメント、４次モーメントの式の一例を示す。Ｅ（Ｘ）は、変数Ｘ（ＭＴＦ値）の期待値を示す。μは、Ｘの平均値を示す。σは、Ｘの標準偏差を示す。σの代わりに、標準偏差の二乗を用いてもよい。ｒは次数である。

モーメント母関数： α_ｒ＝Ｅ（（Ｘ－μ）／σ）^ｒ
３次モーメント ： α_３＝Ｅ（（Ｘ－μ）／σ）^３
４次モーメント ： α_４＝Ｅ（（Ｘ－μ）／σ）^４

（第二特徴量の導出方法）
プロセッサ５１は、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１を、レンズ装置１の設計データに応じて決められた少なくとも１つの数（図１の例では３つ）のガウス関数で近似する。具体的には、プロセッサ５１は、予め用意された各ガウス関数とＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１との残差が最小となるように、各ガウス関数のパラメータを、レーベンバーグ・マルカート法などの最適化手法により決定する。図５には、決定されたパラメータを適用したガウス関数Ｇ１、ガウス関数Ｇ２、及びガウス関数Ｇ３の曲線が示されている。プロセッサ５１は、ガウス関数Ｇ１の最大値及びその最大値をとるときのフォーカスレンズ位置と、ガウス関数Ｇ２の最大値及びその最大値をとるときのフォーカスレンズ位置と、ガウス関数Ｇ３の最大値及びその最大値をとるときのフォーカスレンズ位置を、それぞれ第二特徴量として導出する。

このガウス関数による近似により、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１は、ガウス関数Ｇ１で示される第四グループと、ガウス関数Ｇ２で示される第五グループと、ガウス関数Ｇ３で示される第六グループと、に近似される。

ガウス関数Ｇ１のパラメータには、第四グループに含まれるＭＴＦ値の平均値と標準偏差が含まれる。このため、プロセッサ５１は、ガウス関数Ｇ１のパラメータに含まれる平均値及び標準偏差を第二特徴量とする。同様に、プロセッサ５１は、ガウス関数Ｇ２のパラメータに含まれる平均値及び標準偏差を第二特徴量とし、ガウス関数Ｇ３のパラメータに含まれる平均値及び標準偏差を第二特徴量とする。これら各標準偏差を二乗することで、第四グループ～第六グループの各グループの分散を導出し、これらを第二特徴量としてもよい。

プロセッサ５１は、第四グループ～第六グループの各グループの上記平均値及び上記標準偏差と上記のモーメント母関数とから、各グループの歪度及び尖度を算出して、これらを第二特徴量とする。

このように、図４に示したＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１の特徴量Ｆ_ｐｘ１は、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ１を構成する複数のグループのそれぞれの、極大値（又は最大値）、その極大値（又は最大値）に対応するフォーカスレンズ位置、平均値、分散、標準偏差、歪度、及び尖度からなる情報である。

また、図４に示したＭＴＦデータ群Ｇｐｙ１の特徴量Ｆ_ｐｙ１は、ＭＴＦデータ群Ｇｐｙ１を構成する複数のグループのそれぞれの、極大値（又は最大値）、その極大値（又は最大値）に対応するフォーカスレンズ位置、平均値、分散、標準偏差、歪度、及び尖度からなる情報である。

また、図４に示したＭＴＦデータ群Ｇｐｘ２の特徴量Ｆ_ｐｘ２は、ＭＴＦデータ群Ｇｐｘ２を構成する複数のグループのそれぞれの、極大値（又は最大値）、その極大値（又は最大値）に対応するフォーカスレンズ位置、平均値、分散、標準偏差、歪度、及び尖度からなる情報である。

また、図４に示したＭＴＦデータ群Ｇｐｙ２の特徴量Ｆ_ｐｙ２は、ＭＴＦデータ群Ｇｐｙ２を構成する複数のグループのそれぞれの、極大値（又は最大値）、その極大値（又は最大値）に対応するフォーカスレンズ位置、平均値、分散、標準偏差、歪度、及び尖度からなる情報である。

機械学習モデル５２は、シミュレーションによって得られる教師データを機械学習して生成されたモデルであり、図４に示される４パターン分の特徴量Ｆ_ｐｘ１、特徴量Ｆ_ｐｙ１、特徴量Ｆ_ｐｘ２、及び特徴量Ｆ_ｐｙ２からなる解像性能情報を入力として、調整前のレンズ装置１の波面収差を出力するものである。機械学習モデル５２から出力される波面収差は、Ｚｅｒｎｉｋｅ（ツェルニケ）多項式の係数であるが、波面収差の収差成分を表す情報であればよく、これに限定されるものではない。

プロセッサ５１は、４パターン分の特徴量Ｆ_ｐｘ１、特徴量Ｆ_ｐｙ１、特徴量Ｆ_ｐｘ２、及び特徴量Ｆ_ｐｙ２を機械学習モデル５２に入力し、これに応じて機械学習モデル５２から出力される波面収差を取得すると、取得した波面収差が所望の条件を満たすような第二レンズ１２の位置の調整量の情報を生成して調整装置６に送信する。プロセッサ５１のＲＯＭには、調整前のレンズ装置１の波面収差と、第二レンズ１２の位置の調整量の情報とを対応付けたデータがシミュレーションにより求められて予め記憶されている。したがって、プロセッサ５１は、取得した波面収差に対応する第二レンズ１２の位置の調整量の情報をＲＯＭから読み込み、その情報を調整装置６に送信する。

調整装置６は、プロセッサ５１から受信した情報にしたがって、第二レンズ１２の位置を設定し、調整を行う。なお、調整装置６の代わりに、作業員が、プロセッサ５１から出力された第二レンズ１２の位置の調整量の情報にしたがい、手作業やロボット操作等によって第二レンズ１２の位置の調整を行ってもよい。なお、上記において、必ずしも全てのグループから特徴量の抽出を行う必要はない。

（機械学習モデル５２の生成方法）
次に、機械学習モデル５２の生成方法について説明する。
機械学習モデル５２は、レンズ装置１の各光学要素に複数パターンの想定誤差を付与して得られる複数の仮想レンズ装置の解像性能情報（図４に示される４パターン分の特徴量Ｆ_ｐｘ１、特徴量Ｆ_ｐｙ１、特徴量Ｆ_ｐｘ２、及び特徴量Ｆ_ｐｙ２）のシミュレーション結果と、上記複数の仮想レンズ装置の波面収差のシミュレーション結果とに基づき、解像性能情報と波面収差との対応関係が学習されているものである。機械学習モデル５２は、ニューラルネットワーク、畳み込みニューラルネットワーク、ガウス過程回帰、サポートベクターマシン、及び重回帰等のうちの少なくとも１つから構成される。

図６は、機械学習に用いられる教師データの一例を示す図である。図６には、レンズ装置１と同じ構成のｎ個（ｎは２以上の自然数）の仮想レンズ装置Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４、Ａ５、・・・、Ａｎの誤差付き設計データが示されている。仮想レンズ装置Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４、Ａ５、・・・、Ａｎは、それぞれ、仮想光学系を構成する。

誤差付き設計データは、レンズ装置１の第一レンズ１１、第二レンズ１２、第三レンズ１３、及び第四レンズ１４の各々の設計値（形状、屈折率等）と、第一レンズ１１、第二レンズ１２、第三レンズ１３、及び第四レンズ１４の配置に関する設計値（光軸方向Ｚの配置間隔等）とに、ランダムな誤差を付与したデータである。

仮想レンズ装置Ａ１～Ａｎの各々に付与される誤差は、第一レンズ１１、第二レンズ１２、第三レンズ１３、及び第四レンズ１４の組立誤差、第一レンズ１１、第二レンズ１２、第三レンズ１３、及び第四レンズ１４の各々の製造誤差等の各種誤差の数倍の範囲の誤差を、例えばモンテカルロシミュレーションによってランダムに付与したものとなっている。

ｎ個の誤差付き設計データの各々には、シミュレーション結果が対応付けられている。シミュレーション結果のうちの特徴量は、第１シミュレーション結果を構成しており、これに対応する仮想レンズ装置Ａｋ（ｋは１～ｎのいずれか）を図２のシステムに適用した場合に得られる４パターン分のＭＴＦデータ群の特徴量（第一特徴量又は第二特徴量）のシミュレーション結果である。シミュレーション結果のうちの波面収差は、第２シミュレーション結果を構成しており、これに対応する仮想レンズ装置Ａｋ（ｋは１～ｎのいずれか）の波面収差（ツェルニケ多項式の係数）のシミュレーション結果である。このように、図６に示した各シミュレーション結果を取得して教師データとし、この教師データを機械学習させることで、機械学習モデル５２が生成される。

以上のように、プロセッサ５１は、レンズ装置１の結像位置と撮像素子３の位置との距離を変えて得られる複数の解像性能情報と機械学習モデル５２とに基づいて、レンズ装置１の波面収差を導出する。波面収差の導出には、撮像画像群を得るためのハードウエアが少なくともあればよい。このため、波面収差の導出を簡易且つ低コストにて行うことができる。

また、機械学習モデル５２は、図４に示される４パターン分の特徴量Ｆ_ｐｘ１、特徴量Ｆ_ｐｙ１、特徴量Ｆ_ｐｘ２、及び特徴量Ｆ_ｐｙ２からなる解像性能情報を入力として、調整前のレンズ装置１の波面収差を出力するものである。このように、機械学習モデル５２を、異なる像高及び異なる種別のパターンの画像から求まる複数の解像性能情報を入力として波面収差を出力するモデルとすることで、機械学習モデル５２による波面収差の予測精度を高めることができる。

また、解像度チャート２の１つのパターンに対応する解像性能情報（特徴量）として、ＭＴＦデータ群の特徴を示す極大値（又は最大値）、極大値（又は最大値）に対応するフォーカスレンズ位置、平均値、分散、標準偏差、歪度、及び尖度が用いられている。このように、多数の情報によって示されるＭＴＦデータ群の特徴と波面収差との関係が学習されることで、機械学習モデル５２による波面収差の予測精度を高めることができる。

なお、機械学習モデル５２に入力する特徴量（教師データとして用いる特徴量）は、ＭＴＦデータ群の特徴を示す極大値（又は最大値）、極大値（又は最大値）に対応するフォーカスレンズ位置、平均値、分散、標準偏差、歪度、及び尖度のうちの少なくとも１つが含まれていれば、機械学習モデル５２による波面収差の予測は可能である。

検証の結果、機械学習モデル５２に入力する特徴量（教師データとして用いる特徴量）には、極大値（又は最大値）が少なくとも含まれていれば、機械学習モデル５２による波面収差の予測精度を高められることが分かった。また、特徴量には、極大値（又は最大値）に対応するフォーカスレンズ位置、歪度、及び尖度が更に含まれていれば、機械学習モデル５２による波面収差の予測精度を更に高められることが分かった。つまり、前述してきた第一特徴量又は第二特徴量において、平均値、分散、及び標準偏差を省略しても、機械学習モデル５２による波面収差の予測精度への影響は小さい。

（変形例）
レンズ装置１は、光学要素としてレンズのみを有する構成としているが、レンズ装置１が有する光学要素には絞り、プリズム、ミラー等のレンズ以外のものが含まれていてもよい。また、レンズ装置１における被調整光学要素は１つではなく、複数であってもよい。

また、レンズ装置１を撮像装置に適用するものとして説明したが、レンズ装置１がプロジェクタに適用されるものであってもよい。この場合は、図２に示す位置調整システムにおいて、撮像素子３の位置に解像度チャート２を配置して、解像度チャート２を、レンズ装置１を介してスクリーンに投影し、スクリーンに投影された画像を、撮像素子３によって撮像することによって、撮像画像群を取得すればよい。また、レンズ装置１は、カメラ及びプロジェクタ以外の光学装置に用いられる光学系であってもよい。図２に示す位置調整システムは、組み立て中の光学系の光学要素の位置ずれ量の計測が必要な場合に適している。

また、プロセッサ５１は、撮像画像を用いて解像性能値（ＭＴＦ値）を取得しているが、撮像画像に限らず、他のセンサを用いて解像性能値を取得するようにしてもよい。

また、以上の説明では、解像性能値をＭＴＦ値としているが、ＭＴＦ値に代えて、点像強度又は線像強度を用いることも可能である。

以上説明してきたように、本明細書には少なくとも以下の事項が開示されている。

（１）
レンズ光学系の波面収差を導出する波面収差導出方法であって、
上記レンズ光学系の解像性能情報を取得する第１ステップと、
上記解像性能情報を機械学習モデルに入力して、上記レンズ光学系の波面収差を上記機械学習モデルから得る第２ステップと、を備える波面収差導出方法。

（２）
（１）に記載の波面収差導出方法であって、
上記機械学習モデルは、ツェルニケ多項式の係数を上記波面収差の収差成分として出力するものである波面収差導出方法。

（３）
（１）又は（２）に記載の波面収差導出方法であって、
上記解像性能情報は、解像度、点像強度、又は線像強度を含む解像性能値に基づく情報である波面収差導出方法。

（４）
（１）から（３）のいずれかに記載の波面収差導出方法であって、
上記第１ステップは、
上記レンズ光学系を通して被写体を撮像する撮像素子と上記レンズ光学系の結像位置との相対位置を複数の値に変えた状態にて上記撮像素子により被写体を撮像して得られる撮像画像に基づいて上記相対位置に応じた解像性能値を取得し、上記相対位置に応じた上記解像性能値に基づいて上記解像性能情報を取得する波面収差導出方法。

（５）
（４）に記載の波面収差導出方法であって、
上記第１ステップは、上記相対位置に応じた上記解像性能値を含むデータ群の特徴量を導出し、上記特徴量を上記解像性能情報として取得する波面収差導出方法。

（６）
（５）に記載の波面収差導出方法であって、
上記第１ステップは、上記データ群に含まれる複数のグループの上記特徴量を導出する波面収差導出方法。

（７）
（５）又は（６）に記載の波面収差導出方法であって、
上記第１ステップは、上記レンズ光学系を通して被写体を撮像する撮像素子により被写体を撮像して得られる撮像画像に基づいて、上記撮像画像の異なる像高に応じた上記解像性能値を取得し、上記撮像画像の異なる像高に応じた上記特徴量を導出する波面収差導出方法。

（８）
（５）から（７）のいずれかに記載の波面収差導出方法であって、
上記特徴量は、極大値、上記極大値に対応する上記相対位置、平均値、分散、標準偏差、歪度、及び尖度のうち少なくとも１つを含む波面収差導出方法。

（９）
（８）に記載の波面収差導出方法であって、
上記特徴量は、少なくとも上記極大値を含む波面収差導出方法。

（１０）
（５）から（７）のいずれかに記載の波面収差導出方法であって、
上記第１ステップは、上記データ群を少なくとも１つのガウス関数で近似し、上記特徴量として、近似した上記ガウス関数の最大値、上記最大値に対応する上記相対位置、平均値、標準偏差、分散、歪度、及び尖度のうち少なくとも１つを導出する波面収差導出方法。

（１１）
（１０）に記載の波面収差導出方法であって、
上記特徴量は、少なくとも上記最大値を含む波面収差導出方法。

（１２）
（８）から（１１）のいずれかに記載の波面収差導出方法であって、
上記歪度と上記尖度を、上記平均値と、上記標準偏差と、モーメント母関数とを用いて導出する波面収差導出方法。

（１３）
（１）から（１２）のいずれかに記載の波面収差導出方法であって、
上記機械学習モデルは、
上記レンズ光学系の光学要素に複数パターンの想定誤差を付与して得られる複数の仮想光学系の解像性能情報のシミュレーション結果と、上記複数の仮想光学系の波面収差のシミュレーション結果とに基づき、解像性能情報と波面収差との対応関係が学習されているものである波面収差導出方法。

（１４）
レンズ光学系の光学要素に複数パターンの想定誤差を付与して得られる複数の仮想光学系の解像性能情報の第１シミュレーション結果を取得し、
上記複数の仮想光学系の波面収差の第２シミュレーション結果を取得し、
上記第１シミュレーション結果と上記第２シミュレーション結果とから、解像性能情報と波面収差との対応関係を機械学習して機械学習モデルを生成する機械学習モデルの生成方法。

（１５）
（１４）に記載の機械学習モデルの生成方法であって、
上記波面収差は、ツェルニケ多項式の係数である機械学習モデルの生成方法。

（１６）
（１４）又は（１５）に記載の機械学習モデルの生成方法であって、
上記解像性能情報は、解像度、点像強度、又は線像強度を含む解像性能値に基づく情報である機械学習モデルの生成方法。

（１７）
（１４）から（１６）のいずれかに記載の機械学習モデルの生成方法であって、
上記解像性能情報は、上記仮想光学系の光軸方向に設定される撮像位置と上記仮想光学系の結像位置との相対位置が複数の値となる状態での上記相対位置に応じた解像性能値に基づく情報である機械学習モデルの生成方法。

（１８）
（１７）に記載の機械学習モデルの生成方法であって、
上記解像性能情報は、上記相対位置に応じた上記解像性能値を含むデータ群の特徴量である機械学習モデルの生成方法。

（１９）
（１８）に記載の機械学習モデルの生成方法であって、
上記解像性能情報は、上記データ群に含まれる複数のグループの上記特徴量である機械学習モデルの生成方法。

（２０）
（１８）又は（１９）に記載の機械学習モデルの生成方法であって、
上記第１シミュレーション結果は、上記仮想光学系の光軸方向に設定される撮像位置における異なる像高に応じた上記解像性能値を含むデータ群の特徴量のシミュレーション結果である機械学習モデルの生成方法。

（２１）
（１８）から（２０）のいずれかに記載の機械学習モデルの生成方法であって、
上記特徴量は、極大値、上記極大値に対応する上記相対位置、平均値、分散、標準偏差、歪度、及び尖度のうち少なくとも１つを含む機械学習モデルの生成方法。

（２２）
（２１）に記載の機械学習モデルの生成方法であって、
上記特徴量は、少なくとも上記極大値を含む機械学習モデルの生成方法。

（２３）
（１８）から（２０）のいずれかに記載の機械学習モデルの生成方法であって、
上記特徴量は、上記データ群を少なくとも１つのガウス関数で近似したときの上記ガウス関数の最大値、上記最大値に対応する上記相対位置、平均値、標準偏差、分散、歪度、及び尖度のうち少なくとも１つを含む機械学習モデルの生成方法。

（２４）
（２３）に記載の機械学習モデルの生成方法であって、
上記特徴量は、少なくとも上記最大値を含む機械学習モデルの生成方法。

（２５）
（２１）から（２４）のいずれかに記載の機械学習モデルの生成方法であって、
上記歪度と上記尖度は、上記平均値と、上記標準偏差と、モーメント母関数とを用いて導出される機械学習モデルの生成方法。

（２６）
被調整光学要素を含む複数の光学要素を有するレンズ光学系の製造方法であって、
上記レンズ光学系の解像性能情報を取得するステップと、
上記解像性能情報を機械学習モデルに入力して、上記レンズ光学系の波面収差を上記機械学習モデルから得るステップと、
上記波面収差に基づいて上記被調整光学要素の位置を設定するステップと、を備えるレンズ光学系の製造方法。

（２７）
レンズ光学系の波面収差を導出する波面収差導出装置であって、
上記レンズ光学系の解像性能情報を取得し、上記解像性能情報を機械学習モデルに入力して、上記レンズ光学系の波面収差を上記機械学習モデルから得るプロセッサを備える波面収差導出装置。

（２８）
レンズ光学系の波面収差を導出する波面収差導出プログラムであって、
上記レンズ光学系の解像性能情報を取得する第１ステップと、
上記解像性能情報を機械学習モデルに入力して、上記レンズ光学系の波面収差を上記機械学習モデルから得る第２ステップと、をコンピュータに実行させる波面収差導出プログラム。

以上、図面を参照しながら各種の実施の形態について説明したが、本発明はかかる例に限定されないことは言うまでもない。当業者であれば、特許請求の範囲に記載された範疇内において、各種の変更例又は修正例に想到し得ることは明らかであり、それらについても当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。また、発明の趣旨を逸脱しない範囲において、上記実施の形態における各構成要素を任意に組み合わせてもよい。

なお、本出願は、２０２１年３月３１日出願の日本特許出願（特願２０２１－０６１０８４）に基づくものであり、その内容は本出願の中に参照として援用される。

１００ 位置調整システム
１ レンズ装置
２ 解像度チャート
２１ 第一パターン
２２ 第二パターン
２４ 仮想円
ＰＸ１、ＰＹ１、ＰＸ２、ＰＹ２ パターン
３ 撮像素子
４ フォーカス駆動装置
５ コンピュータ
５１ プロセッサ
５２ 機械学習モデル
６ 調整装置
１０ レンズ鏡筒
１１ 第一レンズ
１２ 第二レンズ
１３ 第三レンズ
１４ 第四レンズ（フォーカスレンズ）
Ｋ 光軸
Ｚ 光軸方向
Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３ 極大値
Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３ 極小値
Ｇ１、Ｇ２、Ｇ３ ガウス関数

Claims (6)

1. レンズ光学系の波面収差を導出する波面収差導出方法であって、
   前記レンズ光学系の解像性能情報を取得する第１ステップと、
   前記解像性能情報を機械学習モデルに入力して、前記レンズ光学系の波面収差を前記機械学習モデルから得る第２ステップと、
   を備え、
   前記第１ステップでは、
   解像度チャートに含まれる平行な複数の線が配列されたパターンを被写体とし、
   前記レンズ光学系を通して前記被写体を撮像する撮像素子の位置と前記レンズ光学系の結像位置との相対位置を種々に変えて、前記撮像素子により前記被写体を撮像し、
   得られた複数の撮像画像から前記相対位置に応じた解像性能値のデータ群を取得し、
   前記相対位置上に配列した前記データ群の極小値に基づいて前記データ群を複数のグループに分類して、前記グループの各々における特徴量を前記解像性能情報として導出し、
   前記第２ステップでは、得られた前記特徴量を前記機械学習モデルに入力して前記レンズ光学系の波面収差を得る波面収差導出方法。
2. 請求項１に記載の波面収差導出方法であって、
   前記解像性能値としてＭＴＦ（Modulation Transfer Function）値を取得する、波面収差導出方法。
3. 請求項１に記載の波面収差導出方法であって、
   前記機械学習モデルは、ツェルニケ多項式の係数を前記波面収差の収差成分として出力するものである波面収差導出方法。
4. 請求項１に記載の波面収差導出方法であって、
   前記第１ステップでは、前記撮像画像の異なる像高に応じた前記解像性能値を取得し、前記撮像画像の異なる像高に応じた前記特徴量を導出する波面収差導出方法。
5. 請求項１に記載の波面収差導出方法であって、
   前記特徴量は、極大値、前記極大値に対応する前記相対位置、平均値、分散、標準偏差、歪度、及び尖度のうち少なくとも１つを含む波面収差導出方法。
6. レンズ光学系の波面収差を導出する波面収差導出方法であって、
   前記レンズ光学系の解像性能情報を取得する第１ステップと、
   前記解像性能情報を機械学習モデルに入力して、前記レンズ光学系の波面収差を前記機械学習モデルから得る第２ステップと、
   を備え、
   前記第１ステップでは、
   解像度チャートに含まれる平行な複数の線が配列されたパターンを被写体とし、
   前記レンズ光学系を通して前記被写体を撮像する撮像素子の位置と前記レンズ光学系の結像位置との相対位置を種々に変えて、前記撮像素子により前記被写体を撮像し、
   得られた複数の撮像画像から前記相対位置に応じた解像性能値のデータ群を取得して、
   前記相対位置上に配列した前記データ群を複数のガウス関数で近似し、
   近似したそれぞれの前記ガウス関数の最大値、前記最大値に対応する前記相対位置、平均値、標準偏差、分散、歪度、及び尖度のうち少なくとも１つを特徴量として導出し、
   前記第２ステップでは、得られた前記特徴量を前記解像性能情報として前記機械学習モデルに入力して前記レンズ光学系の波面収差を得る、
   波面収差導出方法。

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