JP7589592B2 - 設計支援方法、設計支援プログラム、および該設計支援プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体 - Google Patents

Description

ここに開示する技術は、設計支援方法、設計支援プログラム、および該設計支援プログラムを記憶したコンピュータ読取可能な記憶媒体に関する。

例えば特許文献１には、複数の部品を備える構造体の設計支援方法が開示されている。具体的に、この特許文献１に開示されている構造体の設計支援方法は、各部品の仕様を定量化してなる設計変数の線形結合を目的変数に設定するとともに、その目的変数に関して重回帰分析を行うことで、構造体の性能指標を示すモデルを同定するように構成されている。

特開２０２０－７１７２５号公報

ところで、前記特許文献１に開示されているような設計変数を用いて構造体の性能を定式化する場合において、部品同士が相互に及ぼし合う影響等、より複雑な事象を考慮に入れるためには、設計変数同士を掛け合わせた交互作用項、設計変数を引数とした三角関数によって表される項等、より一般的な関数形で表現される各項を性能因子とみなして定式化を行うことが考えられる。

しかしながら、そのような性能因子は無数に存在するため、モデルの定式化に要する計算が複雑化し、その計算に要する時間が膨大なものとなる可能性がある。このことは、モデルを用いた設計支援をスムースに行う上では不都合である。

ここに開示する技術は、かかる点に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、構造体の性能をシンプルかつ高速で定式化することにある。

本開示の第１の態様は、プログラムを実行する演算部と、データを読み込む記憶部と、を備えたコンピュータを用いることにより、複数の部品によって構成される構造体の性能を、各部品の仕様が定量化された設計変数を用いて定式化する設計支援方法に係る。

そして、本開示の第１の態様によると、前記設計支援方法は、前記記憶部が、前記設計変数の１つ以上を引数としてなる性能因子の集合を読み込む読込ステップと、前記演算部が、前記性能因子の集合に対して複数種類の抽出方法を適用することで、該抽出方法別に、前記構造体の性能に寄与する性能因子を抽出する抽出ステップと、前記演算部が、前記抽出方法別に得られた抽出結果に基づいて、前記性能因子の選択順位を設定する順位設定ステップと、前記演算部が、前記性能因子の集合の中から前記選択順位にしたがって前記性能因子を選択するとともに、選択された前記性能因子を組み合わせることで前記構造体の性能を定式化する定式化ステップと、を備える。

ここで、「性能因子」には、設計変数の１次の項、設計変数の２次の項等、設計変数の多項式近似に際して用いられる因子に加え、設計変数を引数とした三角関数等、非多項式近似を実現する因子も含む。

前記第１の態様によれば、前記設計支援方法は、性能因子の集合に対して複数種類の抽出方法を適用することで、性能因子の選択順位を設定する。この選択順位は、性能因子の重要度を示しているものと云える。選択順位の設定に際し、特定の抽出方法のみ用いるのではなく、複数の抽出方法を個別に用いることで、選択順位をより適切に設定することができる。そして、選択順位が相対的に高い性能因子については、前記性能を記述するモデル式に積極的に取り込む一方、選択順位が相対的に低い性能因子については、前記モデル式には消極的に取り込むようにすることで、定式化の際に用いられる項の数を抑制しつつも、構造体の性能を忠実に記述することができる。これにより、構造体の性能をシンプルかつ高速で定式化することができるようになる。

また、本開示の第２の態様によると、前記性能因子には、前記設計変数自身からなる線形項と、前記設計変数同士を乗算してなる非線形項と、が含まれる、としてもよい。

前記第２の態様によれば、性能因子には、設計変数同士を乗算してなる非線形項が含まれる。これにより、部品同士の結合に関係した交互作用をモデルに含めることができる。このことは、構造体の衝突性能等、動的な現象のモデル化に際して有効である。

また、本開示の第３の態様によると、前記設計支援方法は、前記抽出ステップに先だって、前記演算部が前記性能因子の集合を設定する事前絞り込みステップを備え、前記事前絞り込みステップにおいて、前記設計変数を終端子ノードとしかつ乗算演算子を非終端子ノードとした木構造に対して遺伝的操作を実行することで、前記性能因子の集合を設定し、前記事前絞り込みステップにおいて、前記木構造の階層数が所定の最大深度以下になるように、前記遺伝的操作を実行する、としてもよい。

前記第３の態様によれば、選択順位に基づいた性能因子の選択に先だって、木構造を用いた性能因子の絞り込みを実行する。ここで、終端子ノードから設計変数の係数を排除することで、より高速で絞り込むことができる。その際に、木構造の階層数を事前に設定しておくことで、支援対象とする構造体に適した絞り込みを行うことができる。これにより、より効率的な定式化を行うことができるようになる。

また、本開示の第４の態様によると、前記設計支援方法は、前記性能因子を構成する前記設計変数のうち、前記線形項として前記構造体の性能に表れない設計変数からなる前記非線形項を、前記演算部が前記構造体の性能から排除するモデル再構築ステップを備える、としてよい。

前記第４の態様によれば、非線形項を構成する設計変数のうち、１次の線形項としてモデルに表れない設計変数（例えば、１次項（主効果）としてはモデルに表れず、交互作用項としてのみモデルに表れる設計変数）については、モデルから排除する。この工程を行うことで考慮すべき性能因子の数を減らすことができるため、計算量を減少させることができる。

また、本開示の第５の態様によると、前記演算部は、前記抽出方法別に得られた抽出結果に基づいて、前記性能因子毎に抽出頻度を判定し、前記演算部は、前記抽出頻度の高低に基づいて、前記選択順位を設定する、としてもよい。

前記第５の態様によれば、抽出頻度の高い性能因子、例えば全ての抽出方法において抽出されるような性能因子については、選択順位を高順位に設定する一方、抽出頻度の低い性能因子、例えばいずれか１つの抽出方法でしか抽出されないような性能因子については、選択順位を低順位に設定する。このように設定することで、選択順位をより適切に設定し、ひいては構造体の性能をより忠実に定式化することができるようになる。

また、本開示の第６の態様によると、前記構造体の性能は、前記性能因子を組み合わせてなる線形結合によって定式化され、前記演算部は、前記複数種類の抽出方法のそれぞれにおいて、前記性能因子を説明変数とし、前記構造体の性能を目的変数とした重回帰分析を実行し、前記演算部は、前記重回帰分析によって算出された前記説明変数それぞれの係数に基づいて、前記抽出頻度を判定する、としてもよい。

前記第６の態様によれば、演算部は、各性能因子に乗算される係数の高低に基づいて、抽出頻度を判定する。この場合、例えば、特定の抽出方法において係数がゼロと算出された性能因子については、少なくともその抽出方法においては非抽出とすることができる。このように設定することで、抽出頻度を明確に判定することができ、ひいては、構造体の性能をシンプルかつ高速で定式化する上で有利になる。

また、本開示の第７の態様によると、前記複数種類の抽出方法には、スパース性を有する回帰分析が含まれる、としてもよい。

前記第７の態様によれば、スパース性を有する回帰分析を行った場合、寄与度の低い係数はゼロとなる。これにより、抽出頻度を明確に判定することができ、ひいては、構造体の性能をシンプルかつ高速で定式化する上で有利になる。

また、本開示の第８の態様によると、前記複数種類の抽出方法には、ステップワイズ回帰分析が含まれる、としてもよい。

前記第８の態様によれば、ステップワイズ法を行った際に選択されなかった性能因子については、その係数をゼロとみなすことができる。これにより、抽出頻度を明確に判定することができ、ひいては、構造体の性能をシンプルかつ高速で定式化する上で有利になる。

また、本開示の第９の態様によると、前記設計支援方法は、前記定式化ステップにおける定式化の精度を特徴付ける評価指標を算出する指標算出ステップと、前記指標算出ステップによって算出された評価指標に基づいて、前記定式化ステップにおける定式化の精度を検証する検証ステップを備え、前記記憶部は、それぞれ前記性能因子の集合に対応した複数のサンプルデータを読み込み、前記演算部は、前記複数のサンプルデータを所定の分割パターンにしたがって学習データと検証データとに分割し、前記演算部は、前記学習データに基づいて、前記抽出ステップ、前記順位設定ステップおよび前記定式化ステップを実行する一方、残りの前記検証データに基づいて、前記指標算出ステップを実行し、前記演算部は、前記分割パターンを複数回にわたって変更しつつ、変更された分割パターン毎に前記抽出ステップ、前記順位設定ステップ、前記定式化ステップおよび前記指標算出ステップを繰り返し実行した後に、前記検証ステップを実行し、前記検証ステップにおいて、前記演算部は、前記分割パターン毎に算出された評価指標に基づいて、前記分割パターン毎に定式化された前記構造体の性能のうちのいずれか１つを選択する、としてもよい。

前記第９の態様によれば、前記設計支援方法では、選択順位に基づいた定式化に際して、ｋ分割交差検証を実施する。つまり、ｋ通りの学習データに基づいて定式化を実行するとともに、各定式化に際して、残りの検証データに基づいて評価指標を算出する。そして、各分割パターンで得られたｋ通りのモデルのうち、最も評価指数に優れたモデルを選択することで、よりロバストな定式化を行うことができるようになる。このことは、構造体の性能のシンプルかつ高速な定式化と、モデル式のロバスト性と、を両立する上で有効である。

また、本開示の第１０の態様によると、前記構造体は、自動車の車体であり、前記設計変数は、前記複数の部品それぞれの板厚である、としてもよい。

自動車の車体は、多数の部品からなる。この場合、多数の性能因子を考慮する必要があるものと考えられる。本開示は、多数の性能因子が考慮され得る一方で、それ以上のサンプルデータを確保するのが容易ではないような技術分野において、多数の性能因子の中から重要な性能因子を積極的に絞り込むことができるという点で有効である。

本開示の第１１の態様は、プログラムを実行する演算部と、データを読み込む記憶部と、を備えたコンピュータに実行させることにより、複数の部品によって構成される構造体の性能を、各部品の仕様が定量化された設計変数を用いて定式化する設計支援プログラムに係る。

そして、本開示の第１１の態様によると、前記設計支援プログラムは、前記コンピュータに、前記記憶部が、前記設計変数の１つ以上を引数とした性能因子の集合を読み込む読込ステップと、前記演算部が、前記性能因子の集合に対して複数種類の抽出方法を適用することで、該抽出方法別に、前記構造体の性能に寄与する性能因子を抽出する抽出ステップと、前記演算部が、前記抽出方法別に得られた抽出結果に基づいて、前記性能因子の選択順位を設定する順位設定ステップと、前記演算部が、前記性能因子の集合の中から前記選択順位にしたがって前記性能因子を選択するとともに、選択された前記性能因子を組み合わせることで前記構造体の性能を定式化する定式化ステップと、を実行させる。

前記第１１の態様によれば、構造体の性能をシンプルかつ高速で定式化することができる。

本開示の第１２の態様は、コンピュータ読取可能な記憶媒体に係る。この記憶媒体は、前記第１１の態様に係る設計支援プログラムを記憶している。

以上説明したように、本開示によれば、構造体の性能をシンプルかつ高速で定式化することができる。

図１は、設計支援装置のハードウェア構成を例示する図である。 図２は、設計支援装置のソフトウェア構成を例示する図である。 図３は、設計支援方法の手順を例示するフローチャートである。 図４は、事前絞り込みフェーズの具体的手順を例示するフローチャートである。 図５は、事前絞り込みフェーズにおいて用いられる木構造と、該木構造に対応したモデル式と、の関係を説明するための図である。 図６は、事前絞り込みフェーズにおける１点交叉法について説明するための図である。 図７は、性能因子抽出フェーズの具体的手順を例示するフローチャートである。 図８は、選択順位にしたがった性能因子の取込手順を説明するための図である。 図９は、ｋ分割交差法について説明する図である。 図１０は、性能因子抽出フェーズの具体例を示す図である。 図１１は、衝突性能値に対する交互作用項の影響を例示する図である。 図１２は、モデル再構築ステップについて説明するための図である。

以下、本開示の実施形態を図面に基づいて説明する。なお、以下の説明は例示である。

＜装置構成＞
図１は、本開示に係る設計支援装置（具体的には、設計支援装置を構成するコンピュータ１）のハードウェア構成を例示する図である。図２は、設計支援装置のソフトウェア構成を例示する図である。

図１に例示するように、コンピュータ１は、コンピュータ１全体の制御を司る中央処理装置（Central Processing Unit：ＣＰＵ）３と、ブートプログラム等を記憶するリードオンリーメモリ（Read Only Memory：ＲＯＭ）５と、メインメモリとして機能するランダムアクセスメモリ（Random Access Memory：ＲＡＭ）７と、２次記憶装置としてのハードディスクドライブ（Hard Disk Drive：ＨＤＤ）９と、を備える。なお、２次記憶装置としては、ＨＤＤ９の代わりに、ソリッドステートドライブ（Solid State Drive：ＳＳＤ）等を用いることもできる。

これらの要素のうち、ＣＰＵ３は、種々のプログラムを実行する。ＣＰＵ３は、本実施形態における演算部として機能する。また、ＲＡＭ７は、ＣＰＵ３により実行されるプログラムおよび種々のデータ等を一時的に記憶し、ＨＤＤ９は、プログラムおよびデータ等を継続的に記憶する。ＲＡＭ７は、必要に応じて、ＨＤＤ９からデータを読み込むこともできる。ＲＡＭ７は、本実施形態における記憶部として機能する。

コンピュータ１はまた、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイ、ＣＲＴディスプレイ等からなる表示部１１と、表示部１１上に表示される画像データを格納するグラフィックスメモリ（Video RAM：ＶＲＡＭ）１３と、マンマシンインターフェースとしてのキーボード１５およびマウス１７と、を備える。表示部１１は、ＣＰＵ３による演算結果を表示することができる。また、本実施形態に係るコンピュータ１は、通信用のインターフェース２１を介して外部機器との間でデータを送受することができる。

なお、後述のように、本開示に係る設計支援装置は、複数のコンピュータ１によって構成してもよい。その場合、各コンピュータ１のＣＰＵ３およびＲＡＭ７を、それぞれ、本開示に係る演算部および記憶部とみなすことができる。

図２に例示するように、ＨＤＤ９のプログラムメモリには、オペレーティングシステム（Operating System：ＯＳ）１９、事前絞り込みプログラム２９Ａ、性能因子抽出プログラム２９Ｂ、設計知見抽出プログラム２９Ｃ等が格納される。

これらの要素のうち、事前絞り込みプログラム２９Ａ、性能因子抽出プログラム２９Ｂおよび設計知見抽出プログラム２９Ｃは、本実施形態における設計支援プログラム２９を構成する。

ここで、設計支援プログラム２９とは、本実施形態に係る設計支援方法をコンピュータ１に実行させるように構成されたプログラムであって、その設計支援方法を構成する各ステップをコンピュータ１に実行させることができる。設計支援プログラム２９は、コンピュータ読取可能な記憶媒体１８に予め記憶されている（図１参照）。

ＨＤＤ９のプログラムメモリにおいて、事前絞り込みプログラム２９Ａ、性能因子抽出プログラム２９Ｂおよび設計知見抽出プログラム２９Ｃは、それぞれ、キーボード１５、マウス１７等から入力される指令に応じて起動される。その際、事前絞り込みプログラム２９Ａ等は、ＨＤＤ９からＲＡＭ７にロードされ、ＣＰＵ３によって実行されることになる。ＣＰＵ３が事前絞り込みプログラム２９Ａ等を実行することで、コンピュータ１が設計支援装置として機能することになる。

一方、ＨＤＤ９のデータメモリには、複数のサンプルデータ４９が格納される。各サンプルデータ４９は、複数の独立変数によって構成される多変数データとして定義されている。各サンプルデータ４９は、必要に応じてＨＤＤ９からＲＡＭ７にロードされ、ＣＰＵ３による演算に用いられるようになっている。

ここで、各サンプルデータ４９は、分析対象とされる構造体の仕様と、その構造体において実現される性能値を示している。この構造体は、複数の部品によって構成される。また、各サンプルデータ４９には、各部品の仕様が定量化された複数の設計変数ｘ_ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）と、その仕様を入力としたときに出力される応答ｙ（性能値ｙ、目的変数ｙとも呼称する）と、が格納される。各サンプルデータ４９は、後述のステップＳ１２、ステップＳ２１等において生成してもよいし、事前に生成したものを外部から読み込んで記憶してもよい。

例えば、モデルベース開発によって自動車の車体を設計する場合、構造体は車体に相当し、複数の部品はＢピラー、サイドシル、フロントトンネル、ルーフレール、フロントフレーム、サイドフレーム、リアサイドフレーム、クロスメンバ、フロアパネル、フロントパネル、リアパネル、エンジンカバー、ボンネット、リヤフェンダ、ルーフ、ドア、リフトゲート、リアエンドパネル、リアホイールハウスアウター、リアエンドメンバー、リアピラーアウター、リアピラーインナー、リアピラーレインホースメント、アッパーレインホースメント、リアルーフレール等の車体構成部品に相当する。この場合、各部品に対応した設計変数ｘ_ｉとして、対応する部品の板厚、形状、接合強度、重量、材質等を用いることができる。この場合、応答ｙとしては、車体の衝突性能値（衝突時の変形のし難さを示す性能指標）、車体ねじり剛性（ねじり変形のし難さを示す性能指標）、操縦安定性、ＮＶＨ性能等を用いることができる。

この他、事前絞り込みプログラム２９Ａ、性能因子抽出プログラム２９Ｂおよび設計知見抽出プログラム２９Ｃを実行することで生成される種々のデータ、ならびに、アプリケーションプログラム３９の実行結果については、必要に応じて、ＨＤＤ９のデータメモリに記憶されたり、メインメモリとしてのＲＡＭ７に一時的に格納されたりする。

以下、設計支援方法の具体的な方法論について詳細に説明する。

＜方法論＞
図３は、設計支援方法の手順を例示するフローチャートである。図３に例示したフローは、コンピュータ１を用いることによって、複数の部品によって構成される構造体の性能を、各部品の仕様が定量化された設計変数を用いて定式化する設計支援方法である。

設計支援方法は、基本的には、事前絞り込みステップとしての事前絞り込みフェーズＳ１と、後述の読込ステップ、抽出ステップ、順位設定ステップ、定式化ステップ、指標算出ステップおよび検証ステップによって構成される性能因子抽出フェーズＳ２と、モデル再構築ステップによって構成される設計知見抽出フェーズＳ３と、を順番に実行することで実施される。なお、事前絞り込みフェーズＳ１と設計知見抽出フェーズＳ３は、必須ではない。

これらのフェーズＳ１～Ｓ３のうち、事前絞り込みフェーズＳ１は、ＣＰＵ３が前述の事前絞り込みプログラム２９Ａを実行することで実施される。同様に、性能因子抽出フェーズＳ２は、ＣＰＵ３が性能因子抽出プログラム２９Ｂを実行することで実施され、設計知見抽出フェーズＳ３は、ＣＰＵ３が設計知見抽出プログラム２９Ｃを実行することで実施される。

以下、設計支援方法を構成する各フェーズについて順番に説明する。

（事前絞り込みフェーズＳ１）
図４は、事前絞り込みフェーズＳ１の具体的手順を例示するフローチャートである。図５は、事前絞り込みフェーズＳ１において用いられる木構造Ｔ１と、該木構造Ｔ１に対応した応答ｙと、の関係を説明するための図である。図６は、事前絞り込みフェーズＳ１における１点交叉法について説明するための図である。

本実施形態では、性能因子Ｘ_ｊ（ｊ＝１，２，…，Ｍ）線形結合によって構造体の性能を定式化する。ここで、性能因子Ｘ_ｊとは、前記設計変数ｘ_ｉの１つ以上を引数として生成される。そして、各性能因子Ｘ_ｊに仕事量としての寄与度β_ｊを乗算した項β_ｊ・Ｘ_ｊの線形結合を算出することで、図５の下段に示すように応答ｙが定式化される。図５に示す例では、応答ｙは、切片と、４つの性能因子Ｘ_１～Ｘ_４の線形結合によって定式化される。各性能因子Ｘ_ｊは、設計変数ｘ_ｉの１つ以上を引き数としてなる。ここで、性能因子Ｘ_ｊは、設計変数ｘ_ｉの１つ以上を乗算してなる項に加え、設計変数ｘ_ｉを引数とした三角関数、設計変数ｘ_ｉのｎ乗根、設計変数ｘ_ｉの対数、設計変数ｘ_ｉを引数とする指数関数等が含まれる。

ここで、応答ｙを定式化するためには、構造体の性能に寄与する性能因子Ｘ_ｊを抽出する工程と、各性能因子Ｘ_ｊに乗算されるべき寄与度β_ｊと、をそれぞれ算出する必要になる。特に、後述の交互作用のような非線形項を考慮すると、設計変数ｘ_ｉが多数に亘る場合、性能因子Ｘ_ｊには無数のバリエーションが存在するものと考えられる。

本願発明者らは、性能因子Ｘ_ｊと寄与度β_ｊを決定するための性能因子抽出フェーズＳ２に先だって、性能因子Ｘ_ｊの組み合わせを事前に絞り込むこめの工程（事前絞り込みフェーズＳ１）を行うことを想到した。

すなわち、本実施形態に係る事前絞り込みフェーズＳ１は、性能因子抽出フェーズＳ２に先だって実行される工程であり、ＣＰＵ３が性能因子Ｘ_ｊの集合（候補リスト）を設定するための工程である。

具体的に、本実施形態では、ＣＰＵ３が遺伝的プログラムミング（ＧＰ）を実行し、Ｎ個の設計変数ｘ_ｉから応答ｙを定式化する。周知のように、ＧＰとは、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を木構造で表現できるように機能拡張したものである。通常知られたＧＰでは、性能因子Ｘ_ｊと、それに乗算されるべき寄与度β_ｊと、をそれぞれ終端子ノードに設定することで、双方を同時に決定するように構成されている。

それに対し、本実施形態に係る事前絞り込みフェーズＳ１では、ＧＰによってＭ個の性能因子Ｘ_ｊの集合を決定し、各性能因子Ｘ_ｊに乗算されるべき寄与度β_ｊは、続く性能因子抽出フェーズＳ２で確定する。つまり、事前絞り込みフェーズＳ１で用いられる木構造は、図５に示すように各Ｎ個の設計変数ｘ_ｉのみによって記述される。図５に示す例では、３つの設計変数ｘ_１，ｘ_２，ｘ_３を元に、４つの性能因子ｘ_１，ｘ_３，ｘ_１・ｘ_２，ｘ_３ ^２が決定されるようになっている。

具体的に、まずステップＳ１１では、最大深度が設定される。この最大深度は、後述のステップＳ１７で１点交叉法を実施する際に参照されるパラメータである。

続くステップＳ１２では、まず、初期世代として、Ｎ個の設計変数ｘ_ｉに基づいて、性能因子Ｘ_ｊの組み合わせの初期集合（初期集団）を設計空間全体に広く生成する。初期世代個体数は、設計変数ｘ_ｉの数等に応じて決定され得るが、例えば、設計変数ｘ_ｉの数の１～４倍とすることができる。

続くステップＳ１３では、ランダムに生成された初期集団に基づいて、リスト集合（性能因子Ｘ_ｊの組み合わせの集合）を評価する。例えば、ステップＳ１３の初回実行時には、前記最大深度Ｌに基づいて、設計変数ｘ_ｉのＬ次の多項式近似を実行する。この場合、Ｌ次の多項式を構成する各項が、性能因子Ｘ_ｊの集合に相当する。そして、サンプルデータ４９を参照して重回帰分析を実行し、各項の係数として得られる寄与度β_ｊを決定する。その後、決定された多項式について平均２乗誤差を評価することで、初期集団を評価する。

続くステップＳ１４では、ステップＳ１３で算出された平均２乗誤差が収束したか否かが判定され、収束した場合（ステップＳ１４：ＹＥＳ）はステップＳ１５に進み、収束時点におけるリスト集合である候補リストを出力する。

一方、ステップＳ１４で収束しなかった場合（ステップＳ１４：ＮＯ）はステップＳ１６へ進み、優秀なリスト集合を選択する。ここでは、現世代から適合度が高く互いに離れたいくつかの親固体を選択する。そして、続くステップＳ１７では、遺伝子の組み換えに相当する１点交叉を実行する。

具体的に、ステップＳ１７およびステップＳ１８では、設計変数ｘ_ｉを終端子ノードとしかつ乗算演算子を非終端子ノードとした木構造に対して遺伝的操作を実行することで、性能因子Ｘ_ｊの集合を設定する。

具体的に、ステップＳ１７では、図６に示すように、第１のリスト集合Ｌ１と、第２のリスト集合Ｌ２との間で１点交叉を実行し、新たなリスト集合Ｌ１’，Ｌ２’を生成する。その際、図６から見て取れるように、寄与度β_ｊを終端子ノードとせず、性能因子Ｘ_ｊの組み合わせの各元を組み替え対象とした１点交叉が行われる。図例では、第１のリスト集合Ｌ１における４つ目の性能因子Ｎ１（＝ｘ_３ ^２）と、第２のリスト集合における４つ目の性能因子Ｎ１（＝ｘ_２ ^２）と、が組み替え対象になっている。

ここで、木構造の階層数がステップＳ１１で設定した所定深度（最大深度）以下になるように、前記遺伝的操作が実行されるようになっている。例えば、最大深度が２に設定されかつ、前述のように、乗算演算子を非終端子ノードとした場合、性能因子Ｘ_ｊには、設計変数ｘ_ｉ自身からなる１次の線形項と、設計変数ｘ_ｉ同士を乗算してなる２次の非線形項と、が含まれることになる。その場合、後者の非線形項には、特定の設計変数ｘ_ｉを二乗してなる項ｘ_ｉ ^２と、異なる設計変数ｘ_ｉ、ｘ_ｊを乗算してなるいわゆる交互作用項ｘ_ｉ・ｘ_ｊと、が含まれることになる。

ステップＳ１７から続くステップＳ１８では、遺伝子情報を確率的に変化させて固体に多様性を持たせる突然変位を実行し、子世代の個体を生成する。そうして、ステップＳ１３～ステップＳ１８を繰り返し、最適解に収束、または所定の進化世代数に到達したところでステップＳ１４からステップＳ１５へ進み、計算を終了する。ここで、所定の進化世代数は、設計変数の数等に応じて決定され得るが、例えば１００世代～５００世代とすることができる。

なお、詳細な図示は省略したが、事前絞り込みフェーズＳ１においてｋ分割交差検証法を実施してもよい。その場合、重回帰分析に際して参照されるサンプルデータ４９を学習データと検証データとに分割すればよい。

なお、設計変数の数の増加に伴う、計算時間の増加、過学習等の問題に対しては、逐次近似最適化手法を用いてもよい。逐次近似最適化手法は、比較的小数のサンプル点と目的関数の応答値から応答曲面方により近似式を求め、それを用いた最適解探査から、その最適解といくつかのサンプル点を追加していく手法である。逐次近似最適化手法によれば、ＣＡＥによる１回の計算量を低減し、最適化計算の効率化を図ることができる。

ステップＳ１５へ進むと、制御プロセスは、図４に示すフローを終了し、図３の事前絞り込みフェーズＳ１から性能因子抽出フェーズＳ２へと進む。

（性能因子抽出フェーズＳ２）
図７は、性能因子抽出フェーズＳ２の具体的手順を例示するフローチャートである。また、図８は、選択順位にしたがった性能因子Ｘ_ｊの取込手順を説明するための図であり、
図９は、性能因子抽出フェーズＳ２の具体例を示す図である。

まず、読込ステップとしてのステップＳ２１において、記憶部としてのＲＡＭ７が、性能因子Ｘ_ｊの集合を読み込む。また、このステップＳ２１では、ＣＰＵ３が、各サンプルに対応した設計変数ｘ_ｉの値をそれぞれ性能因子Ｘ_ｊに代入するとともに、その代入結果と応答ｙとを関連付けることで、性能因子Ｘ_ｊの集合に対応した多数のサンプルデータＤｔを生成する。

続くステップＳ２２では、ＲＡＭ７が複数のサンプルデータＤｔを読み込むとともに、ＣＰＵ３が複数のサンプルデータＤｔを所定の分割パターンＰ１～Ｐ９にしたがって学習データＤｓと検証データＤｖとに分割する。

具体的に、このステップＳ２２において、ＣＰＵ３は、ｋ分割交差検証を実施すべく、複数のサンプルデータＤｔをｋ個のデータブロックに分割する。そして、図９に示すように、ｋ個に分割された各データブロックのうち、いずれか１個のデータブロックを検証データＤｖに設定し、残り（ｋ－１）個のデータブロックを学習データＤｓに設定する。つまり、検証データＤｖおよび学習データＤｓの設定は、全部でｋ通り存在することになる。以下、ｋ通りの設定を分割パターンＰ１～Ｐｋと呼称する。

ＣＰＵ３は、学習データＤｓに基づいて、抽出ステップとしてのステップＳ２３、順位設定ステップとしてのステップＳ２４、定式化ステップとしてのステップＳ２５、およびステップＳ２６を実行する一方、残りの検証データＤｔに基づいて、指標算出ステップとしてのステップＳ２７を実行する。

続いて、抽出ステップとしてのステップＳ２３において、ＣＰＵ３は、性能因子Ｘ_ｊの集合（リスト集合）に対して複数種類の抽出方法を適用することで、該抽出方法別に、構造体の性能に寄与する性能因子Ｘ_ｊを抽出する。

構造体の性能を示す応答ｙは、前述したように、１つ以上の性能因子Ｘ_ｊを組み合わせてなる線形結合によって定式化される。ＣＰＵ３は、その線形結合に対して複数種類の抽出方法を個別に適用することで、各性能因子Ｘ_ｊを説明変数とし、前記線形結合によって表される応答ｙを目的変数とした重回帰分析を実行する。

このステップＳ２３では、複数の学習データＤｓを入力した際の各性能因子Ｘ_ｊの値を入力とし、目的変数としての応答ｙの値を出力とした回帰分析を実行することで、性能因子Ｘ_ｊに乗算されるべき計数値である寄与度β_ｊが算出される。寄与度β_ｊの値は、適用される抽出方法毎に変わり得る。

ここで、ステップＳ２３で適用される抽出方法には、スパース性を有する回帰分析法と、ステップワイズ回帰分析法と、が含まれる。さらに、前者の回帰分析法としては、例えば、Ｌ１正則化（Lasso）を伴うラッソ回帰、Ｌ１正則化にリッジ項を加えたElastic Net回帰、Ｌ１正則化に重みを加えた適応型ラッソ回帰を用いることができる。なお、これらの方法は、いずれも正則化パラメータλを用いるものである。正則化パラメータλの大きさは、ｋ分割交差検証法を用いて決定することができる。この場合、ステップＳ２３では、ステップＳ２２で説明したサンプルデータの分割とは別に、正則化パラメータλを決定するための交差検証を行うべく、学習データＤｓがさらに複数のデータブロックに分割されることになる。この場合、ステップＳ２２～ステップＳ２８にかけて実行される交差検証に係るループとは別に、ステップＳ２３において交差検証に係るループが分割パターンＰ１～Ｐｋ毎に実行されることになる。ここで、正則化パラメータλを決定するための交差検証では、逸脱度（deviance）等、罰則項が存在しない評価指標が用いられる。そのため、多数の寄与度β_ｊがノンゼロの値となり、後述の選択確率を用いた絞り込みの際に、幅広い選択肢を残すことができる。

また、ラッソ回帰等、スパース性を有する回帰分析法を用いた場合、目的変数へ大きく寄与する寄与度β_ｊについては有意の値（ノンゼロの値）が得られる一方、相対的に寄与しない寄与度βｊについてはゼロの値が得られることになる。これにより、事前絞り込みフェーズＳ１において絞り込まれた性能因子Ｘ_ｊの集合に対し、寄与度β_ｊの大きさに基づいたさらなる絞り込み（抽出）を施すことが可能となる。

また、ステップＳ２３においてステップワイズ回帰分析法を適用する場合、下式で表される情報量基準のＡＩＣ、ＢＩＣ等を用いることで、性能因子Ｘ_ｊの集合のうち、構造体の性能に寄与する性能因子Ｘ_ｊが抽出されることになる。

ここで、ｎはサンプル数、σ^２にハット記号を付した変数は推定量に基づく平均２乗誤差（ＭＳＥ）、ｄｆにハット記号を付した変数は推定モデルの自由度である。ＡＩＣ、ＢＩＣは、モデルの評価指標として用いられる。この評価指標は、その値が小さいほどモデル精度が良いことを示す。これを利用し、ステップワイズ法では、性能因子Ｘ_ｊの集合の各元を１つずつ前記線形結合に加え、または、線形結合から取り除くとともに、その時に得られるＡＩＣまたはＢＩＣは判定することで、事前絞り込みフェーズＳ１において絞り込まれた性能変数Ｘ_ｊの集合に対し、さらなる絞り込み（抽出）を施すことが可能となる。また、ステップワイズ法において性能因子を取捨選択するための方法としては、増加法、減少法、増減法が考えられるが、そのうちのいずれの方法を用いてもよい。後述の具体例では、増加法が用いられるように構成されている。

続いて、順位設定ステップとしてのステップＳ２４では、抽出方法別に得られた性能因子Ｘ_ｊの抽出結果に基づいて、ＣＰＵ３が性能因子Ｘ_ｊの選択順位を設定する。詳しくは、ＣＰＵ３は、抽出方法別に得られた性能因子Ｘ_ｊの抽出結果に基づいて、性能因子Ｘ^ｊ毎に抽出頻度を判定し、その抽出頻度の高低に基づいて選択順位を設定する。

例えば、図８の上表に例示するように、３種類の方法Ａ～Ｃのいずれにおいても性能因子Ｘ_１＝ｘ_１が抽出された場合（≠０だった場合）、その性能因子の抽出頻度は高いものと判定することができる。一方、３列の性能因子Ｘ_３＝ｘ_３のように、いずれの方法Ａ～Ｃにおいても抽出されなかった場合（０だった場合）、その性能因子の抽出頻度は低いものと判定することができる。図８に示す例では、ＣＰＵ３は、１列目の性能因子Ｘ_１＝ｘ_１については、抽出された確率（選択）＝１００％で選択順位を１番目に設定し、４列目の性能因子Ｘ_４＝ｘ_４については、選択確率＝６６％で選択順位を２番目に設定し、２列目の性能因子Ｘ_２＝ｘ_２については、選択確率＝３３％で選択順位を３番目に設定し、３列目の性能因子Ｘ_３＝ｘ_２については、選択確率＝０％で選択順位を４番目に設定することになる。そうして設定された選択順位は、ＲＡＭ７に一時的に記憶してもよいし、ＨＤＤ９に継続的に記憶してもよい。

なお、頻出頻度の判定は、ステップＳ２３で算出された、性能因子Ｘ_ｊそれぞれの係数（寄与度β^ｊ）に基づいて行うことができる。前述のように、重回帰分析においてスパース性を有する回帰分析、ステップワイズ回帰分析を用いた場合、寄与度の低い係数はゼロになる。そのため、寄与度β_ｊがゼロの場合は性能因子Ｘ_ｊが抽出されなかったものとみなし、寄与度β_ｊがノンゼロの場合は性能因子Ｘ_ｊが抽出されたものとみなすことができる。

ここで、重回帰分析に際してより一般的な手法を用いた場合、寄与度の低い係数は、必ずしもゼロになるとは限らない。その場合、寄与度β_ｊの値が所定の閾値を超えた場合には性能因子Ｘ_ｊが抽出されたと判定し、その閾値以下の場合には性能因子Ｘ_ｊが抽出されなかったと判定することができる。その場合に参照される閾値としては、例えば事前に設定したものを用いることができる。この閾値は、寄与度β_ｊ別に用意してもよいし、性能因子Ｘ_ｊに標準化を施す場合は寄与度β_ｊ間で共通の値としてもよい。

続いて、定式化ステップとしてのステップＳ２５では、ＣＰＵ３は、性能因子Ｘ_ｊの集合の中から、ステップＳ２４で算出された選択順位にしたがって性能因子Ｘ_ｊを選択する。ＣＰＵ３はまた、そうして選択された性能因子Ｘ_ｊを組み合わせることで構造体の性能を定式化する。

具体的に、このステップＳ２５では、選択順位の高いものから順番に性能因子Ｘ_ｊを線形結合することで、目的変数としての応答ｙを定式化する。図８に示す例では、選択順位が１番目である性能因子Ｘ_１＝ｘ_１が最初に取り込まれることになる。この場合、応答ｙは、切片β_０と、線形項β_１・ｘ_１とを結合してなるｘ_１の１変数関数となる（１ループ目）。

そして、ステップＳ２５から続くステップＳ２６において、ＣＰＵ３は、ステップＳ２５で定式化された目的変数に対して重回帰分析を実行する。図８における前記１ループ目では、ｘ_１を用いて定式化された１変数関数に対し、学習データＤｓを用いた重回帰分析を実行する。図８に示す例では、前記ｘ_１の１変数関数に対して重回帰分析が実行され、切片β_０と、ｘ_１の係数β_１と、が算出される。これにより、１ループ目における応答ｙの定式化が完了する。

続いて、指標算出ステップとしてのステップＳ２７において、ＣＰＵ３は、ステップＳ２５において実行された定式化の精度（詳しくは、定式化によって得られたモデルの制度）を特徴付ける評価指標ＣＶ_ｌ（ｌ＝１，２，…，ｌ）を算出する。ＣＰＵ３は、そうして算出された評価指標ＣＶ_ｌに基づいて、性能因子Ｘ_ｊの取込を継続するか否かを判定する。この判定は、例えば、ステップＳ２６で定式化された応答ｙに対してステップＳ２２で設定された検証データＤｖを入力し、その出力に基づいて所定の評価指標ＣＶ_ｌを算出することで行うことができる。

具体的に、本実施形態では、評価指標ＣＶ_ｌとして、前述のＡＩＣ、ＢＩＣに加え、下式に示すように緩和されたＣｐ基準Ｃｐ_ｍｉｔを用いることもできる。

この他、本実施形態では、評価指標ＣＶ_ｌとして、自由度調整済み決定係数Ｒ^２と、誤差二乗平均平方根ＲＭＳＥと、を用いることができる。

上式において、下付の“２”が付されたノルムはＬ_２ノルムを示す。

例えば評価指標ＣＶ_ｌとしてＡＩＣを用いた場合、ステップＳ２７では、算出されたＡＩＣと所定の閾値を比較し、ＡＩＣが閾値を下まわる場合はステップＳ２８に進む一方、ＡＩＣが閾値以上の場合はステップＳ２５に戻る。

ここで、複数の評価指標ＣＶ_ｌのうちのいずれか１つを事前に選択するように構成してもよいし、複数の評価指標をパラレルに算出し、その多数決でステップＳ２８に進むか否かを判定するように構成してもよい。

次いで、ステップ２７からステップＳ２５に戻った場合、ＣＰＵ３は、前回選択された性能因子Ｘ_ｊよりも順位の低い性能因子Ｘ_ｊを選択し、それを応答ｙに線形結合することで、応答ｙを更新する。図８に示す例では、選択順位が２番目である性能因子Ｘ_４＝ｘ_４が２番目に取り込まれることになる。この場合、応答ｙは、切片β_０と、線形項β_１・ｘ_１と、線形項β_４・ｘ_４と、を結合してなる２変数関数となる（２ループ目）。その後、ＣＰＵ３は、制御プロセスをステップＳ２６へ進め、寄与度β_ｊの値を更新する。図８に示す例では、前記ｘ_１およびｘ_４の２変数関数に対して重回帰分析が実行され、切片β_０と、ｘ_１の係数β_１と、ｘ_４の係数β_４と、が算出される。これにより、２ループ目における応答ｙの定式化が完了する。その後、ＣＰＵ３は、制御プロセスＳ２７へ進め、評価指標ＣＶ_ｌに基づいた判定を実行する。

ＣＰＵ３は、ステップＳ２５～Ｓ２７を繰り返すことで、性能因子Ｘ_ｊを順番に取り込んで目的変数を更新する。そうして更新された目的変数において前記評価指標ＣＶ_ｌに係る判定が満足された場合（例えば、ＡＩＣが閾値未満となった場合）、ＣＰＵ３は、現在の分割パターンＰ_ｌ（ｌ＝１，２，…，ｋ）における応答ｙの定式化を完了し、制御プロセスをステップＳ２７からステップＳ２８に進める。その際、ＣＰＵ３は、定式化された応答ｙの関数形と、その際に参照された評価指数ＣＶ_ｌの値と、をＲＡＭ７に一時的に記憶させたり、ＨＤＤ９に継続的に記憶させたりする。

ステップＳ２８において、ＣＰＵ３は、交差検証の終了条件を満足したか否かを判定する。具体的に、このステップにおいて、ＣＰＵ３は、ｋ通りの全ての分割パターンＰ_ｌにおいて応答ｙが定式化された否かを判定する。この判定がＹＥＳの場合はステップＳ２９に進む一方、ＮＯの場合は分割パターンＰ_ｌを変更した上でステップＳ２２に戻る。

このように、本実施形態では、ＣＰＵ３は、分割パターンＰ_ｌをｋ回にわたって変更しつつ、変更された分割パターンＰ毎にステップＳ２３～ステップＳ２８を繰り返し実行した後に、制御プロセスをステップＳ２９に進める。

続いて、ステップＳ２９では、ＣＰＵ３は、各分割パターンにおいて算出された評価指標ＣＶ_ｌに基づいて、ステップＳ２５で行われた定式化の精度を検証する。詳しくは、このステップＳ２９において、ＣＰＵ３は、分割パターンＰ_ｌ毎に算出された評価指標ＣＶ_ｌに基づいて、分割パターンＰ_ｌ毎に定式化されたｋ通りの応答ｙのうちのいずれか１つを選択する。さらに詳しくは、ＣＰＵ３は、ｋ個の評価指標ＣＶ_ｌを互いに比較して、最も小さい評価指標ＣＶ_ｌに対応した分割パターンＰ_ｌ、ひいては、寄与度β_ｊ、性能因子Ｘ_ｊおよび応答ｙを選択する。ＣＰＵ３は、選択された分割パターンＰ_ｌに対応した寄与度β_ｊ等を最終結果として出力する。

ステップＳ２９を完了すると、制御プロセスは、図７に示すフローを終了し、図３の性能因子抽出フェーズＳ２から設計知見抽出フェーズＳ３へと進む。

（設計知見抽出フェーズＳ３）
図１２は、モデル再構築ステップについて説明するための図である。

設計知見抽出フェーズＳ３において、ＣＰＵ３はモデル再構築ステップを実行する、具体的に、このモデル再構築ステップでは、性能因子Ｘ_ｊを構成する設計変数ｘ_ｉのうち、線形項として応答ｙに表れない設計変数ｘ_ｉからなる非線形項を、ＣＰＵ３が応答ｙから排除する。

例えば、図１２中の上側に示すように、前記性能因子抽出フェーズＳ２によって、５つの性能因子ｘ_１、ｘ_３、ｘ_５、ｘ_１・ｘ_３およびｘ_２・ｘ_４が抽出され、１つの切片β_０と、各性能因子に乗算されるべき寄与度β_１～β_５と、が得られたものとする。この場合、５つの性能因子のうちの最初の３つは線形項、つまり主効果に相当し、残りの２つは非線形項、特に交互作用項に相当する。ここでｘ_１～ｘ_５は、いずれも標準化されているものとする。

この場合、設計変数ｘ_１～ｘ_４について着目すると、５つの性能因子Ｘ_ｊのうち、ｘ_１およびｘ_３については主効果と交互作用項の両方で応答ｙに表れる一方、ｘ_１およびｘ_４については主効果としては応答ｙに表れず、交互作用項（ｆ１＝ｘ_２・ｘ_４）としてのみ応答ｙに表れるようになっている。

ここで、ｘ_１とｘ_３のみを変化させてｘ_２、ｘ_４、ｘ_５を固定した場合を考える。この場合、設計変数ｘ_１のように主効果と交互作用項の両方に表れる場合、応答ｙの大きさは、主効果の影響によって全体的には直線状に変化するものの、図１２中の左図に示すように、ｘ_３の大きさに応じて、その傾きが増減するものと考えられる。これは、ｘ_１とｘ_３との間に作用する交互作用の影響であると解釈することができる。この場合、交互作用項が存在する場合は主効果が定まらず、交互作用をなす他方の設計変数ｘ_３の値により、その主効果の傾きが変化することがわかる。

一方、ｘ_２とｘ_４のみを変化させてｘ_１、ｘ_３、ｘ_５を固定した場合を考えると、設計変数ｘ_４のように主効果が存在せず、交互作用項ｆ１のみが存在する場合、応答ｙの大きさは、交互作用項ｆ１に表れる設計変数ｘ_２の値に完全に依存することになる。

例えば、構造体を車体とみなし、設計変数を車体構成部品の板厚とみなした場合に、前述のような傾向について工学的に解釈すると、設計変数ｘ_１のように主効果と交互作用項の両方に表れる場合、設計変数ｘ_１に対応した部品の板厚が応答ｙによって表される性能に影響を与えながらも、設計変数ｘ_３に対応する他の部品との板厚のバランスにより、性能に与える影響度が変化するものと解釈することができる。

一方、設計変数ｘ_４のように交互作用項のみが表れる場合、設計変数ｘ_１に対応した部品の板厚自体は性能に影響を与えず、設計変数ｘ_２に対応する他の部品の板厚にのみ依存して性能に影響を与えると解釈することができる。

しかし、車体構造を考えた際に、他の部品との依存関係によってのみ性能に影響を与えるような構造は考えがたく、仮にそうした構造が存在していたとしても、全体的な影響度は、主効果を伴うものに比較して、相対的に低いと考えられる。

そこで、モデル再構築ステップでは、図１２に示す交互作用項ｆ１のように、対応する主効果が存在しない性能因子は削除して、前記定式化によって得られたモデルを再構築する。ここで、詳細な図示は省略するが、このモデル再構築ステップにおいて、ＣＰＵ３は、重回帰分析を再度実行し、各性能因子に乗算されるべき寄与度を更新する。なお、重回帰分析を行うタイミングは、図３に示すように、性能因子抽出フェーズＳ２を一旦完了した後のタイミングでもよいし、性能因子抽出フェーズＳ２中のタイミングでもよい。

後者の場合、ステップＳ２５で例示されるような選択確率に基づいた性能因子Ｘ_ｊの抽出に際し、一旦、主効果として表れる設計因子Ｘ_ｊを優先的に抽出した後に、その設計因子Ｘ_ｊ（主効果として表れる設計因子Ｘ_ｊ）を構成する設計変数ｘ_ｉを含んだ非線形項を取り込むように構成してもよい。

－事前絞り込みフェーズＳ１および性能因子抽出フェーズＳ２の具体例－
図９は、性能因子抽出フェーズＳ２の具体例を示す図である。図１０は、衝突性能値に対する交互作用項の影響を示す図である。本願発明者らは、事前絞り込みフェーズＳ１および性能因子抽出フェーズＳ２の妥当性を数値計算によって検証した。妥当性の検証に際しては、人工的に生成した非線形関数の真の係数値（寄与度）と、前記２つのフェーズにより算出された寄与度β_ｊとの差異を比較する。人工的に作成した真の関数は、計２０個の性能因子Ｘ_ｊ（ｊ＝１，２，…，２０）によって構成されており、線形項（主効果）を１５個と、非線形項としての交互作用項を４個と、同じく非線形項としての１個と、によって構成され、その非線形関数を用いて５０個のサンプルを生成する。また、サンプルデータの目的変数値にはノイズを与え、出力に影響を与えないダミーの性能因子（ダミー因子）を４つ加えた。生成したサンプルデータに前記事前絞り込みフェーズＳ１および性能因子抽出フェーズＳ２を適用した結果が、図１０の右から１列目に相当する。図１０の右から２列目は、従来手法の適用結果であり、右から３列目は、真の計数値に相当する。

また、左から１列目において、“Ｘ＿ｉ（ｉ＝１，２，…，２０）”は、設計変数ｘ_ｉに相当する。また、各マスには、係数値（寄与度β_ｊ）の値をグラフ化して示している。図１０に示すように、本願発明に係る手法を適用した場合に得られる寄与度β_ｊの値は、従来手法と比較して、真の計数値に近いものとなっている。また、交互作用効果を奏する非線形項についても、Ｘ＿８＊Ｘ＿８を除いて近い値が得られることが分かる。Ｘ＿８＊Ｘ＿８については、線形項Ｘ＿８の寄与度β_ｊが大きめに算出されることで補償されているものと考えられる。

特に従来手法では、決定係数Ｒ^２の値こそ約９６％を示しているが、本願発明に係る手法とは異なり、非線形項の係数値はいずれもゼロとされている。従来手法では、交互作用項を応答ｙに取り込むことができない。

前述したように、交互作用項は、部品同士の依存関係を示しているものと考えられる。例えば、応答ｙとして車体の衝突性能値（特に前突フルラップ時における衝突性能値）を考える一方、設計変数ｘ_ｉとして、車体構成部品の板厚を考えたケースにおいて、図１１に示すように、部品Ａの板厚のみをアップさせた場合と、部品Ｂの板厚のみをアップさせた場合と、部品ＡおよびＢの板厚を両方ともアップさせた場合を考える。

ここで、図１１のグラフＶ１に示すように、部品Ａの板厚のみをアップさせた場合は衝突性能値が悪化し、部品Ｂの板厚のみをアップさせた場合は衝突性能値が向上したものとする。ここで、部品ＡおよびＢの板厚を両方ともアップさせたときに、仮に、部品Ａに対応する設計変数と、部品Ｂに対応する設計変数との間に交互作用項が存在しない場合、衝突性能値は、部品Ａの板厚のみをアップさせた場合と、部品Ｂの板厚のみをアップさせた場合との変化量の和となる（図１１のグラフＶ３を参照）。

一方、部品ＡおよびＢの板厚を両方ともアップさせたときに、仮に、部品Ａに対応する設計変数と、部品Ｂに対応する設計変数との間に交互作用項が存在する場合、図１１のグラフＶ４に示すように、衝突性能値は、部品Ａの板厚のみをアップさせた場合と、部品Ｂの板厚のみをアップさせた場合との変化量の和から相異することになる。そうした相異が生じるということは、交互作用項が存在していることを意味していることに他ならない。図１１に示す例では、部品Ａと部品Ｂは、例えばＢピラーと、サイドシルまたはルーフレールとのように、相互に荷重伝達し得る部品であることを示唆している。また、そのときの荷重伝達の大きさ、言い換えると部品同士の結合強さは、交互作用項の係数の大きさによって特徴付けることができる。交互作用項の係数の大きさ次第で、部品間の板厚のバランスが衝突性能値に与える影響が変動する。このことは、板厚のバランスによって、柄ネルギーの伝達経路が大きく変動し得ることを示している。

＜構造体の性能の定式化について＞
図８を用いて説明したように、本実施形態に係る設計支援方法は、性能因子Ｘ_ｊの集合に対して複数種類の抽出方法を適用することで、性能因子Ｘ_ｊの選択順位を設定する。この選択順位は、性能因子Ｘ_ｊの重要度を示しているものと云える。選択順位の設定に際し、特定の抽出方法のみ用いるのではなく、複数の抽出方法を用いることで、選択順位をより適切に設定することができる。そして、選択順位が相対的に高い性能因子Ｘ_ｊについては、構造体の性能を記述するモデル式ｙに積極的に取り込む一方、選択順位が相対的に低い性能因子Ｘ_ｊについては、モデル式ｙには消極的に取り込むようにすることで、定式化の際に用いられる項の数を抑制しつつも、構造体の性能を忠実に記述することができる。これにより、構造体の性能をシンプルかつ高速で定式化することができるようになる。

また、図５に例示したように、性能因子Ｘ_ｊには、設計変数ｘ_ｉ同士を乗算してなる非線形項、特に交互作用項ｘ_ｉ・ｘ_ｋが含まれるまれる。これにより、部品同士の結合に関係した交互作用をモデルに含めることができる。このことは、構造体の衝突性能等、動的な現象のモデル化に際して有効である。

また、図４に例示したように、本実施形態に係る設計支援方法は、記第３の態様によれば、選択順位に基づいた性能因子Ｘ_ｊの選択に先だって、木構造Ｔ１を用いた性能因子Ｘ_ｊの絞り込みを実行する。ここで、図６に例示したように、終端子ノードから設計変数ｘ_ｉの係数を排除することで、より高速で絞り込むことができる。その際に、木構造Ｔ１の階層数を事前に設定しておくことで、支援対象とする構造体に適した絞り込みを行うことができる。これにより、より効率的な定式化を行うことができるようになる。

また、図１２を用いて説明したように、非線形項を構成する設計変数ｘ_ｉのうち、１次の線形項としてモデル式に表れず、交互作用項としてのみモデルに表れる設計変数ｘ_ｉについては、モデル式から排除する。この工程を行うことで、考慮すべき性能因子Ｘ_ｊの数を減らすことができるため、計算量を減少させることができる。

また、図８を用いて説明したように、抽出頻度の高い性能因子Ｘ_ｊ、例えば全ての抽出方法において抽出されるような性能因子については、選択順位を高順位に設定する一方、抽出頻度の低い性能因子、例えばいずれか１つの抽出方法でしか抽出されないような性能因子については、選択順位を低順位に設定する。このように設定することで、選択順位をより適切に設定し、ひいては構造体の性能をより忠実に定式化することができるようになる。

その際、各性能因子Ｘ_ｊに乗算される係数β_ｊの高低に基づいて抽出頻度を判定することで、抽出頻度を明確に判定することができ、ひいては、構造体の性能をシンプルかつ高速で定式化する上で有利になる。その際、スパース性を有する回帰分析、ステップワイズ回帰分析を用いることで、係数β_ｊの高低をさらに明確に判定することができるようになる。

また、図９を用いて説明したように、ｋ分割交差検証を用いて定式化を行うことで、よりロバストな定式化を行うことができるようになる。このことは、構造体の性能のシンプルかつ高速な定式化と、モデル式のロバスト性と、を両立する上で有効である。

《他の実施形態》
また、前記実施形態では、コンピュータ１の一例として、１つのＣＰＵ３を有するものを例示したが、本開示は、その例に限定されない。コンピュータ１には、パーソナルコンピュータに加え、スーパーコンピュータ、ＰＣクラスタ等の並列計算機も含まれる。例えば、図３の事前絞り込みフェーズＳ１、性能因子抽出フェーズＳ２等、計算時間を要する工程のみを並列計算機に実行させ、設計知見抽出フェーズＳ３等、残りの工程をパーソナルコンピュータに実行させてもよい。

すなわち、本開示における「演算部」は、特定の計算機における演算部と、その他の計算機における演算部と、を組み合わせて構成してもよい。その場合、「コンピュータ１」の後は、複数のコンピュータからなる計算システムを意味することになる。記憶部についても同様である。

以上説明したように、本開示は、自動車の車体のように、複数の部品からなる構造体の設計を支援する上で有用であり、産業上の利用可能性がある。

１ コンピュータ
３ ＣＰＵ（演算部）
７ ＲＡＭ（記憶部）
Ｄｓ 学習データ
Ｄｖ 検証データ
Ｐｌ 分割パターン
Ｓ１ 事前絞り込みフェーズ（事前絞り込みステップ）
Ｓ２ 性能因子抽出フェーズ
Ｓ２１ 読込ステップ
Ｓ２３ 抽出ステップ
Ｓ２４ 順位設定ステップ
Ｓ２５ 定式化ステップ
Ｓ２７ 指標算出ステップ
Ｓ２９ 検証ステップ
Ｓ３ 設計知見抽出フェーズ（モデル再構築ステップ）
Ｔ１ 木構造
ｘ_ｉ 設計変数
Ｘ_ｊ 性能因子

Claims (12)

1. プログラムを実行する演算部と、データを読み込む記憶部と、を備えたコンピュータを用いることにより、複数の部品によって構成される構造体の性能を、各部品の仕様が定量化された設計変数を用いて定式化する設計支援方法であって、
   前記記憶部が、前記設計変数の１つ以上を引数としてなる性能因子の集合を読み込む読込ステップと、
   前記演算部が、前記性能因子の集合に対して複数種類の抽出方法を適用することで、該抽出方法別に、前記構造体の性能に寄与する性能因子を抽出する抽出ステップと、
   前記演算部が、前記抽出方法別に得られた抽出結果に基づいて、前記性能因子の選択順位を設定する順位設定ステップと、
   前記演算部が、前記性能因子の集合の中から前記選択順位にしたがって前記性能因子を選択するとともに、選択された前記性能因子を組み合わせることで前記構造体の性能を定式化する定式化ステップと、を備える
   ことを特徴とする設計支援方法。
2. 請求項１に記載された設計支援方法において、
   前記性能因子には、前記設計変数自身からなる線形項と、前記設計変数同士を乗算してなる非線形項と、が含まれる
   ことを特徴とする設計支援方法。
3. 請求項２に記載された設計支援方法において、
   前記抽出ステップに先だって、前記演算部が前記性能因子の集合を設定する事前絞り込みステップを備え、
   前記事前絞り込みステップにおいて、前記設計変数を終端子ノードとしかつ乗算演算子を非終端子ノードとした木構造に対して遺伝的操作を実行することで、前記性能因子の集合を設定し、
   前記事前絞り込みステップにおいて、前記木構造の階層数が所定の最大深度以下になるように、前記遺伝的操作を実行する
   ことを特徴とする設計支援方法。
4. 請求項２または３に記載された設計支援方法において、
   前記性能因子を構成する前記設計変数のうち、前記線形項として前記構造体の性能に表れない設計変数からなる前記非線形項を、前記演算部が前記構造体の性能から排除するモデル再構築ステップを備える
   ことを特徴とする設計支援方法。
5. 請求項１から４のいずれか１項に記載された設計支援方法において、
   前記演算部は、前記抽出方法別に得られた抽出結果に基づいて、前記性能因子毎に抽出頻度を判定し、
   前記演算部は、前記抽出頻度の高低に基づいて、前記選択順位を設定する
   ことを特徴とする設計支援方法。
6. 請求項５に記載された設計支援方法において、
   前記構造体の性能は、前記性能因子を組み合わせてなる線形結合によって定式化され、
   前記演算部は、前記複数種類の抽出方法のそれぞれにおいて、前記性能因子を説明変数とし、前記構造体の性能を目的変数とした重回帰分析を実行し、
   前記演算部は、前記重回帰分析によって算出された前記説明変数それぞれの係数に基づいて、前記抽出頻度を判定する
   ことを特徴とする設計支援方法。
7. 請求項６に記載された設計支援方法において、
   前記複数種類の抽出方法には、スパース性を有する回帰分析が含まれる
   ことを特徴とする設計支援方法。
8. 請求項６または７に記載された設計支援方法において、
   前記複数種類の抽出方法には、ステップワイズ回帰分析が含まれる
   ことを特徴とする設計支援方法。
9. 請求項６から８のいずれか１項に記載された設計支援方法において、
   前記定式化ステップにおける定式化の精度を特徴付ける評価指標を算出する指標算出ステップと、
   前記指標算出ステップによって算出された評価指標に基づいて、前記定式化ステップにおける定式化の精度を検証する検証ステップを備え、
   前記記憶部は、それぞれ前記性能因子の集合に対応した複数のサンプルデータを読み込み、
   前記演算部は、前記複数のサンプルデータを所定の分割パターンにしたがって学習データと検証データとに分割し、
   前記演算部は、前記学習データに基づいて、前記抽出ステップ、前記順位設定ステップおよび前記定式化ステップを実行する一方、残りの前記検証データに基づいて、前記指標算出ステップを実行し、
   前記演算部は、前記分割パターンを複数回にわたって変更しつつ、変更された分割パターン毎に前記抽出ステップ、前記順位設定ステップ、前記定式化ステップおよび前記指標算出ステップを繰り返し実行した後に、前記検証ステップを実行し、
   前記検証ステップにおいて、前記演算部は、前記分割パターン毎に算出された評価指標に基づいて、前記分割パターン毎に定式化された前記構造体の性能のうちのいずれか１つを選択する
   ことを特徴とする設計支援方法。
10. 請求項１から９のいずれか１項に記載された設計支援方法において、
    前記構造体は、自動車の車体であり、
    前記設計変数は、前記複数の部品それぞれの板厚である
    ことを特徴とする設計支援方法。
11. プログラムを実行する演算部と、データを読み込む記憶部と、を備えたコンピュータに実行させることにより、複数の部品によって構成される構造体の性能を、各部品の仕様が定量化された設計変数を用いて定式化する設計支援プログラムであって、
    前記コンピュータに、
    前記記憶部が、前記設計変数の１つ以上を引数とした性能因子の集合を読み込む読込ステップと、
    前記演算部が、前記性能因子の集合に対して複数種類の抽出方法を適用することで、該抽出方法別に、前記構造体の性能に寄与する性能因子を抽出する抽出ステップと、
    前記演算部が、前記抽出方法別に得られた抽出結果に基づいて、前記性能因子の選択順位を設定する順位設定ステップと、
    前記演算部が、前記性能因子の集合の中から前記選択順位にしたがって前記性能因子を選択するとともに、選択された前記性能因子を組み合わせることで前記構造体の性能を定式化する定式化ステップと、を実行させる
    ことを特徴とする設計支援プログラム。
12. 請求項１１に記載された設計支援プログラムを記憶している
    ことを特徴とするコンピュータ読取可能な記憶媒体。

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