JP7609111B2 - ３次元モデルの生成方法、生成システム、及びプログラム - Google Patents

Description

本開示は、３次元モデルの生成方法、生成システム、及びプログラムに関する。

特許文献１には、物体の位置姿勢を算出する情報処理装置が開示されている。特許文献１の情報処理装置は、物体の距離点群情報から３次元形状モデル（エッジ情報、点群情報）を取得し、第１軸周りの回転対称性を判定する。そして、情報処理装置は、第１の軸とは異なる第２の軸に周りにおける反転対称性を判定する。

特開２０２１－８５７８１号公報

特許文献１では、第１軸の周りの回転対称性と第２軸周りの反転対称性とを判定している。従って、人間が座標軸の設定を行う必要があり、座標軸を自動で設定することが困難である。よって、様々な物体の３次元モデルを効率良く生成することが困難である。このように物体の対称性を考慮した基準座標系で３次元モデルを作成することができる。

３次元形状モデルの生成において、例えば、物体の対称性を考慮した座標軸を設定することで、適切な情報をアノテーションすることができる。従って、物体の位置姿勢に関する位置姿勢情報を付加した学習用データを生成することができる。物体の位置姿勢情報を正解ラベル（教師データ）とする教師有り学習で物体の推定器を生成することができる。

本開示は、このような問題を解決するためになされたものであり、適切な座標系における３次元モデルを効率良く生成することができる３次元モデルの生成方法、生成システム、プログラムを提供するものである。

本実施の形態における３次元モデルの生成方法は、少なくとも一つのプロセッサが、（１）物体の３次元形状を示す計測データに基づいて、初期基準座標系を導出し、（２）前記初期基準座標系の軸を選択し、（３）前記軸に対する回転対称性の有無を判定し、（４）前記軸に対して、角度周期を有する回転対称性か否かを判定し、（５）前記回転対称性がない場合、前記軸に対する面対称性を判定し、（６）前記（２）において選択される軸を変えることで、前記（３）～（５）の処理を前記初期基準座標系の３軸それぞれについて行う。

上記の方法において、前記角度周期を有する回転対称性がある場合、又は、前記面対称性を有している場合、前記初期基準座標系を修正するようにしてもよい。

上記の方法において、前記３次元形状を示すメッシュモデルの各メッシュに対する法線の方向に基づいて、前記初期基準座標系を導出するようにしてもよい。

上記の方法において、前記物体を包含する直方体を３次元バウンディングボックスとして、前記直方体の中心を原点とし、前記直方体の各辺方向をｘｙｚ軸とする初期基準座標系を導出するようにしてもよい。

上記の方法において、前記面対称性を有する場合、その反転面に沿った軸を有するように、初期基準座標系の軸方向を修正するようにしてもよい。

上記の方法において、前記角度周期を有する回転対称性を有する場合、ピーク面に基づいて初期基準座標系の軸方向を修正するようにしてもよい。

本実施の形態におけるシステムは、少なくとも一つのプロセッサを備えた３次元モデルの生成システムであって、前記プロセッサが、（１）物体の３次元形状を示す計測データに基づいて、初期基準座標系を導出し、（２）前記初期基準座標系の軸を選択し、（３）前記軸に対する回転対称性の有無を判定し、（４）前記軸に対して、角度周期を有する回転対称性か否かを判定し、（５）前記回転対称性がない場合、前記軸に対する面対称性を判定し、（６）前記（２）において選択される軸を変えることで、前記（３）～（５）の処理を前記初期基準座標系の３軸それぞれについて行う。

上記のシステムにおいて、前記角度周期を有する回転対称性がある場合、又は、前記面対称性を有している場合、前記初期基準座標系を修正するようにしてもよい。

上記のシステムにおいて、前記３次元形状を示すメッシュモデルの各メッシュに対する法線の方向に基づいて、前記初期基準座標系を導出するようにしてもよい。

上記のシステムにおいて、前記物体を包含する直方体を３次元バウンディングボックスとして、前記直方体の中心を原点とし、前記直方体の各辺方向をｘｙｚ軸とする初期基準座標系を導出するようにしてもよい。

上記のシステムにおいて、前記面対称性を有する場合、その反転面に沿った軸を有するように、初期基準座標系の軸方向を修正するようにしてもよい。

上記のシステムにおいて、前記角度周期を有する回転対称性を有する場合、ピーク面に基づいて初期基準座標系の軸方向を修正するようにしてもよい。

本実施の形態におけるプログラムは、コンピュータに対して、３次元モデルの生成方法を実行させるためのプログラムであって、前記生成方法は、（１）物体の３次元形状を示す計測データに基づいて、初期基準座標系を導出するステップと、（２）前記初期基準座標系の軸を選択するステップと、（３）前記軸に対する回転対称性の有無を判定するステップと、（４）前記軸に対して、角度周期を有する回転対称性か否かを判定するステップと、（５）前記回転対称性がない場合、前記軸に対する面対称性を判定するステップと、（６）前記（２）において選択される軸を変えることで、前記（３）～（５）の処理を前記初期基準座標系の３軸それぞれについて行うステップと、を備えている。

本開示により、適切な座標系における３次元モデルを効率良く生成することができる３次元モデルの生成方法、生成システム、プログラムを提供することができる。

システム構成を示す模式図である。 本実施の形態にかかる３次元モデルの生成方法を示すフローチャートである。 初期基準座標系の設定処理を示すフローチャートである。 ３次元バウンディングボックスを説明するための図である。 回転対称性の判定処理を示すフローチャートである。 物体の凸包の断面形状１ｃとｒ（θ）を説明するための図である。 ｒ’（θ）とそのフーリエ変換を示すグラフである。 ｒ（θ）とｒ（θ＋ω_ｍaｘ）との差分を示すグラフである。 面対称性の判定処理を示すフローチャートである。 面対称性の判定処理を示すフローチャートである。 面対称性の判定処理での断面形状を示す図である。 面対称性の判定処理での軸を修正する処理を説明するための図である。 処理装置１００のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。

以下、発明の実施の形態を通じて本発明を説明するが、特許請求の範囲に係る発明を以下の実施形態に限定するものではない。また、実施形態で説明する構成の全てが課題を解決するための手段として必須であるとは限らない。

近年、物体の位置姿勢を推定する推定器として、機械学習モデルが用いられている。このような推定器を機械学習により生成するためには、多数の学習用データを収集する必要がある。学習用データには、カメラが撮像した画像だけでなく、シミュレーションにより生成された合成画像が用いられることもある。

レンダラやシミュレータは、物体の３次元形状を示す３次元モデル（３次元形状モデル、又は３Ｄモデルとも言う）から、合成画像を生成する。シミュレータなどを用いることで、物体の位置姿勢を変えた大量の合成画像を簡便に生成することができる。さらに、シミュレータ等は、位置姿勢等のラベルを合成画像にアノテーションすることができる。

３次元モデルの作成には、ステレオカメラやデプスセンサなどのセンサが用いられる。例えば、デプスデプスが物体の点群データを計測する。点群データは、例えばＸＹＺ３次元直交座標系における各点の位置座標の情報を含んでいる。また、点群データをエッジデータ、メッシュデータ、又はサーフィスデータ等に変換することで、３次元モデルを形成することができる。

ここで、物体の３次元形状を示す３次元モデルでは、座標系の座標軸を適切に設定することが望まれる。例えば、物体が回転対称の場合、回転軸と一致する座標軸を設定することで、物体の位置姿勢を適切に変えることができる。物体の対称性を適切に判定することが望まれる。本実施の形態にかかる方法では、物体の対称性を適切に判定することができる。このようにすることで、推定器での６軸位置姿勢の推定の有用な座標系を設定することが可能となる。

本実施の形態にかかる３次元モデルの生成システム、及び生成方法について、図を参照して説明する。図１は、システム１の構成を示すブロック図である。システム１は、処理装置１００と、センサ２００と、を備えている。処理装置１００は、物体Ｏの対称性を判定するための処理を行っている。

センサ２００は、物体Ｏの３次元形状を計測するための計測器である。センサ２００は、例えば、３次元スキャナである。センサ２００は、テーブル２１０とデプスセンサ２２０とを備えている。テーブル２１０は、水平面と平行な載置面を有している。ユーザ又はロボットは、テーブル２１０の上に計測対象となる物体Ｏを載置する。デプスセンサ２２０はテーブル２１０の上の物体Ｏまでの距離を計測する。これにより、デプス画像を撮像することができる。テーブル２１０は物体Ｏを鉛直方向と平行な回転軸周りに回転させる。そして、テーブル２１０が物体Ｏを回転させている間、デプスセンサ２２０が物体Ｏの表面まで距離を測定する。

これにより、センサ２００は、物体Ｏの全周の３次元形状を示す計測データを測定することができる。計測データは、デプスセンサ２２０から物体Ｏまで距離を示す測距データを複数有している。テーブル２１０の回転中に物体Ｏを計測することができるため、任意の方向からの物体Ｏの表面まで距離を測定することができる。さらに、物体Ｏの底面や上面の形状を測定するため、テーブル２１０上の物体Ｏの向きを変えて、センサ２００が計測を行ってもよい。

センサ２００で計測された計測データは、例えば、複数の点を有する点群データである。各点は、センサ座標系における３次元座標の情報を含む。また、計測データはメッシュデータであってもよい。メッシュデータは、隣接する３点を結ぶ三角メッシュ（トライメッシュ）や隣接する４点を結ぶ四角メッシュ（クアッドメッシュ）で構成されている。センサ２００は計測データを処理装置１００に出力する。

処理装置１００は、パーソナルコンピュータの情報処理装置である。例えば、処理装置１００は、メモリ、プロセッサ、各種インタフェース、入力デバイス、出力デバイス、モニタなどを備えている。処理装置１００のプロセッサがメモリに格納されたプログラムを実行することで、後述する処理が行われる。さらに、処理装置１００は、無線又は有線で通信可能な情報処理装置である。

処理装置１００は計測データ取得部１１０と、座標系設定部１２０と、第１判定部１３０と、第２判定部１４０と、第３判定部１５０と、修正部１６０と、を備えている。

計測データ取得部１１０は、センサ２００で計測された計測データを取得する。上記の通り、計測データは物体の３次元形状を示す点群データやメッシュデータとなっている。つまり、処理装置１００は、３次元形状を示す３次元モデルのデータ（３次元データ）を取得する。以下、計測データ取得部１１０が、３次元形状を示すメッシュモデルを取得するものとして説明する。もちろん、計測データ取得部１１０は、センサ２００から点群データを取得して、処理装置１００が点群データからメッシュデータを生成しても良い。

座標系設定部１２０は、計測データが示す３次元モデルについて、基準座標系を設定する。そのため、まず座標系設定部１２０は、初期基準座標系を導出する。ＸＹＺ３次元直交座標系を初期基準座標系として、設定する。座標系設定部１２０は３次元モデルについて原点と、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の方向を設定する。Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸は互いに直交する方向となる。

第１判定部１３０は、物体Ｏの回転対称性を判定する。第１判定部１３０は、３軸のそれぞれについて、回転対称であるか否かを判定する。例えば、Ｘ軸について、物体Ｏが回転対称形状である場合、Ｘ軸が回転対称軸となる。したがって、物体をＸ軸周りにある角度回転させると、物体の形状が一致する。

第２判定部１４０は、物体Ｏが角度周期を有する回転対称であるか否かを判定する。回転対称な軸がある場合、第２判定部１４０は、その軸についての回転対称性が角度周期を有するか否かを判定する。例えば、Ｘ軸が回転対称軸である場合、第２判定部１４０は、Ｘ軸について、角度周期を有する回転対称な形状であるか否かを判定する。

角度周期を有する回転対称な形状の一例は、軸と直交する断面において、正多角形である。具体的には、断面が正四角形の場合、物体は４回対称の回転対称形状となる。角度周期を有しない回転対称な形状の一例は、例えば、軸と直交する断面において、円形である。

第３判定部１５０は、面対称性を判定する。物体形状が面対称性を有する場合、平面に対して反転対称な形状となる。軸を含む平面に対して、反転対称である場合、第３判定部１５０は、物体が面対称であると判定する。

修正部１６０は基準座標系を修正する。第２判定部１４０において、角度周期を有する回転対称であると判定された場合、修正部１６０が基準座標系を修正する。これにより、初期基準座標系と異なる基準座標系が設定される。具体的には、修正部１６０は、回転対称軸ではない軸の向きを修正する。例えば、Ｘ軸が回転対称軸である場合、修正部１６０は、Ｙ軸とＺ軸の向きを変える。修正部１６０は、Ｙ軸とＺ軸をＸ軸周りに回転する。

また、修正部１６０は、第３判定部１５０において、物体Ｏが面対称性を有すると判定された場合、修正部１６０は、基準座標系を修正する。つまり、軸が対称面内に含まれるように基準座標系の軸方向を変化させる。このようにすることで、対称面と平行な２軸を座標軸とする基準座標系を設定することができる。

図２を用いて本実施の形態にかかる３次元モデルの生成方法について説明する。図２は、本実施の形態にかかる３次元モデルの生成方法を示すフローチャートである。

計測データ取得部１１０がセンサ２００で計測された計測データを取得する（Ｓ１０１）。計測データは，例えば、点群データ又はメッシュデータである。ここでは、計測データが、メッシュデータとなっている。あるいは、処理装置１００は、点群データを三角形のメッシュモデルに変換してもよい。座標系設定部１２０は、計測データに対して，初期基準座標系を導出する（Ｓ１０２）。初期基準座標系は３次元直交座標系となっており。互いに直交するｘ軸、ｙ軸、ｚ軸を有する。この処理の詳細については後述する。

第１判定部１３０が初期基準座標系における軸（ｘ，ｙ，ｚ）を選択する（Ｓ１０３）。つまり、第１判定部１３０がｘ軸、ｙ軸、ｚ軸から１つの軸を選択する。第１判定部１３０は、選択された軸（以下、選択軸ともいう）について、物体０が回転対称か否かを判定する（Ｓ１０４）。回転対称は、選択軸周りに回転させた時の形状が元の形状と一致する形状である。

物体Ｏが回転対称な場合（Ｓ１０４のＹＥＳ）、第２判定部１４０は、回転対称性が角度周期を有するか否かを判定する（Ｓ１０５）。つまり、第３判定部１５０は、物体Ｏが角度周期を有する回転対称な形状か否かを判定する。角度周期を有する回転対称は、選択軸周りに所定の角度（０°より大きく３６０より小さい角度）だけ回転させた時の形状が元の形状と一致する形状である。換言すると、角度周期の示す角度以外の角度だけ軸周りに回転させた時の形状が、元の形状と一致しない。

回転対称性が角度周期を有する場合（Ｓ１０５のＹＥＳ）、修正部１６０が基準座標系を修正する（Ｓ１０６）。修正部１６０は、初期基準座標系において、選択軸以外の２軸の方向を変える。これにより、選択軸と直交する平面における２軸の方向が決定する。そして、処理がステップＳ１０９に移行する。回転対称性が角度周期を有していない場合（Ｓ１０５のＮＯ）、処理がステップＳ１０９に移行する。

物体Ｏが回転対称でない場合（Ｓ１０４のＮＯ）、第３判定部１５０は、物体Ｏが面対称か否かを判定する（Ｓ１０７）。面対称性は、選択軸を含む平面において、物体Ｏを反転させた時の形状が、元の形状と一致する形状である。物体Ｏが面対称な場合（Ｓ１０７のＹＥＳ）、修正部１６０が基準座標系を修正する（Ｓ１０８）。修正部１６０は、初期基準座標系において、選択軸以外の２軸の方向を変える。具体的には、選択軸以外の１軸を対称面（反転面）と平行な方向にする。そして、処理がＳ１０９に移行する。

物体Ｏが面対称でない場合（Ｓ１０７のＮＯ）、処理がＳ１０９に移行する。そして、第１判定部１３０が、全軸について処理が終了したか否かを判定する（Ｓ１０９）。全軸について処理が終了していない場合（Ｓ１０９のＮＯ），ステップＳ１０３に戻り、第１判定部１３０が軸を選択する。つまり、対称性が判定されていない軸について、処理装置１００が上記の処理を行う。例えば、ｚ軸、ｙ軸、ｘ軸の順番でＳ１０４～Ｓ１０８の処理が行われる。全軸について処理が終了していない場合（Ｓ１０９のＹＥＳ），処理を終了する。

ステップＳ１０２の初期基準座標系の導出処理について、図３を用いて説明する。図３は、座標系設定部１２０における処理を説明するためのフローチャートである。

座標系設定部１２０が、メッシュモデルの全ての面の法線を半球面上に投影する（Ｓ２０１）。座標系設定部１２０は、各メッシュの面（メッシュ面とも言う）と直交する法線（以下、メッシュ法線ともいう）を求める。以下の説明するように、メッシュ法線の方向に基づいて、座標系設定部１２０が初期基準座標を導出する。これにより、適切な初期基準座標系を簡便に決定することができる。ここで求められるメッシュ法線の数は、メッシュ面の数と一致する。つまり、物体Ｏのメッシュモデルに含まれるメッシュ面の数をｎ（ｎは２以上の整数）とすると、メッシュ法線の数はｎとなる。

座標系設定部１２０は、半球面上における法線を半球面上に投影する。例えば、座標系設定部１２０は、物体を包含する半球を生成する。座標系設定部１２０は、メッシュ法線を、半球面と直交する位置に投影する。具体的には、メッシュ法線は、半球面のある位置（一点）における半球面の法線と平行になる。座標系設定部１２０は、メッシュ法線が半球面の法線と平行になる半球面上の位置に、法線を投影する。このように、座標系設定部１２０は、メッシュ法線の方向に応じて、メッシュ法線を半球面上に投影する。方向が一致する２つのメッシュ法線は、半球面の同じ位置に投影される。

座標系設定部１２０は、法線分布を緯度経度に変換した上で、離散化して重複をまとめる（Ｓ２０２）。例えば、座標系設定部１２０は、半球面上におけるメッシュ法線の投影位置の緯度及び経度を算出する。座標系設定部１２０は法線毎に、緯度経度を保存する。そして、座標系設定部１２０は、緯度経度が近い法線を重複する法線として一つにまとめる。つまり、２つの法線の緯度差と、経度差が所定値以下の場合、２つの法線を１つにまとめる。１つにまとめられた法線の緯度経度は、２つの法線の緯度経度の平均値としてもよい。あるいは、１つにまとめられた法線の緯度経度は、一方の緯度経度としてもよい。例えば、まとめられる前の法線の数をｎ（ｎは２以上の整数）とし、まとめられた後の法線の数をｍ（ｍは２以上かつ、ｎ以下の整数）とすることができる。

座標系設定部１２０は、各法線に対して、法線をｚ軸とする座標系を作成する（Ｓ２０３）。ここでは、ｚ軸と直交するｘ軸及びｙ軸を有するｘｙｚ三次元直交座標系が設定される。まとめられた後の法線の数ｍだけ、座標系が作成される。（ｍは２以上の整数）。つまり、座標系設定部１２０はｍ個の座標系を作成する。半球面状の投影位置に応じてｚ軸の方向が異なる。よって、ｍ個の座標系は軸方向が異なっている。

座標系設定部１２０は、メッシュモデルの頂点をｘｙ平面に投影して、二次元凸包を作成する(Ｓ２０４)。二次元凸包（convex hull）は、与えられた点を全て包含する最小の多角形である。換言すると、ｘｙ平面視において、二次元凸包は物体Ｏを包含する。座標系設定部１２０は、各座標系のｘｙ平面上において、メッシュモデルの全頂点を包含する二次元凸包を作成する。ここでは、座標系設定部１２０は、公知のアルゴリズムを用いて、二次元凸包を作成することができる。ここでは、ｍ個の座標系が設定されているため、ｍ個の二次元凸包が作成される。ｍ個の二次元凸包が作成される平面は異なる平面となっている。

座標系設定部１２０は、二次元凸包を囲うバウンディングボックスの面積が最小となる変換を求める（Ｓ２０５）。バウンディングボックスは、ｘｙ平面において、二次元凸包を包含する長方形として定義される。そして、座標系設定部１２０は、二次元凸包を包含し、かつ、面積が最小となる長方形をバウンディングボックスとして生成する。ここでは、座標系毎にバウンディングボックスが求められる。よって、座標系設定部１２０は、ｍ個のバウンディングボックスを生成する。バンディングボックスは、ｘｙ平面において、メッシュモデルの全ての頂点を包含する。

座標系設定部１２０は、メッシュモデルの頂点のｚ軸方向の範囲を求め、３次元バウンディングボックスの体積を求める（Ｓ２０６）。図４に示すように、３次元バウンディングボックスは物体を包含する直方体である。つまり、３次元バウンディングボックスはメッシュモデルの全頂点を包含する直方体である。座標系設定部１２０は、ｘｙ平面において二次元凸包を囲う長方形を底面とする３次元バウンディングボックスを設定する。つまり、ステップＳ２０５で求められたバウンディングボックスに対応する長方形が３次元バウンディングボックスのｘ方向とｙ方向のサイズを規定する。最も＋ｚ側にある頂点から最も－ｚ側にある頂点までの長さが３次元バウンディングボックスのｚ方向のサイズを規定する。

これにより、座標系設定部１２０は、３次元バウンディングボックスの体積を求めることができる。座標系設定部１２０は、二次元凸包を囲む最小の長方形の面積と、ｚ軸サイズとの積を、３次元バウンディングボックスの体積として算出する。座標系設定部１２０は、それぞれの座標系について、３次元バウンディングボックスを決定して、その体積を求める。上記のように、ｍ個の座標系が設定されているため、座標系設定部１２０は、ｍ個の３次元バウンディングボックスの体積を算出する。

座標系設定部１２０は、体積を最小とする３次元バウンディングボックスの座標軸を基準座標系の軸として設定する（Ｓ２０７）。つまり、座標系設定部１２０は、ｍ個の３次元バウンディングボックスの体積を比較して、体積が最小の３次元バウンディングボックスを求める。座標系設定部１２０は、ｍ個の３次元バウンディングボックスの中から最小の３次元バウンディングボックスを選択する。そして、抽出された３次元バウンディングボックスの各辺の方向を軸方向とする。したがって、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸は、図４に示すように、３次元バウンディングボックスの各辺と平行になる。

座標系設定部１２０は、座標系の中心点(原点)を選択された３次元バウンディングボックスの中心とする（Ｓ２０８）。座標系設定部１２０は、物体Ｏを包含する直方体を３次元バウンディングボックスとしている。そして、座標系設定部１２０は、直方体の中心を原点とし、直方体の各辺方向をｘｙｚ軸とする初期基準座標系を導出している。座標系設定部１２０は、３次元バウンディングボックスの辺の長さ順に軸を入れ替える（Ｓ２０９）。例えば、辺が長い方から順にｘ軸、ｙ軸、ｚ軸とする。このようにすることで、座標系設定部１２０が、初期基準座標系を決定することができる。

図５は、第１判定部１３０と第２判定部１４０における判定処理の一例を説明するためのフローチャートである。ここで、図のステップＳ１０３に選択された軸をａとして説明する。つまり、軸ａは、初期基準座標系におけるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のいずれか一つである。以下の説明では、軸ａがｚ軸として、軸ａと直交する平面Ｐがｘｙ平面であるとして説明する。

第１判定部１３０が、軸ａと直交する平面Ｐにおいて、物体モデルとその凸包の断面形状Ｓｏ、Ｓｃを作成する（Ｓ３０１）。断面形状Ｓｏ及び断面形状Ｓｃは、平面Ｐと物体モデルの交差から求められる。物体の断面形状Ｓｏは、平面Ｐにおける物体の輪郭を示す形状となる。凸包は平面Ｐにおいて、物体（つまり、断面形状Ｓｏ）を包含する最小の多角形となる。第１判定部１３０は、軸ａ上の位置を変えていき、断面形状Ｓｏ、Ｓｃを生成する。したがって、１つの物体Ｏについて、第１判定部１３０は、複数の断面形状Ｓｏ及び複数の断面形状Ｓｃを生成する。

第１判定部１３０は、平面Ｐにおいて、直線ｌと断面形状Ｓｃ（もしくはＳｏでも可）との最も外側の交点と原点Ｐｏとの距離ｒを求める（Ｓ３０２）。図６を用いて、断面形状Ｓｃとそのｒを説明する。図６は、平面Ｐを示している。ここで、直線ｌは、図６に示すように、平面Ｐと平行で、平面Ｐの原点Ｐｏを通る直線である。また、直線ｌは原点Ｐ０を始点としている。平面Ｐにおいて直線ｌとｘ軸の成す角度はθとなっている。直線ｌ上において、距離ｒは、原点Ｐｏと断面形状Ｓｃの外形までの距離を示す。なお、直線ｌと断面形状Ｓｃとの交点が２つ以上ある場合、最も外側の交点と原点Ｐｏとの距離をｒとする。

上記の通り、第１判定部１３０は、断面形状Ｓｃの代わりに、物体モデルの断面形状Ｓｏを用いてもよい。よって、以下のフローにおいて、断面形状Ｓｃを断面形状Ｓｏと置き換えることも可能である。断面形状Ｓｏを用いる場合、直線ｌ上において、原点Ｐｏから断面形状Ｓｏの外形までの距離を距離ｒとする。以下の説明では、断面形状Ｓｃについての処理を行う例について説明する。このため、図６に示すように、原点Ｐｏから、直線ｌと断面形状Ｓｃとの交点までの距離を距離ｒとして説明する。

さらに、第１判定部１３０は、θを変えていき、距離ｒを求めていく。つまり、第１判定部１３０は、平面Ｐにおいて、原点Ｐｏを中心とする円の全周に渡って、ｒを算出する。第１判定部１３０は、例えば、θをδ_θ間隔で変化させて、ｒを求める。これにより、第１判定部１３０は、離散的な関数ｒ（θ）を求めることができる。例えば、θは０°～３６０°の離散的な値を取る。ｒ（θ）は、断面形状Ｓｃの極座標表現となる。つまり、ｒ（θ）は、断面形状Ｓｃを極座標変換した関数に対応する。さらに、第１判定部１３０は、軸ａ上の位置（ここではｚ位置）を変えて生成された複数の断面形状Ｓｃについて、それぞれｒ（θ）を算出する。

第１判定部１３０は、ｒ（θ）を正規化する（Ｓ３０３）。例えば、第１判定部１３０は、ｒ（θ）の最大値が１となるように、一定の係数をｒ（θ）に乗じる。これにより、ｒ（θ）が０以上１以下の範囲となる。第１判定部１３０は、ｒ（θ）の値が一定であるか否かを判定する（Ｓ３０４）。つまり、第１判定部１３０は、断面形状Ｓｃが円形であるか否かを判定する。より、詳細には、第１判定部１３０は、断面形状Ｓｃの外形が円形となるか否かを判定する。

ｒ（θ）が一定である場合（Ｓ３０４のＹＥＳ）、第１判定部１３０は、物体が円形（回転対称）であると判定する（Ｓ３０５）。円形であると判定されると、第１判定部１３０，及び第２判定部１４０の処理が終了する。つまり、図２のステップＳ１０５において、ＮＯと判定される。断面形状が円形となる３次元物体の例としては、球、円柱、円錐、ラグビーボールなどがある。また、軸ａの位置に応じて、直径が変わるビン、ボトルなどがある。これらの形状は、中心軸に対して、回転対称となる。

ｒ（θ）が一定でない場合（Ｓ３０４のＮＯ）、第１判定部１３０は、物体が円形ではないと判定する（Ｓ３０６）。次に、第２判定部１４０が角度周期を有する回転対称性か否かを判定する。つまり、図２のステップＳ１０５における判定処理が施される。

第２判定部１４０は、ｒ’（θ）について離散フーリエ変換を行う（Ｓ３０７）。ここで、ｒ’（θ）はｒ（θ）とｒの平均値ｒ_ａｖｅとから算出される。具体的には、ｒ’（θ）＝ｒ（θ）－ｒ_ａｖｅで求めることができる。平均値ｒ_ａｖｅはｒのＤＣ成分に対応する。また、離散フーリエ変換により得られたフーリエ級数（振幅スペクトル）Ｒ（ω）を図７に示す。図７の左側のグラフはｒ’（θ）を示し、右側のグラフはＲ（ω）を示す。なお、図６に示すように断面形状Ｓｃが正六角形となる場合、図７に示すＲ（ｗ）では６０°毎にピークが存在する。また、図７では、実関数をフーリエ変換しているため、正負対称となっている。

第２判定部１４０は、Ｒ（ω）から振幅Ｒが最大となる角度周期ω_ｍａｘを求める（Ｓ３０８）。ここで、ω_ｍａｘは０°以上１８０°以下とする。図７では、Ｒ（６０°）に最大となるピークが表れているため、ω_ｍａｘは６０°（＝π／３［rad））となる。

第２判定部１４０は差（ｒ（θ）―ｒ（θ＋ω_ｍａｘ））の絶対値の面積Ｅを求める（Ｓ３０９）。ここで、差とは、関数ｒ（θ）と、関数ｒ（θ）を角度周期ω_ｍａｘ分だけシフトさせた関数ｒ（θ＋ω_ｍａｘ）との差分値を示す。絶対値の面積Ｅは以下の式（１）で算出することができる。

絶対値をθについて０°～３６０°までの範囲で積分することで、面積Ｅが求められる。なお、式（１）において、θが離散的な値を取るため、θが０～３６０°の範囲における絶対値の総和が面積Ｅとなる。第２判定部１４０は面積Ｅがしきい値未満であるか否かを判定する（Ｓ３１０）。つまり、第３判定部１５０は面積Ｅを予め設定されているしきい値と比較する。

しきい値未満である場合（Ｓ３１０のＹＥＳ）、第２判定部１４０は、角度周期ω_ｍａｘを持つ回転対称（線対称）形状であると判定する（Ｓ３１１）。つまり、角度周期ω_ｍａｘだけシフトした時の関数の差が小さいため、第２判定部１４０は角度周期を有する回転対称（線対称形状）と判定する。しきい値未満でない場合（Ｓ３１０のＮＯ）、第２判定部１４０は、角度周期を持つ回転対称（線対称形状）でないと判定する（Ｓ３１２）。

図８に、ｒ（θ）とｒ（θ＋ω_ｍａｘ）を示す。図８では、左側に回転対称形状でないグラフが示され、右側に回転対称な場合のグラフが示されている。回転対称ではない場合、ｒ（θ）とｒ（θ＋ω_ｍａｘ）の差が０とならないため、式（１）で求められる面積Ｅが大きくなる。角度周期のある回転対称形状の場合、ｒ（θ）とｒ（θ＋ω_ｍａｘ）とがほぼ一致する関数となる。よって、いずれのθにおいても、ｒ（θ）とｒ（θ＋ω_ｍａｘ）との差がほぼ０となり、面積Ｅがほぼ０となる。よって、第２判定部１４０が、面積Ｅを予め設定されたしきい値と比較することで、角度周期のある回転対称か否かを判定することができる。

なお、軸ａ上の位置を変えていくことで、複数の断面形状Ｓｃが生成されている。回転対称性の判定は、断面形状Ｓｃのそれぞれについて判定される。よって、全ての断面形状Ｓｃについて、ｒ（θ）の値が一定である場合、角度周期を有しない回転対称であると判定される。１つ以上の断面形状Ｓｃについて、面積Ｅがしきい値未満でない場合、回転対称ではないと判定される。一部の断面形状Ｓｃについて、面積Ｅがしきい値未満で有り、残りの全ての断面形状でｒ（θ）が一定である場合、角度周期を有する回転対称であると判定される。
また、全ての断面形状Ｓｃについて、面積Ｅがしきい値未満である場合であっても、角度周期ω_ｍａｘが異なる場合、角度周期を有する回転対称とはならないこともある。具体的には、全ての断面形状Ｓｃにおける角度周期ω_ｍａｘがずれていて、重ならない場合、角度周期を有する回転対称とはならない。例えば、ある断面形状において角度周期ω_ｍａｘが６０°で、残りの断面形状において、角度周期ω_ｍａｘが７２°の場合、角度周期を有する回転対称とならない。反対に、ある断面形状において角度周期ω_ｍａｘが６０°で、残りの断面形状において、角度周期ω_ｍａｘが３０°の場合、角度周期を有する回転対称となる。つまり、６回の回転対称となる。

なお、物体が角度周期を有する回転対称性を有する場合（Ｓ３１１）、図２のステップＳ１０６のように、修正部１６０が初期基準座標系を修正する。修正部１６０は、ピーク面に基づいて初期基準座標系の軸方向を修正してもよい。例えば、ｒ（θ）が最大となる角度θ_ｍａｘの方向が軸方向となるように、修正部１６０が基準座標系を設定する。修正部１６０は、ｒが最大となるθ_ｍａｘを特定する。ここで、ω_ｍａｘは０°以上３６０°未満とする。

ｒ（θ_ｍａｘ）となる断面形状Ｓｃ又は断面形状Ｓｏの位置がピーク位置となる。修正部１６０は、ｘ軸から角度θ_ｍａｘだけ傾いた直線を軸ｂとする。図６ではθ_ｍａｘが０°となっている。軸ｂは原点とピーク位置を通る直線となる。選択軸（軸ａ）と軸ｂとを含む平面がピーク面となる。なお、ｒ（θ）が最大となる角度θが複数ある場合、その一つのピーク位置に基づいて、軸ｂを設定すればよい。

ステップＳ３１２の後、ステップＳ１０７のように、第３判定部１５０が面対称性の判定を行う。面対称性の判定の一例について、図９～図１１を用いて説明する。図９，図１０は、判定処理の一例を示すフローチャートである。図１１は、面対称な断面形状を示す図である。また、以下の説明では、凸包の断面形状Ｓｃについて、処理を行うが、物体の断面形状Ｓｏについて処理を行うことも可能である。よって、以下のフローにおいて、断面形状Ｓｃを断面形状Ｓｏと置き換えることも可能である。

第３判定部１５０は、平面Ｐの原点Ｐ_Ｏを通る直線Ｌ（φ）を一定の角度間隔δ_φで引く（Ｓ４０１）。したがって、平面Ｐにおいて、複数の直線Ｌ（φ）が設定される。ここで、直線Ｌ（φ）は図１１に示すように、平面Ｐ上において、原点Ｐｏを通り、ｘ軸から角度φとなる直線である。つまり、角度φは、平面Ｐにおいて、ｘ軸と直線Ｌ（φ）との成す角度である。また、φは０°以上１８０°未満の範囲とする。直線Ｌ（φ）は、断面形状Ｓｃを横切るように設定される。

第３判定部１５０は、直線Ｌ（φ）上に、一定間隔δｍ毎にサンプル点Ｑｍを取る（Ｓ４０２）。これにより、直線（φ）上の複数点をサンプリングすることができる。第３判定部１５０は、各サンプル点Ｑｍのｘｙ座標を記録する。図１１には、直線Ｌ（φ）と、直線Ｌ（φ）上のサンプル点Ｑｍの一部が示されている。ここでは、１本の直線Ｌ（φ）上に置かれた３点のサンプル点のみが示されている。また、第３判定部１５０は、角度φを変えることで複数の直線Ｌ（φ）を引く。第３判定部１５０は、それぞれの直線Ｌ（φ）上で、複数のサンプル点Ｑｍを求める。以下の、処理では特に言及しない限り、それぞれの断面形状について、同様の処理を行う。

第３判定部１５０は、全てのサンプル点Ｑｍについて、Ｑｍを通り直線Ｌ（φ）と直交する直交直線Ｋ（Ｑｍ）を引く（Ｓ４０３）。第３判定部１５０は、Ｋ（Ｑｍ）と断面形状Ｓｃとの交点Ｑｍｕ、Ｑｍｌを求める（Ｓ４０４）。ここで、図１１に示すように、Ｋ（Ｑｍ）は凸包の断面形状Ｓｃを横切る直線であるため、Ｋ（Ｑｍ）は断面形状Ｓｃと２箇所で交わる。よって、図１２に示すように、Ｋ（Ｑｍ）と断面形状Ｓｃとの正側の交点をＱｍｕとし、負側の交点をＱｍｌとする。また、Ｋ（Ｑｍ）は断面形状Ｓｃと３箇所以上で交わる場合、正側において最も外側の交点をＱｍｕ、負側において最も外側の交点をＱｍｌとする。

第３判定部１５０は、サンプル点Ｑｍから交点Ｑｍｕ、Ｑｍｌの距離ｄｕ、ｄｌを求める（Ｓ４０５）。第３判定部１５０は、図１２に示すように、サンプル点Ｑｍと交点Ｑｍｕとの距離をｄｕとし、サンプル点Ｑｍと交点Ｑｍｌとの距離をｄｌとする。

次に、第３判定部１５０は、符号付き距離差分ｄ＝ｄｕ－ｄｌを計算する（Ｓ４０６）。第３判定部１５０は、ｄの平均値ｄ_ａｖｅを算出する（Ｓ４０７）。第３判定部１５０は、１つの直線Ｌ（φ）上の複数のサンプル点Ｑｍについて、ｄの総和を求め、総和をサンプル点数で除することで、平均値ｄ_ａｖｅを求める。第３判定部１５０はｄとｄ_ａｖｅの差の絶対値の総和ｄ_ｓｕｍを算出する（Ｓ４０８）。総和ｄ_ｓｕｍは以下の式（２）で求めることが可能である。

第３判定部１５０は、総和ｄ_ｓｕｍが最小となる角度φ_ｍｉｎを求める（Ｓ４０９）。上記のように、符号付き距離差分ｄ、平均値ｄ_ａｖｅ、総和ｄ_ｓｕｍのそれぞれは、角度φ毎に求められる。つまり、直線Ｌ（φ）のそれぞれについて、第３判定部１５０が、上記の処理を行うことで、符号付き距離差分ｄ、平均値ｄ_ａｖｅ、総和ｄ_ｓｕｍを算出する。第３判定部は、複数の総和ｄ_ｓｕｍを比較して、最小となる総和ｄ_ｓｕｍを求め、その時の直線Ｌ（φ）の角度φを求める。断面形状Ｓｃが直線Ｌ（φ）について最も線対称（反転対称）に近くなる角度φが角度φ_ｍｉｎとして設定される。

第３判定部１５０は、角度φ_ｍｉｎの時の符号付き距離差分ｄの平均値ｄ_{ａｖｅ_min}と総和ｄ_{ｓｕｍ_min}を求める（Ｓ４１０）。総和ｄ_{ｓｕｍ_min}がしきい値未満か否かを判定する（Ｓ４１１）。第３判定部１５０は総和ｄ_{ｓｕｍ_min}を予め設定されているしきい値と比較する。

総和ｄ_{ｓｕｍ_min}がしきい値未満でない場合（Ｓ４１１のＮＯ）、第３判定部１５０は、対称形状ではないと判定する（Ｓ４１２）。つまり、軸ａについて、断面形状Ｓｃ（又は断面形状Ｓｏ）が回転対称でもなく、面対称でもない。よって、物体は軸ａについて、何の対称性も有していない。

総和ｄ_{ｓｕｍ_min}がしきい値未満である場合（Ｓ４１１のＹＥＳ）、修正部１６０は、φ_minとｄ_{ａｖｅ_min}とに基づいて、軸ｂを設定する（Ｓ４１３）。具体的には、軸ｂは、ｘ軸に対して角度φの傾きを持ち、かつ、原点Ｐｏからのｄ_{ａｖｅ_min}だけ離れた直線である。図１２に、ｚ軸に直交する平面Ｐにおける軸ｂを示す。軸ｂは直線Ｌ（φｍｉｎ）を直線と直交する方向にｄ_{ａｖｅ_min}だけ平行移動した直線に相当する。また、原点Ｐｏの位置も同様に平行移動している。軸ｂと直交し、かつ軸ａと直交する方向が残りの軸ｃとなる。第３判定部１５０は、軸ａと軸ｂを含む平面（反転面）に対して、面対称であると判定する（Ｓ４１４）。このように、物体Ｏが面対称性を有する場合、修正部１６０は、反転面に沿った軸を有するように、初期基準座標系の軸方向を修正する。

なお、図９、図１０に示した面対称性の判定処理は、それぞれの断面形状Ｓｃについて行われる。そして、全ての断面形状Ｓｃについて、総和ｄ_{ｓｕｍ_min}がしきい値未満であり、かつ、軸ｂが共通である場合、面対称として判定される。なお、図３～図１２に示した処理は、判定処理の一例であり、本実施の形態は上記の処理に限定されるものではない。

システム１は、上記の判定処理を初期基準座標系の３軸のそれぞれについて行う。つまり、３軸のそれぞれについての対称性が判定される。２軸以上で角度周期を持たない回転対称形状と判定された場合、球体形状と判定される。１軸で回転対称、かつ、他の１軸で面対称の場合、円柱やラグビーボール形状などの２つの対称性を持つ物体となる。１軸について回転対称である場合、角度周期を持つ対称性（離散対称性）か、角度周期を持つ対称性かを判別することができる。離散対称な断面形状としては正多角形や星形形状などがある。上記のアルゴリズムにより、様々な対称性を判定することができる。

以上まとめると、処理装置１００は、以下の処理（１）～（６）を実行する。
（１）物体の３次元形状を示す計測データに基づいて、初期基準座標系を導出し
（２）前記初期基準座標系の軸を選択し、
（３）前記軸に対する回転対称性の有無を判定し、
（４）前記軸に対して、角度周期を有する回転対称性か否かを判定し、
（５）前記回転対称性がない場合、前記軸に対する面対称性を判定し、
（６）前記（２）において選択される軸を変えることで、前記（３）～（５）の処理を前記初期基準座標系の３軸それぞれについて行う。

このようにすることで、適切な座標系を設定することができる。そして、上記のように設定された３次元座標系を用いて、物体の３次元モデルを表現する。つまり、物体の３次元形状を示す３次元モデルが、適切な座標系で表される。例えば、３次元モデルを示す点群やメッシュの位置座標が適切な座標系で示される。様々な対称性に関する情報をアノテーションすることができる。対称性を考慮した座標軸で３次元形状モデルを作成することができる。

処理装置１００は、３次元モデルから初期基準座標を導出する。そして、処理装置１００は、各軸における回転対称性、及び面対称性を順に探索することで、効率良く、計算を行うことができる。物体の３次元形状モデルに対する座標系設定と対称性に関する情報をアノテーションすることができる。適切な座標系における３次元モデルを効率良く生成することができる。

対称性を有する物体の場合、座標系の軸が対称軸や対称面（反転面）を規定している。記角度周期を有する回転対称性がある場合、又は、面対称性を有している場合、修正部１６０が、初期基準座標系を修正する。修正された座標系の軸を用いることで、物体の位置姿勢を適切に変えることができる。学習用データの作成を簡便かつ適切に行うことができる。さらに、学習用データに位置姿勢を示す位置姿勢情報などを適切かつ簡便にアノテーションすることができる。推定器での６軸位置姿勢の推定の有用な座標系を設定することが可能となる。

３次元形状を示すメッシュモデルの各メッシュに対する法線の方向に基づいて、座標系設定部１２０が初期基準座標を導出するようにしてもよい。これにより、適切な初期基準座標系を簡便に決定することができる。

座標系設定部１２０は、物体Ｏを包含する直方体を３次元バウンディングボックスとしている。そして、座標系設定部１２０は、直方体の中心を原点とし、直方体の各辺方向をｘｙｚ軸とする初期基準座標系を導出している。

物体が面対称性を有する場合、修正部１６０は、反転面に沿った軸を有するように、初期基準座標系の軸方向を修正する。

物体が角度周期を有する回転対称性を有する場合、修正部１６０は、ピーク面に基づいて初期基準座標系の軸方向を修正する。

上記の処理方法はコンピュータプログラムやハードウェアで実施可能である。つまり、処理装置１００が所定のプログラムを実行することで、生成装置又は生成システムとして機能する。図１３に処理装置１００のハードウェア構成の一例を示す。処理装置１００はプロセッサ１０，メモリ２０、及びインタフェース３０等を備えている。メモリ２０は、プログラムや各種パラメータ、計測データなどを格納する。プロセッサ１０は。メモリ２０に格納されたプログラムを実行する。インタフェース３０がセンサ２００に対してデータを送信する。また、インタフェース３０は、センサ２００からのデータを受信する。

処理装置１００のプロセッサ１０がプログラムを実行することで、本実施の形態にかかる方法を実行することができる。処理装置１００は、少なくとも一つのプロセッサ１０を有していればよい。そして、１つ以上のプロセッサ１０がメモリに格納されたプログラムを実行することで、上記の処理が実施される。処理装置１００は、物理的に単一な装置に限らず、複数の装置に分散されていてもよい。つまり、複数の装置が分散処理を行うことで、上記の方法を実行してもよい。

上記処理のうちの一部又は全部は、コンピュータプログラムによって実行されてもよい。つまり、処理装置１００を構成する制御コンピュータがプログラムを実行することで、上記の処理装置１００の制御が実行される。上述したプログラムは、コンピュータに読み込まれた場合に、実施形態で説明された１又はそれ以上の機能をコンピュータに行わせるための命令群（又はソフトウェアコード）を含む。プログラムは、非一時的なコンピュータ可読媒体又は実体のある記憶媒体に格納されてもよい。限定ではなく例として、コンピュータ可読媒体又は実体のある記憶媒体は、random-access memory（RAM）、read-only memory（ROM）、フラッシュメモリ、solid-state drive（SSD）又はその他のメモリ技術、CD-ROM、digital versatile disc（DVD）、Blu-ray（登録商標）ディスク又はその他の光ディスクストレージ、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスクストレージ又はその他の磁気ストレージデバイスを含む。プログラムは、一時的なコンピュータ可読媒体又は通信媒体上で送信されてもよい。限定ではなく例として、一時的なコンピュータ可読媒体又は通信媒体は、電気的、光学的、音響的、またはその他の形式の伝搬信号を含む。

以上、本発明者によってなされた発明を実施の形態に基づき具体的に説明したが、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、その要旨を逸脱しない範囲で種々変更可能であることは言うまでもない。

１ システム
１０ プロセッサ
２０ メモリ
３０ インタフェース
１００ 処理装置
１１０ 計測データ取得部
１２０ 座標系設定部
１３０ 第１判定部
１４０ 第２判定部
１５０ 第３判定部
１６０ 修正部
２００ センサ
２１０ テーブル
２２０ デプスセンサ

Claims (13)

1. 少なくとも一つのプロセッサが、
   （１）物体の３次元形状を示す計測データに基づいて、初期基準座標系を導出し、
   （２）前記初期基準座標系の軸を選択し、
   （３）前記軸に対する回転対称性の有無を判定し、
   （４）前記軸に対して、角度周期を有する回転対称性か否かを判定し、
   （５）前記回転対称性がない場合、前記軸に対する面対称性を判定し、
   （６）前記（２）において選択される軸を変えることで、前記（３）～（５）の処理を前記初期基準座標系の３軸それぞれについて行う、３次元モデルの生成方法。
2. 前記角度周期を有する回転対称性がある場合、又は、前記面対称性を有している場合、前記初期基準座標系を修正する請求項１に記載の３次元モデルの生成方法。
3. 前記３次元形状を示すメッシュモデルの各メッシュに対する法線の方向に基づいて、前記初期基準座標系を導出する請求項１、又は２に記載の３次元モデルの生成方法。
4. 前記物体を包含する直方体を３次元バウンディングボックスとして、前記直方体の中心を原点とし、前記直方体の各辺方向をｘｙｚ軸とする初期基準座標系を導出する請求項１、又は２に記載の３次元モデルの生成方法。
5. 前記面対称性を有する場合、その反転面に沿った軸を有するように、初期基準座標系の軸方向を修正する請求項１、又は２に記載の３次元モデルの生成方法。
6. 前記角度周期を有する回転対称性を有する場合、ピーク面に基づいて初期基準座標系の軸方向を修正する請求項１、又は２に記載の３次元モデルの生成方法。
7. 少なくとも一つのプロセッサを備えた３次元モデルの生成システムであって、
   前記プロセッサが、
   （１）物体の３次元形状を示す計測データに基づいて、初期基準座標系を導出し、
   （２）前記初期基準座標系の軸を選択し、
   （３）前記軸に対する回転対称性の有無を判定し、
   （４）前記軸に対して、角度周期を有する回転対称性か否かを判定し、
   （５）前記回転対称性がない場合、前記軸に対する面対称性を判定し、
   （６）前記（２）において選択される軸を変えることで、前記（３）～（５）の処理を前記初期基準座標系の３軸それぞれについて行う、３次元モデルの生成システム。
8. 前記角度周期を有する回転対称性がある場合、又は、前記面対称性を有している場合、前記初期基準座標系を修正する請求項７に記載の３次元モデルの生成システム。
9. 前記３次元形状を示すメッシュモデルの各メッシュに対する法線の方向に基づいて、前記初期基準座標系を導出する請求項７、又は８に記載の３次元モデルの生成システム。
10. 前記物体を包含する直方体を３次元バウンディングボックスとして、前記直方体の中心を原点とし、前記直方体の各辺方向をｘｙｚ軸とする初期基準座標系を導出する請求項７、又は８に記載の３次元モデルの生成システム。
11. 前記面対称性を有する場合、その反転面に沿った軸を有するように、初期基準座標系の軸方向を修正する請求項７、又は８に記載の３次元モデルの生成システム。
12. 前記角度周期を有する回転対称性を有する場合、ピーク面に基づいて初期基準座標系の軸方向を修正する請求項７、又は８に記載の３次元モデルの生成システム。
13. コンピュータに対して、３次元モデルの生成方法を実行させるためのプログラムであって、
    前記生成方法は、
    （１）物体の３次元形状を示す計測データに基づいて、初期基準座標系を導出するステップと、
    （２）前記初期基準座標系の軸を選択するステップと、
    （３）前記軸に対する回転対称性の有無を判定するステップと、
    （４）前記軸に対して、角度周期を有する回転対称性か否かを判定するステップと、
    （５）前記回転対称性がない場合、前記軸に対する面対称性を判定するステップと、
    （６）前記（２）において選択される軸を変えることで、前記（３）～（５）の処理を前記初期基準座標系の３軸それぞれについて行うステップと、を備えているプログラム。

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