JP7662040B2 - 回折素子の設計方法および回折素子の製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、レーザ加工や除錆などに用いる回折素子の設計方法およびその製造方法に関する。

レーザ加工装置は、金属や樹脂などの切断、溶接、印字および金属の除錆など広い範囲で利用されている。このレーザ加工装置では、出射する光の走査等を行う部分、いわゆるヘッド部の小型化、軽量化が課題となっている。そこで、レーザ加工装置のヘッド部に回折光学素子（Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｌｅｍｅｎｔ、ＤＯＥ、以下「回折素子」または「ＤＯＥ」という。）を用いる試みがなされている。

とくに、キノフォームは、光位相の変調のみを行い、光強度は変化させない回折素子であり、ここでは、基板の表面に凹凸構造を有するものについて説明する。

図８に、従来の回折素子４０を用いて結像する場合の光学系の概略図を示す。回折素子４０に入射する光（図中矢印１が入射方向を示す。）が、回折素子４０の出射面Ｐ_０から出射して、回折素子４０の出射光（図中矢印２が出射方向を示す。）が結像面Ｐ_１で集光（結像）する。

ここで、Ｐ_０とＰ_１はそれぞれ平面であり、Ｐ_０とＰ_１は平行であるとする。また、図中のｘ軸、ｙ軸、ｚ軸はデカルト座標系の軸であり、座標原点はＰ_０上にあるものとする。ｚ軸は光軸であり、ＤＯＥ４０から出射する光が進む方向とおおむね一致する。ｘ軸、ｙ軸は、ｚ軸に直交しており、ｘｙ平面はＰ_０面およびＰ_１面と平行である。つまり、ｚ軸はＰ_０面およびＰ_１面と直交している。図中のｕ_０とｕ_１は、それぞれ、Ｐ_０とＰ_１上の電界分布を表す。

Ｐ_０上のｚ座標をｚ_０＝０、Ｐ_１上のｚ座標をｚ_１とすると、キルヒホッフの回折積分の式から、ｕ_０とｕ_１の関係は式（１）で表される（例えば、非特許文献１）。

ただし、（ｘ_０、ｙ_０、ｚ_０）と（ｘ_１、ｙ_１、ｚ_１）はそれぞれＰ_０とＰ_１上の点の座標、ｊは虚数単位、λは光の波長である。また、ｇ（・）は１点から放射される光の伝播関数であり、式（２）～（４）で表される。

ただし、ｊは虚数単位、ｋは光の波数である。ここで、（１＋ｃｏｓθ）／２は傾斜因子（ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ）であり、結像面上の個々の点上の電界強度における、ＤＯＥ出射面から各点への出射角度依存性を示す。

式（１）の右辺はｕ_０とｇの畳み込み積分となっているため、式（１）の両辺をフーリエ変換すると、式（５）で表される。

ただし、Ｕ_１、Ｕ_０、Ｇは、それぞれｕ_１、ｕ_０、ｇのフーリエ変換であり、ｕとｖは、それぞれｘ軸とｙ軸方向の空間周波数を表している。

式（５）からＵ_０は、式（６）で表される。

式（６）の両辺を逆フーリエ変換すると、式（７）に示すように、ｕ_０を導出できる。

ただし、Ｆ［・］とＦ^－１［・］は、それぞれフーリエ変換と逆フーリエ変換を表す。

このように、結像面Ｐ_１上の電界分布ｕ_１を指定すれば、ＤＯＥ出射面Ｐ_０上の電界分布ｕ_０を算出することができる。

次に、ＤＯＥ出射面Ｐ_０上の電界分布ｕ_０を用いて、ＤＯＥ４０の表面上に形成する凹凸を設計する方法について説明する。

ここで、ＤＯＥ４０は透過型であり、ＤＯＥ４０は一様の屈折率分布を持つ直方体の誘電体であり、ＤＯＥ４０上の凹凸形状は、直方体の誘電体の片面に形成されており、正方形または長方形の画素が格子状に並んでいる形状であるものとする。

光は、凹凸が形成された面、または、その対向面から入射し、その入射した面の対向面から光が出射するものとする。このようなＤＯＥ４０においては、ＤＯＥ出射面Ｐ_０上の電界分布ｕ_０は、各画素における誘電体の厚さ（入射面から出射面までの光路長）によって形成される。ここで、ＤＯＥでは、電界の振幅変調は行わず、位相変調のみを行う場合（キノフォーム）について説明する。

図９に、透過型のＤＯＥ４０の厚さとＤＯＥ出射面４２における光の位相との関係を示す。ＤＯＥ内部屈折率をｎ_１、ＤＯＥ外部の屈折率をｎ_０（空気中では１）とする。また、ＤＯＥ４０の表面の凹凸の段差をｄとし、光路Ａ４３におけるＤＯＥ４０が光路Ｂ４４におけるＤＯＥ４０より段差（厚さ）ｄだけ薄いものとする。点ｂは光路Ｂ４４のＤＯＥ出射面４２における光軸上の点であり、点ａは光路Ｂ４４の出射面４２を含む面と光路Ａ４３の光軸の交点である。また、図中点線が、光路Ａ４３と光路Ｂ４４との等位相面４５を示す。

図９に示すように、平面波が入射した場合（矢印４６の方向）、点ｂにおける位相を基準（＝０）としたときの点ａにおける位相差Δφは、式（８）で表される。

ここで、ｋ_１、ｋ_０はそれぞれＤＯＥ４０内、ＤＯＥ４０外の光の波数、λ_１、λ_０はそれぞれＤＯＥ４０内、ＤＯＥ４０外の光の波長、λは真空中の光の波長である。

式（８）をｄについて解くと、式（９）で表される。

ＤＯＥ入射面４１に入射する光が平面波であるとすると、ＤＯＥ出射面４２における位相は、ＤＯＥ出射面４２からの凹み量（凹凸の段差）ｄで決まる。ｕ_０の位相差Δφを、ｕ_０の偏角ａｒｇ（ｕ_０）で表すことができるので、式（１０）で表される。

ここで、ｕ_０はｘｙ平面上で変動するので、ＤＯＥ出射面４２から凹み量（凹凸の段差）はｄ（ｘ、ｙ）で表される。

ＤＯＥ入射面４１からＤＯＥ出射面４２までの厚さ（ＤＯＥ４０の基準となる厚さ）をＬ_０とすると、ＤＯＥ４０の厚さＬ（ｘ、ｙ）は式（１１）で表される。

ここで、ａｒｇ（ｕ_０）は通常０～２πや－π～＋π範囲であるので、ｄは、それぞれ０～λ／（ｎ_１－ｎ_０）や－λ／［２（ｎ_１－ｎ_０）］～＋λ／［２（ｎ_１－ｎ_０）］である。

なお、式（７）で表すｕ_０に内包する－ｊλは定数であるので、式（７）で表すｕ_０の代わりに、式（１２）に示すｕ_０’を用いてもよい。

Joseph W. Goodman, "Introduction to Fourier Optics Second Edition", McGROW-HILL Companiews Inc., 1996, pp. 32-53.

しかしながら、上述のＤＯＥの表面上に形成する凹凸を設計する方法では、ＤＯＥによって生成される電界を設計できる結像面はＰ_１の一面のみであり、かつ、結像面Ｐ_１上の輝点を形成するＤＯＥ出射面Ｐ_０上の光の出射範囲はＤＯＥ出射面全面であるため、結像面Ｐ_１上の輝点の直径を光軸方向に所望の長さだけ保持するよう設計することができない。

したがって、上述の方法で設計される回折素子をレーザ加工、除錆等に用いる場合、ビームの焦点が光軸方向にずれる時にビーム直径を保持できず、レーザ加工、除錆等における精度が低下するので問題となる。

上述したような課題を解決するために、本発明に係る回折素子の設計方法は、回折素子の出射面から第１の電界分布で出射する出射光が、前記出射面と直交する直線上の、前記回折素子から第１の距離と第２の距離との間の範囲において集光するように位相変調する回折素子を、コンピュータを用いて設計する方法であって、前記直線上の前記範囲における所定の点に集光される球面波に対する前記出射面上の電界分布を決定する工程と、前記範囲における前記球面波に対する前記出射面上の電界分布を、光の伝播方向で光の位相が変化することを考慮して足し合わせて、前記回折素子の前記出射面上の前記第１の電界分布を算出する工程と、前記第１の電界分布に基づいて、前記回折素子の表面における凹凸の深さを決定する工程とを備える。

また、本発明に係る回折素子の設計方法は、回折素子の出射面から第１’の電界分布で出射する出射光が、前記出射面と直交する直線に垂直な面であって、前記回折素子から第１の距離と第２の距離との間の範囲に配置される結像面上に、第２の光強度分布で結像するように位相変調する回折素子を、コンピュータを用いて設計する方法であって、前記第２の光強度分布の正の平方根を強度とする第２の電界分布を算出する工程と、前記直線上の前記範囲における所定の点に集光される球面波に対する前記出射面上の電界分布を決定する工程と、前記範囲における前記球面波に対する前記出射面上の電界分布を、光の伝播方向で光の位相が変化することを考慮して足し合わせて、前記回折素子の前記出射面上の第１の電界分布を算出する工程と、前記第２の電界分布と前記第１の電界分布を畳み込み積分して、前記回折素子の前記出射面上の第１’の電界分布を算出する工程と、前記第１’の電界分布に基づいて、前記回折素子の表面における凹凸の深さを決定する工程とを備える。

本発明によれば、出射光の直径やパワーを光の伝播方向において所定の長さで保持でき、奥行きのある対象物を、出射光により高精度で加工、除錆などを実施できる回折素子の設計方法および製造方法を提供できる。

図１は、本発明の第１の実施の形態に係る回折素子の設計方法を説明するための図である。 図２は、本発明の第１の実施の形態に係る回折素子の設計方法を説明するためのフローチャート図である。 図３は、本発明の第２の実施の形態に係る回折素子の設計方法を説明するための図である。 図４Ａは、本発明の第２の実施の形態に係る回折素子の設計方法の効果を説明するための図である。 図４Ｂは、本発明の第２の実施の形態に係る回折素子の設計方法の効果を説明するための図である。 図５は、本発明の第３の実施の形態に係る回折素子の設計方法を説明するためのフローチャート図である。 図６Ａは、本発明の第３の実施の形態に係る回折素子の設計方法の効果を説明するための図である。 図６Ｂは、本発明の第３の実施の形態に係る回折素子の設計方法の効果を説明するための図である。 図７は、本発明の第４の実施の形態に係る回折素子の設計方法の効果を説明するための図である。 図８は、従来の回折素子の設計方法を説明するための図である。 図９は、従来の回折素子の設計方法を説明するための図である。

＜第１の実施の形態＞
本発明の第１の実施の形態に係る回折素子の設計方法およびその製造方法について、図１、２を参照して説明する。

本実施の形態における回折素子１０は、電界の振幅変調は行わず、位相変調のみを行う、いわゆるキノフォームである。

本実施の形態に係る回折素子１０の設計方法では、ｚ軸上の２点（ｚ_αとｚ_β）間に光を集光（結像）させるＤＯＥの出射面Ｐ_０上の電界分布ｕ_０（第１の電界分布）を決定して、回折素子１０の表面構造（凹凸構造）を設計する。ここで、ｘｙｚ座標系のｚ軸はＤＯＥ出射面Ｐ_０に垂直である。

図１に、本実施の形態において回折素子１０を用いて結像する場合の光学系の概略図を示す。回折素子１０に入射する光（図中矢印１が入射方向を示す。）が、回折素子１０の出射面Ｐ_０から出射して、回折素子１０の出射光（図中矢印２が出射方向を示す。）がｚ軸上の２点（ｚ_αとｚ_β）間の領域で、輝線３＿１として集光する。ここで、ＤＯＥの出射光は、第１の電界分布ｕ_０を有する。

ここで、ｘ、ｙ、ｚ軸はデカルト座標系の各軸を表しており、ＤＯＥ出射面Ｐ_０はｘｙ平面に平行である。

ところで、ＤＯＥ出射面Ｐ_０に平行な結像面上のある１点の座標を（ｘ_１、ｙ_１、ｚ_１）とし、また、ＤＯＥ出射面上のある１点の座標を（ｘ_０、ｙ_０、ｚ_０）とし、当該結像面上の電界分布ｕ_１をδ関数δ（ｘ―ｘ_１、ｙ－ｙ_１）、つまり、座標を（ｘ_１、ｙ_１、ｚ_１）に輝点があると仮定した場合、式（１）によれば、座標（ｘ_０、ｙ_０、ｚ_０）の点に対する、ＤＯＥ出射面上の電界分布ｕ_０は－ｊλ・１／ｇ（ｘ_１－ｘ_０、ｙ_１－ｙ_０、ｚ_１－ｚ_０）・Ｅｘｐ［±ｊ２π（ｘ_１ｘ_０＋ｙ_１ｙ_０）／｛λ（ｚ_１－ｚ_０）｝］に比例する。ここで、Ｅｘｐ［ξ］＝ｅ^ξを表す。－ｊλは定数なので、より簡単に、ｕ_０は１／ｇ（ｘ_１－ｘ_０、ｙ_１－ｙ_０、ｚ_１－ｚ_０）・Ｅｘｐ［±ｊ２π（ｘ_１ｘ_０＋ｙ_１ｙ_０）／｛λ（ｚ_１－ｚ_０）｝］に比例するといってもよい。ｕ_０がこのようになる理由は、式（１）の右辺のｕ_０を上記式に置き換えると、式（１）の右辺は平面上の全ての値が１となる関数のフーリエ変換となることである。このようなフーリエ変換結果はδ関数となる。

これより、図１に示すｚ軸上のある一点（０、０、ｚ_１）に輝点がある場合は、ＤＯＥ出射面上の電界は１／ｇ（－ｘ_０、－ｙ_０、ｚ_１－ｚ_０）に比例する。

なお、g（・）については、ｘ、ｙ、ｚ軸の原点はＤＯＥ出射面上にあるのでｚ_０＝０であること、および、式（３）よりｇの引数は正負に関係なく絶対値のみが有効であることから、ｇ（－ｘ_０、－ｙ_０、ｚ_１－ｚ_０）をｇ（ｘ_０、ｙ_０、ｚ_１）と記載できる。

したがって、ｚ軸上のある点（０、０、ｚ_１）を中心とする輝点を形成するＤＯＥ出射面上の電界分布ｕ_０、ｚ１（ｘ_０、ｙ_０）は、式（１３）で表される。

ここで、ｒとｃｏｓθは、式（１４）、（１５）で表される。

式（１３）より、ｚ軸上のｚ_αからｚ_β間に輝点の集合（輝線）３＿１が集光される場合のＤＯＥ出射面上の電界ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）は、式（１６）で近似される。

式（１６）中のｕ_０、ｚ（ｘ_０、ｙ_０）に乗じているｅ^－ｊｋｚは、ｚ軸上を光が伝播する際のｚ軸上の輝点の位相の変化を表している。すなわち、ｅ^－ｊｋｚはｚ軸上の輝点の位相を表す。

式（１６）に示すように、ｕ_０は、ｚ軸上のｚ_αからｚ_β間に集光する全球面波のＤＯＥ出射面上の電界分布を全て足し合わせた電界である。ここで、球面波は、ｘｙｚ座標系の原点（０、０、０）から（０、０、ｚ_α）の方向に進行する。また、（１＋ｃｏｓθ）／２は傾斜因子（ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ）であり、結像面上の個々の点上の電界強度における、ＤＯＥ出射面から各点への出射角度依存性を示す。

このように、本実施の形態に係る回折素子１０の設計方法では、図２に示すように、初めに、回折素子１０の出射面から所定の距離（範囲）に集光される球面波における輝点に対する出射面上の電界分布を算出する（工程Ｓ１１）。

次に、所定の範囲（ｚ_α～ｚ_β）において、それぞれの球面波の輝点に対する出射面上の電界分布を、光の伝播方向で光の位相が変化することを考慮して積分して（足し合わせて）、第１の電界分布ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）を算出する（工程Ｓ１２）。

式（１６）において、θ≒０とみなせる場合は、ｃｏｓθ＝１として、式（１７）に示すように、ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）を算出してもよい。

ここで、√（ｘ_０ ^２＋ｙ_０ ^２）≪ｚの場合は、ｒ－ｚ～（ｘ_０ ^２＋ｙ_０ ^２ ）／（２ｚ）となるので、式（１８）に示すように、ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）を算出してもよい。

さらに、ｒ～ｚの場合は、式（１９）で表される。

式（１７）～（１９）の右辺の被積分関数（インテグラルの中の式）は、球面波の位相を持つ。そこで、位相のみに着目し、下記のようにｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）を算出してもよい。

ところで、式（１９）の右辺の積分計算を進めると、式（２０）になる。

ここで、Ｃｉ（ｔ）は積分余弦関数、Ｓｉ（ｔ）は積分正弦関数であり、式（２１）、（２２）で表される。

ここで、γ（＝０．５７７２１…）はオイラーの定数、「！」は階乗を表す記号である。
式（２１）、（２２）の最右辺に記載のΣの中の式は、分母が階乗で表され、分子がべき乗で表されるため、ｐが増加するにともない、Σの中の式の値は減少する。そこで、式（２３）、（２４）に示すＣｉ’（ｔ）とＳｉ’（ｔ）を式（２０）におけるＣｉ（ｔ）とＳｉ（ｔ）の代わりとしてもよい。

ここで、ｐ_{Ｃｉ＿ｍａｘ}とｐ_{Ｓｉ＿ｍａｘ}は２以上の整数であり、ユーザによって適宜決められる。ｐ_{Ｃｉ＿ｍａｘ}とｐ_{Ｓｉ＿ｍａｘ}は、例えば、所定の大きさε_Ｃｉとε_Ｓｉを決め、式（２５）、（２６）を満たすｐをｐ_{Ｃｉ＿ｍａｘ}とｐ_{Ｓｉ＿ｍａｘ}としてもよい

このように得られるＤＯＥ出射面上の電界分布ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）を用いて、式（２７）、（２８）（それぞれ式（１０）、（１１）と同じ）より、ＤＯＥ出射面上の座標（ｘ_０、ｙ_０）毎にＤＯＥ１０の厚さＬ（ｘ、ｙ）を算出して、ＤＯＥ（回折素子）１０の表面構造（凹凸形状）を設計する（工程Ｓ１３）。

本実施の形態では、２点（ｚ_αとｚ_β）間での結像の電界分布の積分値に基づき、回折素子の出射面での電界分布を導出して、回折素子の表面構造（凹凸構造）を設計するので、輝線の直径やパワーを光の伝播方向（ｚ方向）において所定の長さ（範囲）で略同等に保持することができる。ここで、「略同等」は、同等を含み、ビームを用いるレーザ加工、除錆等に必要な精度を実現できる範囲であればよい。例えば、後述するように、ビーム径が０．１ｍｍ程度～０．４ｍｍ程度の範囲であればよく、又は、規格化ビームパワー密度が１０^６程度～１０^８ｍ^－２程度の範囲であればよい。この程度の規格化ビームパワーであれば、たとえば、ＤＯＥ出射面から出射される光の全パワーが、通常使われる除錆レーザパワーである１００Ｗ程度のとき、除錆は可能である。なお、「規格化ビームパワー密度」とは、ＤＯＥ出射光の全パワーを１Ｗとしたときのビームパワー密度である。

式（１３）～（２０）は比例の記号が使われているが、ＤＯＥ出射面上の電界分布ｕ_０内の相対的な強度や位相には影響を与えないものであれば、どのようなものでも各式の右辺に乗じても良い。

＜回折素子の製造方法＞
上述のように設計されるＤＯＥの表面構造に基づいて、回折素子１０を製造する。回折素子１０は、例えば、ＺｎＳ、石英などの透明材料の板部材から構成される。板部材の表面に、公知の微細加工により、設計された回折素子１０の表面構造を形成する。これにより、本実施の形態に係る回折素子１０が製造される。

本実施の形態で製造される回折光学素子は、出射光の直径やパワーを光の伝播方向（ｚ方向）において所望の範囲で保持できるので、奥行きのある対象物を、出射光（レーザ光）により高精度で加工、除錆などを実施できる。

また、当該範囲以外では光が拡散するため、当該範囲外に人や物があっても、光のパワー密度が低いために怪我や破損が生じにくいことから、安全性が保持できる。これにより、加工、除錆などを実施している箇所の回りに安全性向上のために設置する遮光壁を安価にでき、あるいは、遮光壁を設置そのものが不要となるなどの利点が生じる。

また、本実施の形態で製造される回折光学素子は、小型、軽量であり（数十グラム程度）、従来の機構に比べてレーザ加工装置のヘッド部を小型化、軽量化できる。

＜第２の実施の形態＞
本発明の第２の実施の形態に係る回折素子の設計方法およびその製造方法について、図３～図４Ｂを参照して説明する。また、本実施の形態に係る回折素子の設計方法について、第１の実施の形態と同様に、図２に示すフローチャート図を参照して説明する。

第１の実施の形態では、ＤＯＥ出射面上の電界分布ｕ_０を算出するために、式（１６）～（２０）に示すように積分を用いた。

本実施の形態では、コンピュータによる電界分布ｕ_０の計算を簡単化するために、光軸（ｚ軸）上の輝線を離散的に複数の輝点として扱い、それぞれの輝点から得られる電界分布ｕ_０、Ｚｎを合計して、ＤＯＥ出射面上の電界分布ｕ_０（第１の電界分布）を算出する方法について説明する。

図３に、本実施の形態において回折素子１０を用いて結像する場合の光学系の概略図を示す。回折素子１０に入射する光（図中矢印１が入射方向を示す。）が、回折素子１０の出射面Ｐ_０から出射して、回折素子１０の出射光（図中矢印２が出射方向を示す。）がｚ軸上の複数（Ｎ個）の輝点３＿２、１～３＿２、Ｎとして集光する。ここで、出射光は、第１の電界分布ｕ_０を有する。

それぞれの輝点３＿２、１～３＿２、Ｎは、Ｎ個の結像面Ｐ_ｎ（ただし、ｎ＝１～Ｎ、以下、Ｎは２以上の整数である。）上にあるものとする。Ｐ_ｎ（ただし、ｎ＝１～Ｎ）はそれぞれ平面であり、ＤＯＥ出射面（平面）Ｐ_０と平行である。ここで、結像面Ｐ_ｎは、所定の範囲（ｚ_１～ｚ_Ｎ）に配される。

Ｐ_ｎ上にある輝点の中心座標を（０、０、ｚ_ｎ）（ただし、ｎ＝１～Ｎ）とすると、第１の実施の形態と同様に、ｚ軸上のある点（０、０、ｚ_ｎ）を中心とする輝点を形成するＤＯＥ出射面上の電界分布ｕ_０、ｚｎ（ｘ_０、ｙ_０）は式（２９）で表される。

ここで、ｒ_ｎとｃｏｓθ_ｎは、式（３０）、（３１）で表される。

式（２９）を用いて、結像面Ｐ_ｎ（ｎ＝１～Ｎ）上にある輝点が集光するＤＯＥ出射面上の電界ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）は、式（３２）で近似される。

第１の実施の形態と同様に、式（３２）でｕ_０、ｚｎ（ｘ_０、ｙ_０）に乗じているｅ^{－ｊｋｚｎ}は、ｚ軸上を光が伝播する際のｚ軸上の輝点の位相の変化を表している。すなわち、ｅ^{－ｊｋｚｎ}はｚ軸上の輝点の位相を表す。

このように、本実施の形態に係る回折素子１０の設計方法では、図２に示すように、初めに、回折素子１０の出射面から所定の距離（所定の範囲に配されるＮ枚の結像面）それぞれに集光される球面波における輝点に対する出射面上の電界分布を算出する（工程Ｓ１１）。

次に、所定の範囲に配されるＮ枚の結像面それぞれでの球面波の輝点に対する出射面上の電界分布を、光の伝播方向で光の位相が変化することを考慮して足し合わせて、第１の電界分布ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）を算出する（工程Ｓ１２）。

式（３２）において、θ_ｎ≒０とみなせる場合は、第１の実施の形態と同様に、ｃｏｓθ_ｎ＝１として、式（３３）に示すように、ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）を算出してもよい。

√（ｘ_０ ^２＋ｙ_０ ^２）≪ｚ_ｎの場合は、第１の実施の形態と同様に、ｒ_ｎ－ｚ_ｎ ～（ｘ_０ ^２＋ｙ_０ ^２）／（２ｚ_ｎ）となるので、式（３４）に示すように、ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）を算出してもよい。

式（３３）、（３４）の右辺のΣの中の式は球面波の位相を持つ。そこで、位相のみに着目し、下記のようにｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）を算出してもよい。

このように得られるＤＯＥ出射面上の電界分布ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）を用いて、第１の実施の形態と同様に、式（２７）、（２８）より、ＤＯＥ出射面上の座標（ｘ_０、ｙ_０）毎にＤＯＥ１０の厚さＬ（ｘ、ｙ）を算出して、ＤＯＥ（回折素子）１０の表面構造（凹凸形状）を設計する（工程Ｓ１３）。

このように設計される回折素子１０の表面構造に基づいて、第１の実施の形態と同様に、回折素子１０は製造される。

＜効果＞
本発明の本実施の形態に係る回折素子の設計方法およびその製造方法の効果を説明する。

図４Ａは、光ビーム光強度分布（電界強度の２乗）のビーム直径とピークパワー密度（最大パワー密度）のシミュレーション結果である。

光ビーム光強度分布のシミュレーションにおいて、輝線の範囲を定め、式（３３’）によりＤＯＥ出射面上の電界分布ｕ_０を算出した。この電界分布ｕ_０を用いて、式（１）に基づいて、結像における光ビーム光強度分布を計算した。

ここで、輝線は、ＤＯＥ出射面から５００ｍｍ±２００ｍｍ（ｚ＝３００ｍｍ～７００ｍｍ）のｚ軸上にあるものとした。

ＤＯＥ出射面上の電界分布ｕ_０の算出時に使用した隣り合う結像面Ｐ_ｎとＰ_ｎ＋１（ｎ＝１～７９，９９９）の間隔は５μｍとした。また、ＤＯＥ１０上の凹凸形状は、直方体の誘電体の片面に形成されており、縦横５μｍの正方形の画素が格子状に縦横２０４８個並んでいる形状である。

また、結像面上の再生像を生成するシミュレーションにおいては、再生像を生成する結像面は１３枚とし、それらのｚ位置を２００ｍｍ～８００ｍｍの範囲内とし、隣り合う結像面の間隔を５０ｍｍ間隔とした。すなわち、再生像を生成する結像面のｚ位置は、２００ｍｍ、２５０ｍｍ、３００ｍｍ、３５０ｍｍ、４００ｍｍ、４５０ｍｍ、５００ｍｍ、５５０ｍｍ、６００ｍｍ、６５０ｍｍ、７００ｍｍ、７５０ｍｍ、８００ｍｍである。（輝線の範囲＋／―１００ｍｍ）

比較のため、図４Ｂに、従来の方法として焦点距離５００ｍｍのレンズを用いた場合の、ガウシアンビームの半値全幅とピークパワー密度（最大パワー密度）を示す。図中の横軸ｚは、レンズ出射側主点からの距離を示す。

シミュレーションに用いた、回折素子（ＤＯＥ）１０およびレンズへの入射ビームは、直径５．１ｍｍ（パワー密度がピークパワー密度の１／ｅ^２となる直径）のガウシアンビームとした。

図中、横軸の「距離ｚ」は、ＤＯＥ出射面からの距離である。また、縦軸の「規格化ピークパワー密度」は、ＤＯＥ出射光の全パワーを１Ｗとしたときのピークパワー密度である。

また、縦軸の「ビーム直径」は、通常はピークパワー密度の１／ｅ^２のパワー密度となる直径が用いられるが、本実施の形態におけるＤＯＥ出射面上の電界分布ｕ_０より定まる光ビーム光強度分布はガウシアン型ではないため、半値全幅（ＦＷＨＭ）を用いた。

従来のレンズを用いた光学系では、図４Ｂに示すように、直径４１４μｍ以下のビームが、４３２ｍｍ～５６８ｍｍの間の１３６ｍｍの長さでのみ保持される。

一方、本実施の形態では、直径４１４μｍ以下のビームが３００ｍｍ～７５０ｍｍの間の４５０ｍｍの長さで保持される。

このように、本実施の形態の設計方法によれば、従来のレンズを用いた光学系と比較して３倍程度、長い距離で、ビーム直径を保持できる回折素子１０を設計できる。

また、除錆や加工において重要となる光ビームのピークパワー密度については、従来のレンズを用いた光学系では、光ビームの最大パワー密度の変動が２桁以内で収まる範囲が、ｚ＝３５０ｍｍ～６５０ｍｍの３００ｍｍの長さである。

一方、本実施の形態では、光ビームの最大パワー密度の変動が２桁以内で収まる範囲が、ｚ＝３００ｍｍ～８００ｍｍの間の５００ｍｍの長さである。

このように、本実施の形態の設計方法によれば、光ビームの最大パワー密度に関しては、従来のレンズを用いた光学系と比較して１．７倍程度、光ビームの最大パワー密度の変動を抑制して光ビームの最大パワー密度を保持できる回折素子１０を設計できる。

以上のように、本実施の形態では、所定の範囲に配された複数（Ｎ個）の結像面における各々の結像を生じさせる回折素子出射面上の電界分布の合計値に基づき、回折素子の出射面での電界分布を導出して、回折素子の表面構造（凹凸構造）を設計することにより、回折素子から出射される光ビームの直径や最大パワー密度を光の伝播方向（ｚ方向）において所定の長さ（範囲）で略同等に保持することができる。

したがって、本実施の形態で製造される回折光学素子は、出射光の直径や最大パワー密度を光の伝播方向（ｚ方向）において所望の長さで保持できるので、奥行きのある対象物を、出射光（レーザ光）により高精度で加工、除錆などを実施でき、第１の実施の形態と同様の効果を奏する。

また、当該範囲以外では光が拡散するため、当該範囲外に人や物があっても、光のパワー密度が低いために怪我や破損が生じにくいことから、安全性が保持できる。これにより、加工、除錆などを実施している箇所の回りに安全性向上のために設置する遮光壁を安価にでき、遮光壁を設置そのものが不要となるなどの利点が生じる。

＜第３の実施の形態＞
本発明の第３の実施の形態に係る回折素子の設計方法およびその製造方法について、図５～図７を参照して説明する。

第１および第２の実施の形態では、輝点が結像するＤＯＥを例として示した。本実施の形態では、所望の像を結像させるＤＯＥを例として説明する。

詳細には、第１の実施の形態では、ｚがｚ_α～ｚ_β（ｚがｚ_α以上ｚ_β以下）の範囲のＰ_０に平行な平面上の光強度分布それぞれが、略同等となるＤＯＥ出射面上の電界分布について示した。

また、第２の実施の形態でも同様に、結像面Ｐ_ｎ（ｎ＝１～Ｎ）上の光強度分布それぞれが、略同等となるＤＯＥ出射面上の電界分布について示した。

本実施の形態では、結像面において２次元形状を結像させる回折素子（ＤＯＥ）１０について説明する。回折素子１０は、出射面から第１’の電界分布で出射する光が、結像面において所望の光強度分布に対応する第２の電界分布の強度分布を有するように位相変調する。

図５に、本実施の形態に係る回折素子１０の設計方法を説明するためのフローチャート図を示す。

まず、結像面Ｐ_ｎ（ｎ＝１～Ｎ）上に結像させる光強度分布をｑ（ｘ、ｙ）とする（つまり、すべての結像面Ｐ_ｎ（ｎ＝１～Ｎ）上に結像させたい光強度分布は同じｑ（ｘ、ｙ）である）。このときの電界強度は√ｑ（ｘ、ｙ）となるが、この電界強度を持つ電界分布（第２の電界分布）をｕ_ｃ（ｘ、ｙ）とする（工程Ｓ２１）。ｕ_ｃ（ｘ、ｙ）は、例えば、電界の実部を√ｑ（ｘ、ｙ）、虚部を０として、ｕ_ｃ（ｘ、ｙ）＝√ｑ（ｘ、ｙ）＋ｊ・０としてもよい。ここで、ｊは虚数単位を表す。

ここで、ｕ_ｃ（ｘ、ｙ）で表す形状を、第１および第２の実施の形態に示すように、輝点とすることもできる。

次に、回折素子１０の出射面から所定の距離のｚ軸上に集光される球面波に対する出射面上の電界分布を算出する（工程Ｓ２２）。

次に、所定の範囲（例えば、ｚ_α～ｚ_β）において、工程Ｓ２２で算出された、それぞれの球面波に対する出射面上の電界分布を、光の伝播方向で光の位相が変化することを考慮して足し合わせて、第１の電界分布ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）を算出する（工程Ｓ２３）。ここで、「電界分布の足し合わせ」は、所定の範囲における電界分布の積分を含み、所定の範囲における電界分布それぞれの総和を算出することをいう。

なお、工程Ｓ２２とＳ２３は、第１および第２の実施の形態においてＤＯＥ出射面上の電界分布ｕ_０を算出する方法と同じであり、式（１６）～式（２６）、式（１７’）、式（１８’）、式（３２）、式（３３）、式（３４）、式（３３’）、式（３４’）により算出される。

次に、ＤＯＥ出射面上の電界分布ｕ_０、ｌ（第１’の電界分布）を、式（３５）に示すように、上記の第１の電界分布ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）と第２の電界分布ｕ_ｃ（ｘ、ｙ）との畳み込み積分を行うことにより算出する（工程Ｓ２４）。ここで、第１の電界分布ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）は、光軸上の所定の範囲に集光される球面波に対する、ＤＯＥ出射面上の電界分布である。

ここで、Ｓは積分範囲を表し、ＤＯＥ出射面上の範囲、又はＤＯＥ出射面を含む範囲等が考えられる。

このように得られるＤＯＥ出射面上の電界分布ｕ_０、ｌ（ｘ_０、ｙ_０）を用いて、式（３６）により、回折素子１０の表面における凹凸の深さｄ（ｘ、ｙ）を算出する。

ここで、ｎ_１は回折素子１０の内部の屈折率、ｎ_０は回折素子１０の外部の屈折率、λは伝播する光の波長、ａｒｇ（ｕ_０、ｌ（ｘ、ｙ））は電界分布ｕ_０、ｌ（ｘ、ｙ）の偏角である。

ｄ（ｘ、ｙ）を用いて、式（２８）より、ＤＯＥ出射面上の座標（ｘ_０、ｙ_０）毎にＤＯＥ１０の厚さＬ（ｘ、ｙ）を算出して、ＤＯＥ（回折素子）１０の表面構造（凹凸形状）を設計する（工程Ｓ２５）。

このように設計される回折素子１０の表面構造に基づいて、第１の実施の形態と同様に、回折素子１０は製造される。

＜実施例１＞
本実施例では、所望の像として、充填された円形の像を結像させるＤＯＥを例として説明する。

図６Ａ、Ｂそれぞれに、充填された円形状の電界強度を持つ電界分布ｕ_ｃ（ｘ、ｙ）における、光ビーム光強度分布のビーム直径（ＦＷＨＭ）とピークパワー密度のシミュレーション結果を示す。ＤＯＥ１０への入射光は、直径５．１ｍｍ（パワー密度がピークパワー密度の１／ｅ^２となる直径）のガウシアンビームである。輝線を生成する電界分布ｕ_０は式（３３’）により算出した。この輝線の範囲はｚが３００ｍｍ～７００ｍｍである。光ビーム光強度分布は、上述（図４Ａ、Ｂ）と同様に、シミュレーションされた。

電界分布ｕ_ｃ（ｘ、ｙ）の光強度分布ｑ（ｘ、ｙ）は、直径を１０μｍから１６００μｍまでの間の１９通りの円（直径１０μｍ、２０μｍ、５０μｍ、および、１００μｍ～１６００μｍの間を１００μｍずつ増加したもの）とした。

図６Ａに示すように、ｑ（ｘ、ｙ）の直径を３００μｍ～５００μｍ（３００μｍ、４００μｍ、５００μｍ）とすると、ｚが２５０ｍｍ～７５０ｍｍの間の５００ｍｍの長さで、ビーム直径を４１５μｍ以下とすることができる。

また、図６Ｂに示すように、ピークパワー密度の変動を、最大３倍程度までに抑えることができる。

このように、本実施例では、電界分布ｕ_ｃ（ｘ、ｙ）が円形である場合に、ビーム直径、ピークパワー密度を光軸方向に保持する効果が生じる。

＜実施例２＞
本実施例では、所望の像として、線分像を結像させるＤＯＥを例として説明する。

図７に、線分像を結像させる場合のビーム直径とピークパワー密度のシミュレーション結果を示す。

ｕ_ｃ（ｘ、ｙ）は、ｙ方向のみに伸びた線分であり、原点を中心に±５ｍｍの線分（１０ｍｍ長の線分）とする。ＤＯＥ１０への入射光は、直径５．１ｍｍ（パワー密度がピークパワー密度の１／ｅ^２となる直径）のガウシアンビームである。輝線を生成する電界分布ｕ_０は式（３３’）により算出した。この輝線の範囲はｚが３００ｍｍ～７００ｍｍである。距離ｚが２００ｍｍ～８００ｍｍの範囲でシミュレーションを行った。

図７に示すように、ビーム幅（ＦＷＨＭ）は、ｙ軸方向において、ｚが６００ｍｍ長（２００ｍｍ～８００ｍｍ）の範囲で約３ｍｍであり、ほぼ一定である。電界分布ｕ_ｃ（ｘ、ｙ）で表される線分の長さが１０ｍｍに対して結像する線分の光強度分布の幅が３ｍｍと短い理由は、ＤＯＥ１０への入射光であるガウシアンビームの強度分布を保持しているからである。（パワー密度がピークパワー密度の１／ｅ^２となる直径が５．１ｍｍとなるガウシアンビームのとき、そのＦＷＨＭは３ｍｍ（＝５．１ｍｍ×√（ｌｏｇ_ｅ２／２））となる）

また、ｘ軸方向において、ｚが４００ｍｍ長（３００ｍｍ～７００ｍｍ）の範囲で３５０μｍ以下を保持している。

また、ピークパワー密度の変動は、ｚが３００ｍｍ～７００ｍｍの４００ｍｍ長の範囲で最大５．３倍以内に抑えられている。

このように、本実施例によれば、ビーム幅を狭くして、ピークパワー密度の変動を抑制して、線分像を結像させることができる。

本実施例によれば、線分像を結像できるので、レーザを用いて除錆するときに除錆対象物にレーザ光を照射しながら線分に対して垂直方向にその線分像を走査することにより、面として除錆できるので有効である。

本実施の形態では、実施例として、結像の形状を円形および線分とする例を示したが、これに限らない。結像の形状は他の形状であってもよい。

以上のように、本実施の形態では、回折素子を貫通する直線の所定の範囲内にある輝線の各輝点を各々結像する回折素子上の電界分布の合計値（輝線を生じさせる回折素子出射面上の電界分布）と、多様な形状の電界分布とを畳み込み積分に基づき、回折素子の出射面での電界分布を導出して、回折素子の表面構造（凹凸構造）を設計することにより、回折素子から出射される光ビームの直径やパワーを光の伝播方向（ｚ方向）において所定の長さ（範囲）で略同等に保持することができる。

したがって、本実施の形態で製造される回折光学素子は、出射光の直径やパワー密度を光の伝播方向（ｚ方向）において所望の長さで保持できるので、奥行きのある対象物を、出射光（レーザ光）により多様な形状について高精度で加工、除錆などを実施でき、第１の実施の形態と同様の効果を奏する。

本発明の実施の形態では、回折素子からの出射光が光軸に平行な方向に集光される例を示したが、これに限らず、光軸と平行な軸上でなくとも略平行な軸上でもよい。「略同一軸」は、ビームを用いるレーザ加工、除錆等に必要な精度を実現できる範囲であればよい。

本発明の実施の形態では、回折素子は、コンピュータを用いて設計される。

本発明の実施の形態では、回折素子の構成、製造方法などにおいて、各構成部の構造、寸法、材料等の一例を示したが、これに限らない。回折素子の機能を発揮し効果を奏するものであればよい。

本発明は、レーザ加工装置における回折素子の設計方法および製造方法に関し、レーザ光による加工や除錆に適用することができる。

１０ 回折素子

Claims (11)

1. 回折素子の出射面から第１の電界分布で出射する出射光が、前記出射面と直交する直線上の、前記回折素子から第１の距離と第２の距離との間の範囲において集光するように位相変調する回折素子を、コンピュータを用いて設計する方法であって、
   前記直線上の前記範囲における所定の点に集光される球面波に対する前記出射面上の電界分布を決定する工程と、
   前記範囲における前記球面波に対する前記出射面上の電界分布を、光の伝播方向で光の位相が変化することを考慮して足し合わせて、前記回折素子の前記出射面上の前記第１の電界分布を算出する工程と、
   前記第１の電界分布に基づいて、前記回折素子の表面における凹凸の深さを決定する工程と
   を備える回折素子の設計方法。
2. 回折素子の出射面から第１’の電界分布で出射する出射光が、前記出射面と直交する直線に垂直な面であって、前記回折素子から第１の距離と第２の距離との間の範囲に配置される面上に、第２の光強度分布で結像するように位相変調する回折素子を、コンピュータを用いて設計する方法であって、
   前記第２の光強度分布の正の平方根を強度とする第２の電界分布を算出する工程と、
   前記直線上の前記範囲における所定の点に集光される球面波に対する前記出射面上の電界分布を決定する工程と、
   前記範囲における前記球面波に対する前記出射面上の電界分布を、光の伝播方向で光の位相が変化することを考慮して足し合わせて、前記回折素子の前記出射面上の第１の電界分布を算出する工程と、
   前記第２の電界分布と前記第１の電界分布を畳み込み積分して、前記回折素子の前記出射面上の第１’の電界分布を算出する工程と、
   前記第１’の電界分布に基づいて、前記回折素子の表面における凹凸の深さを決定する工程と
   を備える回折素子の設計方法。
3. 前記第１の電界分布ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）が、式（Ａ）で表される
   ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の回折素子の設計方法。
   

   

   ここで、ｚ_αとｚ_βはそれぞれ、前記所定の範囲の両端であり、（１＋ｃｏｓθ）／２は傾斜因子、ｃｏｓθ＝ｚ／ｒ、ｊは虚数単位、ｋは光の波数、ｒ＝√（ｘ_０ ^２＋ｙ_０ ^２＋ｚ^２）である。
4. 前記所定の範囲にＮ枚の結像面が配され、
   前記第１の電界分布ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）が、式（Ｂ）で表される
   ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の回折素子の設計方法。
   

   

   ここで、ｚ_ｎは前記所定の範囲内の距離、（１＋ｃｏｓθ）／２は傾斜因子、ｃｏｓθ＝ｚ／ｒ、ｊは虚数単位、ｋは光の波数、ｒ_ｎ＝√（ｘ_０ ^２＋ｙ_０ ^２＋ｚ_ｎ ^２）である。
5. 前記所定の範囲にＮ枚の結像面が配され、
   前記第１の電界分布ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）が、式（Ｃ）で表される
   ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の回折素子の設計方法。
   

   

   ここで、ｚ_ｎは前記所定の範囲内の距離、ｊは虚数単位、ｋは光の波数、ｒ_ｎ＝√（ｘ_０ ^２＋ｙ_０ ^２＋ｚ_ｎ ^２）である。
6. 前記所定の範囲にＮ枚の結像面が配され、
   前記第１の電界分布ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）が、式（Ｄ）で表される
   ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の回折素子の設計方法。
   

   

   ここで、ｚ_ｎは前記所定の範囲内の距離、ｊは虚数単位、ｋは光の波数、ｒ_ｎ＝√（ｘ_０ ^２＋ｙ_０ ^２＋ｚ_ｎ ^２）である。
7. 前記所定の範囲にＮ枚の結像面が配され、
   前記第１の電界分布ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）が、式（Ｅ）で表される
   ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の回折素子の設計方法。
   

   

   ここで、ｚ_ｎは前記所定の範囲内の距離、ｊは虚数単位、ｋは光の波数、ｒ_ｎ＝√（ｘ_０ ^２＋ｙ_０ ^２＋ｚ_ｎ ^２）である。
8. 前記所定の範囲にＮ枚の結像面が配され、
   前記第１の電界分布ｕ_０（ｘ_０、ｙ_０）が、式（Ｆ）で表される
   ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の回折素子の設計方法。
   

   

   ここで、ｚ_ｎは前記所定の範囲内の距離、ｊは虚数単位、ｋは光の波数である。
9. 前記回折素子の表面における凹凸の深さｄ（ｘ、ｙ）が、式（Ｇ）で表される
   ことを特徴とする請求項１又は請求項３から請求項８のいずれか一項に記載の回折素子の設計方法。
   

   

   ここで、ｎ_１は前記回折素子の内部の屈折率、ｎ_０は前記回折素子の外部の屈折率、λは伝播する光の波長、ａｒｇ（ｕ_０（ｘ、ｙ））は前記第１の電界分布ｕ_０（ｘ、ｙ）の偏角である。
10. 前記回折素子の表面における凹凸の深さｄ（ｘ、ｙ）が、式（Ｇ’）で表される
    ことを特徴とする請求項２に記載の回折素子の設計方法。
    

    

    ここで、ｎ_１は前記回折素子の内部の屈折率、ｎ_０は前記回折素子の外部の屈折率、λは伝播する光の波長、ａｒｇ（ｕ_０、ｌ（ｘ、ｙ））は前記第１’の電界分布ｕ_０、ｌ（ｘ、ｙ）の偏角である。
11. 請求項１から請求項１０のいずれか一項に記載の回折素子の設計方法を備える
    ことを特徴とする回折素子の製造方法。

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