JP7664869B2 - モデルベース制御方法、モデルベース制御システム、およびプログラム - Google Patents

Description

本開示は、モデルベース制御方法、モデルベース制御システム、およびプログラムに関する。

近年の半導体の製造プロセスでは、微細化に伴い制御のさらなる高精度化が求められている。中でも、製造プロセスにおける処理対象の基板の温度分布を高精度に制御することは重要である。基板の温度分布を高精度に制御するためには、基板が載せられているステージを複数の領域に分割し、それぞれの領域の温度を独立に制御することが考えられる。しかし、ステージにおいて、独立して温度制御が可能な領域が多くなると、それぞれの領域が小さくなり、全ての領域にヒータと温度センサの両方を設けることが難しくなる。

これを回避するための技術として、独立して温度制御が可能なステージの領域のそれぞれに設けられたヒータの抵抗値と温度との関係から、それぞれの領域の温度を推定する技術が知られている（例えば、下記特許文献１参照）。ヒータの抵抗値は、ヒータに供給される電圧および電流の測定値から算出される。これにより、ステージのそれぞれの領域にヒータとは別に温度センサを設ける必要がなくなり、独立して温度制御が可能な領域をステージにより多く設けることができる。

特開２０２１－９７６９号公報

本開示は、温度制御部材の温度分布をより迅速に目標となる温度分布に近づけることができる技術を提供する。

本開示の一態様によるモデルベース制御方法は、工程ａ）、工程ｂ）、工程ｃ）、工程ｄ）、および工程ｅ）を有する。工程ａ）では、処理装置に設けられ、個別に温度制御可能な複数のゾーンを有する温度制御部材におけるそれぞれのゾーンの温度のデータを含む温度制御データを取得する。工程ｂ）では、それぞれのゾーンについて、他のゾーンとの間の熱伝達の大きさに応じて定められた重み係数により加重平均された他のゾーンの温度を特定する。工程ｃ）では、それぞれのゾーンについて、特定された他のゾーンの温度と温度制御データとを用いて、多入力単出力の状態空間モデルのパラメータを特定する。工程ｄ）では、特定された多入力単出力の状態空間モデルのパラメータを、多入力多出力の状態空間モデルの各要素に割り当てることにより、多入力多出力の状態空間モデルを作成する。工程ｅ）では、多入力多出力の状態空間モデルを用いて、温度制御部材のそれぞれのゾーンの温度を制御する。

本開示によれば、温度制御部材の温度分布をより迅速に目標となる温度分布に近づけることができる。

図１は、基板処理システムの構成の一例を示す図である。 図２は、基板処理装置の一例を示す概略断面図である。 図３は、静電チャックおよびエッジリングの一例を示す上面図である。 図４は、ヒータ制御回路の一例を示す図である。 図５は、第１の実施形態における基板処理装置が有する制御装置の一例を示す図である。 図６Ａは、温度制御条件データの一例を示す図である。 図６Ｂは、温度制御データの一例を示す図である。 図７は、モデルデータ作成装置の一例を示す図である。 図８は、モデルデータ作成装置の処理の一例を示すフローチャートである。 図９は、重み係数の決定方法の一例を説明するための図である。 図１０は、基板処理装置の処理の一例を示すフローチャートである。 図１１は、比較例の温度制御における各ゾーンの温度変化の一例を示す図である。 図１２は、評価対象のゾーンを示す図である。 図１３は、本実施形態の温度制御における各ゾーンの温度変化の一例を示す図である。 図１４は、第２の実施形態における基板処理装置が有する制御装置の一例を示す図である。 図１５は、モデルデータの係数の更新手順の一例を示す図である。 図１６は、適応制御の効果の一例を示す図である。 図１７は、適用制御を用いたモデルデータの運用手順の一例を示すフローチャートである。 図１８は、材質が異なるゾーンが含まれる場合の重み係数の決定方法の一例を説明するための図である。

以下、図面を参照して本願の開示するモデルベース制御方法、モデルベース制御システム、およびプログラムの実施形態について詳細に説明する。なお、本実施形態により、開示するモデルベース制御方法、モデルベース制御システム、およびプログラムが限定されるものではない。

ところで、独立して温度制御が可能な複数の領域を有するステージの温度分布を制御する場合、それぞれの領域の温度が目標温度となるように、それぞれの領域に設けられたヒータに供給される電力が制御される。それぞれの領域に設けられたヒータに供給される電力は、制御結果と目標値との偏差に基づいて制御量が決定されるいわゆるＰＩＤ（Proportional-Integral-Differential）制御等によって行われることが多い。

ＰＩＤ制御では、制御結果が目標値に近づくに従って制御結果と目標値との偏差が小さくなるため、制御量が小さくなる。そのため、制御結果が目標値付近で安定するまでに要する時間が長くなる。また、ステージの温度分布を制御する場合、ステージの各領域の温度は、他の領域の温度の影響を受けるため、ヒータが設けられた領域の温度に基づいてヒータに供給される電力を制御するのみでは、各領域の温度が安定しにくい。そのため、各領域の温度を目標値に近づけるために要する時間が長くなる。

そこで、本開示は、ヒータ等の温度制御部材の温度分布をより迅速に目標となる温度分布に近づけることができる技術を提供する。

（第１の実施形態）
［基板処理システム１の構成］
図１は、基板処理システム１の構成の一例を示すシステム構成図である。基板処理システム１は、基板処理装置１０およびモデルデータ作成装置２０を備える。基板処理装置１０およびモデルデータ作成装置２０は、ＬＡＮ（Local Area Network）等の通信ネットワークＮを介して接続されている。基板処理システム１は、モデルベース制御システムの一例である。

基板処理装置１０は、基板が載せられるステージを有する。ステージは、複数のゾーンを有する。それぞれのゾーンの温度は、個別に制御可能である。基板処理装置１０は、様々な処理条件において、基板が載せられるステージの各ゾーンの温度のデータを測定する。そして、測定された各ゾーンの温度のデータを、温度制御データとして、通信ネットワークＮを介してモデルデータ作成装置２０へ送信する。

そして、基板処理装置１０は、後述するモデルデータを、通信ネットワークＮを介してモデルデータ作成装置２０から受信する。そして、基板処理装置１０は、モデルデータ作成装置２０から受信したモデルデータを用いて、ステージの各ゾーンの温度を制御する。そして、基板処理装置１０は、ステージに載せられた基板に対して、エッチング等の処理を実行する。

モデルデータ作成装置２０は、通信ネットワークＮを介して、基板処理装置１０から温度制御データを受信し、受信した温度制御データを用いて、モデルデータを作成する。モデルデータの作成手順については後述する。そして、モデルデータ作成装置２０は、作成したモデルデータを、通信ネットワークＮを介して基板処理装置１０へ送信する。

［基板処理装置１０の構造］
図２は、基板処理装置１０の一例を示す概略断面図である。図２には、基板処理装置１０の一例として、容量結合型平行平板プラズマエッチング装置が示されている。基板処理装置１０は、制御装置１００および装置本体１１０を備える。

装置本体１１０は、例えばアルミニウム等により略円筒状に形成された処理容器１１２を備える。処理容器１１２の表面には、陽極酸化処理が施されている。処理容器１１２は、接地されている。

処理容器１１２内には、ステージ１１６が設けられている。ステージ１１６は、上面に基板Ｗを吸着保持し、基板Ｗの温度を制御する。なお、本実施形態において、基板Ｗは、半導体装置を製造するための略円板状の基板であるが、開示の技術はこれに限られない。他の形態として、基板Ｗは、矩形の板状等、略円板状以外の形状であってもよい。また、他の形態として、基板Ｗは、ＦＰＤ（Flat Panel Display）基板等、半導体装置以外の装置を製造するための基板であってもよい。

ステージ１１６は、静電チャック１１８および基台１２０を有する。静電チャック１１８の上面には、処理の対象となる基板Ｗが載せられる。基台１２０は、例えばアルミニウム等の導電性の部材により略円盤形状に形成されている。基台１２０は、下部電極としても機能する。基台１２０は、支持部１１４によって支持されている。支持部１１４は、処理容器１１２の底部から上方に延びる略円筒状の部材である。

基台１２０には、整合器ＭＵ１を介してＲＦ（Radio Frequency）電源ＨＦＳが電気的に接続されている。ＲＦ電源ＨＦＳは、プラズマ生成用のＲＦ電力を生成し、生成されたＲＦ電力を基台１２０に供給する。プラズマ生成用のＲＦ電力の周波数は、２７～１００ＭＨｚの範囲内の周波数であり、一例においては４０ＭＨｚの周波数である。整合器ＭＵ１は、ＲＦ電源ＨＦＳの出力インピーダンスと負荷側（例えば基台１２０側）の入力インピーダンスとを整合させるための回路を有する。

また、基台１２０には、整合器ＭＵ２を介してＲＦ電源ＬＦＳが電気的に接続されている。ＲＦ電源ＬＦＳは、基板Ｗにイオンを引き込むためのＲＦ電力（ＲＦバイアス電力）を生成し、生成されたＲＦバイアス電力を基台１２０に供給する。ＲＦバイアス電力の周波数は、４００ｋＨｚ～１３．５６ＭＨｚの範囲内の周波数であり、一例においては３ＭＨｚの周波数である。整合器ＭＵ２は、ＲＦ電源ＬＦＳの出力インピーダンスと負荷側（例えば基台１２０側）の入力インピーダンスとを整合させるための回路を有する。

基台１２０の上には、静電チャック１１８が配置されている。静電チャック１１８は、静電力により基板Ｗを吸着し、基板Ｗを静電チャック１１８の上面に保持する。静電チャック１１８は、例えばセラミックにより形成された本体部内に電極Ｅ１を有する。電極Ｅ１には、スイッチＳＷ１を介して直流電源１２２が電気的に接続されている。電極Ｅ１は、直流電源１２２から供給された直流電圧により、静電チャック１１８の表面に静電気力を発生させる。

基台１２０の上面の上であって、静電チャック１１８の周囲には、基板Ｗを囲むように環状のエッジリングＥＲが配置されている。エッジリングＥＲは、基板Ｗに対するプラズマ処理の均一性を向上させる。エッジリングＥＲは、実行すべきプラズマ処理に応じて適宜選択される材料、例えばシリコンまたは石英等で形成されている。エッジリングＥＲは、フォーカスリングと呼ばれることもある。

また、静電チャック１１８には、複数のヒータＨＴが設けられている。本実施形態において、静電チャック１１８の上面は、例えば図３に示されるように、複数のゾーンＺに分割されている。図３の例では、静電チャック１１８の上面は、例えば１５個のゾーンＺに分割されている。なお、ゾーンＺの数は、１５個に限定されず、１５個より多くてもよく、１５個より少なくてもよい。また、ゾーンＺの分割方法は、図３の例に限定されず、格子状、同心円状、放射状、およびそれらの組み合わせのような分割方法であってもよい。

本実施形態において、ヒータＨＴは、それぞれのゾーンＺに対して１個ずつ設けられている。なお、他の形態として、ヒータＨＴは、それぞれのゾーンＺに対して２個以上設けられていてもよく、ヒータＨＴの個数はゾーンＺ間で異なっていてもよい。本実施形態では、エッジリングＥＲの下面にもヒータＨＴが設けられている。即ち、本実施形態において、静電チャック１１８およびエッジリングＥＲには、合計１６個のヒータＨＴが設けられている。なお、本実施形態では、エッジリングＥＲも１個のゾーンＺとして扱われる。そのため、本実施形態では、静電チャック１１８およびエッジリングＥＲには、合計１６個のゾーンＺが設けられている。静電チャック１１８およびエッジリングＥＲは、温度制御部材の一例である。なお、本実施形態において、温度制御部材は、個別に温度制御可能な複数のゾーンを有し、基板Ｗの温度分布を制御する静電チャック１１８であるが、開示の技術はこれに限られない。温度制御部材は、個別に温度制御可能な複数のゾーンを有する部材であれば、静電チャック１１８以外の部材であってもよい。

それぞれのヒータＨＴには、ヒータ制御回路１６０が接続されている。それぞれのヒータＨＴは、ヒータ制御回路１６０から個別に供給された電力により発熱し、対応するゾーンＺを加熱する。図４は、ヒータ制御回路１６０の一例を示す図である。ヒータ制御回路１６０は、複数の制御ブロック１６１－１～１６１－ｎおよび測定部１６５を有する。なお、以下では、複数の制御ブロック１６１－１～１６１－ｎのそれぞれを区別することなく総称する場合に、制御ブロック１６１と記載する。

制御ブロック１６１は、それぞれのゾーンＺに設けられた１個のヒータＨＴに対して１個ずつ設けられており、対応するヒータＨＴに電力を供給する。制御ブロック１６１は、電流計１６３、電圧計１６４、およびスイッチＳＷ２を有する。

スイッチＳＷ２は、制御装置１００からの制御に従ってオンおよびオフする。これにより、電源１６６から対応するヒータＨＴに供給される電力が、スイッチＳＷ２のオンおよびオフのデューティ比に応じた電力に調整される。電流計１６３は、電源１６６から、対応するヒータＨＴに供給された電流を測定し、電流の測定値を測定部１６５へ出力する。電圧計１６４は、電源１６６から対応するヒータＨＴに供給された電圧を測定し、電圧の測定値を測定部１６５へ出力する。

測定部１６５は、それぞれの制御ブロック１６１から出力された電流および電圧の測定値に基づいて、それぞれのヒータＨＴの抵抗値を測定する。そして、測定部１６５は、測定されたヒータＨＴ毎の抵抗値のデータを制御装置１００へ出力する。

図２に戻って説明を続ける。基台１２０の内部には、流路１２４が形成されている。流路１２４には、処理容器１１２の外部に設けられた図示しないチラーユニットから配管１２６ａを介して冷媒が供給される。流路１２４に供給された冷媒は、配管１２６ｂを介してチラーユニットに戻される。冷媒の温度は、チラーユニットによって制御される。

処理容器１１２内には、上部電極１３０が設けられている。上部電極１３０は、ステージ１１６の上方において、基台１２０と対向するように配置されている。本実施形態において、基台１２０と上部電極１３０とは、互いに略平行となるように配置されている。

上部電極１３０は、絶縁性遮蔽部材１３２を介して、処理容器１１２の上部に支持されている。上部電極１３０は、電極板１３４および支持体１３６を含む。電極板１３４は、ステージ１１６と上部電極１３０との間の処理空間Ｓに面しており、複数のガス吐出口１３４ａを有する。電極板１３４は、ジュール熱の少ない低抵抗の導電体または半導体から構成され得る。

支持体１３６は、例えばアルミニウム等の導電性材料により形成され、電極板１３４を上方から着脱自在に支持する。支持体１３６は、水冷構造を有していてもよい。支持体１３６の内部には、ガス拡散室１３６ａが設けられている。ガス拡散室１３６ａからは、ガス吐出口１３４ａに連通する複数のガス流通口１３６ｂが下方に延びている。また、支持体１３６にはガス拡散室１３６ａにガスを導くガス導入口１３６ｃが設けられている。ガス導入口１３６ｃには、配管１３８が接続されている。

配管１３８には、バルブ群１４２および流量制御器群１４４を介してガスソース群１４０が接続されている。バルブ群１４２は複数の開閉バルブを有する。流量制御器群１４４は、マスフローコントローラ等の複数の流量制御器を有する。ガスソース群１４０は、プラズマ処理に必要な複数種類のガス用のガスソースを有する。ガスソース群１４０が有する複数のガスソースは、対応する開閉バルブおよび対応するマスフローコントローラを介して配管１３８に接続されている。

図２に例示された基板処理装置１０では、ガスソース群１４０が有する複数のガスソースのうち選択された一以上のガスソースからの一以上のガスが、配管１３８に供給される。配管１３８に供給されたガスは、ガス拡散室１３６ａ内を拡散し、ガス流通口１３６ｂおよびガス吐出口１３４ａを介して処理空間Ｓ内にシャワー状に吐出される。

上部電極１３０の上方には、上部電極１３０を覆うように、接地導体１１２ａが設けられている。接地導体１１２ａは、金属により略円筒状に形成されており、処理容器１１２を介して接地されている。

処理容器１１２内には、処理容器１１２の内壁に沿ってデポシールド１４６が着脱自在に設けられている。デポシールド１４６は、支持部１１４の外周にも設けられている。デポシールド１４６は、例えばアルミニウム材にＹ２Ｏ３等のセラミックスを被覆することにより形成され、処理容器１１２内の壁面にエッチング副生成物（いわゆるデポ）が付着することを防止する。

処理容器１１２の底部側には、支持部１１４と処理容器１１２の内壁との間に、例えばアルミニウム材にＹ２Ｏ３等のセラミックスを被覆することにより形成された排気プレート１４８が設けられている。排気プレート１４８の下方には、排気口１１２ｅが設けられている。排気口１１２ｅには、排気管１５２を介して排気装置１５０が接続されている。排気装置１５０は、ターボ分子ポンプ等の真空ポンプを有しており、処理容器１１２内を所望の真空度まで減圧することができる。また、処理容器１１２の側壁には基板Ｗの搬入および搬出を行うための開口１１２ｇが形成されている。開口１１２ｇは、ゲートバルブ１５４により開閉される。

上記のように構成された装置本体１１０は、例えば図５に示されるような構成の制御装置１００によって、その動作が統括的に制御される。制御装置１００は、例えばコンピュータにより実現される。図５は、第１の実施形態における基板処理装置１０が有する制御装置１００の一例を示す図である。

制御装置１００は、通信Ｉ／Ｆ（インターフェイス）１０１、ユーザＩ／Ｆ１０２、制御部１０３、および記憶部１０４を有する。制御部１０３は、第２の制御部の一例である。

通信Ｉ／Ｆ１０１は、装置本体１１０と通信を行う。また、通信Ｉ／Ｆ１０１は、通信ネットワークＮを介してモデルデータ作成装置２０と通信を行う。ユーザＩ／Ｆ１０２は、基板処理装置１０のユーザが基板処理装置１０を操作するためのインターフェイスを提供する。

記憶部１０４は、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）、またはこれらの組み合わせを含む。記憶部１０４には、対応表１０４０、モデルデータ１０４１、およびレシピ１０４２が格納される。対応表１０４０は、ヒータＨＴの抵抗値と温度との対応関係を示すデータである。モデルデータ１０４１は、モデルデータ作成装置２０によって作成された各ゾーンＺのヒータＨＴの温度変化を示すモデルのデータである。レシピ１０４２は、基板Ｗの処理条件等を含むデータである。記憶部１０４には、これ以外にプログラム等も格納されている。

制御部１０３は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＤＳＰ（Digital Signal Processor）等のプロセッサを有する。制御部１０３は、記憶部１０４に格納されたプログラムを実行することにより、データ収集部１０３０、温度制御部１０３１、およびレシピ実行部１０３２の各機能を実現する。

データ収集部１０３０は、モデルデータ作成装置２０からの指示に応じて装置本体１１０を制御し、複数の処理条件において、各ゾーンＺに設けられたヒータＨＴの抵抗値のデータを収集する。複数の処理条件は、例えば図６Ａに示される温度制御条件データに記述されている。図６Ａは、温度制御条件データの一例を示す図である。図６Ａに例示された温度制御条件データには、各ゾーンの初期温度、各ゾーンの設定温度、対応するゾーンのヒータＨＴに電力を供給する電源１６６の電源電圧、チラーユニットによって制御される冷媒の温度（チラー温度）等が含まれる。図６Ａに例示された温度制御条件データにおいて、ｎはゾーンの数を表し、ｍは温度制御条件の数を表し、ＳＰ（Set Point）は、設定値または目標値を表す。

そして、データ収集部１０３０は、記憶部１０４内の対応表１０４０を参照し、収集された抵抗値に対応する温度を特定する。そして、データ収集部１０３０は、処理条件毎に、各ゾーンＺの温度のデータを含む温度制御データを作成する。例えば、モデル化用のデータ取得のために、ＰＩＤ制御を行う場合、抵抗換算温度をフィードバックしながら制御が行われる。具体的には、抵抗値から温度に換算し、その温度と参照値との偏差に基づいて操作量が決められる。なお、インパルス応答またはステップ応答等、予め決められた操作量を入力してデータを取得する場合には、抵抗値だけを収集した後、まとめて温度に変換することも可能である。

なお、各ゾーンＺの温度は、静電チャック１１８上に載せられた基板Ｗを介して取得されてもよい。静電チャック１１８上に載せられた基板Ｗの温度の分布は、例えば、赤外線または光ファイバ等を用いた温度センサ等により測定することができる。基板Ｗの温度の分布を測定することにより、基板Ｗの領域に対応するゾーンＺの温度を推定することができる。

図６Ｂは、温度制御データの一例を示す図である。図６Ｂに例示された温度制御データには、各ゾーンＺの温度、各ゾーンの操作量、電源電圧、およびチラー温度が対応付けられている。そして、データ収集部１０３０は、作成された温度制御データを、通信Ｉ／Ｆ１０１を介してモデルデータ作成装置２０へ送信する。

温度制御部１０３１は、モデルデータ作成装置２０からモデルデータを受信した場合、受信したモデルデータを、記憶部１０４内に格納する。また、温度制御部１０３１は、レシピ実行部１０３２によるレシピ１０４２の実行時に、モデルデータ１０４１を用いて、各ゾーンＺに設けられたヒータＨＴに供給される電力を特定する。そして、温度制御部１０３１は、それぞれのヒータＨＴについて、特定された電力が供給されるように、対応するヒータ制御回路１６０のスイッチＳＷ２を制御する。

レシピ実行部１０３２は、レシピ１０４２に基づいて、装置本体１１０の各部を制御することにより、基板Ｗに対する処理を実行する。

［モデルデータ作成装置２０の構成］
図７は、モデルデータ作成装置２０の一例を示す図である。モデルデータ作成装置２０は、例えばコンピュータにより実現される。モデルデータ作成装置２０は、通信Ｉ／Ｆ２１、ユーザＩ／Ｆ２２、制御部２３、および記憶部２４を有する。制御部２３は、第１の制御部の一例である。通信Ｉ／Ｆ２１は、出力部の一例である。

通信Ｉ／Ｆ２１は、通信ネットワークＮを介して基板処理装置１０と通信を行う。ユーザＩ／Ｆ２２は、モデルデータ作成装置２０のユーザがモデルデータ作成装置２０を操作するためのインターフェイスを提供する。

記憶部２４は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＨＤＤ、ＳＳＤ、またはこれらの組み合わせを含む。記憶部２４には、温度制御データ２４０および重み係数２４１が格納される。温度制御データ２４０は、基板処理装置１０において各種条件で測定された各ゾーンＺの温度のデータを含む。重み係数２４１は、モデルデータの作成に用いられるデータである。重み係数２４１の詳細は後述する。記憶部２４には、これ以外に、プログラム等も格納されている。

制御部２３は、ＣＰＵやＤＳＰ等のプロセッサを有する。制御部２３は、記憶部２４に格納されたプログラムを実行することにより、データ収集部２３０およびモデルデータ作成部２３１の各機能を実現する。

データ収集部２３０は、通信Ｉ／Ｆ２１を介して基板処理装置１０に温度制御データの作成を指示する。そして、通信Ｉ／Ｆ２１を介して基板処理装置１０から温度制御データを受信し、受信した温度制御データを記憶部２４内に格納する。

モデルデータ作成部２３１は、温度制御データ２４０および重み係数２４１を参照して、複数のヒータＨＴの温度変化をモデル化したモデルデータを作成する。そして、モデルデータ作成部２３１は、作成したモデルデータを、通信Ｉ／Ｆ２１を介して基板処理装置１０へ送信する。

［モデルデータ作成装置２０の処理］
図８は、モデルデータ作成装置２０の処理の一例を示すフローチャートである。図８に例示された処理は、制御部２３が記憶部２４からプログラムを読み出し、読み出されたプログラムを実行することにより実現される。図８および後述する図１０に示された処理は、モデルベース制御方法の一例である。

まず、データ収集部２３０は、基板処理装置１０に温度制御データの収集を指示し、基板処理装置１０から温度制御データを受信する（Ｓ１００）。そして、データ収集部２３０は、受信した温度制御データを記憶部２４内に格納する。ステップＳ１００は、工程ａ）の一例である。

次に、モデルデータ作成部２３１は、変数ｉの値を１に初期化する（Ｓ１０１）。そして、ｉ番目のゾーンＺを選択する（Ｓ１０２）。そして、モデルデータ作成部２３１は、ｉ番目のゾーンＺ以外のゾーンＺの温度の加重平均を算出する（Ｓ１０３）。ステップＳ１０３は、工程ｂ）の一例である。

ここで、本実施形態では、各ゾーンＺの温度を、離散化された状態方程式を用いて表す。以下では、離散化された状態方程式の一例として、ＡＲＸ（Auto-Regressive eXogenous）モデルを用いる場合について説明する。以下では、ＡＲＸモデルのデータをモデルデータと記載する場合がある。ＡＲＸモデルは、回帰モデルの一例である。また、回帰モデルは、多入力単出力のパラメータを出力（特定）する状態空間モデルの一例であり、回帰モデルの係数は、多入力単出力の状態空間モデルのパラメータの一例である。各ゾーンＺの温度ｘ（ｔ）は、ＡＲＸモデルを用いて、例えば下記の（１）式のように表される。

上記（１）式において、ｘ_i（ｔ）は、ｉ番目のゾーンＺの温度を表す。ｕ_i（ｔ）は、ｉ番目のゾーンＺのヒータＨＴに供給される電力の操作量を表す。ｖ（ｔ）は、各ゾーンＺのヒータＨＴに供給される電源電圧の大きさを表す。ｚ（ｔ）は、図示しないチラーユニットから基台１２０の内部の流路１２４に供給される冷媒の温度を表す。ａ_iは、ｉ番目のゾーンＺの自己回帰係数を表し、ｂ_iは、ｉ番目のゾーンＺとは異なるゾーンＺの温度の係数を表す。ｃ_iは、ｉ番目のゾーンＺのヒータＨＴに供給される電力の操作量の係数を表し、ｄ_iは、ｉ番目のゾーンＺのヒータＨＴに供給される電源電圧および操作量の大きさの交差項の係数を表す。ｅ_iは、ｉ番目のゾーンＺに影響を与える冷媒の温度の係数を表し、ｆ_iは、ｉ番目のゾーンＺに対する定数項を表す。

ステップＳ１０３では、上記（１）において、下記の（２）式で表される項が、ｉ番目のゾーンＺ以外のゾーンＺの温度の加重平均として算出される。

上記（２）式において、ｗ_ijは、ｉ番目のゾーンＺについて、ｉ番目のゾーンＺとは別のｊ番目のゾーンＺとの間の熱伝達の大きさを表し、総和が１となる正の重み係数である。本実施形態において、重み係数ｗは、隣接するゾーンＺ間の境界面の面積に基づいて定められる。具体的には、例えば図９に示されるように、１番目のゾーンＺ１の周囲に２番目～４番目のゾーンＺ２～Ｚ４が隣接しており、ゾーンＺ１と、ゾーンＺ２～Ｚ４との境界面の面積が同一である場合、重み係数ｗ_ijは、ｗ₁₂＝ｗ₁₃＝ｗ₁₄＝１／３となる。なお、図９の例では、ゾーンＺ１～Ｚ４の材質が同一であることを前提としている。また、ゾーンＺ１と、ゾーンＺ２～Ｚ４との境界面における厚さが同一である場合、重み係数ｗ₁₂、ｗ₁₃、およびｗ₁₄は、ゾーンＺ１と、２番目～４番目のゾーンＺとの静電チャック１１８の面方向における境界の長さに対応する。

本実施形態では、隣接しないゾーンＺ間については、重み係数ｗを０と見なしている。これにより、モデルデータ作成部２３１による演算量を削減することができる。また、重み係数ｗ_ijは、各ゾーンＺの配置が決まれば、一意に定まる。そのため、本実施形態では、重み係数ｗ_ijは、図８に例示された処理が実行される前に、予め算出されて記憶部２４に格納される。

また、本実施形態において、重み係数ｗは、総和が１となる正の値である。これにより、回帰モデルにおける係数を特定する際の多重共線性の影響を抑制することができ、回帰モデルにおける係数を精度よく特定することができる。

次に、モデルデータ作成部２３１は、上記（１）で表されたＡＲＸモデルの係数ａ_i～ｆ_iを特定する（Ｓ１０４）。ステップＳ１０４は、工程ｃ）の一例である。ステップＳ１０４では、温度制御データを用いて、回帰アルゴリズムにより、ＡＲＸモデルが訓練され、ＡＲＸモデルの係数ａ_i～ｆ_iが特定される。回帰モデルの係数は、例えば、ＯＬＳ（Ordinary Least Squares regression）、Ｌａｓｓｏ、Ｒｉｄｇｅ、またはＥｌａｓｔｉｃＮｅｔ等の回帰アルゴリズムを用いて特定される。

次に、モデルデータ作成部２３１は、重み係数ｗ_ijに応じて係数ｂ_iをｉ番目以外の各ゾーンＺに振り分ける（Ｓ１０５）。ステップＳ１０５では、ｊ番目のゾーンＺに振り分けられる係数ｂ_iは、ｂ_iｗ_ijとなる。

次に、モデルデータ作成部２３１は、重み係数ｗ_ijに応じてｉ番目以外の各ゾーンＺに振り分けられた係数ｂ_iを、行列の要素に追加する（Ｓ１０６）。ステップＳ１０５およびＳ１０６は、工程ｄ）の一例である。

そして、モデルデータ作成部２３１は、変数ｉの値がゾーンＺの数を示す定数ｎの値に達したか否かを判定する（Ｓ１０７）。変数ｉの値が定数ｎの値に達していない場合（Ｓ１０７：Ｎｏ）、モデルデータ作成部２３１は、変数ｉの値を１増やし（Ｓ１０８）、再びステップＳ１０２に示された処理を実行する。

一方、変数ｉの値が定数ｎの値に達した場合（Ｓ１０７：Ｙｅｓ）、モデルデータ作成部２３１は、ステップＳ１０６で要素が追加された行列を含むモデルデータを、通信Ｉ／Ｆ２１を介して基板処理装置１０へ送信する（Ｓ１０９）。そして、モデルデータ作成装置２０は、本フローチャートに示された処理を終了する。

ステップＳ１０９において基板処理装置１０へ送信されるモデルデータは、例えば下記の（３）式のように表される。本実施形態におけるモデルデータは、多入力多出力の状態空間モデルの一例である。

上記（３）式において、行列ｘ（ｔ＋１）は、例えば下記の（４）式のように表される。

また、上記（３）式において、行列Ａは、例えば下記の（５）式のように表される。

また、上記（３）式において、行列Ｂは、例えば下記の（６）式のように表される。

また、上記（３）式において、行列Ｃは、例えば下記の（７）式のように表される。

［基板処理装置１０の処理］
図１０は、基板処理装置１０の処理の一例を示すフローチャートである。図１０に例示された処理は、制御装置１００の制御部１０３が記憶部１０４からプログラムを読み出し、読み出されたプログラムを実行することにより実現される。図１０に例示された処理は、工程ｅ）の一例である。

まず、データ収集部１０３０は、通信Ｉ／Ｆ１０１を介してモデルデータ作成装置２０から温度制御データの作成を指示されたか否かを判定する（Ｓ２００）。温度制御データの作成を指示された場合（Ｓ２００：Ｙｅｓ）、データ収集部１０３０は、処理条件を設定し、各ゾーンＺの温度を測定する（Ｓ２０１）。ステップＳ２０１では、データ収集部１０３０は、装置本体１１０を制御し、複数の処理条件において、各ゾーンＺに設けられたヒータＨＴの抵抗値のデータを収集する。そして、データ収集部１０３０は、記憶部１０４内の対応表１０４０を参照し、収集された抵抗値に対応する温度を特定する。そして、データ収集部１０３０は、処理条件毎に、各ゾーンＺの温度のデータを含む温度制御データを作成する。

次に、データ収集部１０３０は、ステップＳ２０１で作成された温度制御データを、通信Ｉ／Ｆ１０１を介してモデルデータ作成装置２０へ送信する（Ｓ２０２）。そして、再びステップＳ２００に示された処理が実行される。

一方、温度制御データの作成を指示されていない場合（Ｓ２００：Ｎｏ）、温度制御部１０３１は、通信Ｉ／Ｆ１０１を介してモデルデータ作成装置２０からモデルデータを受信したか否かを判定する（Ｓ２０３）。モデルデータを受信した場合（Ｓ２０３：Ｙｅｓ）、温度制御部１０３１は、受信したモデルデータを、記憶部１０４内に格納する（Ｓ２０４）。そして、再びステップＳ２００に示された処理が実行される。

一方、モデルデータを受信していない場合（Ｓ２０３：Ｎｏ）、温度制御部１０３１およびレシピ実行部１０３２は、ユーザＩ／Ｆ１０２を介して基板処理装置１０のユーザ等からレシピの実行を指示されたか否かを判定する（Ｓ２０５）。レシピの実行が指示された場合（Ｓ２０５：Ｙｅｓ）、温度制御部１０３１は、記憶部１０４内のモデルデータ１０４１を用いて、各ゾーンＺに設けられたヒータＨＴに供給される電力を操作量として特定する（Ｓ２０６）。

ステップＳ２０６では、温度制御部１０３１は、記憶部１０４内のレシピ１０４２で指定される温度分布となる各ゾーンＺの温度を特定する。そして、温度制御部１０３１は、特定された温度を目標値として、記憶部１０４内のモデルデータ１０４１を用いて、各ゾーンＺのヒータＨＴに供給される電力を操作量として特定する。温度制御部１０３１は、例えば、最適レギュレータまたはモデル予測制御等の手法により、モデルデータ１０４１を用いて、各ゾーンＺのヒータＨＴに供給される電力を特定する。そして、温度制御部１０３１は、それぞれのヒータＨＴについて、特定された電力が供給されるように、対応するヒータ制御回路１６０のスイッチＳＷ２を制御する。

次に、レシピ実行部１０３２は、レシピ１０４２に従って、装置本体１１０の各部を制御することにより、基板Ｗの処理を実行する（Ｓ２０７）。

一方、レシピの実行が指示されていない場合（Ｓ２０５：Ｎｏ）、レシピ実行部１０３２は、処理を終了するか否かを判定する（Ｓ２０８）。処理を終了しない場合（Ｓ２０８：Ｎｏ）、再びステップＳ２００に示された処理が実行される。一方、ユーザＩ／Ｆ１０２を介して基板処理装置１０のユーザ等からの指示等により、処理を終了する場合（Ｓ２０８：Ｙｅｓ）、本フローチャートに示される処理は終了する。

［シミュレーション結果］
ここで、本実施形態における温度制御手法の優位性について説明する。図１１は、比較例の温度制御における各ゾーンＺの温度変化の一例を示す図である。比較例では、各ゾーンＺのヒータＨＴに供給される電力がＰＩＤにより制御された。図１１では、複数のゾーンＺのうち、図１２に示されるように、温度差が比較的大きくなった４個のゾーン（Ｚ１、Ｚ６、Ｚ１０、およびＺ１３）の温度変化が示されている。図１１の例では、各ゾーンＺの温度が９０℃となるように制御された。

図１１に示されるように、各ゾーンＺの温度をＰＩＤにより個別に制御する場合、制御開始から２００ｍｓｅｃでは、各ゾーンＺの温度は、まだ十分に安定していない。また、図１１の比較例では、各ゾーンＺの温度が変化する過程においても、各ゾーンＺの温度の変化率の差が大きく、各ゾーンＺの温度差が大きくなっている。そのため、基板Ｗの温度が目標温度で安定化するまでの間に基板Ｗの処理を開始する場合、基板Ｗの温度分布のばらつきが大きいため、基板Ｗに対する処理の均一性が悪くなる場合がある。

これに対し、本実施形態によるモデルベースの温度制御方法を用いた場合、各ゾーンＺの温度変化は、例えば図１３に示されるような変化となる。図１３は、本実施形態の温度制御における各ゾーンＺの温度変化の一例を示す図である。図１３においても、図１２に示された４個のゾーン（Ｚ１、Ｚ６、Ｚ１０、およびＺ１３）の温度変化が示されているが、各ゾーンＺの温度変化がほぼ同一であるため、温度変化の軌跡がほぼ重なっている。

図１３に示されるように、各ゾーンＺの温度を本実施形態におけるモデルベース制御により４℃／ｓｅｃで行った場合、制御開始から２００ｍｓｅｃで各ゾーンＺの温度を目標温度で十分に安定化することができる。従って、本実施形態の温度制御方法によれば、静電チャック１１８およびエッジリングＥＲの温度分布をより迅速に目標となる温度分布に近づけることができる。また、図１３の例では、各ゾーンＺの温度が変化する過程においても、各ゾーンＺの温度の変化率の差が小さく、各ゾーンＺの温度差が小さくなっている。そのため、基板Ｗの温度が目標温度で安定化するまでの間に基板Ｗの処理を開始する場合でも、基板Ｗの温度分布のばらつきが小さく、基板Ｗに対する処理の均一性を向上させることができる。なお、図１３に示されるように、最終的な目標温度に至る途中の温度も目標温度として細かく指定することにより、３℃／ｓｅｃおよび２℃／ｓｅｃ等の任意の傾きの温度変化を実現することも可能である。

以上、第１の実施形態について説明した。上記したように、本実施形態におけるモデルベース制御方法は、工程ａ）、工程ｂ）、工程ｃ）、工程ｄ）、および工程ｅ）を有する。工程ａ）では、基板処理装置１０に設けられ、個別に温度制御可能な複数のゾーンＺを有する温度制御部材におけるそれぞれのゾーンＺの温度のデータを含む温度制御データを取得する。工程ｂ）では、それぞれのゾーンＺについて、他のゾーンＺとの間の熱伝達の大きさに応じて定められた重み係数ｗにより加重平均された他のゾーンＺの温度を特定する。工程ｃ）では、それぞれのゾーンＺについて、特定された他のゾーンの温度と温度制御データとを用いて、多入力単出力の状態空間モデルのパラメータを特定する。工程ｄ）では、特定された多入力単出力の状態空間モデルのパラメータを、多入力多出力の状態空間モデルの一例であるモデルデータの各要素に割り当てることにより、モデルデータを作成する。工程ｅ）では、モデルデータを用いて、温度制御部材のそれぞれのゾーンＺの温度を制御する。これにより、温度制御部材の温度分布をより迅速に目標となる温度分布に近づけることができる。

ここで、ステージの温度分布を制御する場合、ステージの各ゾーンの温度は、他のゾーンの温度の影響を受ける。そのため、各ゾーンの温度が隣接するゾーンの温度に与える熱干渉の影響を個々に推定する場合、膨大な数の組み合わせで温度制御を行った実験データが必要であり、実現性が乏しい。これに対し、本実施形態におけるモデルベース制御方法では、回帰モデルを用いて各ゾーンの温度を推定するため、それほど多くない実験データであっても、各ゾーンの温度を精度よく制御することができる。

また、上記した実施形態において、それぞれのゾーンＺの重み係数ｗは、隣接する他のゾーンＺとの境界面の面積または境界の長さに基づいて定められ、隣接しない他のゾーンＺに対する重み係数ｗは０である。ここで、ゾーン数の増加に伴い、説明変数に含めることができるパラメータの数が増加するが、互いに関係の無いパラメータを除外する必要がある。上記した実施形態において、隣接しない他のゾーンＺに対する重み係数ｗを０にすることにより、説明変数を減らすことができる。これにより、モデルデータを作成する際の演算量を削減することができる。

また、上記した実施形態において、温度制御部材は、基板Ｗが載せられ、基板Ｗの温度を制御するステージ１１６である。これにより、基板Ｗが処理される際の基板Ｗの温度分布をより迅速に目標となる温度分布に近づけることができる。

また、上記した実施形態において、多入力多出力の状態空間モデルには、複数のゾーンＺを冷却するチラーユニットによって制御される冷媒の温度を示す項、および、複数のゾーンＺを加熱するヒータＨＴに供給される電源電圧の大きさを示す項が含まれる。これにより、冷媒の温度および電源電圧の変更がある場合でも、再現性のある制御を行うことができ、指定した温度変化の軌道で制御を行うことができる。

また、上記した実施形態において、多入力単出力の状態空間モデルは、ＡＲＸモデルである。これにより、複数のゾーンＺを有する温度制御部材の状態を精度良くモデル化することができる。

また、上記した実施形態において、多入力単出力の状態空間モデルのパラメータは、ＯＬＳ、Ｌａｓｓｏ、Ｒｉｄｇｅ、またはＥｌａｓｔｉｃ Ｎｅｔを用いて特定される。これにより、回帰モデルの係数を精度良く特定することができる。特に、Ｌａｓｓｏ、Ｒｉｄｇｅ、またはＥｌａｓｔｉｃ Ｎｅｔを用いることにより、過学習を抑制することができる。

また、上記した実施形態において、複数のゾーンの中の少なくともいずれかのゾーンは、隣接する他のゾーンと、ゾーンの形状、境界面の形状、または材質の少なくともいずれかが異なる。隣接するゾーン間の隣接状態が異なると、隣接するゾーン間の重み係数が異なり、実験データを準備することがさらに難しくなる。これに対し、本実施形態では、多入力多出力の状態空間モデルを用いることにより、隣接するゾーン間の隣接状態が異なっても、少ない実験データで複数のゾーンの温度を精度よく推定することができる。

また、上記した実施形態において、それぞれのゾーンの温度を含む温度制御データは、温度制御部材の上に載せられた基板を介して取得される。

また、上記した実施形態において、重み係数は、総和が１となる正の値である。ここで、複数のゾーンを同時に温度制御したデータを使ってモデル化する場合には、ゾーン間に高い相関が生じるため、多重共線性の影響でモデルの係数が正しく定まらない。これに対し、本実施形態におけるモデルベース制御方法では、総和が１となる正の値の重み係数を用いてモデル化が行われる。これにより、温度に関するゾーンＺ間の相関が過度に高くなることを抑制することができ、多重共線性の影響を抑制することができる。

また、上記した実施形態における基板処理システム１は、モデルベース制御システムであって、基板処理装置１０と、モデルデータ作成装置２０とを備える。モデルデータ作成装置２０は、状態空間モデルを作成するように構成された制御部２３と、状態空間モデルを基板処理装置１０へ出力するように構成された通信Ｉ／Ｆ２１とを有する。基板処理装置１０は、個別に温度制御可能な複数のゾーンＺを有するように構成された温度制御部材と、モデルデータ作成装置２０によって作成された状態空間モデルを取得して格納するように構成された記憶部１０４と、記憶部１０４に記憶された状態空間モデルを用いて、温度制御部材のそれぞれのゾーンＺの温度を制御するように構成された制御部１０３とを有する。モデルデータ作成装置２０の制御部２３は、工程ａ）、工程ｂ）、工程ｃ）、および工程ｄ）を実行する。工程ａ）では、温度制御部材において測定された、それぞれのゾーンＺの温度のデータを含む温度制御データを取得する。工程ｂ）では、それぞれのゾーンＺについて、他のゾーンＺとの間の熱伝達の大きさに応じて定められた重み係数ｗであって、総和が１となる正の重み係数ｗを用いて、加重平均された他のゾーンＺの温度を特定する。工程ｃ）では、それぞれのゾーンＺについて、特定された他のゾーンの温度を用いた回帰モデルを、温度制御データを用いて訓練し、回帰モデルの係数を特定する。工程ｄ）では、特定された回帰モデルの係数を、多入力多出力の状態空間モデルの一例であるモデルデータの各要素に割り当てることにより、モデルデータを作成する。モデルデータの作成とそれを用いたモデルベース制御により、高い制御性能が実現される。これにより、基板処理装置１０は、温度制御部材の温度分布をより迅速に目標となる温度分布に近づけることができる。

また、上記した実施形態におけるプログラムは、工程ａ）、工程ｂ）、工程ｃ）、および工程ｄ）をコンピュータに実行させるプログラムである。工程ａ）では、基板処理装置１０に設けられ、個別に温度制御可能な複数のゾーンＺを有する温度制御部材において測定された、それぞれのゾーンＺの温度のデータを含む温度制御データを取得する。工程ｂ）では、それぞれのゾーンＺについて、他のゾーンＺとの間の熱伝達の大きさに応じて定められた重み係数ｗであって、総和が１となる正の重み係数ｗを用いて、加重平均された他のゾーンＺの温度を特定する。工程ｃ）では、それぞれのゾーンＺについて、特定された他のゾーンの温度を用いた回帰モデルを、温度制御データを用いて訓練し、回帰モデルの係数を特定する。工程ｄ）では、特定された回帰モデルの係数を、多入力多出力の状態空間モデルの一例であるモデルデータの各要素に割り当てることにより、モデルデータを作成する。基板処理装置１０は、コンピュータによって作成されたモデルデータを用いて温度制御部材の温度分布を制御することにより、温度制御部材の温度分布をより迅速に目標となる温度分布に近づけることができる。

（第２の実施形態）
第２の実施形態では、基板処理装置１０の運用中に、モデルデータを用いて温度制御が行われた後の各ゾーンＺの温度分布が測定され、測定結果に基づいてモデルデータの係数が更新される。これにより、モデルデータが、実際の基板処理装置１０の特性に沿って修正され、温度制御の精度を向上させることができる。また、部品の消耗等による基板処理装置１０の経時変化に追従してモデルデータの係数が修正されるため、基板処理装置１０の経時変化に伴う各ゾーンＺの温度分布の制御の精度の悪化を低く抑えることができる。以下では、第１の実施形態と異なる点を中心に説明する。

図１４は、第２の実施形態における基板処理装置１０が有する制御装置１００の一例を示す図である。本実施形態において、制御部１０３は、記憶部１０４に格納されたプログラムを実行することにより、モデルデータ更新部１０３３の機能をさらに実現する。モデルデータ更新部１０３３は、適応制御により、モデルデータの係数を更新する。適応制御とは、実機を運転中に予測値と実測値の残差にもとづき、モデルを更新することにより、モデル誤差を取り除く制御である。

図１５は、モデルデータの係数の更新手順の一例を示す図である。まず、レシピ実行部１０３２は、記憶部１０４内のレシピ１０４２に規定された目標温度を温度制御部１０３１へ出力する。温度制御部１０３１は、記憶部１０４内のモデルデータ１０４１を用いて、各ゾーンＺのヒータＨＴに供給される電力を操作量として特定する。そして、温度制御部１０３１は、それぞれのヒータＨＴについて、特定された操作量に応じてヒータ制御回路１６０のスイッチＳＷ２を制御する。温度制御部１０３１は、それぞれのゾーンＺについて、操作量に対する温度の予測値をモデルデータ更新部１０３３へ出力する。

モデルデータ更新部１０３３は、各ゾーンＺのヒータＨＴの抵抗値のデータを収集する。そして、モデルデータ更新部１０３３は、記憶部１０４内の対応表１０４０を参照し、各ゾーンＺについて収集された抵抗値に対応する温度を実測値として特定する。各ゾーンＺについて温度の実測値を特定する工程は、工程ｆ）の一例である。そして、モデルデータ更新部１０３３は、それぞれのゾーンＺについて、特定された実測値と、温度制御部１０３１から出力された予測値との差分を、予測誤差として算出する。そして、モデルデータ更新部１０３３は、例えば下記の（８）式～（１１）式を用いて、更新後のモデルデータの係数を特定する。

上記（８）式～（１１）式に示されたそれぞれの記号の定義は、下記の通りである。

そして、モデルデータ更新部１０３３は、特定された係数で、記憶部１０４内のモデルデータ１０４１の係数を更新する。モデルデータ１０４１の係数を更新する処理は、工程ｇ）の一例である。温度制御部１０３１は、係数が更新されたモデルデータ１０４１を用いて、各ゾーンＺのヒータＨＴに供給される電力を特定する。

［実験結果］
図１６は、適応制御の効果の一例を示す図である。図１６では、図１１および図１３のシミュレーションと同様に、ゾーンＺ間の温度差が比較的大きくなった４個のゾーン（Ｚ１、Ｚ６、Ｚ１０、およびＺ１３：図１２参照）の温度変化が示されている。図１６に示されるように、適応制御を実行することにより、適応制御を実行しない場合に比べて、ゾーンＺ間の温度差を±０．２℃未満に抑えることが可能となった。これにより、温度分布の制御の精度を向上させることができる。

［適用制御を用いたモデルデータの運用］
図１７は、適用制御を用いたモデルデータの運用手順の一例を示すフローチャートである。まず、基準となる複数の基板処理装置１０の温度制御データを用いて基準となる基準モデルデータが作成される（Ｓ３００）。

次に、基板処理装置１０の量産現場において、出荷前の基板処理装置１０において、基準モデルデータを用いて試験運用が行われ、適応制御により、基準モデルデータが更新される（Ｓ３０１）。

次に、更新後の基準モデルデータを個別モデルデータとして、出荷前の基板処理装置１０の記憶部１０４に保存される（Ｓ３０２）。

次に、基板処理装置１０の出荷後に、基板Ｗの製造現場において、個別モデルデータを用いて運用が行われ、適応制御により、個別モデルデータが更新される（Ｓ３０３）。ステップＳ３０３では、更新後の個別モデルデータとは別に、更新前の個別モデルデータが記憶部１０４内に保存されている。

そして、基板処理装置１０の運用が終了した場合、更新された個別モデルデータが破棄される（Ｓ３０４）。そして、基板処理装置１０の運用が再開された場合、再びステップＳ３０３に示された処理が実行される。

このように、本実施形態では、運用が終了する都度、更新された個別モデルデータを、出荷時に保存された個別モデルデータに戻す。これにより、適応制御により前回の温度設定に適応してしまうことで、次回の温度条件が大きく変わった場合に、制御性能が悪化するのを防ぐことができる。なお、部品消耗に対して適応させるには、適応制御用のプログラムを実行し、個別モデルデータを更新することが考えらる。

以上、第２の実施形態について説明した。上記したように、本実施形態におけるモデルベース制御方法は、工程ｆ）および工程ｇ）をさらに有する。工程ｆ）では、基板処理装置１０の運用中に測定されたそれぞれのゾーンＺの温度のデータを取得する。工程ｇ）では、状態空間モデルを用いて予測された温度と、工程ｆ）において取得された温度との誤差に基づいて、適応制御により、状態空間モデルの各要素の係数を更新する。これにより、実際の温度制御部材（静電チャック１１８およびエッジリングＥＲ）の挙動と、多入力多出力の状態空間モデルとの挙動との誤差を低減することができる。これにより、温度制御部材の個体差のモデル誤差への影響を低減することができる。また、実際の運転中における誤差によるモデル更新が可能となる。

（第３の実施形態）
前述の第１の実施形態および第２の実施形態では、温度制御部材の各ゾーンＺが同じ材質で形成されていることを前提とした。これに対し、本実施形態では、温度制御部材のゾーンＺの中に、他のゾーンＺの材質とは異なる材質のゾーンＺが含まれる場合に、異なる材質のゾーンＺ間の熱伝導の大きさに応じた重み係数ｗを用いてＡＲＸモデルが表される。

例えば、図１８に示されるように、ゾーンＺ１～Ｚ３が熱伝道率λ_Aの材質Ａで形成されており、ゾーンＺ４が熱伝導率λ_Bの材質Ｂで形成されている場合を考える。図１８の例では、ゾーンＺ１の周囲にゾーンＺ２～Ｚ４が隣接しており、ゾーンＺ１と、ゾーンＺ２～Ｚ４との境界面の面積は同一である。また、図１８の例では、ゾーンＺ１と、ゾーンＺ２～Ｚ４との境界面における厚さは同一である。

ゾーンＺ１～Ｚ４の材質が同一であれば、重み係数ｗ₁₂＝ｗ₁₃＝ｗ₁₄＝１／３となるが、ゾーンＺ１～Ｚ３とゾーンＺ４とは材質が異なるため、下記の（１３）式に示されるように、重み係数が修正される。

以上、第３の実施形態について説明した。上記したように、本実施形態におけるモデルベース制御方法では、それぞれのゾーンＺの重み係数は、ゾーンＺの材質と、ゾーンＺに隣接する他のゾーンＺの材質との違いに起因する熱伝導の大きさに基づいて定められる。これにより、温度制御部材のゾーンＺの中に、他のゾーンＺの材質とは異なる材質のゾーンＺが含まれる場合であっても、実際のゾーンＺ間の熱伝導の大きさに応じた重みを割り当てることができる。

［その他］
なお、本願に開示された技術は、上記した実施形態に限定されるものではなく、その要旨の範囲内で数々の変形が可能である。

例えば、上記した各実施形態では、隣接するゾーンＺ間において重み係数ｗを定義し、隣接しないゾーンＺ間においては、重み係数ｗを０と見なすが、開示の技術はこれに限られない。他の形態として、隣接しないゾーンＺ間においても重み係数ｗを割り当ててもよい。隣接しないゾーンＺ間の重み係数は、例えばゾーンＺ間の距離およびゾーンＺ間に介在する部材の材質等を考慮して決められてもよい。

また、上記した各実施形態では、各ゾーンＺにヒータＨＴが１つずつ設けられており、ヒータＨＴの抵抗値に基づいて対応するゾーンＺの温度が推定されたが、開示の技術はこれに限られない。他の形態として、各ゾーンＺに対して、ゾーンＺの温度を測定する温度センサが設けられていてもよい。この場合、ゾーンＺの温度の測定点と他のゾーンとの間の距離、および、ゾーンＺの温度の測定点とヒータＨＴが設けられた加熱点との距離が重みとしてモデルデータに組み込まれてもよい。また、各ゾーンＺに対して複数の温度センサが設けられる場合、各測定点について、ゾーンＺの温度の測定点と他のゾーンとの間の距離、および、ゾーンＺの温度の測定点とヒータＨＴが設けられた加熱点との距離が重みとしてモデルデータに組み込まれてもよい。

また、上記した各実施形態では、温度制御部材として、静電チャック１１８およびエッジリングＥＲを例に説明したが、開示の技術はこれに限られない。個別に温度制御可能な複数のゾーンＺを有する部材であれば、静電チャック１１８およびエッジリングＥＲ以外の部材（例えば、上部電極１３０の電極板１３４、処理容器１１２の側壁等）であってもよい。

また、上記した各実施形態におけるＡＲＸモデルには、ヒータＨＴの電源電圧ｖ（ｔ）およびチラー温度ｚ（ｔ）が説明変数として含まれるが、開示の技術はこれに限られない。基板処理装置１０の運用において電源電圧ｖ（ｔ）およびチラー温度ｚ（ｔ）が変更されない場合には、ＡＲＸモデルには、説明変数として電源電圧ｖ（ｔ）およびチラー温度ｚ（ｔ）は含まれていなくてもよい。また、他の形態として、ＲＦ電力の周波数、ＲＦ電力の大きさ、処理容器１１２内の圧力、処理容器１１２内に供給されるガスの種類、処理容器１１２内に供給されるガスの流量等を説明変数として加えてもよい。

なお、今回開示された実施形態は全ての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。実に、上記した実施形態は多様な形態で具現され得る。また、上記の実施形態は、添付の特許請求の範囲およびその趣旨を逸脱することなく、様々な形態で省略、置換、変更されてもよい。

Ｅ１ 電極
ＥＲ エッジリング
ＨＦＳ ＲＦ電源
ＨＴ ヒータ
ＬＦＳ ＲＦ電源
ＭＵ 整合器
Ｎ 通信ネットワーク
Ｓ 処理空間
ＳＷ スイッチ
Ｗ 基板
Ｚ ゾーン
１ 基板処理システム
１０ 基板処理装置
１００ 制御装置
１０１ 通信Ｉ／Ｆ
１０２ ユーザＩ／Ｆ
１０３ 制御部
１０３０ データ収集部
１０３１ 温度制御部
１０３２ レシピ実行部
１０３３ モデルデータ更新部
１０４ 記憶部
１０４０ 対応表
１０４１ モデルデータ
１０４２ レシピ
１１０ 装置本体
１１２ 処理容器
１１２ａ 接地導体
１１２ｅ 排気口
１１２ｇ 開口
１１６ ステージ
１１４ 支持部
１１８ 静電チャック
１２０ 基台
１２２ 直流電源
１２４ 流路
１２６ 配管
１３０ 上部電極
１３２ 絶縁性遮蔽部材
１３４ 電極板
１３４ａ ガス吐出口
１３６ 支持体
１３６ａ ガス拡散室
１３６ｂ ガス流通口
１３６ｃ ガス導入口
１３８ 配管
１４０ ガスソース群
１４２ バルブ群
１４４ 流量制御器群
１４６ デポシールド
１４８ 排気プレート
１５０ 排気装置
１５２ 排気管
１５４ ゲートバルブ
１６０ ヒータ制御回路
１６１ 制御ブロック
１６３ 電流計
１６４ 電圧計
１６５ 測定部
１６６ 電源
２０ モデルデータ作成装置
２１ 通信Ｉ／Ｆ
２２ ユーザＩ／Ｆ
２３ 制御部
２３０ データ収集部
２３１ モデルデータ作成部
２４ 記憶部
２４０ 温度制御データ
２４１ 重み係数

Claims (13)

1. ａ） 処理装置に設けられ、個別に温度制御可能な複数のゾーンを有する温度制御部材におけるそれぞれの前記ゾーンの温度のデータを含む温度制御データを取得する工程と、
   ｂ） それぞれの前記ゾーンについて、他のゾーンとの間の熱伝達の大きさに応じて定められた重み係数により加重平均された前記他のゾーンの温度を特定する工程と、
   ｃ） それぞれの前記ゾーンについて、特定された前記他のゾーンの温度と前記温度制御データとを用いて、多入力単出力の状態空間モデルのパラメータを特定する工程と、
   ｄ） 特定された前記多入力単出力の状態空間モデルのパラメータを、多入力多出力の状態空間モデルの各要素に割り当てることにより、前記多入力多出力の状態空間モデルを作成する工程と、
   ｅ） 前記多入力多出力の状態空間モデルを用いて、前記温度制御部材のそれぞれの前記ゾーンの温度を制御する工程と
   を有するモデルベース制御方法。
2. ｆ） 前記処理装置の運用中に測定されたそれぞれの前記ゾーンの温度のデータを取得する工程と、
   ｇ） 前記多入力多出力の状態空間モデルを用いて予測された温度と、前記工程ｆ）において取得された温度との誤差に基づいて、適応制御により、前記多入力多出力の状態空間モデルの各要素のパラメータを更新する工程と
   を有する請求項１に記載のモデルベース制御方法。
3. それぞれの前記ゾーンの前記重み係数は、隣接する他のゾーンとの境界面の面積または境界の長さに基づいて定められ、
   隣接しない他のゾーンに対する前記重み係数は０である請求項１または２に記載のモデルベース制御方法。
4. それぞれの前記ゾーンの前記重み係数は、前記ゾーンの材質と、前記ゾーンに隣接する他のゾーンの材質との違いに起因する熱伝達の大きさに基づいて定められる請求項１または２に記載のモデルベース制御方法。
5. 前記処理装置は、基板を処理する基板処理装置であり、
   前記温度制御部材は、基板が載せられ、前記基板の温度を制御するステージである請求項１から４のいずれか一項に記載のモデルベース制御方法。
6. 前記多入力多出力の状態空間モデルには、複数の前記ゾーンを冷却するチラーユニットによって制御される冷媒の温度を示す項、および、複数の前記ゾーンを加熱するヒータに供給される電源電圧の大きさを示す項が含まれる請求項１から５のいずれか一項に記載のモデルベース制御方法。
7. 前記多入力単出力の状態空間モデルは、ＡＲＸ（Auto-Regressive eXogenous）モデルである請求項１から６のいずれか一項に記載のモデルベース制御方法。
8. 前記工程ｃ）において、前記多入力単出力の状態空間モデルのパラメータは、ＯＬＳ（Ordinary Least Squares regression）、Ｌａｓｓｏ、Ｒｉｄｇｅ、またはＥｌａｓｔｉｃＮｅｔを用いて特定される請求項１から７のいずれか一項に記載のモデルベース制御方法。
9. 前記複数のゾーンの中の少なくともいずれかのゾーンは、隣接する他のゾーンと、ゾーンの形状、境界面の形状、または材質の少なくともいずれかが異なる請求項１から８のいずれか一項に記載のモデルベース制御方法。
10. 前記処理装置は、基板を処理する基板処理装置であり、
    それぞれの前記ゾーンの温度を含む前記温度制御データは、前記温度制御部材の上に載せられた基板を介して取得される請求項１から９のいずれか一項に記載のモデルベース制御方法。
11. モデルデータ作成装置と、処理装置とを備え、
    前記モデルデータ作成装置は、
    状態空間モデルを作成するように構成された第１の制御部と、
    前記状態空間モデルを前記処理装置へ出力するように構成された出力部と
    を有し、
    前記処理装置は、
    個別に温度制御可能な複数のゾーンを有するように構成された温度制御部材と、
    前記モデルデータ作成装置によって作成された前記状態空間モデルを取得して格納するように構成された記憶部と、
    前記記憶部に記憶された前記状態空間モデルを用いて、前記温度制御部材のそれぞれの前記ゾーンの温度を制御するように構成された第２の制御部と
    を有し、
    前記第１の制御部は、
    ａ） 前記温度制御部材におけるそれぞれの前記ゾーンの温度のデータを含む温度制御データを取得する工程と、
    ｂ） それぞれの前記ゾーンについて、他のゾーンとの間の熱伝達の大きさに応じて定められた重み係数により加重平均された前記他のゾーンの温度を特定する工程と、
    ｃ） それぞれの前記ゾーンについて、特定された前記他のゾーンの温度と前記温度制御データとを用いて、多入力単出力の状態空間モデルのパラメータを特定する工程と、
    ｄ） 特定された前記多入力単出力の状態空間モデルのパラメータを、多入力多出力の状態空間モデルの各要素に割り当てることにより、前記多入力多出力の状態空間モデルを作成する工程と
    を実行するモデルベース制御システム。
12. 前記第２の制御部は、
    ｅ） 前記記憶部に記憶された前記多入力多出力の状態空間モデルを用いて、前記温度制御部材のそれぞれの前記ゾーンの温度を制御する工程と
    ｆ） 前記処理装置の運用中に測定されたそれぞれの前記ゾーンの温度のデータを取得する工程と、
    ｇ） 前記多入力多出力の状態空間モデルを用いて予測された温度と、前記工程ｆ）において取得された温度との誤差に基づいて、適応制御により、前記多入力多出力の状態空間モデルの各要素のパラメータを更新する工程と
    を実行る請求項１１に記載のモデルベース制御システム。
13. ａ） 処理装置に設けられ、個別に温度制御可能な複数のゾーンを有する温度制御部材におけるそれぞれの前記ゾーンの温度のデータを含む温度制御データを取得する工程と、
    ｂ） それぞれの前記ゾーンについて、他のゾーンとの間の熱伝達の大きさに応じて定められた重み係数により加重平均された前記他のゾーンの温度を特定する工程と、
    ｃ） それぞれの前記ゾーンについて、特定された前記他のゾーンの温度と前記温度制御データとを用いて、多入力単出力の状態空間モデルのパラメータを特定する工程と、
    ｄ） 特定された前記多入力単出力の状態空間モデルのパラメータを、多入力多出力の状態空間モデルの各要素に割り当てることにより、前記多入力多出力の状態空間モデルを作成する工程と
    をコンピュータに実行させるプログラム。

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