JP7686771B2 - 電気インピーダンストモグラフィによる測定の方法 - Google Patents

Description

本発明は、電気インピーダンストモグラフィの分野に関する。

本発明は、より具体的には、用いられる電極を励起するために同時三角関数信号を使用する電気インピーダンストモグラフィ測定方法に関する。

本発明は、この測定方法を実施するように構成されたコンピュータプログラム製品にも関する。

本発明によって対象とされる主な用途は、高圧下および高温において流れる流体の場合のように、突然に変化しやすい流体の流れを監視することである。

特に興味深い１つの用途は、原子力施設のパイプを監視することであるが、本発明の文脈内で他の用途も想定され得る。

電気インピーダンストモグラフィ（ＥＩＴ）は、物体の表面の電気的特性（電流および電位）を測定することによって、物体の内部の画像がリアルタイムかつ連続的に生成されることを可能にする、非侵襲的で非破壊的な技法である。このロバストな手法は、高圧および／または高温の環境において非侵入的測定を実行するのに特に適している。

ＥＩＴは、より正確には、被監視物体の表面上に配置された非侵入型電極のセットによって電流または電位を注入し、次いで、物体の表面上の電位または電流を測定することから構成される。

電極は、物体の外面と接触するだけでよい。しかしながら、物体の表面が金属製である場合、電極は、壁を貫通し、流体と接触しなければならない。

物体の内部のインピーダンスのマップは、関連する逆問題を解決することによって再構成される。

励起信号が電極の単一対に一度に印加される時分割多重化を実装することが知られている。ＥＩＴ画像が取得されることを可能にするように、電極の様々な対がマルチプレクサまたは電気スイッチによって順次選択される。

ＥＩＴ画像は、励起されたすべての電極対の測定データを含む。

これらのデータは、電位の分布を決定し、物体内の材料の特性（導電率、誘電率など）の分布を再構成する逆問題を解決するために使用され得る。

しかしながら、時分割多重化は、ＥＩＴデータの高速の取得を可能にしない。

周波数多重化は、同時に注入された信号の重ね合わせが生成されることを可能にし、これは、より高いデータ取得速度を可能にする。

論文［１］は、混合物の様々な成分の質量流量を測定するための方法を開示している。この方法は、周波数多重化を用いるインピーダンストモグラフィ技法を使用する。

刊行物［２］、［３］、および［４］は、各々、ＥＩＴ測定方法の文脈において複数の電極を同時に励起するための多周波数方法を記載している。

この方法によれば、各電極は、他の電極の各々と対にされ、したがって、対にされた電極のセットを形成する。これらの電極に電位を印加することによって、電極の各対の間に励起が同時に生成され、次いで、電気的特性の測定が行われる。

刊行物［２］、［３］、および［４］に記載されたＥＩＴ方法は、１６個の電極を備える機能的プロトタイプにおいて正常に実装され、これは、１２０対の電極のセットに対応する。

しかしながら、この方法は、いくつかの制限を有する。

１２０対の電極を用いて１２０回の同時測定を行うことは、収集されたデータにおいてかなりの程度の冗長性を結果として生じる。その結果、測定動作は、必要な最小限よりもかなり多くのデータを作成する。したがって、特にハードウェアレベルにおいて、測定は、利用するのがより複雑になる。特に、１２０個の励起信号の生成は、特に大きいメモリを備える高価なプログラマブルロジックアレイを必要とする。

これらの冗長性は、多数の励起周波数、すなわち１２０の異なる周波数の使用も意味しており、これは、毎秒３９０６画像の最適化された画像取得速度のために５００ｋＨｚのオーダの広い帯域幅を必要とする。

さらに、対における電極を励起することは、逆問題の解決および画像の再構成に最適化されていないデータが取得されることにつながる。

最後に、この方法による画像取得速度は、毎秒３９０６画像に制限される。

しかしながら、特定の用途は、はるかにより高い取得速度を必要とする。これは、例えば、原子力施設を監視する場合である。例えば、原子炉のパイプにおける破損の出現を監視するための、高速二相流の測定は、毎秒１００００画像を超える取得速度で行われる一連の測定を必要とする。

したがって、特に、画像取得の速度を改善するため、および生成されるデータの量とその処理とを最適化するために、従来技術の欠点を克服するＥＩＴ測定方法を提供する必要がある。

［１］Ｔｅａｇｕｅ，Ｇ．（２００２）． Ｍａｓｓ ｆｌｏｗ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ｐｈａｓｅ ｍｉｘｔｕｒｅｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｉｃ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｐｅ Ｔｏｗｎ、Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ、Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ［２］Ｄｕｐｒｅ，Ａ．、Ｍｙｌｖａｇａｎａｍ，Ｓ．（２０１７）． Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ ａｎｄ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ Ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ ＥＩＴ： ｔｈｅ ＯＮＥ－ＳＨＯＴ ｍｅｔｈｏｄ． Ｉｎ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ９ｔｈ Ｗｏｒｌｄ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ、６６７～６７４頁 ［３］Ｄａｒｎａｊｏｕ，Ｍ．、Ｄｕｐｒｅ，Ａ．、Ｄａｎｇ，Ｃ．、Ｒｉｃｃｉａｒｄｉ，Ｇ．、Ｂｏｕｒｅｎｎａｎｅ，Ｓ．、Ｂｅｌｌｉｓ，Ｃ．（２０１９）． Ｏｎ ｔｈｅ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ ｍｕｌｔｉ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ． Ｓｅｎｓｏｒｓ、１９（１７） ［４］Ｄａｒｎａｊｏｕ，Ｍ．、Ｄｕｐｒｅ，Ａ．、Ｄａｎｇ，Ｃ．、Ｒｉｃｃｉａｒｄｉ，Ｇ．、Ｂｏｕｒｅｎｎａｎｅ，Ｓ．、Ｂｅｌｌｉｓ，Ｃ．、Ｍｙｌｖａｇａｎａｍ，Ｓ．（２０２０）． Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ ＥＩＴ ｗｉｔｈ Ｍｕｌｔｉｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ＦＰＧＡ ａｎｄ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｕｓｉｎｇ ＦＤＭ． ＩＥＥＥ Ｓｅｎｓｏｒｓ ［５］ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｍａｔｈ．ｃｏｌｏｓｔａｔｅ．ｅｄｕ／～ｓｉａｍｃｓｕ／ｆｉｌｅｓ／ＮＯＳＥＲ．ｐｄｆ

本発明の目的は、この必要性を少なくとも部分的に満たすことである。

この目的のため、本発明の主題は、その態様のうちの１つによれば、流体を含む円筒部分を備える本体の電気インピーダンストモグラフィ測定方法であって、以下のステップ、
ｉ．本体の円筒部分の周囲にｎ_ｅ個の電極を配置するステップと、
ｉｉ．ｎ_ｅ個の電極の各々を同時に励起するステップであって、各電極が、
の形式を有する電位Ｖ_ｎ ^ｅｘｃによって励起され、Ａが信号振幅であり、θ_ｎが電極Ｅ_ｎの角度位置であり、ｆ_ｍ＝ｍ＊ｆ_０が発振周波数であり、ｆ_０が、ｆ_ｍがすべてのｍについてシステムのナイキスト周波数よりも小さくなるように選択された基本周波数である、ステップと、
ｉｉｉ．ｎ_ｅ個の電極を使用して本体の電気的特性を測定するステップと、
ｉｖ．測定ステップｉｉｉにおいて生成されたデータを処理するステップであって、以下のサブステップ、
ａ）各電極Ｅ_ｎについて、
によって定義されるデータポイントＭ_ｎを計算するサブステップであって、Ｒが抵抗器の端子にわたるＶ_ｎ ^ｍｅａｓを測定するために使用される抵抗器の抵抗値であり、Ｖ_ｎ ^ｍｅａｓ＝Ｒ Ｉ_ｎであり、Ｐが電流Ｉ_ｎの測定の離散シーケンスにおけるポイントの数であり、ｐが離散時間であり、ｋが１と（ｎ_ｅ－１）との間に含まれるフーリエ係数であり、β_ｐ＝（２πｐ／Ｐ）である、サブステップと、
ｂ）式、
に従って、すべてのｎおよびすべてのｋについて、データポイントＭ_ｎ（ｋ）からデータ行列Ｄを構成するサブステップと、
ｃ）電極ｌにおける励起電位と電極ｎにおいて測定された電流との間の位相シフトΦ_ｎ，ｌ（ｋ）がπ／２未満である場合、その要素が以下の式
によって定義され、電極ｌにおける励起電位と電極ｎにおいて測定された電流との間の位相シフトΦ_ｎ，ｌ（ｋ）がπ／２以上である場合、その要素が以下の式
によって定義される符号付きデータ行列を構成するサブステップであって、Σが、Σのｊ番目の行のｉ番目の要素が、奇数ｊの場合ｃｏｓｉｎｅ（［２π／（［ｊ１］／２）］＊（ｉ－１）／ｎ_ｅ）の符号であり、偶数ｊの場合ｓｉｎｅ（［２π（ｊ／２）］＊（ｉ－１）／ｎ_ｅ）の符号であるように定義された符号行列である、サブステップと
を含む、ステップと
を含む。

したがって、測定方法は、本質的に、励起信号がすべての電極に同時に印加される周波数多重化を実装することにある。

信号の区別を可能にするために、各電極は、三角関数形式の信号によって励起される。

すべての電極を同時に励起することは、対にされた電極を順次励起することによって得られるデータにおいて見られる冗長性を回避する。

したがって、本発明による方法は、生成されるデータの量とそれらの処理速度とが最適化されることを可能にする。したがって、１秒あたりに取得される画像の数は、大幅に改善される。

有利なことに、励起信号の三角関数形式は、同様の導電率を有する様々な材料間を区別するのに特によく適している。

１つの有利な特徴によれば、電位Ｖ_ｎ ^ｅｘｃのセットは、条件、
を満たす。

好ましくは、画像は、符号付きデータ行例に適用される１ステップ反復最小二乗再構成アルゴリズムを使用して生成される。

１つの特定の実施形態によれば、電極は、互いから等距離にある。これは、θ_ｎ＝２πｎ／ｎ_ｅの場合に対応する。言い換えれば、電極は、本体の周囲に規則的な方法で角度を付けて分散される。

本発明は、本体が原子力施設のパイプである、二相流のトモグラフィ測定を実行するための、今説明した方法の使用にも関する。

本発明は、その態様の別のものによれば、媒体と、この媒体上に記憶され、実行されるとき、命令により、取得システムが本発明による測定方法を実施するために制御されることを可能にするように、プロセッサによって読み取り可能な命令とを含むコンピュータプログラム製品にも関する。

最後に、本発明は、
少なくとも１つのプログラマブルロジックアレイと、アナログ信号を生成するためのモジュールと、アナログ信号を測定するためのモジュールとを備える取得システムと、
取得システムを制御するように構成されたコンピュータと、
取得システムに接続された複数の電極と
を備える、本発明による方法を実施するためのデバイスに関する。

本発明による測定システムを実施するための装置を示す図である。 空間余弦パターンを示す図である。 電極が励起されることを可能にする電子回路の一部を示す図である。 励起信号を生成するための方法を示す図である。 電極によって生成された信号を測定するための方法を示す図である。 励起信号とその特性のうちのいくつかとをグラフ形式で示す図である。 １６個の電極を備えるデバイスに関する符号行列を示す図である。 ３２個の電極を備えるデバイスに関する符号行列を示す図である。

図１は、本発明によるＥＩＴ測定方法を実施するためのデバイス１を示す。

方法は、ＥＩＴによって、流体を含む本体６の測定を行うことを目的とする。

デバイス１は、本体６の円周上に非侵入的に配置された１６個の電極（参照２）を備える。電極２は、好ましくは、本体６の周囲に規則的な方法で角度を付けて分散される。

電極２は、プリント回路基板３に接続され、プリント回路基板３自体は、データ取得システム４に接続される。スクリーン５は、データおよびそのデータから生成された画像が見られることを可能にする。データ取得システム４は、同様にデータ取得システム４内に含まれるプログラマブルロジックアレイ（ＦＰＧＡ）を制御するＬｉｎｕｘ（登録商標）オペレーティングシステム（ＨＯＳＴ）を含む。

取得システム４は、アナログ励起信号が生成され、電極２によって送達されるアナログ測定信号が測定されることを可能にする。

システム４は、例えば、アナログ励起信号を生成するための製造業者Ｎａｔｉｏｎａｌ ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓからのプログラマブルロジックネットワークＮＩ－９２６２モジュールと、電極２によって送達されるアナログ信号を測定するための製造業者Ｎａｔｉｏｎａｌ ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓからのＮＩ－９２２３モジュールとを含む、製造業者Ｎａｔｉｏｎａｌ ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓからのｃＲＩＯ－９０３９コントローラを備える。

ここで、図１に示すようなデバイスを用いる本発明による測定方法の実施形態について説明する。

測定方法の第１のステップにおいて、ｎ_ｅ個の電極２が、本体６の円筒部分の周囲に配置される。

電極を励起する
測定方法の第２のステップにおいて、電極は、適切に選択された形式を有する電位によって同時に励起される。

電極２は、線形に独立した電極のセットを形成する。それらは、本体の表面上に電気的励起を引き起こし、その電気的特性を測定するために使用される。

ｎ_ｅ個の電極の場合、（ｎ_ｅ－１）個の線形に独立した励起パターンが存在する。これらの線形に独立したパターンを記述するために、式
に従ってフーリエ基底関数を選択するのが自然である。

本発明による方法は、三角関数形式の励起を使用して、電極のすべてを同時に励起することにある。

この同時励起のセットは、フーリエ基底の空間的振動と時間的振動とに分解される。

様々な周波数多重化された三角関数信号間の区別を確立するために、様々な周波数が使用される。

各三角関数励起パターンについて、各電極Ｅ_ｎは、１つの静的電圧Ｖ_ｎ ^ｓｔａに関連付けられる。

ｎ_ｅ個の静的電圧Ｖ_ｎ ^ｓｔａのセットは、様々な空間周波数ｍを有する正弦関数および余弦関数のセットを形成する。

図２は、１から５まで変化するｍの空間的余弦パターンを示す。正弦パターンは、示されていない。

ｎ_ｅ個の電極は、図２において破線によって示されている本体の周囲∂Ω上に配置される。実線は、電極に印加される励起電位を表す。

各電極Ｅ_ｎに関連付けられた静電位Ｖ_ｎ，ｍ ^ｓｔａは、１とｎ_ｅとの間に含まれるｎについて、以下の式
によって定義され、
［Ｍａｔｈ ３ａ］
ここで、ｍ∈１，．．．，（ｎ_ｅ－１）は、空間周波数を表し、
は、奇数の整数のセットであり、
は、ゼロではない偶数の整数のセットであり、
δは、クロネッカーのデルタであり、
の場合、
であり、そうでない場合、
であり、
θ_ｎ＝２πｉ_ｅは、電極Ｅ_ｎの角度座標であり、
Ａは、印加電圧の振幅である。

ｎ_ｅ個の電極の所与のセットについて、すべての独立した励起パターンは、（ｎ_ｅ－１）個の異なる空間周波数を用いて完全に記述される。

θ_ｎ＝２πｎ／ｎ_ｅである特定の場合について、電極は、本体にわたって規則的に分散される。

各空間周波数ｍは、時間周波数ｆ_ｍに関連付けられ、電極の各々に同時に適用される。

したがって、各同時励起電位Ｖ_ｎ ^ｅｘｃは、（ｎ_ｅ－１）個の三角関数の重ね合わせを含み、各関数は、特定の周波数ｆ_ｍにおいて振動する。電極ｎの励起信号は、以下の式
によって定義されるように、Ｖ_ｎ ^ｅｘｃである。

本発明による方法は、このようにして定義された各電位Ｖ_ｎ ^ｅｘｃ（ｔ）を各電極Ｅ_ｎに同時に印加することからなるステップを含む。

どのような時間ｔであっても、ｎ_ｅ個の電極の励起電圧の和がゼロであることを保証するように注意が払われる。これは、条件
によって表される。

本体の電気的特性を測定する
測定方法の第３のステップにおいて、本体６の電気的特性は、電極２を使用して測定される。

コンピュータは、説明した特性を有する１６個の励起信号を生成するように取得システム４のプログラマブルロジックネットワークを制御する。これらの１６個のデジタル信号は、ＮＩ－９２６２モジュールによってアナログ信号に変換され、同軸ケーブルによって電極２に送信される。

プリント回路基板３は、各電極２について１つの励起回路を備え、これらの回路は各々、図３に示すように抵抗器Ｒを備える。この図においてわかるように、電位Ｖ_ｎ ^ｅｘｃは、抵抗器Ｒの一方の側に印加され、他方の側は、電極Ｅ_ｎに接続される。

電極Ｅ_ｎにおけるノイマン境界条件は、励起回路を通過する電流Ｉ_ｎである。この電流は、抵抗器の端子にわたる電圧Ｖ_ｎ ^ｍｅａｓ＝Ｒ Ｉ_ｎを測定することによって取得される。Ｖ_ｎ ^ｅｘｃに関して、この信号は、三角関数の和である。

データを処理する
測定方法の第４のステップにおいて、第３のステップにおいて測定されたデータは、画像を表す符号付きデータ行列を取得するために処理される。

データポイントＭ_ｎを生成する
測定方法の第４のステップの第１のサブステップにおいて、各電極ｎについてデータポイントＭ_ｎが計算される。

測定された信号Ｖ_ｎ ^ｍｅａｓのフーリエ変換は、Ｐポイント電流測定シーケンスＩ_ｎ（ｐ）から計算され、ここで、ｐは、離散時間であり、Ｏ≦ｐ≦Ｐを考慮し、すなわち、
であり、ここで、
であり、正規化係数
である。

フーリエ変換は、Ｐ個のフーリエ係数が計算される周波数に対応する周波数ｆ_１において計算され得る。

電圧Ｖ_ｎ ^ｅｘｃの周波数ｆ_ｍは、ｆ_１の高調波であるように選択される。これは、測定された信号間を区別することを可能にする。したがって、各係数ｋは、１つの特定の周波数ｆ_ｍに関連付けられる。

したがって、データは、周波数ｆ_１において生成され、フーリエ空間における分解能は、Δｆ＝ｆ_ｍ＋１－ｆ_ｍ＝ｆ_１である。最高周波数は、システムのナイキスト周波数ｆ_Ｎｙｑ＝１／２Δｐよりも低くなるように選択されることが留意されるべきであり、ここで、Δｐは、サンプリング時間である。

データポイントＭ_ｎ（ｋ）は、各電極ｎに関する各フーリエ係数ｋの係数であり、
である。

各データポイントは、所与の電極における所与の三角関数パターンの電流を定義する。すべてのｎおよびすべてのｋに関するデータポイントＭ_ｎ（ｋ）のセットは、測定データを形成する。

励起周波数は、以下のように決定される。データ取得システムのサンプリング周波数ｆ_ＤＡＱは、電圧Ｖ_ｎ ^ｅｘｅｃの最大周波数ｆ_ｍを制限し、ナイキスト周波数ｆ_Ｎｙｑ＝ｆ_ＤＡＱ／２が上限である。

ｆ_ＤＡＱ＝１ＭＳ／ｓのようなデータ取得システムについて、ナイキスト周波数は、５００ｋＨｚに等しい。

電極と電解質の接触インピーダンスにおいて蓄積されたエネルギーから結果として生じる小さい残留電圧誤差を回避するために、連続信号が送達されなければならない。様々な周波数における連続信号を生成するために、信号は、生成される最低周波数ｆ_１の高調波であるように選択される。

電極への電位の印加が停止されると、電気エネルギーのうちのいくらかが、電極と媒体との間の界面において数十マイクロ秒間蓄積される。この接触インピーダンスの影響は、測定における誤差につながり、このエネルギーを消散させるために、２つの連続する励起の間にデッドタイムを導入する必要があることを意味する。連続信号の生成は、印加される電圧が決して停止しないことを意味し、したがって、接触インピーダンスに関係する誤差とデッドタイムを導入する必要性とを回避するという利点を有する。

１６個の電極を用いて、１５の異なる周波数における励起信号のセットが生成される。取得システムのサンプリングレート、例えば１ＭＳ／ｓが与えられると、周波数は、ｆ_ｉ＝ｉ＊ｆ_０となるように選択され、ここで、ｆ_０は、基本周波数であり、ｉは、１と１５との間に含まれる。

さらに、正の結果のみが考慮されるので、離散フーリエ変換は、Ｐ＝３２ポイントにおいて実行され得る。これは、毎秒１＊１０^６／３２＝３１２５０画像の画像データの取得速度を結果として生じる。この選択は、正弦波信号の最低周波数ｆ_１が離散フーリエ変換の計算周波数と等しくなければならないことを意味する。

最高周波数ｆ_１５＝１５＊ｆ_０は、考慮中のシステムについて５００ｋＨｚのナイキスト制限を下回る４６８．８７５ｋＨｚである。

励起振幅は、以下のように決定される。

電圧生成および取得モジュールは、±１０Ｖの間隔において動作する。電圧Ｖ_ｎ ^ｅｘｃを考慮すると、正弦波の振幅Ａは、強め合う干渉のために生成される正弦波の和よりも大幅に小さくなければならない。しかしながら、信号の振幅Ａは、信号対雑音比を最小化するために、できる限り大きくなければならない。

考慮すべき別の制限は、２つの連続して生成される電位間の許容最大変動である。取得システムにおけるリアルタイム制御は、±２．２５Ｖの共振ピークを与えるＡ＝０．１５Ｖという満足できる値を選択することを可能にする。信号の正の値と負の値との間の急速な遷移は、電解効果の出現を防止する。例えば、１．２Ｖよりも高いＤＣ電圧が印加されると、水において電気分解に関連する効果が現れる。１．２Ｖよりも高いＡＣ電圧において、これらの電圧が十分に急速に変化する場合、この効果は、現れない。

データ行列Ｄを取得する
第２のサブステップにおいて、データポイントＭ_ｎからデータ行列Ｄが取得される。

ＮＩ－９２２３モジュールを用いる問題の１６電極システムについて、精度桁用の５ビットを含む２０ビットの数値割り当てビットの固定小数点データフォーマットが使用され得る。１と１６との間に含まれる電極のインデックスｎ、および１と１５との間に含まれるフーリエ係数ｋは、４ビットにおいてコード化された２進数によって記述され得る。

３２電極システムの場合、各データポイントの係数Ｍ_ｎ（ｋ）は、以下の形式、
において、数値ｎおよびｋを用いてコード化され、ここで、固定小数点フォーマット＜ｓ，ｂ，ｐ＞は、ｓ：符号付き／符号なし、ｂ：割り当てられたビット数、ｐ：精度ビットの数を用いて使用される。データＭ_ｎ（ｋ）は、Ｕ３２フォーマットにおいてエンコードされる。

所与のフーリエ係数ｋについて、すなわち所与の周波数ｆ_ｍについてｎ_ｅ個の電極において測定されたｎ_ｅ個のデータポイントは、以下のデータベクトル、
を与え、ここで、Ｍ_ｎ（ｋ）は、Ｕ３２フォーマットにおいてエンコードされた整数である。

ｎ_ｅ－１個のベクトルは、データ行列Ｄに連結され得、
となる。

このとき、データのサイズは、Ｓ＝ｎ_ｅ（ｎ_ｅ－１）である。

フーリエ変換の係数のみがデータの一部を形成する。

画像について、データのサイズは、Ｓ＊３２ビット＝４ｋＢである。比較すると、刊行物［２］、［３］、および［４］に記載の方法は、境界条件に関する追加情報なしで、画像ごとに１２７ｋＢのデータを結果として生じる。

したがって、本発明による方法は、より高い画像取得速度を可能にし、刊行物［２］、［３］、および［４］に記載された方法に対して、データのサイズを係数ｎ_ｅ／２だけ縮小することも可能にする。

符号付きデータ行列を取得する
第３のサブステップにおいて、画像を表す符号付きデータ行列が取得される。

フーリエ変換は、係数と位相とをもたらす。各データポイントの符号は、位相から推定される。

したがって、形式、
を有する、周波数ｆ_ｍにおいて各電極Ｅ_ｎに印加される励起信号を考慮する。

信号の位相は、
のように表される。

周波数ｆ_ｍにおいて電極Ｅ_ｌにおいて測定された電流Ｉ_ｌ ^ｍｅａｓ（ｔ）の位相は、
となる。

アナログ信号ＡＩの入力およびサンプリングされた信号の出力ＡＯの同期サンプリングを想定すると、励起電位と測定された電流との間の位相シフトは、
となる。

位相シフトは、ＥＩＴセンサの設計と、本体内の流れの性質とに依存する。位相シフトが大きい場合、ラップアラウンド効果が、データの符号の再構成を不可能にする場合がある。具体的には、位相は、２πＮの変換に対して対称であり、ここで、Ｎは、整数である。位相が２πよりも大きい場合、それ自体がラップアラウンドする。

以下の２つの場合、
が確認されている。

第１の場合、データポイントの符号は、前述の式を使用して計算される。このとき、ｋ番目のフーリエ係数とｎ番目の電極とに対応する符号付きデータ行列の要素は、
となる。

第２の場合、ラップアラウンド効果は、Ｄ_ｎ ^ｋの符号の推定を妨げる。次いで、任意の符号をデータに割り当てるために、符号行列Σが導入される。

符号行列Σは、上記で定義したようなＶ_ｎ ^ｍｅａｓを用いる符号関数
を導入することによって、所与の電極における所与の高調波に対するｔ＝０における励起信号の符号に基づいて推定される。

符号行列Σは、より具体的には、その行が、各行において整数の周期を有する正弦関数の符号と交互に余弦関数の符号を表すように定義される。最初の２行は、単一の周期を有し、周期の数は、後続の行の各対について１だけ増加する。

言い換えれば、符号行列Σの行は、ｊ番目の行のｉ番目の要素が、奇数ｊの場合、ｃｏｓｉｎｅ（［２π／（［ｊ＋１］／２）］＊（ｉ－１）／ｎ_ｅ）の符号となり、偶数ｊの場合、ｓｉｎｅ（［２π／（ｊ／２）］＊（ｉ－１）／ｎ_ｅ）の符号となるように定義される。

例えば、符号行列の第１の行の第１の要素は、ｃｏｓｉｎｅ（０）の符号、すなわち＋である。電極ｎ_ｅの数が１６に等しい場合、第１の行の第５の要素は、ｃｏｓｉｎｅ（２π＊［４／１６］）の符号、すなわち０である。

したがって、符号行列の第１の行は、余弦関数の１つの周期の符号、すなわち、行内のｉ番目の要素に関するｃｏｓｉｎｅ（２π＊（ｉ－１）／ｎ_ｅ）の符号を表す。第２の行は、正弦関数の１つの周期の符号、すなわち、ｓｉｎｅ（２π＊（ｉ－１）／ｎ_ｅ）の符号を表す。第３の行は、余弦関数の２つの周期の符号、すなわち、ｃｏｓｉｎｅ（［２π／２］＊（ｉ－１）／ｎ_ｅ）の符号を表す。第４の行は、正弦関数の２つの周期の符号、すなわち、ｓｉｎｅ（［２π／２］＊（ｉ－１）／ｎ_ｅ）の符号を表す。第５の行は、余弦関数の３つの周期の符号、すなわち、ｃｏｓｉｎｅ（［２π／３］＊（ｉ－１）／ｎ_ｅ）の符号を表し、同様に（ｎ_ｅ－１）番目の行まで続く。

例えば、１６電極デバイスの場合、符号行列は、図７に示す形式をとる。３２個の電極を有するデバイスの場合、符号行列は、図８に示す形式をとる。

そのような符号行列の使用は、画像を形成するためのデータの処理を最適化することを可能にする。これは、各データポイントの符号が推定され、画像が再構成されることを可能にする。

大きい位相シフトの場合、すなわちπ／２以上の場合、ｎ_ｅ個の電極のｎ_ｅ－１個の励起パターンの任意の符号付き振幅、言い換えればｋ番目のフーリエ係数とｎ番目の電極とに対応する符号付きデータ行列の要素は、
によって与えられる。

アルゴリズムの実施形態
取得システム４のＨＯＳＴ部分は、周波数および振幅パラメータを取得システム４のＦＰＧＡに継続的に送信する。

図４は、１６個の電極２の励起信号を生成するためのアルゴリズムを示す。

考慮されているシステムでは、ＦＰＧＡは、１６個のアナログ信号を作成するために、１ＭＳ／ｓにおいてクロックされるループにおいて１６×１６個のデータポイントを受信する。

第１のステップにおいて、システムは、初期化される。

初めに、ＦＰＧＡは、空である。ＨＯＳＴは、ＦＰＧＡをロードし、次いで、ＮＩ－９２６２モジュールは、リセットされる。

第２のステップにおいて、割り込み要求が送信および受信される。

ＦＰＧＡがデータ取得を開始する準備ができたときにＨＯＳＴに通知するために、ハードウェア割り込みが使用される。ＦＰＧＡは、取得を開始するためにＨＯＳＴ検証を待つ。

第３のステップにおいて、サンプリングがチェックされる。

データポイントの生成を開始するために、サンプルパルス生成関数が呼び出される。関数が呼び出される頻度は、データポイントを生成するために使用されるサンプリングレートを決定する。並行して、各々の生成されたサンプルのステータスをチェックするために、Ｉ／Ｏステータス書き込み関数が同じ頻度で呼び出される。

第４のステップにおいて、デジタル励起信号関数が生成される。

ＨＯＳＴは、ＦＰＧＡに励起信号関数の生成を開始するように命令する。

第５のステップにおいて、アナログ励起信号が生成される。１６個の励起信号が電極に送信される。

第６のステップにおいて、ＨＯＳＴは、信号の生成を確認し、ＨＯＳＴまたはＦＰＧＡレベルにおいて任意のエラーを報告する。

ステップ１および２は、アルゴリズムが起動されたときに１回実行される。ステップ３から６は、サンプリング周波数において各出力ポイントに対して繰り返される。

サンプリング周波数は、１０ｋＨｚと５００ＭＨｚとの間、好ましくは５００ｋＨｚと５０ＭＨｚとの間に含まれ得る。

図５は、電極２から受信されたデータを処理するためのアルゴリズムを示す。

抵抗器Ｒの端子にわたる電圧の測定は、画像再構成アルゴリズムの実施形態において使用するノイマン境界条件が推定されることを可能にする。１６個のチャネルにおける１ＭＳ／ｓの取得速度は、３２０ＭＢ／ｓのデータ転送速度に対応する。

生成された信号に関連するフーリエ係数のみを考慮しながら高速フーリエ変換を使用することは、品質に影響を与えることなくデータのサイズが低減されることを可能にする。それはまた、効果的な帯域フィルタとしても機能する。しかしながら、１６個の高速フーリエ変換のリアルタイム計算は、高い計算能力を必要とする。複数のチャネルにおいて信号をリアルタイムかつ並列にフーリエ成分に変換することを可能にするＦＰＧＡは、このタスクを行うのに適したツールである。

第１のステップＡにおいて、システムは、初期化される。

ＦＰＧＡは、ＮＩ－９２２３アナログ信号取得モジュールをリセットする。

第２のステップＢにおいて、メモリが構成される。

ＨＯＳＴは、ＦＰＧＡのメモリへのダイレクトアクセスを構成し、開始する。ＦＰＧＡは、１６個の測定チャネルとそれらの高速フーリエ変換計算との間の通信を保証するために、１６個の先入れ先出しキューを構成し、開始する。

第３のステップＣにおいて、割り込み要求が送信および受信される。

ハードウェア割り込みは、キューおよび直接メモリアクセスが準備できていることを保証することを可能にする。

第４のステップＤにおいて、サンプリングがチェックされる。

サンプリング周波数を制御するために、サンプルパルス生成関数が呼び出され、各サンプルのステータスをチェックし、任意のエラーをＨＯＳＴに報告するために、Ｉ／Ｏステータス読み取り関数が同じ頻度で呼び出される。

第５のステップＥにおいて、アナログ測定信号が取得される。

Ｉ／Ｏ読み取り関数は、各ＮＩ－９２２３モジュールの各チャネルから単一のサンプルを読み取るように構成される。この関数は、１ＭＨｚにおいて呼び出され、サンプルパルス生成関数によって調整される。

第６のステップＦにおいて、各チャネルの高速フーリエ変換は、１ＭＨｚループにおいて計算される。計算時間は、フーリエ変換において考慮されるポイントの数Ｐによって決定される。Ｐ個の測定されたデータポイントがフーリエ変換計算のために転送されると、関数は、フーリエ変換ループの各反復においてＰ個のフーリエ係数を１つずつ返す。その後、フーリエ係数の振幅は、１ＭＨｚの周波数において計算される。

第７のステップＧにおいて、データは、アドレス指定される。

Ｕ３２フォーマットにおける振幅データポイントは、対応する（Ｕ１６フォーマットにおける）フーリエ係数および対応する（Ｕ１６フォーマットにおける）チャネルとともに、Ｕ６４フォーマットにおけるデータ要素を形成する。フーリエ変換ループの各反復において、ＨＯＳＴに送信するために、１６チャネルについて１６要素がダイレクトアクセスメモリに書き込まれる。

第８のステップＨにおいて、データ行列が構成される。

ＨＯＳＴは、ダイレクトアクセスメモリが完全なデータイメージを表す少なくとも２４０個の要素を収集するのを待つ。ｎ番目の電極のアドレス、および振幅に関連付けられたフーリエ係数が、データ行列Ｄを形成するために使用される。

第９のステップＩにおいて、データ行列が記憶される。

データは、リアルタイム画像再構成を実行するために使用されるか、または記憶される。画像は、１ステップ反復最小二乗再構成アルゴリズム、例えば、刊行物［５］に記載されているアルゴリズムに基づく。

リアルタイム画像再構成は、毎秒約１００枚の画像を生成し得る。

第１０のステップＪにおいて、信号の取得が確認され、エラーチェックが行われる。

アナログ信号生成モジュールおよび測定モジュールの同期がチェックされ、任意のエラーが報告される。

ステップＡからＣは、アルゴリズムが起動されたときに１回実行される。ステップＤからＧは、サンプリング周波数において各出力ポイントに対して繰り返される。ｎ_ｅ＊（ｎ_ｅ－１）個のデータポイントを含む完全なデータ行列が取得されると、アルゴリズムは、ステップＨに進む。ステップＨからＪは、画像取得周波数において繰り返される。

サンプリング周波数は、１０ｋＨｚと５００ＭＨｚとの間、好ましくは５００ｋＨｚと５０ＭＨｚとの間に含まれ得る。

図６は、左側のグラフにおいて、１６個の電極２のうちの６個の励起信号を示す。各信号は、１５個の正弦関数の和で構成される。

図６の右側のグラフの実線は、等価フーリエ空間において、図２に示す抵抗器Ｒにわたって測定された電圧Ｖ^ｍｅａｓの振幅を表し、Ｒ＝２００Ωである。一点鎖線は、生成された信号の電圧のフーリエ変換を表す。

本発明は、今説明した例に限定されず、図示した例の特徴は、特に、図示されていない変形例内で一緒に組み合わされ得る。

しかしながら、本発明の範囲から逸脱することなく、さらなる変形および改善が想定され得る。特に、本発明による方法は、説明したもの以外の取得システムによって実施され得る。

１ デバイス
２ 電極
３ プリント回路基板
４ データ取得システム、取得システム
５ スクリーン
６ 本体

Claims (7)

1. 流体を含む円筒部分を備える本体（６）の電気インピーダンストモグラフィ測定方法であって、以下のステップ、
   ｉ．前記本体の前記円筒部分の周囲にｎ_ｅ個の電極（２）を配置するステップと、
   ｉｉ．前記ｎ_ｅ個の電極の各々を同時に励起するステップであって、各電極が、
   の形式を有する電位Ｖ_ｎ ^ｅｘｃによって励起され、Ａが信号振幅であり、θ_ｎが電極ｎの角度位置であり、ｆ_ｍ＝ｍ＊ｆ_０が発振周波数であり、ｆ_０が、ｆ_ｍがすべてのｍについてシステムのナイキスト周波数よりも小さくなるように選択された基本周波数であり、δがクロネッカーのデルタであり、
   は、奇数の整数のセットであり、
   は、ゼロではない偶数の整数のセットである、ステップと、
   ｉｉｉ．前記電極を使用して前記本体の電気的特性Ｖ_ｎ ^ｍｅａｓを測定するステップと、
   ｉｖ．測定ステップｉｉｉにおいて生成されたデータを処理するステップであって、以下のサブステップ、
   ａ）各電極Ｅ_ｎについて、
   によって定義されるデータポイントＭ_ｎを計算するサブステップであって、Ｒが抵抗器の端子にわたるＶ_ｎ ^ｍｅａｓを測定するために使用される前記抵抗器の抵抗値であり、Ｖ_ｎ ^ｍｅａｓ＝ＲＩ_ｎであり、Ｐが電流Ｉ_ｎの測定の離散シーケンスにおけるポイントの数であり、ｐが離散時間であり、ｋが１と（ｎ_ｅ－１）との間に含まれるフーリエ係数であり、β_ｐ＝（２πｐ／Ｐ）である、サブステップと、
   ｂ）式、
   に従って、すべてのｎおよびすべてのｋについて、前記データポイントＭ_ｎ（ｋ）からデータ行列Ｄを構成するサブステップと、
   ｃ）電極ｌにおける励起電位と電極ｎにおいて測定された電流との間の位相シフトΦ_ｎ，ｌ（ｋ）がπ／２未満である場合、その要素が以下の式
   によって定義され、電極ｌにおける前記励起電位と電極ｎにおいて測定された前記電流との間の前記位相シフトΦ_ｎ，ｌ（ｋ）がπ／２以上である場合、その要素が以下の式
   によって定義される符号付きデータ行列を構成するサブステップであって、Σが、Σのｊ番目の行のｉ番目の要素が、奇数ｊの場合ｃｏｓｉｎｅ（［２π／（［ｊ１］／２）］＊（ｉ－１）／ｎ_ｅ）の符号であり、偶数ｊの場合ｓｉｎｅ（［２π（ｊ／２）］＊（ｉ－１）／ｎ_ｅ）の符号であるように定義された符号行列である、サブステップと
   を含む、ステップと
   を含む、方法。
2. 電位Ｖ_ｎ ^ｅｘｃのセットが、条件、
   を満たす、請求項１に記載の方法。
3. 画像が、前記符号付きデータ行列に適用される１ステップ反復最小二乗再構成アルゴリズムを使用して生成される、請求項２に記載の方法。
4. 前記電極が、前記本体の周囲に規則的な方法で角度を付けて分散される、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
5. 前記本体が原子力施設のパイプである、二相流のトモグラフィ測定を実行するための、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法の使用。
6. 媒体と、前記媒体上に記憶され、実行されるとき、命令により、取得システム（４）が請求項１から４のいずれか一項に記載の測定方法を実施するために制御されることを可能にするように、プロセッサによって読み取り可能な前記命令とを含むコンピュータプログラム製品。
7. 少なくとも１つのプログラマブルロジックアレイと、アナログ信号を生成するためのモジュールと、アナログ信号を測定するためのモジュールとを備える取得システム（４）と、
   前記取得システムを制御するように構成されたコンピュータと、
   前記取得システムに接続された複数の電極（２）と
   を備える、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法を実施するためのデバイス。

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