JP7698196B2 - Information processing device, information processing method, and program - Google Patents
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Description
本発明は、情報処理装置、情報処理方法、およびプログラムに関し、特に、連続鋳造設備の鋳型内の溶鋼の状態を推定するために用いて好適なものである。 The present invention relates to an information processing device, an information processing method, and a program, and is particularly suitable for use in estimating the state of molten steel in a mold of a continuous casting facility.
図１８は、連続鋳造設備の概略構成の一例を示す図である。尚、各図において、ｌ1軸、ｌ2軸、ｌ3軸は、向きを示すものである。○の中に×を示しているものは、紙面の手前側から奥側に向く方向を示す。ｌ1軸、ｌ2軸、ｌ3軸は、三次元直交座標系の各軸である。 Fig. 18 is a diagram showing an example of a schematic configuration of a continuous casting facility. In each figure, the l1 axis, l2 axis, and l3 axis indicate directions. A circle with a cross indicates a direction from the front side to the back side of the paper. The l1 axis, l2 axis, and l3 axis are each axis of a three-dimensional orthogonal coordinate system.
取鍋１からタンディッシュ２へ供給された溶鋼３は、鋳型４へ注入される。タンディッシュ２の底部にはスライディングノズル５が設けられている。スライディングノズル５の下部には、浸漬ノズル６が設けられている。浸漬ノズル６は、鋳型４の水平断面（ｌ1－ｌ3断面）の中央部に配置される。浸漬ノズル６の先端の側面には、左右一対の吐出口７（ｌ1軸方向の両端の一対の吐出口７）が形成されている。浸漬ノズル６の先端（吐出口７）は、鋳型４内（鋳型４で囲まれた領域）に供給された溶鋼３に浸漬された状態にされる。図１９は、鋳型４内の溶鋼３の流れの一例を示す図である。
タンディッシュ２に供給された溶鋼３は、スライディングノズル５を介して浸漬ノズル６内を流下し、左右一対の吐出口７から鋳型４内に注入される。左右一対の吐出口７から吐出された溶鋼３は、凝固シェル８に衝突した後、図１９の矢印で表されるように上昇流と下降流とに分流される。
The
図１９（ａ）に示すように、定常時では、左右一対の吐出口７から吐出される溶鋼の量はほぼ均等になっている。しかしながら、図１９（ｂ）に示すように、左右一対の吐出口７から吐出される溶鋼の量が不均等になることがある。このように左右一対の吐出口７から吐出される溶鋼の量が不均等になることを偏流という。偏流が生じると、浸漬ノズル６を挟んだ左右両側における溶鋼３の流速に差異が生じる。
As shown in FIG. 19(a), during steady state, the amount of molten steel discharged from the pair of left and
かかる偏流が生じる原因としては、浸漬ノズル６の内面等にアルミナ等の酸化物が付着したり、吐出口７が溶損して吐出口７の形状が歪んだりすることが挙げられる。また、スライディングノズル５の構造上、溶鋼３が浸漬ノズル６内を軸対称に流下せず、左右何れかに偏って流下することも、偏流が生じる原因として挙げられる。
The causes of such drift include the adhesion of oxides such as alumina to the inner surface of the submerged
以上のような理由により鋳型４内で溶鋼３の偏流が生じると、浸漬ノズル６を挟んだ左右両側の領域のうち、溶鋼３の量が多い側の領域では、溶鋼３が凝固シェル８の内面に沿って上方および下方に勢いよく分流することになる。勢いの強い溶鋼３の上昇流は、溶鋼３の湯面（メニスカス）の盛り上がりを生起する。これにより、溶鋼３の湯面上に散布されたフラックスが鋳型４の内壁面と凝固シェル８との間に供給されるのが阻害される。そうすると、凝固シェル８の形状が不均一となりやすく、連続鋳造設備で鋳造される鋳片に発生する皺や割れ等の原因となる。
When the
また、勢いの強い溶鋼３の下降流は、溶鋼３の深くまで達して非金属介在物の浮上を妨げる。非金属性介在物がストランド深くまで進入することは、連続鋳造設備で鋳造される鋳片に非金属介在物性欠陥をもたらす等の原因となる。溶鋼３の湯面レベル（溶鋼３の湯面（メニスカス）の高さ方向（ｌ2軸方向）の位置）は、湯面レベル計９で測定される。湯面レベル計９としては渦流センサ等が用いられる。
In addition, the powerful downward flow of the
一方、浸漬ノズル６を挟んだ左右両側の領域のうち、溶鋼３の量が少ない側の領域では、溶鋼３の吐出される流れの勢いが弱くなる。溶鋼３の吐出される流れの勢いが弱いと、吐出口７内の溶鋼３の流れによどみが発生しやすくなり、アルミナ等の析出物が浸漬ノズル６内に付着する虞がある。アルミナ等の析出物の付着は、浸漬ノズル６内の流路を閉塞する等の原因となる。
On the other hand, in the area on either side of the
以上述べたように鋳型４内に偏流が生じると、連続鋳造の操業に支障があるばかりではなく、鋳片の品質の低下を招き、好ましくない。従って、偏流が生じた場合には、例えば、鋳造の速度を変更したり、フラックスを変更したり、浸漬ノズル６を交換したりする等の処置が必要である。これらの処置を、適切かつ迅速に行うために、鋳型４内の溶鋼３の状態を、数値シミュレーションにより推定することが求められる。
As described above, if drift occurs in the
特許文献１には、溶鋼３の流速および温度の計算格子点（計算位置）におけるベクトルである状態ベクトルのデータである数値解析データを数値シミュレーションにより導出することが記載されている。しかしながら、特許文献１に記載の技術では、導出する変数の数が、計算格子点の数と物理変数との積（例えば、数千～数十万）になる。このため、溶鋼３の流速および温度を導出するのに要する時間が長くなる。よって、溶鋼３の状態をオンライン・リアルタイムで計算するためには、極めて高い処理能力を有する計算機を用いる必要がある。
そこで、非特許文献１および特許文献２に記載されているように固有直交分解(Proper Orthogonal Decomposition）による流体解析を実行することが考えられる。固有直交分解は、導出したい物理量のデータが存在するｎ次元の格子点ベクトルの代わりにｒ次元の位相空間座標系（ｒ≪ｎ）で当該データを表すために、当該データをｒ次元のモードの基底ベクトルの線形結合で表現（近似）するものである。尚、固有直交分解は、統計学の分野等では、主成分分析（Principle Component Analysis）等とも呼ばれている。
As such, it is possible to carry out fluid analysis using proper orthogonal decomposition, as described in Non-Patent
非特許文献１では、平板翼周りの流れを、固有直交分解による流体解析で導出する際に、速度ベクトルから導出される運動エネルギーの時系列データから作成したスナップショット行列を特異値分解することにより基底ベクトルを導出し、当該基底ベクトルを用いて流体の流速の各成分を表現することが開示されている。
Non-Patent
特許文献２には、空気の流れを、固有直交分解による流体解析で導出する際に、流速の各成分を１つのスナップショット行列に纏め、当該スナップショット行列を特異値分解することにより、基底ベクトルを導出することが開示されている。
しかしながら、前述したように、連続鋳造設備の鋳型４内では、浸漬ノズル６の吐出口７から吐出された溶鋼３は、凝固シェル８に衝突した後、急激に向きを変える（図１９の矢印で表す上昇流と下降流とを参照）。従って、溶鋼３の流速の分布は、ｌ1軸方向（幅方向）、ｌ2軸方向（鋳造方向）、ｌ3軸方向（奥行方向）で大きく異なる。このため、非特許文献１に記載されているように運動エネルギーに基づく基底ベクトルを用いて溶鋼３の流速を表現すると、より高次のモードの基底ベクトルを含めて溶鋼３の流速を表現（近似）しなければ、溶鋼３の流速を高精度に導出することが容易ではない。一方、より高次のモードの基底ベクトルを含めて溶鋼３の流速を表現（近似）すると、溶鋼３の流速を導出するのに要する時間が長くなる。
However, as described above, in the
また、特許文献２に記載されているスナップショット行列は、その各列において各計算格子点における流速の値を座標軸成分ごとにまとめて、そのまとまりを順に並べて格納したものである。従って、このスナップショット行列から固有直交分解によって得られる基底ベクトルには物理的な意味がない。この基底ベクトルの中身は、座標軸成分毎に分けることができるので、そこから各座標軸成分に対応した基底ベクトルを抽出できる。しかしながら、ここで得た各基底ベクトルは相互に正規直交化していない。このため、固有直交分解を実行するに際し、Galerkin展開によって簡素な縮約方程式（縮約シミュレータ）を構築することができず、縮約方程式が複雑になる。よって、特許文献２に記載の技術を用いて溶鋼３の流速を導出すると、溶鋼３の流速を導出するのに要する時間が長くなる。
In addition, the snapshot matrix described in
本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、連続鋳造設備の鋳型内の溶融金属の流速を導出するために要する時間が長くなることと、溶融金属の流速の推定精度が低下することとの双方を抑制することを目的とする。 The present invention was made in consideration of the above problems, and aims to prevent both an increase in the time required to derive the flow velocity of molten metal in a mold of a continuous casting machine and a decrease in the accuracy of estimating the flow velocity of molten metal.
本発明の情報処理装置は、連続鋳造設備の鋳型に注入される溶融金属の状態を導出することを含む処理を実行する情報処理装置であって、各計算位置および各時刻における前記溶融金属の状態を示す物理量である第１の物理量の値を格納する行列を導出する行列導出手段と、前記行列導出手段により導出された、前記第１の物理量の値を格納する行列に対して特異値分解を実行することにより、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することで、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出する基底ベクトル導出手段と、前記溶融金属の状態を示す量である状態量を導出する状態導出手段と、を有し、前記第１の物理量は、前記溶融金属の流速と、前記溶融金属の温度と、を含み、前記行列導出手段は、前記溶融金属の流速の値を格納する行列を、前記流速の軸成分ごとに導出することと、前記溶融金属の温度の値を格納する行列を導出することと、を行い、前記基底ベクトル導出手段は、前記行列導出手段により導出された、前記溶融金属の流速の値を格納する行列に対して特異値分解を実行することにより、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することを、前記行列導出手段により導出された、前記溶融金属の流速の値を格納する行列のそれぞれについて実行することで、前記溶融金属の流速の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記流速の軸成分ごとに導出することと、前記行列導出手段により導出された、前記溶融金属の温度の値を格納する行列に対して特異値分解を実行することにより、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することで、前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することと、を行い、前記状態導出手段は、前記基底ベクトル導出手段により前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルが導出された後に、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数を導出する第１の係数導出手段を有し、前記状態量は、前記第１の係数導出手段により導出された前記係数に基づいて定められ、前記第１の係数導出手段は、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数として、少なくとも前記溶融金属の流速の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数を、軸成分ごとに導出することと、前記基底ベクトル導出手段により前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルが導出された後に、前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数を導出することと、を行い、前記Ｍの値は、２以上の整数であり、且つ、前記流速の軸成分ごと、前記温度ごとに定まり、前記溶融金属の流速は、前記基底ベクトル導出手段により導出された、前記溶融金属の流速の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記第１の係数導出手段により導出された係数を用いて線形結合することにより表され、前記溶融金属の温度は、前記基底ベクトル導出手段により導出された、前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記第１の係数導出手段により導出された係数を用いて線形結合することにより表されることを特徴とする。 The information processing device of the present invention is an information processing device that executes a process including deriving a state of molten metal poured into a mold of continuous casting equipment, and includes: a matrix derivation means for deriving a matrix storing values of a first physical quantity which is a physical quantity indicating a state of the molten metal at each calculation position and each time; a basis vector derivation means for deriving basis vectors of 1st to Mth modes of the first physical quantity by performing singular value decomposition on the matrix storing the values of the first physical quantity derived by the matrix derivation means, thereby deriving basis vectors of 1st to Mth modes; and a state derivation means for deriving a state quantity which is a quantity indicating the state of the molten metal, the first physical quantity including a flow velocity of the molten metal and a temperature of the molten metal, deriving a matrix storing a value of a flow velocity for each axial component of the flow velocity , and deriving a matrix storing a value of a temperature of the molten metal, and the basis vector derivation means derives basis vectors of 1st to Mth modes by performing singular value decomposition on the matrix storing the value of the flow velocity of the molten metal derived by the matrix derivation means, for each of the matrices storing the value of the flow velocity of the molten metal derived by the matrix derivation means, thereby deriving basis vectors of 1st to Mth modes of the flow velocity of the molten metal for each axial component of the flow velocity, and deriving basis vectors of 1st to Mth modes by performing singular value decomposition on the matrix storing the value of the temperature of the molten metal derived by the matrix derivation means. and deriving basis vectors of 1st to Mth modes of the temperature of the molten metal, the state derivation means has a first coefficient derivation means for deriving a coefficient used in linearly combining the basis vectors of the 1st to Mth modes of the first physical quantity after the basis vectors of the 1st to Mth modes of the first physical quantity are derived by the basis vector derivation means, the state quantity is determined based on the coefficient derived by the first coefficient derivation means, the first coefficient derivation means derives a coefficient used in linearly combining at least the basis vectors of the 1st to Mth modes of the flow velocity of the molten metal for each axial component as a coefficient used in linearly combining the basis vectors of the 1st to Mth modes of the first physical quantity, and deriving coefficients to be used in linearly combining the basis vectors of the first to M-th modes of the molten metal temperature after the basis vectors of the first to M-th modes of the molten metal temperature have been derived, wherein the value of M is an integer of 2 or more and is determined for each axial component of the flow velocity and for each temperature , the flow velocity of the molten metal is represented by linearly combining the basis vectors of the first to M-th modes of the molten metal flow velocity derived by the basis vector derivation means, using the coefficients derived by the first coefficient derivation means, and the temperature of the molten metal is represented by linearly combining the basis vectors of the first to M-th modes of the molten metal temperature derived by the basis vector derivation means, using the coefficients derived by the first coefficient derivation means .
本発明の情報処理方法は、連続鋳造設備の鋳型に注入される溶融金属の状態を導出することを含む処理を実行する情報処理方法であって、各計算位置および各時刻における前記溶融金属の状態を示す物理量である第１の物理量の値を格納する行列を導出する行列導出工程と、前記行列導出工程により導出された、前記第１の物理量の値を格納する行列に対して特異値分解を実行することにより、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することで、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出する基底ベクトル導出工程と、前記溶融金属の状態を示す量である状態量を導出する状態導出工程と、を有し、前記第１の物理量は、前記溶融金属の流速と、前記溶融金属の温度と、を含み、前記行列導出工程は、前記溶融金属の流速の値を格納する行列を、前記流速の軸成分ごとに導出することと、前記溶融金属の温度の値を格納する行列を導出することと、を行い、前記基底ベクトル導出工程は、前記行列導出工程により導出された、前記溶融金属の流速の値を格納する行列に対して特異値分解を実行することにより、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することを、前記行列導出工程により導出された、前記溶融金属の流速の値を格納する行列のそれぞれについて実行することで、前記溶融金属の流速の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記流速の軸成分ごとに導出することと、前記行列導出工程により導出された、前記溶融金属の温度の値を格納する行列に対して特異値分解を実行することにより、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することで、前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することと、を行い、前記状態導出工程は、前記基底ベクトル導出工程により前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルが導出された後に、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数を導出する第１の係数導出工程を有し、前記状態量は、前記第１の係数導出工程により導出された前記係数に基づいて定められ、前記第１の係数導出工程は、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数として、少なくとも前記溶融金属の流速の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数を、軸成分ごとに導出することと、前記基底ベクトル導出工程により前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルが導出された後に、前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数を導出することと、を行い、前記Ｍの値は、２以上の整数であり、且つ、前記流速の軸成分ごと、前記温度ごとに定まり、前記溶融金属の流速は、前記基底ベクトル導出工程により導出された、前記溶融金属の流速の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記第１の係数導出工程により導出された係数を用いて線形結合することにより表され、前記溶融金属の温度は、前記基底ベクトル導出工程により導出された、前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記第１の係数導出工程により導出された係数を用いて線形結合することにより表されることを特徴とする。 The information processing method of the present invention is an information processing method for executing a process including deriving a state of molten metal poured into a mold of continuous casting equipment, the information processing method including: a matrix derivation step of deriving a matrix storing values of a first physical quantity which is a physical quantity indicating a state of the molten metal at each calculation position and each time; a basis vector derivation step of deriving basis vectors of first to Mth modes of the first physical quantity by performing singular value decomposition on the matrix storing the values of the first physical quantity derived by the matrix derivation step to derive basis vectors of first to Mth modes; and a state derivation step of deriving a state quantity which is a quantity indicating the state of the molten metal, the first physical quantity including a flow velocity of the molten metal and a temperature of the molten metal, The method includes the steps of: deriving a matrix storing a value of a flow velocity for each axial component of the flow velocity; and deriving a matrix storing a value of a temperature of the molten metal; the basis vector derivation step derives basis vectors of 1st to Mth modes by performing singular value decomposition on the matrix storing the value of the flow velocity of the molten metal derived in the matrix derivation step, for each of the matrices storing the value of the flow velocity of the molten metal derived in the matrix derivation step, thereby deriving basis vectors of 1st to Mth modes of the flow velocity of the molten metal for each axial component of the flow velocity; and deriving basis vectors of 1st to Mth modes by performing singular value decomposition on the matrix storing the value of the temperature of the molten metal derived in the matrix derivation step. and deriving basis vectors of 1st to Mth modes of the temperature of the molten metal. The state derivation step includes a first coefficient derivation step of deriving a coefficient used in linearly combining the basis vectors of the 1st to Mth modes of the first physical quantity after the basis vectors of the 1st to Mth modes of the first physical quantity are derived by the basis vector derivation step, and the state quantity is determined based on the coefficient derived by the first coefficient derivation step. The first coefficient derivation step derives a coefficient used in linearly combining at least the basis vectors of the 1st to Mth modes of the flow velocity of the molten metal for each axial component as a coefficient used in linearly combining the basis vectors of the 1st to Mth modes of the first physical quantity. and deriving coefficients to be used in linearly combining the basis vectors of the first to M-th modes of the molten metal temperature after the basis vectors of the first to M-th modes of the molten metal temperature have been derived, wherein the value of M is an integer of 2 or more and is determined for each axial component of the flow velocity and for each temperature , the flow velocity of the molten metal is represented by linearly combining the basis vectors of the first to M-th modes of the molten metal flow velocity derived in the basis vector derivation step, using the coefficients derived in the first coefficient derivation step, and the temperature of the molten metal is represented by linearly combining the basis vectors of the first to M-th modes of the molten metal temperature derived in the basis vector derivation step, using the coefficients derived in the first coefficient derivation step .
本発明のプログラムは、前記情報処理装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのものである。 The program of the present invention is intended to cause a computer to function as each of the means of the information processing device.
本発明によれば、連続鋳造設備の鋳型内の溶融金属の流速を導出するために要する時間が長くなることと、溶融金属の流速の推定精度が低下することとの双方を抑制することができる。 The present invention can prevent both an increase in the time required to derive the flow velocity of molten metal in a mold of a continuous casting machine and a decrease in the accuracy of estimating the flow velocity of molten metal.
以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
〔第１の実施形態〕
まず、第１の実施形態を説明する。
図１は、情報処理装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。情報処理装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを有する情報処理装置、または専用のハードウェアを用いることにより実現される。情報処理装置１００は、連続鋳造設備の鋳型４内における溶鋼３（溶融金属）の状態として、溶鋼３の流動および温度を導出することを含む処理を実行する。本実施形態では、情報処理装置１００は、連続鋳造設備の鋳型４内における溶鋼３の流動および温度を可視化するためのデータを作成する場合を例示する。本実施形態において、連続鋳造鋳型内の全部または一部の領域における溶鋼（場合によっては凝固シェル）の物理量（流速や温度など）の分布を導出することを可視化と称し、可視化によって溶鋼の物理量の分布を導出する領域を可視化対象領域と称する。また、各実施形態において、可視化（推定）の対象となる溶鋼の状態を示す物理量を第１の物理量とも称する。また、各実施形態において、センサより測定される連続鋳造設備の各観測位置における物理量を第２の物理量とも称する。
Hereinafter, an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
First Embodiment
First, the first embodiment will be described.
FIG. 1 is a diagram showing an example of a functional configuration of an
本実施形態では、図１８に示した連続鋳造設備の鋳型４内における溶鋼３の流動および温度の状態を可視化する場合を例示する。鋳型４内には、温度計（熱電対）が埋め込まれている。図２は、鋳型４内に埋め込まれる温度計Ｌ１～Ｌ１２、Ｆ１～Ｆ１２の一例を示す図である。
図２（ａ）～図２（ｃ）に示すように、鋳型４の或る高さ位置（鋳造方向（ｌ2軸方向）の位置）において、鋳型４の一方の長辺側の面（「Ｆ面」と称する）には、鋳型４の長辺側の幅方向（ｌ1軸方向）の中心を対称点とする点対称となる位置に、複数の温度計Ｆ１、Ｆ３、Ｆ５、Ｆ７、Ｆ９、Ｆ１１が埋め込まれている。また、鋳型４の当該高さ位置（鋳造方向（ｌ2軸方向）の位置）において、鋳型４の他方の長辺側の面（「Ｌ面」と称する）には、鋳型４の長辺側の幅方向（ｌ1軸方向）の中心を対称点とする点対称となる位置に、複数の温度計Ｌ１、Ｌ３、Ｌ５、Ｌ７、Ｌ９、Ｌ１１が埋め込まれている。
In this embodiment, a case where the flow and temperature state of
As shown in Figures 2(a) to 2(c), at a certain height position (position in the casting direction ( l2 axis direction)) of the
また、鋳型４のＦ面において、複数の温度計Ｆ１、Ｆ３、Ｆ５、Ｆ７、Ｆ９、Ｆ１１の下方には、複数の温度計Ｆ２、Ｆ４、Ｆ６、Ｆ８、Ｆ１０、Ｆ１２が埋め込まれている。複数の温度計Ｆ１～Ｆ１２の鋳型４の奥行方向（ｌ3軸方向）の位置は同じである。また、複数の温度計Ｆ１、Ｆ３、Ｆ５、Ｆ７、Ｆ９、Ｆ１１のｌ1軸方向の間隔と、複数の温度計Ｆ２、Ｆ４、Ｆ６、Ｆ８、Ｆ１０、Ｆ１２のｌ1軸方向の間隔は、同じである。また、温度計Ｆ１、Ｆ２のｌ1軸方向の位置、温度計Ｆ３、Ｆ４のｌ1軸方向の位置、温度計Ｆ５、Ｆ６のｌ1軸方向の位置、温度計Ｆ７、Ｆ８のｌ1軸方向の位置、温度計Ｆ９、Ｆ１０のｌ1軸方向の位置、および温度計Ｆ１１、Ｆ１２のｌ1軸方向の位置は、同じである。
In addition, on the F surface of the
同様に、鋳型４のＬ面において、複数の温度計Ｌ１、Ｌ３、Ｌ５、Ｌ７、Ｌ９、Ｌ１１の下方には、複数の温度計Ｌ２、Ｌ４、Ｌ６、Ｌ８、Ｌ１０、Ｌ１２が埋め込まれている。複数の温度計Ｌ１～Ｌ１２の鋳型４の奥行方向（ｌ3軸方向）の位置は同じである。また、複数の温度計Ｌ１、Ｌ３、Ｌ５、Ｌ７、Ｌ９、Ｌ１１のｌ1軸方向の間隔と、複数の温度計Ｌ２、Ｌ４、Ｌ６、Ｌ８、Ｌ１０、Ｌ１２のｌ1軸方向の間隔は、同じである。また、温度計Ｌ１、Ｌ２のｌ1軸方向の位置、温度計Ｌ３、Ｌ４のｌ1軸方向の位置、温度計Ｌ５、Ｌ６のｌ1軸方向の位置、温度計Ｌ７、Ｌ８のｌ1軸方向の位置、温度計Ｌ９、Ｌ１０のｌ1軸方向の位置、および温度計Ｌ１１、Ｌ１２のｌ1軸方向の位置は、同じである。
Similarly, on the L surface of the
また、鋳型４のＦ面において上側にある複数の温度計Ｆ１、Ｆ３、Ｆ５、Ｆ７、Ｆ９、Ｆ１１のｌ2軸方向の位置と、鋳型４のＬ面において上側にある複数の温度計Ｌ１、Ｌ３、Ｌ５、Ｌ７、Ｌ９、Ｌ１１のｌ2軸方向の位置は、全て同じである。鋳型４のＦ面において下側にある複数の温度計Ｆ２、Ｆ４、Ｆ６、Ｆ８、Ｆ１０、Ｆ１２のｌ2軸方向の位置と、鋳型４のＬ面において下側にある複数の温度計Ｌ２、Ｌ４、Ｌ６、Ｌ８、Ｌ１０、Ｌ１２のｌ2軸方向の位置は、全て同じである。
In addition, the positions in the l2 axis direction of the multiple thermometers F1, F3, F5, F7, F9, and F11 on the upper side of the F surface of the
また、温度計Ｆ１、Ｌ１のｌ1軸方向の位置、温度計Ｆ３、Ｌ３のｌ1軸方向の位置、温度計Ｆ５、Ｌ５のｌ1軸方向の位置、温度計Ｆ７、Ｌ７のｌ1軸方向の位置、温度計Ｆ９、Ｌ９のｌ1軸方向の位置、温度計Ｆ１１、Ｌ１１のｌ1軸方向の位置、温度計Ｆ２、Ｌ２のｌ1軸方向の位置、温度計Ｆ４、Ｌ４のｌ1軸方向の位置、温度計Ｆ６、Ｌ６のｌ1軸方向の位置、温度計Ｆ８、Ｌ８のｌ1軸方向の位置、温度計Ｆ１０、Ｌ１０のｌ1軸方向の位置、および温度計Ｆ１２、Ｌ１２のｌ1軸方向の位置は、同じである。
また、温度計Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４、Ｆ５、Ｆ６、Ｆ７、Ｆ８、Ｆ９、Ｆ１０、Ｆ１１、Ｆ１２のＦ面（内壁面）からのｌ3軸方向の距離と、温度計Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４、Ｌ５、Ｌ６、Ｌ７、Ｌ８、Ｌ９、Ｌ１０、Ｌ１１、Ｌ１２のＬ面（内壁面）からのｌ3軸方向の距離とは、同じである。
以下の説明では、複数の温度計Ｆ１～Ｆ１２、Ｌ１～Ｌ１２を、必要に応じて温度計Ｆ、Ｌと総称する。
In addition, the positions of thermometers F1, L1 in the l1 axis direction, the positions of thermometers F3, L3 in the l1 axis direction, the positions of thermometers F5, L5 in the l1 axis direction, the positions of thermometers F7, L7 in the l1 axis direction, the positions of thermometers F9, L9 in the l1 axis direction, the positions of thermometers F11, L11 in the l1 axis direction, the positions of thermometers F2, L2 in the l1 axis direction, the positions of thermometers F4, L4 in the l1 axis direction, the positions of thermometers F6, L6 in the l1 axis direction, the positions of thermometers F8, L8 in the l1 axis direction, the positions of thermometers F10, L10 in the l1 axis direction, and the positions of thermometers F12, L12 in the l1 axis direction are the same.
In addition, the distance in the l3 axis direction from the F surface (inner wall surface) of thermometers F1, F2, F3, F4, F5, F6, F7, F8, F9, F10, F11, and F12 is the same as the distance in the l3 axis direction from the L surface (inner wall surface) of thermometers L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9, L10, L11, and L12.
In the following description, the multiple thermometers F1 to F12 and L1 to L12 will be collectively referred to as thermometers F and L as necessary.
特許文献１に記載されている技術において、連続鋳造設備の鋳型４内における溶鋼３の流動および温度の状態をオンライン・リアルタイムで可視化する場合には、溶鋼３の流速および温度を数値シミュレーションすることと、数値シミュレーションの結果を利用したデータ同化等の処理とを、（数値シミュレーションで）想定している時間の経過と同程度の処理速度で実行する必要がある。このため、溶鋼３の流速および温度を数値シミュレーションすることを、計算精度を大きく落とすことなく高速に実行することが求められる。
In the technology described in
そこで、本発明者らは、連続鋳造設備の鋳型４内における溶鋼３の流速の分布は、航空機や車の周囲の流速の分布のように等方的に乱れておらず、ｌ1軸方向（幅方向）、ｌ2軸方向（鋳造方向）、ｌ3軸方向（奥行方向）で大きく異なることに着目した。そして、本発明者らは、溶鋼３の流速をその軸成分ごとに固有直交分解することにより、溶鋼３の流速を数値シミュレーションする際の、計算負荷の低減と計算精度の低下の抑制との双方を達成することができることを見出した。以下に、本実施形態の情報処理装置１００が有する機能の一例を説明する。本実施形態では、特許文献１と同様に、鋳型４の奥行方向（ｌ3軸方向）の中心の位置において、鋳型４の幅方向（ｌ1軸方向）と鋳造方向（ｌ2軸方向）とにより定まる２次元平面（ｌ1－ｌ2平面）における溶鋼３の流動および温度を可視化する場合を例示する。尚、図２（ａ）に示すように、鋳型４の幅方向（ｌ1軸方向）および奥行方向（ｌ3軸方向）の中心の位置は、浸漬ノズル６の軸の位置に対応する。以下の説明では、この２次元平面を必要に応じて可視化対象面と称する。本実施形態では、可視化対象面が可視化対象領域の一例になる。
Therefore, the inventors have noticed that the distribution of the flow velocity of the
図１において、数値シミュレーション部１０１、行列導出部１０２、基底ベクトル導出部１０３、および縮約シミュレータ導出部１０４は、オフラインで実行される。一方、状態導出部１１１（第１の係数導出部１１１ａおよび物理量導出部１１１ｂ）、第１の確率密度関数導出部１１２、観測データ取得部１１３、尤度関数導出部１１４、データ同化部１１５、可視化データ作成部１１６、および出力部１１７は、オンラインで実行される。オンラインで実行される処理は、連続鋳造設備の実際の操業時に、連続鋳造設備において測定された時系列データ（測定値）を、通信回線を通じて入力しながら実行される処理である。このオンラインで実行される処理は、リアルタイムで行われることが好ましい。リアルタイムで実行される処理は、観測データが取得される時刻から当該時刻での溶鋼の状態（即ち、流速と温度との少なくとも一方）を出力する時刻までのタイムラグが、偏流などの異常な溶鋼の状態を示す出力に対して適切かつ迅速な処置を行うことが可能な程度である処理である。オフラインで実行される処理は、オンライン（好ましくは、オンライン・リアルタイム）で実行される処理の準備のための処理であり、オンラインで実行される処理よりも前に事前に、連続鋳造設備において測定された時系列データ（測定値）を入力しない状態で実行される処理である。
1, the
（数値シミュレーション部１０１）
数値シミュレーション部１０１は、可視化の対象となる連続鋳造設備における非定常の流動および伝熱の数値シミュレーションを、連続鋳造設備の操業パラメータおよび溶鋼３の物性値を用いてオフラインで実行する。連続鋳造設備の操業パラメータおよび溶鋼３の物性値は、予め数値シミュレーション部１０１が記憶しているものである。
(Numerical Simulation Unit 101)
The
溶鋼３内の流動および伝熱の数値シミュレーションは、ナビエストークス方程式（運動量保存式）を連続の式（質量保存式）およびエネルギー保存式と共に解いて求めることができる。例えば、有限体積法を用いて各式を離散化して解くことにより数値シミュレーションは実行される。
数値シミュレーションを実行する際には、初期条件と境界条件とを設定する必要がある。流動および伝熱の境界条件は、鋳型４の内壁面と、溶鋼３の湯面と、浸漬ノズル６の外壁面と、吐出口７と、凝固シェル８と溶鋼３との境界面と、溶鋼３の下端とにおいて設定される。溶鋼３の下端とは、可視化対象領域のうち最も下の位置（ｌ2軸の正の方向の端の位置）を指す。流動および伝熱の初期条件は、溶鋼３において設定される。流動および伝熱の境界条件は、連続鋳造設備において想定されている操業条件に従って設定すればよい。本実施形態では、数値シミュレーション部１０１は、測定値を用いずに数値シミュレーションを実行する場合を例示する。
A numerical simulation of the flow and heat transfer in the
When performing a numerical simulation, it is necessary to set initial conditions and boundary conditions. The boundary conditions of flow and heat transfer are set at the inner wall surface of the
数値シミュレーション部１０１は、時刻ｔでの計算格子点における溶鋼３の流速および温度を導出する。本実施形態では、計算格子点が計算位置の一例となる。尚、以下の説明では、溶鋼３の流速、溶鋼３の温度を必要に応じて流速、温度と略称する。また、流速は、ｌ1軸方向、ｌ2軸方向、ｌ3軸方向の３成分の値を有する。前述したように本実施形態では、２次元平面（ｌ1－ｌ2平面）における溶鋼３の流動および温度を可視化する場合を例示するため、以下の説明では、溶鋼３の流動および温度を可視化するためのモデルとして２次元のモデルを仮定して、流速のｌ1軸成分を必要に応じてｕと表記し、流速のｌ2軸成分を必要に応じてｖと表記し、温度を必要に応じてＴと表記する。また、計算格子点（の位置）を必要に応じてｌと表記する。計算格子点ｌのｌ1－ｌ2平面の座標は（ｌ1，ｌ2）となる。
The
本実施形態では、数値シミュレーション部１０１は、ステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔで各計算格子点ｌにおける流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ）を導出する。尚、連続鋳造設備に対するナビエストークス方程式、連続の式、およびエネルギー保存式や、初期条件および境界条件の内容については、例えば、非特許文献３に記載されているので、ここでは、その詳細な説明を省略する。
In this embodiment, the
（行列導出部１０２）
行列導出部１０２は、数値シミュレーション部１０１によりステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔで導出された、各計算格子点ｌにおける流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）に基づいて、以下の（１）式、（２）式、（３）式に示すように、流速ｕのスナップショット行列ＭＵ、流速ｖのスナップショット行列ＭＶ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＴをそれぞれ導出する。
(Matrix derivation unit 102)
The
（１）式～（３）式において、行番号１、・・・、ｌMは、計算格子点ｌを示す。（１）式～（３）式では、計算格子点ｌの数がｌM個である場合を例示する。列番号１、・・・、ｔMは、時刻ｔを表す。このように、流速ｕのスナップショット行列ＭＵ、流速ｖのスナップショット行列ＭＶ、および温度Ｔのスナップショット行列ＭＴにおいて、同一の行に含まれる成分は、計算格子点ｌが同一の成分であり、同一の列に含まれる成分は、時刻が同一の成分である。
In formulas (1) to (3),
行列導出部１０２は、数値シミュレーション部１０１によりステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔで導出された、各計算格子点ｌにおける流速ｕ（ｌ，ｔ）から、ステップ幅Δｔ１よりも長いステップ幅Δｔ２の時間隔の各時刻ｔでの流速ｕ（ｌ，ｔ）を抽出する。そして、行列導出部１０２は、抽出した流速ｕ（ｌ，ｔ）が成分として格納されたスナップショット行列を流速ｕのスナップショット行列ＭＵとして導出する。尚、行列導出部１０２は、ステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔで導出された、各計算格子点ｌにおける流速ｕ（ｌ，ｔ）を補間してから、ステップ幅Δｔ２の時間隔の各時刻ｔでの流速ｕ（ｌ，ｔ）を抽出してもよい。このように処理することによって、ステップ幅Δｔ２をステップ幅Δｔ１の整数倍とならないように設定した場合でも、ステップ幅Δｔ２の時間隔の各時刻ｔでの流速ｕ（ｌ，ｔ）を抽出することができる。
The
また、行列導出部１０２は、数値シミュレーション部１０１によりステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔで導出された、各計算格子点ｌにおける流速ｖ（ｌ，ｔ）から、ステップ幅Δｔ１よりも長いステップ幅Δｔ２の時間隔の各時刻ｔでの流速ｖ（ｌ，ｔ）を抽出する。そして、行列導出部１０２は、抽出した流速ｖ（ｌ，ｔ）が成分として格納されたスナップショット行列を流速ｖのスナップショット行列ＭＶとして導出する。尚、行列導出部１０２は、ステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔで導出された、各計算格子点ｌにおける流速ｖ（ｌ，ｔ）を補間してから、ステップ幅Δｔ２の時間隔の各時刻ｔでの流速ｖ（ｌ，ｔ）を抽出してもよい。このように処理することによって、ステップ幅Δｔ２をステップ幅Δｔ１の整数倍とならないように設定した場合でも、ステップ幅Δｔ２の時間隔の各時刻ｔでの流速ｖ（ｌ，ｔ）を抽出することができる。
The
また、行列導出部１０２は、数値シミュレーション部１０１によりステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔで導出された、各計算格子点ｌにおける温度Ｔ（ｌ，ｔ）から、ステップ幅Δｔ１よりも長いステップ幅Δｔ２の時間隔の各時刻ｔでの温度Ｔ（ｌ，ｔ）を抽出する。そして、行列導出部１０２は、抽出した温度Ｔ（ｌ，ｔ）が成分として格納されたスナップショット行列を温度Ｔのスナップショット行列ＭＴとして導出する。尚、行列導出部１０２は、ステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔで導出された、各計算格子点ｌにおける温度Ｔ（ｌ，ｔ）を補間してから、ステップ幅Δｔ２の時間隔の各時刻ｔでの温度Ｔ（ｌ，ｔ）を抽出してもよい。このように処理することによって、ステップ幅Δｔ２をステップ幅Δｔ１の整数倍とならないように設定した場合でも、ステップ幅Δｔ２の時間隔の各時刻ｔでの流速Ｔ（ｌ，ｔ）を抽出することができる。
The
このように、本実施形態では、数値シミュレーション部１０１によりステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔで導出された、各計算格子点ｌにおける流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）から、ステップ幅Δｔ１よりも長いステップ幅Δｔ２の時間隔の各時刻ｔでの流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を抽出して、流速ｕ、ｖ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴを導出する。従って、ステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔでの流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）が成分として格納されたスナップショット行列を扱う場合よりも、後述する基底ベクトル導出部１０３における計算負荷を低減することができる。
このような観点から、スナップショット行列には、想定する流動や熱輸送の変化の特徴を捉えるのに十分なデータが含まれている必要があるが、一般的にステップ幅Δt１は、数値シミュレーションを安定に維持するための時間隔であり、流動や熱輸送の変化の特徴を捉える目的としては過小である。また、ステップ幅Δt２が大きすぎると、流動や熱輸送の変化の特徴を十分に捉えることができない。このような観点から、ステップ幅Δt２はステップ幅Δt１の１０倍以上であり、対象とする連続鋳造設備における計測データ（後述する観測データ取得部１１３で取得される観測データ）の取得間隔よりも小さいことが好ましい。
In this manner, in this embodiment, the flow velocities u(l,t), v(l,t) and temperature T(l,t) at each time t of a time interval of a step width Δt2 longer than the step width Δt1 are extracted from the flow velocities u(l,t), v(l,t) and temperature T(l,t) at each computational grid point l derived at each time t of a time interval of a step width Δt1 by the
From this viewpoint, the snapshot matrix needs to contain sufficient data to capture the characteristics of the expected changes in flow and heat transport, but the step width Δt1 is generally a time interval for maintaining the stability of the numerical simulation, and is too small for the purpose of capturing the characteristics of changes in flow and heat transport. Moreover, if the step width Δt2 is too large, the characteristics of changes in flow and heat transport cannot be captured sufficiently. From this viewpoint, it is preferable that the step width Δt2 is 10 times or more the step width Δt1 and is smaller than the acquisition interval of the measurement data (observation data acquired by the observation data acquisition unit 113 described later) in the target continuous casting equipment.
（基底ベクトル導出部１０３）
前述したように本実施形態では、流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）のそれぞれについて個別に固有直交分解を実行する。この場合、流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）は、それぞれ、以下の（４）式、（５）式、（６）式で表される。
(Basis Vector Derivation Unit 103)
As described above, in this embodiment, proper orthogonal decomposition is performed for each of the flow velocities u(l,t), v(l,t), and temperature T(l,t). In this case, the flow velocities u(l,t), v(l,t), and temperature T(l,t) are expressed by the following formulas (4), (5), and (6), respectively.
（４）式において、φu j（ｌ）は、流速ｕの基底ベクトルである。流速ｕの基底ベクトルφu j（ｌ）は、流速ｕのスナップショット行列ＭＵを特異値分解することにより得られる左特異ベクトルである。φu j（ｌ）のｕは、流速ｕの基底ベクトルであることを示し、ｊは、固有直交分解のモード番号を示す。特異値が大きいものから順に、モード番号ｊとして１から昇順に正の整数が与えられる。例えば、最大の特異値と共に導出される左特異ベクトルである流速ｕの基底ベクトルは、φu 1（ｌ）となる。流速ｕの基底ベクトルφu j（ｌ）は、相互に正規直交系をなす。 In equation (4), φ u j (l) is a basis vector of the flow velocity u. The basis vector φ u j (l) of the flow velocity u is a left singular vector obtained by singular value decomposition of the snapshot matrix MU of the flow velocity u. The u in φ u j (l) indicates that it is a basis vector of the flow velocity u, and j indicates the mode number of the proper orthogonal decomposition. Positive integers are given as the mode number j in ascending order from 1 in descending order of the singular value. For example, the basis vector of the flow velocity u, which is a left singular vector derived together with the maximum singular value, is φ u 1 (l). The basis vectors φ u j (l) of the flow velocity u form a mutually orthogonal system.
（４）式に示すように、固有直交分解においては、流速ｕ（ｌ，ｔ）は、流速ｕの基底ベクトルφu j（ｌ）の線形結合で表される。ａu j（ｔ）は、流速ｕの基底ベクトルφu j（ｌ）を線形結合する際に用いる係数である。具体的にａu j（ｔ）は、流速ｕの基底ベクトルφu j（ｌ）に乗算される係数である。（４）式における流速ｕがスナップショット行列ＭＵで表現される場合には、係数ａu j（ｔ）は、流速ｕのスナップショット行列ＭＵを特異値分解することにより得られるモード番号ｊの特異値とモード番号ｊの特異値に対する右特異ベクトルとの積として導出される。尚、係数ａu j（ｔ）のｕ、ｊの意味は、それぞれ、φu j（ｌ）のｕ、ｊの意味と同じである。 As shown in formula (4), in the proper orthogonal decomposition, the flow velocity u(l, t) is expressed as a linear combination of the basis vectors φ u j (l) of the flow velocity u. a u j (t) is a coefficient used when linearly combining the basis vectors φ u j (l) of the flow velocity u. Specifically, a u j (t) is a coefficient multiplied by the basis vector φ u j (l) of the flow velocity u. When the flow velocity u in formula (4) is expressed by a snapshot matrix MU, the coefficient a u j (t) is derived as the product of the singular value of the mode number j obtained by singular value decomposition of the snapshot matrix MU of the flow velocity u and the right singular vector for the singular value of the mode number j. Note that the meanings of u and j in the coefficient a u j (t) are the same as those of u and j in φ u j (l), respectively.
また、（５）式において、φv j（ｌ）は、流速ｖの基底ベクトルである。流速ｖの基底ベクトルφv j（ｌ）は、流速ｖのスナップショット行列ＭＶを特異値分解することにより得られる左特異ベクトルである。φv j（ｌ）のｖは、流速ｖの基底ベクトルであることを示し、ｊは、固有直交分解のモード番号を示す。特異値が大きいものから順に、モード番号ｊとして１から昇順に正の整数が与えられる。流速ｖの基底ベクトルφv j（ｌ）は、相互に正規直交系をなす。（５）式に示すように、固有直交分解においては、流速ｖ（ｌ，ｔ）は、流速ｖの基底ベクトルφv j（ｌ）の線形結合で表される。ａv j（ｔ）は、流速ｖの基底ベクトルφv j（ｌ）を線形結合する際に用いる係数である。具体的にａv j（ｔ）は、流速ｕの基底ベクトルφv j（ｌ）に乗算される係数である。（５）式における流速ｖがスナップショット行列ＭＶで表現される場合には、係数ａv j（ｔ）は、流速ｖのスナップショット行列ＭＶを特異値分解することにより得られるモード番号ｊの特異値とモード番号ｊの特異値に対する右特異ベクトルとの積として導出される。尚、係数ａv j（ｔ）のｖ、ｊの意味は、それぞれ、φv j（ｌ）のｖ、ｊの意味と同じである。 In addition, in formula (5), φ v j (l) is a basis vector of the flow velocity v. The basis vector φ v j (l) of the flow velocity v is a left singular vector obtained by singular value decomposition of the snapshot matrix MV of the flow velocity v. The v in φ v j (l) indicates that it is a basis vector of the flow velocity v, and j indicates the mode number of the proper orthogonal decomposition. Positive integers are given as the mode number j in ascending order from 1 in descending order of the singular value. The basis vectors φ v j (l) of the flow velocity v form a mutually orthogonal system. As shown in formula (5), in proper orthogonal decomposition, the flow velocity v (l, t) is expressed as a linear combination of the basis vectors φ v j (l) of the flow velocity v. a v j (t) is a coefficient used when linearly combining the basis vectors φ v j (l) of the flow velocity v. Specifically, a v j (t) is a coefficient by which the basis vector φ v j (l) of the flow velocity u is multiplied. When the flow velocity v in equation (5) is expressed by the snapshot matrix MV, the coefficient a v j (t) is derived as the product of the singular value of mode number j obtained by singular value decomposition of the snapshot matrix MV of the flow velocity v and the right singular vector for the singular value of mode number j. Note that the meanings of v and j in the coefficient a v j (t) are the same as those of v and j in φ v j (l), respectively.
また、（６）式において、φT j（ｌ）は、温度Ｔの基底ベクトルである。温度Ｔの基底ベクトルφT j（ｌ）は、温度Ｔのスナップショット行列ＭＴを特異値分解することにより得られる左特異ベクトルである。φT j（ｌ）のＴは、温度Ｔの基底ベクトルであることを示し、ｊは、固有直交分解のモード番号を示す。特異値が大きいものから順に、モード番号ｊとして１から昇順に正の整数が与えられる。温度Ｔの基底ベクトルφT j（ｌ）は、相互に正規直交系をなす。（６）式に示すように、固有直交分解においては、温度Ｔ（ｌ，ｔ）は、温度Ｔの基底ベクトルφT j（ｌ）の線形結合で表される。ａT j（ｔ）は、温度Ｔの基底ベクトルφT j（ｌ）を線形結合する際に用いる係数である。具体的にａT j（ｔ）は、温度Ｔの基底ベクトルφT j（ｌ）に乗算される係数である。（６）式における温度Ｔがスナップショット行列ＭＴで表現される場合には、係数ａT j（ｔ）は、温度Ｔのスナップショット行列ＭＴを特異値分解することにより得られるモード番号ｊの特異値とモード番号ｊの特異値に対する右特異ベクトルとの積として導出される。尚、係数ａT j（ｔ）のＴ、ｊの意味は、それぞれ、φT j（ｌ）のＴ、ｊの意味と同じである。 In addition, in formula (6), φ T j (l) is a basis vector of temperature T. The basis vector φ T j (l) of temperature T is a left singular vector obtained by singular value decomposition of the snapshot matrix MT of temperature T. T in φ T j (l) indicates that it is a basis vector of temperature T, and j indicates the mode number of proper orthogonal decomposition. Positive integers are given as the mode number j in ascending order from 1 in descending order of the singular value. The basis vectors φ T j (l) of temperature T form a mutually orthogonal system. As shown in formula (6), in proper orthogonal decomposition, temperature T (l, t) is expressed as a linear combination of the basis vectors φ T j (l) of temperature T. a T j (t) is a coefficient used when linearly combining the basis vectors φ T j (l) of temperature T. Specifically, a T j (t) is a coefficient multiplied by the basis vector φ T j (l) of temperature T. When the temperature T in equation (6) is expressed by the snapshot matrix MT, the coefficient a T j (t) is derived as the product of the singular value of mode number j obtained by singular value decomposition of the snapshot matrix MT of the temperature T and the right singular vector for the singular value of mode number j. Note that the meanings of T and j in the coefficient a T j (t) are the same as those of T and j in φ T j (l), respectively.
ここで、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu j（ｌ）、φv j（ｌ）、φT j（ｌ）は、計算格子点ｌの位置（空間座標）のみの関数である。一方、係数ａu j（ｔ）、ａv j（ｔ）、ａT j（ｔ）は、時刻ｔのみの関数である。即ち、（４）式～（６）式に示すように、固有直交分解では、第１の物理量（流速ｕ、ｖ、温度Ｔ）を時刻と空間について変数分離する。係数ａu j（ｔ）、ａv j（ｔ）、ａT j（ｔ）は、基底ベクトルφu j（ｌ）、φv j（ｌ）、φT（ｌ）の寄与度に対応し、特異値は、係数ａu j（ｔ）、ａv j（ｔ）、ａT j（ｔ）の時間変動の振幅に対応する。 Here, the basis vectors φ u j (l), φ v j (l), and φ T j (l) of the flow velocity u, v, and temperature T are functions of only the position (spatial coordinates) of the computational grid point l. On the other hand, the coefficients a u j (t), a v j (t), and a T j (t) are functions of only the time t. That is, as shown in equations (4) to (6), in proper orthogonal decomposition, the first physical quantity (flow velocity u, v, temperature T) is separated into variables for time and space. The coefficients a u j (t), a v j (t), and a T j (t) correspond to the contributions of the basis vectors φ u j (l), φ v j (l), and φ T (l), and the singular values correspond to the amplitude of the time fluctuations of the coefficients a u j (t), a v j (t), and a T j (t).
以上のように本実施形態では、基底ベクトル導出部１０３は、行列導出部１０２により導出された、流速ｕのスナップショット行列ＭＵを特異値分解することにより得られる左特異ベクトルを、流速ｕの基底ベクトルφu
j（ｌ）として導出する。
また、基底ベクトル導出部１０３は、行列導出部１０２により導出された、流速ｖのスナップショット行列ＭＶを特異値分解することにより得られる左特異ベクトルを、流速ｖの基底ベクトルφv
j（ｌ）として導出する。
また、基底ベクトル導出部１０３は、行列導出部１０２により導出された、温度Ｔのスナップショット行列ＭＴを特異値分解することにより得られる左特異ベクトルを、温度Ｔの基底ベクトルφT
j（ｌ）として導出する。
As described above, in this embodiment, the basis
Furthermore, the basis
Furthermore, the basis
（４）式において、Ｍuは、（４）式の計算において用いられる、流速ｕの基底ベクトルφu j（ｌ）の数である。即ち、（４）式では、１次～Ｍu次のモードの流速ｕの基底ベクトルφu 1（ｌ）～φu Mu（ｌ）を線形結合することにより流速ｕ（ｌ，ｔ）が導出されることを表す。（５）式において、Ｍvは、（５）式の計算において用いられる、流速ｖの基底ベクトルφv j（ｌ）の数である。即ち、（５）式では、１次～Ｍv次のモードの流速ｖの基底ベクトルφv 1（ｌ）～φv Mv（ｌ）を線形結合することにより流速ｖ（ｌ，ｔ）が導出されることを表す。（６）式において、ＭTは、（６）式の計算において用いられる、温度Ｔの基底ベクトルφT j（ｌ）の数である。即ち、（６）式では、１次～ＭT次のモードの温度Ｔの基底ベクトルφT 1（ｌ）～φT MT（ｌ）を線形結合することにより温度Ｔ（ｌ，ｔ）が導出されることを表す。 In formula (4), M u is the number of basis vectors φ u j (l) of flow velocity u used in the calculation of formula (4). That is, formula (4) indicates that flow velocity u(l, t ) is derived by linearly combining basis vectors φ u 1 (l) to φ u Mu (l) of flow velocity u in the first to M u modes. In formula (5), M v is the number of basis vectors φ v j (l) of flow velocity v used in the calculation of formula (5). That is, formula (5) indicates that flow velocity v(l, t) is derived by linearly combining basis vectors φ v 1 (l) to φ v Mv (l) of flow velocity v in the first to M v modes. In formula (6), M T is the number of basis vectors φ T j (l) of temperature T used in the calculation of formula (6). That is, equation (6) indicates that the temperature T(l, t) is derived by linearly combining the basis vectors φ T 1 (l) to φ T MT (l) of the temperature T of the 1st to M Tth modes.
このように本実施形態では、基底ベクトル導出部１０３は、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）のうち、それぞれＭu個、Ｍv個、ＭT個、の基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）、φT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）を、（４）式、（５）式、（６）式の計算に用いる。（４）式、（５）式、（６）式の計算に用いる流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）の数Ｍu、Ｍv、ＭTが取り得る値の最大値（即ち、最大次数）は、それぞれ、流速ｕのスナップショット行列ＭＵの列数、流速ｖのスナップショット行列ＭＶの列数、温度Ｔのスナップショット行列ＭＴの列数となる。
Thus, in this embodiment, the basis
ここで、（４）式、（５）式、（６）式の計算に用いる流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）の数Ｍu、Ｍv、ＭTを導出する方法の一例を説明する。
流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）を、特異値が大きいものから順に並べると、それらの大きさは指数関数的に減少する。従って、低次のモードの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）と比較すると、高次のモードの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）の、流速ｕ、ｖ、温度Ｔに対する寄与は低くなる。このため、流速ｕ、ｖ、温度Ｔは、低次のモードの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）だけの線形結合で近似しても流速ｕ、ｖ、温度Ｔの精度は大きく低下しない。
Here, an example of a method for deriving the numbers M u , M v , and M T of the basis vectors φ u j (l), φ v j (l), and φ T j (l) of the flow velocities u, v , and temperature T used in the calculations of equations ( 4) , (5), and (6) will be described.
When the basis vectors φuj ( l ), φvj (l), and φTj (l) of the flow velocities u , v, and temperature T are arranged in order from largest singular value to smallest, their magnitudes decrease exponentially. Therefore, compared with the basis vectors φuj (l), φvj (l), and φTj (l ) of the low-order modes, the contribution of the basis vectors φuj (l), φvj ( l), and φTj (l ) of the high - order modes to the flow velocities u, v, and temperature T is low . Therefore, even if the flow velocities u, v, and temperature T are approximated by a linear combination of only the basis vectors φuj ( l), φvj (l), and φTj (l) of the low-order modes, the accuracy of the flow velocities u, v, and temperature T does not decrease significantly.
そこで本実施形態では、基底ベクトル導出部１０３は、流速ｕ、ｖ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴを特異値分解することにより得られる特異値を、モード番号ｊの小さい特異値（即ち大きな値の特異値）から順に積算する。そして、基底ベクトル導出部１０３は、積算値が所定の条件を最初に満足するときのモード番号ｊの最大値を、（４）式、（５）式、（６）式の計算に用いる流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）の数Ｍu、Ｍv、ＭTとする。流速ｕ、ｖ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴを特異値分解することにより得られる特異値はそれぞれ異なる。従って、（４）式、（５）式、（６）式の計算に用いる流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）の数Ｍu、Ｍv、ＭTも異なる値になり得る。
Therefore, in this embodiment, the basis
所定の条件としては、例えば、全ての特異値に対する割合が所定値以上であることを採用することができる。所定値としては、例えば、９９．９９９％を採用することができる。このようにする場合、流速ｕのスナップショット行列ＭＵを特異値分解することにより得られるモード番号１～ｊの特異値の積算値を、流速ｕのスナップショット行列ＭＵを特異値分解することにより得られる全ての特異値の積算値で割った値が０．９９９９９以上になるか否かを判定することを、１を初期値としてモード番号ｊを１つずつ増加させながら実行する。そして、流速ｕのスナップショット行列ＭＵを特異値分解することにより得られるモード番号１～ｊの特異値の積算値を、流速ｕのスナップショット行列ＭＵを特異値分解することにより得られる全ての特異値の積算値で割った値が０．９９９９９以上になったと最初に判定されたときのモード番号ｊをＭuとする。Ｍv、ＭTについても、以上の説明において、流速ｕのスナップショット行列ＭＵを、流速ｖのスナップショット行列ＭＶ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＴに置き換えることにより導出される。
As the predetermined condition, for example, a ratio to all singular values may be equal to or greater than a predetermined value. As the predetermined value, for example, 99.999% may be used. In this case, a determination is made as to whether or not a value obtained by dividing the integrated value of the singular values of
（縮約シミュレータ導出部１０４）
縮約シミュレータ導出部１０４は、溶鋼３の流動を記述する運動方程式を、軸成分ごとに、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）に射影することで、係数ａu
j（ｔ）、ａv
j（ｔ）についての時間発展方程式（微分方程式）を導出する。また、縮約シミュレータ導出部１０４は、溶鋼３の熱伝導を記述する熱伝導方程式を、温度Ｔの基底ベクトルφT
j（ｌ）に射影することで、係数ａu
j（ｔ）、ａv
j（ｔ）、ａT
j（ｔ）についての時間発展方程式（微分方程式）を導出する。
(Contraction simulator derivation unit 104)
The reduced
例えば、溶鋼３のｌ1軸方向（幅方向）成分の流動を記述する運動方程式、溶鋼３のｌ2軸方向（鋳造方向）成分の流動を記述する運動方程式、溶鋼３の熱伝導を記述する熱伝導方程式は、それぞれ、以下の（７）式、（８）式、（９）式で表される。
For example, an equation of motion describing the flow of the l1 axial direction (width direction) component of the
ここで、ｐは圧力であり、ρは密度であり、νは粘性係数であり、ｋは熱伝導率である。尚、運動方程式は、数値シミュレーション部１０１で用いるナビエストークス方程式に対応し、熱伝導方程式は、数値シミュレーション部１０１で用いるエネルギー保存式に対応する。
Here, p is pressure, ρ is density, ν is viscosity coefficient, and k is thermal conductivity. The equation of motion corresponds to the Navier-Stokes equation used in the
（７）式に、（４）式および（５）式を代入した式の両辺に対し、ｉ次のモードの流速ｕの基底ベクトルφu i（ｌ）との内積をとり、時間微分の項が左辺に来るように整理すると、以下の（１０）式が得られる。また、（８）式に、（４）式および（５）式を代入した式の両辺に対し、ｉ次のモードの流速ｖの基底ベクトルφv i（ｌ）との内積をとり、時間微分の項が左辺に来るように整理すると、以下の（１１）式が得られる。また、（９）式に、（４）式～（６）式を代入した式の両辺に対し、ｉ次のモードの温度Ｔの基底ベクトルφT i（ｌ）との内積をとり、時間微分の項が左辺に来るように整理すると、以下の（１２）式が得られる。 Substituting equations (4) and (5) into equation (7), we take the inner product of both sides of the equation with the basis vector φ u i (l) of the flow velocity u in the i-th mode, and rearrange the equation so that the time differential term is on the left side to obtain the following equation (10). Substituting equations (4) and (5) into equation (8), we take the inner product of both sides of the equation with the basis vector φ v i (l) of the flow velocity v in the i-th mode, and rearrange the equation so that the time differential term is on the left side to obtain the following equation (11). Substituting equations (4) to (6) into equation (9), we take the inner product of both sides of the equation with the basis vector φ T i (l) of the temperature T in the i-th mode, and rearrange the equation so that the time differential term is on the left side to obtain the following equation (12).
尚、流速ｕの基底ベクトルφu j（ｌ）、流速ｖの基底ベクトルφv j（ｌ）、温度Ｔの基底ベクトルφT j（ｌ）は、それぞれ正規直交系をなす。従って、＜φu m（ｌ），φu n（ｌ）＞＝δmn、＜φv m（ｌ），φv n（ｌ）＞＝δmn、＜φT m（ｌ），φT n（ｌ）＞＝δmnが成り立つ。ここで、＜ａ，ｂ＞は、ａとｂとの内積を示す。また、δmnは、クロネッカーのデルタ（ｍ＝ｎのときδmn＝１、ｍ≠ｎのときδmn＝０）である。 In addition, the basis vector φuj (l) of flow velocity u, the basis vector φvj (l ) of flow velocity v, and the basis vector φTj (l) of temperature T each form an orthonormal system. Therefore, < φu (l), φu (l)> = δmn , < φvm (l), φvn (l)> = δmn , and < φTm ( l), φTn ( l)> = δmn hold. Here, <a, b> indicates the inner product of a and b. Also, δmn is the Kronecker delta ( δmn = 1 when m = n, and δmn = 0 when m ≠ n).
尚、（１０）式において、Ａu iのｕとｉとは、Ａu iが流速ｕのｉ次のモードに対する係数ａu i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示す。Ｂuu ijのｕｕの１つ目のｕとｉｊのｉとは、Ｂuu ijが流速ｕのｉ次のモードに対する係数ａu i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示し、ｕｕの２つ目のｕとｉｊのｊとは、Ｂuu ijが流速ｕのｊ次のモードに対する係数ａu j（ｔ）に乗算される定数であることを示す。Ｂuv ijのｕｖのｕとｉｊのｉとは、Ｂuv ijが流速ｕのｉ次のモードに対する係数ａu i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示し、ｕｖのｖとｉｊのｊとは、Ｂuv ijが流速ｖのｊ次のモードに対する係数ａv j（ｔ）に乗算される定数であることを示す。Ｃuu ijkのｕｕの１つ目のｕとｉｊｋのｉとは、Ｃuu ijkが流速ｕのｉ次のモードに対する係数ａu i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示し、ｉｊｋのｊは、Ｃuv ijkが流速ｕのｊ次のモードに対する係数ａu j（ｔ）に乗算される定数であることを示し、ｕｕの２つ目のｕとｉｊｋのｋとは、Ｃuu ijkが流速ｕのｋ次のモードに対する係数ａu k（ｔ）に乗算される定数であることを示す。Ｃuv ijkのｕｖのｕとｉｊｋのｉとは、Ｃuv ijkが流速ｕのｉ次のモードに対する係数ａu i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示し、ｉｊｋのｊは、Ｃuv ijkが流速ｕのｊ次のモードに対する係数ａu j（ｔ）に乗算される定数であることを示し、ｕｖのｖとｉｊｋのｋとは、Ｃuv ijkが流速ｖのｋ次のモードに対する係数ａv k（ｔ）に乗算される定数であることを示す。 In addition, in formula (10), u and i of A u i indicate that A u i is a constant used in the formula that gives the time derivative of the coefficient a u i (t) for the i-th mode of the flow velocity u. The first u of uu and i of ij of B uu ij indicate that B uu ij is a constant used in the formula that gives the time derivative of the coefficient a u i (t) for the i-th mode of the flow velocity u, and the second u of uu and j of ij indicate that B uu ij is a constant by which the coefficient a u j (t) for the j-th mode of the flow velocity u is multiplied. The u of uv and i of ij of B uv ij indicate that B uv ij is a constant used in the formula that gives the time derivative of the coefficient a u i (t) for the i-th mode of the flow velocity u, and the v of uv and j of ij indicate that B uv ij is a constant by which the coefficient a v j (t) for the j-th mode of the flow velocity v is multiplied. The first u in uu of C uu ijk and the i in ijk indicate that C uu ijk is a constant used in the equation giving the time derivative of the coefficient a u i (t) for the i-th mode of flow velocity u, the j in ijk indicates that C uv ijk is a constant by which the coefficient a u j (t) for the j-th mode of flow velocity u is multiplied, and the second u in uu and the k in ijk indicate that C uu ijk is a constant by which the coefficient a u k (t) for the k-th mode of flow velocity u is multiplied. The u in uv and the i in ijk of C uv ijk indicate that C uv ijk is a constant used in an equation giving the time derivative of the coefficient a u i (t) for the i-th mode of flow velocity u, the j in ijk indicates that C uv ijk is a constant by which the coefficient a u j (t) for the j-th mode of flow velocity u is multiplied, and the v in uv and the k in ijk indicate that C uv ijk is a constant by which the coefficient a v k (t) for the k-th mode of flow velocity v is multiplied.
また、（１１）式において、Ａv iのｖとｉとは、Ａv iが流速ｖのｉ次のモードに対する係数ａv i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示す。Ｂvu ijのｖｕのｖとｉｊのｉとは、Ｂvu ijが流速ｖのｉ次のモードに対する係数ａv i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示し、ｖｕのｕとｉｊのｊとは、Ｂvu ijが流速ｕのｊ次のモードに対する係数ａu j（ｔ）に乗算される定数であることを示す。Ｂvv ijのｖｖの１つ目のｖとｉｊのｉとは、Ｂvv ijが流速ｖのｉ次のモードに対する係数ａv i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示し、ｖｖの２つ目のｖとｉｊのｊとは、Ｂvv ijが流速ｖのｊ次のモードに対する係数ａv j（ｔ）に乗算される定数であることを示す。Ｃvu ijkのｖｕのｖとｉｊｋのｉとは、Ｃvu ijkが流速ｖのｉ次のモードに対する係数ａv i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示し、ｉｊｋのｊは、Ｃvu ijkが流速ｖのｊ次のモードに対する係数ａv j（ｔ）に乗算される定数であることを示し、ｖｕのｕとｉｊｋのｋとは、Ｃvu ijkが流速ｕのｋ次のモードに対する係数ａu k（ｔ）に乗算される定数であることを示す。Ｃvv ijkのｖｖの１つ目のｖとｉｊｋのｉとは、Ｃvv ijkが流速ｖのｉ次のモードに対する係数ａv i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示し、ｉｊｋのｊは、Ｃvu ijkが流速ｖのｊ次のモードに対する係数ａv j（ｔ）に乗算される定数であることを示し、ｖｖの２つ目のｖとｉｊｋのｋとは、Ｃvv ijkが流速ｖのｋ次のモードに対する係数ａv k（ｔ）に乗算される定数であることを示す。 In addition, in formula (11), the v and i of A v i indicate that A v i is a constant used in a formula that gives the time derivative of the coefficient a v i (t) for the i-th mode of the flow velocity v. The v of vu and the i of ij of B vu ij indicate that B vu ij is a constant used in a formula that gives the time derivative of the coefficient a v i (t) for the i-th mode of the flow velocity v, and the u of vu and the j of ij indicate that B vu ij is a constant by which the coefficient a u j (t) for the j-th mode of the flow velocity u is multiplied. The first v of vv and the i of ij of B vv ij indicate that B vv ij is a constant used in a formula that gives the time derivative of the coefficient a v i (t) for the i-th mode of the flow velocity v, and the second v of vv and the j of ij indicate that B vv ij is a constant by which the coefficient a v j (t) for the j-th mode of the flow velocity v is multiplied. The v in vu and the i in ijk of Cvu ijk indicate that Cvu ijk is a constant used in an equation giving the time derivative of the coefficient avi (t) for the i-th mode of flow velocity v , the j in ijk indicates that Cvu ijk is a constant by which the coefficient auvj (t) for the j-th mode of flow velocity v is multiplied, and the u in vu and the k in ijk indicate that Cvu ijk is a constant by which the coefficient auk ( t ) for the k-th mode of flow velocity u is multiplied. The first v in vv and the i in ijk of C vv ijk indicate that C vv ijk is a constant used in an equation giving the time derivative of the coefficient a v i (t) for the i-th mode of flow velocity v, the j in ijk indicates that C vu ijk is a constant by which the coefficient a v j (t) for the j-th mode of flow velocity v is multiplied, and the second v in vv and the k in ijk indicate that C vv ijk is a constant by which the coefficient a v k (t) for the k-th mode of flow velocity v is multiplied.
また、（１２）式において、ＡT iのＴとｉとは、ＡT iが温度Ｔのｉ次のモードに対する係数ａT i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示す。ＢTT ijのＴＴの１つ目のＴとｉｊのｉとは、ＢTT ijが温度Ｔのｉ次のモードに対する係数ａT i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示し、ＴＴの２つ目のＴとｉｊのｊとは、ＢTT ijが温度Ｔのｊ次のモードに対する係数ａT j（ｔ）に乗算される定数であることを示す。ＢTu ijのＴｕのＴとｉｊのｉとは、ＢTu ijが温度Ｔのｉ次のモードに対する係数ａT i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示し、Ｔｕのｕとｉｊのｊとは、ＢTu ijが流速ｕのｊ次のモードに対する係数ａu j（ｔ）に乗算される定数であることを示す。ＢTv ijのＴｖのＴとｉｊのｉとは、ＢTv ijが温度Ｔのｉ次のモードに対する係数ａT i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示し、Ｔｖのｖとｉｊのｊとは、ＢTv ijが流速ｖのｊ次のモードに対する係数ａv j（ｔ）に乗算される定数であることを示す。ＣTu ijkのＴｕのＴとｉｊｋのｉとは、ＣTu ijkが温度Ｔのｉ次のモードに対する係数ａT i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示し、Ｔｕのｕとｉｊｋのｊとは、ＣTu ijkが流速ｕのｊ次のモードに対する係数ａu j（ｔ）に乗算される定数であることを示し、ｉｊｋのｋは、ＣTu ijkが温度Ｔのｋ次のモードに対する係数ａT k（ｔ）に乗算される定数であることを示す。ＣTv ijkのＴｖのＴとｉｊｋのｉとは、ＣTv ijkが温度Ｔのｉ次のモードに対する係数ａT i（ｔ）の時間微分を与える式に用いられる定数であることを示し、Ｔｖのｖとｉｊｋのｊとは、ＣTv ijkが流速ｖのｊ次のモードに対する係数ａv j（ｔ）に乗算される定数であることを示し、ｉｊｋのｋは、ＣTv ijkが温度Ｔのｋ次のモードに対する係数ａT k（ｔ）に乗算される定数であることを示す。 In addition, in equation (12), the T and i in A T i indicate that A T i is a constant used in an equation that gives the time derivative of the coefficient a T i (t) for the i-th mode of temperature T. The first T in TT and the i in ij in B TT ij indicate that B TT ij is a constant used in an equation that gives the time derivative of the coefficient a T i (t) for the i-th mode of temperature T, and the second T in TT and the j in ij indicate that B TT ij is a constant by which the coefficient a T j (t) for the j-th mode of temperature T is multiplied. The T and i in Tu of B Tu ij indicate that B Tu ij is a constant used in an equation that gives the time derivative of the coefficient a T i (t) for the i-th mode of temperature T, and the u in Tu and the j in ij indicate that B Tu ij is a constant by which the coefficient a u j (t) for the j-th mode of flow velocity u is multiplied. The T in Tv and the i in ij of B Tv ij indicate that B Tv ij is a constant used in an equation that gives the time derivative of the coefficient a T i (t) for the i-th mode of temperature T, and the v in Tv and the j in ij indicate that B Tv ij is a constant by which the coefficient a v j (t) for the j-th mode of flow velocity v is multiplied. The T in Tu and the i in ijk of C Tu ijk indicate that C Tu ijk is a constant used in an equation that gives the time derivative of the coefficient a T i (t) for the i-th mode of temperature T, the u in Tu and the j in ijk indicate that C Tu ijk is a constant by which the coefficient a u j (t) for the j-th mode of flow velocity u is multiplied, and the k in ijk indicates that C Tu ijk is a constant by which the coefficient a T k (t) for the k-th mode of temperature T is multiplied. The T in Tv and the i in ijk of C Tv ijk indicate that C Tv ijk is a constant used in the equation that gives the time derivative of the coefficient a T i (t) for the i-th mode of temperature T, the v in Tv and the j in ijk indicate that C Tv ijk is a constant by which the coefficient a v j (t) for the j-th mode of flow velocity v is multiplied, and the k in ijk indicates that C Tv ijk is a constant by which the coefficient a T k (t) for the k-th mode of temperature T is multiplied.
以上のように本実施形態では、縮約シミュレータ導出部１０４は、基底ベクトル導出部１０３により導出された、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）、φT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）および基底ベクトルの数Ｍu、Ｍv、ＭTと、（４）式～（９）式を用いて、（１０）式の定数Ａi
u、Ｂuu
ij、Ｂuv
ij、Ｃuu
ijk、Ｃuv
ijkと、（１１）式の定数Ａi
v、Ｂvu
ij、Ｂvv
ij、Ｃvu
ijk、Ｃvv
ijkと、（１２）式の定数Ａi
T、ＢTT
ij、ＢTu
ij、ＢTv
ij、ＣTu
ijk、ＣTv
ijkと、を導出する。本実施形態では、このようにして導出された定数が設定された（１０）式～（１２）式が縮約シミュレータとなる。縮約シミュレータは、非特許文献１に記載されている縮約モデルに相当するものである。支配方程式（基礎方程式）を基底に射影して縮約モデルを導出すること自体は、非特許部文献１、２に記載されているので、ここでは、その詳細な説明を省略する。
As described above, in this embodiment, the reduced
（状態導出部１１１）
状態導出部１１１は、溶鋼３の状態を示す量である状態量を成分として含む状態ベクトルｘt導出する。本実施形態では、状態導出部１１１は、後述するデータ同化部１１５によりデータ同化を行う際の状態ベクトルｘtに含める状態量を導出する。また、本実施形態では、状態量が、第１の物理量の一例である溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔである場合を例に挙げて説明する。状態導出部１１１は、第１の係数導出部１１１ａと、物理量導出部１１１ｂと、を有する。
(State Derivation Unit 111)
The
((第１の係数導出部１１１ａ))
第１の係数導出部１１１ａは、時刻ｔにおいて、時刻ｔ－Δｔでの計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速と、時刻ｔ－Δｔでの計算格子点ｌにおける溶鋼３の温度と、時刻ｔ－Δｔから時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータ（例えば、流速、圧力、熱流束）の少なくとも何れか１つとのうち、少なくとも何れか１つが異なる複数のケースのそれぞれについて、（１０）式～（１２）式の微分方程式の解（ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ））を導出する。
((First
The first
第１の係数導出部１１１ａは、最初の時刻ｔ（＝ｔ0）での溶鋼３の流速と、最初の時刻ｔ（＝ｔ0）での溶鋼３の温度と、時刻ｔ0から時刻ｔ0＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータの少なくとも１つとのうち、少なくとも何れか１つが異なる複数のケースに対して、初期値として、予め設定された値を用いる。２番目の時刻ｔ以降に関しては、後述する観測データ取得部１１３で取得された観測データ（情報）を基に後述するデータ同化部１１５で導出された結果に基づいて、時刻ｔでの溶鋼３の流速および温度、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータを導出する。この点の詳細については後述する。
The first
((物理量導出部１１１ｂ))
物理量導出部１１１ｂは、第１の係数導出部１１１ａにより導出された、流速ｕに対する係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）と、基底ベクトル導出部１０３により導出された、流速ｕの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）とを（４）式に代入することにより、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕを導出する。また、物理量導出部１１１ｂは、第１の係数導出部１１１ａにより導出された、流速ｖに対する係数ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）と、基底ベクトル導出部１０３により導出された、流速ｖの基底ベクトルφv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）とを（５）式に代入することにより、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｖを導出する。また、物理量導出部１１１ｂは、第１の係数導出部１１１ａにより導出された温度Ｔに対する係数ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）と、基底ベクトル導出部１０３により導出された温度Ｔの基底ベクトルφT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）とを（６）式に代入することにより、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の温度Ｔを導出する。物理量導出部１１１ｂは、前述した複数のケースの係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）のそれぞれについて、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ、ｖ、温度Ｔを導出する。
((Physical
The physical
本実施形態の以下の説明では、計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔの全てで構成されるベクトルを必要に応じて状態ベクトルと称し、物理量導出部１１１ｂにより導出される溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔを必要に応じて数値解析データと称する。物理量導出部１１１ｂにより、前述した複数のケースのそれぞれについて数値解析データが導出される。
In the following description of this embodiment, the vector composed of all of the flow velocities u, v and temperature T of the
（第１の確率密度関数導出部１１２）
第１の確率密度関数導出部１１２は、後述する観測データ取得部１１３で取得された時刻ｔ－Δｔまでの観測データ（情報）ｙt0:t-Δtを基に推定される時刻ｔでの状態ベクトルｘtの条件付き確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）を導出する。確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）は、物理量導出部１１１ｂにより導出された複数の数値解析データ｛ｘt
(k)｝kが示す確率密度関数である。以下の説明では、この確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）を必要に応じて第１の確率密度関数とも称する。本実施形態では、第１の確率密度関数導出部１１２は、ステップ幅Δｔの時間隔で、各時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）を導出する。
(First probability density function derivation unit 112)
The first probability density
第１の確率密度関数導出部１１２は、物理量導出部１１１ｂにより導出された時刻ｔでの複数の数値解析データ｛ｘt|t-Δt
(k)｝kの相対度数（度数を全データ数で除した値）を用いた度数分布を導出する。この度数分布が、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）となる。また、複数の数値解析データ｛ｘt|t-Δt
(k)｝kの各成分（各計算格子点ｌにおける各第１の物理量）の度数分布を導出して、これらの積を取ったものを複数の数値解析データ｛ｘt|t-Δt
(k)｝kの度数分布としてもよい。また、これらの度数分布を所定の関数（例えば、スプライン関数）で近似したものを第１の確率密度関数としてもよい。
The first probability density
また、第１の確率密度関数導出部１１２は、物理量導出部１１１ｂにより導出された時刻ｔでの複数の数値解析データ｛ｘt|t-Δt
(k)｝kを用いてアンサンブル近似（モンテカルロ近似）を行うことで、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）を導出することもできる。
また、第１の確率密度関数導出部１１２は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）がガウス分布であると仮定して、物理量導出部１１１ｂにより導出された時刻ｔでの複数の数値解析データ｛ｘt
(k)｝kから平均値と分散値を導出してもよい。
尚、第１の確率密度関数導出部１１２は、以上のようにして導出される時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）を、ガウス分布のような確率密度関数をもつノイズを用いて修正してもよい。
In addition, the first probability density
In addition, the first probability density
Furthermore, the first probability density
（観測データ取得部１１３）
観測データ取得部１１３は、連続鋳造設備において測定された時系列データ（測定値）に基づいて観測データを所定の周期で取得する。
本実施形態では、観測データ取得部１１３は、温度計Ｆ、Ｌで測定される温度（鋳型４内の温度）と、湯面レベル計９で測定される湯面レベルとを含む測定値を入力する。
(Observation data acquisition unit 113)
The observation data acquiring unit 113 acquires observation data at a predetermined cycle based on time-series data (measured values) measured in the continuous casting equipment.
In this embodiment, the observation data acquisition unit 113 inputs measurement values including the temperatures measured by the thermometers F and L (the temperatures inside the mold 4 ) and the molten metal level measured by the molten metal level gauge 9 .
温度計Ｆ、Ｌで測定される温度は、鋳型４の温度であり、溶鋼３の温度ではない。そこで、本実施形態では、観測データ取得部１１３は、鋳型４の奥行方向（ｌ3軸方向）において相互に対向する２つの温度計Ｆ、Ｌの合計１２組のそれぞれについて、当該２つの温度計Ｆ、Ｌで同時刻に測定された温度の算術平均値を導出する。尚、２つの温度計Ｆ、Ｌの組は、温度計Ｆ１、Ｌ１、温度計Ｆ２、Ｌ２などである。これにより１２個の温度が得られる。これらの温度は、当該温度の導出元となる２つの温度計Ｆ、Ｌが存在しているｌ1－ｌ2平面上の位置（座標（ｌ1，ｌ2））の温度となる。
The temperatures measured by the thermometers F and L are the temperatures of the
観測データ取得部１１３は、鋳型４の長辺における伝熱状態が奥行方向（ｌ3軸方向）の１次元定常熱伝導であるとの仮定をおいて、鋳型４の冷却水の温度と、鋳型４の熱伝導度とに基づいて、これら１２個の温度を外挿し、可視化対象面の各位置での溶鋼３の温度を導出する。
また、観測データ取得部１１３は、湯面レベル計９で測定された複数の湯面レベルの単位時間当たりの変化から、可視化対象面の溶鋼３の湯面に対応する各位置での鋳造方向（ｌ2軸方向）の流速を導出する。
The observation data acquisition unit 113 assumes that the heat transfer state on the long side of the
In addition, the observation data acquisition unit 113 derives the flow velocity in the casting direction (l2 axial direction) at each position corresponding to the
以上のように本実施形態では、観測データ取得部１１３は、可視化の対象となる２次元平面の各位置での溶鋼３の温度と、可視化の対象となる２次元平面の溶鋼３の湯面に対応する各位置での鋳造方向の流速とを観測データとして取得する。本実施形態における以下の説明では、当該位置を必要に応じて観測位置と称し、観測位置において第２の物理量の一例として取得される溶鋼３の温度および鋳造方向の流速の全てで構成されるベクトルを観測ベクトルと称する。尚、本実施形態では、観測データ取得部１１３は、連続鋳造設備において測定された時系列データから、物理量導出部１１１ｂで数値シミュレーションを行う時刻に対応する時刻のデータを抽出し、抽出したデータを用いて、可視化の対象となる２次元平面の各観測位置での溶鋼３の温度と、可視化の対象となる２次元平面の溶鋼３の湯面に対応する各観測位置での鋳造方向の流速とを観測データとして取得する。
As described above, in this embodiment, the observation data acquisition unit 113 acquires, as observation data, the temperature of the
（尤度関数導出部１１４）
尤度関数導出部１１４は、観測データ取得部１１３で取得された時刻ｔでの観測データｙt
(0)（ｙt
(0)は観測位置において取得される溶鋼３の温度および鋳造方向の流速のデータの全てで構成されるベクトル）の観測ノイズを、過去の当該観測データから評価することにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘtが得られたときの観測ベクトルｙtの条件付き確率密度関数ｐ（ｙt｜ｘt）に対する状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）を導出する。尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とは、条件付き確率密度関数ｐ（ｙt｜ｘt）を状態ベクトルｘtの関数と見做したもので、観測ベクトルｙtに観測データｙt
(0)を代入することによって状態ベクトルｘtの関数として確定する。本実施形態では、尤度関数導出部１１４は、ステップ幅Δｔの時間隔で、各時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）を導出する。
(Likelihood function derivation unit 114)
The likelihood
観測ノイズは、例えば、平均ベクトルが０（ゼロベクトル）のガウス分布に従うものとし、観測データの分散共分散行列を観測ノイズの共分散行列として用いることができる。この場合、過去の同種の観測データの分散共分散行列値を、全ての種類の観測データについて予め計算しておき、尤度関数導出部１１４が記憶しておく。即ち、尤度関数導出部１１４は、観測データの種類毎の分散共分散行列値を記憶する。また、観測データの分散共分散行列値は、観測データの各成分（各観測位置での値）の分散値とし、共分散値は０（ゼロ）としたものでもよい。
The observation noise may, for example, follow a Gaussian distribution with a mean vector of 0 (zero vector), and the variance-covariance matrix of the observation data may be used as the covariance matrix of the observation noise. In this case, the variance-covariance matrix values of past observation data of the same type are calculated in advance for all types of observation data, and stored by the likelihood
尤度関数導出部１１４は、時刻ｔでの観測データｙt
(0)と、観測ノイズの分散共分散行列値とに基づいて、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）を導出する。
The likelihood
観測ノイズは、ガウス分布に従うとすることに限定されない。例えば、尤度関数導出部１１４は、時刻ｔでの観測データｙt
(0)と、当該時刻ｔよりも前の所定の期間の当該観測データｙt
(0)とに基づいて、これらの複数の観測データ｛ｙt-nΔt
(0)，・・・，ｙt
(0)｝の平均ベクトルｍ（ｙt
(0)）を導出し，複数のデータ｛ｙt-nΔt
(0)－ｍ（ｙt
(0)），・・・，ｙt
(0)－ｍ（ｙt
(0)）｝の相対度数（度数を全データ数で除した値）を用いた度数分布を導出する。そして、尤度関数導出部１１４は、当該度数分布を、時刻ｔでの観測ノイズの確率密度関数として導出する。また、複数のデータ｛ｙt-nΔt
(0)－ｍ（ｙt
(0)），・・・，ｙt
(0)－ｍ（ｙt
(0)）｝の各成分（各観測位置αにおける各データ）の度数分布を導出して、これらの積を取ったものを複数のデータ｛ｙt-nΔt
(0)－ｍ（ｙt
(0)），・・・，ｙt
(0)－ｍ（ｙt
(0)）｝の度数分布としてもよい。また、尤度関数導出部１１４は、この度数分布を所定の関数（例えば、スプライン関数）で近似したものを観測ノイズの確率密度関数としてもよい。
The observation noise is not limited to being Gaussian distribution. For example, the likelihood
（データ同化部１１５）
データ同化部１１５は、第１の確率密度関数導出部１１２により導出された時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、尤度関数導出部１１４により導出された時刻ｔでの観測データが得られたときの当該時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを、ベイズの定理を基礎としたベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔまでの観測データが得られたときの時刻ｔでの状態ベクトルｘtの条件付き確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）を導出する。以下の説明では、この確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）を必要に応じて第２の確率密度関数とも称する。本実施形態では、データ同化部１１５は、ステップ幅Δｔの時間隔で、各時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）を導出する。
(Data Assimilation Unit 115)
The
データ同化を行う際には、システム方程式（状態方程式）と観測方程式とを定める必要がある。システム方程式は、ステップ幅Δｔの時間隔で、前後の時刻の状態ベクトルｘt+Δt、ｘtの関係を定義する式である。本実施形態では、物理量導出部１１１ｂによる複数の数値シミュレーションでこの関係は決定される。また、観測方程式は、観測ベクトルｙt（観測量）と、状態ベクトルｘt（状態量）との関係式を示すものであり、（１３）式で与えられる。
ｙt＝Ｈtｘt＋ｗt ・・・（１３）
ここで、Ｈtは、観測行列であり、ｗtは、観測ノイズである。例えば、観測ベクトルの第α成分が状態ベクトルの第β成分の物理量と同一であれば、観測行列Ｈtは、その（α，β）成分が１で、第α行の他の成分が０（ゼロ）である行列となる。尚、ここでの物理量が同一とは、軸成分も含めて同一であることを指す。従って、流速ｕ、ｖは異なる物理量となる。また、観測位置αがどの計算格子点ｌとも一致しなければ、状態ベクトルで補間するように観測行列Ｈtを定めることもできる。
When performing data assimilation, it is necessary to determine a system equation (state equation) and an observation equation. The system equation is an equation that defines the relationship between state vectors xt + Δt and xt at previous and next times at a time interval of a step width Δt. In this embodiment, this relationship is determined by multiple numerical simulations by the physical
yt = Htxt + wt ... (13)
Here, Ht is the observation matrix, and wt is the observation noise. For example, if the α-th component of the observation vector is the same as the physical quantity of the β-th component of the state vector, the observation matrix Ht will be a matrix whose (α, β) component is 1 and the other components of the α-th row are 0 (zero). Note that the physical quantities being the same here refer to the same quantities including the axial components. Therefore, the flow velocities u and v are different physical quantities. Also, if the observation position α does not coincide with any of the computational grid points l, the observation matrix Ht can be determined so as to be interpolated with the state vector.
ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタとしては、例えば、アンサンブルカルマンフィルタを用いることができる。
この場合、データ同化部１１５は、第１の確率密度関数導出部１１２により導出された時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、尤度関数導出部１１４により導出された当該時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを、アンサンブル近似し、アンサンブルメンバー（粒子）を導出する。時刻ｔ－Δｔの各アンサンブルメンバーｘt-Δt
(k)を、システム方程式に基づいて更新し、一期先（時刻ｔ）の予測分布のアンサンブルメンバーｘt|t-Δt
(k)を第１の確率密度関数導出部１１２により導出する。そして、データ同化部１１５は、一期先の予測分布のアンサンブルメンバーｘt|t-Δt
(k)から、フィルタ分布のアンサンブルメンバーｘt
(k)を導出する。このようなフィルタ分布のアンサンブルメンバーの導出を行うことにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数が導出される。
As a filter that performs data assimilation through Bayesian statistical modeling, for example, an ensemble Kalman filter can be used.
In this case, the
連続鋳造設備においては、全ての位置における溶鋼３の流速を測定することはできない。しかしながら、システム方程式において、溶鋼３の温度と流速はカップリングされるので、状態ベクトルの確率密度関数は、溶鋼３の流速の確率密度関数を包含している。本実施形態では、溶鋼３の湯面での鋳造方向の流速については測定しているので、溶鋼３の湯面での鋳造方向の流速についてもデータ同化を行うことにより、溶鋼３の流速の確率密度関数の精度を向上させることができる。
In continuous casting equipment, it is not possible to measure the flow velocity of
ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタは、アンサンブルカルマンフィルタに限定されない。例えば、粒子フィルタを用いてもよい。アンサンブルカルマンフィルタや粒子フィルタについては、非特許文献４、５に記載されている。また、アンサンブルカルマンフィルタや粒子フィルタの具体的な計算アルゴリズムについては、非特許文献６に記載されている。従って、これらについての詳細な説明を省略する。
The filter that performs data assimilation using Bayesian statistical modeling is not limited to the ensemble Kalman filter. For example, a particle filter may be used. The ensemble Kalman filter and particle filter are described in
データ同化部１１５は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）の最頻値ｘmを、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出する。また、状態ベクトルｘtの各成分（各計算格子点ｌにおける各第１の物理量）について、第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）の周辺確率密度関数を導出し、周辺確率密度関数の各成分の最頻値で構成されるベクトルを第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）の最頻値ｘmとしてもよい。
以上のように本実施形態では、データ同化部１１５は、第１の確率密度関数導出部１１２により導出された時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、尤度関数導出部１１４により導出された当該時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを融合させて、時刻ｔでの最も合理的な状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）を導出し、その最頻値ｘmを、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出する。
The
As described above, in this embodiment, the
また、データ同化部１１５は、状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）を第１の係数導出部１１１ａに出力する。第１の係数導出部１１１ａは、状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）のアンサンブルメンバーに基づいて、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ）と、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータとの組を複数導出する。第１の係数導出部１１１ａは、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ）と、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）および温度Ｔの基底ベクトルφT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）と、に基づいて、以下の（１４）式～（１６）式により、時刻ｔでの係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を導出する。尚、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）および温度Ｔの基底ベクトルφT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）は、基底ベクトル導出部１０３により導出されたものである。また、第１の係数導出部１１１ａは、このようにして導出した時刻ｔでの係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）と、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータと、に基づいて、（１０）式～（１２）式により、係数ａu
1（ｔ＋Δｔ）～ａu
Mu（ｔ＋Δｔ）、ａv
1（ｔ＋Δｔ）～ａv
Mv（ｔ＋Δｔ）、ａT
1（ｔ＋Δｔ）～ａT
MT（ｔ＋Δｔ）を導出する。係数ａu
1（ｔ＋Δｔ）、ａv
1（ｔ＋Δｔ）、ａT
1（ｔ＋Δｔ）の導出は、前述した複数のケースのそれぞれについて実行される。従って、前述した複数のケースについての係数ａu
1（ｔ＋Δｔ）～ａu
Mu（ｔ＋Δｔ）、ａv
1（ｔ＋Δｔ）～ａv
Mv（ｔ＋Δｔ）、ａT
1（ｔ＋Δｔ）～ａT
MT（ｔ＋Δｔ）のアンサンブルメンバーが導出される。
Furthermore, the
（可視化データ作成部１１６）
可視化データ作成部１１６は、データ同化部１１５により導出された時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を構成する各位置（各計算格子点ｌ）における溶鋼３の温度Ｔと流速ｕ、ｖの少なくとも何れか１つの表示データを作成する。
可視化データ作成部１１６は、各時刻での各位置における溶鋼３の温度と流速を、情報処理装置１００のユーザが認識できるようにしていれば、どのような表示データを作成してもよい。ただし、可視化データ作成部１１６は、情報処理装置１００のユーザが直感的に分かり易い表示データを作成するのが好ましい。
(Visualization Data Creation Unit 116)
The visualization data creation unit 116 creates display data for at least one of the temperature T and flow velocities u, v of the
The visualization data creation unit 116 may create any type of display data as long as it enables the user of the
例えば、可視化データ作成部１１６は、溶鋼３の温度として想定される温度範囲を複数の領域に分けた場合の、それぞれの領域に対し異なる表示態様を予め記憶する。表示態様としては、例えば、色、模様、および濃度の少なくとも１つを採用することができる。可視化データ作成部１１６は、データ同化部１１５により導出された時刻ｔでの各位置における溶鋼３の温度から、各位置における温度を特定し、可視化対象面の各位置の画像が、特定した温度に対応する表示態様で表示されるように表示データを作成する。
For example, the visualization data creation unit 116 prestores a different display mode for each region when the temperature range assumed for the temperature of the
また、可視化データ作成部１１６は、溶鋼３の流速として想定される流速範囲を複数の領域に分けた場合の、それぞれの領域に対し異なる表示態様を予め記憶する。表示態様としては、例えば、色、模様、および濃度の少なくとも１つを採用することができる。可視化データ作成部１１６は、データ同化部１１５により導出された時刻ｔでの各位置における溶鋼３の流速から、各位置における流速を特定し、可視化対象面の各位置の画像が、特定した流速に対応する表示態様で表示されるように表示データを作成する。また、可視化データ作成部１１６は、可視化対象面に対して予め設定された領域ごとに溶鋼３の代表的な向きを導出し、当該向きの方向を向く矢印線が、可視化対象面の当該領域の画像に重ねて表示されるように表示データを作成する。
The visualization data creation unit 116 also prestores a different display mode for each region when the flow velocity range assumed as the flow velocity of the
（出力部１１７）
出力部１１７は、可視化データ作成部１１６で作成された表示データをコンピュータディスプレイに表示する。また、出力部１１７は、このような表示データに代えてまたは加えて、データ同化部１１５により導出された各時刻での状態ベクトルの推定値を構成する各位置における溶鋼３の流速と温度のデータを出力することができる。出力の態様は、情報処理装置１００の内部または外部の記憶媒体への送信、外部装置への送信が挙げられる。このようにすれば、各時刻での各位置における溶鋼３の流速と温度を表示するための表示データを、後で別途作成することができる。
(Output unit 117)
The
尚、第１の確率密度関数導出部１１２、観測データ取得部１１３、尤度関数導出部１１４、データ同化部１１５、可視化データ作成部１１６、および出力部１１７は、特許文献１に記載されたものと同様にして実現することができる。
The first probability density
（動作フローチャート）
次に、図３のフローチャートを参照しながら、情報処理装置１００のオフラインにおける処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ３０１において、数値シミュレーション部１０１は、ステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ）を導出する。
(Operation Flowchart)
Next, an example of offline processing by the
First, in step S301, the
次に、ステップＳ３０２において、行列導出部１０２は、ステップＳ３０１でステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔで導出された、各計算格子点ｌにおける流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）から、ステップ幅Δｔ１よりも長いステップ幅Δｔ２の時間隔の各時刻ｔでの流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を抽出する。そして、行列導出部１０２は、抽出した流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）が成分として格納された流速ｕのスナップショット行列ＭＵ、流速ｖのスナップショット行列ＭＶ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＴをそれぞれ導出する。
Next, in step S302, the
次に、ステップＳ３０３において、基底ベクトル導出部１０３は、ステップＳ３０２で導出された、流速ｕ、ｖ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴを特異値分解することにより得られる左特異ベクトルを、流速ｕの基底ベクトルφu
j（ｌ）、流速ｖの基底ベクトルφv
j（ｌ）、温度Ｔの基底ベクトルφT
j（ｌ）として導出する。また、基底ベクトル導出部１０３は、（４）式、（５）式、（６）式の計算に用いる流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）の数Ｍu、Ｍv、ＭTを導出する。
Next, in step S303, the basis
次に、ステップＳ３０４において、縮約シミュレータ導出部１０４は、ステップＳ３０３で導出された、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）、φT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）および基底ベクトルの数Ｍu、Ｍv、ＭTに基づいて、縮約シミュレータを導出して記憶する。縮約シミュレータは、（１０）式～（１２）式において、定数Ａi
u、Ｂuu
ij、Ｂuv
ij、Ｃuu
ijk、Ｃuv
ijk、Ａi
v、Ｂvu
ij、Ｂvv
ij、Ｃvu
ijk、Ｃvv
ijk、Ａi
T、ＢTT
ij、ＢTu
ij、ＢTv
ij、ＣTu
ijk、ＣTv
ijk、Ｍu、Ｍv、ＭTが設定されたものである。ステップＳ３０４の処理が終了すると、図３のフローチャートによる処理は終了する。
Next, in step S304, the reduced
次に、図４のフローチャートを参照しながら、情報処理装置１００のオンラインにおける処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ４０１において、第１の係数導出部１１１ａは、時刻ｔを初期値（ｔ0）に設定する。
次に、ステップＳ４０２において、第１の係数導出部１１１ａは、時刻ｔでの溶鋼３の流速および温度と、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータとの組の初期値として、複数の組の初期値を設定する。
Next, an example of online processing by the
First, in step S401, the first
Next, in step S402, the first
次に、ステップＳ４０３において、第１の係数導出部１１１ａは、時刻ｔを時刻ｔ＋Δｔに更新して、処理は、ステップＳ４０４に進む。
次に、ステップＳ４０４において、第１の係数導出部１１１ａは、時刻ｔ－Δｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ－Δｔ）、ｖ（ｌ，ｔ－Δｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ－Δｔ）と、図３のステップＳ３０３で導出された、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）、φT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）とを、（１４）式、（１５）式、（１６）式にそれぞれ代入することにより、流速ｕ、ｖ、温度Ｔに対する係数ａu
1（ｔ－Δｔ）～ａu
Mu（ｔ－Δｔ）、ａv
1（ｔ－Δｔ）～ａv
Mv（ｔ－Δｔ）、ａT
1（ｔ－Δｔ）～ａT
MT（ｔ－Δｔ）を導出する。そして、第１の係数導出部１１１ａは、時刻ｔでの（１０）式～（１２）式の微分方程式の解（ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ））を導出する。係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）は、時刻ｔ－Δｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ－Δｔ）、ｖ（ｌ，ｔ－Δｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ－Δｔ）と、時刻ｔ－Δｔから時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータとの組のそれぞれについて導出される。
Next, in step S403, the first
Next, in step S404, the first
次に、ステップＳ４０５において、物理量導出部１１１ｂは、流速ｕ、ｖ、温度Ｔに対する係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）と、図３のステップＳ３０３で導出された、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）、φT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）とを、（４）式、（５）式、（６）式にそれぞれ代入することにより、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を導出する。時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）は、時刻ｔ－Δｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ－Δｔ）、ｖ（ｌ，ｔ－Δｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ－Δｔ）と、時刻ｔ－Δｔから時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータとの組のそれぞれについて導出される。
Next, in step S405, the physical
次に、ステップＳ４０６において、第１の確率密度関数導出部１１２は、時刻ｔでの状態ベクトルｘt（各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速および温度）の第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt-Δt）を導出する。
次に、ステップＳ４０７において、観測データ取得部１１３は、時刻ｔでの観測データｙt
(0)（各観測位置αにおける溶鋼３の温度と鋳造方向（ｌ2軸方向）の流速）を取得する。
Next, in step S406, the first probability density
Next, in step S407, the observation data acquisition unit 113 acquires observation data y t (0) (the temperature of the
次に、ステップＳ４０８において、尤度関数導出部１１４は、観測データｙt
(0)に基づいて、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）を導出する。
次に、ステップＳ４０９において、データ同化部１１５は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、当該時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）を導出する。
Next, in step S408, the likelihood
Next, in step S409, the
次に、ステップＳ４１０において、データ同化部１１５は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルの推定値として導出する。
次に、ステップＳ４１１において、可視化データ作成部１１６は、ステップＳ４１０で導出された時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を構成する各位置における溶鋼３の流速と温度の表示データを作成する。
Next, in step S410, the
Next, in step S411, the visualization data creation unit 116 creates display data of the flow velocity and temperature of the
次に、ステップＳ４１２において、出力部１１７は、時刻ｔが、予め設定された時刻ｔeになったか否かを判定する。この判定の結果、時刻ｔが、予め設定された時刻ｔeになっていない場合、処理は、ステップＳ４１３に進む。
ステップＳ４１３において、第１の係数導出部１１１ａは、（１０）式～（１２）式の微分方程式の解（ａu
1（ｔ＋Δｔ）～ａu
Mu（ｔ＋Δｔ）、ａv
1（ｔ＋Δｔ）～ａv
Mv（ｔ＋Δｔ）、ａT
1（ｔ＋Δｔ）～ａT
MT（ｔ＋Δｔ））を導出する際に使用するデータである時刻ｔでの溶鋼３の流速および温度と、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータとの組を、ステップＳ４０９でデータ同化部１１５により導出された、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）に基づいて複数導出する。
Next, in step S412, the
In step S413, the first
そして、処理は、ステップＳ４０３に進み、時刻ｔが、予め設定された時刻ｔeになるまで、ステップＳ４０３～Ｓ４１３の処理が繰り返し実行される。尚、ステップＳ４０４においては、ステップＳ４０４の直前のステップＳ４１３で導出された溶鋼３の流速および温度と、境界条件のパラメータとの組が用いられる。
以上のようにして、ステップＳ４１２において、時刻ｔが、予め設定された時刻ｔeになると、処理は、ステップＳ４１４に進む。ステップＳ４１４において、出力部１１７は、可視化データ（ステップＳ４１１で作成された表示データと、ステップＳ４１０で導出された各時刻での状態ベクトルの推定値を構成する各位置における溶鋼３の流速と温度のデータ）を出力する。尚、表示データは、ステップＳ４１１で表示データが作成される度にコンピュータディスプレイに表示されるようにしてもよい。ステップＳ４１４の処理が終了すると、図４のフローチャートによる処理は終了する。
Then, the process proceeds to step S403, and the processes of steps S403 to S413 are repeatedly executed until the time t reaches a preset time t e . In step S404, the set of the flow velocity and temperature of the
In this manner, when the time t reaches a preset time t e in step S412, the process proceeds to step S414. In step S414, the
（実施例１）
次に、実施例１を説明するが、本発明は、以下の実施例１に限定されるものではない。
((発明例１))
まず、発明例１について説明する。
発明例１では、図１８に示す構成の鉄鋼の連続鋳造機について、情報処理装置１００によって可視化を行った。鋳型４の長辺の長さ（内法）は１５００ｍｍ、短辺の長さ（内法）は２５０ｍｍである。
Example 1
Next, a first embodiment will be described, but the present invention is not limited to the following first embodiment.
((Example 1))
First, Example 1 of the invention will be described.
In Example 1, visualization was performed by the
発明例１では、数値シミュレーション部１０１は、凝固シェル８の生成を考慮せずに（即ち、凝固シェル８は生成されないものとして）、有限体積法により、可視化対象面の各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速および温度を計算した。可視化対象面の幅（ｌ1軸方向の長さ）は約１５００ｍｍ、深さ（ｌ2軸方向の長さ）は、約８０００ｍｍとした。この可視化対象面の領域内に２６００点の計算格子点ｌを設定した。また、溶鋼３の熱伝導度、比熱、密度、および粘性係数などの必要な物性値を設定した。
In Example 1, the
更に、伝熱の境界条件は、溶鋼３の外周境界において熱流束を定数で与えるものとした。また、流動の境界条件は、溶鋼３の湯面において流速の鉛直成分（ｌ2軸方向の成分）を与えるものとし、鋳型４の内壁面と、浸漬ノズル６の外壁面と、溶鋼３の下端とにおいて流速の全成分を与えるものとし、吐出口７においては圧力を与えるものとした。そして、湯面における流速の鉛直成分（ｌ2軸方向の成分）の初期値として、０（ゼロ）を設定（スリップ条件）した。また、鋳型４の内壁面と、浸漬ノズル６の外壁面とにおける流速の全成分の初期値として、０（ゼロ）を設定した。また、湯面から８０００ｍｍ下側（ｌ2軸の正の方向）に離れた位置（溶鋼３の下端）における流速の初期値として、ｌ1軸方向を０（ゼロ）、ｌ2軸方向を鋳造速度（鋳片の引き抜き速度）と同じに設定した。また、吐出口７における圧力の初期値として、浸漬ノズル６の外壁面との境界では０（ゼロ）以外の値をもつが、それらの平均値が０（ゼロ）になるように設定した。
Furthermore, the boundary condition of heat transfer was set to a constant heat flux at the outer boundary of the
発明例１では、数値シミュレーション部１０１は、各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔの初期値、並びに、溶鋼３の外周境界における熱流束分布、吐出口７における圧力、および鋳造速度を入力する。そうすると、数値シミュレーション部１０１は、０．０２５秒の時間隔の各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ）を数値シミュレーションにより算出する。
In Example 1, the
行列導出部１０２は、数値シミュレーション部１０１により導出された、各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ）から、０．２５秒の時間隔で４００個の時系列データを抽出し、流速ｕ、ｖ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴを導出する。流速ｕ、ｖ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴは、それぞれ２６００行４００列の行列である。
The
基底ベクトル導出部１０３は、スナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴに対して特異値分解を実行することにより、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）を導出する。また、基底ベクトル導出部１０３は、本実施形態で説明したようにして、（４）式、（５）式、（６）式の計算に用いる流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）の数Ｍu、Ｍv、ＭTを導出する。
The basis
図５は、溶鋼３の流速ｕ、ｖ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴを特異値分解することにより得られるモード番号ｊの特異値（図５（ａ））と、モード番号１～ｊの特異値の積算値の割合（図５（ｂ））の一例を示す図である。モード番号１～ｊの特異値の積算値の割合は、流速ｕ、ｖ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴを特異値分解することにより得られるモード番号１～ｊの特異値の積算値を、流速ｕ、ｖ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴを特異値分解することにより得られる全ての特異値の積算値で割った値を百分率で表したものである。尚、流速ｕ、ｖ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴの列数は４００であるので、モード番号が１～４００のそれぞれについて特異値が導出される。しかしながら、表記の都合上、図５（ａ）および図５（ｂ）では、高次のモードの特異値および特異値の積算値の割合の図示を省略する。モード番号１～ｊの特異値の積算値の割合が９９．９９９％以上になるモード番号ｊの最小値を、（４）式、（５）式、（６）式の計算に用いる流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）の数Ｍu、Ｍv、ＭTとする。
5A and 5B are diagrams showing an example of singular values of mode number j obtained by singular value decomposition of snapshot matrices MU, MV, and MT of the flow velocity u, v, and temperature T of the molten steel 3 ( FIG. 5A ), and a ratio of the integrated value of singular values of
図５（ｂ）に示す結果から、発明例１では、（４）式、（５）式、（６）式の計算に用いる流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu j（ｌ）、φv j（ｌ）、φT j（ｌ）の数Ｍu、Ｍv、ＭTを、それぞれ、１５個、１６個、２０個とした。 From the results shown in FIG. 5(b), in Example 1, the numbers M u , M v , and M T of basis vectors φ u j (l), φ v j (l), and φ T j (l) of flow velocities u , v, and temperature T used in the calculations of equations (4), (5), and (6) were set to 15, 16, and 20, respectively.
縮約シミュレータ導出部１０４は、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
15（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
16（ｌ）、φT
1（ｌ）～φT
20（ｌ）および基底ベクトルの数Ｍu（＝１５）、Ｍv（＝１６）、ＭT（＝２０）に基づいて、（１０）式～（１２）式の定数Ａi
u、Ｂuu
ij、Ｂuv
ij、Ｃuu
ijk、Ｃuv
ijk、Ａi
v、Ｂvu
ij、Ｂvv
ij、Ｃvu
ijk、Ｃvv
ijk、Ａi
T、ＢTT
ij、ＢTu
ij、ＢTv
ij、ＣTu
ijk、ＣTv
ijkを導出する。
The reduced
流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）は、各計算格子点ｌにおいて導出される。図６は、発明例１における流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
2（ｌ）、φv
2（ｌ）、φT
2（ｌ）の分布を示す図である。図６では、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
2（ｌ）、φv
2（ｌ）、φT
2（ｌ）の大きさを等値線で示す。図６では、モード番号ｊが２である場合の流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
2（ｌ）、φv
2（ｌ）、φT
2（ｌ）の分布を示す。図６に示すように、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
2（ｌ）、φv
2（ｌ）の分布は大きく異なることが分かる。
以上でオフラインにおける処理が終了する。
The basis vectors φ u j (l), φ v j (l), and φ T j (l) of the flow velocities u, v, and temperature T are derived at each computational grid point l. FIG. 6 is a diagram showing the distribution of the basis vectors φ u 2 (l), φ v 2 (l), and φ T 2 (l) of the flow velocities u, v, and temperature T in the invention example 1. In FIG. 6, the magnitudes of the basis vectors φ u 2 (l), φ v 2 (l), and φ T 2 (l) of the flow velocities u, v, and temperature T are shown by isopleths. In FIG. 6, the distribution of the basis vectors φ u 2 (l), φ v 2 (l), and φ T 2 (l) of the flow velocities u, v , and temperature T when the mode number j is 2 is shown. As shown in FIG. 6, it can be seen that the distributions of the basis vectors φ u 2 (l) and φ v 2 (l) of the flow velocities u and v are significantly different.
This completes the offline processing.
その後、オンラインにおいて、第１の係数導出部１１１ａは、各時刻ｔにおいて、時刻ｔ－Δｔでの溶鋼３の流速と、時刻ｔ－Δｔでの溶鋼３の温度と、時刻ｔ－Δｔから時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータとの少なくとも１つとのうち、少なくとも１つが異なる１００ケースのそれぞれについて、（１０）式～（１２）式の微分方程式の解（ａu
1（ｔ）～ａu
15（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
16（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
20（ｔ））を導出する。
Thereafter, online, the first
物理量導出部１１１ｂは、各時刻ｔにおいて第１の係数導出部１１１ａにより導出された、流速ｕ、ｖ、温度Ｔに対する係数ａu
1（ｔ）～ａu
15（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
16（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
20（ｔ）と、基底ベクトル導出部１０３により導出された、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
15、φv
1（ｌ）～φv
16、φT
1（ｌ）～φT
20（ｌ）とを、（４）式、（５）式、（６）式にそれぞれ代入することにより、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を導出する。これにより、各時刻ｔにおいて、多数の計算結果（数値解析データ（各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速および温度）のアンサンブル｛ｘt
(k)｝k）が得られる。
The physical
第１の確率密度関数導出部１１２は、多数の計算結果（数値解析データ（各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速および温度）のアンサンブル｛ｘt
(k)｝k）から、各時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt-Δt）を導出する。
The first probability density
発明例１では、鋳型４に埋め込まれた温度計Ｆ１～Ｆ１２、Ｌ１～Ｌ１２で測定された温度を利用して観測データを得た。
温度計Ｆ１～Ｆ１２、Ｌ１～Ｌ１２は、図２に示すようにして配置されている。従って、観測データ取得部１１３は、情報処理装置１００の測定対象面の数値シミュレーションと対応させるために、鋳型４の奥行方向（ｌ3軸方向）において相互に対向する２つの温度計Ｆ、Ｌの合計１２組のそれぞれについて、当該２つの温度計Ｆ、Ｌで同時刻に測定された温度の算術平均値を導出する。そして、観測データ取得部１１３は、この算術平均値を、当該温度の導出元となる２つの温度計Ｆ、Ｌが存在しているｌ1－ｌ3平面上の位置（座標（ｌ1，ｌ3））の温度とし、その時系列データを求める。観測データ取得部１１３は、このようにして求めた１２個の温度の時系列データを、鋳型４の冷却水の温度と、鋳型４の熱伝導度とに基づいて外挿し、可視化対象面の各観測位置αでの溶鋼３の温度を観測データｙt
(0)として導出する。
In the invention example 1, the observation data was obtained using the temperatures measured by the thermometers F1 to F12 and L1 to L12 embedded in the
The thermometers F1 to F12 and L1 to L12 are arranged as shown in Fig. 2. Therefore, in order to correspond to the numerical simulation of the measurement target surface of the
尤度関数導出部１１４は、観測ベクトルｙtの観測ノイズとして、測定直前の一定期間（例えば、６時間または２４時間）に導出された、複数の観測データ｛ｙt-nΔt
(0)，・・・，ｙt
(0)｝を統計処理する。本実施例では、尤度関数導出部１１４は、時刻ｔでの観測ノイズは、平均ベクトルが０（ゼロベクトル）のガウス分布に従うものとし、その分散共分散行列値を算出する。これにより、各時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）が得られる。
The likelihood
データ同化部１１５は、各時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、各時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを、アンサンブルカルマンフィルタのアルゴリズムに与えることにより、フィルタ演算を行う。これにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）が得られる。（１）式において、観測行列Ｈtは、各観測位置αにおける溶鋼３の温度を状態ベクトルｘtから導出するように設定し、観測ノイズｗtは、平均ベクトルが０（ゼロベクトル）で、分散共分散行列の分散値は、各温度計Ｆ１～Ｆ１２、Ｌ１～Ｌ１２の位置で評価した観測データｙtの変動の過去２４時間分の分散値、共分散値は０（ゼロ）とした。
The
データ同化部１１５は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出する。
また、第１の係数導出部１１１ａは、データ同化部１１５により導出された、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）から、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ）と、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータとの組をランダムに１００組導出する。そして、第１の係数導出部１１１ａは、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の温度Ｔ（ｌ，ｔ）および流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）の１００組のそれぞれと、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
15、φv
1（ｌ）～φv
16および温度Ｔの基底ベクトルφT
1（ｌ）～φT
20（ｌ）とに基づいて、（１４）式～（１６）式により、係数ａu
1（ｔ）～ａu
15（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
16（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
20（ｔ）のアンサンブルメンバーを１００組導出する。そして、第１の係数導出部１１１ａは、係数ａu
1（ｔ）～ａu
15（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
16（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
20（ｔ）のアンサンブルメンバーと、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータとに基づいて、（１０）式～（１２）式により、係数ａu
1（ｔ＋Δｔ）～ａu
15（ｔ＋Δｔ）、ａv
1（ｔ＋Δｔ）～ａv
16（ｔ＋Δｔ）、ａT
1（ｔ＋Δｔ）～ａT
20（ｔ＋Δｔ）のアンサンブルメンバーを１００組導出する。新たな境界条件は、浸漬ノズル６の吐出口７の位置での圧力の分布のみを、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）に基づいて修正し、その他の境界条件は、変更初期のままで固定した。時間隔Δｔは１秒とした。
The
In addition, the first
可視化データ作成部１１６は、データ同化部１１５により導出された、時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を構成する各位置における溶鋼３の流速と温度に基づいて、可視化データを作成する。出力部１１７は、可視化データ作成部１１６により可視化データが作成される度に、可視化データをコンピュータディスプレイに表示する。
The visualization data creation unit 116 creates visualization data based on the flow velocity and temperature of the
((発明例２))
次に、発明例２について説明する。
発明例２では、発明例１に対し、可視化対象面の領域内に設定する計算格子点ｌの数を２６００から３６００に増やした。発明例２では、発明例１と同様にして流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）の数Ｍu、Ｍv、ＭTを導出した結果、それぞれ、１４個、１４個、１８個となった。発明例２におけるその他の処理および構成は、発明例１と同じである。
((Example 2))
Next, Example 2 of the invention will be described.
In Example 2, the number of computational grid points l set within the region of the visualization target surface is increased from 2600 to 3600 compared to Example 1. In Example 2, the numbers M u , M v , and M T of basis vectors φ u j (l), φ v j (l), and φ T j (l) of flow velocities u , v , and temperature T are derived in the same manner as in Example 1, and the numbers are 14, 14, and 18, respectively. Other processing and configurations in Example 2 are the same as those in Example 1.
((比較例１))
次に、比較例１について説明する。
比較例１では、発明例１において、溶鋼３の流速ｕ、ｖに代えて、溶鋼３の運動エネルギーＥ（＝（ｕ2＋ｖ2）÷２）を用いる。また、比較例１では、流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）は、それぞれ（４）式、（５）式、（６）式に代えて、以下の（１７）式、（１８）式、（１９）式で表される。
(Comparative Example 1)
Next, comparative example 1 will be described.
In Comparative Example 1, the kinetic energy E (=( u2 + v2 )÷2) of the
ここで、φE
j（ｌ）は、運動エネルギーＥの基底ベクトルである。
比較例１では、数値シミュレーションにより、各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ、ｖから、各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の運動エネルギーＥを導出する。温度Ｔについては発明例１と同様にして、数値シミュレーションにより、各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の温度Ｔを導出する。
Here, φ E j (l) is a basis vector of the kinetic energy E.
In Comparative Example 1, the kinetic energy E of the
各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の運動エネルギーＥおよび温度Ｔから、０．２５秒の時間隔で４００個の時系列データを抽出し、運動エネルギーＥ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＥ、ＭＴを導出する。運動エネルギーＥ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＥ、ＭＴは、それぞれ２６００行４００列の行列である。
400 time series data are extracted at 0.25 second intervals from the kinetic energy E and temperature T of the
スナップショット行列ＭＥ、ＭＴに対して特異値分解を実行することにより、運動エネルギーＥ、温度Ｔの基底ベクトルφE j（ｌ）、φT j（ｌ）を導出する。また、（１７）式、（１８）式、（１９）式の計算に用いる運動エネルギーＥ、温度Ｔの基底ベクトルφE j（ｌ）、φT j（ｌ）の数ＭE、ＭTを導出する。 By performing singular value decomposition on the snapshot matrices ME and MT, basis vectors φ E j (l) and φ T j (l) of kinetic energy E and temperature T are derived. In addition, the numbers M E and M T of basis vectors φ E j (l) and φ T j (l) of kinetic energy E and temperature T used in the calculations of equations (17), (18), and ( 19 ) are derived.
図７は、運動エネルギーＥのスナップショット行列ＭＥを特異値分解することにより得られるモード番号ｊの特異値（図７（ａ））と、モード番号１～ｊの特異値の積算値の割合（図７（ｂ））の一例を示す図である。モード番号１～ｊの特異値の積算値の割合は、図５で説明したのと同様のものであり、運動エネルギーＥのスナップショット行列ＭＥを特異値分解することにより得られるモード番号１～ｊの特異値の積算値を、運動エネルギーＥのスナップショット行列ＭＥを特異値分解することにより得られる全ての特異値の積算値で割った値を百分率で表したものである。尚、図７（ａ）および図７（ｂ）でも図５（ａ）および図５（ｂ）と同様に、高次のモードの特異値および特異値の積算値の割合の図示を省略する。発明例１と同様に、モード番号１～ｊの特異値の積算値の割合が９９．９９９％以上になるモード番号ｊの最小値を、（１７）式、（１８）式、（１９）式の計算に用いる運動エネルギーＥ、温度Ｔの基底ベクトルφE
j（ｌ）、φT
j（ｌ）の数ＭE、ＭTとする。
7A and 7B are diagrams showing an example of the singular values of mode number j obtained by singular value decomposition of the snapshot matrix ME of the kinetic energy E ( FIG. 7A ), and the ratio of the integrated value of the singular values of
図７（ｂ）に示す結果から、比較例１では、（１７）式、（１８）式の計算に用いる運動エネルギーＥの基底ベクトルφe j（ｌ）の数ＭEを３８個とした。比較例１における温度Ｔのスナップショット行列ＭＴは発明例１と同じであるので、温度Ｔの基底ベクトルφT j（ｌ）の数ＭTは発明例１と同様に２０個になる。 7B, in Comparative Example 1, the number M E of basis vectors φ e j (l) of kinetic energy E used in the calculations of Equations (17) and (18) is set to 38. Since the snapshot matrix MT of temperature T in Comparative Example 1 is the same as that in Invention Example 1, the number M T of basis vectors φ T j (l) of temperature T is 20, similar to Invention Example 1.
（７）式および（８）式に、（１７）式および（１８）式を代入した式の両辺に対して、ｉ次のモードの運動エネルギーＥの基底ベクトルφE i（ｌ）との内積をとり、時間微分の項が左辺に来るように整理すると、それぞれ（１０）式および（１１）式と同じ式が得られる。また、（９）式に（１７）式～（１９）式を代入した式の両辺に対して、ｉ次のモードの温度Ｔの基底ベクトルφT i（ｌ）との内積をとり、時間微分の項が左辺に来るように整理すると、（１２）式と同じ式が得られる。 Substituting equations (17) and (18) into equations (7) and (8), taking the inner product of both sides with the basis vector φ E i (l) of the kinetic energy E of the i-th mode and rearranging the equation so that the time derivative term is on the left side, gives the same equations as equations (10) and (11), respectively. Also, substituting equations (17) to (19) into equation (9), taking the inner product of both sides with the basis vector φ T i (l) of the temperature T of the i-th mode and rearranging the equation so that the time derivative term is on the left side, gives the same equation as equation (12).
比較例１では、運動エネルギーＥ、温度Ｔの基底ベクトルφE 1（ｌ）～φE 38（ｌ）、φT 1（ｌ）～φT 20（ｌ）および基底ベクトルの数Ｍu（＝ＭE＝３８）、Ｍv（＝ＭE＝３８）、ＭT（＝２０）に基づいて、（１０）式～（１１）式の定数Ａi u、Ｂuu ij、Ｂuv ij、Ｃuu ijk、Ｃuv ijk、Ａi v、Ｂvu ij、Ｂvv ij、Ｃvu ijk、Ｃvv ijk、Ａi T、ＢTT ij、ＢTE ij、ＣTE ijkを導出する。 In comparative example 1, the constants A i u , B uu ij, B uv ij, C uu ijk, C uv ijk, A i v , B vu ij , B vv ij , C vu ijk, C vv ijk , A i T , B TT ij, B TE ij , and C TE ijk in equations (10) and (11) are derived based on the basis vectors φ E 1 (l) to φ E 38 (l), φ T 1 (l) to φ T 20 (l) of kinetic energy E and temperature T , and the numbers of basis vectors M u (= M E = 38 ) , M v ( = M E = 38 ) , and M T (= 20) .
図８は、比較例１における運動エネルギーＥの基底ベクトルφE
2（ｌ）の分布を示す図である。図８では、運動エネルギーＥの基底ベクトルφE
2（ｌ）の大きさを等値線で示す。図８では、モード番号ｊが２である場合の運動エネルギーＥの基底ベクトルφE
2（ｌ）の分布を示す。尚、温度Ｔの基底ベクトルφT
2（ｌ）の分布は、図６に示したものと同じになる。図８に示すように、運動エネルギーＥの基底ベクトルφE
2（ｌ）の分布は、図６に示した流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
2（ｌ）、φv
2（ｌ）の分布が合わさることにより、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
2（ｌ）、φv
2（ｌ）の分布とは大きく異なり、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
2（ｌ）、φv
2（ｌ）の分布の特徴が反映されなくなることが分かる。
以上でオフラインにおける処理が終了する。
FIG. 8 is a diagram showing the distribution of the basis vector φ E 2 (l) of the kinetic energy E in Comparative Example 1. In FIG. 8, the magnitude of the basis vector φ E 2 (l) of the kinetic energy E is shown by isopleths. In FIG. 8, the distribution of the basis vector φ E 2 (l) of the kinetic energy E when the mode number j is 2 is shown. The distribution of the basis vector φ T 2 (l) of the temperature T is the same as that shown in FIG. 6. As shown in FIG. 8, the distribution of the basis vector φ E 2 (l) of the kinetic energy E is significantly different from the distribution of the basis vectors φ u 2 (l) and φ v 2 (l) of the flow velocities u and v shown in FIG. 6 due to the combination of the distributions of the basis vectors φ u 2 (l) and φ v 2 (l) of the flow velocities u and v, and it can be seen that the characteristics of the distribution of the basis vectors φ u 2 (l) and φ v 2 (l) of the flow velocities u and v are no longer reflected.
This completes the offline processing.
その後、オンラインにおいて、発明例１と同様に、各時刻ｔにおいて、１００ケースのそれぞれについて、（１０）～（１２）式の微分方程式の解（ａu
1（ｔ）～ａu
38（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
38（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
20（ｔ））を導出する。そして、各時刻ｔにおいて、流速ｕ、ｖ、温度Ｔに対する係数ａu
1（ｔ）～ａu
38（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
38（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
20（ｔ）と、オフラインで導出した運動エネルギーＥ、温度Ｔの基底ベクトルφE
1（ｌ）～φE
38、φT
1（ｌ）～φT
20を、（１７）式、（１８）式、（１９）式にそれぞれ代入することにより、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を導出する。これにより、各時刻ｔにおいて、多数の計算結果（数値解析データ（各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速および温度）のアンサンブル｛ｘt
(k)｝k）が得られる。以降のオンラインにおける処理は、発明例１と同様であるので、当該処理の詳細な説明を省略する。
Then, online, in the same manner as in Example 1, solutions (a u 1 (t) to a u 38 (t), a v 1 (t) to a v 38 (t), a T 1 (t) to a T 20 ( t )) of the differential equations ( 10 ) to ( 12 ) are derived for each of the 100 cases at each time t. Then, at each time t, the flow velocity u ( l ,t), v( l ,t) and temperature T(l,t) of the
((比較例２))
次に、比較例２について説明する。
比較例２では、特許文献１と同様にして溶鋼３の流速および温度を導出して可視化データを作成した。即ち、数値シミュレーション部１０１、行列導出部１０２、基底ベクトル導出部１０３、および縮約シミュレータ導出部１０４を有さず、第１の係数導出部１１１ａおよび物理量導出部１１１ｂに代えて特許文献１に記載されている数値シミュレーション部を用いることにより、溶鋼３の流速および温度を導出して可視化データを作成した。計算格子点ｌの数は、発明例１および比較例１と同様に２６００個とした。
(Comparative Example 2)
Next, comparative example 2 will be described.
In Comparative Example 2, the flow velocity and temperature of the
((比較例３))
次に、比較例３について説明する。
比較例３は、比較例２に対し、可視化対象面の領域内に設定する計算格子点ｌの数を２６００から３６００に増やしたものである。即ち、比較例３は、特許文献１と同様にして溶鋼３の温度および流速を導出して可視化データを作成する際の計算格子点ｌの数を比較例２よりも増やしたものである。
(Comparative Example 3)
Next, comparative example 3 will be described.
In Comparative Example 3, the number of computational grid points l set within the region of the visualization target surface is increased from 2600 to 3600 compared to Comparative Example 2. That is, in Comparative Example 3, the number of computational grid points l when deriving the temperature and flow velocity of
((発明例と比較例との比較))
比較例２、３では、計算時間は長くなるが計算精度は高い。そこで、比較例２を基準として、発明例１および比較例１の計算精度を比較する。
図９は、発明例１における溶鋼３の温度と時間との関係を示す図である。図１０は、比較例１における溶鋼３の温度と時間との関係を示す図である。尚、溶鋼３の温度は、可視化データの作成に用いた溶鋼３の温度である。
((Comparison between the invention example and the comparative example))
In Comparative Examples 2 and 3, the calculation time is long but the calculation accuracy is high. Therefore, the calculation accuracy of Example 1 and Comparative Example 1 will be compared with Comparative Example 2 as the standard.
Fig. 9 is a diagram showing the relationship between the temperature of the
図９において、グラフ９０１は、発明例１における溶鋼３の温度と時間との関係を示す。グラフ９０２は、比較例２における溶鋼３の温度と時間との関係を示す。図１０において、グラフ１００１は、比較例１における溶鋼３の温度と時間との関係を示す。グラフ１００２は、比較例２における溶鋼３の温度と時間との関係を示し、グラフ９０２と同じである。何れのグラフ９０１、９０２、１００１、１００２も同一の計算格子点ｌにおける溶鋼３の温度を示す。
In FIG. 9,
図９に示すように、発明例１における溶鋼３の温度と時間との関係を示すグラフ９０１では、比較例２における溶鋼３の温度と時間との関係を示すグラフ９０２と同様に変化し、略同じ結果が得られた。これに対し、図１０に示すように、比較例１における溶鋼３の温度と時間との関係を示すグラフ１００１は、比較例２における溶鋼３の温度と時間との関係を示すグラフ１００２と大きく異なる。特に、比較例１における溶鋼３の温度と時間との関係を示すグラフ１００１では、２０秒から３０秒の時間帯における高温の状態や８０秒以降の低温の状態を検出することができていない。
As shown in FIG. 9,
以上のような発明例１および比較例１における計算精度の差は、使用する基底ベクトルφu j（ｌ）、φv j（ｌ）、φE j（ｌ）の違いに起因すると考えられる。そこで、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu j（ｌ）、φv j（ｌ）を用いて比較例２における流速および温度を再現した場合と、運動エネルギーＥの基底ベクトルφE j（ｌ）を用いて比較例２における流速および温度を再現した場合とで、どのくらいの精度に差が生じるのかを調査した。 The difference in calculation accuracy between Example 1 and Comparative Example 1 is believed to be due to the difference in the basis vectors φuj ( l), φvj (l), and φEj ( l ) used. Therefore, an investigation was conducted to determine the difference in accuracy between reproducing the flow velocity and temperature in Comparative Example 2 using the basis vectors φuj ( l ) , φvj (l) of the flow velocities u and v, and reproducing the flow velocity and temperature in Comparative Example 2 using the basis vector φEj(l) of the kinetic energy E.
まず、比較例２において導出した流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ）と、比較例１において導出した運動エネルギーＥ、温度Ｔの基底ベクトルφE j（ｌ）、φT j（ｌ）とを用いて、以下の（２０）式、（２１）式と、（１６）式とにより、流速ｕ、ｖ、温度Ｔに対する係数ａu j（ｔ）、ａv j（ｔ）、ａT j（ｔ）を導出した。また、比較例２において導出した流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ）と、発明例１において導出した流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu j（ｌ）、φv j（ｌ）、φT j（ｌ）とを用いて、（１４）式、（１５）式、（１６）式により、係数ａu j（ｔ）、ａv j（ｔ）、ａT j（ｔ）を導出した。 First, coefficients a u j (t), a v j (t), and a T j (t) for the flow velocities u, v, and temperature T were derived from the following equations (20), (21), and (16) using the flow velocities u(l,t), v(l,t) and temperature T( l ,t) derived in Comparative Example 2, and the basis vectors φ E j (l), φ T j ( l ) of the kinetic energy E and temperature T derived in Comparative Example 1. Furthermore, coefficients a u j (t), a v j (t), and a T j (t) were derived from the following equations (14), (15), and (16) using the flow velocities u(l,t), v ( l ,t) and temperature T (l, t ) derived in Comparative Example 2, and the basis vectors φ u j (l), φ v j (l), and φ T j (l) of the flow velocities u, v, and temperature T derived in Invention Example 1.
そして、（２０）式、（２１）式、（１６）式より導出した係数ａu j（ｔ）、ａv j（ｔ）、ａT j（ｔ）を、それぞれ、（１７）式、（１８）式、（１９）式に代入する。このようにして得られる（１７）式、（１８）式、（１９）式により、比較例２における流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を再現することができる。このような流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）の再現を、運動エネルギーＥの基底ベクトルφE j（ｌ）の数ＭEおよび温度Ｔの基底ベクトルφT j（ｌ）の数ＭTを異ならせて実行した。以下の説明では、このようにして再現した流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を、必要に応じて、比較例１の結果から再現した流速ｕ＾（ｌ，ｔ）、ｖ＾（ｌ，ｔ）、温度Ｔ＾（ｌ，ｔ）と称する。 Then, the coefficients a u j (t), a v j (t), and a T j (t) derived from equations (20), (21), and (16) are substituted into equations (17), (18), and (19), respectively. The flow velocities u(l, t), v(l, t), and temperature T(l, t) in Comparative Example 2 can be reproduced by equations (17), (18), and (19) thus obtained. The reproduction of such flow velocities u(l, t), v(l, t), and temperature T(l, t) was performed by varying the number M E of basis vectors φ E j (l) of kinetic energy E and the number M T of basis vectors φ T j (l) of temperature T. In the following explanation, the flow velocities u(l,t), v(l,t), and temperature T(l,t) reproduced in this manner will be referred to as the flow velocities u^(l,t), v^(l,t), and temperature T^(l,t) reproduced from the results of Comparative Example 1, as necessary.
また、（１４）式、（１５）式、（１６）式により導出した係数ａu j（ｔ）、ａv j（ｔ）、ａT j（ｔ）を、（４）式、（５）式、（６）式に代入する。このようにして得られる（４）式、（５）式、（６）式により、比較例２における流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を再現することができる。このような流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）の再現を、流速ｕの基底ベクトルφu j（ｌ）の数Ｍu、流速ｖの基底ベクトルφv j（ｌ）の数Ｍv、および温度Ｔの基底ベクトルφT j（ｌ）の数ＭTを異ならせて実行した。以下の説明では、このようにして再現した流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を、必要に応じて、発明例１の結果から再現した流速ｕ＾（ｌ，ｔ）、ｖ＾（ｌ，ｔ）、温度Ｔ＾（ｌ，ｔ）と称する。 Furthermore, the coefficients a u j (t), a v j (t), and a T j (t) derived from equations (14), (15), and (16) are substituted into equations (4), (5), and (6). The flow velocities u(l, t), v(l, t), and temperature T(l, t) in Comparative Example 2 can be reproduced by equations (4), (5), and (6) thus obtained. The reproduction of such flow velocities u(l, t), v(l, t), and temperature T(l, t) was performed by varying the number M u of basis vectors φ u j (l) of flow velocity u, the number M v of basis vectors φ v j (l) of flow velocity v, and the number M T of basis vectors φ T j (l) of temperature T. In the following explanation, the flow velocities u(l,t), v(l,t), and temperature T(l,t) reproduced in this manner will be referred to as the flow velocities u^(l,t), v^(l,t), and temperature T^(l,t) reproduced from the results of Invention Example 1, as necessary.
そして、比較例１の結果から再現した流速ｕ＾（ｌ，ｔ）、ｖ＾（ｌ，ｔ）、温度Ｔ＾（ｌ，ｔ）の、比較例２における流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）に対する二乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ（Root Mean Squared Error））を導出した。同様に、発明例１の結果から再現した流速ｕ＾（ｌ，ｔ）、ｖ＾（ｌ，ｔ）、温度Ｔ＾（ｌ，ｔ）の、比較例２における流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）に対する二乗平均平方根誤差を導出した。尚、二乗平均平方根誤差は、使用した基底ベクトルの数ごと（ＭE、Ｍu、Ｍv、ＭTごと）に導出した。また、各物理変数（流速ｕ、ｖ、温度Ｔ）の二乗平均平方根誤差は、比較例２における当該物理変数（流速ｕ、ｖ、温度Ｔ）の平均値からの変動の二乗平均平方根値で割って規格化した。 Then, the root mean squared error (RMSE) of the flow velocities u(l,t), v(l,t), and temperature T(l,t) reproduced from the results of Comparative Example 1 with respect to the flow velocities u(l,t), v(l,t), and temperature T(l,t) in Comparative Example 2 was derived. Similarly, the root mean squared error of the flow velocities u(l,t), v(l,t), and temperature T(l,t) reproduced from the results of Invention Example 1 with respect to the flow velocities u(l,t), v(l,t), and temperature T(l,t) in Comparative Example 2 was derived. The root mean squared error was derived for each number of basis vectors used (for each M E , M u , M v , and M T ). In addition, the root mean square error of each physical variable (flow velocities u, v, temperature T) was normalized by dividing it by the root mean square value of the fluctuation of the physical variable (flow velocities u, v, temperature T) from the average value in Comparative Example 2.
図１１は、流速ｕの二乗平均平方根誤差と、基底ベクトルφu j（ｌ）、φE j（ｌ）の数Ｍu、ＭEとの関係の一例を示す図である。図１１（ａ）は、発明例１の結果から再現した流速ｕ＾（ｌ，ｔ）の、比較例２における流速ｕ（ｌ，ｔ）に対する二乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ）を示す。図１１（ｂ）は、比較例１の結果から再現した流速ｕ＾（ｌ，ｔ）の、比較例２における流速ｕ（ｌ，ｔ）に対する二乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ）を示す。 Fig. 11 is a diagram showing an example of the relationship between the root mean square error of the flow velocity u and the numbers M u and M E of basis vectors φ u j (l) and φ E j (l). Fig. 11(a) shows the root mean square error (RMSE) of the flow velocity u^(l,t) reproduced from the results of invention example 1 with respect to the flow velocity u(l,t) in comparative example 2. Fig. 11(b) shows the root mean square error (RMSE) of the flow velocity u^(l,t) reproduced from the results of comparative example 1 with respect to the flow velocity u(l,t) in comparative example 2.
図１２は、流速ｖの二乗平均平方根誤差と、基底ベクトルφv j（ｌ）、φE j（ｌ）の数Ｍv、ＭEとの関係の一例を示す図である。図１２（ａ）は、発明例１の結果から再現した流速ｖ＾（ｌ，ｔ）の、比較例２における流速ｖ（ｌ，ｔ）に対する二乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ）を示す。図１２（ｂ）は、比較例１の結果から再現した流速ｖ＾（ｌ，ｔ）の、比較例２における流速ｖ（ｌ，ｔ）に対する二乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ）を示す。 Fig. 12 is a diagram showing an example of the relationship between the root mean square error of the flow velocity v and the numbers Mv and M E of basis vectors φvj (l) and φEj (l) . Fig. 12(a) shows the root mean square error (RMSE) of the flow velocity v^(l,t) reproduced from the results of invention example 1 with respect to the flow velocity v(l,t) in comparative example 2. Fig. 12(b) shows the root mean square error (RMSE) of the flow velocity v^(l,t) reproduced from the results of comparative example 1 with respect to the flow velocity v(l,t) in comparative example 2.
図１３は、温度Ｔの二乗平均平方根誤差と、基底ベクトルφT j（ｌ）の数ＭTとの関係の一例を示す図である。尚、温度Ｔの基底ベクトルφT j（ｌ）は、発明例１および比較例１で同じである。従って、温度Ｔの二乗平均平方根誤差と、基底ベクトルφT j（ｌ）の数ＭTとの関係は、発明例１の結果から再現した温度Ｔ＾（ｌ，ｔ）を用いても、比較例１の結果から再現した温度Ｔ＾（ｌ，ｔ）を用いても同じ関係になる。 13 is a diagram showing an example of the relationship between the root mean square error of temperature T and the number M T of basis vectors φ T j (l). The basis vectors φ T j (l) of temperature T are the same in invention example 1 and comparative example 1. Therefore, the relationship between the root mean square error of temperature T and the number M T of basis vectors φ T j (l) is the same whether the temperature T^(l, t) reproduced from the results of invention example 1 is used or the temperature T^(l, t) reproduced from the results of comparative example 1 is used.
図１１（ａ）において、発明例１で用いた流速ｕの基底ベクトルφu j（ｌ）の数Ｍu（＝１５）であるときに、発明例１の結果から再現した流速ｕ＾（ｌ，ｔ）の、比較例２における流速ｕ（ｌ，ｔ）に対する二乗平均平方根誤差は０．０３８（３．８％）程度になる。これに対し、図１１（ｂ）において、比較例１で用いた運動エネルギーＥの基底ベクトルφE j（ｌ）の数ＭE（＝３８）であるときに、比較例１の結果から再現した流速ｕ＾（ｌ，ｔ）の、比較例２における流速ｕ（ｌ，ｔ）に対する二乗平均平方根誤差は０．６５（６５％）程度になる。 11(a), when the number M u (=15) of basis vectors φ u j (l) of flow velocity u used in invention example 1, the root mean square error of the flow velocity u^(l,t) reproduced from the results of invention example 1 with respect to the flow velocity u(l,t) in comparative example 2 is about 0.038 (3.8%). In contrast to this, in FIG 11(b), when the number M E (=38) of basis vectors φ E j (l) of kinetic energy E used in comparative example 1, the root mean square error of the flow velocity u^(l,t) reproduced from the results of comparative example 1 with respect to the flow velocity u(l,t) in comparative example 2 is about 0.65 (65%).
また、図１２（ａ）において、発明例１で用いた流速ｖの基底ベクトルφv j（ｌ）の数Ｍv（＝１６）であるときに、発明例１の結果から再現した流速ｕ＾（ｌ，ｔ）の、比較例２における流速ｕ（ｌ，ｔ）に対する二乗平均平方根誤差は０．０１１（１．１％）程度になる。これに対し、図１２（ｂ）において、比較例１で用いた運動エネルギーＥの基底ベクトルφE j（ｌ）の数ＭE（＝３８）であるときに、比較例１の結果から再現した流速ｖ＾（ｌ，ｔ）の、比較例２における流速ｖ（ｌ，ｔ）に対する二乗平均平方根誤差は０．５０（５０％）程度になる。 12(a), when the number M v (=16) of basis vectors φ v j (l) of flow velocity v used in invention example 1, the root mean square error of flow velocity u^(l,t) reproduced from the results of invention example 1 with respect to flow velocity u(l,t) in comparative example 2 is about 0.011 (1.1%). In contrast to this, when the number M E (=38) of basis vectors φ E j (l) of kinetic energy E used in comparative example 1 in Fig. 12(b), the root mean square error of flow velocity v^(l,t) reproduced from the results of comparative example 1 with respect to flow velocity v(l,t) in comparative example 2 is about 0.50 (50%).
このように、運動エネルギーＥの基底ベクトルφE
j（ｌ）を用いる比較例１では、比較例２における流速ｕ、ｖの再現誤差が、本来の流速ｕ、ｖの変動幅に匹敵するほど大きいことが分かる。比較例１では、本来の溶鋼３の流動現象を正しく反映できていないために、データ同化の結果も良好にならないためであると考えられる。これに対し、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）を個別に用いる発明例１では、比較例２における流速ｕ、ｖを良好に再現することができることが分かる。
As described above, it is seen that in Comparative Example 1, which uses the basis vector φ E j (l) of the kinetic energy E, the reproduction error of the flow velocities u and v in Comparative Example 2 is large enough to rival the fluctuation range of the original flow velocities u and v. This is thought to be because Comparative Example 1 does not correctly reflect the original flow phenomenon of the
尚、図１３に示すように、発明例１および比較例１で用いた温度Ｔの基底ベクトルφT j（ｌ）の数ＭT（＝２０）であるときに、発明例１および比較例１の結果から再現した温度Ｔ＾（ｌ，ｔ）の、比較例２における温度Ｔ（ｌ，ｔ）に対する二乗平均平方根誤差は０．０９０（９．０％）程度になる。従って、発明例１では、比較例２における温度Ｔを良好に再現することができることが分かる。 13, when the number M T (=20) of basis vectors φ T j (l) of temperature T used in invention example 1 and comparative example 1 is, the root mean square error of temperature T^(l, t) reproduced from the results of invention example 1 and comparative example 1 with respect to temperature T(l, t) in comparative example 2 is about 0.090 (9.0%). Therefore, it can be seen that invention example 1 can reproduce temperature T in comparative example 2 well.
次に、各発明例と各比較例の計算時間を比較する。表１は、発明例１、発明例２、比較例１、比較例２、および比較例３の計算時間を示す。発明例１および発明例２の計算時間は、オンラインにおいて、係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を導出するのに要する時間（第１の係数導出部１１１ａにおける処理時間）である。比較例１の計算時間は、係数ａE
1（ｔ）～ａE
ME（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を導出するのに要する時間である。比較例２および比較例３の計算時間は、特許文献１においてオンラインで実行される数値シミュレーションに要する時間（特許文献１に記載されている数値シミュレーション部における処理時間）である。尚、表１に示す数値の単位は秒である。
Next, the calculation time of each invention example and each comparative example is compared. Table 1 shows the calculation time of invention example 1, invention example 2, comparative example 1, comparative example 2, and comparative example 3. The calculation time of invention example 1 and invention example 2 is the time required to derive coefficients a u 1 (t) to a u Mu (t), a v 1 (t) to a v Mv (t), and a T 1 (t) to a T MT (t) online (processing time in the first
表１において、想定時間は、シミュレーションで想定している時間である。実操業において想定時間の欄に示される時間分のシミュレーションを実行するために必要な時間が、発明例１、発明例２、比較例１、比較例２、および比較例３の各欄に記載された計算時間である。表１に示すように、発明例１、発明例２、および比較例１では、３６００秒分のシミュレーションを実行するのに必要な時間（想定時間が３６００秒であるときの計算時間）は、その半分の１８００秒を大きく下回る。従って、データ同化を実行しても、３６００秒以内に可視化データを作成することができる。よって、リアルタイムで可視化データを作成することができる。一方、比較例２では、３６００秒分のシミュレーションを実行するのに必要な時間は、３０５９秒であり、データ同化を実行し、可視化データを作成するまでの時間が３６００秒を超える可能性がある。また、比較例３では、３６００秒分のシミュレーションを実行するのに必要な時間は、６１５４秒であり、データ同化を実行する前に、計算時間が３６００秒を大きく上回る。計算時間が３６００秒を超える場合は、観測データが取得される時刻から可視化データを作成する時刻までのタイムラグが時間の経過とともに蓄積され、リアルタイムで可視化データを作成することができない。 In Table 1, the estimated time is the time assumed in the simulation. The time required to execute the simulation for the time shown in the estimated time column in actual operation is the calculation time listed in each column of invention example 1, invention example 2, comparative example 1, comparative example 2, and comparative example 3. As shown in Table 1, in invention example 1, invention example 2, and comparative example 1, the time required to execute a 3600-second simulation (the calculation time when the estimated time is 3600 seconds) is much less than half that, 1800 seconds. Therefore, even if data assimilation is performed, visualization data can be created within 3600 seconds. Therefore, visualization data can be created in real time. On the other hand, in comparative example 2, the time required to execute a 3600-second simulation is 3059 seconds, and the time required to execute data assimilation and create visualization data may exceed 3600 seconds. In comparative example 3, the time required to execute a 3600-second simulation is 6154 seconds, and the calculation time before executing data assimilation is much more than 3600 seconds. If the calculation time exceeds 3,600 seconds, the time lag between the time the observation data is acquired and the time the visualization data is created will accumulate over time, making it impossible to create the visualization data in real time.
発明例１、発明例２、比較例１、比較例２、および比較例３の結果を纏めると、表２のようになる。 The results of Example 1, Example 2, Comparative Example 1, Comparative Example 2, and Comparative Example 3 are summarized in Table 2.
ＰＯＤ適用は、固有直交分解の適用の有無を示す（〇は、固有直交分解の適用があることを示し、×は、固有直交分解の適用がないことを示す）。ＰＯＤ基底の数は、オンライン処理で使用する基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
1（ｌ）、φE
1（ｌ）の総数（Ｍu、Ｍv、ＭT、ＭEの総数）を示す。解像度は、計算格子点ｌの総数を示す。精度は、溶鋼３の流速ｕ、ｖ、温度Ｔの計算精度の良否を示す（〇が良を示し、×が否を示す）。計算速度は、溶鋼３の流速ｕ、ｖ、温度Ｔのオンラインにおける計算速度の良否を示す（〇は、リアルタイムでの処理が十分に可能であることを示し、△は、リアルタイムで処理をするには時間の余裕がないことを示し、×は、リアルタイムでの処理ができないことを示す）。
POD application indicates whether proper orthogonal decomposition is applied (◯ indicates that proper orthogonal decomposition is applied, and × indicates that proper orthogonal decomposition is not applied). The number of POD bases indicates the total number of basis vectors φ u j (l), φ v j (l), φ T 1 (l), and φ E 1 (l) used in online processing (total number of M u , M v , M T , and M E ). Resolution indicates the total number of computational grid points l. Accuracy indicates whether the computation accuracy of the flow velocity u, v, and temperature T of the
表２に示すように、発明例１および発明例２では、精度および計算速度が共に良好である。これに対し、比較例１～３では、精度および計算速度の一方が発明例１および発明例２に対して劣ることが分かる。 As shown in Table 2, in invention examples 1 and 2, both the accuracy and calculation speed are good. In contrast, in comparison examples 1 to 3, it can be seen that either the accuracy or the calculation speed is inferior to invention examples 1 and 2.
（まとめ）
以上のように本実施形態では、情報処理装置１００は、各計算格子点ｌおよび各時刻ｔにおける溶鋼３の流速ｕ、ｖの値を格納するスナップショット行列を、スナップショット行列ＭＵ、ＭＶという具合に流速の軸成分ごとにオフラインで導出する。そして、情報処理装置１００は、スナップショット行列ＭＵ、ＭＶに対して特異値分解を実行することにより、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）を導出することを、スナップショット行列ＭＵ、ＭＶのそれぞれについてオフラインで実行する。その後、情報処理装置１００は、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）を線形結合する際に用いる係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）を、軸成分ごとにオンラインで導出する。そして、情報処理装置１００は、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）を係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）を用いて線形結合することにより、溶鋼３の流速ｕ、ｖを軸成分ごとにオンラインで導出する。従って、非特許文献１に記載されているように運動エネルギーを用いて固有直交分解を実行する場合に比べて溶鋼３の流速ｕ、ｖの推定精度を向上させることができる。また、非特許文献２に記載されているように複雑な計算式を用いなくても溶鋼の流速ｕ、ｖを導出することができる。よって、連続鋳造設備４の鋳型内の溶鋼３の流速ｕ、ｖを導出するために要する時間が長くなることと、溶鋼３の流速ｕ、ｖの推定精度が低下することとの双方を抑制することができる。
(summary)
As described above, in this embodiment, the
また、本実施形態では、情報処理装置１００は、それぞれが流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）に乗算される係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）の時間変化を表す微分方程式であって、軸成分ごとに構成される微分方程式をオンラインで連立して解くことにより、係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）を、軸成分ごとにオンラインで導出する。前記微分方程式のそれぞれは、溶鋼３の流動を記述する運動方程式であって、溶鋼３の流速ｕ、ｖを、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φu
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）の線形結合で表した運動方程式の両辺に対し、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φu
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）との内積をとることにより構成される微分方程式（（１０）式、（１１）式のｉを１，・・・，Ｍu、１，・・・，Ｍvとした微分方程式）である。従って、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）がそれぞれ正規直交系をなすことを利用して、縮約シミュレータを容易に導出することができる。
Furthermore, in this embodiment, the
また、本実施形態では、情報処理装置１００は、各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の温度Ｔの値を格納するスナップショット行列ＭＴをオフラインで導出する。そして、情報処理装置１００は、スナップショット行列ＭＴに対して特異値分解を実行することにより、温度Ｔの基底ベクトルφT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）を導出することをオフラインで実行する。その後、情報処理装置１００は、温度Ｔの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）を線形結合する際に用いる係数ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）をオンラインで導出する。そして、情報処理装置１００は、温度Ｔの基底ベクトルφT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）を係数ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を用いて線形結合することにより、溶鋼３の温度Ｔをオンラインで導出する。従って、溶鋼３の流速ｕ、ｖと共に温度Ｔも導出することができる。よって、連続鋳造設備４の鋳型内の溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔを導出するために要する時間が長くなることと、溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔの推定精度が低下することとの双方を抑制することができる。
Moreover, in this embodiment, the
また、本実施形態では、情報処理装置１００は、温度Ｔの基底ベクトルφT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）に乗算される係数ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）の時間変化を表す微分方程式をオンラインで連立して解くことにより、係数ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）をオンラインで導出する。前記微分方程式のそれぞれは、溶鋼３の熱伝導を記述する熱伝導方程式であって、溶鋼３の温度Ｔを、温度Ｔの基底ベクトルφT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）の線形結合で表した運動方程式の両辺に対し、温度Ｔの基底ベクトルφT
1（ｌ）～φT
MTとの内積をとることにより構成される微分方程式（（１２）式においてｉを１，・・・，ＭTとした微分方程式）である。従って、温度Ｔの基底ベクトルφT
j（ｌ）が正規直交系をなすことを利用して、縮約シミュレータを容易に導出することができる。
Moreover, in this embodiment, the
また、本実施形態では、情報処理装置１００は、溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を数値シミュレーションによりステップ幅Δｔ１の時間隔で、オフラインで導出する。そして、情報処理装置１００は、ステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔで導出された、各計算格子点ｌにおける流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）から、ステップ幅Δｔ１よりも長いステップ幅Δｔ２の時間隔の各時刻ｔでの流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を抽出し、抽出した流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）が成分として格納されたスナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴを導出する。従って、特異値分解の際の計算負荷を軽減することができる。
In this embodiment, the
また、本実施形態では、情報処理装置１００は、スナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴに対して特異値分解を実行することにより得られる特異値に基づいて、スナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴから導出できるモードの最大次数よりも小さい次数をＭu、Ｍv、Ｍnの値として決定する。従って、過度に高次の基底ベクトルを用いなくても、実用上要求される精度で、溶鋼３の流速ｕ、ｖ、温度Ｔを、基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）の線形結合で近似することができる。
Furthermore, in this embodiment, the
また、本実施形態では、情報処理装置１００は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、当該時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを、データ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）を導出する。情報処理装置１００は、この第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出する。また、情報処理装置１００は、この第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）に基づいて、時刻ｔ＋Δｔでの数値解析データｘtを求めるための溶鋼３の流速および温度、並びに境界条件のパラメータを複数導出する。ここで、状態ベクトルｘtの成分として含まれる溶鋼３の流速ｕ、ｖ、温度Ｔは、溶鋼３の流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）を、係数ａu
j（ｔ）、ａv
j（ｔ）、ａT
j（ｔ）を用いて線形結合することにより導出される。従って、連続鋳造機の内部における溶融金属の流動および温度の分布を、観測データによる事実と、物理法則に基づいた数値シミュレーションによる合理的な数値データとして可視化することを、大きな計算負荷をかけることなく実現することができる。よって、溶鋼３の偏流の様な異常現象の発生の様子を、時々刻々と知ることができる。これにより、鋳造の操業条件を臨機応変に制御したり、問題のある部材の変更、交換をタイミングよく行ったりすることが可能になり、高品質の鋼材を歩留まり良くかつ生産性良く製造することができる。
In this embodiment, the
（変形例）
本実施形態では、鋳型４の幅方向（ｌ1軸方向）と鋳造方向（ｌ2軸方向）とにより定まる２次元平面（ｌ1－ｌ2平面）における溶鋼３の流動および温度を可視化する場合を例示した。しかしながら、３次元空間における溶鋼３の流動および温度を可視化してもよい。このようにする場合、溶鋼３の流速のｌ1軸成分およびｌ2軸成分（流速ｕ、ｖ）に加えて、溶鋼３の流速のｌ3軸成分も溶鋼３の軸成分に含める。溶鋼３の流速のｌ3軸成分に対する処理は、本実施形態の溶鋼３の流速のｌ1軸成分およびｌ2軸成分（流速ｕ、ｖ）の説明において、ｌ1軸成分およびｌ2軸成分をｌ3軸成分に置き換えることにより実現することができる。
(Modification)
In the present embodiment, the case where the flow and temperature of the
また、本実施形態において、情報処理装置１００は、第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出したが、第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）の平均値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出してもよいし、第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t）の中央値を、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの推定値として導出してもよい。
Furthermore, in this embodiment, the
また、本実施形態において、可視化対象領域は、溶鋼３が存在する領域に限定したが、溶鋼３と凝固シェル８とが存在する領域にしてもよい。この場合、溶鋼３の物性値と、凝固シェル８の物性値と、凝固潜熱とを用いて、凝固を伴う非定常の流動および伝熱の数値シミュレーションを行えばよい。
In addition, in this embodiment, the visualization target area is limited to the area where the
また、本実施形態のようにデータ同化を実行し、溶鋼３の流速および温度を可視化すれば、溶鋼３の偏流の様な異常現象の発生の様子を、時々刻々と知ることができるので好ましい。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。このようにする場合、例えば、尤度関数導出部１１４、データ同化部１１５、および可視化データ作成部１１６は不要になる。この場合、（１０）式～（１２）式の境界条件は、例えば、観測データ取得部１１３で取得された観測データに基づいて定めればよい。また、出力部１１７は、物理量導出部１１１ｂにより導出された各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ、ｖ、温度Ｔを示す情報を出力する。また、溶鋼３の温度Ｔについては導出しなくてもよい。
In addition, by performing data assimilation as in this embodiment and visualizing the flow velocity and temperature of the
また、本実施形態では、数値シミュレーション部１０１、行列導出部１０２、基底ベクトル導出部１０３、および縮約シミュレータ導出部１０４を、オフラインで実行する場合を例示した。しかしながら、オフラインで実行される処理は、オンラインで実行される処理（第１の係数導出部１１１ａにおける処理）の開始時よりも前の操業時にオンラインで実行してもよい。また、オンラインで実行される処理は、オフラインで実行してもよい。例えば、データ同化（第１の確率密度関数導出部１１２、観測データ取得部１１３、尤度関数導出部１１４、データ同化部１１５による処理）を実行せずに、数値シミュレーション部１０１、行列導出部１０２、基底ベクトル導出部１０３、縮約シミュレータ導出部１０４、第１の係数導出部１１１ａ、および物理量導出部１１１ｂにより、溶鋼３の流速ｕおよび温度Ｔを導出してもよい。このようにする場合、第１の係数導出部１１１ａおよび物理量導出部１１１ｂは、オフラインで実行してもよい。
In addition, in this embodiment, the
〔第２の実施形態〕
次に、第２の実施形態を説明する。第１の実施形態では、各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を状態量とし、各観測位置αにおける溶鋼３の温度Ｔと流速ｖを観測量とする。従って、第１の実施形態では、時刻ｔ－Δｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ－Δｔ）、ｖ（ｌ，ｔ－Δｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ－Δｔ）と、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）、φT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）とに基づいて、流速ｕ、ｖ、温度Ｔに対する係数ａu
1（ｔ－Δｔ）～ａu
Mu（ｔ－Δｔ）、ａv
1（ｔ－Δｔ）～ａv
Mv（ｔ－Δｔ）、ａT
1（ｔ－Δｔ）～ａT
MT（ｔ－Δｔ）を導出すること（ステップＳ４０４）と、流速ｕ、ｖ、温度Ｔに対する係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）と、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）、φT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）とに基づいて、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を導出すること（ステップＳ４０５）を、全てのアンサンブルメンバーに対してデータ同化を行う度に繰り返し実行する必要がある。このステップＳ４０５の計算負荷は、計算格子点ｌの数が多くなるほど高くなる。また、アンサンブルメンバーの数は、多く（例えば、１００組）設定するほど、溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔの推定精度が向上することが期待される。このため、計算格子点ｌの数が多い場合には、ステップＳ４０５の処理を繰り返し実行すると、リアルタイムでの処理ができない虞がある。
Second Embodiment
Next, a second embodiment will be described. In the first embodiment, the flow velocity u(l, t), v(l, t), and temperature T(l, t) of the
そこで、本実施形態では、流速ｕ、ｖ、温度Ｔに対する係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を状態量として状態ベクトルｘtを構成し、各観測位置αにおける溶鋼３の温度Ｔと流速ｖとから導出される温度Ｔ、流速ｖに対する後述の係数ａ＾v
1（ｔ）～ａ＾v
Mv（ｔ）、ａ＾T
1（ｔ）～ａ＾T
MT（ｔ）を観測量として観測ベクトルｙtを構成してデータ同化を実行することにより状態ベクトルの推定値を導出し、状態ベクトルの推定値を構成する係数を逆変換して、溶鋼３の流速と温度を導出する。従って、データ同化を行う度に、流速ｕ、ｖ、温度Ｔを係数ａu
1（ｔ－Δｔ）～ａu
Mu（ｔ－Δｔ）、ａv
1（ｔ－Δｔ）～ａv
Mv（ｔ－Δｔ）、ａT
1（ｔ－Δｔ）～ａT
MT（ｔ－Δｔ）に変換する上述の計算と、係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を流速ｕ、ｖ、温度Ｔに逆変換する上述の計算と、を全てのアンサンブルメンバーに対して実行する代わりに、流速ｖ、温度Ｔを係数ａ＾v
1（ｔ）～ａ＾v
Mv（ｔ）、ａ＾T
1（ｔ）～ａ＾T
MT（ｔ）に変換する計算（後述するステップＳ１７０６）を流速ｖ、温度Ｔの測定値のみに対して行えばよく、係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を流速ｕ、ｖ、温度Ｔに逆変換する計算（後述するステップＳ１７１２）を状態ベクトルの推定値のみに対して行えばよいので、計算負荷を軽減することができる。
Therefore, in this embodiment, a state vector xt is constructed using the coefficients a u 1 (t) to a u Mu (t), a v 1 (t) to a v Mv (t), and a T 1 (t) to a T MT (t) for the flow velocity u, v, and temperature T as state quantities, and an observation vector yt is constructed using the coefficients a ^ v 1 (t) to a ^ v Mv (t), a ^ T 1 (t) to a ^ T MT (t) for the temperature T and flow velocity v derived from the temperature T and flow velocity v of the
以上のように第１の実施形態では、第１の物理量を状態量とし、第２の物理量を観測量とするのに対し、本実施形態では、第１の物理量を基底ベクトルの線形結合で表す場合に基底ベクトルに乗算される係数を状態量とし、第２の物理量を基底ベクトルの線形結合で表す場合に基底ベクトルに乗算される係数を観測量とする。本実施形態と第１の実施形態とは、このことによる構成および処理が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については図１～図１３、図１８～図１９に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。 As described above, in the first embodiment, the first physical quantity is the state quantity and the second physical quantity is the observation quantity, whereas in this embodiment, when the first physical quantity is expressed as a linear combination of the basis vectors, the coefficient by which the basis vector is multiplied is the state quantity, and when the second physical quantity is expressed as a linear combination of the basis vectors, the coefficient by which the basis vector is multiplied is the observation quantity. This is the main difference between this embodiment and the first embodiment in terms of configuration and processing. Therefore, in the description of this embodiment, the same parts as those in the first embodiment are denoted by the same reference numerals as those in Figures 1 to 13 and Figures 18 to 19, and detailed description will be omitted.
図１４は、情報処理装置１４００の機能的な構成の一例を示す図である。情報処理装置１４００のハードウェアは、例えば、図１に示した第１の実施形態の情報処理装置１００と同じハードウェアで実現される。
Figure 14 is a diagram showing an example of the functional configuration of an
図１に示した第１の実施形態の情報処理装置１００では、数値シミュレーション部１０１、行列導出部１０２、基底ベクトル導出部１０３、および縮約シミュレータ導出部１０４が、オフラインで実行される。これに対し本実施形態の情報処理装置１４００は、数値シミュレーション部１０１、行列導出部１０２、基底ベクトル導出部１０３、および縮約シミュレータ導出部１０４に加えて、第２の係数導出部１４０５および観測行列導出部１４０６を有し、数値シミュレーション部１０１、行列導出部１０２、基底ベクトル導出部１０３、縮約シミュレータ導出部１０４、第２の係数導出部１４０５、および観測行列導出部１４０６が、オフラインで実行される。
In the
また、第１の実施形態の情報処理装置１００では、状態導出部１１１、第１の確率密度関数導出部１１２、観測データ取得部１１３、尤度関数導出部１１４、データ同化部１１５、可視化データ作成部１１６、および出力部１１７が、オンラインで実行される。これに対し本実施形態の情報処理装置１４００は、状態導出部１４１１、第１の確率密度関数導出部１４１２、観測データ取得部１４１３、尤度関数導出部１４１４、データ同化部１４１５、可視化データ作成部１４１６、および出力部１４１７に加えて、推定物理量導出部１４１８を有し、状態導出部１４１１、第１の確率密度関数導出部１４１２、観測データ取得部１４１３、尤度関数導出部１４１４、データ同化部１４１５、推定物理量導出部１４１８、可視化データ作成部１４１６、および出力部１４１７が、オンラインで実行される。また、状態導出部１４１１、第１の確率密度関数導出部１４１２、観測データ取得部１４１３、尤度関数導出部１４１４、データ同化部１４１５、可視化データ作成部１４１６、および出力部１４１７の機能の一部が、第１の実施形態の状態導出部１１１、第１の確率密度関数導出部１１２、観測データ取得部１１３、尤度関数導出部１１４、データ同化部１１５、可視化データ作成部１１６、および出力部１１７と異なる。
In addition, in the
（第２の係数導出部１４０５）
第１の実施形態で説明したように、（４）式に示す係数ａu
j（ｔ）は、数値シミュレーション部１０１によりステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔで導出された、各計算格子点ｌにおける流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）に対して、流速ｕのスナップショット行列ＭＵを特異値分解することにより得られるモード番号ｊの特異値とモード番号ｊの特異値に対する右特異ベクトルとの積として導出される。（５）式に示す係数ａv
j（ｔ）は、数値シミュレーション部１０１によりステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔで導出された、各計算格子点ｌにおける流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）に対して、流速ｖのスナップショット行列ＭＶを特異値分解することにより得られるモード番号ｊの特異値とモード番号ｊの特異値に対する右特異ベクトルとの積として導出される。（６）式に示す係数ａT
j（ｔ）は、数値シミュレーション部１０１によりステップ幅Δｔ１の時間隔の各時刻ｔで導出された、各計算格子点ｌにおける流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）に対して、温度Ｔのスナップショット行列ＭＴを特異値分解することにより得られるモード番号ｊの特異値とモード番号ｊの特異値に対する右特異ベクトルとの積として導出される。
(Second Coefficient Derivation Unit 1405)
As described in the first embodiment, the coefficient a u j (t) shown in the formula (4) is derived as a product of a singular value of mode number j obtained by singular value decomposition of a snapshot matrix MU of the flow velocity u for the flow velocity u(l,t), v(l,t), and temperature T(l,t) at each computational grid point l derived at each time t with a time interval of the step width Δt1 by the
第２の係数導出部１４０５は、行列導出部１０２により導出された流速ｕのスナップショット行列ＭＵを特異値分解することにより得られるモード番号ｊの特異値とモード番号ｊの特異値に対する右特異ベクトルとの積を、係数ａu
j（ｔ）として導出する。
また、第２の係数導出部１４０５は、行列導出部１０２により導出された流速ｖのスナップショット行列ＭＶを特異値分解することにより得られるモード番号ｊの特異値とモード番号ｊの特異値に対する右特異ベクトルとの積を、係数ａv
j（ｔ）として導出する。
また、第２の係数導出部１４０５は、行列導出部１０２により導出された温度Ｔのスナップショット行列ＭＴを特異値分解することにより得られるモード番号ｊの特異値とモード番号ｊの特異値に対する右特異ベクトルとの積を、係数ａT
j（ｔ）として導出する。
The second coefficient derivation unit 1405 derives, as a coefficient a u j (t), the product of the singular value of mode number j obtained by singular value decomposition of the snapshot matrix MU of the flow velocity u derived by the
In addition, the second coefficient derivation unit 1405 derives, as a coefficient a v j (t), the product of the singular value of mode number j obtained by singular value decomposition of the snapshot matrix MV of the flow velocity v derived by the
In addition, the second coefficient derivation unit 1405 derives, as a coefficient a T j (t), the product of the singular value of mode number j obtained by singular value decomposition of the snapshot matrix MT of temperature T derived by the
（観測行列導出部１４０６）
観測行列導出部１４０６は、観測行列Ｈtを導出する。（１３）式に示したように、観測行列Ｈtは、観測ベクトルｙt（観測量）と、状態ベクトルｘt（状態量）との関係を示す行列である。
(Observation matrix derivation unit 1406)
The observation
第１の実施形態では、計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔの全てで構成されるベクトルを必要に応じて状態ベクトルと称し、物理量導出部１１１ｂにより導出される溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔを必要に応じて数値解析データと称することとした。これに対し、本実施形態では、溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔを基底ベクトルの線形結合で表す場合の当該基底ベクトルに乗算される係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を状態量とし、これらの係数の全てで構成されるベクトルを必要に応じて状態ベクトルと称することとする。また、後述する第１の係数導出部１４１１ａにより導出される状態ベクトルを構成する係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を必要に応じて数値解析データと称することとする。
In the first embodiment, a vector constituted by all of the flow velocities u, v and temperature T of the
このように、溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔといった第１の物理量そのものではなく、第１の物理量を基底ベクトルの線形結合で表す場合に基底ベクトルに乗算される係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を用いて状態ベクトルｘtを構成する場合、観測ベクトルｙtは、第２の物理量の測定値（温度計Ｆ、Ｌで測定される温度から導出される可視化対象面の各位置での溶鋼３の温度Ｔおよび湯面レベル計９で測定される湯面レベルから導出される流速ｖ）ではなく、当該第２の物理量の測定値を、基底ベクトル導出部１０３で導出された流速ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）の線形結合で表す場合の当該基底ベクトルに乗算される係数ａ＾v
j（ｔ）、ａ＾T
j（ｔ）の全てで構成されるベクトルとする。
In this manner, when the state vector xt is constructed using the coefficients a u 1 (t) to a u Mu (t), a v 1 (t) to a v Mv (t), and a T 1 (t) to a T MT (t) by which the basis vector is multiplied when the first physical quantity is expressed as a linear combination of the basis vectors, rather than the first physical quantity itself, such as the flow velocity u, v , and temperature T of the molten steel 3, the observation vector yt is not the measured value of the second physical quantity (the temperature T of the
本発明者らは、以上のように係数で構成されるベクトルを状態ベクトルおよび観測ベクトルとする場合、係数ａ＾v j（ｔ）、ａ＾T j（ｔ）のそれぞれ異なる物理量に対する係数ａu j（ｔ）、ａv j（ｔ）、ａT j（ｔ）への依存度は、物理量そのもので構成されるベクトルを状態ベクトルおよび観測ベクトルとする場合よりも高くなるという知見を得た。このため、本発明者らは、観測ベクトルｙtの第α成分の係数と、状態ベクトルｘtの第β成分の係数とが異なる物理量（流速ｕ、ｖおよび温度Ｔ）に対する係数となっている場合でも、それらの係数の相関に応じて、観測行列Ｈtの（α，β）成分を定めることが好ましいと考えた。尚、ここでの物理量が同一とは、軸成分も含めて同一であることを指す。従って、流速ｕ、ｖは異なる物理量となる。 The inventors have found that when vectors composed of coefficients as described above are used as state vectors and observation vectors, the degree of dependence of the coefficients a^ vj (t) and a ^ Tj (t) on the coefficients auj (t ) , avj ( t ), and aTj ( t ) for different physical quantities is higher than when vectors composed of the physical quantities themselves are used as state vectors and observation vectors. For this reason, the inventors have found that even if the coefficient of the α-th component of the observation vector yt and the coefficient of the β-th component of the state vector xt are coefficients for different physical quantities (flow velocities u, v, and temperature T), it is preferable to determine the (α, β) components of the observation matrix Ht according to the correlation between these coefficients. Note that the physical quantities here are the same, including the axial components. Therefore, the flow velocities u and v are different physical quantities.
そこで、観測行列導出部１４０６は、流速ｕのスナップショット行列ＭＵ、流速ｖのスナップショット行列ＭＶ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＴを特異値分解することによって第２の係数導出部１４０５により導出される係数ａu
j（ｔ）、ａv
j（ｔ）、ａT
j（ｔ）についての相関を示す値を、観測行列Ｈtの成分として導出する。観測行列Ｈtは、以下の（２２）式により表されるものとする。
Therefore, the observation
ここで、Ｈuvは、観測ベクトルｙtの成分となる係数ａ＾v j（ｔ）と、状態ベクトルｘtの成分となる係数ａu 1（ｔ）～ａu Mu（ｔ）との関係を示す成分を格納する観測行列Ｈtの部分行列であり、Ｍv行Ｍu列の行列である。Ｈvvは、観測ベクトルｙtの成分となる係数ａ＾v j（ｔ）と、状態ベクトルｘtの成分となる係数ａv 1（ｔ）～ａv Mv（ｔ）との関係を示す成分を格納する観測行列Ｈtの部分行列であり、Ｍv行Ｍv列の行列である。ＨTvは、観測ベクトルｙtの成分となる係数ａ＾v j（ｔ）と、状態ベクトルｘtの第β成分の係数ａT 1（ｔ）～ａT MT（ｔ）との関係を示す成分を格納する部分行列であり、Ｍv行ＭT列の行列である。ＨuTは、観測ベクトルｙtの成分となる係数ａ＾T j（ｔ）と、状態ベクトルｘtの成分となる係数ａu 1（ｔ）～ａu Mu（ｔ）との関係を示す成分を格納する観測行列Ｈtの部分行列であり、ＭT行Ｍu列の行列である。ＨvTは、観測ベクトルｙtの成分となる係数ａ＾T j（ｔ）と、状態ベクトルｘtの成分となる係数ａu 1（ｔ）～ａu Mu（ｔ）との関係を示す成分を格納する観測行列Ｈtの部分行列であり、ＭT行Ｍv列の行列である。ＨTTは、観測ベクトルｙtの成分となる係数ａ＾T j（ｔ）と、状態ベクトルｘtの成分となる係数ａT 1（ｔ）～ａT MT（ｔ）との関係を示す成分を格納する観測行列Ｈtの部分行列であり、ＭT行ＭT列の行列である。 Here, H uv is a submatrix of the observation matrix H t that stores components indicating the relationship between the coefficient a^ vj (t) that is a component of the observation vector y t and the coefficients a u 1 (t) to a u Mu ( t ) that are components of the state vector x t , and is a matrix with M v rows and M u columns. H vv is a submatrix of the observation matrix H t that stores components indicating the relationship between the coefficient a^ vj (t) that is a component of the observation vector y t and the coefficients a v 1 (t) to a vMv ( t) that are components of the state vector x t , and is a matrix with M v rows and M v columns. H Tv is a submatrix that stores components indicating the relationship between the coefficient a^ vj (t) that is a component of the observation vector y t and the coefficients a T 1 (t) to a T MT (t) of the β-th component of the state vector x t , and is a matrix with M v rows and M T columns. H uT is a submatrix of the observation matrix H t that stores components indicating the relationship between the coefficient a^ Tj ( t ) that is a component of the observation vector yt and the coefficients a u1 (t) to a uMu (t) that are components of the state vector xt , and is a matrix with M T rows and M u columns. H vT is a submatrix of the observation matrix H t that stores components indicating the relationship between the coefficient a^ Tj (t) that is a component of the observation vector yt and the coefficients a u1 (t) to a uMu (t) that are components of the state vector xt , and is a matrix with M T rows and M v columns. H TT is a submatrix of the observation matrix H t that stores components indicating the relationship between the coefficient a^ Tj (t) that is a component of the observation vector yt and the coefficients a T1 (t) to a TMT (t) that are components of the state vector xt , and is a matrix with M T rows and M T columns.
具体的に部分行列Ｈuv、Ｈvv、ＨTv、ＨuT、ＨvT、ＨTTは、それぞれ、以下の（２３）式～（２８）式で表される。 Specifically, the submatrices H uv , H vv , H Tv , H uT , H vT , and H TT are respectively expressed by the following equations (23) to (28).
図１５Ａは、観測行列Ｈtの部分行列ＨuTの具体例を示す図である。図１５Ｂは、観測行列Ｈtの部分行列ＨvTの具体例を示す図である。図１５Ｃは、観測行列Ｈtの部分行列ＨTTの具体例を示す図である。ここでは、表記スペースの関係で、温度Ｔについては固有値が大きいもの（固有直交分解のモード番号ｊが小さいもの）から順に８個、流速ｕ、ｖについては固有値が大きいもの（固有直交分解のモード番号ｊが小さいもの）から順に６個の部分行列ＨuT、ＨvT、ＨTTのみを示す。 Fig. 15A is a diagram showing a specific example of a submatrix H uT of the observation matrix H t . Fig. 15B is a diagram showing a specific example of a submatrix H vT of the observation matrix H t . Fig. 15C is a diagram showing a specific example of a submatrix H TT of the observation matrix H t . Here, due to space limitations, only the submatrix H uT , H vT , and H TT are shown in order of the largest eigenvalue (smallest mode number j of proper orthogonal decomposition) for the temperature T, and the submatrix H uT , H vT , and H TT are shown in order of the largest eigenvalue (smallest mode number j of proper orthogonal decomposition) for the flow velocities u and v.
縮約シミュレータを構成する（１０）式～（１２）式では、物理変数を無次元化していない。従って、温度Ｔに関する係数ａT j（ｔ）と流速ｕ、ｖに関する係数ａu j（ｔ）、ａv j（ｔ）との数値の大きさを補正するために、プラントル数Ｐｔを用いると、（２２）式の観測行列Ｈtは、以下の（２９）式のようになる。 In the equations (10) to (12) constituting the reduced simulator, the physical variables are not made dimensionless. Therefore, if the Prandtl number Pt is used to correct the magnitude of the values of the coefficient a T j (t) related to the temperature T and the coefficients a u j (t) and a v j (t) related to the flow velocities u and v, the observation matrix H t in equation (22) becomes the following equation (29).
本実施形態では、（２９）式を観測行列Ｈtとして用いる場合を例示する。尚、縮約シミュレータを構成する（１０）式～（１２）式において、物理変数を無次元化している場合には、（２２）式を観測行列Ｈtとして用いればよい。 In this embodiment, the case where equation (29) is used as the observation matrix Ht is exemplified. In addition, when the physical variables are non-dimensionalized in equations (10) to (12) constituting the reduced simulator, equation (22) may be used as the observation matrix Ht .
（状態導出部１４１１）
状態導出部１４１１は、溶鋼３の状態を示す量である状態量を成分として含む状態ベクトルｘtを導出する。第１の実施形態の状態導出部１１１は、第１の係数導出部１１１ａと、物理量導出部１１１ｂと、を有し、計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔの全てで構成されるベクトルを状態ベクトルｘtとして導出する。これに対し、本実施形態では、状態ベクトルｘtは、係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）の全てで構成されるベクトルであり、第１の係数導出部１４１１ａにより導出される。従って、本実施形態の状態導出部１４１１は、第１の係数導出部１４１１ａを有し、物理量導出部１１１ｂを有さない。
(State Derivation Unit 1411)
The
第１の係数導出部１４１１ａは、第１の実施形態の第１の係数導出部１１１ａと同じ処理を実行する。ただし、本実施形態では、第１の係数導出部１４１１ａは、最初の時刻ｔ（＝ｔ0）での係数ａu
1（ｔ0）～ａu
Mu（ｔ0）、ａv
1（ｔ0）～ａv
Mv（ｔ0）、ａT
1（ｔ0）～ａT
MT（ｔ0）と、時刻ｔ0から時刻ｔ0＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータの少なくとも１つとのうち、少なくとも何れか１つが異なる複数のケースに対して、初期値として、予め設定された値を用いる。２番目の時刻ｔ以降に関しては、後述するデータ同化部１４１５で導出された結果に基づいて、時刻ｔでの係数ａu
1（ｔ0）～ａu
Mu（ｔ0）、ａv
1（ｔ0）～ａv
Mv（ｔ0）、ａT
1（ｔ0）～ａT
MT（ｔ0）、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータを導出する。
尚、上述のように、本実施形態では、第１の物理量の一例である流速ｕ、ｖ、温度Ｔを係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）に変換する計算は、実行しない。
The first
As described above, in this embodiment, calculations are not performed to convert the flow velocities u, v, and temperature T, which are examples of the first physical quantity, into coefficients a u 1 (t) to a u Mu (t), a v 1 (t) to a v Mv (t), and a T 1 (t) to a T MT (t).
（第１の確率密度関数導出部１４１２）
第１の確率密度関数導出部１４１２は、第１の実施形態の第１の確率密度関数導出部１１２と同様に、後述する観測データ取得部１４１３で取得された時刻ｔ－Δｔまでの観測データ（情報）ｙt0:t-Δtを基に推定される時刻ｔでの状態ベクトルｘtの条件付き確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）を導出する。第１の確率密度関数導出部１４１２は、第１の係数導出部１４１１ａにより導出された時刻ｔでの複数の数値解析データ｛ｘt|t-Δt
(k)｝kの相対度数（度数を全データ数で除した値）を用いた度数分布を導出する。この度数分布が、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t-Δt）となる。第１の実施形態では、物理量導出部１１１ｂにより導出される溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔが、数値解析データとなる。これに対し、本実施形態では、第１の係数導出部１４１１ａにより導出される係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）が、数値解析データとなる。このように本実施形態の第１の確率密度関数導出部１４１２と第１の実施形態の第１の確率密度関数導出部１１２とは、数値解析データの内容が異なるだけであり、これらの処理内容は同じである。
(First probability density function derivation unit 1412)
The first probability density
（観測データ取得部１４１３）
観測データ取得部１４１３は、連続鋳造設備において測定された時系列データ（測定値）に基づいて観測データを所定の周期で取得する。第１の実施形態では、観測データｙt
(0)は、第２の物理量の測定値（例えば、温度計Ｆ、Ｌで測定される温度から導出される可視化対象面の各位置での溶鋼３の温度Ｔおよび湯面レベル計９で測定される湯面レベルから導出される流速ｖ）の全てで構成されるベクトルである。これに対し本実施形態では、観測データｙt
(0)は、当該第２の物理量の測定値を基底ベクトル導出部１０３で導出された基底ベクトルの線形結合で表す場合の当該基底ベクトルに乗算される係数（例えば、流速ｖ、温度Ｔを流速ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）の線形結合で表す場合の当該基底ベクトルに乗算される係数ａ＾v
j（ｔ）、ａ＾T
j（ｔ））の全てで構成されるベクトルである。
(Observation data acquisition unit 1413)
The observation data acquisition unit 1413 acquires observation data at a predetermined cycle based on time-series data (measured values) measured in the continuous casting equipment. In the first embodiment, the observation data y t (0) is a vector consisting of all of the measured values of the second physical quantity (for example, the temperature T of the
そこで、観測データ取得部１４１３は、第１の実施形態の観測データ取得部１１３と同様に、温度計Ｆ、Ｌで測定される温度（鋳型４内の温度）と、湯面レベル計９で測定される湯面レベルとを含む測定値を入力する。そして、観測データ取得部１４１３は、第１の実施形態の観測データ取得部１１３と同様に、鋳型４の長辺における伝熱状態が奥行方向（ｌ3軸方向）の１次元定常熱伝導であるとの仮定をおいて、鋳型４の冷却水の温度と、鋳型４の熱伝導度とに基づいて、これら１２個の温度を外挿し、可視化対象面の各位置での溶鋼３の温度を導出する。また、観測データ取得部１４１３は、第１の実施形態の観測データ取得部１１３と同様に、湯面レベル計９で測定された複数の湯面レベルの単位時間当たりの変化から、可視化対象面の溶鋼３の湯面に対応する各位置での鋳造方向（ｌ2軸方向）の流速を導出する。本実施形態でも、第１の実施形態と同様に、以上のようにして導出される溶鋼３の温度の導出位置（可視化対象面の各位置）と、流速ｖの導出位置（可視化対象面の溶鋼３の湯面に対応する各位置）を観測位置とする。
Thus, the observation data acquisition unit 1413, like the observation data acquisition unit 113 in the first embodiment, inputs measured values including the temperatures (temperatures in the mold 4) measured by the thermometers F and L and the molten steel level measured by the molten steel level gauge 9. Then, like the observation data acquisition unit 113 in the first embodiment, the observation data acquisition unit 1413 assumes that the heat transfer state in the long side of the
そして、観測データ取得部１４１３は、可視化対象面Ｓの範囲内で、基底ベクトル導出部１０３によりオフラインで導出された温度Ｔの基底ベクトルφT
j（ｌ）と、観測位置での温度Ｔ（ｌ，ｔ）との内積をとることを、モード番号ｊのそれぞれについて個別に実行することにより、観測位置での温度Ｔ（ｌ，ｔ）を、基底ベクトル導出部１０３により導出された温度Ｔの基底ベクトルφT
j（ｌ）を用いた線形結合で表す場合に当該基底ベクトルφT
j（ｌ）に乗算される係数ａ＾T
j（ｔ）を導出する。
Then, the observation data acquisition unit 1413 takes the inner product of the basis vector φ T j (l) of the temperature T derived offline by the basis
また、観測データ取得部１４１３は、融液自由表面Ｃの範囲内で、基底ベクトル導出部１０３によりオフラインで導出された流速ｖの基底ベクトルφv
j（ｌ）と、観測位置での流速ｖ（ｌ，ｔ）との内積をとることを、モード番号ｊのそれぞれについて個別に実行することにより、観測位置での流速ｖ（ｌ，ｔ）を、基底ベクトル導出部１０３により導出された流速ｖの基底ベクトルφv
j（ｌ）を用いた線形結合で表す場合に当該基底ベクトルφv
j（ｌ）に乗算される係数ａ＾v
j（ｔ）を導出する。融液自由表面Ｃは、可視化対象面Ｓの境界領域のうち、溶鋼３の湯面に対応する境界領域である。
Furthermore, the observation data acquisition unit 1413 individually performs, for each mode number j, an inner product of the basis vector φ v j (l) of the flow velocity v derived offline by the basis
具体的に、観測データ取得部１４１３は、以下の（３０）式、（３１）式の計算を行うことにより、係数ａ＾T j（ｔ）、ａ＾v j（ｔ）を導出する。 Specifically, the observed data acquiring unit 1413 derives the coefficients a^ T j (t) and a^ v j (t) by performing calculations according to the following equations (30) and (31).
尚、係数ａ＾T
j（ｔ）、ａ＾v
j（ｔ）はそれぞれ、（３０）式の左辺の記号、（３１）式の左辺の記号（ａの上に＾が付され、ａの右上にＴ、ｖが付され、Ｔ、ｖの下にｊが付された記号の右隣に（ｔ）が付された記号）を示す。
本実施形態では、以上のようにして観測データ取得部１４１３で導出される係数ａ＾T
j（ｔ）、ａ＾v
j（ｔ）の全てで構成されるベクトルが、時刻ｔでの観測データｙt
(0)になる。（３０）式、（３１）式に示すように、係数ａ＾T
j（ｔ）、ａ＾v
j（ｔ）を導出する際の積分範囲は、可視化対象面Ｓ、融液自由表面Ｃであるので、観測データ取得部１１３に対する観測データ取得部１４１３の計算負荷の増加は過大にならない。
The coefficients a^ Tj (t) and a ^ vj (t) respectively indicate the symbols on the left side of equation (30) and equation (31) (the symbols with ^ above a, T and v to the upper right of a, and (t) to the right of the symbol with j below T and v).
In this embodiment, a vector composed of all of the coefficients a^ Tj (t) and a^ vj ( t) derived by the observation data acquisition unit 1413 in the above manner becomes the observation data yt (0) at time t. As shown in equations (30) and (31), the integration ranges when deriving the coefficients a ^Tj ( t) and a ^ vj (t) are the visualization target surface S and the melt free surface C, so that the increase in the calculation load of the observation data acquisition unit 1413 on the observation data acquisition unit 113 does not become excessive.
尚、本実施形態では、第２の物理量の一例である流速ｖ、温度Ｔは、第１の物理量の一例である流速ｕ、ｖ、温度Ｔに含まれている必要がある。第１の実施形態と異なり、本実施形態では、観測データ取得部１４１３において、第２の物理量の基底ベクトルを用いる必要があるからである。これに対し、第１の実施形態では、第２の物理量を観測量としているので、第１の物理量が第２の物理量を含んでいなくても、（１３）式に示す観測方程式を構成することができる。従って、第１の実施形態では、必ずしも第１の物理量が第２の物理量を含んでいる必要はない。 In this embodiment, the flow velocity v and temperature T, which are examples of the second physical quantity, must be included in the flow velocity u, v, and temperature T, which are examples of the first physical quantity. This is because, unlike the first embodiment, in this embodiment, the observation data acquisition unit 1413 must use a basis vector of the second physical quantity. In contrast to this, in the first embodiment, the second physical quantity is used as the observation quantity, so that the observation equation shown in equation (13) can be constructed even if the first physical quantity does not include the second physical quantity. Therefore, in the first embodiment, it is not necessarily necessary for the first physical quantity to include the second physical quantity.
（尤度関数導出部１４１４）
尤度関数導出部１４１４は、第１の実施形態の尤度関数導出部１１４と同様に、観測データ取得部１４１３で取得された時刻ｔでの観測データｙt
(0)の観測ノイズを、過去の当該観測データから評価することにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘtが得られたときの観測ベクトルｙtの条件付き確率密度関数ｐ（ｙt｜ｘt）に対する状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）を導出する。第１の実施形態で説明したように、尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とは、条件付き確率密度関数ｐ（ｙt｜ｘt）を状態ベクトルｘtの関数と見做したもので、観測ベクトルｙtに観測データｙt
(0)を代入することによって状態ベクトルｘtの関数として確定する。
(Likelihood function derivation unit 1414)
The likelihood
第１の実施形態では、観測ベクトルｙt
)は、観測位置において取得される溶鋼３の温度Ｔおよび鋳造方向の流速ｕ、ｖの全てで構成されるベクトルであり、観測ベクトルｙtのデータである観測データｙt
(0)は、観測データ取得部１１３により取得される。これに対し、本実施形態では、観測ベクトルｙtは、係数ａ＾T
j（ｔ）、ａ＾v
j（ｔ）の全てで構成されるベクトルであり、観測ベクトルｙtのデータである観測データｙt
(0)は、観測データ取得部１４１３により取得される。このように本実施形態の尤度関数導出部１４１４と第１の実施形態の尤度関数導出部１１４とは、観測ベクトルｙtおよび観測データｙt
(0)の内容が異なるだけであり、これらの処理内容は同じである。
In the first embodiment, the observation vector yt ) is a vector composed of all of the temperature T of the
（データ同化部１４１５）
データ同化部１４１５は、第１の実施形態のデータ同化部１１５と同様に、第１の確率密度関数導出部１４１２により導出された時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、尤度関数導出部１４１４により導出された時刻ｔでの観測データが得られたときの当該時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを、ベイズの定理を基礎としたベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔまでの観測データが得られたときの時刻ｔでの状態ベクトルｘtの条件付き確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）を第２の確率密度関数として導出する。本実施形態のデータ同化部１４１５と第１の実施形態のデータ同化部１１５とは、状態ベクトルｘt、第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）および尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）の内容が異なるだけであり、これらの処理内容は同じである。
(Data Assimilation Unit 1415)
Similar to the
尚、データ同化部１４１５は、状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）を第１の係数導出部１４１１ａに出力する。第１の係数導出部１４１１ａは、状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）のアンサンブルメンバーに基づいて、時刻ｔでの係数ａu
1（ｔ0）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）、並びに時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータを導出する。即ち、第１の係数導出部１４１１ａは、第１の実施形態のように、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ）と、流速ｕ、ｖの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）および温度Ｔの基底ベクトルφT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）と、に基づいて、（１４）式～（１６）式により、時刻ｔでの係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を導出する必要はなく、時刻ｔでの係数ａu
1（ｔ0）～ａu
Mu（ｔ0）、ａv
1（ｔ0）～ａv
Mv（ｔ0）、ａT
1（ｔ0）～ａT
MT（ｔ0）を、状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）のアンサンブルメンバーから直接的に導出する。
The
（推定物理量導出部１４１８）
推定物理量導出部１４１８は、データ同化部１４１５により状態ベクトルの推定値として導出された、時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を構成する係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）と、基底ベクトル導出部１０３により導出された、流速ｕの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）とを（４）式に代入することにより、時刻ｔ0～ｔeの各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕを導出する。また、推定物理量導出部１４１８は、データ同化部１４１５により状態ベクトルの推定値として導出された、時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を構成する係数ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）と、基底ベクトル導出部１０３により導出された、流速ｖの基底ベクトルφv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）とを（５）式に代入することにより、時刻ｔ0～ｔeの各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｖを導出する。また、推定物理量導出部１４１８は、データ同化部１４１５により状態ベクトルの推定値として導出された、時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を構成する係数ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）と、基底ベクトル導出部１０３により導出された温度Ｔの基底ベクトルφT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）とを（６）式に代入することにより、時刻ｔ0～ｔeの各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の温度Ｔを導出する。時刻ｔeは、予め設定された時刻であり、可視化データの作成期間の終期の時刻である。このように本実施形態では、推定物理量導出部１４１８は、データ同化部１１５によるデータ同化が終了した後に、各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ、ｖ、温度Ｔを導出する。
(Estimated physical quantity deriving unit 1418)
The estimated physical quantity derivation unit 1418 derives the flow velocity u of
（可視化データ作成部１４１６）
可視化データ作成部１４１６は、推定物理量導出部１４１８により導出された時刻ｔでの各位置（各計算格子点ｌ）における溶鋼３の流速ｕ、ｖ、温度Ｔの少なくとも何れか１つの表示データを作成する。第１の実施形態の可視化データ作成部１１６では、データ同化部１１５から、時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を各位置における溶鋼３の温度Ｔと流速ｕ、ｖとして取得する。これに対し、本実施形態の可視化データ作成部１４１６では、推定物理量導出部１４１８により導出された各時刻ｔでの各位置における溶鋼３の流速ｕ、ｖ、温度Ｔを取得する。第１の実施形態の可視化データ作成部１１６と本実施形態の可視化データ作成部１４１６とは、この点が異なるだけであり、これらの処理内容は同じである。
(Visualization Data Creation Unit 1416)
The visualization data creation unit 1416 creates display data of at least one of the flow velocities u, v, and temperature T of the
（出力部１４１７）
出力部１４１７は、第１の実施形態の出力部１１７と同様に、可視化データ作成部１４１６で作成された表示データをコンピュータディスプレイに表示する。また、出力部１４１７は、このような表示データに代えてまたは加えて、推定物理量導出部１４１８により導出された各時刻での各位置（各計算格子点ｌ）における溶鋼３の流速と温度のデータを出力することができる。第１の実施形態の出力部１１７では、データ同化部１１５から、時刻ｔでの状態ベクトルの推定値を各位置における溶鋼３の温度Ｔと流速ｕ、ｖとして取得する。これに対し、本実施形態の出力部１１７では、推定物理量導出部１４１８により導出された各時刻ｔでの各位置における溶鋼３の流速ｕ、ｖ、温度Ｔを取得する。第１の実施形態の出力部１１７と本実施形態の出力部１４１７とは、この点が異なるだけであり、これらの処理内容は同じである。
(Output unit 1417)
The
（動作フローチャート）
次に、図１６のフローチャートを参照しながら、情報処理装置１４００のオフラインにおける処理の一例を説明する。
図１６のステップＳ３０１～Ｓ３０３、Ｓ３０４の処理は、図３のフローチャートのステップＳ３０１～Ｓ３０３、Ｓ３０４の処理と同じである。
(Operation Flowchart)
Next, an example of offline processing by the
The processes in steps S301 to S303 and S304 in FIG. 16 are the same as the processes in steps S301 to S303 and S304 in the flowchart in FIG.
即ち、ステップＳ３０１において、流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ）が導出される。次に、ステップＳ３０２において、流速ｕのスナップショット行列ＭＵ、流速ｖのスナップショット行列ＭＶ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＴが導出される。次に、ステップＳ３０３において、流速ｕの基底ベクトルφu j（ｌ）、流速ｖの基底ベクトルφv j（ｌ）、温度Ｔの基底ベクトルφT j（ｌ）と、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu j（ｌ）、φv j（ｌ）、φT j（ｌ）の数Ｍu、Ｍv、ＭTとが導出される。 That is, in step S301, flow velocities u(l,t), v(l,t) and temperature T(l,t) are derived. Next, in step S302, a snapshot matrix MU of flow velocity u, a snapshot matrix MV of flow velocity v, and a snapshot matrix MT of temperature T are derived. Next, in step S303, a basis vector φ u j (l) of flow velocity u, a basis vector φ v j (l) of flow velocity v, a basis vector φ T j (l) of temperature T, and numbers M u , M v , and M T of the basis vectors φ u j (l), φ v j (l), and φ T j (l) of flow velocities u , v , and temperature T are derived.
ステップＳ３０３の処理が終わると、処理は、ステップＳ１６０１に進む。ステップＳ１６０１において、第２の係数導出部１４０５は、ステップＳ３０２で導出された、流速ｕ、ｖ、温度Ｔのスナップショット行列ＭＵ、ＭＶ、ＭＴを特異値分解することにより得られるモード番号ｊの特異値とモード番号ｊの特異値に対する右特異ベクトルとの積を、係数ａu j（ｔ）、ａv j（ｔ）、ａT j（ｔ）として導出する。尚、ステップＳ１６０１はステップＳ３０３の前に実行してもよい。 When the process of step S303 ends, the process proceeds to step S1601. In step S1601, the second coefficient derivation unit 1405 derives the product of the singular value of mode number j obtained by singular value decomposition of the snapshot matrices MU, MV, MT of the flow velocities u, v and temperature T derived in step S302 and the right singular vector for the singular value of mode number j as coefficients a u j (t), a v j (t), and a T j (t). Note that step S1601 may be executed before step S303.
ステップＳ１６０１の処理が終わると、処理は、ステップＳ３０４の処理に進み、縮約シミュレータが導出される。第１の実施形態で説明したように、縮約シミュレータは、（１０）式～（１２）式において、定数Ａi
u、Ｂuu
ij、Ｂuv
ij、Ｃuu
ijk、Ｃuv
ijk、Ａi
v、Ｂvu
ij、Ｂvv
ij、Ｃvu
ijk、Ｃvv
ijk、Ａi
T、ＢTT
ij、ＢTu
ij、ＢTv
ij、ＣTu
ijk、ＣTv
ijk、Ｍu、Ｍv、ＭTが設定されたものである。ステップＳ３０４の処理が終了すると、処理は、ステップＳ１６０２に進む。
When the process of step S1601 is completed, the process proceeds to step S304, where a contraction simulator is derived. As described in the first embodiment, the contraction simulator is a simulator in which constants A i u , B uu ij , B uv ij , C uu ijk , C uv ijk , A i v , B vu ij , B vv ij , C vu ijk , C vv ijk , A i T , B TT ij , B Tu ij , B Tv ij , C Tu ijk , C Tv ijk , M u , M v , and M T are set in
ステップＳ１６０２において、観測行列導出部１４０６は、ステップＳ１６０１で導出された係数ａu
j（ｔ）、ａv
j（ｔ）、ａT
j（ｔ）についての相関を示す値を、観測行列Ｈtの成分として導出し、観測行列Ｈtを導出する（（２２）式～（２８）式を参照）。ステップＳ１６０２の処理が終了すると、図１６のフローチャートによる処理は終了する。尚、ステップＳ１６０２は、ステップＳ３０４の前に実行してもよい。この場合、ステップＳ３０４の処理が終了すると、図１６のフローチャートによる処理は終了する。
In step S1602, the observation
次に、図１７のフローチャートを参照しながら、情報処理装置１４００のオンラインにおける処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ１７０１において、第１の係数導出部１４１１ａは、時刻ｔを初期値（ｔ0）に設定する。
次に、ステップＳ１７０２において、第１の係数導出部１４１１ａは、時刻ｔでの係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）と、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータとの組の初期値として、複数の組の初期値を設定する。
Next, an example of online processing by the
First, in step S1701, the first
Next, in step S1702, the first
次に、ステップＳ１７０３において、第１の係数導出部１４１１ａは、時刻ｔを時刻ｔ＋Δｔに更新して、処理は、ステップＳ１７０４に進む。
次に、ステップＳ１７０４において、第１の係数導出部１４１１ａは、時刻ｔでの（１０）式～（１２）式の微分方程式の解（ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ））を導出する。係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）は、時刻ｔ－Δｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ－Δｔ）、ｖ（ｌ，ｔ－Δｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ－Δｔ）と、時刻ｔ－Δｔから時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータとの組のそれぞれについて導出される。
Next, in step S1703, the first
Next, in step S1704, the first
次に、ステップＳ１７０５において、第１の確率密度関数導出部１４１２は、時刻ｔでの状態ベクトルｘt（係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ））の第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt-Δt）を導出する。
Next, in step S1705, the first probability density
次に、ステップＳ１７０６において、観測データ取得部１４１３は、温度計Ｆ、Ｌで測定される温度と、湯面レベル計９で測定される湯面レベルとを含む測定値を取得し、取得した測定値に基づいて、各観測位置αにおける溶鋼３の温度と鋳造方向（ｌ2軸方向）の流速を導出する。そして、観測データ取得部１４１３は、可視化対象面Ｓの範囲内で、図１６のステップＳ３０３で導出された温度Ｔの基底ベクトルφT
j（ｌ）と、観測位置αでの温度Ｔ（ｌ，ｔ）との内積をとることを、モード番号ｊのそれぞれについて個別に実行することにより、係数ａ＾T
j（ｔ）を導出する（（３０）式を参照）。また、観測データ取得部１４１３は、融液自由表面Ｃの範囲内で、図１６のステップＳ３０３で導出された流速ｖの基底ベクトルφv
j（ｌ）と、観測位置αでの流速ｖ（ｌ，ｔ）との内積をとることを、モード番号ｊのそれぞれについて個別に実行することにより、係数ａ＾v
j（ｔ）を導出する（（３１）式を参照）。そして、観測データ取得部１４１３は、係数ａ＾T
j（ｔ）、ａ＾v
j（ｔ）の全てで構成されるベクトルを、時刻ｔでの観測データｙt
(0)として導出する。
Next, in step S1706, the observation data acquisition unit 1413 acquires measurement values including the temperatures measured by the thermometers F and L and the molten steel level measured by the molten steel level gauge 9, and derives the temperature of the
次に、ステップＳ１７０７において、尤度関数導出部１４１４は、観測データｙt
(0)に基づいて、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）を導出する。
次に、ステップＳ１７０８において、データ同化部１４１５は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第１の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙ0:t-Δt）と、当該時刻ｔでの状態ベクトルｘtの尤度関数Ｌ（ｘt｜ｙt）とを、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタのアルゴリズムに与えることにより、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）を導出する。
Next, in step S1707, the likelihood
Next, in step S1708, the
次に、ステップＳ１７０９において、データ同化部１４１５は、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt）の最頻値を、時刻ｔでの状態ベクトルの推定値として導出する。図４のステップＳ４１０においては、溶鋼３の流速ｕ、ｖと温度Ｔが状態ベクトルの推定値として導出される。これに対し、ステップＳ１７０９においては、係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）が状態ベクトルの推定値として導出される。
Next, in step S1709, the
次に、ステップＳ１７１０において、データ同化部１４１５は、時刻ｔが、予め設定された時刻ｔeになったか否かを判定する。この判定の結果、時刻ｔが、予め設定された時刻ｔeになっていない場合、処理は、ステップＳ１７１１に進む。
Next, in step S1710, the
ステップＳ１７１１において、第１の係数導出部１４１１ａは、（１０）式～（１２）式の微分方程式の解（ａu
1（ｔ＋Δｔ）～ａu
Mu（ｔ＋Δｔ）、ａv
1（ｔ＋Δｔ）～ａv
Mv（ｔ＋Δｔ）、ａT
1（ｔ＋Δｔ）～ａT
MT（ｔ＋Δｔ））を導出する際に使用するデータである時刻ｔでの係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）と、時刻ｔから時刻ｔ＋Δｔまでの間での境界条件のパラメータとの組を、ステップＳ１７０８でデータ同化部１４１５により導出された、時刻ｔでの状態ベクトルｘtの第２の確率密度関数ｐ（ｘt｜ｙt0:t）に基づいて複数導出する。
In step S1711, the first
そして、処理は、ステップＳ１７０３に進み、時刻ｔが、予め設定された時刻ｔeになるまで、ステップＳ１７０３～Ｓ１７１１の処理が繰り返し実行される。尚、ステップＳ１７０４においては、ステップＳ１７０４の直前のステップＳ１７１１で導出された係数と、境界条件のパラメータとの組が用いられる。
以上のようにして、ステップＳ１７１０において、時刻ｔが、予め設定された時刻ｔeになると、処理は、ステップＳ１７１２に進む。ステップＳ１７１２において、推定物理量導出部１４１８は、流速ｕ、ｖ、温度Ｔに対する係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）と、図１６のステップＳ３０３で導出された、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu、φv
1（ｌ）～φv
Mv、φT
1（ｌ）～φT
MTとを、（４）式、（５）式、（６）式にそれぞれ代入することにより、時刻ｔ0～ｔeの各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を導出する。
Then, the process proceeds to step S1703, and steps S1703 to S1711 are repeatedly executed until time t reaches a preset time t e . In step S1704, the set of the coefficient and the boundary condition parameter derived in step S1711 immediately before step S1704 is used.
In this manner, when the time t reaches the preset time t e in step S1710, the process proceeds to step S1712. In step S1712, the estimated physical quantity derivation unit 1418 derives the flow velocity u(l , t), v( l , t) and temperature T( l , t) of the
尚、図４のステップＳ４１０では、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）は、時刻ｔ－Δｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ－Δｔ）、ｖ（ｌ，ｔ－Δｔ）および温度Ｔ（ｌ，ｔ－Δｔ）と、時刻ｔ－Δｔから時刻ｔまでの間での境界条件のパラメータとの組のそれぞれについて導出される。これに対し、ステップＳ１７１２では、時刻ｔ0～ｔeの各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）が導出される。
4, the flow velocity u(l,t), v(l,t) and temperature T(l,t) of the
次に、ステップＳ１７１３において、可視化データ作成部１４１６は、ステップＳ１７１３で導出された時刻ｔ0～ｔeの各時刻ｔでの各位置における溶鋼３の流速と温度の表示データを作成する。尚、図４のステップＳ４１１においては、１つの時刻での各位置における溶鋼３の流速と温度の表示データが作成される。これに対し、ステップＳ１７１４では、時刻ｔ0～ｔeの各時刻ｔでの各位置における溶鋼３の流速と温度の表示データが一括で作成される。
Next, in step S1713, the visualization data creation unit 1416 creates display data of the flow velocity and temperature of the
次に、ステップＳ１７１４において、出力部１４１７は、可視化データ（ステップＳ１７１３で導出された各時刻および各位置における溶鋼３の流速と温度のデータと、ステップＳ１７１４で導出された表示データ）を出力する。ステップＳ１７１４の処理が終了すると、図１７のフローチャートによる処理は終了する。
Next, in step S1714, the
（実施例２）
次に、実施例２を説明するが、本発明は、以下の実施例２に限定されるものではない。実施例２では、第２の実施形態と第１の実施形態とを比較する。
Example 2
Next, Example 2 will be described, but the present invention is not limited to the following Example 2. In Example 2, the second embodiment and the first embodiment are compared.
実施例１の発明例１、２では計算格子点ｌの数をそれぞれ、２６００点、３６００点とした。これに対し、実施例２では計算格子点ｌの数を２６０００点とし、より高精度な数値シミュレーションが実行されるようにした。 In the first and second invention examples of the first embodiment, the number of computational grid points l was set to 2600 and 3600, respectively. In contrast, in the second embodiment, the number of computational grid points l was set to 26000, allowing for a more accurate numerical simulation to be performed.
また、実機のシステムでは、全ての観測位置での測定データ（可視化対象面の各位置での溶鋼３の温度Ｔ、可視化対象面の溶鋼３の湯面に対応する各位置での流速ｖ）を取得し、データ同化の計算機システムである情報処理装置１００、１３００に転送するのに０．５秒程度かかる。このことから、１回のデータ同化のステップを終えた後、次の測定データが取得されるまでの時間を０．５秒とした。第１の実施形態の図４のフローチャートでは、この時間は、ステップＳ４０９の処理が終了してから次のステップＳ４０７の処理が終了するまでの時間である。第２の実施形態の図１７のフローチャートでは、この時間は、ステップＳ１７０９の処理が終了してから次のステップＳ１７０６において測定値（温度計Ｆ、Ｌで測定される温度と、湯面レベル計９で測定される湯面レベル）が取得されるまでの時間である。また、実施例２では、流速ｕ、ｖ、温度Ｔの基底ベクトルφu
j（ｌ）、φv
j（ｌ）、φT
j（ｌ）の数Ｍu、Ｍv、ＭTを、それぞれ、８個、８個、１０個とした。
In addition, in the actual system, it takes about 0.5 seconds to acquire measurement data (temperature T of the
この他の実施例２の計算条件は、実施例１の発明例１の計算条件と同じである。実施例１で使用した測定データと同じ測定データを使用して、第１の実施形態で説明した手法および第２の実施形態で説明した手法のそれぞれにおいて可視化データを作成した。以下では、第２の実施形態で説明した手法を発明例３と称し、第１の実施形態で説明した手法を参考例１と称する。 The other calculation conditions of Example 2 are the same as those of Example 1. The same measurement data as that used in Example 1 was used to create visualization data in the method described in the first embodiment and the method described in the second embodiment. Hereinafter, the method described in the second embodiment will be referred to as Example 3, and the method described in the first embodiment will be referred to as Reference Example 1.
その結果、発明例３では、各位置における溶鋼３の流速と温度の計算精度は、実施例１の発明例１および発明例２と同等になった。
次に、発明例３と参考例１の計算時間を比較する。表３は、発明例３の計算時間を示す。表４は、参考例１の計算時間を示す。発明例３の計算時間は、図１７のフローチャートの処理を実行するのに要する時間であり、参考例１の計算時間は、図４のフローチャートの処理を実行するのに要する時間である。尚、表３および表４に示す数値の単位は秒である。
As a result, in Example 3, the calculation accuracy of the flow velocity and temperature of the
Next, the calculation times of Example 3 and Reference Example 1 are compared. Table 3 shows the calculation times of Example 3. Table 4 shows the calculation times of Reference Example 1. The calculation times of Example 3 are the time required to execute the process of the flowchart in Fig. 17, and the calculation times of Reference Example 1 are the time required to execute the process of the flowchart in Fig. 4. The numerical values shown in Tables 3 and 4 are in seconds.
表３および表４において、想定時間は、実施例１の表１に示した想定時間と同じ意味であり、シミュレーションで想定している時間である。実操業において想定時間の欄に示される時間分のシミュレーションを実行するために必要な時間が、表３の発明例３の計算時間の合計の欄および表４の参考例１の計算時間の合計の欄に記載された時間である。 In Tables 3 and 4, the estimated time has the same meaning as the estimated time shown in Table 1 of Example 1, and is the time assumed in the simulation. The time required to execute the simulation for the time shown in the estimated time column in actual operation is the time shown in the column for total calculation time for invention example 3 in Table 3 and the column for total calculation time for reference example 1 in Table 4.
表３および表４において、測定値収集は、図１７、図４のフローチャートの処理を開始してから終了するまでの期間において測定値（可視化対象面の各位置での溶鋼３の温度Ｔ、可視化対象面の溶鋼３の湯面に対応する各位置での流速ｖ）を取得するのに要する時間である。前述したように、本実施例では、１回のデータ同化のステップを終えた後、次の測定データが取得されるまでの時間を０．５秒としている。従って、この時間（＝０．５秒）に想定時間を乗算した値が測定値収集の欄の値になる。
In Tables 3 and 4, measurement value collection is the time required to obtain measurement values (temperature T of
ＰＯＤＳｉｍは、オンラインにおいて、係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を導出するのに要する時間（第１の係数導出部１１１ａ、１４１１ａにおける処理時間）であり、実施例１の表１に示した発明例１および発明例２の欄に示す時間に対応する。
その他は、オンラインにおけるその他の処理時間である。
PODSim is the time required to derive the coefficients a u 1 (t) to a u Mu (t), a v 1 (t) to a v Mv (t), and a T 1 (t) to a T MT (t) online (the processing time in the first
The other is other online processing time.
表３および表４のＰＯＤＳｉｍの欄に示す時間と表１の発明例１および発明例２の欄に示す時間とを比較すると、計算格子点ｌの数に関わらず（発明例１では２６００点、発明例２では３６００点、発明例３および参考例１では２６０００点）、縮約シミュレータの稼働に要する時間（係数導出部１１１ａ、１４１１ａにおける処理時間）は略同じである。
When comparing the time shown in the PODSim column of Tables 3 and 4 with the time shown in the columns of Example 1 and Example 2 of Table 1, the time required to operate the contraction simulator (processing time in
表３の発明例３の計算時間の合計の欄に示す時間は、何れも想定時間を下回っており、発明例３（第２の実施形態の手法）では、想定時間内に可視化データを作成して出力することができることが分かる。一方、表４の参考例１の計算時間の合計の欄に示す時間は、何れも想定時間を上回っており、参考例１（第１の実施形態の手法）では、計算格子点ｌの数が多くなると、想定時間内に可視化データを作成して出力することができなくなる虞があることが分かる。 The times shown in the column for total calculation time for invention example 3 in Table 3 are all shorter than the estimated time, and it is clear that in invention example 3 (method of the second embodiment), visualization data can be created and output within the estimated time. On the other hand, the times shown in the column for total calculation time for reference example 1 in Table 4 are all longer than the estimated time, and it is clear that in reference example 1 (method of the first embodiment), if the number of computational grid points l becomes large, there is a risk that visualization data cannot be created and output within the estimated time.
表４の結果は、参考例１では、ステップＳ４０４の処理の一部（時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ－Δｔ）、ｖ（ｌ，ｔ－Δｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ－Δｔ）に基づいて、流速ｕ、ｖ、温度Ｔに対する係数ａu
1（ｔ－Δｔ）～ａu
Mu（ｔ－Δｔ）、ａv
1（ｔ－Δｔ）～ａv
Mv（ｔ－Δｔ）、ａT
1（ｔ－Δｔ）～ａT
MT（ｔ－Δｔ）を導出すること）とステップＳ４０５の処理（流速ｕ、ｖ、温度Ｔに対する係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）に基づいて、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を導出すること）を、全てのアンサンブルメンバーに対してステップＳ４０９においてデータ同化を行う度（時刻ｔを更新する度）に繰り返し実行するために、計算格子点ｌの数が多くなると、計算時間が長くなることに対応する。
The results in Table 4 are obtained in Reference Example 1 by deriving coefficients a u 1 (t-Δt) to a u Mu (t-Δt), a v 1 (t-Δt) to a v Mv (t-Δt), and a T 1 (t-Δt) to a T MT (t-Δt) for the flow velocities u, v, and temperature T based on the flow velocities u ( l ,t-Δt), v ( l ,t-Δt), and temperature T ( l ,t-Δt) of the molten steel 3 at each computational grid point l at time t) in part of the processing in step S404 and processing in step S405 (deriving coefficients a u 1 (t) to a u Mu (t), a v 1 (t) to a v Mv (t), and a T 1 (t) to a T MT Since the process of deriving the flow velocity u(l, t), v(l, t), and temperature T(l, t) of the
表３の結果は、発明例３では、ステップＳ１７０６の処理の一部（時刻ｔでの各観測位置αにおける溶鋼３の温度Ｔと流速ｖとに基づいて、温度Ｔ、流速ｖに対する係数ａ＾v 1（ｔ）～ａ＾v Mv（ｔ）、ａ＾T 1（ｔ）～ａ＾T MT（ｔ）を導出すること）を流速ｖおよび温度Ｔの測定値のみに対して実行し、ステップＳ１７１３の処理（流速ｕ、ｖ、温度Ｔに対する係数ａu 1（ｔ）～ａu Mu（ｔ）、ａv 1（ｔ）～ａv Mv（ｔ）、ａT 1（ｔ）～ａT MT（ｔ）に基づいて、時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ（ｌ，ｔ）、ｖ（ｌ，ｔ）、温度Ｔ（ｌ，ｔ）を導出すること）を、ステップＳ１７０９のデータ同化が全て終了した後（時刻ｔeの後）に状態ベクトルの推定値のみに対して実行するために、計算格子点ｌの数が多くなっても、参考例１に比べ、計算時間が短くなる。 The results in Table 3 show that, in invention example 3, a part of the process of step S1706 (deriving coefficients a^ v1 (t) to a^ vMv (t) and a^ T1 (t) to a^ TMT (t) for temperature T and flow velocity v based on the temperature T and flow velocity v of the molten steel 3 at each observation position α at time t) is executed only for the measured values of the flow velocity v and temperature T, and the process of step S1713 (deriving the flow velocity u ( l ,t), v ( l ,t) and temperature T( l,t) of the molten steel 3 at each computational grid point l at time t based on the coefficients au1(t) to auMu (t), av1(t) to avMv ( t ) , and aT1 (t) to aTMT(t) for the flow velocities u, v, and temperature T) is executed after all data assimilation in step S1709 is completed (at time t Since the calculation is performed only on the estimated value of the state vector (after e ), the calculation time is shorter than that of the first embodiment even if the number of calculation grid points l is increased.
（まとめ）
以上のように本実施形態では、情報処理装置１４００は、係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）、ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）の全てで構成される状態ベクトルを、時刻ｔでの数値解析データ｛ｘt|t-Δt
(k)｝kとしてオンラインで導出する。また、情報処理装置１４００は、係数ａ＾T
j（ｔ）、ａ＾v
j（ｔ）の全てで構成される観測ベクトルを、時刻ｔでの観測データｙt
(0)としてオンラインで導出する。情報処理装置１４００は、これら数値解析データ｛ｘt|t-Δt
(k)｝kおよび観測データｙt
(0)を用いてデータ同化を実行する。そして、情報処理装置１４００は、データ同化により導出した状態ベクトルの推定値を構成する係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を用いて、基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）、φT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）を線形結合することにより、各時刻ｔでの各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔを導出する。従って、全てのアンサンブルメンバーに対してデータ同化を実行する度に、係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を、各計算格子点ｌにおける溶鋼３の流速ｕ、ｖおよび温度Ｔに変換する必要がなくなる。従って、第１の実施形態で説明した効果に加えて、オンラインにおける計算時間をより短くすることができるという効果が得られる。
(summary)
As described above, in this embodiment, the
また、本実施形態では、情報処理装置１４００は、スナップショット行列ＭＵ、ＭＶに対して特異値分解を実行することにより、基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）、φT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）を線形結合する際に当該基底ベクトルφu
1（ｌ）～φu
Mu（ｌ）、φv
1（ｌ）～φv
Mv（ｌ）、φT
1（ｌ）～φT
MT（ｌ）に乗算される係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）を導出し、これらの相関に基づく成分を有する観測行列Ｈtを導出する。従って、係数ａ＾v
j（ｔ）、ａ＾T
j（ｔ）のそれぞれ異なる物理量に対する係数ａu
1（ｔ）～ａu
Mu（ｔ）、ａv
1（ｔ）～ａv
Mv（ｔ）ａT
1（ｔ）～ａT
MT（ｔ）への依存度を考慮して、観測行列Ｈtの成分を導出することができる。よって、データ同化の計算精度をより向上させることができる。
尚、本実施形態においても第１の実施形態で説明した種々の変形例を採用してもよい。
Furthermore, in this embodiment, the
Incidentally, in this embodiment as well, the various modified examples described in the first embodiment may be adopted.
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
The above-described embodiment of the present invention can be realized by a computer executing a program. A computer-readable recording medium on which the program is recorded and a computer program product such as the program can also be applied as an embodiment of the present invention. Examples of the recording medium that can be used include a flexible disk, a hard disk, an optical disk, a magneto-optical disk, a CD-ROM, a magnetic tape, a non-volatile memory card, and a ROM.
Furthermore, the above-described embodiments of the present invention are merely examples of the implementation of the present invention, and the technical scope of the present invention should not be interpreted as being limited by these. In other words, the present invention can be implemented in various forms without departing from its technical concept or main features.
１：取鍋、２：タンディッシュ、３：溶鋼、４：鋳型、５：スライディングノズル、６：浸漬ノズル、７：吐出口、８：凝固シェル、９：湯面レベル計、１００、１４００：情報処理装置、１０１：数値シミュレーション部、１０２：行列導出部、１０３：基底ベクトル導出部、１０４：縮約シミュレータ導出部、１１１：状態導出部、１１１ａ：第１の係数導出部、１１１ｂ：物理量導出部、１１２：第１の確率密度関数導出部、１１３：観測データ取得部、１１４：尤度関数導出部、１１５：データ同化部、１１６：可視化データ作成部、１１７：出力部、１４０５：第２の係数導出部、１４０６：観測行列導出部、１４１１：状態導出部、１４１１ａ：第１の係数導出部、１４１２：第１の確率密度関数導出部、１４１３：観測データ取得部、１４１４：尤度関数導出部、１４１５：データ同化部、１４１６：可視化データ作成部、１４１７：出力部、１４１８：推定物理量導出部１４１８、Ｆ１～Ｆ１２、Ｌ１～Ｌ１２：温度計 1: Ladle, 2: Tundish, 3: Molten steel, 4: Mold, 5: Sliding nozzle, 6: Submerged nozzle, 7: Discharge outlet, 8: Solidified shell, 9: Molten metal level gauge, 100, 1400: Information processing device, 101: Numerical simulation unit, 102: Matrix derivation unit, 103: Basis vector derivation unit, 104: Reduced simulator derivation unit, 111: State derivation unit, 111a: First coefficient derivation unit, 111b: Physical quantity derivation unit, 112: First probability density function derivation unit, 113: Observation data acquisition unit, 114: Likelihood function derivation unit, 115: data assimilation unit, 116: visualization data creation unit, 117: output unit, 1405: second coefficient derivation unit, 1406: observation matrix derivation unit, 1411: state derivation unit, 1411a: first coefficient derivation unit, 1412: first probability density function derivation unit, 1413: observation data acquisition unit, 1414: likelihood function derivation unit, 1415: data assimilation unit, 1416: visualization data creation unit, 1417: output unit, 1418: estimated physical quantity derivation unit 1418, F1 to F12, L1 to L12: thermometer
Claims (12)
各計算位置および各時刻における前記溶融金属の状態を示す物理量である第１の物理量の値を格納する行列を導出する行列導出手段と、
前記行列導出手段により導出された、前記第１の物理量の値を格納する行列に対して特異値分解を実行することにより、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することで、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出する基底ベクトル導出手段と、
前記溶融金属の状態を示す量である状態量を導出する状態導出手段と、
を有し、
前記第１の物理量は、前記溶融金属の流速と、前記溶融金属の温度と、を含み、
前記行列導出手段は、前記溶融金属の流速の値を格納する行列を、前記流速の軸成分ごとに導出することと、前記溶融金属の温度の値を格納する行列を導出することと、を行い、
前記基底ベクトル導出手段は、前記行列導出手段により導出された、前記溶融金属の流速の値を格納する行列に対して特異値分解を実行することにより、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することを、前記行列導出手段により導出された、前記溶融金属の流速の値を格納する行列のそれぞれについて実行することで、前記溶融金属の流速の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記流速の軸成分ごとに導出することと、前記行列導出手段により導出された、前記溶融金属の温度の値を格納する行列に対して特異値分解を実行することにより、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することで、前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することと、を行い、
前記状態導出手段は、前記基底ベクトル導出手段により前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルが導出された後に、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数を導出する第１の係数導出手段を有し、
前記状態量は、前記第１の係数導出手段により導出された前記係数に基づいて定められ、
前記第１の係数導出手段は、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数として、少なくとも前記溶融金属の流速の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数を、軸成分ごとに導出することと、前記基底ベクトル導出手段により前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルが導出された後に、前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数を導出することと、を行い、
前記Ｍの値は、２以上の整数であり、且つ、前記流速の軸成分ごと、前記温度ごとに定まり、
前記溶融金属の流速は、前記基底ベクトル導出手段により導出された、前記溶融金属の流速の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記第１の係数導出手段により導出された係数を用いて線形結合することにより表され、
前記溶融金属の温度は、前記基底ベクトル導出手段により導出された、前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記第１の係数導出手段により導出された係数を用いて線形結合することにより表されることを特徴とする情報処理装置。 An information processing device that executes a process including deriving a state of molten metal poured into a mold of a continuous casting facility,
a matrix derivation means for deriving a matrix storing values of a first physical quantity, which is a physical quantity indicating a state of the molten metal at each calculation position and each time;
a basis vector derivation means for deriving basis vectors of first to M-th modes of the first physical quantity by performing singular value decomposition on a matrix storing the values of the first physical quantity derived by the matrix derivation means, thereby deriving basis vectors of first to M-th modes of the first physical quantity;
A state derivation means for deriving a state quantity which is a quantity indicating a state of the molten metal;
having
the first physical quantity includes a flow velocity of the molten metal and a temperature of the molten metal;
the matrix deriving means derives a matrix storing values of a flow velocity of the molten metal for each axial component of the flow velocity, and derives a matrix storing values of a temperature of the molten metal;
the basis vector derivation means derives basis vectors of 1st to Mth modes by performing singular value decomposition on a matrix storing values of the molten metal flow velocity derived by the matrix derivation means, for each of the matrices storing values of the molten metal flow velocity derived by the matrix derivation means, thereby deriving basis vectors of 1st to Mth modes of the molten metal flow velocity for each axial component of the flow velocity; and derives basis vectors of 1st to Mth modes of the molten metal temperature by performing singular value decomposition on a matrix storing values of the molten metal temperature derived by the matrix derivation means, thereby deriving basis vectors of 1st to Mth modes of the molten metal temperature;
the state derivation means includes a first coefficient derivation means for deriving a coefficient used in linearly combining the basis vectors of the first to M-th modes of the first physical quantity after the basis vectors of the first to M-th modes of the first physical quantity are derived by the basis vector derivation means;
the state quantity is determined based on the coefficient derived by the first coefficient derivation means,
the first coefficient derivation means derives, for each axial component, a coefficient used when linearly combining basis vectors of a first to Mth mode of at least the molten metal flow velocity as a coefficient used when linearly combining basis vectors of a first to Mth mode of the first physical quantity, and derives a coefficient used when linearly combining the basis vectors of a first to Mth mode of the molten metal temperature after the basis vectors of a first to Mth mode of the molten metal temperature have been derived by the basis vector derivation means;
The value of M is an integer of 2 or more, and is determined for each axial component of the flow velocity and for each temperature ,
the flow velocity of the molten metal is expressed by linearly combining basis vectors of first to Mth modes of the flow velocity of the molten metal derived by the basis vector derivation means, using coefficients derived by the first coefficient derivation means ;
The information processing device is characterized in that the temperature of the molten metal is represented by linearly combining basis vectors of 1st to Mth modes of the temperature of the molten metal derived by the basis vector derivation means, using coefficients derived by the first coefficient derivation means .
前記第１の微分方程式のそれぞれは、前記溶融金属の流動を記述する運動方程式であって、前記溶融金属の流速を、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルの線形結合で表した運動方程式の両辺に対し、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルとの内積をとることにより構成される微分方程式であり、
前記第２の微分方程式のそれぞれは、前記溶融金属の熱伝導を記述する熱伝導方程式であって、前記溶融金属の温度を、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルの線形結合で表した熱伝導方程式の両辺に対し、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルとの内積をとることにより構成される微分方程式であることを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。 the first coefficient derivation means derives coefficients used when linearly combining the basis vectors of the 1st to Mth modes of the molten metal flow velocity for each axial component of the flow velocity by simultaneously solving first differential equations, each of which is a differential equation expressing a change over time of the coefficients to be multiplied to the basis vectors of the 1st to Mth modes of the molten metal flow velocity, and configured for each axial component of the flow velocity ; and derives coefficients used when linearly combining the basis vectors of the 1st to Mth modes of the molten metal temperature by simultaneously solving second differential equations, each of which is a differential equation expressing a change over time of the coefficients to be multiplied to the basis vectors of the 1st to Mth modes of the molten metal temperature;
each of the first differential equations is a motion equation describing a flow of the molten metal, and is a differential equation obtained by taking an inner product of both sides of an equation of motion expressing a flow velocity of the molten metal as a linear combination of basis vectors of first to Mth modes and the basis vectors of first to Mth modes ;
The information processing device according to claim 1, characterized in that each of the second differential equations is a heat conduction equation describing the heat conduction of the molten metal, and is a differential equation constructed by taking the inner product of both sides of a heat conduction equation in which the temperature of the molten metal is expressed as a linear combination of basis vectors of first to Mth modes and the basis vectors of first to Mth modes.
前記行列導出手段は、前記行列として、前記数値シミュレーション手段により導出された前記第１の物理量であって、前記時間隔Δｔ１よりの長い時間隔Δｔ２で定まる各時刻での前記第１の物理量の値を格納するスナップショット行列を導出することを特徴とする請求項１または２に記載の情報処理装置。 a numerical simulation means for deriving the first physical quantity at each time interval Δt1 by a numerical simulation;
3. The information processing device according to claim 1, wherein the matrix derivation means derives, as the matrix, a snapshot matrix storing values of the first physical quantity derived by the numerical simulation means at each time point determined by a time interval Δt2 longer than the time interval Δt1 .
前記状態導出手段は、前記基底ベクトル導出手段により導出された、前記溶融金属の流速の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記第１の係数導出手段により導出された係数を用いて線形結合することにより、前記第１の物理量として前記溶融金属の流速を軸成分ごとに導出することと、前記基底ベクトル導出手段により導出された、前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記第１の係数導出手段により導出された係数を用いて線形結合することにより、前記第１の物理量として前記溶融金属の温度を更に導出することと、を行う物理量導出手段を更に有することを特徴とする請求項１～４の何れか１項に記載の情報処理装置。 the state quantity includes the first physical quantity,
The information processing device according to any one of claims 1 to 4, characterized in that the state derivation means further includes physical quantity derivation means for linearly combining basis vectors of 1st to Mth modes of the flow velocity of the molten metal derived by the basis vector derivation means, using coefficients derived by the first coefficient derivation means, to derive the flow velocity of the molten metal for each axial component as the first physical quantity, and for further deriving the temperature of the molten metal as the first physical quantity by linearly combining basis vectors of 1st to Mth modes of the temperature of the molten metal derived by the basis vector derivation means, using coefficients derived by the first coefficient derivation means.
前記情報処理装置は、前記状態導出手段により導出された前記複数のケースの時刻ｔでの前記数値解析データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第１の確率密度関数を導出する第１の確率密度関数導出手段と、
センサより測定される前記連続鋳造設備の各観測位置における物理量である第２の物理量に基づく量である観測量からなるベクトルである観測ベクトルについて、時刻ｔでの前記観測ベクトルのデータである観測データを前記時間隔Δｔごとに取得する観測データ取得手段と、
前記観測データ取得手段により取得された時刻ｔでの観測データから当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの尤度関数を導出する尤度関数導出手段と、
前記第１の確率密度関数導出手段により導出された時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記第１の確率密度関数と、前記尤度関数導出手段により導出された当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの前記尤度関数とに基づいて、ベイズ統計のモデリングによるデータ同化を行うフィルタにより、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの第２の確率密度関数を導出し、当該状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて、当該時刻ｔでの前記状態ベクトルの推定値を導出するデータ同化手段と、
を更に有し、
前記第１の係数導出手段は、前記状態ベクトルの前記第２の確率密度関数に基づいて、前記複数のケースのそれぞれについて、時刻ｔでの前記係数をオンラインで導出することを特徴とする請求項１～５の何れか１項に記載の情報処理装置。 the state derivation means derives, for a state vector, which is a vector consisting of the state quantities at each calculation position in a visualization target area of the molten metal poured into a mold of the continuous casting equipment, numerical analysis data, which is data of the state vector at time t, for each time interval Δt, for each of a plurality of cases in which at least one of at least one of the first physical quantities at time t-Δt, which is the time interval Δt before time t, and at least one of parameters of a boundary condition between time t-Δt and time t, is different, online;
The information processing device includes a first probability density function derivation means for deriving a first probability density function of the state vector at time t from the numerical analysis data at time t of the plurality of cases derived by the state derivation means;
an observation data acquiring means for acquiring observation data, which is data of an observation vector at time t, for each time interval Δt, the observation vector being a vector of observation quantities that are quantities based on a second physical quantity that is a physical quantity measured by a sensor at each observation position of the continuous casting equipment;
a likelihood function derivation means for deriving a likelihood function of the state vector at time t from the observation data at time t acquired by the observation data acquisition means;
data assimilation means for deriving a second probability density function of the state vector at the time t by a filter that performs data assimilation through modeling of Bayesian statistics based on the first probability density function of the state vector at the time t derived by the first probability density function derivation means and the likelihood function of the state vector at the time t derived by the likelihood function derivation means, and for deriving an estimate of the state vector at the time t based on the second probability density function of the state vector;
Further comprising:
The information processing device according to any one of claims 1 to 5, characterized in that the first coefficient derivation means derives the coefficient at time t online for each of the plurality of cases based on the second probability density function of the state vector.
前記観測量は、前記第２の物理量であり、
前記状態導出手段は、前記基底ベクトル導出手段により導出された、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記第１の係数導出手段により導出された係数を用いて線形結合することにより、前記第１の物理量を導出する物理量導出手段を更に有し、
前記物理量導出手段は、前記複数のケースのそれぞれにおける時刻ｔでの前記係数を用いて、当該時刻ｔでの前記数値解析データを前記複数のケースのそれぞれについてオンラインで導出することを特徴とする請求項６に記載の情報処理装置。 the state quantity includes the first physical quantity,
the observable is the second physical quantity,
the state derivation means further includes physical quantity derivation means for linearly combining basis vectors of 1st to Mth modes of the first physical quantity derived by the basis vector derivation means using a coefficient derived by the first coefficient derivation means, to derive the first physical quantity;
7. The information processing apparatus according to claim 6, wherein the physical quantity deriving means derives the numerical analysis data at time t online for each of the plurality of cases by using the coefficient at time t in each of the plurality of cases.
前記状態量は、前記第１の物理量を１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルの線形結合で表現する際に用いる係数を含み、
前記観測量は、前記第２の物理量を１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルの線形結合で表現する際に用いる係数であり、
前記基底ベクトル導出手段により導出された、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記データ同化手段により導出された前記状態ベクトルの推定値に含まれる前記係数を用いて線形結合することにより、前記第１の物理量を導出する推定物理量導出手段を更に有し、
前記観測データ取得手段は、センサにより測定された前記各観測位置おける前記第２の物理量の測定値と、前記基底ベクトル導出手段により導出された当該第２の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルとに基づいて前記観測データを導出することを特徴とする請求項６に記載の情報処理装置。 the first physical quantity includes the second physical quantity,
the state quantity includes a coefficient used when expressing the first physical quantity as a linear combination of basis vectors of first to Mth modes,
the observation quantity is a coefficient used when expressing the second physical quantity as a linear combination of basis vectors of first to Mth modes,
the estimation means for deriving the first physical quantity by linearly combining basis vectors of 1st to Mth modes of the first physical quantity derived by the basis vector derivation means using the coefficient included in the estimated value of the state vector derived by the data assimilation means,
The information processing device according to claim 6, characterized in that the observation data acquisition means derives the observation data based on measurement values of the second physical quantity at each of the observation positions measured by a sensor and basis vectors of 1st to Mth modes of the second physical quantity derived by the basis vector derivation means.
前記状態量である、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数と、前記観測量である、前記第２の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数との関係を示す観測行列を導出する観測行列導出手段と、を更に有し、
前記観測行列導出手段は、前記第２の係数導出手段により導出された係数に基づいて、前記状態量である、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数と、前記観測量である、前記第２の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数との相関を示す値を、前記観測行列の成分として導出することを特徴とする請求項８に記載の情報処理装置。 a second coefficient derivation means for deriving coefficients used in linearly combining basis vectors of first to M-th modes of the first physical quantity by performing the singular value decomposition on a matrix storing values of the first physical quantity;
and an observation matrix derivation means for deriving an observation matrix indicating a relationship between a coefficient used in linearly combining basis vectors of a first to an Mth mode of the first physical quantity, which is the state quantity, and a coefficient used in linearly combining basis vectors of a first to an Mth mode of the second physical quantity, which is the observation quantity,
The information processing device according to claim 8, characterized in that the observation matrix derivation means derives, based on the coefficients derived by the second coefficient derivation means, values indicating a correlation between a coefficient used when linearly combining basis vectors of a first to an Mth mode of the first physical quantity, which is the state quantity, and a coefficient used when linearly combining basis vectors of a first to an Mth mode of the second physical quantity, which is the observation quantity, as components of the observation matrix.
各計算位置および各時刻における前記溶融金属の状態を示す物理量である第１の物理量の値を格納する行列を導出する行列導出工程と、
前記行列導出工程により導出された、前記第１の物理量の値を格納する行列に対して特異値分解を実行することにより、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することで、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出する基底ベクトル導出工程と、
前記溶融金属の状態を示す量である状態量を導出する状態導出工程と、
を有し、
前記第１の物理量は、前記溶融金属の流速と、前記溶融金属の温度と、を含み、
前記行列導出工程は、前記溶融金属の流速の値を格納する行列を、前記流速の軸成分ごとに導出することと、前記溶融金属の温度の値を格納する行列を導出することと、を行い、
前記基底ベクトル導出工程は、前記行列導出工程により導出された、前記溶融金属の流速の値を格納する行列に対して特異値分解を実行することにより、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することを、前記行列導出工程により導出された、前記溶融金属の流速の値を格納する行列のそれぞれについて実行することで、前記溶融金属の流速の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記流速の軸成分ごとに導出することと、前記行列導出工程により導出された、前記溶融金属の温度の値を格納する行列に対して特異値分解を実行することにより、１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することで、前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを導出することと、を行い、
前記状態導出工程は、前記基底ベクトル導出工程により前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルが導出された後に、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数を導出する第１の係数導出工程を有し、
前記状態量は、前記第１の係数導出工程により導出された前記係数に基づいて定められ、
前記第１の係数導出工程は、前記第１の物理量の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数として、少なくとも前記溶融金属の流速の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数を、軸成分ごとに導出することと、前記基底ベクトル導出工程により前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルが導出された後に、前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを線形結合する際に用いる係数を導出することと、を行い、
前記Ｍの値は、２以上の整数であり、且つ、前記流速の軸成分ごと、前記温度ごとに定まり、
前記溶融金属の流速は、前記基底ベクトル導出工程により導出された、前記溶融金属の流速の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記第１の係数導出工程により導出された係数を用いて線形結合することにより表され、
前記溶融金属の温度は、前記基底ベクトル導出工程により導出された、前記溶融金属の温度の１次～Ｍ次のモードの基底ベクトルを、前記第１の係数導出工程により導出された係数を用いて線形結合することにより表されることを特徴とする情報処理方法。 An information processing method for performing a process including deriving a state of molten metal poured into a mold of a continuous casting facility, comprising:
a matrix derivation step of deriving a matrix storing values of a first physical quantity, which is a physical quantity indicating a state of the molten metal at each calculation position and each time;
a basis vector derivation step of deriving basis vectors of first to M-th modes of the first physical quantity by performing singular value decomposition on a matrix storing values of the first physical quantity derived in the matrix derivation step, thereby deriving basis vectors of first to M-th modes of the first physical quantity;
A state derivation step of deriving a state quantity which is a quantity indicating a state of the molten metal;
having
the first physical quantity includes a flow velocity of the molten metal and a temperature of the molten metal;
The matrix deriving step includes deriving a matrix storing values of a flow velocity of the molten metal for each axial component of the flow velocity, and deriving a matrix storing values of a temperature of the molten metal;
the basis vector derivation step performs singular value decomposition on a matrix storing values of the molten metal flow velocity derived in the matrix derivation step to derive basis vectors of 1st to Mth modes, for each of the matrices storing values of the molten metal flow velocity derived in the matrix derivation step, thereby deriving basis vectors of 1st to Mth modes of the molten metal flow velocity for each axial component of the flow velocity ; and performs singular value decomposition on a matrix storing values of the molten metal temperature derived in the matrix derivation step to derive basis vectors of 1st to Mth modes of the molten metal temperature, thereby deriving basis vectors of 1st to Mth modes of the molten metal temperature .
the state derivation step includes a first coefficient derivation step of deriving coefficients used in linearly combining basis vectors of first to M-th modes of the first physical quantity after the basis vectors of first to M-th modes of the first physical quantity are derived by the basis vector derivation step,
the state quantity is determined based on the coefficient derived in the first coefficient derivation step,
the first coefficient derivation step comprises deriving, for each axial component, a coefficient used in linearly combining basis vectors of a first to an Mth mode of at least the molten metal flow velocity as a coefficient used in linearly combining basis vectors of a first to an Mth mode of the first physical quantity; and deriving a coefficient used in linearly combining the basis vectors of a first to an Mth mode of the molten metal temperature after the basis vectors of a first to an Mth mode of the molten metal temperature have been derived in the basis vector derivation step;
The value of M is an integer of 2 or more, and is determined for each axial component of the flow velocity and for each temperature ,
the flow velocity of the molten metal is expressed by linearly combining basis vectors of first to Mth modes of the flow velocity of the molten metal derived in the basis vector derivation step, using coefficients derived in the first coefficient derivation step ;
The information processing method is characterized in that the temperature of the molten metal is represented by linearly combining basis vectors of 1st to Mth modes of the temperature of the molten metal derived in the basis vector derivation process using coefficients derived in the first coefficient derivation process .
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