JP7748718B2

JP7748718B2 - 実験教材、配列生成方法及び実験教材の使用方法

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Publication number: JP7748718B2
Application number: JP2022018436A
Authority: JP
Inventors: 博大久保; 真樹子長澤
Original assignee: Kurume University
Current assignee: Kurume University
Priority date: 2022-02-09
Filing date: 2022-02-09
Publication date: 2025-10-03
Anticipated expiration: 2042-02-09
Also published as: JP2023115971A

Description

本発明は、実験教材、配列生成方法及び実験教材の使用方法に関する。

コンピュータ断層撮影装置、すなわちＣＴ（Computed Tomography）スキャン装置は、被検体をはさんでＸ線源と検出器を向かい合わせに配置し、被検体を透過するＸ線の強度を検出している。Ｘ線の透過強度は、そのＸ線が透過した被検体の情報が積分された吸収量を表している。このため、一方向からの測定では、Ｘ線の透過強度から被検体の画像を得ることができない。そこで、ＣＴスキャン装置は、被検体に対するＸ線源及び検出器の方向を変えながらＸ線の透過強度を測定し、方向が異なるＸ線の透過強度に基づいて、画像再構成を行って、被検体の体内の画像を生成している。これがＣＴスキャン装置における画像再構成の原理である。

上述のようなＣＴスキャン装置における画像再構成の原理は、学生、特に物理学を学習していない学生にとっては理解が難しいものである。そこで、画像再構成の原理を理解するため、放射線源とＧＭ管とを用いた学生実験が行われている（非特許文献１参照）。

新田英雄、物理教育５２－４（２００４）３１１－３１４東京書籍「改訂物理」、平成２９年度検討済２０２０年度版、ｐ４５８－４５９

しかしながら、上記非特許文献１、２に開示された実験では、密封された放射線源が用いられており、学生が気軽に用いられる性質のものではない。より安全、かつ、わかりやすい形で、ＣＴスキャン装置の画像再構成の原理を学ぶことができる実験教材が望まれている。

本発明は、上記実情の下になされたものであり、より安全、かつ、わかりやすい形でコンピュータ断層撮影装置の画像再構成の原理を学習することができる実験教材、配列生成方法及び実験教材の使用方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の第１の観点に係る実験教材は、
コンピュータ断層撮影装置の画像再構成の原理を学習するための実験教材であって、
放射線より大きい波長を有する光線を透過する素材で形成されたブロックが互いに直交する複数の軸方向に同数配列されて構成され、前記軸方向に入射した前記光線を前記軸方向に直進させるブロック行列体と、
前記軸方向に沿って前記光線を前記ブロック行列体に入射する光源と、
前記ブロック行列体を透過した前記光線の強度を検出する検出部と、
前記ブロック行列体を構成する前記ブロックを外から視認できないように遮蔽するカバーと、を備え、
前記ブロックとして、透過する前記光線の減衰度が互いに異なる第１ブロック及び第２ブロックと、が含まれ、
前記ブロック行列体は、前記第１ブロックと前記第２ブロックとを自在に配置可能である。

前記第２ブロックには、透過する前記光線を減衰させるフィルタが挿入されている、
こととしてもよい。

前記第２ブロックには、透過する前記光線を減衰させる液体が充填されている、
こととしてもよい。

前記光線は、赤外線、可視光、紫外線のいずれかである、
こととしてもよい。

前記ブロック行列体は、前記軸方向の前記ブロックの数を調整可能である、
こととしてもよい。

本発明の第２の観点に係る配列生成方法は、
放射線より大きい波長を有する光線の透過強度が互いに異なる第１ブロック及び第２ブロックの配列により形成される２次元正方行列における、前記第１ブロックと前記第２ブロックとの配列情報を情報処理装置によって生成する配列生成方法であって、
前記２次元正方行列の行数及び列数であるＮを示す情報と、前記２次元正方行列における前記第２ブロックの数であるＭ（Ｍ≦Ｎ^２）を示す情報とを入力する入力ステップと、
前記入力ステップで入力された情報に基づいて、前記２次元正方行列の四隅のうちいずれか１つの隅領域に前記第２ブロックを詰めて並べた前記２次元正方行列を生成する行列生成ステップと、
前記行列生成ステップで生成された前記２次元正方行列におけるいずれかの行のブロック全体を違う行に移動するか、他の行のブロック全体と交換するか、前記２次元正方行列におけるいずれかの列のブロック全体を違う列に移動するか、他の列のブロック全体と交換する行列変換ステップと、
を含む。

本発明の第３の観点に係る実験教材の使用方法は、
放射線より大きい波長を有する光線を透過する素材で形成されたブロックが互いに直交する複数の軸方向に同数配列されて構成され、前記軸方向に入射した前記光線を前記軸方向に直進させるブロック行列体と、前記軸方向に沿って前記光線を前記ブロック行列体に入射する光源と、前記ブロック行列体を透過した前記光線の強度を検出する検出部と、前記ブロック行列体を構成する前記ブロックを外から視認できないように遮蔽するカバーと、を備え、前記ブロックとして、透過する前記光線の減衰度が互いに異なる第１ブロック及び第２ブロックと、が含まれ、前記ブロック行列体は、前記第１ブロックと前記第２ブロックとを自在に配置可能である実験教材の使用方法であって、
前記ブロック行列体の前記軸方向それぞれにおいて、前記第２ブロックの数を増やしつつ、前記光源から前記ブロック行列体に前記光線を入射したときの前記光線の強度を前記検出部で検出して、前記第２ブロックの数と、前記検出部で検出される前記光線の強度との関係を示す基準情報を生成する基準情報生成ステップと、
前記ブロック行列体における前記第１ブロック及び前記第２ブロックの配列を組み換えて前記カバーで遮蔽する配列ステップと、
前記カバーで遮蔽された状態で、前記光源から前記ブロック行列体の前記軸方向それぞれに前記光線を入射したときの前記光線の強度を前記検出部で検出することにより、前記ブロック行列体の前記軸方向を透過する前記光線の強度を少なくとも１回測定する測定ステップと、
を含む。

本発明によれば、放射線より大きい波長を有する光線をＸ線の代わりにして、コンピュータ断層撮影装置におけるＸ線管と検出器との構成、検出結果と画像との関係とを学生にわかりやすく形で見せることができる。このため、より安全、かつ、わかりやすい形でコンピュータ断層撮影装置の画像再構成の原理を学習することができる。

本発明の実施の形態に係る実験教材の斜視図である。図１の実験教材の光学系の構成を示す上面図である。（Ａ）は、第１ブロックの斜視図である。（Ｂ）は、第２ブロックの斜視図である。第１ブロック及び第２ブロックの配置例を示す模式図である。（Ａ）は、透過する物質の本数と透過光強度との関係を示す片対数グラフである。（Ｂ）は、図１の実験教材の使用方法のフローチャートである。ブロックの配置条件を決定するための模式図である。（Ａ）～（Ｄ）は、最も単純なブロックの配置を示す模式図である。（Ａ）～（Ｃ）は、ブロックの配置の基本型を示す模式図である。（Ａ）～（Ｆ）は、配置の操作手順の一例を示す模式図である。情報処理装置によって実行される配列生成処理のフローチャートである。（Ａ）及び（Ｂ）は、図１の実験教材の変形例を示す上面図である。本発明の実施の形態に係る実験教材を構成するブロック構造体の別の例の斜視図である。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。各図面においては、同一又は同等の部分に同一の符号を付す。

［全体構成］
図１に示す本実施の形態に係る実験教材１は、コンピュータ断層撮影装置の画像再構成の原理を学習するために用いられる実験装置である。実験教材１は、カバーとしての直方体状のハウジング２及び蓋３と、ハウジング２及び蓋３に収容されたブロック行列体４と、光線の入出力を行う光プローブ５と、を備える。

実験教材１は、図１に示すように、蓋３を上面として不図示のテーブルに置かれて使用される。本実施の形態では、上下方向をＺ軸方向とし、ハウジング２の側面の法線方向をＸ軸方向、Ｙ軸方向とし、これら３軸直交座標系を参照して説明を行う。ハウジング２及び蓋３の形状は、上面視で正方形である。

ハウジング２と蓋３との間には隙間が設けられており、その隙間からブロック行列体４の側面の一部が外部に露出している。光プローブ５は、蓋３にまたがるように配置されており、光プローブ５の両端は、ブロック行列体４が露出する部分まで延びている。

［光プローブ］
光プローブ５は、一端から光線をブロック行列体４に入射させる。入射した光線は、ブロック行列体４内を直進し、透過して光プローブ５の他端で受光される。ここで、光線とは、その波長が遠紫外域から遠赤外域までの範囲内である電磁波をいう。光線の波長は、Ｘ線などの放射線より大きくなっており、被爆のおそれはない。本実施の形態では、光線を赤外線としている。

光プローブ５は、ハウジング２、蓋３及びブロック行列体４に対して蓋３上をＹ軸方向にスライドさせることができる。また、光プローブ５は、蓋３上をＹ軸方向にまたがるように設置することも可能である。この場合、光プローブ５は、蓋３上をＸ軸方向にスライドさせることができる。これにより、光プローブ５は、ブロック行列体４の任意のＸ位置でＹ軸方向に赤外線を透過させることが可能となり、任意のＹ位置で、Ｘ軸方向に赤外線を透過させることが可能となる。

実験教材１の光学系は、図２に示すような構成を有している。この光学系は、ブロック行列体４を中心として構成される。

［ブロック行列体］
ブロック行列体４は、赤外線ＩＬを透過する素材で形成されたブロック１０の２次元正方行列により構成される。すなわち、ブロック行列体４は、ブロック１０が互いに直交するＸ，Ｙ軸方向に同数配列されて構成されている。本実施の形態では、ブロック行列体４は、５行５列である。

ブロック１０の形状は、図３（Ａ）及び図３（Ｂ）に示すように、直方体状である。ブロック１０は、全体として赤外線ＩＬを透過する素材、例えばアクリル等のプラスチック又はガラスで形成されている。ブロック１０としては、例えば分光光度計用のプラスチックセルを用いることができる。

図２に戻り、ブロック行列体４は、ブロック１０が挿入されるフレーム部材４ａを有している。フレーム部材４ａは、３Ｄプリンタ等により製造することができる。フレーム部材４ａには、ブロック１０が挿入される挿入部が２次元正方行列状に形成されている。フレーム部材４ａの挿入部にブロック１０が挿入されて、ブロック行列体４が形成される。フレーム部材４ａの素材は、ブロック１０と同じである。これにより、ブロック行列体４は、ブロック１０の２次元行列のＸ軸、Ｙ軸方向（行方向、列方向）に入射した赤外線ＩＬを直進させることができる。

［ブロック］
本実施の形態では、ブロック１０として、図３（Ａ）及び図３（Ｂ）に示すように、第１ブロック１０ａと、第２ブロック１０ｂと、が含まれている。図３（Ａ）に示す第１ブロック１０ａの側面には、透過する赤外線ＩＬを減衰させる赤外線カットフィルタが貼り付けられていない。この一方、図３（Ｂ）に示す第２ブロック１０ｂには、赤外線ＩＬを吸収するフィルタが貼り付けられている。具体的には、第２ブロック１０ｂには、＋ｘ側の側面と、－ｙ側の側面とにフィルタが貼り付けられている。これにより、第１ブロック１０ａと、第２ブロック１０ｂとでは、側面を通過する赤外線ＩＬの減衰度が互いに異なるようになっている。

第１ブロック１０ａは、透過する光線を吸収する物質が存在しないことを示すものであり、第２ブロック１０ｂは、透過する光線を吸収する物質が存在することを示すものである。したがって、以下では、第１ブロック１０ａを空セルともいい、第２ブロック１０ｂを吸収セルともいう。

図２に戻り、ブロック行列体４には、第１ブロック１０ａと第２ブロック１０ｂとを自在に配置可能である。この実験教材１で行われる実験では、まず、出題者がブロック行列体４における第１ブロック１０ａ及び第２ブロック１０ｂの配置を決める。そして、実験する学生は、ブロック行列体４の各行及び各列を透過する赤外線ＩＬの強度を測定し、その測定結果に基づいて、ブロック行列体４における第１ブロック１０ａ及び第２ブロック１０ｂの配置を推定する。これが主な実験内容である。

［光源］
光プローブ５の一端には、光源１１が設けられている。光源１１は、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向に沿って赤外線ＩＬをブロック行列体４に入射する。本実施の形態では、光源１１は、赤外線ＩＬを発光する発光ダイオードを備える。この発光ダイオードから発せられた赤外線ＩＬがブロック行列体４に入射する。光源１１には、外部から供給される電力がＡＣアダプタ及び同軸ケーブルを介して供給され、その電力により発光ダイオードが発光する。

光源１１内の電気回路は、可変三端子レギュレータで降圧された電圧で、定電流ダイオードで一定に調整された電流が発光ダイオードに流れることにより、一定の強度の赤外線ＩＬが発生するように構成されている。光源１１では、定電流ダイオードを幾つか設置し、発光ダイオードに流れる電流を調整可能としてもよい。また、光源１１には、発光ダイオードによる発熱を外部に逃がすためのヒートシンクが設けられており、内部の温度が一定に保たれるようにすることができる。光源１１では、フォトダイオードから発せられた光が、＋Ｘ方向に進むように、貫通孔を介して＋Ｘ方向のみに出射される。貫通孔は、赤外線ＩＬを絞る役割を果たしている。

［検出部］
検出部１２は、ブロック行列体４を透過した赤外線ＩＬの強度を検出する。検出部１２は、受光した赤外線ＩＬの強度に応じた信号を出力するフォトダイオードと、フォトダイオードに接続された信号増幅回路と、を備える。ブロック行列体４を透過した赤外線ＩＬは、貫通孔を介して、フォトダイオードで受光される。貫通孔は、ブロック行列体４を直進してきた赤外線ＩＬのみをフォトダイオードで受光するために設けられている。また、フォトダイオードは、可視光線の影響を受けないように、可視光線カットのものを用いるのが望ましい。

フォトダイオードで検出された信号は、オペアンプを含む信号増幅回路で増幅されて検出部１２から出力される。信号増幅回路は可変抵抗により、その増幅率が可変となっている。検出部１２は、同軸ケーブルを介してテスタに接続されており、テスタには、検出された赤外線ＩＬの透過光強度の検出結果が表示されるようになっている。実験では、テスタの検出結果に基づいて、第１ブロック１０ａ及び第２ブロック１０ｂの配置を推定する。なお、光源１１及び検出部１２は、学生が視認し易いように、引き出しに収納されており、引き出しを引き出すことにより、それらの回路構成を確認できるようになっていてもよい。

［連結部］
光プローブ５において、光源１１と検出部１２とは、連結部１３で連結されている。これにより、光源１１と検出部１２との相対位置関係が固定される。

［ハウジング及び蓋］
図１に示すように、ハウジング２及び蓋３は、ブロック行列体４を構成するブロック１０の配列を外部から視認できないように遮蔽する。

［画像再構成の原理］
コンピュータ断層撮影装置は、Ｘ線源と検出器とを被検体を向かい合わせに置いて、透過するＸ線の強度を多数の方向から検出し、多数の方向のＸ線の透過強度に基づいてコンピュータ処理を行い、被検体の空間分布を示す画像を再構成している。これに対して、本実施の形態に係る実験教材１では、ブロック行列体４を検出対象に見立てて「縦」、「横」の２つの方向（Ｘ軸方向、Ｙ軸方向）だけから１基線ずつ測定を行い、被検体の内部構造を、コンピュータを用いずに学生の頭で考えさせることを目的とする。当然、２方向だけでは再構成するための情報が足りずに被検体の内部構造が決められないことがある。しかしながら、本実施の形態に係る実験教材１では、画像再構成の原理を理解し易くすることを優先し、赤外線ＩＬの照射方向を２方向としている。

一様な媒質を通過するＸ線の透過光強度は、ランベルトの法則を表す以下の式（１）に従って、媒質の厚みｘに対して指数関数的に減少する。
Ｉ＝Ｉ_０ｅ^－μｘ・・・（１）
ここで、Ｉ_０は、入射光強度、Ｉは透過光強度、μは吸収係数である。Ｉがテスタで測定される赤外線ＩＬの透過光強度である。このランベルトの法則は、赤外線ＩＬでも同様である。仮に、厚みがそれぞれｄである２つの物質を赤外線ＩＬが通過すると、その透過光強度は、以下のようになる。
Ｉ＝Ｉ_０ｅ^－２μｄ

図４では、第１ブロック１０ａは、白いマスで示され、第２ブロック１０ｂは、ハッチングのあるマスで示されている。各マスのＸ軸、Ｙ軸の幅をｄとする。上述のように、第１ブロック１０ａでは、赤外線ＩＬを減衰させるフィルタが設けられておらず、第２ブロック１０ｂでは、赤外線ＩＬを減衰させるフィルタが設けられているため、ここでは、第１ブロック１０ａには物質がなく、第２ブロック１０ｂでは、物質があるものと考える。実験を行う学生は、この内部構造を知らないものとする。図４におけるブロック行列体４に対して右と下の数字は、対応する行と列に配置されている物質の総数（合計の厚み）を表している。

赤外線ＩＬを左から右へ＋Ｘ方向にブロック行列体４を通過させた場合、各マスの幅をｄとすると、１行目では厚み３ｄ分の吸収が生じ、５行目では厚み１ｄ分の吸収が生じる。物質の吸収係数μは同じなので、あらかじめ厚みが既知である物質に対し、透過光強度Ｉを測定しておきさえすれば、上記（１）式に基づいて、赤外線ＩＬの経路上にある物質の数（合計の厚み）を知ることができる。

経路上の物質の個数が判明したら、次に、被検体（ブロック行列体４）の内部構造を考える。図４に示す配置では、２行目、４列目の物質の個数がそれぞれ０であることから、透過光強度は入射光強度と等しく、そこには物質が存在しないことがすぐにわかる。次に、２列目を考えると、物質の個数は４であるが、２行目には何もないことがわかっているので、２列目の他の場所にはすべて物質があるということがわかる。次に５行目を見れば、５行目にある物質は１つだけであるが、それは２列目にあることがわかっているので、残りには物質がないことがわかる。このように考えていくことで、５行５列のどの位置に物質があるのかを推定することができる。

［実験手順］
学生による実験教材１を用いた具体的な実験手順について説明する。
１）１行又は１列において、０から５まで、第２ブロック１０ｂ、すなわち吸収セル１０ｂの本数を増やしながら赤外線ＩＬの透過光強度を測定させる。
２）片対数グラフにＩ／Ｉ_０と、吸収セル１０ｂの本数ｎの関係をプロットさせる。この片対数グラグでは、透過光強度Ｉ／Ｉ_０の軸が対数である（図５（Ａ）参照）。
３）推定対象となる空セル１０ａ及び吸収セル１０ｂの配列を有するブロック行列体４を生成する。
４）蓋３が被せられ、配列が不明な推定対象となる５行５列の試料の行方向（Ｘ軸方向）５行と列方向（Ｙ軸方向）５列の赤外線ＩＬの透過光強度を各行、各列で１０回ずつ測定し、手順１）の結果をもとに、各行と列に何本ずつの吸収セル１０ｂがあるかを推定させる。
５）ブロック行列体４において、空セル１０ａと吸収セル１０ｂとがどのような配置になっているかを推定させる。
６）推定後に蓋３を外して、中身を確認させる。

なお、古いデジタルカメラには、赤外線カットがされていないものがある。こうしたデジタルカメラの表示ディスプレイであれば、光源１１から赤外線ＩＬが出射されていることを目視で確認することができる。

なお、手順１）では、２行５列～６行５列のブロック行列体を別に準備するようにしてもよい。このブロック行列体に吸収セル１０ｂと空セル１０ａを挿入し、光プローブ５をずらしていくことで、同時に複数パターンの赤外線ＩＬの透過光強度を得ることができる。例えば、６行５列のブロック行列体を用いれば、１度に吸収セル０個～５個の場合の赤外線ＩＬの透過光強度を得ることができる。

なお、本実験を行うにあたって、物質の本数ｎと正規化された透過光強度Ｉ／Ｉ_０との関係は、図５（Ａ）の片対数グラフの実線で示されるように直線状となっている必要がある。点線のように、物質の本数ｎの変化に対して正規化された透過光強度Ｉ／Ｉ_０の感度が弱い場合や、１点鎖線のように、物質の本数ｎの変化に対して正規化された透過光強度Ｉ／Ｉ_０が非線形に変化している場合には、物質の本数ｎの変化に対して正規化された透過光強度Ｉ／Ｉ_０が実線に沿って変化するように、第２ブロック１０ｂのフィルタ又は光源１１から発せられる赤外線ＩＬの強度を調整する必要がある。

上述のような実験手順に例示される実験教材１の使用方法は、例えば図５（Ｂ）に示すフローチャートに示すように一般化される。

まず、ブロック行列体４の１行又は１列において、第２ブロック１０ｂの数を増やしつつ、光源１１からブロック行列体４に赤外線ＩＬを入射したときの赤外線ＩＬの透過光強度を検出部１２で検出して、第２ブロック１０ｂの数と、検出部１２で検出される赤外線ＩＬの透過光強度との関係を示す基準情報を生成する（ステップＳ１；基準情報生成ステップ）。このステップは、上述の実験手順１）、２）に対応する。

続いて、ブロック行列体４における第１ブロック１０ａ及び第２ブロック１０ｂの配列を組み換えてハウジング２及び蓋３で遮蔽する（ステップＳ２；配列ステップ）。このステップが、上述の実験手順３）に対応する。

続いて、ハウジング２及び蓋３で遮蔽された状態で、光源１１からブロック行列体４の各行及び各列に赤外線ＩＬを入射したときの赤外線ＩＬの強度を検出部１２で検出することにより、ブロック行列体４の各行及び各列を透過する赤外線ＩＬの強度を少なくとも１回測定する（ステップＳ３；測定ステップ）。このステップが上述の実験手順４）に対応する。実験手順４）では、測定の回数が各行、各列について１０回となっているが、この回数は限定されない。

その後、ステップＳ１で生成された基準情報を参考にして、ステップＳ３での測定結果に基づいて、ブロック行列体４における第１ブロック１０ａ及び第２ブロック１０ｂの配列が学生達によって推定され、蓋３をとって配列の確認が行われる。これが、実験手順５）に対応する。

［空セル及び吸収セルの配置について］
第１ブロック１０ａ（空セル）と第２ブロック１０ｂ（吸収セル）との配置条件について説明する。ここでは、ブロック行列体４におけるブロック１０の行列をｎ行ｎ列（ｎは自然数）と一般化する。

一般的に、ｎ行ｎ列のブロック行列体４に、任意の吸収係数をもつブロック１０を挿入し各行、各列に赤外線ＩＬを照射して測定を行った場合、各行の透過光強度に対応するｎ本のデータＩ_ｍ（ｍ＝１～ｎ）と、各列の透過光強度に対応するｎ本のデータＩ_ｋ（ｋ＝１～ｎ）との２ｎ個のデータが得られる。データＩ_ｍは、各行の第２ブロック１０ｂの数に相当し、データＩ_ｎは、各列の第２ブロック１０ｂの数に相当する。

実験では、この２ｎ個のデータＩ_ｍ，Ｉ_ｋを求める。図６に示すように、要素ａ_ｉｊが第１ブロック１０ａである場合を０とし、要素ａ_ｉｊが、第２ブロック１０ｂである場合を１とした場合、求められた各データＩ_ｍ，Ｉ_ｋに基づく連立方程式を条件付きで解くことにより、各要素ａ_ｉｊが０であるか、１であるかを推定することが可能となる。この条件とは、要素ａ_ｉｊが０か１かでということから、各行又は各列の要素ａ_ｉｊの和が０以上ｎ以下であることである。

例えば、あるｍについて、Ｉ_ｍ＝０であれば、ａ_ｍｉについて、ａ_ｍ１，ａ_ｍ２，ａ_ｍ３，…ａ_ｍｎは、すべて０である。また、あるｍについて、Ｉ_ｍ＝ｎであれば、ａ_ｍｉについて、ａ_ｍ１，ａ_ｍ２，ａ_ｍ３，…ａ_ｍｎは、すべて１である。

しかし、すべての要素が０，１であって、測定できる行と列の数と未知数の数が同じであっても、独立ではない式を含んでいれば解が求まるとは限らない。例えば、ｎ＝２、すなわち２行２列の場合でも、２方向からの測定では、図７（Ａ）の場合と図７（Ｂ）の場合との区別をつけることはできない。図７（Ａ）の場合と図７（Ｂ）の場合とではどちらであっても測定結果としては行と列の合計の赤外線ＩＬの吸収量が一本分で等しいためである。

一方、吸収セル１０ｂ及び空セル１０ａの数が図７（Ａ）と同じであっても、それらの配置が図７（Ｃ）又は図７（Ｄ）に示すものであれば、空セル１０ａ及び吸収セル１０ｂの配列を一意に決定することができる。例えば、図７（Ｃ）に示す配置であれば、以下の４つの式は、
ａ_１１＋ａ_１２＝２
ａ_２１＋ａ_２２＝０
ａ_１１＋ａ_２１＝１
ａ_１２＋ａ_２２＝１
となり、ａ_１１＝１，ａ_１２＝１，ａ_２１＝０，ａ_２２＝０を求めることができる。実際のＣＴスキャン装置では、斜め方向からもＸ線を透過させてその強度を測定するため、配置が図７（Ａ）及び図７（Ｂ）に示すようになっていても、吸収セル１０ｂ及び空セル１０ａの配置を知ることができる。しかしながら、２方向からの実験では、図７（Ａ）又は図７（Ｂ）に示すような配置とならないように予め留意しておく必要がある。

ｎ行ｎ列のブロック行列体４のブロック１０の配置から内部構造が唯一に決められるかどうかは、技術的には、行又は列の交換で本数の多い列又は行の全体を交換して左上に移動して行き、左上詰め、左下詰め、右上詰め又は右下詰めにできるかどうかを見ればよい。すなわち、ブロック行列体４において空セル１０ａを０とし、吸収セル１０ｂを１としたブロック１０の２次元正方行列について、左（あるいは右）基本変形にある交換で標準形にしていく動作を行って、図７（Ａ）や図７（Ｂ）の小行列が内部に含まれないか否かを確認すればよい。この確認は、２ｎ本の一次方程式を並べ、係数行列を作り、基本変形していく操作と関係している。

［配置レシピ］
基本的に以下の手順に従えば、１通りの答えを求めることのできる配置とすることができる。
１．基本型としてまず左上詰めで吸収セル１０ｂを並べる。図８（Ａ）～図８（Ｃ）に示すように、＋Ｘ方向（右）、－Ｙ方向（左）に順に吸収セル１０ｂの数が減るようになっていれば、側面から全部０又は全部１である行や列を取り除いていく操作で解が求まる。
２．基本型は、列全体、あるいは行全体の交換の作業によって解けなくなることはない。このことを利用し、基本型を様々に派生させる例を図９に示す。

操作としては、以下のようになる。
図９（Ａ）から図９（Ｂ）：３行目と５行目の交換
図９（Ｂ）から図９（Ｃ）：２列目と５列目の交換
図９（Ｃ）から図９（Ｄ）：４行目を一番上に移動
図９（Ｄ）から図９（Ｅ）；４列目を一番左に移動
図９（Ｅ）から図９（Ｆ）：４列目を１列目の後に挿入

図９（Ａ）～図９（Ｆ）に示す配置は、どの配置でも内部構造を一意に決めることができる。もちろん全体を９０度回転したり、反転したりしてもよい。個別に、空セル１０ａ及び吸収セル１０ｂを交換することは不可とする。ここでは５行５列の例を挙げたが、これは他の行数、列数等でも同じである。このように各列のブロック全体や各行のブロック全体を他の行と交換又は移動することで、様々な内部構造の配置例を作成し、学生に測定から内部を当てさせることができるブロック行列体４を生成することができる。

一般的に行列は小さい方が頭の中で答えを導きやすく、配置が固まっていると解きやすい。空セル１０ａだけの列や行があったり、すべて吸収セル１０ｂである列や行があったりする場合には、直ちに行列を小さくでき、学生が配置を考えることが容易となる。

また、機械やフィルムの性質によって、吸収セル１０ｂの本数が５本と４本の場合で区別がつきにくい場合には、１つの行や列の吸収セル１０ｂの最大の本数を４本までとして、空白の行や列で埋めるようにしてもよい。逆に、赤外線ＩＬの光量がオーバーフローし、０本と１本の区別がつきにくい場合は、吸収セル１０ｂを多めにすればよい。

なお、上述の空セル１０ａ及び吸収セル１０ｂの配列は、情報処理装置により生成することができる。情報処理装置は、コンピュータがソフトウエアプログラムを実行することにより、推定対象となる空セル１０ａ及び吸収セル１０ｂの配列を生成する。

情報処理装置は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）及びディスプレイを備える。ＣＰＵは、例えばマイクロプロセッサ等であって、様々な処理や演算を実行する中央演算処理部である。情報処理装置は、ＲＯＭに記憶されているプログラムを読み出して、ＲＡＭをワークメモリとして用いながら、ＣＰＵでプログラムを実行させることによって、推定対象となる空セル１０ａ及び吸収セル１０ｂの配列パターン（配列情報）を生成する処理、すなわち配列生成処理を行う。

図１０に示すように、配列生成処理において、まず、情報処理装置は、２次元正方行列の行数及び列数を示す情報であるＮ（Ｎは自然数）と、２次元正方行列における吸収セル１０ｂの数であるＭ（Ｍ≦Ｎ^２）とを入力する（ステップＳ１１；入力ステップ）。

続いて、情報処理装置は、ステップＳ１１で入力された２次元正方行列の行数及び列数を示す情報であるＮ（Ｎは自然数）と、２次元正方行列における吸収セル１０ｂの数であるＭ（Ｍ≦Ｎ^２）とに基づいて、２次元正方行列の四隅のうちいずれか１つの隅領域に第２ブロック１０ｂを詰めて並べた２次元正方行列を生成する（ステップＳ１２；行列生成ステップ）。ここでは、例えば、図８（Ａ）に示すような第１ブロック１０ａ及び第２ブロック１０ｂの配列が基本型として生成される。生成される基本型は複数存在するが、情報処理装置は、複数の基本型から、乱数によって１つ選び出す。これらの配列では、左上に第２ブロック１０ｂが詰めて並べられている。この他、第２ブロック１０ｂを、右上、左下又は右下のいずれかに詰めてならべるようにしてもよい。

続いて、情報処理装置は、ステップＳ１１で生成された２次元正方行列におけるいずれかの行のブロック１０全体を違う行に移動するか、他の行のブロック１０全体と交換するか、２次元正方行列におけるいずれかの列のブロック１０全体を違う列に移動するか、他の列のブロック１０全体と交換する（ステップＳ１３；行列変換ステップ）。例えば、図９（Ａ）～図９（Ｆ）に示す流れで、行のブロック１０全体又は列のブロック１０全体の移動又は交換が行われる。どの行及びどの列を移動又は交換するかは、乱数によって決定することができる。これにより、空セル１０ａ及び吸収セル１０ｂの配列情報が生成される。

ステップＳ１２を終了すると、情報処理装置は、空セル１０ａ及び吸収セル１０ｂの配列情報をディスプレイに表示出力する（ステップＳ１４；配列情報出力ステップ）。表示出力された配列情報にしたがって、空セル１０ａ及び吸収セル１０ｂが配列されてブロック行列体４が生成される。このブロック行列体４を用いて、学生による赤外線ＩＬの透過光強度からの配列の推定実験が行われる。

ステップＳ１４終了後、情報処理装置は、配列生成処理を終了する。

以上詳細に説明したように、上記実施の形態に係る実験教材１によれば、放射線より大きい波長を有する光線（赤外線ＩＬ）をＸ線の代わりにして、コンピュータ断層撮影装置におけるＸ線管と検出器との構成、検出結果と画像との関係とを学生にわかりやすく形で見せることができる。この結果、より安全、かつ、わかりやすい形でコンピュータ断層撮影装置の画像再構成の原理を学習することができる。

上記実施の形態に係る実験教材１を用いた実験は、パズル的要素がある面白みのある事件であるため、学生を意欲的に取り組ませることができる。また、複雑な数式を必要とせず、操作が単純で、見た目にもわかりやすいので、数学的な知識のない学生にも、物理的な観点を盛り込んだ実験を行わせることができる。また、構造が単純化されているので、実験を比較的短い時間で終えることができるという利点もある。

上記実施の形態に係る実験教材１では、光線として赤外線ＩＬを用いている。しかしながら、本発明はこれには限られない。光線として、可視光、紫外線を用いるようにしてもよい。また、紫外線は、Ｘ線などの放射線に比べ、人体を被爆させたり、人体に影響を与えたりすることはないが、人体に化学変化をもたらす光線であると考えられるため、可視光又は赤外線ＩＬを用いるのが望ましい。

また、光線として異なる波長を含むものを用いてもよい。例えば、赤色及び緑色などの可視域の光を用いて、色の違いによる吸収の違いを学ぶように変更することも可能である。

上記実施の形態に係る実験教材１では、第２ブロック１０ｂには、光線を減衰させる液体が充填されているようにしてもよい。このようにしても、光線の強度を減衰させる第２ブロック１０ｂを実現することができる。

上記実施の形態に係る実験教材１において、ブロック行列体４は、フレーム部材４ａにブロック１０が挿入されて構成されているものとしている。しかしながら、本発明はこれには限られない。ブロック１０の側面を直接接するようにして、ブロック行列体４を構成するようにしてもよい。

なお、ブロック行列体４の行方向のブロック１０の数と列方向のブロック１０の数は調整することができるようになっていてもよい。図１１（Ａ）及び図１１（Ｂ）に示すように、行方向及び列方向のブロック１０を任意とし、光源１１と検出部１２とを連結する連結部１３をその長さを調整可能とし、ブロック１０の行列の数に応じて調整できるようにすればよい。この場合、ハウジング２及び蓋３については、行列数に応じて異なるものを設けるようにしてもよいし、ハウジング２及び蓋３を、大きさを調整可能なものとしてもよい。

また、ブロック１０における光線の吸収率を、２段階ではなく、３段階以上とするようにしてもよい。例えば、第２ブロック１０ｂに対して、吸収率が異なる第３ブロックをブロックとして配列に加えれば、より複雑なシチュエーションでのブロック配列の推定が可能となる。このような吸収率が異なるブロックは、フィルムを４面に貼ったり、複数枚重ねて貼ったりすることによって生成することができる。また、光線を可視光線とする場合には、吸収する色が異なるフィルムを貼ることにより、生成することができる。

また、図１２に示すように、立方体で構成されるブロック行列体４を３次元行列の行列体とし、光をＸ軸，Ｙ軸の２軸方向ではなく、ブロック行列体４をＸ軸，Ｙ軸，Ｚ軸方向から入射可能とし、コンピュータ断層撮影装置の構造にさらに近づけるようにしてもよい。

この発明は、この発明の広義の精神と範囲を逸脱することなく、様々な実施の形態及び変形が可能とされるものである。また、上述した実施の形態は、この発明を説明するためのものであり、この発明の範囲を限定するものではない。すなわち、この発明の範囲は、実施の形態ではなく、特許請求の範囲によって示される。そして、特許請求の範囲内及びそれと同等の発明の意義の範囲内で施される様々な変形が、この発明の範囲内とみなされる。

コンピュータ断層撮影装置の画像再構成の原理を理解するための実験教材として適用することができる。

１実験教材、２ハウジング、３蓋、４ブロック行列体、４ａフレーム部材、５光プローブ、１０ブロック、１０ａ第１ブロック（空きセル）、１０ｂ第２ブロック（吸収セル）、１１光源、１２検出部、１３連結部、ＩＬ赤外線

Claims

コンピュータ断層撮影装置の画像再構成の原理を学習するための実験教材であって、
放射線より大きい波長を有する光線を透過する素材で形成されたブロックが互いに直交する複数の軸方向に同数配列されて構成され、前記軸方向に入射した前記光線を前記軸方向に直進させるブロック行列体と、
前記軸方向に沿って前記光線を前記ブロック行列体に入射する光源と、
前記ブロック行列体を透過した前記光線の強度を検出する検出部と、
前記ブロック行列体を構成する前記ブロックを外から視認できないように遮蔽するカバーと、を備え、
前記ブロックとして、透過する前記光線の減衰度が互いに異なる第１ブロック及び第２ブロックと、が含まれ、
前記ブロック行列体は、前記第１ブロックと前記第２ブロックとを自在に配置可能である、
実験教材。
前記第２ブロックには、透過する前記光線を減衰させるフィルタが挿入されている、
請求項１に記載の実験教材。
前記第２ブロックには、透過する前記光線を減衰させる液体が充填されている、
請求項１に記載の実験教材。
前記光線は、赤外線、可視光、紫外線のいずれかである、
請求項１から３のいずれか一項に記載の実験教材。
前記ブロック行列体は、前記軸方向の前記ブロックの数を調整可能である、
請求項１から４のいずれか一項に記載の実験教材。
放射線より大きい波長を有する光線の透過強度が互いに異なる第１ブロック及び第２ブロックの配列により形成される２次元正方行列における、前記第１ブロックと前記第２ブロックとの配列情報を情報処理装置によって生成する配列生成方法であって、
前記２次元正方行列の行数及び列数であるＮを示す情報と、前記２次元正方行列における前記第２ブロックの数であるＭ（Ｍ≦Ｎ^２）を示す情報とを入力する入力ステップと、
前記入力ステップで入力された情報に基づいて、前記２次元正方行列の四隅のうちいずれか１つの隅領域に前記第２ブロックを詰めて並べた前記２次元正方行列を生成する行列生成ステップと、
前記行列生成ステップで生成された前記２次元正方行列におけるいずれかの行のブロック全体を違う行に移動するか、他の行のブロック全体と交換するか、前記２次元正方行列におけるいずれかの列のブロック全体を違う列に移動するか、他の列のブロック全体と交換する行列変換ステップと、
を含む配列生成方法。
放射線より大きい波長を有する光線を透過する素材で形成されたブロックが互いに直交する複数の軸方向に同数配列されて構成され、前記軸方向に入射した前記光線を前記軸方向に直進させるブロック行列体と、前記軸方向に沿って前記光線を前記ブロック行列体に入射する光源と、前記ブロック行列体を透過した前記光線の強度を検出する検出部と、前記ブロック行列体を構成する前記ブロックを外から視認できないように遮蔽するカバーと、を備え、前記ブロックとして、透過する前記光線の減衰度が互いに異なる第１ブロック及び第２ブロックと、が含まれ、前記ブロック行列体は、前記第１ブロックと前記第２ブロックとを自在に配置可能である実験教材の使用方法であって、
前記ブロック行列体の前記軸方向それぞれにおいて、前記第２ブロックの数を増やしつつ、前記光源から前記ブロック行列体に前記光線を入射したときの前記光線の強度を前記検出部で検出して、前記第２ブロックの数と、前記検出部で検出される前記光線の強度との関係を示す基準情報を生成する基準情報生成ステップと、
前記ブロック行列体における前記第１ブロック及び前記第２ブロックの配列を組み換えて前記カバーで遮蔽する配列ステップと、
前記カバーで遮蔽された状態で、前記光源から前記ブロック行列体の前記軸方向それぞれに前記光線を入射したときの前記光線の強度を前記検出部で検出することにより、前記ブロック行列体の前記軸方向を透過する前記光線の強度を少なくとも１回測定する測定ステップと、
を含む実験教材の使用方法。