JP7749966B2 - 目標速度ベクトル表示システム、目標速度ベクトル表示方法、プログラム - Google Patents

Description

本発明は、目標速度ベクトル表示システムと目標速度ベクトル表示方法、プログラムに関する。

一般的に、送信音源（送信機等）と受信センサ（受信機）が異なる場所に配置されているアクティブソーナーの形態を「バイスタティックソーナー」あるいは「マルチスタティックソーナー」と呼ぶ。「バイスタティックアクティブソーナー」、「マルチスタティックアクティブソーナー」と呼ぶこともある。受信センサが一つの場合をバイスタティック、２つに限らず複数の場合をマルチスタティックとすることも多いが、明確な区別がされないこともある。そこで、以下では、「バイスタティック／マルチスタティックソーナー」という。

音波を送信して目標からの反響音を探知するアクティブソーナーにおいては、目標の視線方向速度を求めて表示することが非常に重要になっている。バイマルチソーナーにおいても同様である。ところが、受信センサでの受信信号のみからは、目標の視線方向速度を求めることはできない。この点について、図１を参照して説明する。

図１では，送信機１１に音源、受信機１０に、複数の音響素子がアレイ状に配列された受信センサが搭載されている。音響素子は受信した音波を電気信号に変換して出力する。

送信機１１の速度（速度ベクトル１４の大きさ）をｖ_ｓ、
目標１２の速度（速度ベクトル１５の大きさ）をｖ_ｔ、
目標１２と送信機１１を結んだ直線１６に対して送信機１１の速度ベクトル１４がなす角度をθｓ、目標１２の速度ベクトル１５がなす角度をα、
音速をｃとする。

送信機１１は周波数ｆcの周波数一定のパルスＰＣＷ（Pulsed Continuous Wave）が送信されたとすると、送信機１１で受信する音波の周波数ｆ_ｓは、ドップラー効果により、次式（１）で与えられる。
…（１）

すなわち、送信機１１から目標１２の向きに対する送信機１１の速度成分をｖ₁（例えば目標１２に近づく場合を正値とする）、目標１２の送信機１１の向きに対する速度成分ｖ₂（送信機１１から遠ざかる場合を正値とする）とすると、送信機１１から目標１２が受ける波の周波数ｆ₁は、
…（２）
で与えられる。逆に、目標１２で反射された音波を送信機１１で受ける場合、波源である目標１２から送信機１１への向きを正としてその向きの目標の速度成分をｖ₁’、送信機１１の速度成分をｖ₂’とすると、目標１２からの反射波を受信する送信機１１での周波数ｆ_ｓは、
…（３）
与えられる。

上式（３）において、ｖ₁’＝－ｖ₂，ｖ₂’＝－ｖ₁を式（３）に代入し、ｆ_１に式（２）を代入に代入すると、次式（４）となる。
…（４）

図１から、送信機１１から目標１２の向きを正とした場合の送信機１１の速度成分：ｖ₁＝－ｖ_Ｓcosθ_Ｓ、目標１２の速度成分：ｖ₂＝－ｖ_ｔcosαを、式（４）に代入すると、上式（１）が導かれる。

上式（１）の右辺の周波数ｆ_ｃにかかった係数を「ドップラー係数」と呼ぶ。送信機１１が受信する音波のドップラー係数ηは、次式（５）となる。
…（５）

ところで、任意の関数の波形ｆ（ｔ）について、受信波形へのドップラー効果は時間にドップラー係数ηがかかってｆ（ηｔ）として現れる。例えば、送信波形を周波数が直線的に変化するＬＦＭ（Linear Frequency Modulation）とする。
…（６）

時刻ｔにおける送信信号の角周波数ωは
…（７）
であり、ｔ＝０でω₀、ｔ＝Ｌでω₀＋μＬまで直線状に増加し、この周波数変化は、繰り返し周期Ｌで繰りかえされる。

送信信号が送信されてから、目標１２で反射して受信機１０（受信アレイ）で受信されるまでの時間をｔ_０とすると、受信信号の波形Ｓｒ（ｔ）は、式（１）のｆ（ｊｔ）をｆ（ｊη（ｔ－ｔ_０））とした波形として表される(特許文献２、３参照)。

…（８）

特許文献３では、現在の受信信号波形Ｓ_ｒ（ｔ）と現時点からｔ_Ａだけ前に受信した信号波形Ｓ_ｒ（ｔ－ｔ_Ａ）
…（９）

の複素共役の積Ｓ_ｒ（ｔ）Ｓ_ｒ ^＊（ｔ－ｔ_Ａ）:
…（１０）
を求める。
上式（１０）のＳ_ｒ（ｔ）Ｓ_ｒ ^＊（ｔ－ｔ_Ａ）の位相の時間に依存する項は、μ・η^２ｔ_Ａｔであり、積算信号は角周波数が｜μ・η^２ｔ_Ａ｜で一定の信号波形となる。このため、Ｓ_ｒ（ｔ）Ｓ_ｒ ^＊（ｔ－ｔ_Ａ）の周波数スペクトルから｜μ・η^２ｔ_Ａ｜＝２πｆとなる周波数ｆを求め、ドップラー係数ηを
…（１１）
から求めている。

また特許文献２では、受信信号波形Ｓ_ｒ（ｔ）を時間微分した時間微分波形

と受信信号波形Ｓ_ｒ（ｔ）の比の絶対値
R(t)=|S'_r(t)/S_r(t)|
…（１２）
を求め、送信波形の瞬時周波数を、時間微分波形と受信波形の比の絶対値Ｒ（ｔ）に対して最小二乗法等でフィッティングしてドップラーシフトηを推定する構成が開示されている。

送信機１１が受信する音波のドップラー係数ηの関係式である上式（５）より、送信機１１から見た目標１２の視線方向速度ｖ_ｔcosα（送信機１１と目標１２を結ぶ直線１６への速度ベクトル１５の射影）は、次式（１３）で与えられる。
…（１３）

なお、ｖ_ｓ，ｖ_ｔ <<ｃ（ｖ_ｓ，ｖ_ｔは音速ｃより十分に小）であれば、上式（５）は




…（１４）

式（１４）から、目標１２の視線方向速度ｖ_ｔcosαは、次式（１５）で求まる（近似される）。
…（１５）

送信機１１から目標１２が受ける波の周波数ｆ₁は、上式（２）で与えられる。目標１２から受信機１０への直線１７（図１）において、目標１２から受信機１０への向きを正としてその向きの目標１２の速度成分をｖ_２’、受信機１０の速度成分をｖ_３とすると、目標１２からの反射波を受信する受信機１０での周波数ｆ_ｒは、次式（１６）で与えられる。
…（１６）

式（１６）に、
送信機１１の目標１２の向きに対する速度成分：ｖ_１＝－ｖ_ｓcosθ_ｓ、
目標１２の送信機１１の向きに対する速度成分：ｖ_２＝－ｖ_ｔcosα、
目標１２の受信機１０の向きに対する速度成分：ｖ_２’＝ｖ_ｔcosβ（図１では、ｖ_ｔcosβ＜０）、
受信機１０の目標１２の向きに対する速度成分：ｖ_３＝ｖ_ｒcosθ_r（図１では、ｖ_ｒcosθ_r＜０）、を代入すると、次式（１７）となる。
…（１７）

したがって、受信機１０で受信する音波のドップラー係数ηrは、次式（１８）で与えられる。
…（１８）

ｖ_ｓ，ｖ_ｔ，ｖ_ｒ <<ｃであれば、上式（１８）は次のように近似できる。





…（１９）

式（１８）、式（１９）のいずれであっても、求めるべきｖ_ｔcosαに加え、ｖ_ｔcosβが未知の変数として入っている。受信機１０で受信する音波のドップラー係数η_rを受信信号の測定等で取得し、ｖ_ｓcosθ_sやｖ_ｒcosθ_rが、送信機１１や受信機１０の位置センサや速度センサで与えられているものとしても、式（１８）、式（１９）では、一つの式に、未知数がｖ_ｔcosαとｖ_ｔcosβの２つある方程式であり、原理的に解を得ることはできない。

特許文献１では、送信機と受信機が同一艦船上の異なる位置にあるバイスタティックアクティブソーナーであり、同一速度、つまり、ｖ_ｓ＝ｖ_ｒ＝ｖとした上で、
ｖ_ｔcosα＝ｖ_ｔcosβ＝ｍ
という近似を行うことで、未知数を１つにしている。

なお、特許文献１において、送信機（送波アレイ）、受信機（受波アレイ）、目標を頂点とした三角形に関する余弦定理を用いて、送信機からの目標方位を導いている。ただし、送信機と受信機間の距離、送信機から送信された信号が目標位置を経由して受信機で受信されるまでの時間、水中音速、受信機の整相器で得られる目標方位を用いて、送信機から目標までの距離、目標から受信機までの距離を計算している。

特許文献１では、式（１８）を次式（２０）としている。
…（２０）

式（２０）から、目標の視線方向速度ｍは、式（２１）で与えられる。
…（２１）

なお、特許文献１ではｍを「絶対速力」と呼んでいるが、通常はｖを「絶対速力」と呼ぶ。

また、式（１８）では、θｒ、θ_Ｓは、目標１２と受信機１０を結んだ直線１７に対して受信機１０の速度ベクトル１３がなす角度、目標１２と送信機１１を結んだ直線１６に対して送信機１１の速度ベクトル１４がなす角度であり、特許文献１では、θｒ、θ_Ｓは、送信機と受信機を結ぶ直線を基準として送信機と受信機に対する目標の方位であり、特許文献１の式（式（５））では、上式（２０）のｃ－ｖcosθｒ、ｃ＋ｖcosθ_Ｓの＋／－が逆転している。

ここで、特許文献１での近似
ｖ_ｔcosα=ｖ_ｔcosβ=m
が意味するところを分析する。これは、
cosα=cosβ、
すなわち、図１において、送信機１１と目標１２を結ぶ直線１６に対して目標１２の速度ベクトル１５のなす角度αと、受信機１０と目標１２を結ぶ直線１７に対して目標１２の速度ベクトル１５のなす角度βとが等しい。したがって、２直線１６、１７のなす角Θ＝０とするものである。この条件は、送信機１１と受信機１０の距離に比べて、目標１２の距離が非常に大きいときのみ成り立つ。

例えば、図２に示すように、送信機１１と目標１２の距離をＡ、受信機１０と目標１２の距離をＢ、送信機１１と受信機１０の距離をＣとした場合、三角形の余弦定理から、次式（２２）が成り立つ。
…（２２）

Θ＝０であれば、cosΘ=1ということになる。例えば、式（２２）において、C=1kyd（kiloyard）、A=B=10kydとした場合、
cosΘ=0.995
であり、十分1に近似できているように見えるが、Θ≒5.73degである。

図１において、例えば、α=80degの場合、β=α＋Θ＝85.73deg、
すると、
cosα≒0.174、cosβ≒0.074
であり、
cosα≠cosβ
となる。

送信機１１と目標１２の距離Ａ、受信機１０と目標１２の距離Ｂが、送信機１１と受信機１０間の距離Ｃに近い場合、例えば、
A=B=C=1kydとした場合、
cosΘ=0.5、すなわち、Θ=60degである。
α=80degならば、β=α＋Θ＝140deg。

すると、
cosα≒0.174、cosβ≒-0.766
であり、cosαとcosβは大きく異なってしまう。

このとき、ｖ_ｓ＝ｖ_ｒ＝0kt（knot）、
α=80deg、β=140deg、ｖ_ｔ=10kt
とすると、
m≒-2.97kt
であり、受信機１０として期待するｖ_ｔcosβ≒-7.66ktとは明白に異なる。

つまり、特許文献１では、条件によっては、その前提がなりたたない近似を使っており、目標の正しい視線方向速度を得ることができない場合がある。

このような条件に制約されない方法として、非特許文献１に記載された方法がある。非特許文献１の開示を概説する。表記は異なるが本質は次のようになる。

非特許文献１では、まず、送信機側のセンサ（受波アレイ）で受信した信号から、送信機から見た目標の視線方向速度を、以下に再掲する式（１３）に従って求める。

…（１３）

次に、受信機１０側のセンサ（受波アレイ）で受信した信号から、受信機１０から見た目標１２のドップラー係数η_rを求める。

そして、上記式（１３）で得られたｖ_ｔcosαを、式（１８）から導かれる式（１９）に代入することで、受信機１０側から見た目標１２の視線方向速度ｖ_ｔcosβを求めることができる。
…（２３）

ここで、図１から、
α=β-Θ
であるから、
…（２４）

ｖ_ｔcosαは式（１９）を使って求まり、ｖ_ｔcosβは式（２３）を使って求まる。

Θについては、式（２２）から、送信機１１側から見た目標１２の距離Ａ、受信機１０側から見た目標１２の距離Ｂ、送信機１１と受信機１０の距離Ｃが分かれば求まる。

そもそも、アクティブソーナーは目標距離と目標１２の方位を求める装置である。送信機１１と受信機１０の距離Ｃについては、送信機１１と受信機１０が同一船体に装着されているならば、互いの位置は例えば設計時の寸法から得ることができる。あるいは、送信機１１と受信機１０が別の船体に装着されている等で離れていても、例えば、互いにGPS（Global Positioning System）等で位置情報を交換すればよい。送信機１１が装着された船体から受信機１０が曳航されている場合は、受信機１０の姿勢センサ等から受信機１０の位置を知ることができる。このようにして、ｖ_ｔsinβは次式（２５）で求まる。
…（２５）

以上から、ｖ_ｔcosβ、ｖ_ｔsinβが各々得られることになる。すなわち、目標１２の視線方向速度（速度成分）というスカラーではなく、２次元速度ベクトル１５（2-D target speed vector）が求まる。もちろん、視線方向速度よりも速度ベクトルの方がはるかに有用である。

Θの求め方としては、上記したように、式（２２）から求める他に、送信機１１側から見た目標１２と受信機１０の成す角度と、送信機１１側から見た目標１２の距離、送信機１１と受信機１０の距離が分かれば、求まる。あるいは、受信機１０側から見た目標１２と送信機１１の成す角度と受信機１０側から見た目標１２の距離、送信機１１と受信機１０の距離を用いても求めることができる。

特開２０１７－１０６７４８号公報 国際公開第２０１８／０３８１２８号 特開２０１９－２３５７７号公報

Pascal A. M. de Theije and Jean-Christophe Sindt,"Single-Ping Target Speed and Course Estimation Using a Bistatic Sonar"，IEEE JOURNAL OF OCEANIC ENGINEERING, VOL. 31, NO. 1, JANUARY 2006 斯波，"積分系の新しい目標ドップラー速度推定方法"，海洋音響学会２０２０年度研究発表会 講演論文集，ｐ．５５ 斯波，"部分アレイ間位相差と時間シフト差分を用いた目標方位推定"，超音波TECHNO 2020.1-2，VOL３２，No．１，ｐｐ．２８－３３．

ところで、非特許文献１では、送信機側でも受信センサで目標で反射した信号を受信できることが前提である。しかしながら、ソーナーシステムには、送信機が送信専用であり受信機能を持たない場合がある。例えば、送信機と受信機を船から曳航する可変深度ソーナー（ＶＤＳ、Variable Depth Sonar）では、一般的に、送信機は送信専用である。

また、連続送信するソーナーであるＣＡＳ（Continuous Active Sonar）の場合、常時送信である。このため、送信機側で仮に受信機能を持っていたとしても、送受兼用の音響素子を使った場合には、受信できない。ＣＡＳでは、送信と受信で音響素子が分かれており、送信機側で受信できるとしても、近距離残響が非常に大きく、場合によっては、飽和してしまうこともある。このため、受信信号において目標からのエコーを判別することはできない。

したがって、本発明の目的は、例えばバイスタティック／マルチスタティックシステムの送信機側で目標からの反射信号を受信することができない場合でも、目標の速度ベクトルを求めて表示可能とする目標速度ベクトル表示システム、方法、プログラムを提供することにある。

本発明によれば、送信信号の送信源とは異なる位置の受信アレイで前記送信信号が目標で反射された信号を受信し前記目標の速度ベクトルを求め表示する目標速度ベクトル表示システムであって、前記受信アレイを仮想的に分割した複数の部分アレイ毎に、前記目標の移動に基づくドップラー係数を算出し、前記複数の部分アレイ毎に算出された前記ドップラー係数に基づき、前記目標の速度ベクトルを求め表示装置に表示する、目標速度ベクトル表示システムが提供される。

本発明によれば、送信信号の送信源とは異なる位置の受信アレイで前記送信信号が目標で反射された信号を受信し前記目標の速度ベクトルを求め表示する目標速度ベクトル表示方法であって、前記受信アレイを仮想的に複数の部分アレイに分割し、
前記複数の部分アレイ毎に、前記目標の移動に基づくドップラー係数を算出し、
前記複数の部分アレイ毎に算出された前記ドップラー係数に基づき、前記目標の速度ベクトルを求め表示装置に表示する、目標速度ベクトル表示方法が提供される。

本発明によれば、送信信号の送信源とは異なる位置の受信アレイで前記送信信号が目標で反射された信号を受信し前記目標の速度ベクトルを求め表示装置に表示する処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、前記受信アレイを仮想的に分割した複数の部分アレイ毎に、前記目標の移動に基づくドップラー係数を算出し、前記複数の部分アレイ毎に算出された前記ドップラー係数に基づき、前記目標の速度ベクトルを求める処理を含むプログラムが提供される。さらに、本発明によれば、上記プログラムを記憶したコンピュータ可読型記録媒体（例えばRAM(Random Access Memory）、ROM(Read Only Memory)、又は、EEPROM(Electrically Erasable and Programmable ROM））等の半導体ストレージ、HDD（Hard Disk Drive）、SSD(Solid State Drive)、CD(Compact Disc）、DVD(Digital Versatile Disc）が提供される。

本発明によれば、送信機側で目標からの反射信号を受信することができない場合でも、目標の速度ベクトルを求めて表示することができる。

送信機、受信機、目標の速度とドップラー係数を説明する図である。 送信機、受信機、目標の速度とドップラー係数を説明する図である。 （Ａ）は送受波器アレイ、（Ｂ）、（Ｃ）は部分アレイを説明する図である。 本発明の第１の実施形態の構成を説明する図である。 本発明の第１の実施形態の構成の変形例を説明する図である。 本発明の第１の実施形態を説明する図である。 本発明の第１の実施形態を説明する図である。 本発明の第２の実施形態の構成を説明する図である。 本発明の第２の実施形態の構成を説明する図である。 本発明の第３の実施形態の構成を説明する図である。 本発明の第３の実施形態を説明する図である。 本発明の装置構成の一例を説明する図である。

本発明の実施形態について説明する。本発明によれば、送信源と受信センサが分離したバイスタティックソーナーあるいはマルチスタティックソーナーにおいて、１つの受信機の受信センサ、又は、複数の受信機の受信センサを仮想的に少なくとも第１、第２の部分アレイに分割し、少なくとも第１、第２の部分アレイで受信した受信信号からそれぞれ第１、第２のドップラー係数を算出し、前記第１、第２のドップラー係数の各々について、前記ドップラー係数と、信号速度、前記目標の位置と速度と、前記送信源の位置と速度、前記各部分アレイの位置と速度との間に成り立つ式又は近似式を用いた連立方程式から、前記目標の速度ベクトルを算出し、表示装置に表示する。

図４は、本発明の一実施形態の構成を説明する図であり、部分アレイが２つの場合である。目標の速度ベクトルを表示するシステムは、第１の部分アレイ１０１－１、第２の部分アレイ１０１－２、第１のビーム生成器１０２－１、第２のビーム生成器１０２－２、第１の受信処理装置１０３－１、第２の受信処理装置１０３－２、送信処理装置１０８、自己位置・速度センサ１０９、速度ベクトル算出器１１０、速度ベクトル表示装置１１１を備えている。

第１の受信処理装置１０３－１は、第１のドップラー係数推定器１０４－１、第１の方位推定器１０５－１、第１の受信時間推定器１０６－１、第１の距離推定器１０７－１から構成される。

第２の受信処理装置１０３－２は、第２のドップラー係数推定器１０４－２、第２の方位推定器１０５－２、第２の受信時間推定器１０６－２、第２の距離推定器１０７－２から構成される。

なお、図４では、第１の部分アレイ～第１の距離推定器はそれぞれ部分アレイ１～距離推定器１、第２の部分アレイ～第２の距離推定器はそれぞれ部分アレイ２～距離推定器２と表記されており、以下では、参照符号を用いて説明しなくても明確である場合、部分アレイ１、２等、図の表記で参照される。

図３（Ａ）に示すように、直線状に送受波器（電気信号で受け取った送信信号を音響信号に変換して送出し、受信した音響信号を電気信号に変換する音響素子）が配列されたアレイを仮想的に２つの部分アレイに分割する方法として、例えば図３（Ｂ）に示すように、送受波器を２つの別のグループに分けるか、あるいは図３（Ｃ）に示すように、２つのグループのどちらにも属する送受波器があるようにしてもよい。仮想的に分割するとは、物理的にアレイを切断することなく、信号処理で別アレイとして処理することを意味する。

図６及び図４を参照して、本実施形態の動作を説明する。ここで、送信機１１と受信機１０が同一船体に装着されている場合について説明する。これは、例えば、送信機１１として、送受波器又は受波器が船体に固定装備されているハルソーナーあるはバウソーナー（送受波器又は受波器が艦首に固定装備されているハルソーナー）または曳航式音源、受信機１０として船体側面に装着するフランクアレイ、あるいは船尾から曳航する曳航式アレイ等が考えられる。

この場合、図６に示すように、送信機１１の速度ベクトル１４（^→ｖ_s）は、受信機１０の部分アレイ１、２の速度ベクトル１３－１、１３－２（^→ｖ_ｒ）と同一である（ベクトルの大きさと向きが同一）。

ここで、図４の第１の部分アレイ１０１－１と第２の部分アレイ１０１－２（図６の１０－１：受信機 部分アレイ１と、１０－２：受信機 部分アレイ１に対応）は、例えば図３（Ｂ）や図３（Ｃ）のような構成であるものとする。第１の部分アレイ１０１－１で受信した音波は、第１のビーム生成器１０２－１で整相処理される。第２の部分アレイ１０１－２で受信した音波は第２のビーム生成器１０２―２で整相処理される。

図４において、第１のドップラー係数推定器１０４－１及び第２のドップラー係数推定器１０４－２は、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２での第１、第２のドップラー係数η_ｒ１、η_ｒ２を推定する。第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２で受信した受信信号から、第１、第２のドップラー係数η_ｒ１、η_ｒ２を推定する方法としては、特に制限されないが、各部分アレイで受信した受信信号波形Ｓ_ｒ（ｔ）から、上式（１１）あるいは上式（１２）を用いて一例を概説した特許文献２や特許文献３のほか、さらに非特許文献２等に記載の方法を用いてもよい。

第１の方位推定器１０５－１及び第２の方位推定器１０５－２は、各々の部分アレイから見た目標の方位を推定する。

目標１２の方位を推定する方法としては、例えば、広く使われているように、ビームの向きを変えるスキャンを行い、反射強度が強くなる方位に目標があると判定する方法がある。あるいは、非特許文献３に示されているように、部分アレイ１、２を更に複数の部分アレイに分割して、部分アレイ間の位相差から、目標方位を推定する方法を用いてもよい。あるいは、一般的に使われている方法として、適応整相処理（適応ビームフォーミング）や圧縮センシングによるもの等、様々な手法が存在する。

図４において、第１の受信時間推定器１０６－１と第２の受信時間推定器１０６－２は、各々、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２での、送信機１１が送信信号を送信した時点から目標１２からの反響音を受信するまでの時間を得る。例えば、常時受信して受信音波がしきい値を超えた時刻を受信時刻として目標音波が到来したと判断する。送信時刻については、例えば送信機から送信信号を送信した時刻情報を得る。受信時刻から送信時刻を差し引くことで、受信時間を求める。ただし、方法は、これに限らず、公知の様々な手法を用いてもよいことは勿論である。

第１の距離推定器１０７－１と第２の距離推定器１０７－２は、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２と目標１２との間の距離（目標距離）をそれぞれ推定する。バイマルチスタティックソーナーでは、送信時刻から一定時刻に反響音が到着する目標１２の位置は、図７に示すように楕円となる。

図７において、Ｔ_１（Ｔ_３）は、送信機１１から送出された送信信号が目標１２に到達するまでの時間、Ｔ_２（Ｔ_４）は、目標１２で反射された音波が受信機１０で受信されるまでの時間である。図７では、楕円の焦点（＋ｆ,０）を、目標１２で反射された音波が受信機１０で受信された時刻（受信時間）ｔ₀での受信機１０の位置、楕円上のA点は時刻ｔ_０－Ｔ_２での目標１２の位置、楕円の焦点（－ｆ,０）は、時刻ｔ_０－Ｔ_２－Ｔ_１での送信機１１の位置を表している。

受信機１０（部分アレイ）における反響音の受信時間だけでは、受信機１０（部分アレイ）から目標１２までの目標距離を求めることはできない。受信機１０（部分アレイ）での目標１２の方位（目標方位）が分かって初めて目標距離が分かる。送信機１１により送信信号が送信されてから受信機１０に反響音が到着するまでの時間Ｔ_０はＴ_１＋Ｔ_２であり、音速をｃとすると、Ａ点の目標１２と送信機１１、受信機１０間の距離ｃＴ_１、ｃＴ_２の和は、楕円の長軸の長さ２aである。
より、
…（２６）

送信信号送信時点（ｔ_０－Ｔ_２－Ｔ_１）での位置（楕円の焦点（－ｆ，０））の送信機１１と、時刻ｔ_０での位置（楕円の焦点（＋ｆ, ０））の受信機１０の距離（間隔）をＬとすると、ｆ＝Ｌ／２。楕円の短軸の長さを２ｂとすると、

…（２７）

例えばＡ地点の目標１２の目標方位をθとすると、受信機１０からの目標距離Ｒ＝ｃＴ_２は、目標１２の座標

…（２８）
を

…（２９）
に代入することで求めることができる。なお、図７において、目標方位はθの補角であってもよい。

…（３０）

第１の距離推定器１０７－１（第２の距離推定器１０７－２）は、例えば送信信号送信時点の送信機１１と、送信信号が目標１２で反射された反響音を受信した時刻での位置の第１の部分アレイ１０１－１（第２の部分アレイ１０１－２）の距離（間隔）Ｌ、送信信号が受信されてから第１の部分アレイ１０１－１（第２の部分アレイ１０１－２）で反響音を受信するまでの時間Ｔ_０、第１の部分アレイ１０１－１（第２の部分アレイ１０１－２）での目標方位θ_ｒ１（θ_ｒ２）から、第１の部分アレイ１０１－１と目標１２との間の距離Ｒ_１（Ｒ_２）を算出する。

第１の部分アレイ１０１－１で受信した目標のドップラー係数η_r1は、式（１８）を使うと、
…（３１）
となる。

ここで、
ｖ_ｔは、目標１２の速度の大きさ、
αは、送信機１１と目標１２を結ぶ直線１６と、目標１２の速度ベクトル１５のなす角度、
β_１は、受信機１０の第１の部分アレイ１０１－１と目標１２を結ぶ直線１７と目標１２の速度ベクトル１５のなす角度、
ｖ_ｓは送信機１１の速度の大きさ、
θ_ｓは送信機１１と目標１２を結ぶ直線１６と、送信機１１の速度ベクトル１４のなす角度、
ｖ_ｒは第１の部分アレイ１０１－１の速度の大きさ、
θ_ｒ１は受信機１０の第１の部分アレイ１０１－１と目標１２を結ぶ直線１７と、第１の部分アレイ１０１－１の速度ベクトル１３－１のなす角度である。

式（３１）において、
α＝β_１－Θ （Θは、送信機１１と目標１２を結ぶ直線１６と、受信機１０と目標１２を結ぶ直線１７の交差角）から、cosα=cosβ₁cosΘ+sinβ₁sinΘを代入して変形し、目標１２の２次元速度ベクトルの成分ｖ_tcosβ₁、ｖ_tsinβ₁を括り出すと、以下のようになる。

ここで、送信機１１の速度の大きさｖ_ｓは、受信機１０の部分アレイ１の速度の大きさｖ_ｒと同一であるため、ｖ_ｓ＝ｖ_ｒとすると、

…（３２）

同様にして第２の部分アレイ１０１－２で受信した目標のドップラー係数η_r2は次式（３３）で与えられる。
…（３３）

ここで、ｖ_ｔ、α、ｖ_ｓ、θ_ｓは、式（３１）と同じである。
β_２は、受信機１０の第２の部分アレイ１０１－２と目標１２を結ぶ直線１９と目標１２の速度ベクトル１５のなす角度、
ｖ_ｒは第２の部分アレイ１０１－２の速度の大きさ、
θ_ｒ２は受信機１０の第２の部分アレイ１０１－２と目標１２を結ぶ直線１９と、第１の部分アレイ１０１－１の速度ベクトル１３－２のなす角度である。

式（３３）において、
β₂=β₁-γ（γは、第１の部分アレイ１０１－１と目標１２を結ぶ直線１７と第２の部分アレイ１０１－２と目標１２を結ぶ直線１９の交差角）、
α=β₁-Θから、
cosβ₂=cosβ₁cosγ+sinβ₁sinγ、
cosα=cosβ₁cosΘ+sinβ₁sinΘを代入して変形し、目標１２の２次元速度ベクトルの成分（ｘ，ｙ）=(ｖ_tcosβ₁、ｖ_tsinβ₁)を括り出すと以下のようになる。

ここで、送信機１１の速度ベクトルの大きさｖ_ｓは、受信機１０の部分アレイ２の速度の大きさｖ_ｒと同一であるため、ｖ_ｓ＝ｖ_ｒとすると、



…（３４）

なお、自己位置・速度センサ１０９は、送信機１１の速度ベクトル１４、第２の部分アレイの速度ベクトル１３－１、１３－２として、共通の速度ｖ_ｒを検出し、速度ベクトル算出器１１０に供給する。自己位置・速度センサ１０９は２次元速度ベクトルを検出してもよい。

とおくと、
式（３２）、式（３４）より、以下の２元連立方程式
a₁₁ｖ_tcosβ₁＋a₁₂ｖ_tsinβ₁＝b₁
a₂₁ｖ_tcosβ₁＋a₂₂ｖ_tsinβ₁＝b₂
…（３５）
から、目標１２の２次元速度ベクトル１５の成分ｖ_tcosβ₁、ｖ_tsinβ₁が求まる。

すなわち、２ｘ２の行列Ａ、２次元ベクトル^→ｖ、^→ｂを

…（３６）

…（３７）

…（３８）
とすると、式（３５）は式（３９）の行列形式で表すことができる。
…（３９）

よって、
…（４０）

すなわち、

…（４１）

速度ベクトル算出器１１０は、第１のドップラー係数推定器１０４－１及び第２のドップラー係数推定器１０４－２で推定された第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２でのドップラー係数η_ｒ１、η_ｒ２、
第１の部分アレイ１０１－１と目標１２を結ぶ直線１７と、第１の部分アレイ１０１－１の速度ベクトル１３－１のなす角度θ_ｒ１、
第２の部分アレイ１０１－２と目標１２を結ぶ直線１９と、第２の部分アレイ１０１－２の速度ベクトル１３－２のなす角度θ_ｒ２、
第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２の共通の速度ｖ_ｒ、
送信機１１と目標１２とを結ぶ直線１６と送信機１１の速度ベクトル１４のなす角度θｓ
を用いて、第１の部分アレイ１０１－１から目標１２への方向を第１成分、これに垂直な（直交する）向きを第２成分とした目標１２の２次元速度ベクトル^→>ｖ_t＝（ｖ_ｔcosβ₁,ｖ_ｔsinβ₁）を求めることができる。なお、音速ｃは予めその値を与えてもよいし、その場で計測してもよい。

速度ベクトル算出器１１０において、ｖ_ｒcosθ_sやｖ_ｒcosθ_r１、ｖ_ｒcosθ_r２は、自己位置・速度センサ１０９での速度ベクトルの測定結果と、目標１２の位置に基づき求めてもよい。自己位置・速度センサ１０９での測定結果から、例えば、東西方向をｘ軸、南北方向をｙ軸とする２次元平面での、送信機１１、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２の速度ベクトル^→ｖ_ｓ＝^→ｖ_ｒ１＝^→ｖ_ｒ２＝^→ｖ_ｒが導出され、位置センサでの測定結果に基づく送信機１１、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２の位置情報と、目標１２の位置（例えば目標方位、目標距離から算出される）から、図６の直線１６、１７が引かれ、送信機１１、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２の目標視線方向への射影ｖ_ｒcosθ_sやｖ_ｒcosθ_r１、ｖ_ｒcosθ_r２を導出するようにしてもよい。

受信機１０の速度ｖ_ｒについて船体に装着された速度センサから取得してもよいし、GPS(Global Positioning System)等で得られる位置情報から算出してもよい。

上式（３６）のΘ（図６の直線１６と１７の交差角Θ）は、受信機１０の第１の部分アレイ１０１－１の位置と、送信機１１の位置、目標１２の位置が分かれば算出することができる。第１の部分アレイ１０１－１の位置は、受信機１０が船体に装着されたものであれば、その構造的な位置から求めることができる。受信機１０が曳航されたものであれば、曳航している部分の構造的な長さから推定することができる。あるいは、受信機１０に、位置センサを装着し、速度ベクトル算出器１１０は、該位置センサから、部分アレイ１０１－１の位置を取得してもよい。

送信機１１の位置についても、送信機１１が船体に装着されたものであれば、その構造的な位置から求めることができる。送信機１１が曳航されたものであれば、曳航している部分の構造的な長さから推定することができる。あるいは、速度ベクトル算出器１１０は、送信機１１に位置センサを装着し、その位置センサから取得してもよい。図４の送信処理装置１０８で、送信機１１からその位置情報を取得し、速度ベクトル算出器１１０に供給するようにしてもよい。

速度ベクトル算出器１１０は、目標１２の位置について、第１、第２の方位推定器１０５－１、１０５－２で得た目標方位θ₁、θ₂と、第１、第２の距離推定器１０７－１、１０７－２から得た目標距離を使って求めることができる。

式（３６）のγ（図６の部分アレイ１と目標１２を結ぶ直線１７と、部分アレイ２と目標１２を結ぶ直線１９との交差角）は、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２間の目標方位の差である。速度ベクトル算出器１１０は、各々の部分アレイ１０１－１、１０１－２に対応した第１、第２の方位推定器１０５－１、１０５－２で得られる第１、第２の目標方位θ₁、θ₂から、
…（４２）
として求めることができる。

なお、特に制限されないが、図６において、目標方位θ_１は、例えば図７に示したように、受信機１０の第１の部分アレイ１０１－１と送信機１１を結ぶ直線を基準とした方位としてもよい。第２の部分アレイ１０１－２の目標方位θ_２についても該直線に平行な直線を基準とした方位としてよい。

また、図６において、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２の速度ベクトル１３－１、１３－２は同一（平行）であることから、第１の部分アレイ１０１－１と目標１２を結ぶ直線１７と、第１の部分アレイ１０１－１の速度ベクトル１３－１のなす角度θ_ｒ１、第２の部分アレイ１０１－２と目標１２を結ぶ直線１９と、第２の部分アレイ１０１－２の速度ベクトル１３－２のなす角度θ_ｒ２について、
…（４３）
が成り立つ。

あるいは、速度ベクトル算出器１１０は、第１、第２の目標方位θ₁、θ₂と、式（４２）から求まるγを使わずに、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２間の距離Ｌ、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２と目標１２との距離（目標距離）Ｒ１、Ｒ２だけを用いて、三角形の余弦定理を用いて、θ₁、θ₂、γを算出して求めるようにしてもよい。これは方位精度が低い場合に有効である。

なお、受信機１０で受信するドップラー係数ηとして、式（１８）ではなく、近似式（１９）を基にしてもよい。その場合、部分アレイ１で得たドップラー係数η_r1は、次式で与えられる。
…（４４）

式（４４）において、α=β₁-Θから、cosα=cosβ₁cosΘ+sinβ₁sinΘを代入して変形し、目標１２の２次元速度ベクトルの成分ｖ_tcosβ₁、ｖ_tsinβ₁を括り出すと、以下のようになる。

ここで、送信機１１の速度の大きさｖ_sは、受信機１０の部分アレイ１の速度の大きさｖ_ｒと同一であるため、ｖ_ｓ＝ｖ_ｒとすると、
…（４５）

部分アレイ２で得たドップラー係数η_r2は式（４６）で与えられる。

…（４６）

式（４６）において、β₂=β₁-γ、α=β₁-Θから、
cosβ₂=cosβ₁cosγ+sinβ₁sinγ、cosα=cosβ₁cosΘ+sinβ₁sinΘを代入して変形し、目標１２の２次元速度ベクトルの成分ｖ_tcosβ₁、ｖ_tsinβ₁を括り出すと以下のようになる。

ここで、送信機１１の速度の大きさｖ_sは、受信機１０の部分アレイ２の速度の大きさｖ_ｒと同一であるため、ｖ_ｓ＝ｖ_ｒとすると、
…（４７）

式（４５）と式（４７）の２元連立方程式から、目標１２の２次元速度ベクトルの成分ｖ_tcosβ₁、ｖ_tsinβ₁が求まる。すなわち、以下の式（４８）～（５０）のような２×２の行列Ｆ、２次元ベクトル→ｖ_t、→ｇについて、式（５１）が成り立つ。

…（４８）

…（４９）

…（５０）

…（５１）

したがって、
…（５２）
から目標１２の２次元速度ベクトル^→ｖ_tが求まる。

速度ベクトル表示装置１１１は、速度ベクトル算出器１１０で算出された目標１２の２次元速度ベクトル^→ｖ_tを、目標の距離、方位や時間と対応付けて表示装置に表示するようにしてもよい。

なお、本実施形態では、アレイを２つの部分アレイに分割した場合について説明したが、図５に示すように、１つのアレイを３つ以上の部分アレイに分割してもよい。この場合、例えば任意の２つの部分アレイの組み合せについて該２つの部分アレイで得たドップラー係数ηを用いることで、目標の速度ベクトルを求め、各組み合せ毎に求めた目標の速度ベクトルの加算平均を、目標１２の速度ベクトルとしてもよい。

上記実施形態では、送信機１１と受信機１０が同一船体に装着された場合、あるいは、受信機１０が曳航されている場合等、すなわち、送信機１１と受信機１０の速度が同一であることが想定されている。

しかし、送信機１１と受信機１０が分離されて速度が異なっている場合でも、目標１２の２次元速度ベクトルを求めることができる。これは、例えば送信機１１として、受信機１０が装着された船舶とは別の船舶に装着されたハルソーナー、バウソーナーあるいは曳航式音源、受信機１０として、送信機１１が装着された船舶とは別の船舶に装着されたハルソーナーかバウソーナー、あるいはフランクアレイ（潜水艦の船体の側面に備えられアレイ素子を板状に集積したソーナー）や曳航式アレイ等が考えられる。この場合、図９に示すように、送信機１１と受信機１０(部分アレイ)の速度ベクトルが異なる。

図８は、本発明の第２の実施形態における目標速度ベクトル表示システムの構成例を示す図である。これは、受信機１０を２つの部分アレイ１、２に分割した例である。受信機１０の速度ベクトル１３と送信機１１の速度ベクトル１４が等しくなる前記第１の実施形態とは異なり、本実施形態では、送信機位置・速度センサ１１２が追加されている。

送信機位置・速度センサ１１２で得られる送信機１１の位置・速度のデータについては、送信機１１から、例えば通信によって、受信機１０側に伝えられる。通信手段としては、送信機１１と受信機１０が近距離であれば無線ＬＡＮ（Local Area Network）であってもよいし、光通信であってもよい。遠距離であれば、無線通信や衛星通信であってもよい。あるいは送信機１１から受信機１０側に水中音響通信の形で伝達されてもよいし、送信機１１が仮に通信機能がない普通のソーナーであっても、周波数変調や位相変調等を含む様々な変調を活用することでデータを伝達することができる。

送信機１１と受信機１０で速度が異なる場合に、目標１２の速度ベクトルを求める方法の例を示す。受信機１０の第１の部分アレイ１０１－１で受信した目標のドップラー係数ηr1は、式（１８）を使うと、
…（５３）
となる。

α＝β_１―Θを使って式（５３）を変形して

…（５４）
となる。

部分アレイ２で受信した目標のドップラー係数ηr2も同様に式（１８）から以下で与えられる。
…（５５）

β₂＝β_１―γ、
α＝β_１―Θ
から、式（５５）は以下のように変形される。


…（５６）

したがって、

…（５７）

…（５８）

…（５９）
とすると、式（５４）、式（５６）は次式（６０）のように行列形式で表すことができる。
…（６０）

よって
…（６１）
としてｖ_tcosβ_１とｖ_tsinβ_１を求めることができる。速度の大きさｖ_ｔと角度β_１が分かるということであるから、目標１２の２次元速度ベクトル１５が求まることになる。ここで、音速cはあらかじめ与えてもよいし、その場で計測してもよい。受信機１０の速度ベクトル→ｖ_ｒは、船体に装着された速度センサで得てもよいし、GPS等で得られる位置情報から算出してもよい。

式（５７）において、Θは送信機１１と目標１２を結ぶ直線１６と、受信機１０と目標１２を結ぶ直線１７の交差角であり、部分アレイ１０１－１の位置と送信機１１の位置、目標１２の位置が分かれば算出できる。部分アレイ１０１－１の位置は、受信機１０が船体に装着されたものであれば、その構造的な位置から求めることができる。受信機１０が曳航されたものであれば、曳航している部分の構造的な長さから推定することができる。受信機１０に位置センサを装着し、その位置センサから部分アレイ１０１－１の位置を取得してもよい。

送信機１１の位置と速度については前述の通り、例えば送信機１１に搭載された位置・速度センサのデータを受信機１０側に通信で届けてもよい。送信処理装置１０８は、送信機１１の位置と速度を送信機１１から受けとり速度ベクトル算出器１１０に供給してもよい。

目標１２の位置については、第１の方位推定器１０５－１で得た目標方位θ_１と、第１の距離推定器１０７－１から得た目標距離Ｒ1を使って求めることができる。

γは、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２間の方位差であるから、各々の部分アレイに対応する第１、第２の方位推定器１０５－１、１０５－２で得られる目標方位θ_１、θ_２から
…（６２）
として求めることができる。

なお、特に制限されないが、図６において、目標方位θ_１は、例えば図７に示したように、受信機１０の第１の部分アレイ１０１－１と送信機１１を結ぶ直線を基準とした方位としてもよい。第２の部分アレイ１０１－２の目標方位θ_２についても該直線に平行な直線を基準とした方位としてもよい。

また、図９から、第１の部分アレイ１０１－１と目標１２を結ぶ直線１７と、第１の部分アレイ１０１－１の速度ベクトル１３－１のなす角度θ_ｒ１、第２の部分アレイ１０１－２と目標１２を結ぶ直線１９と、第２の部分アレイ１０１－２の速度ベクトル１３－２のなす角度θ_ｒ２について、
…（６３）
が成り立つ。

あるいは、目標方位θ₁、θ₂、及び、θ₁、θ₂から求まるγを使わずに、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２間の距離Ｒ、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２からの目標距離だけを用いて、θ₁、θ₂、γを算出して求め、これらを用いてもよい。これは、方位精度が低い場合に有効である。

なお、式（１８）ではなく近似した式（１９）を基にしてもよい。その場合、第１の部分アレイ１０１－１で得たドップラー係数η_r1は、

…（６４）

α=β₁-Θを用いて、式（６４）は以下のように変形される。

…（６５）

第２の部分アレイ１０１－２で得たドップラー係数η_r2は以下で与えられる。

…（６６）

β₂＝β_１－γ、
α＝β_１－Θ
から、式（６６）は以下のように変形される。

…（６７）

ここで
…（６８）

…（６９）

…（７０）
とすれば、
…（７１）
であり、
…（７２）
から目標１２の２次元速度ベクトル^→ｖ_tが求まる。

速度ベクトル表示装置１１１は、速度ベクトル算出器１１０で算出された目標１２の２次元速度ベクトル^→ｖ_tを、目標の距離、方位や時間と対応付けて表示装置に表示するようにしてもよい。

なお、ここではアレイを２つの部分アレイに分割した場合について記載したが、最初の実施例と同様に、３つ以上に分割してもよい。その場合、例えば任意の２つの部分アレイの組み合わせで得た速度ベクトルを組み合わせ間で平均してもよい。

上記実施形態では、受信機１０の部分アレイは、実際は同一のセンサを仮想的に分割したものであったが、物理的に独立した場合であっても、目標１２の速度ベクトルを求めることができる。これは例えば、複数の船舶に装着されたソーナーを一つのアレイを構成するものとみなすものである。例えば、複数の船舶の曳航アレイを一つの曳航アレイの部分アレイとみなす。

送信機１１としては、いずれかの受信機１０が搭載された船舶に固定されたものであってもいいし、曳航したものであってもいいし、送信専用の船舶に搭載されていてもよい。
この時の特徴は、図１１に示すように、送信機１１と受信機１０で速度ベクトルが異なるだけでなく、受信機１０の部分アレイ間でも、速度ベクトルが異なる場合がある、ということである。

図１０は、本発明の第３の実施形態の構成例を示す図である。本実施形態では、受信機１０を２つの部分アレイ１０１－１、１０１－２に分割している。部分アレイ間の速度ベクトルが等しい前記第２の実施形態の構成と相違して、第１の部分アレイ１０１－１、第２の部分アレイ１０１－２のそれぞれに対応して、自己位置・速度センサ１０９－１、１０９－２を備えている。第１の部分アレイ１０１－１、第２の部分アレイ１０１－２の自己位置・速度センサ１０９－１、１０９－２の一方で得られる位置・速度のデータについては、例えば通信によって他の部分アレイに伝えられる。通信手段としては、部分アレイ間が近距離であれば無線ＬＡＮであってもよいし、光通信であってもよいし、遠距離であれば無線通信や衛星通信であってもよい。送信機の位置・速度については前記第２の実施形態と同様である。

本実施形態において、送信機１１および部分アレイ１０１－１、１０１－２間で速度が異なる場合に、目標１２の速度ベクトル^→ｖ_ｔを求める例について以下に説明する。

第１の部分アレイ１０１－１で受信した目標のドップラー係数η_r1は、上式（１８）から、
…（７３）
となる。

α=β₁-Θを使って式（７３）を変形して


…（７４）
となる。

第２の部分アレイ１０１－２で受信した目標１２のドップラー係数η_r2も式（１８）から
…（７５）
となる。

β₂=β₁-γと
α=β₁-Θから、式（７５）は以下のように変形される。

…（７６）

したがって、

…（７７）

…（７８）

…（７９）
とすると、式（７４）と式（７６）は式（８０）の行列形式で表すことができる。

…（８０）

よって
…（８１）
から、目標１２の速度ベクトル^→ｖ_ｔ＝（ｖ__tcosβ₁, ｖ__tsinβ₁）を求めることができる。ここで、音速ｃはあらかじめ与えてもよいし、その場で計測してもよい。ｖ_ｒ１、ｖ_ｒ２は船体に装着された自己位置・速度センサ１０９－１、１０９－２で得てもよいし、GPS等で得られる位置情報から算出してもよい。

式（７７）、式（７９）において、θ_r1とθ_r2は、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１―２の速度ベクトル１３－１、１３－２と、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１―２と目標１２を結ぶ直線１７、１９がなす角度である。Θは、直線１６と直線１７の交差角であり、第１の部分アレイ１０１－１の位置と送信機１１の位置、目標１２の位置が分かれば算出できる。第１の部分アレイ１０１－１の位置は、受信機１０が船体に装着されたものであれば、その構造的な位置から求めることができる。あるいは、受信機１０が曳航されたものであれば、第１の部分アレイ１０１－１の位置は、曳航している部分の構造的な長さから推定することができる。あるいは、受信機１０に位置センサを装着し、その位置センサから取得してもよい。

送信機１１の位置と速度については、前記実施形態と同様、例えば搭載された位置・速度センサのデータを受信機側に通信で届けてもよい。

目標１２の位置については、方位推定器１０５で得た目標方位と距離推定器１０７から得た目標距離を使って求めることができる。γは第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２間での目標方位差であるから、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２に対応した第１、第２の方位推定器１０５－１、１０５－２で得られた目標方位θ_１、θ_２から、
…（８２）
として求めることができる。

あるいは、方位θ₁、θ₂、及び、θ₁、θ₂から求まるγを使わずに、第１、第２の部分アレイ１０１－１、１０１－２間の距離、各々の部分アレイ１０１－１、１０１－２からの目標距離だけを用いてθ₁、θ₂、γを算出して求め、これらを使ってもよい。これは方位精度が低い場合に有効である。

なお、式（１８）ではなく、近似式（１９）を基にしてもよい。その場合、第１の部分アレイ１０１－１で得たドップラー係数η_r1は次式（８３）で与えられる。

…（８３）

α＝β_１―Θ
を使うと、式（８３）は以下のように変形される。
…（８４）

第２の部分アレイ１０１－２で得たドップラー係数η_r2は次式（８５）で与えられる。
…（８５）

β₂＝β_１―γ、
α＝β_１―Θ
を使うと、式（８５）は以下のように変形される。
…（８６）

ここで
…（８７）

…（８８）

…（８９）
とすれば、
…（９０）
であり
…（９１）
から目標１２の速度ベクトル^→ｖ_tが求まる。

なお、ここではアレイを２つの部分アレイの場合について記述したが、最初の実施例と同様に、３つ以上の構成としてもよい。その場合は例えば任意の２つの部分アレイの組み合わせで得た速度ベクトルを、組み合わせ間で平均してもよい。なお、実施形態で説明した速度ベクトルの算出は一例であって、他の方法で計算してもよい。

図１２は、本発明の実施形態を説明する図であり、方位推定装置をコンピュータ装置２００に実装した場合の構成を説明する図である。図１２を参照すると、コンピュータ装置２００は、プロセッサ２０１と、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory）等の半導体メモリ等（あるいは、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）等であってもよい）のメモリ２０２と、表示装置２０３と、インタフェース２０４（バスインタフェース）を備えている。プロセッサ２０１はＤＳＰ（Digital Signal Processor）であってもよい。メモリ２０２に格納されたプログラム２０５を実行することで、プロセッサ２０１は、少なくとも、図４の受信処理装置１０３－１、１０３－２、速度ベクトル算出器１１０の処理を実行する。表示装置２０３は、図４の速度ベクトル表示装置１１１を構成する。

前記実施形態では、ソーナーを例として記述したが、レーダーやライダ（LiDAR:Light Detection And Ranging）等にも適用することができる。

なお、上記の特許文献１－３、非特許文献１－３の各開示を、本書に引用をもって繰り込むものとする。本発明の全開示（請求の範囲を含む）の枠内において、さらにその基本的技術思想に基づいて、実施の形態ないし実施例の変更・調整が可能である。また、本発明の請求の範囲の枠内において種々の開示要素（各請求項の各要素、各実施例の各要素、各図面の各要素等を含む）の多様な組み合わせ乃至選択が可能である。すなわち、本発明は、請求の範囲を含む全開示、技術的思想にしたがって当業者であればなし得るであろう各種変形、修正を含むことは勿論である。

１０ 受信機
１１ 送信機
１２ 目標
１３ 受信機の速度ベクトル
１３－１ 第１の部分アレイの速度ベクトル
１３－２ 第２の部分アレイの速度ベクトル
１４ 送信機の速度ベクトル
１５ 目標の速度ベクトル
１６ 目標と送信機を結んだ直線
１７ 目標と受信機（部分アレイ１）を結んだ直線
１８ 送信機と受信機を結んだ直線
１９ 目標と受信機（部分アレイ２）を結んだ直線
２０、２１ 受信機（部分アレイ１）の速度ベクトルと同じ向き
１０１－１ 第１の部分アレイ（部分アレイ１）
１０１－２ 第２の部分アレイ（部分アレイ２）
１０１－Ｎ 第Ｎの部分アレイ（部分アレイＮ）
１０２－１ 第１のビーム生成器（ビーム生成器１）
１０２－２ 第２のビーム生成器（ビーム生成器２）
１０２－Ｎ 第Ｎのビーム生成器（ビーム生成器Ｎ）
１０３－１ 第１の受信処理装置（受信処理装置１）
１０３－２ 第２の受信処理装置（受信処理装置２）
１０３－Ｎ 第Ｎの受信処理装置（受信処理装置Ｎ）
１０４－１ 第１のドップラー係数推定器（ドップラー係数推定器１）
１０４－２ 第２のドップラー係数推定器（ドップラー係数推定器２）
１０５－１ 第１の方位推定器（方位推定器１）
１０５－２ 第２の方位推定器（方位推定器２）
１０６－１ 第１の受信時間推定器（受信時間推定器１）
１０６－２ 第２の受信時間推定器（受信時間推定器２）
１０７－１ 第１の距離推定器（距離推定器１）
１０７－２ 第２の距離推定器（距離推定器２）
１０８ 送信処理装置
１０９ 自己位置・速度センサ
１０９－１ 第１の自己位置・速度センサ（自己位置・速度センサ１）
１０９－２ 第２の自己位置・速度センサ（自己位置・速度センサ２）
１１０ 速度ベクトル算出器
１１１ 速度ベクトル表示装置
１１２ 送信機位置・速度センサ
２００ コンピュータ装置
２０１ プロセッサ
２０２ メモリ
２０３ 表示装置
２０４ インタフェース
２０５ プログラム

Claims (9)

1. 送信信号の送信源とは異なる位置の受信アレイで前記送信信号が目標で反射された信号を受信し前記目標の速度ベクトルを求め表示する目標速度ベクトル表示システムであって、
   前記受信アレイを仮想的に分割した複数の部分アレイ毎に、前記目標の移動に基づくドップラー係数を求め、
   前記複数の部分アレイ毎の前記ドップラー係数を用いて、前記目標の速度ベクトルを算出し、表示装置に表示する、目標速度ベクトル表示システム。
2. 前記複数の部分アレイが、各々が前記受信アレイの一部を構成する少なくとも第１、第２の部分アレイを備え、
   前記第１、第２の部分アレイに対応して設けられ、前記第１、第２の部分アレイで受信した各受信信号から、前記目標の移動に基づく第１、第２のドップラー係数をそれぞれ算出する第１、第２のドップラー係数算出手段と、
   前記第１、第２のドップラー係数と、
   信号速度と、
   前記送信源から前記目標の向きに対する前記送信源の速度成分と、
   前記目標から前記送信源の向きに対する前記目標の速度成分と、
   前記第１、第２の部分アレイから前記目標の向きに対する前記第１、第２の部分アレイの速度成分と、
   前記目標から前記第１、第２の部分アレイの向きに対する前記目標の速度成分と、
   の間に成り立つ式又は該式の近似式から導出される連立方程式に基づき、前記目標の速度ベクトルを算出する速度ベクトル算出手段と、
   前記目標の速度ベクトルを前記表示装置に表示する速度ベクトル表示手段と、
   を備えた請求項１に記載の目標速度ベクトル表示システム。
3. 前記速度ベクトル算出手段は、
   前記目標の前記第１の部分アレイと前記目標を結ぶ直線上への射影を第１の成分とし、前記直線の向きと直交する向きへの射影を第２の成分とする前記目標の速度ベクトルを、前記連立方程式から、
   前記第１、第２のドップラー係数と、
   前記信号速度と、
   前記送信源の速度ベクトルの前記送信源と前記目標とを結ぶ直線上への射影と、
   前記第１、第２の部分アレイの速度ベクトルの前記第１、第２の部分アレイと前記目標を結ぶ直線上への射影と、
   前記送信源と前記目標とを結ぶ直線と、前記第１の部分アレイと前記目標を結ぶ直線の交差角と、
   前記第１の部分アレイと前記目標を結ぶ直線と、前記第２の部分アレイと前記目標を結ぶ直線の交差角と、に関する演算により算出する、請求項２に記載の目標速度ベクトル表示システム。
4. 前記速度ベクトル算出手段は、前記複数の部分アレイのうち予め定められた部分アレイ対である前記第１、第２の部分アレイの組み合せについて、前記部分アレイ対の前記ドップラー係数から求めた前記目標の速度ベクトルを平均化したものを前記目標の速度ベクトルとする、請求項２又は３に記載の目標速度ベクトル表示システム。
5. 送信信号の送信源とは異なる位置の受信アレイで前記送信信号が目標で反射された信号を受信し前記目標の速度ベクトルを求め表示する目標速度ベクトル表示システムであって、
   複数の受信機の受信アレイを一つの受信アレイとみなし、前記複数の受信機の受信アレイを複数の部分アレイとし、
   前記複数の部分アレイ毎に、前記目標の移動に基づくドップラー係数を求め、
   前記複数の部分アレイ毎の前記ドップラー係数を用いて、前記目標の速度ベクトルを算出し、表示装置に表示する、目標速度ベクトル表示システム。
6. 送信信号の送信源とは異なる位置の受信アレイで前記送信信号が目標で反射された信号を受信し前記目標の速度ベクトルを求め表示する目標速度ベクトル表示方法であって、
   前記受信アレイを仮想的に複数の部分アレイに分割し、
   前記複数の部分アレイ毎に、前記目標の移動に基づくドップラー係数を求め、
   前記複数の部分アレイ毎の前記ドップラー係数を用いて、前記目標の速度ベクトルを算出し、表示装置に表示する、目標速度ベクトル表示方法。
7. 前記受信アレイの一部を構成する少なくとも第１、第２の部分アレイで受信した各受信信号から、前記目標の移動に基づく第１、第２のドップラー係数をそれぞれ算出し、
   前記第１、第２のドップラー係数と、
   信号速度と、
   前記送信源から前記目標の向きに対する前記送信源の速度成分と、
   前記目標から前記送信源の向きに対する前記目標の速度成分と、
   前記第１、第２の部分アレイから前記目標の向きに対する前記第１、第２の部分アレイの速度成分と、
   前記目標から前記第１、第２の部分アレイの向きに対する前記目標の速度成分と、
   の間に成り立つ式又は該式の近似式から導出される連立方程式に基づき、前記目標の速度ベクトルを算出し、
   前記目標の速度ベクトルを前記表示装置に表示する、請求項６に記載の目標速度ベクトル表示方法。
8. 送信信号の送信源とは異なる位置の受信アレイで前記送信信号が目標で反射された信号を受信し前記目標の速度ベクトルを求め表示装置に表示する処理をコンピュータに実行させるプログラムであって、
   前記受信アレイを仮想的に分割した複数の部分アレイ毎に、前記目標の移動に基づくドップラー係数を求め、
   前記複数の部分アレイ毎の前記ドップラー係数を用いて、前記目標の速度ベクトルを算出する処理を含む、プログラム。
9. 前記受信アレイの一部を構成する少なくとも第１、第２の部分アレイで受信した各受信信号から、前記目標の移動に基づく第１、第２のドップラー係数をそれぞれ算出する処理と、
   前記第１、第２のドップラー係数と、
   信号速度と、
   前記送信源から前記目標の向きに対する前記送信源の速度成分と、
   前記目標から前記送信源の向きに対する前記目標の速度成分と、
   前記第１、第２の部分アレイから前記目標の向きに対する前記第１、第２の部分アレイの速度成分と、
   前記目標から前記第１、第２の部分アレイの向きに対する前記目標の速度成分と、
   の間に成り立つ式又は該式の近似式から導出される連立方程式に基づき、前記目標の速度ベクトルを算出する処理と、
   前記目標の速度ベクトルを前記表示装置に表示する処理と、
   を前記コンピュータに実行させる請求項８に記載のプログラム。