JP7757181B2 - Ｘ線計測装置の校正方法 - Google Patents

Description

本発明は、Ｘ線計測装置の校正方法に係り、特に、Ｘ線計測装置の校正治具の事前の高精度三次元測定が不要なＸ線計測装置の校正方法に関する。

従来、Ｘ線計測装置（計測用Ｘ線ＣＴ装置）は、Ｘ線を用いて被測定物を三次元形状計測することができ、外観からでは確認困難な鋳物部品の鬆、溶接部品の溶接不良、および電子回路部品の回路パターンの欠陥など、主に観察・検査に用いられてきた。しかし、近年、３Ｄプリンタの普及も手伝い、加工品内部の３Ｄ寸法計測とその高精度化の需要が増大しつつある。このような需要に対して、Ｘ線計測装置にさらなる寸法計測の高精度化が望まれている。

このＸ線計測装置の再構成には、回転テーブル位置や線源－Ｘ線検出器間距離などの情報が必要である。従って、Ｘ線計測装置における寸法計測をより高精度に実施するためには、特許文献１に記載されているように、測定開始前に装置固有の各種校正を行うことが重要となっている。

そのための校正処理では、校正治具要素の三次元位置が既知であることを前提としている。

特開２０００－２９８１０５号公報

しかしながら、校正治具の経年変化による変形には対応できず、また、幾何要素測定が容易な配置である必要があるという制約があった。

本発明は、前記従来の問題点を解決するべくなされたもので、Ｘ線計測装置の校正治具の事前の高精度三次元測定が不要なＸ線計測装置の校正方法を提供することを課題とする。

本願の請求項１に係る発明は、Ｘ線を用いて被測定物を三次元形状計測するＸ線計測装置の校正方法であって、前記Ｘ線計測装置は、前記Ｘ線を発生させるＸ線源と、前記被測定物を回転可能に載置する回転テーブルと、該被測定物を透過した該Ｘ線を検出するＸ線画像検出器と、を備え、該Ｘ線画像検出器への投影像によって特定可能な形状の複数の基準物体を有し、Ｍ（Ｍ≧４）以上の位置に移動して配置可能な校正治具を、前記回転テーブルに載置する載置工程と、前記Ｘ線を該校正治具に照射し該Ｘ線画像検出器の出力から、Ｍ個の位置にある該基準物体それぞれの投影像の特徴点の位置を特定する特徴位置算出工程と、Ｍ個の位置にある該基準物体それぞれの投影像の特徴点の位置と相対位置間隔から、該基準物体の前記Ｘ線画像検出器の検出面への射影変換を行うための、カメラパラメータを含む変換行列を算出する変換行列算出工程と、前記投影像の特徴点の位置と前記相対位置間隔の差が小さくなるように前記カメラパラメータを最適化するパラメータ最適化工程と、前記最適化したカメラパラメータを用いて算出した特徴点の相対位置を用いて、前記回転テーブルを所定角度αで回転させてＱ（Ｑ≧３）以上の回転位置で回転中心位置を算出する中心位置算出工程と、を含むことにより、前記課題を解決したものである。

本願の請求項２に係る発明は、前記パラメータ最適化工程が、まず、前記カメラパラメータに適当な初期値を設定して各基準物体の相対位置Ｏ（ｉ）を求める第１の工程と、前記各基準物体の位置座標Ｘ（ｊ）と特徴点座標Ｉｍ（ｉ，ｊ）の対応から、次式
Ｉｍ’（ｉ，ｊ）≒ Ｐ × {Ｘ（ｊ）＋Ｏ（ｉ）} ・・・（１）
を満たす射影行列Ｐを求める第２の工程と、求めた射影行列Ｐを用いて計算した特徴点座標Ｉｍ’（ｉ，ｊ）を求め、実際の特徴点座標Ｉｍ（ｉ，ｊ）との差が小さくなるように前記カメラパラメータを最適化する第３の工程と、を含むようにしたものである。

本願の請求項３に係る発明は、前記第３の工程に続く第４の工程で、前記第３の工程で最適化した前記カメラパラメータを用いて前記第２の工程の射影行列Ｐを再度計算し、再び前記第３の工程の最適化を行う処理を前記特徴点座標の差が小さくなるまで繰り返すようにしたものである。

本願の請求項４に係る発明は、前記第３の工程で前記カメラパラメータが収束した後に前記第２の工程の射影行列Ｐを再度計算して最適化を繰り返すようにしたものである。

本願の請求項５に係る発明は、前記第３の工程で前記第２の工程の射影行列Ｐをカメラパラメータと回転行列と並進行列に分解して、最適化処理の中で射影行列Ｐも併せて最適化するようにしたものである。

本願の請求項６に係る発明は、前記校正治具において前記基準物体の全てが１つの平面上にのみ載置されている場合には、前記変換行列を射影変換行列とし、該基準物体が三次元的に載置されている場合には、Ｎ＝６とし且つ該変換行列を射影行列とするようにしたものである。

本願の請求項７に係る発明は、前記中心位置算出工程で、更に、前記回転テーブルの回転軸を算出するようにしたものである。

本願の請求項８に係る発明は、前記基準物体を、球とするようにしたものである。

本願の請求項９に係る発明は、前記基準物体の投影像の特徴点の位置を、該投影像の重心位置とするようにしたものである。

本発明によれば、Ｘ線計測装置の校正治具の事前の高精度三次元測定が不要となる。

本発明の実施形態に係るＸ線計測装置の基本的な構成を示す概略側面図 図１のＸ線計測装置を主要部のみを示す概略上面図 図１の校正治具を示す図（正面図（Ａ）、上面図（Ｂ）） 本発明の実施形態に係るＸ線計測装置の校正手順を示すフロー図 図４におけるカメラパラメータの最適化処理の一例の詳細フロー図 図４におけるカメラパラメータの最適化処理の他の例の詳細フロー図 図４における校正済みの校正治具を用いたＸ線計測装置の校正手順の一例を示すフロー図 図７における球の絶対位置を算出する処理の詳細フロー図 図８におけるＸ線源の絶対位置の算出をした後に、Ｘ線源とＸ線画像検出器との距離と、Ｘ線源からのＸ線画像検出器への垂線の足の位置とを算出するフロー図 球の絶対位置とＸ線源の絶対位置との関係の例を示す図

以下、図面を参照して、本発明の実施の形態について詳細に説明する。なお、本発明は以下の実施形態及び実施例に記載した内容により限定されるものではない。又、以下に記載した実施形態及び実施例における構成要件には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のもの、いわゆる均等の範囲のものが含まれる。更に、以下に記載した実施形態及び実施例で開示した構成要素は適宜組み合わせてもよいし、適宜選択して用いてもよい。

図１に本発明の実施形態を示す。なお、図１では、紙面に対して左右方向をｚ軸方向、紙面に対して上下方向をｙ軸方向とし、紙面に対して垂直な方向をｘ軸方向として説明する。

Ｘ線計測装置１００は、Ｘ線を用いて被測定物を三次元形状計測する装置であり、図１に示す如く、本体部１０８、ホストコンピュータ１２８およびモーションコントローラ１３０を備えている。

なお、図１、図２では校正治具１０２が被測定物の代わりに回転テーブル１２０上に載置されている。校正治具１０２は、図３（Ａ）、（Ｂ）に示す如く、Ｘ線１１８の透過可能な材質（例えばアルミニウム等）でできており、板状部材１０４上に直径Ｄの球（基準物体）１０６を既知の相対位置間隔Ｐｕ、Ｐｖで複数（例えば４個×３個でＮ＝１２個）備えている（即ち、球１０６は既知の相対位置間隔Ｐｕ、Ｐｖで１２箇所に配置されている）。つまり、校正治具１０２において球１０６の全てが１つの平面上にのみ載置されている。同時に、１２個の球１０６、言い換えれば、１２箇所にある球１０６の相対位置Ｘ（１～１２）は既知であるともいえる（Ｘ（１～１２）とＸ１～Ｘ１２とは同じことをいう、以下同様の表記をする）。なお、球１０６は、形状がシンプルであり、Ｘ線画像検出器１２４への投影像によって容易に特定可能な形状である。なお、図３（Ａ）では、紙面に対して左右方向をｕ軸方向、紙面に対して上下方向をｖ軸方向とし、紙面に対して垂直な方向をｗ軸方向として説明する。

前記本体部１０８は、図１に示す如く、ベース１１２上に、Ｘ線１１８の漏れを防ぐＸ線遮蔽カバー１１０と、Ｘ線１１８を発生させるＸ線源１１６と、被測定物（図示せず）を回転可能に載置する回転テーブル１２０と、被測定物を透過したＸ線１１８を検出するＸ線画像検出器１２４と、を備えている。Ｘ線源１１６は、ベース１１２上の線源支持台１１４に設けられている。線源支持台１１４は、Ｘ線源１１６をｘｙｚの３軸方向へ移動可能とする直動機構を備えることができる。回転テーブル１２０は、ベース１１２上のテーブル支持台１２２に設けられている。なお、テーブル支持台１２２は、被測定物をｘｙｚの３軸方向へ移動可能とする直動機構を備える。更には、テーブル支持台１２２に、回転テーブル１２０の回転軸Ａｘを傾斜調整可能とする傾斜機構が設けられていてもよい。Ｘ線画像検出器１２４は、Ｘ線１１８に感度がある二次元の検出面１２４Ａを有する。Ｘ線画像検出器１２４は、ベース１１２上の検出器支持台１２６に支持されている。検出器支持台１２６も、Ｘ線画像検出器１２４をｘｙｚの３軸方向へ移動可能とする直動機構を備えてもよい。Ｘ線源１１６からのＸ線１１８の放射ビームは、ｚ軸方向に円錐状に広がり、その中心線が回転テーブル１２０の回転軸Ａｘと交差し、Ｘ線画像検出器１２４の検出面１２４Ａの垂線となるように調整される。

図１に示す前記ホストコンピュータ１２８は、本体部１０８の線源支持台１１４、Ｘ線源１１６、回転テーブル１２０、テーブル支持台１２２、Ｘ線画像検出器１２４及び検出器支持台１２６を制御する。また、ホストコンピュータ１２８は、図示せぬ記憶部に格納されたプログラムを読み出して実行することで、Ｘ線計測装置１００の計測動作および校正を自動あるいは半自動で行うこともできる。つまり、ホストコンピュータ１２８は、Ｘ線計測装置１００の計測動作において、例えば、Ｘ線画像検出器１２４で得られた投影像のデータを再構成して、被測定物の三次元ボリュームデータを作成する。

図１に示す前記モーションコントローラ１３０は、ホストコンピュータ１２８に接続され、本体部１０８のＸ線源１１６や回転テーブル１２０の回転・移動、及び各種機構を制御する。

測定に当たっては、Ｘ線１１８を発生させた状態で回転テーブル１２０上の被測定物を回転させ、複数の角度方向（例えば角度分割数１０００～６０００程度）から投影像を収集する。収集された投影像は、被測定物を水平に横断するスライス面を基準面として再構成処理がなされ、被測定物の三次元ボリュームデータ（三次元像）を作るようになされている。

以下、本発明に係る校正方法を説明する。

前記ホストコンピュータ１２８は、Ｘ線計測装置１００の校正において、図３に例示したような、複数（図では３×４＝１２個）の球１０６を配置した校正治具１０２を、図１、２に示した三次元座標測定機のＸＹ平面上で４以上の位置（水準とも称する）に移動して投影像を取得することでＸ線計測装置１００を校正する。

具体的な実施手順を図４に示す。

まず、ステップＳ２で、校正治具１０２を三次元座標測定機のＸＹ平面上で４以上の位置（水準）に移動して投影像の各球の重心（特徴点の一例）を求める。ここで、各球１０６の番号、校正治具１０２の位置座標、球重心座標は下記のとおりとする。
球番号 ｉ … １～Ｎ
校正治具位置の番号 ｊ … １～Ｍ（Ｍ≧４）
校正治具位置座標 Ｘ（ｊ）
球重心座標 Ｉｍ（ｉ，ｊ）

次いで、ステップＳ４で、各球ｉの射影変換行列（ホモグラフィ行列とも称する）Ｈ（ｉ）を求める。具体的には、ある球ｉについて、校正治具位置座標Ｘ（ｊ）と球重心座標Ｉｍ（ｉ，ｊ）の対応から、次式（２）を満たす、例えば３列×３行のホモグラフィ行列Ｈ（ｉ）を求めることができる。
Ｈ（ｉ）× Ｘ（ｊ）≒ Ｉｍ（ｉ，ｊ） ・・・（２）

ここで、ホモグラフィ行列Ｈ（ｉ）は、次式（３）で表されるカメラパラメータ（内部パラメータとも称する）Ａ、回転を表すベクトルｒ１（ｉ）、ｒ２（ｉ）、並進を表すベクトルｔ（ｉ）を用いて次式（４）のように表せる。
Ｈ（ｉ）＝ Ａ ×［ｒ１（ｉ） ｒ２（ｉ） ｔ（ｉ）］ ・・・（４）

式（３）において、ｆは、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４との距離、ｃｘ、ｃｙは、Ｘ線源１１６からのＸ線画像検出器１２４への垂線の足の位置である。なお、内部パラメータ行列Ａの１行１列目の距離ｆと２行２列目の距離ｆとは、Ｘ線画像検出器１２４の画素の縦横比が異なる場合には若干値が異なることとなる。また、内部パラメータ行列Ａの１行２列目には画像の歪みに関わるスキューＳが用いられることもあるが、本実施形態では、スキューＳを０としている。

次いで、ステップＳ６に進み、カメラパラメータＡを最適化パラメータとし、計算により得られる各球ｉの画像重心Ｉｍ’（ｉ，ｊ）と実際の画像重心Ｉｍ（ｉ，ｊ）の差Ｅが小さくなるように最適化を行う。

ステップＳ６における最適化処理の具体例を図５に示す。

まず、ステップＳ６０で、カメラパラメータＡに適当な初期値を設定して、相対位置Ｏ（ｉ）を求める。

求める各球ｉの相対位置Ｏ（ｉ）は、回転を表すベクトルｒ１（ｉ）、ｒ２（ｉ）と、そこから導出できるｒ３（ｉ）、並進を表すベクトルｔ（ｉ）を用いて次式（５）、（６）のように表せる。
Ｒ（ｉ）＝［ｒ１（ｉ） ｒ２（ｉ） ｒ３（ｉ）］ ・・・（５）
Ｏ（ｉ）＝ －Ｒ（ｉ）^－１ × ｔ（ｉ） ・・・（６）

次いで、ステップＳ６２で、球位置座標（＝Ｘ（ｊ）＋Ｏ（ｉ））と球重心座標Ｉｍ（ｉ，ｊ）の対応から、前出式（１）と同じ次式（７）を満たす射影行列Ｐを求める。
Ｉｍ’（ｉ，ｊ）≒ Ｐ × {Ｘ（ｊ）＋Ｏ（ｉ）} ・・・（７）

次いで、ステップＳ６４に進み、ステップＳ６２で求めた射影行列Ｐを用いて計算した重心座標Ｉｍ’（ｉ，ｊ）を求め、実際の重心座標Ｉｍ（ｉ，ｊ）との差Ｅが小さくなるようにカメラパラメータＡを最適化する。
Ｅ＝｜Ｉｍ（ｉ，ｊ）－ Ｐ × {Ｘ（ｊ）＋Ｏ（ｉ）}｜ → ｍｉｎ
・・・（８）

次いで、ステップＳ６６に進み、最適化した相対位置Ｏ（ｉ）を用いてステップＳ６２の射影行列Ｐを再計算し、再びステップＳ６４の最適化を行う。

そして、ステップＳ６８に進み、ステップＳ６４、Ｓ６６の処理をステップＳ６４の残差Ｅが所定値より小さくなるまで繰り返す。

なお、前記最適化処理に際して、図６に示す他の例のように、ステップＳ６６’で、ステップＳ６２で求めた射影行列ＰをＡ ×［Ｒ ｔ］に分解して、最適化処理の中で射影行列Ｐも併せて最適化してもよい。

図５の最適化処理終了後、図４のステップＳ８に戻り、Ｘ線計測装置１００を校正する。

具体的には、本発明で求めた球１０６の相対位置を用いて、例えば以下に示す方法により、テーブルの回転軸や回転中心位置を求める。

図４のステップＳ８におけるＸ線計測装置１００の校正手順の具体例を図７から図１０を用いて説明する。ここでは、ホストコンピュータ１２８で全ての演算がなされている。なお、例えばｋ＝１のときにｋ番目の回転位置Ｐｏｓｋが回転位置Ｐｏｓ１を示す。また、ｋ番目の回転位置ＰｏｓｋにおいてＮ＝１２で球１０６の数Ｎのとき、重心位置ＩｍＰｏｓｋ＿Ｓｐｈｒ＿（１～Ｎ）が１２個の球１０６の重心位置ＩｍＰｏｓ１＿Ｓｐｈｒ＿１～ＩｍＰｏｓ１＿Ｓｐｈｒ＿１２それぞれを示すものとする。

最初に、球１０６を既知の相対位置間隔Ｐｕ、Ｐｖで複数備えた校正治具１０２を、回転テーブル１２０に載置する（図７のステップＳ１０２；載置工程）。そして、回転テーブル１２０のまだ回転していない状態をｋ＝１とする（図７のステップＳ１０４）。

次に、Ｘ線１１８を校正治具１０２に照射する（図７のステップＳ１０６）、そして、Ｘ線画像検出器１２４の出力から、Ｎ個（Ｎ＝１２）の球１０６それぞれの投影像の重心位置（特徴点の位置）ＩｍＰｏｓｋ＿Ｓｐｈｒ＿（１～１２）を特定する（図７のステップＳ１０８；なお、ステップＳ１０６～ステップＳ１０８が特徴位置算出工程）。

次に、１２個の球１０６それぞれの投影像の重心位置ＩｍＰｏｓｋ＿Ｓｐｈｒ＿（１～１２）と球１０６の相対位置Ｘ（１～１２）から、球１０６のＸ線画像検出器１２４の検出面１２４Ａへの射影変換を行う射影変換行列Ｈｋを算出する（図７のステップＳ１１０；変換行列算出工程）。

次に、回転位置Ｐｏｓｋの数ｋがＱ以上（本実施形態では３回以上であればよい）であるかを判断する（図７のステップＳ１１２）。回転位置Ｐｏｓｋの数ｋがＱ（Ｑ≧３）以上でなければ（図７のステップＳ１１２でＮｏ）、回転テーブル１２０を所定角度αで回転させる（図７のステップＳ１１４）。そして、回転位置Ｐｏｓｋの数ｋを１つ増加させ（図７のステップＳ１１６）、ステップＳ１０６からステップＳ１１２までを繰り返す（ステップＳ１０６～ステップＳ１１６；回転検出工程）。回転位置Ｐｏｓｋの数ｋがＱ（Ｑ≧３）以上となった際には（図７のステップＳ１１２でＹｅｓ）、ステップＳ１１８に進む。つまり、回転検出工程では、回転テーブル１２０を所定角度αで２回以上回転させ、特徴位置算出工程と変換行列算出工程とを繰り返す。なお、本実施形態では、所定角度αは、例えば一定の３０度としているが、特に限定されず、より小さな角度でもよいし、所定角度αが毎回変化してもよい。

次に、射影変換行列Ｈｋ（ｋ＝１～Ｑ）に基づいて回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐ及び回転軸Ａｘを算出する（中心位置算出工程）。この中心位置算出工程の詳細を詳細に説明する。

まず、図８に示す如く、回転テーブル１２０の代わりにＸ線源１１６とＸ線画像検出器１２４とが回転したと想定する（図８のステップＳ１３０）。ちなみに、図１０（Ａ）には、回転テーブル１２０が回転した際の、所定角度αと球１０６の軌跡Ｆｂとが示されている。そして、図１０（Ｂ）には、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４とが回転したと想定した際のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓの軌跡Ｆｓが記載されている。

次に、射影変換行列Ｈｋ（ｋ＝１～Ｑ）に基づいて所定角度αの回転毎、即ちＱ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出する（図８のステップＳ１３２）。

なお、上記中心位置算出工程で、Ｑ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓが算出される際に、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４との距離ｆと、Ｘ線源１１６からのＸ線画像検出器１２４への垂線の足の位置Ｃｃとが不明である場合を、図９を用いて、以下に説明する。

まず、ｋ番目の想定回転位置におけるＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出する際に、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４との距離ｆと、Ｘ線源１１６からのＸ線画像検出器１２４への垂線の足の位置Ｃｃ（ｃｘ，ｃｙ）とを変数とする（図９のステップＳ１４０）。そして、射影変換行列Ｈｋに基づいて算出されるｋ番目の想定回転位置におけるＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを真円にフィッティングした仮真円の軌跡Ｆｓ上の位置とＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓとの距離誤差を評価する（図９のステップＳ１４２）。そして、この距離誤差が最小の誤差となる距離ｆ及び位置Ｃｃとを算出する（図９のステップＳ１４４）。

具体的には、例えば、距離ｆを適当な値で仮決めし、位置Ｃｃを変化させ、その際に最小の距離誤差となる位置Ｃｃを算出する。次に、その最小の距離誤差となる位置Ｃｃで仮決めし、今度は距離ｆを変化させ、その際に最小の距離誤差となる距離ｆを算出する。また、その最小の距離誤差となる距離ｆに仮決めし、位置Ｃｃを変化させ、その際に最小の距離誤差となる位置Ｃｃを算出する。また、その最小の距離誤差となる位置Ｃｃで仮決めし、再度距離ｆを変化させ、その際に最小の距離誤差となる距離ｆを算出する。これを何度か繰り返すことで、最小の距離誤差となる距離ｆ及び位置Ｃｃとを算出することができ、距離ｆ及び位置Ｃｃの最適化を図ることができる。

次に、図７に戻り、Ｘ線源１１６の絶対位置Ｘａ（１～Ｎ）の変化から、真円（＝仮真円）でフィッティングされた軌跡Ｆｓの中心位置Ｃｐを算出し、その中心位置Ｃｐを回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐとする。より詳しく説明するならば、Ｑ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを真円にフィッティングさせる（図７のステップＳ１２０）。このとき、Ｑ＞３以上であれば、例えば、最小二乗法にて、真円の中心位置Ｃｐを算出する。Ｑ＝３であれば、例えば、連立方程式にて、真円の中心位置Ｃｐを算出する。

そして、例えば、真円でフィッティングされた軌跡Ｆｓの水平面（ｘｚ平面）からの傾斜角度を算出する。そして、回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐ及び回転軸Ａｘを算出する（図７のステップＳ１２２）。この時点で、ホストコンピュータ１２８により、Ｎ＝１２個の球１０６それぞれで、真円の中心位置Ｃｐとその軌跡Ｆｂを算出することもできる。このため、１２個の球１０６の真円の中心位置Ｃｐを平均化して、回転中心位置Ｃｐを算出するとともに、それらの軌跡Ｆｂの水平面からの傾斜を平均化することで、回転軸Ａｘの傾斜角度を算出でき、回転軸Ａｘを算出することもできる。

このように、本実施形態では、Ｘ線画像検出器１２４への投影像によって特定可能な形状の球１０６を既知の相対位置間隔Ｐｕ、Ｐｖで１２個備えた校正治具１０２を回転テーブル１２０に載置して、回転テーブル１２０を３箇所の回転角度に合わせて、校正治具１０２の投影像を取るだけの極めて簡単な一連の工程で、回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐを算出することができる。つまり、本実施形態では、回転中心位置Ｃｐを算出するのに、三次元ボリュームデータを作成する必要がない。

また、本実施形態では、校正治具１０２において球１０６の全てが１つの平面上にのみ載置されているので、ｋ番目の回転位置Ｐｏｓｋにおける球１０６のＸ線画像検出器１２４の検出面１２４Ａへの射影変換を行う変換行列が射影変換行列Ｈｋとされていた。このため、１２個の球１０６のうち４個の球１０６だけを各工程における算出対象として、回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐを算出することもでき、更なる校正時間の短縮が可能である。なお、本実施形態では、４個の球１０６だけでなく、１２個全ての球１０６を各工程における演算対象としたことで、回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐを極めて正確に算出することができる。

また、本実施形態では、中心位置算出工程で、更に、回転テーブル１２０の回転軸Ａｘを算出する。このため、仮に回転テーブル１２０の回転軸Ａｘに対して当初校正不要と想定していても、実際に回転テーブル１２０の回転軸Ａｘを算出した結果と比較して、校正の必要性を正当に評価することができる。

また、本実施形態では、中心位置算出工程で、回転テーブル１２０の代わりにＸ線源１１６とＸ線画像検出器１２４とが回転したと想定し、射影変換行列Ｈｋから所定角度αの回転毎のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出することで、回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐを算出する。即ち、球１０６の絶対位置Ｘａを算出するのではなく、Ｘ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出している。このため、射影変換行列Ｈｋを直接的に使用することにより、結果的に、演算量を低減し、迅速に校正を実現することができる。なお、これに限定されず、球１０６の絶対位置Ｘａを算出することで、回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐを算出するようにしてもよい。

また、本実施形態では、回転テーブル１２０を所定角度αで４回以上回転させ、Ｑ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出する際に、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４との距離ｆと、Ｘ線源１１６からのＸ線画像検出器１２４への垂線の足の位置Ｃｃ（ｃｘ，ｃｙ）とを変数とする。そして、射影変換行列Ｈｋ（ｋ＝１～Ｑ）に基づいて算出されるＱ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓを真円にフィッティングした仮真円の軌跡Ｆｓ上の位置とＱ箇所のＸ線源１１６の絶対位置Ｘｓとの距離誤差を評価する。これにより、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４との距離ｆと、Ｘ線源１１６からのＸ線画像検出器１２４への垂線の足の位置Ｃｃ（ｃｘ，ｃｙ）とを算出する。このため、Ｘ線源１１６とＸ線画像検出器１２４との距離ｆと、Ｘ線源１１６からのＸ線画像検出器１２４への垂線の足の位置Ｃｃ（ｃｘ，ｃｙ）とを校正しようとした際には、これらの値を算出することができ、より正確な校正を行うことができる。

また、本実施形態では、中心位置算出工程で、Ｘ線源１１６の絶対位置Ｘｓの変化から、真円（＝仮真円）でフィッティングされた軌跡Ｆｓの中心位置Ｃｐを算出し、この中心位置Ｃｐを回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐとする。つまり、真円でフィッティングすることで、回転位置の総数Ｑを低減でき、且つ中心位置Ｃｐを一義的に算出することができる。なお、これに限定されず、他の手法にて、回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐを算出するようにしてもよい。

また、本実施形態では、更に、回転テーブル１２０の回転軸Ａｘを算出する際には、真円でフィッティングされた軌跡Ｆｓの水平面からの傾斜角度を算出し、その傾斜角度と回転中心位置Ｃｐとから回転軸Ａｘを算出する。このため、回転軸Ａｘを算出するのに、球１０６は１個あればよいので、回転軸Ａｘを算出する工程を簡略化でき且つ短時間で行うことができる。なお、これに限定されず、例えば、各球１０６において真円でフィッティングされた軌跡Ｆｓを算出して、その中心位置のずれから、回転軸Ａｘを算出するようにしてもよい。

また、本実施形態では、校正治具１０２上の基準物体は、球１０６とされている。このため、球１０６は、いずれの方向から投影されても輪郭が円となる。即ち、球１０６は、基準物体として、Ｘ線画像検出器１２４への投影像によって最も容易に特定可能な形状である。なお、これに限定されず、基準物体が、例えば、正多面体や変形した菱形状体を含む多面体であってもよいし、楕円体や円錐体などの曲面を含む形状とされていてもよい。

また、本実施形態では、基準物体である球１０６の投影像の特徴点の位置が、投影像の重心位置とされている。球１０６の投影像は円であることから、重心位置を算出することが容易であり、少ない位置誤差で算出することができる。なお、これに限らず、基準物体である球１０６の投影像の特徴点の位置が中心位置であってもよい。あるいは、基準物体が球ではなく、局所的に特徴的な凹部や凸部を備える場合には、その特徴的な凹部や凸部を投影像の特徴点に関連付けるようにしてもよい。

即ち、本実施形態では、被測定物を回転可能に載置する回転テーブル１２０の回転中心位置Ｃｐを単純な工程で容易に算出することが可能である。

なお、上記実施形態では、校正治具１０２において球１０６の全てが１つの平面上にのみ載置されていたが、本発明はこれに限定されない。例えば、校正治具１０２において球１０６の全てが１つの平面上に載置された状態とならず、三次元的に載置されていてもよい。その際には、球１０６が少なくとも６個以上とされ、次式（９）で示す射影変換行列Ｈｋの代わりに次式（１０）で示す射影行列Ｐｋが用いられる。
Ｈｋ＝Ａ［ｒｋ１ ｒｋ２ Ｔｋ］ ・・・（９）
Ｐｋ＝Ａ［ｒｋ１ ｒｋ２ ｒｋ３ Ｔｋ］ ・・・（１０）

ホストコンピュータ１２８は、式（９）の代わりに、以下の射影行列Ｐｋに係る式（１０）を用いて、ｋ番目の想定回転位置の３行×４列の射影行列Ｐｋから、Ｘ線源１１６の絶対位置Ｘｓを算出することができる。

この場合には、射影行列Ｐｋを用いることで、仮に校正治具１０２の平面精度がよくなくても、正確な校正を行うことができる。

なお、上記実施形態では、球１０６が少なくとも４個（あるいは６個）とされていたが、本発明はこれに限定されない。例えば、２個の球１０６が少なくとも４箇所（あるいは６箇所）に移動して配置されるような校正治具１０２の構成であってもよい。

また、基準物体は球に限定されず、特徴点の位置も重心位置に限定されない。

本発明は、Ｘ線計測装置の校正に広く適用することができる。

１００…Ｘ線計測装置
１０２…校正治具
１０４…板状部材
１０６…球
１０８…本体部
１１０…Ｘ線遮蔽カバー
１１２…ベース
１１４…線源支持台
１１６…Ｘ線源
１１８…Ｘ線
１２０…回転テーブル
１２２…テーブル支持台
１２４…Ｘ線画像検出器
１２４Ａ…検出面
１２６…検出器支持台
１２８…ホストコンピュータ
１３０…モーションコントローラ
ｉ…球番号
ｊ…校正治具位置の番号
Ｘ（ｊ）…校正治具位置座標
Ｉｍ（ｉ，ｊ）、Ｉｍ’（ｉ，ｊ）…球重心座標
Ｈ（ｉ）、Ｈｋ…射影変換行列（ホモグラフィ行列）
Ａ…カメラ（内部）パラメータ
Ｏ（ｉ）…各球の相対位置
ｒ１（ｉ）、ｒ２（ｉ）、ｒ３（ｉ）…回転を表すベクトル
ｔ（ｉ）…並進を表すベクトル
Ｐ、Ｐｋ…射影行列

Claims (9)

1. Ｘ線を用いて被測定物を三次元形状計測するＸ線計測装置の校正方法であって、
   前記Ｘ線計測装置は、前記Ｘ線を発生させるＸ線源と、前記被測定物を回転可能に載置する回転テーブルと、該被測定物を透過した該Ｘ線を検出するＸ線画像検出器と、を備え、
   該Ｘ線画像検出器への投影像によって特定可能な形状の複数の基準物体を有し、Ｍ（Ｍ≧４）以上の位置に移動して配置可能な校正治具を、前記回転テーブルに載置する載置工程と、
   前記Ｘ線を該校正治具に照射し該Ｘ線画像検出器の出力から、Ｍ個の位置にある該基準物体それぞれの投影像の特徴点の位置を特定する特徴位置算出工程と、
   Ｍ個の位置にある該基準物体それぞれの投影像の特徴点の位置と相対位置間隔から、該基準物体の前記Ｘ線画像検出器の検出面への射影変換を行うための、カメラパラメータを含む変換行列を算出する変換行列算出工程と、
   前記投影像の特徴点の位置と前記相対位置間隔の差が小さくなるように前記カメラパラメータを最適化するパラメータ最適化工程と、
   前記最適化したカメラパラメータを用いて算出した特徴点の相対位置を用いて、前記回転テーブルを所定角度αで回転させてＱ（Ｑ≧３）以上の回転位置で回転中心位置を算出する中心位置算出工程と、
   を含むことを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
2. 請求項１において、
   前記パラメータ最適化工程が、
   まず、前記カメラパラメータに適当な初期値を設定して各基準物体の相対位置Ｏ（ｉ）を求める第１の工程と、
   前記各基準物体の位置座標Ｘ（ｊ）と特徴点座標Ｉｍ（ｉ，ｊ）の対応から、次式
   Ｉｍ’（ｉ，ｊ）≒ Ｐ × [Ｘ（ｊ）＋Ｏ（ｉ）]
   を満たす射影行列Ｐを求める第２の工程と、
   求めた射影行列Ｐを用いて計算した特徴点座標Ｉｍ’（ｉ，ｊ）を求め、実際の特徴点座標Ｉｍ（ｉ，ｊ）との差が小さくなるように前記カメラパラメータを最適化する第３の工程と、
   を含むことを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
3. 請求項２において、
   前記第３の工程に続く第４の工程で、
   前記第３の工程で最適化した前記カメラパラメータを用いて前記第２の工程の射影行列Ｐを再度計算し、再び前記第３の工程の最適化を行う処理を前記特徴点座標の差が小さくなるまで繰り返すことを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
4. 請求項２において、
   前記第３の工程で前記カメラパラメータが収束した後に前記第２の工程の射影行列Ｐを再度計算して最適化を繰り返すことを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
5. 請求項２において、
   前記第３の工程で前記第２の工程の射影行列Ｐをカメラパラメータと回転行列と並進行列に分解して、最適化処理の中で射影行列Ｐも併せて最適化することを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
6. 請求項１乃至５のいずれかにおいて、
   前記校正治具において前記基準物体の全てが１つの平面上にのみ載置されている場合には、前記変換行列は射影変換行列とされ、該基準物体が三次元的に載置されている場合に
   は、Ｎ＝６とされ且つ該変換行列は射影行列とされることを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
7. 請求項１乃至６のいずれかにおいて、
   前記中心位置算出工程で、更に、前記回転テーブルの回転軸を算出することを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
8. 請求項１乃至７のいずれかにおいて、
   前記基準物体は、球とされていることを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。
9. 請求項１乃至８のいずれかにおいて、
   前記基準物体の投影像の特徴点の位置は、該投影像の重心位置とされていることを特徴とするＸ線計測装置の校正方法。