JP7774803B2

JP7774803B2 - Optical Function Generator

Info

Publication number: JP7774803B2
Application number: JP2022027633A
Authority: JP
Inventors: 正隆中沢; 俊彦廣岡; 真人吉田
Original assignee: Tohoku University NUC
Current assignee: Tohoku University NUC
Priority date: 2022-02-25
Filing date: 2022-02-25
Publication date: 2025-11-25
Anticipated expiration: 2042-02-25
Also published as: JP2023124063A

Description

本発明は、光ファンクションジェネレータに関する。 The present invention relates to an optical function generator.

超短光パルスは、超高速光通信、光計測、光信号処理などの用途に広く用いられている。モード同期レーザは、そのような超短光パルス用の光源として広く用いられている。モード同期には、受動モード同期および強制（能動）モード同期の２種類がある。受動モード同期レーザは、共振器内に可飽和吸収体を挿入したり、非線形偏波回転を生じさせたりすることにより、フェムト秒領域の超短パルスを容易に発生することができる。しかし、その繰り返し周波数は、一般に数十～百MHz程度と低速である。一方、能動（強制）モード同期レーザは、共振器内に光変調器を挿入し、外部から供給される変調信号に同期してパルスを生成することができ、パルス幅はピコ～サブピコ秒程度であるが、繰り返し周波数を数十GHzまで高速化することができる。 Ultrashort optical pulses are widely used in applications such as ultrafast optical communications, optical measurement, and optical signal processing. Mode-locked lasers are widely used as light sources for such ultrashort optical pulses. There are two types of mode-locking: passive mode-locking and forced (active) mode-locking. Passive mode-locked lasers can easily generate ultrashort pulses in the femtosecond range by inserting a saturable absorber into the resonator or by inducing nonlinear polarization rotation. However, their repetition rates are generally slow, ranging from tens to hundreds of MHz. On the other hand, active (forced) mode-locked lasers insert an optical modulator into the resonator and can generate pulses synchronized with an externally supplied modulation signal. Although the pulse width is on the order of picoseconds to subpicoseconds, the repetition rate can be increased to tens of GHz.

強制モード同期において、振幅変調器を用いる場合はAM（Amplitude Modulation）モード同期、位相変調器を用いる場合はFM（Frequency Modulation）モード同期と呼ばれる。FMモード同期は、位相変調器により線形チャープを発生させ、パルスの裾野に対応するスペクトルの高周波成分を光フィルタで除去することにより、パルスを発生させる。ここでチャープとは、周波数変調を時間に対して線形に変化させることを言う。AMモード同期では、強度変調器で得られる変調度は１が上限である一方、FMモード同期では、位相変調器で１を上回る変調度が容易に得られるため、FMモード同期は短パルスの発生に特に有用である。 Forced mode-locking is called AM (Amplitude Modulation) mode-locking when an amplitude modulator is used, and FM (Frequency Modulation) mode-locking when a phase modulator is used. FM mode-locking generates pulses by generating a linear chirp using a phase modulator and removing the high-frequency components of the spectrum corresponding to the pulse's base using an optical filter. Here, chirp refers to changing the frequency modulation linearly with time. In AM mode-locking, the modulation depth achievable with an intensity modulator is limited to 1, whereas in FM mode-locking, modulation depths above 1 can easily be achieved with a phase modulator, making FM mode-locking particularly useful for generating short pulses.

FMモード同期レーザから発生するパルス形状は、一般にガウスパルスとなることが知られている（例えば、非特許文献１または２参照）。また、共振器内にソリトン効果と呼ばれる非線形光学効果を用いることにより、sechパルスを発生することが出来る（例えば、非特許文献３参照）。FMモード同期レーザから出力されるパルスは、一般にその周波数がチャープしている。そのため、チャープのないフーリエ限界パルスを得るには、周波数チャープを補償するための分散補償素子をレーザ外部に挿入する必要がある。 It is known that the pulse shape generated from an FM mode-locked laser is generally a Gaussian pulse (see, for example, Non-Patent Documents 1 or 2). Furthermore, by using a nonlinear optical effect called the soliton effect within the resonator, it is possible to generate a sech pulse (see, for example, Non-Patent Document 3). The pulses output from an FM mode-locked laser generally have a chirped frequency. Therefore, to obtain chirp-free Fourier-limited pulses, it is necessary to insert a dispersion compensation element outside the laser to compensate for the frequency chirp.

一方、ガウス、sech以外のパルスを発生するには、レーザの外部で波形を整形する手法が用いられる。レーザから直接出力されるパルスの波形を u(t)、生成したい波形を a(t)とする。u(t), a(t)の周波数スペクトルをそれぞれ U(ω), A(ω)とすると、レーザの外部に、伝達関数が F(ω)=A(ω)/U(ω)で与えられる光フィルタを挿入することにより、フィルタの出力で波形が a(t)で与えられる光パルスを得ることができる。このように、伝達関数を自由に設計可能な光フィルタは、LCoS（Liquid Crystal on Silicon）素子を用いて容易に実現することができる（例えば、非特許文献４参照）。 On the other hand, to generate pulses other than Gaussian or sech, a technique for shaping the waveform outside the laser is used. Let u(t) be the waveform of the pulse directly output from the laser, and a(t) be the waveform to be generated. If the frequency spectra of u(t) and a(t) are U(ω) and A(ω), respectively, then by inserting an optical filter outside the laser whose transfer function is given by F(ω) = A(ω)/U(ω), an optical pulse whose waveform is given by a(t) can be obtained at the filter output. In this way, optical filters with freely designable transfer functions can be easily realized using LCoS (Liquid Crystal on Silicon) elements (see, for example, Non-Patent Document 4).

なお、本発明者らは、AMモード同期について、振幅変調に伴う光パルスa(t)のスペクトル形状A(ω)の変化（A(ω)から正負に繰り返し角周波数Ω_m分シフトしたA(ω+Ω_m)およびA(ω-Ω_m)の生成）を考慮して光フィルタの伝達関数を設計することにより、所望の波形を有する光パルスが発生できることを提案している。しかし、AMモード同期で用いられる強度変調器は、パルスの振幅を変調することから、矩形波のように振幅が一定なパルスをAMモード同期レーザで発生することは困難であることを指摘している。同様に、強度（電界の２乗）が三角形やパラボラ（放物線）の形状をもつパルスも、振幅が垂直に立ち上がる成分が存在し、そのような急峻な振幅変化は正弦波の強度変調器では実現が困難であるため、AMモード同期レーザでは実現が困難であることも指摘している（例えば、非特許文献５参照）。 The inventors have proposed that, for AM mode locking, _optical pulses with desired waveforms can be generated by designing the transfer function of an optical filter taking into account the change in the spectral shape A(ω) of the optical pulse a(t) due to amplitude modulation (the generation of A(ω+ _Ωm ) and A(ω- _Ωm ), which are repeatedly shifted positively and negatively from A(ω) by an angular frequency Ωm). However, they have pointed out that it is difficult to generate pulses with constant amplitude, such as square waves, using an AM mode-locked laser because the intensity modulator used in AM mode locking modulates the pulse amplitude. Similarly, they have pointed out that pulses with a triangular or parabolic intensity (electric field squared) shape also contain vertically rising amplitude components, and such abrupt amplitude changes are difficult to achieve with a sinusoidal intensity modulator, making them difficult to achieve with an AM mode-locked laser (see, for example, Non-Patent Document 5).

D. Kuizenga and A. Siegman, “FM and AM mode locking of the homogeneous laser - Part I: Theory”, IEEE J. Quantum Electron., November 1970, vol. 6, no. 11, pp. 694-708D. Kuizenga and A. Siegman, “FM and AM mode locking of the homogeneous laser - Part I: Theory”, IEEE J. Quantum Electron., November 1970, vol. 6, no. 11, pp. 694-708 H. A. Haus, “A theory of forced mode locking”, IEEE J. Quantum Electron., July 1975, vol. QE-11, no. 7, pp. 323-330H. A. Haus, “A theory of forced mode locking”, IEEE J. Quantum Electron., July 1975, vol. QE-11, no. 7, pp. 323-330 M. Nakazawa and E. Yoshida, “A 40-GHz 850-fs regeneratively FM mode-locked polarization-maintaining erbium fiber ring laser”, IEEE Photonics Technology Letters, Dec. 2000, vol. 12, no. 12, pp. 1613-1615M. Nakazawa and E. Yoshida, “A 40-GHz 850-fs regeneratively FM mode-locked polarization-maintaining erbium fiber ring laser”, IEEE Photonics Technology Letters, Dec. 2000, vol. 12, no. 12, pp. 1613-1615 G. Baxter, S. Frisken, D. Abakoumov, H. Zhou, I. Clarke, A. Bartos, and S. Poole, “Highly programmable wavelength selective switch based on liquid crystal on silicon switching elements”, in OFC 2006, OTuF2G. Baxter, S. Frisken, D. Abakoumov, H. Zhou, I. Clarke, A. Bartos, and S. Poole, “Highly programmable wavelength selective switch based on liquid crystal on silicon elements switching”, in OFC 2006, OTuF2 M. Nakazawa and T. Hirooka, “Theory of AM Mode-Locking of a Laser as an Arbitrary Optical Function Generator”, IEEE J. Quantum Electron., December 2021, vol. 57, no. 6, 1300320M. Nakazawa and T. Hirooka, “Theory of AM Mode-Locking of a Laser as an Arbitrary Optical Function Generator”, IEEE J. Quantum Electron., December 2021, vol. 57, no. 6, 1300320

しかしながら、非特許文献４に記載のような波形整形法は、光フィルタ自身の挿入損失に加え、スペクトル形状の整形に伴い、元の光信号がもっていたパワーの多くが削られてしまう。そのため、整形後に光増幅器でこれらの光損失を補う必要があり、その結果、パルスに自然放出光雑音が重畳され、光信号対雑音比（OSNR: Optical Signal to Noise Ratio）が劣化してしまうという問題があった。即ち、従来の波形整形法では、高出力且つOSNRの高い高品質の光パルスを生成することが困難であるという課題があった。 However, with the waveform shaping method described in Non-Patent Document 4, in addition to the insertion loss of the optical filter itself, much of the power in the original optical signal is lost as the spectral shape is shaped. Therefore, after shaping, it is necessary to compensate for these optical losses using an optical amplifier, which results in spontaneous emission noise being superimposed on the pulse, degrading the optical signal-to-noise ratio (OSNR). In other words, conventional waveform shaping methods have the problem of making it difficult to generate high-quality optical pulses with high output and high OSNR.

また、非特許文献１乃至３に記載のような、従来のFMモード同期レーザで直接生成可能なガウスパルス、sechパルスにおいても、レーザ出力の直後では、一般にその周波数はチャープしている。そのため、フーリエ限界パルスを得るには、周波数チャープを補償するための分散補償用の光学素子をレーザ外部に挿入する必要があるという課題があった。 Furthermore, even with Gaussian pulses and sech pulses that can be directly generated by conventional FM mode-locked lasers, as described in Non-Patent Documents 1 to 3, the frequency generally chirps immediately after laser output. Therefore, in order to obtain Fourier-limited pulses, it is necessary to insert a dispersion compensation optical element outside the laser to compensate for the frequency chirp, which presents a problem.

本発明は、このような課題を解決するためのものであり、任意の時間波形を有する高出力、高品質且つチャープのないフーリエ限界光パルスを、FMモード同期レーザから直接生成することができる光ファンクションジェネレータを提供することを目的とする。 The present invention is designed to solve these problems and aims to provide an optical function generator that can generate high-power, high-quality, chirp-free Fourier-limited optical pulses with arbitrary temporal waveforms directly from an FM mode-locked laser.

かかる目的を達成するために、本発明に係る光ファンクションジェネレータは、レーザ共振器内に光位相変調器（周波数変調器）と、光増幅器と、光フィルタとを備えるＦＭモード同期レーザを有し、前記光フィルタは、その振幅および位相特性が可変であり、出力したい光パルスの形状に応じて前記振幅および位相特性を設定することにより、任意の形状を有する光パルスを発生することを特徴とする。 To achieve this objective, the optical function generator of the present invention has an FM mode-locked laser equipped with an optical phase modulator (frequency modulator), an optical amplifier, and an optical filter within the laser resonator, and the optical filter has variable amplitude and phase characteristics. By setting the amplitude and phase characteristics according to the shape of the optical pulse to be output, optical pulses of any shape can be generated.

また、本発明に係る光ファンクションジェネレータで、前記光位相変調器は、繰り返し角周波数Ω_mの正弦波で駆動可能に設けられ、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性は、前記光位相変調器の変調度、および出力したい光パルスのスペクトルA(ω)、ならびにA(ω)をΩ_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)（n：整数）から成ることが好ましい。さらに、前記光フィルタは、出力したい光パルスのスペクトル幅に応じて、前記振幅および位相特性に帯域制限を設け、TL (Transform-limted)パルスを得るよう構成されていてもよい。 Furthermore, in the optical function generator according to the present invention, it is preferable that the optical phase modulator be capable of being driven by a sine wave with a repetition rate of _Ωm , and that the amplitude and phase characteristics of the optical filter be composed of the modulation index of the optical phase modulator, the spectrum A(ω) of the optical pulse to be output, and functions A(ω- _nΩm ) and A(ω+ _nΩm ) ( _n : integer) obtained by positively and negatively shifting A(ω) by an integer multiple of Ωm. Furthermore, the optical filter may be configured to set band limits on the amplitude and phase characteristics in accordance with the spectral width of the optical pulse to be output, thereby obtaining a TL (Transform-Limited) pulse.

また、本発明に係る光ファンクションジェネレータで、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、ガウス関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、ガウスパルスを発生可能に設けられていてもよい。また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、sech関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、sechパルスを発生可能に設けられていてもよい。また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、ローレンツ関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、両指数関数の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。 In the optical function generator according to the present invention, the optical filter may be configured to generate a Gaussian pulse by providing the amplitude and phase characteristics using a Gaussian function A(ω) and functions A(ω- _nΩm ) and A(ω+ _nΩm ) obtained by repeatedly shifting A(ω) in positive and negative directions by an integer multiple _of angular frequency _Ωm . The optical filter may be configured to generate a Sech pulse by providing the amplitude and phase characteristics using a Sech function A(ω) and functions A(ω- _nΩm ) and A(ω+ _nΩm ) obtained by repeatedly shifting A(ω) in positive and negative directions by an integer multiple of angular frequency _Ωm . The optical filter may be configured to generate a pulse having a biexponential shape by providing the amplitude and phase characteristics using a Lorentz function A(ω) and functions A(ω- _nΩm ) and A(ω+ _nΩm ) obtained by repeatedly shifting A(ω) in positive and negative directions by an integer multiple of angular frequency Ωm.

また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、sinc関数の2乗の関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、電界振幅が三角形の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、第１種ベッセル関数J_2k(ω)（k: 整数）の級数で与えられるA(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、強度（電界の２乗）が三角形の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、関数sin ω/ω³とcos ω/ω²との和で与えられるA(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、電界振幅がパラボラ（放物線）の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。 The optical filter may be configured to generate pulses whose electric field amplitude has a triangular shape by providing the amplitude and phase characteristics using a function A(ω) that is a square of a sinc function, and functions A(ω- _nΩm ) and A(ω+ _nΩm ) that are obtained by shifting A(ω) positively or negatively by an _integer multiple of angular frequency Ωm.The optical filter may be configured to generate pulses whose intensity (square of electric field ₎ has a triangular shape by providing the amplitude and phase characteristics using A(ω) that is given by a series of a first kind Bessel function _J2k (ω) (k: _integer ), and functions A(ω-nΩm) and A(ω+ _nΩm ) that are obtained by shifting A(ω) positively or negatively by an integer multiple of angular frequency Ωm. The optical filter may be configured to be capable of generating pulses whose electric field amplitude has a parabolic shape by providing the amplitude and phase characteristics using A(ω) given by the sum of functions sin ω/ ^ω3 and cos ω _/ ^ω2 , and functions A(ω- _nΩm ) and A(ω+ _nΩm ) obtained by shifting A(ω) positively or negatively by an integer multiple of the repeating angular frequency Ωm.

また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、関数J₁(ω)/ω（J₁(ω): 1次の第1種ベッセル関数）で与えられるA(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、強度（電界の２乗）がパラボラ（放物線）の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、sinc関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、矩形の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。 The optical filter may be configured to generate pulses whose intensity (square of the electric field) has a parabolic shape by providing the amplitude and phase characteristics using A(ω) given by a function _J1 (ω)/ω ( _J1 (ω): first-order Bessel function of the first kind) and functions A(ω- _nΩm ) and A(ω+ _nΩm ) obtained by repeatedly shifting A(ω) positively and negatively by an integer multiple of _angular frequency _Ωm.The optical filter may be configured to generate pulses whose intensity (square of the electric field) has a rectangular shape by providing the amplitude and phase characteristics using a sinc function A(ω) and functions A(ω- _nΩm ) and A(ω+ _nΩm ) obtained by repeatedly shifting A(ω) positively and negatively by an integer multiple of angular frequency Ωm.

本発明に係る光ファンクションジェネレータは、モード同期レーザの共振器内に挿入した光フィルタの振幅・位相特性に応じて、任意の時間波形をもつパルス列を、高いOSNRで発生することができる。従って、本発明によれば、任意の時間波形を有する高出力、高品質且つチャープのないフーリエ限界光パルスを、FMモード同期レーザから直接生成することができる光ファンクションジェネレータを提供することができる。 The optical function generator according to the present invention can generate a pulse train with any temporal waveform and a high OSNR, depending on the amplitude and phase characteristics of the optical filter inserted into the resonator of the mode-locked laser. Therefore, according to the present invention, it is possible to provide an optical function generator that can generate high-power, high-quality, chirp-free Fourier-limited optical pulses with any temporal waveform directly from an FM mode-locked laser.

本発明の実施形態の光ファンクションジェネレータの構成を示すブロック図である。1 is a block diagram showing the configuration of an optical function generator according to an embodiment of the present invention. 本発明の実施形態の光ファンクションジェネレータの動作原理を説明するためのブロック図である。1 is a block diagram for explaining the operating principle of an optical function generator according to an embodiment of the present invention. 本発明の第１の実施形態の光ファンクションジェネレータの、ガウスパルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、200 GHz（±100 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの（ｃ）絶対値および（ｄ）位相である。(a) Absolute value and (b) phase of an optical filter for generating a Gaussian pulse in the optical function generator of the first embodiment of the present invention, and (c) absolute value and (d) phase of a filter that imparts a band limit of 200 GHz (±100 GHz). 図３（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（ガウスパルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。3(c) and 3(d) show (a) the absolute value, (b) the phase, and (c) the spectrum of a stationary pulse (Gaussian pulse) obtained by computer analysis using the filters shown in FIGS. 本発明の第２の実施形態の光ファンクションジェネレータの、sechパルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、200 GHz（±100 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの（ｃ）絶対値および（ｄ）位相である。(a) Absolute value and (b) phase of an optical filter for generating SECH pulses in an optical function generator according to a second embodiment of the present invention, and (c) absolute value and (d) phase of a filter that provides a band limit of 200 GHz (±100 GHz). 図５（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（sechパルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。5(c) and 5(d) show (a) the absolute value, (b) the phase, and (c) the spectrum of a stationary pulse (sech pulse) obtained by computer analysis using the filters shown in FIG. 5(c) and (d). 本発明の第３の実施形態の光ファンクションジェネレータの、両指数関数パルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、440 GHz（±220 GHz）の帯域制限を与えたフィルタ(a) Absolute value and (b) phase of the optical filter for generating biexponential pulses of the optical function generator according to the third embodiment of the present invention, and the filter that provides a band limit of 440 GHz (±220 GHz) 図７（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（両指数関数パルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。7(c) and 7(d) show (a) the absolute value, (b) the phase, and (c) the spectrum of a stationary pulse (biexponential pulse) obtained by computer analysis using the filters shown in FIGS. 本発明の第４の実施形態の光ファンクションジェネレータの、電界振幅で定義した三角パルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、240 GHz（±120 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの（ｃ）絶対値および（ｄ）位相である。(a) Absolute value and (b) phase of an optical filter for generating a triangular pulse defined by the electric field amplitude in the optical function generator of the fourth embodiment of the present invention, and (c) absolute value and (d) phase of a filter that imparts a band limit of 240 GHz (±120 GHz). 図９（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（電界振幅で定義した三角パルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。Using the filters shown in Figures 9(c) and (d), (a) the absolute value, (b) the phase, and (c) the spectrum of a steady pulse (a triangular pulse defined by the electric field amplitude) obtained by computer analysis. 本発明の第５の実施形態の光ファンクションジェネレータの、電界強度で定義した三角パルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの（ｃ）絶対値および（ｄ）位相である。(a) Absolute value and (b) phase of an optical filter for generating a triangular pulse defined by electric field strength in an optical function generator according to the fifth embodiment of the present invention, and (c) absolute value and (d) phase of a filter that imparts a band limit of 640 GHz (±320 GHz). 図１１（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（電界強度で定義した三角パルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。Using the filters shown in Figures 11(c) and (d), (a) the absolute value, (b) the phase, and (c) the spectrum of a stationary pulse (a triangular pulse defined by the electric field strength) obtained by computer analysis. 本発明の第６の実施形態の光ファンクションジェネレータの、電界振幅で定義したパラボラパルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの（ｃ）絶対値および（ｄ）位相である。(a) Absolute value and (b) phase of an optical filter for generating a parabolic pulse defined by the electric field amplitude in the optical function generator of the sixth embodiment of the present invention, and (c) absolute value and (d) phase of a filter that imparts a band limit of 640 GHz (±320 GHz). 図１３（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（電界振幅で定義したパラボラパルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。(a) Absolute value, (b) phase, and (c) spectrum of a stationary pulse (parabolic pulse defined by electric field amplitude) obtained by computer analysis using the filters shown in Figures 13(c) and (d). 本発明の第７の実施形態の光ファンクションジェネレータの、電界強度で定義したパラボラパルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの（ｃ）絶対値および（ｄ）位相である。(a) Absolute value and (b) phase of an optical filter for generating a parabolic pulse defined by electric field strength in an optical function generator according to the seventh embodiment of the present invention, and (c) absolute value and (d) phase of a filter that imparts a band limit of 640 GHz (±320 GHz). 図１５（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（電界強度で定義したパラボラパルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。(a) Absolute value, (b) phase, and (c) spectrum of a stationary pulse (parabolic pulse defined by electric field strength) obtained by computer analysis using the filters shown in Figures 15(c) and (d). 本発明の第８の実施形態の光ファンクションジェネレータの、矩形パルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの（ｃ）絶対値および（ｄ）位相である。(a) Absolute value and (b) phase of an optical filter for generating rectangular pulses in an optical function generator according to the eighth embodiment of the present invention, and (c) absolute value and (d) phase of a filter that provides a band limit of 640 GHz (±320 GHz). 図１７（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（矩形パルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。17(c) and 17(d) show (a) the absolute value, (b) the phase, and (c) the spectrum of a stationary pulse (rectangular pulse) obtained by computer analysis using the filters shown in FIGS. 本発明の実施形態の光ファンクションジェネレータの、実験に用いた波長1.56 μm帯高調波FMモード同期エルビウムファイバレーザの構成を示すブロック図である。FIG. 1 is a block diagram showing the configuration of a 1.56 μm wavelength band harmonic FM mode-locked erbium fiber laser used in an experiment of an optical function generator according to an embodiment of the present invention. 本発明の第１の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。1A shows the amplitude characteristics and FIG. 1B shows the phase characteristics of an optical filter implemented by an LCoS element in the optical function generator according to the first embodiment of the present invention. 図２０に示す光フィルタを用いて得られたガウスパルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。FIG. 20 shows (a) the intensity waveform, (b) the waveform converted into amplitude by taking the square root of (a), and (c) the optical spectrum of a Gaussian pulse obtained using the optical filter. 本発明の第２の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。10A shows the amplitude characteristics and FIG. 10B shows the phase characteristics of an optical filter implemented by an LCoS element in the optical function generator according to the second embodiment of the present invention. 図２２に示す光フィルタを用いて得られたsechパルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。(a) Intensity waveform, (b) waveform converted into amplitude by taking the square root of (a), and (c) optical spectrum of the SECH pulse obtained using the optical filter shown in FIG. 本発明の第３の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。10A shows the amplitude characteristics and FIG. 10B shows the phase characteristics of an optical filter implemented by an LCoS element in the optical function generator according to the third embodiment of the present invention. 図２４に示す光フィルタを用いて得られた両指数関数パルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。(a) Intensity waveform, (b) waveform converted into amplitude by taking the square root of (a), and (c) optical spectrum of a biexponential pulse obtained using the optical filter shown in FIG. 24. 本発明の第４の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。10A shows the amplitude characteristics and FIG. 10B shows the phase characteristics of an optical filter implemented by an LCoS element in an optical function generator according to a fourth embodiment of the present invention. 図２６に示す光フィルタを用いて得られた、電界振幅で定義した三角パルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。(a) Intensity waveform of a triangular pulse defined by electric field amplitude, (b) waveform converted to amplitude by taking the square root of (a), and (c) optical spectrum, obtained using the optical filter shown in Figure 26. 本発明の第５の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。13A shows the amplitude characteristics and FIG. 13B shows the phase characteristics of an optical filter implemented by an LCoS element in an optical function generator according to a fifth embodiment of the present invention. 図２８に示す光フィルタを用いて得られた、電界強度で定義した三角パルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。(a) Intensity waveform of a triangular pulse defined by electric field intensity, (b) waveform converted to amplitude by taking the square root of (a), and (c) optical spectrum, obtained using the optical filter shown in Figure 28. 本発明の第６の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。13A shows the amplitude characteristics and FIG. 13B shows the phase characteristics of an optical filter implemented by an LCoS element in the optical function generator according to the sixth embodiment of the present invention. 図３０に示す光フィルタを用いて得られた、電界振幅で定義したパラボラパルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。(a) Intensity waveform of a parabolic pulse defined by electric field amplitude, (b) waveform converted to amplitude by taking the square root of (a), and (c) optical spectrum, obtained using the optical filter shown in Figure 30. 本発明の第７の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。13A shows the amplitude characteristics and FIG. 13B shows the phase characteristics of an optical filter implemented by an LCoS element in the optical function generator according to the seventh embodiment of the present invention. 図３２に示す光フィルタを用いて得られた、電界強度で定義したパラボラパルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。(a) Intensity waveform of a parabolic pulse defined by electric field intensity, (b) waveform converted to amplitude by taking the square root of (a), and (c) optical spectrum, obtained using the optical filter shown in Figure 32. 本発明の第８の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。13A shows the amplitude characteristics and (b) the phase characteristics of an optical filter implemented by an LCoS element in the optical function generator according to the eighth embodiment of the present invention. 図３４に示す光フィルタを用いて得られた矩形パルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。FIG. 34 shows (a) the intensity waveform, (b) the waveform obtained by taking the square root of (a) and converting it into amplitude, and (c) the optical spectrum of a rectangular pulse obtained using the optical filter.

以下、図面等に基づいて、本発明の実施の形態について説明する。
図１乃至図３５は、本発明の実施の形態の光ファンクションジェネレータを示している。
本発明の実施形態における光ファンクションジェネレータの構成を、図１に示す。光ファイバ１がレーザリング共振器を構成しており、共振器は、利得媒質として用いる光増幅器２と、モードロッカとして用いる光位相変調器３と、および振幅・位相特性を任意に設定可能な光フィルタ４とを備える。光増幅器２には、エルビウム添加ファイバ増幅器（EDFA: Erbium-Doped Fiber Amplifier）、半導体光増幅器（SOA: Semiconductor Optical Amplifier）、固体レーザ素子等を用いる。光位相変調器３には、LN (LiNbO₃)結晶を用いたMach-Zehnder変調器等を用い、外部から周波数f_m（角周波数Ω_m = 2πf_m）、変調度M_PMの正弦波M_PM cos(Ω_mt)で駆動する。光フィルタ４には、LCoS等で構成されるプログラマブル光フィルタを用いる。後述するように、形状が非対称なパルス波形の生成を想定し、光フィルタ４は、振幅（透過）特性だけでなく、位相特性も制御できることが望ましい。 Hereinafter, an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
1 to 35 show an optical function generator according to an embodiment of the present invention.
The configuration of an optical function generator according to an embodiment of the present invention is shown in Figure 1. Optical fiber 1 constitutes a laser ring resonator. The resonator includes an optical amplifier 2 used as a gain medium, an optical phase modulator 3 used as a mode locker, and an optical filter 4 whose amplitude and phase characteristics can be arbitrarily set. The optical amplifier 2 may be an erbium-doped fiber amplifier (EDFA), a semiconductor optical amplifier (SOA), or a solid-state laser element. The optical phase modulator 3 may be a Mach-Zehnder modulator using an LN ( _LiNbO3 ) crystal, driven externally by a sine wave M _PM cos(Ω _m t) with a frequency f _m (angular frequency Ω _m = 2πf _m ) and a modulation depth M _PM . The optical filter 4 is a programmable optical filter made of LCoS or similar. As described below, it is desirable for the optical filter 4 to be able to control not only the amplitude (transmission) characteristics but also the phase characteristics, assuming the generation of asymmetric pulse waveforms.

本光ファンクションジェネレータ（FMモード同期レーザ）の動作特性および光フィルタ４の設計方法を、図２のブロック図を用いて説明する。図１において、共振器の損失をL、利得をGとし、光フィルタ４の伝達関数をF_F(ω)とする。共振器を周回する光の電界振幅をa(t)、そのスペクトルをA(ω)とすると、定常状態ではA(ω)は以下の方程式（１）を満たす。 The operating characteristics of this optical function generator (FM mode-locked laser) and the design method for the optical filter 4 will be explained using the block diagram in Figure 2. In Figure 1, the loss of the resonator is L, the gain is G, and the transfer function of the optical filter 4 is F _F (ω). If the electric field amplitude of the light circulating in the resonator is a(t) and its spectrum is A(ω), then in the steady state, A(ω) satisfies the following equation (1).

ここで、F[exp(jM_PM cosΩ_mt)a(t)]は、信号a(t)が光位相変調器３で位相変調された後の信号exp(jM_PM cosΩ_mt)a(t)のスペクトルを表している。F[exp(jM_PM cosΩ_mt)]は、a(t)のスペクトルA(ω)を用いて式（２）で表される。式（２）中のJ_n(x)は、n次の第１種ベッセル関数であり、公式として（３）式を用いている。 Here, F[exp(jM _PM cosΩ _m t)a(t)] represents the spectrum of the signal exp(jM _PM cosΩ _m t)a(t) after the signal a(t) has been phase-modulated by the optical phase modulator 3. F[exp(jM _PM cosΩ _m t)] is expressed by equation (2) using the spectrum A(ω) of a(t). J _n (x) in equation (2) is the nth-order Bessel function of the first kind, and equation (3) is used as the formula.

その結果、マスター方程式（２）は、式（４）で表される。GL = 1とおき、式（４）をF_F(ω)について解くと、式（５）が得られる。従って、FMモード同期レーザを用いて所望のパルス波形a(t)を発生させたい場合、そのスペクトルA(ω)を用いて光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)を式（５）のように設計すればよい。 As a result, the master equation (2) is expressed as equation (4). By setting GL = 1 and solving equation (4) for F _F (ω), equation (5) is obtained. Therefore, if you want to generate a desired pulse waveform a(t) using an FM mode-locked laser, you can use its spectrum A(ω) to design the transfer function F _F (ω) of the optical filter 4 as shown in equation (5).

［第1の実施形態］
本発明の第1の実施形態では、チャープのないフーリエ限界ガウスパルスを発生することが出来る。ガウスパルスの波形a(t)は、式（６）で与えられる。式（６）のフーリエ変換より、ガウスパルスのスペクトルA(ω)は、式（７）で与えられる。このガウスパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（７）を式（５）に代入し、式（８）で与えられる。この光フィルタ４を共振器内に挿入することにより、ガウスパルスを生成することが出来る。 [First embodiment]
In the first embodiment of the present invention, a chirp-free Fourier-limited Gaussian pulse can be generated. The waveform a(t) of the Gaussian pulse is given by equation (6). From the Fourier transform of equation (6), the spectrum A(ω) of the Gaussian pulse is given by equation (7). The shape of the optical filter 4 for generating this Gaussian pulse is given by equation (8) by substituting equation (7) into equation (5). By inserting this optical filter 4 into a resonator, a Gaussian pulse can be generated.

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図３に示す。ここで、パルス幅T = 6 ps（a²(t)の半値全幅W_p = 10 ps）、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_PM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。F_F(ω)は複素関数で与えられ、図３（ａ）はその絶対値|F_F(ω)|を、図３（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。F_F(ω)の裾野は緩やかに減衰しているが、波形を損なわない程度まで帯域制限を設けてもよい。図３（ａ）、（ｂ）において、200 GHz（±100 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの形状を、図３（ｃ）、（ｄ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図４に示す。図４（ａ）は定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|）、図４（ｂ）はその位相arg a(t)を示している。図４（ｃ）は、定常パルスのスペクトルを実線で、ガウスパルスの理想的なスペクトル形状（式（７）のA(ω)）を破線で示している。図４（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であり、チャープのないガウスパルスが出力できることが判る。通常、FMモード同期で得られるガウスパルスにはチャープが不可避であるが、本実施形態では、チャープのないフーリエ限界（TL: Transform limited）のガウスパルスが得られる点が特徴である。これは、光位相変調器で生じるチャープが、光フィルタF_F(ω)の位相特性によって共振器内で相殺されているためである。 FIG. 3 shows an example of the shape of the transfer function F _F (ω) of the optical filter 4 used in this embodiment. Here, the pulse width T = 6 ps (full width at half maximum of ^a2 (t) W _p = 10 ps), the modulation angular frequency Ω _m = 2π × 10 GHz, and the modulation index M _PM = 1. The black dots in the figure represent frequencies at which longitudinal modes (10 GHz intervals) of the optical spectrum exist. _{F F} (ω) is given as a complex function, with FIG. 3(a) showing its absolute value |F _F (ω)| and FIG. 3(b) showing its phase arg F _F (ω). The base of F _F (ω) gradually decays, but a band limit may be applied to the extent that the waveform is not distorted. FIGS. 3(c) and 3(d) show the shape of the filter with a band limit of 200 GHz (±100 GHz) in FIGS. 3(a) and 3(b). Figure 4 shows the results of a computer analysis of a steady-state solution for a laser using this filter. Figure 4(a) shows the waveform of a stationary pulse (absolute amplitude |a(t)|), and Figure 4(b) shows its phase arg a(t). Figure 4(c) shows the spectrum of the stationary pulse with a solid line and the ideal spectral shape of a Gaussian pulse (A(ω) in Equation (7)) with a dashed line. Figure 4(b) shows that the phase of the stationary pulse is nearly constant, demonstrating that a chirp-free Gaussian pulse can be output. While chirp is usually unavoidable in Gaussian pulses obtained by FM mode locking, this embodiment is characterized by the fact that a chirp-free Fourier-limited (TL) Gaussian pulse can be obtained. This is because the chirp generated by the optical phase modulator is canceled out within the resonator by the phase characteristics of the optical filter F _F (ω).

［第２の実施形態］
本発明の第２の実施形態では、sechパルスを発生することが出来る。sechパルスの波形a(t)は、式（９）で与えられる。式（９）のフーリエ変換より、sechパルスのスペクトルA(ω)は、式（１０）で与えられる。このsechパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（１０）を式（５）に代入し、式（１１）で与えられる。 Second Embodiment
In the second embodiment of the present invention, a SECH pulse can be generated. The waveform a(t) of the SECH pulse is given by equation (9). From the Fourier transform of equation (9), the spectrum A(ω) of the SECH pulse is given by equation (10). The shape of the optical filter 4 for generating this SECH pulse is given by equation (11) by substituting equation (10) into equation (5).

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図５に示す。ここでパルス幅T = 6 ps（a²(t)の半値全幅W_p = 10.6 ps）、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_PM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。図５（ａ）はF_F(ω)の絶対値|F_F(ω)|を、図５（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。|F_F(ω)|は裾野が平坦に続く形状を有しているため、帯域制限を設ける必要がある。図５（ａ）、（ｂ）において、200 GHz（±100 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの形状を、図５（ｃ）、（ｄ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図６に示す。図６（ａ）、（ｂ）は、定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|）および位相arg a(t)を、図６（ｃ）は、定常パルスのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（１０）のA(ω)）をそれぞれ示している。図６（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であり、チャープのないsechパルスが出力できることが判る。通常のモード同期レーザでsechパルスを出力するには、光学的非線形性（ソリトン効果）が不可欠であるが、本実施形態では光学的非線形性を必要としない点が特徴である。 FIG. 5 shows an example of the shape of the transfer function F _F (ω) of the optical filter 4 used in this embodiment. Here, the pulse width T = 6 ps (full width at half maximum of ^a2 (t) W _p = 10.6 ps), the modulation angular frequency Ω _m = 2π × 10 GHz, and the modulation index M _PM = 1. The black dots in the figure represent frequencies at which longitudinal modes (10 GHz intervals) of the optical spectrum exist. FIG. 5(a) shows the absolute value |F _F (ω)| of _{F F} (ω), and FIG. 5(b) shows the phase arg F _F (ω). Because |F _F (ω)| has a flat base, a band limit must be applied. FIGS. 5(c) and 5(d) show the shape of the filter in FIGS. 5(a) and 5(b) with a band limit of 200 GHz (±100 GHz). FIG. 6 shows the results of a computer analysis of a steady-state solution for a laser using this filter. 6(a) and (b) show the waveform (absolute amplitude |a(t)|) and phase arg a(t) of a stationary pulse, and FIG. 6(c) shows the spectrum of the stationary pulse and the ideal spectral shape (A(ω) in Equation (10)). In FIG. 6(b), it can be seen that the phase of the stationary pulse is almost constant, and a chirp-free SECH pulse can be output. While optical nonlinearity (soliton effect) is essential for outputting SECH pulses from a conventional mode-locked laser, this embodiment is characterized by not requiring optical nonlinearity.

［第３の実施形態］
本発明の第３の実施形態では、両指数関数パルスを発生することが出来る。両指数関数パルスの波形a(t)は、式（１２）で与えられる。式（１２）のフーリエ変換より、両指数関数パルスのスペクトルA(ω)は、式（１３）で与えられる。この両指数関数パルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（１３）を式（５）に代入し、式（１４）で与えられる。 [Third embodiment]
In the third embodiment of the present invention, a bi-exponential pulse can be generated. The waveform a(t) of the bi-exponential pulse is given by equation (12). From the Fourier transform of equation (12), the spectrum A(ω) of the bi-exponential pulse is given by equation (13). The shape of the optical filter 4 for generating this bi-exponential pulse is given by equation (14) by substituting equation (13) into equation (5).

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図７に示す。ここで、パルス幅T = 6.25 ps（a²(t)の半値全幅W_p = 4.33 ps）、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_PM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。図７（ａ）はF_F(ω)の絶対値|F_F(ω)|を、図７（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。|F_F(ω)|は裾野が平坦に続く形状を有しているため、帯域制限を設ける必要がある。定常パルスのスペクトル形状A(ω)の裾野における広がりを考慮し、440 GHz（±220 GHz）の帯域制限を図７（ａ）、（ｂ）に与えたフィルタの形状を図７（ｃ）、（ｄ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図８に示す。図８（ａ）、（ｂ）は、定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|）および位相arg a(t)を、図８（ｃ）は、定常パルスのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（１３）のA(ω)）をそれぞれ示している。図８（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であり、チャープのない指数関数パルスが出力できることが判る。 FIG. 7 shows an example of the shape of the transfer function F _F (ω) of the optical filter 4 used in this embodiment. Here, the pulse width T = 6.25 ps (full width at half maximum of ^a2 (t) W _p = 4.33 ps), the modulation angular frequency Ω _m = 2π × 10 GHz, and the modulation index M _PM = 1. The black dots in the figure represent frequencies at which longitudinal modes (10 GHz intervals) of the optical spectrum exist. FIG. 7(a) shows the absolute value |F _F (ω)| of F _F (ω), and FIG. 7(b) shows the phase arg F _F (ω). Because |F _F (ω)| has a flat base, a band limit is necessary. Taking into account the broadening of the base of the spectral shape A(ω) of a stationary pulse, the shape of the filter in FIGS. 7(a) and (b) is given a band limit of 440 GHz (±220 GHz). FIG. 7(c) and (d) show the shape of the filter with a band limit of 440 GHz (±220 GHz) applied to FIGS. 7(a) and (b). The results of a computer analysis of a steady-state solution for a laser using this filter are shown in FIG. 8. Figures 8(a) and 8(b) show the waveform (absolute amplitude |a(t)|) and phase arg a(t) of a stationary pulse, and Figure 8(c) shows the spectrum of the stationary pulse and the ideal spectral shape (A(ω) in Equation (13)). Figure 8(b) shows that the phase of the stationary pulse is almost constant, and a chirp-free exponential pulse can be output.

［第４の実施形態］
本発明の第４の実施形態では、電界振幅が三角形で与えられる光パルスを発生することが出来る。三角パルスの波形a(t)は、式（１５）で与えられる。式（１５）のフーリエ変換より、三角パルスのスペクトルA(ω)は、式（１６）で与えられる。この三角パルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（１６）を式（５）に代入し、式（１７）で与えられる。 [Fourth embodiment]
In the fourth embodiment of the present invention, an optical pulse with a triangular electric field amplitude can be generated. The waveform a(t) of the triangular pulse is given by equation (15). From the Fourier transform of equation (15), the spectrum A(ω) of the triangular pulse is given by equation (16). The shape of the optical filter 4 for generating this triangular pulse is given by equation (17) by substituting equation (16) into equation (5).

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図９に示す。ここで、パルス幅T = 25 ps、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHzとし、変調指数M_PM は三角波の生成に必要な高調波成分を得るために、M_PM = 2.4としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。図９（ａ）はF_F(ω)の絶対値|F_F(ω)|を、図９（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。|F_F(ω)|は、周波数が高くなっても減衰せず一定の大きさを保持しているため、帯域制限を設ける必要がある。定常パルスのスペクトル形状A(ω)の裾野における広がりを考慮し、240 GHz（±120 GHz）の帯域制限を図９（ａ）、（ｂ）に与えたフィルタの形状を、図９（ｃ）、（ｄ）に示す。ここで、帯域制限にはロールオフ率α = 0.5のナイキストフィルタを用いている。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図１０に示す。図１０（ａ）、（ｂ）は、定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|）および位相arg a(t)を、図１０（ｃ）は、定常パルスのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（１６）のA(ω)）をそれぞれ示している。図１０（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であり、チャープのない三角パルスが出力できることが判る。 FIG. 9 shows an example of the shape of the transfer function F _F (ω) of the optical filter 4 used in this embodiment. Here, the pulse width T = 25 ps, the modulation angular frequency Ω _m = 2π × 10 GHz, and the modulation index M _PM = 2.4 to obtain the harmonic components necessary to generate a triangular wave. The black dots in the figure represent frequencies at _which longitudinal modes (10 GHz intervals) of the optical spectrum exist. FIG. 9(a) shows the absolute value |F _F (ω)| of F _F (ω), and FIG. 9(b) shows the phase arg F _F (ω). |F _F (ω)| does not attenuate and maintains a constant magnitude even with increasing frequency, so a band limit is necessary. Taking into account the broadening of the base of the spectral shape A(ω) of a stationary pulse, the filter shapes shown in FIGS. 9(a) and (b) are given a band limit of 240 GHz (±120 GHz). Here, a Nyquist filter with a roll-off factor α = 0.5 is used for band limiting. The steady-state solution of a laser obtained by computer analysis using this filter is shown in Figure 10. Figures 10(a) and (b) show the waveform (absolute amplitude |a(t)|) and phase arg a(t) of the steady-state pulse, and Figure 10(c) shows the spectrum of the steady-state pulse and the ideal spectral shape (A(ω) in Equation (16)). In Figure 10(b), it can be seen that the phase of the steady-state pulse is almost constant, and a chirp-free triangular pulse can be output.

［第５の実施形態］
本発明の第５の実施形態では、第４の実施形態における電界振幅で定義した三角パルスではなく、強度（電界の２乗）が三角形で与えられる光パルスを発生することが出来る。本パルスの波形（電界振幅）a(t)は、式（１８）で与えられる。このとき、|a(t)|²が三角形を表している。式（１８）のフーリエ変換より、a(t)のスペクトルA(ω)は、式（１９）で与えられる。ここで、J_2n(ωT)は2n次の第１種ベッセル関数であり、F(n)は式（２０）で与えられる関数である。このパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（１９）を式（５）に代入し、式（２１）で与えられる。 Fifth Embodiment
In the fifth embodiment of the present invention, an optical pulse whose intensity (square of the electric field) is given by a triangle can be generated, instead of the triangular pulse defined by the electric field amplitude in the fourth embodiment. The waveform (electric field amplitude) a(t) of this pulse is given by equation (18). Here, |a(t)| ² represents a triangle. From the Fourier transform of equation (18), the spectrum A(ω) of a(t) is given by equation (19). Here, J _2n (ωT) is a 2n-th order Bessel function of the first kind, and F(n) is a function given by equation (20). The shape of the optical filter 4 for generating this pulse is given by equation (21) by substituting equation (19) into equation (5).

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図１１に示す。ここで、パルス幅T = 25 ps、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHzとし、変調指数M_PM は三角波の生成に必要な高調波成分を得るために、M_PM = 2.0としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。図１１（ａ）はF_F(ω)の絶対値|F_F(ω)|を、図１１（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。|F_F(ω)|は、周波数が高くなっても減衰せず一定の大きさを保持しているため、帯域制限を設ける必要がある。定常パルスのスペクトル形状A(ω)の裾野における広がりを考慮し、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を図１１（ａ）、（ｂ）に与えたフィルタの形状を、図１１（ｃ）、（ｄ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図１２に示す。図１２（ａ）、（ｂ）は、定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|および強度|a(t)|²）および位相arg a(t)を、図１２（ｃ）は、定常パルスのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（１９）のA(ω)）をそれぞれ示している。図１２（ａ）の右の縦軸で示すように、電界強度が三角形の光パルスが得られており、図１２（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であることから、チャープのないパルスが出力できることが判る。 FIG. 11 shows an example of the shape of the transfer function F _F (ω) of the optical filter 4 used in this embodiment. Here, the pulse width T = 25 ps, the modulation angular frequency Ω _m = 2π × 10 GHz, and the modulation index M _PM = 2.0 to obtain the harmonic components necessary to generate a triangular wave. The black dots in the _figure represent the frequencies at which longitudinal modes (10 GHz intervals) of the optical spectrum exist. FIG. 11(a) shows the absolute value |F _F (ω)| of F F (ω), and FIG. 11(b) shows the phase arg F _F (ω). Because |F _F (ω)| does not attenuate and maintains a constant magnitude even with increasing frequency, a band limit is necessary. Taking into account the broadening of the base of the spectral shape _A (ω) of a stationary pulse, the filter shapes shown in FIGS. 11(a) and (b) are given a band limit of 640 GHz (±320 GHz). FIG. 11(c) and (d) show the filter shapes obtained by applying a band limit of 640 GHz (±320 GHz) to the filter shapes shown in FIGS. 11(a) and (b). Figure 12 shows the results of a computer analysis of a steady-state solution for a laser using this filter. Figures 12(a) and (b) show the waveform (absolute amplitude |a(t)| and intensity |a(t)| ² ) and phase arg a(t) of the stationary pulse, and Figure 12(c) shows the spectrum of the stationary pulse and the ideal spectral shape (A(ω) in Equation (19)). As shown by the right vertical axis in Figure 12(a), an optical pulse with a triangular field intensity is obtained. In Figure 12(b), the phase of the stationary pulse is almost constant, which indicates that a chirp-free pulse can be output.

［第６の実施形態］
本発明の第６の実施形態では、電界振幅がパラボラ（放物線）で与えられる光パルスを発生することが出来る。パラボラパルスの波形a(t)は、式（２２）で与えられる。式（２２）のフーリエ変換より、パラボラパルスのスペクトルA(ω)は、式（２３）で与えられる。このパラボラパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（２３）を式（５）に代入し、式（２４）で与えられる。 Sixth Embodiment
In the sixth embodiment of the present invention, an optical pulse can be generated in which the electric field amplitude is given by a parabola. The waveform a(t) of the parabolic pulse is given by equation (22). From the Fourier transform of equation (22), the spectrum A(ω) of the parabolic pulse is given by equation (23). The shape of the optical filter 4 for generating this parabolic pulse is given by equation (24) by substituting equation (23) into equation (5).

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図１３に示す。ここで、パルス幅T = 25.0 ps、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_PM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。図１３（ａ）はF_F(ω)の絶対値|F_F(ω)|を、図１３（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。|F_F(ω)|は、周波数が高くなっても減衰せず一定の大きさを保持しているため、帯域制限を設ける必要がある。定常パルスのスペクトル形状A(ω)の裾野における広がりを考慮し、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を図１３（ａ）、（ｂ）に与えたフィルタの形状を、図１３（ｃ）、（ｄ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図１４に示す。図１４（ａ）、（ｂ）は、定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|）および位相arg a(t)を、図１４（ｃ）は、定常パルスのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（２３）のA(ω)）をそれぞれ示している。図１４（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であり、チャープのないパラボラパルスが出力できることが判る。 FIG. 13 shows an example of the shape of the transfer function F _F (ω) of the optical filter 4 used in this embodiment. Here, the pulse width T = 25.0 ps, the modulation angular frequency Ω _m = 2π×10 GHz, and the modulation index M _PM = 1. The black dots in the figure represent the frequencies at which longitudinal modes (10 GHz intervals) of the optical spectrum exist. FIG. 13(a) shows the absolute value |F _F (ω)| of F _F (ω), and FIG. 13(b) shows the phase arg F _F (ω). Because |F _F (ω)| does not attenuate and maintains a constant magnitude even with increasing frequency, a band limit is necessary. Taking into account the broadening of the base of the spectral shape A(ω) of a stationary pulse, the filter shapes shown in FIGS. 13(a) and (b) are given a band limit of 640 GHz (±320 GHz). FIG. 13(c) and (d) show the filter shapes obtained by applying a band limit of 640 GHz (±320 GHz) to the filter shapes shown in FIGS. 13(a) and (b). The results of a computer analysis of a steady-state solution for a laser using this filter are shown in FIG. 14. Figures 14(a) and (b) show the waveform (absolute amplitude |a(t)|) and phase arg a(t) of a stationary pulse, and Figure 14(c) shows the spectrum of the stationary pulse and the ideal spectral shape (A(ω) in Equation (23)). Figure 14(b) shows that the phase of the stationary pulse is almost constant, and a chirp-free parabolic pulse can be output.

［第７の実施形態］
本発明の第７の実施形態では、第６の実施形態における電界振幅で定義したパラボラパルスではなく、強度（電界の２乗）がパラボラ（放物線）で与えられる光パルスを発生することが出来る。本パルスの波形（電界振幅）a(t)は、式（２５）で与えられる。このとき|a(t)|²がパラボラを表している。式（２５）のフーリエ変換より、a(t)のスペクトルA(ω)は、式（２６）で与えられる。ここで、J₁(ωT)は１次の第１種ベッセル関数である。このパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（２６）を式（５）に代入し、式（２７）で与えられる。 Seventh Embodiment
In the seventh embodiment of the present invention, an optical pulse can be generated in which the intensity (square of the electric field) is given by a parabola, rather than the parabolic pulse defined by the electric field amplitude in the sixth embodiment. The waveform (electric field amplitude) a(t) of this pulse is given by equation (25). Here, |a(t)| ² represents a parabola. From the Fourier transform of equation (25), the spectrum A(ω) of a(t) is given by equation (26). Here, _J1 (ωT) is a first-order Bessel function of the first kind. The shape of the optical filter 4 for generating this pulse is given by equation (27) by substituting equation (26) into equation (5).

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図１５に示す。ここで、パルス幅T = 25 ps、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHzとし、変調指数はM_PM = 1.0としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。図１５（ａ）はF_F(ω)の絶対値|F_F(ω)|を、図１５（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。|F_F(ω)|は、周波数が高くなっても減衰せず一定の大きさを保持しているため、帯域制限を設ける必要がある。定常パルスのスペクトル形状A(ω)の裾野における広がりを考慮し、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を図１５（ａ）、（ｂ）に与えたフィルタの形状を図１５（ｃ）、（ｄ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図１６に示す。図１６（ａ）、（ｂ）は、定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|および強度|a(t)|²）および位相arg a(t)を、図１６（ｃ）は、定常パルスのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（２６）のA(ω)）をそれぞれ示している。図１６（ａ）の右の縦軸で示すように、電界強度がパラボラの光パルスが得られており、図１６（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であることから、チャープのないパルスが出力できることが判る。 FIG. 15 shows an example of the shape of the transfer function F _F (ω) of the optical filter 4 used in this embodiment. Here, the pulse width T = 25 ps, the modulation angular frequency Ω _m = 2π×10 GHz, and the modulation index M _PM = 1.0. The black dots in the figure represent the frequencies at which longitudinal modes (10 GHz intervals) of the optical spectrum exist. FIG. 15(a) shows the absolute value |F _F (ω)| of F _F (ω), and FIG. 15(b) shows the phase arg F _F (ω). Because |F _F (ω)| does not attenuate and maintains a constant magnitude even with increasing frequency, a band limit is necessary. Taking into account the broadening of the base of the spectral shape A(ω) of a stationary pulse, the filter shapes shown in FIGS. 15(a) and (b) are given a band limit of 640 GHz (±320 GHz). FIG. 15(c) and (d) show the filter shapes obtained by applying a band limit of 640 GHz (±320 GHz) to the filter shapes shown in FIGS. 15(a) and (b). The results of a computer analysis of a steady-state solution for a laser using this filter are shown in FIG. 16. Figures 16(a) and (b) show the waveform (absolute amplitude |a(t)| and intensity |a(t)| ² ) and phase arg a(t) of a stationary pulse, and Figure 16(c) shows the spectrum of the stationary pulse and the ideal spectral shape (A(ω) in Equation (26)). As shown by the right vertical axis in Figure 16(a), an optical pulse with a parabolic field intensity is obtained. In Figure 16(b), the phase of the stationary pulse is almost constant, which indicates that a chirp-free pulse can be output.

［第８の実施形態］
本発明の第８の実施形態では、矩形パルスを発生することが出来る。パラボラパルスの波形a(t)は、式（２８）で与えられる。式（２８）のフーリエ変換より、矩形パルスのスペクトルA(ω)は、式（２９）で与えられる。この矩形パルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（２９）を式（５）に代入し、式（３０）で与えられる。
Eighth Embodiment
In the eighth embodiment of the present invention, a rectangular pulse can be generated. The waveform a(t) of the parabolic pulse is given by equation (28). From the Fourier transform of equation (28), the spectrum A(ω) of the rectangular pulse is given by equation (29). The shape of the optical filter 4 for generating this rectangular pulse is given by equation (30) by substituting equation (29) into equation (5).

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図１７に示す。ここで、パルス幅T = 25.0 ps、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_PM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。図１７（ａ）はF_F(ω)の絶対値|F_F(ω)|を、図１７（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。|F_F(ω)|は、周波数が高くなっても減衰せず一定の大きさを保持しているため、帯域制限を設ける必要がある。定常パルスのスペクトル形状A(ω)の裾野における広がりを考慮し、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を図１７（ａ）、（ｂ）に与えたフィルタの形状を図１７（ｃ）、（ｄ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図１８に示す。図１８（ａ）、（ｂ）は、定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|）および位相arg a(t)を、図１８（ｃ）は、定常パルスのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（２９）のA(ω)）をそれぞれ示している。図１８（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であり、チャープのない矩形パルスが出力できることが判る。AMモード同期レーザは、強度変調器でパルスの振幅を変調することから、振幅が一定なパルスを発生することは困難であるため、矩形波のように振幅が一定のパルスは、本発明により初めて得られるパルスである。 FIG. 17 shows an example of the shape of the transfer function F _F (ω) of the optical filter 4 used in this embodiment. Here, the pulse width T = 25.0 ps, the modulation angular frequency Ω _m = 2π×10 GHz, and the modulation index M _PM = 1. The black dots in the figure represent the frequencies at which longitudinal modes (10 GHz intervals) of the optical spectrum exist. FIG. 17(a) shows the absolute value |F _F (ω)| of F _F (ω), and FIG. 17(b) shows the phase arg F _F (ω). Because |F _F (ω)| does not attenuate and maintains a constant magnitude even with increasing frequency, a band limit is necessary. Taking into account the broadening of the base of the spectral shape A(ω) of a stationary pulse, the filter shapes shown in FIGS. 17(a) and (b) are given a band limit of 640 GHz (±320 GHz). FIG. 17(c) and (d) show the filter shapes obtained by applying a band limit of 640 GHz (±320 GHz) to the filter shapes shown in FIGS. 17(a) and (b). The results of a computer analysis of a steady-state solution for a laser using this filter are shown in FIG. 18. Figures 18(a) and (b) show the waveform (absolute amplitude |a(t)|) and phase arg a(t) of a stationary pulse, and Figure 18(c) shows the spectrum of the stationary pulse and the ideal spectral shape (A(ω) in Equation (29)). Figure 18(b) shows that the phase of the stationary pulse is almost constant, and a chirp-free rectangular pulse can be output. Since an AM mode-locked laser modulates the pulse amplitude using an intensity modulator, it is difficult to generate a pulse with a constant amplitude. Therefore, a pulse with a constant amplitude like a square wave is obtained for the first time by this invention.

以下では、具体的な実験例を示す。実験では、図１９に示すように、波長1.56 μmで発振する、繰り返し周波数10 GHzの高調波FMモード同期エルビウムファイバレーザを用い、共振器（共振器長15 m）内にLCoS素子を挿入している。第１～８の実施形態で示したフィルタ関数F_F(ω)の振幅・位相特性を、ソフトウェアを用いてLCoS素子に実装している。LCoS素子の周波数分解能は1 GHzである。 A specific experimental example is shown below. In the experiment, as shown in Figure 19, a harmonic FM mode-locked erbium fiber laser with a repetition rate of 10 GHz and oscillating at a wavelength of 1.56 μm was used, and an LCoS element was inserted into the resonator (resonator length 15 m). The amplitude and phase characteristics of the filter function F _F (ω) shown in the first to eighth embodiments were implemented in the LCoS element using software. The frequency resolution of the LCoS element was 1 GHz.

本発明の第１の実施形態における、ガウスパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図２０に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（５）のF_F(ω)を200 GHzで帯域制限したフィルタ（図３（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。実験に用いたLCoS素子は、本来1 GHzの周波数分解能を有するものの、レーザの縦モード周波数の揺らぎを考慮して、縦モード間隔である10 GHzごとにF_F(ω)をステップ状に近似し、これを実装している。 The shape of the optical filter used to generate Gaussian pulses in the first embodiment of the present invention is shown in Figure 20. Figure 20(a) shows the amplitude characteristics, and Figure 20(b) shows the phase characteristics. The solid line shows the filter (Figure 3(c)) in which F _F (ω) in equation (5) is band-limited to 200 GHz, and the dashed line shows the filter shape implemented in an LCoS element after approximating this with a step function every 10 GHz. The LCoS element used in the experiment originally has a frequency resolution of 1 GHz, but considering fluctuations in the longitudinal mode frequency of the laser, F _F (ω) was approximated in a step-like manner every 10 GHz, which is the longitudinal mode spacing, and this filter was implemented.

このフィルタを使って発生させたガウスパルスの波形および光スペクトルを、図２１に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図４（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図２０の光フィルタを用いて、設計通りガウスパルスが発生できていることがわかる。また、その時間バンド幅積は 0.44となっており、通常のFMモード同期レーザのようにレーザ外部でチャープ補償を行うことなく、レーザから直接TLパルスが得られていることが判る。 The waveform and optical spectrum of a Gaussian pulse generated using this filter are shown in Figure 21. Figure 21 (a) shows the intensity waveform ^a2 (t) observed with an optical sampling oscilloscope, (b) shows the amplitude a(t) obtained by taking its square root, and (c) shows the optical spectrum A(ω) observed with an optical spectrum analyzer, displayed in dB (20 log|A(ω)|). The solid line shows the experimental results, and the dashed line shows the computer analysis results shown in Figures 4(a) and (c). The two results are in good agreement, demonstrating that the optical filter in Figure 20 successfully generated Gaussian pulses as designed. Furthermore, the time-bandwidth product was 0.44, demonstrating that TL pulses were generated directly from the laser without external chirp compensation, as is the case with conventional FM mode-locked lasers.

本発明の第２の実施形態における、sechパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図２２に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（１１）のF_F(ω)を200 GHzで帯域制限したフィルタ（図５（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。 The shape of the optical filter used to generate the sech pulse in the second embodiment of the present invention is shown in Figure 22. Figure 22(a) shows the amplitude characteristics, and Figure 22(b) shows the phase characteristics. The solid line shows the filter (Figure 5(c)) in which F _F (ω) in equation (11) is band-limited to 200 GHz, and the dashed line shows the filter shape implemented on an LCoS element after approximating this with a step function every 10 GHz.

このフィルタを使って発生させたsechパルスの波形および光スペクトルを、図２３に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図６（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図２２の光フィルタを用いて、設計通りsechパルスが発生できていることがわかる。また、その時間バンド幅積は 0.32となっており、レーザから直接TLのsechパルスが得られていることが判る。 The waveform and optical spectrum of the SECH pulse generated using this filter are shown in Figure 23. Figure 23 (a) shows the intensity waveform ^a2 (t) observed with an optical sampling oscilloscope, (b) shows the amplitude a(t) obtained by taking its square root, and (c) shows the optical spectrum A(ω) observed with an optical spectrum analyzer, displayed in dB (20 log|A(ω)|). The solid line shows the experimental results, and the dashed line shows the computer analysis results shown in Figures 6(a) and (c). The two lines are in good agreement, demonstrating that the SECH pulse was generated as designed using the optical filter in Figure 22. Furthermore, the time-bandwidth product is 0.32, demonstrating that a TL SECH pulse was obtained directly from the laser.

本発明の第３の実施形態における、両指数関数パルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図２４に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（１４）のF_F(ω)を440 GHzで帯域制限したフィルタ（図７（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。 The shape of the optical filter used to generate biexponential pulses in the third embodiment of the present invention is shown in Figure 24. (a) shows the amplitude characteristics, and (b) shows the phase characteristics. The solid line shows the filter (Figure 7(c)) in which F _F (ω) in equation (14) is band-limited to 440 GHz, and the dashed line shows the filter shape implemented on an LCoS element after approximating this with a step function every 10 GHz.

このフィルタを使って発生させた両指数関数パルスの波形および光スペクトルを、図２５に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図８（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図２４の光フィルタを用いて、設計通り両指数関数パルスが発生できていることがわかる。 The waveform and optical spectrum of a bi-exponential pulse generated using this filter are shown in Figure 25. Figure (a) shows the intensity waveform ^a2 (t) observed with an optical sampling oscilloscope, (b) shows the square root of this waveform converted to amplitude a(t), and (c) shows the optical spectrum A(ω) observed with an optical spectrum analyzer, displayed in dB (20 log|A(ω)|). The solid line shows the experimental results, and the dashed line shows the computer analysis results shown in Figures 8(a) and (c). The two are in good agreement, demonstrating that bi-exponential pulses can be generated as designed using the optical filter in Figure 24.

本発明の第４の実施形態における、電界振幅で定義した三角パルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図２６に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（１７）のF_F(ω)を240 GHzで帯域制限したフィルタ（図９（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。 The shape of the optical filter used to generate a triangular pulse defined by the electric field amplitude in the fourth embodiment of the present invention is shown in Figure 26. Figure 26(a) shows the amplitude characteristics, and Figure 26(b) shows the phase characteristics. The solid line shows the filter (Figure 9(c)) in which F _F (ω) in equation (17) is band-limited to 240 GHz, and the dashed line shows the filter shape implemented on an LCoS element after approximating this with a step function every 10 GHz.

このフィルタを使って発生させた、電界振幅で定義した三角パルスの波形および光スペクトルを、図２７に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図１０（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図２６の光フィルタを用いて、設計通り電界振幅で定義した三角パルスが発生できていることがわかる。 The waveform and optical spectrum of a triangular pulse defined by the electric field amplitude generated using this filter are shown in Figure 27. Figure (a) shows the intensity waveform ^a2 (t) observed with an optical sampling oscilloscope, (b) shows the amplitude a(t) obtained by taking its square root, and (c) shows the optical spectrum A(ω) observed with an optical spectrum analyzer, displayed in dB (20 log|A(ω)|). The solid line shows the experimental results, and the dashed line shows the computer analysis results shown in Figures 10(a) and (c). The two are in good agreement, demonstrating that the optical filter in Figure 26 can generate a triangular pulse defined by the electric field amplitude as designed.

本発明の第５の実施形態における、強度（電界の２乗）で定義した三角パルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図２８に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（２１）のF_F(ω)を640 GHzで帯域制限したフィルタ（図１１（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。 The shape of the optical filter used to generate a triangular pulse defined by the intensity (square of the electric field) in the fifth embodiment of the present invention is shown in Fig. 28. Fig. 28(a) shows the amplitude characteristic, and Fig. 28(b) shows the phase characteristic. The solid line shows the filter (Fig. 11(c)) in which F _F (ω) in equation (21) is band-limited to 640 GHz, and the dashed line shows the filter shape implemented on an LCoS element after approximating this with a step function every 10 GHz.

このフィルタを使って発生させた、強度（電界の２乗）で定義した三角パルスの波形および光スペクトルを、図２９に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図１２（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図２８の光フィルタを用いて、設計通り強度で定義した三角パルスが発生できていることがわかる。 Figure 29 shows the waveform and optical spectrum of a triangular pulse defined by intensity (square of the electric field) generated using this filter. Figure 29 (a) shows the intensity waveform ^a2 (t) observed with an optical sampling oscilloscope, (b) shows the amplitude a(t) obtained by taking its square root, and (c) shows the optical spectrum A(ω) observed with an optical spectrum analyzer, displayed in dB (20 log|A(ω)|). The solid line shows the experimental results, and the dashed line shows the computer analysis results shown in Figures 12(a) and (c). The two are in good agreement, demonstrating that the optical filter in Figure 28 can generate triangular pulses defined by intensity as designed.

本発明の第６の実施形態における、電界振幅で定義したパラボラパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図３０に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（２４）のF_F(ω)を640 GHzで帯域制限したフィルタ（図１３（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。 The shape of the optical filter used to generate a parabolic pulse defined by the electric field amplitude in the sixth embodiment of the present invention is shown in Fig. 30. Fig. 30(a) shows the amplitude characteristic, and Fig. 30(b) shows the phase characteristic. The solid line shows the filter (Fig. 13(c)) in which F _F (ω) in equation (24) is band-limited to 640 GHz, and the dashed line shows the filter shape implemented in an LCoS element by approximating this with a step function every 10 GHz.

このフィルタを使って発生させた、電界振幅で定義したパラボラパルスの波形および光スペクトルを、図３１に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図１４（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図３０の光フィルタを用いて、設計通り電界振幅で定義したパラボラパルスが発生できていることがわかる。 The waveform and optical spectrum of a parabolic pulse defined in terms of electric field amplitude generated using this filter are shown in Figure 31. Figure (a) shows the intensity waveform ^a2 (t) observed with an optical sampling oscilloscope, (b) shows the amplitude a(t) obtained by taking its square root, and (c) shows the optical spectrum A(ω) observed with an optical spectrum analyzer, displayed in dB (20 log|A(ω)|). The solid line shows the experimental results, and the dashed line shows the computer analysis results shown in Figures 14(a) and (c). The two are in good agreement, demonstrating that the optical filter in Figure 30 can generate parabolic pulses defined in terms of electric field amplitude as designed.

本発明の第８の実施形態における、強度（電界の２乗）で定義したパラボラパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図３２に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（２７）のF_F(ω)を640 GHzで帯域制限したフィルタ（図１５（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。 The shape of the optical filter used to generate a parabolic pulse defined by the intensity (square of the electric field) in the eighth embodiment of the present invention is shown in Fig. 32. Fig. 32(a) shows the amplitude characteristic, and Fig. 32(b) shows the phase characteristic. The solid line shows the filter (Fig. 15(c)) in which F _F (ω) in equation (27) is band-limited to 640 GHz, and the dashed line shows the filter shape implemented in an LCoS element by approximating this with a step function every 10 GHz.

このフィルタを使って発生させた、強度（電界の２乗）で定義したパラボラパルスの波形および光スペクトルを、図３３に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図１６（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図３２の光フィルタを用いて、設計通り電界強度で定義したパラボラパルスが発生できていることがわかる。 The waveform and optical spectrum of a parabolic pulse defined by intensity (squared of the electric field) generated using this filter are shown in Figure 33. Figure (a) shows the intensity waveform ^a2 (t) observed with an optical sampling oscilloscope, (b) shows the amplitude a(t) obtained by taking its square root, and (c) shows the optical spectrum A(ω) observed with an optical spectrum analyzer, displayed in dB (20 log|A(ω)|). The solid line shows the experimental results, and the dashed line shows the computer analysis results shown in Figures 16(a) and (c). The two are in good agreement, demonstrating that the optical filter in Figure 32 can generate parabolic pulses defined by electric field intensity as designed.

本発明の第８の実施形態における、矩形パルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図３４に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（３０）のF_F(ω)を640 GHzで帯域制限したフィルタ（図１７（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。 The shape of the optical filter used to generate rectangular pulses in the eighth embodiment of the present invention is shown in Figure 34. Figure (a) shows the amplitude characteristics, and (b) shows the phase characteristics. The solid line shows the filter (Figure 17(c)) in which F _F (ω) in equation (30) is band-limited to 640 GHz, and the dashed line shows the filter shape implemented on an LCoS element after approximating this with a step function every 10 GHz.

このフィルタを使って発生させた矩形パルスの波形および光スペクトルを、図３５に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図１８（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図３４の光フィルタを用いて、設計通り両指数関数パルスが発生できていることがわかる。 The waveform and optical spectrum of a rectangular pulse generated using this filter are shown in Figure 35. Figure (a) shows the intensity waveform ^a2 (t) observed with an optical sampling oscilloscope, (b) shows the square root of this waveform converted to amplitude a(t), and (c) shows the optical spectrum A(ω) observed with an optical spectrum analyzer, displayed in dB (20 log|A(ω)|). The solid line shows the experimental results, and the dashed line shows the computer analysis results shown in Figures 18(a) and (c). The two are in good agreement, demonstrating that the optical filter in Figure 34 can generate bi-exponential pulses as designed.

以上詳細に説明したように、本発明は、レーザ共振器内に挿入した光フィルタの振幅・位相特性を適切に設計することによって、任意の時間波形を有するパルスを容易に発生することができる。本発明によって得られる指数関数、三角波、矩形波、パラボラなどの時間波形を有するパルス列は、超高速時分割多重光通信用の信号パルスや超高速計測におけるサンプリングパルスをはじめとする幅広い用途に利用することができる。 As explained in detail above, the present invention makes it possible to easily generate pulses with any time waveform by appropriately designing the amplitude and phase characteristics of an optical filter inserted into a laser resonator. Pulse trains with time waveforms such as exponential, triangular, rectangular, and parabolic waveforms obtained by this invention can be used in a wide range of applications, including signal pulses for ultra-high-speed time-division multiplexed optical communications and sampling pulses for ultra-high-speed measurement.

１光ファイバ
２光増幅器
３光位相変調器
４光フィルタ
５偏波保持エルビウムファイバ
６励起LD
７ WDMカプラ
８位相変調器
９エタロン
１０ PZT素子
１１カプラ
１２アイソレータ
１３ LCoS素子
１４アンプ
１５位相シフタ
１６ 10 GHzシンセサイザ

1 Optical fiber 2 Optical amplifier 3 Optical phase modulator 4 Optical filter 5 Polarization-maintaining erbium fiber 6 Pumping LD
7 WDM coupler 8 Phase modulator 9 Etalon 10 PZT element 11 Coupler 12 Isolator 13 LCoS element 14 Amplifier 15 Phase shifter 16 10 GHz synthesizer

Claims

an FM mode-locked laser including an optical phase modulator, an optical amplifier, and an optical filter in a laser resonator;
the optical phase modulator is provided so as to be drivable by a sine wave having a repetitive angular frequency of Ω _m ;
The optical filter has variable amplitude and phase characteristics, and the amplitude and phase characteristics are given by a transfer function F F (ω) expressed by the following equation (1) using the modulation depth M _PM of the optical phase modulator, the spectrum A(ω) of the optical pulse to be output, and a function A(ω-nΩ _m ) (n: integer ) obtained by positively and negatively shifting A ₍ ω) by an integer multiple of Ω _m :
(where J _n (x) is the nth-order Bessel function of the first kind.)
An optical function generator characterized by generating optical pulses of any shape, including optical pulses that cannot be generated by AM mode-locked lasers , by setting the amplitude and phase characteristics according to the shape of the optical pulse to be output.

An optical function generator as described in claim 1, characterized in that the optical filter is configured to set a band limit on the amplitude and phase characteristics according to the spectral width of the optical pulse to be output, thereby obtaining a TL (Transform-Limited) pulse.

The optical function generator according to claim 1, characterized in that the optical filter is capable of generating a Gaussian pulse by providing the amplitude and phase characteristics as a Gaussian function A(ω) and a function A(ω-nΩ _m ) obtained by shifting A(ω) positively or negatively by an integer multiple of the angular frequency Ω _m .

The optical function generator according to claim 1, characterized in that the optical filter is configured to be able to generate a sech pulse by giving the amplitude and phase characteristics as a sech function A(ω) and a function A(ω-nΩ _m ) obtained by shifting A(ω) positively or negatively by an integer multiple of the angular frequency Ω _m .

The optical function generator according to claim 1, characterized in that the optical filter is configured to be able to generate pulses having the shape of both exponential functions by giving the amplitude and phase characteristics as a Lorentz function A(ω) and a function A(ω-nΩ _m ) obtained by shifting A(ω ₎ positively and negatively by an integer multiple of the angular frequency Ω m.

The optical function generator according to claim 1, characterized in that the optical filter is configured to be able to generate pulses whose electric field amplitude has a triangular shape by giving the amplitude and phase characteristics as a function A(ω) of the square of _a sinc function and a function A(ω-nΩ _m ) obtained by shifting A(ω) positively or negatively by an integer multiple of the angular frequency Ω m.

The optical function generator according to _claim 1, characterized in that the optical filter is configured to be able to _generate pulses whose intensity has a triangular shape by giving the amplitude and phase characteristics A(ω) given by a series of the first kind Bessel function J 2k (ω) (k: integer) and a function A(ω-nΩ _m ) obtained by shifting A(ω) positively or negatively by an integer multiple of the angular frequency Ω m.

The optical function generator according to claim ¹ , characterized in that the optical filter is configured to be ^able to generate a pulse whose electric field amplitude has a parabolic shape by giving the amplitude and phase characteristics A(ω) given by the sum of functions sin ω/ω 3 and cos ω/ω ₂ , and a function A(ω-nΩ _m ) obtained by shifting A(ω) positively or negatively by an integer multiple of the angular frequency Ω m.

The optical function generator according to claim 1, characterized in that the optical filter is configured to be able to generate pulses whose intensity has a parabolic shape by giving the amplitude and phase characteristics A(ω) given by the function J ₁ ₍ ω)/ω (J 1 (ω): first-order Bessel function of the first kind) and a function A(ω-nΩ _m ) obtained by shifting A(ω ₎ positively or negatively by an integer multiple of the angular frequency Ω m.

The optical function generator according to claim 1, characterized in that the optical filter is configured to be able to generate pulses having a rectangular shape by giving the amplitude and phase characteristics as a sinc function A(ω) and a function A(ω-nΩ _m ) obtained by shifting A(ω) positively or negatively by an integer multiple of the angular frequency Ω _m .