JP7774804B2

JP7774804B2 - 光ファンクションジェネレータ

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Publication number: JP7774804B2
Application number: JP2022027634A
Authority: JP
Inventors: 正隆中沢; 俊彦廣岡; 真人吉田
Original assignee: Tohoku University NUC
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Priority date: 2022-02-25
Filing date: 2022-02-25
Publication date: 2025-11-25
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特許法第３０条第２項適用・ウェブサイトのアドレス：ｈｔｔｐｓ：／／ｄｏｉ．ｏｒｇ／１０．１１０９／ＪＱＥ．２０２１．３１１４１７３ウェブサイトの掲載日：２０２１年（令和３年）９月２０日

本発明は、光ファンクションジェネレータに関する。

超短光パルスは、超高速光通信、光計測、光信号処理等の幅広い用途を有しており、Ｑスイッチ、利得スイッチング、モード同期レーザをはじめとする様々なパルス光源が開発されている。中でもモード同期レーザは、MHz～GHz領域の繰り返し周波数を有する、ピコ～フェムト秒の超短光パルス光源として広く用いられている。モード同期レーザから出力される光パルスの形状は、レーザ共振器内にローレンツ型の透過特性を有する光フィルタを挿入することにより、一般にガウスパルスとなることが知られている（例えば、非特許文献１、２参照）。また、共振器の内部でソリトン効果と呼ばれる非線形光学効果を用いることにより、sechパルスを発生することができ、そのようなレーザはソリトンレーザとして知られている（例えば、非特許文献３、４参照）。さらに最近では、非線形光学効果を用いて、放物線の形状を有するパラボラパルスも発生できることが明らかになっている（例えば、非特許文献５、６、７参照）。このようなパラボラパルスは、自己相似的な波動伝搬特性を有することから、Similaritonとも呼ばれている（例えば、非特許文献８参照）。

上述したガウス、sech、パラボラ以外のパルス波形を生成するには、モード同期レーザの外部で波形をスペクトル整形する手法が用いられる。具体的には、レーザから直接出力されるパルスの波形およびそのスペクトルをそれぞれu(t)、U(ω)とし、生成したい波形をa(t)、その周波数スペクトルをA(ω)とするとき、レーザの外部に伝達関数がF(ω)=A(ω)/U(ω)で与えられる光フィルタを挿入することにより、波形がa(t)で与えられる光パルスを得ることができる。

このような光フィルタを実現する方法として、回折格子を使って超短光パルスを分光し、空間光フィルタにより各周波数成分ごとに所望の振幅および位相変化を与える方法が提案されている。また、このような波形整形光回路として、LCoS（Liquid Crystal on Silicon）を用いたプログラマブル光フィルタが実用化されている（例えば、非特許文献９参照）。

さらに別の手法として、モード同期レーザの代わりに、光周波数コムを用いる方法も知られている。即ち、CWレーザを光コム発生器に入射すると、１本の縦モードから、強度が均等で且つ一定の間隔に並んだ複数の縦モードが生成される。こうして得られた平坦な光コムを、伝達関数がA(ω)で与えられる光フィルタに通すことにより、スペクトル形状がA(ω)で、時間波形がa(t)で与えられる光パルスを得ることができる。

D. Kuizenga and A. Siegman, "FM and AM mode locking of the homogeneous laser - Part I: Theory", IEEE J. Quantum Electron., November 1970, vol. 6, no. 11, pp. 694-708 H. A. Haus, "A theory of forced mode locking", IEEE J. Quantum Electron., July 1975, vol. QE-11, no. 7, pp. 323-330 L. F. Mollenauer and R. H. Stolen, "The soliton laser", Opt. Lett., January 1984, vol. 9, no. 1, pp. 13-15 H. A. Haus and M. F. Islam, "Theory of the soliton laser", IEEE J. Quantum Electron., August 1985, vol. QE-21, no. 8, pp. 1172-1188 D. Anderson, M. Desaix, M. Karlsson, M. Lisak, and M. L. Quiroga-Teixeiro, "Wave-breaking-free pulses in nonlinear-optical fibers", J. Opt. Soc. Am. B, July 1993, vol. 10, no. 7, pp. 1185-1190 K. Tamura and M. Nakazawa, "Pulse compression by nonlinear pulse evolution with reduced optical wave breaking in erbium-doped fiber amplifiers", Opt. Lett., Jan. 1996, vol. 21, no. 1, pp. 68-70 T. Hirooka and M. Nakazawa, "Parabolic pulse generation by use of a dispersion-decreasing fiber with normal group-velocity dispersion", Opt. Lett., March 2004, vol. 29, no. 5, pp. 498-500 M. E. Fermann, V. I. Kruglov, B. C. Thomsen, J. M. Dudley, and J. D. Harvey, "Self-Similar Propagation and Amplification of Parabolic Pulses in Optical Fibers", Phys. Rev. Lett., June 2000, vol. 84, no. 26, pp. 6010-6013 G. Baxter, S. Frisken, D. Abakoumov, H. Zhou, I. Clarke, A. Bartos, and S. Poole, "Highly programmable wavelength selective switch based on liquid crystal on silicon switching elements", in OFC 2006, OTuF2 M. Nakazawa, E. Yoshida, and Y. Kimura, "Ultrastable harmonically and regeneratively mode-locked polarisation-maintaining erbium fibre ring laser", Electron. Lett., Sep. 1994, vol. 30, no. 19, pp. 1603-1604

しかしながら、非特許文献１乃至９に記載のような波形整形法は、光フィルタ自身の挿入損失により、元の光信号がもっていたパワーが１／３～１／５に減少してしまう。そのため、整形後に光増幅器でこれらの光損失を補う必要がある。その結果、パルスに光増幅器からの自然放出光雑音が重畳され、光信号対雑音比（OSNR: Optical Signal to Noise Ratio）が著しく劣化してしまうという問題があった。即ち、従来の波形整形法では、高出力且つOSNRの高い光パルスを生成することが困難であるという課題があった。特に、光周波数コムを用いる手法では、元のCW光が有していたパワーが複数の縦モードに分散されることから、光コム信号の生成段階で縦モード１本あたりのパワーが低くなってしまい、OSNRの劣化がより顕著となる問題があった。この様な波形整形法は、実用上も大きな課題が残されていた。

本発明は、このような課題を解決するためのものであり、任意の時間波形を有する高出力且つ高品質な光パルスを、レーザ外部での波形整形技術を用いることなく、AMモード同期レーザから直接生成可能な光ファンクションジェネレータを提供することを目的とする。

かかる目的を達成するために、本発明に係る光ファンクションジェネレータは、レーザ共振器内に光強度変調器と、光増幅器と、光フィルタとを備えるＡＭモード同期レーザを有し、前記光フィルタは、その振幅および位相特性が可変であり、出力したい光パルスの形状に応じて前記振幅および位相特性を設定することにより、任意の形状を有する光パルスを発生することを特徴とする。

また、本発明に係る光ファンクションジェネレータで、前記光強度変調器は、繰り返し角周波数Ω_mの正弦波で駆動可能に設けられ、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性が、前記光強度変調器の変調度、および出力したい光パルスのスペクトルA(ω)、ならびにA(ω)をΩ_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)から成っていてもよい。

また、本発明に係る光ファンクションジェネレータで、前記光強度変調器は、駆動する繰り返し角周波数Ω_mの正弦波変調信号に、Ω_mの高調波を重畳してもよい。このとき、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性が、出力したい光パルスのスペクトルA(ω)、A(ω)を繰り返し角周波数Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)、ならびに、A(ω)をΩ_mの高調波NΩ_mだけ正負にシフトした関数A(ω-NΩ_m)、A(ω+NΩ_m)から成っていてもよい。さらに、前記光フィルタは、出力したい光パルスのスペクトル幅に応じて、前記振幅および位相特性に帯域制限を設け、TL（Transform-limited）パルスを得るよう構成されていてもよい。

また、本発明に係る光ファンクションジェネレータで、前記光フィルタは、前記振幅特性をガウス関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)で与えることにより、ガウスパルスを発生可能に設けられていてもよい。また、前記光フィルタは、前記振幅特性をsech関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)で与えることにより、sechパルスを発生可能に設けられていてもよい。

また、前記光フィルタは、前記振幅特性をローレンツ関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)で与えることにより、両指数関数の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。また、前記光フィルタは、前記振幅特性をsinc関数の２乗の関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)で与えることにより、三角形の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。

また、本発明に係る光ファンクションジェネレータで、前期光強度変調器は、変調信号に角周波数3Ω_mの正弦波を重畳するよう設けられ、前記光フィルタは、前記振幅特性をsinc関数の２乗の関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mおよび３Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)、A(ω-3Ω_m)、A(ω+3Ω_m)で与えることにより、三角形の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。

また、本発明に係る光ファンクションジェネレータで、前記光フィルタは、前記振幅特性を、関数sin ω/ω³とcos ω/ω²との和で与えられるA(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)で与えることにより、パラボラの形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性をローレンツ関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)で与えることにより、片指数関数パルスを発生可能に設けられていてもよい。

本発明に係る光ファンクションジェネレータは、モード同期レーザの共振器内に挿入した光フィルタの振幅・位相特性に応じて、任意の時間波形をもつパルス列を、高いOSNRで発生することができる。従って、簡便な構成で、光計測や光信号処理用の高機能且つ高品質な光ファンクションジェネレータを提供することができる。また、本発明によれば、任意の時間波形を有する高出力且つ高品質な光パルスを、レーザ外部での波形整形技術を用いることなく、AMモード同期レーザから直接生成可能な光ファンクションジェネレータを提供することができる。

本発明の実施形態の光ファンクションジェネレータの構成を示すブロック図である。本発明の実施形態の光ファンクションジェネレータの動作原理を説明するためのブロック図である。本発明の第１の実施形態の光ファンクションジェネレータの、（ａ）光フィルタの伝達関数、（ｂ）200 GHz (±100 GHz)の帯域制限を与えたフィルタの形状、（ｃ）計算機解析により求めた定常パルス（ガウスパルス）の波形および（ｄ）そのスペクトルである。本発明の第２の実施形態の光ファンクションジェネレータの、（ａ）光フィルタの伝達関数、（ｂ）200 GHz (±100 GHz)の帯域制限を与えたフィルタの形状、（ｃ）計算機解析により求めた定常パルス（sechパルス）の波形および（ｄ）そのスペクトルである。本発明の第３の実施形態の光ファンクションジェネレータの、（ａ）光フィルタの伝達関数、（ｂ）640 GHz (±320 GHz)の帯域制限を与えたフィルタの形状、（ｃ）計算機解析により求めた定常パルス（両指数関数パルス）の波形および（ｄ）そのスペクトルである。本発明の第４の実施形態の光ファンクションジェネレータの、（ａ）光フィルタの伝達関数、（ｂ）640 GHz (±320 GHz)の帯域制限を与えたフィルタの形状、（ｃ）計算機解析により求めた定常パルス（三角パルス）の波形および（ｄ）そのスペクトルである。本発明の第５の実施形態の光ファンクションジェネレータの、（ａ）変調関数、（ｂ）光フィルタの伝達関数、（ｃ）640 GHz (±320 GHz)の帯域制限を与えたフィルタの形状、（ｄ）計算機解析により求めた定常パルス（三角パルス）の波形および（ｅ）そのスペクトルである。本発明の第６の実施形態の光ファンクションジェネレータの、（ａ）光フィルタの伝達関数、（ｂ）640 GHz (±320 GHz)の帯域制限を与えたフィルタの形状、（ｃ）計算機解析により求めた定常パルス（パラボラ関数パルス）の波形および（ｄ）そのスペクトルである。本発明の第７の実施形態の光ファンクションジェネレータの、（ａ）光フィルタの伝達関数の実部および（ｂ）虚部、（ｃ）640 GHz (±320 GHz)の帯域制限を与えたフィルタの実部および（ｄ）虚部、（ｅ）計算機解析により求めた定常パルス（片指数関数パルス）の波形および（ｆ）そのスペクトルである。本発明の実施形態の光ファンクションジェネレータの、実験に用いた波長1.55 μm帯高調波AMモード同期エルビウムファイバレーザの構成を示すブロック図である。本発明の第１の実施形態の光ファンクションジェネレータの、（ａ）LCoS素子で実装した光フィルタ、（ｂ）その中心付近を拡大した波形である。図１１の光フィルタを用いて得られたガウスパルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。本発明の第２の実施形態の光ファンクションジェネレータの、（ａ）LCoS素子で実装した光フィルタ、（ｂ）その中心付近を拡大した波形である。図１３の光フィルタを用いて得られたsechパルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。本発明の第３の実施形態の光ファンクションジェネレータの、（ａ）LCoS素子で実装した光フィルタ、（ｂ）その中心付近を拡大した波形である。図１５の光フィルタを用いて得られた両指数関数パルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。本発明の第４の実施形態の光ファンクションジェネレータの、（ａ）LCoS素子で実装した光フィルタ、（ｂ）その中心付近を拡大した波形である。図１７の光フィルタを用いて得られた三角パルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。本発明の第６の実施形態の光ファンクションジェネレータの、（ａ）LCoS素子で実装した光フィルタの絶対値、（ｂ）その位相である。図１９の光フィルタを用いて得られたパラボラパルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。本発明の第７の実施形態の光ファンクションジェネレータの、（ａ）LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。図２１の光フィルタを用いて得られた片指数関数パルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。

以下、図面等に基づいて、本発明の実施の形態について説明する。
モード同期レーザには一般に、受動モード同期レーザおよび能動（強制）モード同期レーザの２種類がある。受動モード同期レーザは、共振器内に可飽和吸収体を挿入したり非線形偏波回転を生じさせたりすることにより、フェムト秒領域の超短パルスを容易に発生することができる。しかし、その繰り返し周波数は、一般に数十～百MHz程度と低速である。一方、能動（強制）モード同期レーザは、共振器内に光変調器を挿入し、外部から供給される変調信号に同期してパルスを生成することができる。この場合、パルス幅は、ピコ～サブピコ秒であり、繰り返し周波数を数十GHzまで高速化することができる。能動（強制）モード同期レーザは、さらにその変調方式に応じて、AM（Amplitude Modulation）モード同期レーザおよびFM（Frequency Modulation）モード同期レーザの２種類に分類することができる。本発明では、AMモード同期ファイバレーザを用いる。

図１乃至図２２は、本発明の実施の形態の光ファンクションジェネレータを示している。
本発明の実施形態における光ファンクションジェネレータの構成例を、図１に示す。光ファイバ１がレーザリング共振器を構成しており、共振器は、利得媒質として用いる光増幅器２と、モードロッカとして用いる光強度変調器３と、および振幅・位相特性を任意に設定可能な光フィルタ４とを備える。光増幅器２には、エルビウム添加ファイバ増幅器（EDFA：Erbium-Doped Fiber Amplifier）、半導体光増幅器（SOA：Semiconductor Optical Amplifier）、固体レーザ素子等を用いる。光強度変調器３には、LN（LiNbO₃）結晶を用いたMach-Zehnder変調器等を用い、外部から周波数f_m（角周波数Ω_m = 2πf_m）、変調度M_AMの正弦波M_AM cos(Ω_mt)で駆動する。後述するように、変調信号にf_mの高調波を重畳してもよい。光フィルタ４には、LCoS等で構成されるプログラマブル光フィルタを用いる。後述するように、形状が非対称なパルス波形の生成を想定し、光フィルタ４は振幅（透過）特性だけでなく位相特性も制御できることが望ましい。

本光ファンクションジェネレータ（AMモード同期ファイバレーザ）の動作特性および光フィルタ４の設計方法を、図２のブロック図を用いて説明する。図１において、共振器の損失をL、利得をGとし、光フィルタ４の伝達関数をF_A(ω)とする。このとき、共振器を周回する光の電界振幅をa(t)、そのスペクトルをA(ω)とすると、定常状態ではA(ω)は以下の方程式（１）を満たす。

ここで、Φ[a(t)]はa(t)のフーリエ変換であり、Φ[(1+ M_AM cosΩ_mt)a(t)]は、信号a(t)が光強度変調器３で強度変調された後の信号(1+ M_AMcosΩ_mt)a(t)のスペクトルを表している。Φ[(1+ M_AMcosΩ_mt)a(t)]は、a(t)のスペクトルA(ω)を用いて式（２）で表される。

従って、式（１）は、式（３）で書くことが出来る。これをF_A(ω)について解くと、式（４）が得られる。利得Gは、損失Lと釣り合うよう選ぶため、GL = 1と置くことが出来、その結果、式（４）よりF_A(ω)は、式（５）で与えられる。

従って、AMモード同期レーザを用いて所望のパルス波形a(t)を発生させたい場合、そのスペクトルA(ω)を用いて、光フィルタ４の伝達関数F_A(ω)を式（５）のように設計すればよい。なお、後述するように、F_A(ω)は、一般に複素関数となり、光フィルタは振幅の透過特性だけでなく位相特性を有する。具体的には、ガウスやsechのように波形が対称の場合は、F_A(ω)は実部のみを有し、位相特性を持たないが、第７の実施形態で述べる片指数関数のように、波形が非対称な場合は、F_A(ω)は実部だけでなく虚部を有し、光フィルタは位相特性を持つ。

［第1の実施形態］
本発明の第１の実施形態では、ガウスパルスを発生することが出来る。ガウスパルスの波形a(t)は、式（６）で与えられる。Tは、パルス幅を表すパラメータであり、a²(t)の半値全幅（FWHM）W_pとTとは、W_p＝2（ln2）^1/2Tの関係にある。式（６）のフーリエ変換より、ガウスパルスのスペクトルA(ω)は、式（７）で与えられる。このガウスパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（７）を式（５）に代入し、式（８）で与えられる。通常モード同期レーザに用いられるローレンツ型の光フィルタの代わりに、この光フィルタを共振器内に挿入することにより、ガウスパルスを生成することが出来る。

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_A(ω)の形状の一例を、図３（ａ）に示す。ここで、パルス幅T = 6 ps (W_p = 10 ps)、変調周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_AM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。F_A(ω)の裾野は緩やかに減衰しているが、波形を損なわない程度まで帯域制限を設けてもよい。図３（ａ）において、200 GHz (±100 GHz)の帯域制限を与えたフィルタの形状を、図３（ｂ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図３（ｃ）、（ｄ）に示す。図３（ｃ）は、定常パルスの波形、図３（ｄ）は、そのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（７）のA(ω)）を黒線で示している。本レーザからガウスパルスが出力できることが判る。

［第２の実施形態］
本発明の第２の実施形態では、sechパルスを発生することが出来る。sechパルスの波形a(t)は、式（９）で与えられる。a²(t)の半値全幅（FWHM）W_pとTとは、W_p＝［ln（3+2×2^1/2）］Tの関係にある。式（９）のフーリエ変換より、sechパルスのスペクトルA(ω)は、式（１０）で与えられる。このsechパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（１０）を式（５）に代入し、式（１１）で与えられる。

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_A(ω)の形状の一例を、図４（ａ）に示す。ここで、パルス幅T = 6 ps (W_p = 10.6 ps)、変調周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_AM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。F_A(ω)は、裾野が平坦に続く形状を有しているため、帯域制限を設ける必要がある。図４（ａ）において、200 GHz (±100 GHz)の帯域制限を与えたフィルタの形状を図４（ｂ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図４（ｃ）、（ｄ）に示す。図４（ｃ）は、定常パルスの波形、図４（ｄ）は、そのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（１０）のA(ω)）を黒線で示している。本レーザからsechパルスが出力できることが判る。通常のモード同期レーザでsechパルスを出力するには光学的非線形性が不可欠であるが、本発明では、光学的非線形性を必要としない点が特徴である。

［第３の実施形態］
本発明の第３の実施形態では、両指数関数パルスを発生することが出来る。両指数関数パルスの波形a(t)は、式（１２）で与えられる。a²(t)の半値全幅（FWHM）W_pとTとは、W_p = (ln2)Tの関係にある。式（１２）のフーリエ変換より、両指数関数パルスのスペクトルA(ω)は、式（１３）で与えられる。この両指数関数パルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（１３）を式（５）に代入し、式（１４）で与えられる。

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_A(ω)の形状の一例を、図５（ａ）に示す。ここで、パルス幅T = 6.25 ps (W_p = 4.33 ps)、変調周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_AM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。F_A(ω)は、裾野が平坦に続く形状を有しているため、帯域制限を設ける必要がある。図４（ａ）において、640 GHz (±320 GHz)の帯域制限を与えたフィルタの形状を図５（ｂ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図５（ｃ）、（ｄ）に示す。図５（ｃ）は、定常パルスの波形、図５（ｄ）は、そのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（１３）のA(ω)）を黒線で示している。本レーザから両指数関数パルスが出力できることが判る。

［第４の実施形態］
本発明の第４の実施形態では、三角パルスを発生することが出来る。三角パルスの波形a(t)は、式（１５）で与えられる。a²(t)の半値全幅（FWHM）W_pとTとは、W_p＝（2-2^1/2）Tの関係にある。式（１５）のフーリエ変換より、三角パルスのスペクトルA(ω)は、式（１６）で与えられる。この三角パルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（１６）を式（５）に代入し、式（１７）で与えられる。

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_A(ω)の形状の一例を、図６（ａ）に示す。ここで、パルス幅T = 37.5 ps (W_p = 22.0 ps)、変調周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_AM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。F_A(ω)は、周波数が高くなっても減衰せず一定の大きさを保持しているため、帯域制限を設ける必要がある。図６（ａ）において、640 GHz (±320 GHz)の帯域制限を与えたフィルタの形状を図６（ｂ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図６（ｃ）、（ｄ）に示す。図６（ｃ）は、定常パルスの波形、図６（ｄ）は、そのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（１６）のA(ω)）を黒線で示している。本レーザから三角パルスが出力できることが判る。

［第５の実施形態］
本発明の第５の実施形態では、三角パルスを第４の実施形態に比べてより高い精度で発生することが出来る。本実施形態では、光強度変調器３を駆動する変調信号として、角周波数Ω_mの正弦波に加えて３Ω_mの高調波を重畳する。変調関数は、式（１８）で与えられる。ここで、係数1/9は、三角波をフーリエ級数展開したときの３Ω_m成分の係数による。この変調関数を、図７（ａ）に示す。黒線で示した通常の正弦波cosΩ_mtと比べて、変調信号の形状が三角形に近いことが判る。式（１８）の変調関数を用いた場合、三角パルスを生成するための光フィルタ４の伝達関数F_A(ω)は、式（１７）の代わりに、式（１９）で与えられる。

このF_A(ω)の形状を、図７（ｂ）に、640 GHz (±320 GHz)の帯域制限を与えた形状を、図７（ｃ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図７（ｄ）、（ｅ）に示す。図７（ｄ）は、定常パルスの波形、図７（ｅ）は、そのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（１６）のA(ω)）を黒線で示している。３Ω_mの高調波を変調信号に重畳することにより、図６（ｃ）と比べて、より高い精度で三角パルスが生成できていることが判る。

［第６の実施形態］
本発明の第６の実施形態では、パラボラパルスを発生することが出来る。パラボラパルスの波形a(t)は、式（２０）で与えられる。a²(t)の半値全幅（FWHM）W_pとTとは、W_p＝2（1-1/2^1/2）Tの関係にある。式（２０）のフーリエ変換より、パラボラパルスのスペクトルA(ω)は、式（２１）で与えられる。このパラボラパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（２１）を式（５）に代入し、式（２２）で与えられる。

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_A(ω)の形状の一例を、図８（ａ）に示す。ここで、パルス幅T = 25.0 ps (W_p = 27.1 ps)、変調周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_AM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。F_A(ω)は、周波数が高くなっても減衰せず一定の大きさを保持しているため、帯域制限を設ける必要がある。図８（ａ）において、640 GHz (±320 GHz)の帯域制限を与えたフィルタの形状を、図８（ｂ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図８（ｃ）、（ｄ）に示す。図８（ｃ）は、定常パルスの波形、図８（ｄ）は、そのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（２１）のA(ω)）を黒線で示している。本レーザからパラボラパルスが出力できることが判る。

［第７の実施形態］
上述した実施形態では、波形が時間対称なパルスを対象としていたが、本発明の第７の実施形態では、波形が非対称なパルスの一例として、片指数関数パルスを発生することが出来る。片指数関数パルスの波形a(t)は、式（２３）で与えられる。a²(t)の半値全幅（FWHM）W_pとTとは、W_p = (ln2)T/2の関係にある。式（２３）のフーリエ変換より、片指数関数パルスのスペクトルA(ω)は、式（２４）で与えられる。対称なパルス（第１～６の実施形態）とは異なり、非対称なパルスでは、そのスペクトルは実部だけでなく虚部を有する。この片指数関数パルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（２４）を式（５）に代入し、式（２５）で与えられる。A(ω)が虚部を有することから、光フィルタも虚部を有する。そのため光フィルタ４は、振幅のみならず位相特性を有する。

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_A(ω)の形状の一例を、図９（ａ）、（ｂ）に示す。図９（ａ）はF_A(ω)の実部、図９（ｂ）は虚部である。ここで、パルス幅T = 6.25 ps (W_p = 2.17 ps)、変調周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_AM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。F_A(ω)は、周波数が高くなっても減衰せず一定の大きさを保持しているため、帯域制限を設ける必要がある。図９（ａ）、（ｂ）において、640 GHz (±320 GHz)の帯域制限を与えたフィルタの形状を、図９（ｃ）（実部）、図９（ｄ）（虚部）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図９（ｅ）、（ｆ）に示す。図９（ｅ）は、定常パルスの波形、図９（ｆ）は、そのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（２４）のA(ω)）を黒線で示している。本レーザから片指数関数パルスが出力できることが判る。

以下では具体的な実験例を示す。実験では、図１０に示すように、波長1.55 μmで発振する繰り返し周波数10 GHzの高調波AMモード同期エルビウムファイバレーザ（非特許文献１０参照）を用い、共振器（共振器長15.6 m）内にLCoS素子を挿入している。第１～７の実施形態で示したフィルタ関数F_A(ω)を、ソフトウェアを用いてLCoS素子に実装している。LCoS素子の周波数分解能は、1 GHzである。以下の実験例では、変調指数はM_AM = 1に設定している。

本発明の第１の実施形態におけるガウスパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図１１に示す。同図（ｂ）は、（ａ）を拡大したものである。実線は、式（８）のF_A(ω)を200 GHzで帯域制限したフィルタ（図３（ｂ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似して、LCoS素子に実装したフィルタ形状である。実験に用いたLCoS素子は、本来1 GHzの周波数分解能を有するものの、レーザの縦モード周波数の揺らぎを考慮して、縦モード間隔である10 GHzごとにF_A(ω)をステップ状に近似し、これをLCoS素子に実装している。

このフィルタを使って発生させたガウスパルスの波形および光スペクトルを、図１２に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示(20 log|A(ω)|)したものである。黒線は実験結果、実線は図３（ｃ）、（ｄ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図１１の光フィルタを用いて、設計通りガウスパルスが発生できていることがわかる。また、その時間バンド幅積は0.44となっており、レーザから直接TLのガウスパルスが得られていることが判る。

本発明の第２の実施形態におけるsechパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図１３に示す。同図（ｂ）は、（ａ）を拡大したものである。実線は、式（１１）のF_A(ω)を200 GHzで帯域制限したフィルタ（図４（ｂ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似して、LCoS素子に実装したフィルタ形状である。

このフィルタを使って発生させたsechパルスの波形および光スペクトルを、図１４に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示(20 log|A(ω)|)したものである。黒線は実験結果、実線は図４（ｃ）、（ｄ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図１３の光フィルタを用いて、設計通りsechパルスが発生できていることがわかる。また、その時間バンド幅積は0.32となっており、レーザから直接TLのsechパルスが得られていることが判る。

本発明の第３の実施形態における両指数関数パルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図１５に示す。同図（ｂ）は、（ａ）を拡大したものである。実線は、式（１４）のF_A(ω)を640 GHzで帯域制限したフィルタ（図５（ｂ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似して、LCoS素子に実装したフィルタ形状である。

このフィルタを使って発生させた両指数関数パルスの波形および光スペクトルを、図１６に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、(b)は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示(20 log|A(ω)|)したものである。黒線は実験結果、実線は図５（ｃ）、（ｄ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図１５の光フィルタを用いて、設計通り両指数関数パルスが発生できていることがわかる。

本発明の第４の実施形態における三角パルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図１７に示す。同図（ｂ）は、（ａ）を拡大したものである。実線は、式（１７）のF_A(ω)を640 GHzで帯域制限したフィルタ（図６（ｂ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似して、LCoS素子に実装したフィルタ形状である。

このフィルタを使って発生させた三角パルスの波形および光スペクトルを、図１８に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示(20 log|A(ω)|)したものである。黒線は実験結果、実線は図６（ｃ）、（ｄ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図１７の光フィルタを用いて、設計通り両指数関数パルスが発生できていることがわかる。

本発明の第６の実施形態におけるパラボラパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図１９に示す。同図（ａ）は絶対値、（ｂ）は位相である。実線は、式（２２）のF_A(ω)を640 GHzで帯域制限したフィルタ（図８（ｂ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似して、LCoS素子に実装したフィルタ形状である。

このフィルタを使って発生させたパラボラパルスの波形および光スペクトルを、図２０に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示(20 log|A(ω)|)したものである。黒線は実験結果、実線は図８（ｃ）、（ｄ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図１９の光フィルタを用いて、設計通り両指数関数パルスが発生できていることがわかる。

本発明の第７の実施形態における片指数関数パルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図２１に示す。同図（ａ）は振幅、（ｂ）は位相特性を示している。同図（ａ）の実線は、式（２５）のF_A(ω)を640 GHzで帯域制限したフィルタ（図９（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似して、LCoS素子に実装したフィルタ形状である。

このフィルタを使って発生させた片指数関数パルスの波形および光スペクトルを、図２２に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示(20 log|A(ω)|)したものである。黒線は実験結果、実線は図９（ｅ）、（ｆ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図２１の光フィルタを用いて、設計通り両指数関数パルスが発生できていることがわかる。

以上詳細に説明したように、本発明は、レーザ共振器内に挿入した光フィルタの振幅・位相特性を適切に設計することによって、任意の時間波形を有するパルスを容易に発生することができる。本発明によって得られる指数関数、三角波、パラボラなどの時間波形を有するパルス列は、超高速時分割多重光通信用の信号パルスや超高速計測におけるサンプリングパルスをはじめとする幅広い用途に利用することができる。

１光ファイバ
２光増幅器
３光強度変調器
４光フィルタ
５偏波保持エルビウムファイバ
６励起LD
７ WDMカプラ
８強度変調器
９エタロン
１０ PZT素子
１１カプラ
１２アイソレータ
１３ LCoS素子
１４アンプ
１５位相シフタ
１６ 10 GHzクロック抽出回路

Claims

レーザ共振器内に光強度変調器と、光増幅器と、光フィルタとを備えるＡＭモード同期レーザを有し、
前記光強度変調器は、繰り返し角周波数Ω _m の正弦波で駆動可能に設けられ、
前記光フィルタは、その振幅および位相特性が可変であり、前記振幅および位相特性が、前記光強度変調器の変調度M _AM 、および出力したい光パルスのスペクトルA(ω)、ならびにA(ω)をΩ _m だけ正負にシフトした関数A(ω-Ω _m )、A(ω+Ω _m )により、下記の式（１）で表される伝達関数F _A (ω)で与えられ、
出力したい光パルスの形状に応じて前記振幅および位相特性を設定することにより、任意の形状を有する光パルスを発生することを
特徴とする光ファンクションジェネレータ。
レーザ共振器内に光強度変調器と、光増幅器と、光フィルタとを備えるＡＭモード同期レーザを有し、
前記光強度変調器は、駆動する繰り返し角周波数Ω _m の正弦波変調信号に、Ω _m の高調波を重畳するよう設けられ、
前記光フィルタは、その振幅および位相特性が可変であり、前記振幅および位相特性が、出力したい光パルスのスペクトルA(ω)、A(ω)を繰り返し角周波数Ω _m だけ正負にシフトした関数A(ω-Ω _m )、A(ω+Ω _m )、ならびに、A(ω)をΩ _m の高調波NΩ _m だけ正負にシフトした関数A(ω-NΩ _m )、A(ω+NΩ _m )から成り、
出力したい光パルスの形状に応じて前記振幅および位相特性を設定することにより、任意の形状を有する光パルスを発生することを
特徴とする光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、出力したい光パルスのスペクトル幅に応じて、前記振幅および位相特性に帯域制限を設け、TL（Transform-limited）パルスを得るよう構成されていることを特徴とする請求項１または２記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、前記振幅特性をガウス関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)で与えることにより、ガウスパルスを発生可能に設けられていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、前記振幅特性をsech関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)で与えることにより、sechパルスを発生可能に設けられていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、前記振幅特性をローレンツ関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)で与えることにより、両指数関数の形状をもつパルスを発生可能に設けられていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、前記振幅特性をsinc関数の２乗の関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)で与えることにより、三角形の形状をもつパルスを発生可能に設けられていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。
前期光強度変調器は、変調信号に角周波数３Ω_mの正弦波を重畳するよう設けられ、
前記光フィルタは、前記振幅特性をsinc関数の２乗の関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mおよび３Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)、A(ω-３Ω_m)、A(ω+３Ω_m)で与えることにより、三角形の形状をもつパルスを発生可能に設けられていることを
特徴とする請求項２記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、前記振幅特性を、関数sin ω/ω³とcos ω/ω²との和で与えられるA(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)で与えることにより、パラボラの形状をもつパルスを発生可能に設けられていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、前記振幅および位相特性をローレンツ関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mだけ正負にシフトした関数A(ω-Ω_m)、A(ω+Ω_m)で与えることにより、片指数関数パルスを発生可能に設けられていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。