JP7780355B2

JP7780355B2 - Simulation method, simulation device, and program

Info

Publication number: JP7780355B2
Application number: JP2022024766A
Authority: JP
Inventors: 龍之介北原
Original assignee: Sumitomo Heavy Industries Ltd
Current assignee: Sumitomo Heavy Industries Ltd
Priority date: 2022-02-21
Filing date: 2022-02-21
Publication date: 2025-12-04
Anticipated expiration: 2042-02-21
Also published as: JP2023121419A

Description

本発明は、シミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラムに関する。 The present invention relates to a simulation method, a simulation device, and a program.

電磁鋼板等の損失の計算に、主にマクスウェル方程式を基に形状モデル中の磁場分布を解く手法（磁場解析手法）と、磁化ヒステリシスを生じさせる磁性体モデルとを組み合わせた手法が用いられる。 To calculate losses in electromagnetic steel sheets, etc., a method is used that combines a method that solves the magnetic field distribution in a geometric model based on Maxwell's equations (magnetic field analysis method) with a magnetic material model that generates magnetization hysteresis.

磁場解析手法の代表的な手法として、形状モデルをメッシュに分割する有限要素法や有限体積法を用いる手法や、磁気モーメント法と呼ばれる離散的な領域分割による解法が知られている。 Typical magnetic field analysis methods include the finite element method and finite volume method, which divide a geometric model into meshes, and a solution method using discrete domain division known as the magnetic moment method.

磁性体モデルは、磁場解析手法で用いるために分割された微小領域に割り当てられ、微小領域中に生じる磁場と複数の磁化、磁気モーメント、スピン等で構成される。これまでの磁性体モデルとして、外部から与えられた磁場に対応した磁化を返すモデルが一般的であり、実験データを基にモデル化したプレイモデル、磁性体モデルをさらに微小なメッシュ領域に分割し、磁気的な連続体として第一原理的に磁化を計算するマイクロマグネティクスモデル等が知られている。 A magnetic material model is assigned to a divided micro-region for use in magnetic field analysis methods, and is composed of the magnetic field generated within the micro-region, as well as multiple magnetizations, magnetic moments, spins, etc. Previous magnetic material models generally return magnetization corresponding to an externally applied magnetic field. Known models include play models based on experimental data and micromagnetic models, in which a magnetic material model is further divided into tiny mesh regions and magnetization is calculated from first principles as a magnetic continuum.

プレイモデルを利用する場合、実験データを必要とするため、計算対象が置かれる状況に合わせたデータベースの作成が求められる。しかし、実際には、データベースとして用意できる状況と、実際に計算対象が置かれる状況とは、必ずしも一致しない。このため、計算精度を向上させることが困難である。例えば、モータに使用される電磁鋼板で生じるヒステリシス損失は応力に依存し、モータ内部の圧力分布の計算または評価の精度の影響を強く受ける。 When using a play model, experimental data is required, so it is necessary to create a database that matches the conditions under which the calculation target is placed. However, in reality, the conditions that can be prepared in the database do not necessarily match the conditions under which the calculation target is actually placed. This makes it difficult to improve calculation accuracy. For example, hysteresis loss that occurs in the electromagnetic steel sheets used in motors depends on stress, and is strongly affected by the accuracy of the calculation or evaluation of the pressure distribution inside the motor.

マイクロマグネティクス法（特許文献１）では、磁性体を１０ｎｍ程度の非常に小さなメッシュに分割し、有限要素法によって解析を行う。 In the micromagnetics method (Patent Document 1), a magnetic material is divided into extremely small meshes of about 10 nm, and analysis is performed using the finite element method.

特許５５５６８８２号公報Patent No. 5556882

磁性体のヒステリシス損失を計算するためには、ヒステリシスループを形成する主要因である結晶磁気異方性相互作用の影響を顕在化させるために、磁性体モデルの大きさを、磁区幅である数マイクロメートル以上に設定する必要がある。マイクロマグネティクス法で解析する磁性体モデルの寸法を数マイクロメートル程度にし、この磁性体モデルを１０ｎｍ程度の非常に小さなメッシュに分割すると、メッシュ数が膨大になり、計算負荷が増大してしまう。 To calculate the hysteresis loss of a magnetic material, the size of the magnetic material model must be set to at least several micrometers, which is the magnetic domain width, in order to reveal the effects of magnetocrystalline anisotropy interactions, which are the main factor in forming hysteresis loops. If the dimensions of the magnetic material model analyzed using micromagnetics methods are set to a few micrometers and this magnetic material model is divided into very small meshes of around 10 nm, the number of meshes becomes enormous, increasing the calculation load.

本発明の目的は、計算負荷の増大を抑制し、かつヒステリシスループの解析を行うことが可能なシミュレーション方法、シミュレーション装置、及びプログラムを提供することである。 The object of the present invention is to provide a simulation method, simulation device, and program that can analyze hysteresis loops while suppressing an increase in calculation load.

本発明の一観点によると、
シミュレーション装置の処理部が、シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の複数の超粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成し、
前記処理部が、前記複数の超粒子のそれぞれに磁気モーメントを付与し、
前記処理部が、前記磁性体モデルに外部磁場を与えたときの前記磁性体モデルの磁化を計算する磁化計算手順を、前記外部磁場を変化させて複数回実行するシミュレーション方法であって、
前記磁化計算手順は、
前記外部磁場及び前記複数の超粒子の磁気モーメントに基づいて、前記複数の超粒子のそれぞれに作用する合計の磁場を計算し、前記複数の超粒子のそれぞれに作用する前記合計の磁場に基づいて、前記複数の超粒子のそれぞれの磁気モーメントを変化させ、変化後の前記複数の超粒子の磁気モーメントに基づいて前記磁性体モデルの磁化を計算する時間ステップループを、前記磁性体モデルの磁化が収束するまで複数回実行する手順と、
前記磁性体モデルの磁化が収束した後、前記磁性体モデルの磁化を決定する手順と、
前記外部磁場と、決定された前記磁性体モデルの磁化とを関連付けて記憶する手順と
を含み、
前記磁化計算手順において、直前の前記磁化計算手順の終了時点における前記複数の超粒子の磁気モーメントを、初期条件として与えるシミュレーション方法が提供される。
According to one aspect of the present invention,
a processing unit of the simulation device coarse-graining a plurality of atoms constituting the magnetic material to be simulated to generate a magnetic material model consisting of a collection of a plurality of superparticles, the number of which is less than the number of original atoms;
the processing unit imparts a magnetic moment to each of the plurality of superparticles;
a simulation method in which the processing unit executes a magnetization calculation procedure for calculating magnetization of the magnetic material model when an external magnetic field is applied to the magnetic material model multiple times while changing the external magnetic field,
The magnetization calculation procedure includes:
a step of executing a time step loop multiple times until the magnetization of the magnetic material model converges, the time step loop including: calculating a total magnetic field acting on each of the plurality of superparticles based on the external magnetic field and the magnetic moments of the plurality of superparticles; changing the magnetic moment of each of the plurality of superparticles based on the total magnetic field acting on each of the plurality of superparticles; and calculating the magnetization of the magnetic material model based on the magnetic moments of the plurality of superparticles after the change;
a step of determining the magnetization of the magnetic material model after the magnetization of the magnetic material model has converged;
and storing the external magnetic field and the determined magnetization of the magnetic material model in association with each other,
In the magnetization calculation procedure, there is provided a simulation method in which the magnetic moments of the plurality of super-particles at the end of the immediately preceding magnetization calculation procedure are given as initial conditions.

本発明の他の観点によると、
粗視化条件を含むシミュレーション条件が入力される入力部と、
前記入力部に入力されたシミュレーション条件に基づいて、シミュレーション対象の磁性体に加わる外部磁場と前記磁性体の磁化との関係を求める処理部と、
出力部と
を備え、
前記処理部は、
前記磁性体を構成する複数の原子を、入力された粗視化条件に基づいて粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の複数の超粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成する機能と、
前記複数の超粒子のそれぞれに磁気モーメントを付与する機能と、
前記磁性体モデルに前記外部磁場を与えたときの前記磁性体モデルの磁化を計算する磁化計算手順を、前記外部磁場を変化させて複数回実行する機能と
を有し、
前記磁化計算手順は、
前記外部磁場及び前記複数の超粒子の磁気モーメントに基づいて、前記複数の超粒子のそれぞれに作用する合計の磁場を計算し、前記複数の超粒子のそれぞれに作用する前記合計の磁場に基づいて、前記複数の超粒子のそれぞれの磁気モーメントを変化させ、変化後の前記複数の超粒子の磁気モーメントに基づいて前記磁性体モデルの磁化を計算する時間ステップループを、前記磁性体モデルの磁化が収束するまで複数回実行する手順と、
前記磁性体モデルの磁化が収束した後、前記磁性体モデルの磁化を決定する手順と、
前記外部磁場と、決定された前記磁性体モデルの磁化とを関連付けて記憶する手順と
を含み、
前記処理部は、前記磁化計算手順において、直前の前記磁化計算手順の終了時点における前記複数の超粒子の磁気モーメントを、初期条件として与えるシミュレーション装置が提供される。 According to another aspect of the present invention,
an input unit to which simulation conditions including coarse-grained conditions are input;
a processing unit that determines a relationship between an external magnetic field applied to a magnetic body to be simulated and the magnetization of the magnetic body based on the simulation conditions inputted to the input unit;
an output unit,
The processing unit
a function of generating a magnetic body model consisting of a collection of a plurality of superparticles, the number of which is less than the number of original atoms, by coarse-graining the plurality of atoms constituting the magnetic body based on input coarse-graining conditions;
a function of imparting a magnetic moment to each of the plurality of superparticles;
a function of executing a magnetization calculation procedure for calculating the magnetization of the magnetic material model when the external magnetic field is applied to the magnetic material model multiple times while changing the external magnetic field;
The magnetization calculation procedure includes:
a step of executing a time step loop multiple times until the magnetization of the magnetic material model converges, the time step loop including: calculating a total magnetic field acting on each of the plurality of superparticles based on the external magnetic field and the magnetic moments of the plurality of superparticles; changing the magnetic moment of each of the plurality of superparticles based on the total magnetic field acting on each of the plurality of superparticles; and calculating the magnetization of the magnetic material model based on the magnetic moments of the plurality of superparticles after the change;
a step of determining the magnetization of the magnetic material model after the magnetization of the magnetic material model has converged;
and storing the external magnetic field and the determined magnetization of the magnetic material model in association with each other,
The processing unit may be a simulation device that provides, as an initial condition in the magnetization calculation procedure, the magnetic moments of the plurality of super-particles at the end of the immediately preceding magnetization calculation procedure.

本発明のさらに他の観点によると、
シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより、元の原子数より少ない個数の超粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成する機能と、
前記磁性体モデルの複数の超粒子にそれぞれ磁気モーメントを付与する機能と、
前記磁性体モデルに外部磁場を与えたときの前記磁性体モデルの磁化を計算する磁化計算手順を、前記外部磁場を変化させて複数回実行する機能と
をコンピュータに実現させるプログラムであって、
前記磁化計算手順は、
前記外部磁場及び前記複数の超粒子の磁気モーメントに基づいて、前記複数の超粒子のそれぞれに作用する合計の磁場を計算し、前記複数の超粒子のそれぞれに作用する前記合計の磁場に基づいて、前記複数の超粒子のそれぞれの磁気モーメントを変化させ、変化後の前記複数の超粒子の磁気モーメントに基づいて前記磁性体モデルの磁化を計算する時間ステップループを、前記磁性体モデルの磁化が収束するまで複数回実行する手順と、
前記磁性体モデルの磁化が収束した後、前記磁性体モデルの磁化を決定する手順と、
前記外部磁場と、決定された前記磁性体モデルの磁化とを関連付けて記憶する手順と
を含み、
前記磁化計算手順において、直前の前記磁化計算手順の終了時点における前記複数の超粒子の磁気モーメントを、初期条件として与えるプログラムが提供される。 According to yet another aspect of the present invention,
A function to generate a magnetic material model consisting of a collection of superparticles with a number smaller than the original number of atoms by coarse-graining the multiple atoms that make up the magnetic material to be simulated;
a function of imparting a magnetic moment to each of the plurality of superparticles of the magnetic material model;
a program for causing a computer to realize a magnetization calculation procedure for calculating the magnetization of the magnetic material model when an external magnetic field is applied to the magnetic material model, and a function for executing the procedure multiple times by changing the external magnetic field,
The magnetization calculation procedure includes:
a step of executing a time step loop multiple times until the magnetization of the magnetic material model converges, the time step loop including: calculating a total magnetic field acting on each of the plurality of superparticles based on the external magnetic field and the magnetic moments of the plurality of superparticles; changing the magnetic moment of each of the plurality of superparticles based on the total magnetic field acting on each of the plurality of superparticles; and calculating the magnetization of the magnetic material model based on the magnetic moments of the plurality of superparticles after the change;
a step of determining the magnetization of the magnetic material model after the magnetization of the magnetic material model has converged;
and storing the external magnetic field and the determined magnetization of the magnetic material model in association with each other,
In the magnetization calculation procedure, a program is provided that provides the magnetic moments of the plurality of super-particles at the end of the immediately preceding magnetization calculation procedure as initial conditions.

磁性体を構成する複数の原子を粗視化して複数の超粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成することにより、磁場の計算負荷を低減させることができる。外部磁場を変化させて磁性体モデルの磁化を計算することにより、ヒステリシスループを再現することができる。 By coarse-graining the atoms that make up a magnetic material and generating a magnetic material model consisting of a collection of multiple superparticles, the computational load for magnetic fields can be reduced. By varying the external magnetic field and calculating the magnetization of the magnetic material model, a hysteresis loop can be reproduced.

図１Ａは、シミュレーション対象の磁性体を構成する複数の原子を模式的に示す図であり、図１Ｂは、図１Ａに示した磁性体を構成する複数の原子を粗視化することにより生成される磁性体モデルを模式的に示す図である。FIG. 1A is a diagram schematically showing a plurality of atoms constituting a magnetic body to be simulated, and FIG. 1B is a diagram schematically showing a magnetic body model generated by coarse-graining the plurality of atoms constituting the magnetic body shown in FIG. 1A. 図２は、超粒子の間の交換相互作用のハミルトニアンを定義するパラメータＶ、Ｗ、Ｓを説明するための２つの超粒子の模式図である。FIG. 2 is a schematic diagram of two superparticles to explain the parameters V, W, and S that define the Hamiltonian of the exchange interaction between the superparticles. 図３は、実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。FIG. 3 is a block diagram of a simulation device according to an embodiment. 図４は、実施例によるシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。FIG. 4 is a flowchart showing the procedure of the simulation method according to the embodiment. 図５は、磁化計算結果の一例と示すグラフである。FIG. 5 is a graph showing an example of the magnetization calculation results. 図６は、実施例によるシミュレーション方法の磁化計算（ステップＳ３）の手順を示すフローチャートである。FIG. 6 is a flowchart showing the procedure of magnetization calculation (step S3) in the simulation method according to the embodiment. 図７は、規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓの時間変化の一例を示すグラフである。FIG. 7 is a graph showing an example of the change over time of the normalized total magnetization M/ _Ms . 図８は、本実施例による方法で実際にシミュレーションを行った結果を示すグラフである。FIG. 8 is a graph showing the results of an actual simulation performed using the method according to this embodiment. 図９は、本実施例による方法で実際にシミュレーションを行った他の結果を示すグラフである。FIG. 9 is a graph showing another result of an actual simulation performed using the method according to this embodiment.

［磁性体を構成する原子の粗視化］
本願発明の実施例によるシミュレーション方法では、磁性体を構成する複数の原子を粗視化して元の原子数より少ない個数の超粒子の集まりからなる磁性体モデルを生成する。これにより、計算負荷を低減させることができる。まず、図１Ａ及び図１Ｂを参照して原子を粗視化する手法について説明する。 [Coarse-graining of atoms that make up magnetic materials]
In a simulation method according to an embodiment of the present invention, a magnetic material model is generated by coarse-graining the atoms constituting the magnetic material, and the number of superparticles is smaller than the number of the original atoms. This reduces the calculation load. First, the method for coarse-graining atoms will be described with reference to FIGS. 1A and 1B.

図１Ａは、シミュレーション対象の磁性体１０を構成する複数の原子１１を模式的に示す図である。実際には、磁性体１０内で複数の原子１１は、結晶構造（単純立方格子、面心立方格子、体心立方格子等）に応じて三次元的に分布しているが、図１Ａでは、複数の原子１１が二次元的に分布している例を示している。図１Ａは、磁性体１０内の１つの仮想的な１つの平面上に位置している複数の原子１１と考えてもよい。 Figure 1A is a diagram showing a schematic representation of multiple atoms 11 that make up the magnetic body 10 being simulated. In reality, the multiple atoms 11 within the magnetic body 10 are distributed three-dimensionally according to the crystal structure (simple cubic lattice, face-centered cubic lattice, body-centered cubic lattice, etc.), but Figure 1A shows an example in which the multiple atoms 11 are distributed two-dimensionally. Figure 1A can also be thought of as multiple atoms 11 located on a single imaginary plane within the magnetic body 10.

図１Ｂは、図１Ａに示した磁性体１０を構成する複数の原子１１を粗視化することにより生成される磁性体モデル２０を模式的に示す図である。磁性体モデル２０は、元の磁性体１０の原子数より少ない個数の粗視化された超粒子２１の集まりからなる。磁性体１０の原子１１の持つ原子スピンｓに基づいて、複数の超粒子２１の各々に磁気モーメントμが付与される。なお、計算において、超粒子２１の磁気モーメントμは、例えば長さ１の単位ベクトルとする。 Figure 1B is a schematic diagram showing a magnetic body model 20 generated by coarse-graining the multiple atoms 11 that make up the magnetic body 10 shown in Figure 1A. The magnetic body model 20 consists of a collection of coarse-grained superparticles 21, the number of which is less than the number of atoms in the original magnetic body 10. A magnetic moment μ is assigned to each of the multiple superparticles 21 based on the atomic spin s of the atoms 11 of the magnetic body 10. In the calculation, the magnetic moment μ of the superparticle 21 is assumed to be a unit vector with a length of 1, for example.

ｉ番目の超粒子２１に作用する合計の磁場ｈ_ｉは、以下の式により求めることができる。

ここで、ｈ_ｉ ^ｅｘｔは計算領域全体に発生する外部磁場であり、ｈ_ｉ ^ｅｘｃｈは交換相互作用による磁場であり、ｈ_ｉ ^ｄｉｐは磁気双極子相互作用による磁場であり、ｈ_ｉ ^ａｎｉｓは３軸結晶磁気異方性相互作用による磁場であり、ｈ_ｉ ^{ｄｅｍａｇ}は反磁場であり、ｈ_ｉ ^ｔｈは熱揺動磁場である。 The total magnetic field h _i acting on the i-th superparticle 21 can be calculated by the following formula:

Here, h _i ^ext is the external magnetic field generated throughout the calculation domain, h _i ^exch is the magnetic field due to exchange interaction, h _i ^dip is the magnetic field due to magnetic dipole interaction, h _i ^anis is the magnetic field due to triaxial magnetocrystalline anisotropy interaction, h _i ^demag is the demagnetizing field, and h _i ^th is the thermal fluctuation magnetic field.

外部磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｔは、計算対象となる領域全体に発生し、シミュレーション条件として与えられる。交換相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｃｈは、例えば、特開２０２１－１１０９９７号公報に説明されているように、以下の式で計算することができる。

ここで、Ｈ_ｉ ^ｅｘｃｈは、超粒子２１の間の交換相互作用のハミルトニアンであり、以下の式で定義することができる。

ここで、Ｊは、磁性体の原子間の交換相互作用の強度を表す交換相互作用強度係数である。μ_ｉ及びμ_ｊは、それぞれｉ番目及びｊ番目の超粒子２１の持つ磁気モーメントである。式（３）の右辺のΣ記号は、ｉ番目の超粒子２１に隣り合う全ての超粒子２１についての合計を意味する。パラメータＶ、Ｗ、Ｓについて、図２を参照して説明する。 The external magnetic field h _i ^ext occurs throughout the entire region to be calculated and is given as a simulation condition. The magnetic field h _i ^exch due to the exchange interaction can be calculated using the following formula, as described in JP 2021-110997 A, for example.

Here, H _i ^exch is the Hamiltonian of the exchange interaction between the superparticles 21, and can be defined by the following equation:

Here, J is an exchange interaction strength coefficient that represents the strength of the exchange interaction between atoms of a magnetic material. μ _i and μ _j are the magnetic moments of the i-th and j-th superparticles 21, respectively. The Σ symbol on the right side of equation (3) means the sum for all superparticles 21 adjacent to the i-th superparticle 21. The parameters V, W, and S will be described with reference to FIG. 2.

図２は、パラメータＶ、Ｗ、Ｓを説明するための２つの超粒子２１の模式図である。ｉ番目の超粒子２１ｉとｊ番目の超粒子２１ｊとが、相互に隣り合っている。式（３）の右辺のＶは、超粒子２１の体積を表す。Ｓは、ｉ番目の超粒子２１ｉの中心Ｏからｊ番目の超粒子２１ｊを見込む立体角Ωの範囲内のｉ番目の超粒子２１ｉの表面積を表す。Ｗは長さの次元を持つパラメータである。例えば、Ｗの値として、ｉ番目の超粒子２１ｉの表面に位置する１原子層の厚さを採用することができる。この場合、Ｗの値は、磁性体１０（図１Ａ）の原子１１の直径と等しい。図２において、Ｗ・Ｓの体積に相当する部分にハッチングを付している。 Figure 2 is a schematic diagram of two superparticles 21 to explain the parameters V, W, and S. The i-th superparticle 21i and the j-th superparticle 21j are adjacent to each other. V on the right side of equation (3) represents the volume of the superparticle 21. S represents the surface area of the i-th superparticle 21i within the solid angle Ω seen from the center O of the i-th superparticle 21i to the j-th superparticle 21j. W is a parameter with a length dimension. For example, the value of W can be the thickness of one atomic layer located on the surface of the i-th superparticle 21i. In this case, the value of W is equal to the diameter of an atom 11 in the magnetic body 10 (Figure 1A). In Figure 2, the area corresponding to the volume of W·S is hatched.

磁気双極子相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ｄｉｐは、以下の式で計算することができる。

ここで、ｒ_ｉｊハットは、ｊ番目の超粒子２１の位置を始点としｉ番目の超粒子２１の位置を終点とするベクトルと平行な単位ベクトルである。｜ｒ_ｉｊ｜は、ｊ番目の超粒子２１からｉ番目の超粒子２１までの距離である。μ_ｊは、ｊ番目の超粒子２１が持つ磁気モーメントである。式（４）の右辺のΣ記号は、ｉ番目の超粒子２１以外の全ての超粒子２１について合計することを意味する。 The magnetic field h _i ^dip due to the magnetic dipole interaction can be calculated by the following formula:

Here, r _ij is a unit vector parallel to the vector starting from the position of the j-th superparticle 21 and ending at the position of the ith superparticle 21. |r _ij | is the distance from the j-th superparticle 21 to the ith superparticle 21. _{μ j} is the magnetic moment of the j-th superparticle 21. The Σ symbol on the right side of equation (4) means that the sum is calculated for all superparticles 21 other than the ith superparticle 21.

３軸結晶磁気異方性相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ａｎｉｓは、以下の式で計算することができる。

ここで、ｅ_１、ｅ_２、ｅ_３は磁化容易軸ベクトルであり、Ｋは磁気異方性定数である。 The magnetic field h _i ^anis due to the triaxial magnetocrystalline anisotropy interaction can be calculated by the following formula:

where e ₁ , e ₂ , and e ₃ are the easy axis vectors, and K is the magnetic anisotropy constant.

反磁場ｈ_ｉ ^{ｄｅｍａｇ}は、以下の式で計算することができる。

ここで、Ｎｄは、超粒子２１に対する反磁場定数である。Ｍは、磁性体モデル２０（図１Ｂ）の全磁化であり、以下の式で表される。 The demagnetizing field h _i ^demag can be calculated by the following formula:

Here, Nd is the demagnetizing constant for the superparticle 21. M is the total magnetization of the magnetic model 20 (FIG. 1B), and is expressed by the following formula:

ここで、Ｎは超粒子２１の個数であり、式（７）の右辺のΣ記号は、磁性体モデル２０（図１Ｂ）を構成する全ての超粒子２１についての合計を意味する。
Here, N is the number of superparticles 21, and the Σ symbol on the right side of equation (7) means the total for all superparticles 21 that make up the magnetic material model 20 (FIG. 1B).

熱揺動磁場ｈ_ｉ ^ｔｈの計算方法について、例えば、特開２０２１－１１０９９７号公報に説明されており、以下の式を用いて計算することができる。

ここで、ｈ_Ａｉ ^ｔｈは、原子１１に作用する熱揺動磁場であり、以下の式で表される。

ここで、ｋはボルツマン定数、Ｔは設定温度、Ｍ_ｓは飽和磁化定数、Δｔは時間刻み幅、Γ_ｉ（ｔ）は時間的にランダムに変化する三次元方向単位ベクトルである。 A method for calculating the thermal fluctuation magnetic field h _i ^th is described in, for example, Japanese Patent Application Laid-Open No. 2021-110997, and can be calculated using the following formula.

Here, h _Ai ^th is the thermal fluctuation magnetic field acting on the atom 11, and is expressed by the following formula.

Here, k is the Boltzmann constant, T is the set temperature, _Ms is the saturation magnetization constant, Δt is the time step width, and Γ _i (t) is a three-dimensional unit vector that changes randomly with time.

式（８）のλは粒子拡大率であり、原子１１の半径に対する超粒子２１の半径の比で定義される。式（８）の関数ｆ（λ）は、以下の式で定義される。

ここで、ｚは、ｉ番目の超粒子２１の近傍に位置する超粒子２１の個数である。 In equation (8), λ is the particle expansion ratio, which is defined as the ratio of the radius of the superparticle 21 to the radius of the atom 11. The function f(λ) in equation (8) is defined by the following equation.

Here, z is the number of superparticles 21 located in the vicinity of the i-th superparticle 21.

ｉ番目の超粒子２１に作用する合計の磁場ｈ_ｉ（式（１））が求まると、ｉ番目の超粒子２１の磁気モーメントμ_ｉの時間変化は、以下のランダウ－リフシッツ－ギルバート方程式（ＬＬＧ方程式）で表すことができる。

ここで、αは減衰定数であり、γは磁気回転比である。 Once the total magnetic field h _i (Equation (1)) acting on the i-th superparticle 21 is determined, the time change of the magnetic moment μ _i of the i-th superparticle 21 can be expressed by the following Landau-Lifshitz-Gilbert equation (LLG equation).

where α is the damping constant and γ is the gyromagnetic ratio.

時刻ｔ＋Δｔにおける磁気モーメントμ_ｉ（ｔ＋Δｔ）は、時刻ｔにおける磁気モーメントμ_ｉ（ｔ）を用いて以下の式で表される。
The magnetic moment μ _i (t+Δt) at time t+Δt is expressed by the following equation using the magnetic moment μ _i (t) at time t.

［シミュレーション装置］
図３は、実施例によるシミュレーション装置のブロック図である。実施例によるシミュレーション装置は、入力部５０、処理部５１、出力部５２、及び記憶部５３を含む。入力部５０から処理部５１にシミュレーション条件等が入力される。さらに、オペレータから入力部５０に各種指令（コマンド）等が入力される。入力部５０は、例えば通信装置、リムーバブルメディア読取装置、キーボード等で構成される。 [Simulation device]
3 is a block diagram of a simulation device according to an embodiment. The simulation device according to the embodiment includes an input unit 50, a processing unit 51, an output unit 52, and a storage unit 53. Simulation conditions and the like are input from the input unit 50 to the processing unit 51. Furthermore, various instructions (commands) and the like are input from an operator to the input unit 50. The input unit 50 is composed of, for example, a communication device, a removable media reader, a keyboard, and the like.

処理部５１は、入力されたシミュレーション条件及び指令に基づいてシミュレーション計算を行う。処理部５１は、中央処理ユニット（ＣＰＵ）、主記憶装置（メインメモリ）等を含むコンピュータで実現される。コンピュータが実行するシミュレーションプログラムが、記憶部５３に記憶されている。記憶部５３には、例えばハードディスクドライブ（ＨＤＤ）、ソリッドステートドライブ（ＳＳＤ）等が用いられる。処理部５１は、記憶部５３に記憶されているプログラムを主記憶装置に読み出して実行する。 The processing unit 51 performs simulation calculations based on the input simulation conditions and commands. The processing unit 51 is implemented by a computer including a central processing unit (CPU), a main memory, etc. The simulation program executed by the computer is stored in the storage unit 53. The storage unit 53 may be, for example, a hard disk drive (HDD), a solid state drive (SSD), etc. The processing unit 51 reads the program stored in the storage unit 53 into the main memory and executes it.

処理部５１は、シミュレーション結果を出力部５２に出力する。出力部５２は、例えば通信装置、リムーバブルメディア書込み装置、ディスプレイ、プリンタ等を含む。 The processing unit 51 outputs the simulation results to the output unit 52. The output unit 52 includes, for example, a communication device, a removable media writing device, a display, a printer, etc.

［シミュレーション方法］
次に、図４～図７を参照して、実施例によるシミュレーション方法について説明する。
図４は、実施例によるシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。まず、処理部５１が、入力部５０に入力されたシミュレーション条件を取得する（ステップＳ１）。シミュレーション条件には、原子１１を粗視化して超粒子２１を生成する粗視化条件、例えば粗視化倍率λ等が含まれる。 [Simulation method]
Next, a simulation method according to an embodiment will be described with reference to FIGS.
4 is a flowchart showing the procedure of the simulation method according to the embodiment. First, the processing unit 51 acquires the simulation conditions input to the input unit 50 (step S1). The simulation conditions include coarse-graining conditions for generating superparticles 21 by coarse-graining atoms 11, such as a coarse-graining magnification λ.

次に、取得したシミュテーション条件に基づいて、超粒子群の初期化を行う（ステップＳ２）。例えば、複数の超粒子２１ごとに、位置、磁気モーメントの方向、超粒子２１に作用する合計の磁場、結晶方位のベクトル情報に初期値を与える。さらに、結晶構造を指定する情報、粗視化倍率λを与える。結晶構造を指定する情報によって、例えば体心立方格子（ＢＣＣ）、面心立方格子（ＦＣＣ）等の結晶構造が決定される。結晶構造に応じて、最近傍超粒子数、単位格子当たりの超粒子の個数、格子定数が決まる。最近傍超粒子数により、交換相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｃｈを計算するときの式（３）の右辺のΣ記号で合計する超粒子２１の個数が決まる。 Next, the superparticle group is initialized based on the acquired simulation conditions (step S2). For example, for each of the multiple superparticles 21, initial values are given to the position, direction of magnetic moment, total magnetic field acting on the superparticles 21, and vector information of crystal orientation. Furthermore, information specifying the crystal structure and coarse-graining magnification λ are given. The information specifying the crystal structure determines the crystal structure, such as a body-centered cubic lattice (BCC) or a face-centered cubic lattice (FCC). The number of nearest superparticles, the number of superparticles per unit lattice, and the lattice constant are determined depending on the crystal structure. The number of nearest superparticles determines the number of superparticles 21 to be totaled by the Σ symbol on the right side of Equation (3) when calculating the magnetic field h _i ^exch due to exchange interaction.

次に、磁場ステップループＬ１を実行する。磁場ステップループＬ１では、外部磁場ｈ^ｅｘｔの値を固定して磁化計算（ステップＳ３）と磁化計算結果の保存（ステップＳ４）とを実行する手順を、外部磁場ｈ^ｅｘｔを変化させて複数回実行する。磁化計算（ステップＳ３）では、式（１）、（２）、（４）、（５）、（６）、及び（８）を用いて、超粒子２１のそれぞれに作用する合計の磁場ｈ_ｉを計算する。さらに、式（１１）、（１２）を用いて、超粒子２１のそれぞれの磁気モーメントμ_ｉを更新する。更新後の磁気モーメントμ_ｉに基づいて、式（７）を用いて全磁化Ｍを計算する。ステップＳ４の磁化計算結果の保存では、固定値として与えた外部磁場ｈ^ｅｘｔと、計算で求められた全磁化Ｍとを関連付けて記憶する。 Next, a magnetic field step loop L1 is executed. In the magnetic field step loop L1, the procedure of performing a magnetization calculation (step S3) and storing the magnetization calculation result (step S4) with the value of the external magnetic field h ^ext fixed is executed multiple times while changing the external magnetic field h ^ext . In the magnetization calculation (step S3), the total magnetic field h _i acting on each of the superparticles 21 is calculated using equations (1), (2), (4), (5), (6), and (8). Furthermore, the magnetic moment μ _i of each of the superparticles 21 is updated using equations (11) and (12). Based on the updated magnetic moment μ _i , the total magnetization M is calculated using equation (7). In storing the magnetization calculation result in step S4, the external magnetic field h ^ext given as a fixed value and the total magnetization M obtained by calculation are stored in association with each other.

図５を参照して、磁場ステップループＬ１を実行して得られる磁化計算結果について説明する。図５は、磁化計算結果の一例を示すグラフである。横軸は、外部磁場ｈ^ｅｘｔを表し、縦軸は全磁化Ｍを表す。例えば、外部磁場ｈ^ｅｘｔをＨ_ｋに設定して磁場ステップループＬ１を１回実行することにより、全磁化Ｍ_ｋが得られる。 The magnetization calculation result obtained by executing the magnetic field step loop L1 will be described with reference to Fig. 5. Fig. 5 is a graph showing an example of the magnetization calculation result. The horizontal axis represents the external magnetic field h ^ext , and the vertical axis represents the total magnetization M. For example, by setting the external magnetic field h ^ext to H _k and executing the magnetic field step loop L1 once, the total magnetization M _k can be obtained.

外部磁場ｈ^ｅｘｔをＨ_ｋ＋１に変化させ、次の磁場ステップループＬ１を１回実行することにより、全磁化Ｍ_ｋ＋１が得られる。このとき、超粒子２１の磁気モーメントμ_ｉを、直前の磁場ステップループＬ１の計算によって得られた値に設定する。外部磁場ｈ^ｅｘｔを変化させ、磁場ステップループＬ１を複数回実行することにより、ヒステリシスループが得られる。 The external magnetic field ^hext is changed to Hk ₊₁ , and the next magnetic field step loop L1 is executed once to obtain the total magnetization Mk ₊₁ . At this time, the magnetic moment _μi of the superparticle 21 is set to the value obtained by the calculation of the immediately preceding magnetic field step loop L1. A hysteresis loop is obtained by changing the external magnetic field ^hext and executing the magnetic field step loop L1 multiple times.

次に、図６及び図７を参照して、磁化計算（ステップＳ３）の手順について詳細に説明する。図６は、本実施例によるシミュレーション方法の磁化計算（ステップＳ３）の手順を示すフローチャートである。 Next, the procedure for magnetization calculation (step S3) will be described in detail with reference to Figures 6 and 7. Figure 6 is a flowchart showing the procedure for magnetization calculation (step S3) in the simulation method according to this embodiment.

磁化計算の手順は、時間ステップループＬＡ１を含み、時間ステップループＬＡ１は、超粒子ループＬＡ２を含む。超粒子ループＬＡ２は、式（１１）のＬＬＧ方程式を数値的に解いて、超粒子２１のそれぞれの磁気モーメントμ_ｉを１タイムステップ分更新する手順である。時間ステップループＬＡ１は、全磁化Ｍ（式（７））が収束するまで超粒子２１のそれぞれの磁気モーメントμ_ｉを時間発展させ、収束後の全磁化Ｍの値を計算する手順である。 The magnetization calculation procedure includes a time-step loop LA1, which includes a super-particle loop LA2. The super-particle loop LA2 is a procedure for numerically solving the LLG equation of Equation (11) and updating the magnetic moment μ _i of each super-particle 21 by one time step. The time-step loop LA1 is a procedure for evolving the magnetic moment μ _i of each super-particle 21 over time until the total magnetization M (Equation (7)) converges, and for calculating the value of the total magnetization M after convergence.

まず、時間平均カウント数を０に設定する（ステップＳＡ０１）。時間平均カウント数は、全磁化Ｍが収束した後、全磁化Ｍの時間平均値を計算するための計算の繰り返し回数を指定するパラメータである。次に、磁化平均フラグをＯＦＦに設定する（ステップＳＡ０２）。磁化平均フラグは、全磁化Ｍの１タイムステップ分の変化量が規定値以下になったときにＯＮに設定されるフラグである。 First, the time average count number is set to 0 (step SA01). The time average count number is a parameter that specifies the number of times the calculation is repeated to calculate the time average value of the total magnetization M after the total magnetization M has converged. Next, the magnetization average flag is set to OFF (step SA02). The magnetization average flag is a flag that is set to ON when the amount of change in the total magnetization M for one time step falls below a specified value.

次に、超粒子ループＬＡ２について説明する。まず、ｉ番目の超粒子２１に作用する合計の磁場ｈ_ｉを計算する（ステップＳＡ０３）。この計算には、式（１）、（２）、（４）、（５）、（６）、（８）を用いる。次に、ｉ番目の超粒子２１の磁気モーメントμ_ｉの変化量を、式（１１）を用いて計算する（ステップＳＡ０４）。さらに、ｉ番目の超粒子２１の磁気モーメントμ_ｉを、式（１２）を用いて更新する（ステップＳＡ０５）。超粒子ループＬＡ２では、ステップＳＡ０３からステップＳＡ０５までの手順を、すべての超粒子２１について実行する。 Next, the superparticle loop LA2 will be described. First, the total magnetic field h _i acting on the i-th superparticle 21 is calculated (step SA03). For this calculation, equations (1), (2), (4), (5), (6), and (8) are used. Next, the change in the magnetic moment μ _i of the i-th superparticle 21 is calculated using equation (11) (step SA04). Furthermore, the magnetic moment μ _i of the i-th superparticle 21 is updated using equation (12) (step SA05). In the superparticle loop LA2, the procedures from step SA03 to step SA05 are executed for all superparticles 21.

次に、時間ステップループＬＡ１について説明する。超粒子ループＬＡ２が終了すると、規格化全磁化を計算する。規格化全磁化は、式（７）で求まる全磁化Ｍを、飽和磁化Ｍｓで除したものである。飽和磁化Ｍｓは、全ての超粒子２１の磁気モーメントμ_ｉが同一方向を向いているときの全磁化である。本実施例において磁気モーメントμ_ｉの大きさを１に設定しているため、飽和磁化Ｍｓは超粒子２１の個数Ｎに等しい。このため、規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓは、以下の式で表される。

式（１３）の右辺のΣ記号は、全ての超粒子２１についての合計を意味する。 Next, the time step loop LA1 will be described. When the superparticle loop LA2 is completed, the normalized total magnetization is calculated. The normalized total magnetization is obtained by dividing the total magnetization M obtained by equation (7) by the saturation magnetization Ms. The saturation magnetization Ms is the total magnetization when the magnetic moments _μi of all the superparticles 21 are oriented in the same direction. In this embodiment, the magnitude of the magnetic moment _μi is set to 1, so the saturation magnetization Ms is equal to the number N of the superparticles 21. Therefore, the normalized total magnetization M/ _Ms is expressed by the following equation.

The Σ symbol on the right side of equation (13) means the sum over all superparticles 21.

次に、時間平均フラグを判定する（ステップＳＡ０７）。すなわち、規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓの値が収束済であるか否かを判定する。時間平均フラグがＯＦＦ、すなわち規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓの値が収束済でない場合、規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓの１タイムステップ分の変化量を判定する（ステップＳＡ０８）。変化量が基準値ε未満である場合、規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓが収束したと判断し、時間平均フラグをＯＮに設定し（ステップＳＡ０９）、時間ステップループＬＡ１の次のタイムステップの手順を実行する。規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓの変化量が基準値ε以上である場合、時間平均フラグをＯＦＦのままにし、次のタイムステップの手順を実行する。 Next, the time average flag is judged (step SA07). That is, it is judged whether the value of the normalized total magnetization M/ _Ms has converged. If the time average flag is OFF, that is, if the value of the normalized total magnetization M/ _Ms has not converged, the amount of change in the normalized total magnetization M/ _Ms for one time step is judged (step SA08). If the amount of change is less than the reference value ε, it is judged that the normalized total magnetization M/ _Ms has converged, the time average flag is set to ON (step SA09), and the procedure for the next time step in the time step loop LA1 is executed. If the amount of change in the normalized total magnetization M/ _Ms is equal to or greater than the reference value ε, the time average flag remains OFF, and the procedure for the next time step is executed.

図７は、規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓの時間変化の一例を示すグラフである。横軸はタイムステップを表し、縦軸は規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓを表す。タイムステップが進むと、規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓは振動しながら一定の値に収束する。例えば、タイムステップ数が３４の時点で、規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓの変化量が基準値ε未満になる。 7 is a graph showing an example of the change over time in normalized total magnetization M/ _Ms . The horizontal axis represents the time step, and the vertical axis represents normalized total magnetization M/ _Ms . As the time step progresses, the normalized total magnetization M/ _Ms oscillates and converges to a constant value. For example, at 34 time steps, the change in normalized total magnetization M/ _Ms becomes less than the reference value ε.

規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓが収束し、ステップＳＡ０９で磁化平均フラグがＯＮに設定された後のタイムステップの手順では、ステップＳＡ０６で規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓを計算した後、規格化全磁化Ｍ／Ｍｓを累積し（ステップＳＡ１０）、時間平均カウント数に１を加える（ステップＳＡ１１）。図７に示した例では、タイムステップ数が３５以降の手順で求められた規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓの値が累積される。その後、時間平均カウント数を判定する（ステップＳＡ１２）、時間平均カウント数が１０未満の場合、次のタイムステップの手順を実行する。 In the time step procedure after the normalized total magnetization M/ _Ms has converged and the magnetization average flag has been set to ON in step SA09, the normalized total magnetization M/ _Ms is calculated in step SA06, and then the normalized total magnetization M/Ms is accumulated (step SA10), and 1 is added to the time average count number (step SA11). In the example shown in Fig. 7, the values of the normalized total magnetization M/ _Ms calculated in the procedure from time step number 35 onwards are accumulated. Then, the time average count number is determined (step SA12), and if the time average count number is less than 10, the procedure for the next time step is executed.

時間平均カウント数が１０になったら、規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓの時間平均を計算する（ステップＳＡ１３）。図７に示した例では、タイムステップ数が３５から４４までの１０回分（図７の範囲Ｔｍ）の規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓの時間平均を計算する。規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓの時間平均を計算した後、磁化計算（ステップＳ３）を終了し、図４の磁場ステップループＬ１に戻る。収束後の規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓの時間平均値が、図５に示したヒステリシスループの全磁化Ｍ_ｋ、Ｍ_ｋ＋１に相当する。外部磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｔを変更して次に実行する磁場ステップループＬ１では、時間ステップループＬＡ１の終了時点における超粒子２１の磁気モーメントμ_ｉを初期条件として設定する。 When the time average count number reaches 10, the time average of the normalized total magnetization M/ _Ms is calculated (step SA13). In the example shown in Fig. 7, the time average of the normalized total magnetization M/ _Ms is calculated for 10 time steps from 35 to 44 (range Tm in Fig. 7). After calculating the time average of the normalized total magnetization M/ _Ms , the magnetization calculation (step S3) is terminated and the process returns to the magnetic field step loop L1 in Fig. 4. The time average of the normalized total magnetization M/ _Ms after convergence corresponds to the total magnetization _Mk , Mk ₊₁ in the hysteresis loop shown in Fig. 5. In the magnetic field step loop L1 that is executed next after changing the external magnetic field h _i ^ext , the magnetic moment μ _i of the superparticle 21 at the end of the time step loop LA1 is set as the initial condition.

次に、図８、図９を参照して、本実施例による方法を用いて磁化を計算した結果について説明する。図８及び図９は、本実施例による方法で実際にシミュレーションを行った結果を示すグラフである。横軸は外部磁場ｈ^ｅｘｔを単位［Ａ／ｍ］で表し、縦軸は規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓを表す。グラフ中の丸記号は、磁化計算（ステップＳ３）で与えた外部磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｔの値を示す。グラフ中に示した矢印は、計算結果の移動順を示す。 Next, the results of calculating magnetization using the method of this embodiment will be described with reference to Figures 8 and 9. Figures 8 and 9 are graphs showing the results of actual simulations performed using the method of this embodiment. The horizontal axis represents the external magnetic field h ^ext in units of [A/m], and the vertical axis represents the normalized total magnetization M/ _Ms . The circles in the graphs indicate the values of the external magnetic field h _i ^ext given in the magnetization calculation (step S3). The arrows in the graphs indicate the order of movement of the calculation results.

本シミュレーションでは、複数の超粒子２１を磁気ナノ粒子と想定し、交換相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｃｈを０とした。超粒子２１の個数Ｎを１０００個とし、式（５）の磁化容易軸ｅ_１、ｅ_２、ｅ_３をランダムに配置した。初期条件として、外部磁場ｈ^ｅｘｔを４００Ａ／ｍとし、全ての超粒子２１の磁気モーメントμ_ｉの向きを、外部磁場ｈ^ｅｘｔの向きと同一にした。このため、初期状態では、規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓが１になる。外部磁場を４００Ａ／ｍの状態から反転させ、元の状態に戻るように変化させた。 In this simulation, the multiple superparticles 21 were assumed to be magnetic nanoparticles, and the magnetic field h _i ^exch due to exchange interaction was set to 0. The number N of the superparticles 21 was set to 1000, and the easy axes of magnetization e ₁ , e ₂ , and e ₃ in formula (5) were randomly arranged. As an initial condition, the external magnetic field h ^ext was set to 400 A/m, and the direction of the magnetic moment μ _i of all the superparticles 21 was set to the same direction as the external magnetic field h ^ext . Therefore, in the initial state, the normalized total magnetization M/M _s was 1. The external magnetic field was reversed from a state of 400 A/m and changed to return to the original state.

図８は、外部磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｔを反転させ、その後元に戻したときに得られた計算結果を示す。ヒステリシスループのメジャーループが再現されていることがわかる。図９は、外部磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｔを反転させる途中に一度折り返して得られた計算結果を示す。ヒステリシスループのマイナーループが再現されていることがわかる。 Figure 8 shows the calculation results obtained when the external magnetic field h _i ^ext is reversed and then returned to its original state. It can be seen that the major loop of the hysteresis loop is reproduced. Figure 9 shows the calculation results obtained when the external magnetic field h _i ^ext is turned back once during reversal. It can be seen that the minor loop of the hysteresis loop is reproduced.

次に、上記実施例の優れた効果について説明する。
磁性体のヒステリシス損を計算するためには、シミュレーションにおいてヒステリシスループを再現しなければならない。ヒステリシスループを形成する主要因である結晶磁気異方性相互作用の影響を発現させるために、磁性体モデルの寸法を、磁区幅である数マイクロメートル以上にしなければならない。 Next, the excellent effects of the above embodiment will be described.
To calculate the hysteresis loss of a magnetic material, the hysteresis loop must be reproduced in the simulation. To express the effect of magnetocrystalline anisotropy interactions, which are the main factor in forming the hysteresis loop, the dimensions of the magnetic material model must be at least several micrometers, which is the width of the magnetic domain.

上記実施例では、磁性体を構成する複数の原子１１（図１Ａ）を粗視化した複数の超粒子２１（図１Ｂ）で磁性体モデルを形成しているため、計算すべき粒子数が少なくなる。このため、磁性体モデルの寸法を、磁区幅である数マイクロメートル以上に設定しても、計算負荷の増大を抑制し、計算を行うことが可能である。上記実施例による方法を採用することにより、図８及び図９に示したように、ヒステリシスループのメジャーループ及びマイナーループを再現することが可能である。 In the above example, the magnetic material model is formed from multiple superparticles 21 (Figure 1B) that are coarse-grained versions of the multiple atoms 11 (Figure 1A) that make up the magnetic material, reducing the number of particles that need to be calculated. Therefore, even if the dimensions of the magnetic material model are set to more than a few micrometers, which is the magnetic domain width, it is possible to perform calculations without increasing the calculation load. By employing the method according to the above example, it is possible to reproduce the major and minor loops of the hysteresis loop, as shown in Figures 8 and 9.

上記実施例では、磁性体の構成元素の調整や、結晶構造を考慮した超粒子の配置が可能である。さらに、磁気ナノ粒子のような点在する磁性体を含むバルク材のヒステリシスループや鉄損、及び磁気特性を解析することが可能である。 In the above example, it is possible to adjust the constituent elements of the magnetic material and arrange the superparticles taking into account the crystal structure. Furthermore, it is possible to analyze the hysteresis loop, iron loss, and magnetic properties of bulk materials containing scattered magnetic materials such as magnetic nanoparticles.

次に、上記実施例の種々の変形例について説明する。
上記実施例では、時間平均カウント数が１０以上になったら（ステップＳＡ１０）、規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓの時間平均を計算している（ステップＳＡ１３）。規格化全磁化Ｍ／Ｍ_ｓの時間平均を計算する条件としての時間平均カウント数を１０以外にしてもよい。 Next, various modifications of the above embodiment will be described.
In the above embodiment, when the time average count number becomes 10 or more (step SA10), the time average of the normalized total magnetization M/ _Ms is calculated (step SA13). The time average count number as a condition for calculating the time average of the normalized total magnetization M/ _Ms may be other than 10.

上記実施例では、磁場ステップループＬ１で、１タイムステップ当たりの外部磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｔの変化幅について、特に限定していない。例えば、外部磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｔの変化幅として、シミュレーション条件で固定値を与えてもよい。 In the above embodiment, there is no particular limitation on the variation width of the external magnetic field h _i ^ext per time step in the magnetic field step loop L1. For example, a fixed value may be given as a simulation condition as the variation width of the external magnetic field h _i ^ext .

上記実施例では、式（１）に示したように、超粒子２１に作用する合計の磁場ｈ_ｉに、外部磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｔ、交換相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｃｈ、磁気双極子相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ｄｉｐ、３軸結晶磁気異方性相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ａｎｉｓ、反磁場ｈ_ｉ ^{ｄｅｍａｇ}、及び熱揺動磁場ｈ_ｉ ^ｔｈを含めているが、ヒステリシスループの形成にほとんど影響を与えない磁場は、計算対象から除いてもよい。ヒステリシスループを再現するために、少なくとも外部磁場ｈ_ｉ ^ｅｘｔ及び３軸結晶磁気異方性相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ａｎｉｓを、超粒子２１に作用する合計の磁場ｈ_ｉに含めればよい。解析対象の磁性体が一軸結晶磁気異方性を有している場合には、３軸結晶磁気異方性相互作用による磁場ｈ_ｉ ^ａｎｉｓに代えて、一軸結晶磁気異方性相互作用による磁場を用いればよい。 In the above embodiment, as shown in formula (1), the total magnetic field _h acting on the superparticle 21 includes the external magnetic field h _i ^ext , the magnetic field h _i ^exch due to exchange interaction, the magnetic field h _i ^dip due to magnetic dipole interaction, the magnetic field h _i ^anis due to triaxial magnetocrystalline anisotropy interaction, the demagnetizing field h _i ^demag , and the thermal fluctuation magnetic field h _i ^th , but magnetic fields that have little effect on the formation of the hysteresis loop may be excluded from the calculation. In order to reproduce the hysteresis loop, it is sufficient to include at least the external magnetic field h _i ^ext and the magnetic field h _i ^anis due to the triaxial magnetocrystalline anisotropy interaction in the total magnetic field _h acting on the superparticle 21. When the magnetic material to be analyzed has uniaxial magnetocrystalline anisotropy, the magnetic field due to the uniaxial magnetocrystalline anisotropy interaction may be used instead of the magnetic field h _i ^anis due to the triaxial magnetocrystalline anisotropy interaction.

上述の実施例は例示であり、本発明は上述の実施例に制限されるものではない。例えば、種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。 The above-described embodiments are illustrative, and the present invention is not limited to the above-described embodiments. For example, it will be obvious to those skilled in the art that various modifications, improvements, combinations, etc. are possible.

１０磁性体
１１原子
２０磁性体モデル
２１、２１ｉ、２１ｊ超粒子
５０入力部
５１処理部
５２出力部
５３記憶部 10 Magnetic material 11 Atom 20 Magnetic material model 21, 21i, 21j Superparticle 50 Input unit 51 Processing unit 52 Output unit 53 Storage unit

Claims

a processing unit of the simulation device coarse-graining a plurality of atoms constituting the magnetic material to be simulated to generate a magnetic material model consisting of a collection of a plurality of superparticles, the number of which is less than the number of original atoms;
the processing unit imparts a magnetic moment to each of the plurality of superparticles;
a simulation method in which the processing unit executes a magnetization calculation procedure for calculating magnetization of the magnetic material model when an external magnetic field is applied to the magnetic material model multiple times while changing the external magnetic field,
The magnetization calculation procedure includes:
a step of executing a time step loop multiple times until the magnetization of the magnetic material model converges, the time step loop including: calculating a total magnetic field acting on each of the plurality of superparticles based on the external magnetic field and the magnetic moments of the plurality of superparticles; changing the magnetic moment of each of the plurality of superparticles based on the total magnetic field acting on each of the plurality of superparticles; and calculating the magnetization of the magnetic material model based on the magnetic moments of the plurality of superparticles after the change;
a step of determining the magnetization of the magnetic material model after the magnetization of the magnetic material model has converged;
and storing the external magnetic field and the determined magnetization of the magnetic material model in association with each other,
A simulation method in which, in the magnetization calculation procedure, the magnetic moments of the plurality of super-particles at the end of the immediately preceding magnetization calculation procedure are given as initial conditions.

The simulation method described in claim 1, wherein in the step of calculating the total magnetic field acting on each of the plurality of superparticles, at least the magnetic field based on magnetocrystalline anisotropy interactions is included in the total magnetic field.

A simulation method according to claim 1 or 2, wherein, in the magnetization calculation procedure, when the change in magnetization of the magnetic material model falls below a specified value, the time step loop is executed multiple times, and the average value of the magnetization of the magnetic material model calculated in the multiple time step loops executed after the change in magnetization of the magnetic material model falls below the specified value is set as the magnetization of the magnetic material model determined in the magnetization calculation procedure.

an input unit to which simulation conditions including coarse-grained conditions are input;
a processing unit that determines a relationship between an external magnetic field applied to a magnetic body to be simulated and the magnetization of the magnetic body based on the simulation conditions inputted to the input unit;
an output unit,
The processing unit
a function of generating a magnetic body model consisting of a collection of a plurality of superparticles, the number of which is less than the number of original atoms, by coarse-graining the plurality of atoms constituting the magnetic body based on input coarse-graining conditions;
a function of imparting a magnetic moment to each of the plurality of superparticles;
a function of executing a magnetization calculation procedure for calculating the magnetization of the magnetic material model when the external magnetic field is applied to the magnetic material model multiple times while changing the external magnetic field;
The magnetization calculation procedure includes:
a step of executing a time step loop multiple times until the magnetization of the magnetic material model converges, the time step loop including: calculating a total magnetic field acting on each of the plurality of superparticles based on the external magnetic field and the magnetic moments of the plurality of superparticles; changing the magnetic moment of each of the plurality of superparticles based on the total magnetic field acting on each of the plurality of superparticles; and calculating the magnetization of the magnetic material model based on the magnetic moments of the plurality of superparticles after the change;
a step of determining the magnetization of the magnetic material model after the magnetization of the magnetic material model has converged;
and storing the external magnetic field and the determined magnetization of the magnetic material model in association with each other,
The processing unit is a simulation device that provides, as initial conditions in the magnetization calculation procedure, magnetic moments of the plurality of superparticles at the end of the immediately preceding magnetization calculation procedure.

A function to generate a magnetic material model consisting of a collection of superparticles with a number smaller than the original number of atoms by coarse-graining the multiple atoms that make up the magnetic material to be simulated;
a function of imparting a magnetic moment to each of the plurality of superparticles of the magnetic material model;
a program for causing a computer to realize a magnetization calculation procedure for calculating the magnetization of the magnetic material model when an external magnetic field is applied to the magnetic material model, and a function for executing the procedure multiple times by changing the external magnetic field,
The magnetization calculation procedure includes:
a step of executing a time step loop multiple times until the magnetization of the magnetic material model converges, the time step loop including: calculating a total magnetic field acting on each of the plurality of superparticles based on the external magnetic field and the magnetic moments of the plurality of superparticles; changing the magnetic moment of each of the plurality of superparticles based on the total magnetic field acting on each of the plurality of superparticles; and calculating the magnetization of the magnetic material model based on the magnetic moments of the plurality of superparticles after the change;
a step of determining the magnetization of the magnetic material model after the magnetization of the magnetic material model has converged;
and storing the external magnetic field and the determined magnetization of the magnetic material model in association with each other,
a program for providing, as initial conditions in the magnetization calculation procedure, the magnetic moments of the plurality of super-particles at the end of the immediately preceding magnetization calculation procedure;