JP7780967B2 - Parameter determination method and program - Google Patents
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Description
本発明は、パラメータ決定方法及びプログラムに関する。 The present invention relates to a parameter determination method and program.
従来、ＳＬＩＰ（Spring Loaded Inverted Pendulum）と呼ばれる走行モデルを利用してロボットの歩行又は走行を制御することが研究されている。 Conventionally, research has been conducted into controlling the walking or running of robots using a running model called SLIP (Spring Loaded Inverted Pendulum).
ＳＬＩＰを利用したロボットの歩行制御において、制御目標値となる歩行又は走行に関するパラメータをチューニングによって決定している。しかしながら、試行錯誤によってパラメータを決定しているため、非常に時間がかかる上に、制御ゲインと同時にチューニングするためパラメータが多く困難であった。 When controlling the walking of a robot using SLIP, the walking or running parameters that serve as control target values are determined by tuning. However, since the parameters are determined through trial and error, it is extremely time-consuming, and tuning the large number of parameters at the same time as the control gains makes it difficult.
本発明は、このような事情を考慮してなされたものであり、歩行又は走行に関するロバストなパラメータをより短時間かつ簡単に決定することができるパラメータ決定方法及びプログラムを提供することを目的の一つとする。 The present invention was made in consideration of these circumstances, and one of its objectives is to provide a parameter determination method and program that can more quickly and easily determine robust parameters related to walking or running.
本発明に係るパラメータ決定方法及びプログラムは以下の構成を採用した。
（１）本発明の第１の態様は、脚の移動による歩行又は走行のパラメータ決定方法であって、片脚が地面に接したまま移動する片脚支持期と、両脚が前記地面に接したまま移動する両脚支持期とが交互に繰り返される前記歩行、又は前記両脚が前記地面から離間したまま移動する空中期と、前記片脚が前記地面に接したまま移動する支持脚期とが交互に繰り返される前記走行において、前記脚又は前記脚によって支えられた物体の重心の初期速度を決定する工程と、前記重心の初期高さを決定する工程と、前記初期速度と前記初期高さに基づいて、前記歩行又は前記走行により運動する前記重心の軌道を導出する工程と、前記重心の軌道に基づいて、前記両脚支持期又は前記支持脚期である所定フェーズの中間時刻を基準に、前記所定フェーズの開始時刻における前記重心の状態と、前記所定フェーズの終了時刻における前記重心の状態とが対称となるように、前記歩行時又は前記走行時における前記脚の歩幅を決定する工程と、を備えるパラメータ決定方法である。
The parameter determination method and program according to the present invention employ the following configuration.
(1) A first aspect of the present invention is a parameter determination method for walking or running by moving legs, the parameter determination method comprising the steps of: determining an initial velocity of the center of gravity of the leg or an object supported by the leg; determining an initial height of the center of gravity; deriving a trajectory of the center of gravity moving by the walking or running based on the initial velocity and the initial height; and determining a stride length of the leg during the walking or running based on the trajectory of the center of gravity, with respect to an intermediate time of a predetermined phase that is the double support period or the supporting period, such that a state of the center of gravity at a start time of the predetermined phase is symmetrical to a state of the center of gravity at an end time of the predetermined phase.
（２）本発明の第２の態様は、第１の態様において、前記重心の状態には、水平方向に関する前記重心の位置である第１位置と、鉛直方向に関する前記重心の位置である第２位置と、前記水平方向に関する前記重心の速度である第１速度と、前記鉛直方向に関する前記重心の速度である第２速度と、が含まれ、前記脚の歩幅を、前記開始時刻における前記重心の前記第１位置と、前記終了時刻における前記重心の符号を反転させた前記第１位置とが対称となり、前記開始時刻における前記重心の前記第２位置と、前記終了時刻における前記重心の前記第２位置とが対称となり、前記開始時刻における前記重心の前記第１速度と、前記終了時刻における前記重心の前記第１速度とが対称となり、前記開始時刻における前記重心の前記第２速度と、前記終了時刻における前記重心の符号を反転させた前記第２速度とが対称となるように決定するものである。 (2) A second aspect of the present invention is the first aspect, wherein the state of the center of gravity includes a first position, which is the position of the center of gravity in the horizontal direction, a second position, which is the position of the center of gravity in the vertical direction, a first velocity, which is the velocity of the center of gravity in the horizontal direction, and a second velocity, which is the velocity of the center of gravity in the vertical direction; and the stride length of the leg is determined so that the first position of the center of gravity at the start time is symmetrical to the first position, with the sign of the center of gravity at the end time, is symmetrical to the second position of the center of gravity at the start time, is symmetrical to the second position of the center of gravity at the end time, is symmetrical to the first velocity of the center of gravity at the start time, and is symmetrical to the first velocity of the center of gravity at the end time.
（３）本発明の第３の態様は、第２の態様において、前記脚のばね剛性を決定する工程を更に備えるものである。 (3) A third aspect of the present invention is the second aspect, further comprising a step of determining the spring stiffness of the legs.
（４）本発明の第４の態様は、第３の態様において、前記重心の目標速度を取得する工程を更に備え、外乱を乗算した前記目標速度を前記初期速度に決定するものである。 (4) A fourth aspect of the present invention is the third aspect, further comprising a step of acquiring a target velocity of the center of gravity, and determining the target velocity multiplied by a disturbance as the initial velocity.
（５）本発明の第５の態様は、第４の態様において、前記脚は、ばねを有する第１モータ及び第２モータと、第１受動関節と、第２受動関節と、第３受動関節と、前記地面に接する接地部と、５節リンク機構とを有し、前記５節リンク機構は、前記第１モータと前記第２モータとを接続する第１リンクと、前記第２モータと前記第１受動関節とを接続する第２リンクと、前記第１受動関節と前記第２受動関節とを接続する第３リンクと、前記第２受動関節と前記第３受動関節とを接続する第４リンクと、前記第２受動関節と前記接地部とを接続する第５リンクと、前記第３受動関節と前記接地部とを接続する第６リンクと、前記第３受動関節と前記第１モータとを接続する第７リンクと、によって構成されており、前記ばね剛性を、前記接地部が前記地面に接した条件下において、前記第７リンクと前記第１モータ及び前記接地部を結ぶ線分とのなす角度に基づいて決定するものである。 (5) A fifth aspect of the present invention is the fourth aspect, wherein the leg includes a first motor and a second motor each having a spring, a first passive joint, a second passive joint, a third passive joint, a ground contacting portion in contact with the ground, and a five-bar link mechanism, and the five-bar link mechanism includes a first link connecting the first motor and the second motor, a second link connecting the second motor and the first passive joint, a third link connecting the first passive joint and the second passive joint, a fourth link connecting the second passive joint and the third passive joint, a fifth link connecting the second passive joint and the ground contacting portion, a sixth link connecting the third passive joint and the ground contacting portion, and a seventh link connecting the third passive joint and the first motor, and the spring stiffness is determined based on the angle formed by the seventh link and a line segment connecting the first motor and the ground contacting portion when the ground contacting portion is in contact with the ground.
（６）本発明の第６の態様は、第５の態様において、前記脚の歩幅及び前記なす角度を、後述の数式（８）に表される最小化問題を、同じく後述の数式（９）に表される制約条件のもと解くことで決定する、ただし、φ０は前記なす角度を表し、ｄは前記歩幅を表し、ｒｎは前記外乱を表し、ｘは前記重心の状態を表し、ｔｄｓ０は前記開始時刻を表し、ｔｄｓｅは前記終了時刻を表し、ｂは所定の上限値を表し、ｄｉａｇは対角行列を表すものである。 (6) A sixth aspect of the present invention is the fifth aspect, wherein the stride length of the leg and the angle formed are determined by solving a minimization problem expressed in equation (8) described below under constraints expressed in equation (9) also described below, where φ 0 represents the angle formed, d represents the stride length, r n represents the disturbance, x represents the state of the center of gravity, t ds0 represents the start time, t dse represents the end time, b represents a predetermined upper limit value, and diag represents a diagonal matrix.
（７）本発明の第７の態様は、第５の態様において、前記脚の歩幅及び前記なす角度を、後述の数式（１０）に表される最小化問題を解くことで決定する、ただし、φ０は前記なす角度を表し、ｄは前記歩幅を表し、ｒｎは前記外乱を表し、ｘは前記重心の状態を表し、ｔｄｓ０は前記開始時刻を表し、ｔｄｓｅは前記終了時刻を表し、ｂは所定の上限値を表し、ｄｉａｇは対角行列を表すものである。 (7) A seventh aspect of the present invention is the fifth aspect, wherein the stride length of the leg and the angle formed by the leg are determined by solving a minimization problem expressed by Equation (10) described below, where φ 0 represents the angle formed by the leg, d represents the stride length, r n represents the disturbance, x represents the state of the center of gravity, t ds0 represents the start time, t dse represents the end time, b represents a predetermined upper limit value, and diag represents a diagonal matrix.
（８）本発明の第８の態様は、脚の移動による歩行又は走行のパラメータをコンピュータに決定させるためのプログラムであって、片脚が地面に接したまま移動する片脚支持期と、両脚が前記地面に接したまま移動する両脚支持期とが交互に繰り返される前記歩行、又は前記両脚が前記地面から離間したまま移動する空中期と、前記片脚が前記地面に接したまま移動する支持脚期とが交互に繰り返される前記走行において、前記脚又は前記脚によって支えられた物体の重心の初期速度を決定する工程と、前記重心の初期高さを決定する工程と、前記初期速度と前記初期高さに基づいて、前記歩行又は前記走行により運動する前記重心の軌道を導出する工程と、前記重心の軌道に基づいて、前記両脚支持期又は前記支持脚期である所定フェーズの中間時刻を基準に、前記所定フェーズの開始時刻における前記重心の状態と、前記所定フェーズの終了時刻における前記重心の状態とが対称となるように、前記歩行時又は前記走行時における前記脚の歩幅を決定する工程と、を実行させるためのプログラムものである。 (8) An eighth aspect of the present invention is a program for causing a computer to determine parameters for walking or running by moving legs, the program executing the following steps for walking, in which a single-leg support period in which one leg moves while remaining in contact with the ground and a double-leg support period in which both legs move while remaining in contact with the ground are alternately repeated, or for running, in which an airborne period in which both legs move while remaining off the ground and a supporting leg period in which one leg moves while remaining in contact with the ground are alternately repeated: determining the initial velocity of the center of gravity of the leg or an object supported by the leg; determining the initial height of the center of gravity; deriving the trajectory of the center of gravity moving by the walking or running based on the initial velocity and the initial height; and determining the stride length of the leg during walking or running based on the trajectory of the center of gravity so that the state of the center of gravity at the start time of a specified phase, which is the double-leg support period or the supporting leg period, is symmetrical with the state of the center of gravity at the end time of the specified phase, based on the midpoint of the specified phase.
上記の態様によれば、歩行又は走行に関するロバストなパラメータをより短時間かつ簡単に決定することができる。 The above aspect makes it possible to determine robust parameters related to walking or running more quickly and easily.
以下、図面を参照し、本発明のパラメータ決定方法及びプログラムの実施形態について説明する。 The following describes embodiments of the parameter determination method and program of the present invention, with reference to the drawings.
［概要］
実施形態に係る情報処理装置は、ロボット等が脚を移動させることによって歩行したり、或いは走行したりするのに先立って、その歩行又は走行に関するパラメータを決定する。
[overview]
The information processing device according to the embodiment determines parameters related to walking or running before a robot or the like walks or runs by moving its legs.
例えば、脚の移動によってなされる「歩行」は、片脚が地面に接したまま移動する片脚支持期と、両脚が地面に接したまま移動する両脚支持期とが交互に繰り返される。また、脚の移動によってなされる「走行」は、両脚が地面から離間したまま移動する空中期と、片脚が地面に接したまま移動する支持脚期とが交互に繰り返される。 For example, "walking," which is performed by moving the legs, alternates between a single-leg support period, in which one leg remains in contact with the ground, and a double-leg support period, in which both legs remain in contact with the ground. Furthermore, "running," which is performed by moving the legs, alternates between an airborne period, in which both legs remain off the ground, and a supporting-leg period, in which one leg remains in contact with the ground.
情報処理装置は、周期的な動作が繰り返される「歩行」又は「走行」において、ユーザによって与えられた目標速度を基に、脚そのものの重心や、脚によって支えられたロボットの上体等の重心の初期速度と初期高さを決定する。 When "walking" or "running" is a repeated periodic movement, the information processing device determines the initial speed and initial height of the center of gravity of the legs themselves and the center of gravity of the robot's upper body supported by the legs, based on the target speed given by the user.
更に、情報処理装置は、初期速度と初期高さに基づいて、「歩行」又は「走行」により運動する重心の軌道を導出する。 Furthermore, the information processing device derives the trajectory of the center of gravity moving by "walking" or "running" based on the initial speed and initial height.
更に、情報処理装置は、重心の軌道に基づいて、「歩行」という動作に含まれる両脚支持期、又は「走行」という動作に含まれる支持脚期（以下、これらを総称して所定フェーズという）の中間時刻を決定する。 Furthermore, the information processing device determines the intermediate time of the double-leg support period included in the action of "walking" or the support leg period included in the action of "running" (hereinafter, these are collectively referred to as "predetermined phases") based on the trajectory of the center of gravity.
そして、情報処理装置は、中間時刻を基準に、所定フェーズの開始時刻における重心の状態と、所定フェーズの終了時刻における重心の状態とが対称となるように、「歩行」時又は「走行」時における脚の歩幅を決定する。このように、所定フェーズにおける重心の軌道の対称性に着目することで、「歩行」又は「走行」に関してロバストなパラメータをより短時間かつ簡単に決定することができる。 The information processing device then determines the stride length of the legs when "walking" or "running" so that the state of the center of gravity at the start time of a specified phase is symmetrical to the state of the center of gravity at the end time of the specified phase, based on the intermediate time. In this way, by focusing on the symmetry of the center of gravity trajectory during a specified phase, robust parameters for "walking" or "running" can be determined more quickly and easily.
［装置構成］
図１は、実施形態に係る情報処理装置１００の構成の一例を表す図である。情報処理装置１００は、単一の装置であってもよいし、ネットワークＮＷを介して接続された複数の装置が互いに協働して動作する一つのシステムであってもよい。ネットワークＮＷは、ＬＡＮ（Local Area Network）やＷＡＮ（Wide Area Network）などを含む。すなわち、情報処理装置１００は、分散コンピューティングシステムやクラウドコンピューティングシステムに含まれる複数のコンピュータ（プロセッサ）によって実現されてもよい。
[Device configuration]
1 is a diagram illustrating an example of the configuration of an information processing device 100 according to an embodiment. The information processing device 100 may be a single device, or may be a system in which multiple devices connected via a network NW operate in cooperation with each other. The network NW includes a local area network (LAN) or a wide area network (WAN). In other words, the information processing device 100 may be realized by multiple computers (processors) included in a distributed computing system or a cloud computing system.
実施形態に係る情報処理装置１００は、例えば、通信インターフェース（送受信部）１１０と、入力インターフェース（入力部）１２０と、出力インターフェース（出力部）１３０と、記憶部１４０と、処理部１５０とを備える。 The information processing device 100 according to the embodiment includes, for example, a communication interface (transmitter/receiver) 110, an input interface (input unit) 120, an output interface (output unit) 130, a memory unit 140, and a processing unit 150.
通信インターフェース１１０は、ネットワークＮＷを介して他の装置と通信したり、バスのような通信線を介してロボット１０と通信したりする。通信インターフェース１１０には、例えば、受信機や送信機を含む無線通信モジュールや、ＮＩＣ（Network Interface Card）などが含まれる。 The communication interface 110 communicates with other devices via the network NW, and with the robot 10 via a communication line such as a bus. The communication interface 110 includes, for example, a wireless communication module including a receiver and transmitter, and a NIC (Network Interface Card).
入力インターフェース１２０は、ユーザによる各種の入力操作を受け付け、受け付けた入力操作に応じた電気信号を処理部１５０に出力する。例えば、入力インターフェース１２０は、マウスやキーボード、タッチパネル、ドラッグボール、スイッチ、ボタンなどである。 The input interface 120 accepts various input operations by the user and outputs electrical signals corresponding to the accepted input operations to the processing unit 150. For example, the input interface 120 may be a mouse, keyboard, touch panel, drag ball, switch, button, etc.
出力インターフェース１３０は、例えば、ディスプレイやスピーカである。ディスプレイは、例えば、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）や、有機ＥＬ（Electro Luminescence）ディスプレイなどであってよい。ディスプレイは、入力インターフェース１２０と一体として構成されるタッチパネルであってもよい。 The output interface 130 is, for example, a display or a speaker. The display may be, for example, an LCD (Liquid Crystal Display) or an organic EL (Electro Luminescence) display. The display may also be a touch panel that is integrated with the input interface 120.
記憶部１４０は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disc Drive）、フラッシュメモリ、ＥＥＰＲＯＭ（Electrically Erasable Programmable Read Only Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）などにより実現される。記憶部１４０は、ファームウェアやアプリケーションプログラムなどの各種プログラムを格納する。 The storage unit 140 is realized, for example, by a hard disk drive (HDD), flash memory, electrically erasable programmable read-only memory (EEPROM), read-only memory (ROM), or random access memory (RAM). The storage unit 140 stores various programs such as firmware and application programs.
処理部１５０は、例えば、取得部１５２と、決定部１５４と、出力制御部１５６とを備える。これらの構成要素は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などのプロセッサが記憶部１４０に格納されたプログラムを実行することにより実現される。これらの構成要素の一部または全部は、ＬＳＩ（Large Scale Integration）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、またはＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）などのハードウェアにより実現されてもよいし、ソフトウェアとハードウェアの協働によって実現されてもよい。処理部１５０の各機能については後述する。 The processing unit 150 includes, for example, an acquisition unit 152, a determination unit 154, and an output control unit 156. These components are realized by a processor such as a CPU (Central Processing Unit) or GPU (Graphics Processing Unit) executing a program stored in the storage unit 140. Some or all of these components may be realized by hardware such as an LSI (Large Scale Integration), ASIC (Application Specific Integrated Circuit), or FPGA (Field-Programmable Gate Array), or may be realized by a combination of software and hardware. The functions of the processing unit 150 are described below.
［ＳＬＩＰモデル］
以下、主にロボット１０の歩行の原理について説明する。図２は、ＳＬＩＰ（Spring Loaded Inverted Pendulum）モデルを表す図である。ＳＬＩＰモデルとは、質点と直動ばねから成るモデルであり、ヒトの走行モデルとしてバイオメカニクスの分野で提案されたものである。例えば、歩行という動作では、片脚が地面に接したまま移動する片脚支持期（left/right single support）と、両脚が地面に接したまま移動する両脚支持期（double support）とが交互に繰り返されている。歩行において両脚支持期が不可欠であることから、２本の脚を考える必要があり、ヒトの走行モデルであるＳＬＩＰを歩行に拡張したBipedal SLIP（Ｂ－ＳＬＩＰ）と呼ばれるモデルが提案されている。
[SLIP model]
The following mainly describes the walking principle of the robot 10. FIG. 2 is a diagram showing a SLIP (Spring Loaded Inverted Pendulum) model. The SLIP model is a model consisting of a mass point and a linear spring, and was proposed in the field of biomechanics as a model of human running. For example, walking alternates between a single-leg support phase (left/right single support), in which one leg moves while remaining in contact with the ground, and a double-leg support phase (double support), in which both legs move while remaining in contact with the ground. Because the double-leg support phase is essential for walking, it is necessary to consider two legs. For this reason, a model called Bipedal SLIP (B-SLIP) has been proposed, which is an extension of the SLIP model of human running to walking.
図３は、Ｂ－ＳＬＩＰモデルを表す図である。Ｂ－ＳＬＩＰは歩行速度、ばね剛性、着地位置の条件が揃えば完全に受動的な歩行が継続される。このときの歩行は各歩が全く等しい運動をする周期運動となっていると考えられる。ＳＬＩＰの解析においては重心が最も高くなる頂点を歩の切れ目と考えることが一般的である。図３に示すように、ヒトの歩行は片脚支持期の中間点に重心高さが頂点となり、両脚支持期において高さが最下点となる。 Figure 3 shows the B-SLIP model. B-SLIP continues to walk in a completely passive manner when the walking speed, spring stiffness, and landing position conditions are met. In this case, walking is considered to be a cyclical movement in which each step moves exactly the same. In analyzing SLIP, it is common to consider the apex where the center of gravity is highest as the end of a step. As shown in Figure 3, in human walking, the center of gravity height reaches its peak at the midpoint of the single-leg support phase, and reaches its lowest point during the double-leg support phase.
ロボット１０の実用上の運用を考えた場合、歩行速度はユーザー又はオペレータに与えられる目標値であり、ばね剛性はハードウェアによって決定される。一方、着地位置はロボット１０が変更できる制御パラメータと捉えることができる。そのため、目標歩行速度とばね剛性に基づいて、脚の着地位置、つまり歩幅を決定する必要がある。 When considering the practical operation of the robot 10, the walking speed is a target value given by the user or operator, and the spring stiffness is determined by the hardware. On the other hand, the landing position can be considered a control parameter that can be changed by the robot 10. Therefore, the landing position of the legs, i.e., the stride length, must be determined based on the target walking speed and spring stiffness.
［歩幅の最適化］
鉛直方向をｚ、水平面の一方向をｘ、他方向をｙとしたｘ－ｙ－ｚ座標系において、ｘ－ｚ平面におけるＢ－ＳＬＩＰの状態、つまり２次元のＢ－ＳＬＩＰの状態は、ｘ（ｔ）＝｛ｐＧ（ｔ），ｐＧ
・（ｔ）Ｔ｝で表される。記号「・」は、時間微分を表している。ｐＧは、ある任意の重心の２次元位置であり、ｐＧ
・は、重心の速度である。重心は、ロボット１０の脚そのものの重心であってもよいし、ロボット１０の上体の重心であってもよいし、その他任意の重心であってもよい。重心の運動方程式は、数式（１）によって表される。
[Stride Optimization]
In an xyz coordinate system where the vertical direction is z, one horizontal direction is x, and the other direction is y, the state of B-SLIP on the xz plane, that is, the two-dimensional state of B-SLIP, is expressed as x(t) = {p G (t), p G · (t) T }. The symbol " · " represents time differentiation. p G is the two-dimensional position of an arbitrary center of gravity, and p G · is the velocity of the center of gravity. The center of gravity may be the center of gravity of the legs of the robot 10 itself, the center of gravity of the upper body of the robot 10, or any other arbitrary center of gravity. The equation of motion of the center of gravity is expressed by formula (1).
式中のｋ，ｌ０はそれぞればねの剛性と自然長を表すスカラーの変数を表し、ｇは重力ベクトルを表している。また、ＳＳ（single support）は片脚支持期を表し、ＤＳ（double support）は両脚支持期を表している。つまり、数式（１）は、片脚支持期ＳＳと両脚支持期ＤＳによって運動方程式が異なるハイブリッドシステムを表している。両脚支持期ＤＳの開始時刻、つまり片脚支持期ＳＳから両脚支持期ＤＳへと遷移する時刻をｔｄｓ０とし、両脚支持期ＤＳの終了時刻、つまり両脚支持期ＤＳから片脚支持期ＳＳへと遷移する時刻をｔｄｓｅとしている。両脚支持期ＤＳは、「所定フェーズ」の一例である。 In the equation, k and l0 are scalar variables representing the stiffness and natural length of the spring, respectively, and g represents the gravity vector. SS (single support) represents the single support period, and DS (double support) represents the double support period. In other words, equation (1) represents a hybrid system in which the equation of motion differs between the single support period SS and the double support period DS. tds0 represents the start time of the double support period DS, i.e., the time when the single support period SS transitions to the double support period DS, and tdse represents the end time of the double support period DS, i.e., the time when the double support period DS transitions to the single support period SS. The double support period DS is an example of a "predetermined phase."
図３における重心軌道の高さ頂点を一歩の始まりと考えて、ｔ＝０を片脚支持期ＳＳの高さ頂点におくと、重心の状態ベクトルｘ（ｔ）＝｛ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ｝は、ｘ（０）＝｛０，ｈ０，ｖ０，０｝と定義することができる。状態ベクトルｘ（ｔ）の要素ｘはｘ方向に関する重心の位置を表し、要素ｚはｚ方向に関する重心の位置（つまり地面からの重心の高さ）を表し、要素ｄｘはｘ方向に関する重心の速度を表し、要素ｄｚはｚ方向に関する重心の速度を表している。歩行を継続させるためには、一歩の終端時刻ｔｅにおいて数式（２）、（３）に示す周期解制約を満たす必要がある。 3 as the start of a step, and t = 0 as the height peak of the single-leg support period SS, the state vector of the center of gravity x(t) = {x, z, dx/dt, dz/dt} can be defined as x(0) = {0, h0 , v0 , 0}. The element x of the state vector x(t) represents the position of the center of gravity in the x direction, the element z represents the position of the center of gravity in the z direction (i.e., the height of the center of gravity from the ground), the element dx represents the velocity of the center of gravity in the x direction, and the element dz represents the velocity of the center of gravity in the z direction. In order to continue walking, it is necessary to satisfy the periodic solution constraints shown in equations (2) and (3) at the end time te of the step.
式中のｄは歩幅を表している。そのため、数式（４）に示す最適化問題を解くことによって、周期歩行を満たすパラメータｄを得ることができる。 The d in the equation represents the stride length. Therefore, by solving the optimization problem shown in equation (4), we can obtain the parameter d that satisfies periodic walking.
数式（４）は、開始時刻ｔ０のときの状態ベクトルｘ（０）と終了時刻ｔ＝ｔｅのときの状態ベクトルｘ（ｔｅ）との差分に対して、ある歩幅ｄを加えたときのノルムが最小となるように歩幅ｄを決定する最小化問題を表している。 Equation (4) represents a minimization problem of determining a stride length d so that the norm is minimized when a certain stride length d is added to the difference between the state vector x(0) at the start time t 0 and the state vector x( te ) at the end time t = te.
数式（４）に示す最適化問題を評価するためには、数式（１）に示すハイブリッドな運動方程式について一歩分を評価する必要がある。Ｂ－ＳＬＩＰの運動は受動的な運動であることを考えると、周期解となる運動は、両脚支持期ＤＳの中間時刻ｔｅ／２を基準に、開始時刻ｔ０から中間時刻ｔｅ／２までの期間における重心運動の軌道と、中間時刻ｔｅ／２から終了時刻ｔｅまでの期間における重心運動の軌道とが対称となる。そのため、数式（４）に示す最適化問題は、両脚支持期ＤＳの対称性のみを考慮した数式（５）の問題と等価となる。 In order to evaluate the optimization problem shown in Equation (4), it is necessary to evaluate one step for the hybrid equation of motion shown in Equation (1). Considering that B-SLIP motion is passive motion, the periodic solution of the motion is such that the trajectory of the center of gravity motion from the start time t0 to the intermediate time te /2 is symmetrical to the trajectory of the center of gravity motion from the intermediate time te /2 to the end time te, with the intermediate time te / 2 of the double support period DS as the reference. Therefore, the optimization problem shown in Equation (4) is equivalent to the problem of Equation (5), which only considers the symmetry of the double support period DS.
式中のｄｉａｇは対角行列を表しており、その対角成分は、－１，１，１，－１である。数式（５）の最適化問題（パラメータｄの最小化問題）を解くことに重心軌道を導出することができる。 In the equation, diag represents a diagonal matrix, whose diagonal elements are -1, 1, 1, -1. The center of gravity trajectory can be derived by solving the optimization problem of equation (5) (the problem of minimizing the parameter d).
図４は、数式（５）の最適化問題を解くことで得られた重心軌道を表す図である。図中の最上段は、ｘ方向に関する重心の位置の変化を表している。上から二段目は、ｚ方向に関する重心の位置（高さ）の変化を表している。上から三段目は、ｘ方向に関する重心の速度の変化を表している。最下段は、ｚ方向に関する重心の速度の変化を表している。点線は、片脚支持期ＳＳと両脚支持期ＤＳの切り替わり時刻を表している。 Figure 4 shows the center of gravity trajectory obtained by solving the optimization problem of equation (5). The top row in the figure shows the change in center of gravity position in the x direction. The second row from the top shows the change in center of gravity position (height) in the z direction. The third row from the top shows the change in center of gravity velocity in the x direction. The bottom row shows the change in center of gravity velocity in the z direction. The dotted lines indicate the time when the single leg support period SS and double leg support period DS switch.
対角行列ｄｉａｇ（－１，１，１，－１）の１つ目の対角成分である－１は、終了時刻ｔｄｓｅにおける重心の位置ｘの符号を反転させることを意味している。つまり、図４の最上段の重心運動の軌道において、中間時刻ｔｅ／２を基準にして、開始時刻ｔｄｓ０における重心の位置ｘと、終了時刻ｔｄｓｅにおける符号を反転させた重心の位置ｘとが対称となるように、歩幅ｄが決定される。重心の位置ｘは「第１位置」の一例である。 The first diagonal element, -1, of the diagonal matrix diag(-1, 1, 1, -1) means that the sign of the center of gravity position x at the end time t dse is inverted. In other words, in the trajectory of the center of gravity movement shown in the top row of Figure 4, the stride length d is determined so that the center of gravity position x at the start time t ds0 and the center of gravity position x with the inverted sign at the end time t dse are symmetrical with respect to the intermediate time t e /2. The center of gravity position x is an example of a "first position."
その他の対角成分についても同様である。対角行列ｄｉａｇ（－１，１，１，－１）の２つ目の対角成分である１は、終了時刻ｔｄｓｅにおける重心の位置ｚの符号を反転させずそのまま維持することを意味している。つまり、図４の２段目の重心運動の軌道において、中間時刻ｔｅ／２を基準にして、開始時刻ｔｄｓ０における重心の位置ｚと、終了時刻ｔｄｓｅにおける重心の位置ｚとが対称となるように、歩幅ｄが決定される。重心の位置ｚは「第２位置」の一例である。 The same applies to the other diagonal elements. The second diagonal element of the diagonal matrix diag(-1, 1, 1, -1) is 1, which means that the sign of the center of gravity position z at the end time t dse is not inverted but maintained as is. In other words, in the trajectory of the center of gravity movement in the second row of FIG. 4, the step length d is determined so that the center of gravity position z at the start time t ds0 and the center of gravity position z at the end time t dse are symmetrical with respect to the intermediate time t e /2. The center of gravity position z is an example of a "second position."
対角行列ｄｉａｇ（－１，１，１，－１）の３つ目の対角成分である１は、終了時刻ｔｄｓｅにおける重心の速度ｄｘ／ｄｔの符号を反転させずそのまま維持することを意味している。つまり、図４の３段目の重心運動の軌道において、中間時刻ｔｅ／２を基準にして、開始時刻ｔｄｓ０における重心の速度ｄｘ／ｄｔと、終了時刻ｔｄｓｅにおける重心の速度ｄｘ／ｄｔとが対称となるように、歩幅ｄが決定される。重心の位置ｄｘ／ｄｔは「第１速度」の一例である。 The third diagonal element, 1, of the diagonal matrix diag(-1, 1, 1, -1) means that the sign of the center of gravity velocity dx/dt at the end time t dse is not inverted but maintained as is. In other words, in the trajectory of the center of gravity movement in the third row of Figure 4, the stride length d is determined so that the center of gravity velocity dx/dt at the start time t ds0 and the center of gravity velocity dx/dt at the end time t dse are symmetrical with respect to the intermediate time t e /2. The center of gravity position dx/dt is an example of a "first velocity."
対角行列ｄｉａｇ（－１，１，１，－１）の４つ目の対角成分である－１は、終了時刻ｔｄｓｅにおける重心の速度ｄｚ／ｄｔの符号を反転させることを意味している。つまり、図４の４段目の重心運動の軌道において、中間時刻ｔｅ／２を基準にして、開始時刻ｔｄｓ０における重心の速度ｄｚ／ｄｔと、終了時刻ｔｄｓｅにおける符号を反転させた重心の速度ｄｚ／ｄｔとが対称となるように、歩幅ｄが決定される。重心の位置ｄｚ／ｄｔは「第２速度」の一例である。 The fourth diagonal element, -1, of the diagonal matrix diag(-1,1,1,-1) means that the sign of the center of gravity velocity dz/dt at the end time t dse is inverted. In other words, in the trajectory of the center of gravity movement shown in the fourth row of FIG. 4, the stride length d is determined so that the center of gravity velocity dz/dt at the start time t ds0 and the center of gravity velocity dz/dt with the sign inverted at the end time t dse are symmetrical with respect to the intermediate time t e /2. The center of gravity position dz/dt is an example of a "second velocity."
このように終了時刻ｔｄｓｅにおける重心の状態ベクトル（ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ）に対して、重心の状態ごとの対称性を考慮した対角行列ｄｉａｇ（－１，１，１，－１）を乗算することで、対称な運動を求めることができる。 In this way, by multiplying the state vector (x, z, dx/dt, dz/dt) of the center of gravity at the end time t dse by the diagonal matrix diag (-1, 1, 1, -1) that takes into account the symmetry of each state of the center of gravity, symmetrical motion can be obtained.
図５は、ある決められたばね剛性ｋの下で、数式（４）に示す最適化問題を評価したときの評価値を表す図であり、図６は、ある決められたばね剛性ｋの下で、数式（５）に示す最適化問題を評価したときの評価値を表す図である。どちらの図も０．１１付近に歩幅ｄの最適解があるのは同じであるが、図５に示す数式（４）の評価値は４つの局所解を持つのに対し、図６に示す数式（５）の評価値は中央部分がなだらかになり、局所解は２つになっている。この結果は、最適化問題の解法を考えた場合に、明らかに数式（５）を使う方が解を導きやすいということを意味している。この違いは、数式（４）の最適化問題が２度の運動方程式の切り替わりを含む不連続なダイナミクスを扱うのに対して、数式（５）の最適化問題は目的関数の評価は両脚支持期ＤＳの連続な運動方程式にのみ依存するためであると考えられる。 Figure 5 shows the evaluation values when evaluating the optimization problem shown in Equation (4) for a given spring stiffness k, while Figure 6 shows the evaluation values when evaluating the optimization problem shown in Equation (5) for a given spring stiffness k. In both figures, the optimal solution for stride length d is near 0.11. However, while the evaluation values for Equation (4) shown in Figure 5 have four local solutions, the evaluation values for Equation (5) shown in Figure 6 have a smoother central slope and only two local solutions. This result clearly indicates that when considering solutions to optimization problems, it is easier to derive a solution using Equation (5). This difference is thought to be due to the fact that the optimization problem using Equation (4) deals with discontinuous dynamics, including two changes in the equation of motion, while the optimization problem using Equation (5) relies only on the continuous equation of motion during the double support phase DS for evaluation of the objective function.
図７及び図８は、最適化問題を解くことで得られたパラメータｄをロボット１０の歩行シミュレーションに適用した結果を表す図である。図７は、ばね剛性ｋ＝３０００［Ｎ／ｍ］とした時のシミュレーション結果を表し、図８は、ばね剛性ｋ＝１００００［Ｎ／ｍ］とした時のシミュレーション結果を表している。最適化によって周期歩行が可能なパラメータｄが得られたにも関わらず、図７においては、２段目、３段目のグラフに示す一歩の始端と終端の状態誤差は歩を進めるにつれて増加していき、１４歩目に倒れる結果となった。一方、図８に示すように、ばね剛性ｋを３０００［Ｎ／ｍ］から１００００［Ｎ／ｍ］に変更して同様のシミュレーションを行ったところ、３０歩の継続歩行が可能になった。この結果は、初期速度ｖ０に誤差を与えても３０歩の歩行を継続できたことを意味しており、歩行速度ｖとばね剛性ｋによりロバスト性が異なることを示唆している。 7 and 8 show the results of applying the parameter d obtained by solving the optimization problem to a walking simulation of the robot 10. FIG. 7 shows the simulation results when the spring stiffness k was set to 3000 [N/m], and FIG. 8 shows the simulation results when the spring stiffness k was set to 10,000 [N/m]. Although the parameter d that enables cyclic walking was obtained through optimization, the state error at the beginning and end of each step, shown in the second and third graphs in FIG. 7, increased with each step, resulting in the robot falling over at the 14th step. On the other hand, as shown in FIG. 8, when the same simulation was performed with the spring stiffness k changed from 3000 [N/m] to 10,000 [N/m], continuous walking for 30 steps was possible. This result indicates that the robot was able to continue walking for 30 steps even when an error was introduced into the initial velocity v 0 , suggesting that robustness differs depending on the walking velocity v and the spring stiffness k.
［ばね剛性の最適化］
ここまで重心軌道の対称性に着目した最適化問題を解くことで、周期的に歩行を継続可能な歩幅ｄが得られることを示した。ここからは更に、周期的に歩行を継続可能な最適なばね剛性ｋを決定することについて説明する。
[Optimization of spring stiffness]
We have shown that by solving an optimization problem that focuses on the symmetry of the center of gravity trajectory, it is possible to obtain a stride length d that allows for continuous cyclic walking. From here, we will further explain how to determine the optimal spring stiffness k that allows for continuous cyclic walking.
ばね剛性ｋの決定方法に先立って、まずは実施形態に係るロボット１０の脚部１０Ａの構造について説明する。図９は、実施形態に係るロボット１０の二足歩行用の脚部１０Ａの平面図であり、脚部１０Ａが地面２０に立設した状態を示している。図１０は、実施形態に係るロボット１０の二足歩行用の脚部１０Ａの拡大図である。 Before discussing the method for determining the spring stiffness k, we will first explain the structure of the leg 10A of the robot 10 according to the embodiment. Figure 9 is a plan view of the bipedal leg 10A of the robot 10 according to the embodiment, showing the leg 10A standing upright on the ground 20. Figure 10 is an enlarged view of the bipedal leg 10A of the robot 10 according to the embodiment.
脚部１０Ａは、ばねＯ１を有するモータＯと、ばねＡ１を有するモータＡと、受動関節Ｂ、Ｃ、Ｄと、接地部Ｅと、５節リンク機構を有する。モータＯは「第１モータ」の一例であり、モータＡは「第２モータ」の一例である。受動関節Ｂは「第１受動関節」の一例であり、受動関節Ｃは「第２受動関節」の一例であり、受動関節Ｃは「第３受動関節」の一例である。 The leg 10A has a motor O having a spring O1 , a motor A having a spring A1 , passive joints B, C, and D, a ground contact part E, and a five-bar link mechanism. The motor O is an example of a "first motor," and the motor A is an example of a "second motor." The passive joint B is an example of a "first passive joint," the passive joint C is an example of a "second passive joint," and the passive joint C is an example of a "third passive joint."
５節リンク機構は、リンクＯＡ、ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＣＥ、ＤＥ、及びＤＯによって構成される。リンクＯＡは「第１リンク」の一例であり、リンクＡＢは「第２リンク」の一例であり、リンクＢＣは「第３リンク」の一例であり、リンクＣＤは「第４リンク」の一例であり、リンクＣＥは「第５リンク」の一例であり、リンクＤＥは「第６リンク」の一例であり、リンクＤＯは「第７リンク」の一例である。 The five-bar link mechanism is composed of links OA, AB, BC, CD, CE, DE, and DO. Link OA is an example of a "first link," link AB is an example of a "second link," link BC is an example of a "third link," link CD is an example of a "fourth link," link CE is an example of a "fifth link," link DE is an example of a "sixth link," and link DO is an example of a "seventh link."
リンクＯＡは、モータＯとモータＡとを接続している。リンクＡＢは、モータＡと受動関節Ｂとを接続している。リンクＢＣは、受動関節Ｂと受動関節Ｃとを接続している。リンクＣＤは、受動関節Ｃと受動関節Ｄとを接続している。リンクＣＥは、受動関節Ｃと接地部Ｅとを接続している。リンクＤＥは、受動関節Ｄと接地部Ｅとを接続している。ＣＤＥは一つの剛体リンクを構成している。受動関節ＤとリンクＤＯは、モータＯとを接続している。リンクＣＤ部分が膝部に対応し、リンクＣＤとリンクＡＢの間の部分が大腿部に対応し、リンクＣＤと接地部Ｅの間の部分が下腿部に対応している。 Link OA connects motor O and motor A. Link AB connects motor A and passive joint B. Link BC connects passive joint B and passive joint C. Link CD connects passive joint C and passive joint D. Link CE connects passive joint C and ground contact E. Link DE connects passive joint D and ground contact E. CDE form a single rigid link. Passive joint D and link DO connect to motor O. Link CD corresponds to the knee, the part between link CD and link AB corresponds to the thigh, and the part between link CD and ground contact E corresponds to the lower leg.
ばねＯ１は、ばね剛性ｋ１を有し、モータＯのコア部分Ｏ２の周囲に沿って伸縮するように配置され、伸縮にともなってコア部分Ｏ２を回転させるように構成されている。同様に、ばねＡ１は、ばね剛性ｋ２を有し、モータＡのコア部分Ａ２の周囲に沿って伸縮するように配置され、伸縮にともなってコア部分Ａ２を回転させるように構成されている。 The spring O1 has a spring stiffness k1 , is arranged to expand and contract along the periphery of the core portion O2 of the motor O, and is configured to rotate the core portion O2 as it expands and contracts. Similarly, the spring A1 has a spring stiffness k2 , is arranged to expand and contract along the periphery of the core portion A2 of the motor A, and is configured to rotate the core portion A2 as it expands and contracts.
腿部（リンクＯＤ）及び脛部（リンクＯＥ）のリンク長をＬとした場合、Ｂ－ＳＬＩＰを採用した脚部１０Ａの直動ばねの剛性ｋは、数式（６）及び（７）によって求めることができる。 If the link length of the thigh (link OD) and shin (link OE) is L, the stiffness k of the linear spring of leg 10A that uses B-SLIP can be calculated using equations (6) and (7).
ｌ０は、接地部Ｅが地面２０に接した着地時の脚長であり、ばねの自然長と等しい。数式（７）より、ＳＬＩＰのばね剛性ｋは、膝の伸びきり時（φ０＝０）に無限大となり、膝を曲げていくと小さくなることがわかる。つまり、ＳＬＩＰのばね剛性ｋは、接地部Ｅが地面２０に接した条件下において、リンクＤＯと線分ＯＥとのなす角度である脚長角度φ０に基づいて決定される。ある歩行速度におけるロバスト性がＳＬＩＰの直動ばね剛性ｋに依存すると仮定すると、着地時の脚長角度φ０によって歩行のロバスト性が決まると言い換えることができる。 l 0 is the leg length at the time of landing when the ground contact part E is in contact with the ground 20, and is equal to the natural length of the spring. From equation (7), it can be seen that the spring stiffness k of SLIP becomes infinite when the knee is fully extended (φ 0 = 0) and decreases as the knee is bent. In other words, the spring stiffness k of SLIP is determined based on the leg length angle φ 0 , which is the angle between the link DO and the line segment OE, under the condition that the ground contact part E is in contact with the ground 20. Assuming that robustness at a certain walking speed depends on the linear spring stiffness k of SLIP, it can be said that the robustness of walking is determined by the leg length angle φ 0 at the time of landing.
図１１は、ｘ方向に関する初期速度ｖ０と着地時の脚長角度φ０に応じて決定された歩幅ｄを表す図であり、図１２は、図１１の歩幅ｄの評価値を表す図であり、図１３は、図１１の歩幅ｄによって歩行シミュレーションを行ったときの歩数を表す図である。図１３の歩数は、１００歩を最大値とし、それ以上を打ち切っている。 Fig. 11 is a diagram showing the stride length d determined according to the initial velocity v0 in the x direction and the leg length angle φ0 at the time of landing, Fig. 12 is a diagram showing the evaluation value of the stride length d in Fig. 11, and Fig. 13 is a diagram showing the number of steps when a walking simulation is performed using the stride length d in Fig. 11. The number of steps in Fig. 13 is set to a maximum of 100 steps, and any step above that is discontinued.
図１１において周期解となる歩幅ｄは不連続であるが、そのコスト（評価値）は図１２に示すようにほぼ均一に低くなっている。従って、十分に最適解を探索できているといえる。しかしながら、図１３に示すように、ロボット１０が倒れることなく歩行し続けることが可能な歩数には、ばらつきがあることがわかる。 In Figure 11, the stride length d that results in a periodic solution is discontinuous, but its cost (evaluation value) is almost uniformly low, as shown in Figure 12. Therefore, it can be said that the optimal solution has been sufficiently searched for. However, as shown in Figure 13, it can be seen that there is variation in the number of steps that the robot 10 can take to continue walking without falling over.
例えば、初期速度ｖ０が０．２～０．６［ｍ／ｓ］であり、かつ脚長角度φ０が１０～１５［ｄｅｇ．］の領域（図中左下の領域）や、初期速度ｖ０が０．２～０．４［ｍ／ｓ］であり、かつ脚長角度φ０が２３～３０［ｄｅｇ．］の領域（図中左上の領域）、初期速度ｖ０が０．８～１．０［ｍ／ｓ］であり、かつ脚長角度φ０が２３～３０［ｄｅｇ．］の領域（図中右上の領域）などでは、歩数が１００歩に届いておらず、少なくとも５０歩未満でロボット１０が倒れてしまうことを表している。 For example, in the region where the initial velocity v 0 is 0.2 to 0.6 m/s and the leg length angle φ 0 is 10 to 15 degrees (the lower left region in the figure), the region where the initial velocity v 0 is 0.2 to 0.4 m/s and the leg length angle φ 0 is 23 to 30 degrees (the upper left region in the figure), and the region where the initial velocity v 0 is 0.8 to 1.0 m/s and the leg length angle φ 0 is 23 to 30 degrees (the upper right region in the figure), the number of steps does not reach 100, and the robot 10 falls over within at least 50 steps.
ユーザによって指定された目標速度ｖ０ ｒｅｆに対して、ロバストな脚長角度φ０と歩幅ｄを求めるため、目標速度ｖ０ ｒｅｆに外乱ｒを乗算したものを初期速度ｖ０とする。つまり、ｖ０＝ｒｖ０ ｒｅｆである。 To obtain a robust leg length angle φ 0 and stride length d for a target velocity v 0 ref specified by the user, the initial velocity v 0 is determined by multiplying the target velocity v 0 ref by the disturbance r. In other words, v 0 =rv 0 ref .
図１４及び図１５は、目標速度ｖ０ ｒｅｆに外乱ｒを乗算した場合の歩行シミュレーションの結果を表す図である。歩幅ｄは、目標速度ｖ０ ｒｅｆと脚長角度φ０とを用いて数式（５）の最適化問題を解くことで求めている。 14 and 15 are diagrams showing the results of a walking simulation in which the target speed v 0 ref is multiplied by the disturbance r. The stride length d is found by solving the optimization problem of Equation (5) using the target speed v 0 ref and the leg length angle φ 0 .
図１４は、目標速度ｖ０ ｒｅｆを０．５［ｍ／ｓ］に固定し、外乱ｒを０．７～１．２の範囲で変動させたときに、ロボット１０が倒れることなく歩行し続けた歩数を表している。図１５は、脚長角度φ０を１４［ｄｅｇ．］に固定し、外乱ｒを０．７～１．２の範囲で変動させたときに、ロボット１０が倒れることなく歩行し続けた歩数を表している。いずれの図においても、歩数は１００歩を最大値とし、それ以上を打ち切っている。 Fig. 14 shows the number of steps that the robot 10 took to walk without falling over when the target speed v 0 ref was fixed at 0.5 m/s and the disturbance r was varied in the range of 0.7 to 1.2. Fig. 15 shows the number of steps that the robot 10 took to walk without falling over when the leg length angle φ 0 was fixed at 14 degrees and the disturbance r was varied in the range of 0.7 to 1.2. In both figures, the number of steps is limited to a maximum of 100, and any step above that is truncated.
図１４において、外乱ｒを０．７～１．２の範囲で変動させたとしても、脚長角度φ０が２０～２６［ｄｅｇ．］の範囲内であれば、ロボット１０が１００歩以上歩行を継続することができている。つまり、外乱ｒの変動に依らずに、ロボット１０の歩数がより大きくなる脚長角度φ０がロバストなパラメータとなる。 14, even if the disturbance r is varied within a range of 0.7 to 1.2, the robot 10 can continue walking for 100 steps or more as long as the leg length angle φ 0 is within a range of 20 to 26 degrees. In other words, the leg length angle φ 0 that increases the number of steps taken by the robot 10, regardless of variations in the disturbance r, is a robust parameter.
同様に、図１５において、初期速度ｖ０が０．８［ｍ／ｓ］程度であれば、外乱ｒが０．８～１．２の範囲内においてロボット１０が１００歩以上歩行を継続することができている。つまり、外乱ｒの変動に依らずに、ロボット１０の歩数がより大きくなる初期速度ｖ０がロバストなパラメータとなる。 15, when the initial velocity v0 is about 0.8 m/s, the robot 10 can continue walking for 100 steps or more within the disturbance r range of 0.8 to 1.2. In other words, the initial velocity v0 that increases the number of steps taken by the robot 10 regardless of fluctuations in the disturbance r is a robust parameter.
このように、外乱ｒに対してロバストなパラメータは、図中において白色の領域が広いパラメータであると定義することができる。そこで、ロバスト性を表すパラメータをｒｎ（ｖ０ ｒｅｆ，ｄ，φ０）とし、そのｒｎ（ｖ０ ｒｅｆ，ｄ，φ０）をｒ＝１から連続的にｎ歩の歩行が可能な範囲として定義する。 In this way, parameters that are robust against disturbance r can be defined as parameters with a wide white area in the figure. Therefore, the parameter representing robustness is defined as r n (v 0 ref , d, φ 0 ), and r n (v 0 ref , d, φ 0 ) is defined as the range in which n steps can be walked continuously from r = 1.
ロバストなパラメータｄ，φ０の周期解は、数式（８）に表す最適化問題（最小化問題）を、数式（９）に表す制約条件のもと解くことで求めることができる。 A periodic solution of the robust parameters d and φ 0 can be obtained by solving the optimization problem (minimization problem) expressed in equation (8) under the constraints expressed in equation (9).
数式（８）のコストはロバスト性を向上させることを目的としており、数式（９）に表す制約条件は、両脚支持期ＤＳの対称性のみを考慮した数式（５）に等しい。式中のｂは、予め決められた任意の上限値を表している。上限値ｂを設定するのは、周期解の厳密性が数値計算上の誤差が含まれるためである。ただし、数式（８）及び（９）は、非線形かつ不連続な関数であるため、通常の制約付き最適化ソルバーを利用することができない。そこで、より実用的には数式（１０）に表す最適化問題を解くことで、ロバストなパラメータｄ，φ０の周期解を求めてもよい。 The cost in Equation (8) aims to improve robustness, and the constraint expressed in Equation (9) is equivalent to Equation (5), which only considers the symmetry of the double support period DS. b in the equation represents a predetermined arbitrary upper limit. The upper limit b is set because the strictness of the periodic solution includes numerical calculation errors. However, since Equations (8) and (9) are nonlinear and discontinuous functions, a typical constrained optimization solver cannot be used. Therefore, more practically, a periodic solution for robust parameters d and φ 0 may be obtained by solving the optimization problem expressed in Equation (10).
図１６から図１８は、数式（１０）の最適化問題を解くことで求められたロバストなパラメータの結果を表す図である。図１６からは、初期値ｖ０を０．２～１．０［ｍ／ｓ］の範囲で変動させたときに、０．３［ｍ／ｓ］や０．７［ｍ／ｓ］近辺において、コスト（縦軸の値）が最も小さくなることがわかる。つまり、初期値ｖ０がおよそ０．３［ｍ／ｓ］や０．７［ｍ／ｓ］であるときが最もロバストであることを表している。 16 to 18 show the results of robust parameters obtained by solving the optimization problem of Equation (10). Fig. 16 shows that when the initial value v 0 is varied in the range of 0.2 to 1.0 m/s, the cost (value on the vertical axis) is smallest when the initial value v 0 is around 0.3 m/s or 0.7 m/s. In other words, the initial value v 0 is most robust when it is around 0.3 m/s or 0.7 m/s.
図１７は、初期値ｖ０を０．２～１．０［ｍ／ｓ］の範囲で変動させた場合、その各初期値ｖ０における歩幅ｄ及び脚長角度φ０の周期解を表している。図１８は、外乱ｒを０．０～２．０の範囲で変動させたときに、ロボット１０が倒れることなく歩行し続けた歩数を表している。ｖ０ ｒｅｆ＜０．３［ｍ／ｓ］の遅い速度領域では、ｒ＞１の領域で歩数が伸びていることから、この歩行モデルでは遅い歩行が難しいことがわかる。一方で、０．４５≦ｖ０ ｒｅｆ＜０．６［ｍ／ｓ］の比較的速い速度領域では、外乱ｒがいずれの値をとったとしても、広範な領域で１００歩以上の歩数をカウントしており、０．４５≦ｖ０ ｒｅｆ＜０．６［ｍ／ｓ］の速度領域はロバスト性が高いことがわかる。 FIG. 17 shows the periodic solutions of the step length d and leg length angle φ0 for each initial value v0 when the initial value v0 is varied in the range of 0.2 to 1.0 m/s. FIG. 18 shows the number of steps the robot 10 took without falling over when the disturbance r was varied in the range of 0.0 to 2.0. In the slow speed range of v0ref < 0.3 m/s, the number of steps increases in the range of r>1, indicating that slow walking is difficult with this walking model. On the other hand, in the relatively fast speed range of 0.45≦ v0ref <0.6 m/s, regardless of the value of the disturbance r, more than 100 steps were counted over a wide range, indicating that the speed range of 0.45≦ v0ref <0.6 m/s is highly robust.
［情報処理装置の処理フロー］
以下、実施形態に係る情報処理装置１００の処理部１５０の各構成要素についてフローチャートを用いて説明する。図１９は、実施形態に係る処理部１５０の一連の処理の流れを表すフローチャートである。
[Processing flow of information processing device]
Hereinafter, each component of the processing unit 150 of the information processing apparatus 100 according to the embodiment will be described using a flowchart. Fig. 19 is a flowchart showing the flow of a series of processes by the processing unit 150 according to the embodiment.
まず、取得部１５２は、入力インターフェース１２０に対するユーザの入力操作に基づいて、ユーザが指定したロボット１０の目標速度ｖ０ ｒｅｆを取得する（ステップＳ１００）。取得部１５２は、通信インターフェース１１０を介して、例えばユーザの端末装置からロボット１０の目標速度ｖ０ ｒｅｆを取得してもよい。 First, the acquisition unit 152 acquires the target velocity v 0 ref of the robot 10 specified by the user based on an input operation by the user via the input interface 120 (step S100). The acquisition unit 152 may acquire the target velocity v 0 ref of the robot 10 from, for example, the user's terminal device via the communication interface 110.
次に、決定部１５４は、ロボット１０の重心の初期速度ｖ０と、重心高さの初期値ｈ０とを決定する（ステップＳ１０２）。例えば、決定部１５４は、外乱ｒを乗算した目標速度ｖ０ ｒｅｆを、ロボット１０の重心の初期速度ｖ０に決定する。 Next, the determination unit 154 determines an initial velocity v0 of the center of gravity of the robot 10 and an initial value h0 of the height of the center of gravity (step S102). For example, the determination unit 154 determines the target velocity v0ref multiplied by the disturbance r as the initial velocity v0 of the center of gravity of the robot 10.
次に、決定部１５４は、重心の初期速度ｖ０と、重心の初期高さｈ０とに基づいて、重心の軌道を導出する（ステップＳ１０４）。具体的には式（１）の微分方程式の数値解を求める。 Next, the determination unit 154 derives the trajectory of the center of gravity based on the initial velocity v 0 of the center of gravity and the initial height h 0 of the center of gravity (step S104). Specifically, the determination unit 154 obtains a numerical solution to the differential equation (1).
次に、決定部１５４は、重心の軌道から、両脚支持期ＤＳの開始時刻ｔｄｓ０における重心の状態（ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ）と、両脚支持期ＤＳの終了時刻ｔｄｓｅにおける重心の状態（ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ）とを抽出する（ステップＳ１０６）。 Next, the determination unit 154 extracts, from the trajectory of the center of gravity, the state of the center of gravity (x, z, dx/dt, dz/dt) at the start time t ds0 of the double support period DS and the state of the center of gravity (x, z, dx/dt, dz/dt) at the end time t dse of the double support period DS (step S106).
次に、決定部１５４は、両脚支持期ＤＳの中間時刻ｔｅ／２を基準に、開始時刻ｔｄｓ０における重心の状態（ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ）と、終了時刻ｔｄｓｅにおける重心の状態（ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ）とが対称となるように歩幅ｄを決定するとともに、更に、ばね剛性ｋ（脚長角度φ０）を決定する（ステップＳ１０８）。 Next, the determination unit 154 determines the stride length d so that the state of the center of gravity (x, z, dx/dt, dz/dt) at the start time t ds0 is symmetrical to the state of the center of gravity (x, z, dx/dt, dz/dt) at the end time t dse , based on the midpoint time t e /2 of the double leg support period DS, and further determines the spring stiffness k (leg length angle φ 0 ) (step S108).
例えば、決定部１５４は、開始時刻ｔｄｓ０における重心の状態（ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ）と、終了時刻ｔｄｓｅにおける重心の状態（ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ）との対称性を考慮した数式（９）の制約条件のもと、数式（８）に表す最適化問題を解くことで、歩幅ｄと脚長角度φ０を決定してよい。 For example, the determination unit 154 may determine the stride length d and the leg length angle φ 0 by solving the optimization problem expressed in Equation (8) under the constraint of Equation (9) that takes into account the symmetry between the state of the center of gravity (x, z, dx/dt, dz/dt) at the start time t ds0 and the state of the center of gravity (x, z, dx/dt, dz / dt) at the end time t dse.
また、例えば、決定部１５４は、より実用的な数式（１０）の最適化問題を解くことで、歩幅ｄと脚長角度φ０を決定してよい。決定部１５４は、脚長角度φ０を決定すると、脚長角度φ０を数式（６）及び（７）に代入することで、ばね剛性ｋを算出してよい。 Furthermore, for example, the determination unit 154 may determine the stride length d and the leg length angle φ 0 by solving the more practical optimization problem of Formula (10). After determining the leg length angle φ 0, the determination unit 154 may calculate the spring stiffness k by substituting the leg length angle φ 0 into Formulas (6) and (7).
次に、出力制御部１５６は、決定部１５４によって決定された歩幅ｄとばね剛性ｋ（脚長角度φ０）を出力する（ステップＳ１１０）。例えば、出力制御部１５６は、出力インターフェース１３０のディスプレイに歩幅ｄとばね剛性ｋ（脚長角度φ０）を表示させてよい。また、出力制御部１５６は、通信インターフェース１１０を介して、他の装置に歩幅ｄとばね剛性ｋ（脚長角度φ０）を送信してもよい。これによって本フローチャートの処理が終了する。 Next, the output control unit 156 outputs the stride length d and spring stiffness k (leg length angle φ 0 ) determined by the determination unit 154 (step S110). For example, the output control unit 156 may display the stride length d and spring stiffness k (leg length angle φ 0 ) on the display of the output interface 130. The output control unit 156 may also transmit the stride length d and spring stiffness k (leg length angle φ 0 ) to another device via the communication interface 110. This completes the processing of this flowchart.
以上説明した実施形態によれば、情報処理装置１００は、片脚が地面に接したまま移動する片脚支持期ＳＳと、両脚が地面に接したまま移動する両脚支持期ＤＳとが交互に繰り返される歩行において、脚そのものの重心、又は脚によって支えられたロボット１０の上体の重心の初期速度ｖ０と、重心の初期高さｈ０を決定する。更に、情報処理装置１００は、初期速度ｖ０と初期高さｈ０に基づいて、重心の軌道を導出する。更に、情報処理装置１００は、重心の軌道に基づいて、両脚支持期ＤＳの中間時刻を基準に、両脚支持期ＤＳのの開始時刻ｔｄｓ０における重心の状態（ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ）と、終了時刻ｔｄｓｅにおける重心の状態（ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ）とが対称となるように、歩行時における脚の歩幅ｄを決定する。このように、両脚支持期ＤＳにおける重心の軌道の対称性に着目することで、歩行に関するロバストなパラメータｄをより短時間かつ簡単に決定することができる。 According to the embodiment described above, the information processing device 100 determines the initial velocity v0 and initial height h0 of the center of gravity of the leg itself or the center of gravity of the upper body of the robot 10 supported by the legs during walking, in which a single leg supporting period SS , in which one leg moves while remaining in contact with the ground, and a double leg supporting period DS , in which both legs move while remaining in contact with the ground, are alternately repeated. Furthermore, the information processing device 100 derives the trajectory of the center of gravity based on the initial velocity v0 and the initial height h0 . Furthermore, the information processing device 100 determines the stride length d of the leg during walking based on the trajectory of the center of gravity so that the state of the center of gravity (x, z, dx/dt, dz/dt) at the start time tds0 of the double leg supporting period DS is symmetrical to the state of the center of gravity (x, z, dx/dt, dz/dt) at the end time tdse, with the midpoint of the double leg supporting period DS as the reference point. In this way, by focusing on the symmetry of the trajectory of the center of gravity during the double-leg supporting period DS, a robust parameter d related to walking can be determined more quickly and simply.
更に、上述した実施形態によれば、情報処理装置１００は、目標速度ｖ０ ｒｅｆに外乱ｒを乗算したものを初期速度ｖ０とし、外乱ｒを一定の範囲内で変動させたときに、ロボット１０が倒れることなく歩行し続けるように、ばね剛性ｋ（脚長角度φ０）を決定する。これによって、歩行に関するロバストなパラメータｋ又はφ０をより短時間かつ簡単に決定することができる。 Furthermore, according to the above-described embodiment, the information processing device 100 determines the initial velocity v0 by multiplying the target velocity v0ref by the disturbance r, and determines the spring stiffness k (leg length angle φ0 ) so that the robot 10 can continue walking without falling over when the disturbance r is varied within a certain range. This makes it possible to more quickly and simply determine the robust walking parameter k or φ0 .
（その他の実施形態）
以下のその他の実施形態（上述した実施形態の変形例）について説明する。上述した実施形態では、主にロボット１０が「歩行」する場合のパラメータの決定方法について説明したがこれに限らない。冒頭の概要で説明した通り、例えば、ロボット１０が「走行」する場合においても、「歩行」と同様に、歩幅ｄやばね剛性ｋ（脚長角度φ０）をといったパラメータを決定してよい。
(Other embodiments)
Other embodiments (variations of the above-described embodiments) will be described below. In the above-described embodiments, the method for determining parameters when the robot 10 is "walking" has been mainly described, but the present invention is not limited to this. As explained in the overview at the beginning, for example, when the robot 10 is "running," parameters such as the stride length d and spring stiffness k (leg length angle φ 0 ) may be determined in the same way as when the robot is "walking."
具体的には、決定部１５４は、両脚が地面から離間したまま移動する空中期と、片脚が地面に接したまま移動する支持脚期とが交互に繰り返される「走行」において、重心の初期速度ｖ０と初期高さｈ０を決定する。 Specifically, the determination unit 154 determines the initial velocity v0 and initial height h0 of the center of gravity during "running," which alternates between an airborne period in which both legs move while separated from the ground and a supporting leg period in which one leg moves while in contact with the ground.
次に、決定部１５４は、ｔ＝０を空中期の高さ頂点とすることで、重心の状態ベクトルｘ（ｔ）＝｛ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ｝を、ｘ（０）＝｛０，ｈ０，ｖ０，０｝と定義し、そのうえで、支持脚期の対称性をも考慮している数式（５）を解くことで、重心の軌道を導出する。 Next, the determination unit 154 defines the state vector of the center of gravity x(t) = {x, z, dx/dt, dz/dt} as x(0) = {0, h0 , v0 , 0} by setting t = 0 as the height apex of the airborne phase, and then derives the trajectory of the center of gravity by solving equation (5), which also takes into account the symmetry of the supporting leg phase.
次に、決定部１５４は、重心の軌道から、支持脚期の開始時刻ｔｄｓ０における重心の状態（ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ）と、支持脚期の終了時刻ｔｄｓｅにおける重心の状態（ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ）とを抽出し、支持脚期の中間時刻ｔｅ／２を基準に、開始時刻ｔｄｓ０における重心の状態（ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ）と、終了時刻ｔｄｓｅにおける重心の状態（ｘ，ｚ，ｄｘ／ｄｔ，ｄｚ／ｄｔ）とが対称となるように歩幅ｄを決定し、更にばね剛性ｋ（脚長角度φ０）を決定する。 Next, the determination unit 154 extracts, from the trajectory of the center of gravity, the state of the center of gravity (x, z, dx/dt, dz/dt) at the start time tds0 of the supporting leg phase and the state of the center of gravity (x, z, dx/dt, dz/dt) at the end time tdse of the supporting leg phase, and determines the stride length d so that the state of the center of gravity (x, z, dx/dt, dz/dt) at the start time tds0 and the state of the center of gravity (x, z, dx/dt, dz/dt) at the end time tdse are symmetrical with respect to the midpoint time te/2 of the supporting leg phase, and further determines the spring stiffness k (leg length angle φ0 ).
例えば、決定部１５４は、数式（８）及び（９）を解くことで、歩幅ｄと脚長角度φ０を決定してもよいし、より実用的な数式（１０）を解くことで、歩幅ｄと脚長角度φ０を決定してもよい。 For example, the determination unit 154 may determine the step length d and the leg length angle φ 0 by solving the formulas (8) and (9), or may determine the step length d and the leg length angle φ 0 by solving the more practical formula (10).
上記説明した実施形態は、以下のように表現することができる。
コンピュータによって読み込み可能な命令（computer-readable instructions）を格納する記憶媒体（storage medium）と、
前記記憶媒体に接続されたプロセッサと、を備え、
前記プロセッサは、前記命令を実行することにより（the processor executing the computer-readable instructions to:）
片脚が地面に接したまま移動する片脚支持期と、両脚が前記地面に接したまま移動する両脚支持期とが交互に繰り返される前記歩行、又は前記両脚が前記地面から離間したまま移動する空中期と、前記片脚が前記地面に接したまま移動する支持脚期とが交互に繰り返される前記走行において、前記脚又は前記脚によって支えられた物体の重心の初期速度を決定し、
前記重心の初期高さを決定し、
前記初期速度と前記初期高さに基づいて、前記歩行又は前記走行により運動する前記重心の軌道を導出し、
前記重心の軌道に基づいて、前記両脚支持期又は前記支持脚期である所定フェーズの中間時刻を基準に、前記所定フェーズの開始時刻における前記重心の状態と、前記所定フェーズの終了時刻における前記重心の状態とが対称となるように、前記歩行時又は前記走行時における前記脚の歩幅を決定する、
ように構成されている情報処理装置。
The above-described embodiment can be expressed as follows.
a storage medium for storing computer-readable instructions;
a processor connected to the storage medium;
The processor executes the computer-readable instructions to:
In the walking, in which a single-leg support period in which one leg moves while remaining in contact with the ground and a double-leg support period in which both legs move while remaining in contact with the ground are alternately repeated, or in the running, in which an airborne period in which both legs move while remaining off the ground and a supporting leg period in which one leg moves while remaining in contact with the ground are alternately repeated, determining an initial velocity of the center of gravity of the leg or an object supported by the leg;
determining an initial height of the center of gravity;
deriving a trajectory of the center of gravity moving by walking or running based on the initial velocity and the initial height;
determining a stride length of the legs during walking or running based on the trajectory of the center of gravity, with reference to an intermediate time of a predetermined phase, which is the double support period or the supporting leg period, so that a state of the center of gravity at a start time of the predetermined phase and a state of the center of gravity at an end time of the predetermined phase are symmetrical;
An information processing device configured as follows.
以上、本発明を実施するための形態について実施形態を用いて説明したが、本発明はこうした実施形態に何等限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々の変形及び置換を加えることができる。 The above describes the form for carrying out the present invention using an embodiment, but the present invention is in no way limited to such an embodiment, and various modifications and substitutions can be made without departing from the spirit of the present invention.
１０…ロボット、１０Ａ…脚部、１００…情報処理装置、１１０…通信インターフェース、１２０…入力インターフェース、１３０…出力インターフェース、１４０…記憶部、１５０…処理部、１５２…取得部、１５４…決定部、１５６…出力制御部 10...Robot, 10A...Leg, 100...Information processing device, 110...Communication interface, 120...Input interface, 130...Output interface, 140...Memory unit, 150...Processing unit, 152...Acquisition unit, 154...Decision unit, 156...Output control unit
Claims (7)
片脚が地面に接したまま移動する片脚支持期と、両脚が前記地面に接したまま移動する両脚支持期とが交互に繰り返される前記歩行、又は前記両脚が前記地面から離間したまま移動する空中期と、前記片脚が前記地面に接したまま移動する支持脚期とが交互に繰り返される前記走行において、前記脚又は前記脚によって支えられた物体の重心の初期速度を決定する工程と、
前記重心の初期高さを決定する工程と、
前記初期速度と前記初期高さに基づいて、前記歩行又は前記走行により運動する前記重心の軌道を導出する工程と、
前記重心の軌道に基づいて、前記両脚支持期又は前記支持脚期である所定フェーズの中間時刻を基準に、前記所定フェーズの開始時刻における前記重心の状態と、前記所定フェーズの終了時刻における前記重心の状態とが対称となるように、前記歩行時又は前記走行時における前記脚の歩幅を決定する工程と、を備え、
前記重心の状態には、
水平方向に関する前記重心の位置である第１位置と、
鉛直方向に関する前記重心の位置である第２位置と、
前記水平方向に関する前記重心の速度である第１速度と、
前記鉛直方向に関する前記重心の速度である第２速度と、が含まれ、
前記脚の歩幅を、
前記開始時刻における前記重心の前記第１位置と、前記終了時刻における前記重心の符号を反転させた前記第１位置とが対称となり、
前記開始時刻における前記重心の前記第２位置と、前記終了時刻における前記重心の前記第２位置とが対称となり、
前記開始時刻における前記重心の前記第１速度と、前記終了時刻における前記重心の前記第１速度とが対称となり、
前記開始時刻における前記重心の前記第２速度と、前記終了時刻における前記重心の符号を反転させた前記第２速度とが対称となるように決定する、
パラメータ決定方法。 A method for determining parameters for walking or running by leg movement, comprising:
determining an initial velocity of the center of gravity of the leg or an object supported by the leg in the walking, in which a single leg support period in which one leg moves while remaining in contact with the ground and a double leg support period in which both legs move while remaining in contact with the ground are alternately repeated, or in the running, in which an airborne period in which both legs move while remaining off the ground and a supporting leg period in which one leg moves while remaining in contact with the ground are alternately repeated;
determining an initial height of the center of gravity;
deriving a trajectory of the center of gravity moving by walking or running based on the initial velocity and the initial height;
and determining a stride length of the legs during walking or running based on the trajectory of the center of gravity, with reference to an intermediate time of a predetermined phase that is the double support period or the supporting leg period, so that a state of the center of gravity at a start time of the predetermined phase and a state of the center of gravity at an end time of the predetermined phase are symmetrical ,
The state of the center of gravity includes:
a first position that is a position of the center of gravity in a horizontal direction;
a second position that is the position of the center of gravity in the vertical direction;
a first velocity, which is the velocity of the center of gravity in the horizontal direction;
a second velocity, which is a velocity of the center of gravity in the vertical direction;
The stride of the leg,
the first position of the center of gravity at the start time and the first position of the center of gravity at the end time, the sign of which is inverted, are symmetrical to each other;
the second position of the center of gravity at the start time and the second position of the center of gravity at the end time are symmetrical,
the first velocity of the center of gravity at the start time and the first velocity of the center of gravity at the end time are symmetrical,
The second velocity of the center of gravity at the start time and the second velocity of the center of gravity with the sign inverted at the end time are determined to be symmetrical to each other.
Parameter determination method.
前記ばね剛性に基づいて前記歩幅を決定する、
請求項１に記載のパラメータ決定方法。 determining a spring stiffness of the leg ;
determining the stride length based on the spring stiffness;
The parameter determination method according to claim 1 .
外乱を乗算した前記目標速度を前記初期速度に決定し、
前記初期速度に基づいて前記歩幅を決定する、
請求項２に記載のパラメータ決定方法。 obtaining a target velocity of the center of gravity;
determining the target speed multiplied by a disturbance as the initial speed;
determining the stride length based on the initial velocity;
The parameter determination method according to claim 2 .
前記５節リンク機構は、
前記第１モータと前記第２モータとを接続する第１リンクと、
前記第２モータと前記第１受動関節とを接続する第２リンクと、
前記第１受動関節と前記第２受動関節とを接続する第３リンクと、
前記第２受動関節と前記第３受動関節とを接続する第４リンクと、
前記第２受動関節と前記接地部とを接続する第５リンクと、
前記第３受動関節と前記接地部とを接続する第６リンクと、
前記第３受動関節と前記第１モータとを接続する第７リンクと、によって構成されており、
前記ばね剛性を、前記接地部が前記地面に接した条件下において、前記第７リンクと前記第１モータ及び前記接地部を結ぶ線分とのなす角度に基づいて決定する、
請求項３に記載のパラメータ決定方法。 the leg includes a first motor and a second motor each having a spring, a first passive joint, a second passive joint, a third passive joint, a ground contact portion in contact with the ground, and a five-bar link mechanism;
The five-bar link mechanism includes:
a first link connecting the first motor and the second motor;
a second link connecting the second motor and the first passive joint;
a third link connecting the first passive joint and the second passive joint;
a fourth link connecting the second passive joint and the third passive joint;
a fifth link connecting the second passive joint and the ground contact portion;
a sixth link connecting the third passive joint and the ground contact portion;
a seventh link connecting the third passive joint and the first motor,
determining the spring stiffness based on an angle formed by the seventh link and a line segment connecting the first motor and the ground contact portion under a condition where the ground contact portion is in contact with the ground;
The parameter determination method according to claim 3 .
請求項４に記載のパラメータ決定方法。 The stride length of the leg and the angle formed by the leg are determined by solving a minimization problem expressed in Equation (1) under a constraint condition expressed in Equation (2).
The parameter determination method according to claim 4 .
請求項４に記載のパラメータ決定方法。 The stride length of the leg and the angle formed by the leg are determined by solving the minimization problem expressed in Equation (3).
The parameter determination method according to claim 4 .
片脚が地面に接したまま移動する片脚支持期と、両脚が前記地面に接したまま移動する両脚支持期とが交互に繰り返される前記歩行、又は前記両脚が前記地面から離間したまま移動する空中期と、前記片脚が前記地面に接したまま移動する支持脚期とが交互に繰り返される前記走行において、前記脚又は前記脚によって支えられた物体の重心の初期速度を決定する工程と、
前記重心の初期高さを決定する工程と、
前記初期速度と前記初期高さに基づいて、前記歩行又は前記走行により運動する前記重心の軌道を導出する工程と、
前記重心の軌道に基づいて、前記両脚支持期又は前記支持脚期である所定フェーズの中間時刻を基準に、前記所定フェーズの開始時刻における前記重心の状態と、前記所定フェーズの終了時刻における前記重心の状態とが対称となるように、前記歩行時又は前記走行時における前記脚の歩幅を決定する工程と、を含み、
前記重心の状態には、
水平方向に関する前記重心の位置である第１位置と、
鉛直方向に関する前記重心の位置である第２位置と、
前記水平方向に関する前記重心の速度である第１速度と、
前記鉛直方向に関する前記重心の速度である第２速度と、が含まれ、
前記脚の歩幅を、
前記開始時刻における前記重心の前記第１位置と、前記終了時刻における前記重心の符号を反転させた前記第１位置とが対称となり、
前記開始時刻における前記重心の前記第２位置と、前記終了時刻における前記重心の前記第２位置とが対称となり、
前記開始時刻における前記重心の前記第１速度と、前記終了時刻における前記重心の前記第１速度とが対称となり、
前記開始時刻における前記重心の前記第２速度と、前記終了時刻における前記重心の符号を反転させた前記第２速度とが対称となるように決定する、
プログラム。 A program for causing a computer to execute a process for determining parameters of walking or running by moving legs,
determining an initial velocity of the center of gravity of the leg or an object supported by the leg in the walking, in which a single leg support period in which one leg moves while remaining in contact with the ground and a double leg support period in which both legs move while remaining in contact with the ground are alternately repeated, or in the running, in which an airborne period in which both legs move while remaining off the ground and a supporting leg period in which one leg moves while remaining in contact with the ground are alternately repeated;
determining an initial height of the center of gravity;
deriving a trajectory of the center of gravity moving by walking or running based on the initial velocity and the initial height;
determining a stride length of the legs during walking or running based on the trajectory of the center of gravity, with reference to an intermediate time of a predetermined phase that is the double support period or the supporting leg period, so that a state of the center of gravity at a start time of the predetermined phase and a state of the center of gravity at an end time of the predetermined phase are symmetrical;
The state of the center of gravity includes:
a first position that is a position of the center of gravity in a horizontal direction;
a second position that is the position of the center of gravity in the vertical direction;
a first velocity, which is the velocity of the center of gravity in the horizontal direction;
a second velocity, which is a velocity of the center of gravity in the vertical direction;
The stride of the leg,
the first position of the center of gravity at the start time and the first position of the center of gravity at the end time, the sign of which is inverted, are symmetrical to each other;
the second position of the center of gravity at the start time and the second position of the center of gravity at the end time are symmetrical,
the first velocity of the center of gravity at the start time and the first velocity of the center of gravity at the end time are symmetrical,
The second velocity of the center of gravity at the start time and the second velocity of the center of gravity with the sign inverted at the end time are determined to be symmetrical to each other.
program .
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