JPS6132683B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

本発明は、ポンプの台数制御を持つ対象全てに
利用できる。たとえば、上水道、下水道、潅漑、
排水などのポンプ設備に使用できる。 ポンプ台数により流量制御を行なう場合、シー
ケンス制御が簡単で経済的であるが、制御が不連
続であるため、次のような方法が採られている。 一つは、貯水池水位による方法で、水位に応じ
てポンプの運転台数を増減して流量制御を行なう
方法である。台数切替は、ポンプの台数分だけ設
けた水位の上限、下限設定にてポンプを起動、停
止させる。これを第１図に示す。なお、同図で１
００，１０１，１０２は１号、２号、３号のポン
プ停止水位であり、１００′，１０１′，１０２′
は１号、２号、３号のポンプ起動水位である。 他の方法は、起動頻度をできるだけ少なくし、
運転効率を向上させることを目的として、予め予
測した負荷流量カーブに応じて揚水ポンプを増減
するプログラム制御方式がある。これを第２図に
示す。この方式では、プログラム制御による揚水
量と実際の負荷流量のずれを、貯水池の容量で吸
収する。 これらの方式は、マイナーに見れば、貯水池の
容量を有効に利用しながら切替頻度を少なくする
ように工夫されてはいるが、水系全体から眺めた
場合、かならずしも最適運転とは言えない。 従来のフイードバツク制御方式では、システム
の規模が大きくなり、また、ポンプ施設が全体の
施設の中の一つの要点として設置されている場
合、システム全体が円滑に運転されない恐れがあ
る。このため、フイードバツク制御と異なる予測
制御、すなわち、運用計画に基ずく台数制御が必
要になつてきた。 今回発明した台数制御の運用計画は、ポンプの
負荷、貯水池の貯水量などの時間変化に対して台
数をどのように切替えて運転すれば最適であるか
を決定する。この場合、最適とは、ポンプの切替
頻度を最少にすることや、貯水池の貯水量を最大
にすることや、ポンプの運転コストを最小にする
ことである。 本発明の目的は、これらの運転方式を時と場合
によつて、操作員が自由に選択でき、これらの目
的に応じた運転を実現できる制御方法を提供する
ことである。 本発明を説明するため、代表的な水系図を第３
図に示す。同図は、水系の８割までを占める代表
モデルである。取水口には取水上限があり、取水
口〜揚水井間の用水路には流下遅れがある。この
モデルは、農業潅漑を例に示したものであるが、
このまま上水道や下水道にも適用できる。上水道
の場合は、揚水井が着水井となり、貯水池は浄水
場内の池と考えることができる。下水道の場合
は、用水路は下水道管梁であり、貯水池は下水場
内の池と考えることができる。 水系におけるポンプ運転は、貯水池を溢れさせ
ることなく、また負荷に対して供給不足にならな
い制御をすることが本来の目的であるが、更に水
系全体の配分計画を立て、これに基づく運転がで
きれば、水系全体の運転が平滑化され、より望ま
しいものとなる。 第３図の代表モデルを例に、ポンプの台数切替
頻度を最少にする問題を考える。図中の記号を使
つて数式化する。 (1) 制約式 (a) 平衡式 (i) 用水路流下遅れ式 (ii) 揚水井平衡式 (iii) 貯水池平衡式 (b) 施設能力上下限式 (i) 取水制限 (ii) ポンプ揚水量制限 ただし、Ｃ＝｛０、P₁、P₂、………、Ｐ
_j、………、Ｐ_N｝ (iii) 貯水制限 (c) 目的関数 ペナルテイ表によつて与える（後述す
る）。ここで、ペナルテイとはポンプ切換に
よるマイナス要因を負のコストとして導入
し、コスト最小化をはかるものである。ただ
し、ｉは時間帯を表わす記号、₁X_iは取水口
取水量、₁Y_iは揚水井受水量、₂X_iはポンプ揚
水量、₁b_iは貯水池貯水量、₁L_iは揚水井下流
負荷量、₂L_iは貯水池下流負荷量、K₁は用水
路の流下遅れ比例配分係数、δは流下遅れの
時間帯を表わす添字、Ｐ_jはポンプｊ台運転
時の単位時間当りの揚水量、ＣはＰ_jの集
合、Ｐは集合Ｃの中から選択された揚水量、
_{１ i}は取水口取水上限、_１は貯水池容量
である。 以上の式から、負荷の累積曲線を用いた台数決
定法を発明した。まず、ポンプの運転可能領域を
求める。(3)式のｉをｉ＝１〜Ｔまで動かし両辺を
加算すると、 ただし、₁b₀は池の初期貯水量、Ｔは任意の時
間帯である。(6)式のｉをｉ＝Ｔとおき、この式に
上式を代入すると、 上式は、初期貯水量にポンプの累積揚水量を加
えた値が、常に累積負荷と、累積負荷に貯水池容
量を加えた値の範囲内になければならないことを
示している。これを図で示すと第４図のようにな
る。図において、揚水量₂X_iの累積曲線（曲線
３）は、貯水池下流負荷₂L_iの累積曲線（曲線
１）と曲線１に貯水池容量_１を上乗せした曲線
（曲線２）の範囲内になければならない。任意時
刻の曲線３と曲線１の差は、その時刻の貯水量を
表わしている。曲線３は、曲線１を下回ると負荷
を賄ない切れず、曲線２を上回ると貯水池を溢れ
させることを意味している。 第４図において、曲線３の傾きはポンプ運転台
数により決定されるので、曲線１と曲線２で囲ま
れる範囲内でも、急激な負荷のある場合は、全ポ
ンプを運転しても負荷を賄い切れなくなることが
ある。このため、曲線３が入り込めない領域を除
いて実行可能領域を見つける必要がある。以下、
これについて説明する。 第３図において、取水口での各時間帯の取水上
限_{１ i}から、用水路の流下遅れを考慮して揚水
井での受水流量₁y_iの各時間帯の上限値を求め、
これから揚水井下流の各時間帯の負荷₁L_iを差し
引くと、ポンプの各時間帯の揚水可能水量Ｑ_iが
求まる。以上より、Ｑ_iは、 Ｐ≦Ｑ_i …(10) である。 ｉ時間帯の実行可能領域上限曲線の値は、ｉ−
１時間帯の実行可能領域上限値にｉ時間帯の揚水
可能量を加えた値と、ｉ時間帯の曲線２の値を比
較し、その小さい方の値とする。ただし、時刻０
の実行可能領域上限値は初期貯水量である。ゆえ
に、任意のｉ時間帯の実行可能領域上限は、 ただし、UB_iは、ｉ時間帯の実行可能領域上限
曲線の値、UT_iはｉ時間帯の曲線２の値である。 ｉ時間帯の実行可能領域下限曲線の値は、ｉ＋
１時間帯の下限値からｉ＋１時間帯の揚水可能水
量を引いた値と、ｉ時間帯の曲線１の値と、貯水
池初期水量の３値の中の最大の値とする。ただ
し、最終時間帯の実行可能領域下限曲線の値は、
最終時間帯の曲線１の値である。ゆえに、任意の
ｉ時間帯の実行可能領域下限は、 LB_T＝LT_T LB_i＝max｛LB_i+1−Ｑ_i+1、LT_i、₁b_p｝ …(12) ただし、LB_iは、ｉ時間帯の実行可能領域下限
曲線の値、LT_iはｉ時間帯の曲線１の値、Ｔは最
終時間帯を表わす。 以上のようにして、第４図の実行可能領域（斜
線を施こしていない部分）を決定することができ
る。運転台数は、この領域内で揚水量の累積曲線
（曲線３）の切替回数が最少になるように決定す
れば良い。 実行可能領域内でポンプ台数を決定するための
手法として、DP法にペナルテイを導入したPDP
法を発明した。第４図に示す実行可能領域を、単
位時間Δｘと単位累積流量Δｙで格子状に分割
し、これらの格子点のうち前段の任意の点と次段
の任意の点を結ぶ線の巾の実行可能な線をパスと
呼ぶ。台数切替最少化の問題は、これらのパスの
うち、始点（ｉ＝１）から終点（ｉ＝Ｔ）までを
通して切替回数の最少となるものを決定する。こ
の場合、パスそのものに評価点がなく、隣接する
２本のパスの遷移状態によつて、あらかじめ決め
られた評価点が与えられる。この遷移状態の評価
にPDP法を用いる。 PDP法を第５図を用いて説明する。第５図にお
けるN₀は点（x₀、y₀）に到る初期台数である。x₀
段からx₁段へのパスは、あらかじめ１台運転が指
定されているとする。これらの初期条件で各ノー
ドの評価点は、 ｇ（x₀、y₀）＝０ ｇ（x₁、y₁）＝ｇ（x₀、y₀）＋Ｐ（N₀、１）
…（13） ｇ（x₂、y₁）＝ｇ（x₁、y₁）＋Ｐ（１、０）
…（14） ｇ（x₂、y₂）＝ｇ（x₁、y₁）＋Ｐ（１、１）
…（15） ｇ（x₂、y₃）＝ｇ（x₁、y₁）＋Ｐ（１、２）
…（16） で与えられる。ここで、ｇ（ｘ、ｙ）は点（ｘ、
ｙ）の評価点、Ｐ（ｉ、ｊ）はポンプｉ台稼動か
らｊ台稼動に変更した事に対するペナルテイ、
N₀は前日最終時間帯稼動ポンプ台数である。

【表】 ここで、第１表に示すペナルテイ表を用いて、
Ｐ（ｉ、ｊ）の評価点を与える。 一般に、ポンプ一台当りの揚水量（ポンプ特性
と呼ぶ）は、運転台数を増すと摩擦損失により、
１台当りの揚水量が減少するため、非線形特性を
示す。この様子を第６ａ図に示す。この非線形特
性のまま、第４図の実行可能領域を、単位時間Δ
ｘと各台数当りの揚水量Δｙで格子状に分割し、
PDP法を適用しようとすると、時間の推移ととも
に格子点がねずみ算式に増え、メモリーの増大を
招く。そこで、実用面から第６ｂ図のように線形
法する。線形化方の詳細は、本出願人が先に出願
した特願昭49−9374に示されているので、ここで
は説明を省略する。図中のＡ_bは格子間距離（メ
ツシユ）の値である。 ポンプ特性をメツシユ量Ａ_bによつて線形化し
たため、各時間の格子点は、初期貯水量を基準に
してメツシユ量の倍数を加えた値で、しかも各時
間の実行可能領域の範囲内にある点である。この
点をメツシユ点と呼ぶ。ここで、ポンプ特性線形
化でメツシユ点に区切つた際、メツシユ点の中に
不使用点（ダミー点）が生じるため、これらの点
は評価を行なわない（第６ｂ図参照）。 各メツシユ点の評価は、次の手順で行なう。 (1) 各時間帯のメツシユ点を算出する。 (2) 各メツシユ点について、前の時間帯のメツシ
ユ点から到達するパスの有無を判定し、ダミー
点以外のメツシユ点を決定する。これをノード
と呼ぶ。これは、評価しようとするメツシユ点
のＹ座評と、前の時間帯のノードのＹ座標の差
が揚水可能水量の範囲内のポンプ特性Ｐ_j（＝
０、P₁、P₂、………、Ｐ_j、………、Ｐ_N）のい
ずれかと一致すれば、前段のノードからのパス
が存在し、そのメツシユ点はノードとなる。 (3) 到達するパスのある場合は、そのノードの評
価点（累積ペナルテイ）を計算し、そのパスの
始点（前段のノード）と終点（次段のノード）
のノード番号、そのときの運転台数、および評
価点を記憶する。ただし、複数のノードから到
達するパスが存在する場合は、各パス毎の評価
点を計算し、最も評価点の良いものを、そのノ
ードへの最適パスとする。 (4) 到達するパスが１本もない場合は、そのメツ
シユ点はダミー点であるため、次のメツシユ点
へ移る。 (5) (2)〜(4)の手順を初期時間帯から最終時間帯ま
で計算する。 以上の手順を第７図を用いて説明する。図の例
では、ｉ時間帯のメツシユ点のうちおよびへ
はｉ−１時間帯のノードからのパスがあり、この
２点がｉ時間帯のノードとなる。へはノードＡ
およびＢから到達できるが、各パスによるノード
の評価点は、台数切替の頻度を最少化するため
第２表のペナルテイを用いると次のようになる。

【表】 Ａよりのパスによる評価 ｆ（）＝ｆ（Ａ）＋Ｐ（１、１）＝10＋０＝10
…（17） Ｂよりのパスによる評価 ｆ（）＝ｆ（Ｂ）＋Ｐ（１、０）＝８＋１＝９
…（18） ゆえに、へのパスはＢ→で、評価点は９と
なる。に関しても同様の計算を行なえば、パス
はＢ→で評価点は８を得る。 以上、ポンプ切替頻度最少化について、PDP法
を説明したが、このペナルテイ表を変更すること
により、その目的を変更することができる。第２
表は、切替頻度最少化のペナルテイ表であつた
が、この表は、ポンプ台数の切替幅に比例させて
ペナルテイを与えている。第３表に貯水池貯水量
最大化のペナルテイ表を示す。

【表】 この表は、貯水池に水を貯めるため、池への揚
水量を大きくするように、切替後のポンプ台数の
少なさに比例させてペナルテイを与えている。第
４表は、運転費用最小化＋切替頻度最少化のペナ
ルテイ表である。

【表】 表は、ポンプの運転費用を最小にするため、切
替後の運転台数の多さに比例させてペナルテイを
与えた。ただし、このままでは、ポンプ台数がき
るだけ０台になろうとして、実行可能領域の下限
に沿つて０台と１台の間をハンチングするため、
第２表の切替頻度最少化のペナルテイ表を加算し
た。 ポンプ運転台数変更の際、ポンプの使用実績評
価（各ポンプの累積運転プ時間、切替ひん度）が
均一化するように、ポンプの切替を行なう。 ポンプの使用実績は、 Ｅ（ｉ）＝K₁・Ｔ（ｉ）＋k₂・Ｎ（ｉ）…（19） ただし、Ｅ（ｉ）：ポンプの使用実績評価値 Ｔ（ｉ）：ポンプｉの累積運転時間 Ｎ（ｉ）：ポンプｉの切替頻度 k₁、k₂：係数 により評価し、運転台数を増す場合は運転してい
ないポンプの中でＥ（ｉ）が最小のものを起動
し、運転台数を減らす場合は、運転中のポンプで
Ｅ（ｉ）最大のものを停止するという方式によつ
て、ポンプの使用実績の均一化を図ることができ
る。 第８図に、本発明の１実施例を示す。ポンプ特
性入力装置１に、外部からマニユアルにて、各台
数毎のポンプ揚水量を入力する（第６ａ図参
照）。この入力情報をもとに、ポンプ特性線形装
置２（詳細は特願昭49−9374）にて、このポンプ
特性を線形化特性に近似する（第６ｂ図参照）。
次に、貯水池出側の負荷予測を、運用計画を立て
たい時間分（たとえば、24時間先）だけ予測装置
３にて行なう。この予測結果をもとに、実行可能
領域計算装置４を用いて、第４図のごときポンプ
の実行可能領域を求める。このとき、貯水池の初
期貯水量とポンプの初期運転台数を、初期条件入
力装置５にて入力する。装置４にて求められた実
行可能領域内で、ポンプ台数を決定するため、各
時間帯のノード評価を、ノード評価装置６にて行
なう。この装置は、ｉ＝１〜Ｔ段（最終段）まで
の最適ルートを探索するため、任意の段数の全ノ
ードの評価点を与える。このとき、評価を行なう
ための目的関数は、ペナルテイ表作成装置７に
て、それぞれの目的に応じたペナルテイ表が作成
されているため、この表を参照しながら行なわれ
る。なお、目的は外部からマニユアルにて与えら
れる。装置６で計算された任意の段数の全ノード
の評価点のうち、この段までの最適ルートを最適
運転台数決定装置８で決定する。この決定法は、
第７図で示した方法による。また、この装置８で
は、段数が全て終了したかどうかを判定する。も
し終了していなければ、装置６にもどり再びノー
ド評価を行なう。他方、全段数が終了したなら
ば、ｉ＝１〜Ｔ段（最終段）までの最適ルート
（各時間にそれぞれポンプを何台運転するか）を
決定し、その情報をポンプ使用均一化装置９と表
示装置１０へ出力する。均一化装置９では、各ポ
ンプの累積運転時間と切替頻度が均一になるよう
に、各ポンプ１１に、それぞれ運転指令を出す。
この運転状況は、運転実績記憶装置１２に記憶さ
れ、ポンプ使用均一化装置９の次段の入力情報を
与える。 以上説明したように従来のポンプ台数制御は、
池水位によるフイードバツク制御がその主流を占
めていたが、本発明により、負荷の累積曲線と貯
水池の貯水容量とで決まる運転侯補領域中でポン
プ台数をどのように切換えて運転すれば最適であ
るかを示す最適運転経路を決定するという運用計
画に基づく予測制御が可能となつた。需要予測に
基づく予測制御により、水系全体を円滑に運用す
ることができるようになつた。なお、各段数の最
適台数を決定する方法として、PDP法の他、
BBM法（Brach and Bound Method）、Heuristic
法などが代替案として考えられる。これら２方法
は、かならずしも最適を保証できないが、実用面
から見れば十分であると思われる。 BBM法は分枝限定法と呼ばれ、例えば、オペ
レーシヨンズリサーチ 18巻 第24号 1970年１
月、２月（Operations Research vol 18、
No.24、1970；１、２）に紹介されているエル・
ジー・ミツテン（L.G.Mitten）の論文に述べられ
ている。この方法をポンプの最適運転制御に適用
する場合は、ポンプの最適台数運転解が含まれる
領域を枝分れさせて、各々の部分領域でのルート
探索評価値を目安にして、より有利と思われる部
分領域を探してゆき、最終的に全ルートの探索を
おこなう。 また、Heuristic法は発見的探索法ともいわれ
数学的に体系化された厳密な理論によらず、人間
の直観力を利用して近似的な最適解を求めるもの
である。

【図面の簡単な説明】

第１図は、貯水池水位による台数制御図。第２
図は、プログラム制御による台数制御数。第３図
は、水系の代表モデル図。第４図は、ポンプ運転
実行可能領域図。第５図は、PDP法による台数決
定例図。第６図は、ポンプ運転台数と線形化図。
第７図は、ノード評価例図。第８図は、ポンプ台
数制御装置図である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 所定の期間における流体貯留手段の出口側に
   おける負荷の予測をおこなうステツプと、該予測
   された負荷を累積した累積負荷曲線に上記貯留手
   段の容量を加算した上限曲線との間に設定した運
   転台数が最適となる最適経路を決定するステツプ
   とからなることを特徴とする運用計画に基づく複
   数台のポンプ制御方法。 ２ 上記運転候補領域は上記累積負荷曲線と上限
   曲線とで囲まれた領域から上記貯留手段の初期貯
   留量とポンプ初期運転台数及び各ポンプの処理可
   能量とから決定される運転不可能部分を除いた領
   域であることを特徴とする第１項の運用計画に基
   づく複数台のポンプ制御方法。 ３ 上記最適経路を決定するステツプはポンプ切
   換による運転経路の変更に応じて所定のペナルテ
   イを付与する演算を含むことを特徴とする第１項
   または第２項の運用計画に基づく複数台のポンプ
   制御方法。 ４ 上記演算はダイナミツク・プログラミング法
   にもとづく演算であることを特徴とする第１項乃
   至第３項いづれか１項の運用計画に基づく複数台
   のポンプ制御方法。 ５ 上記切換は決定された経路にたいする各ポン
   プの運転時間と切換頻度が平均化されるように出
   される運転指令によりおこなうことを特徴とする
   第１項乃至第４項いづれか１項の運用計画に基づ
   く複数台のポンプ制御方法。