JPS6222729B2 - - Google Patents
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- JPS6222729B2 JPS6222729B2 JP4234478A JP4234478A JPS6222729B2 JP S6222729 B2 JPS6222729 B2 JP S6222729B2 JP 4234478 A JP4234478 A JP 4234478A JP 4234478 A JP4234478 A JP 4234478A JP S6222729 B2 JPS6222729 B2 JP S6222729B2
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- 238000005520 cutting process Methods 0.000 claims description 33
- 238000000034 method Methods 0.000 claims description 13
- 238000003754 machining Methods 0.000 claims description 5
- 239000013598 vector Substances 0.000 description 8
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- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 2
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- 230000001788 irregular Effects 0.000 description 1
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- Gears, Cams (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】
最近高い負荷能力を期待されている鼓形ウオー
ムギヤの研究が進み、その性能の優秀性も次第に
実証されている。 しかし問題となるのはこの歯車の製作法であ
る。ウオームの歯面は普通には研削加工を含めさ
ほど困難とはいえないが、その相手となるホイー
ル歯面をいかにして精度良く加工するかが大きな
問題として残されている。 この場合、不定圧力角、不定リードのねじ面を
切刃面として持つ鼓形ウオームギヤホブを製作す
れば非常に高価になるし、従来のヒンドレータイ
プの鼓形ウオームギヤで採用されているローレン
ツ歯切法を他の鼓形ウオームギヤに用いることも
できない。 この発明はいろいろなタイプの鼓形ウオームギ
ヤに共通に適用できるホイールの簡易切削法を提
供しようとするもので、以下公知技術と比較しな
がら詳細に説明する。 従来公知のローレンツ歯切法はヒンドレータイ
プの鼓形ウオームギヤの為のホイール簡易切削法
である。この工作法はウオームの歯面が直線切刃
で創成された線織面であることに着目し、ホイー
ル切削のための舞いツールの切刃としてウオーム
歯面の端部に位置する母線を採用する方法であ
る。 従つて、最近各方面で開発されているウオーム
歯面が平面或いは円錐面によつて研削されるタイ
プの鼓形ウオームギヤのホイールの切削には適用
できなかつた。またヒンドレータイプの鼓形ウオ
ームギヤに限定した場合でも、ホイールの歯形を
設計者の意図するように修正歯切する目的に応用
することもできなかつた。 この発明は鼓形ウオームホイールを切削するに
当り、理論的なホイール歯面をこれに充分近似な
線織面に置き換え、この線織面を一本の直線切刃
を持つ舞いツールによつて削り出そうとするもの
である。このとき、工具とワークには定回転比の
回転運動を行わせ、ホイールに与える線織面の以
下のごとき諸性質の設計者の意図するままに与え
て、直線切刃、工具軸、ワーク軸の関係位置を決
定することができるものである。 １ 線織面の一本の母線をワークブランクの任意
の位置に定めること。 ２ この母線上の任意の２点における、この母線
に直角方向の法截口の曲率半径を任意の値に設
定すること。 ３ その母線上の法線の向きを一定かつ任意の方
向に定めること。 これらの諸性質切刃直線、各軸の関係は以下に
示すとおりで、これらの関係式に基いて工作に必
要な全ての諸元を決定することができる。 第１図に於て、A2をワーク軸、Ａを定めよう
とする母線とする。A2とＡの関係は設計者が決
定するもので、既知のものである。この母線を切
刃直線とする工具の軸をＡcとする。A2とＡcの間
には一本の共通垂線Coが存在し、A2とＡcの回り
のワークと工具の回転運動の相対運動の瞬間軸
（注１参照）ＡpがCoに直交している。 さてA2のまわりのワークの回転運動の角速度
をω２，Ａcのまわりの工具のそれをωcとし、両
者の比、即ち回転比をｉ＝ωc／ω２とする。瞬
間軸Ａpのまわりの相対ねじ運動の換算ピツチ
（注２参照）をｈとする。A2とＡpのなす角をΓ
２，ＡpとＡcのなす角をΓcとする。このときA2
からＡpへ、又ＡpからＡcへの角度が時計まわり
方向の場合をΓ２，Γc正の場合とする。 また、A2とＡpの軸間距離及びＡpとＡcのそれ
を夫々Γ２ ，Γc とする。 直線切刃がワークに創成する線織面の一部局所
的な形を知るには平面図形の場合の曲率円に相当
するものを考えればよい。それはこの線織面を局
所的に線織ねじ面とみなすことである（線織面と
は直線で創成される面であれば全てその様な名称
を与えられる。しかし工業的に重要なのはそれら
線織面を容易にかつ正確に作れるかどうかという
事である。その意味でねじ面は、比較的上記要件
を満すものと言える。そこで厳密にはちがうけれ
ども、この線織面をねじ面で近似しようという事
である。しかも、このねじ面は直線で創成出来る
ものにするとより容易になるので線織ねじ面で近
似するとしたのである）。その軸を曲率軸という
（注３参照）。 直線切刃がＡの位置にある瞬間の曲率軸をＡH
とする。母線Ａ、瞬間軸Ａpおよび曲率軸ＡHは一
本の共通垂線を共有する。これをＣとする。Ａか
らＡHへの角度を時計まわり方向を正としてΦ
ρ，ＡからＡpへの角度を同様にΦｒとする。Ａ
とＡpの軸間距離をΦｒとする。また二本の共通
垂線CoとＣのなす角をＣからCoへ時計方向の場
合を正としてΘとする。また両直線の距離をΘと
する。 この場合、瞬間軸の性質（注４参照）より、以
下の式が成立する。 isinΓc＝−sinΓ２ ……(1) ｉΓc cosΓc＝−Γ２ cosΓ２ ……(2) ｈ＝−Γ2tanΓc ……(3) 注目した母線上での全ての法線が一定方向を向
く条件は、言換えれば線織面がこの母線の近傍で
可展面になる条件である。線織面の理論（注５）
より、この条件は、 ｈ＋ΦｒcotΦｒ＝０ ……(4) この母線上の任意の２点Ａ，Ｂの母線に直角方
向の法截口の曲率半径をＲA，ＲBとすれば（第３
図）、 tanΦρ＝ＲＢ−ＲＡ／ＡＢ ……(5) 空間におけるオイラーサバリーの式（注６）より tanΦρ＝（ｉｃｏｓΓｃ−ｃｏｓΓ２）ｓｉｎ２Φｒ／（ｉｃｏｓΓｃ−ｃｏｓΓ２）ｓｉｎΦｒ ｃｏｓ
Φｒ＋ｓｉｎΓ２ｃｏｓΘ……(6) いまワーク軸A2にのる単位ベクトルをa2、母線
Ａにのるそれをａとする。a2，ａは既知のベクト
ルである。 歯面を可展面とし、ある母線にそう法線（注
７）を とすれば、 ｃ＝ｎ×ａ ……(7) ここで、ｃは母線、瞬間軸、曲率軸の共通垂線Ｃ
にのる単位ベクトルである。(7)式はこの共通垂線
がこの可展面の接平面上にあることを示してい
る。 この共通垂線は可展面の反帰点を通る。その点
をＰとすれば、 ＝ＲA／tanΦρ ……(8) (7)，(8)式により共通垂線Ｃは唯一に決定される。
このことと(1)〜(6)式により、任意にｉを与えて工
具軸Ａcを決定することができる（注８）。 以上のように、ホイール歯面として与える線織
面の母線、その母線上の任意の２点におけるこの
母線に直角方向の法截口の曲率半径および母線上
の法線を全て一定方向にすることを指定すれば、
任意のワークと工具の回転比に対して工具軸の配
置を決定することができる。そこで、その母線を
直線切刃とする舞いツールを作成し、決定された
関係位置にてワークに加工すれば、上記の条件を
備えた線織面を得ることができる。 以上本発明によれば、ローレンツ歯切法がヒン
ドレーウオームギヤにのみ有効であるのに対し
て、いかなるタイプの鼓形ウオームギヤのホイー
ルの近似切削にも適用できるという大きな利点が
ある。 また、ローレンツ歯切法がウオーム歯面上にの
る一直線を舞いツールの切刃として採用している
ため、減速比が小さくなると近似精度が悪くなる
という欠点を持つていたのに対して、本発明に係
る歯切法はホイール歯面を直接問題にするため、
その欠点がない。 また与えようとする線織面の自由度がかなりあ
るため、ホイール歯面を任意に修正歯切りするこ
とができるという有利性も兼ね備えている。 叙上の説明においては、鼓形ホイールの近似切
削法として説明したが、これに限らず、円筒ウオ
ームギヤのホイール切削、ハイポイドギヤのリン
グギヤ歯面の近似切削あるいはスピロイドギヤの
ギヤ歯面の近似切削にも適用可能である。 （注１） 瞬間軸とは２つの剛体この場合ワーク軸A2と
工具軸Ａcが相対運動を行つているとき、ある瞬
間、一方の剛体であるワーク軸A2は他方の剛体
である工具軸Ａcに対し、ある軸Ａpのまわりのね
じ運動（回転と並進の合成された運動）を行つて
いると見なせる。逆にＡcのA2に対する運動も同
様に見なせる。この様な軸Ａpを瞬間軸と称す
る。平面上では例えば第４図において剛体Ａ，
Ｂ，Ｃの場合でいうと、Pac，Pab，Pbcのごとき
点が瞬間中心となる。 そしてこの瞬間軸は、次の３式より求まる。即
ち、 isinΓc＝−sinΓ２ ……(1) ｉΓc cosΓc＝−Γ２ cosΓ２ ……(2) ｈ＝−Γ２ tanΓc ……(3) の３式が与えられA2軸とＡc軸の相対位置が Γ２＋Γc＝Γ ……(a) Γ２ ＋Γc ＝Γ ……(b) と決まれば、５ケの未知数Γc，Γc ，Γ２，Γ
２，ｈに対し式が５ケですべてが決定される。 （注２） 換算ピツチｈとは前記瞬間軸で説明したよう
に、２つの剛体の相対運動は、お互いに瞬間軸ま
わりのねじ運動を行つていると見なせる。このね
じ運動において、回転ωと並進ωの割合を換算ピ
ツチｈと称する。 例えば剛体A2に対する剛体Ａcの瞬間軸Ａpに於
けるねじ運動の換算ピツチは上記(3)式で求まる。 （注３） ホイール歯面はホイール歯面中央部にあらわれ
る第１接触線を母線とする線織面であるとホイー
ル歯面全体をみなす。実際には、第１２図に示す
ごとく第１、第２歯面のなめらかに連なつた歯面
であるので、出来るだけ実際に近ずける必要があ
る。そのため線織面の局所的な形を知ることが必
要であり、その形は空間におけるオイラーサバリ
ーの式でよく説明出来る。又直線切刃Ａ、瞬間軸
Ａp、及び切刃Ａが創成する線織面の曲率軸ＡHは
一本の共通垂線を共有している。そのことから(6)
式が誘導されている。 （注４） 式(1)，(2)，(3)の導き方は、二元ベクトル及び二
元角なる量を用い説明することになるが、すると
二元ベクトル、二元角の説明が必要になるので省
く。参考として成瀬正雄編「歯車の研究」養賢堂
編（P77〜P115）を参照されたい。 （注５） 線織面の理論について； 一般にあるパラメータｔの函数である有向直線
Ａが、ｔが変ると共に描く軌跡を線織面という。
線織面上の隣接する二直線を第５図の様にＡ，Ａ
＋dAとし、二直線のなす角をｄΦ、距離をｄΦ
とすると、 Ｐ＝ｄΦ／ｄΦ ……(c) なる量Ｐを線織面の分配係数と呼び、ＰはＡ近傍
の曲面の性質を表わす。Ｐ点での線織面の法線
Ｂ，Ｑ点での法線Ｂ＋dBの２直線の共通垂線ＡH
を考えると、ＡHは線織面の曲率軸（平面の曲率
中心と同じ）となる。 ＢとＢ＋dBの二直線のなす角をｄδ、距離を
ｄδとすると、Ｋ，Ｋをある変数として ｈH＝ｄδ／ｄδ＝Ｐ＋Ｋ・Ｋ／１＋Ｋ２ ……(d) 即ち曲率軸ＡHはＡの瞬間ねじ運動軸でもある。 特にＰ＝一定、Ｋ＝一定、Ｋ＝一定の時の線織
面を線織ねじ面という（第６図）。このとき瞬間
軸ＡHと直線Ａのなす角をε、距離をεとすると Ｋ＝cot ε ε＝（ＰＫ−Ｋ）／１＋Ｋ２となり、この関係より Ｐ＝ｈH＋εcotε ……(e) となる。例えば、 Ｐ＝０，Ｋ＝０，Ｋ＝０では ｈH＝０，δ＝０，δ＝０ 第７図有向直線束となる。 又Ｐ＝０，Ｋ≠０，Ｋ＝０では ｈH＝０，δ＝cot-1Kδ＝０ 第８図の円錐線織面となる。 又Ｐ≠０，Ｋ≠０，Ｋ≠０但しＰ＋ＫＫ＝０の
とき、 δ＝cot-1K，δ＝ＰＫ−Ｋ／１＋Ｋ２，ｈH＝０とな
り、 第９図の回転単葉双曲面となる。以上が線織面の
理論の概要である。ここで線織面が可展面（平面
に展開出来る面で上例では第７図、第８図が可展
面、第９図が可展面ではない。）となるには、線
織面上で隣接する母線Ａが次々に交わつている必
要がある。よつて、 ｈH＝ｄδ／ｄδ＝０でなければならない。 即ち(e)式は可展面に対しては ｈH＋εcotε＝０ ……(f) さて線織面の曲率軸ＡHが瞬間ねじ軸でもあるこ
とより(d)〜(f)式が導かれている。当然瞬間軸Ａp
とＡの間にも同様の関係が成立する。即ち可展面
に対しては、 ｈ＋ΦｒcotΦｒ＝０ ……(4) これが(4)式の意味するところである。 （注６） 空間におけるオイラーサバリーの式 平面図形の中でトロコイド曲線の曲率を与える
のに、オイラーサバリーの式は有用である。即ち
第１１図は点ＯとA′を固定し互いにＰ点で接し
つつころがすとき、円Ａの上の点Ｃが、円Ｏに対
して描く軌跡（トロコイド）ｘ−ｘの曲率中心Ｍ
を求める方法を示す。 ＝ｒ ＝Ｐ ∠A′PC＝θ ａ；円A′の半径 Ｒ；円Ｏの半径 とすれば、 １／Ｐ−ｒ＋１／ｒcosθ＝１／Ｒ＋１／ａ Ｍ：トロコイド ｘ−ｘの曲率中心 空間図形において、軸A2，Ａcのまわりの剛体
A2，Ａcの瞬間軸がＡpで線織面の曲率軸がＡHで
ある。このとき、ＡH軸の位置と曲率半径の大き
さを求めるのが空間におけるオイラーサバリーの
式である。 即ち、二元角（注４参照）を用いて表現すると ｓｉｎΦρｃｏｓΘ／ｓｉｎ（Φρ−Φｒ）ｓｉｎΦ
ｒ ＝cotΓ２＋cotΓc ＝−ω＋εω／ω２ｓｉｎΓ２ ……(g) こゝでΦρ；線織面の曲率軸ＡHと線織面創成
母線Ａの間の二元角 Θ；ＡHとＡの共通垂線をＣとし、ワーク軸A2
と工具軸Ａcとの共通垂線をC0とするときＣとCo
のなす二元角 Φｒ；瞬間軸をＡpとするとき、ＡpとＡの間の
二元角、但しΦρ＝φρ＋εφρ，Θ＝θ＋ε
θ，Φｒ＝φｒ＋εφｒ，Γ２＝γ２＋εγ２ ，
Γc＝γｃ＋εγｃ この式が空間におけるオイラーサバリーの式で
ある。上式の実部比較より(6)式を得る。 tanΦρ＝（ｉｃｏｓΓｃ−ｃｏｓΓ２）ｓｉｎ２Φｒ／（ｉｃｏｓΓｃ−ｃｏｓΓ２）ｓｉｎΦｒ ｃｏｓ
Φｒ＋ｓｉｎΓ２ｃｏｓΘ……(6) 又虚部比較よりΦρが求まる。 （注７） 母線に沿う法線とは； 理論的な鼓形ウオームホイールの歯面上のある
母線Ａ上のウオームホイール歯面に対する法線の
こと。 したがつて、この法線ｎは理論的に求まつてお
り既知である。 （注８） Ｃとｉとが与えられればＡcが求まることにつ
いて（第１２図と第１３図参照）。座標原点をA2
軸上のブランク中心とすれば、A2⊥CoでA2をＺ
軸に選べる。又理論ウオームホイール軸A2と理
論ウオーム軸の共通垂線をｙ軸とする。 まずｎとａは理論ウオームホイール歯面（第１
２図）上の１本の母線Ａを選ぶことにより決ま
る。したがつて(7)式よりＣが決まる。又友帰曲線
も判つておりＰ点は定まる。を定めれば、そ
の点Ａでの理論ウオームホイールの曲率半径RA
は理論上判つている。したがつて(8)式によりΦρ
が定まる。 ＡとＣが定まればＡpはＡp（Φｒ，Φｒ）とし
て与えられる。したがつてCoはA2とＡp（Φｒ，
Φｒ）の共通垂線としてCo（Φｒ，Φｒ）と求
まる。又Γ２，Γ２ もそれぞれΓ２（Φｒ，Φ
ｒ），Γ２ （Φｒ，Φｒ）と求まる。 CoとＣが定まるとΘ，ΘはそれぞれΘ（Φ
ｒ，Φｒ），Θ（Φｒ，Φｒ）と求まる。ＲA，Ｒ
B，はＡ上で既知である。(5)，(6)式よりΦｒは Φｒ＝Φｒ（Φｒ，Γc，Γ２）として求ま
る。 又Γ２（Φｒ，Γc），Γ２ （Φｒ，Γc） (4)式より ｈ＝ｈ（Φｒ，Γc，Γ２） (3)式より Γc＝Γc（Φｒ，Γ２） 又Γ２−Γ２（Φｒ） Γ２ （Φｒ） (1)，(2)式にこのΓcを代入すると ｉ sinΓc（Φｒ，Γ２）−sinΓ２（Φｒ） ｉΓc （Φｒ，Γ２）＝cosΓc（Φｒ，Γ２）＝
−Γ２（Φｒ）cosΓ２（Φｒ）この２式よりΦ
ｒ，Γ２が決まり、次々にΓ２ その他が決まる。
ムギヤの研究が進み、その性能の優秀性も次第に
実証されている。 しかし問題となるのはこの歯車の製作法であ
る。ウオームの歯面は普通には研削加工を含めさ
ほど困難とはいえないが、その相手となるホイー
ル歯面をいかにして精度良く加工するかが大きな
問題として残されている。 この場合、不定圧力角、不定リードのねじ面を
切刃面として持つ鼓形ウオームギヤホブを製作す
れば非常に高価になるし、従来のヒンドレータイ
プの鼓形ウオームギヤで採用されているローレン
ツ歯切法を他の鼓形ウオームギヤに用いることも
できない。 この発明はいろいろなタイプの鼓形ウオームギ
ヤに共通に適用できるホイールの簡易切削法を提
供しようとするもので、以下公知技術と比較しな
がら詳細に説明する。 従来公知のローレンツ歯切法はヒンドレータイ
プの鼓形ウオームギヤの為のホイール簡易切削法
である。この工作法はウオームの歯面が直線切刃
で創成された線織面であることに着目し、ホイー
ル切削のための舞いツールの切刃としてウオーム
歯面の端部に位置する母線を採用する方法であ
る。 従つて、最近各方面で開発されているウオーム
歯面が平面或いは円錐面によつて研削されるタイ
プの鼓形ウオームギヤのホイールの切削には適用
できなかつた。またヒンドレータイプの鼓形ウオ
ームギヤに限定した場合でも、ホイールの歯形を
設計者の意図するように修正歯切する目的に応用
することもできなかつた。 この発明は鼓形ウオームホイールを切削するに
当り、理論的なホイール歯面をこれに充分近似な
線織面に置き換え、この線織面を一本の直線切刃
を持つ舞いツールによつて削り出そうとするもの
である。このとき、工具とワークには定回転比の
回転運動を行わせ、ホイールに与える線織面の以
下のごとき諸性質の設計者の意図するままに与え
て、直線切刃、工具軸、ワーク軸の関係位置を決
定することができるものである。 １ 線織面の一本の母線をワークブランクの任意
の位置に定めること。 ２ この母線上の任意の２点における、この母線
に直角方向の法截口の曲率半径を任意の値に設
定すること。 ３ その母線上の法線の向きを一定かつ任意の方
向に定めること。 これらの諸性質切刃直線、各軸の関係は以下に
示すとおりで、これらの関係式に基いて工作に必
要な全ての諸元を決定することができる。 第１図に於て、A2をワーク軸、Ａを定めよう
とする母線とする。A2とＡの関係は設計者が決
定するもので、既知のものである。この母線を切
刃直線とする工具の軸をＡcとする。A2とＡcの間
には一本の共通垂線Coが存在し、A2とＡcの回り
のワークと工具の回転運動の相対運動の瞬間軸
（注１参照）ＡpがCoに直交している。 さてA2のまわりのワークの回転運動の角速度
をω２，Ａcのまわりの工具のそれをωcとし、両
者の比、即ち回転比をｉ＝ωc／ω２とする。瞬
間軸Ａpのまわりの相対ねじ運動の換算ピツチ
（注２参照）をｈとする。A2とＡpのなす角をΓ
２，ＡpとＡcのなす角をΓcとする。このときA2
からＡpへ、又ＡpからＡcへの角度が時計まわり
方向の場合をΓ２，Γc正の場合とする。 また、A2とＡpの軸間距離及びＡpとＡcのそれ
を夫々Γ２ ，Γc とする。 直線切刃がワークに創成する線織面の一部局所
的な形を知るには平面図形の場合の曲率円に相当
するものを考えればよい。それはこの線織面を局
所的に線織ねじ面とみなすことである（線織面と
は直線で創成される面であれば全てその様な名称
を与えられる。しかし工業的に重要なのはそれら
線織面を容易にかつ正確に作れるかどうかという
事である。その意味でねじ面は、比較的上記要件
を満すものと言える。そこで厳密にはちがうけれ
ども、この線織面をねじ面で近似しようという事
である。しかも、このねじ面は直線で創成出来る
ものにするとより容易になるので線織ねじ面で近
似するとしたのである）。その軸を曲率軸という
（注３参照）。 直線切刃がＡの位置にある瞬間の曲率軸をＡH
とする。母線Ａ、瞬間軸Ａpおよび曲率軸ＡHは一
本の共通垂線を共有する。これをＣとする。Ａか
らＡHへの角度を時計まわり方向を正としてΦ
ρ，ＡからＡpへの角度を同様にΦｒとする。Ａ
とＡpの軸間距離をΦｒとする。また二本の共通
垂線CoとＣのなす角をＣからCoへ時計方向の場
合を正としてΘとする。また両直線の距離をΘと
する。 この場合、瞬間軸の性質（注４参照）より、以
下の式が成立する。 isinΓc＝−sinΓ２ ……(1) ｉΓc cosΓc＝−Γ２ cosΓ２ ……(2) ｈ＝−Γ2tanΓc ……(3) 注目した母線上での全ての法線が一定方向を向
く条件は、言換えれば線織面がこの母線の近傍で
可展面になる条件である。線織面の理論（注５）
より、この条件は、 ｈ＋ΦｒcotΦｒ＝０ ……(4) この母線上の任意の２点Ａ，Ｂの母線に直角方
向の法截口の曲率半径をＲA，ＲBとすれば（第３
図）、 tanΦρ＝ＲＢ−ＲＡ／ＡＢ ……(5) 空間におけるオイラーサバリーの式（注６）より tanΦρ＝（ｉｃｏｓΓｃ−ｃｏｓΓ２）ｓｉｎ２Φｒ／（ｉｃｏｓΓｃ−ｃｏｓΓ２）ｓｉｎΦｒ ｃｏｓ
Φｒ＋ｓｉｎΓ２ｃｏｓΘ……(6) いまワーク軸A2にのる単位ベクトルをa2、母線
Ａにのるそれをａとする。a2，ａは既知のベクト
ルである。 歯面を可展面とし、ある母線にそう法線（注
７）を とすれば、 ｃ＝ｎ×ａ ……(7) ここで、ｃは母線、瞬間軸、曲率軸の共通垂線Ｃ
にのる単位ベクトルである。(7)式はこの共通垂線
がこの可展面の接平面上にあることを示してい
る。 この共通垂線は可展面の反帰点を通る。その点
をＰとすれば、 ＝ＲA／tanΦρ ……(8) (7)，(8)式により共通垂線Ｃは唯一に決定される。
このことと(1)〜(6)式により、任意にｉを与えて工
具軸Ａcを決定することができる（注８）。 以上のように、ホイール歯面として与える線織
面の母線、その母線上の任意の２点におけるこの
母線に直角方向の法截口の曲率半径および母線上
の法線を全て一定方向にすることを指定すれば、
任意のワークと工具の回転比に対して工具軸の配
置を決定することができる。そこで、その母線を
直線切刃とする舞いツールを作成し、決定された
関係位置にてワークに加工すれば、上記の条件を
備えた線織面を得ることができる。 以上本発明によれば、ローレンツ歯切法がヒン
ドレーウオームギヤにのみ有効であるのに対し
て、いかなるタイプの鼓形ウオームギヤのホイー
ルの近似切削にも適用できるという大きな利点が
ある。 また、ローレンツ歯切法がウオーム歯面上にの
る一直線を舞いツールの切刃として採用している
ため、減速比が小さくなると近似精度が悪くなる
という欠点を持つていたのに対して、本発明に係
る歯切法はホイール歯面を直接問題にするため、
その欠点がない。 また与えようとする線織面の自由度がかなりあ
るため、ホイール歯面を任意に修正歯切りするこ
とができるという有利性も兼ね備えている。 叙上の説明においては、鼓形ホイールの近似切
削法として説明したが、これに限らず、円筒ウオ
ームギヤのホイール切削、ハイポイドギヤのリン
グギヤ歯面の近似切削あるいはスピロイドギヤの
ギヤ歯面の近似切削にも適用可能である。 （注１） 瞬間軸とは２つの剛体この場合ワーク軸A2と
工具軸Ａcが相対運動を行つているとき、ある瞬
間、一方の剛体であるワーク軸A2は他方の剛体
である工具軸Ａcに対し、ある軸Ａpのまわりのね
じ運動（回転と並進の合成された運動）を行つて
いると見なせる。逆にＡcのA2に対する運動も同
様に見なせる。この様な軸Ａpを瞬間軸と称す
る。平面上では例えば第４図において剛体Ａ，
Ｂ，Ｃの場合でいうと、Pac，Pab，Pbcのごとき
点が瞬間中心となる。 そしてこの瞬間軸は、次の３式より求まる。即
ち、 isinΓc＝−sinΓ２ ……(1) ｉΓc cosΓc＝−Γ２ cosΓ２ ……(2) ｈ＝−Γ２ tanΓc ……(3) の３式が与えられA2軸とＡc軸の相対位置が Γ２＋Γc＝Γ ……(a) Γ２ ＋Γc ＝Γ ……(b) と決まれば、５ケの未知数Γc，Γc ，Γ２，Γ
２，ｈに対し式が５ケですべてが決定される。 （注２） 換算ピツチｈとは前記瞬間軸で説明したよう
に、２つの剛体の相対運動は、お互いに瞬間軸ま
わりのねじ運動を行つていると見なせる。このね
じ運動において、回転ωと並進ωの割合を換算ピ
ツチｈと称する。 例えば剛体A2に対する剛体Ａcの瞬間軸Ａpに於
けるねじ運動の換算ピツチは上記(3)式で求まる。 （注３） ホイール歯面はホイール歯面中央部にあらわれ
る第１接触線を母線とする線織面であるとホイー
ル歯面全体をみなす。実際には、第１２図に示す
ごとく第１、第２歯面のなめらかに連なつた歯面
であるので、出来るだけ実際に近ずける必要があ
る。そのため線織面の局所的な形を知ることが必
要であり、その形は空間におけるオイラーサバリ
ーの式でよく説明出来る。又直線切刃Ａ、瞬間軸
Ａp、及び切刃Ａが創成する線織面の曲率軸ＡHは
一本の共通垂線を共有している。そのことから(6)
式が誘導されている。 （注４） 式(1)，(2)，(3)の導き方は、二元ベクトル及び二
元角なる量を用い説明することになるが、すると
二元ベクトル、二元角の説明が必要になるので省
く。参考として成瀬正雄編「歯車の研究」養賢堂
編（P77〜P115）を参照されたい。 （注５） 線織面の理論について； 一般にあるパラメータｔの函数である有向直線
Ａが、ｔが変ると共に描く軌跡を線織面という。
線織面上の隣接する二直線を第５図の様にＡ，Ａ
＋dAとし、二直線のなす角をｄΦ、距離をｄΦ
とすると、 Ｐ＝ｄΦ／ｄΦ ……(c) なる量Ｐを線織面の分配係数と呼び、ＰはＡ近傍
の曲面の性質を表わす。Ｐ点での線織面の法線
Ｂ，Ｑ点での法線Ｂ＋dBの２直線の共通垂線ＡH
を考えると、ＡHは線織面の曲率軸（平面の曲率
中心と同じ）となる。 ＢとＢ＋dBの二直線のなす角をｄδ、距離を
ｄδとすると、Ｋ，Ｋをある変数として ｈH＝ｄδ／ｄδ＝Ｐ＋Ｋ・Ｋ／１＋Ｋ２ ……(d) 即ち曲率軸ＡHはＡの瞬間ねじ運動軸でもある。 特にＰ＝一定、Ｋ＝一定、Ｋ＝一定の時の線織
面を線織ねじ面という（第６図）。このとき瞬間
軸ＡHと直線Ａのなす角をε、距離をεとすると Ｋ＝cot ε ε＝（ＰＫ−Ｋ）／１＋Ｋ２となり、この関係より Ｐ＝ｈH＋εcotε ……(e) となる。例えば、 Ｐ＝０，Ｋ＝０，Ｋ＝０では ｈH＝０，δ＝０，δ＝０ 第７図有向直線束となる。 又Ｐ＝０，Ｋ≠０，Ｋ＝０では ｈH＝０，δ＝cot-1Kδ＝０ 第８図の円錐線織面となる。 又Ｐ≠０，Ｋ≠０，Ｋ≠０但しＰ＋ＫＫ＝０の
とき、 δ＝cot-1K，δ＝ＰＫ−Ｋ／１＋Ｋ２，ｈH＝０とな
り、 第９図の回転単葉双曲面となる。以上が線織面の
理論の概要である。ここで線織面が可展面（平面
に展開出来る面で上例では第７図、第８図が可展
面、第９図が可展面ではない。）となるには、線
織面上で隣接する母線Ａが次々に交わつている必
要がある。よつて、 ｈH＝ｄδ／ｄδ＝０でなければならない。 即ち(e)式は可展面に対しては ｈH＋εcotε＝０ ……(f) さて線織面の曲率軸ＡHが瞬間ねじ軸でもあるこ
とより(d)〜(f)式が導かれている。当然瞬間軸Ａp
とＡの間にも同様の関係が成立する。即ち可展面
に対しては、 ｈ＋ΦｒcotΦｒ＝０ ……(4) これが(4)式の意味するところである。 （注６） 空間におけるオイラーサバリーの式 平面図形の中でトロコイド曲線の曲率を与える
のに、オイラーサバリーの式は有用である。即ち
第１１図は点ＯとA′を固定し互いにＰ点で接し
つつころがすとき、円Ａの上の点Ｃが、円Ｏに対
して描く軌跡（トロコイド）ｘ−ｘの曲率中心Ｍ
を求める方法を示す。 ＝ｒ ＝Ｐ ∠A′PC＝θ ａ；円A′の半径 Ｒ；円Ｏの半径 とすれば、 １／Ｐ−ｒ＋１／ｒcosθ＝１／Ｒ＋１／ａ Ｍ：トロコイド ｘ−ｘの曲率中心 空間図形において、軸A2，Ａcのまわりの剛体
A2，Ａcの瞬間軸がＡpで線織面の曲率軸がＡHで
ある。このとき、ＡH軸の位置と曲率半径の大き
さを求めるのが空間におけるオイラーサバリーの
式である。 即ち、二元角（注４参照）を用いて表現すると ｓｉｎΦρｃｏｓΘ／ｓｉｎ（Φρ−Φｒ）ｓｉｎΦ
ｒ ＝cotΓ２＋cotΓc ＝−ω＋εω／ω２ｓｉｎΓ２ ……(g) こゝでΦρ；線織面の曲率軸ＡHと線織面創成
母線Ａの間の二元角 Θ；ＡHとＡの共通垂線をＣとし、ワーク軸A2
と工具軸Ａcとの共通垂線をC0とするときＣとCo
のなす二元角 Φｒ；瞬間軸をＡpとするとき、ＡpとＡの間の
二元角、但しΦρ＝φρ＋εφρ，Θ＝θ＋ε
θ，Φｒ＝φｒ＋εφｒ，Γ２＝γ２＋εγ２ ，
Γc＝γｃ＋εγｃ この式が空間におけるオイラーサバリーの式で
ある。上式の実部比較より(6)式を得る。 tanΦρ＝（ｉｃｏｓΓｃ−ｃｏｓΓ２）ｓｉｎ２Φｒ／（ｉｃｏｓΓｃ−ｃｏｓΓ２）ｓｉｎΦｒ ｃｏｓ
Φｒ＋ｓｉｎΓ２ｃｏｓΘ……(6) 又虚部比較よりΦρが求まる。 （注７） 母線に沿う法線とは； 理論的な鼓形ウオームホイールの歯面上のある
母線Ａ上のウオームホイール歯面に対する法線の
こと。 したがつて、この法線ｎは理論的に求まつてお
り既知である。 （注８） Ｃとｉとが与えられればＡcが求まることにつ
いて（第１２図と第１３図参照）。座標原点をA2
軸上のブランク中心とすれば、A2⊥CoでA2をＺ
軸に選べる。又理論ウオームホイール軸A2と理
論ウオーム軸の共通垂線をｙ軸とする。 まずｎとａは理論ウオームホイール歯面（第１
２図）上の１本の母線Ａを選ぶことにより決ま
る。したがつて(7)式よりＣが決まる。又友帰曲線
も判つておりＰ点は定まる。を定めれば、そ
の点Ａでの理論ウオームホイールの曲率半径RA
は理論上判つている。したがつて(8)式によりΦρ
が定まる。 ＡとＣが定まればＡpはＡp（Φｒ，Φｒ）とし
て与えられる。したがつてCoはA2とＡp（Φｒ，
Φｒ）の共通垂線としてCo（Φｒ，Φｒ）と求
まる。又Γ２，Γ２ もそれぞれΓ２（Φｒ，Φ
ｒ），Γ２ （Φｒ，Φｒ）と求まる。 CoとＣが定まるとΘ，ΘはそれぞれΘ（Φ
ｒ，Φｒ），Θ（Φｒ，Φｒ）と求まる。ＲA，Ｒ
B，はＡ上で既知である。(5)，(6)式よりΦｒは Φｒ＝Φｒ（Φｒ，Γc，Γ２）として求ま
る。 又Γ２（Φｒ，Γc），Γ２ （Φｒ，Γc） (4)式より ｈ＝ｈ（Φｒ，Γc，Γ２） (3)式より Γc＝Γc（Φｒ，Γ２） 又Γ２−Γ２（Φｒ） Γ２ （Φｒ） (1)，(2)式にこのΓcを代入すると ｉ sinΓc（Φｒ，Γ２）−sinΓ２（Φｒ） ｉΓc （Φｒ，Γ２）＝cosΓc（Φｒ，Γ２）＝
−Γ２（Φｒ）cosΓ２（Φｒ）この２式よりΦ
ｒ，Γ２が決まり、次々にΓ２ その他が決まる。
第１図は切刃が母線に一致した瞬間における各
軸の配置を示す。第２図は各軸間の角度関係を示
す。第３図は任意の２点Ａ，Ｂの母線に直角方向
の法截口の曲率半径ＲA，ＲBの位置関係の説明。
第４図は（注１）に対応する説明図。第５図〜第
１０図は（注５）に対応する説明図。第１１図は
（注６）に対応する説明図。第１２図〜第１３図
は（注８）に対応する図面。 図において；A2……ワーク軸、Ａ……定めよ
うとする母線、Ａc……工具の軸、Co……A2とＡ
c間の共通垂線、Ｃ……母線、Ａ……瞬間軸Ａp及
び曲率軸ＡHの共通垂線、Ａp……A2とＡcの回り
のワークと工具の回転運動の相対運動の瞬間軸、
ω２……A2まわりのワークの回転運動角速度、
ωc……Ａcまわりの工具の回転角速度、ｉ＝ω
c／ω２、ｈ……瞬間軸まわりの相対ねじ運動の
換算ピツチ、Γ２……A2とＡpのなす角、Γc……
ＡpとＡcのなす角、Γ２ ……A2とA0の瞬間距
離、Γc ……ＡpとＡcの軸間距離、ＡH……直線切
刃がＡの位置にある瞬間の曲率軸、Φρ……Ａか
らＡHへの角度（時計まわり方向を正とする）、Φ
ｒ……ＡからＡpへの角度、Θ……CoとＣのなす
角（ＣからCoへ時計方向を正）、Θ……共通垂線
CoとＣ間の距離、ＲA，ＲB……母線上の任意の
２点Ａ，Ｂの母線に直角方向の法截口の曲率半
径、a2……A2にのる単位ベクトル、ａ……母線
Ａにのる単位ベクトル、ｎ……設計者が決める母
線上の法線、ｃ……母線，瞬間軸，曲率軸の共通
垂線にのる単位ベクトル。
軸の配置を示す。第２図は各軸間の角度関係を示
す。第３図は任意の２点Ａ，Ｂの母線に直角方向
の法截口の曲率半径ＲA，ＲBの位置関係の説明。
第４図は（注１）に対応する説明図。第５図〜第
１０図は（注５）に対応する説明図。第１１図は
（注６）に対応する説明図。第１２図〜第１３図
は（注８）に対応する図面。 図において；A2……ワーク軸、Ａ……定めよ
うとする母線、Ａc……工具の軸、Co……A2とＡ
c間の共通垂線、Ｃ……母線、Ａ……瞬間軸Ａp及
び曲率軸ＡHの共通垂線、Ａp……A2とＡcの回り
のワークと工具の回転運動の相対運動の瞬間軸、
ω２……A2まわりのワークの回転運動角速度、
ωc……Ａcまわりの工具の回転角速度、ｉ＝ω
c／ω２、ｈ……瞬間軸まわりの相対ねじ運動の
換算ピツチ、Γ２……A2とＡpのなす角、Γc……
ＡpとＡcのなす角、Γ２ ……A2とA0の瞬間距
離、Γc ……ＡpとＡcの軸間距離、ＡH……直線切
刃がＡの位置にある瞬間の曲率軸、Φρ……Ａか
らＡHへの角度（時計まわり方向を正とする）、Φ
ｒ……ＡからＡpへの角度、Θ……CoとＣのなす
角（ＣからCoへ時計方向を正）、Θ……共通垂線
CoとＣ間の距離、ＲA，ＲB……母線上の任意の
２点Ａ，Ｂの母線に直角方向の法截口の曲率半
径、a2……A2にのる単位ベクトル、ａ……母線
Ａにのる単位ベクトル、ｎ……設計者が決める母
線上の法線、ｃ……母線，瞬間軸，曲率軸の共通
垂線にのる単位ベクトル。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 理論的な鼓形ウオームホイールの歯面をこれ
に充分近似な線織面におきかえ、この線織面を一
本の直線切刃を持つ舞いツールにより切削し、前
記線織面が次の(1)〜(4)の性質を持たせたことを特
徴とする鼓形ウオームホイールの近似切削法。 (1) ホイールブランクの任意の位置に線織面の一
本の母線を配置したこと。 (2) その母線上の任意の２点のその母線に直角方
向の法截口の曲率半径を任意の値に設定する。 (3) その母線にそい歯面のすべての法線の向きを
一定にし、かつその方向を任意に選び、このと
き、この線織面は上記母線の近傍で可展面の性
質を持たせたこと。 (4) 舞いツールの直線切刃はある瞬間に上記の母
線に一致する。又工具とワークには定回転比の
回転を与え、この回転比を任意に定め、かつ上
記(1)〜(3)の条件を全て満たす工具軸、ワーク軸
及び直線切刃の配置を決定したこと。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4234478A JPS54134894A (en) | 1978-04-11 | 1978-04-11 | Similar cutting method of hand drum shaped worm wheel |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4234478A JPS54134894A (en) | 1978-04-11 | 1978-04-11 | Similar cutting method of hand drum shaped worm wheel |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS54134894A JPS54134894A (en) | 1979-10-19 |
| JPS6222729B2 true JPS6222729B2 (ja) | 1987-05-19 |
Family
ID=12633395
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4234478A Granted JPS54134894A (en) | 1978-04-11 | 1978-04-11 | Similar cutting method of hand drum shaped worm wheel |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS54134894A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104028849A (zh) * | 2013-03-05 | 2014-09-10 | 利勃海尔-齿轮技术有限责任公司 | 用于齿轮切割机上硬精加工噪声优化齿轮的加工方法 |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS62181820A (ja) * | 1986-02-04 | 1987-08-10 | Shigeyuki Shimaji | ウオ−ムホイ−ルの数値制御歯切方法 |
-
1978
- 1978-04-11 JP JP4234478A patent/JPS54134894A/ja active Granted
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104028849A (zh) * | 2013-03-05 | 2014-09-10 | 利勃海尔-齿轮技术有限责任公司 | 用于齿轮切割机上硬精加工噪声优化齿轮的加工方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS54134894A (en) | 1979-10-19 |
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